Symbolen in de cursus. Inhoudsopgave

Transcriptie

1 Vectoren 1

2 Symbolen in de cursus Fysica wiskunde Inhoudsopgave Hoofdstuk 1: Herhaling... 3 Hoofdstuk 2: Vrije vectoren in de wiskunde... 4 Hoofdstuk 3: Gebonden vectoren in de fysica Hoofdstuk 4: Verschil fysica wiskunde Hoofdstuk 5: Bronvermelding

3 Hoofdstuk 1: Herhaling 1.1 Wat je al weet: georiënteerde lijnstukken Definitie In het tweede jaar leerde je hoe je figuren kan verschuiven. Elke verschuiving wordt bepaald door een georiënteerd lijnstuk. a) Teken vierhoek KLMN, schuifbeeld van vierhoek ABCD volgens het georiënteerde lijnstuk EF. b) Hoe worden georiënteerde lijnstukken genoteerd? Door op een lijnstuk een pijl te plaatsen Benamingen De lengte van het georiënteerde lijnstuk AB is de lengte van het lijnstuk [AB]. De richting van het georiënteerde lijnstuk AB is de richting van de rechte AB. De zin van het georiënteerde lijnstuk AB wordt bepaald door de volgorde waarin je de letters A en B opnoemt. Een georiënteerd lijnstuk heeft een beginpunt en een eindpunt. De zin wordt op de tekening aangeduid door een pijl. 3

4 Hoofdstuk 2: Vrije vectoren in de wiskunde 2.1 Definitie a) Wat hebben de georiënteerde lijnstukken A 1 B 1, A 2 B 2, A 3 B 3, gemeenschappelijk met het georiënteerde lijnstuk AB? Ze hebben dezelfde richting, zin en lengte. b) Hoe verschillen de georiënteerde lijnstukken A 1 B 1, A 2 B 2, A 3 B 3, van het georiënteerde lijnstuk AB? Ze hebben een verschillend aangrijpingspunt. De verzameling van alle georiënteerde lijnstukken met dezelfde richting, zin en lengte als AB noemen we een vector. We kiezen één georiënteerd lijnstuk als vertegenwoordiger voor de vector. We spreken dan van de vector AB. Notatie: AB (dit is dezelfde notatie als een georiënteerd lijnstuk) of v. 2.2 Vrije vectoren De georiënteerde lijnstukken AB, A 1 B 1, A 2 B 2, A 3 B 3, zijn allemaal vertegenwoordigers van de vector AB. Aangezien je een vertegenwoordiger van de vector AB vrij mag kiezen, heeft een vector geen aangrijpingspunt. Daarom noemen we AB een vrije vector. De rechte AB is een drager van de vector AB. 2.3 Lengte, richting en zin van een vector De lengte of grootte van de vector AB is gelijk aan de lengte van het lijnstuk [AB]. AB = AB De richting van de vector AB is dezelfde als de richting van zijn drager AB. De zin van de vector AB is dezelfde als de zin van het georiënteerd lijnstuk AB. 4

5 2.4 Soorten vectoren Gelijke vectoren Gelijke vectoren zijn vectoren met o dezelfde lengte o dezelfde richting o dezelfde zin Tegengestelde vectoren Tegengestelde vectoren zijn vectoren met o dezelfde lengte o dezelfde richting o tegengestelde zin. Notatie: v is tegengestelde vector van v Nulvector De nulvector is een vector waarvan de lengte nul is. Notatie: Oefeningen a) Welke vectoren van de figuur hierboven zijn gelijk? v, u en w b) Welke vectoren van de figuur hierboven zijn tegengesteld? v is tegengestelde vector van v, u en w c) Duid in de figuur hierboven de nulvector aan. d) Maak een tekening zodat beide voorwaarden gelden: KM = AL ; AK = LM 5

