voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A"

Transcriptie

1 voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A

2 havo wiskunde A Drs. F.C. Luijbe

3 Voorwoord Beste docent, Voor u ligt een deel van de nieuwe Samengevat havo wiskunde A. Dit katern bevat een voorbeeldhoofdstuk, waarmee u een goede indruk krijgt van de vernieuwde uitgave. In de zomer van 008 verschijnt de complete Samengevat. De inhoudsopgave hiervan vindt u ook in dit katern. Uw examenleerlingen kunnen zich met de meest actuele Samengevat voorbereiden op hun examen in 009! De belangrijkste wijziging in de nieuwe Samengevat is de aanpassing aan het examenprogramma dat vanaf 007 van kracht is. Daarnaast zijn nog andere verbeteringen doorgevoerd: Examenbundel en Samengevat zijn nog beter op elkaar afgestemd, doordat de hoofdstukindeling gelijk loopt. Het lettertype is aangepast om de leesbaarheid te vergroten. De onderwerpen voor het schoolexamen worden apart aangegeven. De didactische scheiding tussen de schematische theorie op de linker pagina en de toelichting en voorbeelden op de rechter pagina is duidelijker, mede door gebruik van een steunkleur. De tabellen zijn van kleur voorzien voor een betere leesbaarheid. Heeft u vragen over Samengevat en/of Examenbundel? Neem dan contact op met Anja Haggeman van Docentenlijn via telefoonnummer Ik wens u veel succes met de beoordeling van dit katern. Bent u enthousiast en wilt u de complete Samengevat ontvangen zodra het van de drukpers rolt? Mail dan uw gegevens naar: en vermeld welke uitgave van Samengevat u wilt ontvangen. Judith ten Brummelhuis Uitgever Examentraining Zutphen, januari 008

4 inhoud (met verwijzing naar het examenprogramma) voorwoord hoe werk je met dit boek Algebraïsche vaardigheden (subdomein A3) Tabellen, grafieken, veranderingen (subdomeinen B, B, B3) 3 Formules met twee of meer variabelen (subdomein E) 4 Lineaire verbanden (subdomein E) 5 Exponentiële verbanden (subdomein E3) 6 Exponentiële functies * (subdomein F) 7 Gebroken lineaire functies en machtsfuncties * (subdomein F) 8 Tellen, kansen (subdomeinen C, C) 9 Statistiek * (subdomeinen D, D) 0 Normale verdeling (subdomein D3) Binomiale verdeling (subdomeinen G, G, G3) Grafische rekenmachine TI-83/84 (deel subdomein A5) 3 Grafische rekenmachine CASI CFX-9850GB (deel subdomein A5) trefwoordenregister

5 begrippen en relaties Tabellen, grafieken, veranderingen TABELLEN tabel overzicht van samenhangende begrippen; een opschrift vertelt waar de tabel over gaat willekeurige tabel bijvoorbeeld kalenderjaar tegenover geboortecijfer wiskundige tabel geeft wiskundig verband aan tussen variabelen getalsbegrippen frequentie absolute frequentie werkelijke aantallen relatieve frequentie aantal ten opzichte van het totale aantal, meestal in procenten; voor de berekening gebruikt men soms een verhoudingstabel indexcijfers geven veranderingen in de tijd weer; stijgt (daalt) het absolute aantal, dan stijgt (daalt) ook het indexcijfer; voor de berekening wordt soms gebruik gemaakt van een verhoudingstabel relatieve waarden geven de onderlinge verhouding weer; stijgt (daalt) het absolute aantal, dan hoeft het procentuele aantal niet te stijgen (dalen) tabel opstellen kies de variabelen en geef deze overzichtelijk weer gegevens kun je halen uit een grafiek lees de bij elkaar horende variabelen af 4 x y 3,5 0,8 4,5 3, ,7 3,9 formule reken de bij elkaar horende variabelen uit, bijvoorbeeld met y = x x x y tabel maken met de grafische rekenmachine stappen (zie ook hoofdstuk of 3) invoer formule Y maak tabel :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwias4g0L.doc /7

