Instructie landmeten Vrijeschool Zutphen V.O.
|
|
- Christiaan Michiels
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Instructie landmeten Vrijeschool Zutphen V.O. Inleiding Je hebt vast wel eens wegwerkers of bouwvakkers bezig gezien met een waterpasinstrument. Hiermee kun je op een stuk grond vrij eenvoudig afstanden en hoogtes bepalen. Hoe je dat doet, gaan jullie leren bij deze inleidende cursus landmeten. Deze instructie is als volgt opgebouwd. We starten met informatie over het waterpasinstrument in elkaar zit, hoe je het veilig opzet en weer veilig opbergt. Daarna bespreken we een drietal metingen die je met het waterpasinstrument uit kunt voeren en hoe je de bijbehorende meetresultaten verwerkt tot een tekening. 0. Het waterpassen Voor het waterpassen heb je nodig: 1. waterpasinstrument. statief 3. baak 4. potlood met scherpe punt 5. meetstaat, pen, rekenmachine 6. goede samenwerking LET OP!!! Een waterpasinstrument is kwetsbaar. Als hij valt, is hij kapot. Een nieuw toestel kost 50,-!!! LET OP!!! Doe een waterpasinstrument na afloop droog in de doos. Anders trekt er vocht in het instrument en gaan de lenzen (blijvend) beslaan. 1
2 0. 1 Het waterpasinstrument Het waterpasinstrument is als volgt opgebouwd: richtlijn objectief oculair waterpas met kijkspiegel stelschroef horizontaal gradenboog 3 stelschroeven waterpas Van achteren zie je de volgende stelschroeven: richtlijn scherpstellen vizier stelschroef horizontaal scherpstellen kruisdraden vizier stelschroef horizontaal ijkpunt gradenboog 3 stelschroeven waterpas
3 0. Het statief plaatsen en waterpasinstrument waterpas stellen Zet de "benen" van het statief ongeveer 1 meter uit elkaar. Trap de "voeten" van het statief in de grond. Verleng de "benen" van het statief, zodat de bovenkant van het statief op gelijke hoogte staat met de onderkant van de kin van de kleinste in jullie groepje. Stel nu bovenkant van het statief ongeveer waterpas. Dus zo: niet zo (blijft nooit lang waterpas staan) en ook niet zo (valt snel om) Pak voorzichtig het waterpasinstrument Schroef dit vast op het statief. Ga met de 3 stelschroeven het waterpasinstrument zo instellen, dat het luchtbelletje precies midden in de cirkel zit. Nu staat het instrument waterpas. 3
4 0. 3 Het aflezen van de baak Als je achter het toestel gaat staan en je kijkt er bovenlangs, dan zie je een paar uitsteeksels die jou helpen om het toestel op de baak te richten. Kijk door het oculair aan de achterkant. Stel het vizier scherp door aan de knop rechtsboven te draaien. Als je de baak scherp ziet, ga je verder met de kruisdraden scherp te stellen. Dit doe je met de stelschroef bij het oculair aan de achterkant. Op de foto zie je de getallen 09 en 10. Dit zijn decimeters. De onderste streep onder 09 is het begin van het vak van 90 centimeter boven de grond. Je ziet dat het vak is opgedeeld in 10 kleine blokjes boven elkaar, afwisselend wit en zwart. Elk blokje is 1 cm hoog. We gaan echter op de millimeter nauwkeurig aflezen! Dus in gedachten verdelen we elke centimeter nog weer in 10 kleine streepjes. Nu lezen we de drie horizontale strepen af. midden op de foto 10 decimeter, 0 centimeter en 4 millimeter. We noteren boven op de foto 10 decimeter, 3 centimeter en 3 millimeter. We noteren onder op de foto 09 decimeter, 7 centimeter en 5 millimeter. We noteren
5 0.4 Het noteren van de meetresultaten op de meetstaat In deze instructie behandelen wij 3 soorten metingen: 1. Profielmeting. Doorgaande waterpassing 3. Terreinhoogtemeting Bij iedere meting hoort een eigen meetstaat. Elke meetstaat heeft weer andere kolommen. Wat op iedere meetstaat voorkomt, is het noteren van de hoogte van de 3 horizontale strepen: midden, boven en onder. midden boven en onder Geeft de hoogte aan van de grond waar de baak op staat. Meestal nemen we de eerste meting als ijkpunt. Door elke volgende meting hiermee te vergelijken, kunnen we nagaan of we zijn gestegen of gedaald. Deze trekken we van elkaar af. Omdat het toestel met een factor 100 inzoomt, is het antwoord in dm. Als je goed hebt afgelezen, ligt het midden precies tussen boven en onder. Bij de foto: boven - midden = = 9 midden - onder = = 9. Op deze manier kun je meteen na het aflezen checken of je meting klopt! 0.5 Goede samenwerking Landmeten staat of valt met een goede samenwerking. Verdeel de taken als volgt: 1. bedienen van het waterpasinstrument en aflezen via de lens. vasthouden van de baak 3. helpen bij het aflezen op de baak (potloodpunt), noteren van de metingen op de meetstaat 4. controleren van de meting door steeds uitrekenen: boven - midden en midden - onder. Wissel regelmatig van taak, zodat iedereen alle facetten van het landmeten onder de knie krijgt. 5
