Elektronicapracticum. een toepassing van complexe getallen. Docentenhandleiding

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Elektronicapracticum. een toepassing van complexe getallen. Docentenhandleiding"

Transcriptie

1 Elektronicapracticum een toepassing van complexe getallen Docentenhandleiding

2 Achtergronden bij de praktische opdracht Complexe getallen zijn abstracter dan reële getallen waar leerlingen ook buiten de wiskunde om al veel mee te maken hebben gehad. Complexe getallen zijn niet alleen maar een bedenksel van wiskundigen, complexe getallen worden daadwerkelijk gebruikt in de natuurwetenschappen. Veel toepassingen van complex rekenen houden verband met differentiaalvergelijkingen, een onderwerp dat pas in de zesde klas bij wiskunde D aan bod komt. Daarom is het lastig om leerlingen wiskunde D al in vwo 5 inzicht te geven in de toepassingen van complex rekenen. Elektrotechnici rekenen direct met complexe getallen. Zij drukken de waarde van een condensator of spoel uit in een complex getal en rekenen daarmee zonder differentiaalvergelijkingen. Deze praktische opdracht laat leerlingen wiskunde D uit vwo 5 na behandeling van het onderwerp complexe getallen, kennismaken met deze benadering. Het idee van deze praktische opdracht is dat kennis en vaardigheden die leerlingen al hebben, bij elkaar worden gebracht en zo tot nieuwe inzichten leiden. De kenniselementen die in de praktische opdracht bijeenkomen zijn: Wet van Ohm, weerstanden in serie en parallel (natuurkunde vwo 3) sinusfuncties, hoekfrequentie en fase (wis- en natuurkunde vwo 4/5) vergelijkingen herleiden (niveau wiskunde B vwo 4/5) rekenen met complexe getallen en functies (wiskunde D vwo 5) Hoewel misschien maar weinig nieuwe kennis wordt aanreikt, is deze praktische opdracht niet gemakkelijk. De bovengenoemde kenniselementen, die zijn aangereikt in aparte schoolvakken, worden vermengd en intensief aangesproken. De meeste leerlingen zijn niet gewend om een elektrisch schema te lezen en dit te vertalen in de bouw van een concrete schakeling. De formules waarmee moet worden gerekend bevatten weinig echte getallen en veel letters. De gedachte achter deze praktische opdracht is dat leerlingen wiskunde D kennismaken met de manier waarop wiskunde wordt gebruikt in technische en natuurwetenschappelijke studies. Het gaat erom dat leerlingen een technisch-wiskundige ervaring opdoen; het gaat er niet om dat leerlingen de materie daadwerkelijk beheersen. Deze praktische opdracht is niet meer dan een eerste ervaring op een nieuw terrein. De praktische opdracht bestaat uit drie delen. Deel I en II bevatten de theorie, Deel III is een practicum. In Deel I wordt nog niet complex gerekend. In dit deel wordt een standaardberekening geleerd met een nieuwe elektrische component: de OPAMP. Opgaven t/m 5 worden gemaakt als een wedstrijd tussen de groepjes. De docent (natuurkunde) demonstreert de schakeling met oscilloscoop en/of gitaar. Een aanpak kan zijn dat de docent de berekeningen voordoet op het bord. Daarna gaat het bord dicht of de projector uit. Deel I van de lesbrief wordt uitgedeeld aan de practicumgroepjes, die de berekeningen reproduceren aan de hand van de vragen in de opdrachten. In deel II wordt de aanpak van deel I herhaald, maar nu met condensatoren. Vanaf dit moment wordt er complex gerekend. De docent (natuurkunde) behandelt de theorie van de condensator. De docent (wiskunde) behandelt aansluitend de theorie van het complex rekenen aan de bekende basisschakeling. De opgaven 6, 7 en 8 worden voorgedaan op het bord. Aansluitend vervolgen de leerlingen in groepjes de wedstrijd en maken opgave 9 en uit de lesbrief. De ervaring leert dat het practicum het beste kan worden uitgevoerd in groepjes van twee. Bij tweetallen is er voor ieder lid van het koppel interessant werk te doen: onderdelen moeten bijeen

3 worden gezocht, het schema moet worden gelezen, handelingen moeten worden gecontroleerd, etc. Deel III is het elektronicapracticum. De leerlingen werken verder in groepjes. Zij maken opgave en en voltooien een half gebouwde schakeling. Ondertussen demonstreert de docent (natuurkunde) een werkende schakeling met een oscilloscoop. Het is natuurlijk leuk als het lukt om door de groepjes voltooide schakeling te demonstreren, maar het slagen van de praktische opdracht hangt hier niet van af. De groepjes krijgen punten voor het voltooien van de schakeling; het winnende groepje wordt aangewezen. Per groepje zijn onderstaande elektrische materialen nodig. x breadboard (experimenteerbordje, zie plaatje voorzijde) x OPAMP LM358 x batterijen 9 V met aanluitdraden x condensator nf x weerstand 3.3 kω x condensator nf x weerstand kω x condensator 68 nf x weerstand MΩ x diode of LED x regelbare weerstand kω De docent heeft verder de beschikking over een lokaal met tafels in groepjes, een bord of projector, een oscilloscoop, een elektrische gitaar en/of bas met kabels, een huiskamerversterker met geluidsboxen, een rol experimenteerdraad en een draadkniptang. De rest van deze docentenhandleiding bevat de inhoud van de lesbrief met de voorbeelduitwerkingen van de opdrachten. Inleiding Bij wiskunde D heb je kennisgemaakt met complexe getallen. Je was al vertrouwd met de reële getallen, de getallen die je op de getallenlijn kunt plaatsen zoals 5,, 3/ 4 of. Zulke getallen kom je ook buiten de wiskunde tegen, bijvoorbeeld bij economie, aardrijkskunde of natuurkunde. Maar je hebt je vast wel eens afgevraagd hoe je complexe getallen kunt gebruiken buiten de wiskunde. Wat heb je aan getallen die niet op de getallenlijn staan, maar in een getallenvlak liggen? Wat heb je nou aan imaginaire getallen? Zijn complexe getallen een aardig verzinsel van wiskundigen, of kun je er ook echt iets mee? Als je nog wat verder gaat in de wiskunde krijg je te maken met differentiaalvergelijkingen. Dat zijn vergelijkingen waarin, door elkaar, variabelen en hun afgeleiden staan. Bijvoorbeeld: x, y, de afgeleide y' en de tweede afgeleide y' '. Het oplossen van zo n differentiaalvergelijking gaat heel handig als je kunt rekenen met complexe getallen. Maar differentiaalvergelijkingen komen pas aan bod in de zesde klas bij wiskunde D, dus daar hebben we nu niet zoveel aan. Om toch alvast kennis te maken met een toepassing van complex rekenen maken we een uitstapje naar de elektrotechniek, waar ingenieurs met complexe getallen rekenen aan elektrische netwerken van weerstanden, condensatoren en spoelen. Deze praktische opdracht bestaat uit twee delen. Ieder deel bestaat uit een stuk theorie en een practicum. In het eerste deel gaat het over de Wet van Ohm, weerstanden in serie en je maakt kennis met een nieuwe component: de OPAMP. Met deze onderdelen maken we een eenvoudige voorversterker voor een elektrische gitaar, bas of microfoon. In het tweede deel voegen we een condensator toe aan de schakeling en gaan we complex rekenen met de Wet van Ohm. Met die ene condensator kunnen we de klankkleur beïnvloeden, en door middel van complex rekenen kunnen we voorspellen hoe dat gebeurt. 3

