Formuleverzameling. Logaritmische en exponentiële functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek.
|
|
- Wouter de Graaf
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Formuleverzameling, 4; 3, 73 Logaritmische en exponentiële functie e = lim ( + x /x)x, 7 log a x = a log x = y x = a y (a R + 0 \ {}) ln x = log e x; exp(x) = e x log a (xy) = log a x + log a y x log a y = log a x log a y log a (x n ) = n log a x log a b log b c = log a c a x+y = a x a y ; a xy = (a x ) y Trigoniometrische functies tg α = tan α = sin α cos α cos α ; cotg α = cot α = sin α = tan α sec α = cos α ; cosec α = sin α Bgsin x = arcsin x, ( x ) Bgcos x = arccos x, ( x ) Bgtan x = arctg x; Bgcot x = arccot x Bgsec x = arcsec x, ( x ) Bgcosec x = arccosec x ( x ) sin α + cos α = ; tan α + = sec α; + cot α = cosec α cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β tan(α ± β) = (tan α ± tan β)/( tan α tan β) sin α = sin α cos α = tan α +tan α cos α = cos α sin α = sin α = cos α = tan α +tan α tan α = tan α tan α sin α + sin β = sin α+β cos α β α β ; sin α sin β = sin cos α+β cos α + cos β = cos α+β cos α β α+β ; cos α cos β = sin sin α cos β = sin(α + β) + sin(α β) cos α cos β = cos(α + β) + cos(α β) sin α sin β = cos(α + β) cos(α β) sin α β sin α 0 tgα cotgα α cos α Sinus-en cosinusregel in een driehoek a sin α = b sin β = c sin γ c = a + b ab cos γ β c a α γ b Verzamelingenleer A B is de verzameling van alle elementen die tot A of tot B behoren. A B is de verzameling van alle elementen die tot A en tot B behoren. A \ B is de verzameling van alle elementen die tot A maar niet tot B behoren. A B als alle elementen van A ook tot B behoren.
2 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Afstanden en hoeken in het vlak en in de ruimte (cartesiaans assenstelsel) Afstand tussen twee punten p (x, y ) en p (x, y ) in het vlak: p p = (x x ) + (y y ) Afstand van het punt p(x 0, y 0 ) tot de rechte L ax + by + c = 0 in het vlak: d(p, L) = ax 0 + by 0 + c a + b u v Hoek α tussen twee vectoren u(x, y ) en v(x, y ) in het vlak: cos α = u u = x x + y y x + y x + y Afstand tussen twee punten p (x, y, z ) en p (x, y, z ) in de ruimte: p p = (x x ) + (y y ) + (z z ) Afstand van het punt p(x 0, y 0, z 0 ) tot het vlak γ ax + by + cz + d = 0 in de ruimte: d(p, γ) = ax 0 + by 0 + cz 0 + d a + b + c Hoek α tussen twee vectoren u(x, y, z ) en v(x, y, z ) in de ruimte: u v cos α = u u = x x + y y + z z x + y + z x + y + z Tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten ax + bx + c = 0, a 0 D = b 4ac Als D > 0; x, = b± D a ; ax + bx + c = a(x x )(x x ) Als D = 0, x = x = b a ; ax + bx + c = a(x x ) Als D < 0, geen reële oplossingen. Afgeleiden f(x) f (x) f(x) f (x) g(x) ± h(x) g(x)h(x) g(x) h(x) x q, q Q e x a x sin x cos x tan x cot x sec x cosec x g (x) ± h (x) g (x)h(x) + g(x)h (x) g (x)h(x) g(x)h (x) (h(x)) qx q e x a x ln a cos x sin x sec x cosec x tan x sec x cot x cosec x g(h(x)) g (h(x))h (x) g (x)(inverse) g (g (x)) ln x x log x x ln a Bgsin x ( x < ) x Bgcos x ( x < ) x Bgtan x + x Bgcot x + x Bgsec x x, ( x > ) x Bgcosec x x, ( x > ) x
3 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 3 Primitieven f(x) f(x)dx g (x) x, x 0 ln x k x g(x) + C ln x + C x ln x x + C Bgsin x k + C k +x x a, a 0 ln x + k + x + C a ln x a x+a + C Substitutie: f(g(x))g (x) dx = f(u) du Partiële integratie: u(x)v (x) dx = u(x)v(x) v(x)u (x) dx
4 4 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Modelvragen Basiswiskunde Oefening. Zij f : R R een afleidbare functie. Gegeven is de grafiek van de afgeleide van f. Welke uitspraak is waar? (A) De functie f bereikt een lokaal minimum in 3. (B) De functie f bereikt een lokaal minimum in p. (C) De functie f bereikt een lokaal maximum in p. (D) De functie f bereikt een lokaal maximum in q. (E) De functie f bereikt een lokaal maximum in 3. Oefening. Hieronder zie je de grafieken van twee reële functies, links van de functie f, rechts van de functie g. De schaal in beide tekeningen is dezelfde. Wat is het verband tussen g en f? (A) Voor alle x R is g(x) = f(x + ). (B) Voor alle x R is g(x) = f(x ). f g (C) Voor alle x R is g(x) = f(x/ + ). (D) Voor alle x R is g(x) = f(x/ ). x x (E) Voor alle x R is g(x) = f(x /). Oefening.3 We noemen twee natuurlijke getallen onderling ondeelbaar als ze geen gemeenschappelijke delers hebben behalve. Dan bevat de lijst van de natuurlijke getallen,, 3, 4,, 0 precies n getallen die onderling ondeelbaar zijn met. Bepaal n. (A) n = 336 (B) n = 503 (C) n = 67 (D) n = 006 (E) n = 845
5 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 5 Oefening.4 Welke van onderstaande mogelijkheden is de afgeleide van de functie met voorschrift f(x) = (A) sin(x) sin(x) cos(x) sin(x)? (B) cos(x) sin(x) (C) (D) (E) cos(x) sin(x)+cos(x) cos(x) sin(x) cos(x) Oefening.5 Wat is de lengte van de cirkelboog die een hoek θ = /5 rad omsluit. De straal R van de cirkel is 5. De figuur dient enkel als principe-tekening; de hoek θ is niet met de juiste grootte getekend. (A)π (B) π 5 (C) (D)5π (E)5 Oefening.6 Een lineair stelsel met 7 vergelijkingen en 3 onbekenden (A) is altijd strijdig. (B) is nooit strijdig. (C) heeft in sommige gevallen precies 4 oplossingen. (D) heeft nooit oneindig veel oplossingen. (E) heeft in sommige gevallen oneindig veel oplossingen.
6 6 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening.7 Gegeven een functie f : R R : x ae bx. Hierin is a, b R. Hieronder zie je de grafiek van f(x). Wat kan je besluiten over de parameters a en b? (A) a > 0 en b > 0 (B) a > 0 en b < 0 (C) a < 0 en b < 0 (D) a < 0 en b > 0 (E) b = 0 Oefening.8 Bepaal de vergelijking van de raaklijn die raakt in het punt ( 4, ) aan de cirkel in het xy-vlak met middelpunt (, 0) en straal 5. (A) x + y = 8 (B) x y = 7 (C) x + y = (D) x + y = 9 (E) x + y = 3 Oefening.9 Als x 4 + 4x 3 + 6px + 4qx +r deelbaar is door x 3 + 3x + 9x +3, dan is p(q+r) gelijk aan (A) (B)5 (C)8 (D) (E)4
7 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 7 Oefening.0 Een complex getal z kunnen we schrijven als z = a + ib met a en b reële getallen en i =. Dan zijn er onder de lijst van complexe getallen ( + i) 4, 4 ( i)4, 4 ( + i), ( i), i precies n die gelijk zijn aan -. Bepaal n. (A) n = (B) n = (C) n = 3 (D) n = 4 (E) n = 5 Oefening. Veronderstel dat x en y reële getallen zijn die voldoen aan e x = 3 e y. Wat mag je besluiten over x en y? (A) x = 3y. (B) x = y ln 3. (C) x = 3 + y. (D) x = y + ln 3. (E) x = y 3. Oefening. Bereken, indien mogelijk, volgende limiet: lim x / 4x 3 3x + 4x 3 4x + x (A) Deze limiet bestaat en is gelijk aan 0. (B) Deze limiet bestaat en is gelijk aan. (C) Deze limiet bestaat en ligt in het interval [, 0]. (D) Deze limiet bestaat en is gelijk aan +. (E) Deze limiet bestaat niet.
8 8 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Wiskundige combinatievragen Oefening. De functie x = f(y) is gedefinieerd via het verband yx n = C met n en C constant. Als y stijgt van tot 00, daalt x van 0 tot. Bereken 00 f(y)dy. (A) 99 (B)360 (C) 396 (D) 89 (E) 9999 Oefening. Bepaal de afgeleide van de functie f : R R met voorschrift f(x) = (A) f (x) = (B) f (x) = (C) f (x) = (D) f (x) = (E) f (x) = + cos(x) sin x cos x sin(x) cos(x) sin(x) sin x cos x[ cos(x) + sin(x)] [ + cos(x)] sin(x) [ + cos(x)] sin x cos x + cos(x). Oefening.3 We definiëren f(x) met volgend meervoudig voorschrift: f(x) = 0 als x 0 f(x) = x als x > 0 Onderstaande figuur geeft de grafiek van g(x) = a 0 f(x) + a f(x ) + a f(x ) + a 3 f(x 3) + a 4 f(x 4) + a 5 f(x 5) Bepaal a 3. (A)- (B)- (C)0 (D) (E)
9 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 9 Oefening.4 De grafiek van de functie f : R R is gegeven in onderstaande figuur. Definieer drie functies, α, β, γ : R R, met voorschriften α(t) = f(cos t) β(t) = f( cos(t/)) γ(t) = f(3 cos(t/3)) waarbij t R. Als a het maximum is van de functie α, b het maximum van de functie β en c het maximum van de functie γ, welk van de volgende uitspraken is dan geldig: (A) a = b = c (B) a > b > c (C) a < b < c (D) a = b c (E) a b = c Oefening.5 Bekijk onderstaande figuren met daarin de functies f(x) en g(x). Welke waarde is een benadering van de volgende uitdrukking (f g) (6)? We noteren met f g de functie van R naar R gegeven door (f g)(x) = f(g(x)) (voor x R). (A)- (B)- (C)0 (D) (E)
10 0 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening.6 Hier zie je de grafiek van de functie f : R R : x + a e x. Hierin is a R. Wat kan je op basis van de grafiek besluiten over a? / 0 (A) a / (B) / < a < (C) a = (D) < a < (E) a Oefening.7 Welke van volgende integralen is strikt positief? (A) (B) (C) (D) (E) π π π π π π π π π 0 sin x + x dx cos x + x dx x 4 sin x dx x 4 cos x dx (x π/) cos x dx
11 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening.8 Bepaal de x-coördinaat van de vector v 3 = v + v in het xy-vlak als je weet dat v een lengte heeft en een hoek van 30 maakt met de positieve x-as. v geöriënteerd is volgens de x-as v 3 een hoek α maakt met de positieve x-as (A) cos α (B) tan α (C) cot α (D) 3 cos α (E) 3 + cos α Oefening.9 De functie f : R R heeft als voorschrift f(t) = a e t/τ, met a en τ constant. Verder weten we dat f(0) = e en f() =. Bereken 0 f(t)dt (A) e- (B) e- (C) e (D) -/e (E) Oefening.0 Beschouw de kromme K bepaald door de vergelijking y = x 3/ in het vlak met cartesiaans assenstelsel xy. Welk punt van deze kromme ligt het dichtst bij het punt met coördinaten (/, 0)? (A) (0, 0) (B) (/, / 3/ ) (C) (/3, /3 3/ ) (D) (/4, /4 3/ ) (E) (, )
12 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening. Onderstaande figuur geeft de grafiek weer van de functie f : R + R met als voorschrift f(t) = e t/τ cos(πt/t ), waarbij T en τ constant zijn. Bepaal T/τ. Oefening. (A) T/τ = 0. (B) T/τ = 0. (C) T/τ = /e (D) T/τ = e (E) T/τ = 5 Definieer de functie f : R R met als voorschrift Bepaal f(x) = n als n x < n + met n een geheel getal, m.a.w. n Z. 4 0 f(x)dx (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 0 (E)
13 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 3 3 Toepassingen Oefening 3. De grafiek stelt de snelheid voor van een bal die een rechtlijnige beweging uitvoert: Op welke(e) tijdstip(pen) is de bal het verst verwijderd van zijn positie op het tijdstip t = 0 s? (A) t = s. (B) t = 3 s. (C) t = 4 s. (D) t = 5 s. (E) t = s en t = 4 s. Oefening 3. De letter F uit onderstaande figuur is opgebouwd uit 7 vierkanten met elk zijde. Elk vierkant heeft dezelfde massa m. Het zwaartepunt van elk vierkant is gelegen in het midden van elk vierkant. Bepaal de coördinaten van het zwaartepunt van de volledige letter. Tip: de coördinaten van het zwaartepunt van een object dat samengesteld is uit twee objecten A en B is gegeven door ( m Ax A + m B x B, m Ay A + m B y B ). Hierbij zijn m A en m B de massa s van respectievelijk het m A + m B m A + m B object A en het object B. (x A, y A ) zijn de coördinaten van het zwaartepunt van object A; (x B, y B ) zijn de coördinaten van het zwaartepunt van object B. y (A) (3, 4) (B) (7/4, 5) (C) (/7, 5) (D) (5/7, 5) 0 x (E) (5/7, 33/7)
