Georeferentie in 3D fotogrammetrie

Transcriptie

1 Campus De Nayer Departement Industriële Ingenieurswetenschappen Master in de industriële wetenschappen: Bouwkunde afstudeerrichting Landmeten Georeferentie in 3D fotogrammetrie Masterproef voorgedragen tot het behalen van de beroepstitel van industrieel ingenieur. Academiejaar Door: Promotor: Maarten Borremans Ir. Bas Altena Dr. ir. Liesbet Cockx

2 Woord vooraf Dit werk is verwezenlijkt omwille van de vraag naar meer onderzoek betreffende de georeferentie bij terrestrische fotogrammetrie. Het maakt deel uit van het onderzoeksproject "3D Photogrammetry for Surveying Engineering" van onderzoeksgroep EAVISE waarin de mogelijkheden van 3D fotogrammetrie voor landmeters worden bekeken. Tot deze onderzoeksgroep behoren ook mijn promotors Bas Altena en Liesbet Cockx. Hen wil ik bedanken voor het op de voet opvolgen van mijn onderzoek. Steeds waren zij bereid tijd voor mij vrij te maken. Van Campus De Nayer zelf zou ik graag Wendy Busschots willen bedanken voor de praktische hulp in verband met de meetapparatuur waarover Campus De Nayer beschikt. Daarnaast zou ik graag mijn medestudenten willen bedanken voor de vlotte uitwisseling van meetapparatuur. Uit het bedrijfsleven bedank ik de mensen van het Hagelands opmetings- en studieburo bvba voor het inmeten van de targets met GPS en na de meting mijn auto uit de modder te trekken; Alexey Pasumansky van het Agisoft support team die steeds te bereiken was om uitleg te geven en oplossingen te bieden bij problemen met PhotoScan; Klaas Pauly van Gatewing voor de handleiding van PhotoScan. Tot slot wil ik mijn familie en vrienden bedanken voor de geboden hulp en het nalezen van het portfolio. 2013, Maarten Borremans De auteur geeft de toelating dit afstudeerwerk voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van het afstudeerwerk te kopiëren voor eigen gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperking van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit dit afstudeerwerk. i

3 Inhoudsopgave Afkortingen... 1 Notatie Inleiding Situering Probleemstelling Doel Verwante studies Fotogrammetrische concepten Definitie fotogrammetrie Basisprincipe Geschiedenis Coördinatensystemen Beeld coördinatensysteem Camera coördinatensysteem Pixel coördinatensysteem Model coördinatensysteem Object coördinatensysteem Fotogrammetrische restitutie Kwaliteit Verzamelen beeldmateriaal Interne oriëntatie (Camera kalibratie) Relatieve oriëntatie Triangulatie Absolute oriëntatie Georeferentie Directe georeferentie Indirecte georeferentie Vrije vereffening Aangesloten vereffening Computer visie Puntherkenning en vergelijking Feature detection Feature description Feature matching... 32

4 4.2 Structure from Motion (SfM) Procedure Coördinatensysteem Verdichten puntenwolk Methodiek Overzicht proces Locatie Targets Scenario's Basisopstelling Aantal GCP en hun configuratie Georeferentiemethode Variërende hoogte Basislijn Data acquisitie Totaalstation GNSS Camera Fotopaal Dataverwerking Trimble Business Center MOVE Vereffening Toetsing PhotoScan Importeren beelden Camera kalibratie Importeren locatie beelden en GCP Uitlijnen beelden GCP aanduiden Uitlijning optimaliseren Exporteren data Problemen Java Graticule 3D Resultaten en discussie Weergave Standaardafwijking (Sa)... 59

5 8.3 Aantal GCP en hun configuratie Recht stuk Volledige zandhelling Georeferentiemethode Variërende hoogte Lengte basislijn Besluit Bijlagen (CD) Referenties Boeken Zelfstudie Doctoraatsproefschriften of masterproef Artikels Internet Bijlage 1: Plan zandgroeve Bijlage 2: Rapport MOVE

6 Afkortingen ASPR ABS GEM CV EAVISE FLEPOS GCP GNSS GPS IMU ISPRS MSE NTRIP RMSE RTK SIFT TAW 3D4SURE : American Society for Photogrammetry and Remote Sensing : Absoluut gemiddelde : En. Computer Vision Nl. Computer Visie : Embedded Artificially intelligent Vision Engineering : Flemish Positioning Sysem : En. Ground Control Point(s) Nl. Grondcontrolepunt(en) : Global Navigation Satellite System : Global Postitioning System : En. Inertial Measurement unit : International Society for Photogrammetry and Remote Sensing : Mean Square Error : Networked Transport of RTCM via Internet Protocol : Root Mean Square Error : Real Time Kinematic : Scale Invariant Feature Transform : Tweede Algemene Waterpassing : 3D photogrammetry for surveying engineering 1/85

7 Notatie x" : Beeld coördinatensysteem x' x X x : Camera coördinatensysteem : Pixel coördinatensysteem : Model coördinatensysteem : Object coördinatensysteem : Vector : Matrix 2/85

8 1 Inleiding 1.1 Situering In de moderne landmeetkunde wordt steeds vaker gebruik gemaakt van fotogrammetrie. Dit is het opmeten en interpreteren van beeldmateriaal om de vorm, afmetingen en ligging van een object te kunnen bepalen. Dankzij deze methode moet niet ieder punt dat van belang is worden opgemeten, wat de meettijd drastisch vermindert in vergelijking met standaard meettechnieken. Ook op het gebied van archivering biedt fotogrammetrie een voordeel omdat de volledige situatie op een bepaald moment wordt vastgelegd en steeds opnieuw kan geraadpleegd worden. Fotogrammetrie zal echter nooit de klassieke landmeetkunde volledig vervangen, maar eerder dienst doen als een aanvulling. De bekendste vorm van fotogrammetrie is luchtfotogrammetrie dat gebruikt wordt voor karteringen en het opmaken van 3D modellen. Het verzamelen van het beeldmateriaal gebeurt met behulp van een vliegtuig dat op grote hoogte vliegt (± 750m). Omdat zo n vlucht vrij veel kost is deze methode enkel rendabel voor grotere gebieden. Voor het bekomen van beeldmateriaal van een klein gebied wordt gebruik gemaakt van terrestrische fotogrammetrie of in het Engels gekend als close range photogrammetry. Hierbij wordt de grote kost van het vliegtuig geëlimineerd door de beelden vanaf de grond te nemen of met behulp van een onbemand vliegtuig beter bekend als een UAV (Unmand Aerial Vehicle) vanaf een lage hoogte (± 100m) 1.2 Probleemstelling Rond terrestrische fotogrammetrie zijn reeds verschillende studies uitgevoerd om na te gaan op welke gebieden deze techniek toepasbaar is. Zo werd reeds aangetoond dat terrestrische fotogrammetrie ondermeer gebruikt kan worden om volumeberekeningen uit te voeren (Yakar et al., 2008a;Yakar en Yilmaz, 2008b), cultureel erfgoed in kaart te brengen (Remondino, 2011), de staat van de weg na te gaan (Ahmed, 2011), enz. Het nut en de toepasbaarheid van terrestrische fotogrammetrie bij kleinschalige projecten is dus reeds meermaals aangetoond. Er is echter nog maar weinig aandacht besteed aan de georeferentie van puntenwolken die zijn bekomen door terrestrische fotogrammetrie waarbij de beelden zijn genomen vanaf de grond. 3/85

9 Voor het georefereren wordt gebruik gemaakt van grondcontrolepunten of kortweg GCP (Ground Control Points) waarvan zowel de locatie in de puntenwolk als op aarde is gekend. Omdat het inmeten van de GCP het meest arbeidsintensieve onderdeel van de meting is, is het aangewezen een zo klein mogelijk aantal te gebruiken. Het verminderen van het aantal GCP heeft echter een negatieve invloed op de nauwkeurigheid en de precisie van de resultaten. Daarnaast moet ook gekeken worden naar de configuratie van de GCP omdat dit ook een effect heeft op de kwaliteit van het resultaat. Er moet dus naar een gezonde balans worden gezocht tussen de kwaliteitseis, het aantal GCP, de configuratie van de GCP en de kosten. 1.3 Doel Deze studie kadert in het onderzoeksproject "3D photogrammetry for surveying engineering" of kortweg 3D4SURE, van onderzoeksgroep EAVISE, waarin de mogelijkheden van 3D fotogrammetrie voor landmeters worden bekeken. Het doel van dit onderzoek is het verduidelijken van de mogelijkheden van 3D fotogrammetrie en tegelijkertijd deze techniek toegankelijker maken voor de landmeter. Als onderdeel van het overkoepelend project heeft deze thesis als hoofddoel het onderzoeken van de georeferentie bij terrestrische fotogrammetrie. Hierbij wordt de invloed van GCP en de georeferentie methode op de kwaliteit van het resultaat onderzocht. Op het vlak van GCP wordt gekeken naar het aantal en de configuratie van deze punten. Door deze te laten variëren wordt getracht het optimaal aantal en de optimale configuratie van de GCP te bepalen waarbij het resultaat een zo hoog mogelijke nauwkeurigheid heeft. Bij de reconstructie van een driedimensionaal object aan de hand van beelden gebeurt de georeferentie meestal tijdens de constructie van de puntenwolk. Om na te gaan of deze methode een voordeel biedt ten opzichte van georeferentie na het construeren van de puntenwolk, zal in deze thesis onderzocht worden bij welke methode de nauwkeurigheid het grootst is. Naast georeferentie wordt in deze thesis ook aandacht besteed aan de plaatsing van de camera's, ook bekend als netwerkopbouw, en de invloed hiervan op de precisie van het resultaat. In de eerste plaats wordt nagegaan of het nemen van beelden op verschillende hoogtes een significant voordeel biedt ten opzichte van beelden genomen vanop de grond. Daarnaast wordt nagegaan wat het effect is op de kwaliteit van het resultaat indien de afstand tussen de beelden toeneemt. 4/85

10 1.4 Verwante studies In het domein van fotogrammetrie werden reeds verschillende studies uitgevoerd rond het optimaal aantal en de optimale configuratie van de grondcontrolepunten, zoals de studies uitgevoerd door Dong en Chen (2010) en Alhamlan et. al. (2004). Deze studies zijn echter gebaseerd op beelden genomen met behulp van een vliegtuig of UAV waardoor de conclusies niet rechtstreeks gelinkt mogen worden met deze studie. Toch zijn er een aantal zaken uit deze studies die ook van toepassing kunnen zijn voor dit onderzoek. Zo werd uit het onderzoek van Dong en Chen (2010) geconcludeerd dat om een zo goed mogelijk resultaat te bekomen 4 GCP aan de randen van het te reconstrueren gebied moeten worden aangebracht. Extra GCP worden gelijk verspreid over het gebeid. Deze methodiek zien we ook in andere studies weerkeren zoals deze van Alhamlan et. al. (2004). Het optimaal aantal GCP bekomen in deze studies mag echter niet als basis gebruikt worden omdat in de meeste gevallen de positie, helling, richting en draaiing van ieder beeld is vastgelegd door positiesensoren (GPS/IMU) in het vliegtuig of UAV. Daarnaast zal de afstand tot het object kleiner zijn wat een zekere invloed heeft op de bekomen precisie. Op het gebied van netwerkopbouw bij terrestrische fotogrammetrie zijn reeds verschillende studies uitgevoerd. Een aantal voorbeelden van zo'n studie zijn deze van Schlögelhofer (1989) en Alsadik et. al. (2012) waarin op zoek wordt gegaan naar een basis netwerkopbouw toepasbaar in gelijkaardige situaties. 5/85

11 2 Fotogrammetrische concepten 2.1 Definitie fotogrammetrie De 'International Society for Photogrammetry and Remote Sensing' (ISPRS) definieert fotogrammetrie en remote sensing als volgt : "Photogrammetry and Remote Sensing is the art, science, and technology of obtaining reliable information from non-contact imaging and other sensor systems about the Earth and its environment, and other physical objects and processes through recording, measuring, analyzing and representation". De 'American Society for Photogrammetry and Remote Sensing' (ASPRS) maakt gebruik van een gelijkaardige definitie :"Photogrammetry is the art, science and technology of obtaining reliable information about physical objects and the environment, through processes of recording, measuring, and interpreting photographic images and patterns of recorded radiant electromagnetic energy and other phenomena". Het ISPRS gebruikt voor fotogrammetrie en remote sensing dezelfde definitie omdat fotogrammetrie hiervan een onderdeel uitmaakt (Figuur 1). Remote sensing wordt in de eerste plaats onderverdeeld in twee types, namelijk passieve en actieve remote sensing. Bij passieve remote sensing wordt de energie gemeten die van nature beschikbaar is (b.v. camera) terwijl bij actieve remote sensing de sensoren zelf dienst doen als energiebron (b.v. laserscanning). Omdat bij fotogrammetrie gebruik wordt gemaakt van een camera die de gereflecteerde zonnestralen waarneemt behoort fotogrammetrie tot passieve remote sensing (CCRS). Fotogrammetrie kan verder onderverdeeld worden in twee types die verschillen naargelang plaats, wijze van beeldopname en schaal. Het eerste type is luchtfotogrammetrie waarbij de beelden worden genomen op grote hoogte vanuit een UAV, vliegtuig of satelliet. Het tweede type is de terrestrische fotogrammetrie waarbij de beelden vanaf het aardoppervlak of vanuit een laagvliegende UAV worden gemaakt. In het geval van een UAV worden de beelden net als bij luchtfotogrammetrie meestal recht naar beneden genomen, indien de beelden vanaf de grond worden getrokken gebeurt dit meestal onder een variërende helling. Het type van fotogrammetrie waarbij de beelden vanaf de grond worden getrokken wordt in deze studie verder onderzocht. 6/85

12 Filosofie Aanpak Spectrum Methodiek Situatie Remote Sensing Passief Actief Infrarood Zichtbaar Microgolven Fotografie Fotogrammetrie Multiband Fotografie Lucht Fotogrammetrie Terrestrische Fotogrammetrie Figuur 1: Opdeling remote sensing 2.2 Basisprincipe Wanneer een driedimensionaal object wordt vastgelegd op een twee dimensionaal beeld gaat informatie over het object verloren. Delen van het object die niet zichtbaar zijn op twee beelden kunnen bijvoorbeeld niet gereconstrueerd worden. Naast deze beperking moet ook rekening worden gehouden met geometrische en radiometrische veranderingen zoals lensfouten en verandering in kleur omwille van de hoek waaruit het object wordt bekeken (CCRS). Hoewel onze ogen net als een camera de wereld twee dimensionaal opnemen en dus te maken hebben met alle eerder besproken beperkingen, hebben we de perceptie van drie dimensies. Dit komt doordat de hersenen aan de hand van de twee beelden bekomen met onze ogen de omgeving drie dimensionaal interpreteren. In dit geval spreekt men van stereoscopische beelden omdat de beelden vanuit twee verschillende plaatsen zijn waargenomen. In het geval van onze ogen liggen de twee beelden ongeveer 6 cm uit elkaar. De reconstructie van het drie dimensionaal beeld door onze hersenen gebeurt aan de hand van parallax. Dit is het verschijnsel waarbij de positie van een object lijkt te veranderen wanneer het vanaf een verschillende positie wordt bekeken. Punten die ver weg zijn gelegen hebben een kleinere parallax dan beelden die dichterbij zijn gelegen (Van Genechten, 2013). Fotogrammetrie maakt gebruik van hetzelfde basisidee om een drie dimensionaal object te reconstrueren van twee dimensionale beelden. In dit geval worden de beelden bekomen met behulp van een camera en gebeurt de reconstructie van het drie dimensionaal object door een computer. De reconstructie aan de hand van twee of meer beelden wordt opgesplitst in verschillende stappen. In de eerste plaats moeten de stralenbundels per camera gereconstrueerd worden aan de hand van camera kalbiratie. Vervolgens wordt de relatieve positie van de beelden ten opzicht van elkaar bepaald met behulp van paspunten die op beide beelden voorkomen. Nu de stralenbundels en de ligging van de beelden tegenover elkaar gekend zijn, kan door triangulatie het drie dimensionaal object worden bepaald. Hierop kunnen echter nog geen metingen worden uitgevoerd omdat de schaal nog niet vast ligt. Deze wordt bepaald met behulp van grondcontrolepunten waarvan zowel de locatie in de puntenwolk als op aarde is gekend (Luhmann et al., 2006). 7/85