6 toelichting indexcijfers, relatieve frequentie en verhoudingstabel Gegeven: tabel van de bevolking van Amsterdam op januari (prognose 998) absoluut relatief absoluut relatief absoluut relatief man ,% vrouw ,9% totaal % a Bereken het indexcijfer van het aantal inwoners van Amsterdam in het jaar 005 volgens de prognose (stel het aantal inwoners in 999 op 00). b Bereken het relatieve aantal mannen van de Amsterdamse bevolking in het jaar 000 volgens de prognose. c Laat aan de hand van een rekenvoorbeeld zien dat als het absolute aantal stijgt dat dan het relatieve aantal niet hoeft te stijgen. a Zet eerste de gegevens die van belang zijn bij elkaar. Stel het indexcijfer voor 005 op q. absoluut index (999 = 00) q b Hieruit volgt q = , dus q = 03,4. Stel het relatieve aantal mannen op p%. Een bijbehorende verhoudingstabel is dan % p% c Hieruit volgt p = , dus p = 49,. Neem bijvoorbeeld het aantal vrouwen in 999 en 005 als uitgangspunt. Dit geeft dan het volgende overzicht: aantal inwoners aantal vrouwen relatief 50,9% 50,6% Het aantal vrouwen neemt toe, maar het totale aantal inwoners stijgt sneller, dus neemt het relatieve aantal vrouwen af. :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwia4sg0R.doc /7

7 begrippen en relaties tabellen, grafieken, veranderingen verband beschrijving van bijzonderheden tussen variabelen lineair verband het verschil van de (y) getallen is steeds hetzelfde kenmerken lineair verband in een tabel de bovenste rij getallen is opeenvolgend in de onderste rij is het verschil tussen twee opvolgende getallen steeds hetzelfde kwadratisch verband het verschil van de verschillen is steeds hetzelfde kenmerk kwadratisch verband in een tabel de bovenste rij getallen is opeenvolgend in de onderste rij is het verschil van de toe -of afname van twee opvolgende getallen steeds hetzelfde evenredig verband de uitkomst van de deling van onderste en bijbehorend bovenste getal is steeds hetzelfde kenmerk evenredig verband in een tabel de bovenste rij getallen (x) is opeenvolgend deel een getal (y) uit de onderste rij door het bijbehorende getal (x) uit de bovenste rij y het quotiënt x is dan steeds hetzelfde getal (c) notatie: y x = c of y = c x omgekeerd evenredig verband de vermenigvuldiging van bovenste en bijbehorend onderste getal is steeds hetzelfde kenmerk omgekeerd evenredig verband in een tabel de bovenste rij getallen (x) is opeenvolgend vermenigvuldig twee bij elkaar horende getallen (x, y) uit de bovenste en onderste rij het product x y is dan steeds hetzelfde getal (c) notatie: x y = c exponentieel verband vast getal voor de vermenigvuldiging kenmerk exponentieel verband in een tabel de bovenste rij getallen is opeenvolgend in de onderste rij getallen ontstaat een volgend getal door vermenigvuldiging van het voorafgaande met steeds hetzelfde getal :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwias4g0L.doc /7

8 toelichting verbanden Ga in de onderstaande tabellen na wat het verband is tussen de variabelen x en y a x y b x y c x y d x y e x y ,8 4 a b Het verschil van y is steeds 3, constant, dus een lineair verband. x y afname y verschil van afname Het verschil van de afnamen is steeds, constant, dus een kwadratisch verband. c Het quotiënt y x = 3 is constant, dus een evenredig verband. d e Een andere schrijfwijze van het verband is y = 3 x mdat het verschil van de y-waarden steeds 3 is, is het ook een lineair verband. Elk volgend getal y is steeds keer groter dan zijn voorganger, dus een exponentieel verband. Elk product x y 4, constant, dus een omgekeerd evenredig verband. :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwia4sg0R.doc /7

