COLLEGE ONDERWERPEN. 1 Spanningstensor Spanningsdefinitie Spanningstoestanden en voorbeelden 2 Rektensor CTB2210 : BEZWIJKTOESTANDEN

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "COLLEGE ONDERWERPEN. 1 Spanningstensor Spanningsdefinitie Spanningstoestanden en voorbeelden 2 Rektensor CTB2210 : BEZWIJKTOESTANDEN"

Krista de Meyer
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 CTB : BEZWIJKTOESTANDEN COLLEGE ONDERWERPEN Spanningtenor Spanningdeinitie Spanningtoetanden en voorbeelden Rektenor Relatieve verplaatingen Rekdeinitie Rektenor Tenoreigenchappen Introductie van tenoren Tranormatieregel Cirkel van Mohr Voorbeeld 4 Spanning-rek relatie Cirkel van Mohr voor panning en rek Voorbeelden 5 Bezwijktoetanden Spanningen in D Von Mie en Treca Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

2 WANNEER LEIDT EEN RUIMTELIJKE SPANNINGSTOESTAND TOT VLOEI IN EEN MATERIAAL? RUIMTELIJKE SPANNINGSTOESTAND o Hoodpanningen, iotrope panning en deviatorpanning VLOEIVOORWAARDEN o Treca o Von Mie Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

3 SPANNINGEN IN D RELATIE TUSSEN DE SPANNINGSVECTOR EN DE NORMAALVECTOR VAN HET SPANNINGSVLAK: p p p x z x xz x z xz z n n n x z n eenheidnormaalvector van vlakje A p panningvector werkend op vlakje A Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

4 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 4 WANNEER VALT DE RICHTING VAN p SAMEN MET DE RICHTING VAN n? : z x z xz z x xz x z x z x n n n invullen n n n p p p

5 DIT STELSEL HEEFT ALLEEN EEN NIET-TRIVIALE OPLOSSING ALS DE DETERMINANT NUL IS met I I I I : I I z zx x z x zx x z zx INVARIANTEN I, I en I Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 5

6 ISOTROPE SPANNING (gemiddelde normaalpanning) ( ) iotrope panning I ( ) : Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 6

7 Spanningruimte (x,,z) x xz z o o o x xz z ( ) x xz z x xz z ISOTROPE SPANNING DEVIATORSPANNING Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 7

8 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 8 HOOFDSPANNINGSRUIMTE (,,) WAT STELT DIT RUIMTELIJK VOOR? o o o o o o DEVIATORSPANNING ISOTROPE SPANNING

9 HOOFDSPANNINGSRUIMTE (, ), A (, ), B (, ), O willekeurige panning iotrope panning deviatorpanning Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 9

10 SPANNINGSVECTOREN IN DE HOOFDSPANNINGSRUIMTE O A B Indien OAB9 o : AB AB OB OA OB OA ( ) ( ) DEVIATORSPANNING STAAT LOODRECHT OP DE ISOTROPE SPANNING HET VLAK WAARIN DE DEVIATORSPANNING LIGT NOEMEN WE HET DEVIATORVLAK DEVIATORVLAK STAAT DUS LOODRECHT OP DE RUIMTEDIAGONAAL Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

11 ISOTROPE SPANNINGEN EN DEVIATORSPANNINGEN WAAROM DIT ONDERSCHEID? DEVIATORSPANNINGEN ZIJN VERANTWOORDELIJK VOOR GEDAANTEVERANDERING. ISOTROPE SPANNINGEN ZIJN VERANTWOORDELIJK VOOR VOLUMEVERANDERING. BEZWIJKEN VAN MATERIALEN IS VAAK GEVOELIGER VOOR GEDAANTE-VERANDERING DAN VOOR VOLUME-VERANDERING Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

12 UITGANGSPUNT : VLOEI AFHANKELIJK VAN DE DEVIATORSPANNING ruimtediagonaal deviatorvlak met deviatorpanning Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

13 MAXIMUM STELLEN AAN DE DEVIATORSPANNING max Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

14 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 4 MAXIMUM DEVIATORSPANNING: ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] max max lijn AB heet,

15 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 5 HOE GROOT IS DE MAXIMALE DEVIATORSPANNING? Eenvoudige trekproe: ( ) max max : invullen Du: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] Mie Von o : 6 z

16 VLOEICRITERIUM VAN VON MISES (-- ruimte) 6 {( ) ( ) ( ) } Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 6

17 VLOEICRITERIUM VAN VON MISES (- ruimte) Ellip Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 7

18 VON MISES (VLAKSPANNING IN EEN BALK) x V M z xz Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 8

19 HOOFDSPANNINGEN IN DE BALK? (cirkel van Mohr) RC xz ( ) (, ) ; xz z x ( ) (, ) ; zx 4 4 zx Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 9

20 HOOFDSPANNINGEN IN DE BALK? (tranormatieormule), met : invullen: [ ] ( ) ± ( ) xz xz 4 4 zie diktaat pag 4 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

21 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr TOEPASSEN VAN VON MISES IN -D (balk) ( Huber Henck ) ( ) ( ) ( ) { } invullen : 6 max,58

22 VLOEICRITERIUM VAN TRESCA (lijnpanning) Vloei indien de chuipanning een grenwaarde bereikt max c Lijnpanningtoetand EIS: c Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

23 VLOEICRITERIUM VAN TRESCA (vlakpanning) Vloei indien de chuipanning een grenwaarde bereikt max max Vlakpanningtoetand c EIS: c Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

24 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 4 VLOEICRITERIUM VAN TRESCA (ruimtepanning) Vloei indien de chuipanning een grenwaarde bereikt c max Ruimtepanningtoetand EIS: c c c

25 VLOEICRITERIUM VAN TRESCA (-- ruimte) Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 5

26 VLOEICRITERIUM VAN TRESCA (- ruimte) Hexagon c c c c Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 6

27 TRESCA (VLAKSPANNING IN EEN BALK) x V M z xz Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 7

28 HOOFDSPANNINGEN IN DE BALK?, met : invullen: [ ] ( ) ± ( ) xz xz 4 4 zie diktaat pag 4 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 8

29 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 9 TOEPASSEN VAN TRESCA IN -D (balk) invullen 4 : max,5

30 VON MISES VERSUS TRESCA Von Mie Treca,5 Treca,58 Von Mie Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

31 Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr VON MISES CRITERIUM OP BASIS VAN EEN TREKPROEF CRITERIUM OP BASIS VAN EEN AFSCHUIFPROEF x x ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] van een trekproe) Von Mie (op bai 6 max max ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] van een achuiproe) Von Mie :(op bai 6 max max

32 SAMENVATTEND : TRESCA VERSUS VON MISES TRESCA VON MISES (TREKPROEF) VON MISES (AFSCHUIFPROEF) Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr

Vergelijkbare documenten

ONDERWERPEN. LES 1 Spanningen en rekken in 3D en lineair elastisch gedrag. LES 2 Grensspanningshypothesen voor materialen

ONDERWERPEN. LES 1 Spanningen en rekken in 3D en lineair elastisch gedrag. LES 2 Grensspanningshypothesen voor materialen ONDERWERPEN LES 1 Spanningen en rekken in 3D en lineair LES 2 Grensspanningshypothesen voor materialen LES 3 Wapening bepalen voor beton 2D en 3D Geschreven door ir. J.W. Welleman Aangepast door dr. ir.