Tentamen Natuurkunde A uur uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in

Transcriptie

1 Tentamen Natuurkunde A 9. uur. uur woensdag januari 7 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Aanwijzingen: Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Dit tentamen omvat 8 opgaven met totaal deelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, studierichting en nummer Geef alleen kort en bondig antwoord op de gestelde vragen Noodzakelijke gegevens staan op de Formulekaart Neem g m/s in alle opgaven. Menselijke kanonskogel In 94 vloog Emanuel Zacchini over een afstand van 53 meter. Zijn startsnelheid onder een elevatiehoek was 4, m/s. We kunnen de luchtweerstand verwaarlozen. a) Bereken de starthoek b) Bereken de maximale hoogte van deze kogelbaan.

2 . Ontsnappingssnelheid Bereken de ontsnappingssnelheid voor de planeet Mars. Zie de formulekaart voor de gegevens. 3. Volkomen elastische botsing Een proton met massa m beweegt met een startsnelheid v p recht op het zwaartepunt af van een -deeltje met massa 4m, dat oorspronkelijk in rust was. Omdat beide deeltjes positief geladen zijn, stoten ze elkaar af. Op een bepaald moment is hun ondelinge afstand minimaal geworden. a) Beredeneer dat op dat moment de botsing volkomen inelastisch opgevat kan worden. b) Bereken de snelheid u van het -deeltje als hun onderlinge afstand minimaal is. c) Bereken de snelheid van het -deeltje als de deeltjes uiteindelijk ver van elkaar verwijderd zijn.

3 4. Hellend vlak m k m 3 m Twee gewichten hangen over een katrol volgens bovenstaande tekening. De hellingshoek is 3 graden. We verwaarlozen de wrijving van de katrol. We verwaarlozen de massa van het touw. De katrol is op te vatten als een massieve homogene schijf met een massa m k,4 kg. De massa van het blok op het hellende vlak is m 4, kg De statische wrijvingscoëfficient tussen het blok en het vlak is f s,4. De dynamische wrijvingscoëfficient tussen het blok en het vlak is f d,4. a) Bereken het bereik aan mogelijke waarden voor de massa van m waarvoor het systeem in evenwicht blijft. We bekijken de situatie, waarbij m 5, kg Het systeem komt in beweging. We verwaarlozen de luchtwrijving. b) Bereken de snelheid van massa m als deze, m gedaald is. c) Leg uit, dat de spankracht in het touw tijdens het dalen niet overal gelijk is. 3

4 5. Waterstofatoom De straal van een waterstofatoom is ongeveer,59 nm. Veronderstel, dat het elektron rond de kern (een proton) in een cirkelvormige baan draait. a) Bereken de waarde van de snelheid van het electron b) Bereken de waarde van het impulsmoment van het elektron c) Beschrijf de richting van het impulsmoment in een schetsje 6. Kaliumcloride De afstand tussen de K + en de Cl - ionen in KCl is,8. m. a) Bereken de benodigde energie in Joules om deze ionen volledig te scheiden als we er van uitgaan, dat het puntladingen zijn die oorspronkelijk in rust waren. b) Bereken dezelfde energie in elektronvolt. 4

5 7. Fluxstelling van Gauss S N Om de noordpool van een staafmagneet slaan we een denkbeeldig doosje (zie tekening). We berekenen de oppervlakteintegraal van de flux door het doosje. Welke van onderstaande uitspraken zijn hier geldig? a) Omdat we een magnetische bron omvatten zal de oppervlakteintegraal van de magnetische flux, die door de wand van het doosje gaat, ongelijk aan nul zijn b) De flux door het doosje binnen de staafmagneet zal een grotere bijdrage aan de oppervlakteintegraal geven dan de flux door het doosje buiten de staafmagneet. c) Omdat magnetische veldlijnen op de noordpool van de staafmagneet ontspringen is de oppervlakteintegraal positief d) Omdat magnetische veldlijnen op de noordpool van de staafmagneet ontspringen is de oppervlakteintegraal negatief e) De uitkomst van de oppervlakteintegraal is afhankelijk van de vorm van het doosje. f) De oppervlakteintegraal is nul 5

6 8. Lorentzkracht d l I Door het draadraam loopt de stroom in de aangegeven richting. Neem de schets over en: a) Teken de richting van het magneetveld b) Teken de richting van de Lorentz-kracht op de rechterkant van het draadraam en leg met het uitproduct uit hoe je de richting gevonden hebt. c) Teken de richting van de Lorentz-kracht op de linkerkant van het draadraam d) Ondervindt de voorkant van het draadraam een kracht in deze stand? Leg uit. e) Ondervindt de voorkant van het draadraam, na een kleine verdraaiing een kracht? Zo ja, in welke richting? EIND 6

7 Uitwerking Tentamen 7. Menselijke kanonskogel a) We doen de berekening over het halve traject tot maximale hoogte: vty v y gt v sinθ gt v t x t v sinθ g x t v,5.53 t v cosθ cosθ. t. v,5.53 sinθ.cosθ v g Berekening over het hele traject kan natuurlijk ook. In dat geval is x 53 m en Y t vyt gt t.( vy gt) t aan de start en sin(θ ) 53 g vy v sinθ t met xt vxt v cosθ. t 53 g g v sinθ 53 v sin(θ ) 53g g v cosθ v y v sin b) mgh mv y h θ 8, m g g. Ontsnappingssnelheid θ 3 mv v mv. mars GM R M m. G. mars Rmars 4.6,676.., ,393. 5,km / s 3. Volkomen elastische botsing a) Op dat moment hebben beide deeltjes dezelfde snelheid b) mv p + 4 mvα 5mu u uα v p want vα 5 c) mv p + mu p + 4muα Los op u α v p v + u + u 5 p p α

8 4. Hellend vlak a) Bij een minimaal gewicht van m zal m op het punt staan naar beneden te glijden. Eis : F t Fw max Fz mg mg sinα mg cosα. fs m, 6 kg Bij een maximaal gewicht van m zal m op het punt staan naar boven te glijden. Eis F F + F m g m g sinα + m g cosα. f m 3, kg : z t wmax s 4 Conclusie:,6 kg m 3, 4 kg b) U p U p F w max. s U k + U + U h mgh m ghsinα fd m g cosα. ( m + m) v + Iω sinα ( m + m) v +. mk r ω ( m + m) v + mkv 4 [ m m.(sin f gh v α + d / tanα)],4 m / s,4 m / s ( m + m) + mk 4 Je ziet aan de uitkomst niet, of de katrol in de WvBvE is meegenomen, maar het vergeten van de katrol maakt de oplossing veel eenvoudiger en levert dus minder punten op. c) Links en rechts van de katrol moet de spankracht een moment op de katrol uitoefenen om hem een hoekversnelling te geven. De spankrachten zijn dus ongelijk. 5. Waterstofatoom a) mv e f 9,. 9 Eis : f v e.,. 6 m/ s r r mer 9,. 3., b) L r p L rmv,59..9,..,.,. kgm s k rot c) r L p p of: r L

9 6. Kaliumcloride e 9 a) E el qv. e. f 8,. J r 9 e 9 8,. b) E el qv. e. f 8,. J 5, ev r e 7. Fluxstelling van Gauss Alleen antwoord f) is juist 8. Lorentz-kracht a) Zie tekening vraag 7 en dus naar rechts b) Draai I naar B, de schroefrichting levert F L. I B F L c) Recht omhoog. d) Nee, I en B evenwijdig dus F L B.I.l.sin, want hoek. e) Ja, naar voren B F L I NORM: Vraag a, 3c, 4a, 4b, 5a: 6 pnt. Overige deelvragen 4 pnt; pnt cadeau Totaal pnt 3