6 1. Profielmeting Bij een profielmeting maak je een dwarsdoorsnede van het landschap: Zoek een licht glooiend pad waarbij je vrij uitzicht hebt over een afstand van ongeveer 30 meter. Zet het meettoestel waterpas op ooghoogte. Zet bij de eerste meting de baak zo ver mogelijk bij het meettoestel vandaan. Meet midden, boven en onder. Ga bij elke volgende meting dichter naar het meettoestel toe. Let daarbij vooral op bulten en kuilen in het pad: die zijn interessant om op te meten. Meet iedere keer midden, boven, onder en controleer steeds je meting met een berekening (ligt midden precies tussen boven en onder?) en een schatting (klopt dit met de werkelijkheid?). Je krijgt nu een meetstaat die er als volgt uitziet. Kijk goed naar de berekeningen! 6
7 Hoe maak je nu een tekening van je profielmeting op A4-papier? Hiervoor moet je eerst een soort assenstelsel tekenen. Doe dit dun met potlood, zodat ze nog net zichtbaar zijn voor de docent, maar niet je hele tekening bepalen. Het is leuk om straks in kleur een impressie van het landschap erbij te kunnen tekenen. Hoe deel je de assen in? Je gaat eerst kijken: wat is de grootste horizontale afstand tot het meettoestel? In dit voorbeeld: 13 dm = 1,3 m. wat is het hoogste en het laagste punt ten opzichte van de zichtlijn? In dit voorbeeld is de eerste meting meteen het hoogste punt (hoogte 0) De vierde meting is het laagste punt (hoogte 904 mm). Totale hoogteverschil: 0,904 meter. Nu kun je het papier gaan indelen. Leg het papier dwars voor je. Nu heb je horizontaal 9,7 cm te verdelen en verticaal 1,0 cm. Dit betekent dat je in dit geval de volgende schaalverdeling kunt gebruiken: horizontaal 1,3 meter verdelen over 9,7 cm = 1,3 / 9,7 = 0,41 meter per cm. Naar boven afronden. Dus 0,5 meter in werkelijkheid komt overeen met 1 cm op papier. Dus 1 meter in werkelijkheid komt overeen met cm op papier. De horizontale as wordt dan 1,3 x = 4,6 cm lang. verticaal: bijna 1 meter hoogteverschil verdelen over 1,0 cm. Je kunt die meter helemaal gaan uitrekken. Dan krijg je echter geen mooie tekening. Je ziet in de voorbeeldtekening dat hier maar ongeveer cm voor genomen is. Op die manier kun je ook nog wat van de omgeving erbij tekenen (bomen, struiken etc.). 7
8 . Doorgaande waterpassing Een doorgaande waterpassing is eigenlijk niets anders dan een profielmeting over een langere afstand, met grotere hoogteverschillen. Bij deze meting moet je regelmatig je waterpasinstrument verplaatsen. Eigenlijk ga je als het ware een ketting rijgen. 1. Zet je baak op het beginpunt. Zet je waterpasinstrument een stuk verder neer op de eerste positie, punt A. Lees af midden, boven, onder op de baak die nu achter je staat (achterbaak).. Pak de baak op en zet die voor je neer, in de richting waar je opwilt (voorbaak). Draai je waterpasinstrument om en lees af: midden, boven, onder. 3. Pak nu je waterpasinstrument op en zet die een stuk verder op de tweede positie, punt B. Draai je baak om op de plek waar hij staat (is nu achterbaak geworden) en lees af. 4. Herhaal de stappen 3 en 4. Je krijgt nu een meetstaat die er als volgt uit ziet. Kijk weer goed naar de berekeningen! Ook nu gaan we een tekening maken op A4-papier (landscape): 9,7 cm breed en 1,0 cm hoog. Ook nu gaan we eerst een indeling bepalen van de assen. 8
9 We beginnen met uitrekenen hoeveel afstand we horizontaal hebben afgelegd: = 178 dm = 17,8 meter. Als we 17,8 meter verdelen over 9,7 cm papier = 17,8 / 9,7 = 4,3 meter per cm. Naar boven afronden. Dus 5 meter per cm papier. Dus 10 meter per cm papier. Totaal is de horizontale as 17,8 / 5 = 5,6 cm lang. Voor de verticale as gaan we weer het verschil tussen het hoogste en laagste punt uitrekenen. Je ziet in de meetstaat: we gaan eerst omhoog. Dus het hoogste punt is = 3735 mm. Daarna gaan we wel weer iets naar beneden (750 mm), maar we komen niet onder het nulpunt waar we begonnen zijn. Het totale verticale verschil is dus 3735 mm. Ook nu gaan we met nuchter verstand de verticale as indelen. Het is leuk om ook nu iets van de omgeving te kunnen tekenen: bomen, een vuurtoren etc. Meestal kunnen we uitgaan van de volgende indeling: 1000 mm (= 1 meter) hoogteverschil in werkelijkheid = 1 cm op papier. Behalve de indeling van de assen, is het ook handig om onderstaande tabel te maken met coördinaten van punten: Als je deze hulptabel nu verder uitwerkt tot een tekening, krijg je onderstaand resultaat. 9