13 2.3 Geschiedenis In 1849 werd voor het eerst gebruik gemaakt van terrestrische fotogrammetrie door Aimé Laussadat. Hij wordt daarom ook vaak de "Vader van de fotogrammetrie" genoemd. In 1862 werd het gebruik van fotogrammetrie officieel aanvaard door de wetenschapsacademie in Madrid. De verdere ontwikkeling van fotogrammetrie kan opgedeeld worden in vier fasen: plane table fotogrammetrie ( ), analoge fotogrammetrie ( ), analytische fotogrammetrie (1960-heden) en digitale fotogrammetrie (1984-heden) (Rinaudo, 2013). De plane table fotogrammetrie komt voor een groot deel overeen met de plane table landmeetkunde en kan eigenlijk als een uitbreiding gezien worden. Met deze methode is het mogelijk een punt te bepalen indien de richting vanuit tenminste twee bekende locaties is bepaald. De overgang van fotogrammetrie naar de volgende fase is te danken aan twee uitvindingen, namelijk stereoscopie en het eerste vliegtuig. Het grote voordeel van luchtfotogrammetrie is dat deze ook op plaatsen kan gebruikt worden waar plane table fotogrammetrie onmogelijk is (Burtch, 2006). Bij analoge fotogrammetrie die werd gebruikt in het begin van de twintigste eeuw werden de fotogrammetrische processen uitgevoerd op een puur optisch-mechanische wijze. Deze toestellen waren duur en ingewikkeld om te gebruiken waardoor deze enkel konden bediend worden door professionele fotogrammetrische operatoren. In het midden van de twintigste eeuw werd de computer uitgevonden wat zorgde voor het ontstaan van de analytische fotogrammetrie. In 1953 ontwikkelde Helmutt Schmid de principes van de moderne multi-station analytische fotogrammetrie met matrixnotatie. Dankzij de rekencapaciteit van computers was het zelfs mogelijk om gebruik te maken van niet metrische camera's omdat deze nu ook konden gekalibreerd worden. In 1957 demonstreerde Gilbert Louis Hobrough het concept van digitale beeldcorrelatie. Het was echter pas in 1981 dat Sarjakoski duidde op de mogelijkheid van het gebruik van digitale beelden voor precisie fotogrammetrische metingen (Rinaudo, 2013; Burtch, 2006). De ontwikkelingen op het vlak van fotogrammetrie zijn zeker nog niet aan het afzwakken. Zo neemt de resolutie van digitale camera's ieder jaar toe waardoor gedetailleerdere metingen mogelijk zijn. Daarboven komt nog de toenemende rekencapaciteit van computers die nodig is om de vereiste berekeningen uit te voeren. Ook op gebied van de gebruikte algoritmes voor beeldreconstructie zien we een sterke vooruitgang. Deze algoritmes behoren tot computer visie dat een overkoepelende term is voor algoritmes die dienen om de wereld vanuit een of meerdere beelden te beschrijven en om de eigenschappen er van te reconstrueren. Door de vooruitgang op al deze gebieden zal fotogrammetrie de komende jaren nog meer potentie hebben. 8/85

14 2.4 Coördinatensystemen Bij fotogrammetrie draait alles rond het zoeken naar verbanden tussen de beelden, de camera en het terrein. Om dit mogelijk te maken wordt gebruik gemaakt van een aantal coördinatensystemen. Zo wordt een onderscheid gemaakt tussen het beeld-, camera-, pixel-, model- en object coördinatensysteem Beeld coördinatensysteem Het beeld coördinatensysteem is een 2D referentiesysteem x"y" op het beeld. Bij analoge camera's wordt het coördinatensysteem vastgelegd aan de hand van referentiepunten. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van "fiducial marks" of een "reseau" dat op de afbeelding wordt geprojecteerd. De "fiducial marks" zijn terug te vinden aan de randen van het beeld (Figuur 2). Om een coördinatensysteem te definiëren moeten minstens 4 markeringen aangebracht zijn. Bij een "reseau" wordt gebruik gemaakt van een rooster dat in of op een dunne glazen plaat is geëtst die vlak voor de sensor wordt geplaatst om afwijkingen, ontstaan door vervormingen (vb. opbollen) van het negatief, te schatten (Figuur 3). Dit zijn echter verouderde methodes omdat tegenwoordig meestal digitale camera's worden gebruikt waarbij het beeld coördinatensysteem wordt bepaald door een lichtgevoelig sensorvlak. Hierbij ligt de oorsprong meestal in het midden van het beeld (Luhmann et al., 2006). y" y" x'' x" Figuur 2 : Fiducial marks Bron: Luhmann et al., 2006 Figuur 3 : Reseau Bron: Luhmann et al., /85

15 2.4.2 Camera coördinatensysteem Het camera coördinatensysteem legt de relatie tussen het beeld en de camera. Dit systeem heeft naast het x'y' vlak dat evenwijdig loopt met het beeld coördinatensysteem nog een z' as die loodrecht op het x'y' vlak staat. De oorsprong is gelegen in het perspectiefcentrum van de camera, wat het punt is in de lens waar alle stralen worden gefocust (Figuur 4). Dit is echter een vereenvoudigd model van de werkelijkheid aangezien een moderne camera gebruik maakt van verschillende lenzen waardoor het licht niet perfect door één punt gaat. Dit is echter vrij lastig om wiskundig te beschrijven waardoor gewerkt wordt met een "camera obscura" model waarbij de stralen wel door één punt gaan. Bij het camera coördinatensysteem wordt een onderscheid gemaakt tussen het negatief en het positief beeldvlak. Het negatief beeldvlak is gelegen op de plaats waar het beeld werkelijk wordt geprojecteerd terwijl het positief vlak voor de camera is gelegen, even ver van het perspectiefcentrum als het negatief vlak. Dit onderscheid wordt gemaakt omdat wiskundige berekeningen in veel gevallen gemakkelijker zijn op te lossen indien de coördinaten op het beeldvlak positief blijven (Luhmann et al., 2006). y' x' Positief beeldvlak Camera centrum z' Figuur 4: Camera coördinaten systeem (x' y' z') Bron: Luhmann et al., Pixel coördinatensysteem Omdat de verwerking van de beelden in de meeste gevallen digitaal gebeurt, wordt bijna altijd met een pixel coördinatensysteem gewerkt (Verlaar, 2010). De oorsprong mag vrij gekozen worden, maar ligt meestal in de linkerbovenhoek met de -as naar rechts en de -as naar onder gericht om geen negatieve waarden te bekomen (Figuur 5). Omdat in dit geval de eenheid een pixel is, kan gezegd worden dat de -as de pixel kolommen en de -as de pixel rijen weergeeft. (Luhmann et al., 2006) 10/85

16 Figuur 5: Pixel coördinatensysteem Bron: Luhmann et al., Model coördinatensysteem Het model -of lokaal coördinatensysteem is een ruimtelijk cartesiaans coördinatensysteem xyz (Figuur 6) dat gebruikt wordt om de relatieve positie en oriëntering van twee of meer beelden tegenover elkaar te bepalen. Het referentiepunt mag zelf gekozen worden en valt meestal samen met het camera coördinatensysteem van één van de beelden (Luhmann et al., 2006) Object coördinatensysteem Het object coördinatensysteem, ook wel wereld- of globaal coördinatensysteem genoemd, wordt gebruikt voor ieder ruimtelijk cartesiaans coördinatensysteem XYZ (Figuur 6) dat is gedefinieerd aan de hand van grondcontrolepunten die verspreid liggen over het object (Luhmann et al., 2006). Dit zijn meestal gekende geografische kaartprojecties zoals de Lambert 72 projectie gebruikt in België. Deze kaartprojecties geven enkel de X en Y waarden van het punt. Om de Z waarde van het punt te bekomen wordt in België gebruik gemaakt van de orthometrische hoogte die is gerefereerd aan de Tweede Algemene Waterpassing (TAW). z Z y x Y T X Figuur 6: Model coördinatensysteem xyz en Object coördinatensysteem XYZ met transformatievector 11/85

17 2.5 Fotogrammetrische restitutie Een beeld is een verzameling lichtstralen die samenkomen in het perspectiefcentrum. Het is niet eenvoudig aan de hand van dit beeld de topologische positie van ieder punt in de ruimte te definiëren. Door gebruik te maken van een tweede beeld kan aan de hand van de snijpunten van homologe stralen het ruimtelijk model gevormd worden. Met de opkomst van computer visie werd het mogelijk meer dan twee beelden te gebruiken voor de reconstructie van het model. Omdat de algoritmes gebruikt bij computer visie vrij ingewikkeld zijn zullen deze pas in hoofdstuk 4 besproken worden. Om de reconstructie methode overzichtelijk uit te leggen worden in dit hoofdstuk enkel twee beelden gebruikt, ook wel bekend als een stereopaar. In dit geval kan de reconstructie of restitutie opgesplitst worden in drie stappen (Figuur 7). De eerste stap bestaat uit het verzamelen van het beeldmateriaal met behulp van een camera waarbij voldoende aandacht moet besteed worden aan de netwerkopbouw (sectie: 2.5.2). In de tweede stap wordt getracht de stralenbundels te reconstrueren door de interne oriëntatie van de camera te bepalen (sectie: 2.5.3). Het is ook mogelijk de volgorde van de twee eerste stappen om te draaien indien voor de interne oriëntatie geen gebruik wordt gemaakt van beeldmateriaal. De derde en laatste stap is de externe oriëntatie die wordt opgesplitst in de relatieve- en absolute oriëntatie. De relatieve oriëntatie bepaalt de onderlinge stand van twee overlappende stralenbundels (sectie: 2.5.4) waardoor het 3D model kan gevormd worden met behulp van triangulatie (sectie: 2.5.5). De absolute oriëntatie zorgt ervoor dat de absolute positie van beide stralenbundels kan bepaald worden (sectie: 2.5.6) (Luhmann et al., 2006; Polman en Salzmann, 1996). Deze stappen worden in de volgende paragrafen verder in detail toegelicht. Verzamelen beeldmateriaal Interne oriëntatie Externe oriëntatie Relatieve oriëntatie Absolute oriëntatie Figuur 7 : Stappen restitutie Bron: Polman en Salzmann, /85

18 2.5.1 Kwaliteit Vooraleer de basisstappen van fotogrammetrische resitutie in detail worden besproken, wordt eerst iets meer gezegd over de kwaliteit van de reconstructie. Er zijn namelijk verschillende factoren die een invloed hebben op de kwaliteit zoals het type camera, de camera standplaatsen, het aantal GCP,enz. Wanneer over de kwaliteit wordt gesproken moet echer een onderscheid gemaakt worden tussen de nauwkeurigheid en de precisie (Figuur 8) Nauwkeurigheid De nauwkeurigheid geeft weer hoe goed een meting aansluit bij de werkelijke waarde. Hierbij moet wel opgemerkt worden dat de exacte eigenlijke waarde nooit zal gekend zijn. Daarom wordt voor de eigenlijke waarde de waarde genomen bekomen door metingen met een hogere nauwkeurigheid. De nauwkeurigheid van de meting neemt toe naarmate de metingen dichter bij de werkelijke waarde zijn gelegen (Verlaar, 2010) Precisie De precisie geeft aan hoe dicht de metingen bij hun gemiddelde liggen. Dit heeft dus niets te maken met de nauwkeurigheid van de meting zoals te zien is op Figuur 8 waar de voorstelling rechts boven een lage nauwkeurigheid heeft, maar een hoge precisie (Verlaar, 2010). Hoge nauwkeurigheid, lage precisie Lage nauwkeurigheid, hoge precisie Lage nauwkeurigheid, lage precisie Hoge nauwkeurigheid, Hoge precisie Figuur 8: Het concept van nauwkeurigheid en precisie voorgeteld door target analogy Bron: Verlaar, /85

19 2.5.2 Verzamelen beeldmateriaal Overlap Vooraleer aan de reconstructie van de omgeving kan begonnen worden moet voldoende beeldmateriaal verzameld worden met behulp van een camera. Hiermee wordt bedoeld dat de delen die gereconstrueerd worden op ten minste twee beelden zichtbaar moeten zijn. Indien dit niet het geval is, is het onmogelijk de omgeving driedimensionaal te reconstrueren omdat onvoldoende paspunten kunnen gedefinieerd worden. Dit zijn punten die op meerdere beelden terugkomen en als basis worden gebruikt om de omgeving te reconstrueren. Daarom wordt aangeraden een overlap van ten minste 50% te voorzien tussen de beelden (Kraus, 2004) Netwerk ontwerp Naast het voorzien van voldoende overlap tussen de beelden moet bij fotogrammetrie ook aandacht worden besteed aan het netwerk ontwerp wat de locatie van de camera's inhoudt. Dit heeft een sterke invloed op de nauwkeurigheid en de precisie van de punten die worden gereconstrueerd. Hoewel het niet gemakkelijk is een goed netwerk ontwerp te bekomen, is het mogelijk om een idee te krijgen van de precisie die bekomen wordt aan de hand van de formule (Fraser, 1984): [2.1] De bovenstaande formule geeft een idee van de precisie bij triangulatie in een convergent, fotogrammetrisch netwerk met meerdere camera standplaatsen. De precisie wordt aangegeven door wat de RMSE (Root Mean Square Error) is van het punt XYZ in het object coördinatensysteem. De λ staat voor de schaalfactor en wordt bekomen door de gemiddelde afstand tot het object (d) te delen door de brandpuntsafstand van de camera (c ) wat de afstand is van het punt waar alle lichtbundels samenkomen tot het vlak waar de stralen op worden geprojecteerd (Figuur 9); is de standaard fout op de beeld coördinaten; q geeft de sterkte weer van de algemene configuratie van de camera standpunten en k is het gemiddeld aantal beelden dat wordt genomen per camera opstelpunt (Atkinson, 2001; Scott, 1994). Figuur 9: Brandpuntsafstand c en afstand tot het object d 14/85

20 Omdat de schaalfactor (λ) de verhouding geeft tussen de gemiddelde afstand tot het object (d) en de brandpuntsafstand (c ) kan uit formule [2.1] afgeleid worden dat de precisie zal toenemen indien de gemiddelde afstand tot het object afneemt. De precisie zal ook toenemen indien de standaard fout op de beeld coördinaten afneemt. Volgens formule [2.1] heeft het gemiddeld aantal beelden per camera standplaats ook een invloed op de precisie, zo zal de precisie toenemen in verhouding tot de vierkantswortel van het gemiddeld aantal beelden (Atkinson, 2001; Scott, 1994). De bovenstaande parameters zijn in vergelijking met de sterkte van de camera standplaats configuratie (q) gemakkelijk te bepalen. De waarde voor q is namelijk niet rechtstreeks te bepalen aan de hand van een formule, maar is een schatting gebaseerd op eerder onderzoek rond camera configuratie zoals het onderzoek door Fraser (1984). Er wordt gesteld dat indien q kleiner is dan 1 de camera configuratie goed is. Uit verschillende proeven is ook gebleken dat de waarde van q nooit kleiner zal zijn dan 0,4 (Scott, 1994). Het effect van de camera configuratie op de precisie is ook duidelijk te zien op Figuur 10 waar drie mogelijke configuraties worden weergegeven voor het reconstrueren van een schotel met op de onderste beelden de bekomen precisie weergegeven. In het geval van scenario a wordt gebruik gemaakt van een stereoscopische configuratie aan de hand van twee camera's. Dit is echter een vrij zwakke configuratie met een lage precisie tot gevolg. Deze slechte configuratie zal er toe leiden dat de waarde van q groter zal zijn dan één. Door het toevoegen van extra camera standplaatsen zal ook de precisie toenemen zoals het geval is bij scenario b. In dat scenario wordt gebruik gemaakt van vier camera's standplaatsen, maar de configuratie is nog steeds niet optimaal waardoor de q waarde rond één zal liggen. Door de stralenbundels beter te laten convergeren zoals het geval is voor scenario c zal de waarde voor q lager liggen dan één. De precisie zal ook hoger liggen omdat de camera's dichter bij het object zijn gelegen met als gevolg dat de waarde van λ daalt (Atkinson, 2001; Scott, 1994). Figuur 10: Het effect van de netwerkopbouw op de precisie na triangulatie Bron: Scott, /85