6 e) Teken F, G en H zodat: AF = BC BG = AC HC = AB G = H f) Als ABCD een parallellogram is, welke vectoren zijn dan gelijk en welke tegengesteld? A AM = MC gelijk E BC = DA tegengesteld B AM = CM tegengesteld F CM = BM / C AB = DC tegengesteld G CD = BA gelijk D BM = MD gelijk H CA = DB / 6

7 2.5 Som van twee vectoren Definitie De som van de vector AB en de vector BC is de vector AC. AB + BC = AC Werkwijze Om twee vectoren v en w op te tellen, ga je als volgt te werk. Noem A het beginpunt en B het eindpunt van v. Teken de vector BC zodat BC = w. De vector AC is de som van v en w. 7

8 2.5.3 Oefeningen a) Teken de som van de gegeven vectoren in het rood. 8

9 9

10 Hoofdstuk 3: Gebonden vectoren in de fysica 3.1 Op schattenjacht! Je gaat op zoek naar een schat. De schat ligt verborgen in een onbekende stad. Vooraleer je op zoek kan gaan naar de schat, moet je een aantal opdrachten moeten oplossen. Tijdens een schattenjacht moet de ploeg van Peter opdrachten uitvoeren om de plaats van de schat te weten te komen. Na elke gelukte opdracht krijgen ze een kaartje met informatie. Als ze denken te weten waar de schat ligt, moeten ze die zo snel mogelijk opsporen. Na de eerste gelukte opdracht Krijgen ze kaartje één: de grootte.. Annelies denkt: Oei, maar zo snel kan ik niet lopen. Peter denkt na en zegt daarop: Dat is geen probleem! a) Waarom heeft Peter gelijk? Je kunt de afstand berekenen en je hoeft dus geen 30 km/h te lopen! v g = x t x = v g t = 30mk/h 5 min = 30 km/60 min 5 min = 2,5 km b) Weten ze met dit kaartje genoeg om te vertrekken? Zo ja, waar ligt de schat? Nee, ze kennen wel de afstand van het vertrekpunt (2,5 km), maar niet de richting. Het tweede kaartje zegt: de richting.. c) Weten ze nu genoeg om te vertrekken? Nee, het kan noord OF zuid zijn. Daarna krijgen ze kaartje drie: de zin.. d) Weten ze met dit kaartje genoeg om te vertrekken? Zo ja, waar ligt de schat? Ja, de schat ligt op 2,5 km in het noorden. 10

11 e) Kan Peter en zijn ploeg van om het even welke plaats vertrekken met deze gegevens? Waarom wel / niet? Nee, als Peter en zijn ploeg van op een andere plaats vertrekt, dan komen ze ook op een andere plaats terecht. Het starpunt of het aangrijpingspunt is dus heel belangrijk. Een grootheid is iets wat je kunt meten. Sommige grootheden worden volledig gekenmerkt door hun grootte. Dat zijn scalaire grootheden. f) Geef enkele voorbeelden van scalaire grootheden: Lengte, massa, inhoud, Om de schat te vinden, moet de ploeg van Peter niet alleen de juiste afstand afleggen, maar ook in de juiste richting en zin lopen. g) Deze drie gegevens vindt de ploeg van Peter op de kaartjes op de vorige pagina. Benoem de kaartjes met grootte, zin of richting. Zo n grootheid is een vectoriële grootheid. Sommige grootheden worden niet alleen gekenmerkt door hun grootte, een richting en een zin, maar ook door een aangrijpingspunt. Dat zijn vectoriële grootheden. Snelheid en kracht zijn vectoriële grootheden. 3.2 Kracht Experiment Neem een lat en laat de lat vallen tussen de open vingers van een vriend of vriendin. Kan hij of zij de lat vangen door zijn vingers dicht te knijpen? 11

12 a) Welke kracht werkt in op de lat? De zwaartekracht. b) Geef in eigen woorden een definitie van die kracht. De kracht uitgeoefend door de aarde. c) Wat is de richting van die kracht? Verticaal. d) Wat is de zin van die kracht? Naar beneden. e) Teken op de afbeelding hoe de zwaartekracht werkt op de parachutist met behulp van een vector. f) Doe hetzelfde voor de trekkrachten dat het schip ondergaat wanneer het naar de open zee getrokken wordt. 12

13 g) Op de caravan werken twee trekkrachten in met een zelfde aangrijpingspunt A. Teken de resulterende kracht F r. F r 3.3 Snelheid De snelheid van een voorwerp kan ook aan de hand van een vector weergegeven worden. a) Geef op onderstaande afbeelding de snelheid van de persoon weer aan de hand van een vector. b) Een trein in een pretpark rijdt met een snelheid van 20 km/h, weergegeven door snelheidsvector v 2. In die trein wandel je met een snelheid van 4 km/h in de zin en de rijrichting van de trein, weergegeven door snelheidsvector v 1. Teken de resulterende vector v R (onder v 2 ). Hoe groot is v R? v R v R = v 1 + v 2 = 20 km + 4 km = 24 km h h h 13

14 c) Doe hetzelfde als bij b, alleen is v 1 nu tegengesteld aan v 2. v R v R = v 1 + v 2 = 20 km h + 4 km h = 24 km h 3.4 Besluit Bij grootheden zoals snelheid en kracht zijn niet alleen de grootte, richting en zin belangrijk maar ook het aangrijpingspunt. Deze grootheden kunnen we weergeven met behulp van een vector. Daarom noemen we ze vectoriële grootheden. Vectoren die afhankelijk zijn van o o o o een richting; een zin; een grootte; een aangrijpingspunt, noemen we gebonden vectoren. 14

15 Hoofdstuk 4: Verschil fysica wiskunde Fysica Vectoren Wiskunde MET / ZONDER aangrijpingspunt Gebonden vectoren MET / ZONDER aangrijpingspunt Vrije vectoren 15

16 Hoofdstuk 5: Bronvermelding 112ink. (sd). Opgeroepen op mei 12, 2016, van 112ink: Aspeele, M.-J., Decock, G., Delagrange, N., Rubben, J., & Van Hijfte, J. (2011). Nieuwe TOP 3.2 Meetkunde. Mechelen: Plantyn. Opgeroepen op december 11, 2015 Bogaert, P., Geeurickx, F., Muylaert, M., Van Nieuwenhuyze, R., Willockx, E., & Carreyn, B. (2011). VBTL 3 Meetkunde. Brugge: die Keure. Opgeroepen op mei 25, 2016 Bogaert, P., Geeurickx, F., Muylaert, M., Van Nieuwenhuyze, R., Willockx, E., & Carreyn, B. (2012). VBTL 4 Meetkunde. Brugge: Die Keure. Opgeroepen op december 15, 2015 Brown, R. (2004, juni 20). Opgeroepen op november 28, 2015, van pbase: De Coster, A., Levrier, J., Meesschaert, R., Soete, O., Vande Keere, W., Van Dessel, W., & Willem, M. (2007). WP+ 3.2 Meetkunde. Mechelen: Wolters Plantyn. Opgeroepen op mei 2, 2016 mathima. (sd). Opgeroepen op december 22, 2015, van mathima: krachten/extra_vector_of_scalair.html Pastiche 560/4. (2015). Opgeroepen op juni 1, 2016, van granthamcaravans: Selalp. (2014, januari 6). Opgeroepen op december 11, 2015, van skiinfo: Telder, R. (2015, december 23). Opgeroepen op januari 12, 2016, van kotug: Van Echelpoel, L., De Cock, M., Dejaeger, M., Mertens, G., & Van Acker, S. (2012). Interactie 3². Brugge: Die Keure. Opgeroepen op december 15, 2015 Vandenbussche, K., Vergaert, A., & Verreycken, W. (2013). Fysica Xpert 3.2. Kalmthout: Pelckmans. Opgeroepen op december 15, 2015 Wees, J. V. (2009, augustus 2). Opgeroepen op november 25, 2015, van nikon-club-nederland: 16