4 Deel I voorversterker voor elektrische gitaar of bas De elektrische spanning uit een gitaar, bas of microfoon is te zwak om rechtstreeks aan te sluiten op je geluidsinstallatie. Het signaal moet eerst worden versterkt door een voorversterker. Met z n tweeën ga je een voorversterker maken voor een elektrische gitaar of bas. Eerst krijg je uitleg over de werking van de elektronische schakeling. Hierbij hebben we ook wat natuurkunde en wiskunde nodig: wet van Ohm, vergelijking opstellen en variabele vrijmaken. In het praktische deel ga je aan de slag met de elektrische componenten: een IC, weerstanden, condensatoren en diodes. Met z n tweeën maak je een voorversterker. Je test de voorversterker met een oscilloscoop en daarna met een elektrische gitaar of bas. Theorie I De eigenlijke versterker is een OPAMP (operational amplifier). Een OPAMP heeft twee ingangen (+ en ) en één uitgang. Een OPAMP vermenigvuldigt de waarde van het spanningsverschil tussen de ingangen met een constante A; de uitkomst ervan is de spanning op de uitgang van de OPAMP. De waarde van A, de versterkingsfactor van de OPAMP, is heel hoog: ergens tussen de. en.. Figuur : OPAMP Voor de OPAMP geldt de formule: = A(U i U s ). De formule in woorden: de OPAMP vermenigvuldigt het spanningsverschil U i U s met een factor A. Hieronder zie je de basisschakeling van een voorversterker met OPAMP. U i U s R R Figuur : voorversterker met OPAMP 4

5 We moeten nu U s bepalen om te weten wat de schakeling doet. Daarom kijken we eens wat nauwkeuriger naar de weerstanden R en R. I R U s I R De stroom door de ingangen van de OPAMP is te verwaarlozen (ongeveer, μa). Daarom nemen we aan dat de stroom I door weerstand R gelijk is aan de stroom door weerstand R. Het weerstandsnetwerkje hierboven is een zogenaamde spanningsdeler. De weerstanden R en R verdelen de spanning in twee delen: de spanning over R is U s en de spanning over R is U s. We hebben U s nodig, dus we berekenen de spanning over R. Opdracht. Zie figuur 4. Schrijf de stroom I als functie van (gebruik de Wet van Ohm). Figuur 3: Spanningsdeler Wet van Ohm: U =I R. R en R staan is serie, dus: R= R +. Invullen: =I ( R + ) I=. R + Opdracht. Zie figuur 4. Schrijf de spanning U s als functie van (formule spanningsdeler met R en R). U U Wet van Ohm: U S =I = R R +. Dus: U s = R +. 5

6 In opdracht heb je de formule voor een spanningsdeler gevonden: U s = R +. Nu we U s weten kunnen we aan de slag met de OPAMP. Opdracht 3. Vul de formule voor U s in in de vergelijking van de OPAMP: = A(U i U s ). Maak de variabele vrij en toon aan dat = A + A R U i. R + = A(U i R + )=A U i A R +. Variabele vrijmaken: + A U R + R u = A U ( i A R + R + ) U = A i A = + A R U i R + De versterkingsfactor van de schakeling in figuur is de verhouding tussen uitgangsspanning en ingangsspanning: A = U i + A R. R + We weten dat de versterkingsfactor A van de OPAMP zeer groot is. Laten we eens aannemen dat A oneindig groot is... Opdracht 4. Laat zien dat lim A A + A R + Stap I: deel teller en noemer door A. = R +. Maak je berekening in twee stappen: Stap II: vermenigvuldig teller en noemer met R +. Wat is je conclusie over de versterkingsfactor van de schakeling in figuur? 6

7 lim A A + A R + =lim A A + R + = R + = R + = R + De versterkingsfactor van de schakeling is R +. Dit is ongeveer R als R. We bekijken onderstaande voorversterker en testen deze met een oscilloscoop. C +9 V U i -9 V R R R Figuur 4: voorversterker met OPAMP C R R (regelbaar) R OPAMP LM358 nf MΩ kω 3.3 kω 8-pin, inkeping tussen pin en 8 De functie van condensator C met weerstand R3 is om het element van de elektrische gitaar te beschermen tegen ongelukjes met de batterij. 7

8 Figuur 6: Kleurcodes van weerstanden Figuur 5: OPAMP LM358 We gebruiken de onderste OPAMP met de aansluitingen op pin, en 3. De voedingsspanning van 8 V komt uit twee batterijen van 9 volt in serie. Let er goed op dat je de + aansluit op pin 8 van de OPAMP, en de op pin 4 van de OPAMP. Vergeet ook niet om de aftakking in het midden van de batterijen in serie aan te sluiten op de -draad uit Figuur 4. Opdracht 5. Bereken de maximale versterking van de voorversterker. R =

9 Deel II voorversterker met klankkleur In deel II van het practicum herhalen we de berekening van de voorversterker met OPAMP, maar nu met complexe getallen. Door weerstand R of R uit de schakeling van figuur 4 te vervangen door een spoel of condensator, ontstaat een voorversterker die de hoge of lage tonen in het geluid extra versterken of juist wegfilteren. Met een spoel of condensator kunnen we dus de klankkleur van een gitaar of bas beïnvloeden. In de praktijk worden condensatoren vaker toegepast dan spoelen; condensatoren zijn namelijk kleiner, lichter, nauwkeuriger en goedkoper dan spoelen. Wij gaan het eerste practicum over de voorversterker herhalen waarbij we weerstand R vervangen door een condensator C. De weerstandswaarde van deze condensator wordt uitgedrukt in een complex getal Z. Maar voor we de schakeling echt gaan maken bespreken we kort de werking van een condensator. Theorie II Laden van een condensator Een condensator bestaat uit twee metalen platen die tegenover elkaar zijn opgesteld. Tussen de metalen platen zit elektrisch isolatiemateriaal, bijvoorbeeld plastic of gewoon lucht (figuur 7). Voorbeeld van condensatoren zijn te zien in figuur 8: dunnen laagjes metaalfolie (de platen) met ertussen stukjes mica (isolatiemateriaal). Op de foto rechts zie je zo n condensator Figuur 7: verpakt in een isolerend omhulsel. De twee pootjes zijn verbonden met de Condensator metalen condensatorplaten. Figuur 8: Voorbeelden van condensatoren Als je een condensator verbindt met een spanningsbron, dan wordt de condensator geladen. De condensator dient nu als opslagplaats voor elektrische lading. Is een condensator geladen, dan is de hoeveelheid lading Q op de platen recht evenredig met de spanning U over de condensator. In een formule: Q U =C. De constante C is kenmerkend voor de betreffende condensator en wordt de capaciteit van de condensator genoemd. Capaciteit heeft de volgende betekenis: hoe groter de capaciteit van een condensator, des te meer lading in de condensator per volt spanning over de condensatorplaten. Als je een condensator verbindt met een spanningsbron, wordt de condensator geladen. Er loopt dan eventjes een stroom: de laadstroom. De laadstroom loopt tot de condensator geladen is, dat wil zeggen: de spanning over de condensatorplaten is dan gelijk aan de spanning van de spanningsbron. 9