21 Naast de algemene veranderingen in precisie door variatie in camera configuratie wordt ook opgemerkt dat de precisie kan verschillen per richting. Zo is te zien op Figuur 10 dat de precisie, voorgesteld door de ellipsen, veel lager is in de richting loodrecht op de schotel (z) tegenover de precisie bekomen in het vlak van de schotel (xy). Wanneer dit wordt geïntegreerd in formule (2.1) wordt voor de verschillende assen een andere q waarde bekomen (Figuur 11) waarbij de q waarde in de z richting groter is dan deze in de x en y richting. Dit effect is voornamelijk toe te schrijven aan de hoek waaronder de stralenbundels elkaar snijden. Voor het beste resultaat moet naar de optimale verhouding van q waardes worden gezocht (Atkinson, 2001; Scott, 1994). Figuur 11: Variatie q volgens y en z Interne oriëntatie (Camera kalibratie) Theoretisch De interne oriëntatie of camera kalibratie reconstrueert de stralenbundel zoals deze is vastgelegd op het beeld tijdens de opname. Dit houdt in dat de positie van het beeld tegenover het camera centrum wordt bepaald op het moment dat het beeld is genomen. Hiervoor moeten de brandpuntsafstand, het principal point en de lensvervormingen worden bepaald. De brandpuntsafstand is de afstand van het perspectiefcentrum van het lenzensysteem tot het beeldvlak of zoals weergegeven op Figuur 13 de afstand tussen O en PP". In het geval de lens op oneindig wordt gefocust kan gesteld worden dat de brandpuntsafstand overeenkomt met de focal length. Het principal point is de locatie van een beeld op het beeldvlak gevormd door een directe axiale straal licht die door het centrum van de lens passeert, aangeduid op Figuur 13 als punt PP". Ieder punt op het beeldvlak wordt gemeten ten opzichte van het centrum van het beeld coördinatensysteem, dat op Figuur 13 als punt M" wordt weergegeven. 16/85

22 Tangentiële distorsie (μm) Radiale distorsie (μm) Als laatste moet ook rekening worden gehouden met de lensvervormingen die kunnen optreden. Deze zijn over het algemeen radiaal symmetrisch en kunnen opgesplitst worden in radiale- en tangentiële lensvervormingen. Met radiale lensvervorming wordt de verandering in vergroting bedoeld van het midden van het veld naar een punt in het veld, gemeten in radiale richting van het centrum van het veld. Tangentiële lensvervorming daarentegen is de verplaatsing van een punt in een beeld door de slechte uitlijning van de lenscomponenten. Wanneer de radiale en tangentiële lensvervorming met elkaar worden vergeleken (Figuur 12) valt op dat de afwijking (distorsie) in beide gevallen toeneemt naar de randen van het beeld. Wanneer naar de omvang van de afwijking wordt gekeken valt op dat deze bij radiale distorsie veel sneller toeneemt. In het voorbeeld op Figuur 12 is de afwijking aan de randen ongeveer 20 keer groter dan de afwijking bij tangentiële distorsie. Er mag dus aangenomen worden dat de tangentiële lensvervorming verwaarloosbaar klein is tegenover de radiale lensvervorming. Omwille van deze reden wordt bij camera kalibratie de tangentiële lensvervorming verwaarloosd (Atkinson, 2001) Radiale afstand (μm) Radiale afstand (μm) Figuur 12: Radiale en tangentiële lensvervorming Bron: Brown, /85

23 Aan de hand van het principal point, brandpuntsafstand en radiale lensvervorming kan de beeldvormingvector worden gedefinieerd ten opzichte van het perspectiefcentrum O aan de hand van formule [2.2]. In de vector wordt de brandpuntsafstand weergegeven door het symbool c, het principal point PP" aan de hand van de coördinaten x" 0 ; y" 0 en de radiale lensvervormingen door Δx"; Δy". De incorrecte beeld coördinaten van het beeldpunt a" bekomen door de ruwe meting worden gegeven door x" A ; y" A. Indien alle correctieparameters zijn gekend kunnen de correcte beeld coördinaten van punt A bepaald worden aan de hand van beeldvormingvector. (Luhmann et al., 2006; Polman en Salzmann, 1996, Atkinson, 2001). [ ] [ ] [2.2] Figuur 13: Camera kalibratie parameters Bron: Luhmann et al., Implementatie Camera kalibratie kan in praktijk op drie manieren worden uitgevoerd. Deze verschillen van elkaar op het gebied van referentie object, tijd en locatie van de kalibratie. De meest accurate van de drie methodes is de laboratorium kalibratie waarbij gebruik wordt gemaakt van goniometers, collimators of andere optische uitlijningstechnieken om de richting of hoek van de lichtstralen door de lens van de camera te meten. De tweede methode is de testveld kalibratie waarbij gebruik wordt gemaakt van een veld met punten waarvan de coördinaten en/of afstanden tegenover elkaar zijn gekend (Figuur 14). Van dit testveld worden een aantal beelden genomen met verschillende positie, helling, richting en draaiing waarbij voldoende overlap wordt voorzien (Juratê, 2012). De derde en laatste methode is de ter plaatse kalibratie waarbij beelden van het te reconstrueren object worden gebruikt om de camera te kalibreren. Net als bij de testveld methode wordt gebruik gemaakt van punten waarvan de positie en de onderlinge afstand is gekend, namelijk GCP. In tegenstelling tot de twee vorige methodes kunnen bij ter plaatse kalibratie de kalibratie parameters variëren per beeld (Clarke en Freyer, 1998). 18/85

24 Figuur 14: Rasterpatroon als testveld Bron: De toegepaste kalibratie methode hangt vooral af van het type camera dat wordt gebruikt, met name het optisch-mechanisch ontwerp van de camera. Camera's met een stabiel optischmechanisch ontwerp hebben een vaste lens en staan bekend als metrische camera's (Figuur 15). Dankzij het stabiel ontwerp blijven de camera kalibratie parameters voor een lange tijd behouden. In dit geval heeft het zin de parameters zeer gedetailleerd vast te leggen in een laboratorium (Luhmann et al., 2006; Kraus, 2004). Het tegenovergestelde van metrische camera's zijn niet-metrische camera's met een onstabiel optisch-mechanisch ontwerp waarbij de lens niet vast zit (Figuur 15). Dit heeft als gevolg dat de kalibratie parameters per beeld kunnen verschillen. Het is daarom aangeraden om in zo'n geval gebruik te maken van de ter plaatse kalibratie (Kraus, 2004). Naast metrische en niet-metrische camera's bestaan ook semi-metrische camera's. Deze hebben ook een beweegbare lens (Figuur 15), maar door steeds op oneindig te focussen kan gesteld worden dat de kalibratie parameters bij ieder beeld gelijk zullen blijven. Omdat de camera nog een vrij stabiel opitisch-mechanisch ontwerp heeft, wordt meestal gebruik gemaakt van testveld kalibratie. Figuur 15: Type camera en hun lens verschuiving 19/85

25 2.5.4 Relatieve oriëntatie Na het reconstrueren van de stralenbundels door interne oriëntatie kan de positie van de beelden tegenover elkaar bepaald worden door relatieve oriëntatie. De relatieve oriëntatie kan worden toegepast voor meerdere beelden, maar dit hoofdstuk beperkt zich tot het basisprincipe waarbij gewerkt wordt met twee beelden (stereopaar). Als voorbeeld stellen we dat punt A geprojecteerd wordt als a 1 en a 2 op twee beelden met perspectiefcentrum O 1 en O 2. Omdat het punt A op meerdere beelden te zien is, kan gesteld worden dat punt A een paspunt is. Op Figuur 16 zijn drie vectoren te zien waarbij en van het perspectiefcentrum naar de projectie van het punt A op het beeldvlak lopen. Vector is de camerabasis en loopt van perspectiefcentrum O 1 naar perspectiefcentrum O 2. De vectoren, en liggen in hetzelfde vlak en worden daarom ook coplanair genoemd. Bij fotogrammetrie staat dit vlak ook bekend als het epipolair vlak van punt A met de twee perspectief centra (Atkinson, 2001; Luhmann et al., 2006). Relatief tegenover het camera coördinatenstelsel van camera 1 worden de vectoren gegeven door: [ ] [ ] [ ] Hierbij stellen λ en μ de schaalfactor van de twee beelden voor, c 1 en c 2 de brandpuntsafstand voor de twee beelden en de rotatiematrix die hieronder verder besproken wordt. Figuur 16:Coplanairiteit van vectoren, en 20/85

26 rotatiematrix (R) De rotatiematrix kan opgesplitst worden in drie onafhankelijke transformaties rond de hoofdassen. De rotatie rond de x-as wordt voorgesteld door ω, de rotatie rond de y-as door ϕ en de rotatie rond de z-as door κ. Voor iedere rotatie kan een rotatiematrix worden opgesteld: [ ] [2.3.a] [ ] [2.3.b] [ ] [2.3.c] Door het product te nemen van deze drie rotatie matrices kan de totale rotatiematrix R berekend worden: [2.4] [ ] [2.5] De rotatiematrix R kan ook vereenvoudigd worden uitgeschreven: [ ] [2.6] 21/85

27 Coplanairiteits vergelijking Nu de drie vectoren in detail zijn besproken kan de onderlinge positie van de twee beelden bepaald worden. Dit gebeurt door te stellen dat het scalair product van de vectoren, en nul moet zijn omdat ze in hetzelfde vlak liggen. Dit levert de volgende vergelijking op: [ ] [2.8] Indien gesteld wordt dat ten minste één van de componenten van de basisvector niet gelijk is aan nul (bijvoorbeeld b x ) en R = = [ ] dan wordt de coplanairiteits vergelijking voor punt A: [2.9] [ ] In totaal zijn er 5 onbekende in deze vergelijking, namelijk. De onbekenden zijn besproken in sectie en dienen als basis voor de rotatiematrix [2.5]. Om deze onbekenden te kunnen bepalen zijn op zijn minst 3 paspunten nodig die zichtbaar zijn op de twee beelden. Het is echter aangeraden meer targets te gebruiken en de vijf parameters te evalueren aan de hand van lineaire kleinste kwadratenmethode. Voor ieder paspunt moeten de camera coördinaten en gemeten worden en de brandpuntsafstanden c 1 en c 2 geschat worden zoals besproken in het deel over interne oriëntatie sectie (Luhmann et al., 2006; Atkinson, 2001) Triangulatie Bij de relatieve oriëntatie werd aan de hand van paspunten die op de twee beelden zichtbaar zijn de relatieve positie van de camera's tegenover elkaar bepaald. Nadat deze zijn bepaald kan aan de hand van triangulatie alle punten die op de twee beelden te zien zijn gereconstrueerd worden in een model coördinatensysteem (xyz). Hiervoor wordt gebruik gemaakt van de collineariteits vergelijking met als basis: [ ] [ ] [2.10] 22/85

28 Hierbij stelt de O het perspectiefcentrum voor, A het eigenlijke punt, a de projectie van punt A op het beeld en λ a schaalfactor (Figuur 17) die als volgt kan berekend worden: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [2.11] Door ( ) te herschrijven in het camera coördinatensysteem als R x' a en dit ook te doen voor ( ) en ( ) wordt [2.10] geschreven als: [ ] [ ] [2.12] Hieruit kan vervolgens de collineariteits vergelijking worden opgesteld, met z' a gelijkgesteld aan de brandpuntsafstand c: ( ) ( ) ( ) ( ) [2.13] De collineariteits vergelijking beschikt in totaal over 3 onbekenden namelijk x A y A en z A die niet zijn op te lossen aan de hand van één beeld. Indien echter gebruik wordt gemaakt van twee beelden worden twee collineariteits vergelijkingen bekomen met dezelfde onbekenden. Dankzij deze tweede vergelijking is het mogelijk de drie onbekenden te bepalen (Kraus, 2004 ; Luhmann et al., 2006; Atkinson, 2001). Figuur 17: Collineariteit 23/85

29 In theorie is de uitwerking zeer eenvoudig: het punt wordt bepaald in de ruimte door de plaats waar de stralen elkaar snijden. Wanneer dit wordt gedaan voor meerdere punten op het object wordt een puntenwolk van het object bekomen. In praktijk treedt echter vaak ruis op door ondermeer lensdistorsie waardoor de stralen elkaar niet zullen snijden (Figuur 18). Er zal dus op zoek moeten worden gegaan naar het punt dat het best overeenkomt met het snijpunt. De bepaling van het punt kan op veel verschillende manieren gebeuren (Hartley en Sturm, 1996). De eenvoudigste triangulatiemethode in het geval van ruis is de middelpunt triangulatiemethode, waarbij het midden van een lijn die beide stralen loodrecht snijdt als ruimtelijk snijpunt wordt genomen. Er zitten echter veel onnauwkeurigheden op deze methode waardoor meestal voor een andere en beter oplossing wordt gekozen. Meer informatie over deze triangulatiemethodes kan terug gevonden worden in de studie van Hartley en Sturm (1996) waar verschillende triangulatie methodes naast elkaar zijn gezet om zo na te gaan welke de beste uikomsten geeft. Figuur 18: Triangulatie Bron: Kirchmaier et al Absolute oriëntatie Nu de plaats van de punten in het model coördinatensysteem xyz gekend zijn, kunnen deze aan de hand van een transformatie omgezet worden naar het object coördinatensysteem XYZ (Figuur 19). Voor het uitvoeren van de transformatie moeten van een aantal punten zowel de plaats in het model coördinatensysteem xyz als in het object coördinatensysteem XYZ gekend zijn. Deze punten staan bekend als grondcontrolepunten (Luhmann et al., 2006; Polman en Salzmann, 1996). De transformatie geeft de relatie tussen de primaire coördinaten XYZ en de secundaire coördinaten xyz. De primaire assen XYZ ondergaan een translatie volgens vector T, de referentiewaarde van de secundaire as wordt vermenigvuldigd met schaal λ en de assen krijgen opeenvolgend rotaties ω, ϕ en k. De transformatie bestaat dus uit 3 translaties, 3 rotaties en 1 verschaling en kan worden uitgedrukt door de vector vergelijking (Duplančić en Leder, 2009): 24/85

30 T [2.14] Volledig uitgeschreven geeft dit: [ ] [ ] [ ] [ ] [2.15] Deze formule bestaat in totaal uit zeven onbekenden, namelijk X T ; Y T ; Z T ; λ; ω; ϕ en κ waarvan de laatste drie zijn terug te vinden in de rotatiematrix [2.5]. Om deze zeven onbekenden te bepalen moet gebruik gemaakt worden van minstens drie GCP waarvan de locatie zowel in het model coördinatensysteem (xyz) als in het object coördinatensysteem (XYZ) zijn gekend. Figuur 19: Transformatie van het model coördinatensysteem (xyz) naar het object coördinatensysteem (XYZ) 25/85

31 3 Georeferentie Georeferentie is het vastleggen van de locatie van een ruimtelijk object in een referentiesysteem. Deze handeling komt overeen met de absolute oriëntatie dat in sectie in detail is besproken. Georeferentie bestaat dus uit een transformatie die kan worden opgesplitst in een translatie, rotatie en verschaling. Het georefereren kan op verschillende manieren. We onderscheiden directe georeferentie waarbij gebruik wordt gemaakt van GPS/IMU om de locatie van de beelden te bepalen of indirecte georeferentie aan de hand van grondcontrolepunten. In deze studie wordt de laatste methode gebruikt om de bekomen 3D puntenwolk te transformeren naar het object coörinatensysteem Lambert 72 met de hoogte tegenover de TAW. Verder in de studie wordt verschillende keren verwezen naar het Lambert 72 coördinatensysteem voor de locatie van punten in de ruimte, hiermee wordt dan ook de hoogte van het punt tegenover de TAW van België bedoelt. 3.1 Directe georeferentie Directe georeferentie maakt gebruik van GPS/IMU om het object te plaatsen in het object coördinatiesysteem (Figuur 20). Met behulp van GPS (Global Positioning System) wordt de exacte locatie van de camera bepaald op het moment van de opname. Naast de exacte locatie moet ook de helling, richting en draaiing van de camera gekend zijn. Deze wordt bepaald met behulp van een Inertial Measurement Unit (IMU). Figuur 20: Directe georeferentie Deze methode heeft als voordeel dat de relatieve ligging van de beelden tegenover elkaar niet meer moet bepaald worden omdat de locatie van de beelden in het object coördinatensysteem gekend zijn. Om aan de hand van de beelden het object te reconstrueren moet wel de interne oriëntatie van de camera gekend zijn. Indien gewenst, is het mogelijk een transformatie uit te voeren om het object in een ander coördinatensysteem te plaatsen (Bujakiewiez et. al., 2011). 26/85

32 Omdat de positie van de camera nauwkeurig moet bepaald worden, dienen de kalibratie parameters en de positie van de GPS antenne tegenover de camera precies gekend te zijn. Aangzien de opstelling die hiervoor nodig is relatief groot is, wordt deze techniek voornamelijk toegepast bij luchtfotogrammetrie. 3.2 Indirecte georeferentie In tegenstelling tot directe georeferentie is bij indirecte georeferentie niet de plaats van de beelden in de ruimte gekend, maar wel deze van een aantal grondcontrolepunten die verspreid liggen over het object. Met behulp van deze punten kan het object, dat voorgesteld is in het model coördinatensysteem, getransformeerd worden naar het object coördinatensysteem (Figuur 21). Zoals in het deel absolute oriëntatie (sectie: 2.5.6) wordt aangehaald bestaat de transformatie uit 7 onbekenden: 3 translaties, 3 rotaties en 1 schaal factor. Er moeten dus minstens drie grondcontrolepunten aanwezig zijn om de transformatieparameters te bepalen (Bujakiewiez et. al., 2011). Figuur 21: Indirecte georeferentie Vrije vereffening Bij een vrije vereffening wordt geen rekening gehouden met de grondcontrolepunten waarvan de plaats in de ruimte is gekend. Bij de vereffening wordt enkel de plaats van de beelden tegenover elkaar (relatieve oriëntatie) en de interne oriëntatie van de camera bepaald. Hieruit kan dan de puntenwolk worden geconstrueerd in een lokaal assenstelsel. De volgende stap is de transformatie van de puntenwolk naar een globaal assenstelsel aan de hand van grondcontrolepunten zoals beschreven in het deel absolute oriëntatie (sectie: 2.5.6). 27/85

33 Wanneer de vrije vereffening bijvoorbeeld zou toegepast worden voor de reconstructie van een driehoek, zal blijken dat de kans bestaat dat de som van de hoeken tussen de zijden van de driehoek niet perfect 180 vormen. Dit is het gevolg van het feit dat bij de reconstructie enkel rekening wordt gehouden met de waarnemingen Aangesloten vereffening In tegenstelling tot de vrije vereffening maakt de aangesloten vereffening naast de waarnemingen ook gebruik van punten waarvan de ruimtelijke coördinaten zijn gekend. Deze punten zijn de eerder aangehaalde grondcontrolepunten waarop het bekomen netwerk wordt aangesloten. De mogelijke fouten die ontstaan door het niet perfect aansluiten van de waarnemingen bij de gekende punten, moeten gecorrigeerd (vereffend) worden. Er wordt steeds op zoek gegaan naar de kleinst mogelijke correctie aan de hand van de kleinste kwadratenmethode. Met de kleinste kwadratenmethode wordt bedoeld dat het resultaat bekomen door formule [3.1] zo klein mogelijk moet zijn indien x i de eigenlijke coördinaten voorstellen en de geschatte coördinaten. ( ) [3.1] Wanneer terug verwezen wordt naar het voorbeeld van de driehoek zullen bij de aangesloten vereffening de drie hoekpunten een gekende positie krijgen. Indien de resultaten, bekomen met de waarnemingen, niet overeenstemmen met de gekende punten zal men deze corrigeren tot ze wel overeenkomen. Zoals hiervoor besproken, wordt aan de hand van de kleinste kwadratenmethode de beste oplossing gezocht zodat de correcties zo klein mogelijk zijn. 28/85

34 4 Computer visie In sectie 2.5 "Fotogrammetrische restitutie" zijn de basisprincipes aangehaald om aan de hand van een stereopaar een driedimensionaal object te reconstrueren in een object coördinatensysteem. Met de opkomst van de computer ontstond de mogelijkheid om zwaardere berekeningen uit te voeren, wat heeft geleid tot nieuwe formules/principes op het gebied van fotogrammetrie. Deze vernieuwingen zorgden er voor dat de berekeningen zich niet meer beperkten tot stereoparen, maar meteen alle beelden in rekening kunnen worden gebracht. Deze verzameling van formules/principes staat bekend als computer visie (CV), maar is niet beperkt tot fotogrammetrie. Volgens de McGraw-Hill Dictionary of Scientific & Technical Terms kan computer visie omschreven worden als het gebruik van digitale computertechnieken om het afleiden, karakteriseren en interpreteren van informatie uit visuele beelden van een drie dimensionale wereld. Computer visie komt dus voor in alle takken waar informatie uit beelden wordt gehaald zoals fotogrammetrie, optische tekenherkenning, bewaking,... (Szeliski, 2010). Fotogrammetrie maakt in de eerste plaats gebruik van CV om punten te herkennen en te vergelijken met punten in andere beelden. Daarnaast wordt CV gebruikt om het object te reconstrueren. Het herkennen en vergelijken van punten dient om de paspunten te zoeken die op meerdere beelden voorkomen. Voor de reconstructie wordt gebruik gemaakt van Structure from Motion dat in één keer de interne oriëntatie van de camera's (sectie: 2.5.3), de relatieve oriëntatie van de camera's (sectie: 2.5.4) en de locatie van de punten in het model coördinatensysteem bepaalt (sectie 2.5.5). Op Figuur 22 zijn de stappen weergegeven die moeten doorlopen worden om een object te reconstrueren volgens het basisprincipe besproken in sectie 2.5 en de reconstructie aan de hand van CV. Basisprincipe Computer Visie Verzamelen beelden Verzamelen beelden Zoeken paspunten Puntherkenning en vergelijking Interne Oriëntatie Relatieve Oriëntatie Structure from Motion Triangulatie Absolute Oriëntatie Figuur 22: Basisprincipe VS Computer Visie 29/85 Verdichten puntenwolk

35 4.1 Puntherkenning en vergelijking Voor het zoeken naar paspunten die op meerdere beelden voorkomen maakt CV gebruik van puntherkennings- en vergelijkingsalgoritmes. Hierbij wordt gezocht naar punten die eenvoudig zijn terug te vinden, ook bekend als hoofdpunten (Feature detection). Na het bepalen van de hoofdpunten worden deze beschreven zodat de punten kunnen worden teruggevonden op andere beelden (feature description). De beschrijving zorgt er voor dat hoofdpunten die op meerdere beelden voorkomen met elkaar gelinkt kunnen worden (feature matching) (Figuur 23) (Szeliski, 2010; Brunelli,2009). Figuur 23: a) twee beelden die samen moeten worden gevoegd b) hoofdpunten worden bepaald die gemakkelijk zijn terug te vinden op andere beelden. Overeenkomstige punten op de twee beelden worden met elkaar gelinkt c) Aan de hand van de overeenkomstige punten worden de beelden op elkaar gelegd Bron: Shah,2012a Feature detection Bij feature detection wordt opzoek gegaan naar kenmerkende punten die gemakkelijk zijn terug te vinden in meerdere beelden. Het zoeken naar kenmerken moet gezien worden als een soort raam dat over het beeld wordt geschoven. Binnen het raam wordt op zoek gegaan naar vlakken met grote contrast variaties (gradiënten) omdat deze makkelijk zijn te lokaliseren. Door het grote contrast tussen de twee vlakken kan een lijn gedefinieerd worden die de twee vlakken scheidt. Het is lastig een punt op deze lijn terug te vinden op twee verschillende beelden, daarom wordt naar een hoek gezocht in de contrastlijn die wel gemakkelijk kan worden teruggevonden. Dit wordt ook weergegeven op Figuur 24 waarop de contrastlijn tussen twee vlakken op twee verschillende beelden (twee kleuren) is te zien (Szeliski, 2010; Lowe, 2004; Shah, 2012b). 30/85

36 Figuur 24: a) Het lokaliseren van hoeken geeft één oplossing b) Een punt op een contrastlijn is moeilijk te lokaliseren c) Een punt in een gebeid zonder textuur is haast onmogelijk te lokaliseren. Bron: Szeliski, 2010 Omdat het in veel gevallen onmogelijk is op de fijnst mogelijke schaal (hoogste resolutie) kenmerken te detecteren wordt er voor gekozen kenmerken te gebruiken die zowel stabiel zijn qua locatie als qua schaal (Lowe, 2004). Naast mogelijke schaalverandering tussen de beelden moet ook rekening worden gehouden met verandering in rotatie. Daarom wordt voor ieder hoofdpunt de dominante oriëntatie van de gradiënten bepaald. (Szeliski, 2010; Lowe, 2004; Shah, 2012b) Feature description Bij feature detection werden de punten bepaald die gemakkelijk zijn terug te vinden in verschillende beelden (hoofdpunten). Tot nu toe zijn enkel de locatie, lokale oriëntatie en schaal van de hoofdpunten gekend. Om de punten terug te vinden in verschillende beelden wordt het gebied rond het hoofdpunt (raam) beschreven. Er bestaan verschillende mogelijkheden om deze beschrijving op te stellen. Een voorbeeld van zo'n beschrijver is de "Scale invariant feature tranform" of kortweg SIFT opgesteld door Lowe. Kort samengevat bepaalt SIFT de gradiënt voor iedere pixel in een 16 x 16 raam rond het hoofdpunt. Om de invloed van de gradiënten die ver van het hoofdpunt zijn gelegen te minimaliseren worden de gradiënten die te ver van het punt liggen niet meegenomen in de beschrijving (Figuur 25a). De gradiënt oriëntatie wordt vervolgens veralgemeend door het volledige raam op te delen in 4 x 4 kwadranten, waarin de oriëntatie volgens 8 hoofdrichtingen wordt weergegeven. (Figuur 25b) (Erel, 2006; Lowe, 2004; Shah, 2012b; Szeliski, 2010; Juan en Gwun, 2009). 31/85

37 a b Figuur 25: a) Blauwe cirkel geeft aan welke pixels te ver weg liggen b) de eigenlijke beschrijver bestaande uit 4 kwadranten met elk 8 hoofdrichtingen Bron: Szeliski, Feature matching Nu de positie van alle hoofdpunten zijn gekend en deze zijn beschreven kan gezocht worden naar hoofdpunten die terugkeren in meerdere beelden en deze aan elkaar toe te schrijven (Figuur 26). Op deze manier is het bijvoorbeeld mogelijk twee beelden die voldoende overlappen samen te brengen (Figuur 23c) (Szeliski, 2010; Brunelli,2009). 4.2 Structure from Motion (SfM) Figuur 26: Welke hoofdpunten keren terug in meerdere beelden? Bron: Szeliski, 2010 Zoals besproken in sectie 2.5 Fotogrammetrische resitutie" kan aan de hand van paspunten die op twee beelden voorkomen de interne (sectie: 2.5.3) en relatieve oriëntatie (sectie: 2.5.4) van de twee camera's bepaald worden. Aan de hand van deze gegevens kan met behulp van triangulatie (sectie: 2.5.5) de locatie van de paspunten in 3D bepaald worden. Ook bij Structure from Motion wordt gewerkt met paspunten die zijn bepaald aan de hand van "puntherkenning en vergelijking" besproken in sectie 4.1. Het grote verschil is dat bij SfM aan de hand van verschillende beelden de 3D geometrie (Structure) en camera positie (Motion) gelijktijdig worden bepaald (Figuur 27) (Ullman, 1976; Szeliski, 2010; Pollefeys et al., 2001). 32/85

38 Figuur 27: Structure from Motion Bron: Omdat er met meerdere beelden wordt gewerkt heeft SfM een optimalisatieprobleem. Dit probleem houdt in dat er naar een minimale projectiefout wordt gestreefd zoals kort aangehaald bij triangulatie (sectie: 2.5.5) waar de projectiefout bij een stereopaar werd besproken. Om de beste benadering te bekomen maakt SfM gebruik van een niet-lineaire kleinste kwadratenmethode, ook gekend onder de term bundle adjustment (Szeliski, 2010; Jacobsen, 2002) Procedure De algemene procedure van SfM kan in een aantal stappen worden samengevat. Voor de eerste stap wordt één enkel beeldenpaar genomen waarvan de parameters worden geschat. Dit initieel beeldenpaar moet over een groot aantal paspunten alsook een grote basislijn beschikken. Vervolgens wordt een nieuw beeld toegevoegd aan het optimalisatieproces. Voor de keuze van het beeld wordt geopteerd voor het beeld met het grootst aantal paspunten. Met behulp van een directe lineaire transformatie kunnen zowel de interne als externe camera parameters bepaald worden. De punten die zichtbaar zijn op het nieuwe beeld worden toegevoegd aan de optimalisatieprocedure. Dit gebeurt enkel als het punt ook op één ander beeld voorkomt en als de berekende triangulatie van het punt een goede schatting weergeeft van zijn locatie. Na het toevoegen van alle punten wordt een globale bundle adjustment uitgevoerd om het model te verfijnen. Deze procedure wordt herhaald tot ieder beeld is toegevoegd. Als eindresultaat worden de locatie van de paspunten en de camera standplaatsen bekomen (Snavely, 2008; Szeliski, 2010). 33/85

39 Bepalen initieel beeldenpaar Toevoegen nieuw beeld Directe lineaire transformatie Toevoegen nieuwe punten Globale bundle adjustment Figuur 28: Procedure Structure from Motion Bron: Vanmassenhoven, Coördinatensysteem In sectie 2.5 Fotogrammetrische restitutie" werd een onderscheid gemaakt tussen de relatieve oriëntatie waarbij de camera positie in een model coördinatensysteem werd bepaald en de absolute oriëntatie waarbij het model coördinatensysteem wordt getransformeerd naar een object coördinatensysteem aan de hand van GCP. In het geval van SfM is het mogelijk de GCP direct in rekening te brengen zodat de locatie van de punten en de camera's meteen zijn gekend in het object coördinatensysteem. Hierdoor moet na de reconstructie geen transformatie meer worden uitgevoerd. 4.3 Verdichten puntenwolk In Hoofdstuk 4 "Computer visie" is besproken hoe aan de hand van puntherkenning en vergelijking (sectie: 4.1) de paspunten die op meerdere beelden voorkomen kunnen bepaald worden. Vervolgens is aangehaald hoe de locatie van deze punten in de ruimte door middel van Structure from Motion (sectie: 4.2) kunnen bepaald worden. Dit levert echter een verspreide puntenwolk op waarbij de punten veel te ver uit elkaar liggen. De volgende stap bestaat er in deze puntenwolk te verdichten zodat een beter resultaat wordt bekomen (Figuur 29). Figuur 29: Verspreide naar verdichte puntenwolk 34/85

40 Omdat aan de hand van SfM de locatie van de camera's is bepaald kan de locatie van ieder beeldpunt in de ruimte berekend worden aan de hand van triangulatie (sectie: 2.5.5). Er moet nog wel nagegaan worden waar dit beeldpunt op de andere beelden voorkomt. Omwille van het aantal punten waarvan de locatie moet bepaald worden is het veel te veel werk om ieder beeld volledig te doorzoeken naar één bepaald punt. Daarom wordt gebruik gemaakt van restricties. Zo kan gebruik gemaakt worden van het epipolair vlak dat is besproken in sectie Om aan te tonen hoe het epipolair vlak kan helpen om een punt sneller terug te vinden wordt het voorbeeld op Figuur 30 gebruikt. In dit voorbeeld is de locatie van de perspectiefcentra O 1 en O 2 in de ruimte gekend, ook de plaats, helling en rotatie van de beelden in de ruimte zijn gekend. Nu wordt gevraagd om na te gaan waar beeldpunt a 1 van het objectpunt A zich bevindt op het tweede beeld. Er wordt dus op zoek gegaan naar de exacte ligging van punt a 2. Dankzij het epipolair vlak (A O 1 O 2 ) kan nu een epipolaire lijn worden opgesteld die ontstaat op de plaats waar het epipolair vlak het beeldvlak snijdt. Hoewel de locatie van het beeldpunt a 2 nog niet is gekend kan wel de epipolaire lijn op het tweede beeld voor punt A worden bepaald omdat de locatie van O 1, O 2, S 1, S 2 en a 1 gekend zijn. S 1 en S 2 zijn de punten waar de basislijn, die O 1 en O 2 met elkaar verbindt, het eerste en het tweede beeld snijden. Omdat a 2 gelegen is op de epipolaire lijn hoeft niet het volledige beeld nagekeken te worden en vermindert dit het rekenwerk en dus ook de rekentijd aanzienlijk (Luhmann et al., 2006). Omdat de lijnen O 1 a 1 en O 2 a 2 bijna nooit perfect zullen snijden, wordt gezocht naar de best mogelijke oplossing voor punt A. Dit probleem is reeds besproken bij het deel over Triangulatie (sectie: 2.5.5). Figuur 30: bepaling mogelijke ligging a 2 met in het rood de epipolaire lijn 35/85

