Babylonische kleitabletten

Transcriptie

1 2 HOOFDSTUK 1. BABYLONISCHE KLEITABLETTEN Hoofdstuk 1 Babylonische kleitabletten 1.1 Vermenigvuldigen en delen

2 1.1. VERMENIGVULDIGEN EN DELEN 3 Bestudeer deze afbeeldingen van Babylonische kleitabletten op de voorgaande bladzij, en je leert het getallensysteem van de Babyloniërs lezen. Het volgende tablet heeft te maken met deling. De rechter helft is eenvoudiger te begrijpen dan de linker helft. Begin dus met lezen bij Col. I.

3 4 HOOFDSTUK 1. BABYLONISCHE KLEITABLETTEN Hier volgen nog enkele voorbeelden van kleitabletten. Bron: H.V. Hilprecht: Mathematical, metrological and chronological tablets from the Temple library of Nippur, Philadelphia 1906, afb. 15, 20, 24, 26, 28.

4 1.2. PYTHAGOREÏSCHE DRIETALLEN Pythagoreïsche drietallen Dit tablet is gemaakt in Babylon, ca v. Chr. Het wordt tegenwoordig bewaard in New York, Columbia University Library, catalogusnummer Plimpton 322. De bovenste twee regels tekst zijn onleesbaar ki ki ki ki ki ki ki ki ki ki ki (0) ki ki ki-... Een bespreking van dit tablet kun je vinden in: O. Neugebauer, A. Sachs: Mathematical Cuneiform Texts (MCT), pp (problem texts, Plimpton 322). De hier getoonde afbeelding is plaat 25 in dat werk.

5 6 HOOFDSTUK 1. BABYLONISCHE KLEITABLETTEN 1.3 Diagonaal van een vierkant Dit tablet dateert van ca v. Chr. Bron: O. Neugebauer, A. Sachs: Mathematical Cuneiform Texts, p Kwadratische vergelijkingen Hieronder staan afbeeldingen en vertalingen van de vier rechthoekszijden van een rechthoekig blok no. AO 8862 uit het Louvre in Parijs. De tekeningen zijn ontleend aan O. Neugebauer, Mathematische Keilschrift-Texte, Berlin: Springer, 1935, deel 2, Tafels 35 38, en de vertalingen zijn gebaseerd op Neugebauer s Duitse vertalingen op pp van deel 1 van het genoemde werk. Het blok is aan vier kanten beschreven tussen 2000 en 1500 v. Chr. Het is 16,8 cm hoog en 7,3 cm breed. De kleine cijfertjes aan het begin van de regels zijn regelnummers in de tekening. Woorden tussen haakjes zijn toegevoegd, evenals enkele getallen in gepunte haken < >. De getallen kun je zelf in de tekening herkennen, waarbij het je zal opvallen dat de tablet op veel plaatsen een beetje beschadigd is. De oud-babylonische sexagesimale schrijfwijze is gehandhaafd, dus bijv. 3 3 zou kunnen betekenen , of ook of Hoe het gehele deel van het breukdeel zou kunnen worden gescheiden is niet aangegeven (misschien zijn verschillende interpretaties mogelijk; de lege stukken tussen de sexagesimalen zouden misschien iets kunnen zeggen.)

6 1.4. KWADRATISCHE VERGELIJKINGEN 7 Kant I 1 Lengte, breedte. Lengte en breedte heb ik vermenigvuldigd en zo 2 de oppervlakte gemaakt. 3 Wat de lengte over de breedte 4 uitsteekt 5 heb ik bij de oppervlakte opgeteld en 6 (er komt) 3 3. Verder, lengte en breedte 7 opgeteld (is) 27. Wat zijn de lengte en de breedte? de sommen 15 lengte 3 oppervlakte 12 breedte 8 Jij bij je methode 9 27, de som van lengte en breedte 10 optellen, er komt Nu 2 bij 27 optellen, 12 (er komt) 29. De helft van 29 afbreken maal (is) Van aftrekken is het verschil. 15 heeft 30 als kwadraat (wortel) 17 Nu 30 bij de eerste optellen, er komt 15 als lengte van de tweede aftrekken, er komt 14 als breedte 21 2 die je bij 27 opgeteld hebt 22 van 14, de breedte, aftrekken is de uiteindelijke breedte , de lengte en 12, de breedte heb ik vermenigvuldigd maal 12 is 3 de oppervlakte lengte over 12 breedte 27 wat steekt het uit? 28 3 steekt het uit; deze 3 bij 3 de oppervlakte optellen is het resultaat. 30 Lengte, breedte. Lengte en breedte 31 heb ik vermenigvuldigd en zo de oppervlakte gemaakt. 32 Daarna de helft van de lengte 33 en een derde van de breedte 34 bij mijn oppervlakte 35 opgeteld en (er komt) Verder, lengte en breedte 37 opgeteld (is) 7