10 Wet van Ohm met complexe getallen We gaan nu de schakeling van figuur te lijf met complexe getallen. Maar eerst nog even een klein ongemak. Bij wiskunde D heb je geleerd dat z=a+ib. Hierbij is i het imaginaire eenheidsgetal. Helaas wordt in de elektrotechniek de letter i al gebruikt om de stroomsterkte van wisselstromen aan te geven. Om verwarring te voorkomen wordt in alle elektronicaboeken en in sommige wis- en natuurkundeboeken het imaginaire eenheidsgetal aangeduid met de letter j. Dat zullen wij hier ook doen, we schrijven dus: z=a+ j b. Als we een condensator aansluiten op een wisselspanningsbron met een sinusvormige wisselspanning met hoekfrequentie ω=π f en amplitudespanning U, bijvoorbeeld u(t)=u sin(ωt ), dan gedraagt de condensator zich als een soort weerstand. Dit wil zeggen dat bij sinusvormige spanningen de Wet van Ohm geldt, met het verschil dat voor de weerstandswaarde een complex getal Z wordt gebruikt. Dus U =I R wordt U =I Z als we een condensator gebruiken in plaats van een weerstand. Als Z een complex getal is spreken we niet van weerstand maar van impedantie. Een complex getal z is een punt in het complexe vlak, maar het is ook een vector (pijl). Een complex getal z als vector wordt bepaald door twee eigenschappen: de grootte van de vector ( z ) en de richting van de vector ( arg(z) ). De impedantie van een condensator heeft precies deze eigenschappen: grootte en richting. We kijken nog eens naar de Wet van Ohm met een complexe impedantie Z voor de weerstand: U =I Z. Als de stroom I een sinusfunctie is van de tijd, noteren we deze met een kleine letter: i(t ). De Wet van Ohm is nu een complexe functie: u (t)=z i(t ) Deze functie beschrijft de spanning over een condensator u(t) als complexe functie van de sinusvormige wisselstroom i(t ), namelijk: vermenigvuldig de wisselstroom i(t ) door de condensator met de impedantie Z, en je hebt de spanning u(t) over de condensator. Voor we aan de slag kunnen met deze formule hebben we de waarde Z nodig, de complexe impedantie van een condensator. Deze hangt af van de hoekfrequentie ω van de sinusvormige wisselstroom door de condensator. De volgende formule geeft de impedantie van een condensator: Z C = jωc C is de capaciteit van de condensator, ω is de hoekfrequentie van de sinusvormige wisselstroom, en j is het imaginaire eenheidsgetal. De Wet van Ohm beschrijft een condensator dan als volgt: u (t)=z C i(t)= jωc i(t) Omdat Z C een complex getal is heeft het een grootte en een richting. Voor de grootte van de impedantie berekenen we de modulus van Z: Z C = jωc = jωc = ωc (de grootte van de impedantie hangt af van de frequentie). Im Figuur 9: vector z Z Re

11 Voor de richting van de vector Z berekenen we het argument van Z: arg(z C )=arg ( jωc ) =arg() arg( jωc )= π = π De grootte van de impedantie van een condensator is dus frequentieafhankelijk: hoe hoger de hoekfrequentie ω, hoe lager de impedantie van de condensator. Maar de faseverschuiving tussen stroom en spanning is constant: de sinusspanning u(t) over een condensator loopt altijd π/ achter op de stroom i(t ) door de condensator. Dit kunnen we ook fysisch verklaren. De spanning over de condensator is evenredig met de lading Q op de platen. Eerst moet er een stroom lopen voordat zich lading vormt op de platen. Door de lading is er spanning over de platen. Met andere woorden: de condensatorspanning u (t) ijlt na op de condensatorstroom i(t ). i(t) u(t) Figuur : faseverschil spanning en stroom condensator Conclusie. Bovenstaande grafiek maakt duidelijk waarom we de impedantie van een condensator uitdrukken in een complex getal. Reële getallen hebben alleen maar een grootte; complexe getallen hebben een grootte en een richting: de fasehoek met de reële as. De fasehoek vertelt hoe de spanning is verschoven ten opzichte van de stroom: de sinusspanning over een condensator loopt π/ achter op de sinusstroom. Opdracht 6. a. De capaciteit van een condensator is μf. Bereken de modulus en het argument van de complexe impedantie van de condensator bij een sinusfrequentie van 5 Hz. b. Door de condensator loopt een wisselstroom i(t )= 3 sin( π t). Bepaal de functie u(t). a. Z C = jωc = jωc = ωc = π f C = 6 = 6 π 5 π 383 arg(z )= π C b. De impedantie bij 5 Hz is 383 Ω. Amplitudespanning: U =I R= 3 383=3.83 V. Dus u(t)=3.83sin (π t π ).

12 We kijken nog eens naar onze voorversterker uit Deel I. Als we in plaats van een weerstand een condensator gebruiken wordt de impedantie een complex getal. We schrijven daarom Z in plaats van R, en Z in plaats van R. U i U s Z Z Figuur : schakeling met complexe impedanties Z en Z Voor de versterkingsfactor van deze schakeling geldt dus (ongeveer): Z Z. Opdracht 7. Hoe gedraagt de schakeling zich als je voor Z een condensator C gebruikt en voor Z een weerstand R? En andersom? Z is een condensator C en Z is een weerstand R: Z Z = jωc ωc = R R = ωrc Andersom: Z Z = R = jωc Deze schakeling versterkt lage tonen meer dan hoge tonen. R =ωrc Deze schakeling versterkt hoge tonen meer dan lage tonen. ωc

13 Opdracht 8. Neem voor Z een weerstand R, en voor Z de serieschakeling van een weerstand R en een condensator C. We berekenen de versterking Z Z van de schakeling in twee stappen: Stap I: bereken de vervangingsimpedantie Z. Stap II: laat zien dat je de versterking Z schrijven als ωr C +(ω C ). Z van de schakeling kunt R R C Z Z Stap I: de vervangingsimpedantie: Z = jωc + = + jω C jωc. Stap II: de versterking: Z Z = R + jω C = jω R C + jω C = ω R C +(ω C ). jωc Opdracht 9. De volgende formule geeft de impedantie van een spoel: Z L = jωl L is de zelfinductie van de spoel; de eenheid is Henry (H). Neem nu voor Z een weerstand R, en voor Z de serieschakeling van een condensator C en spoel L. a. Bereken de vervangingsimpedantie Z van de condensator C en spoel L in serie. b. laat zien dat de versterking Z Z = ωr C ω L C. Wat gebeurt er als ω= L C? a. De vervangingsimpedantie: Z = jωc + jωl = ω L C jωc. b. De versterking: Z R jωr = C ω L C ω L C = ωr C. Bij ω= ω L C L C jωc schakeling instabiel (resonantie). Z = is de 3

14 Een Bode-diagram is een dubbellogaritmische grafiek met op de horizontale as log ω en op de verticale as de versterkingsfactor in Decibel (db), dat is: log Z Z. Onderstaande grafiek is het Bode-diagram bij opdracht 8. De gebruikte waarden van de R, R en C zijn: R = kω, =3.3 kω en C = nf. 4 3 db,4,6,8,,,4,6,8,,,4,6,8 3, 3, 3,4 3,6 3,8 4, 4, 4,4 - - log(f) Figuur : Bode-diagram bij bovenstaande schakeling. Opdracht. Bepaal met het Bode-diagram bij welke frequentie (Hz) de versterkingsfactor gelijk is aan. Bepaal het frequentiekantelpunt (Hz) van de schakeling met behulp van het Bode-diagram. Bepaal met het Bode-diagram de maximale versterking van de schakeling. Verklaar de uitkomst uit de waarden van R en R. Versterkingsfactor bij db; aflezen in Bode-diagram: f =. 6 Hz. Frequentiekantelpunt bij het snijpunt van de asymptoten: f =.7 5 Hz. Maximale versterking bedraagt 3 db: log Z Z =3 Z 3 Z = 3 R +. 4

