Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò

Transcriptie

1 Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò

2

3 ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½½ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø Ú Ï ÙÒ º À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ Ö Û Ö Û ÐÐ Ò ÓÚ Ö Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ º Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ ÒØ Ò Ú Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø ÚÓÐ Ò ÎÇ Ó ÒØ Ò Ú Ò Ö ÎÖ Ò ÓÖ Ñ Ò Ï Ò À Ð ÓÖ Ø À Ò ËÛ ÖØ À ÖÖÝ Ä ÙÛ À Ò Î ÖÑ Ö Ö ÅÙÐ Ö ÖØ Ï ÒÒ Î Ö ÙÖ Ò Â Ò ÃÓÐ Ò Å ÙÖ ÀÓ Ö ÖÙ Ö Ö Ð Ï ÐÐÝ Ö Ñ Ò Â Ú Ò Ö ÃÖ Ò ¾ ÓÐÐ Ó Ò Ò ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ Ì Ö ÐÝ ÙÑ Ì Ö ÐÝ ÙÑ Ë ÒØ Ç ÙÐÔ Ù ÐÝ ÙÑ Ë ÒØ Ç ÙÐÔ Ù ÐÝ ÙÑ Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ ËØ Ð ÝÑÒ ÙÑ Ò Ó ÊÇ Ì Ð ÙÖ ØÖ ÜÓÐÐ ØÖ ÜÓÐÐ Ï Ò Ò Ò ÚÓÓÖ Ó Ô Ö Ø Ú Ò Ø ÐÐ Ò Û Ö ÚÓÐÐ ÓÔÑ Ö Ò Ò Ò Ù Ø ÚÓÓÖ ÓÔ Ú Òº ÁÒ ÓÖÑ Ø Û ÙÒ» ÓÔ ÍÚÌ ÁÒ ¾¼¼ ÓÔ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ì Ð ÙÖ Ò ÔÖÓ ØØ Ñ ÓÒÒ Ò Ñ Ø Ø ÔÖÓ Ø Û ÙÒ ÓÔ ÍÚ̳º Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ò ÓÒØÛ Ð ÚÓÓÖ Ø ÚÖ Ð Ú Ò Û ÙÒ ÖÙ Ø ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Òº ÁÒ ¾¼¼ Ø ÔÖÓ Ø Ù Ø Ö ÓÓ ÚÓÓÖ Ø Ú Û ÙÒ Þ Ò Ø Ø Ò ÓÒØÛ Ð ÖÙ Ø ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Ú Ö Ô Ò Ú Ò Ø Ò ÓÒ ÖÛ ÖÔ Ò Ó ØÓ Ô Ò Ú Ò Ò Û ÙÒ ÓÔ Ò ÙÛ ÓÒ ÖÛ ÖÔ Òº ÎÓÓÖ Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÙÒØ Ù Ò ÓÔ ÛÛÛºÙÚغÒÐ»Û ÙÒ Ò ÛÛÛºÙÚغÒÐ»Û ÙÒ º Í ÙÒØ ÓÓ ÓÒØ Ø ÓÔÒ Ñ Ò Ñ Ø ÔÖÓ ØÐ Ö ÔÖÓ º Öº À Ö ÖØ À Ñ Ö ÀºÂºÅºÀ Ñ Ö ÙÚغÒеº

4

5 ÁÒ ÓÙ ÓÔ Ú ÎÓÓÖÛÓÓÖ ½ Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾ Ë ÔÐ ÝÛ Ö ¾ ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë ÔÐ ÝÛ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ò ÔÔ Ò Ú Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ÖÓ ØÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ò ÖÓ Ø Ô Ð Ò º½ ÁÒØÖÓ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò ÖÓ ØÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ò ÖÓ ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ÖÓ Ø Ô Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÒ Ö ÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ö ÓÙ Ô Ð Ò º½ ÁÒØÖÓ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÎÐ Ú Ð ØÙ Ø Ò ÚÐ Ú Ð Ô Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÒ Ö ÓÙ ØÙ Ø Ò ÓÒ Ö ÓÙ Ô Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÎÓÓÖ ÒÒ º½ Î ÖÞ Ñ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

6 Ú ÁÒ ÓÙ ÓÔ Ú º¾ À Ø ÓÑÑ Ø Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ò Ò Ñ Ø Ú ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

7 ½ Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ñ Ö ØÔÐ Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Û Ð Þ Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ Ú Ñ Ö ØÔÐ Ø Ú Ö ÓÔ Ò Ñ Ö Ð Ò Ø Ñ Ö Ò Ø Þ Ø Ú Ò ÓÖ Ò ÓÔÐ Öº Ö Þ Ø Ñ Ø Ø ÓÑ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ò Ù Ú Ò Ø Ð ÓÓÒ Ø Ø Ú Ò Ñ Ö ÓÔÐ Ö ÒÓ ÔÖ Ñ Ò ÞÓÙ Ú Ñ Ö ØÔÐ Ø Ø ÓÓÔ Ò ÙÒÒ Ò Òº Ò ÑÓ ÐØ ÞÓÒ Ö ÓÔÐ Ö Ó Ò ÓÔÐ Ö ÞÓÒ Ö ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ Ð Ú ÖØ Ò Ð ÓÔ Ð Þ ÓÔ Ñ Ö ØÔÐ Ø Ø ÓÓÔ ÛÓÖ Ø Ò Ó Òº Ò Ø Ú Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ Ñ Ø ÓÔÐ Ö Ò Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ ½ ÙÖÓº Ò Ö ÙÒÒ Ò ÓÓÖ Ò Ò Ú ÖØ ÒØ Ø ÑÓ ÐØ Ò ÓÔÐ Ö Ò Ø Ò ½ ÙÖÓ Ú Ö Ò Òº Ð Þ Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ú Ö Ò Ò Þ ÐÐ Ò Ø º Ï Û ÐÐ Ò ÓÚ Ò Ø Ò ØÙ Ø Û Ö Ú Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ò Û ÙÒ ÑÓ Ðº ÁÒ Ø ÑÓ Ð ÑÓ Ø Ò Ö ÚÓÖ Ò ÓÑ Ò Û Ø Ò Ö ÙÒÒ Ò Ú Ö Ò Ò Ð Þ Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ò Û Ø Þ Ú Ö Ò Ò Ð Þ Û Ð Ñ ÒÛ Ö Òº ÖÒ Ø Û ÐÐ Ò Û Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ò Ö ½ ÙÖÓ Þ Ú Ö Ò Ò Ð Þ Ñ ÒÛ Ö Ò ÓÒ ÖÐ Ò ÙÒÒ Ò Ú Ö Ð Òº À Ø Ð Ø Ø Þ ØÙ Ø Ò Ú Ð Ò Ö ØÙ Ø Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ô ÐØ ÓÖ Ø Ö Ú Ò Þ Òº ÎÓÓÖ Ø Û Ñ Ø Þ ÞÓ Ò Ñ Ô ÐØ ÓÖ Ò Ð ÙÒÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ò Û Ö Ø Ò Ö Ò ÓÚ Ö Û Ø Ô ÐØ ÓÖ ÒÙ ÒÐ Ò Ó٠غ ØÙ Ø Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ô ÐØ ÓÖ Ò ÐÝ Ö ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Ò Þ Ò ØÙ Ø Û Ö Ò Ø Ò¹ Ñ Ò Ø ØÛ Ô ÖØ Ò Ò ÓÚ Ò Ø Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ö µ ÙÞ ÑÓ Ø Ò Ñ Òº À Ö ÓÙ Ø Ô ÐØ ÓÖ Þ ÚÓÓÖ Ð Þ Ñ Ø Û ÙÒ Ø Ð Þ ØÙ Ø Ö Øº À Ø Ó Ð Ò Ö ÓÖ Ò Ù Ø Ò ÓÑ Þ Û ÙÒ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÓ Û Ð Ô Ð Ò ÒÓ Ñ ÞÓ Ø Ñ Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ö Ô Ø Ò Ú Ò ÓÒ ÖÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Û Ö Ú Ò ÛÓÖ Ò Ò Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ú ÖÚÓÐ Ò Ø Ò ÐÝ Ö Òº Ó Þ Ð ÚÓÓÖ Ð Ò Ø ÑÓ Ð Ú Ò ÓÚ Ò Ø Ò ØÙ Ø Ò Ö ÚÓÖ Ò ÑÓ Ø Ò ÓÑ Ò Û Ø Ô Ð Ö Ò Ö µ ÙÒÒ Ò Ú Ö Ò Ò Ð Þ Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ò Û Ø Þ Ú Ö Ò Ò Ð Þ Û Ð Ñ ÒÛ Ö Òº ÖÒ Ø Ø Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ø Ò Ò Ö ÚÖ Ó Þ ½ ÙÖÓ Þ Ú Ö Ò Ò Ð Þ Ñ ÒÛ Ö Ò ÓÒ ÖÐ Ò ÙÒÒ Ò Ú Ö Ð Òº ÁÒ Ô ÐØ ÓÖ Þ Ò Ö ØÛ Ò Ö Ò Ò ÑÓ Ð Ò Ø¹Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ º Ö ÓÚ Ò Ö Ú Ò ØÙ Ø Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ º Ó Ô Ö¹ Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ ÓÙ Ø Þ Þ Ñ Ø ØÙ Ø Û Ö Ò Ô ÖØ Ò ÓÓ Û Ð Ô Ð Ö ÒÓ Ñ ¹ ÔÖ Ò Ñ Ò ÓÚ Ö ÑÓ Ð Ñ ÒÛ Ö Ò º ÁÒ Ø ÓÓ ØÙ ÛÓÖ Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ÒØÖÓ¹ Ù Ö º Þ Ô Ð Ò Ú ØØ Ò Ù Ò ÓÖÑ Ø ÓÚ Ö Û Ò Ø Ô Ð Ö ÙÒÒ Ò Ð Ò ÓÓÖ Ñ Ò Ø Û Ö Òº Ò Ò Ö ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð Ò ÚÓÒ Ò ÛÓÖ Ò Ø Ð Ò Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ú Ò Ö Ú Òº Ð Ö Ú Ò Ñ ÒÛ Ö Ò ÙÒÒ Ò Þ Ò Ø Ð Ñ Ò Ñ Ö Û Ò Ø ¹ ½

8 ¾ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò Ð Òº Ø ÒÚÓÙ ÚÓÓÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ø Ø Ö Ú Ò ÓÓÖ Ñ Ò Ø Û Ö Ò ÒØ Ö ÙÒÒ Ò ÓÑ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ð Ö Ö Ø Ò Ò Ñ Ò ÓÑ ÞÓ Ó Ò Ó Ø Ò Ø Ô Ö Òº Þ Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ò Ð Ò Ù Ø Ò Ð ØÓØ Ò ÖÓØ Ö Û Ò Øº Ò Ð Ò Ö Ô Ø Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ø ÓÖ ÚÖ Ó Ù Ø Ò Ð Û Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ú Ö Ð ÑÓ Ø Ò ÛÓÖ Ò Ð Ö Û Ö Ð Ñ Ò Û Ö Ø ÛÓÖ Øº Æ Ø Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ø Ø Ö ÓÓ ÞÓ Ò Ñ Ò Ø¹Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ º À Ö Ò ÛÓÖ Ò ØÙ Ø ØÙ Ö Û Ö Ò Ô Ð Ö ÔÖÓ Ö Ò Ø Þ Ð ÞÓ Ó ÑÓ Ð Ø Ó Ò Ñ Ö Ö Ò Ð Þ Ò Ú Ò Ð Ò Ò Ú Ò Ò Ö Òº  ÙÒØ Ö ÚÓÓÖ Ð Ò Ò Ò Ò ÙÔ ÖÑ Ö Ø ÙÞ Ø ÓÑ Û Ð Ó Ò Ø Ø ØÙÒØ Ò Ñ Ø Þ Ò ÔÖ Þ Òº Û Ò Ø ÙÔ ÖÑ Ö Ø Ù Ø Ò Ð ÐØ Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ò Ú Ò Þ Ò Ò ÙÞ Ñ Ö ÓÓ Ú Ò ÙÞ Ò Ö ÙÔ ÖÑ Ö Ø Ò Ñ Ò Ñ Ø ØÖ Ò ØÓØ ÙÒ ÔÖ Þ Òº Ò Ð Ò Ö Ô Ø Ú Ò Ò Ø¹Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ø Ö Ú Ò Ò Ò ÐÝ Ö Ò Ú Ò Ú Ö ÐÐ Ò ØÖ Ø Ò Ú Ò ÐÐ Ô Ð Ö Ò ÔÖÓ Ö Ò ÚÓÓÖ Ð Ô Ð Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ø Ø Ú Ò Òº ÁÒ Ø Ó ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ö Ø ÒØÖÓ ÙØ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ º ½º¾ Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ ËÔ ÐØ ÓÖ ÖÙ Ø Ò ÓÒØÛ ÐØ Û ÙÒ Ø Ò Ò ÓÑ Ó Ô Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Òº ÁÒ Þ Ø ØÙ Ö Ò Û Ò ÒØ Ð Ú Ö ÐÐ Ò ØÙ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ðº ÎÓÓÖ Ð ½º¾ È Ø Ö ÖÓÑ Ø Ò Ö Ò Ú Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ È Ø Ö Ò Þ Ò Ò Ü Ñ Ò Ò Ò ÖÓÑ Ø Ò Ö Ø Öغ À Ð ÐÓÓÔØ Ø Ö Ò Ø ÞÓ Ó Ð Ø Ò Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Þ Ò Ö ÐРغ Æ Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ö ÒÓ Ò Ú ÖÑÓ Ò Ú Ò ¼¼ ÙÖÓ ÓÚ Ö ÓÑ ÙÐ Ö Ø Ø Ð Òº Ö Þ Ò Ø Ö Ö ÙÐ Ö Ö Ø Ø ½¼¼ ÙÖÓ ØÛ ¾¼¼ ÙÖÓ Ò Ö ¼¼ ÙÖÓº ÁÒ ØÓØ Ð Ø Ñ Ö Ò Ö ¼¼ ÙÖÓº ÀÓ ÑÓ Ø Þ ¼¼ ÙÖÓ Ú Ö Ð ÛÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö ÙÐ Ö ÀÓ Ú Ö ÐÐ Ò ØÙ Ø Ú Ò È Ø Ö ÖÓÑ Ø Ò Ö Ò ØÙ Ø Ö Ú Ò Ò Ø ÚÓÓÖ¹ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø Ò Ö Ø Ò Ø ÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÓ ÙÒÒ Ò ØÙ Ø Ò ÒÞ Ð ÓÓÖØ Û ÙÒ ÑÓ Ð ÛÓÖ Ò ÓØ Òº Ï ÖÙ Ò Ö Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ º Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ò ÙÒÒ Ò ØÙ Ø Û Ö Ò Ö Ú Ò Ó Ô Ö ÓÒ Ò Û Ò Ø ÙÒÒ Ò Ð Ò Ó Ó Ø Ò ÙÒÒ Ò Ô Ö Ò ÓÓÖ Ñ Ò Ø Û Ö Ò ÑÓ ÐÐ Ö ÛÓÖ Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ðº Ö Ú Ò Ó Ô Ö ÓÒ Ò Ò ÖÓÐ Ô Ð Ò ÒÓ Ñ Ò Û Ô Ð Ö Ú Ò Ø Ô Ðº Þ Ô Ð Ö ÒÙÑÑ Ö Ò Û ÚÓÓÖ Ø Ñ Ú Ò ½ ØÓØ Ò Ñ Ø n Û Ö n Ò ÔÓ Ø Ð Ø Ð Ø Ø ØÓØ Ð ÒØ Ð Ö Ú Ò Ó Ô Ö ÓÒ Ò Ò Øº Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò ÐÐ Ô Ð Ö Ú Ò Û Ò Ñ Ø Nº Î ÖÞ Ñ Ð Ò Ò ÙÒÒ Ò Û ÓÓ Û Ö Ú Ò Ñ Ø ÓÐ ÞÓ {1,..., n} Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÒÓØ Ø ÚÓÓÖ Ô Ð Ö Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Nº ÁÒ Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÛÓÖ Ø Û Ö Ú Ò Û Ð Û Ò Ø Ó Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ ÖÓ Ô Ú Ò Ô Ð Ö Ù Ò Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ô Ð Ö Ð Öµ Ò Ð Òº Ò Û ÐÐ ÙÖ ÖÓ Ô Ô Ð Ö Ú Ò Û Ò Ñ Ø S Û ÒÓ Ñ Ò S ÓÓ Û Ð Ò ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò N ÓÑ Ø ÐÐ Ô Ð Ö Ò S Þ ØØ Ò ÓÓ Ò N Þ ØØ Òº Ð Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Û Ö Ò Ò Ô Ð Ö Þ ØØ Ò Ò ÛÓÖ Ø ÓÓ Û Ð ÒÓØ Ö Ñ Ø º ÁÒ ÔÔ Ò Ü Ò ÓÑÔÐ Ø ÓÚ ÖÞ Ø Ú Ò ÒÓØ Ø Ñ Ø ØÖ Ò ØÓØ Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ø Ú Ò Òº

