Mechanica: Formularium

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Mechanica: Formularium"

Frieda Bauwens
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 echanica: omuaium θ < 5 sinθ θ Ineiding Kinematica: dim. Cte a:. v = v 0 + at. x = x 0 + v 0 t + at 3. v = v 0 + a(x x 0 ) 4. v = v+v0 3 Kinematica:,3 dim. Goniometische fomues:. sin α + cos α = cos α = sin α. + tan α = cos α + cot α = sin α 3. + tan α = sec α + cot α = csc α 4. sin α = tan α +tan α cos α = +tan α 5. sin(x) = sin(x)cos(x) cos(x) = cos (x) sin (x) = cos (x) = sin (x) tan(x) = 6. ax. eei: R = v 0 sinθ g v = gh tan(x) tan (x) Inhoud en oppevate:. o:. ege: A = 4π V = 4 3 π3 A = π + π V = π h 3 3. ciinde: A = π + πh V = π h 4 Dynamica: 3 wetten van Newton. Taagheidswet. = m.a 3. Actie = Reactie 5 Dynamica: wijving, ci. eweging, weestandsachten. Wijving:. ECB: in: w = µ in N stat: w µ stat N a ad = v T = f v = π T R = ma R = mv 3. Sneheids afhaneije achten ( is cte): eindsneheid: y = mg v T = 0 eindsneheid: v T = mg 6 De zwaateacht en de synthese van Newton. Zwaateacht: = G mm G = 6, 67.0 N.m /g = G mm ˆ. Voo voowepen dicht ij het aadoppeva: mg = G mm A A g = G m A A

sin(x) = sin(x)cos(x) cos(x) = cos (x) sin (x) = cos (x) = sin (x) tan(x) = 6. ax. eei: R = v 0 sinθ g v = gh tan(x) tan (x) Inhoud en oppevate:. o:. ege: A = 4π V = 4 3 π3 A = π + π V = π h 3 3.

2 3. Voo voowepen ve van het aadoppeva: G mm A 4. 3e wet van Kepe: = m v ( = A + h) De Paneten heen eiptische aan Peenwet ( T T ) = ( ) 3 (met T 3 5. Vedstete: g = m [N/g] 7 Aeid en Enegie. Aeid: Constante acht: W = d = dcosθ = 4π G middepunt ) Vaiaee acht W = a d = a d = a cosθd. Inpoduct vectoen: A B = ABcosθ 3. Veesysteem: v = x p = x W net = x x p (x)dx = x x 4. Kinetische enegie: K = mv (zie hfdstu 36) W = K = mv mv 8 Behoud van enegie. Potentiëe enegie (ve van de aade): U = G m A W = U = G m A + G m A. Potentiëe enegie (dichtij de aade): U G = mgy W G = U = mgy mgy 3. Potentiëe enegie (eastisch): U e = x U(x) = (x)dx + C (x) = du(x) dx 4. Behoud van enegie: K + U = K + U mv + mgy = mv + mgy 5. et wijving: K + U + w = 0 m(v v ) + mg(y y ) + w = 0 mv + mgy = mv + mgy + w 6. ontsnappingssneheid: G v ontsn = A A =, 0 4 m/s 7. Vemogen: P = dw de (= ) = d = v p = 746 Watt 9 Impus endement: e = Puit P in. Impus: p = m v = d p. Behoud van impus: m A v A + m B v B = m A v A + m B v B 3. De stoot J: J = p = p eind p egin = t e t 4. Eastische otsing: m Av A + m Bv B = m Av, A + m Bv, B Dimensie: v A v B = (v A v B ) Dimensies: p Ax + p Bx = p Ax + p Bx m A v A = m A v A cosθ A + m Bv B cosθ B p Ay + p By = p Ay + p By 0 = m A v A sinθ A + m Bv B sinθ B m Av A = m Av A + m Bv B v A = v A + v B 5. assamiddepunt: x = m Ax A +m B x B m A +m B x = mx+...+mnxn m +m +...+m n = = mi i = dm = m A+m B x B n i= mixi

Kinetische enegie: K = mv (zie hfdstu 36) W = K = mv mv 8 Behoud van enegie. Potentiëe enegie (ve van de aade): U = G m A W = U = G m A + G m A.

3 0 Rotatieeweging. hoe in adiaen: θ = R GR: θ(ad) = θ( ) 80 π. hoesneheid: ω = θ θ ω = im 0 = dθ 3. hoevesneing: α = ω ω = ω ω α = im 0 = dω 4. ineaie sneheid: v = Rω 5. ineaie vesneing : a tan = Rα a R = v R = ω R a = a tan + a R met θ = tan ( atan a R ) 6. f = ω π [Hz] 7. T = f [s] 8. inematische ewegingsvegeijingen (cte α): θ = ω 0 t + αt ω = θ 0 + ω 0 + αt ω = ω 0 + αθ 9. achtmoment [N m ( J)] : τ = R sinθ τ = Iα (e wet van Newton: otatie) 0. taagheidsmoment [g m ] : I = mr (voo puntmassa) zie p.97 voo fomues I = R dm. Steing van Steine: I = I + h. otationee inetische enegie: K = Iω W = θ θ τdθ = ω ω Iωdω W = Iω Iω P = τω 3. totae inetische enegie: K tot = I ω + v Impusmoment. impusmoment L = Iω [g m /s] L = mrv (voo een puntmassa). e wet van Newton voo otatie: τ = dl 3. ehoud van impusmoment: ( τ = 0) L = Iω =cte 4. uitwendig vectopoduct (zie p.33): C = A B = ABsinθ A A = 0 A B = B A d ( A B) = d A B + A d B 5. vectoiëe: L = p τ = τ = d L 6. pecessiehoesneheid Ω: Ω = τ Lsinφ Ω = g L Ω = g Iω 7. Coioiseffect: s = ωvt a co = ωv Statica. Voowaade voo evenwicht: (a) x = 0, y = 0, z = 0 () τ = 0. Spanning en vevoming: spanning = A [N/m ] vevoming = 0 [geen eenheid] synthese: A = E 0 E = spanning vevoming 3. Te - Easticiteitsmoduus E (zie p367) = E A 0 4. Schuif - Gijdingsmoduus G (zie p367) = G A 0 5. du - Compessiemoduus K (zie p367) V V 0 = K P K = P V/V 0 3

inematische ewegingsvegeijingen (cte α): θ = ω 0 t + αt ω = θ 0 + ω 0 + αt ω = ω 0 + αθ 9. achtmoment [N m ( J)] : τ = R sinθ τ = Iα (e wet van Newton: otatie) 0.

4 3 Voeistoffen. Dichtheid (zie p.39) ρ = m V [g/m3 ] Gewicht: mg = ρv g. Sooteij gewicht = 3. Du P [Pa]: P = A P = ρgh dp dy = ρg P P = y y ρgdy P P = ρg(y y ) P = P 0 + ρgh ρ stof ρ wate(ij4gaden) h is diepte in voeistof P 0 = atmosfeische du 4. Du eenheden (zie p.399): Pa = N/m atm =, N/m = 0,3 Pa a =, N/m to = mm Hg = 33 N/m 5. echanisch voodee ( Wet van Pasca): P uit = P in uit in = Auit A in 6. Wet van Achimedes (opw. acht B ): B = ρ v ga h = ρ v V g B = m v g massa van de vepaatste voeistof, dus voume van het voowep 7. Dijven: 8. Deiet B = mg V vepaatsing V voowep = ρvoowep ρ voeistof massadeiet = m voumedeiet = V 9. Continuïteitsvegeijing ρ A v = ρ A v = Av voo voeistof (V niet afhaneij van P): A v = A v 0. Wet van Benoui (ehoud v. E): P + ρv + ρgy = P + ρv + ρgy. Wet van Toicei: v = g(y y ). Viscositeit: = ηa v voo η zie p.4 3. Oppevatespanning: γ = voo γ zie p.44 4 Tiingen. Veesysteem: v = x T = f. Bewegingsvegeijingen: x = Acos(ωt + φ) v = ωasin(ωt + φ) a = ω Acos(ωt + φ) d x + m x = 0 ω = ω = π T 3. Synthese: m = πf x = Acos( πt T + φ) x = Acos(πft + φ) f = π m T = π m v max = ωa = m A a max = ω A = m A 4. Enegie: U vee = x E tot = mv + x In de extema: E = A In de evenwichtst: E = mv v = ± m (A x ) v = ±v max x A 5. Singe (voo θ < 5 ): ω = g a = α f = π g 4

399): Pa = N/m atm =,03 0 5 N/m = 0,3 Pa a =,000 0 5 N/m to = mm Hg = 33 N/m 5. echanisch voodee ( Wet van Pasca): P uit = P in uit in = Auit A in 6. Wet van Achimedes (opw.

5 T = π g = mgθ 6. ysische singe (θ < 5 ): d θ + ( mgh I )θ = 0 T = π I mgh 7. Tosiesinge (K is stugheidscte): τ = Kθ ω = K/I 8. Gedempte tiing ( dempingscte): m d x + dx + x = 0 9. Gedempte hamonische tiing: m d + dx + x = 0 x = Ae γt cosω t m γ = ω = m 4m x = Ae ( /m)t cosω t f = ω π = π m 4m Gemiddede evensduu: m Ondeitisch gedempt: < 4m Kitisch gedempt: = 4m Oveitisch gedempt: > 4m 0. Eigenfequentie f 0 : ω 0 = πf 0 = m d x A 0 = m + dx + x = 0cosωt m (ω ω 0 ) + ω /m φ 0 = tan ω 0 ω ω(/m) Kwaiteitsfacto Q: Q = mω0 ω ω 0 = Q 5 Reativiteit. γ = v /c. Loentz-tansfomaties: x = γ(x + vt ) y = y z = z t = γ(t + vx c ) p x = γ(p x + ve c ) p y = p y p z = p z E = γ(e + vp x) 3. Tijddiatie: t = γt 0 4. Lengtecontactie: = 0 /γ 5. Sneheidsveandeing: u x = u x +v u y = u y u z = u z 6. Impus: p = γmv 7. Enegie: +vu x /c v /c +vu x /c v /c +vu x /c K = (γ )mc E tot = K + mc Voowep in ust: E = mc 8. Invaianten E = p c m c 4 E p c = cte p t x = p t x = cte 5

gedempt: > 4m 0. Eigenfequentie f 0 : ω 0 = πf 0 = m d x A 0 = m + dx + x = 0cosωt m (ω ω 0 ) + ω /m φ 0 = tan ω 0 ω ω(/m) Kwaiteitsfacto Q: Q = mω0 ω ω 0 = Q 5 Reativiteit. γ = v /c.

Vergelijkbare documenten

De leraar fysica als goochelaar. lesvoorbeeld: harmonische trillingen

De leraar fysica als goochelaar lesvoorbeeld: harmonische trillingen Stan Wouters Docent Fysica aan de Faculteit Industriële Ingenieurs Fi² (= KHLim en Xios) VLAAMS CONGRES VAN LERAARS WETENSCHAPPEN zaterdag