9 3 begrippen en relaties tabellen, grafieken, veranderingen 0 GRAFIEKEN grafiek tekenen bronnen gegevens om te tekenen kun je halen uit een tabel gebruik bij elkaar horende waarden formule bereken bij elkaar horende waarden van de variabelen tekst zoek bij elkaar horende waarden van de variabelen manieren van tekenen globaal geeft een indruk van het verband tussen de variabelen zonder dat de variabelen precies bekend zijn precies gebruik bekende waarden van de variabelen stappen bij het tekenen stel de variabelen vast bepaal om welke grootheden het gaat zet namen bij de assen omschrijf kort de variabelen kies een handige verdeling op de assen aangepast aan de grootte van de variabelen gebruik de coördinatenparen getallenparen die bij elkaar horen leveren coördinatenparen op teken punten in het assenstelsel gebruik de coördinatenparen teken door de punten een rechte lijn of een vloeiende kromme uiterste waarde grootste of kleinste waarde die een grafiek in verticale richting bereikt maximum grootste waarde die een grafiek in verticale richting bereikt minimum kleinste waarde die een grafiek in verticale richting bereikt maximum minimum soorten grafieken vloeiende kromme als alle punten een betekenis hebben aantal rechte lijnstukken al of niet met sprongen aantal losse punten worden voor het overzicht toch meestal verbonden door lijnstukken, ook al hebben de tussenliggende waarden misschien geen betekenis misleiding in grafieken gebruik van een scheurlijntje onderbreking in een as veranderen van eenheid op een as invloed op de helling van de grafiek :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwias4g0L.doc /7

10 3 toelichting grafiek tekenen De eigenaar van pub De Laatste Fase in Amsterdam heeft onderzocht dat 3% van de mensen die binnen een straal van 00 meter van zijn café wonen, regelmatig op bezoek komen. In elke ring van 00 meter zijn de percentages in een figuur gezet: zo is bijvoorbeeld in de ring van 00 tot 300 meter het percentage gelijk aan 9% Teken de grafiek die het verband aangeeft tussen de percentages mensen die regelmatig het café bezoeken en de afstand in ( meters) van hun woning tot het café. Grafiek 3% 9% 8% 3% cafe procenten meters soorten grafieken vloeiende kromme sprongen losse punten misleiding in grafieken met scheurlijntje uitgerekte :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwia4sg0R.doc /7

11 4 begrippen en relaties tabellen, grafieken, veranderingen bijzonderheden in een grafiek periodiciteit herhaling van een vast patroon; het kleinste interval waarover de grafiek zich herhaalt heet de periode schommeling het op en neer gaan, vaak om een trendlijn of evenwichtslijn trend een ontwikkeling over een langere periode, kan stijgend of dalend zijn; de lijn die de globale ontwikkeling van de grafiek op langere termijn aangeeft heet de trendlijn trendlijn periode gebied hoort bij een ongelijkheid x = a x < a x > a b y > b y < b y = b a waarden aflezen interpoleren een waarde tussen twee andere (bekende) waarden aflezen of berekenen extrapoleren een waarde buiten bekende waarden aflezen of berekenen, waarbij aangenomen wordt dat het getallenpatroon op dezelfde manier doorloopt interpoleren extrapoleren intervalnotaties [a,b] a x b, alle getallen tussen a en b met inbegrip van a en b a, b a < x < b, alle getallen tussen a en b a, x > a, alle getallen groter dan a, b x < b, alle getallen kleiner dan b :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwias4g0L.doc /7

12 4 toelichting 3 periodiciteit p Hawaï heeft de getijdenbeweging een periode van,5 uur. p maart is er om uur hoog water. p welk tijdstip zal er voor het eerst hoog water zijn na uur op 7 maart? Zet de gegevens op een tijdas. Het tijdstip hoog water op maart om uur noemen we t = 0. Van maart uur tot 7 maart uur zijn 6 4 = 384 uren. In die 384 uren is er 30 maal hoog water geweest ( 384 = 30,7). Als er op t = 0 hoog,5 water is geweest dan ook op t = 30,5 = 375; dat is op 6 maart om 8.00 uur (03.00 uur + 5 uur). Het volgende tijdstip van hoogwater is weer,5 uur verder, dus op 7 maart om uur. (6 maart om 8.00 uur +,5 uur = 7 maart om 6,5 uur) maart uur maart uur 3 maart uur 6 maart uur 7 maart uur trendlijn a De grafiek van de koers van een aandeel gaf het volgende globale beeld (zie de grafiek hiernaast). Trek een rechte trendlijn die zo goed mogelijk aansluit bij de getekende grafiek. koers in euro b Lees de koers af op september 007 volgens de getrokken trendlijn. 35 c a Bepaal uit de koersgrafiek door extrapolatie de mogelijke koers op september 007. juni 98 sept. 98 dec. 98 maart 99 juni 99 sept. 99 b Volgens de getrokken trendlijn is de koers van september 007 gelijk aan ongeveer 60. c De grafiek is doorgetrokken, waarbij rekening is gehouden met de schommelingen uit het verleden. De koers volgens extrapolatie van de grafiek is dan ongeveer 6. :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwia4sg0R.doc /7