7 12 HOOFDSTUK 1. BABYLONISCHE KLEITABLETTEN 1.5 Sterrenkunde: maansverduisteringen Bovenstaande figuur is een tekening van een kleitablet, dat in de negentiende eeuw is opgegraven in Babylon, in de buurt van het moderne Bagdad. Het kleitablet is omstreeks 175 voor Christus door een anonieme Babylonische sterrenkundige geschreven. De regels van het tablet zijn hieronder in moderne woorden en symbolen weergegeven. De groepjes in spijkerschrift zijn vervangen door getallen in het tientallig positiestelsel. De andere spijkerschrift-symbolen woorden voor positief, negatief, stijgend en dalend, namen van sterrenbeelden in de dierenriem, en namen van de maanden van het jaar zijn door moderne equivalenten vervangen. Bij de maanden van het jaar kan dat niet precies, omdat de maanden in de Babylonische kalender echt van de maanstand afhingen. Een maand begon in principe op de eerste avond wanneer de wassende maansikkel op de Westelijke horizon zichtbaar was, net zo als in de tegenwoordige Joodse en Islamitische kalenders. Een Babylonisch jaar bestond uit 12 of 13 maanden; men voegde dertiende maanden op zodanige manier in dat het jaar altijd dichtbij het begin van de lente begon. Omdat de lente in de huidige Gregoriaanse kalender op 20, 21 of 22 maart begint, is de eerste maand van het Babylonische jaar vertaald als april, enzovoort. 1 De aanduidingen boven de kolommen zijn door mij toegevoegd. De twee groepjes 2 27 en 2 28 aan de linker zijkant zijn de jaartallen 147 en 148 in de Seleucidische jaartelling. Jaar 1 van deze jaartelling begon in het voorjaar van 311 voor Christus en de jaren zijn (ongeveer) zonnejaren. Het jaar 147 in regel 22 loopt van het voorjaar van 165 voor Christus tot het voorjaar van 164 voor Christus. (jaar mnd hulpgetal positie volle maan daglicht afstand tot eclips maans lengte van lengte ecliptica magnitude snelheid maand) 2 27 apr schorp okt ram apr weegsch okt ram mar weegsch Op het tablet staan berekeningen van maansverduisteringen voor een periode van ongeveer 25 jaar, tussen 175 en 150 voor Christus. Om astrologische redenen was het belangrijk 1 De maart met index 2 is een dertiende maand in het Babylonische jaar.

8 1.5. STERRENKUNDE: MAANSVERDUISTERINGEN 13 van te voren te weten wanneer maansverduisteringen zouden plaatsvinden. Een maansverduistering komt hoogstens eens in de vijf of zes maanden voor, wanneer het volle maan is, en de aarde precies tussen de zon en de maan in staat, zodat (modern gezegd) de maan in de schaduwkegel van de aarde terecht komt. Als er een maansverduistering is, dan moet die in het midden van de maand plaatsvinden, omdat elke maand kort na nieuwe maan begint. De Babylonische sterrenkundige heeft op het tablet alleen die maanden aangegeven waarin eventueel een maansverduistering zou kunnen plaatsvinden. Voor elke maand is er één regel met acht getallen, keurig gerangschikt in kolommen. In de derde kolom bijvoorbeeld staat een eerste benadering van de positie van volle maan: het punt in de ecliptica precies tegenover de zonnestand in het midden van de maand (de ecliptica is de cirkelvormige baan die de zon gedurende het jaar aflegt tegen de achtergrond van de vaste sterren). De Babyloniers verdeelden de ecliptica in twaalf even grote sterrenbeelden van elk 30 graden lang, samen dus 360 graden. De graden werden volgens het zestigtallig stelsel in minuten en seconden verdeeld, en de wiskundige sterrenbeelden werden genoemd naar echte sterrenbeelden die in de buurt stonden. In regel 22 van de derde kolom staat Schorpioen, dat betekent 0 graden, 52 minuten en 30 seconden vanaf het begin van het achtste sterrenbeeld van de ecliptica, dat bij de Babyloniërs ook al Schorpioen heette. Uiteraard was zo n nauwkeurig getal niet het resultaat van een meting maar van een berekening; op dit tablet staan berekeningen, geen waarnemingen. Merk op dat het symbool 0 de transcriptie is van twee kleine haakjes schuin boven elkaar die in de figuur te zien zijn. Dit is de oudst bekende vorm van de nul. Bronnen: de tekening van het kleitablet is overgenomen uit Late Babylonian Astronomical and Related Texts, copied by T.G. Pinches and J.N. Strassmaier, prepared for publication by A. Sachs, Providence: Brown University Press, 1955, p. [11] no. 50, Obverse. De tekst is een bewerking van Jan P. Hogendijk, Geschenken uit het Oosten, inaugurele reden, Leiden 2006 (zie Voor een recent overzicht van de Babylonische sterrenkunde zie Hermann Hunger, David Pingree, Astral Sciences in Mesopotamia, Leiden: Brill, Gemakkelijker leesbaar is B.L. Van der Waerden, Science Awakening Part II, Groningen: Noordhoff, 1968.