Eindhoven University of Technology MASTER. Frequentiemodulator voor lage frequenties. Kok, B.J.W.M. Award date: 1965

Transcriptie

1 Eindhoven Univerity of Technology MASTER Frequentiemodulator voor lage frequentie Kok B.J.W.M. Award date: 1965 Diclaimer Thi document contain a tudent thei (bachelor' or mater') a authored by a tudent at Eindhoven Univerity of Technology. Student thee are made available in the TU/e repoitory upon obtaining the required degree. The grade received i not publihed on the document a preented in the repoitory. The required complexity or quality of reearch of tudent thee may vary by program and the required minimum tudy period may vary in duration. General right Copyright and moral right for the publication made acceible in the public portal are retained by the author and/or other copyright owner and it i a condition of acceing publication that uer recognie and abide by the legal requirement aociated with thee right. Uer may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpoe of private tudy or reearch. You may not further ditribute the material or ue it for any profit-making activity or commercial gain Take down policy f you believe that thi document breache copyright pleae contact u providing detail and we will remove acce to the work immediately and invetigate your claim. Download date: 06. Sep. 2017

2 '. Rapport 1965 EEB V Fre~uentiemodulatorvoor lace frequentie door B.J. ;.E. Kok. Verla~ van het aftudeerwerk verricht in de groep Elektronica onder leiding van Prof. Dr. J.J. Zaalberg van Zelt en de Heer r. J.A.i/. Faatz.

3 nhoud Samenvatting 1. nleiding 2. }~dulatiemethoden 3. Theorie van de modulator 3.1 Stroommodulatie en intecratie 3.2 Niveaude~ector en flip-flop Schmitt-triger 3.3 Stroomturing 3.4 Sinuvorming 4. Practiche uitvoering 4.1 Hetinc:en 4.2 Schema en pecificatie 5. Toepaing al wobbelaar 5.1 Detector en X-Y 5chrijver 5.2 Meetvoorbeeld Nabechouwinc Literatuur par_

4 Samenvatting Bechr~ven i een frequentienodulator ( Hz) die inu- driehoek- en blo~vormige palmingen genereert waarvan de trequentie gevarieerd wordt door een tuurpaljning. De maximale frequentiezwaai bedraagt ze decaden. Het principe berut op het op- en ontladen van een condenator met een troom die door de tuurpanning geregeld wordt. Er onttaat'dan een driehoekpanning waarvan de Dn~litude contant gehouden wordt met behulp van de" chake~niveau van een Schmitt-trif'ger. De driehoek wordt in een inu omrezet met behulp van een niet-reactief filter. Tenlotte i een optelling bechreven voor het opnemen Van doorlaatkrommen van filter en verterker.

5 1. nleiding Reed vele elektronici hebbe~ zich de vraag geteld op welke wijze men een panning in een frequentie kan omzetten. Niet in het mint omdat de verwerking van frequentie dan bechouwd al digitale ignalen belangrijke voordelen biedt. Men denke b1jvoorbeeld aan de digitale voltmeter die kan betaan uit een analoog-digitaal omzetter en een frequentie-teller die de frequentie van het digitale ignaal bepaalt. Dit laatte kan ze?r nauwkeurig gebeuren zodat dan de Genoemde vraag overblijft. Hierbij luit de frequentie-modulatie aan zoal die bekend i uit de telecommunicatietechniek. n feite ligt hier de nadruk op de voordelen die het tranport van digitale ignalen tiedt. ~'requentie afhankelijke netwerken vormen een ander gebied waarin nen Graag over een dereelijke van een-pannine afhangende frequentie bechikt. Door Genoemde panning te varieren kan men enerzijd de frequentie reponie ofwel de dempingkarakte~ r1tiek vaneen dergelijk netwerk nagaan men preekt we van "\..obbelen"; anderzijd biedt een bekende reponie de mogelijkheid funktie te genereren van de panning die de frequentie regelt. Het antwoord op de eerder genoemde vraag wordt op verchillende wijzen aangegeven. Bij de in de laatte twee alipea' aangeduide toepainggebieden maakt men gewoonlijk gebruik van een reonantiey~ing die vertemd wordt door de waarde van een der componenten te veranderen. Een andere oploing bieden de relaxatiech~~elingen.men genereert bij voorbeeld een zaagtandvormige panning waarvari hetteruglagmoment bepaald wordt door het niveau van de re~e16panning. De herhalingfrequentie hangt dan van die panning af. Op de voor- en nadelen van deze oploingen zullen wij in het volgende hoofdtuk nader ingaan.

6 Hodu.latiemethoden. Zoala in de inleiding i aailge5even ondercheiden wij in hoofdzaak twee methoden waarmee nen een van een panning afhangende frequentie verkrijgt. 1. LC - ~cillator }let behulp van een reonantiekring zoal wij die in een LC ocillator aantreffen genereert men een vlielpanning" waarvan de frequentie door de waarden van de conponenten wordt bepaald. hen kan nu Oli"! de frequentie te Doduleren bij voorbeeld een reactantieoui al variabele capaciteit ~ebruiken (zie fie. 1) c L ". L '-<lv o-r-----'-... L. _ FiG. 1 - ReonantieJcring met reactantiebui. Let de modulatiepanning.v wordt de negatieve rooterpanning en daarmee de teilheid van de'bui geregeld. Om.een lineair verband tuen V en de frequentie ' te verkrijgen dient nen de frequentiezwaai te beperken tot enkele procenten van de middenfrequentie.- Hetzelfde geldt al men gebruik maakt van de variabele caljaciteit van een diode. 'Jeze capaciteit hangt van de tegenpanning over de diode af (varicap). Bij de ferrietmodulator wordt de zelfinductie van de poel in de reonantiekring veranderd. "