10 3. Terreinhoogtemeting Je hebt in de Bosatlas vast wel eens kaarten gezien waarop hoogtelijnen getekend staan. Het wordt nu tijd dat we zelf onze eigen hoogtekaart gaan maken! Begin met het afbakenen van een rechthoekig gebied van 18 meter breed en 5 meter lang. Dit is straks handig bij het tekenen op A4 papier van 1 cm breed en 9,7 cm lang (1 meter in werkelijkheid komt overeen met... cm op de kaart). Vervolgens zetten wij het waterpasinstrument op een hoekpunt neer, zodat we in staat zijn om alle andere hoekpunten te meten. Kies dus niet het laagste hoekpunt, want dan kan het zijn dat je de onderkant van de baak niet meer af kunt lezen. Kies nu één zijkant uit die je aanhoudt als nul-gradenlijn. Richt je vizier op de nul-gradenlijn en zet de gradenboog van je toestel op 0. Kijk daarbij meteen of je te maken hebt met een gradenboog van 360 o of van 400 GON. Als je te maken hebt met een toestel van 400 GON (en dat geldt voor de meeste toestellen), dan moet je straks het aantal graden omrekenen naar de gradenboog op je geodriehoek. Dit doe je door eerst te delen door 400 GON en daarna te vermenigvuldigen met 360 o, oftewel: te vermenigvuldigen met 360 0, Nu ga je in jouw afgebakende gebied in totaal 30 punten meten. Van ieder punt noteer je midden, boven, onder en het aantal graden ten opzichte van de nul-gradenlijn. Welke punten kun je het beste kiezen? eerst de hoekpunten dan een aantal punten op de randen van je gebied de rest van de punten verdeeld over je gebied, waarbij je met name interessante punten uitkiest, zoals bulten en kuilen. 10
11 Voordat je je tekening gaat uitwerken, is het handig om een schetsje te maken van jouw gebied. Waar stond je meettoestel, waar was de nul-gradenlijn, wat waren herkenbare punten? Zet eventueel nummers van je metingen erbij. Leg vervolgens het lege A4-papier op de juiste manier voor je. Kies de hoek waar je meettoestel gestaan heeft en ga vanuit deze hoek nauwkeurig alle andere meetpunten opzoeken: onder een hoek van... graden (meten), op een afstand van... meter (meten) was het meetpunt (zet een punt) en de hoogte was daar... (noteer). Zo komt jouw hele vel vol met punten te staan met daarbij de hoogte. 11
12 Nu kun je hoogtelijnen gaan trekken. Begin met hoogtelijn 0. Deze lijn loopt tussen alle punten met een positieve hoogte en alle punten met een negatieve hoogte. Kies daarna hoogtelijn Deze lijn loopt tussen alle punten door die hoger dan 1000 en lager dan 1000 liggen. Kies eventueel ook een hoogtelijn met Teken daarna hoogtelijnen die hiertussen liggen, bijvoorbeeld 500, daarna 50 en 750. Let op!!! Hoogtelijnen kunnen elkaar nooit kruisen. Hoogtelijnen raken elkaar ook vrijwel nooit, tenzij het ergens loodrecht omhoog gaat. Kleur de verschillende gebieden tussen de hoogtelijnen mooi in en vergeet de legenda niet. Het is veel werk om deze tekening te maken. Maar als het lukt, geeft het ook heel veel voldoening! 1
13 4. Kompasmeting Met een kompasmeting gaan we een plattegrond maken van een gebied. We beginnen met 4 opvallende punten in het landschap te kiezen met een onderlinge afstand tussen de 50 en 100 meter. Bij ieder punt steken we een jalonstok in de grond en we nummeren die A t/m D/E/F. We maken een schetsje van het bovenaanzicht op het meetformulier. Zie voorbeeld hieronder. Werk in viertallen. Het eerste tweetal gaat de afstanden tussen de jalons bepalen, het tweede tweetal gaat de hoeken opmeten met het kompas. Afstanden bepalen tussen de jalons Om de afstanden tussen de jalons te bepalen gaan twee personen (in het voorbeeld Jan en Piet) het aantal stappen tellen van de ene naar de andere stok. Dit noteren zij op het meetformulier bij S1 en S. Neem normale stappen, des te nauwkeuriger is de meting. Om te bepalen hoe groot iedere stap is, gaan zij op een vlak stuk terrein twee jalons uitzetten op precies 100 meter afstand. Vervolgens