13 5 begrippen en relaties tabellen, grafieken, veranderingen 4 snijpunten van twee of meer grafieken betekenisvol snijpunt de coördinaten zijn zinvol voor zowel grafiek als grafiek onzinnig snijpunt snijpunt heeft geen betekenis dit kan zich voordoen als de variabelen van de twee grafieken verschillend zijn als de eenheden voor de variabelen verschillend zijn als de grafieken eigenlijk uit losse punten bestaan samenstellen van twee grafieken/tabellen twee grafieken/tabellen met dezelfde variabelen kunnen worden gecombineerd tot een nieuwe grafiek/tabel somgrafiektabel tel de coördinaten in verticale richting bij elkaar op verschilgrafiek/tabel trek de coördinaten in verticale richting van elkaar af I II I II x tabel t tabel t somtabel S = t + t verschiltabel V = t t x- as som- of verschiltabel maken met de grafische rekenmachine stappen (zie ook hoofdstuk of 3) invoer formule Y invoer formule Y invoer formule Y3 = Y ± Y maak tabel grafiek plotten met de grafische rekenmachine stappen (zie ook hoofdstuk of 3) invoer formule F(x) plot de grafiek som- of verschilgrafiek plotten stappen (zie ook hoofdstuk of 3) invoer formule F(x) invoer formule F(x) invoer formule F3(x) = F(x) F(x) plot de grafiek :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwias4g0L.doc /7

14 5 toelichting 5 twee grafieken q. Ibrahim, een accountant, geeft in zijn vrije tijd juridische en economische adviezen aan kleine ondernemers. Voor elk uur dat hij aan een advies werkt, rekent hij 50 euro. Eén op de drie adviezen kost gemiddeld twee uur werken en de overige adviezen kosten gemiddeld vier uur werken. Zijn overige kosten zijn gemiddeld per maand 300 euro aan vaste kosten en ongeveer 0 euro per advies aan postzegels en telefoonkosten. a Geef een formule voor het verband tussen de kosten K en het aantal adviezen per maand. b Geef een formule voor het verband tussen de opbrengst en het aantal adviezen. c Teken in één figuur de grafieken van K en. d Bepaal het snijpunt van de grafieken van K en. e Wat betekent dit snijpunt? f Geef een formule voor de winst W. g Bepaal waar de grafiek van W de q-as snijdt. h Wat valt op bij het vergelijken van de snijpunten bij vraag d en vraag g? i Teken de grafiek van W in dezelfde figuur. a Noem het aantal adviezen q dan is K = q. b = 3 q q 4 50 = c en i d plossingsmanieren: - Berekenen: q = 500 q ; q = 500q; 3 470q = 900; q = (,9). - Aflezen uit de grafiek: q,9. - Met de grafische rekenmachine (zie ook hoofdstuk of 3): - Plot de grafieken en zoek het snijpunt met intersect (TI-83) Maak tabellen en zoek het snijpunt (TI-83). e In het snijpunt zijn opbrengst en kosten gelijk. Bij of meer adviezen gaat Ibrahim winst maken. 500 f W = K = q ( q) = 470 q g Zie antwoord d; q,9. h Zelfde uitkomsten, want W = 0 als kosten K en opbrengst gelijk zijn. i Zie bij c en i (gebruik de verschilgrafiek van en K of de formule W = q 300). :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwia4sg0R.doc /7

15 6 begrippen en relaties tabellen, grafieken, veranderingen 6 VERANDERINGEN verandering en grafiek stijging van links naar rechts worden de uitkomsten groter constante stijging horizontaal toename met één stap dan is het verschil verticaal steeds hetzelfde toenemende stijging horizontaal toename met één stap dan wordt het verschil verticaal steeds groter afnemende stijging horizontaal toename met één stap dan wordt het verschil verticaal steeds kleiner constante stijging toenemende stijging afnemende stijging daling van links naar rechts worden de uitkomsten kleiner constante daling horizontaal toename met één stap dan is het verschil verticaal steeds hetzelfde toenemende daling horizontaal toename met één stap dan wordt het verschil verticaal steeds groter afnemende daling horizontaal toename met één stap dan wordt het verschil verticaal steeds kleiner differentie verandering delta-notatie x is verandering in x-richting, y is bijbehorende verandering in y-richting differentiequotiënt gemiddelde verandering van een grafiek op een bepaald interval andere namen hellingscoëfficiënt hellingsgetal richtingscoëfficiënt y f(b) - f(a) = formule van het differentiequotiënt op het interval a, b x b a - :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwias4g0L.doc /7