9 ½º¾º Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ ÎÓÓÖ Ð ½º ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ò ËØ Ð Û Ò Ò Ô Ð Ñ Ø ØÛ Ô Ð Ö Ò Ð Ø N = {1, 2}º ÆÙ ÚÓÓÖ Ð S = {1} Ò ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Þ ÖÓ Ô Ø Ò Ù Ø Ô Ð Ö ½º ÁÒ ØÓØ Ð Þ Ò Ö Ú Ö ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ò {1, 2} Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò {1} {2} Ò {1, 2}º ÇÔ Ú ½º½ µ Ä Ø N = {1, 2, 3}º ÐÐ ÑÓ Ð ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ò Nº µ Ï Ø Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò Ø ØÓØ Ð ÒØ Ð ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ò Ò Ô Ð Ö ÖÓ Ô Ø Ò Ù Ø Ö Ò Ò Ô Ð Ö ÖÓ Ô Ø Ò Ù Ø ØÛ Ô Ð Ö ÃÙÒ Ø Ú Ö Ò Ù Ø ÖÙ Ò Ò Ò ÓÖÑÙÐ µ ÀÓ Ú Ð ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò N = {1, 2, 3, 4} µ ÀÓ Ú Ð ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò N = {1,..., n} À ÒØ ÙÒØ Þ ÓÔ Ú ÓÓ Þ Ò Ð Ò Ø ÐÔÖÓ Ð Ñ Û Ö Ö ÚÓÓÖ Ö Ô Ð Ö ØÛ ÑÓ Ð Ò Þ Ò Þ Ô Ð Ö Þ Ø Û Ð Ó Þ Ô Ð Ö Þ Ø Ò Ø Ò ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò µº Ï ÒÒ Ö Û ÐÐ ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ò N Ò ÚÓÒ Ò ÙÒÒ Ò Û ÚÓÓÖ Ð ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ò Ò Ó Ú Ð Û Ò Ø Þ Ò Ð Òº Û Ò Ø» Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ò ÖÓ Ô Ô Ð Ö S Þ Þ Ð Ò Ö Ò Ö Ò ÛÓÖ Ø Û Ö Ú Ò Ñ Ø v(s)º ÎÓÓÖ Ð ½º Ñ Ö ØÔÐ Ø Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð Ï ÙÒÒ Ò ØÙ Ø Ú Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø Ð ÚÓÐ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Û ÒÓ Ñ Ò Ô Ð Ö ½ Ò Ö Ô Ð Ö ¾ Ò N = {1, 2}º Þ Ø ÐÐ Ò Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ Ò Ö Þ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÔÐ Öº Ö Ð Ø Ø v({1}) = 0 v({2}) = 0 Ò v(n) = 15º Ç Ò Ø ÐÚÓÖÑ S {1} {2} {1, 2} v(s) 0 ¼ ½ Ï Ñ Ö Ò ÓÔ Ø Û Ò Ø Ð ÚÓÓÖ Ð Ó Ð Ø Û Ö Ú Ò Ø Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Û Ö Ø Ð Ó Ð Ø Ø Ó Ð Ø ÞÓÒ Ö Ô Ð Ö µ Ò Ø Û Ö Ú Òº È Ö Ò Ø Ø Þ Ó Ð Ø ÐØ Û Ö ÒÙÐ Ò ÖÓÑ ÛÓÖ Ø Þ Ò Ø ÐÐ Ò Û Ð Ø Òº ÁÒ ÚÓÐ Ò ÓÜ Ø Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ðº Ó Ô Ö Ø Ô Ð Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÛÓÖ Ø Ö Ú Ò ÓÓÖ Ò Ô Ö (N, v) Û Ö N = {1, 2,..., n} Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ò v Ò ÙÒØ Ò Ð ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò S Ú Ò N Ò Ø Ð ØÓ Òغ À Ø Ø Ð v(s) ÒÓ Ñ Ò Û Û Ö Ú Ò Ó Ð Ø S Ò Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÛÓÖ Ò Ð Ñ Ü Ñ Ð Û Ò Ø Ô Ð Ö Ù Ø S ÞÓÒ Ö ÙÐÔ Ú Ò Ô Ð Ö Ù Ø Ò Sµ ÙÒÒ Ò Ú Ö Ö Ò ÓÓÖ Ñ Ò Ø Û Ö Òº Ï Ò Ñ Ò Ò Ø Û Ö Ú Ò Ð Ú ÖÞ Ñ Ð Ò v( ) Ð Ò ÒÙк Ò ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò S Ú Ò N ÛÓÖ Ø Ò Ó Ð Ø ÒÓ Ñ Ò N ÛÓÖ Ø ÖÓØ Ó Ð Ø ÒÓ Ñ º

10 ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ÎÓÓÖ Ð ½º È Ø Ö ÖÓÑ Ø Ò Ö Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÇÓ ØÙ Ø Ú Ò Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ò È Ø Ö ÖÓÑ Ø Ò Ö ÙÒÒ Ò Û ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ñ Ø ¹ ÙÐÔ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð Û Ö ÙÐ Ö Ô Ð Ö Þ Òº ËÔ Ð Ö ½ ¾ Ò Ò Ù Ö Ô Ø Ú Ð ½¼¼ ¾¼¼ Ò ¼¼ ÙÖÓ Ú Ò Ö ¼¼ ÙÖÓº Û Ö v(s) Ú Ò Ò Ó Ð Ø S Ø Ò Û Ð Ö Þ Ó Ð Ø Ò Ö Ò ÞÓÒ Ö ÙÐÔ Ú Ò Ô Ð Ö Ù Ø Ò Sº Ï ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ø Ð Ø ÐØ Ú Ò Ø ØÓØ Ð Ö Ö Ø Ò Ó Ð Ø Þ Þ Ð Ò Ö Ò Ö Òº ÚÖ Ò ØÙÙÖÐ Û Ø Ò Ò Ó Ð Ø Þ Þ Ð Ö Ò Ö Ò Ï Ò Ñ Ò Ò Ø Ò Ö ÒÓÓ Ø Ñ Ö Ò Ö Ò Ò Þ Ò ÚÓÐРРѺ Ø Ø ÒØ Ø Ò Ó Ð Ø S ÐØ Ø ÒÑ Ò Ø Ö Ø Ø ÓÔ Ø ÐØ Ú Ò Ø ØÓØ Ð Ö Ö Ø ÓÚ Ö Ð Ø Ð ÐÐ Ô Ð Ö Ù Ø Ò S ÙÒ ÚÓÐÐ Ð Ñ Ö Ò ØÓ Û Þ Òº Ø Ø Ö Ø Ò Ó Ð Ø Þ Ò Ö Ò Ö Òº Ð Ô Ð Ö Ù Ø Ò S Ñ Ò Ú ÒÚ Ð Ó Ñ Ö Ò Ò Ø ØÓØ Ð Ö Ö Ò Ò Ó Ð Ø S Þ Ð Ö Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ò v(s) = 0 ÑÑ Ö v(s) Ò Ò Ø Ò Ø Þ Ò Ò Ø Ö Ø Ú Ð Þ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Ø Ø ÖÙ Ú Ò Þ Ò ØÓØ Ð Ð Ñµº ÚÓÓÖ Ð Ó Ð Ø S = {1, 2}º ÇÑ Ø Ô Ð Ö Ò Ö Ú Ò ¼¼ ÙÖÓ Ø Ð Ø Ö ÚÓÓÖ Ó Ð Ø S ÐØ Ñ Ò Ø Ò = 100 ÙÖÓ ÓÚ Ö Ù v({1, 2}) = 100º ÎÓÓÖ Ó Ð Ø S = {1} Ð Ø Ø Ô Ð Ö ¾ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ò Ò Ö ¼¼ ÙÖÓ Ù v({1}) = 0º Î Ö Ö Ð Ø v(n) = 400 ÑÑ Ö Ö Þ Ò Ò Ô Ð Ö Ù Ø Ò N Ù Ñ Ò ÞÙÐÐ Ò Ô Ð Ö Ù Ø N ÐØ ¼¼ ÙÖÓ Ö Òº ÁÒ Ø ÐÚÓÖÑ Ò Û Ù Ø ÚÓÐ Ò ÚÓÒ Ò v(s) 0 ¼ ½¼¼ 100 ¾¼¼ ¼¼ 400 ÇÔ Ú ½º¾ µ Ô Ð Ø ÓÖ Ò Ô Ð Ð Ø Ö Ö Ò Ø ¼¼ Ñ Ö ¾¼¼ ÙÖÓ Ò ÙÐ Ö Ö Ô Ø Ú Ð ½¼¼ ¾¼¼ Ò ¼¼ ÙÖÓ Òº µ Ô Ð Ø ÓÖ Ò Ô Ð Ð Ø Ö Ö ¼¼ ÙÖÓ Ò Ð Ñ Ð Þ Ò Ò Ö Ô Ø Ú Ð ¾¼¼ ¾¼¼ Ò ¼¼ ÙÖÓº ÎÓÓÖ Ð ½º Ò Ò Ó Ò Ò Ô Ð Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ØÛ Ö Ú Ò Ð Ò Ö¹ Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò ÔÖÓ Ù Ö Òº Ò Ô Ö Ò Ó Ò Ò ÙÖÓ Û Ö Ñ Ö Ò Ò Ð Ð Ò Ö¹ Ó Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò Ø Û Ö º Ö ½ ÔÖÓ Ù ÖØ Ú Ð Ò Ö¹ Ò Þ Ú Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò Ö ¾ ÔÖÓ Ù ÖØ Ò Ò Ð Ò Ö¹ Ò Þ Ö Ø Ö Ò Ó Ò Òº Ö ½ Ò Þ Ð Ú Ô Ö Ò Ó Ò Ò Ú Ö ÓÔ Òº ÖÓÑ Þ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ð Ò 25 (= 5 5) ÙÖÓº Ö ¾ Ò Þ Ô Ö Ò Ó Ò Ò Ú Ö ÓÔ Ò Ñ Ø Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò 30 (= 6 5) ÙÖÓº Ø Ö Ð ØÛ Ö Ú Ò ÐÙ Ø Ò Ñ Ò Ø Û Ö Ò ÙÒÒ Ò Þ ÖØ Ò Ô Ö Ò Ó Ò Ò Ú Ö ÓÔ Ò Ñ Ø Ò ÓÖ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò 65 (= 13 5) ÙÖÓº Þ ØÙ Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ö ÛÓÖ Ò Ð Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð (N, v) Ñ Ø N = {1, 2} Ò v ÞÓ Ð Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ð Û Ö Ú Ò S {1} {2} {1, 2} v(s) 25 ¼

11 ½º¾º Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ ÇÔ Ú ½º Ö Ö Ú Ò Ð Ò Ö¹ Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò ÔÖÓ Ù Ö Ò ÚÓÐ Ò Ø ÚÓÐ Ò Ñ Ö Ö Ø Ð Ò ½ ¾ ½¾ ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ô Ö Ò Ó Ò Ò ÙÖÓº Ô Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ðº ÎÓÓÖ Ð ½º Ð ÒÚ ÖØ ÒÛÓÓÖ Ö Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÁÒ Î ÑÓ Ø Ò Ò Ó Ñ Ö Ö Ð ÖÐ Ò Ò Ò Û Þ Ò ÛÓÖ Ò ÓÑ Ð Ø Ú ÖØ ÒÛÓÓÖ Òº Ö Ð ÖÐ Ò Ò ÒÒ Ñ À Ò Ò À Ö ÖØ Ò Ò Ú Ò Û Ð ÒØ Ö Ø Òº ÐÐ ½ Ð ÖÐ Ò Ò Ú Ò Ð ÑÓ Ò Ø ÑÑ Ò ÓÔ Ò Ú Ò Þ Ö Ð ÖÐ Ò Òº Ù Ø Ð Ú Ò Ø ÑÑ Ò Ð ÚÓÐ Ø ÒÒ Ñ ½ À Ò Ò À Ö ÖØ ½¼ Ø ÑÑ Òº Ï Ò Þ Ù Ø ÓÑ Ø Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÑÓ ÐÐ Ö Òº Ï ÒÓ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ô Ð Ö ½ À Ò Ô Ð Ö ¾ Ò À Ö ÖØ Ô Ð Ö º Ð Ò ÖÓ Ô Ô Ð Ö Ñ Ö Ö Ú Ò Ø ÑÑ Ò Ø Ò ÛÓÖ Ø Ò Þ ÖÓ Ô Û Ö ½ Ú Òº Ð Ò ÖÓ Ô Ò Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ø Þ ÖÓ Ô Û Ö ¼º Ö Ð Ø Ù ÚÓÓÖ Ð v({1}) = 1 ÑÑ Ö ÒÒ Ñ Ø ½ Ø ÑÑ Ò Ò Ø Ñ Ö Ò Ð Øº Ò v({2, 3}) = 0 Û ÒØ À Ò Ò À Ö ÖØ Ò Ñ Ò ½ Ø ÑÑ Ò Û Ø Ñ Ò Ö Ò Ð Øº À Ø ÓÑÔÐ Ø Ô Ð Ø ÓÚ Ò Ø Ò Ø ÑÑ Ò Û Ö Ø Ð Ò v(s) ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ÇÔ Ú ½º Æ Ð Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ú Ö Þ Ò Ò Ö Ò Ò Ñ ÒØ ÚÓÐ Ò Þ Ø ÐÚ Ö Ð Ò ÓÒ Ø Ò ÈÚ ÎÎ ÐÓ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ó Ð Ø Ú Ò Ô ÖØ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Þ Ø Ð Ø ÛÓÖ Ø Ò ½ ØÓ Ò Ò Ò Ó Ð Ø Ò Ñ Ö Ö Ø Ò ¼º Ô Ð Ø Ô Ð Ø Ò ÓÖÑ Ø Ú Ø Ñ Ø ØÖ Ò ØÓØ Ù Ø Ð Ú Ò Þ Ú Ö Þ Ò º ÎÓÓÖ Ð ½º Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø Ò Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ð Ö Ú Ò ½ ¾ Ò Û ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ö ÓÒ Ò ÛÓÖ Ò Ú Ò Ò ØÛ Ö Ñ Ø Ò Ð ØÖ Ø Ø ÒØÖ Ð º Ø Ò ØÛ Ö ÑÓ Ø Ø Ö ÒÓ ÓÒØÛ Ð ÛÓÖ Òº Á Ö Ö Ò Ö Ø Ó Ú Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÓÒ Ò ÛÓÖ Ò Ñ Ø Ø ÒØÖ Ð Ð ØÖ Ø Ø Ò Øº ÇÑ Ò Û ÐÓÚ ÖÛÓ Ò ÙÞ Ø Ñ Ò Ò Ö Ú Ò Ö Ø Ù Ø ÞÓ Ø Ó ÙÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ö Ò Ò º Ó Ø Ò Þ Ò Û Ö Ú Ò Ò ÙÙÖ ½º½ Û Ö Ø ÔÙÒØ ¼ ÔÐ Ø Ú Ò Ð ØÖ Ø Ø ÒØÖ Ð Û Ö Øº

12 ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò l 6, l 4, 3 l 5, 3 1 l 2, 5 l 1, 4 l 3, 8 0 ÙÙÖ ½º½ Æ ØÛ Ö Ú Ö Ò Ò Òº Å Ø ÙÐÔ Ú Ò ÙÙÖ ½º½ ÙÒÒ Ò Û ÚÓÓÖ Ö Ó Ð Ø Ø Ó ÓÓÔ Ø Ò ØÛ Ö Ú Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ú Ò Ú Ò Þ Ó Ð Ø Ñ Ø Ð ØÖ Ø Ø ÒØÖ Ð Ú Ö Ò Øº ÚÓÓÖ Ð Ö Ú Ò ½ Ò ¾ ÙÒÒ Ò ÓÔ Ö Ú Ö ÐÐ Ò Ñ Ò Ö Ò Ñ Ø Ð ØÖ Ø Ø ÒØÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ò ÛÓÖ Ò Ú Ð Ò Ò l 1 Ò l 2 Ú Ð Ò Ò l 2 Ò l 4 Ó Ú Ð Ò Ò l 1 Ò l 4 º Å Ö ÓÔ Ø Ò Ó Ð Ø Ò ÖÙ Ò Ñ Ò Ú Ò Ú Ö Ò Ò Ò»Ð Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ö Ù Ø Ò Ó Ð Ø º ÇÑ Ø Ö Ò Ø Ò Þ Ó Ð Ø Þ Ø ÙÒÒ Ò Ú Ö Ò Ò Ò Ñ Ø Ø Ö Ù Ò Ø ÖÙ Ø ÛÓÖ Òº Ó Ø Ò Ú Ò Ð Ò Ò l 1 Ò l 2 Þ Ò 5+4 = 9 Ó Ø Ò Ú Ò Ð Ò Ò l 2 Ò l 4 Þ Ò 5+3 = 8 Ò Ó Ø Ò Ú Ò Ð Ò Ò l 1 Ò l 4 Þ Ò 3+4 = 7º Ù Ó Ø Ò Ú Ò Ø Ó ÓÓÔ Ø Ò ØÛ Ö ÚÓÓÖ Ö Ú Ò ½ Ò ¾ Ñ Ò Þ Ò Ð Ò º Ð Ö Ú Ò ½ Ò ¾ Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ò Þ Ö Ô Ø Ú Ð Ó Ø Ò Ú Ò Ò º ÓÓÖ Ñ Ò Ø Û Ö Ò ÓÑ Ò Þ Ö Ú Ò ØÓØ Ò Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ú Ò ¾º Ï ÙÒÒ Ò Þ ØÙ Ø Ð ÚÓÐ Ø Ñ Ø Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÑÓ ÐÐ Ö Òº Ï Ò Ñ Ò Ð Ô Ð Ö Ú Ö¹ Þ Ñ Ð Ò N = {1, 2, 3}º Ò Ö ÙÒØ v Ð ÚÓÐ Ø Û Ö Ú Ò Ò Ó Ð Ø Ø Ú Ö Ð ØÙ Ò Ò Ú Ù Ð Ó Ø Ò Ú Ò Ö Ú Ò Ò Þ Ó Ð Ø Ø Û Ð Þ Ò Ó Ø Ò Ö Þ Ò ÞÓÒ Ö Ø Ö Ñ Ò Û Ö Ø ÛÓÖ Øµ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ó Ø Ò Ú Ò Ó Ð Ø Ø Û Ð Þ Ò Ó Ø Ò Ú Ò Ø Ó ÓÓÔ Ø Ò ØÛ Ö Ð Ö Û Ð ÛÓÖ Ø Ñ Ò Û Ö Øµº ÁÒ ØÛ Ö Ú Ò Ø Ð ½º½ Þ Ò Ó Ø Ò Ú Ò Ö Ó Ð Ø Ú Ò Ð Ö Ò Ø Ñ Ò Û Ö Ø ÛÓÖ Øº Ö Ö Ú Ò Ø Ð ½º½ Ú Ø Ó Ø Ò Ú Ò Ø Ó ÓÓÔ Ø Ò ØÛ Ö Ú Ò Ð Ó Ð Ø º ÙÒØ Û Ö Ò Ú Ò v Þ Ò Ú Ò Ò Ú Ö Ö Ú Ò Ø Ð ½º½ Ò ÙÒÒ Ò Ñ Ð Ð ÛÓÖ Ò ÓÓÖ Ø ÐÐ Ò Ù Ø Ö Ö Ø ØÖ Ò Ú Ò Ø ÐÐ Ò Ù Ø ØÛ Ö º ÚÓÓÖ Ð v({1, 2}) = ( Ó Ø Ò Ú Ò {1} + Ó Ø Ò Ú Ò {2}µ ( Ó Ø Ò Ú Ò {1, 2}) = = 2 Ò ÓÔ ÒÞ Ð Ñ Ò Ö v({1, 2, 3}) = = 7º Ó Ø Ò ÞÓÒ Ö Ñ ÒÛº ½¾ ½ ½ Ó Ø Ò Ñ Ø Ñ ÒÛº ½¼ v(s) ¼ ¼ ¼ ¾ Ì Ð ½º½ Ó Ø Ò Ú Ò Ó ÓÓÔ Ø Ò ØÛ Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ðº ÇÔ Ú ½º Ò Ò ØÛ Ö Ñ Ø Ö Ô Ð Ö ½ ¾ Ò ÐÐ Ò Ú Ö ÓÒ Ò ÑÓ Ø Ò ÛÓÖ Ò Ñ Ø Ø ÔÙÒØ ¼ Ò Û ÖÚ Ò Ó Ø Ò Þ Ò Û Ö Ú Ò Ò ÙÙÖ ½º¾º Ø Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ð Ø Þ ØÙ Ø Û Ö Øº