41 5 Methodiek In dit hoofdstuk wordt een overzicht gegeven van het proces van het praktisch gedeelte, locatie waar het onderzoek is uitgevoerd en een aantal uitgangspunten die bij het onderzoek gebruikt zijn. In hoofdstukken 6 "Data acquisitie en 7 Dataverwerking wordt de praktische uitvoering van het onderzoek besproken. 5.1 Overzicht proces De data waarop deze studie gebaseerd is, wordt verzameld in een zandgroeve te Tielt-Winge. Deze wordt in sectie 5.2 verder besproken. In deze studie wordt de nauwkeurigheid en precisie, bekomen na reconstructie aan de hand van fotogrammetrie, onderzocht. Het is dus van belang de positie van een aantal punten in de ruimte te kennen zodat deze vergeleken kunnen worden met de aan de hand van fotogrammetrie bekomen positie. Hiervoor wordt gebruikt gemaakt van targets (sectie: 5.3) die als GCP of checkpoint dienst kunnen doen. De GCP worden gebruikt om de puntenwolk te georefereren terwijl de checkpoints gebruikt worden om na te gaan hoeveel de gereconstrueerde zandhelling verschilt met de werkelijkheid. De positie van de GCP wordt dus tijdens de reconstructie vastgehouden, wat niet het geval is voor de checkpoints. Om de onderzoeksvragen gesteld in sectie 1.3 te kunnen beantwoorden, worden verschillende scenario s onderzocht waarbij het aantal GCP, de configuratie van de GCP en de camera standplaatsen variëren (sectie: 5.4). Bij het verzamelen van de nodige data wordt in de eerste plaats de positie van de targets opgemeten met behulp van een totaalstation (sectie: 6.1). De locatie van de targets in het Lambert 72 coördinatensysteem wordt vervolgens bepaald aan de hand van GNSS metingen (sectie: 6.2). Voor het reconstrueren van de zandheuvel wordt deze in beeld gebracht met behulp van een camera (sectie: 6.3) waarbij ook gebruik wordt gemaakt van een fotopaal (sectie: 6.4). De verwerking van de ruwe data gebeurt aan de hand van verschillende verwerkingsprogramma s. De ruwe data, verzameld met het totaalstation, wordt verwerkt met behulp van het softwarepakket Trimble Business Center (sectie: 7.1). De waarnemingen afkomstig van het totaalstation en de GPS locaties worden vereffend in MOVE3 (sectie: 7.2) om zo de vereffende locatie van alle targets in Lambert 72 te bepalen. Voor het reconstrueren van de zandhelling aan de hand van beelden wordt gebruik gemaakt van softwarepakket PhotoScan (sectie:7.3). Omdat de georeferentie ook na de reconstructie wordt uitgevoerd, wordt gebruik gemaakt van softwarepakket Java Graticule 3D (Sectie: 7.4) om de bekomen puntenwolk te transformeren. 36/85

42 5.2 Locatie Als te reconstrueren omgeving wordt gebruik gemaakt van een zandgroeve gelegen te Tielt-Winge gelegen op de kruising van de Binkomstraat en de Kerkstraat (Figuur 31). De zandgroeve is eigendom van de onderneming Zareko NV gevestigd te Westerlo die zo vrij is geweest deze locatie open te stellen voor deze studie. Van de zandgroeve zal enkel de zandhelling gelegen in het noordoosten (In blauw aangeduid op Figuur 31) aan de hand van fotogrammetrie worden gereconstrueerd. Teleatlas Google Earth Figuur 31: Zandgroeve te Tielt-Winge met in het blauw de opgemeten zandhelling Deze locatie is in de eerste plaats gekozen omdat de zandgroeve de mogelijkheid biedt de targets zonder al te veel problemen op de gewenste locaties te plaatsen. De onder- en bovenrand van de helling zijn gemakkelijk bereikbaar en de targets kunnen gemakkelijk in de zandgrond worden verankerd. Daarnaast komt de situatie die in deze studie wordt nagebootst overeen met metingen die ook in praktijk worden uitgevoerd. Zo wordt voor deze zandgroeve het volume afgegraven grond in de eerste plaats bepaald aan de hand van vrachtbonnen, maar als controle wordt de zandgroeve ook opgemeten door het "Hagelands opmetings- en studieburo BVBA". Het deel van de zandgroeve dat wordt gereconstrueerd heeft een zeer afwisselende vorm zodat de resultaten van dit onderzoek ook op andere situaties kunnen gebruikt worden. De helling bestaat uit een aantal quasi rechte vlakken met variërende lengte, waarvan de langste ±60 m. De rechte stukken van de zandhelling staan vrijwel loodrecht op elkaar en hebben een hoogte die varieert van vier tot negen meter. 37/85

43 5.3 Targets Zoals eerder aangehaald wordt voor de GCP en checkpoints gebruik gemaakt van targets die één punt in de ruimte definiëren. Bij de keuze van de targets is het belangrijk dat deze gemakkelijk terug te vinden zijn op de beelden en onmiskenbaar één punt in de ruimte definiëren. Rekening houdend met deze twee voorwaarden is voor de target constructie gekozen zoals weergegeven op Figuur 32. Aan de hand van het kruis gevormd door de twee hoofdassen wordt één punt in de ruimte gedefinieerd. Door gebruik te maken van twee cirkels waarbij de ingesloten vlakken afwisselend een zwarte of witte kleur hebben, zijn de targets gemakkelijk terug te vinden op de beelden. Hoewel het eigenlijke target uit verhard papier bestaat is het onmogelijk deze op zichzelf rechtop te plaatsen. Daarom is gebruik gemaakt van een houten constructie die in de grond wordt verankerd. Deze constructie bestaat uit een houten multiplexplaat die dient om het blad waarop de target is afgedrukt meer stevigheid te geven en mogelijke opbollingen van de target te voorkomen omdat dit tot meetfouten zou kunnen leiden. De plaat is bevestigd aan een dunne houten balk met aan de onderkant een aangescherpte punt zodat deze gemakkelijker in de grond kan geslagen worden. Om voldoende variabiliteit in de locatie van de GCP en checkpoints te bekomen, hebben de gebruikte balken een lengte van 1m, 1,5m of 2m. De targets krijgen ieder een herkenningsnummer gaande van 1 tot 10 om de targets op de beelden makkelijker herkenbaar te maken. Naast de zelfgemaakte targets is ook gebruik gemaakt van vijf laserscan targets (Figuur 33) die gebruikt werden voor een andere studie. Figuur 32: Standaard target Figuur 33: Laserscan targets 38/85

44 5.4 Scenario's Zoals aangehaald in het proces overzicht (sectie: 5.1) worden verschillende scenario's onderzocht om een antwoord te bieden op de onderzoeksvragen. De scenario's zijn gebaseerd op één basisopstelling waarbij voldoende targets zijn verspreid over de zandhelling en voldoende beelden zijn genomen om de zandhelling te kunnen reconstrueren Basisopstelling Omdat in het onderzoek een aantal scenario's worden onderzocht met een variërend aantal GCP en variërende configuratie, worden targets verspreid over de gehele zandhelling. Dit maakt het uittesten van verschillende configuraties mogelijk en geeft ook voldoende checkpoints die een idee geven van de kwaliteit van de reconstructie. Het nemen van de beelden, nodig om de zandhelling te reconstrueren, gebeurt met het zicht loodrecht op de zandhelling zoals aangeraden door Agisoft. De afstand van de zandhelling tot de beelden bedraagt tien meter. Deze afstand is gekozen omdat hindernissen op bepaalde plaatsen niet toelaten beelden van verder weg te nemen en het niet aangeraden is de beelden van heel dichterbij te nemen. Aangezien de sensor 22,3mm x 14,9mm groot is en de camera een brandpuntsafstand heeft van 35mm geeft ieder beeld een oppervlakte van de zandhelling weer met als afmetingen 6,4 X 4,2. Om een goede reconstructie te bekomen wordt naar 60% overlap gestreefd. Daarom liggen de beelden bij de basisoptelling 2,5m uit elkaar volgens het horizontaal vlak en 2m volgens de hoogte. In totaal werden de beelden genomen op drie verschillende hoogtes. Om een goede spreiding van de targets te bekomen zijn deze afwisselend boven- en onderaan de zandhelling geplaatst. De targets staan ongeveer 5m uit elkaar om er voor te zorgen dat op de beelden minstens één target zichtbaar is. Deze opstelling is simplistisch weergegeven op Figuur 34 waar de targets als cirkels zijn voorgesteld. Figuur 34: Spreiding targets 39/85

45 De spreiding voor de volledige zandhelling is weergegeven in Figuur 35 waar de twee doorlopende rechten de boven- en onderkant van de zandhelling voorstellen. Bij iedere cirkel (target) is ook het target ID weergegeven dat verder in dit onderzoek zal gebruikt worden om naar een bepaald target te verwijzen. Het target ID mag niet verward worden met het herkenningsnummer aangebracht op de targets zelf. Het herkenningsnummer dient enkel om de targets van elkaar te kunnen onderscheiden op de beelden en loopt maar van één tot tien aangezien er maar tien targets zijn aangemaakt. Door de tien targets verschillende keren te hergebruiken was het mogelijk 41 targets te verspreiden over de zandhelling zoals weergegeven op Figuur 35 aan de hand van cirkels. Na het opmeten van de tien targets en het fotograferen van het stuk van de zandhelling waar de targets staan, worden deze verplaatst. Zo werd de volledige zandheuvel in vijf blokken van tien targets opgemeten. Om de verschillende blokken met elkaar te linken bleven steeds de twee laatste targets staan. De verschillende blokken zijn in verschillende kleuren weergegeven op Figuur 35 waarbij het eerste blok in het rood is aangeduid. In dit blok zijn meer dan tien targets te zien omdat target 4 een laserscan target is. X Y Z Figuur 35: Locatie targets op zandhelling en onderverdeling in blokken Op Figuur 35 ontbreken een aantal target IDs (7, 15, 19 en 36) omdat enkel het ID van de targets is weergegeven die op de beelden zijn terug te vinden. Enkel de targets die op de beelden zichtbaar zijn, kunnen als GCP of checkpoint gebruikt worden. De targets die niet zijn weergegeven, zijn laserscan targets die enkel gebruikt zijn om de locatie van de targets in Lambert 72 coördinaten te bepalen. De locatie van deze targets is weergeven op Figuur 35 door een rood vierkant met een kruis. 40/85

46 5.4.2 Aantal GCP en hun configuratie Het onderzoek naar het optimaal aantal GCP en hun configuratie gebeurt zowel voor een recht stuk van de zandhelling als voor de volledige zandhelling. Het rechte stuk heeft een lengte van ±50m en loopt van target 8 tot 20 aan de bovenrand en van target 30 tot 41 aan de onderrand van de zandhelling. Dit deel van de zandhelling valt samen met het YZ-vlak van het Lambert 72 coördinatensysteem. Indien recht op de zandhelling wordt gekeken is de X-as in de zandhelling gericht, de Y-as links gericht en de Z-as naar boven gericht. Voor zowel de totale zandhelling als voor het rechte deel is het onderzoek naar de optimale configuraties gebaseerd op het onderzoek van Dong en Chen (2010) waaruit werd besloten dat het beste resultaat wordt bekomen met de configuraties die gegeven zijn op Figuur 36. De rode driehoeken stellen de locatie van de GCP voor en de zwarte punten het principal point van ieder beeld. Het valt op dat de GCP zo gelijk mogelijk worden verspreid over het te reconstrueren gebied en deze allemaal volgens lijnen zijn gelegen die elkaar loodrecht snijden Recht deel Figuur 36: Optimale configuratie luchtfotogrammetrie Bron : Dong en Chen (2010) Bij het onderzoek van het recht gedeelte worden drie hoofdconfiguraties onderzocht die staan afgebeeld op Figuur 37 indien acht GCP worden gebruikt. Bij de eerste hoofdconfiguratie (GCP gelijk verspreid) worden de GCP zo goed mogelijk verspreid en liggen ze afwisselend aan de boven- en onderrand van de zandhelling. De tweede hoofdconfiguratie (GCP gelijk verspreid met omranding) heeft net als de eerste hoofdconfiguratie GCP die gelijk verspreid liggen over de zandhelling. Omdat uit het onderzoek van Dong en Chen (2010) blijkt dat het beste resultaat wordt bekomen als het te reconstrueren gebied wordt afgebaken door GCP, wordt dit ook bij de tweede hoofdconfiguratie toegepast. De targets die het gebied afbakenen zijn op Figuur 37 als rode cirkels weergegeven (target ID: 8, 20, 30, 41). Uit de ondervindingen van Dong en Chen (2010) blijkt het beste resultaat bekomen te worden indien de GCP steeds op een rechte lijn zijn gelegen. Daarom worden voor de laatste hoofdconfiguratie (GCP per twee boven elkaar) de GCP gelijk verspreid en per twee boven elkaar geplaatst. 41/85

47 Daarnaast wordt voor elke hoofdconfiguratie onderzocht welk effect het aantal GCP heeft op de nauwkeurigheid. Voor het onderzoek varieert het aantal GCP van drie tot tien per hoofdconfiguratie, met drie als het minimum aantal GCP dat nodig is om de puntenwolk te kunnen georefereren tijdens de reconstructie zoals besproken in sectie Z Y X Figuur 37: Hoofdconfiguraties met 8 GCP Aangezien het onderzoek rond de georeferentiemethode, invloed fotopaal en invloed basislijn enkel wordt uitgevoerd op het recht stuk van de zandhelling, gebruik makend van een vast aantal GCP en één configuratie, wordt het onderzoek naar het optimaal aantal GCP en hun configuratie voor het recht stuk van de zandhelling als basis gebruikt Totale zandhelling Voor het onderzoek van de totale zandhelling worden ook drie hoofdconfiguraties onderscheiden. De eerste twee komen overeen met de hoofdconfiguraties "GCP gelijk verspreid" en "GCP per twee boven elkaar" besproken bij de configuraties van het rechte deel (Figuur 37). Het aantal GCP per hoofdconfiguratie varieert ook van drie tot tien. Bij de derde hoofdconfiguratie worden enkel GCP in de hoeken en aan de uiteinden geplaatst om na te gaan of het voordeliger is de omgeving op de splitsen in rechte vlakken. Aangezien de totale zandhelling drie hoeken heeft, worden er vijf GCP gebruikt bij één scenario waarbij per hoek één GCP afwisselend boven en onder is geplaatst. De locatie van deze GCP is op Figuur 38 weergegeven door rode cirkels. Bij het tweede scenario worden twee GCP recht boven elkaar geplaatst in de hoeken en aan de uiteinden. Op Figuur 38 is de locatie van deze GCP aangegeven door de rode en groene cirkels. 42/85

48 Figuur 38: Ligging GCP in de hoeken Georeferentiemethode Om de invloed van de georeferentiemethode te onderzoeken worden twee scenario's getest waarbij gebruik wordt gemaakt van het recht stuk van de zandhelling zoals afgebakend in sectie In het eerste scenario gebeurt de georeferentie door het reconstructieprogramma (PhotoScan) zelf. Bij het tweede scenario gebeurt de georeferentie na de reconstructie van de zandhelling door het programma Java Graticule 3D. Er wordt verwacht dat het beste resultaat wordt bekomen indien de georeferentie wordt uitgevoerd tijdens de reconstructie. Zoals aangehaald in sectie 4.2 wordt tijdens de reconstructie gezocht naar de beste benadering door gebruik te maken van een niet-lineaire kleinste kwadratenmethode (bundle adjustment). Met deze kleinste kwadratenmethode wordt getracht de puntenwolk zo goed mogelijk te laten aansluiten bij de GCP. Indien de georeferentie wordt uitgevoerd na de reconstructie, wordt tijdens de reconstructie geen gebruik gemaakt van GCP. Hoewel geen GCP zijn gebruikt kan de bekomen puntenwolk nog steeds worden geoptimaliseerd. Het resultaat zal echter nooit zo goed zijn als wanneer GCP worden gebruikt. De afwijkingen die ontstaan indien de georeferentie na reconstructie wordt uitgevoerd zijn niet-lineaire afwijkingen. De lineaire afwijkingen na reconstructie kunnen namelijk worden vermeden dankzij de lineaire transformatie die wordt gebruikt om de puntenwolk te georefereren. 43/85

49 Om het ontstaan van de afwijkingen beter weer te geven wordt als voorbeeld Figuur 39 en Figuur 40 gebruikt waarop een lijn wordt gereconstrueerd aan de hand van een theodoliet. Op de twee figuren is dezelfde lijn van links naar rechts opgemeten. Het enige verschil is dat in Figuur 39 de locatie van het eindpunt is gekend in tegenstelling tot Figuur 40. De gekende punten zijn weergegeven door vierkanten, de werkelijke lijn door een volle lijn en de gereconstrueerde lijn is gelegen tussen de stippellijnen. De mogelijke afwijking van de gereconstrueerde lijn ontstaat door de opstapeling van meetfouten. Indien het begin en eindpunt worden vastgehouden zal de fout die zich kan voordoen het grootst zijn in het midden tussen de twee punten. Wanneer enkel het beginpunt wordt vastgehouden kan de mogelijke fout niet gecorrigeerd worden en zal deze enkel toenemen. In het voorbeeld met de theodoliet ontstaan de fouten door hoek onnauwkeurigheden. Dit soort van onnauwkeurigheden komen ook voor bij camera s. Zo zijn lensvervormingen de oorzaak van mogelijke hoek onnauwkeurigheden aan de randen van een beeld. Dit komt op hetzelfde neer als de aangesloten netwerk vereffening besproken in het deel rond MOVE3 (7.2.1). Hierbij worden ook verschillende bekende punten vastgehouden en wordt naar de beste oplossing voor de overige punten gezocht via de waarnemingen met de camera. Omdat bij georeferentie na reconstructie geen punten worden vastgehouden kunnen ook geen correcties worden uitgevoerd wat tot een accumulatie van onnauwkeurigheden kan leiden. Figuur 39: Mogelijke ruis indien begin en eindpunt vast worden gehouden Figuur 40: Mogelijke ruis indien beginpunt wordt vastgehouden 44/85

50 5.4.4 Variërende hoogte Om na te gaan wat de invloed is van beelden genomen op variërende hoogtes op de nauwkeurigheid van het resultaat, worden twee scenario's onderzocht waarbij gebruik wordt gemaakt van het recht stuk van de zandhelling zoals afgebakend in sectie In het eerste scenario worden zowel de beelden gebruikt die genomen zijn vanop de grond alsook vanop een hoogte met de fotopaal (167 beelden). In het tweede scenario worden enkel de beelden gebruikt die vanop de grond zijn genomen (99 beelden). Deze twee scenario's worden weergegeven op Figuur 41 waarbij de beelden genomen vanop de grond zijn voorgesteld door de zwarte pijlen en de beelden genomen vanop verschillende hoogtes door rode pijlen. Het punt aan het begin van de pijl stelt de camerastandplaats voor en de pijl de kijkrichting van de camera. Er wordt verwacht dat wanneer de beelden vanop verschillende hoogtes zijn genomen, een resultaat wordt bekomen met hogere precisie en nauwkeurigheid. Dit kan worden gestaafd aan de hand van formule [2.1] aangehaald in sectie "Netwerk ontwerp". Deze formule geeft een idee van de precisie bij triangulatie. Om ook een idee te krijgen van de nauwkeurigheid bij triangulatie kan formule [2.1] worden herschreven als formule [5.1]. Hierbij wordt gesteld dat het te reconstrueren object op het hele beeld zichtbaar is. In de formule is de dimensies van het beeld en R de overeenkomstige dimensies in de ruimte wat geeft dat (Fraser, 1984). [5.1] Door de beelden vanaf meerdere posities te nemen wordt een sterkere camera configuratie bekomen, wat voor een lagere q waarde zorgt. Ook de schaalfactor λ neemt af omdat de afstand van de camera tot het object afneemt zoals te zien is op Figuur 41. Ook de standaard afwijking van de beeld coördinaten σ zal afnemen omdat de beelden recht op de helling worden genomen. De standaard afwijking neemt namelijk toe naarmate het object schuiner wordt weergegeven op het beeld omdat iedere pixel een groter oppervlak weergeeft. De laatste waarde in de formule is het gemiddeld aantal beelden per camera standplaats k. Deze factor kan gemakkelijk constant worden gehouden door meerdere beelden te nemen vanop de verschillende hoogtes. 2m 2m Figuur 41: Beelden genomen vanop de grond tegenover beelden genomen vanop de grond en verschillende hoogtes 45/85

51 5.4.5 Basislijn Om de invloed van de basislijn op de kwaliteit van het resultaat na te gaan worden twee scenario's onderzocht waarbij gebruik wordt gemaakt van het recht stuk van de zandhelling zoals afgebakend in sectie In het eerste scenario worden alle beelden gebruikt zodat een basislijn van ongeveer 2,5m wordt bekomen. In het tweede scenario worden verschillende beelden weggelaten zodat een basislijn van ongeveer 5m wordt bekomen (Figuur 42). Het effect dat het verlengen van de basislijn zal hebben op de precisie en nauwkeurigheid van het resultaat, kan nagegaan worden aan de hand van formules [2.1] en [5.1]. Omdat het aantal camera standplaatsen halveert zal de camera configuratie afnemen, wat een hogere q waarde tot gevolg heeft. Daarnaast zal de standaard error van de beeld coördinaten (σ) toenemen omdat de overlappende delen dichter bij de randen van de beelden zijn gelegen. Zoals aangehaald in sectie zal door lensvervormingen de afwijkingen aan de uiteinde van de beelden groter zijn. De schaalfactor (λ) en het gemiddeld aantal beelden per camera standplaats (k) blijven hetzelfe. Uit de verandering van deze parameters kan besloten worden dat de precisie en nauwkeurigheid bij triangulatie zal verslechteren indien de basislijn toeneemt. Figuur 42: Basislijn 2,5m tegenover basislijn 5m 46/85

52 6 Data acquisitie Nadat de basisopstelling werd vastgelegd konden de nodige data verzameld worden. Het verzamelen van de ruwe data kan in twee stappen worden opgesplitst: het bepalen van de target locaties in Lambert 72 coördinaten en het verzamelen van beelden om de zandhelling te reconstrueren. Om de positie van iedere target in de ruimte te bepalen wordt gebruik gemaakt van totaalstation- en GNSS metingen. Het verzamelen van de beelden gebeurt met een spiegelreflexcamera en een fotopaal zodat beelden vanaf verschillende hoogtes kunnen worden genomen. De gebruikte toestellen worden hieronder verder in detail besproken. 6.1 Totaalstation Voor de metingen met het totaalstation is gebruik gemaakt van het gerobotiseerd totaalstation "Trimble S3". Het totaalstation wordt gebruikt om de locatie van de targets en de camera standplaatsen in een lokaal assenstelsel te bepalen. Dankzij de U vorm van de zandhelling was het mogelijk alle metingen met het totaalstation van op één centrale locatie uit te voeren. Het inmeten van de targets gebeurt reflectorloos en voor het inmeten van de camera standplaatsen wordt gebruik gemaakt van een 360 prisma van Trimble. Bij het verwerken van de ruwe data (hoofdstuk 7) moet rekening worden gehouden met mogelijke fouten die kunnen optreden tijdens de meting. Deze fouten kunnen veroorzaakt worden door ongewenste faseverschuivingen in elektronische componenten of fouten in fase en transittijd metingen. De fouten en hun grootte die van toepassing zijn voor het gerobotiseerd totaalstation "Trimble S3" zijn hieronder weergegeven (trimble). Hoeknauwkeurigheid Horizontaal 2" Afstandsnauwkeurigheid ±(2mm + 2ppm x d) - Prisma ±(3mm + 2ppm x d) - Reflectorloos 47/85

53 6.2 GNSS Om de locatie van de targets in Lambert 72 coördinaten te kennen wordt de locatie van vijf laserscan targets (Figuur 35) aan de hand van GNSS metingen bepaald. Deze metingen zijn uitgevoerd door het "Hagelands opmetings en studieburo bvba" dat gevestigd is te Scherpenheuvel-Zichem. De locatie van deze vijf targets in Lambert 72 wordt bepaald aan de hand van drie referentiepunten ingemeten met Real Time Kinematic -GNSS (RTK-GNSS) met behulp van Flemish Positioning Service (FLEPOS) (50 metingen per punt). Voor de RTK metingen wordt gebruik gemaakt van de "Leica GS10" waarbij de communicatie met FLEPOS gebeurt via Networked Transport of RTCM vi Internet Protocol (NTRIP). De vijf targets worden vervolgens met het totaalstation "Leica TCRP 1201" reflectorloos ingemeten. Dit gebeurt door eerst het opstelpunt van het totaalstation te bepalen aan de hand van achterwaartse insnijding via de drie referentiepunten. Eenmaal het opstelpunt bepaald is kan de locatie van de targets in Lambert 72 coördinaten bepaald worden. De locatie van de vijf targets en de drie referentiepunten in Lambert 72 coördinaten wordt weergegeven op het plan van de zandgroeve in Bijlage 1. Ook hier moet rekening worden gehouden met fouten die zich kunnen voordoen tijdens de meting. Zo wordt door het "Agentschap voor Geografische informatie Vlaanderen" of kortweg Agiv gesteld dat aan de hand van FLEPOS RTK metingen een nauwkeurigheid van 1-10 cm kan behaald worden (De Vidts en Dierickx, 2008). In het geval van het totaalstation Leica TCRP 1205 worden onderstaande nauwkeurigheden bekomen (Leica). Verder in de studie wordt voor de locatie van de vijf laserscan targets een nauwkeurigheid van 1cm genomen. Hoeknauwkeurigheid Horizontaal 5" Afstandsnauwkeurigheid ±(1mm + 1,5ppm x d) - Prisma ±(2mm + 2ppm x d) - Reflectorloos 6.3 Camera Voor het verzamelen van de beelden die nodig zijn om de zandhelling te reconstrueren wordt gebruik gemaakt van de spiegelreflexcamera "Canon EOS 7D". Tijdens het nemen van de beelden wordt de lens op oneindig ingesteld om een zo stabiel mogelijk optisch-mechanisch ontwerp te bekomen zoals besproken in sectie Dit zorgt er voor dat er niet met autofocus kan gewerkt worden waardoor alle instellingen manueel moeten gebeuren. Bij het instellen van de camera is het van belang dat voor ieder beeld de correcte belichting wordt bekomen door op zoek te gaan naar de correcte sluitertijd (shutter speed), diafragma (Aperture) en ISO snelheid of lichtgevoeligheid (ISO speed). De sluitertijd bepaalt hoe lang de sensor wordt belicht, het diafragma bepaalt het gebied waarlangs licht de sensor kan beschijnen en de ISO snelheid bepaalt de gevoeligheid van de sensor. 48/85

54 Naast de belichting hebben deze drie instellingen nog andere effecten die van belang zijn om een duidelijk beeld te bekomen. Zo heeft de sluitertijd een invloed op de bewegingsonscherpte (motion blur), het diafragma op de scherptediepte (depth of field) en de ISO snelheid op de hoeveelheid ruis (image noise). De camerainstellingen gebruikt voor deze studie zijn hieronder weergegeven. Hierbij is de sluitertijd vrij hoog gehouden om zo weinig mogelijk last te hebben van bewegingsonscherpte. Het diafragma wordt smal gehouden om een grote scherptediepte te bekomen. Dit wordt uitgedrukt aan de hand van de f-stop waarde. Er wordt een lage ISO snelheid gebruikt om de hoeveelheid ruis zo laag mogelijk te houden (McHugh, 2005). Sluitertijd : 1/200 sec. Diafragma : f/8 ISO snelheid : ISO Fotopaal Voor het nemen van beelden vanop verschillende hoogtes wordt gebruik gemaakt van de "Quickshot 9al telescopic pole" van het merk Agorfa (Figuur 43). De fotopaal bestaat uit vijf uitschuifbare delen van ieder 1,74m lang wat de totale lengte van de paal op ± 9m brengt. Voor deze studie zijn enkel de eerste drie delen gebruikt. Om de paal meer stabiliteit te geven is een voetstuk voorzien waardoor de basis van de paal gemakkelijker op zijn plaats wordt gehouden. Om na te gaan wat de camera ziet vanop de fotopaal wordt gebruik gemaakt van de "Inspire LiveView Remote Control". Dit toestel bestaat uit twee elementen, een zender/ontvanger die op de camera wordt gemonteerd en een scherm dat de beelden van de camera weergeeft. Het scherm beschikt ook over knoppen waardoor het mogelijk is beelden van op afstand te nemen. Figuur 43: Fotopaal Bron: squarespace.com 49/85

55 7 Dataverwerking 7.1 Trimble Business Center De verwerking van de data bekomen met het totaalstation gebeurt aan de hand van "Trimble Business Center" ontwikkeld door Trimble. Het programma geeft zowel de ruwe data als de verwerkte data weer en maakt het mogelijk correcties door te voeren. In deze studie is het programma gebruikt om de ruwe alsook de verwerkte data van de totaalstation metingen te verkrijgen zodat deze geïmplementeerd kunnen worden in MOVE3 waarmee het model wordt vereffend. 7.2 MOVE3 Omdat de locatie van een aantal targets in het Lambert 72 coördinatenstelsel zijn berekend aan de hand van GPS metingen, kan met behulp van overeenkomstige punten en de totaalstation waarnemingen de locatie van de overige targets in Lambert 72 bepaald worden. Hierbij moet rekening worden gehouden met de onnauwkeurigheden die ontstaan tijdens de totaalstation en GPS metingen, zoals besproken in sectie 6.1 en 6.2. Omwille van deze fouten en de overtalligheid aan waarnemingen moet op zoek worden gegaan naar de meest optimale oplossing voor de onbekenden, met name de locatie van de targets. MOVE3 kan deze optimale oplossing bepalen aan de hand van de kleinste-kwadratenvereffening zoals besproken in sectie Naast het bepalen van de optimale locatie kunnen in MOVE3 de resultaten ook statisch getoetst worden om na te gaan of een correcte weergave van de werkelijkheid is bekomen. De toetsingen worden daarnaast ook gebruikt om mogelijke fouten op te sporen (Grontmij Nederland; Veraghtert, 2005) Vereffening In MOVE3 wordt de vereffening gewoonlijk in twee stappen uitgevoerd: de "vrije netwerk vereffening" en daarna de "aangesloten netwerk vereffening". Deze twee zijn reeds besproken op het gebied van fotogrammetrie in sectie 3.2. In dit geval wordt bij de "vrije netwerk vereffening" enkel rekening gehouden met de waarnemingen bekomen met het totaalstation waarbij ligging, oriëntatie en schaal van het netwerk worden bepaald door een minimum aantal coördinaten vast te houden. Deze methode van vereffenen dient in principe enkel om de waarnemingen te toetsen vooraleer het netwerk wordt aangesloten op de bekende punten. 50/85

56 De aangesloten vereffening kan door MOVE3 op verschillende manieren worden uitgevoerd, maar voor deze studie wordt gebruik gemaakt van de "Pseudo kleinste kwadraten vereffening". Dit houdt in dat het netwerk wordt aangesloten op de bekende punten, in dit geval de targets bepaald met GPS, zonder deze punten en de standaardafwijkingen van deze punten te corrigeren. MOVE3 geeft ook de mogelijkheid op de bekende punten correcties uit te voeren via de "Gewogen kleinste kwadraten vereffening". Maar omdat het hier over relatief kleine fouten gaat (± 1cm zoals aangehaald in sectie 6.2) is er voor gekozen deze punten niet te corrigeren. MOVE3 kan ook een "Vaste kleinste kwadraten vereffening" uitvoeren waarbij geen correctie op de gekende punten wordt uitgevoerd en voor de standaardafwijking 0cm wordt genomen. Deze vereffening is ook niet gekozen omdat de fout die ontstaat tijdens de GPS metingen te groot is om volledig te verwaarlozen. De nauwkeurigheid van de geschatte punten wordt in MOVE3 aangegeven in de vorm van absolute standaard ellipsen. Dit houdt in dat met 39% zekerheid kan gezegd worden dat het bepaalde punt binnen de ellips is gelegen (Grontmij Nederland; Veraghtert, 2005). Op Figuur 44 zijn deze standaard ellipsen voor de waarnemingen en de targets in het bruin weergegeven, de groene pijlen stellen de waarnemingen met het totaalstation voor (opgesteld op punt 1000 gericht op punt 2000). Zoals aangehaald in sectie 6.1 neemt de afstandsnauwkeurigheid af met de afstand en aangezien de hoeknauwkeurigheid een constante is kan aangenomen worden dat hoe verder het te definiëren punt van het totaalstation is gelegen, hoe groter de standaard ellips. Dit is ook te zien op Figuur 44 waar de standaard ellipsen die het verst van het totaalstation zijn gelegen groter zijn dan deze vlak bij het totaalstation. De punten die worden vastgehouden, voorgesteld door een vierkant met een driehoek, beschikken over een cirkelvormige standaard ellips omdat is gesteld dat er een fout van 1 cm op de locatie van het punt kan zitten. Het resultaat van de "Pseudo kleinste kwadraten vereffening" samen met de standaard ellipsen is terug te vinden in bijlage 2. In dit document staat op de eerste en tweede pagina meer informatie over de toetsing zoals de gebruikte onbetrouwbaarheidsdrempel, de kritiek waarde W-toets, kritieke waarde F-toets en het resultaat van de F-toets. Verder in het document worden de vereffende coördinaten gegeven met de correctie voor ieder punt volgens de X-, Y- en Z-as. In het document wordt ook de grootte, vorm en oriëntatie van de standaard ellips voor ieder punt gegeven door de halve lange as van de ellips (A), de halve korte as van de ellips (B), de hoogte van de ellips (H) en de hoek die de halve lange as maakt met de X-as van het Lambert 72 coördinatenstelsel met het punt als de oorsprong (ϕ). 51/85

57 Standaard ellipsen targets Standaard ellipsen waarnemingen Figuur 44: Vereffenen model en bepalen standaard ellipsen (MOVE3) Toetsing Zoals eerder aangehaald maakt MOVE3 gebruik van statistisch toetsen om na te gaan of het functiemodel en kansmodel de werkelijkheid correct weergeven. In het functiemodel wordt de functionele relatie gelegd tussen de waarnemingen en de onbekenden. Het kansmodel beschrijft het stochastisch karakter van de waarnemingsgrootheden. De toetsingen worden daarnaast gebruikt om mogelijke fouten op te sporen. Zo maakt MOVE3 gebruik van de F-toets om de H 0 hypothese te controleren. Deze hypothese veronderstelt dat er geen fouten zitten in het functieen kansmodel en maakt gebruik van een onbetrouwbaarheidsdrempel α waarmee kan nagegaan worden of de hypothese aanvaard of verworpen wordt (Figuur 45). 52/85

58 Omdat de verwerping van de F-toets niet direct naar de mogelijke oorzaak leidt, wordt gebruik gemaakt van de W-toets of waarnemingstoets. Indien de W-toets wordt verworpen geldt de alternatieve hypothese. Voor het zoeken naar mogelijke fouten wordt gebruik gemaakt van de toetsgrootheid W die wordt bekomen door de kleinste kwadraten correctie te delen door zijn standaardafwijking, terug te vinden in Bijlage 2. Deze waarde wordt vergeleken met de kritieke toetsingswaarde W crit die afhankelijk is van de onbetrouwbaarheidsdrempel α 0. Voor de onbetrouwbaarheidsdrempel α 0 maakt MOVE3 gebruik van de waarde 0,001, wat inhoudt dat er een kans van 99,9% is dat de waarde wordt geaccepteerd. Uit de berekening van MOVE3 blijkt dat alle waarnemingen worden aanvaard zoals terug te vinden in bijlage 2 (Grontmij Nederland; Veraghtert, 2005; Polman en Salzmann, 1996). α-1 α Figuur 45: Aanvaarden of verwerpen H 0 hypothese 7.3 PhotoScan Voor de reconstructie van de zandhelling wordt gebruik gemaakt van het programma PhotoScan versie ontwikkeld door Agisoft. Als leiddraad voor dit programma wordt gebruik gemaakt van de online door Agisoft ter beschikking gestelde handleiding en de door Gatewing opgestelde handleiding. De handleiding van Gatewing werd bekomen door het contact met Klaas Pauly via 3D4SURE. Hieronder worden de verschillende stappen en instellingen doorlopen om de zandhelling te reconstrueren. Tenslotte worden de opgetreden problemen nader toegelicht. 53/85

59 7.3.1 Importeren beelden Na het aanpassen van de nodige instellingen worden de beelden opgeladen in het programma zodat deze kunnen gebruikt worden bij de reconstructie. Om het rekenwerk tijdens de reconstructie te verlichten is het aangeraden gebieden die niet moeten gereconstrueerd worden te verbergen (mask). Op de beelden van de zandgroeve is de optie "mask" gebruikt om de lucht te verbergen omdat deze geen meerwaarde biedt bij de reconstructie Camera kalibratie Voor het reconstrueren van de zandhelling moet de interne oriëntatie van de camera gekend zijn zoals besproken in sectie De kalibratie parameters kunnen ofwel door PhotoScan zelf bepaald worden aan de hand van beelden van de zandhelling en GCP ofwel door de parameters rechtstreeks in PhotoScan in te geven. In deze studie werd de laatste optie gebruikt. De kalibratie parameters werden bepaald met behulp van de "Camera Calibration Toolbox for Matlab" geschreven door Jean-Yves Bouguet waarbij de parameters worden bepaald door gebruik te maken van een testveld met rasterpatroon (Figuur 14). Omdat de lens zowel bij de parameterbepaling als bij het verzamelen van beeldmateriaal van de zandhelling op oneindig wordt gefocust, kunnen de gevonden parameters voor alle beelden worden toegepast Importeren locatie beelden en GCP Na het importeren van de beelden is het mogelijk aan ieder beeld een bepaalde positie, helling, richting en draaiing in het object coördinatensysteem toe te kennen. Dit wordt vooral toegepast bij luchtfotogrammetrie en terrestrische fotogrammetrie met een UAV om zo het aantal GCP te verminderen. Omdat bij deze studie een gebied wordt gereconstrueerd met homogene textuur, wat tot fouten in het model zou kunnen leiden, werden ruwe camera locaties gebruikt in PhotoScan. Deze locaties werden grofweg opgemeten met het totaalstation en dienen enkel als richtwaarde met een nauwkeurigheid van ±1 meter. De camera locaties zijn op dezelfde manier bepaald als de locatie van de targets. Naast de locatie van de beelden kan ook de locatie van de GCP worden geïmporteerd. In tegenstelling tot de beelden wordt gesteld dat de locatie van de GCP tot op de cm nauwkeurig zijn gekend. De handleiding opgesteld door Gatewing raadt echter aan de nauwkeurigheid één orde strenger te maken zodat een nauwkeurigheid van 0,001 m bekomen wordt. 54/85

60 7.3.4 Uitlijnen beelden Vooraleer de locatie van de targets op de beelden wordt aangeduid, wordt de ligging van de beelden ten opzichte van elkaar bepaald. Deze handeling staat bekend als het uitlijnen van de beelden of de functie "Align photos" in PhotoScan. Er wordt een onderscheid gemaakt in de nauwkeurigheid waarop de uitlijning gebeurt en de manier waarop de beeldparen worden voorgeselecteerd. Omdat de eerste uitlijning enkel dienst doet om een idee te krijgen hoe de beelden tegenover elkaar zijn gelegen en er met een relatief zwakke computer wordt gewerkt, wordt de nauwkeurigheid op laag gezet met voorselectie van de paren aan de hand van GCP. Na het uitlijnen wordt de positie, helling, richting en draaiing van ieder beeld en een verspreide puntenwolk bekomen. Zoals aangehaald in sectie 4.1 wordt gebruik gemaakt van puntherkenning- en vergelijkingsalgoritmes om paspunten te zoeken die op andere beelden herkend kunnen worden. Omdat de zandhelling een vrij homogene textuur heeft, werd gevreesd dat de paspunten verkeerd met elkaar zouden verbonden worden. Dit bleek echter geen probleem te zijn zoals kan aangetoond aan de hand van Figuur 46 en Figuur 47. Op Figuur 46 is een voorbeeld gegeven waarbij de paspunten op twee beelden incorrect door rode lijnen (132) met elkaar worden verbonden. Het valt op dat de lijnen die de paspunten verbinden kris kras door elkaar staan wat er op wijst dat er geen echt verband tussen de beelden wordt gevonden. Op Figuur 47 zijn de verbonden herkenningspunten weergegeven voor twee beelden met grote overlap. Hierbij worden de correcte verbindingen in het blauw weergegeven (6723) en de incorrecte verbindingen in het rood (1238). Aangezien de blauwe verbindingslijnen overheersen en deze vrijwel parallel lopen kan besloten worden dat de twee beelden veel punten met elkaar gemeen hebben en het terugvinden en herkennen van punten op een zandhelling geen problemen geeft. Figuur 46: Paspunten incorrect verbonden (geen overlap) Figuur 47: Paspunten grotendeels correct verbonden (veel overlap) 55/85

61 7.3.5 GCP aanduiden Na het uitlijnen van de beelden is het veel eenvoudiger om de GCP op de beelden aan te duiden. De reden hiervoor is dat PhotoScan nu de locatie van een GCP op alle beelden kan schatten van zodra dit GCP op minstens twee beelden is aangeduid. Omdat het hier om een schatting gaat moet de ligging van de GCP nog steeds handmatig worden gecontroleerd. Bij het aanduiden van de GCP wordt aangeraden om enkel de punten aan te duiden die duidelijk zichtbaar zijn op de beelden Uitlijning optimaliseren Nu de locatie van de GCP zowel op de beelden als in het object coördinatensysteem zijn gekend kan de uitlijning van de beelden meer in detail gebeuren. Zo wordt de uitlijning opnieuw uitgevoerd, maar met hoge nauwkeurigheid. Omdat deze uitlijning veel rekenwerk vraagt, wordt weer gebruik gemaakt van de voorselectie aan de hand van GCP. Na de uitlijning met hoge nauwkeurigheid wordt het resultaat geoptimaliseerd. Hierbij wordt de handleiding, opgesteld door Gatewing, gevolgd waarin wordt gesteld dat om het beste resultaat te bekomen de uitlijning eerst moet geoptimaliseerd worden op basis van camera coördinaten en een tweede keer gebaseerd op GCP coördinaten. De optimalisatie wordt toegepast omdat het model tijdens het gegeorefereren lineair wordt getransformeerd door een 7 parameter transformatie (sectie: 2.5.6). Deze transformatie kan echter enkel de lineaire model afwijkingen corrigeren. Daarom wordt gebruik gemaakt van optimalisatie om ook de niet-lineaire model afwijkingen te corrigeren. Hierbij worden de geschatte punt coördinaten en camera parameters geoptimaliseerd met behulp van een nietlineaire kleinste kwadratenmethode, ook bekend onder de term bundle adjustment. Na het doorlopen van al deze stappen wordt de optimale verspreide puntenwolk van de zandhelling bekomen die kan gebruikt worden om de verschillende scenario's te testen. De verspreide puntenwolk bekomen voor de volledige zandhelling is weergegeven op Figuur 48 waarop iedere target is aangeduid met een vlag. Figuur 48: Verspreide puntenwolk zandhelling 56/85

62 7.3.7 Exporteren data Uit de verspreide puntenwolk wordt de afwijking van de gereconstrueerde zandhelling tegenover de werkelijke zandhelling gehaald aan de hand van de targets. De afwijking volgens iedere as en de totale afwijking worden bepaald door de target coördinaten van de werkelijke zandhelling te vergelijken met deze van de gereconstrueerde zandhelling. Hoe deze afwijking wordt weergegeven in deze studie is terug te vinden in sectie 8.1. Daarnaast kan de verspreide puntenwolk ook geëxporteerd worden Problemen Bij de eerste uitlijning met lage nauwkeurigheid waarbij de locatie van de targets op de beelden nog niet was aangeduid, bleek PhotoScan problemen te hebben met het reconstrueren van de binnenhoek ter hoogt van targets Deze maakte in de reconstructie namelijk een grotere hoek dan deze bij de werkelijke zandhelling. Door gebruik te maken van GCP in latere reconstructies heeft dit probleem zichzelf opgelost. Een groter probleem was de reconstructie van de linker zandhelling. Dit deel van de zandhelling werd namelijk niet gereconstrueerd indien de uitlijning werd uitgevoerd met hoge nauwkeurigheid, ook al werd gebruik gemaakt van GCP. Het probleem bleek de binnenhoek ter hoogte van targets 6-29 te zijn. PhotoScan heeft namelijk moeite met het herkennen van punten op overlappende beelden genomen van deze binnenhoek. Dit is te zien op Figuur 49 waar twee overlappende beelden van de binnenhoek met de verbonden paspunten is weergegeven. Het valt op dat PhotoScan geen enkel overeenkomstig punt correct kan verbinden zoals weergegeven door de roden lijnen (12). Bij vergelijking met Figuur 50 waar twee overlappende beelden van de binnenhoek ter hoogte van targets worden weergegeven, is vast te stellen dat tussen deze twee beelden wel veel herkenningspunten worden gevonden. De herkenningspunten die correct met elkaar zijn verbonden worden aangegeven door blauwe lijnen (4970) en de incorrecte door rode lijnen (3973). Dit probleem zou mogelijk kunnen opgelost worden door de beelden van de binnenhoek ter hoogte van targets 6-29 op een andere manier te nemen. Door de binnenhoek op een andere manier in beeld te brengen zou het kunnen zijn dat er gemakkelijker overeenkomstige punten worden gevonden. 57/85

63 Figuur 49: Herkenningspunten bij targets 6-29 Figuur 50: Herkenningspunten bij targets Java Graticule 3D In deze studie is het programma Java Graticule 3D gebruikt bij het onderzoek naar de invloed van de georeferentiemethode op de kwaliteit van het resultaat. De eigenlijke reconstructie van de puntenwolk wordt nog steeds uitgevoerd door PhotoScan, maar niet alle stappen aangehaald in sectie 7.3 worden hier doorlopen. Zo worden de targets nog steeds aangeduid op de beelden maar worden de locatie van de targets en de beelden niet gebruikt. Tijdens de reconstructie kan dus geen gebruik worden gemaakt van GCP. Omwille van deze reden zal ook geen optimalisatie kunnen worden uitgevoerd aan de hand van de beelden en GCP. Als laatste stap zijn het niet de afwijkingen die worden geëxporteerd maar de positie van de targets in het lokaal assenstelsel van de gereconstrueerde zandhelling. Het zijn deze punten die met behulp van Java Graticule 3D worden getransformeerd. Bij het uitvoeren van de transformatie biedt Java Graticule 3D de mogelijkheid verschillende instellingen aan te passen. Zo bestaat de mogelijkheid de transformatiedimensie en de transformatieparameters zelf te kiezen. Aangezien PhotoScan gebruik maakt van een 7 parameter transformatie (3 translatieparameters; 3 rotatieparamters; 1 verschalingsparameters) wordt ook voor de verwerking met Java Graticule 3D gebruik gemaakt van de 7 parameter transformatie. De parameters worden bepaald aan de hand van drie of meer GCP zoals besproken in sectie Aan de hand van de gekende parameters kunnen vervolgens de punten in het model coördinatensysteem worden getransformeerd naar het object coördinatensysteem. 58/85

64 8 Resultaten en discussie In dit hoofdstuk wordt eerst besproken welke resultaten worden weergeven en op welke manier. Aangezien nagegaan wordt of de afwijking binnen de absolute standaard ellips is gelegen, wordt aan de hand van formules verklaard hoe dit kan worden nagegaan. Als laatste worden alle resultaten besproken om zo een antwoord te kunnen geven op de onderzoeksvragen. 8.1 Weergave Na het bekomen van de nodige data in PhotoScan wordt deze samengebracht in Excel. Deze data zijn terug te vinden in Bijlage 3 waar per scenario voor ieder target de afwijking (error) wordt gegeven tussen de coördinaten bepaald door conventionele meetmethodes en de berekende coördinaten aan de hand van PhotoScan. Als voorbeeld wordt in Tabel 1 de afwijkingen per target voor drie gelijk verspreide GCP op dezelfde manier weergegeven als in Bijlage 3. In de eerste kolom wordt steeds het target ID gegeven. Boven de daarop volgende kolommen wordt het aantal GCP vermeld, gebruikt tijdens de reconstructie. In de kolommen zelf worden de afwijkingen (errors) per hoofdas (X, Y, Z) en de algemene afwijking (XYZ) gegeven. Onder elke kolom wordt het absoluut gemiddelde van de afwijking gegeven berekend volgens [8.1]. De ligging van de hoofdassen tegenover de zandhelling is besproken in sectie [8.1] Bij het berekenen van de gemiddelde afwijking wordt enkel rekening gehouden met de afwijkingen die optreden bij de checkpoints. De afwijkingen bij de GCP zijn namelijk veel kleiner waardoor het resultaat beter zou ogen dan de werkelijkheid. De a stelt dus de afwijking per checkpoint voor en n het totaal aantal checkpoints. De targets die als GCP dienst doen zijn in het groen aangeduid, de overige fungeren als checkpoint. Om na te gaan of de afwijking voor een bepaalde target significant is, wordt deze vergeleken met de standaardafwijking per target die terug te vinden zijn in de laatste kolom. 8.2 Standaardafwijking (Sa) Om na te gaan of een afwijking significant is moet nagegaan worden of de afwijking buiten de absolute standaard ellips is gelegen om zo de significantie van de afwijking na te gaan. Voor de absolute standaard ellips wordt verwezen naar het vereffening rapport, opgesteld door MOVE3, dat is terug te vinden in bijlage 2. 59/85

65 Om na te gaan of de schatting van een punt groter is dan de standaard ellips, wordt eerst het XY vlak van de ellips bekeken. Hierbij is het van belang om na te gaan welke hoek γ de afwijking maakt met de grote as van de ellips en hoe groot de afwijking is in het XY vlak (Figuur 51). Om de hoek γ te bepalen wordt de fout in het XY coördinatensysteem (e x, e y ) omgezet naar het X A Y B coördinatensysteem (e A, e B ) van de ellips aan de hand van formule [8.2]. Deze driedimensionale matrix wordt omgezet naar een tweedimensionale matrix. [8.2] γ kan vervolgens bepaald worden aan de hand van formule [8.3] [8.3] Aan de hand van de basisformules voor een ellips [8.4] kan nagegaan worden waar een punt ligt op de rand volgens de korte en lange as van de ellips voor een bepaalde hoek. Met het resultaat van formule [8.4] kan de afstand van de oorsprong tot het punt op de rand bepaald worden via formule [8.5] [8.4] [8.5] Figuur 51: Afwijking in het XY-vlak is groter dan de standaardafwijking XY 60/85

66 Nu SA XY is gekend, kan nagegaan worden of de afwijking in het XY-vlak binnen de ellips is gelegen. Dit sluit echter nog niet uit dat de afwijking buiten de ellipsoïde is gelegen omdat de afwijking in de hoogte nog niet in rekening is gebracht. Dit gebeurt op dezelfde manier als in het XY-vlak waarbij eerst de hoek θ wordt gezocht die de afwijking maakt met het XY-vlak [8.7] en is voorgesteld op Figuur 52. In deze formule stelt e Z de afwijking volgens de Z-as voor (Figuur 52). [8.6] [8.7] Aan de hand van de basisformules voor een ellips [8.8] kan nagegaan worden waar een punt ligt op de rand volgens de korte en lange as van de ellips voor een bepaalde hoek. Met het resultaat van formule [8.8] kan de afstand van de oorsprong tot het punt op de rand bepaald worden via formule [8.9] [8.8] [8.9] Figuur 52: Afwijking is groter dan standaardafwijking XYZ Aangezien het hier niet over een ellipsoïde gaat met een variabele in drie richtingen wordt gesteld dat er een kans van 20% bestaat dat het punt in deze ellipsoïde is gelegen. Deze waarde is echter veel te laag om significante fouten op te sporen. Daarom wordt een waarschijnlijkheid van 95% geopteerd zodat enkel de grootste fouten worden opgespoord. Om deze verhoging van de waarschijnlijkheid toe te passen op de eerdere formules moet de waarde SA xyz bekomen door formule [8.9] met factor 2,79 vermenigvuldigd worden (Polman en Salzmann, 1996). 61/85

67 Target ID 3 GCP X error (m) Y error (m) Z error (m) XYZ error (m) Sa (XYZ) 8-0,0057-0,0003 0,0035 0,0067 0, ,0038 0,0012 0,0007 0,0040 0, ,0005 0,0035 0,0007 0,0036 0, ,0010 0,0042 0,0010 0,0044 0, ,0056 0,0031 0,0030 0,0071 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0034 0,0028-0,0047 0,0064 0, ,0020 0,0008-0,0015 0,0026 0, ,0051 0,0011-0,0036 0,0063 0, ,0013 0,0001 0,0052 0,0053 0, ,0108-0,0035 0,0116 0,0163 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0026 0,0014-0,0025 0,0039 0, ,0059-0,0002-0,0056 0,0082 0, ,0073 0,0066-0,0040 0,0107 0, ,0138 0,0086-0,0080 0,0181 0, ,0122 0,0070-0,0071 0,0158 0, ,0100 0,0073-0,0081 0,0148 0, ,0086 0,0071-0,0080 0,0138 0, ,0091 0,0046-0,0065 0,0121 0, ,0104 0,0002-0,0046 0,0114 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0355 ABS GEM 0,0063 0,0034 0,0047 0,0090 Tabel 1: Voorbeeld weergave resultaten 62/85

68 8.3 Aantal GCP en hun configuratie Bij de studie naar het optimaal aantal GCP en hun configuratie wordt het onderzoek uitgevoerd op zowel een klein recht stuk van de zandhelling, afgebakend in sectie 5.4.2, als op de volledige zandhelling. Zo kan worden nagegaan of een grilligere vorm een sterke invloed heeft op het optimaal aantal GCP en hun configuratie Recht stuk Zoals aangehaald in sectie worden bij het rechte stuk van de helling drie hoofdconfiguraties onderscheiden waarbij het aantal GCP varieert tussen drie en tien. De afwijking per checkpoint waargenomen voor iedere configuratie is terug te vinden in bijlage 3aI, 3aII en 3aIII. Om na te gaan of deze afwijkingen significant zijn worden deze vergeleken met de absolute standaard ellips bepaald door MOVE3. Uit de resultaten blijkt echter dat enkel bij het minimum aantal GCP de afwijking van target 34 buiten deze waarschijnlijkheidsdrempel valt. Er kan dus gesteld worden dat de afwijkingen die zich voordoen bij iedere configuratie met meer dan drie GCP acceptabel zijn. Om het optimaal aantal GCP per hoofdconfiguratie te bepalen wordt nagegaan vanaf welk aantal GCP het toevoegen van GCP weinig of geen invloed heeft op de afwijking. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van drie grafieken met de gemiddelde absolute afwijking voor ieder aantal GCP per hoofdconfiguratie. Grafiek 1 geeft de gemiddelde afwijking indien de GCP gelijk verspreid zijn over de zandhelling. Uit deze grafiek kan een sterke daling worden waargenomen tussen drie en vier GCP. Vanaf vier of meer GCP kan besloten worden dat de gemiddelde afwijking over het algemeen nog maar licht verbetert indien meer GCP worden toegevoegd. Ook bij de twee overige hoofdconfiguraties weergegeven in Grafiek 2 en Grafiek 3 wordt een sterke daling waargenomen. Deze vindt echter iets later plaats dan wanneer de GCP gelijk worden verspreid, namelijk tussen de vier en vijf GCP. Bij vijf of meer GCP verbetert de afwijking nog maar weinig. Wanneer het optimaal aantal voor iedere hoofdconfiguratie in rekening wordt gebracht, kan besloten worden dat vijf het optimaal aantal GCP is. Om na te gaan bij welke van de drie hoofdconfiguraties het beste resultaat wordt bekomen, is de gemiddelde afwijking per hoofdas voor iedere configuratie samengebracht in Grafiek 4 t.e.m. Grafiek 7. Het valt op dat de gemiddelde afwijking volgens iedere as bij meer dan vier GCP voor iedere hoofdconfiguratie vrijwel hetzelfde is. Uit de error bars die de standaard afwijking weergeven blijkt dat de kleinste standaard afwijking wordt bekomen indien de GCP per twee boven elkaar wordengeplaatst. Het verschil tussen de verschillende scenario s is echter zeer klein. Aangezien dit scenario niet uit vijf GCP kan bestaan wordt voor het optimaal aantal GCP zes genomen. 63/85

69 Wanneer de resultaten verder in detail worden bekeken kan een weerkerend patroon worden vastgesteld. Voor bijna iedere configuratie is de gemiddelde afwijking volgens de Z-as het kleinst en volgens de X-as het grootst. De afwijking volgens de Y-as bevindt zich ergens tussen deze twee. Deze trend zien we ook terugkeren in studies waarbij de beelden met een vliegtuig of UAV zijn genomen (Dong en Chen, 2010; Alhamlan et. al,2004). Bij dit soort studies is het wel de X- en Y-as waarlangs de gemiddelde afwijking het kleinst is. Dit is te verklaren door het feit dat de beelden recht naar beneden zijn genomen met het zicht loodrecht op het XY-vlak, terwijl de beelden van de zandhelling bijna recht op het YZ-vlak zijn genomen. Het effect dat de precisie afneemt in de kijkrichting van de camera is reeds aangehaald in sectie waar is aangetoond dat dit effect te wijten is aan de cameraconfiguratie voorgesteld door q in formule [2.1]. Volgens de studie uitgevoerd door Fraser (1984) wordt dit effect vooral beïnvloed door de convergentiehoek tussen de stralen onderling. De hiervoor besproken trend komt niet voor indien vier GCP aan de randen van de zandhelling worden geplaatst. Bij deze opstelling wordt ook een sterke stijging waargenomen van de afwijking volgens de Z-as. Een mogelijke verklaring hiervoor zou kunnen zijn dat een aantal checkpoints volgens de Z-as buiten het omkaderde gebied zijn gelegen (targets: 11, 12 en 13). Daarbij komt het feit dat deze configuratie voor de grootste overspanning zorgt tussen de GCP wat ook een gevolg kan hebben op de afwijking van de tussenliggende checkpoints. Uit deze waarnemingen kan besloten worden dat zes het optimaal aantal GCP is. Op het gebied van de configuratie blijkt deze waarbij de GCP per twee boven elkaar worden geplaatst de beste resultaat te geven. De overige onderzoeksvragen bouwen voort op het optimaal aantal GCP en hun configuratie dat hier is vastgelegd. 64/85

70 Absoluut gemiddelde afwijking (m) Absoluut gemiddelde afwijking (m) Absoluut gemiddelde afwijking (m) GCP gelijk verspreid 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0, Aantal GCP X Y Z Algemeen Grafiek 1: Gemiddelde afwijking als GCP gelijk verspreid 0,010 GCP gelijk verspreid met omranding 0,008 0,006 0,004 0,002 0, Aantal GCP X Y Z Algemeen Grafiek 2: Gemiddelde afwijking als GCP gelijk verspreid en omrand GCP per twee boven elkaar 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0, Aantal GCP X Y Z Algemeen Grafiek 3: Gemiddelde afwijking als GCP per twee boven elkaar geplaatst 65/85

71 Absoluut gemiddelde afwijking (m) Absoluut gemiddelde afwijking (m) Absoluut gemiddelde afwijking_x (m) 0,0150 0,0130 0,0110 0,0090 0,0070 0,0050 0,0030 Verspreid Verspreid met omranding Per twee boven elkaar 0,0010-0, Aantal GCP Grafiek 4: Gemiddelde afwijking hoofdconfiguraties volgens X-as 0,0150 Absoluut gemiddelde afwijking_y (m) 0,0130 0,0110 0,0090 0,0070 0,0050 0,0030 Verspreid Verspreid met omranding Per twee boven elkaar 0,0010-0, Aantal GCP Grafiek 5: Gemiddelde afwijking hoofdconfiguraties volgens Y-as 66/85

72 Absouut gemiddelde afwijking Absoluut gemiddelde afwijking (m) 0,0150 Absoluut gemiddelde afwijking_z (m) 0,0130 0,0110 0,0090 0,0070 0,0050 0,0030 Verspreid Verspreid met omranding Per twee boven elkaar 0,0010-0, Aantal GCP Grafiek 6: Gemiddelde afwijking hoofdconfiguraties volgens Z-as 0,0150 Absoluut gemiddelde afwijking_alg (m) 0,0130 0,0110 0,0090 0,0070 0,0050 0,0030 Verspreid Verspreid met omranding Per twee boven elkaar 0,0010-0, Aantal GCP Grafiek 7: Gemiddelde afwijking hoofdconfiguraties algemeen 67/85

73 Absoluut gemiddelde afwijking (m) Volledige zandhelling Zoals aangehaald in sectie had PhotoScan problemen met het reconstrueren van de totale zandhelling. Omwille van deze reden is de uitlijning uitgevoerd met gemiddelde nauwkeurigheid wat een negatief effect kan hebben op de resultaten. Om na te gaan hoe groot dit effect is, wordt het rechte deel van de zandhelling gereconstrueerd met hoge en gemiddelde nauwkeurigheid. De gemiddelde absolute afwijkingen bekomen bij deze twee reconstructies zijn terug te vinden in Bijlage 3aIV en op Grafiek 8. Uit de grafiek is af te leiden dat er maar een klein verschil is tussen de afwijkingen voor beide uitlijningsmethoden. Dit kan verklaard worden aan de hand van de reconstructiemethode die PhotoScan toepast. Na het uitlijnen wordt de puntenwolk namelijk geoptimaliseerd aan de hand van de beelden en de GCP. Dit zorgt er voor dat de grootste onnauwkeurigheden, ontstaan tijdens de uitlijning met gemiddelde nauwkeurigheid, worden weggewerkt. 00,005 Hoge vs gemiddelde uitlijnings nauwkeurigheid 00,004 00,003 00,002 00,001 Hoge nauwkeurigheid Gemiddelde nauwkeurigheid 00,000-00,001 X Y Z alg richting afwijking Grafiek 8: Hoge vs gemiddelde uitlijningsnauwkeurigheid Hoewel is aangetoond dat de uitlijningsnauwkeurigheid weinig invloed heeft op het resultaat mogen de resultaten bekomen voor de volledige zandhelling niet meteen als correct worden aangenomen. Zoals aangehaald in sectie had PhotoScan problemen met het reconstrueren van de linker zandhelling door een tekort aan herkenningspunten wat tot incorrecte resultaten kan leiden. Dit is ook te zien op Figuur 53 waar de afwijking tussen de puntenwolk gereconstrueerd met het maximum aantal GCP (41) en de puntenwolk gereconstrueerd met zes GCP verspreid over de volledige zandhelling getoond wordt. Hiervoor is gebruik gemaakt van het programma CloudCompare dat gratis ter beschikking wordt gesteld. De rode kleur geeft aan op welke plaatsen de puntenwolken meer dan 0,05m van elkaar verschillen. Hoe kleiner de afwijking tussen de twee puntenwolken, des te groener. Het valt op dat de volledige linker zandhelling (omkaderd) rood is gekleurd, wat een slechte reconstructie aangeeft. 68/85

74 Figuur 53: Fouten linker kant zandhelling Voor de volledige zandhelling worden drie hoofdconfiguraties onderzocht: GCP gelijk verspreid, GCP boven elkaar en GCP in de hoeken en uiteinden. De afwijkingen waargenomen bij de reconstructie van deze configuraties zijn terug te vinden in Bijlage 3b. Om na te gaan welke invloed het aantal GCP heeft op het resultaat zijn de afwijkingen voorgesteld in Grafiek 9, Grafiek 10 en Grafiek 11. In het geval dat de GCP gelijk zijn verspreid wordt een sterke daling waargenomen tussen drie en vier GCP. Indien meer dan vier GCP worden gebruikt, wordt een lichte daling van de afwijking waargenomen. Niet alle resultaten komen overeen met deze beschrijving. Zo zijn op Grafiek 9 twee uitschieters te zien bij vijf en tien GCP. Wanneer de resultaten in Bijlage 3b verder in detail worden bekeken, valt op dat de grootste afwijkingen zijn geconcentreerd op de linker zandhelling afgebakend door targets 1, 6, 25 en 29. De rede voor deze uitschieters is niet meteen te verklaren maar zoals aangehaald in sectie had PhotoScan problemen met het reconstrueren van dit deel van de zandhelling. Op Grafiek 10 waar de GCP per twee boven elkaar zijn geplaatst is enkel een lichte daling van de afwijking waar te nemen indien het aantal GCP toeneemt. Enkel bij het gebruik van vier GCP wordt een sterke stijging waargenomen die kan verklaard worden door de grote afstand tussen de GCP. Omdat deze aan de uiteinden zijn geplaatst is de afstand tussen de GCP groter dan wanneer maar drie GCP worden gebruikt, wat een slechter resultaat poplevert. Het valt ook op dat de gemiddelde afwijking bekomen bij drie gelijk verspreide GCP bijna hetzelfde is als deze bij zes GCP die per twee boven elkaar zijn geplaatst. Hieruit kan afgeleid worden dat het boven elkaar plaatsen van de targets in deze situatie geen voordeel biedt. Aangezien er maar vijf of tien GCP worden gebruikt bij het plaatsen van de GCP in de hoeken en de uiteinden van de zandhelling, kan uit Grafiek 11 niet meteen een besluit worden getrokken in verband met het optimaal aantal GCP. Het valt wel op dat de afwijking bekomen voor vijf GCP sterk aanleunt bij deze van Grafiek 9, hetzelfde geld voor tien GCP en Grafiek 10. Uit deze ondervindingen kan besloten worden dat zes het optimaal aantal GCP is aangezien de afwijking bij vijf GCP vrij onstabiel is. 69/85