15 Deel III practicum We gaan twee voorversterkers achter elkaar schakelen. De eerste voorversterker produceert een distortion effect, de tweede voorversterker is een toonregeling die de hoge tonen versterkt. Je schakeling uit Practicum I gebruik je voor Schakeling A. Voor schakeling B gebruik je de tweede OPAMP op pin 5, 6 en 7. De uitgang van Schakeling A (pin ) verbind je met de ingang van Schakeling B (pin 5). Schakeling A Schakeling A zorgt voor het distortion effect. C +9 V U i -9 V R R D D R Figuur 3: Schakeling A (distortion effect) C D (let op ring) R R (regelbaar) R OPAMP LM358 nf Diode of LED MΩ kω 3.3 kω 8-pin, inkeping tussen pin en 8 Hiernaast zie je de spanning-stroom-grafiek van een diode of LED in schakeling A. Bij een negatieve spanning laat de diode bijna geen stroom door (sperrichting). Bij een positieve spanning van ongeveer.7 volt geleidt de diode de stroom juist heel goed (bijna kortsluiting). Boven de.7 volt kan de OPAMP de kortsluiting van de diode niet meer aan; de spanning komt niet niet voorbij de.7 volt. De diodes snijden de toppen van de sinusvormige spanning af, wat het gewenste vervormingseffect geeft (een soort blokgolf ). Figuur 4: spanning-stroom-grafiek diode 5

16 Schakeling B Schakeling B zorgt voor extra versterking van de hoge tonen in het signaal van schakeling A. +9 V U i -9 V C R C R Figuur 5: extra versterking van hoge tonen C C R R OPAMP LM358 nf 68 nf kω kω 8-pin, inkeping tussen pin en 8 Opdracht. Zet schakeling A en B achter elkaar. Sluit een gitaar of bas aan op de ingang van schakeling A en sla een losse snaar aan. Bekijk met een oscilloscoop het signaal over de diodes en daarna op de uitgang van schakeling B. Schets hieronder het beeld van de oscilloscoop op de uitgang van schakeling A en B. Verklaar wat je ziet. Figuur 6: beeld oscilloscoop schakeling A Figuur 7: beeld oscilloscoop schakeling B 6

17 Opdracht. Bij schakeling B hoort onderstaand Bode-diagram. 8 db 6 4,4,6,8,,,4,6,8,,,4,6,8 3, 3, 3,4 3,6 3,8 4, 4, 4,4 Figuur 8: Bode-diagram bij schakeling B log(f) Laat zien dat de versterking Z Z kan worden geschreven als R +(ω C ) +(ωr C ). Parallelschakeling van R en C: = +. Hieruit volgt: Z Z v Z R Z v = Z Z R C. C Z R +Z C R jωc Vervangingsimpedanties Z en Z: Z = R R + = jωc en Z + jωr C = R R jωc + = + jω C jωc. Versterkingsfactor: Z Z = R + jω R C + jω C = R + jω C + jω R C = R +(ω R C ) +(ω R C ). Deze formule hoort bij het Bode-diagram van figuur Error: Reference source not found. 7

Elektronicapracticum. een toepassing van complexe getallen. Lesbrief

Elektronicapracticum. een toepassing van complexe getallen. Lesbrief Elektronicapracticum een toepassing van complexe getallen Lesbrief 2 Inleiding Bij wiskunde D heb je kennisgemaakt met complexe getallen. Je was al vertrouwd met de reële getallen, de getallen die je op

Nadere informatie

Leren over het leerdoel van de praktische opdracht en de komende lessen.

Leren over het leerdoel van de praktische opdracht en de komende lessen. Klas Lesonderwerp Beginsituatie Leskern Leerdoelen Docentendoelen Lesmateriaal Practicummaterialen Ondersteuning Organisatie 5 vwo wiskunde D Praktische opdracht Deel I (eerste lesblok van ongeveer 50

Nadere informatie

Repetitie Elektronica (versie A)

Repetitie Elektronica (versie A) Naam: Klas: Repetitie Elektronica (versie A) Opgave 1 In de schakeling hiernaast stelt de stippellijn een spanningsbron voor. De spanningsbron wordt belast met weerstand R L. In het diagram naast de schakeling

Nadere informatie

Wisselstromen. Benodigde voorkennis Elektriciteit (deel 2) Paragraaf 1 t/m 8 Elektronica Paragraaf 4 t/m 6

Wisselstromen. Benodigde voorkennis Elektriciteit (deel 2) Paragraaf 1 t/m 8 Elektronica Paragraaf 4 t/m 6 Wisselstromen 1 Effectieve waarden 2 Spoel en condensator 3 Harmonisch variërende signalen optellen 4 Complexe getallen 5 Complexe impedantie 6 Filters 7 Opgenomen vermogen 8 Extra opgaven Benodigde voorkennis

Nadere informatie

Uitwerkingen 1. Opgave 2 a. Ueff. 2 b. Opgave 3

Uitwerkingen 1. Opgave 2 a. Ueff. 2 b. Opgave 3 Uitwerkingen Opgave De momentane spanning is de spanning op een moment. De ectieve spanning zegt ook iets over de hoogte van de spanning maar is een soort tijdgemiddelde. Opgave U U U P 30 V, 5 V 30 W

Nadere informatie

Impedantie V I V R R Z R

Impedantie V I V R R Z R Impedantie Impedantie (Z) betekent: wisselstroom-weerstand. De eenheid is (met als gelijkstroom-weerstand) Ohm. De weerstand geeft aan hoe goed de stroom wordt tegengehouden. We kennen de formules I R

Nadere informatie

Opgave 2 Een spanningsbron wordt belast als er een apparaat op is aangesloten dat (in meer of mindere mate) stroom doorlaat.

Opgave 2 Een spanningsbron wordt belast als er een apparaat op is aangesloten dat (in meer of mindere mate) stroom doorlaat. Uitwerkingen 1 A Een spanningsbron wordt belast als er een apparaat op is aangesloten dat (in meer of mindere mate) stroom doorlaat. Een ideale spanningsbron levert bij elke stroomsterkte dezelfde spanning.

Nadere informatie

Wisselstromen. Benodigde voorkennis Elektriciteit (deel 2) Paragraaf 1 t/m 8 Elektronica Paragraaf 4 t/m 6

Wisselstromen. Benodigde voorkennis Elektriciteit (deel 2) Paragraaf 1 t/m 8 Elektronica Paragraaf 4 t/m 6 Wisselstromen 1 Effectieve waarden Basiseigenschappen van een spoel en een condensator 3 Spoel en condensator bij harmonisch variërende signalen 4 Harmonisch variërende signalen optellen 5 Impedantie van

Nadere informatie

Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen

Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen Inhoud De schakeling Een blokspanning van 15 V opwekken De wisselspanning omhoog transformeren Analyse van de maximale stroom door de primaire

Nadere informatie

Signalen stroom, spanning, weerstand, vermogen AC, DC, effectieve waarde

Signalen stroom, spanning, weerstand, vermogen AC, DC, effectieve waarde Technologie 1 Elektrische en elektronische begrippen Signalen stroom, spanning, weerstand, vermogen AC, DC, effectieve waarde Opleiding Pop en Media Peet Ferwerda, januari 2002 Deze instructie wordt tijdens

Nadere informatie

Condensator. Het hellingsgetal a is constant. Dit hellingsgetal noemen we de capaciteit van de condensator C. Er geldt dus: C = Q U

Condensator. Het hellingsgetal a is constant. Dit hellingsgetal noemen we de capaciteit van de condensator C. Er geldt dus: C = Q U Inhoud Condensator... 2 Het laden van een condensator... 3 Het ontladen van een condensator... 5 Opgaven... 6 Opgave: Alarminstallatie... 6 Opgave: Gelijkrichtschakeling... 6 Opgave: Boormachine... 7 1/7

Nadere informatie

9.2 Bepaal de harmonische tijdsfuncties die horen bij deze complexe getallen: U 1 = 3 + 4j V; U 2 = 3e jb/8 V; I 1 =!j + 1 ma; I 2 = 7e!jB/3 ma.