16 6 toelichting 7 verandering en grafiek Johan blaast een ballon op; de grafiek geeft aan hoeveel lucht (in cm 3 ) er in de ballon aanwezig is vanaf het moment dat Johan begint te blazen. 900 volume in cm t in minuten a Gedurende welke minuut wordt er de meeste lucht de ballon in geblazen? b Geef een mogelijke verklaring waarom er gedurende het interval,3 slechts weinig lucht bij komt? c Wat gebeurt er tijdens de 4 e minuut? d Wat betekent de toenemende daling op het tijdsinterval 4,5? a Kijk waar de grafiek het steilst loopt. Dat is gedurende de tweede minuut. b Twee mogelijke verklaringen zijn: - Johan raakt buiten adem - De ballon is moeilijker op te blazen naarmate hij groter wordt. c De grafiek loopt bijna horizontaal, dus er komt geen lucht meer bij in de ballon. d De ballon loopt steeds sneller leeg; per tijdseenheid een steeds kleiner volume. differentiequotiënt Ga uit van de getekende grafiek. a Bereken het differentiequotiënt op het interval,. b Bereken het differentiequotiënt op het interval,5. p een bepaald interval is het differentiequotiënt negatief. c Wat kun je zeggen van de grafiek op dat interval?,3 a,3,9 b 0,475 5 c Alleen maar dat op dat interval het beginpunt van de grafiek hoger ligt dan het eindpunt. :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwia4sg0R.doc /7

17 7 begrippen en relaties tabellen, grafieken, veranderingen 8 toenamendiagram grafiek van de veranderingen in verticale richting van een grafiek als je steeds één stap naar rechts gaat grootte van verandering geeft informatie over de steilheid van de oorspronkelijke grafiek tekenen de staven van een toenamendiagram worden getekend boven de rechtergrens van het interval positief toenamendiagram bij een stijgende grafiek; staven zijn getekend boven de interval toename 0,,,3 3,4 toename y ,5 negatief toenamendiagram bij een dalende grafiek; staven zijn getekend onder de 5 interval toename ,,,3 3,4 4,5 toename y

18 7 toelichting 9 toenamendiagram Hiernaast is een toenamendiagram getekend. a Waar zal de bijbehorende grafiek het steilst lopen? b De bijbehorende grafiek gaat door (0,3). Door welke punten gaat de grafiek in ieder geval ook nog? a Kijk waar de staaf het langst is, daar is de toename het grootst; dat is op het interval, b De eerste staaf geeft aan dat x toeneemt van 0 naar ; de bijbehorende y stijgt ook één stap; de grafiek gaat dus ook door (,4). Bij de tweede staaf neemt x weer één stap toe, terwijl de y-waarde dan met drie stappen stijgt; de grafiek gaat dus door (,7). p deze manier geeft dit de punten (3,9), (4,0), (5,9), (6,), (7,) en (8,). toename y kwadratische verband en toenamendiagram Gegeven de formule van het verband y = x x. a Teken het toenamendiagram met x =. b Teken het toenamendiagram van de verschillen met x =. a Maak eerst een tabel en teken dan het toenamendiagram. x y toename y 3 5 toename y b Breid de tabel van a uit en teken dan het toenamendiagram. x y verschil toename y 4 toename y 3 5 verschil van de toenamen van y 3 4 :\THIEMEME\36746\PMAAK\WISKUNDE_A\hwia4sg0R.doc /7