gaan zij beiden hun stappen tellen op deze afstand en noteren dit op het meetformulier bij P1 en P. Daarmee kunnen zij ieder uitrekenen wat hun paslengte is (PL1 en PL). Daarna gaan beide personen de afstanden bepalen tussen de jalons. Zij beginnen bij A, lopen naar B en tellen onderweg het aantal passen. Dit noteren zij bij Passen. Dit doen zij totdat alle afstanden tussen de jalons hebben gelopen, inclusief de diagonalen. Daarna kunnen zij met behulp van hun eigen paslengte de afstand tussen de jalons uitrekenen. Als het goed is, liggen de uitkomsten bij elkaar in de buurt. Zo niet, dan opnieuw meten. Noteer in de laatste kolom het gemiddelde van de berekende afstanden. 13
14 Hoeken meten met behulp van het kompas Het tweede tweetal gaat met het kompas de hoeken meten ten opzichte van het Noorden. Op het kompas zit een draaischuif met aan de buitenring een gradenboog van 0 tot 64 daarbinnen een gradenboog van 0 tot 360 graden. Wij gaan de binnenste ring van de gradenboog gebruiken. Bij deze binnenring komt ieder streepje overeen met 5 graden. We gaan op de graad nauwkeurig aflezen. Eerst moeten we er voor zorgen dat de lange gele streep goed staat. Controleer dit door de grote deksel dicht te doen en te kijken of de naald in het midden precies op de lange gele streep valt. Zo niet, draai dan aan de zwarte schijf. Als je rechtshandig bent, neem je het kompas in de linkerhand. Houd dit waterpas (= horizontaal) voor je rechteroog (sluit je linkeroog). Zorg er voor dat er geen metalen voorwerpen, zoals horloges etc. in de buurt zitten, want dan wijst de magnetische naald niet meer naar het Noorden! Ga bij het eerste jalon staan (A) en richt je kompas op het volgende jalon (B). Probeer dit jalon, de naald in de grote deksel en de grote gele lijn in één lijn met elkaar te krijgen. Druk het voorste loepje zover naar voren dat je zowel de gele lijn als de binnenste gradenboog kunt zien. Zorg dat de inkeping aan de bovenkant dit van loepje eveneens in lijn ligt met de gele lijn, de naald in de deksel en het jalon dat je wilt meten. Lees nu de gradenboog zo nauwkeurig mogelijk af. Noteer je meting bij "Voorwaarts". Loop naar het volgende jalon (B) en meet ter controle de hoek naar het vorige jalon (A). Noteer deze controlemeting bij "Achterwaarts". In de volgende kolom trek je van deze meting 180 graden af of tel je er 180 graden bij. Als het goed is, ligt de uitkomst in de buurt van de meting Voorwaarts. Als dit niet zo is, heb je bij Voorwaarts of Achterwaarts een afleesfout gemaakt, dus doe in dat geval beide metingen opnieuw. Als de uitkomsten overeenkomen, reken dan het gemiddelde uit van deze twee en noteer dit. Ga zo door totdat je een volledig rondje gemaakt hebt en weer terug bent bij A. Meet daarna ter controle tevens de diagonalen van A naar C en van B naar D (beiden Voorwaarts en Achterwaarts). Controleberekeningen Voordat we de metingen gaan uitwerken in een tekening, gaan we eerst enkele controleberekeningen uitvoeren. Eerst gaan we kijken of alle hoeken van deze vierhoek samen 360 o zijn. Hoek A = de hoek tussen (lijn AD t.o.v. het Noorden) (lijn AB t.o.v. het Noorden). lijn AD t.o.v. het Noorden = richting DA 180 o = 338,5 o 180 o = 158,5 o. lijn AB t.o.v. het Noorden = richting AB = 96 o. Dus hoek A = 158,5 o 96 o = 6,5 o. Op dezelfde wijze kunnen we berekenen dat hoek B = 6,5 o, hoek C = 13,5 o en hoek D = 10,5 o. Dit brengt het totaal inderdaad op 360 o. Door afleesfouten kan dit enkele graden afwijken. Als de totale afwijking groter is dan 5 graden, is er waarschijnlijk ergens een meet- of rekenfout gemaakt. 14
15 Na deze eerste controle gaan we de gemeten afstanden controleren met behulp van de cosinusregel. Hoe zat die ook alweer in elkaar? De cosinusregel geldt in driehoeken. Dit betekent dat we niet alleen de zijden van de vierhoek, maar ook de gemeten diagonalen nodig hebben. Voorbeeld: we gaan de gemeten driehoek ABC controleren, met = 6.5 o, AB = 91.9, BC = 38,06 en AC = 80,99. We nemen de tweede vergelijking van de cosinusregel: b AC AC AB c a AB 80,99 BC ca cos BC 6559 AB BC cos(6.5) AB BC cos(6.5) 91,9 38,06 91,938,06cos(6,5) 6667 De uitkomsten mogen ten hoogste 5% van elkaar afwijken. Bij een grotere afwijking is waarschijnlijk de hoek zelf, of één of meerdere afstanden onjuist. Door deze berekening voor alle driehoeken uit te voeren, is te achterhalen welke onjuist moet zijn en welke dus opnieuw gemeten moet worden. Het maken van de tekening Als eenmaal alle afstanden en hoeken gecontroleerd zijn, kan de plattegrond op schaal getekend worden. Het is handig om hierbij een lijntjesvel te gebruiken en de lijntjes hierbij in de Noordrichting te leggen (in dit voorbeeld komt het lijntjesvel dus overdwars te liggen). Kies een schaal (bv. 1 : 500) en een eerste punt (bv. A) en bouw van hieruit de tekening op. 15