14 4 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 3.3 Onderstaande figuur geef het tijdsverloop aan van een wagen die vanuit rust met een constante versnelling vertrekt. Op de horizontale as staat de tijd in het kwadraat t. De grootte van de versnelling van de wagen is dan (A) 0,5 m/s (B),5 m/s (C),5 m/s (D) 5 m/s (E) 0 m/s Oefening 3.4 Een auto rijdt aan 95 km/u en haalt een.0 km lange trein in die in dezelfde richting rijdt op een spoor dat parallel loopt met de weg. Als de trein een snelheid van 75 km/u heeft, hoelang doet de auto er dan over om de trein in te halen? En welke afstand zal de auto in die tijd afgelegd hebben? (A) minder dan.5 min en minder dan.5 km (B) minder dan.5 min en meer dan.5 km (C) meer dan.5 min en minder dan 7.5 km (D) meer dan.5 min en meer dan 7.5 km (E) Geen van voorgaande antwoorden is correct
15 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 5 Oefening 3.5 Schip A bevindt zich 65 km ten westen van schip B in open zee. Om 9 uur s morgens begint schip A naar het zuiden te varen aan 5 km/u, en begint schip B naar het westen te varen aan 0 km/u. Op welk tijdstip zijn beide schepen het dichtst bij elkaar? (A) Om 0 uur zijn de schepen het dichtst bij elkaar (B) Om 0u30 zijn de schepen het dichtst bij elkaar (C) Om uur zijn de schepen het dichtst bij elkaar (D) Om uur zijn de schepen het dichtst bij elkaar (E) Om u30 zijn de schepen het dichtst biji elkaar Oefening 3.6 Een mier legt een afstand van 0,0 cm over de x as af in,00 s. Daarna draait ze naar links over een hoek van 30, 0 en loopt nog eens 0,0 cm in,80 s in een rechte lijn. Tenslotte draait ze nog een draai van 70, 0 naar links en legt weer 0,0 cm af langs een rechte lijn, deze keer in,55 s. Bepaal de x en y component van de eindpositie van de mier. (A) x > 5 en y > 5 (B) x > 5 en y < 5 (C) x < 5 en y > 5 (D) x < 5 en y < 5 (E) Geen van voorgaande antwoorden is correct Oefening 3.7 De breedte b, de lengte l en de hoogte h van een balkvormig voorwerp zijn op een bepaald ogenblik respectievelijk 0 cm, 5 cm en 3 cm. De breedte en de hoogte groeien allebei op dat ogenblik met een snelheid van cm/s. De lengte neemt af met een snelheid van cm/s. Hoe snel groeit het volume van het voorwerp op het gegeven ogenblik? (A) 4 cm 3 /s. (B) 35 cm 3 /s. (C) 95 cm 3 /s. (D) 00 cm 3 /s. (E) 60 cm 3 /s.
16 6 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 3.8 Een glijbaan moet bekleed worden met een gladde folie. In de onderstaande figuur wordt een doorsnede van de glijbaan getoond. Het eerste stuk, AB, is een recht stuk van 6m lang dat een hoek maakt van 60 met de horizontale. Het tweede stuk is een cirkelboog die in B raakt aan het eerste stuk, en die in C raakt aan de horizontale. Het hoogteverschil tussen B en C bedraagt m. Het laatste stuk is een horizontaal stuk van lengte m. Hoe lang (uitgedrukt in m) moet de folie zijn? A (A) 7 + 4π/3 6m (B) π/3 60 m B C m D (C) 7 + π (D) 7 + π/3 (E) Samengestelde oefening Je plaatst een ladder van 5 meter lengte op een horizontale vloer tegen een verticale muur. Als de ladder onderaan op de vloer steunt op een afstand van x v meter van de muur, steunt hij bovenaan op een hoogte van y m meter tegen de muur. Vraag 3.9 Zoek de functie f die y m uitdrukt in functie van x v (dus y m = f(x v )). Bepaal f(3). (A) (B) (C) 3 (D) 4 (E) 5 Vraag 3.0 Bereken de afgeleide van f in x v = 3. (A) -/8 (B) -/4 (C) -/ (D) -3/4 (E) - Vraag 3. De ladder schuift uit en de positie van het steunpunt x v hangt af van de tijd t, x v = g(t). Hierdoor is ook de hoogte y m tijdsafhankelijk: y m = f(g(t)) = h(t). Op tijdstip t 0 is x v = g(t 0 ) = 3 en is de afgeleide g (t 0 ) = 4 Bereken de afgeleide h (t 0 ). (A) -6/3 (B) -3 (C) (D) 3t 0 (E) 4t 0
17 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 7 Samengestelde oefening De schepbak van een kleine graafmachine is verbonden aan de hefarm ACDE, die roteert rond het punt A. Een zuiger BC is met scharnieren verbonden aan het frame van de machine (in het punt B) en aan de arm van de schepbak (in het punt C). De schepbak wordt opgetild door de lengte van de zuiger BC te vergroten. De linkerhelft van de figuur toont de machine met de hefarm in de rusttoestand. De rechterhelft van de figuur toont een andere stand van de machine. De stand van de schepbak hangt af van de geöriënteerde hoek α tussen de positieve x-as en de lijn AC. Dit betekent dat stand (linkerfiguur) α < 0 en voor stand (rechterfiguur) α > 0. D E C A α A α B C D B y E y x x Vraag 3. De baan die het punt C volgt om van stand (linkerfiguur) naar stand (rechterfiguur) te bewegen is (A) een cirkelboog met centrum in A (B) een cirkelboog met centrum in B (C) een stuk van een parabool (D) een stuk van een ellips (E) een lijnstuk Vraag 3.3 De raaklijn aan de baan uit vorige vraag in het punt C voor stand (linkerfiguur) (A) is vertikaal (B) is horizontaal (C) maakt een hoek α met de horizontale x-as (D) maakt een hoek α met de vertikale y-as (E) maakt een hoek van 45 met de horizontale x-as Vraag 3.4 De eenheidsvector evenwijdig met de raaklijn uit vorige vraag is gegeven door (A) (, 0) (B) ( /, /) (C) (cos α, sin α) (D) (cos α, sin α) (E) ( sin α, cos α)
18 8 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 4 Ruimtelijk inzicht Toelichting vragen ruimtelijk inzicht De toets bevat vragen die je ruimtelijk inzicht meten. Er wordt gebruik gemaakt van enkele begrippen die hier kort toegelicht worden. Een ruimte van maximaal 5 bij 5 bij 5 identieke kubussen De figuur hieronder links toont een object dat opgebouwd is uit kubussen in een ruimte van maximaal 5 bij 5 bij 5 identieke kubussen. Rechts zie je de dezelfde figuur, waarbij de grenzen tussen vlakken van kubussen die in elkaars verlengde liggen niet meer getekend worden. Isometrische voorstelling Een isometrische voorstelling is één van de manieren om een driedimensioneel object in twee dimensies weer te geven. Wat dit is wordt verder toegelicht. De figuur hieronder links geeft een beeld van een kubus met de schaduw op het vlak waarop hij rust. Randen die enkel zichtbaar zijn als de vlakken doorzichtig zijn, worden voorgesteld in stippellijn. De figuur rechts geeft een isometrische voorstelling: verticale randen lopen van boven naar onder op het tekenblad en randen die in de ruimte weg van de waarnemer lopen worden getekend onder 30 ten opzichte van een lijn van links naar rechts op het blad. Het hoekpunt vooraan-boven en onderaan-achter valt samen bij deze voorstelling.
19 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 9 De figuur hieronder bevat links een isometrische voorstelling van de kubus, zonder schaduw en met ondoorzichtige vlakken. Een dikke lijn geeft de grens aan van het object met de omgevende lucht vanuit de waarnemer gezien. Hieronder rechts wordt de isometrische voorstelling van een object getoond dat bekomen werd door het samensmelten van kleine kubussen in een ruimte van maximaal 5 bij 5 bij 5 identieke kubussen. Doorsnedes We beschouwen nu een doorsnede van een object. Hiertoe wordt een doorzichtig snijvlak aangegeven en een kijkrichting: De letters AB bevinden zich in het snijvlak en zijn vanuit het standpunt van de waarnemer normaal leesbaar De streepjes aan de hoeken van het vlak bevinden zich achter het snijvlak vanuit de waarnemer gezien Bij de voorstelling van de snede gelden volgende conventies: Delen van het object die gesneden worden hebben een dikke rand en zijn grijs ingekleurd Delen waarop men kijkt hebben een dunne rand en zijn niet ingekleurd Delen voor het snijvlak (ten opzichte van de waarnemer) hebben een streepjeslijn als grens en zijn niet ingekleurd Een dikke lijn heeft voorrang op een dunne, die op zijn beurt voorrang heeft op een streepjeslijn. Onderstaande figuren tonen een voorbeeld. Links wordt een object getoond dat bekomen werd door het samensmelten van kleine kubussen in een ruimte van maximaal 5 bij 5 bij 5 kubussen. De doorsnede AB is rechts getekend.
20 0 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 4. Bij deze vraag dien je gebruik te maken van de toelichting vragen ruimtelijk inzicht. Het object uit de figuur is bekomen door het samensmelten van kleine kubussen in een ruimte van maximaal 5 bij 5 bij 5 identieke kubussen. Kies op basis van de ruimtelijke isometrische voorstelling in de figuur boven links welke voorstelling van de snede correct is. De positie van de letters AB in de snedetekening heeft enkel tot doel om de kijkrichting aan te geven en heeft geen verband met de positie van de letters in de isometrie. (A) (B) (C) (D) (E) Oefening 4. Bij deze vraag dien je gebruik te maken van de toelichting vragen ruimtelijk inzicht. Het object uit de figuur is bekomen door het samensmelten van kleine kubussen in een ruimte van maximaal 5 bij 5 bij 5 identieke kubussen. Kies op basis van de ruimtelijke isometrische voorstelling in de figuur boven links welke voorstelling van de snede correct is. De positie van de letters AB in de snedetekening heeft enkel tot doel om de kijkrichting aan te geven en heeft geen verband met de positie van de letters in de isometrie. (A) (B) (C) (D) (E)
21 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Oefening 4.3 Welk object kan je openplooien tot bijgevoegde figuur? Oefening 4.4 Welk object kan je openplooien tot bijgevoegde figuur?
22 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Correcte antwoorden. E. B.3 C.4 A.5 C.6 E.7 C.8 D.9 A.0 C. D. C. B. A.3 E.4 E.5 B.6 D.7 B.8 C.9 B.0 C. B. B 3. A 3. E 3.3 D
23 Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect C 3.5 C 3.6 B 3.7 D 3.8 A 3.9 D 3.0 D 3. B 3. A 3.3 D 3.4 E 4. E 4. C 4.3 D 4.4 D
Ijkingstoets 4 juli 2012
Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden
Nadere informatieMeet je kennis! Modelvragen ijkingstoets. burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect
burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis! Modelvragen ijkingstoets v.u.: Jelle De Borger, Kasteelpark Arenberg, 300 Heverlee Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk
Nadere informatieIJkingstoets Deel 1. Basiskennis wiskunde. Vraag 1 Het gemiddelde van de getallen 1 2, 1 3 en 1 4 is 1 (A) 27 (B) 13 4 (C) 1 3 (D) 13 36
4 IJkingstoets 08 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen, en 4 is (A) 7 (B) 4 (C) (D) 6 Vraag Beschouw de functie f met voorschrift f(x) = f ( g ( )) gelijk? en g met voorschrift
Nadere informatieModelvragen ijkingstoets. 1 Redeneren
Modelvragen ijkingtoets - KU Leuven, Groep W&T - versie 26 juni 2012 1 Modelvragen ijkingstoets Onderstaande vragen staan model voor de ijkingstoets georganiseerd door de groep wetenschap en technologie
Nadere informatieModelvragen ijkingstoets. 1 Redeneren
Modelvragen ijkingtoets 1 Modelvragen ijkingstoets De KU Leuven werkt aan de ontwikkeling van positie- en oriëntatie-instrumenten voor de overgang van secundair onderwijs naar het hoger onderwijs. Eén
Nadere informatieFormuleverzameling. Logaritmische en exponentie le functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 204 - reeks - p. /8 Formuleverzameling 2, 4; 3, 73 Logaritmische en eponentie le functie e = lim ( + /) 2, 72 loga =a log = y = ay (a R+ 0 \ {}) ln = loge ; ep()
Nadere informatieMeet je kennis en vaardigheden! IJkingstoets industrieel ingenieur. Biowetenschappen Industriële wetenschappen
Meet je kennis en vaardigheden! IJkingstoets industrieel ingenieur Biowetenschappen Industriële wetenschappen Een ijkingstoets? Waarom een ijkingstoets? Overweeg je om een opleiding tot industrieel ingenieur
Nadere informatieFormuleverzameling. Logaritmische en exponentie le functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. /6 Formuleverzameling 2, 4; 3, 73 Logaritmische en eponentie le functie e = lim ( + /) 2, 72 loga =a log = y = ay (a R+ 0 \ {}) ln = loge
Nadere informatieIJkingstoets september 2015: statistisch rapport
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van de
Nadere informatieIJkingstoets september 2015: statistisch rapport
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van
Nadere informatieIJkingstoets september 2015: statistisch rapport
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 8 studenten
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september 017 - reeks 1 - p. 1/14 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 4 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 2 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 3 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen
IJkingstoets Industrieel Ingenieur Wiskundevragen juli 8 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen 7 4 6, en 4 is Vraag en g met voorschrift g() =. Waaraan is Beschouw de functie
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 216 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september 216 - reeks 1 - p. 1/12 Deze toets bestaat uit 31 vragen. Ga na of de bundel volledig is
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 5 juli 2017 - reeks 1 - p. 1/9 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback
IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 15 Oplossingen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 1 juli 15 - p. 1/1 Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel
Nadere informatieDeel 1. Basiskennis wiskunde
& Geomatica 2 juli 2018 - reeks 1 - p. Deel 1. Basiskennis wiskunde Oefening 1 et gemiddelde van de getallen 1 2, 1 en 1 4 is (A) 1 27 (B) 1 4 (C) 1 (D) 1 6 Juist beantwoord: 81 %. Blanco: 0 %. Oefening
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieResultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 1 september Nummer vragenreeks: 1
Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 Nummer vragenreeks: Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 - p. / Aan de KU Leuven namen in totaal 8 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 2015
IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 05 Oefening De evolutie van een bepaalde radioactieve stof in de tijd volgt het wiskundig model N (t)
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect, feedback deel wiskunde, juli 8 - reeks IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 8: feedback deel wiskunde Positionering ten ozichte van andere deelnemers
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 8: feedback deel wiskunde Positionering ten ozichte van andere deelnemers In totaal namen studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks 3 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 3 1,731 5,361 π 3,116 1 Als a 1 3 a 1 3 a m = a met a R + \{0, 1}, dan
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 15 september 2014: algemene feedback
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 5 september 04: algemene feedback In totaal namen 5 studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
Nadere informatieActief gedeelte - Maken van oefeningen
Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 013: algemene feedback In totaal namen 61 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die
Nadere informatieIJkingstoets Bio-ingenieur 18 september Resultaten
IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september 2017 Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september 2017 - reeks 1 - p. 2/15 Op 18 september namen aan de KU Leuven in totaal 102 aspirant-studenten deel aan
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieNiveau 1. Opgave 1. Als x 2 = x + 3, dan is x 3 gelijk aan. 1p. x + 6. 4x + 3. 4x 2 + 3. x 2 + 3x + 3. x 2 + 27
1p. Opgave 1. Als x 2 = x + 3, dan is x 3 gelijk aan x + 6 4x + 3 4x 2 + 3 x 2 + 3x + 3 Niveau 1 1p. 1p. 1p. x 2 + 27 Opgave 2. Als a log b = 64, dan is a2 log (b 3 ) gelijk aan 6 48 28/3 96 512 Opgave
Nadere informatieMeet je kennis en vaardigheden! IJkingstoets industrieel ingenieur. Biowetenschappen Industriële wetenschappen
Meet je kennis en vaardigheden! IJkingstoets industrieel ingenieur Biowetenschappen Industriële wetenschappen IJkingstoets industrieel ingenieur KU Leuven Een ijkingstoets? Waarom een ijkingstoets? Overweeg
Nadere informatieBurgerlijk ingenieur
Burgerlijk ingenieur www.ijkingstoets.be 018 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 Inhoudsopgave 1 Wat? Waarom? Hoe? 3 1.1 Wat is een ijkingstoets?............................................ 3 1. Wat kan
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2018: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 8 - reeks IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 4 studenten deel
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2018: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 4 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 3 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D)
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatieExamenvragen Hogere Wiskunde I
1 Examenvragen Hogere Wiskunde I Vraag 1. Zij a R willekeurig. Gegeven is dat voor alle r, s Q geldt dat a r+s = a r a s. Bewijs dat voor alle x, y R geldt dat a x+y = a x a y. Vraag 2. Gegeven 2 functies
Nadere informatieburgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis! www.ijkingstoets.be
burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis! www.ijkingstoets.be 04 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2019: algemene feedback
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fsica juli 9 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fsica juli 9: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 58 studenten
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2015: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5: algemene feedback In totaal namen 79 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2015: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5 - reeks 4 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5: algemene feedback In totaal namen 79 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd
Nadere informatieZelftest wiskunde voor Wiskunde, Fysica en Sterrenkunde
In onderstaande zelftest zijn de vragen gebundeld die als voorbeeldvragen zijn opgenomen in de bijhorende overzichten van de verwachte voorkennis wiskunde. Naast de vragen over strikt noodzakelijke voorkennis,
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatie9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,
Nadere informatie2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatieOefening 1. Welke van de volgende functies is injectief? (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n. m n. Oefening 2
IJkingstoets 30 juni 04 - reeks - p. /5 Oefening Een functie f : A B : 7 f () van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle, A geldt: als 6=, dan is f () 6= f (). Welke van de volgende
Nadere informatieIJkingstoets Bio-ingenieur 29 juni Resultaten
IJkingstoets Bio-ingenieur 9 juni 6 Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 9 juni 6 - reeks - p. / Aan de KU Leuven en Universiteit Antwerpen namen in totaal 74 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
Nadere informatieIJkingstoets Industrieel ingenieur
IJkingstoets Industrieel ingenieur juli 07 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Op tijdstip t is het punt P op de goniometrische cirkel het beeldpunt van een omwentelingshoek α(t) rad. Dit punt P doorloopt
Nadere informatieburgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis!
burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis! www.ijkingstoets.be 017 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 1 Inhoudsopgave 1 Wat is een ijkingstoets
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 635 studenten
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 635 studenten
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 2 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 635 studenten
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 199 1994 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatieWiskundige notaties. Afspraken. Associatie K.U.Leuven
Wiskundige notaties Afspraken Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Wiskundetaal gebruikt veel woordenschat, dat weet elke student. Het is niet altijd
Nadere informatie1. (a) Gegeven z = 2 2i, w = 1 i 3. Bereken z w. (b) Bepaal alle complexe getallen z die voldoen aan z 3 8i = 0.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP003B 4 november 04,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en
Nadere informatieTentamen Calculus 2 25 januari 2010, 9:00-12:00 uur
Tentamen Calculus 5 januari 00, 9:00 -:00 uur Je mag geen rekenapparaat gebruiken. De opgaven t.e.m. 6 tellen allemaal even zwaar. Vermeld op elk papier dat je inlevert je naam en je studentnummer. Geef
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatie13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
13 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak
Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 97-9: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (Annual High School Mathematics Examination - USA en
Nadere informatieResultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 2 juli Nummer vragenreeks: 1
Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur juli 8 Nummer vragenreeks: Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur juli 8 - p. / Aan de KU Leuven, Universiteit Antwerpen en Universiteit Gent namen in totaal 4 aspirant-studenten
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Wiskunde B 16 januari 2015
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 6 januari 5 Vraag a f(x) = (x ) f (x) = (x ) = 6 (x ) Dit geeft f () = 6 = 6. y = ax + b met y =, a = 6 en x = geeft = 6 + b b
Nadere informatieIntegratietechnieken: substitutie en partiële integratie
Integratietechnieken: substitutie en partiële integratie Inleiding In dit pakket wordt zeer kort de definitie van onbepaalde integralen herhaald evenals het verband tussen bepaalde en onbepaalde integralen.
Nadere informatiePROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET
PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET Van onderzoekend leren naar leren onderzoeken in de tweede en derde graad Luc Gheysens DPB-Brugge 2012 PROBLEEM 1 Stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken Hieronder
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 12 september 2016 - reeks 4 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 12 september 2016 - reeks 3 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 12 september 2016 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieFuncties van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /37 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Newton s method Hoe vinden we een nulpunt: f.x/ D 0 Stel
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Definitie Betekenis van de afgeleide 1 2 Standaardafgeleiden
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-I
Functies In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g(x) = x 1. figuur 1 P f g O x 4p 1 Los op: f(x) g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee
Nadere informatieFORMULARIUM. www.basiswiskunde.be. Inhoudsopgave. 1 Algebra 2. 2 Lineaire algebra 4. 3 Vlakke meetkunde 5. 4 Goniometrie 7. 5 Ruimtemeetkunde 10
FORMULARIUM wwwbasiswiskundebe Inhoudsopgave Algebra 2 2 Lineaire algebra 4 3 Vlakke meetkunde 5 4 Goniometrie 7 5 Ruimtemeetkunde 0 6 Reële functies 2 7 Analyse 3 8 Logica en verzamelingen 6 9 Kansrekening
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatiePer nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost.
SBC AMDG Ma 13/12/04 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel I (90p) Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 18 Geïntegreerde oefeningen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 18 Geïntegreerde oefeningen (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Inleiding 1 2 Opgaves 1 3 Oplossingen 11 18-1 1 Inleiding In deze module worden
Nadere informatie