13 ½º º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð l 6, l 4, 10 l 5, 2 1 l 2, 9 l 1, 6 l 3, 12 0 ÙÙÖ ½º¾ Æ ØÛ Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ú Ò ÓÔ Ú ½º º ÇÔ Ú ½º Ò ØÙ Ø Ñ Ø Ö Ô Ð Ö Û Ö Ò Ö Ô Ð Ö Ò Ñ Ò Øº ÖÒ Ø Ø Ö Ô Ð Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÓÖ Ö Ú Ò Ñ Ò Ù Ø ÚÓ Ö Ò ÛÓÖ Òº Ó Ø Ò Ö Ò Ú Ö ÓÒ Ò Þ Ò Þ Ò Ø ÖÙ Ø Ú Ò Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò ÖÙ Ø Ð Û Ö Ñ Ò Ú ÖØ Ð Þ Ò Û Ö Ú Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ðº o 1 o 2 o 3 m 1 m 2 ¾ m 3 ¾ À Ø Ó Ø ÚÓÓÖ Ð ÓÑ ÓÔ Ö Ø Ú Ò Ô Ð Ö ¾ Ù Ø Ø ÚÓ Ö Ò ÓÔ Ñ Ò Ú Ò Ô Ð Ö ½º Ò Ó Ð Ø Ò ÖÙ ÐÐ Ò ÖÙ Ñ Ò Ú Ò Ñ Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ò Þ Ó Ð Ø Þ ØØ Òº Ð Ñ Ò Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò ÓÔ Ö Ø Ú ÖÛ Ö Òº Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð Ø Û Ò Ø ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ú Ò Ö Ó Ð Ø Û Ö Øº Â Ñ Ö Ú ÒÙ Ø Ò Ø Ö Ó Ð Ø Ö ÚÓÓÖ Û Ð ÞÓÖ Ò Ø ÐÐ ÓÔ Ö Ø Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ò Þ Ó Ð Ø Ù Ø ÚÓ Ö ÛÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ó Ø Òº ½º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð ÁÒ Ò ÒØ Ð ÚÓÓÖ Ð Ò Û ØÓØ ÒÙ ØÓ Ò Ò Ð Ò Û ÙÒÒ Ò Þ Ò Ø Ñ Ò¹ Û Ö Ò Ò Ð Ò ØÓØ ÜØÖ Û Ò Øº Ò Ð Ò Ö ÚÖ Û Û ÐÐ Ò ÒØÛÓÓÖ Ò Ó ÙÒÒ Ò Û Þ Û Ò Ø ÓÔ Ò ÖÐ Ñ Ò Ö ÓÒ Ö Ô Ð Ö Ú Ö Ð Ò Ò Û Ø ÓÔ Ò ÖÐ Ñ Ò Ö Ú Ö Ð Ò ÎÓÓÖ Ø Û Ö Ò ÒØÛÓÓÖ ÓÔ Ú Ò ÞÙÐÐ Ò Û Ö Ø ÒÓ Ò Ø ÖÙ Ò Ò Ö Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø º ÎÓÓÖ Ð ½º Ñ Ö ØÔÐ Ø Ò Ú Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ ËÔ Ð Ö ½ µ Ò Ô Ð Ö ¾ Ö µ ÙÒÒ Ò Ñ Ò ½ ÙÖÓ Ú Ö Ò Ò ÓÓÖ Ø ÑÓ ÐØ Ú Ò Ñ Ò Ñ Ø ÓÔÐ Ö Ú Ò Ö ÓÔ Ñ Ö ØÔÐ Ø Ø Ú Ö ÓÔ Òº Ð Þ Ø Ò Ò ÑÓ Ø Ò Þ Û Ò Ø Ú Ò ½ ÙÖÓ Ñ Ò Ú Ö Ð Òº Ö Þ Ò Ð Ú Ð ÑÓ Ð Ò ÓÑ Þ Û Ò Ø Ø Ú Ö Ð Òº Ï Ö ÒÐ Ò Ú Ò Ö Ø Ú Ö Ð Ò Ò ÓÔ ÓÑØ Ú Ö Ð Ò ÐÐ Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ò Û Ò Ø Øº Ù ÞÓÛ Ð Ð Ö Ö Ø º ¼ ÙÖÓº ÇÓ Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö ½¼ ÙÖÓ ÑÓ Ð Ó Ò Ö ÓÑ ½¼ ÙÖÓ Ò Ö ÙÖÓ Ò ÞÓ ÙÒ ÒÓ Ú Ð Ñ Ö Ú Ö Ð Ò Ò Ò Òº

14 ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ÁÒ Þ Ô Ö Ö ÞÙÐÐ Ò Û ÓÒ ÖÞÓ Ò Ó Û ÜØÖ Û Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ð Ö ÙÒÒ Ò Ú Ö Ð Ò Û Ö Û ÖÙ Û ÐÐ Ò Ñ Ò Ú Ò Ø Ô Ð Ø Û ÓÒ ØÖÙ Ö Òº ÇÒ Ó Ð Ö ÒÓ µ Ò Ø ÓÑ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Û Ò Ø Ò Ø Û Þ Ò Ñ Ö ÓÑ Ò ÒØ Ð ÑÓ Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ú Ò Ò ÖÐ Þ Òº Ï Ö Û Ò ØÙÙÖÐ ÒÓ ÑÓ Ø Ò Ò Ö Ò Û Ø ÖÐ º Ð Û Û Ò Ø Û ÐÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ø ÒØ Ø Ò Ø Ò Ö Ò Ø Û v(n) Ò Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ö ÐÐ Ô Ð Ö Ò Nº ÁÑÑ Ö Û Ö v(n) Ø ÔÖ Ò Û Ø Ô Ð Ö Ò N ÙÒÒ Ò Ú Ö Ò Ò Ð Þ Ñ ÒÛ Ö Òº Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò v(n) Ò ÛÓÖ Ò Û Ö Ú Ò Ñ Ø Ò Ö Ø Ú Ò n Ø ÐÐ Ò (x 1, x 2,..., x n ) ÞÓ¹ Ò Ø n i=1 x i = v(n)º Ú ØÓÖ x = (x 1, x 2,..., x n ) ÒÓ Ñ Ò Û ÓÓ Û Ð Ò Ú Ö Ð Ò µú ØÓÖº À Ö x 1 Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ô Ð Ö ½ Ò Þ Ú Ö Ð Ò x 2 Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ô Ð Ö ¾ Ò Þ Ú Ö Ð¹ Ò Øº ÎÓÓÖ Ð ½º½¼ Ñ Ö ØÔÐ Ø Ú Ö Ð Ò Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ö ÐÐ º ¼ ÙÖÓ Ø Ò Ò Ú ØÓÖÒÓØ Ø Û Ö Ú Ò ÛÓÖ Ò Ñ Ø º º µº Ú ØÓÖ (5, 5) Ò Ú Ö Ð Ò Ú ØÓÖ Ú Ò v(n) ÓÑ Ø Ö Ò ØÓØ Ð ½¼ Ù Ø Ð ÛÓÖ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ò v(n)º ÁÒ Ú Ö Ð Ò Ú ØÓÖ ( 1, 16) Ö Ø Ö Ò Ø Û Ò Ø Ú Ò ½ ÙÖÓ ÓÓ ÒÓ Ò ÙÖÓ ÜØÖ Ú Ò º ÐÐ ÑÓ Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò v(n) ÙÒÒ Ò Û Ö Û Ö Ú Ò Ò Ø ÚÐ Þ ÙÙÖ ½º º Ø Þ Ò ÐÐ ÔÙÒØ Ò (x 1, x 2 ) Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø x 1 + x 2 = 15 Ø Ù Ð Ò ÓÓÖ ÔÙÒØ Ò (15, 0) Ò (0, 15)º x 2 (0, 15) (0, 0) (15, 0) x 1 ÙÙÖ ½º ÅÓ Ð Ú Ö Ð Ò Ú ØÓÖ Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø º Ï ÒÒ Ö ÞÙÐÐ Ò Ô Ð Ö Ñ Ø Ò Ô Ð Ú Ö Ð Ò ÓÓÖ Ò Ã ÚÓÓÖ Ð Ò Ö Ú Ö Ð Ò ( 1, 16) Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø º Þ Ú Ö Ð Ò Ö Ø Ö ÐÐ Û Ò Ø Ò ÖÒ Ø ÓÓ ÒÓ Ò ÙÖÓ Ú Ò º Þ Ð Ò Ø ÓÓÖ Ò Ñ Ø Þ Ú Ö Ð Ò ÓÑ Ø Ò Û Ò Ø Ú Ò ¼ ÙÖÓ Ø Ð Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ø Ò Ò Ø Ö º Ï Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ð Ò Ò Ò ÑÓ Ø Ö Ô Ð Ö Ø ÒÑ Ò Ø Ú ÒÚ Ð Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ò Ò Ð Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Øº ÁÑÑ Ö Ð Ø Ò Ø Ø Ú Ð Ò Ò Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Ò Ö Ô Ð Ö ÓÑ ÞÓ Ñ Ö Ð Ø Ú Ö Ò Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ú ØÓÖ Ö Ø ØÓ Ð º ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ò Ô Ð (N, v) Ú Ø ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò v(n) Û Ö Ö Ô Ð Ö Ø ÒÑ Ò Ø Ú ÒÚ Ð Ö Ø Ð Þ ÞÓÙ Ö Ò Ð Ö Ò Ø Ñ Ò Û Ö Ø ÛÓÖ Øº

15 ½º º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð (N, v) Ø Ø Ù Ø ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò (x 1, x 2,..., x n ) Ò ÚÓÐ Ò ÓÒ Ø ÚÓÐ Ó Ò µ x 1 + x 2 + x x n = v(n) µ x i v({i}) ÚÓÓÖ Ð i Nº ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò ÛÓÖ Ø ÒÓØ Ö Ñ Ø I(v)º ÎÓÓÖ Ò Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2,... x n ) Ð Ø Ø x i Ò Ø Û Ø Ô Ð Ö i Ö Ø Ò Þ Ú Ö Ð Ò º Ð Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2,... x n ) Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Þ Ø Ò ÑÓ Ø ÚÓÐ Ò ÓÒ Ø µ Ð Ò Ø Þ Ú Ö Ð Ò Ò ØÓØ Ð v(n) Ú Ö Ðغ ÎÓÐ Ò ÓÒ Ø µ Ð Ø Ø Ð Ô Ð Ö Ø ÒÑ Ò Ø Ú ÒÚ Ð Ö Ø Ð Û Ö Ú Ò Þ Ò ÒÔ Ö ÓÓÒ Ó Ð Ø º ÎÓÓÖ Ð ½º½½ Ñ Ö ØÔÐ Ø ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò ÑÓ Ø ØÓØ Ð Û Ò Ø Ú Ò v(n) = 15 Ú Ö Ð Òº ÖÒ Ø ÑÓ Ø Ò ÐÐ Ô Ð Ö Ò N Ù Ô Ð Ö ½ Ò ¾µ Ñ Ò Ø Ò Ú ÒÚ Ð Ö Ò Ð Þ Þ Ð ÞÓÒ Ö Ñ Ò¹ Û Ö Ò ÙÒÒ Ò Ú Ö Ò Òº ÇÑ Ø Ò Ö ÞÓÒ Ö Ñ ÒÛ Ö Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ú Ö Ò Ò Ð Ø v({1}) = v({2}) = 0º ÎÓÓÖ Ò Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2 ) Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò ÑÓ Ø Ù Ð Ò Ø x 1 + x 2 = v(n) Ò ÖÒ Ø x 1 v({1}) = 0 Ò x 2 v({2}) = 0º Ó Ð Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ö Ð Ò Ò (0, 15) (1, 14) (13, 2) Ò (5.83, 9.17) ÐÐ Ñ Ð Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ñ Ö Ö Þ Ò Ö ÒÓ Ú Ð Ñ Öº Ï ÙÒÒ Ò Ø ÓÓ Ö Û Ö Ú Òº ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ø Ø Ù Ø ÔÙÒØ Ò ÓÔ Ð Ò x 1 + x 2 = 15 Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø Ø x 1 0 Ò x 2 0º ÁÒ ÙÙÖ ½º Ø Ú Ø ÖÙ Ø Ð Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Û Ö Ú Ò Ø Ô Ð Ø ÓÓÖØ Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø º x 2 (0, 15) (0, 0) (15, 0) x 1 ÙÙÖ ½º ÁÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ø Ô Ð Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø º ÎÓÓÖ Ò Ô Ð Ñ Ø ØÛ Ô Ð Ö ÙÒÒ Ò Û ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ö Û Ö Ú Ò Ò Ø ÚÐ º ÁÑÑ Ö Þ Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ø Ø Ù Ø ÐÐ ÔÙÒØ Ò ÓÔ Ð Ò x 1 + x 2 = v(n) Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø Ø x 1 v({1}) Ò x 2 v({2})º Ø ÓÓ Ø Þ Ò Ò ÙÙÖ ½º ÚÓÓÖ Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø º

16 ½¼ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ÎÓÓÖ Ð ½º½¾ Ò Ó Ò Ò Ô Ð Ø Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò À Ö ÒÒ Ö Ø Ò Ó Ò Ò Ô Ð Ø Ú Ò Û Ö ÓÓÖ ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº S {1} {2} {1, 2} v(s) Ï Û ÐÐ Ò Ò Ø (x 1, x 2 )¹ÚÐ ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ò Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ø Ô Ð Ð Òº Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò ÚÓÐ Ó Ø Ò ÚÓÐ Ò ÓÒµ Ð Ò x 1 + x 2 = v({1, 2}) = 65, x 1 v({1}) = 25, x 2 v({2}) = 30. Ò ÐØ Ú Ò Ð Ò x 1 + x 2 = v({1, 2}) = 65 Û Ö x 1 Ò x 2 ÐÐ ÔÓ Ø Þ Òµ Ø Ò Ò Ö Ø ÙÙÖ Ú Ò ÙÙÖ ½º º ÖÒ Ø Þ Ò Ò Þ Ð ÙÙÖ Ø ÔÔ ÐÐ Ò Ò Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ò Ò x 1 = 25 Ò x 2 = 30º ÎÓÓÖ ÐÐ ÔÙÒØ Ò ÓÔ Ó Ò Ö Ø Ö ÒØ Ú Ò Ð Ò x 1 = 25 Ð Ø x 1 25º ÎÓÓÖ ÐÐ ÔÙÒØ Ò ÓÔ Ó ÓÚ Ò Ð Ò x 2 = 30 Ð Ø x 2 30º Ù Ø Ö Ö Ø ÔÖ ÐÐ ÔÙÒØ Ò Û Ö Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø x 1 25 Ò x 2 30º ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ð Ò ÐÐ ÔÙÒØ Ò ÓÔ Ð Ò x 1 + x 2 = 65 Ò Ø Ð Òº Ø Ø ÒØ Ø Þ Ú ÖÞ Ñ Ð Ò ÐÐ ÔÙÒØ Ò Ú Ø ÓÔ Ø Ð Ò ØÙ ØÙ Ò ÔÙÒØ Ò (25, 40) Ò (35, 30)º Ø Ð Ò ØÙ Ø Ò Ò ØÛ ÙÙÖ Ú Ò ½º º Å Ö ÓÔ Ø Ó ÔÙÒØ Ò Ú Ò Ø Ð Ò ØÙ ÚÓÒ Ò ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Ò ÓÓÖ Ò ÔÙÒØ Ò Ú Ò Ð Ò Ò x 1 = 25 Ò x 1 + x 2 = 65 Ò Ð Ò Ò x 2 = 30 Ò x 1 + x 2 = 65 Ù Ø Ø Ö Ò Òº x 2 x 2 (0, 65) (0, 65) (25, 40) (0, 30) (35, 30) (0, 0) (25, 0) (65, 0) x 1 (0, 0) (65, 0) x 1 ÙÙÖ ½º Ö Û Ö Ú ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ò Ó Ò Ò Ô Ðº ÇÔ Ú ½º ËØ Ð Ø Þ Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ ÚÓÓÖ ÙÖÓ ÓÔ Ñ Ö ØÔÐ Ø Ò Ú Ö ÓÔ Òº Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÓÔÐ Ö Ò Ð Ú ÖØ ¾º ¼ ÙÖÓ ÓÔ Ð Þ Ú Ö ÓÓÔغ Ò ÓÑ Ò Ø Ú Ò Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ Ñ Ø ÓÔÐ Ö Ð Ú ÖØ ½ ÙÖÓ ÓÔº µ ÓÚ Ò Ø Ò ØÙ Ø Û Ö Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ðº µ Ì Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ø Ô Ð Ò Ø (x 1, x 2 )¹ÚÐ º