9.2 Bepaal de harmonische tijdsfuncties die horen bij deze complexe getallen: U 1 = 3 + 4j V; U 2 = 3e jb/8 V; I 1 =!j + 1 ma; I 2 = 7e!jB/3 ma. Elektrische Netwerken 21 Opgaven bij hoofdstuk 9 9.1 Geef de complexe weergave van deze tijdsfuncties: u 1 =!3.sin(Tt+0,524) V; u 2 =!3.sin(Tt+B/6) V; u 3 =!3.sin(Tt+30 ) V. (Klopt deze uitdrukking?) 9.2

Nadere informatie

Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3)

Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3) Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3) E. Gernaat, ISBN 978-90-808907-3-2 1 Theorie wisselspanning 1.1 De inductieve spoelweerstand (X L ) Wanneer we een spoel op een wisselspanning

Nadere informatie

Practicum complexe stromen

Practicum complexe stromen Practicum complexe stromen Experiment 1a: Een blokspanning over een condensator en een spoel De opstelling is al voor je klaargezet. Controleer of de frequentie ongeveer op 500 Hz staat. De vorm van het

Nadere informatie

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Vooraf : expectation management 1. Verwachtingen van deze presentatie (inhoud, diepgang) U = R= R. I = 8 Ω. 0,5 A =

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN

BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 2002-2003 Oefening 11 (p29) BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN Bereken de stromen in de verschillende takken van het netwerk

Nadere informatie

Mini Handleiding over Elektronica-onderdelen

Mini Handleiding over Elektronica-onderdelen Mini Handleiding over Elektronica-onderdelen Deze handleiding is speciaal geschreven voor kinderen vanaf 10 jaar. Op een eenvoudige manier en in begrijpelijke tekst leer je stapsgewijs wat elk elektronica-onderdeel

Nadere informatie

Wisselstromen anders bekeken

Wisselstromen anders bekeken Wisselstromen anders bekeken In de tekst die volgt, maak je kennis met weerstanden, condensatoren en spoelen. Sommige zaken behandelde je misschien in de lessen fysica, andere nog niet. We geven daarom

Nadere informatie

Condensator. Het hellingsgetal a is constant. Dit hellingsgetal noemen we de capaciteit van de condensator C. Er geldt dus: C = Q U

Condensator. Het hellingsgetal a is constant. Dit hellingsgetal noemen we de capaciteit van de condensator C. Er geldt dus: C = Q U Inhoud Condensator... 2 Het laden van een condensator... 3 Het ontladen van een condensator... 6 Het gedrag van een condensator in een schakeling... 7 Opgaven... 8 Opgave: Alarminstallatie... 8 Opgave:

Nadere informatie

Inhoudsopgave De weerstand

Inhoudsopgave De weerstand Inhoudsopgave Inhoudsopgave...2 Inleiding...3 Wet van Ohm...3 Geleidbaarheid (conductantie)...3 Weerstandsvariaties...3 Vervangingsweerstand of substitutieweerstand...4 Serieschakeling...4 Parallelschakeling...4

Nadere informatie

Leereenheid 3. Diagnostische toets: Enkelvoudige wisselstroomkringen

Leereenheid 3. Diagnostische toets: Enkelvoudige wisselstroomkringen Leereenheid 3 Diagnostische toets: Enkelvoudige wisselstroomkringen Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden aan. Vragen gemerkt met:

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit II Deel II

Oefeningen Elektriciteit II Deel II Oefeningen Elektriciteit II Deel II Dit document bevat opgaven die aansluiten bij de cursustekst Elektriciteit II deel II uit het jaarprogramma van het e bachelorjaar industriële wetenschappen KaHo Sint-ieven.

Nadere informatie

Deel 1: Metingen Bouw achtereenvolgens de onderstaande schakelingen en meet de klemspanning en de stroomsterkte. VOORKOM STEEDS KORTSLUITING!!

Deel 1: Metingen Bouw achtereenvolgens de onderstaande schakelingen en meet de klemspanning en de stroomsterkte. VOORKOM STEEDS KORTSLUITING!! Practicum elektronica: Spanningsbron Benodigdheden: Niet-gestabiliseerde voeding of batterij, 2 multimeters, 5 weerstanden van 56 Ω (5 W), 5 snoeren, krokodillenklemmen. Deel : Metingen Bouw achtereenvolgens

Nadere informatie

Inhoudsopgave Schakelen van luidsprekers

Inhoudsopgave Schakelen van luidsprekers Inhoudsopgave Inhoudsopgave...2 Inleiding...3 Vermogen...3 Impedantie...3 Serieschakeling van luidsprekers...4...4...4...4 Voorbeeld...4 Parallelschakeling van luidsprekers...4...4...4...4 Voorbeeld...5

Nadere informatie

Bijlage 2: Eerste orde systemen

Bijlage 2: Eerste orde systemen Bijlage 2: Eerste orde systemen 1: Een RC-kring 1.1: Het frequentiegedrag Een eerste orde systeem kan bijvoorbeeld opgebouwd zijn uit de serieschakeling van een weerstand R en een condensator C. Veronderstel

Nadere informatie

LABORATORIUM ELEKTRICITEIT

LABORATORIUM ELEKTRICITEIT LABORATORIUM ELEKTRICITEIT 1 Proef RL in serie... 1.1 Uitvoering:... 1.2 Opdrachten... 2 Proef RC in serie... 7 2.1 Meetschema... 7 2.2 Uitvoering:... 7 2.3 Opdrachten... 7 3 Proef RC in parallel... 11

Nadere informatie

Inhoudsopgave. - 2 - De condensator

Inhoudsopgave.  - 2 - De condensator Inhoudsopgave Inhoudsopgave...2 Inleiding...3 Capaciteit...3 Complexe impedantie...4 De condensator in serie of parallel schakeling...4 Parallelschakeling...4 Serieschakeling...4 Aflezen van de capaciteit...5

Nadere informatie

8.1 Rekenen met complexe getallen [1]

8.1 Rekenen met complexe getallen [1] 8.1 Rekenen met complexe getallen [1] Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Het symbool voor de natuurlijke getallen is Gehele getallen: Dit zijn

Nadere informatie

Bepaal van de hieronder weergegeven spanningen en stromen: de periodetijd en de frequentie, de gemiddelde waarde en de effectieve waarde.

Bepaal van de hieronder weergegeven spanningen en stromen: de periodetijd en de frequentie, de gemiddelde waarde en de effectieve waarde. Elektrische Netwerken 13 Opgaven bij hoofdstuk 5 Bepaal van de hieronder weergegeven spanningen en stromen: de periodetijd en de frequentie, de gemiddelde waarde en de effectieve waarde. 5.1 5.2 5.3 5.4

Nadere informatie

Lessen in Elektriciteit

Lessen in Elektriciteit Lessen in Elektriciteit Door: Gaby Sondagh en Isabel Duin Eckartcollege Tegenwoordig kunnen we niet zonder elektriciteit. Het licht in de klas, de computers waar je op werkt en allerlei andere apparaten

Nadere informatie

Klasse B versterkers

Klasse B versterkers Klasse B versterkers Jan Genoe KHLim Universitaire Campus, Gebouw B 359 Diepenbeek Belgium http://www.khlim.be/~jgenoe In dit hoofdstuk bespreken we de Klasse B en de klasse G versterker. Deze versterker

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120 7 april 2010, uur. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan.

Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120 7 april 2010, uur. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan. Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C1 7 april 1, 9. - 1. uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een

Nadere informatie

Parametervariatie bij het Chua circuit. J.A.G. Wouters DCT nr.:

Parametervariatie bij het Chua circuit. J.A.G. Wouters DCT nr.: Parametervariatie bij het Chua circuit J.A.G. Wouters 59393 DCT nr.: 5.48 Begeleiders: Ir. L. Kodde. van der Steen Eindhoven, 9 mei 5 Inhoudsopgave Inleiding.... Chua circuit... 3. ealisatie Chua circuit...