19 examenbundels - zelfstanding voorbereiden op het examen - examen voorbereiden op basis van persoonlijk studieadvies - stapsgewijs toewerken naar het examenniveau - oefenen met recente examens havo Duits havo Engels havo Frans havo Nederlands havo biologie havo natuurkunde havo scheikunde havo wiskunde A havo wiskunde B havo aardrijkskunde havo economie havo geschiedenis havo M& examenbundel + samengevat = jouw succesformule samengevat - schematisch overzicht van alle examenstof - beknopte en heldere uitleg - snel en overzichtelijk door te nemen en te herhalen - het perfecte uittreksel havo biologie havo natuurkunde havo scheikunde havo wiskunde A havo wiskunde B havo aardrijkskunde havo economie havo M& I S B N

Hoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2

Hoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde

Nadere informatie

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen. Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

drs. H.R. Goede

drs. H.R. Goede 2017 2018 drs. H.R. Goede havo wiskunde B Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018 havo wiskunde B Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. 6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt

Nadere informatie

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn. 2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW 8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Transformaties

Hoofdstuk 3 - Transformaties Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D

Nadere informatie

5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B

5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken

Nadere informatie

Verbanden en functies

Verbanden en functies Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8

Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting door N. 1410 woorden 6 januari 2013 5,4 13 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte 7.1 toenamediagrammen Interval

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II Eindexamen wiskunde A- havo 007-II Beoordelingsmodel Sprintsnelheid maximumscore 4 De toenamen zijn achtereenvolgens 37,5 ; 0,5 ; 3,0 ; 3,5 ; 3,5 De staven zijn getekend bij 0, 40, 60, 80 en 00 meter Er

Nadere informatie

Examencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter

Examencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan

Nadere informatie

Stoomcursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )

Stoomcursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( ) Voorbereidende opgaven VWO Stoomcursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenstof

Samenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenstof Samenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenst Samenvatting door een scholier 1925 woorden 2 mei 2003 5,4 123 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde boek 1. Hodstuk 1. Procenten.

Nadere informatie

Kerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter

Kerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter Voorbereidende opgaven HAVO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte.

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte. Grafieken, functies en verzamelingen Eerst enkele begrippen Grafiek In een assenstelsel teken je een grafiek. Assenstelsel Een assenstelsel bestaat uit twee assen die elkaar snijden: een horizontale en

Nadere informatie

Nog een eindexamen met veel vaardigheden Eindexamen Wiskunde A havo 2009-I 2 tabel 1 -getal Draagvermogen (kg)

Nog een eindexamen met veel vaardigheden Eindexamen Wiskunde A havo 2009-I 2 tabel 1 -getal Draagvermogen (kg) Nog een eindexamen met veel vaardigheden Eindexamen Wiskunde A havo 2009-I Autobanden Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in allerlei soorten en maten. De diameter

Nadere informatie

10.1 Berekeningen met procenten [1]

10.1 Berekeningen met procenten [1] 10.1 Berekeningen met procenten [1] Voorbeeld 1: Hoeveel is 48% van 560? Dit is 0,48 560 = 268,8 Voorbeeld 2: Een broek van het merk Replay kost normaal 129,-. Deze week is het uitverkoop en krijg je 35%

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e.

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e. Tips: Maak de volgende opgaven het liefst voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende

Nadere informatie

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt

Nadere informatie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde B (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde B (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen vwo wiskunde (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE Vaardigheden 1: Informatievaardigheden X X : Onderzoeksvaardigheden

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

F.C. Luijbe

F.C. Luijbe 2017 2018 F.C. Luijbe vmbo gt / mavo wiskunde Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018 vmbo gt / mavo wiskunde Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

Veranderingen Antwoorden

Veranderingen Antwoorden Veranderingen Antwoorden Paragraaf 1 1a Waarschijnlijk hoeveel procent je energie is van je maximale hoeveelheid 1b Het gemiddelde ligt veel hoger, Bekijk de oppervlakte tussen de grafiek en de stippellijn.

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

Docentenhandleiding Tabellen en grafieken

Docentenhandleiding Tabellen en grafieken Docentenhandleiding Tabellen en grafieken Havo A, leerjaar 4 Dit hoofdstuk is onderdeel van het domein Formules en grafieken. Havo 4: Tabellen en grafieken Havo 4: Formules Havo 4: Lineaire verbanden Havo

Nadere informatie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)

Nadere informatie

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011 Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige

Nadere informatie

13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.

