Opgaven binnen het domein VERBANDEN - UITWERKINGEN Kennisbasistoets Rekenen-wiskunde Workshop 1

Transcriptie

1 Opgaven binnen het domein VERBANDEN - UITWERKINGEN Kennisbasistoets Rekenen-wiskunde Workshop 1 Opgave 1: Hoe heet dit type grafiek? Wat staat er op de x-as en wat op de y-as? Lijngrafiek. Tijdstippen van 2006 tot 2013 en rentepercentages. Welke lening was wanneer het duurst? Hoe duur was dat? De lening met een rentevaste periode van 20 jaar was halverwege 2010 het duurst, namelijk ongeveer 6,2%. Waarom is de legenda nodig? Om te laten zien waar de verschillende lijnen voor staan: leningen met verschillende rentevaste periodes. Wat wil de maker aantonen? De maker wil waarschijnlijk laten zien dat de rente voor een lening met een variabele rente rond 2008 ongeveer gelijk was aan andere leningen, maar daarna veel lager was. Je had het beste een lening met een variabele rente kunnen hebben, in ieder geval tot Ook zijn de rentepercentages voor de verschillende rentevaste periodes uit elkaar gaan lopen. Milan zegt: De hypotheekrente voor een lening met een vaste rente voor 5 jaar is van 2006 naar 2008 verdubbeld! Waar heeft Milan naar gekeken en klopt zijn conclusie? Milan ziet de groene lijn in 2006 op de derde horizontale lijn staan en in 2008 op de zesde horizontale lijn. Dat is een verdubbeling. Hij heeft dan echter niet naar de schaal op de y-as gekeken: in 2006 was de rente 4% en in 2008 was die 5,5%. Dat is geen verdubbeling. Suzie zegt: De hypotheekrente voor een lening met een variabele rente is in het begin van 2008 bijna 50% gedaald! Marie zegt: 50%? Nee, joh, dat kan nooit: de rente is met 2,5% gedaald Wat is jouw visie hierop? De hypotheekrente daalt van 5,5% naar 3%. Dat is een daling van 2,5 procentpunten. Marie zegt het goed: de rente is met 2,5% gedaald. Suzie heeft ook gelijk, want een daling van ongeveer 6% naar ongeveer 3% is een daling van 50%.

2 Opgave 2: Hoeveel procent van de leerlingen in groep 6 scoort boven het landelijk gemiddelde? Hoeveel leerlingen zijn dat ongeveer? En in groep 7? In groep 6: 75%; dat zijn ongeveer 24 lln. In groep 7: 15%; dat zijn ongeveer 2 llln. Wat valt je op aan deze dwarsdoorsnede? Kun je dit verklaren? De groepen 7 en 8 scoren opvallend slechter dan de groepen 3 t/m 6. Van groep 7 en 8 scoort ongeveer 20% boven het landelijk gemiddelde en van de groepen 3 t/m 8 ongeveer 70%. Ook zitten er veel meer leerlingen in de lagere groepen. Vanaf 2004 zijn er wellicht meer en slimmere kinderen op school gekomen door bijvoorbeeld een verandering in de wijk. Ook kan de leerkracht in groep 7 slecht functioneren, wat doorwerkt in de resultaten van de leerlingen uit groep 8, die vorig jaar bij deze leerkracht in de groep zaten.

3 Opgave 3: Beschrijf gedetailleerd de mogelijke gebeurtenissen die in de volgende grafieken zijn weergegeven. Een auto staat stil. In 5 seconden trekt hij op (versnelt hij) tot een snelheid van 54km/u. Hij rijdt 10 seconden door met deze constante snelheid, alvorens te vertragen tot stilstand. Hier doet hij 10 seconden over. Tussen 5s en 15s na de start heeft de auto 15m/s x 10s = 150m afgelegd. Een kleuter loopt 4s met constante snelheid en legt dan ongeveer 10 meter af. Zijn snelheid is dus ongeveer 2,5m/s. Hij vertraagt dan gedurende 3 seconden tot hij blijft stilstaan. Hij heeft dan 14m afgelegd.

4 Opgave 4: De gemiddelde lengte van de 25 leerlingen in groep 6/7a is 1,45m. Meester Van Alphen is niet meenomen in deze berekeningen. De modale lengte is 1,43m. De mediaan van de lengtes is 1,40m. Volgende week komt er een nieuwe leerling in de klas. Maarten is een keer blijven zitten en is lang voor zijn leeftijd: 1,69m. Hij wordt de langste leerling van de klas. Wat wordt vanaf volgende week de gemiddelde lengte van de klas? 25 x 1,45m + 1,69m = 37,94m 37,94m : 26 = 1,46m Dus de nieuwe gemiddelde lengte wordt 1,46m Wat wordt vanaf volgende week de modus van de lengtes in de klas? Er is niemand anders zo lang als Maarten, dus 1,69m kan niet de nieuwe modus worden. Blijkbaar zijn er meerdere leerlingen 1,43m. Dat blijft dan de modus. Kun je met deze informatie de nieuwe mediaan bepalen? Nee, je weet niet hoe de lengtes verdeeld zijn. Een blad- en steeldiagram had bijvoorbeeld wel deze informatie kunnen verstrekken.