Nadere informatie

3.4.3 Plaatsing van de meters in een stroomkring

3.4.3 Plaatsing van de meters in een stroomkring 1 De stroom- of ampèremeter De ampèremeter is een meetinstrument om elektrische stroom te meten. De sterkte van een elektrische stroom wordt uitgedrukt in ampère, vandaar de naam ampèremeter. Voorstelling

Nadere informatie

VWO Module E1 Elektrische schakelingen

VWO Module E1 Elektrische schakelingen VWO Module E1 Elektrische schakelingen Bouw de schakelingen voor een elektrische auto. Naam: V WO Module E1 P agina 1 38 Titel: Auteur: Eigenfrequentie, VWO module E1: Elektrische schakelingen Simon de

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

Over Betuwe College Oefeningen H3 Elektriciteit deel 4

Over Betuwe College Oefeningen H3 Elektriciteit deel 4 1 Door een dunne draad loopt een elektrische stroom met een stroomsterkte van 2 µa. De spanning over deze draad is 50 V. Bereken de weerstand van de dunne draad. U = 50 V I = 2 µa R = 50V 2µA R = 2,5 10

Nadere informatie

Elektronica. Voorvoegsels van eenheden. Schakeling van een simpele audioversterker met een opamp

Elektronica. Voorvoegsels van eenheden. Schakeling van een simpele audioversterker met een opamp Elektronica 1 Spanningsbronnen 2 Weerstanden en diodes in de elektronica 3 Spanningsdeler, potentiaal, opamp 4 Stroomsterkte en lading; condensator 5 Het op- en ontladen van een condensator 6 De 555 timer

Nadere informatie

Uitwerking LES 10 N CURSSUS

Uitwerking LES 10 N CURSSUS 1) B De resonantiefrequentie van een afstemkring wordt bepaald door: A) uitsluitend de capaciteit van de condensator B) de capaciteit van de condensator en de zelfinductie van de spoel (zowel van de condensator

Nadere informatie

havo practicumboek natuurkunde

havo practicumboek natuurkunde 3 havo practicumboek natuurkunde natuurkunde 3 havo Auteurs L. Lenders F. Molin R. Tromp Met medewerking van Th. Smits Vierde editie Malmberg s-hertogenbosch www.nova-malmberg.nl Inhoudsopgave 1 Krachten

Nadere informatie

Trillingen & Golven. Practicum 1 Resonantie. Door: Sam van Leuven 5756561 Jiri Oen 5814685 Februari 2008-02-24

Trillingen & Golven. Practicum 1 Resonantie. Door: Sam van Leuven 5756561 Jiri Oen 5814685 Februari 2008-02-24 Trillingen & Golven Practicum 1 Resonantie Door: Sam van Leuven 5756561 Jiri Oen 5814685 Februari 2008-02-24 In dit verslag wordt gesproken over resonantie van een gedwongen trilling binnen een LRC-kring

Nadere informatie

Denk aan ALLE letters van FIRES! Geef duidelijke berekeningen. Er zijn 4 opgaven. Totaal 35 punten.

Denk aan ALLE letters van FIRES! Geef duidelijke berekeningen. Er zijn 4 opgaven. Totaal 35 punten. NATUURKUNDE KLAS 4 PW HOOFDSTUK PW HOOFDSTUK 2 18/12/2008 Denk aan ALLE letters van FIRES! Geef duidelijke berekeningen. Er zijn 4 opgaven. Totaal 35 punten. Opgave 1 (3 + 2 + 4 pt) Een van de natuurkundeleraren

Nadere informatie

Tentamen Lineaire Schakelingen, 2 e deel (EE1300-B)

Tentamen Lineaire Schakelingen, 2 e deel (EE1300-B) Tentamen Lineaire Schakelingen, 2 e deel (EE1300-B) Plaats: DTC tentamenzaal 2 Datum: 28 januari 2014 Tijd: 09:00-12:00 uur Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Gebruik voor elk vraagstuk een nieuw blad.

Nadere informatie

LABO. Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte:

LABO. Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte: LABO Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen Datum van opgave:.../.../ Datum van afgifte: Verslag nr. : 7 Leerling: Assistenten: Klas: 3.1 EIT.../.../ Evaluatie :.../10

Nadere informatie

JAN Denk aan ALLE letters van FIRES! Geef duidelijke berekeningen. Er zijn 4 opgaven. Totaal 34 punten.

JAN Denk aan ALLE letters van FIRES! Geef duidelijke berekeningen. Er zijn 4 opgaven. Totaal 34 punten. NATUURKUNDE KLAS 4 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK 2 JAN.. 2009 Denk aan ALLE letters van FIRES! Geef duidelijke berekeningen. Er zijn 4 opgaven. Totaal 34 punten. Opgave 1 (3 + 4 pt) De batterij in de hiernaast

Nadere informatie

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven verdeeld over drie bladzijden. U heeft drie uur de tijd.

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven verdeeld over drie bladzijden. U heeft drie uur de tijd. Tentamen Signaal Verwerking en Ruis Dinsdag 10 13 uur, 15 december 2009 Dit tentamen bestaat uit vier opgaven verdeeld over drie bladzijden. U heeft drie uur de tijd. 1. Staprespons van een filter [elk

Nadere informatie

Elektronica. Voorvoegsels van eenheden. Schakeling van een simpele audioversterker met een opamp

Elektronica. Voorvoegsels van eenheden. Schakeling van een simpele audioversterker met een opamp Elektronica 1 Spanningsbronnen 2 Weerstanden en diodes 3 IC, opamp, spanningsdeler 4 Stroomsterkte en lading; condensator 5 Een condensator op- en ontladen 6 De 555 timer 7 Het frequentieafhankelijke gedrag

Nadere informatie

TENTAMEN Versterkerschakelingen en Instrumentatie (EE1C31)

TENTAMEN Versterkerschakelingen en Instrumentatie (EE1C31) TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica TENTAMEN Versterkerschakelingen en Instrumentatie (EE1C31) 23 juli 2015, 9.00-12.00 uur Dit tentamen bestaat uit twee opgaven

Nadere informatie

VWO-gymnasium. VWO gymnasium practicumboek. natuurkunde

VWO-gymnasium. VWO gymnasium practicumboek. natuurkunde VWO-gymnasium 3 VWO gymnasium practicumboek natuurkunde natuurkunde 3 vwo gymnasium Auteurs F. Alkemade L. Lenders F. Molin R. Tromp Eindredactie P. Verhagen Met medewerking van Th. Smits Vierde editie

Nadere informatie

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt

Nadere informatie

Algemene Breadboard tips

Algemene Breadboard tips Hoe gebruik ik een breadboard? Een breadboard is een handig hulpmiddel om schakelingen snel en gemakkelijk uit te testen voordat je ze definitief gaat bouwen. Het voordeel van een breadboard is dat je

Nadere informatie

Elementare elektronica schakelingen in de motorvoertuigentechniek (3)

Elementare elektronica schakelingen in de motorvoertuigentechniek (3) Elementare elektronica schakelingen in de motorvoertuigentechniek (3) Timloto o.s. / E. Gernaat / ISBN 978-90-808907-4-9 Op dit werk is de Creative Commens Licentie van toepassing. Uitgave: september 2012

Nadere informatie

Voor de zend / luister amateur. Het berekenen van weerstand verzwakkers.