7 -3 - l " c Fig. 2 - Ferrietmodulator. De po?l bevat een ferrietkern waardoor de flux van een door een tuurtroon gevoede poel wordt geleid. Daarmee verandert de permeabiliteit en du de zelfinductie van de poel. r:en bereikt een zwaai van.:!:. 7}~ (Hadiometer weep generator 135.:!:. 10 Llz). Een andere metode i nog het verterlunen van de conden~tor uit de LC-l~ing met behulp van een (ervo) motor. ~waai:.:!:. 1~~ (Bruel & Kjaer beat frequency ocillator 110.±. 10 khz). n een laagfrequent cebied al bij voorbeeld de "audio" band (20 Hz - 20 khz) betekent een frequentiezwaai van.:!:. 1~~ lecht een malle band. Door mengen volen het pricipe van de zweving Generator Jean men de relatieve zwaai echter vergroten. Len mengt b1.jvoorbeeld khz let 120 khz zodat.en frequentieg.b1.ed van 0 tot 20 y~z reulteert. De intabiliteit in de frequentie die iedere ocillator vertoont wordt echter relatief evenzeer vergroote De verchilfrequeiltie 0 zal ~u zeker niet tabiel zijn. Door de twee o6cillatoren zo goed mogelijk identiek te maken en de temperatuurcoefficienten (A f;oc) gelijk te kiezen tracht men de namykeurigheid zo groot mogelijk te maken (Bruel & Kjaer Li. f =.:!:. 1% in de band van 20 Hz tot 20 khz). De amplitude van de op deze wijze Gegenereerde panning zal in het ~lgemeen afhangen van de frequentie. hen kan deze amplitudeveranderingen beperken door een kleine zwaai te kiezen en eventueel panningbegrenzing toe te paen. Amplitudeveranderingen van 05 db (5%).zijn echter niet ongebru:i..kelijk.

8 - 4 -./ 2. Relaxatieocillator De werking van relaxatiechakelingen berut r.leetal op het opladen "rep. ontladen van een condenator door een troom. Al de panning over de condenator een bepaald niveau bereikt wordt de condenaator anel ontladenj de chakeling i dan "ontpannen" en d~. cyclu kan zich herhalen. De panningvorm welke men op deze wijze verkrijgt i cen zaactand al het op- laden met eert contante troom cechiedt. Een ander voorbeeld i de multivibrator welke blokpannincen genereert. De herhalingfrequentie hangt af van de 2;rootte van de troom die de condenator oplaadt. Ben voor~eel van deze methode i dat de ~lplitude van de gegenereerde panning contant i. Bovendieli. kan men zeer lace frequentie opwexken; het i zeer goed 1l1ogelijk een condenator over lange tijden nauwkeurig op te laden. Al cevolg van het omchakelen onttaan niet-inuvormige panninren. Behal.ve blokken en zaa.~;tanden kan men driehoekvorluice pannincen maken. Dit laatte komt neer op bet opladen rep. ontladen van een condenator met in grootte gelijke tromen. Hiervan i in de in het volgende hoofdtuk te bechrijven chmeling gebru:uc gemaakt. ~iil men uiteindelijk over inuoidale 0panningen bechil~en dan dient de driehoek tot een inu te worden vervormd. ~. Theorie van de modulator. Eert zullen wij aan de hand van een blokchema de principiele werking van de chakeling nagaan om vervolgen de verchillende onderdelen meer in detail te bechouwen. "

9 - 5 - J. A B C D E F V V + 15 eo SM ~ - NO FF. troomturing troonmodulator inte['"rator A B C 0 LJ+S F - +Vn niveaudetector /'v -Vn flip-flop (f) LJ inuvormer (t) ~ - T tv Fig. 3 - Blokchema van de frequentiemodulator. De troodwodulator B (zie blokchema fig.3) vormt het meet eentiele onderdeel van deze frequentiemodulator. Naat de tuurtroom + wordt ook nog een troom - gemaakt en afhankelijk van de tand van de flip-flop. E wordt + dan Vlel - aan de integratpr C toel:evoerd. De integrator behoeft dan nog lecht uit een condenator te betaan. Al B + levert neemt de panning over de condenator lineair met de tijd toe. Bereikt deze p~nning het niveau + V n dan zet de niveaudetector D de flip-flop om. B gaat dan - leveren en het niveau - V berelkt wordt de flip-flop V c in n een halve periode (i T) neemt V toe (of af) Llet een bedrag c 2 V Daaruit vol~t een lineair verband tuen de herhaling- n frequentie f en de tuurtroom : 5 neemt af. Al V c zijn oorpronkelijke n tand gezet en herhaalt zich de cyclu. "

10 ~f it T c n V = dt = C 2 = 2.V 0 f 1/T 1 = = C r;-vn Tenlotte maakt de inuvormer F van de driehoek een inu. Dan r.et nog een verband te kiezen tuen de tuurpanning V en de"troom n verband met de toepaing al wobbelaar i hier de voorkeur GeGeven aan een logarithmich verband: A in het blokchema. wij hebben nu drie panningvormen tot onze bechikking: blok driehoek en inu ieder met een contante amplitude en een frequentie die afhangt van V f V exp (V ) volgen: 3.1. Stroo1modulatie en integratie. of V n fig. 4 i de ch~~eling weergegeven die al naar Gelang de tand van de flip-flop 'een troou + rep. - aan de condenator levert. De panning over de condenator V i de c integraal van de toegevoerde troon r Vc C.fl.. E f c Ra B=GR. Fig. 4 - l:'ricipechema van de troommodulator-integrator.

11 - 7 - De tand van de flip-flop bepaalt of T 1 dan we T 2 Geleidt. Al wij deze tranitoren al ideale chakelaar bechouwen loopt in het ~erte geval de troom door de weertand R1 en door de aldiode gechakelde tranitor T3. De panning over R1 en T3 doet T4 gele1den. Al R1 Gelijk i aan R2 zal in het ideale geval door R2 en T4 eenzelfde troom gaan lopen die de co.ndenator oplaadt. Al T2 celeidt zijn T1 ent4 geperd zodat dah de condenator met de troom wordt ontladen. Het verband tuen de baipanning V B4 en de emittertroom E4 van T4 zal al Gevolg van het logarithmiche verband tuen V BE4 e~ E4 niet-lineair zijn (vergelijk fife 11). De diode T3 i aangebracht om V BE4 te compeneren. Al de panning over de diode voor iedere waarde van gelijk i aan V BE4 zullen de tromen door R1 en R2 ook teed elijk zijn. Nij. moeten du voor T3 en T4 twee tranit~ren zoeken die'identieke V BE - E - karakteritieken bezitten ondank het feit dat V CB3 = 0 terwijl V CB4 varieert. n de practij~ tracht nen een tranitorpaar te vinden dat hier zo goed mogelijk aan voldoet. De baitroom van T4 vormt een complicatie waar wij nog op terug komen. Wij hebben than e~n afwijking van de ideale toetand bekeken. n de verondertelling dat deze toetand niet optreedt wat betekent dat R1 en teed Gelijk zijn zullen wij vervolgen R2 andere mogelijke afwijkingen bepreken. Daartoe i in fig. 5 de ch~:eling weergegeven in de twee toetanden waarin zij kan verkeren..... Fig. 5 - Op- en ontlaadtromen in de twee toetanden.