16 5. Driehoeksmeting Bij een driehoeksmeting gaan we uit van een basis AB waarvan we de exacte maat hebben opgemeten met een meetlint. Deze basis moet in vlak terrein liggen, liefst waterpas. Vanuit deze basis kunnen we, door een derde punt te kiezen, een driehoek vormen. Door zowel vanuit A als vanuit B de hoek te meten naar dit derde punt, kunnen we met behulp van de sinus- en cosinusregel de afstanden berekenen. Metingen In onderstaande situatieschets zijn toestel A en B tegenover elkaar gezet en op elkaar gericht. Vervolgens is bij beide meettoestellen de gradenboog ingesteld in op 0 o. Punt C is een boom, punt D een hoekpunt van een huis. De metingen leveren de volgende meetstaat op: Merk op dat het meettoestel rechtsom meet. De gemeten hoeken bij A zijn dus meer dan 180 o. De metingen moeten zo nauwkeurig mogelijk gebeuren, vooral bij hoeken rond de 0 en 180 o! Berekeningen De berekeningen zijn een stuk lastiger dan de metingen. Laten we eerst eens kijken naar driehoek ABC. Hoek A is 360 o 47,5 o = 11,5 o. Hoek B kunnen we rechtstreeks uit de tabel aflezen: 9,9 o. Hoek C is dus 180 o 11,5 o 9,9 o = 37,6 o. 16
17 In driehoek ABC geldt de sinusregel: a b c. sin sin sin BC AC AB Toegepast op dit voorbeeld:. sin11,5 sin 9,9 sin37,6 Omdat AB = 60,83 kunnen AC en BC uitrekenen: 60,83sin9,9 60,83sin11,5 AC 49,7 en BC 9, 1. sin37,6 sin37,6 In driehoek ABD kunnen we op dezelfde manier AD en BD uitrekenen. Ga zelf na dat geldt: 60,83sin116,7 60,83sin,0 AD 8,3 en BD 34, 5. sin 41,3 sin 41,3 Interessant is dat we nu ook in staat zijn om de afstand CD uit te rekenen. Dit kunnen we doen met de cosinusregel in driehoek ACD of in driehoek BCD. Probeer dit maar eens! Als we veel punten hebben gemeten, is het handig om deze punten in een soort xy-assenstelsel te kunnen tekenen. We kiezen punt A als oorsprong, dus B ligt dan op (60,83; 0). Vervolgens gaan we de coördinaten van alle andere punten uitrekenen. x y C C 49,7 cos(11,5) 49,7 sin(11,5) 19,0 45,9 De coördinaten van D zijn iets lastiger. We vertrekken vanuit punt B, dus x-coördinaat 60,83. Verder moeten we hoek B nemen t.o.v. de positieve x-as, dus ,7 o = 63,3 o. x y D D 60,83 34,5 cos(63,3) 76,3 34,5 sin(63,3) 30,8 Tekening Neem een ruitjesblad en kies een indeling van de assen zodat alle coördinaten er op passen. Maak de tekening op dit ruitjesblad en neem die eventueel over op transparant papier. Maak zo een fraaie, exacte weergave van de realiteit! 17
1. De vizierlijn van de kijker moet evenwijdig aan de richtlijn van het niveau liggen.
Werkstuk door een scholier 1319 woorden 12 juni 2001 4,9 70 keer beoordeeld Vak ANW Inleiding Met een waterpasinstrument kunnen we langs optische weg een hoogteverschil tussen verschillende punten meten
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieTOTAALSTATION BEGIN VAN EEN METING OPSTELLEN VAN EEN TOESTEL. a b c METEN IN EEN GEKEND ASSENSTELSEL VRIJE OPSTELLING
TOTAALSTATION BEGIN VAN EEN METING OPSTELLEN VAN EEN TOESTEL a b c VRIJE OPSTELLING Dit is wanneer opgesteld wordt op een totaal onbekend en willekeurig punt. (punt a en c) Indien dit punt achteraf niet
Nadere informatieDe kandidaten: jullie taak is het maken van de opdrachten, opzoeken van theorie en het zoeken naar de mol.
Dossieropdracht 4 Wie is de mol? Opdracht Je gaat het spel Wie is de mol? spelen. Dit doe je in een groep van circa acht personen, die wordt gemaakt door de docent. In je groep moet je acht vragen beantwoorden
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatieUitzetten en inmeten. Johan Schuppert. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur Johan Schuppert Laatst gewijzigd 06 September 2014 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/52409 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieOpgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is.