Voor de zend / luister amateur. Het berekenen van weerstand verzwakkers. PA0FWN. Voor de zend / luister amateur. Het berekenen van weerstand verzwakkers. Regelmatig krijgen we in b.v. Electron en andere publicaties te maken met zaken als Hf (vermogens) verzwakkers. Tussen een

Nadere informatie

Les 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen

Les 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Vwo 5 / Havo 4 Wis D Hoofdstuk 8 : Complexe getallen Pagina van Les Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Definities Verzamelingen Er zijn verschillende verzamelingen N = Natuurlijke getallen =,2,,.. Z

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Algemene versterkingstechniek

Hoofdstuk 7: Algemene versterkingstechniek Elektronica: Tweede kandidatuur industrieel ingenieur 1 Hoofdstuk 7: Algemene versterkingstechniek 1: Spanningsbronnen en stroombronnen We beginnen dit hoofdstuk met een aantal eigenschappen in verband

Nadere informatie

12 Elektrische schakelingen

12 Elektrische schakelingen Elektrische schakelingen Onderwerpen: - Stroomsterkte en spanning bij parallel- en serieschakeling - Verangingsweerstand bij parallelschakeling. - Verangingsweerstand bij serieschakeling.. Stroom en spanning

Nadere informatie

Operationele versterkers

Operationele versterkers Operationele versterkers. Inleiding. Een operationele versterker of ook dikwijls kortweg een "opamp" genoemd, is een veel voorkomende component in de elektronica. De opamp komt voor in allerlei verschillende

Nadere informatie

1. Orthogonale Hyperbolen

1. Orthogonale Hyperbolen . Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2, Versie 1

Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2, Versie 1 Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2, Versie 1 Datum: 16 september 2009 Tijd: 10:45 12:45 (120 minuten) Het gebruik van een rekenmachine is niet toegestaan. Deze toets telt 8 opgaven en een bonusopgave Werk systematisch

Nadere informatie

Natuur- en scheikunde 1, elektriciteit, uitwerkingen. Spanning, stroomsterkte, weerstand, vermogen, energie

Natuur- en scheikunde 1, elektriciteit, uitwerkingen. Spanning, stroomsterkte, weerstand, vermogen, energie 4M versie 1 Natuur- en scheikunde 1, elektriciteit, uitwerkingen Werk netjes en nauwkeurig Geef altijd een duidelijke berekening of een verklaring Veel succes, Zan Spanning, stroomsterkte, weerstand, vermogen,

Nadere informatie

Leereenheid 4. Diagnostische toets: Serieschakeling. Let op!

Leereenheid 4. Diagnostische toets: Serieschakeling. Let op! Leereenheid 4 Diagnostische toets: Serieschakeling Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden aan. Vragen gemerkt met: J O. Sommige van

Nadere informatie

5 Weerstand. 5.1 Introductie

5 Weerstand. 5.1 Introductie 5 Weerstand 5.1 Introductie I n l e i d i n g In deze paragraaf ga je verschillende soorten weerstanden bestuderen waarvan je de weerstandswaarde kunt variëren. De weerstand van een metaaldraad blijkt

Nadere informatie

Wisselspanningen. Maximale en effectieve waarde. We gaan de wisselspanning aansluiten op een weerstand. U R. In deze situatie geldt de wet van Ohm:

Wisselspanningen. Maximale en effectieve waarde. We gaan de wisselspanning aansluiten op een weerstand. U R. In deze situatie geldt de wet van Ohm: Wisselen Maximale en effectieve waarde We gaan de wissel aansluiten op een weerstand. I I G In deze situatie geldt de wet van Ohm: I = We zien een mooie sinusvormige wissel. De hoogste waarde word ook

Nadere informatie

Gemengde schakelingen

Gemengde schakelingen Gemengde schakelingen We hebben in vorige lessen de serieschakeling en de parallelschakeling behandeld. Veel schakelingen zijn een combinatie van de serieschakeling en de parallelschakeling. Dat noemen

Nadere informatie

PRACTICUM TRILLINGSKRINGEN onderdeel van het vak Trillingen en Golven

PRACTICUM TRILLINGSKRINGEN onderdeel van het vak Trillingen en Golven PRACTICUM TRILLINGSKRINGEN onderdeel van het vak Trillingen en Golven Inleiding In dit practicum worden experimenten gedaan aan elektrische trillingskringen, bestaande uit weerstanden, condensatoren en

Nadere informatie

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 - deel 2

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 - deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 2 - deel 2 4 VWO 2.6 Serie en parallel 51. Vervanging 52. Bij de winkelstraat zijn de lampen parallel geschakeld en bij de kandelaar in serie. 53. Voorbeeld: Serie De stroom moet

Nadere informatie

Tentamen Analoge- en Elektrotechniek

Tentamen Analoge- en Elektrotechniek Verantwoordelijke docent: R. Hoogendoorn, H.J. Wimmenhoven Cursus Analoge- en Elektrotechniek Code MAMAET01 Cursusjaar: 2014 Datum: 2-6-2014 Tijdsduur: 90 min. Modulehouder: R. Hoogendoorn Aantal bladen:

Nadere informatie

Practicum elektriciteit VMBO-t, Havo & Atheneum

Practicum elektriciteit VMBO-t, Havo & Atheneum De ampèremeter De elektrische stroom is te vergelijken met de hoeveelheid water die voorbij stroomt. De hoeveelheid water meet je in serie met de waterleiding. Op dezelfde wijze meet je elektrische stroom

Nadere informatie

Module 1: werken met OPAMPS. Project 1 : Elementaire lineaire OPAMP schakelingen.

Module 1: werken met OPAMPS. Project 1 : Elementaire lineaire OPAMP schakelingen. Vak: Labo elektro Pagina 1 / / Module 1: werken met OPAMPS. Project 1 : Elementaire lineaire OPAMP schakelingen. 1. Opgaven. - Zoek de bijzonderste principe schema s en datagegevens. Meet de opstellingen

Nadere informatie

Werkblad 1 Serieschakeling gelijke lampjes

Werkblad 1 Serieschakeling gelijke lampjes Werkblad 1 Serieschakeling gelijke lampjes In een serieschakeling gaat de stroom door alle onderdelen. In figuur 1 gaat de stroom eerst door lampje 1, dan door lampje 2, om terug te komen bij de spanningsbron.

Nadere informatie

Elektrische huisinstallatie

Elektrische huisinstallatie Elektrische huisinstallatie Titel: Vak: Domein: Sector: 3D aspecten: Elektrische apparaten - Ontwerp een huisinstallatie Natuurkunde Energie Havo - vwo Werkwijze: Modelontwikkeling en gebruik, Onderzoeken,

Nadere informatie

Aanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen

Aanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen Aanvulling bij de cursus Calculus 1 Complexe getallen A.C.M. Ran In dit dictaat worden complexe getallen behandeld. Ook in het Calculusboek van Adams kun je iets over complexe getallen lezen, namelijk

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2016 TOETS APRIL :15 12:15 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2016 TOETS APRIL :15 12:15 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2016 TOETS 1 20 APRIL 2016 10:15 12:15 uur Enige constanten en dergelijke 1. AAN DE REKSTOK 5 pt Een man van 75 kg laat de rekstok los in een volledig gestrekte positie

Nadere informatie

Aanwijzingen. Figuur 1 LDR (NORP12) Weerstand - lichtsterkte grafiek (Let op: Logaritmische schaal) Nakijkmodel

Aanwijzingen. Figuur 1 LDR (NORP12) Weerstand - lichtsterkte grafiek (Let op: Logaritmische schaal) Nakijkmodel Rotterdam Academy Tentamenvoorblad Naam: Studentnr.: Groep/klas: Tentamen voor de: Arts en Crafts Officemanagement Opleiding(en): Engineering Maintenance & Mechanic Ondernemen Pedagogisch-Educatief Mw

Nadere informatie

Meetverslag. Opdracht meetpracticum verbreding Elektrotechniek WINDESHEIM

Meetverslag. Opdracht meetpracticum verbreding Elektrotechniek WINDESHEIM Meetverslag Opdracht meetpracticum verbreding Elektrotechniek 2012-2013 WINDESHEIM Auteur: Martin van der Kevie & Marten Jongsma s1030766 & s1029432 PTH Werktuigbouwkunde/Mechanische techniek Martin van

Nadere informatie

Hfd 3 Stroomkringen. Isolator heeft geen vrije elektronen. Molecuul. Geleider heeft wel vrije elektronen. Molecuul.

Hfd 3 Stroomkringen. Isolator heeft geen vrije elektronen. Molecuul. Geleider heeft wel vrije elektronen. Molecuul. Hfd 3 Stroomkringen Enkele begrippen: Richting van de stroom: Stroom loopt van de plus naar de min pool Richting van de elektronen: De elektronen stromen van de min naar de plus. Geleiders en isolatoren

Nadere informatie

Academiejaar eerste examenperiode Opleidingsonderdeel: Elektrische Schakelingen en Netwerken. EXAMENFOLDER maandag 30 januari 2017

Academiejaar eerste examenperiode Opleidingsonderdeel: Elektrische Schakelingen en Netwerken. EXAMENFOLDER maandag 30 januari 2017 Universiteit Gent naam: Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur voornaam: de Bachelor Ingenieurswetenschappen richting: Opties C, E, TN en WE prof. Kristiaan Neyts Academiejaar 6-7 eerste examenperiode

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Elektrodynamica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Leereenheid 7. Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom

Leereenheid 7. Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom Leereenheid 7 Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse

HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse 1. Netwerkanalyse situering analyseren van het netwerk = achterhalen van werking, gegeven de opbouw 2 methoden manuele methode = reductie tot Thévenin- of Norton-circuit zeer

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Laagfrequent vermogenversterkers

Hoofdstuk 5: Laagfrequent vermogenversterkers Elektronica: Tweede kandidatuur industrieel ingenieur 1 Hoofdstuk 5: Laagfrequent vermogenversterkers 1: De gemeenschappelijke emitterschakeling Beschouw de gemeenschappelijke emitterschakeling weergegeven

Nadere informatie

Academiejaar Eerste Examenperiode Opleidingsonderdeel: Elektrische Schakelingen en Netwerken. EXAMENFOLDER maandag 27 januari 2014

Academiejaar Eerste Examenperiode Opleidingsonderdeel: Elektrische Schakelingen en Netwerken. EXAMENFOLDER maandag 27 januari 2014 Universiteit Gent naam: Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur voornaam: de Bachelor Ingenieurswetenschappen richting: Opties C,, TN en W prof. Kristiaan Neyts Academiejaar 03-04 erste xamenperiode

Nadere informatie

Meten aan RC-netwerken

Meten aan RC-netwerken Meten aan R-netwerken Doel van deze proef: Het leren begrijpen en gebruiken van een digitale oscilloscoop Meten aan een laagdoorlaatfilter 1.1. Verslag Schrijf een verslag, inclusief tabellen en grafieken,

Nadere informatie

Parallelschakeling - 2

Parallelschakeling - 2 Parallelschakeling - 2 In de vorige les over de parallelschakeling hebben we gezien dat de spanning in de parallelschakeling overal gelijk is. Verder hebben we deelstromen berekend en opgeteld tot de totale

Nadere informatie

UITWERKINGEN Examentraining (KeCo) SET-B HAVO5-Na

UITWERKINGEN Examentraining (KeCo) SET-B HAVO5-Na UITWERKINGEN KeCo-Examentraining SET-C HAVO5-Na UITWERKINGEN Examentraining (KeCo) SET-B HAVO5-Na EX.O... Lichtstraal A verplaatst zich van lucht naar water, dus naar een optisch dichtere stof toe. Er

Nadere informatie

INLEIDING. Veel succes

INLEIDING. Veel succes INLEIDING In de eerste hoofdstukken van de cursus meettechnieken verklaren we de oorsprong van elektrische verschijnselen vanuit de bouw van de stof. Zo leer je o.a. wat elektrische stroom en spanning

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur

Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.

Nadere informatie

Pajottenlandse Radio Amateurs. De multimeter

Pajottenlandse Radio Amateurs. De multimeter Pajottenlandse Radio Amateurs De multimeter ON3BL 05/03/2013 Wat is een multimeter of universeelmeter? Elektronisch meetinstrument waar we de grootheden van de wet van ohm kunnen mee meten Spanning (Volt)

Nadere informatie

Antwoorden bij Deel 1 (hfdst. 1-8)

Antwoorden bij Deel 1 (hfdst. 1-8) Elektrische netwerken Oefenopgaven: open vragen Hints en Antwoorden Antwoorden bij Deel 1 (hfdst. 1-8) Hoofdstuk 1 1.1 15 S 1.2 4,5 A 1.3 2 A, 4 A, 6 A 1.4 5 ma,!2,5 ma 1.5 B: in strijd met de stroomwet;!1

Nadere informatie

A-examen radioamateur : Zitting van 11 oktober Reglementering

A-examen radioamateur : Zitting van 11 oktober Reglementering A-examen radioamateur : Zitting van 11 oktober 2000 Reglementering 1. Het woord EXAMEN wordt volgens het internationaal spellingsalfabet gespeld als : a. Echo X-ray Alpha Mike Echo November b. Eric X-files

Nadere informatie

Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren

Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Schakeling In de hiernaast afgebeelde schakeling kan de spanning

Nadere informatie

Uitwerking LES 22 N CURSSUS

Uitwerking LES 22 N CURSSUS 1) C In een schakeling, bestaande uit een batterij en twee in serie geschakelde weerstanden, moet de stroom door de weerstanden gemeten worden. Wat is de juiste schakeling? A) schakeling 3 ( dit is de

Nadere informatie

NATUURKUNDE OLYMPIADE EINDRONDE 2015 PRACTICUMTOETS

NATUURKUNDE OLYMPIADE EINDRONDE 2015 PRACTICUMTOETS NATUURKUNDE OLYMPIADE EINDRONDE 2015 PRACTICUMTOETS Opmerkingen 1. Schrijf bovenaan elk papier je naam. 2. Nummer elke bladzijde. 3. Schrijf op de eerste pagina het totale aantal bladen dat je inlevert.

Nadere informatie

De leugendetector. Jacco Dekkers. April 11, 2007

De leugendetector. Jacco Dekkers. April 11, 2007 Jacco Dekkers April 11, 2007 1 De elektronische componenten In dit hoofdstuk beschrijven we de toepassing van een populaire bouwblok: de operationele versterker (opamp). Het elektrische symbool van de

Nadere informatie

De condensator en energie

De condensator en energie De condensator en energie Belangrijkste onderdelen in de proeven De LEGO-condensator De condensator heeft een capaciteit van 1 Farad en is beschermd tegen een overbelasting tot 18 Volt. Wanneer de condensator

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Opgaven bij hoofdstuk 9

Opgaven bij hoofdstuk 9 24 Meerkeuze-opgaven Opgaven bij hoofdstuk 9 9.14 Gegeven de complexe spanning: û = +12 + 5j [V]. Deze komt overeen met een wisselspanning: a: u(t) =!13.cos(Tt! 0,39) [V] b: u(t) = +13.cos(Tt! 0,39) [V]

Nadere informatie

Spanning en sensatie!!! Wat een weerstand!! Elektriciteit. 3HV H3 elektriciteit les.notebook February 13, Elektriciteit 3HV

Spanning en sensatie!!! Wat een weerstand!! Elektriciteit. 3HV H3 elektriciteit les.notebook February 13, Elektriciteit 3HV 3HH3elektriciteitles.notebook February 13, 2016 Spanning en sensatie!!! Elektriciteit Elektriciteit 3H Wat een weerstand!! Spanning en Lading + + + + 3HH3elektriciteitles.notebook February 13, 2016 + +

Nadere informatie