5 Opgave 5: In bovenstaande grafiek zie je de koersschommelingen van de Amerikaanse dollar ten opzichte van de euro. Hoeveel dollar kreeg je in juni 2002 ongeveer voor een euro? Wanneer waren de euro en de dollar evenveel waard? In juni 2002 kreeg je ongeveer $0,98 voor iedere euro. Rond december 1999 en januari 2003 kreeg je $1,- voor 1,-. Beschrijf in woorden wat er in het eerste decennium veranderd is voor een Europeaan die naar de Verenigde Staten reisde. Vanaf 1999 kreeg een Europeaan steeds minder dollars voor zijn euro s: van $1,10 tot $0,85 eind De koers schommelde rond $0,90 tot 2002 en steeg toen tot $1,35 in Hij daalde weer tot $1,20 in 2006 en stijgt tot in Geef globaal - de koersschommelingen van de euro ten opzichte van de dollar weer in onderstaande grafiek. Een aantal punten van de EUR / USD-grafiek bereken je als volgt: Neem een kenmerkend moment, bijvoorbeeld de hoge koers in januari 05 EUR 1,00? USD 1,35 1,00? = 1 x 1 : 1,35 = 0,74 januari 00 juni 01 september 03 januari 05 januari 06 1,00 per dollar 1,15 per dollar 1,00 per dollar 0,74 per dollar 0,82 per dollar

6 Opgave 6: Beschrijf in je eigen woorden wat je hier ziet. Dit is een overzicht uit het Cito LOVS van één leerling voor rekenen-wiskunde. De scores van de landelijke populatie zijn in groepen verdeeld en weergeven. De toetsmomenten zijn ingevoerd met de toetsscore, de corresponderende vaardigheidsscore en vaardigheidsniveau in Romeinse cijfers. In de grafiek staan de toetsmomenten op de x-as en de vaardigheidsscores op de y-as. Met kleur is aangegeven welke bandbreedte van vaardigheidsscores op elk toetsmoment bij welk vaardigheidsniveau hoort. De vaardigheidsscores van de leerlingen stijgen logischerwijs met de leerjaren. In de grafiek is ook het verloop in vaardigheidsscores van één leerling aangegeven: Patrick Moerkerk uit groep 5A. Hij heeft zes keer een toets gemaakt. Midden groep 3 zat hij met zijn score bij de 20% hoogst scorende leerlingen van Nederland. Sindsdien zat hij met zijn score steeds bij de tweede groep van 20% leerlingen, behalve met de toets van midden groep 5. Toen hoorde hij net bij de derde groep van 20%: de gemiddelde leerlingen. Hij heeft die toets ook digitaal gemaakt en met die score hoorde hij weer bij de tweede groep. Je bent leerkracht van Patrick in groep 6. Wat zou je als resultaatdoel stellen voor zijn vaardigheidsscore bij de toets M6, op basis van deze gegevens? Patrick heeft altijd bovenin de tweede groep gezeten. Dit moet weer het streven zijn. Aflezen bij M6 naar boven tot de overgang van lichtgroen naar wit levert een vaardigheidsscore van ongeveer 92. Het streven is dat Patrick een vaardigheidsniveau van II behaalt. Stel dat de vaardigheidsniveaus van A t/m E worden gebruikt. Welk vaardigheidsniveau zou dan het streven voor Patrick kunnen zijn? Waarschijnlijk zou Patrick nog binnen de A vallen met zijn vaardigheidsniveau, omdat hij bovenin de II scoort. Gebruik de begrippen discrete en continue variabele om commentaar te geven op de weergave van de grafiek.

7 Op de x-as is een tijdslijn uitgezet. Tijd is een continue variabele. Er zijn echter slechts enkele meetmomenten, namelijk de afnamemomenten van de citotoetsen. Daartussen wordt de vaardigheidsscore niet gemeten en weten we die dus niet. Het is dus niet helemaal correct om de grafiek als een lijn (continu) weer te geven. Toch komt het hier de leesbaarheid wel ten goede, omdat je de groei zit. Bovendien hebben de makers driehoekjes gebruikt om aan te geven dat de waarden eigenlijk discreet zijn.

8 Opgaven binnen het domein VERBANDEN Kennisbasistoets Rekenen-wiskunde Workshop 2 Opgave 1: Je leerling Alexander heeft de uitslag van de Eindtoets Basisonderwijs mee naar huis gekregen. De volgende dag spreekt zijn moeder je aan. Volgens mij klopt er iets niet. Alex heeft 75 van de 100 vragen goed voor taal. Hoe kan zijn percentage dan 41 zijn? Kun je haar dit verklaren? 41 is geen percentage, maar een percentielscore. Dat wil zeggen dat Alex met zijn score van 75 op nummer 41 van de 100 Nederlandse leerlingen staat. Met een score van 75 is 59% van de Nederlandse groep 8-ers beter en 41% van de groep 8-ers is slechter.

9 Opgave 2: Hoe heet dit type diagram? Cirkeldiagram Wat representeert de kleinste sector? De kleinste sector representeert het percentage van inwoners van de Europese Unie in 2007 dat in Polen woonde, namelijk 7,7%. Om het diagram te tekenen, moest de maker weten hoeveel graden de sectoren moesten zijn. Hoeveel graden en minuten meet de sector van Polen in dit diagram? 100% komt overeen met 360 1% komt dus overeen met 3,6 7,7% komt dan overeen met 7,7 x 3,6 = 27,72 Die 0,72 klopt echter niet, omdat een graad verdeeld wordt in 60 minuten en niet in 100 honderdsten. 72/100 x minuten. De sector van Polen meet Polen telde inwoners in Hoeveel inwoners had de EU in dat jaar? komt overeen met 7,7% Dan bereken je 100% via : 7,7 x 100 = inwoners.

10 Opgave 3: Josianne wil de kosten van lokaal bellen binnen het abonnement Telfort Zakelijk Vast Bellen vergelijken met een abonnement van KPN. Ze zet de kosten van Telfort daarom in een grafiek. Zet de juiste waarden en begrippen in de grafiek. KPN Zakelijk Vast Bellen rekent geen startkosten, maar het minuuttarief is 0,0319. Verwerk de kosten van KPN in de grafiek en maak een legenda. Dit wordt een rechte lijn door de oorsprong en door (10; 0,32). Een modaal gesprek van Josianne s werknemers duurt 6 minuten. Voor welke aanbieder zal Josianne kiezen? Ga bij 6 minuten omhoog, dan kom je eerst de lijn van Telfort tegen. Die is dus goedkoper bij gesprekken van 6 minuten.

11 Opgave 4: Lucie zegt dat de modus nooit hoger dan het gemiddelde kan zijn als de mediaan lager is dan het gemiddelde. Klopt dat? Als je denkt dat het klopt, bewijs het dan. Als je denkt dat het niet klopt, geef dan een voorbeeld waarin de modus hoger dan het gemiddelde is, en de mediaan lager dan het gemiddelde. Ik neem vijf getallen met een gemiddelde van 10. Dus opgeteld moet het 50 zijn. Een modus hoger dan het gemiddelde is bijvoorbeeld 13; dat getal komt dan twee keer voor. Een mediaan lager dan het gemiddelde is bijvoorbeeld 9. Je krijgt dan: De andere getallen moeten dan samen 15 zijn, bijvoorbeeld 7 en 8.

12 Opgave 5: Hieronder zie je het aandeel energie in klassen van het besteedbare inkomen, met 2006 als referentiejaar. Bron: WoonOnderzoek Nederland 2006 & 2009, bewerking Wisse Veenstra. Dhr. Veenstra schrijft hierbij: Het aantal huishoudens dat minder dan 5 procent uitgaf aan energie daalde met bijna procent; het aantal huishoudens dat meer dan 15 procent uitgaf aan energie nam toe met meer dan procent. Welke percentages hebben op de gestaan? 40 en 50 Wat wil dhr. Veenstra hiermee aantonen? Hij wil bewijzen dat Nederlandse huishoudens in drie jaar tijd een steeds groter deel van hun besteedbare inkomen aan energie zijn gaan uitgeven. Er zijn steeds minder huishoudens die maar een klein deel aan energie uitgeven en er zijn steeds meer inkomens die een groot deel aan energie uitgeven. Nederlandse huishoudens hebben ofwel minder besteedbaar inkomen gekregen, ofwel de energieprijzen zijn gestegen.

13 Opgave 6: Het volgende diagram geeft de leeftijden weer van de leden van de tennisclub. Mevrouw Jansen meldt zich aan bij de tennisclub. Door haar aanmelding wordt de gemiddelde leeftijd precies evenveel als de modus. Hoe oud is mevrouw Jansen? De modus is 45, dus de nieuwe gemiddelde leeftijd ook. Met mevrouw Jansen erbij zijn er 25 leden. Samen leven zij al 25 x 45 = 1125 jaren. Alle leeftijden van de huidige leden samen komt op 1060 jaren. Mevrouw Jansen moet dan = 65 jaar oud zijn.

14 Opgave 7: Hieronder zie je de lengtes van de leden van de tennisvereniging, verdeeld over mannen en vrouwen. Maak een histogram van de lengtes van alle leden van de tennisvereniging samen.