3 Lijnen en hoeken Verkennen Lijnen en hoeken Inleiding Verkennen Bekijk de applet en zie hoe de plaatsvector v ur van elk punt A op de lijn kan ur r ontstaan als som van twee vectoren: p + t r. Beantwoord
Nadere informatieLandkaarten en coördinaten
Landkaarten en coördinaten Wat is nu eigenlijk een landkaart? Nou, hou je vast. Op een landkaart staat op een plat vlak een verkleind en toegelicht beeld van een bepaald deel van het aardoppervlak afgedrukt.
Nadere informatiewerkschrift driehoeken
werkschrift driehoeken 1 hoeken 11 Rangschik de hoeken van klein naar groot. 14 b Teken een lijn l met daarop een punt A. Teken met je geodriehoek een lijn die l loodrecht snijdt in A. c Kies een punt
Nadere informatieBlok 1 GB les 2 K1: cijfers 2 en 3 overtrekken en zelf schrijven
Blok GB les 2 K: cijfers 2 en 3 overtrekken en zelf schrijven Cijfers 2 en 3 overtrekken en zelf schrijven 2 3 Start Van richting veranderen Stop Start Van richting veranderen Stop Overtrek de cijfers.
Nadere informatieIPC Groene Ruimte, Arnhem 2013
Meten en uitzetten, Arnhem 2013 Meten en uitzetten Voorwoord Bij veel werkzaamheden in de grond-, weg- en waterbouw is meten en uitzetten een onderdeel van die werkzaamheden, dus het bepalen van afstanden
Nadere informatieTochttechnieken Cursus Coördinatie Bijlage cursus 5
Tochttechnieken Cursus Bijlage cursus 5 Door: Maurits Westerik Jong Nederland De Lutte. December 2008 Inhoudsopgave 1. Kompas... 3 2. Kaarten... 4 3. Coördinaten... 5 4. Kruispeiling... 6 Jong Nederland,
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatiePracticum hoogtemeting 3 e klas havo/vwo
Deel (benaderbaar object) Om de hoogte van een bepaald object te berekenen hebben we geleerd dat je dat kunt doen als je in staat bent om een rechthoekige driehoek te bedenken waarvan je één zijde kunt
Nadere informatie1 Coördinaten in het vlak
Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem
Nadere informatie2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatie16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1
Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatieStap 1. M o n t a g e h a n d l e i d i n g S p e e l J u w e e l
Stap 1 Benodigdheden: - 2 balken van 4,5 x 9 x 180 cm - 2 balken van 4,5 x 9 x 171 cm - 4 schroeven van 6 x 100 mm Uitleg: 1. Leg de balken neer zoals op de tekening is aangegeven. 2. Schroef in elke hoek
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieProef Natuurkunde Massa en zwaartekracht; veerconstante
Proef Natuurkunde Massa en zwaartekracht; ve Proef door een scholier 1568 woorden 20 januari 2003 4,9 273 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Natuurkunde practicum 1.3 Massa en zwaartekracht; ve De probleemstelling
Nadere informatieCURSUS ATELIERONDERSTEUNING WISKUNDE/WETENSCHAPPEN 5 INHOUD
CURSUS ATELIERONDERSTEUNING WISKUNDE/WETENSCHAPPEN 5 ARCHITECTURALE EN BINNENHUISKUNST 25 lesuren, 2009-2010 Bart Wuytens INHOUD DEEL 1: HOEKEN EN AFSTANDEN Hoofdstuk 1: hoeken en afstanden in rechthoekige
Nadere informatie2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]
2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25
Nadere informatieSAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN
II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het
Nadere informatieHoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
Nadere informatieTheorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2)
Theorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2) Onderdelen Een verslag van een experiment bestaat uit vier onderdelen: - inleiding: De inleiding is het administratieve deel van je verslag. De onderzoeksvraag
Nadere informatie15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.
Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde
Nadere informatieSamenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde
Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC
Nadere informatierekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna
Nadere informatieOpdrachten Landmeetgroep
Opdrachten Landmeetgroep Jullie zijn belangrijk voor de andere groepen, want zij kunnen dankzij de lijn van 100 meter bepalen waar ze iets vinden en door jullie hoogtemetingen ook nog op welke hoogte.