17 ½º º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð ½½ ÇÔ Ú ½º ØÛ Ö Ú Ò Ð Ò Ö¹ Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò ÔÖÓ Ù Ö Òº Ò Ô Ö Ò Ó Ò Ò ÙÖÓ Û Ö Ñ Ö Ò Ò Ð Ð Ò Ö¹ Ó Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò Ø Û Ö º Ö ½ ÔÖÓ Ù ÖØ Ø Ð Ò Ö¹ Ò ÒÙÐ Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò Ö ¾ ÔÖÓ Ù ÖØ Ö Ð Ò Ö¹ Ò Þ Ú Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ò Òº µ ÓÚ Ò Ø Ò ØÙ Ø Û Ö Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ðº µ Ì Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ø Ô Ð Ò Ø (x 1, x 2 )¹ÚÐ º ÇÔ Ú ½º Ä Ø a Ò Ö Ð Ø Ð Þ Òº Ø Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð (N, v) Ø Ú Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ S {1} {2} {1, 2} v(s) 5 7 a Ô Ð ÚÓÓÖ Û Ð Û Ö Òµ Ú Ò a µ ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ð µ ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ù Ø Ò ÔÙÒØ Ø Ø µ ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ù Ø ÓÒ Ò Ú Ð ÔÙÒØ Ò Ø Øº À Ø Ò ÚÓÓÖ ÓÑ Ò Ø ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ò Ô Ð (N, v) Ð º ÚÓÐ Ò Ø ÐÐ Ò Ø Ò Ø ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ø ÒÑ Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ø Ò Ò Ð Ø Ò Ð Û Ö Ú Ò ÖÓØ Ó Ð Ø Ø ÒÑ Ò Ø Ú ÒÚ Ð Ð ÓÑ Ú Ò Û Ö Ò Ú Ò ÒÔ Ö ÓÓÒ Ó Ð Ø º ËØ ÐÐ Ò Ä Ø (N, v) Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð Þ Òº Ò Ð Ø I(v) = v(n) n v({i}). i=1 Ï ÞÙÐÐ Ò Ò Û ÙÒ Û Ú Ò ÚÓÓÖ Þ Ø ÐÐ Ò º Û Ñ Ö ÓÔ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ù Ø ØÛ Û Ö Ò Ò Ø Øº Ö Ø Û Ö Ò Ø Ð ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ò Ô Ð (N, v) Ò Ø Ð Ò Ð Ø Ø v(n) n i=1 v({i})º ØÛ Û Ö Ò Ø Ð ÚÓÓÖ Ò Ô Ð (N, v) Ð Ø Ø v(n) n i=1 v({i}) Ò Ð Ø I(v) = º Ï ÒÒ Ò Ñ Ø Ö Ø Û Ö Ò º Ä Ø (N, v) Ò Ô Ð Þ Ò ÞÓ Ò Ø I(v) = º Ö Ø Ø Ù Ò Ú Ö Ð Ò x = (x 1, x 2,..., x n ) Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø Ø x 1 + x x n = v(n) Ò ÚÓÓÖ Ð Ô Ð Ö i N Ð Ø Ø x i v({i}).

18 ½¾ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ò Û Þ Ð Ò ÓÒ Ð Ò Ò ÚÓÐ Ø Ø v(n) = x 1 + x x n v({1})+v({2})+...+v({n}) n = v({i}), i=1 Û Ø Ö Ø Û Ö Ò Û Øº Ï Ò ÒÙ ØÛ Û Ö Ò Û Þ Òº Ä Ø (N, v) Ò Ô Ð Þ Ò ÞÓ Ò Ø v(n) n i=1 v({i})º Ï Û Þ Ò Ø Ú Ö Ð Ò ( ) x = v({1}), v({2}),..., v({n 1}), v(n) v({1} v({2})... v({n 1}) Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ð Øº Å Ö ÓÔ Ø Ò x 1 + x x n = v(n), x i v({i}) ÚÓÓÖ ÐÐ i = 1,..., n 1º Ï ÑÓ Ø Ò ÒÓ Û Þ Ò Ø x n v({n})º Í Ø ÒÒ Ñ v(n) ÚÓÐ Ø ÓÓÖ Ö Ö Ú Ò Ø n v({i}) = v({1})+v({2})+...+v({n}) i=1 v(n) v({1}) v({2})... v({n 1}) v({n}). Ø ØÓÓÒØ ÔÖ Ò Ø x n v({n})º ÇÔ Ú ½º½¼ Ö Ú Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ô Ð Ò Ò Ó ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ð Ó Ò Ø Ò Ò ÑÔÙ¹ Ø Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ø Ð Ò Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ð Øº µ À Ø Ô Ð (N, v) Ñ Ø N = {1, 2, 3} v({1}) = 2 v({2}) = 3 v({3}) = 4 Ò v(n) = 10º µ À Ø Ô Ð (N, v) Ñ Ø N = {1, 2, 3} v({1}) = 2 v({2}) = 3 v({3}) = 6 Ò v(n) = 10º ÎÓÓÖ Ò ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð ÙÒÒ Ò Û Ø ÐÐ Ò Ø Ú Ö Ð Ò Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ø Ð Þ Ò Ò Þ Ò Ø Ò Ò Ð Ô Ð Ö Ñ Ö Ò Ú Ö Ò Ò ÓÓÖ Ò Ø Ñ Ò Ø Û Ö Òº ÃÙÒÒ Ò Û Ø Ø Ö Ø Ð Ú Ö Ð Ò Ò ÒÙ Ù Ø Ö Ò Ò Ö Ô Ð Ò Ñ Ø Ñ Ö Ò ØÛ Ô Ð Ö Ï ÒÒ Ö Ò Ô Ð Ö ÓÓÖ Ñ Ø Ò Ô Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ò Û Ø ÚÓÓÖ Ú ÐÐ Ò Ò Þ Ò Ö Ú Ð Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ð Ú Ö Ð Ò ÑÓ Ø Ò Ö Ú Ð Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ð Ò ÑÑ Ö Ð Ø Ò Ø Ø Ú Ð Ò Ò Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Ò Ö Ô Ð Ö Ò ÞÓ Ñ Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ú ØÓÖ Ö Øº Å Ö ÞÙÐÐ Ò Ô Ð Ö ÓÓÖ Ò Ñ Ø Ò Û ÐÐ ÙÖ Ú Ö Ð Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò À Ø ÚÓÐ Ò ÚÓÓÖ Ð Ð Ø Þ Ò Ø Ö ÓÓ ÒÓ Ò Ö Ô Ø Ò Ò ÖÓÐ Ô Ð Ò Ø Ô Ð Ò Ó Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ð º

19 ½º º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð ½ ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø Ø Ð Ú Ö Ð Ò À Ö ÒÒ Ö Ø Ø Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ð ÓÖ Ò Þ ØÙ Ø Ú Ò Û Ö ÓÓÖ v(s) ¼ ¼ ¼ ¾ Ä Ø Ò Û ÒÙ Ò Ò Ò Ö Ú Ö Ð Ò (5, 2, 0) Þ Ð Ø Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ø Þ Ð Ò µº ÌÓ ÞÙÐÐ Ò Ô Ð Ö ¾ Ò Ò Ø ÐÙ Þ Ò Ñ Ø Þ Ú Ö Ð Ò º ÁÑÑ Ö Ñ Ò ÙÒÒ Ò Þ Ô Ö Ò Ø ÖÛ Ð Þ Ò Þ Ú Ö Ð Ò Ñ Ò 2+0 = 2 Ø ÖÙ Þ Ò Ú Ò ØÓØ Ð Ô Ö Ò Ú Ò º Ù Ð Þ ÐÙ Ø Ò ÓÑ Ò Ø Ñ Ø Ó Ò Ñ Ø ÖÓØ Ó Ð Ø Ñ Ö Ñ Ò Ø Û Ö Ò ÞÓÒ Ö Ô Ð Ö ½ Ò Ô Ö Ò»Ú Ö Ò Ò Þ º Þ ÙÒÒ Ò Þ ÞÓ Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ö Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ò (5, 2, 0) Ò Ñ ÚÓÓÖ Ð Ú Ö Ð Ò (3, 1) Ò Ö Ò Ô Ð Ö Ò Ñ Ö Ò Ò ÓÓÖ ÔÖÓÒ Ð Ú Ö Ð Ò Ò Þ Ò ÞÓ Ù Ø Ö º À Ø ÚÓÖ ÚÓÓÖ Ð ØÓÓÒØ Ò Ø ÓÑ Ø Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ö Ò Û ÜØÖ Ò ÑÓ Ø Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò º Ï ÑÓ Ø Ò Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ö Ô Ð Ö ÐÐ Ò Ñ Ö ÓÓ Ò Ö Ó Ð Ø Ú Ò Ô Ð Ö º Ð ÓÔ Ø Ð Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ò Ô Ð Ö Ú Ò Ò Ó Ð Ø Ñ Ò Ö Þ Ò Ò Ù Ø Ø Ð Ò Ú Ò Þ Ó Ð Ø Ò Ø Ô Ð Ò Ò Ó Ð Ø Ñ Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÓÓÖ Þ Ø ÔÐ Ø Ò Ò Ö ÞÓ ÚÓÓÖ Ø ÞÓÖ Ò Ø Ö Ô Ð Ö Ò Þ Ó Ð Ø Þ Û Ø ØÖ Ø Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ú Ö Ø Ö Òº ÖÓÑ Þ Ð ÞÓ³Ò Ó Ð Ø Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Ð Ò º ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ô Ð (N, v) v(n) Ú Ö Ð Ò Ò Û ÖÚÓÓÖ Ò Ò Ð Ó Ð Ø Ò Ö Ò Ø ÓÑ Þ Ø ÔÐ Ø Ò ÒÓ Ñ Ò Û ÓÓ Û Ð ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ðº ÁÒ Ñ Ö Û ÙÒ Ø Ð ÙÒÒ Ò Û ÓÖ Ð ÚÓÐ Ø Ò Ö Ò ÓÖ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÓÖ Ú Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð (N, v) Ø Ø Ù Ø ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò (x 1, x 2,..., x n ) Ò ÚÓÐ Ò ÓÒ Ø ÚÓÐ Ó Ò µ n i=1 x i = v(n) µ i S x i v(s) ÚÓÓÖ Ð Ó Ð Ø Sº Ð (x 1, x 2,..., x n ) Ò ÓÖ Ð Ø Ò ÒÓ Ñ Ò Û (x 1, x 2,..., x n ) ÓÓ Û Ð Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ Òغ ÎÓÓÖ Ò Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2,... x n ) Ð Ø Ø x i Ò Ø Û Ø Ô Ð Ö i Ö Ø Ò Þ Ú Ö Ð Ò º Ð Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2,... x n ) Ò ÓÖ Þ Ø Ò ÑÓ Ø ÚÓÐ Ò ÓÒ Ø µ Ð Ò Ø Þ Ú Ö Ð Ò Ò ØÓØ Ð v(n) Ú Ö Ðغ Î Ö Ö Ð Ø ÚÓÐ Ò µ Ø ÓÑ Ú Ò Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ò Ô Ð Ö Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ Ó Ð Ø Ñ Ò Ø Ò Ú ÒÚ Ð ÑÓ Ø Þ Ò Ð Û Ö Ú Ò Þ Ó Ð Ø º Ø Ø ÒØ Ø Ò Ò Ð Ó Ð Ø Þ Þ Ð ÕÙ Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ú Ö Ø Ö Ò ÓÓÖ ÖÓØ Ó Ð Ø Ø Ú ÖÐ Ø Òº ÁÑÑ Ö Ð Ò Ó Ð Ø S ÖÓØ Ó Ð Ø Ú ÖÐ Ø Ò Ö Ø Þ Ó Ð Ø Ò ØÓØ Ð v(s) Ñ Ö ÓÑ Ú Ò Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ò Ô Ð Ö Ò S Ñ Ò Ø Ò Ú Ò ÖÓÓØ ÚÓÐ Ò ÓÒ Ø µ ØÓ Ô Ø ÓÔ Ó Ð Ø S Ù Ø Ó Ð Ø S Ò Ö Ò ÓÑ Þ Ø ÔÐ Ø Òº ÁÒ Ø Ø Ø ÓÒ Ø µ Ù Ø Ò ÒØ Ð ÓÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ð Ó Ð Ø Ú Ò N Òº ÓÒ Ø µ Ú Ø ÓÓ ÓÒ Ð Ò ÞÓ Ð Ø Ð Þ Ò Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ø Þ Ò Ò Ñ Ð ÓÒ Ð Ò ÓÒØ Ø Ò Ð Ø Ò Ö ÒÔ Ö ÓÓÒ Ó Ð Ø º ÁÒ Ø ÚÓÐ Ò ÚÓÓÖ Ð ÛÓÖ Ø ÐÐÙ ØÖ Ö Ó ÙÒØ Ò Ò Ó Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÖ Ð Øº

20 ½ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ä Ò Ú Ö Ð Ò Ò(1, 2, 4) (1, 1, 4) (1, 4, 2) (3, 2, 2) Ò (2, 2, 4) Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ó Ø Ò Ô Ö¹ Ò Ô Ð Ø ÓÓÖØ Ø ÚÓÓÖ Ð Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø Å Ö ÓÔ Ø Ð Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2, x 3 ) Ò ÓÖ Þ Ø Ò ÑÓ Ø ÚÓÐ Ò ÓÒ Ø µ Ð Ò Ø x 1 + x 2 + x 3 = v({1, 2, 3}) = 7 ½º½µ Ò ÚÓÐ Ò ÓÒ Ø µ ÑÓ Ø Ò ÚÓÐ Ò ÓÒ Ð Ò Þ Ò ÚÓÐ Ò x 1 + x 2 v({1, 2}) = 2 ½º¾µ x 1 + x 3 v({1, 3}) = 5 ½º µ x 2 + x 3 v({2, 3}) = 4 ½º µ x 1 v({1}) = 0 ½º µ x 2 v({2}) = 0 ½º µ x 3 v({3}) = 0 ½º µ Ö Ø Ò Ú Ö Ú Ö Ð Ò ÚÓÐ Ó Ò Ò ÐÐ ÓÒ Ð Ò Ò µ Ò Ú Ö Ð Ò v(n) Þ Þ ØØ Ò Ù Ò ÓÖ º ÎÓÓÖ ØÛ Ò Ú Ú Ö Ð Ò Ð Ø x 1 + x 2 + x 3 = 7 Ù Ø Þ Ò Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Òº ÎÓÓÖ Ö Ú Ö Ð Ò Ð Ø x 1 + x 3 = 3 < 5 Ò ÖÓÑ Þ Ø ÓÓ Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ò ÓÖ º ÇÔ Ú ½º½½ ÀÓ Ú Ð ÓÒ Ð Ò ÛÓÖ Ò Ö Ö Ú Ò ÓÒ Ø µ Ú Ò ÓÖ Ú Ò Ò n¹ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÙÒ ÓÓÖ ÐÐ ÓÒ Ø Ò Ø ÐÓÔ Ò ÓÒØÖÓÐ Ö Ò Ó Þ Ò ÓÖ Ð Øº À Ø Ø Ö ÓÓ ÑÓ Ð Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Òµ ÓÑ Þ Ð ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ú Ò Ò Ô Ð Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Òº Ø ÛÓÖ Ø Ò Ø ÚÓÐ Ò ÚÓÓÖ Ð Ù Ø Û Ö Øº ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ð Ú Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ð ØÖ Ø Ø Ò Øº Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ð Þ ÚÓÐ Ó Ø Ò Ú Ö Ð Ò ½º½µ Ò Ò ÓÒ Ð Ò ½º¾µ ØÓØ Ò Ñ Ø ½º µº Å Ø ÙÐÔ Ú Ò Þ ÓÒµ Ð Ò ÙÒÒ Ò Û Þ Ð ÓÓ ÒÓ Ò Ö ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ú Ò Òº À ÖÚÓÓÖ Ø Ò ÓÑ ÓÒ Ð ½º¾µ ØÓØ Ò Ñ Ø ½º µ Ø Ö Ö Ú Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ú Ö Ð Ò ½º½µº ÁÑÑ Ö Ð x 1 + x 2 + x 3 = 7 Ò ÚÓÐ Ø ÖÙ Ø Ø x 3 = 7 (x 1 + x 2 )º ÖÒ Ø ÑÓ Ø ÓÓ Ð Ò Ø x 1 + x 2 2º Ð Û Þ ØÛ ÓÒ Ø Ñ ÒÒ Ñ Ò Ò Ú Ò Ò Û Ø x 3 = 7 (x 1 + x 2 ) 7 2 = 5. Ú ÒÞÓ Ú Ò Ò Û Ø ÚÓÓÖ Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ ÑÓ Ø Ð Ò Ø x 2 2 Ò x 1 3 Ò µº ÓÓÖ ÒÙ Ò Ø Ø ÔÙÞÞ Ð Ò Ñ Ø Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒÒ Ò Û Þ Ð ÓÓ ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ñ Òº Ï Þ Ò ÚÓÓÖ Ð Ø ÓÓ Ú Ö Ð Ò Ò (0, 2, 5) Ò (3, 1, 3) Ò ÓÖ Ð Òº

21 ½º º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð ½ ÇÔ Ú ½º½¾ Ø Ô Ð Ù Ø ÓÔ Ú ½º º µ Ï Ð Ú Ò ÚÓÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò (30, 50, 25) (25, 45, 35) (15, 50, 40) Ò (20, 45, 35) Ð Ò Ò ÓÖ Î Ö Ð Ö ÒØÛÓÓÖ º µ Ø ÒÑ Ò Ø Ö Ú Ö ÐÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ð Òº Å Ö ÓÔ Ø Ò Ø Ú Ò Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ð Ú Ò ØÛ Ô Ð Ö ÓÚ Ö Ò ÓÑØ Ñ Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ô Ð Ñ Ø ØÛ Ô Ð Ö º ÁÑÑ Ö Ù Ø ÓÒ Ø µ ÚÓÐ Ø Ø Ð Ò Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2 ) Ò ÓÖ Ð Ø Ò ÑÓ Ø Ð Ò Ø x 1 + x 2 = v(({1, 2})º Ò Ù Ø ÓÒ Ø µ ÚÓÐ Ø Ø x 1 v({1}) Ò x 2 v({2}) Ò Ñ ÚÓÓÖ S Ø Ö ÒÚÓÐ Ò Ó Ð Ø {1} Ò {2}µº ÎÓÓÖ Ò ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Ò Û Þ Ò Ø Û ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ù ÓÓ ÓÖ Ö ÙÒÒ Ò Û Ö Ú Ò Ò Ø (x 1, x 2 )¹ÚÐ º ÁÑÑ Ö Ø Ø Ð Ò ØÙ Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø x 1 + x 2 = v(n) Ò x 1 v({1}) Ò x 2 v({2})º ÇÓ ÚÓÓÖ Ö Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Ò Ø ÒÓ ÑÓ Ð ÓÑ ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò ÓÖ Ö Û Ö Ø Ú Òº Ï ÞÙÐÐ Ò Ò Ó Ø Ò Þ Ò Û Ö Øº ÐÐ Ö Ö Ø ÑÓ Ø Ò Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2, x 3 ) Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð (N, v) Ð Ø v(n) Ú Ö Ð Òº Ù Ö ÑÓ Ø Ð Ò x 1 + x 2 + x 3 = v(n) Û ÒÒ Ö Ø Ø ÒØ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÙ ÑØ Ò Ö Ò ÚÐ º ÁÒ Ô Ð Ò Û ØÙ Ö Ò Þ Ð ÖÒ Ø Ú ÓÓ Ð Ò Ø x 1 x 2 Ò x 3 Ò Ø Ò Ø ÑÓ Ò Þ Ò Ú ÒÛ Û Ö Ò Ú Ò v({1}) v({2}) Ò v({3})µº ÁÒ ÙÙÖ ½º Ø ÐØ Ú Ò Ø ÚÐ x 1 + x 2 + x 3 = v(n) Ö Ö Û ÖÚÓÓÖ Ð Ó Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ø º Å Ö ÓÔ Ø ÓÖ Ò ÐÚ ÖÞ Ñ Ð Ò ÑÓ Ø Þ Ò Ú Ò Þ Ö Ó º Å Ö ÓÓ ÓÔ Ø Ð v({1}) = v({2}) = v({3}) = 0 Ò Ø ÔÖ ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò º x 3 (0, 0, v(n)) (0, v(n), 0) x 2 (v(n), 0, 0) x 1 ÙÙÖ ½º À Ø ÐØ Ú Ò Ø ÚÐ x 1 + x 2 + x 3 = v(n) Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø Ø x 1 0 x 2 0 Ò x 3 0º À Ø Ò Ø Ñ Ð ÓÑ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÙ ÑØ ÓÖ Ø Ø Ò Òº À Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ð Ö Ð Û Ö Ö Ö Ó Ú Ò ÙÙÖ ½º Ö Ù ØÐ Ø Òº Ï Ò ÔÔ Ò Ò Ð Ø Û Ö Þ Ö Ó Ù Ø Ò Ð Ò Ñ ÔÐ Ø ÓÔ Ø Ô Ô Ö Ò Ö Þ ÙÙÖ ½º µº Î ÖÚÓÐ Ò Ò Û Ò Þ Ö Ó ÓÖ Ø Ò Òº ÀÓ Ø Ò Þ Ò Û Ö Ø ÛÓÖ Ø ÐÐÙ ØÖ Ö Ò Ø ÚÓÐ Ò ÚÓÓÖ Ð º

22 ½ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò (0, 0, v(n)) (v(n), 0, 0) (0, v(n), 0) ÙÙÖ ½º À Ø ÐØ Ú Ò Ø ÚÐ x 1 + x 2 + x 3 = v(n) Û Ö Ò Û ÓÖ Ò Ø Ò Òº ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø Ø Ò Ò Ú Ò ÓÖ Ï Û ÐÐ Ò ÓÖ Ø Ò Ò Ú Ò Ø ÚÓÐ Ò Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ð Ú Ëµ ¼ ¼ ¼ ¾ Å Ö ÓÔ Ø ÐÐ ÔÙÒØ Ò Ò Ö Ó Ñ Ø Ð Ó ÔÙÒØ Ò (7, 0, 0) (0, 7, 0) Ò (0, 0, 7) ÚÓÐ Ó Ò Ò x 1 0 x 2 0 x 3 0 Ò x 1 + x 2 + x 3 = 7 Ó Ø Û Ð Ø ÔÖ ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò º ÎÓÓÖ Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ (x 1, x 2, x 3 ) ÑÓ Ø ÖÒ Ø ÓÓ ÒÓ Ð Ò Ø x 1 + x 2 v({1, 2}) = 2 x 1 + x 3 v({1, 3}) = 5 x 2 + x 3 v({2, 3}) = 4 Ï ÞÙÐÐ Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Þ Ö ÓÒ Ð Ò Ò Ò ÔÐ Ø Ò Ú Ò Û Ð ÔÙÒØ Ò Ò Ö Ó Ò Þ ÓÒ Ð ÚÓÐ Ó Òº Í Ø Ò Ð Ø Ø ÓÖ Ù Ø ÔÙÒØ Ò Ò ÐÐ Ö ÓÒ ¹ Ð Ò ÚÓÐ Ó Òº Ï ÒÒ Ò Ñ Ø ÓÒ Ð x 1 + x 2 2º À Ø Ú Ö Ø Ò ÓÑ Ö Ø Ò Ö Ó Ð Ò Ø Ø Ò Ò Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø x 1 + x 2 = 2º Å Ö ÓÔ Ø Ð x 1 + x 2 = 2 Ò ÚÓÐ Ø Ù Ø x 1 + x 2 + x 3 = 7 Ø x 3 = 5º Ð Ò x 1 + x 2 = 2 Ò Ø ÚÐ x 1 + x 2 + x 3 = 7 ÐÓÓÔØ Ú Ò Ø ÔÙÒØ (2, 0, 5) ØÓØ Ò Ø ÔÙÒØ (0, 2, 5)º Þ Ð Ò Û Ö Ú Ò Ò Ö Ø ÙÙÖ Ú Ò ÙÙÖ ½º º Å Ö ÓÔ Ø Þ Ð Ò Ù Ô Ö ÐÐ Ð ÐÓÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ò ÑÑ Ö Ð Ò Ò x 3 ÓÒ Ø Òغ Ð Ò ØÙ Ò (2, 0, 5) Ò (0, 2, 5) Ú Ö ÐØ ÙÙÖ Ò ØÛ ØÙ Òº Ò ÐØ Û Ö x 1 + x 2 2 Ò Ù x 3 5) Ò Ò ÐØ Û Ö x 1 + x 2 2 Ò Ù x 3 5)º ÎÓÓÖ ÐÐ ÔÙÒØ Ò ÓÒ Ö Ó ÓÔ Ð Ò x 1 + x 2 = 2 Ð Ø Ø x 1 + x 2 2 Ø ÙÒ Ò Ò ÓÓÖ Ò Û ÐÐ ÙÖ ÔÙÒØ Ò Ø Ò Ø ÚÙÐÐ Ò Úº (7, 0, 0)µ Ò Ò Ø Ò Ø Ò Ö Ð Ø x 1 + x 2 2º ÁÒ ØÛ ÙÙÖ Ø Ö Ö Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø x 1 + x 2 2º

23 ½º º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð ½ (0, 0, 7) (0, 0, 7) (2, 0, 5) (0, 2, 5) (2, 0, 5) (0, 2, 5) x 1 + x 2 2 (7, 0, 0) (0, 7, 0) (7, 0, 0) (0, 7, 0) ÙÙÖ ½º À Ø Ø Ò Ò Ú Ò ÔÙÒØ Ò ÚÓÐ Ó Ò Ò ÓÒ Ð x 1 + x 2 2 Ò Ø ÚÐ x 1 + x 2 + x 3 = 7º ÇÔ ÒÞ Ð Ñ Ò Ö ÙÒÒ Ò Û ÔÙÒØ Ò Ø Ò Ò ÚÓÐ Ó Ò Ò ÓÒ Ð x 1 + x 3 5º Ï Ø Ò Ò Û Ö Ö Ø Ð Ò x 1 + x 3 = 5 Þ ÐÓÓÔØ Ú Ò Ø ÔÙÒØ (5, 2, 0) Ò Ö (0, 2, 5) Þ Ð Ò ÐÓÓÔØ Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ð Ò x 1 + x 3 = 7 Ó Ø Û Ð Ð Ò x 2 = 0º À Ø Ð Ò Ú Ò Þ Ð Ò Ú Ø ÐÐ ÔÙÒØ Ò Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø x 1 + x 3 5º Ø Ø Þ Ò Ò Ö Ø ÙÙÖ Ú Ò ½º º ÁÒ ØÛ ÙÙÖ Ú Ò ÙÙÖ ½º Ø Ö Ö Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø x 2 + x 3 4 ÓÓ Ö Û Ö Ö Ø Ð Ò x 2 + x 3 = 4 Ø Ò Ò ÖÒ Ò ÚÓÓÖ Û Ð x 2 + x 3 4 Рغ (0, 0, 7) (0, 0, 7) (0, 2, 5) (3, 0, 4) x 1 + x 3 5 (7, 0, 0) (5, 2, 0) (0, 7, 0) x 2 + x 3 4 (7, 0, 0) (3, 4, 0) (0, 7, 0) ÙÙÖ ½º ÔÙÒØ Ò ÚÓÐ Ó Ò Ò ÓÒ Ð x 1 + x 3 5 Ð Ò Ö ÙÙÖµ Ò ÓÒ Ð x 2 + x 3 4 Ö Ø Ö ÙÙÖµ Ò Ø ÚÐ x 1 + x 2 + x 3 = 7º ÓÖ Ø Ø Ù Ø ÐÐ ÔÙÒØ Ò Ò ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÚÓÐ Ó Òº Ù Ð Û Ö ÔÐ Ø ÓÑ Ò Ö Ò Ò Ò Û Ð Ò ÐÐ Ö ÔÐ Ø Ö Ö Ò Ú Ò Ò Û ÓÖ º Þ Ø Ò Ò ÙÙÖ ½º½¼º À Ø ÓÒ Ö Ø Ó ÔÙÒØ Ø Ú Ò Ò ÓÓÖ Ø Ò Ò Ø Ð Ò Ò x 1 = 3 Ò x 2 = 2 Ð Ö Ö Ò Òº (0, 0, 7) (2, 0, 5) (0, 2, 5) (3, 0, 4) (3, 2, 2) (7, 0, 0) (0, 7, 0) ÙÙÖ ½º½¼ ÓÖ Ú Ò Ø Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ðº ÁÒ ÚÓÐ Ò ÓÜ Ñ Ò Ú Ø Ó ÓÖ Ú Ò Ò Ö Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð ÙÒØ Ø Ò Òº

24 ½ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò Ì Ò Ò ÓÖ Ö Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Ä Ø (N, v) Ò Ö Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Þ Òº Ò ÙÒÒ Ò Û ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð Ð ÚÓÐ Ø Ø Ò Òº ½º Ì Ò Ö Ó Ñ Ø Ð Ó ÔÙÒØ Ò (v(n), 0, 0) (0, v(n), 0) Ò (0, 0, v(n))º ¾º Ì Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Þ ÓÖ Ø Û Ð Þ Ò ÚÓÓÖ Û Ð ÔÙÒØ Ò (x 1, x 2, x 3 ) Ö Ð Ø Ø x 1 v({1}) x 2 v({2}) Ò x 3 v({3})º º Ì Ò Ð Ò x 1 + x 2 = v({1, 2}) Ò Ø Ò Û Ö ÓÒ Ð x 1 + x 2 v({1, 2}) Рغ º Ì Ò Ð Ò x 1 + x 3 = v({1, 3}) Ò Ø Ò Û Ö ÓÒ Ð x 1 + x 3 v({1, 3}) Рغ º Ì Ò Ð Ò x 2 + x 3 = v({2, 3}) Ò Ø Ò Û Ö ÓÒ Ð x 2 + x 3 v({2, 3}) Рغ ÓÖ Ø Ø ÒÙ Ù Ø Ñ Ò ÔÔ Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ò Ò ÔÙÒØ ØÛ ØÓØ Ò Ñ Ø Ú º ÇÔ Ú ½º½ µ Ø Ô Ð (N, v 1 ) v 1 (S) ¼ ¼ ¼ Ì Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ðº µ Ø Ô Ð (N, v 2 ) v 2 (S) 0 ¼ ¼ ½ ¾ Ì Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ðº µ Ø Ô Ð (N, v 3 ) v 3 (S) ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ Ì Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ðº µ Ø Ô Ð (N, v 4 ) v 4 (S) 0 ¼ ½ ¾ ½ Ì Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ðº Ó ÔÙÒØ Ò Ú Ò ÓÖ ÒÓ Ñ Ò Û ÓÓ Û Ð ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ Ò Ú Ò ÓÖ º ÁÒ Ø ÚÓÐ Ò ÚÓÓÖ Ð ÞÙÐÐ Ò Û Þ Ó ÔÙÒØ Ò Ò Ö Òº ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ Ò Ú Ò ÓÖ ÁÒ ÙÙÖ ½º½¼ Ø Þ Ò Ø ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ Ò Ú Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð Ø Ú Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ v(s) ¼ ¼ ¼ ¾ Ð Þ Ò Ò (3, 0, 4) (2, 0, 5) (0, 2, 5) Ò (3, 2, 2)º ÇÑ Ø Þ ÔÙÒØ Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Þ Ò Û Ø Ò

25 ½º º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð ½ Û Ø Þ ÚÓÐ Ó Ò Ò ÓÒ Ð Ò ÚÓÐ Ò Ù Ø ÓÒ Ø µ Ú Ò ÓÖ º Ø Þ Ò ÓÒ Ð ¹ Ò x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 1 + x 2 2, x 1 + x 3 5, x 2 + x 3 4. Ï ÒÒ Ö Û ÒÙ ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ Ò Ò Ò Þ Ò Û Ø Ö Ú Ò Þ ÔÙÒØ Ò Ø ØÛ Ú Ò Þ ÓÒ Ð Ò Ð Ò Ñ Ø Ò Ð Ø Òº Ï ÒÓ Ñ Ò Ø ÓÓ Û Ð Ø ÓÖ Ò ÚÓÓÖÛ Ö Ò Ò º ÚÓÓÖ Ð ÚÓÓÖ Ø ÔÙÒØ (3, 0, 4) Ð Ø x 2 = 0 Ò x 2 + x 3 = 4 ÐÐ Ò Ö ÓÒ Ð Ò Þ Ò Ò Ø Ò Ò º ÎÓÓÖ Ø ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ (3, 2, 2) Þ Ò Ú Ò Þ ÓÒ Ð Ò Ò º ÁÒ Ø Ð Ñ Ò Ð Ø ÚÓÓÖ ÐÐ ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ Ò Ú Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Ø Ø ÒÑ Ò Ø ØÛ ÓÒ Ð Ò Ò Ò Þ Òº Ò Ö ÓÑ Ð Ø ÓÓ Ø Ð Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ø Û ÖÚÓÓÖ Ø ÒÑ Ò Ø ØÛ ÓÒ Ð Ò Ú Ò ÓÒ Ø µ Ò Ò Þ Ò Ò ÑÓ Ø Ø ÔÙÒØ Ò ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ Þ Ò Ú Ò ÓÖ º ÇÔ Ú ½º½ Ö Ú Ò Ô Ð Ò Ú Ò ÓÔ Ú ½º½ ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ Ò Ò Ò Û Ð ÓÒ Ð Ò Ú Ò ÓÒ Ø µ Ò Ò Þ Òº ÇÔ Ú ½º½ Ú Ò Ø ÚÓÐ Ò Ô Ð Ú Ëµ ¼ ¾ ¼ ½¼ µ Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ Òغ µ Ú Ò Ö Ú Ò ÚÓÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ó Ø Ò ÜØÖ Ñ ÔÙÒØ Ú Ò ÓÖ (2, 3, 5) (2, 2, 6) (0, 7, 3) Ò (4, 0, 6)º Ï ÒÒ Ö Ò Ô Ð Ñ Ö Ò Ö Ô Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÑ ÓÖ Ö Û Ö Ø Ú Òº Ï ÙÒÒ Ò Û Ð ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò ÓÒµ Ð Ò ÑÓ Ø Ò Ð Ò ÚÓÐ Ò Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ú Ò Ò Ò ÓÖ Ð Øº À Ö Ø Ø Ò Ø Ò Ñ Ø Ó ÚÓÓÖ Û ÙÒÒ Ò ÖÙ Ò Ò ÔÖ Ø ÓÑØ Ø Ò Ö ÓÔ ÔÖÓ Ö Ò Ò ÔÙÞÞ Ð Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ú ÒØÙ Ð Ò Ø ÒÔ Ò ÞÓ Ò Ø Þ Ò ÓÖ ÓÑØ Ø Ð Òº

26 ¾¼ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ÇÔ Ú ½º½ Ú Ö Ö Ú Ò Ð Ò Ö¹ Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò ÔÖÓ Ù Ö Ò ÚÓÐ Ò Ø ÚÓÐ Ò Ñ Ö Ö Ø Ð Ò ½ ¾ ½¾ ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ô Ö Ò Ó Ò Ò ½ ÙÖÓº µ Ô Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ðº Ï Ò Ò Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2, x 3, x 4 ) ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ò ÓÖ Ð Øº µ Ï Ø ÑÓ Ø Ö Ð Ò ÚÓÓÖ x 1 + x 2 + x 3 + x 4 Ð (x 1, x 2, x 3, x 4 ) Ò ÓÖ Ð Ø µ Ë Ö ÓÒ Ð Ò Ù Ø ÑÓ Ø Ò Ð Ò Ð Ø Ò Ö ÒÔ Ö ÓÓÒ Ó Ð Ø º µ Ë Ö ÓÒ Ð Ò Ù Ø ÑÓ Ø Ò Ð Ò Ð Ø Ò Ö Ö Ô Ö ÓÓÒ Ó Ð Ø º ÓÑ ¹ Ò Ö Þ Ñ Ø Ð Ú Ò ÓÒ Ö Ð µ ÚÓÓÖ Ð Ù Ø x 1 + x 2 + x 3 21 Ò x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 26 ÚÓÐ Ø x 4 5º µ Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÖ Ð Øº À Ð Þ Ò Ö ÓÓ Ô Ð Ò Û ÖÚÓÓÖ ÓÖ Ð º Ø Û Ð Þ Ò Ø Ö Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ú Ò Ò Þ Ò Ò ÓÒ Ø µ Ò µ ÚÓÐ Ó Òº À ÖÓÒ Ö Ú Ò Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ô Ð Ñ Ø Ò Ð ÓÖ ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ä ÓÖ Ø ÚÓÐ Ò Ô Ð (N, v) v(s) Ï Ð Ø Ò Þ Ò Ø Ø Ô Ð Ò Ð ÓÖ Ø Û Ó Ò Ø ÞÓÛ Ð Ö Ð Ò ÐÝØ º ÐÐ Ö Ö Ø Ö Ú Ò Û Ù Ø Ò Û Ð ÓÒµ Ð Ò Ò Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2, x 3 ) Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð Ð Ø ÑÓ Ø ÚÓÐ Ó Ò x 1 + x 2 + x 3 = v({1, 2, 3}) = 10 x 1 + x 2 v({1, 2}) = 6 x 1 + x 3 v({1, 3}) = 7 x 2 + x 3 v({2, 3}) = 8 x 1 v({1}) = 0 x 2 v({2}) = 0 x 3 v({3}) = 0 Ï Ò ÒÙ Ö Ø Ò Ò ÔÐ Ø Ò Û Ð ÔÙÒØ Ò Ö ÑÓ Ð Ò ÓÖ ÙÒÒ Ò Ð Òº ÅÓ Ð ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ò Ò Ö Ó x 1 + x 2 + x 3 = 10 Ñ Ø x 1 0 x 2 0 Ò x 3 0 ÓÑ Ø Ð Ô Ð Ö ÞÓÒ Ö Ñ ÒÛ Ö Ò ¼ Ò Ú Ö Ò Òº Ø Þ Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ö Ó Ñ Ø Ð Ó ÔÙÒØ Ò (10, 0, 0) (0, 10, 0) Ò (0, 0, 10) Ð Ò Þ Ø ÔÐ Ø Ð Ò ÓÚ Ò Ò ÙÙÖ ½º½½º

27 ½º º ÓÖ Ú Ò Ò Ô Ð ¾½ ÎÓÓÖ Ø Û Ò Ö ÓÚ Ö ÓÒ Ð Ò Ò Ò Ø Ò Ò Û Ö Ø Ð Ò ØÙ Ò x 1 + x 2 = v({1, 2}) = 6 x 1 + x 3 = v({1, 3}) = 7 Ò x 2 + x 3 = v({2, 3}) = 8 Ò Þ Ö Ó º À Ø Ð Ò ØÙ x 1 + x 2 = v({1, 2}) = 6 Ò Ö Ó Û Ö x 1 + x 2 + x 3 = 10 Ò ÓÓ ÓÑ Ö Ú Ò ÛÓÖ Ò Ð x 3 = 4 Ò Ø Ð Ó ÔÙÒØ Ò (6, 0, 4) Ò (0, 6, 4)º ÇÔ ÒÞ Ð Ñ Ò Ö ÙÒÒ Ò Ó ÔÙÒØ Ò Ú Ò Ò Ö ØÛ Ð Ò ØÙ Ò Ô Ð ÛÓÖ Òº ÁÒ Ø ÔÐ Ø Ö Ø ÓÚ Ò Ú Ò ÙÙÖ ½º½½ Þ Ò Þ Ö Ð Ò ØÙ Ò Ø Ò º ÒÙ Ø ÔÐ Ø Ø Ð Ò ÓÒ Ö Ò ÙÙÖ ½º½½ Ð º ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò Ù Ø Ò Ø Ð Ø Ö Þ Ø Ð Ó ÔÙÒØ Ò (6, 0, 4) (0, 6, 4) (10, 0, 0) Ò (0, 10, 0) ص ÙÒÒ Ò Ò Ø Ò ÓÖ ÙÒÒ Ò Ð Ò ÓÑ Ø Ù Ø Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ø x 1 + x 2 < 6º Î Ö Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ð Ò ÑÓ Ø Ò Ù Ò Ø Ð Ø Ö Þ Ð Òº ÁÒ Ø ÚÓÐ Ò Ò Ð Ø Ø ÔÐ Ø Ú Ò ÙÙÖ ½º½½ Ò Û Ø Ð Ø Ö Þ ÒÓ Ò Ú Ö Öº Î Ö Ð Ò Ò Ù Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ö Þ Ø Ð Ó ÔÙÒØ Ò (2, 4, 4) (0, 6, 4) (0, 10, 0) Ò (2, 8, 0) ص ÙÒÒ Ò Ò Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÑ Ø ÚÓÓÖ Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ð Ø x 2 + x 3 < 8º Å Ö Ð Û Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ø ÓÒ Ö Ö Þ Ò Ò Þ Ò Û Ø Þ ÓÓ Ò Ø Ò ÓÖ ÙÒÒ Ò Ð Ò ÓÑ Ø ÚÓÓÖ Ú Ö Ð Ò Ò Ð Ø Ø x 1 + x 3 < 7º Ò Ò Ð Ú Ö Ð Ò ÚÓÐ Ó Ø Ù Ò ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ø Ò Ù ÓÖ Ò Ø Ú Ð Ð º (0, 0, 10) (0, 0, 10) (2, 0, 8) (0, 3, 7) (6, 0, 4) (0, 6, 4) (10, 0, 0)(0, 10, 0) (10, 0, 0) (7, 3, 0) (2, 8, 0) (0, 10, 0) (0, 0, 10) (6, 0, 4) (0, 6, 4) (2, 4, 4) (6, 0, 4) (0, 6, 4) (10, 0, 0) (0, 10, 0) (10, 0, 0) (2, 8, 0) (0, 10, 0) ÙÙÖ ½º½½ Ò Ð ÓÖ º Ï ÙÒÒ Ò Ø ÓÓ ÓÔ Ò Ò ÐÝØ Ñ Ò Ö Ð Ø Ò Þ Ò ÓÓÖ ÓÒ Ð Ò Û Ö Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÖ ÑÓ Ø ÚÓÐ Ó Ò Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ø Ò ÔÖ Ø Ð Òº ËØ Ð Ø ÓÖ Ò Ø Ð º Ò Ö Ò Ú Ö Ð Ò (x 1, x 2, x 3 ) Ò ÓÖ Ð Øº ÎÓÓÖ Þ Ú Ö Ð Ò Ð Ø ÚÓÐ Ò ÓÒ Ø µ Ù Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ ÐÐ ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ó Ð Ø µ Ø x 1 + x 2 6 x 1 + x 3 7 x 2 + x 3 8.

28 ¾¾ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò Ï ÒÒ Ö Û Þ ÓÒ Ð Ò Ð Ö ÓÔØ ÐÐ Ò Þ Ò Û Ø Ö Ð Ø Ø 2x 1 + 2x 2 + 2x 3 21, Ó Û Ð 2(x 1 + x 2 + x 3 ) 21. ½º µ Ò Ò Ö ÒØ Û Ø Ò Û Ø ÓÓ ÓÒ Ø µ Ð Ø Ò Ù Ø x 1 + x 2 + x 3 = 10. ÎÙÐÐ Ò Û Ø Ò Ò ½º µ Ò Ö Ò Û 20 21º Ø Ò Ø Ò ÔÖ Ù (x 1, x 2, x 3 ) Ò Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Þ Òº Ö Þ Ò Ù Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò ÐÐ ÓÒ Ø Ú Ò ÓÖ ÚÓÐ Ó Ò Ù ÓÖ Ð º ÇÔ Ú ½º½ Ø ÚÓÐ Ò Ô Ð (N, v) v(s) 3 ¼ ¼ Ä Ø Þ Ò ÞÓÛ Ð Ö Ð Ò ÐÝØ µ Ø Ø Ô Ð Ò Ð ÓÖ Øº ÇÔ Ú ½º½ Ä Ø Þ Ò Ø Ð Ò Ò Ö Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð (N, v) Ð Ø Ø v({1, 2})+v({1, 3})+v({2, 3}) > 2v({1, 2, 3}), Ò Ø Ø Ô Ð Ò Ð ÓÖ º Î Ö Ð Ò Ò Ò ÓÖ Þ Ò Ø Ð Ò Þ Ò Ø Ò Ò Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ð Ò Ú Ö Ò Ò ÓÓÖ ÖÓØ Ó Ð Ø Ø Ú ÖÐ Ø Òº Ø Ò ØÙÙÖÐ Ò ÑÓÓ Ò Ôº À Ø Ò ÞÓ Þ Ò Ø ÓÖ Ù Ø Ð Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ø Ó Ø Ö Ð Ñ Ð Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Þ Ò Ø Ú Ò Òº ÁÒ ÔÖ Ø Ö Ó Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Û Ò Øº ÓÖ Ø Ù Û Ð Ò ÒØ Ð Ú Ö Ð Ò Ò Û ÖÚ Ò Û ÙÒÒ Ò Ø ÐÐ Ò Ø Þ Ò Þ Ö Þ Ò ÖÐ Þ Ò Ñ Ö Û Û Ø Ò ÒÓ Ø Ò Ø Ó Û Û Ò Ø ÞÙÐÐ Ò Ú Ö Ð Òº ÖÓÑ ÞÙÐÐ Ò Û Ò ÚÓÐ Ò ÓÓ ØÙ Ò ÓÓ Ò Ö Ô Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ô ÐØ ÓÖ ÖÙ Ø ÛÓÖ Òº Ó³Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ô Ð Ò Ó Û Ò Ø Ú Ö Ð ÑÓ Ø ÛÓÖ Ò ÓÒ Ö ÐÐ Ô Ð Ö º Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ó Ú Ò Ò Ø ÐØ Ò ÓÖ Ø Ð Ò Ñ Ö Û ÞÙÐÐ Ò Þ Ò Ø Þ Ò Û Ö Ò Ö ÑÓÓ Ò ÔÔ Ò Òº ½º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò ÇÔ Ú ½º½ À Ò Ö Å Ö Ð Ò Å ÖÐÓ ÑÓ Ø Ò Ò ÔÖ Ø ÓÔ Ö Ø ÔÓµ ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ñ Òº Þ ÓÔ¹ Ö Ø Ñ ÞÓÛ Ð Ò Ú Ù Ð Ð Ò ÖÓ Ô Ú Ò ¾ Ó Ð ÖÐ Ò Ò Ñ Ø ÛÓÖ Òº Å ÖÐÓ Ó Ò Û ÙÒ Ñ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ¹ Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ö Ò Þ Ò Ñ Ò Ö Ó º À Ò Ö Ò Å Ö Ð Þ Ò Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ò Û ÙÒ Ñ Ö Ø Ö Ò Ø Û Ö Ò Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ø Ù ØÚÓ Ö Ò Ú Ò ÔÖ ÒØ Ø º ÁÒ Ò Ð ÖÐ Ò Ò Ò Ò ÖÓ Ô Ñ ÒÛ Ö Ò Ö Ò Þ ÚÓÓÖ ÔÖ Ø ÓÔ Ö Ø

29 ½º º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò ¾ Ò ÖÓ Ô ÔÙÒغ Ð ÖÐ Ò Ò Ö Ò Ò ÚÖ ÓÑ Ø ÖÓ Ô ÔÙÒØ Ò Ö Ò Ó ÙÒ Ò Ø Ú Ö Ð Ò ÓÚ Ö ÖÓ Ô Ð Òº Ð À Ò Ö Å Ö Ð Ò Å ÖÐÓ Ö Ô ÖØ ÔÖ Ø ÓÔ Ö Ø Ñ Ò Ò ÓÖ Ò Þ Ö Ô Ø Ú Ð Ò ÔÙÒØ Òº Ð À Ò Ö Ñ ÒÛ Ö Ø Ñ Ø Å Ö Ð Ò ÓÖ Ò Þ Ñ Ò Ò ÖÓ Ô ÔÙÒØ Ú Ò Ð À Ò Ö Ñ Ø Å ÖÐÓ Ñ ÒÛ Ö Ø Ò Ö Ò Þ ½ ÔÙÒØ Ò Ð Å Ö Ð Ò Å ÖÐÓ Ñ ÒÛ Ö Ò Ò ÙÒÒ Ò Þ Ñ Ò ½ ÔÙÒØ Ò Ð Òº Ð À Ò Ö Å Ö Ð Ò Å ÖÐÓ ÐÐ Ö Ñ ÒÛ Ö Ò Ò Ð Ò Þ ½ ÔÙÒØ Òº µ Ô Ð Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð Ø Þ ØÙ Ø Û Ö Øº µ Ì Ò ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ðº µ ÀÓ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ò Þ ÓÒØ ÜØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò ÇÔ Ú ½º¾¼ µ Ô Ð Ö Ú Ö ÐÐ Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ú Ò Ø Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð (N, v) Ñ Ø N = {1, 2, 3} Ú Ò ÓÓÖ v(s) ¾ ½¼ ½ ½¼ ¾¼ ¾ µ Ô Ð Ö Ú Ö ÐÐ Ò ÓÖ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ú Ò Ø Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð (N, v) Ñ Ø N = {1, 2, 3, 4} Ú Ò ÓÓÖ S {1} {2} {3} {4} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {2, 3} {2, 4} v(s) 0 ¼ ¼ ¼ ¾ ¾ S {3, 4} {1, 2, 3} {1, 2, 4} {1, 3, 4} {2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} v(s) ½ ½¼ ÇÔ Ú ½º¾½ Ö Ú Ò ½ ¾ Ò Û ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ö ÓÒ Ò ÛÓÖ Ò Ú Ò Ò ØÛ Ö Ñ Ø Ò Ð ØÖ Ø Ø ÒØÖ Ð º Ø Ò ØÛ Ö ÑÓ Ø Ø Ö ÒÓ ÓÒØÛ Ð ÛÓÖ Òº Á Ö Ö Ò Ö Ø Ó Ú Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÓÒ Ò ÛÓÖ Ò Ñ Ø Ø ÒØÖ Ð Ð ØÖ Ø Ø Ò Øº Ó Ø Ò Ú Ò Ð Ú Ö Ò Ò Þ Ò Û Ö Ú Ò Ò ÙÙÖ ½º½¾ Û Ö Ø ÔÙÒØ ¼ ÔÐ Ø Ú Ò Ð ØÖ Ø Ø ÒØÖ Ð Û Ö Øº Ï ÒÒ Ö Ö Ú Ò Ñ ÒÛ Ö Ò ÙÒÒ Ò Þ ÖÙ Ñ Ò Ú Ò ÐÐ Ú Ö Ò Ò Ò ØÙ Ò Þ Ö Ú Ò ÓÒ ÖÐ Ò Ò Ú Ò Ö Ø Ú Ö Ò Ò Ò Ú Ò Þ Ö Ú Ò Ò Ö Ð ØÖ Ø Ø ÒØÖ Ð º l 6, l 4, 2 l 5, 2 1 l 2, 1 l 1, 5 l 3, 2 0 ÙÙÖ ½º½¾ Æ ØÛ Ö Ú Ö Ò Ò Ò ÓÔ Ú ½º¾½º µ Å Ò Ø Ð Ñ Ø Ö Ò ÚÓÓÖ Ö Ó Ð Ø Ó Ø Ò Þ Ò Ð Þ Ò Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ó Ø Ò Ú Ò Ø Ó ÓÓÔ Ø Ò ØÛ Ö Ð Þ Û Ð Ñ ÒÛ Ö Ò Ò Û Ö Ú Ò Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ðº µ Ì Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð Û Ø Þ Ò Ó ÔÙÒØ Ò

30 ¾ ½º Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò ÇÔ Ú ½º¾¾ Ì Ò» Ø ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð Ù Ø ÓÔ Ú ½º º Ä Ø Ö ÓÔ Ø Û Ö Ú Ò ÒÔ Ö ÓÓÒ Ó ¹ Ð Ø Ò Ø Ð Þ Ò Ò ÒÙÐ Ò Ø Ø ÜØÖ Ð Ò Ò Ò ÔÐ Ø ÓÔÐ Ú Öغ ÇÔ Ú ½º¾ Ä Ø q Ò Ö Ð Ø Ð Þ Ò Ò Ø Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð (N, v) Ñ Ø v(s) 0 ¼ ¼ q Ô Ð ÚÓÓÖ Û Ð Û Ö Òµ Ú Ò q µ ÓÖ Ð µ ÓÖ Ù Ø ÔÖ Ò ÔÙÒØ Ø Ø µ ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ò Ú Ð ÔÙÒØ Ò Ø Øº ÇÔ Ú ½º¾ Å Ò Ö Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Û ÖÚÓÓÖ Ø ÚÓÐ Ò Ð Ø ÓÖ Ø Ø ÔÖ Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ò v(n) = 3º ÇÔ Ú ½º¾ µ Ø Ô Ð v(s) 0 ¼ ¼ c c c Û Ö c Ò Ö Ð Ø Ð º Ô Ð ÚÓÓÖ Û Ð c ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð Ò Ø Ð º µ Ø Ô Ð v(s) 0 ¼ ¼ c c c d Û Ö c Ò Ö Ð Ø Ð Ò d Ò Ö Ð Ø Ð ÖÓØ Ö Ó Ð Ò ÒÙк Ô Ð ÚÓÓÖ Û Ð c ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð Ò Ø Ð Ñ Ö ÓÔ Ø ÒØÛÓÓÖ Þ Ð Ò Ò Ú Ò ÓÒ Ø ÒØ dµº ÇÔ Ú ½º¾ Ò Ô Ð (N, v) ÞÓ Ò Ø ÚÓÓÖ ÐÐ Ó Ð Ø S Ð Ø Ø v(s) = i S v({i})º Û Ø ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ú Ò Ø Ô Ð Ù Ø ÔÖ Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ø Ò Ô Ð Þ Ú Ö Ð Ò º ÀÓ Þ Ø ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð ÖÙ Ø ÇÔ Ú ½º¾ Ø Ô Ð (N, v) Ñ Ø N = {1, 2, 3}. À Ø Ú Ò Ø Ú ØÓÖ Ò (1, 0, 1) Ò (2, 0, 0) Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð Ð Òº µ Ô Ð v({1, 2, 3})º µ Ë Ö ÚÓÓÖ Ú ØÓÖ Ò ÓÒ Ð Ò Ù Ø ÚÓÐ Ò Ù Ø ÓÒ Ø µ Ú Ò Ò Ø Ú Ò ÓÖ º µ Ä Ø Ú Ö Ð Ò (1 1 2, 0, 2 1 ) Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð (N, v)? µ Ä Ø a Ò Ø Ð Þ Ò ÞÓ Ø 0 a 1º Ä Ø Ú Ö Ð Ò a(1, 0, 1)+(1 a)(2, 0, 0) = (2 a, 0, a) Ò ÓÖ

31 ½º º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò ¾ ÇÔ Ú ½º¾ Ø Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ñ Ø N = {1, 2, 3} Ò Û Ö Ò ÞÓ Ð Û Ö Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ð v(s) t t 3t t+r Ö Ú Ò Ø (x 1, x 2, x 3 ) = (2t, 10, 9) Ò ÓÖ Ð Ø Ú Ò Ø Ô Ðº Ô Ð t Ò rº ÇÔ Ú ½º¾ Ø Ô Ð (N, v) Ñ Ø N = {1, 2, 3, 4} Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø Ø v({1, 2, 3}) = 5, v({1, 2, 4}) = 6, v({1, 3, 4}) = 6, v({2, 3, 4}) = 5, v({1, 2, 3, 4}) = 7. À Ø Ø Ô Ð Ò Ð ÓÖ

32

33 ¾ Ë ÔÐ ÝÛ Ö ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ Ø ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Û Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ò ÓÒÓÑ ØÙ Ø Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ º Ò Ð Ò Ö ÚÖ Ö Ò ÓÖ ÓÑØ Ó Ù Ø Ò Ð Û Ò Ø Ô Ð Ö Ð Ò Ð Þ ÐÐ Ñ Ð Ñ ÒÛ Ö Ò Ú Ö Ð ÑÓ Ø ÛÓÖ Ò ÓÒ Ö ÐÐ Ô Ð Ö º Ò ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö Ò Ò Ö º ÑÓ Ø Ò Ð Þ Ñ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ Ò ÓÔÐ Ö ÓÔ Ñ Ö ØÔÐ Ø ÚÓÓÖ ½ ÙÖÓ Ú Ö ÓÔ Ò Þ ½ ÙÖÓ ÒÓ Û Ð Ñ Ò Ú Ö Ð Òº ÁÒ Ø ÚÓÖ ÓÓ ØÙ ÚÓÓÖ Ð Ò Ò ÓÔ Ø Ö Ô ÓÖ º ÓÖ Ú Ø ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ò Ö Ø ØÓØ Ð Û Ò Ø v(n) Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ò ØÛ Ò Ö Ó Ð Ø Ø ÒÑ Ò Ø ÞÓÚ Ð Ú Ò Ð Û Ö Ú Ò Ó Ð Ø Ò Ø ÓÖ Ò Ô Ðº ÁÑÑ Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ø Ø Ú Ð ÞÓÙ Þ Ò Ò Ò Ò Ó Ð Ø Þ Þ Ð ÕÙ Ù Ø Ø Ð Ò Ú Ö Ø Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Ñ Ø Û Ö Ò Ñ Ø ÖÓØ Ó Ð Ø Ò Ð Ð Ò Ö Ó Ð Ø Ñ Ò Ø Û Ö Ò Ò ÞÓ Ó Ò Ñ Ö Ø Ú Ö Ò Òº ÁÒ ÚÓÓÖ Ð Ò Ò Û Þ Ò Ø ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ò Ú Ð ÔÙÒØ Ò Ò Ø Ò Ù Ø Ò ÔÙÒØ Ò Ø Ò Ó Þ Ð Ð Ò Þ Òº ÁÒ ÓÑÑ ØÙ Ø Ö Ó Ø Ò Ò Ô Ú Ö Ð Ò Ú Ò Û Ò Ø Ð Ô Ð Ò Ø Ó ØÓØ Ð Û Ò Ø Ú Ö Ð ÑÓ Ø ÛÓÖ Òº Ò Ñ Ö Ò Ò ÔÖ Ø Û Ö Ò Ò ÒØ Ð Ö Ú Ò ÐÙ Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ô Ö Ò ÓÓÖ Ñ Ò ÚÖ ØÛ Ò Ø Ð Ò ÚÓÓÖ ÚÓÓÖÖ Ò Ú Ò ÙÒ Û Ò Ð º Þ Ö Ú Ò Ò Ú ÖÚÓÐ Ò Ó Ø Ò Ò Ô Ú Ö Ð Ò Ú Ò Þ Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ú ÒØÙ Ð ÓÓ Ò Ô Ø Ò ÛÓÖ Ò Ð ØÙ Ø Û Ö Ò Ö Ú Ò Þ Ú Ò Ò Ú Ö Ò Öغ Û ÐÐ Ò ÔÖ Û Ø Ò Û Ø Ø Ò ÓÔÐ Ú ÖØ Ò Þ Ò Ò Ø ÒØ Ö Ö Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÓÒ ÖÐ Ò Ô Ðº ÁÒ Ø ÓÓ ØÙ ÒØÖÓ Ù Ö Ò Û Ë ÔÐ ÝÛ Ö º Þ Û Ö Ø Ð Ó Ô Ö Ø Ô Ð ÔÖ Ò Ú Ö Ð Ò ÚÓÓÖ ØÓØ Ð Û Ò Øº Í Ø Ö Ö Þ Ò Ö Ú Ð Ñ Ö Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ò Ò Ò ÐÐ Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö º Ó ÙÒ Ò Ò Ó ÓÚ Ö Ô ÐØ ÓÖ ÓÓ ÒÙÐ ÓÐÙ Ó ÓÑÔÖÓÑ Û Ö Ø Ò ÓÑ Òº Þ Ú ÐÐ Ò Ù Ø Ò Ø ÓÖ Ú Ò Þ ÙÞ ÑÓ ÙÐ º  ÙÒØ Ò ØÙÙÖÐ ÓÓ Þ Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ð ØÙ Ø ØÓØ Ð Û Ò Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ô Ð Ö Ú Ö ÐØ Ò ÒØÖ Ð Ò ÔÔ Ò Øº ¾º¾ Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ò ÙÒØ ÚÓÓÖ Ð Ó Ô Ö Ø Ô Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Û Ö Ú Ò ÖÓØ Ó Ð Ø Ø ÓÚ Ö Ô Ð Ö ÒÓ Ñ Ò Û ÓÓ Û Ð Ò Ú Ö ÐÖ Ðº ÁÒ Ø Ò Ø ÐÐ Ò ØÓØ ÓÖ Ó ÑÔÙØ Ø Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ñ Ö Ö Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒÒ Ò Ú ØØ Ò Û Ø Ò Ú Ö ÐÖ Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò v(n) ÓÚ Ö Ô Ð Ö Ò N ÚÓÓÖ Ö Ô Ð (N, v)º ÁÒ Þ Ô Ö Ö Ñ Ò Û ÒÒ Ñ Ø Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò ¾

34 ¾ ¾º Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ö ÐÖ Ð Ë ÔÐ ÝÛ Ö º Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ø ÚÓÓÖ Ð Ó Ô Ö Ø Ô Ð (N, v) Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò v(n) ÓÚ Ö ÐÐ Ô Ð Ö Ò Nº Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ö ÓÔ Ñ Ö Ò Ð Ö Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ò Ò Ô Ðº Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ò Ô Ð Ö Ò Ò Ô Ð Ó Ð Ø Ø Ò Û Ø ÚÓÓÖ ÜØÖ Û Ò Ø Ö ÓÒ Ø Ø ÓÓÖ Ø Þ Ô Ð Ö Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Þ Ó Ð Ø º Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ò Ô Ð Ö Ò Ø Ò ØÙÙÖÐ Ú Ò Ó Ð Ø Û ÖÑ Þ Ô Ð Ö Ø Ñ ÒÛ Ö Òº ËØ Ð ÒÙ Ø Ô Ð Ö Ò Ò Ô Ð ÚÓÐ ÓÖ Ò Ñ ÒÛ Ö Òº ÁÒ Þ ÚÓÐ ÓÖ ÙÒÒ Ò Û Ò Ò Ò Ö Ñ Ö Ò Ð Ö Ò Ú Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ô Ð Ö º Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ò Ô Ð Ö Ø Ò Ò Û Ø ÚÓÓÖ ÜØÖ Û Ò Ø Ö ÓÒ Ø Ø ÓÓÖ Ø Þ Ô Ð Ö Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø ØÓØ Ò ØÓ Ð ÒÛ Þ Ñ ÒÛ Ö Ò Ô Ð Ö º Ú ØÓÖ Ò Ô Ð ÚÓÐ ÓÖ ÓÖ Ò Ñ Ö Ò Ð Ö Ò Ú Ò Ô Ð Ö Û Ö Ø ÛÓÖ Ø ÓÓ Û Ð Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ ÒÓ Ñ º Ï ÙÒ ÞÙÐÐ Ò Û Ø Ð ÚÓÐ Ø ÒÓØ Ö Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ ÚÓÐ ÓÖ Ú Ò ÐÐ Ô Ð Ö Ò N = {1, 2,..., n} Ú Ò Û Ò Ñ Ø σ Ð Ò Ð ØØ Ö Ñ Ú Ò Ø Ö Ð Øµº Ð ÚÓÓÖ Ð N = {1, 2, 3} Ò Ó Ð Ò Û Ñ Ø σ = (132) ÚÓÐ ÓÖ Û Ö Ò Ô Ð Ö ½ Ö Ø ÓÑØ ÖÒ Ô Ð Ö Ò Ô Ð Ö ¾ ÓÑØ Ð Ð Ø Ø º Å Ö ÓÔ Ø Ð Ö n Ô Ð Ö Þ Ò Ò Þ Ò Ö n! = n (n 1) ÑÓ Ð ÚÓÐ ÓÖ Ò Ú Ò ÐÐ Ô Ð Ö º ÁÑÑ Ö ÚÓÓÖ Ö Ø ÔÓ Ø Ò ÚÓÐ ÓÖ Þ Ò Ö n Ú Ö ÐÐ Ò ÑÓ¹ Ð Ô Ð Ö Ò ÚÓÓÖ ØÛ ÔÓ Ø Þ Ò Ö Ò ÒÓ n 1 Ú Ö ÐÐ Ò Ô Ð Ö ÓÚ Ö ØÓØ Ð Ø Ø ÔÓ Ø Ò ÚÓÐ ÓÖ ÓÑØ Ò Ö ÒÓ Ñ Ö Ò ÑÓ Ð Ô Ð Ö ÓÚ Öº Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ò Ô Ð Ö i Ò Ò Ó Ð Ø S Û Ö i ÒÓ Ò Ø Ò Þ Ø ÛÓÖ Ø Ú Ò ÓÓÖ v(s {i}) v(s), Û Ö S {i} Ó Ð Ø Ø Ò Ù Ø Ô Ð Ö Ò S Ò Ô Ð Ö iº À Ø Ø Ò ³ ³ ÛÓÖ Ø ÓÓ Û Ð Ú Ö Ò Ò Ø Ò ÒÓ Ñ Ò Ø Ò Ø ØÖ Ò Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò ÛÓÖ Ò Ú Ö Ò Ó Û Ð Ñ Ò ÚÓ ØÓØ Ò Ò ÙÛ Ú ÖÞ Ñ Ð Ò º ÁÒ ÔÔ Ò Ü Ú Ò Ò ÓÚ ÖÞ Ø Ú Ò ÐÐ ÒÓØ Ø ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Òº Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ñ Ö Ò Ð Ö Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ú Ø Ò ÓÓÖØ Ø Ô Ð (N, v) Ò ÚÓÐ ÓÖ σ Ú Ò Û Ò Ñ Ø m σ (v) Ò Ø Ù Ò Ú ØÓÖ Ñ Ø n Ø ÐÐ Òº ÎÓÓÖ Ð ¾º½ Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ø Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ð Ú Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø ÞÓ Ð Û Ø Ò Ø ÚÓÖ ÓÓ ¹ ØÙ Ø Ò Û Ñ Ò v(s) ¼ ¼ ¼ ¾ Ï Ô Ð Ò ÐÐ Ö Ö Ø ÐÐ ÚÓÐ ÓÖ Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ú ÖÞ Ñ Ð Ò N = {1, 2, 3}º Ø Þ Ò Ö Ò ØÓØ Ð 3! = 6 (123) (132) (213) (231) (312) Ò (321)º ËØ Ð Û Ò ÚÓÐ ÓÖ (123) Ø Û Ð Ù Þ Ò Ø Ö Ø Ô Ð Ö ½ ÓÑØ Ò Ô Ð Ö ¾ Ò Ð Ð Ø Ø Ô Ð Ö º ËÔ Ð Ö ½ Ò ÐÐ Ò ¼ ÙÖÓ Ú Ö Ò Ò Ù Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö ½ ¼ ÙÖÓº ËÔ Ð Ö ½ Ò ¾ Ñ Ò ÙÒÒ Ò ¾ ÙÖÓ Ú Ö Ò Ò Ù Ò Þ ÚÓÐ ÓÖ Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö ¾ Ð Ò v({1, 2}) v({1}) = 2 ÙÖÓº Ô Ð Ö ½ ¾ Ò Ñ Ò ÙÒÒ Ò ÙÖÓ Ú Ö Ò Òº Ì Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò ¾ ÙÖÓ Ú Ò Ô Ð Ö ½ Ò ¾ Ð Ú ÖØ Ø Ò Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö Ú Ò v({1, 2, 3}) v({1, 2}) = 7 2 = 5 ÙÖÓº Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ ÓÖ Ò ÚÓÐ ÓÖ (123) Ù Ð Ò (0, 2, 5)º Ú ÒÞÓ Ð Ø ÚÓÐ ÓÖ (312) Ø Ô Ð Ö ÐÐ Ò Ò Ó Ø Ò Ò Ô Ö Òº ËÔ Ð Ö ½ Ò Ñ Ò ÙÒÒ Ò ÙÖÓ Ô Ö Ò Ù Ò Þ ÚÓÐ ÓÖ Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö ½ Ð Ò v({1, 3}) v({2}) = 5 ÙÖÓº Ð Ô Ð Ö ¾ ÓÓ Ñ Ø Ó Ò ÙÒÒ Ò Ö ÒÓ ¾ = v({1, 2, 3}) v({1, 3}) ÙÖÓ ÜØÖ Ò Ó Ø Ò Ô Ö ÛÓÖ Òº Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò Ð Ø Ø ØÓØ Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ (5, 2, 0)º ÁÒ ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ð Ð ÚÓÐ ÓÖ ÓÖ Ò Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ú Òº

35 ¾º¾º Ë ÔÐ ÝÛ Ö ¾ σ m σ (v) (123) (0, 2, 5) (132) (0, 2, 5) (213) (2, 0, 5) (231) (3, 0, 4) (312) (5, 2, 0) (321) (3, 4, 0) Å Ö ÓÔ Ø Ø ÑÓ Ð Ø ØÛ Ú Ö ÐÐ Ò ÚÓÐ ÓÖ Þ Ð Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò ÞÓ Ð Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ø Ú Ð Ñ Ø ÚÓÐ ÓÖ Ò (123) Ò (132)º ÇÔ Ú ¾º½ Ö Ò Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ú Ò Ø Ô Ð v(s) ½ ¼ ¼ ¼ ¾ Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò Ò Ô Ð ÛÓÖ Ø Ö Ò ÓÓÖ Ñ Ö Ò Ð Ö Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ò ÐÐ ÑÓ Ð ÚÓÐ ÓÖ Ò Ø Ñ Ð Òº Ç Ò Ö Þ Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ò ÑØ Ø Ñ Ð Ú Ò ÐÐ Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò ÚÓÓÖ Ö Ð Ñ Ø ØÖ Ò ØÓØ Ø Ö Ò Ò Ñ Ø Ú ØÓÖ Ò ÛÓÖ Ø Ú ÖÛ Þ Ò Ò Ö ÔÔ Ò Üµº ÚÓÐ Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ð Ø Ò Ø ØÓ ÚÓÓÖ Ò Ô Ð Ñ Ø ØÛ Ô Ð Ö º ÎÓÓÖ Ð ¾º¾ Å Ö ØÔÐ Ø Ë ÔÐ ÝÛ Ö À Ö ÒÒ Ö Ø Û ØÙ Ø Ù Ø Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø ÓÒ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ñ Ø Ø Ô Ð S {1} {2} {1, 2} v(s) 0 ¼ ½ Û Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒµ Ô Ð Ö ½ Û Ò Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÔÐ Öµ Ô Ð Ö ¾º ËØ Ð Ø Ô Ð Ö ½ Ö Ø ÔÖÓ ÖØ Þ Ò ÑÓ Ð ÓÔ Ñ Ö ØÔÐ Ø Ø Ú Ö ÓÔ Òº ÇÑ Ø Ò ÑÓ ÐØ ÞÓÒ Ö ÓÔÐ Ö Ò Ø ÓÔÐ Ú ÖØ Ú Ö ÒØ Ô Ð Ö ½ ÖÑ ¼ ÙÖÓº Ð ÒÙ Ô Ð Ö ¾ Ò ÓÔÐ Ö Þ Øµ Þ Ô Ð Ö ½ ÚÓ Ø Ò ÙÒÒ Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ Ò ÓÔÐ Ö Ñ Ò ÚÓÓÖ ½ ÙÖÓ Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Òº Þ ½ ÙÖÓ Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö ¾ Ò Ó Ð Ø {1}º ÁÑÑ Ö ÜØÖ Û Ò Ø ÓÒØ Ø Ø ÓÓÖ Ø Ô Ð Ö ¾ Ô Ð Ö ½ ÓÑØ Ð Ò 15 0 = 15 ÙÖÓº Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ø Û Ö Ø Ð Ò (0, 15)º Å Ö ÓÔ Ø Þ Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ø Ú Ò ÚÓÐ ÓÖ Û Ö Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ø Ô Ð Ö Ò Ñ ÒÛ Ö Òº Ï ÙÒÒ Ò Ø Ò ØÙÙÖÐ ÓÓ Ò Ö ÓÑ Òº Ï ÖÓÑ ÞÓÙ Ô Ð Ö ½ Ö Ð Ö Ø Þ Ò ËØ Ð Ô Ð Ö ¾ ÔÖÓ ÖØ Ö Ø Þ Ò ÓÔÐ Ö Ú Ñ Ö ØÔÐ Ø Ø Ú Ö ÓÔ Òº Þ Ð Ú ÖØ Ò Ø ÓÔ Ù Ô Ð Ö ¾ Ø Ò Û Ò Ø Ú Ò ¼ ÙÖÓº Ð Ô Ð Ö ½ Ö ÒÙ ÓÑØ Ò Ø Ø Û Ò Ø Ò Ö ½ ÙÖÓ Ò Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö ½ Ò Ø Ú Ð ½ ÙÖÓº Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Þ ÚÓÐ ÓÖ Ð Ò (15, 0)º Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ø Ñ Ð Ú Ò Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ò Ù Ð Ò 1 2( (0, 15)+ (15, 0) ) = (7.5, 7.5)º

36 ¼ ¾º Ë ÔÐ ÝÛ Ö ÎÓÓÖ Ð ¾º Å Ö ØÔÐ Ø ¾ Ë ÔÐ ÝÛ Ö ËØ Ð Ø Ô Ð Ö ½µ Þ Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ ÚÓÓÖ ÙÖÓ ÓÔ Ñ Ö ØÔÐ Ø Ò Ú Ö ÓÔ Ò Ò Ø ÓÔÐ Ö Ú Ò Ö Ô Ð Ö ¾µ ÓÔ Ñ Ö ØÔÐ Ø ¾º ¼ ÙÖÓ ÓÔÐ Ú Öغ Ò Ø Ú Ò ÑÓ Ð Ø Ð ÓÓÒ Ò ÓÔÐ Ö Ò ÒÓ Ø ÚÓÓÖ ½ ÙÖÓ Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Òº À Ø Ô Ð Ø Þ ØÙ Ø Û Ö Ø ÛÓÖ Ø Ú Ò ÓÓÖ Þ ÓÓ ÓÔ Ú ½º µ S ߽Р߾Р߽ ¾Ð v(s) ¾º ½ Û Ö Ò Ú Ò ÒÔ Ö ÓÓÒ Ó Ð Ø Þ Ò ÒÙ Ò Ö Ò ÚÖ Ó Ø Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ö Ò Öغ Ï Ô Ò Û Ö Þ Ð ÔÖÓ ÙÖ ØÓ Ð Ò Ø ÚÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ò ØÓØ Û Ð Û Ö Ú Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ø Ò Ø Ú Ð Ð Øº Ï ÒÒ Ö Ô Ð Ö ½ ÐÐ Ò ÓÔ Ö ÖØ Ú Ö ÒØ ÙÖÓº Ð Ô Ð Ö ¾ Ú ÖÚÓÐ Ò Ñ Ø Ô Ð Ö ½ Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ò Þ Ð Û Ò Ø Ø Ò ØÓØ ½ ÙÖÓº Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö ¾ Ò Ð Ò 15 5 = 10 ÙÖÓº Ø Ð Ø ØÓØ Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ (5, 10)º Ò Ö ÓÑ Ð Ô Ð Ö ¾ ÐÐ Ò Ò Þ Ò ÓÔÐ Ö Ú Ö ÓÓÔØ Ò Ú Ö ÒØ ¾º ¼ ÙÖÓº Ï ÒÒ Ö Ô Ð Ö ½ Ö ÓÑØ Ø Ø Û Ò Ø Ò Ö ½ ÙÖÓº Ù Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö ½ Ò Ø Ú Ð Ð Ò = ÙÖÓº Ø Ö ÙÐØ ÖØ Ò Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ (12.50, 2.50)º Ë ÔÐ ÝÛ Ö ÛÓÖ Ø Ö Ò ÓÓÖ Ø Ñ Ð Ø Ò Ñ Ò Ú Ò Þ ØÛ Ú ØÓÖ Òº Ø Ð Ø Ò ØÓØ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò 1 2( (5, 10)+(12.50, 2.50) ) = (8.75, 6.25)º ÇÔ Ú ¾º¾ Ø Ò Ó Ò Ò Ô Ð Û Ö Ö ½ Ú Ð Ò Ö¹ Ò Þ Ú Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò ÔÖÓ Ù ÖØ Ò Ö ¾ Ò Ò Ð Ò Ö¹ Ò Þ Ö Ø Ö Ò Ó Ò Òº Ò Ô Ö Ò Ó Ò Ò Ð Ú ÖØ ÙÖÓ ÓÔ Ò Ð Ò Ö¹ ÞÓÒ Ö Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ó Ò Ö Ø Ö¹ ÞÓÒ Ö Ð Ò Ö Ò Ó Ò Ð Ú ÖØ Ò Ø ÓÔº µ Ø ÓÖ Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ø Þ ØÙ Ø Û Ö Øº µ Ö Ò Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò ÚÓÐ ÓÖ (12) Ò ÚÓÐ ÓÖ (21)º µ Ö Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö º ÁÒ ØÛ ÓÚ Ò Ø Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ù Ø Ö Ò ÚÓÓÖ ØÛ ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Òº Æ ØÙÙÖÐ ÙÒÒ Ò Û Ë ÔÐ ÝÛ Ö ÓÓ Ù ØÖ Ò Ò ÚÓÓÖ Ó Ô Ö Ø Ú Ô Ð Ò Ñ Ø Ñ Ö Ò ØÛ Ô Ð Ö º Þ ÛÓÖ Ø Ò Ù Ø Ö Ò ÓÓÖ ÐÐ Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ð Ö ÓÔ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ð Ò ÓÓÖ n! Û ÒØ Ö Þ Ò n! ÑÓ Ð ÚÓÐ ÓÖ Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ò Ö Þ Ò Ù ÓÓ n! Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Òº Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò Ò Ô Ð (N, v) ÛÓÖ Ø ÒÓØ Ö Ñ Ø ϕ(v) Ð Ò Ð ØØ Ö Ô Ú Ò Ø Ö Ð Øµº Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ò Ú ØÓÖ Ø Ò Ù Ø n Ø ÐÐ Ò Ò Ù Ø Ø Ð Ò Ú Ò Ô Ð Ö i Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò Û Ò Ñ Ø ϕ i (v) Ø ¹ Ø Ð Ò Ú ØÓÖ ϕ(v)º ÁÒ ÓÒ Ö Ø Ò ÓÜ Þ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ò Û ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÚÓÓÖ Ø Ö Ò Ò Ú Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò

37 ¾º¾º Ë ÔÐ ÝÛ Ö ½ Ö Ò Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ä Ø (N, v) Ò Ó Ô Ö Ø Ô Ð Þ Òº Ò ÙÒÒ Ò Û Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ð ÚÓÐ Ø Ö Ò Ò ÚÓÓÖ Ò Ù ØÐ ÓÚ Ö Ø ÓÑÑ Ø Ø Ò ÛÓÖ Ø Ú ÖÛ Þ Ò Ò Ö ÔÔ Ò Üµ ½º Ô Ð ÐÐ n! ÚÓÐ ÓÖ Ò Ú Ò ÖÓ Ô Ú Ò n Ô Ð Ö º ¾º Ô Ð Ö ÚÓÐ ÓÖ ÓÖ Ò Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖº º Ö Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö ÓÓÖ Ø Ñ Ð Ú Ò ÐÐ Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ø Ò Ñ Òº Ï ÙÒÒ Ò Ø Û ÙÒ ÒÓØ Ö Ò Ð ϕ(v) = 1 n! m σ (v), ÐÐ σ ¾º½µ Û Ö ϕ(v) Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò Ø Ô Ð Ò m σ (v) Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ú Ò Ø Ô Ð ÚÓÐ ÓÖ σº ÎÓÓÖ Ð ¾º Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ø Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ð Ú Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø ÞÓ Ð Û Ø Ò Ø ÚÓÖ ÓÓ ¹ ØÙ Ø Ò Û Ñ Ò v(s) ¼ ¼ ¼ ¾ Ø ÔÔ Ò ½º Ò ¾º Ò Û Ð Ù Ø ÚÓ Ö Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ð ØÖ Ø Ø Ò Ø Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Òº Ø Ð Ú Ö ÚÓÐ Ò Ø Ð ÓÔ σ m σ (v) (123) (0, 2, 5) (132) (0, 2, 5) (213) (2, 0, 5) (231) (3, 0, 4) (312) (5, 2, 0) (321) (3, 4, 0) Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ø Ñ Ð Ú Ò ÐÐ Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ù Þ Ð Ò ϕ(v) = 1 3! ( (0, 2, 5)+(0, 2, 5)+(2, 0, 5)+(3, 0, 4)+(5, 2, 0)+(3, 4, 0) ) = 1 6 (13, 10, 19) = ( 13 6, 10 6, 19 6 ).

38 ¾ ¾º Ë ÔÐ ÝÛ Ö ÇÔ Ú ¾º Ø Ô Ð Ù Ø Ø ÚÓÓÖ Ð È Ø Ö Ö Ø Ú Ò Û Ö ÓÓÖ ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº v(s) ¼ ¼ ½¼¼ ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ¼¼ µ Å Ò Ø Ð Ñ Ø Ö Ò ÐÐ ÑÓ Ð ÚÓÐ ÓÖ Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ú ÖÞ Ñ Ð Ò {1, 2, 3} Ò Ö Ò Ö ÚÓÐ ÓÖ ÓÖ Ò Ñ Ö Ò Ð Ú ØÓÖº µ Ö Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò Ø Ô Ðº Ï ÞÙÐÐ Ò ÒÙ Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Ö Ò Òº Ä Ø (N, v) Ò ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð Þ Òº Ö Þ Ò Ò ØÓØ Ð ØÛ 2!µ Ú Ö ÐÐ Ò ÚÓÐ ÓÖ Ò Ú Ò Ô Ð Ö Ú ÖÞ Ñ Ð Ò N = {1, 2}º ÆÓ Ñ σ 1 = (12) Ò σ 2 = (21)º Ï Ò ÒÙ Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ù Ø ÖÙ Ò Ò Ø ÐÐ Ò v({1}) v({2}) Ò v({1, 2})º Ï Ò Ö Ø m σ 1(v)º ËÔ Ð Ö ½ ÓÑØ Ð Ö Ø Ò Ò v({1}) Ú Ö Ò Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ô Ð Ö ¾ Ð Þ Ñ Ø Ô Ð Ö ½ Ø Ñ ÒÛ Ö Ò Ð Ò v({1, 2}) v({1})º Ù m σ 1(v) = ( v({1}), v({1, 2}) v({1}) ) º ÇÔ ÒÞ Ð Ñ Ò Ö Ú Ò Ò Û Ø m σ 2(v) = ( v({1, 2}) v({2}), v({2}) ) º Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ð Ò Ø Ñ Ð Ú Ò Þ ØÛ Ú ØÓÖ Òº Ù Ø Ø Ð Ò Ô Ð Ö ½ Ö Ø Ò Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ò Ð Ò ϕ 1 (v) = 1 σ 2( m 1 1 (v)+mσ 2 1 ( (v)) ) v({1})+v({1, 2}) v({2}) = 1 2 = 1 2 v({1})+ 1 2 v({1, 2}) 1 2 v({2}) = v({1}) 1 2 v({1})+ 1 2 v({1, 2}) 1 2 v({2}) = v({1})+ v({1,2}) v({1}) v({2}) 2. ÇÔ Ú ¾º Ä Ø Þ Ò Ø ÚÓÓÖ Ò ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð (N, v) Ð Ø Ø ϕ 2 (v) = v({2})+ v({1,2}) v({1}) v({2}) 2. Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò Ò ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð ÛÓÖ Ø Ù Ú Ò ÓÓÖ ϕ(v) = ( ) v({1})+ v({1,2}) v({1}) v({2}) 2, v({2})+ v({1,2}) v({1}) v({2}) 2 ¾º¾µ Å Ø ÙÐÔ Ú Ò ÓÖÑÙÐ ¾º¾µ ÙÒÒ Ò Û Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ú Ò Ò ØÛ Ô Ö ÓÓÒ Ô Ð ÓÓ Ð ÚÓÐ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ð Ô Ð Ö Ö Ø Ø Ö Ø Þ Ð ÞÓÒ Ö ÙÐÔ Ú Ò Ò Ö Ò Ú Ö Ò Òº À Ø Ö Ø ÖÒ ÒÓ ÓÚ Ö v({1, 2} v({1}) v({2}) ÛÓÖ Ø Ð Ð ÓÒ Ö Ô Ð Ö Ú Ö Ð º ÎÓÓÖ Ð ¾º Å Ö ØÔÐ Ø ¾ ÓÖÑÙÐ ¾º¾µ Ë ÔÐ ÝÛ Ö Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Ö ØÔÐ Ø ¾ Û Ö Ø Ô Ð Ú Ò Û Ö ÓÓÖ S ߽Р߾Р߽ ¾Ð v(s) ¾º ½