12 - 6 - De tromen waarmee de condenator wordt opgeladen rep. ontladen zijn volgen fig. 5: opl = e4 - C2 -e' - e" (2a) =~1 ~~4 ( - 1: 2) - C2 - e' - e" (2b) = ()(2 ( B : tuurtroom 1: 2' C4 ' 1: 1 : lektromen lektroom van de condenator troom door de belating (tatitiche) troomverterkingfactor : o(:f'e == 13/ 1 +f3 De o~- en ontlaadtromen verchillen van rep. - doordat er - 'S baitrome~ en lektromen lopen in het circuit. De baitromen van T1. T2 en T4 komen in de formule tot uiting in de factoreno(1' ()(2 en fj4'(o<= 1'1/$) en geven voor zover de beta' contant zijn lecht een relatief contante verkleining van de bijbehorende.collectortromen tervlijl een zekere a-ymmetrie zal veroorzw:en. n de practijk i ~ niet contant maar door tranitoren te kiez'en met een hoge j5 ~ver een zo eroot mogelijk troomgebied wordt de afwijking verwaarloobaar klein (bijvoorbeeld ;3 : 400 bij e == 1 rna en 100 bij e == 01 ~A). Bij kleine-waarden van 'g~an de lektromen een rol pelen. Deze tromen zijn onafham~elijk van waaruit vogt dat vele ma!en groter zal moeten blijven dan deze lektromen om 'ze ten opzichte van te kurmen verwaarlozen. De lektroomvan de condenator' ha~gt van het pebruikte type af; hier i een mica condenator gekozen. Om V te kunnen meten moet de condenator belat worden. De weerc tand R B telt deze belating voor. Om 1 0 ' klein te houden i een

13 - 9 - field-effect tranitor';ebruh:t uet een zeer hoge in~~angweertand (10 13.n.). e' en e" bedrac;en amen volgen ueting A. De trqmen C2 en C4 wordell.bepaald door het type tranitoren. Er zijn ilicium tranitoren gebruikt omdat deze een belangrijk gerinr;ere lektroom hebben dan E;ermanium tranitoren. 13ij Si tranitoren blijkt de lektroom bij de pnp-uitvoering ongeveer een fac~cr 10 groter te zijn dan bij de npn-~itvoering. Bovendien wordt T4 in de ene toetand minder boed $eperd dan T2 in de andere toetand. mrner V wordt lecht 0 terwijl T2 BE4 enkele.volt tegenpanning krijgt. c4 blijl:t in de orde van 10-9 A te liggen hetgeen we voldoende laag i. mmer bij collectortromen kleiner dan o1jua wordt de troomverterkingfactor van de gebruikte tranitoren kleiner dan 100 zodat -dan de oaitromen een rol beginnen te pelen. dj zullen'later zien welk reultaat dit alle oplevert. Aan de kant van de lage troaen be: ;renzen blijkbaar de baitromen en C4 de Goede we~king vande chakeling. Bij hoge tronen en du hoge frequentie l:unnen de chakeltijden van de flip-flop een rol gaan pelen. Bij f = 100 khz i ~e periodetijd echter nog lang te opzichte van deze chakeltijden (enkele tientallen nanoec). \~el gaat de troombron bij deze frequentie ongewente effecten vertonen. Hier komen wij in 3.3 op terug Niveaudetector en flip-flopl Schmitt-trigger. De in het blokchema (fig. 3) aangegeven niveaudetector an flipflop hebben tot taak de troommodulator om te ch~~elen al de panning op de co~denator bepaalde niveau6 bereikt. l1et voordeel i gebruikt genaakt van de eicenchappen van de Schmitt-trigger (O.H. Schmitt 1938). De Schmitt-trigger betaat uit een meegekoppelde tweetrapverterker die al gevolg van de meekoppeling lecht twee tabi~le toetanden vertoont: T1 geleidend T2 gepard en ore~ekeerd (zie fig. 6).

14 / T2 Vu Vu t V' V ' -Vn +Vn Fig. 6 - Schmitt-trig;)er net tranitoren i30vendien volc;t uit de weri:ine;wijze een hyteree-effect in V u ten opziehte van Vi' zie fic. 6. ndien de Sehmitt-tricver -al n-iveaudetector wordt gebruikt i hyteree meetal ongewent en t~acht nen deze zo klein mocelijk te ma::en. \iij willen hier eellter juit twee verchillende niveau detecteren zodat wij het hyteree-effect goed kunnen Gebruiken. lij turen de Schmitt-trigger - met V c de panning over de condenator. Al V. het niveau +V bereikt chakelt de trigger J: n om en neemt V. af. n feite wordt du lecht het getro>:ken deel ~. van de hytere11u uit fig. 6 doorlopen. Er betaan verchillende methoden om de wery~ng van deze chakeling en de.invloed van de- divere componenten op de werking te bechouwen. Leberwurt (1960) ondercheidt vijf toetanden waarin de chakeling kan verkeren; T1 geperd T2 verzadigd; T1 verterkend T2 verzadigd enz. VOQr ieder vrot het cedl'ag van de chakeling. Galvin~ deze vijf toetanden berekent hij dan e.a. (1960) geven een grafiche methode om de intelling van de beide tranitoren te bepalen en.onde~zoeken de invloed van de divere componenten of de chakelniveau +V en -V n n

15 het de in 3.3 behandelde formule (8) e = 1** e exp( (q/kt) VEE) en kunnen wij een tamelijk eenvoudig verband tuen V. en V af- J. u leiden. De invloed van de collectorpanning en die van de baiweernxand R BB or de colle~tortroom zullen wij veronachtzamen. Omdat de"emitter van T1 en T2 gekoppeld zijn kan -men de Schmitttrigger bechouwen al een verchilverterker waarbij de bai van T2 getuurd wordt door de collector van T1 volp:t dan teven de vernchil een be:qaalde ingo.ngpanning V B1 panning_(v B1 - V ) B2 (zie fig. 7). Uit Het biedt voordelen de gemeenchappelijke emitterweertand zo groot te kiezen dat de troom al contant mag worden bechouwd. n de practijk i dit te verwezenlijken door zoal in lig. 15 i aangeceven een tranitor T3 op te nemen die al " troombron" fungeert. De differentiaalweertl'l.nd kan r;emakkelijk enkele honderden kiloohm bedragen tervlijl de gelijkpanning over de tranitor laag i. Ten cevolge van de baitromen T1 en T2 zal cie om van hun collectortromen ' iet kleiner zijn dan de om van de emittertromen. al j8 2

16 VB 8 '. -r-=-"b VS2 Fie. 7 - Schmitt-trigger met troombron. Omdat nu de om van de collectortromen contant i vogt uit 1 rechttreek iij berekenen nu het verband tuen V C1 C2 B1 en en wij bepalen daartoe eert V C1 B2 = 1** 01 exp (V BE1 Q/kT) 1 02 = 1** exp (V BE2 Q/kT) 02 Al ~vij de 'oeide lektr01jen geijktellen volr;t l:.tet V E1 = V E2 :

17 HetGeen dub algemeen voor een tranitor verchilverter~er ~eldt. Elimineren van V BZ levert: R R kt C1 4 + R 3 ) n V B1 - [ V BB - (R 1-1 = q ' - R C1 t ;'2 C1 R + R ] _ (1 3)1' (4a) jjz Het differentieren naar 1 C1 vogt: d V B1 kt ( 1 ' 1 1<4 R 1 + R 3 d q 1 C1 C1 C1 = -- + t - ) - Rt (R 1 - ;92 ) (4b) op het moment dat de trigger omklapt i deze uitdruk~inb nul waaruit de bijbe!lorende collectortromen volgen: R ( R 4 z + R + ) = 3 (R 1 C1 ' - kt R 1 t - ;32 ) C1 Ret heeft enkele voordelen T1 en '1'2 niet met een weertand te ko})pelen maar met een zenerdiode. Het hyteree-effect neemt dan toe de gehele pannintverandering van de collector van T1 komt nu op de bai van T2 hegeen hier geen bezwaar i omdat juit verchillende detectieniveau eewent zijn. Voordelen zijn: de rondgaande verterking neemt toe waardoor de ch~~eling gevoeliger wordt; de baitroom van TZ krijgt aanzienijk minder invloed op V bz ' waardoor beide detectien~veaub beter worden gedefinieerd; de koppeling tuben T1 en T2 i niet meer frequentieafhankeijk; door een zenerdiode te kiezen die reed bij Kleine tromen goed werkt (10/"A) kan men R4?root kiezen. het V de panning over de diode wijzigen de fornule (4a) en (4b) z zich in: kt C1 -n(1'_1 )= q C1 R 1 - (R 1 - ;.r) rz C1

18 Verondertellen wij dat 131 =;3 2»1 en dat R 4 ook inderdaad eroot wordt gekozen ten opzichte van R1 dan vogt: kt n ( C1 ) ~ V + R + V - V q -. B1 1 C1 z BB (6a) C1 (6b) Orlklappunten: Hieruit volgt met = 20 rna R1' = 120.n en q/kt = 40: n fig. &i het verband tuen V B1 en getekend volgen C1 (6a). De kromme bevat een gedeelte AB' met een negatieve helling hetgeen kenmerkend i voor een meegekoppeld yteem: i punt A bereikt dan i een verdere verhoging van V nodig om te B1 C1 aten toenemen. Volgen de karakteritiek zou zelf V moeten B1 afnemen. Sturen wij de chakeiing echter uit een ideale panningbron dan i dit niet mogelijk. Hetgeen betekent dat in het tuk ADA' de Schmitt-trigger in een labiele toetand verkeert pa in A' vinden wij weer een tabiel punt. B<:""P' r-A~.--- B' ----=-...L _--~A Fig. 8 - V B1 - C1 ;~~akter1tiek van de SChmitt-trigcer.

19 n het ideale ~;eval worlit het tule ABA' in oneindig l:orte tijd doorlopen en hetzelfde [~~eldt teruggaande voor llet tule BAB. n feite Komt men du direct van A in Al en van D in B volen de treeplijnen. iij hebben- 9-an de hytereilu uit fig. 6. Bechouwen wij echter de collectortroom al o~1afilankelijk variabele dan tellen de punten op de lijn AB we tabiele toetanden voor. De collectortroom van cen tranitor kunnen wij ::emakkelijk regelen'uoor de bai te turen uit een troombron (zie fig. 11). De foto in fig. 9 geeft de - V C1 B1 karakteritiek van een Schmitt-trigger bij troomturinf. De neting i b~daan aan de defini~ieve (pnp)uitvoering van de Schmitt-trigger (zie chema fi:~. 20). Verticaal i niet C1 ' maar V C1 uitezet. De chaal i in beide richtingen 05 V/cm. Een der[':'elijke foto i cemaakt bij pannincturing (fic. 10) waarbij het tuk AB niet zichtbaar wordt van de foto uit fig. 9). (we al "nabeeld"

20 Fig 9 - V B1 - V C1 karakteritiek Tan de Schmitt-trigger blj troomturing. Fig V B1 - V C1 karakteri~ek van de Schmitt-trigger blj panningturing.

21 Stroomturing. Zoal in het 'oee:i..n van dit hoofdtulci 0P?;emerkt moet de tuurpannirtg V omgezet. worden in een troom Om een lineair ver- band te 1~ij0en tuen de pannine en de troom kunnen wij een refelbare troombron gebruiken voleen fig. 11. '. e Fig Regelbare Gtroombron. Deze chakeling ceeft zoal uit de VB - e karakteritiek blijkt lecht in een beperkt gebied een lineair verband en we voor zover VB»VBE~ V BE verloopt ~mmer niet-lineair met e' in feite i er een logarithmich verband. iij kunnen hiervan gebruik ilaken om de frequentie ogarithmich te laten verlopen met de tuurpanning: n een frequentier;ebied van 1 Hz tot 100 k!z verdient dit wel de voorkeur boven een lineair verband tuen V en rep. f. S 5 \dj aten du eenvoudie; de emitterweertand uit fig'. 11 weg.' Vervolgen zullen wij nacaan in hoeverre het verondertelde OG'arithmiche verbandgeldt. VolGen vereenvoudibde tranitortheoriee~kunnen ~ij emittercelijktroom van ecn tranitor chrijven: voor de

22 r V i3ef = V.13' - BR BB ( ria) JC.. T = rf amb + K.P. (ok) (7b) c De panningen en de tromen zijn cenoteerd volgen fico 12. '. FiS Notatie van pannini~en en tronen. De contante e 1 )telt blijkbaar de elilittertrcom voor bij V BEf = V al de :.ormule dan nog zou celden. g V i de ~otentiaalaftand tuen de valentieband en de eg leidincband van het materiaal; voor ilicium i V once- Gap veer ~elijk aan '1 volt. V BE i het potentiaalverchil bij de bai-emitterovergan dat leiner i dan YBE vanwege de panningval over de inwendige baiweertand R BB De ~nwendige emitterweertand REB peelt een dergelijke aocll geringere 1'01. Wij kunnen d~arom REB we in R BB inluiten (zolang de troomverterkingfactor contant i). De temperatuur van de bai-emitterovergang hangt af van de omp;evingtemperatuur T amb en de diipatie van de tranitor. De diipatie i althan in een evenwichttoetand ongeveer gelijk aan levee. De warmteweertand K peelt dan nog een rol; met K wordt het te~peratuurver6chilaaneeduid tuen de baiemitterovercang en de omgeving da~ nodic i om een vermogen van 1 mwatt te diipcren. K i hier ongeyeer 05 e/mw. 1) e hanct no~ wel"enigzin van de tempe~atuur T af. Dij de Cebruikelijke waarden vant en VEE overweegt echter de invloed die T op E uitoefent via de exponenti;le functie.

23 DDmijl chrijft men (7) in de vorm: Get C * = ~ C exn (-V J. gap q/kt) (0) De "1ektroom" C i dan de troom die nog loopt al V BE ~elijk i aan nul. C i blijkbaar afhanl:elijk van de tel;iperatuur. Uit metingen weercegeven in fic. 13 blijkt dat ook in de practijk het l00arithmiche verband in een croat gebied geldig i. Een probleem onttaat doordat de temperatuur van de tranitor op 5een ellicele wijze getabilieerd i. Uit (7) kunnen wij berekenen hoeveel V BE ' en E met de temperatuur zullen veranneren. ~ij chrijven daartoe eert (7) in de volfjende vorm: E (~ VEE' = n -) '' + V en differentieren naar T: q C g ~ V' k E ( BE) = n C cs T E q v;oc ( l> E) ~ n E = - C b T VEE' T.ij zien dat bij een contante emittertroom VEE' met_ een vat bedra?: per 0c... verandert. (9b) kunnen wij beter chrijven al: E dt - (n C) f bij contante V BE ' Een ternperatuurverande~ingvan 1 % geeft een troomveranderinc van (n (E!C)) %. 0fwel een A T van 1 c geeft een troomverandering van 033 ln C E % (al T = 300 OK). Omdat de contante C niet bekend i kunnen wij ln (E!C) niet rechttreek berekenen. Kennell wij echter V BE ' bij een bepaalde

24 e karakter1tiek van.en tranitor.

25 waarde van E en T dan volft ln (/C) uit (9). ~et (9a) kunnen wij nu AV VE ' berekenen al gevolc van de temperatuurverhocing. En met (7a) A V BE al e;evolg van de pannine;val over de inwendige baiweertand R BB Eeu en ander i in de volgende tabel amengevat. De punten (E' V BE ') zijn ontleend aan de getroldcen lijn in fi.. ~. 13. Verder tellen wij: T =.300 ok R BB = 900.n. K == 05 C/mW en V == 1 1 V. [;ap E ma VBE ' V ~ (9b)..1.. be 5~;oC 85 t E h T (9a) b VEE' mv/oc (7b)AT bij V CE == 12 V c AVBE('f)" " A V BE (T) bij VeE = 3 V AV BE (T) bij VCE == 15 V (7a) 1::1 V BE ( B ) " ijij zien dat bij VCE == 3 v de verchuivingen van V BE ala gevolg van temperatuurverhogingen en een toenemende panning over R BB elkaar ongeveer compeneren. Bij VeE = 12 V reteert bij emittertromen van 1 en 3 ma een necatieve verchuiving van 7 rep. 21 mv hetgeen goed overeentemd wet de rafiek van fig ij tromen roter dan 1 ma kunnen wij du inderdaad afwijkingen verwachten.

26 Een hiermee ~nenhangend bezwaar i nog dat veranderingen van de omcevingtemperatuur de krommen zoal die getekend zijn in fit':. 13 met enkeie mv per 0 0 naar boven of naar beneden doen chuiven. 'l'eillperatuurtabiliatie door middel van een kritaloven biedt hier een oploing. Sar:1envattend hebben wij een troombron verkregen die weliwanr.gevoelig i voor temperatuurveranderingen maar dan toch op zeer eenvoudige wijze een logarithmich verband tuen V en oplevert.

27 Sinuvorming. Er betaan verchillende methoden om een driehoekpa:t:lning om ~e vormen tot een inuoidale. 1. ~:et behulp van reactieve elementen kan men van een willekeurige panningvorm de grondharmoniche cheiden van de ho~ere harmonichen. Bijvoorbeeld met een reonantiekring of een laagdoorlaatfilter. Al de frequentie van de panning over vele decaden varieert kan men echter niet met een vat filter voltaan zodat dit geen eenvoudi~e oploing i. 2. Een niet-reactief niet-lineair netwerk kan onafhankelijk van de frequentie een panning vervormen. Volgen het principe van de diode functi~generatorkunnen wij van een driehoekpanning een pariningvorm maken die met een gebroken lijn een inu benadert. Een dercelijk netwerk i ge Gchett in fig. 14. [=::l.!lf--c=j [=::l..:+;v~n:!...-- c:::j-t-c::j L ~~ r:::jr~_v~n--j Fir Diode netwerk. De panningen V 1 V n bepalen de niveau waarop de bijbehorende dioden gaan geleiden. Pe weertanden R 1 R ben palen de helling van de uitgangpanning. Met 2 maal 7 dioden ve~krijgt.men theoretich een inu met een totale harmoniche vervorming van 1/6 % (volgen gegeven van Hewlett-Packard). Vanwege het grote aantal variabelen kan

28 men het filter niet afregelen maar moet men de 7 panningen en de 7 weertanden berekenen. n de practiche uitvoering zullen er afwijkingen van de theoretiche verondertellingen optreden vooral door preiding in de eigenchappen van de.dioden. Het Cevolg i dat men het theoretiche vervormingpercentage van 1/6 niet haalt maar op ongeveer 1 %moet rekenen. Hen lean ook een niet-reactief filter contrueren met een fieldeffect tranitor. Vdddlebrook en Richer (1965) hebben nagegaan dat de panning-troom karakteritiek van de FE-tranitor nagenoeg de vorrn van een kwart inu heeft. Een driehoekvormige panning VD (zie fic. 15). zal du een inuvormige troom D veroorzaken 10 ~ ----~t----- t v A V Fie Field-effect tranitor al paief filter. De elijkrichter zorgt er voar dat ook de negatieve helft van de driehoekpanning de inuvorm verkrijgt. De tldrai.ll"_ karakteritiek i daarom ook in het derde quadrant cetekend. Bij een optimale keuze van de crootte van de ingangpanning reulteert een inuoidale troom met een totale harmoniche vervorming van 164 %.

29 Een verbeterin~ eeft het aanbrencen van weertanden in de drain- en ourceleiding (fis. 16). V GS i dan niet meer gelijk nan nul. Een voordeel i dat de inuvornu~e 6troom al 61lannin6 over de ourcevleertand knn worden gemeten. Bovendien i cebruik. gemaakt van de yrnmetriche eigenchappen van de drain en de ource ten opzichte van de cate. Het i dan niet meer nodig V. om te chakelen. J. celijk te richten. het voltaat de gate V. 1)oitief dan ligt de c'ate ClaD de kant van de ource. J.. De drain i poitief evenal de uitgangpanning. Wordt Vi negatief dan wordt de Gate omgechakeld; de ource i dan poitief ten opzichte van de drain en V u i negatief. v V A Fif Practiche uitvoering van het filter. Door de weertanden R en R D S niet geheel gelijk te ki~zen kan men afwijkingen in de ymmetrie van de FE-tranitor nog enigz1n compenereb. De theoretich minimale vervorming bedraagt nu 035 %. l'letincen aan de FE-tranitoren TX 883 (T) en TA 2330 (RCA) leverden nog kleinere vervormincpercentage op dan 035. De hierbij benodigde amplitude van de driehoekpanning wa echter vrij aanzienlijk (ong. 15 V); de voorkeur i daarom gegeven aan een ~experimenteel type FE-tranitor (Philip) dat weliytaar een hocere vervorming oplevert (enkele JrOcenten) maar met een toppanning van enkele volt voltaat. n de practiche uitvoering volgen het chema in fig. 20 wordt de driehoekpanning door T12 eert enkele malen verterkt ow dan aan het filter te worde~ toegvoerd. De

30 potentiometer P1 wordt zo afceregeld dat de panning tuen de punten d en e nul i. Dan worden de potentiometer P2 in het filter en vervolcen nogmaal P1 zo afeeregeld dat de vervorming in de uitt~angpannin~minimaal wordt.

31 Practiche uitvoering. De in het vorie hoofdtw~ bechreven ch~~elingen zijn bijeengebracht op een pertinax plaatje met de afmetingen 3i x 51- inch (De x 138 mm) L;ie foto fi::;. 17. Bert behandelen wij de cletinr;en aan de complete chakeling. ::aarne vogt het chema net de bijbehorende ceeeven :.etingen. v - f knrakteritiek. ''ij \"Jenen een lineair verband tuen V en log f. n de ;l;rafiek van fig. 18 (blz.40) zijn de meetpunten uitgezet: t op Olf)arithdiche chaal en V op lineaire chaal. De crafiek vertoont duidelijke afwij~:incen van het logarithmiche verband voor frequentie lacer dan 01 Hz en hoger dan 100 khz. De eerte afwijking hangt dir..ect SaJ1len lllet hetgeen wij in 3.1. bepro}:en hebben. Bij 01 Hz i afenomen tot 35 na. De troomverterkinzfactoren van T1 T2 en T4 zijn dan al tot ver beneden 100 afgenomen. De baitromen gaan du zeker een rol pelen hier. Bovendien i de lektroom Co4 bepaald niet nieer verwb-arloobaar. Het reultaat i dat de }leriodetijd onevenredig toeneemt en de f~equentie dug lager wordt dan cewent i. Verder wordt de driehoek a-ymmetrich zodat de vervorming van de inu toeneemt. Voor frequentie boven 100 khz buict de kromme naar ~oven. log f neemt wlnder anel toe dan V n fig. 19 i voor frequentie boven 1 l~z de l~omme nogmaal weere;egeven. Bovendien i de kronune getekend die hoort bij een collector-emitterpanning van de troombron T5 ter grootte van ongeveer 33 volt. n het eerte reval i deze J!~nninG onceveer 15 Volt (weertand H10 kortgeloten zie chena in fic. 20). Voor de eerte kromme " (VCE5 =~1 5 V) geldt blijkbaar dat de invlc)eden op de collectortroom van T5 van de toenemende t er.lreratuur en de toenemende pannin:~val.over ~BB5 elkaar

32 Fig Praktiche uitvoering van de frequentie-modulator.

33 ' f--._f-=--'---;- =+=-+~ -+~ --r.:::3 + u~ l± f!' -t-z 'ill +++-'-_ t=t~ 14~-j- -i ::t ' =t ~-±3 ~':: L.-j -+- M t ±t w tttt H!4'~4 +-~ =-f- +.;.:l: -;-+ :::ft:t: ~-;-H +-++ ~t =l-~r + r """cft -4T :1: q-ri + i t----f r _:-+=: =1=t N.V. Drukkerij "Mercuriu" Wormerveer' No. 17 X-a log. verdeeld Eenheid 90 mm. Y a verdeeld i

34 + 12V butfer Schmitt-trigger inu-vorming R20 K V R5 410 T b C1 10K mica R R13 OK V C2 2J.1F a b n J'l c f 115 J----n17 ~. A. V R3 41 R1& 2K2 C3 10~F 04 R11 R K2 121 L..;.'j'-;;;2vV----L L.---L.----L--..L L L...:::-:--l--...l...--L----l.-...L--023 Fig FRESUENTE MODULATOR 01 Hz khz d R24 e

35 tot on3eveer 100 khz compeneren. i bij 100 khz ong. 3" mao.doven deze frequentie gaat llet effect van de panninngval over R BB5 overheeren. n het andere ;eval (VCE5 == 33 V) i de temperatuurverhoging van T5 ten L':evolge van de diipatie ruim tweemaal zo f:;root. Aanvankelijk neemt daardoor V neller toe dan log f (kromme bui:;t naar beneden). Tenlotte gebeurt echter hetzelfde al bij de andere yxor~e Hoewel de effecten kwantitatief tabel in 3.3. daar bleef il~er en gaat (log f) weer neller toenemen. niet overeentemmen met de juit bij VeE = 3 V de karal:teritiek on[;eveer recht zijn met de daar behandelde theorie de afwijkingen van het logarithmich verband in kwalitatieve zin toch goed te verklaren. (De 'tranitor waaraan de metingen in 3.3 z~jn Gedaan i overig~n een ander exemplaar dan die hier al troonbron ;e;ebruil:t i ('r5) J De in 3.;:' bel)rol:en temperatuurafhankelijldleid van (6 %/oe) manifeteert zich hier nog door.. frequentieachomaelingen bij vat ingetelde tuurpanning V'. Dit betekent dat men oatrent de nauwkeurigheid van de r.'1etinc geen al te hoge verwachtinen mag koeteren. Aflnlitude van de uit~an~panning. Deze ~nplitude dient contant te zijn over het gehele frequerltiegebied. De panning i Gemeten met. een buivoltr1eter (onnauwkeurieheid 2 % van de volle chaaluit lag i.e. 002 V) in het rebied van 1 Hz tot 300 khz. De abolute waarde van de gemeten panning bedraagt 068.:!:. 002 Vefr" n het gebied van 1 Hz tot 100 khz varieert deze panning met.:!: Veff ofwe met + 03 %~ Vervorming. Bij de bepreldng van de inuvorming (3.4) i reed opcel~erkt dat cebruil: c;emaakt i van een FE-tranitor die een vrij hoce vervorwing overlaat. Eet een ditortion anatyer (Hewlett-Packard) i voor enkele frequentie de totale harmoniche vervorming ge~eten.

36 t 20 Hz d - 37 db 14 % Schema en Sl)ecificatie. Het volledige chema van de frequentiemodulator i in fig. 20 weergegeven. Specificatie. +12 "" 1 V 17 -~ "" 3 MOD SV ~ t ~- C) ( A V Fig n- en uitgangen van de modulator. 1. Voedingpanning + 12 Volt Volt 3. Stuurpanning V. ngangimpedantie 100 kiloohm. " V ~13 log f + 8 Volt bij t = 24 0 C t.o.v. - 1~ V Driehoelcpanning. Ui t[;angimpedantie 5 Ohm. = 5 ma - - =max Niveau - 12 V t.o.v. 19. Amplitude top-top V. 21. DlokJanning. Uit:ang niet belatbaar Hiveau-9V t.o.v. 19. Amplitude top-top 22 V. 17. Sinupanning. Uitg~nGimpedantie 19. De uitgang i zwevend uitgevoerd; worden bechouwd. 10 Ohm. = 3 rna =max 19 kan al aardpunt

37 lliveau ong V t.o.v V t.o.v V. Auplitude 068 V AV al functie van f: eff 05 u % (005 db) Vervorming < 2 % voor 20 liz < f < 20 khz. Frequentie$ebied. 01 Hz tot 100 khz. Specificatie vnn enkele onderdelen (chema fig. 20) Tranitoren. T1 BC 107 Philip Si-npn 2 BC ] :'lotorola Si-pnp (22) 4 NH 1'112 (32) 5 BC 107 (A4) 6 TA 2330 RCA LOS-FET (n-channel type) 7 BC N 2599 Sperry Si-pnp 9 2 N N BC BC BC BC BC Philip FET (p-channel type) Dioden. D1 OAZ 206 Philip 9 V ECO 8 V ECO 7 V 4 SZ 12 Siemen 127 V 5 OA 90 Philip Ge 6 OA 90

38 '';''oepaing ala wobbelaar. Van de volgende optelling i gebrud~ gemuakt (fig. 22): F V V gen MOD MO -- ~ V 2 PSA -- DET -12V X Y X - Y chr1jver Fig ~lokchema van de wobbelaar. Een PSA en een laagfrequent Generator leveren awen de tuurpanning V Het het PSA wordt de oiddenfrequentie ingeteld a bij voorbeeld 1 khz. De laagfrequent generator (Hewlett-Packard low frequency function generator) levert een driehoekpanning met een periodetijd van 100 ec. De amplitude van deze panning bepaalt de frequentiezwaai rond de gekozen middenfrequentie blj voorbeeld 10 Hz tot 100 khz. n 50 ec. verandert dan de frequentie van 10 Hz tot 100 khz (3 ec/octaaf) De inuoidale wielapanning die de frequentiemodulator levert wordt aan het ~eetobject toegevoerd. Van de uitgangwielpanning die het lileetobject bijvoorbee1c1 een filter. levert dient de amplitude eemeten te worden. Dit gebeurt door de detector die een gelijkpanning levert evenredig met de ~nplitude van V Z Deze panning wordt aan de y-afbuiging van een x-y-chrijver toegevoerd. V verzorgt de x-afbuicing zodat horizont~al V "" (log f) uittaat. dij krijc;en du. omdat

39 V 1 1 cont~nt i V21/1v11al functie van de frequentie; dit telt een der Bode-diagrammen voor. zij het dan dat v 2 J v 1 \ niet op logarithmiche chaal wordt weergegeven. Men kan V 2 natuurlijk ook via een l08arithmiche verterker aan de chrijver toevoeren. Een logarithmiche chaal heeft tot voordeel dat grote panningveranderingen (b.v. 60 db ~103) met een contante relatieve nauwkeurigheid kunnen worden weergegeven. Bovendien worden vermeni.r- "ldigingen al men twee filter achter ell~aar plaatt bijvoorbeeld. op logarithmiche chaal 01' tel1ingen. Bij het opnemen van betrekkelijk vlakke karakteritieken kan een lineaire chaal voordelieer zijn. kleine niveauverancleringen worden dan beter zichtbaar: een panning~veranderingvan 1 db V 10 %. Er dient zors voor cedraen te worden dat de in- en uitg~lg van het meetobject op de jui.te wijze worden aange1'at. Bij het!!leten van overdracht.lmpedantie bijvoorbeeld :an het nodie zijn atrooaturing ".n 1'laatG v<.tn panninturing toe te paen. Volgen ue in het blokchema aangegeven chake1ing wordt V 1 Geleverd door een panningbron met lage in~endige weertand (10.n.). V2 wordt nagenoeg onbelat gemeten (inrangimpedantie detector: 2 Mt ) Detector en X-Y-chrijver. Om de panning V2 te detecteren i gebruil;; gernaakt van de in de chrijver incebouv/de detector (Hoe1ey Autograf model 2D) Detector. De incangimpedantie bedraagt 2 Hten de inrang i a-yu~etrich uitgevoerd. Frequentiegebied: 20 Hz tot 100 Wiz. Lineariteit rep. onnauwkeurigheid: 20 Hz 50 khz 20 khz 01 % rep. 05 % 100 khz De lineariteit en de onnau\'lkeur"i;~~heid van de chrijver en de" detector amen zijn gelijk aan die van enkel de detector.

40 n fir:. 2~ i de reponie van de detector en de chrijver weer';egeven bij contante inganr7panning (V2 = V1). De onnaui'lkeuri[;heid ligt inderdaad binnen de op;;egeven waarden. ~.2. i-ieetvoorbeeld. :3ij wijze van vooroeeld i al meetooject een dubbel T-filter gebruikt (zie fif. 23) aangeloten op de wijze zoal in het blo~chema aangegeven. c v v u = V. l. 1 - i (a)2 R 2 1 maximale demping al: Fir: Dubbel 'l'-filter. Voor de freq~entie waarbij maximale demping optreedt zijn achtereenvolgen 100 Hz 1000 Hz en Hz cekozen. De drie dempinbkar~~teritiekenzl.jo in fig 24 weergegeven. De verticale chaal i op v1 Genormalieerd.

41 ' ' ' ' + H + ~.. :i +.±:t=.::: :~"1 ~t;f~~ ~-r -t- -~ ~j ~~-~~-~i:: ~+:f- ~1:R' ~~ ::: '~:.:~± f-t-- f' =+ t 'i t n- \V":;" o =f F;iil 1.t'.. ;t-.~~ t ---l-- LL1 6''::+: ~~+ ::c.... ~... i-=t+~=!:-!~=".:: rn~ :~: ~ ~: :~J~f : ;:. :1. ~ ~ t t ttl' 1 i: :..~;::! ;. :::..:.; ~ :.l ~.~ ;i r.~= -+ ; L=r'l =rlh-= ' :;f i:- :. ::;; :;.;+! ;; f.:';: :::'b: _;~..- i Ei1i:' ~i tybi i ;- ;1 t-----: t--.: ; + ::: ~ 1\11 L j' : ~~-:\t 1 j T T- -~f r tt---..~ L J. t t- ---:--t ->-----> l't~ t~ti P-i'iCl=::;:'.lC-t ll1 ~lt;4-' 1M 11; 14. ~tl:-'t t f J i i: i" t! ti~hf:;' f : '.; rt f' t : ;1 e j' ~q h/ fft. H t! t L +-- T -l- : t! t.... t; ';"' 1 11 '.t. )+ t 1 j t tl J l:l hli i-+"- "tlu nn '+ li ti± J u.--;'. j+'1+1+ ~-~ rtf H:';' +.;... till.;:! '1 Ht 'l± 1m ~ EJ.~ J f=tfjl' ~_-l ~~ rei. t t l-l ihi+ ->----J.----t- -+-{ -~.. t _..;f "' ~C' ~ ~ ~t.v. Drukkerij "Mereuriu" WormerveerFig. 2'1 - Dempingkaraltteritieken ftn12ejen dubbel T - til..- dlfo.qj!le~11l'e1 ~~(jlelkhz~ mm. Y-a verdeeld.n n

42 - '8 - l~abechouviing het een betrekkelijk eenvoudip;e chakeling hebben wij een frequentiemodulator verkregen die in een zeer breed frequentiegebied bruikbaar i. Het belangrijkte probleem in de huidige uitvoering vormt de troombron. Deze i zoal bechreven e;evoelig voor veranderinen van de owgevingtemperatuur hetgeen reulteert in frequentiedrift over langere termijn. Een afdoende oploing zou zijn de betreffende tranitor in een kritaloven te plaaten. Een ander probleem betekent de chakeling die van de gegeven tuurtroom een in grootte precie gelij~e maar tegengetelde troom moet l::laken. Het gedrae; van deze chakeling l'/ordt geheel bepaald door de eigenchappen van de toegepate tranitoren. Dit betekent dat de electie van deze tranitoren ze~r kritich i. l3ehalve al wobbelaar lean men de fretluentiernodulator Debruiken on langza~n veranderende ignalen t~ regitreren op ma~netofoonoand. De fre4uentie van de geregitreerde panning i dan een lj.uat voor het niveau van die ignalen en kan later nauwkeurig ge~eten worden (eventueel digitaal). Aanluitend aan de toepaing al wobbelaar behoort het tot de uogelijldleden functie rep. machten te genereren van de tuurpanning. Men dient dan de dempingkarakteritiek van het meetobject uit de wobbeloptelling een gewente vorrn te geven. Een belangrijke bijzonderheid van de chakeling i nog dat het huidige frequentiegebied van Hz zonder principiele bezwaren naar... een lager gebied kan worden verchoven. en kan eenvoudig de capaciteit waarover de driehoekpanning onttaat een grotere waarde geven. i~el dienen dan voorzorgen genomen te worden om temperatuurdrift van de Schmitt-trigger te voorkomen. n de huidige uitvoering zouden bij langere periodetijden (b.v. 100 ec.) de detectieniveau' van de Schmitt-trigger gaan verchuiven al gevolg van opwarming van de Geleidende tranitor.

43 - 39- Tenlotte wil ik gaarne mijn dank uitpreken voor de door Prof. Zaalberg vrol Zelt vertrekte opdracht en voor de hulp en leiding welke ik van hem en van de Heer Faatz mocht ontvaneen.

44

45 Literatuur. C.ll. Schmitt. A thermionic trirj;;er. J. Sci. utr.1.2. pre 2:-:: K. Leberwurt. Der Schaltmechaninu de Schmitt-7rigger ulit 'l'ranitoren. Hachrichtentechnik 1Q p. 519 Heft 12 (1960). T.J. Gnlvini. R.A. Greiner. ~l.b. Swift. SWitching level in tranitor Schmitt-circuit RE tran. nt~. p. 309 (1960). J.P. Beijerbergen. ~r. Beun en J. ten ~inkel. De lagentranitor al netwerkelement bij lace frequentie. Philip techn. T. 20 PP no. 2 (1958). ~.D. }uddelbrook en. lucher. Nonreactive filter convert triangular wave into ine. Electronic 8 maart 1965 pp