Nadere informatieRekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A
Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk
Nadere informatieMontagehandleiding Speeldroom
Stap 1-2 balken van 4,5 x 9 x 180 cm - 2 balken van 4,5 x 9 x 111 cm - 8 schroeven van 6 x 100 mm 1. Leg de balken neer zoals op de tekening is aangegeven. 2. Teken met een potlood de balken van 180 cm
Nadere informatie2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16
Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16
Nadere informatie44 De stelling van Pythagoras
44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt
Nadere informatied = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2
H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatierekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatie10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan
Nadere informatieStap 1. M o n t a g e h a n d l e i d i n g S p e e l p e r c e e l
Stap 1-2 balken van 4,5 x 9 x 210 cm - Een balk van 4,5 x 9 x 145,5 cm - Een balk van 4,5 x 9 x 141 cm - 4 schroeven van 6 x 100 mm 1. Leg de balken neer zoals op de tekening is aangegeven. 2. Teken met
Nadere informatieLesbrief Assenstelsels. Versie 1
Versie 1 Datum: 11 juni 2011 Cursus: Docent: Taal in alle vakken Radha Gangaram Panday Door: Mario Hummeling, 1597628 Shafi Ilahibaks, 1540943 Cyril Bouwman, 1581806 Herman Hofmeijer, 1058201 Nico van
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 15 september dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 15 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)
Nadere informatieBij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo
Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,
Nadere informatieINMETEN VAN BOORPUNTEN EN WATERPASSEN
5 10 Protocol 2013 15 INMETEN VAN BOORPUNTEN EN WATERPASSEN 20 25 30 35 40 45 Versie 2.0, 27-9-2001 Pagina 1 van 8 50 Inhoud 1 PLAATS VAN DIT PROTOCOL IN HET KWALITEITSZORGSYSTEEM...2 1.1 VKB protocollen
Nadere informatieProefToelatingstoets Wiskunde B
Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieThema: Hoeken vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 25 May 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/57086 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatiePracticum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag
Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt
Nadere informatieS C I E N C E C E N T E R
LEKKER BAKKEN IN DE ZON! Nee niet zonnebaden, maar barbecuen zonder hout of kolen! Dat kan ook met zonlicht. Het lijkt een beetje op een oude truc met een sterk vergrootglas. Als de zon goed schijnt, en
Nadere informatiePRACTICUM SPRONG- TECHNIEKEN
LESKIST SPORT EN BEWEGING PRACTICUM SPRONG- TECHNIEKEN Hoogspringen is een behoorlijk technisch onderdeel bij atletiek. Er zijn allerlei trucs om hoger te springen. Als je zelf zo hoog mogelijk probeert
Nadere informatieOefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje
Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek
Nadere informatieEen bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.
Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van
Nadere informatieNotities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen
Notities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen Bij het lezen van deze nota s oefen je mee op een vers blad papier. Met: 4 kleurenstylo Potlood en gom Passer Schaallat Geo-driehoek. Rekenmachine
Nadere informatieOLS 26. Bedieningshandleiding
OLS 26 nl edieningshandleiding 2018 1 2 3 6 4 3 2 1 12 8 11 7 9 2 5 1 10 nl Handleiding Het STIL nivelleerapparaat OLS 26 kan voor uiteenlopende taken op het gebied van bouwkundige metingen worden gebruikt.
Nadere informatieDeel 1 Vijfde, herziene druk
drs. J.H. Blankespoor drs. C. de Joode ir. A. Sluijter Toegepaste Wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Vijfde, herziene druk Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk ThiemeMeulenhoff, Amersfoort,
Nadere informatieB5-4 Antwoorden Hoofdstuk 2 Straatwerk uitzetten
1 B5-4 Antwoorden Hoofdstuk 2 Straatwerk uitzetten 1 Kruis het juiste antwoord aan. Er is meer dan één antwoord juist. Hieronder staat een aantal gereedschappen. Kruis de meetgereedschappen aan. Zaag Waterpas
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieHow to - poortmap en tunen.doc
Waar is deze FAQ voor Deze FAQ heb ik geschreven voor iedereen die wil beginnen met tunen en mensen die dit gewoon interessant vinden. Verwacht niet dat je na het lezen van deze FAQ een cilinder helemaal
Nadere informatietekentaken [ TO ] technisch tekenen [ A ] BA VA RZA graa klas 1
tekentaken [ TO ] technisch tekenen [ A ] BA VA RZA graa klas 1 Waaraan moet een technische tekening voldoen? Ontwerpers werken hun ideeën eerst uit in de vorm van schetsen. Schetsen is snel tekenen uit
Nadere informatieLOPUC. Een manier om problemen aan te pakken
LOPUC Een manier om problemen aan te pakken LOPUC Lees de opgave goed, zodat je precies weet wat er gevraagd wordt. Zoek naar grootheden en eenheden. Schrijf de gegevens die je nodig denkt te hebben overzichtelijk
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieDeel 1 Zesde, herziene druk
drs. J.H. Blankespoor drs. C. de Joode ir. A. Sluijter Toegepaste Wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Zesde, herziene druk Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk Goniometrie ThiemeMeulenhoff,
Nadere informatieOpgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5
2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook
Nadere informatieSoorten lijnen. Soorten rechten
Soorten lijnen ik zeg ik teken ik noteer ik weet een punt A A een rechte a a Een rechte heeft geen begin- en eindpunt. een halfrechte [A een halfrechte heeft B] een beginpunt of een eindpunt een lijnstuk
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden
Nadere informatieThema 08: Hoeken vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 25 May 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/56977 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieThema: Hoeken vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 09 January 2017 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/57086 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieWISKUNDE-ESTAFETTE 2012 Uitwerkingen. a b. e f g
WISKUNDE-ESTAFETTE 202 Uitwerkingen Noem de zeven cijfers even a t/m g. a b c d + e f g Omdat de twee getallen die we optellen beide kleiner zijn dan 00 moet het resultaat kleiner dan 200 zijn. Dus e =.
Nadere informatieLesmateriaal bovenbouw
Lesmateriaal bovenbouw Workshopdag Satellieten 8 oktober 2008 Space Expo, Noordwijk Bouw je eigen telescoop Benieuwd naar het oppervlak van de maan? Of de ringen van Saturnus? Deze dingen staan te ver
Nadere informatieVOORBEREIDINGSWEEK BASISOPDRACHTEN
DEEL I VOORBEREIDINGSWEEK BASISOPDRACHTEN In deze week werk je aan een grote serie opdrachten die gereedschap zullen zijn voor de rest van de periode. Je moet zelf je eigen uitwerking maken in een soort
Nadere informatieExtra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud
Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige
Nadere informatieVoor we iets gaan maken moeten we wel het een en ander weten van meten. We zeggen altijd meten is weten. Hoi Leuk dat je er weer bent.
Hallo ik ben TECH. Wij gaan samen in het technieklokaal een Boomhoogtemeter maken. We moeten ons eerst goed voorbereiden op school. Daar ga ik jou bij helpen. Als je klaar bent kun je hierdoor in het technieklokaal
Nadere informatieNaam: Klas: Practicum veerconstante
Naam: Klas: Practicum veerconstante stap Bouw de opstelling zoals hiernaast is weergegeven. stap 2 Hang achtereenvolgens verschillende massa's aan een spiraalveer en meet bij elke massa de veerlengte in
Nadere informatieWillem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
Nadere informatieHIKE BOEKJE #RSW-NVF
HIKE BOEKJE #RSW-NVF #RSW-NVF RSW hikeboek 1 1. Versie beheer Versie nr Door wie Wat is er aangepast 1.0 Oplevering document 2.0 Bob Tump Jessica Makkinje Layout Route techniek toegevoegd Aanpassing in
Nadere informatieAan de slag met de nieuwe leerplannen fysica 2 de graad ASO GO!
Aan de slag met de nieuwe leerplannen fysica 2 de graad ASO GO! M. Beddegenoodts, M. De Cock, G. Janssens, J. Vanhaecht woensdag 17 oktober 2012 Specifieke Lerarenopleiding Natuurwetenschappen: Fysica
Nadere informatieKyra van Leeuwen (Nederlands Jeugdkampioen golf van 2002 tot en met 2004)
Golfbaan. Bij golfen moet een speler vanaf de afslag proberen een golfballetje in zo weinig mogelijk slagen in een putje (of hole) aan het eind van de baan te slaan. Om te kunnen zien waar het putje zich
Nadere informatieDe tijd vliegt! Naam: Klas: School: Datum:
De tijd vliegt! Naam: Klas: School: Datum: 1 Activeer Maten mensen uit oude culturen de tijd? Deden ze dat net als wij? Waar moet men rekening mee houden om zo nauwkeurig mogelijk de tijd te meten? Onderzoek
Nadere informatieDocentenhandleiding omvallend melkpak:
Docentenhandleiding omvallend melkpak: Nodig: Melkpak 0,5L, waarvan bovenkant is afgesneden. Water 0,7L Zand 0,7L, droog en fijn Maatcilinder 0,5L en maatbeker 1,0L Meetlint Kopie op papier van een geodriehoek,
Nadere informatieLeest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je
Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal vier vierkantjes schrijft iemand letters. In iedere rij en in iedere kolom komt zo één A, één B en één C, zodat
Nadere informatieHoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni uur
wiskunde B,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 88 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieKijken naar de sterren
Kijken naar de sterren GROEP 7-8 73 60 minuten 1, 23, 32 en 45 De leerling: kan meeteenheden gebruiken om lengtes en hoogtes uit te drukken kan gemeten waarden aflezen weet wat een sextant is en kan het
Nadere informatieReader oriëntatietechnieken
Reader oriëntatietechnieken Inhoud 1. Schaal 2. Legenda 3. Coördinatenstelsels 4. Soorten kompassen 5. Declinatiecorrectie 6. Inclinatie 7. Kaart op het noorden leggen 8. Looprichting bepalen 9. Koers
Nadere informatieSTART WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600.
START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal
Nadere informatieHoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)
- 1- Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) Hoekeenheden (boek pag 1) Hoofdeenheid om hoeken te meten is de grootte van de rechte hoek de graad :...... notatie :... de minuut :...
Nadere informatieLijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014
Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep
Nadere informatieHoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
Nadere informatieExamen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Nadere informatieWielstanden controleren.
Wielstanden controleren. In dit artikel wil ik laten zien hoe je met eenvoudige middelen de wielstanden (uitlijning) van je auto kunt controleren. Het voorbeeld wat hier wordt behandeld is, hoe kan het
Nadere informatieMeetkundige ongelijkheden Groep A
Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor
Nadere informatiewizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan
www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl
Nadere informatieMontage. handleiding. Maak de verpakking(en) per meubel open en sorteer de onderdelen. In de verpakking vindt u:
Montage handleiding Verpakking Naast de referentie van het meubel staat soms nog een getal op het verpakkingslabel. Dit betekent dat het gaat om één meubel wat is verpakt in meerdere pakketten, tezamen
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatie