Rekenen, wiskunde en ICT

Transcriptie

1 Rekenen, wiskunde en ICT Verbanden OTR2-REKI1-15 Marjolein Kool Konstant Ciach Karel Boonstra

2 Bijeenkomsten rekenen & wiskunde Bijeenkomst 1: problem solving/non-routine rekenopgaven, introductie reken-tekenplan Bijeenkomst 2: werken met reken-tekenplan Bijeenkomst 3: leerkrachtvaardigheden en feedback geven op elkaars reken-tekenplan STAGEWEEK Bijeenkomst 4: verbanden deel 1 Bijeenkomst 5: verbanden deel 2 Daarnaast 3 bijeenkomsten Professionele Gecijferdheid

3 Programma Terugblik op les verbanden Voorbeelden van verbanden uit de krant Interpoleren en extrapoleren Patronen en getallenrijen Enkele voorbeeldvragen voor de toets Verslag

4 Grafiek uit de krant Bekijk met elkaar de grafieken die jullie meegenomen hebben. Is de grafiek wiskundig correct? Wat is het meest interessante punt uit je grafiek? Waarom? Beschrijf heel nauwkeurig de betekenis van dat punt. Kun je een toetsvraag bij je grafiek bedenken?

5 Misleidende grafiek?

6 Minor Rekenen - module 6 bijeenkomst 1

7 Opdracht handout les 4 Gaat het hier om een afstands- of snelheidsgrafiek? Welke trein langer reed kan je makkelijk beantwoorden wanneer op de horizontale as de tijd staat aangegeven. Maar hoe zit het me de tweede vraag? Minor Rekenen - module 6 bijeenkomst 1

8 Interpoleren en extrapoleren Interpoleren: Wat was de temperatuur om 13:00 uur? Extrapoleren: Wat is de temperatuur om 20:00 uur vermoedelijk?

9 Getallenrijen In getallenrijen kan gebruik worden gemaakt van verschillende (basis) bewerkingen, maar soms moet je goed zoeken. Rij van Fibonacci Herken je de regelmaat?

10 Patronen Getallenrijen kan je puur cijfermatig beschouwen en afmaken. 3, 5, 7, 9, Soms helpt een corresponderend (stippen)patroon om de regelmaat te ontdekken 1, 3, 6, 10, 15,

11 Van getallenrij ontdekken naar beschrijven Als je de regelmaat ontdekt hebt kan je deze beschrijven in een (woord)formule Wat is de functie (voordeel) van een (woord)formule? Je kan niet alleen van de eerste paar figuren in de reeks het aantal stippen berekenen, maar van alle (dus ook bijvoorbeeld het 100 e figuur in de reeks, en het n e ) Het werken met getallenrijen en patronen en (woord)formules bereid kinderen voor op het abstracter denken en de algebra van de middelbare school

12 Woordformule Een (woord)formule beschrijft een regelmaat in een paar simpele woorden (of letters). Kun je de formule voor de stippenrij bedenken? M.a.w. Hoe vind ik het n de figuur in de rij? Aantal stippen in figuur n is n x oftewel n de figuur = n x Stel een (woord)formule op bij dit stippenpatroon

13 Patronen ontleden Is het je opgevallen dat een driehoeksgetal de helft is van een rechthoeksgetal? Bijvoorbeeld 5 e driehoeksgetal x 2 = 5 x 6 5 e driehoeksgetal

14 5 e driehoeksgetal x 2 = 5 x e driehoeksgetal x 2 = 100 x 101 Dus n e driehoeksgetal x 2 = n x (n+1) Dus de formule wordt Aantal stippen in figuur n is ½ x n x (n+1) oftewel n e driehoeksgetal = ½ x n x (n+1)

15 Vragen basisschool Kan een V-patroon 11 bolletjes hebben? En 17? En 84? Waarom of waarom niet? Teken een V-patroon met 19 bolletjes. Hoeveel bolletjes zitten er in V-patroon nummer 6? En hoeveel in nummer 10? Zet je resultaten in een tabel. Zie je een patroon? Boven het IJsselmeer vliegen twee groepen wilde ganzen, allebei in een mooie V-vorm. Voor ze naar het zuiden vertrekken komen ze bij elkaar. Kan de nieuwe groep een perfecte V vormen? Waarom of waarom niet?

16 Verslag beroepsproduct Zijn er nog vragen over het beroepsproduct over non-routine rekenopgaven en het rekentekenplan? Of over het bijbehorende verslag?

17 Kennistoets De toetsstof: - Didactiek van non-routinerekenopgaven en reken-tekenplan - Didactiek van Verbanden (grafieken en getallenrijen) - Professionele gecijferdheid van Verbanden (grafieken en getallenrijen)

18 Proeftoets Hierna volgen enkele voorbeeldvragen voor de kennistoets. Het zijn open vragen terwijl het in de kennistoets om multiple-choice vragen gaat. Er zijn nog veeeeel meer vragen mogelijk. Dit is geen dekkende steekproef. Maar het geeft een idee van het soort vragen dat je kunt verwachten.

19 Wat zijn principiële overeenkomsten en verschillen tussen het reken-tekenplan en het drieslagmodel?

20 Het maken van een tekening is een goede heuristiek om dit vraagstuk op te lossen. Ja of nee? Licht je antwoord toe.

21 Stelling: De vertaalcirkel is bruikbaar bij non-routine rekenopgaven Waar of niet waar?

22 Vertaalcirkel: Laat leerlingen - de situatie uitspelen; - de situatie in eigen woorden navertellen; - de handeling uitvoeren met blokken of fiches; - de situatie tekenen; - de situatie weergeven op de getallenlijn; - de situatie weergeven in een bewerking (somnotatie).

23 1. Mag je de verticale as wel bij 60 laten beginnen? 2. Mag je in deze situatie wel een doorgetrokken lijn tekenen? 3a. Verzin een vraag die met interpoleren te maken heeft 3b. Verzin een vraag die met extrapoleren te maken heeft

24 Freek Ellen Monique Sanne Jeroen Ben Mirjam Frans Mikken op de basket. Hoeveel treffers? Dit is een: a. Grafiek b. Histogram c. Tabel d. Diagram

25 Betekenis grafiek Gegeven Gevraagd Waar kan deze grafiek voor gemaakt zijn? A. Het stijgen van een vliegtuig B. De groei van een plantje C. Boete bij een snelheidsovertreding D. Wandeling in de bergen inclusief steile wandbeklimming.

26 Gegeven De Vereniging van waterbedrijven deed een onderzoek naar het douchegebruik in Nederland. In de tabel kun je aflezen dat we gemiddeld 8,9 minuten per keer o de douche staan. Klopt dat getal wel? Want als ik bereken (8,6 + 11,3 + 11,5 + 12,0 + 9,0 + 7,9 + 6,8 + 6,5) : 8 vind ik 9,2. Gevraagd Hoe kun je dit verschil verklaren? A. Er is in de tabel een rekenfout gemaakt. B. De leeftijdsklassen die in de tabel onderscheiden worden zijn niet allemaal even groot. C. Kennelijk zitten in de verschillende leeftijdsklassen niet precies evenveel proefpersonen. D. Er is blijkbaar per leeftijdsklasse afgerond, en dat leidt tot een grotere

27 Zelfpeiling Discreet Continu Klassen (geen schoolklassen) Stapgrootte Schaal Staafdiagram Lijngrafiek Cirkeldiagram Histogram Interpoleren Extrapoleren Centrummaat Modus Mediaan Gemiddelde Tabel

28 Zelfpeiling Assenstelsel Legenda Stijging Daling Trend Gestapeld diagram of stapeldiagram Puntenwolk of spreidingsdiagram Verhoudingstabel Stengel en bladdiagram of steel(en)bladdiagram Stroomdiagram, flowchart of blokdiagram Beeldgrafiek variabele Zaagtand/scheurlijn Dataset Lineair verband Recht evenredig verband Omgekeerd evenredig

29 Van patroon naar formule Ga aan de slag met het werkblad