13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0. Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2016-II

wiskunde A pilot vwo 2016-II OVERZICHT FORMULES Differentiëren naam van de regel functie afgeleide somregel s( x) = f( x) + g( x) s' ( x) = f'x ( ) + g'x ( ) productregel px ( ) = f( x) gx ( ) p' ( x) = f '( x) g( x) + f ( x) g' (

Nadere informatie

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn. Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband tussen

Nadere informatie

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 1: 1 miljoen = 1.000.000 4.1 Cijfermateriaal In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 2: 1 miljard = 1.000.000.000 In dit getal komen negen nullen voor.

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

N.C. Keemink

N.C. Keemink 017 018 N.C. Keemink P. Thiel vwo wiskunde B Jouw beste voorbereiding op je examen in 018 vwo wiskunde B Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

Formules en grafieken Hst. 15

Formules en grafieken Hst. 15 Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen

Nadere informatie

Titel: De titel moet kort zijn en toch aangeven waar het onderzoek over gaat. Een subtitel kan uitkomst bieden. Een bijpassend plaatje is leuk.

Titel: De titel moet kort zijn en toch aangeven waar het onderzoek over gaat. Een subtitel kan uitkomst bieden. Een bijpassend plaatje is leuk. Het maken van een verslag voor natuurkunde Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige zinnen

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen

20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen Onderwerp Lineaire verbanden H1 20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen 26 De leerling leert te

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. 12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden

Nadere informatie

Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8

Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8 Samenvatting door een scholier 2288 woorden 16 mei 2010 5.7 213 keer beoordeeld Vak Wiskunde Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8 4 vmbo gemengd theoretisch H1 Grafieken en vergelijkingen Verbanden

Nadere informatie

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A Leerstof voortentamen wiskunde A In dit document wordt de leerstof beschreven van het programma van het voortentamen wiskunde A op havo niveau te beginnen met het voortentamen van juli 2016. Deze specificatie

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

dochandl4vmbo_kader_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv

dochandl4vmbo_kader_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Hoofdstuk 1 Rekenen Hoofdstuk 2 Lineaire verbanden Hoofdstuk 3 Vlakke meetkunde Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Hoofdstuk 5 Statistiek Hoofdstuk 6 Ruimtemeetkunde Hoofdstuk

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5 2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook

Nadere informatie

Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11

Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11 Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

Economie en Maatschappij(A/B)

Economie en Maatschappij(A/B) Natuur en Techniek(B) Natuur en gezondheid(a/b) Economie en Maatschappij(A/B) Site over profielkeuze qompas Economie Gezondheidszorg Gedrag en maatschappij Landbouw Onderwijs Techniek http://www.connectcollege.nl/download/decanaat/havo%20doorstroomeisen%20hbo.pdf

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4.

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Paragraaf 1, Lineaire formules. 2a. Omdat je bij x = 5 steeds weer op een heel getal uitkomt voor y. b. x = 4, want 1,25 4 = 5 ook weer een heel getal. c. Je kan de optie

Nadere informatie

7,5. Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei keer beoordeeld. Inhoudsopgave

7,5. Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei keer beoordeeld. Inhoudsopgave Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei 2004 7,5 91 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inhoudsopgave Lineair Interpoleren Pagina 02 Breuken en Decimalen Pagina 02 Werken met percentages Pagina 03

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot II

Eindexamen havo wiskunde B pilot II Het gewicht van een paard Voor mensen die paarden verzorgen figuur 1, is het belangrijk om te weten hoe zwaar hun paard is. Het gewicht van een paard kan worden geschat met behulp van twee afmetingen:

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen

Nadere informatie

4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100.

4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100. 4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100. 26 26% = = 0,26 100 In het rechterplaatje zijn 80 van de 400

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 Samenvatting door een scholier 1494 woorden 8 april 2014 7,8 97 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde Grootheden en eenheden Kwalitatieve

Nadere informatie

Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007

Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 zie havo vwo aantonen 1 aanzicht absolute waarde afgeleide (functie) notatie met accent: bijvoorbeeld f'(x), f' notatie met

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur

Examen VWO. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur Examen VWO 2016 tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur wiskunde A (pilot) Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 19

Nadere informatie

Het examenprogramma wiskunde A havo

Het examenprogramma wiskunde A havo Het examenprogramma wiskunde A havo Conferentie Hallo HBO, hier HAVO, 28 september 2016 Eindrapport van de vernieuwingscommissie ctwo: Wiskunde A op havo bereidt voor op hbo-opleidingen in met name de

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie