r = x i + y j + z k. a = lim dt. dt = d2 r
|
|
|
- Alexander Kok
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ ¾ ÃÐ Ñ Ò ¾º½ ÁÒÐ Ò ÁÒ Ñ Ò Û ÐÐ Ò Û Ò Ò Ú Ò ÐØ Ó Ñ Ö Ð Ñ Ò Ó Ø Ò Ø Û Ð Þ Ò Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ò Ð µ Ö Ú Òº ÇÑ Ò Ö Ð Ö Ú Ò ÑÓ Ð Ø Ñ Ò Þ Ò Û Ò Û ÐÐ ÙÖ Ó Ö Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ò Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð µ ÖÙ ÑØ º Ø Ø Ð Ð Ú Ø Ò ÓÓÖ ÔÖÓÒ Ò Ö Ú Ð Ð ÓÒ ÖÐ Ò ÐÓÓ Ö Ø ÓÞ Ò Ö Ø Ò Ò Û Ú ÖÚÓÐ Ò x y Ò z¹ö Ø Ò ÒÓ Ñ Ò Ò Ò Ú Ò Ñ Ø Ö Ô Ø Ú Ð Ú ØÓÖ Ò i j Ò kº Î Ö Ö Ö Ò Ò Û Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÔ x y Ò z¹ º Ì ÛÓÖ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ð ÐÓÔ Ò ÐÓ Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ Ø Ø Ô ÛÓÖ Ø ÓÞ Ò Ð t = 0º Î ÖÚÓÐ Ò ÛÓÖ Ò Ø Ò Ú Ò ÙÖØ Ò Ò Ö Ð Ø Ñ Ø Ò Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò t = 0º Ï Ö Ú Ò ÔÓ Ø Û ÖÓÔ Ò Ó Ø Þ Ú Ò Ø Ò ÖÙ ÑØ Ñ Ø ÔÐ Ø Ú ØÓÖ Ó ÔÓ Ø Ú ØÓÖµ r = x i + y j + z k. ½µ Þ ÔÐ Ø Ú ØÓÖ Û Ø Ú Ò ÓÓÖ ÔÖÓÒ Ú Ò Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ò Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ø ÐØ º Ò Ø ÒØ Ò Ò Ð Ú ØÓÖ v Ñ Ø Ú Ò Ú Ö Ò Ö Ò Ú Ò ÔÐ Ø Ú ØÓÖº ÖÓÓØØ Ú Ò Þ Ú ØÓÖ ÒÓ Ñ Ò Û Ò Ð Ò Þ Ú ØÓÖ Û Ø Ò Û Ò Ö Ø Ò º Ö Ð Ø r v = lim t 0 t = d r dt. ¾µ Ö Ð Ø Ö Ò Ò Ð ÑÔÙÐ º Ö Ð Ø p = m vº ØÓØ Ð ÑÔÙÐ Ú Ò Ò Ý Ø Ñ i p i Ò ÓÙ Ò ÖÓÓØ º Ò Ø ÒØ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò a ÓÓ Ò Ú ØÓÖ Ò Ñ Ø Ú Ò Ú Ö Ò Ö Ò Ú Ò Ò Ð Ú ØÓÖº Ö Ð Ø v a = lim t 0 t = d v dt = d2 r dt 2. µ ¾º¾ Ð Ð Ó Ð Ð Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÔÖ Ò Ô ËØ Ð Ù ÚÓÓÖ Ø Ù Ò ÐÓ ÓÔ Ò Ð Þ Ò ÔÐ Ø ÓÓ Ø Ø Ð Ø Ò ÓÑØ Ù Ø Ò Ð ØÓØ Ø Ð Ø Ò º Å ÔÐ Ø Ò Ø Ò Ø ÐÓ Þ Ð Ò ÖÓØ Ö Û Ò ÐÚÓÖ Ò ØÓØ Ø Ð Ø Ò Ø ÓÑ Òº Æ Ñ Ò ÐÓ ÖÓÓ Ø ÚÖÓÖ Ò ÓÓÐ ØÓ ÓÜ µ Ø Ð Ø ÓÚ Ö Ò ÐÙ Ø Ù Ò Ú Ò ÓÓÐ ØÓ ÓÜ ÑÔ Ò Ò Ñ Û Ö Ø Ø ÐÓ Ú Ð Ú Ö Ö Þ Ð Ð Ò ÞÓÒ Ö ÒÓ Ñ Ò Û Ö Ú ÖÑ Ò Ö Ò Ú Ò Ò Ð º ÎÓÓÖ ÓÑ Ø Ú Ò Ð Ð Ó Ð Ð ½ ¹ ½ ¾µ Ø Ñ Ò Ø Ö ÐØ Ò Ö Ø ÒÓ ÓÑ Ò Ó Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø Ð Ø Ò Û Òº Ð Ð Þ Ò Ø Ò Ð Ú ÖÑ Ò Ö Ò Ú ÖÓÓÖÞ Ø ÛÓÖ Ø ÓÓÖ ÛÖ Ú Ò Ö Ø Òº Ð Ñ Ò ÛÖ Ú Ò Ú ÖÑ Ò ÖØ Ò Ú ÖÑ Ò ÖØ ÓÓ Ò Ð Ò Ñ º Ð Ð Ö Ò Ö Ø Ð Ñ Ò ÐÐ Ö Ø Ò Ú Ò Ò Ó Ø Ò Ú ÖÛ Ö Ò ÒÐÙ ÛÖ Ú Ò Ö Ø Ò Ò Ð Ú Ò Ò Ð Ñ ÒÓÓ Ø Þ Ð Ú Ö Ò Ö Òº Þ Ò Ô ÒÓ Ñ Ò ÖØ º Í Ø Ø ÓÚ Ò Ø Ò ÚÓÐ Ø Ø Û Ò Ú Ö Ð ÙÒÒ Ò Ñ Ò ØÙ Ò Ò Ó Ø Ò ÖÙ Ø Ó Ò Ó Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Û Øº Ç Ò Ó Ø Ò ÖÙ Ø Ð Ø Ó Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Û Ø Ò Ø Ú Ò Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñµ Û Ö Ò Ø Ó Ø ÛÓÖ Ø ÓÙÛ º ËØ Ð Ù ÚÓÓÖ Ø Ù Ò Ö Þ Ö ÒØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ð Ò Ò Ö Ø Ð Ò Û Ø Ò Ù ÔÐ Ø Ø Ò Ð ÖØ Ð ÓÔ Ø Ø ÐØ ÚÓÓÖ Ù ÒÓ ÐÓÓ Ø Þ Ò Ø Û ÒÒ Ñ Ò Ø Þ Ø Ð Ô Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð ºººµº Ê Ð Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò ØÖ Ò Ð Ò
2 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ ÖÙ Ø ÞÓÐ Ò ØÖ Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ø Ô ÖÖÓÒ Û Øº Ê Ð Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ø Ô ÖÖÓÒ Û Ø Ð Ñ Ø Þ Ð Ò Ð Ð ØÖ Òº Î ÖÚÓÐ Ò ÒØ Ñ Ò Ø Ñ Ø Ö ÑÑ Ò ÓÑ Ø ØÖ Ò Ø ÚÓÐ Ò Ø Ø ÓÒ Ò Öغ ØÖ Ò Ú Ö Ò ÐØ Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ø Ô ÖÖÓÒ Ø Ò Ò Ø Ú Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ú ÖØÖ Ò µ Ò Ù ÞÙÐØ Þ Ò Ø Ð ÓÔ ÙÛ Ø ÐØ Ò Ö ÚÓÖ Ò ÒØ Ø ÖÓÐÐ Òº Ð Ú Ö Ò ÐØ Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò ØÖ Ò ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ö Ò Ö Ø ÓÔ Û Ö Ø Ò Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ø Ú Ö Ò ÐØ Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ò Ò ÖØ Ð Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ò ÖØ Ð Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñº Ð Ö Ò Ö Ø Ò Û Ö Ò ÓÔ Ò Ó Ø Ò ÓÒ Ú Ð Ð ÖØ Ðµ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ø Ò ÓÔÞ Ø Û ÖÚ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ò Ø Ó Ø Ð Ò ÒÙÐ Ò Ò ÖØ Ð Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñº ÓÛ Ð ØÖ Ò ÞÓÐ Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Û Ø Ð Ø Ô ÖÖÓÒ Þ Ò Ò Ó Ò Ö¹ Ò Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ Ò ¾ º ÌÓ Ò Ð Ð Ó Ð Ð Ð Û Ö ÓÑ ÚÓÓÖ Ò Ð Ò Ö Ò Ò ÖÓØ Ð Ò Ø ÐÐ Ò ÚÓÓÖ Ò Ò Ú Ò ÒÓÒ Ó Ð º Ð Ð ØÙ Ö Ö Ð Ò Ò Ò ÓÒØ Ø Ø Ñ Ø Û Ö Ò Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ú ÐØ Ú Ö Ò ÐÐ Ò µ Ò Ø Ò Ø Ú Ò Ñ Ú Ò Ø Ó Ø Ò Ø Ñ Ø Û Ö Ò Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ú ÐØ Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ò Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ø Ò Ú Ð ÓÒ Ø ÒØ Ù ÓÒ Ò Ð Ú Ò Ø º Ï ÒÓ Ñ Ò Þ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ú Ø Ø Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Þ Ö Ø g = 9,8 Ñ» 2 º Ò ÖÓØ Ò Ò Ð Ò ÒÓÒ Ó Ð Ú ÐÐ Ò Ö ÐÚ ÓÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ò Þ Ð ÓÓ Ò ÒÓÒ ¹ Ó Ð Ò Ò Ú ÖØ Ñ Ø Ñ Ò Ö ÚÓÓÖ ÞÓÖ Ø Ø ÐÙ ØÛ Ö Ø Ò Ò ÖÓÐ Ô Ðغ Û Ø Ø Ö Ò Ø Ñ Ø Ñ Ò Ò Û ÙÒÒ Ò Ø Û Þ Ò ÓÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ù Ø Ø ÚÓ Ö Ò º Ø Ö Ø Ø Ô Ö Ø Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô Ø Ø ÐØ Ø Ö Ú Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ò ÙÒ ÓÖÑ Ú Ö Ò ÐÐ Ò º Ï ÓÙÛ Ò Ò ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Ò Ñ Ò Ú ÖØ Ð yµ Ö Ø Ò º Û Ö y Ò ÑØ ØÓ Ñ Ø Ò Ñ Ò Ø Ò ØÓØ Ø Ñ ÐÔÙÒØ Ú Ò Ö º Ð Û Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ð Ø Ò Ú ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø a = g = 9,8 Ñ» 2 º ÇÑ Ø a = dv dt Ú Ò Ò Û ÒÙ Ò Ð ÓÓÖ ÒØ Ö Ø º Ö Ð Ø v = t 0 adt = v 0 + gt Û Ö v 0 Ò Ø Ð Ò Ð ÓÔ t = 0 º Î Ö Ö Ò ÑØ Ò Ð Ð Ò Ö Ò Ø ØÓ º Ð Û Ú Ò Ò Û ÓÓÖ ÒÓ Ñ Ð Ø ÒØ Ö Ö Òº Ö Ð Ø d(t) = t o vdt = t 0 (v 0 + gt)dt = d 0 + v 0 t gt2 Û Ö d 0 Ø Ò Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ö Ð Ú Ö Ø Ø Ô t = 0º Ï Þ Ò Ø Ð Û Û Ö Ø ØÓ Ò ÑØ Ò Ø º Î ÖÚÓÐ Ò ÓÙÛ Ò Û Û Ò Ú Ò Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò ØÛ Ñ Ò º À ÖØÓ Ò ÐÝ Ö Ò Û Û Ò Ú Ò Ò ÒÓÒ Ó Ð ÚÙÙÖ ÛÓÖ Ø ÓÔ Ø Ø Ô t = 0 Ñ Ø Ò Ò Ò Ð u ÓÒ Ö Ò Ó θ Ñ Ø x¹ º ØÙ Ø Ø Ø Ò º ½º ÎÓÓÖ Ò Ø Ð Ò Ð Ð Ø ¾ À Ø Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ø Ú Ö ÓÒ Ò Ñ Ø Ø ÓÔÔ ÖÚÐ Ú Ò Ö Ò Ø Ð Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ð Ö ¹ Ö ÒØ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ò Ø Ö ÓÔÔ ÖÚÐ Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò ÖÓØ Ø Ú Ò Ö Ð ÓÓ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Û Ò ÖÓÒ ÞÓÒº Þ Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Þ Ò Ð Ò Ö Ò 0, 01 Ñ» 2 Ò ÙÒÒ Ò Ú ÛÓÖ Ò Ú ÖÛ ÖÐÓÓ º Ø Ò ÓÓ Ö Ô Ò ÛÓÖ Ò Ù Ø Ò Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú Ò ØÓ Ö Ú Ò Ò Ð Ð º ËØ Ð Ø ÞÛ Ö ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Ò ÐÐ Ö Ú ÐÐ Ò Ò Ð Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ Òº Ï Ò Ò Ú ÖÚÓÐ Ò Ò Ð Ø Ó Ð Ú Ø Ò Ò ÞÛ Ö Ò ÓÓ Ò Ø Ø Ð Ò Ö Ò Ò Ú Ò ØÓÖ Ò Ú Ò È º ÆÙ Þ Ð Ð Ø Ó Ð ÞÛ Ö Ö ÑÑ Ò Ò ÓÑ Ò Ø Ú ÐØ Ð Ò Þ Ñ Ö Ò ÞÛ Ö Ó Ð ÐÐ Ò ÞÓÙ Ú ÐÐ Òº ÓÑ Ò Ø Ø Ö ÞÛ Ö Ö Ò Ò Ð ÞÛ Ö Ó Ð Ò ÞÓÙ Ù Ò ÐÐ Ö ÑÓ Ø Ò Ú ÐÐ Òº Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ó Ò Ø ÖÑ Ò º Ë ÑÓÒ ËØ Ú Ò Ø Ö Ò ½ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÙ Ð Ö Û Ö Ò ØÛ ÐÓ Ò ÐÐ Ò Ò Ø Ò Ö ÞÛ Ö Ö Ò Ò Ö Ú Ò ÐÓ ÒØÓÖ Ò Ú Ò ÓÙ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Ø Ò Ú ÐÐ Ò ÓÚ Ö Ò Ø Ò Ú Ò ÓÒ Ú Ö ½¼ Ѻ À Ö Û Ö Ò Ú Ö Ð Û Ö ÒÓÑ Ò Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ò ØÓØ Û Ö Ò Ú Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ö ØÓØ Ð º Ò ÔÙ Ð Ø Û Ö Ö Ú Ö Ð Ð ³ Ö Ø Ò Ð Ò Ú Ò Ö Ú Ø Ø Ò ½ Ö Ö Ö Ò Ð Ð ³ Ø ÓÖ Ø Û Ö ÓÚ Ö Ú ÐÐ Ò Ð Ñ Òº Ò Ö Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÓÖ ØÖÓÒ ÙØ Ú ËÓØØ Ù Ø ÚÓ Ö ÓÔ Ñ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ö Ò Ú Ö Ø Ò ÔÓÐÐÓ ½ Ñ º
3 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ ÙÙÖ ½ Ò Ú Ò Ò ÒÓÒ Ó Ð ÚÙÙÖ ÛÓÖ Ø ÓÔ Ø Ø Ô t = 0 Ñ Ø Ò Ò Ò Ð u ÓÒ Ö Ò Ó θ Ñ Ø x¹ º Ö Ø Ö ÙÙÖ Ð Ø Þ Ò Ø Ú ÖØ Ð Û Ò ÓÒ Ò Ð Ú Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Û Ò ÓÙÛ Ò ÛÓÖ Òº u x = ucos θ Ò u y = usin θº Ò Ð Ò Ú ÖØ Ð Ö Ø Ò ÛÓÖ Ø Ú Ò ÓÓÖ v y = u y gt y = u y t 1 2 gt2. µ ÒÓÒ Ó Ð Ö Ø ÖÓÒ Ð y = 0 Ò ÓÔÐÓ Ò Ú Ò ÓÚ Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ð Ú ÖØ Ò ÚÐÙ ØØ T = 2uy g º ÁÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Ø Ò Û Ö Ø Ö Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò ÛÓÖ Ø x¹ôó Ø Ú Ò ÓÓÖ x = u x t. µ Ï ÙÒÒ Ò Ú Ö Ð Ò µ Ò µ Ñ ÒÒ Ñ Ò Ò ÖÙ Ø t Ð Ñ Ò Ö Òº Ï Ú Ò Ò Ò Ò Ú Ò Ó Ð y = u y u x x Ò Þ Ò Ø Ó Ð Ò Ô Ö ÓÐ Ò Øº À Ø Ø Û Û Ò Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð Ö Ø Ò ÑÓ Ò ÓÒØ ÓÔÔ Ð Ò Ò Þ Ð Ø Ò Ò Ð Ò Ú Ò Ð Ð º À Ø Ò Ö Ø Ú Ö Ú Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÔÖ Ò Ô º ÌÓ Ò Æ ÓÐ ÓÔ ÖÒ Ù ½ ¹ ½ µ Ø Ð Ø Ö Ò Ò Ö ÔÐ Ò Ø Ò ÖÓÒ ÞÓÒ Û Ò Û Ø ÑÓ Ð Ø Ö Ô Ò Û ÖÓÑ Û Þ Û Ò Ò Ø ÚÓ Ð Òº Ï ÖÓÑ ÚÐ Ò Û Ò Ø Ú Ò Ö Ó Ð Ø ØÑÓ Ö Ø Ö Ð Ö Ñ Ø ÖÓØ Ò Ð ÖÓÒ ÞÓÒ Ö Ø Ð Ð ÖÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ú Ò Ú Ö ÐÐ Ò Û Ò Ò ÓÑ Ø Ø Ú Ö Ð Ö Òº Æ Ø ÞÓ Ð ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò ÒÒ Ò Ò ØÖ Ò Ú ÖØ Ð Ú ÐÐ Ò Ò Ø Ò Ø Ù ØÑ Ø Ó ØÖ Ò Ø Ð Ø Ø Ó Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Û Ø ÞÓ Ñ Ö Ò Û ÓÓ Ò Ø Ø Ö Ñ Ø ÖÓØ Ò Ð ÓÓÖ Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÚРغ Ì ÒÛÓÓÖ Ø ÐÐ Ò Û Ø ÐÐ Ò ØÙÙÖÛ ØØ Ò ØÞ Ð Þ Ò ÚÓÓÖ Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ñ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ò Ð Ò Ò Ö Ø Ð Ò Û Ø Ð ÚÓÓÖ Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ö٠غ Ï ÒÓ Ñ Ò Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÔÖ Ò Ô º ¾º Û ØØ Ò Ú Ò Æ ÛØÓÒ ÁÒ ÑÓ ÖÒ ÛÓÓÖ Ò Ò ÙÒÒ Ò Û ØØ Ò Ú Ò Æ ÛØÓÒ Ð ÚÓÐ Ø ÓÖÑÙÐ Ö ÛÓÖ Ò g 2u 2 x x 2, µ
4 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ Ö Ø Û Ø Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ð Ø Ò ÖÙ Ø Ð Ö Ò ÜØ ÖÒ Ö Ø ÓÔ Û Ö Øº Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Û Ò Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ð Ö Ò ÜØ ÖÒ Ö Ø ÓÔ Û Ö Øº ÌÛ Û Ø Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ò Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ò ØØÓ ÜØ ÖÒ Ö Ø ÖÓÔ Û Ö Øº Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú ÒÖ Ñ Ø ÜØ ÖÒ Ö Ø ÓÚ Ö Ò ÓÑ Ø F = m a Ñ Ø m Ñ Ú Ò Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔº Å Ö ÓÔ Ø Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò Ö Ø Ò ÑÔÙÐ Ú Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ F = d p dt º Ò ØØÓ Ö Ø Ú ØÓÖ ÓÑ Ú Ò ÐÐ Ö Ø Ò ÓÔ Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ Û Ö Ò F netto = F = m aº Ö Û Ø Ö Ø Ò ÓÑ Ò ÐØ ÚÓÓÖ Ò Ô Ö Ò Ñ Ø Ð ÖÓÓØØ Ò Ø Ò Ø Ð Ö ¹ Ø Ò º Ð Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ A Ò Ö Ø F A,B Ù ØÓ ÒØ ÓÔ ÚÓÓÖÛ ÖÔ B Ò ÛÓÖ Ø Ö Ò Ð Ñ Ö Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ö Ø F B,A ÓÓÖ ÚÓÓÖÛ ÖÔ B ÓÔ A Ù Ø Ó Ò º Ö Ð Ø F B,A = F A,B º Ö Ø Û Ø Ù Ð Ò ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ò Ñ Ø Ò Ú Ò Ð Ð Ó Ð Ð º À Ø Ð Ø ØÓØ Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÔÖ Ò Ô Ò Ø Ø Ø Û Ò Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ö Ø Ò Ò ÓÒ Ò Ð Ò Ð Ò ÛÓÖ Òº ÇÓ ØÛ Û Ø Ò Ô Ö Ö ÓÓÖ Ð Ð Ò ÓÑ Ø Ù Ð Ø Ñ Ò Ò Ò Û Ö ÔÔ Ò Ñ Ò Û Ø Ò Ö Ø ÓÙÛ Òº Ð Û Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Û ÐÐ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ò Ò Û Ö Ò Ö Ø ÓÔ Ù Ø Ø Ó Ò Òº Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ø Ò Û Ö a = F m º Ñ m Ò Þ Ò ÛÓÖ Ò Ð Û Ö Ø Ò Ò ÖØ Ø Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò º Å Ø Ð Ò ÐÓ Ö Ñ º ÀÓ ÖÓØ Ö Ñ Ó ÑÓ Ð Ö Ø ÓÑ Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Û Ò Ø Ö Ò Òº À Ø Û Ø Ú Ò Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ö Ú Ø Ø Ö Ø ÖÓÔ Û Ö Øº À Ø Ò Ö Ø ÚÓÓÖ Ò Ó Ø Ñ Ø Ñ ½ Ò Ø Ö ÓÔÔ ÖÚÐ Ð Ò F g = mg = 9,8 Æ Ñ Ø Ð Ò Æ ÛØÓÒ Æ º Ð Û ØÛ Û Ø Ú Ò Æ ÛØÓÒ ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ð Ð ³ ÓÒØ Ò Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Ñ Ø Ú Ö ÐÐ Ò Ñ ³ ÓÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ú ÖÒ ÐÐ Ò ÓÒ Ö Ö Ú Ø Ø Ò Ð Ø Ø Ø Û Ø Ú Ò Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Ö Ú ÒÖ ÑÓ Ø Þ Ò Ñ Ø Ö Ñ º Ø Ð ÚÓÐ Ø Ò Ø Þ Ò Ø Ð Û Ø ÐÐ Ò Ò ÞÛ Ö ÚÓÓÖÛ ÖÔ ÓÔ Ò ÓÙ Ò Ø Ú Øº Ï Ø Û ÚÓ Ð Ò Ð Û Ø Ò Û Ö Ð Ò Ø Ú Ò Ø Ù ØÓ Ò Ò Ú Ò Ò Ò Ö ÓÚ Ò Ö Ø Ö Ø ÓÑ Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ ÓÓ Ø ÓÙ Ò Ø Ò Û Ö Ò Ú Ò ÞÛ ÖØ Ö Ø Òº Í Ø Ö Ø Û Ø ÚÓÐ Ø Ø ØÓØ Ð Ö Ø ÓÔ Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ ÒÙÐ Ò Ø ÓÒÞ ÓÔÛ ÖØ Ö Ø ÔÖ ÞÛ ÖØ Ö Ø ÓÔ Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ ÓÔ Øº À Ø Û Ø Ú Ò Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ù Ð Ò ÞÛ ÖØ Ö Ø ÖÓÔ Û Ö Øº Ð Û Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ ÐÓ Ð Ø Ò Ò ÞÛ ÖØ Ö Ø ÖÓÔ ÒÓ Ø Ð Ø ÖÛ Ð ÓÒÞ ÓÔÛ ÖØ Ö Ø Ú Ö Û Ò Ò Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ú Ö Ò ÐØ Ò Ö Ò Ò Ø Ú Ðغ ÎÓÐ Ò Ð Ð Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ø Ö Ò Ø Ò Ð Ú Ò Ø Û Øº Ò Ñ Ò Ö Û ÖÓÔ Û Ö Ø F Ø Û Øµ ÙÒÒ Ò Ú Ö Ò Ö Ò ÞÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐ Ò a Ø Ú Ö Ò Ö Ò ÓÓÖ Ø Û Ø F Ú ÒÖ Ø Ñ Ò Ñ Ø m Ù F gewicht = m gº ÁÒ Ø Ú Ð F Ð Ø Ò Ñ Ð a = gewicht m m = g Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Ú ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ð Ú Ò ÙÒ Û Ø Ó Ñ Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ð ÚÓÓÖ ÐÐ ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Ò Ö Ø Ñ» 2 º Ï ÒÓ Ñ Ò Ñ m Ð Ú ÒÖ ÓÒ Ø ÒØ ÓÔØÖ Ø Ò Ù Ø ÖÙ Ò ÚÓÓÖ Û Ø F = m g = m zware g ÓÓ Û Ð ÞÛ Ö Ñ Ø ÖÛ Ð Ñ ÓÔØÖ Ø Ò ØÛ Û Ø F = m a = m trage a ØÖ Ñ º Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô Ø ÐØ Ø ÞÛ Ö Ñ Ò ØÖ Ñ Ð Þ Ò Ò Û Ö Ú Ò m zware = m trage = mº Ï ÙÒÒ Ò Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô ÒÙ Ð ÚÓÐ Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ñ Ú Ò Ò Ð Ñ Ú ÒÖ Ñ Ø Ö Û Øº = m g Æ ÛØÓÒ Ð Ø Þ Ò Ø Þ Ð Ö Ú Ø Ø ÖÚÓÓÖ ÞÓÖ Ø Ø ÔÔ Ð Ò Ö Ö Ú ÐÐ Ò Ö ÓÓ ÚÓÓÖ ÞÓÖ Ø Ø Ñ Ò Ö Ð Ø Ò Ø Ö ÖÓÒ ÞÓÒ Û Øº Ö Ð Ø ÒÚÓÙ Û ÙÒ Ù Ø ÖÙ Ò F = m a Û ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ú Ò Ú Ò ÔÐ Ò Ø Ò Òº ÖÓÓØØ Ú Ò Ö Ø ØÙ Ò ØÛ Ó Ø Ò Ñ Ø Ñ M 1 Ò M 2 Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò r Ö Ø F grav = GM 1M 2 r 2, µ
5 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ Ñ Ø G Ò Ú ÒÖ ÓÒ Ø ÒØ Æ ÛØÓÒ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ ÒÓ Ñ ÛÓÖ Ø Ñ Ø Ð Û Ö G = 6, Ñ º Ö Ø ÐØ ØØÖ Ø Ò Ò Æ ÛØÓÒ Ø ÓÖ Û Ö Ò Ò Ø ÒØ Òº ¾º ÓÔÔÐ Ö Ø Ò Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò ËØ Ð Ø Ð Ð Ñ Ò Ñ Ø ØÛ ÒÓÒ Ó Ð Ú Ò ØÓÖ Ò Ú Ò È Û Ú ÐÐ Òº ÇÔ Û Ò Ö Ò Ò ÞÓÙ Ò ØÛ Ó Ð ÒÚÓÙ Ò Þ Ò Ò Þ Ò Ð Ú Òº Ì Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ñ ÞÓÙ Ò Ó Ð Þ Ö Ò Ð Ó Ö Ð Ñ Ð Ò Ö Ø Ò ÓÔ Û Ö Òº Ð ÒÙ Ò Ú Ò Ó Ð Ò Þ Ø ÞÓÙ Ú Ò Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ Ö Ø Ò Ò ÞÓÙ Þ Ó Ð Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ñ Ñ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ò Ð Ð Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ø Ò Û Òº ÓÛ Ð Ð Ð Ð Ó Ð Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ö Ñ Ö Ð Û ÓÚ Ö ÙÒ Ö Ð Ø Ú Û Ò ÔÖ Ò Ò Ò Þ Ñ Ò ÔÔ Ð Ú Ö Ò ÐÐ Ò ØÖÓ Ò ÛÓÖ Ò Ò ÓÙ Ò Û ÐÐ Ò Ò Ö Ð Ø Ú Û Ò ÓÚ Öº Ø ÙÖØ Ò Ð ÓÑ Ø ÚÓÓÖ Ö Ú Ø Ø Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ò Ð Ó Ø Ò Ò Ö Ú Ø Ø Ú Ð Ð º Ï ÙÒÒ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô ÒÙ ÓÓ Ð ÚÓÐ Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ò Ò Ö Ú Ø Ø Ú Ð Ö Ò ÐÐ ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Þ ÞÓ Ò Ø Þ ÚÓÐ ÓÑ Ò ÚÖ Ð Ò Ø Þ Ò Ú Ò Ö Ú Ø Ø Ö Ø Ò Ð Þ Ò ÛÓÖ Ò ÓÓÖ ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Ö º ÎÓÓÖ Ò ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Ö Þ Ò Ò ØÙÙÖÛ ØØ Ò ØÞ Ð Ð Ò ÖÙ ÑØ Ú Ö Ú Ò ÐÐ Ñ Ú Ó Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ú Ø Ø Ú Ð Òº ÓÚ Ò Ø Ò ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ú Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô Ñ Ø Ò ÖÙ Ú Ò Ö ÔÔ Ò Ð Ñ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò ÞÓÒ Ö ÒÙØØ Ò Ø Ö Ú Ò Ú Ò Ø Ø Ú Ò Ö Ú Ø Ø ÓÔ Ð Ø º Ï ÙÒÒ Ò Ø Ø Ú Ò Ö Ú Ø Ø ÓÔ Ð Ø ÒÙ Ú Ò Ò ÓÓÖ Ø Ò Ø Ø Þ ÒØ Ø Ö Ò Ð Ó Ö Ò Ö Ú Ø Ø Ð Ø ÛÓÖ Ø ÓÙÛ ÓÓÖ Ò ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Öº Ø Ø ÒØ Ò Ø ÞÓÒ Ö Ø Ø ÚÓÓÖ Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ö Ø Ð Ò ÒØ Ø ÚÓÐ Ò ÞÓÒ Ö Ú Ö Ò Ö Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ º ct vt (c-v)t ÙÙÖ ¾ Ä Ø ÓÐÚ Ò ÐÓÔ Ò Ú Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ø º Ò Ø ØÓÖ Ñ Ø Ø ÒØ Ð ÓÐ ÖÓÒØ Ò Ø Ô Öغ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÒØ Ð ÓÐ ÖÓÒØ Ò Ø Ô Ö Ø Ò Ñ Ø Ò ÛÓÖ Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ò Ð Ú Ò Ø ØÓÖº Ï Û Ø Ò Ø Ð Ø Ò ÞÓÒ Ö ÔÐ Ø ÒÒ ÑØ Ò Ò Ø Ò³ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð Ú Ò Ð Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ø ÖÛ Ð Ð Ø Ò Ò ÖØ Ð Ñ Ø Ð Ò ÒÙк Ï ÙÒÒ Ò ÖÓÑ Ò Ø ÒÚÓÙ Û Ø F = m a ÖÙ Ò ÓÑ Û Ò Ú Ò Ð Ø Ø Ö Ú Òº
6 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ ÁÒ Ø Ð Ñ Ò ÛÓÖ Ø Ö ÕÙ ÒØ Ú Ò Ð Ø ÒÚÐÓ ÓÓÖ Û Ò Ú Ò Ò Û ÖÒ Ñ Öº Ø ÛÓÖ Ø ÓÔÔÐ ÖÚ Ö Ù Ú Ò ÒÓ Ñ º Ï ÓÙÛ Ò Ð Ø Ð Ò ÓÐ Ú Ö Ò Ð Ñ Ø ÓÐ Ò Ø λ Ò Ö ÕÙ ÒØ fº À ÖÚÓÓÖ Ð Ø Ö Ð Ø λ = c f = ct Ñ Ø c Ð Ø Ò Ð Ò T Ô Ö Ó º ÓÚ Ò Ø Ð Ò Ò º ¾ ØÓÓÒØ ØÙ Ø ÚÓÓÖ Ò Ø Ð Ø Ò Ø ØÓÖº ÐÐ ÓÐ ÖÓÒØ Ò Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð ct Þ Ò Ø ØÓÖ Ô Ö Ú Ø ÖÙ Ø ÖÓÒØ Òµº Ð Ø N ÓÐ ÖÓÒØ Ò Þ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ f = N t º ÁÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÔÐ Ø Þ Ò Ð Ø N ÓÐ ÖÓÒØ Ò ÙÖ Ò Ø t Ø ØÓÖ Ô Ö Ú Ø ÖÙ Ø ÖÓÒØ Òµ ÓÑ Ø Ø ØÓÖ Ò Ö Ö Ø Û Øº Ú Ö ÓÙ Ò N (c v)t N ØÞ Ð Ð Ú Ö ÓÙ Ò Ú Ò Ð Ò Ø Ò ct = 1 v c º À ÖÙ Ø ÚÓÐ Ø Ø Ñ Û Ò Ø ØÓÖ Ò Ð Ö Ö ÕÙ ÒØ Ñ Ø f = N t = (1 v c )N t = (1 v )f. µ c Ð Ö ÕÙ ÒØ Ú Ö Ò ÖØ Ò Ú Ö Ò ÖØ Ð ÙÖ Ú Ò Ø Ð Øº Ð Ð Ø ÖÓÒ Ú Ò ÓÒ Û Ø ÔÖ Ò Ú Ò Ò ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ø ÖÛ Ð Û ÓÚ Ö Ò Ð ÙÛÚ Ö Ù Ú Ò ÔÖ Ò Ð ÖÓÒ Ò Ö ÓÒ ØÓ Û Øº Ï Þ Ò ÒÙ Ò Ø Ø ÓÑ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÓÔ Ð Ø Ø Ð Ò ÓÓÖ Ø Ò Ø Ð Ø Þ ÒØ Ø Ö Ò Ð Ó Ö Ò Ö Ú Ø Ø Û ÒÒ Ö Ø ÛÓÖ Ø Û Ö ÒÓÑ Ò ÓÓÖ Ò ÚÖ ¹ Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Ö º À ÖØÓ ÓÙÛ Ò Û Ø ÈÓÙÒ ¹Ê ¹ËÒ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ò fotonen vallen omlaag fotonen gaan omhoog bron ÙÙÖ Ë Ñ Ø Û Ö Ú Ú Ò Ø ÈÓÙÒ ¹Ê ¹ËÒ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÚÓÓÖ Ñ Ø Ò Ú Ò Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ú Ò ÓØÓÒ Ò ÓÓÖ Ö º ÁÒ Ø Ú Ð Ú Ò ÐÙ ÓÐÚ Ò ÞÓÖ Ø Ø ÓÔÔÐ Ö Ø ÚÓÓÖ Ò Ú Ö Ù Ú Ò Ò Ö Ó Ö Ö ÕÙ ÒØ Ú Ò ØÓÓÒ Ú Ò Ö Ò Ú Ò Ò Ò Ö Ò Þ ÒÛ Ò Ø ÖÛ Ð ØÓÓÒ Ò Ö Ð Ö Ö ÕÙ ÒØ Ú Ö Ù Ø Ð Þ ÒÛ Ò Ú Ò ÓÒ Û Øº Ú ÒÞÓ ÚÓ Ð Ò Û Û Ò Ú Ò Ö ÖÓÒ ÞÓÒ Ò Ø ÓÑ Ø Ö Ò ÚÖ Ú Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ø ÚÓ Ð Ò Ú Ðغ
7 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ Ö Ò ¼ Ú Ò ÚÓÖ ÙÛ Ù Ø ÚÓ Ö ÓÔ Ø Â Ö ÓÒ È Ý Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ú Ò À ÖÚ Ö º À Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ú Ò Ò º º ÁÒ ÙÙÖ ÒØ Ñ Ò Û ÒÓ Ñ Ò Þ Ô Ö ÓÓÒ Ï½µ Ò Ð Ø ÙÒ Ð Ñ Ø Ö ÕÙ ÒØ f bron Ú Ò Ö Ò Ö ÓÚ Òº Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ï¾µ Ø Ø ÓÔ Ò ØÓÖ Ò Ñ Ø ÓÓ Ø h Ö Ø ÓÚ Ò ÖÓÒ Ò Ñ Ø Ö ÕÙ ÒØ Ú Ò Ø Ð Øº À Ͼµ ÒÓ ÑØ Þ Ö ÕÙ ÒØ f top º Ï ÖÙ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô ÓÑ Ö Ð Ø ØÙ Ò f bron Ò f top Ø Ô Ð Ò Ò Ø Ø ÒØ Ø ÒØÖÓ Ù Ö Ò Ú Ò ÒÓ Ò Ò Ö Û ÖÒ Ñ Ö Ï µ ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò º Þ Û ÖÒ Ñ Ö Ï µ Ú ÐØ Ú Ò ØÓÔ Ú Ò ØÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ø Ð Ø ÖÓÒ Ú ÖРغ Ò Ö Ð ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ï µ Þ Ø Ø Ð Ø Ð Ó Ö Ò Ö Ú Ø Ø Û Ö Þ Ñ º À Ø Ð Ø Û Ø ÚÓÓÖ Ñ Ï µ Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ò ÞÓÒ Ö Ö ÕÙ ÒØ Ú Ö Ù Ú Ò ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø ÒØ Ñ Ø Ú ÐÐ Ò Ñ Ø Ï µ Þ Ð Ö ÕÙ ÒØ Ð Û ÖÒ Ñ Ö Ï½µ ÖÓÒº ÎÓÐ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô Ñ Ø Ï µ Þ Ð Ö ÕÙ ÒØ Ú Ò Ð Ø Ö Ð Ø Ð Ø ØÓÔ Ö Øº À Ø ÙÙÖØ Ò Ø t = h c ÚÓÓÖ Ø Ø Ð Ø ØÓÔ Ö Ø Ò Ò Ø Þ Û ÖÒ Ñ Ö Ï µ Ò Ò Ø ÒØ Ò Ò Ð v = gt = gh c º Ì Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ñ Ï µ Û Ø Û ÖÒ Ñ Ö Ï¾µ ÓÚ Ò Ò Ñ Ø Ò Ð v Ú Ò Ñ Ï µ Ø Ò Ò ÓÔÔÐ ÖÚ Ö Ù Ú Ò Ñ Ø Þ Ñ Ö Ò Øº À Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô Ò Ú Ö Ð Ò µ Ø ÓÒ ÒÙ Ö Ø f top = f bron (1 gh c 2 ). ÎÓÓÖ ¾¾ Ñ Ó ØÓÖ Ò Ú Ò Ø ÈÓÙÒ ¹Ê ¹ËÒ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ð Ò 2, Ñ Ö Ø Û Ö ÐÒ Ø Ñ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ø Ò ÔÖ Ú Ò ½ ±º À Ø Ø Ù Ò ÖÓØ Ö ÚÓÓÖ Ø ÐÐ Ø Ò Ú Ò Ø ÐÓ Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ò ËÝ Ø Ñ È˵ ÓÔ ÓÒ Ú Ö ¾¼º¾¼¼ Ñ ÓÓ Ø ÚÐ Òº Ì Ò Ò Ò Ú Ø Ò ÙÛ ÙÖ Ú Ò ÓÒ Ú Ö ½ Ñ Ø Ö Ò Ò Ò µ 15 m m/s µº ÈË Ø ÐÐ Ø Ò ÙÒ Ø Ò Ð Ò Ø Ó Ö Ò Ö Ò Ñ Ø Ò ÔÖ Ú Ò ÓÒ Ú Ö ¼ Ò = Þ ÔÖ ÓÒ Ú Ö ½¼¼¼ Ñ Ð ÖÓØ Ö Ò Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò ÓÒ Ú Ö ¼ µ µº ÓÒ Ö ÓÖÖ Ø ÓÔ Ú Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÞÓÙ Ò ÈË Ý Ø Ñ Ò Ò Û Ò Ú Ò ÐÓÑ Ø Ö Ô Ö Ú ÖØÓÒ Òº À Ø Ð Ò Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ò Ò Ô Ú Ò ÞÓÛ Ð Ø Ð Ø Ð Û ÖÒ Ñ Ö º Ù Ð Ø ÓÔ Û Ð ÓÓ Ø Ú Ò Ö Ò ÓÓ Ø Ò ÙÒ Ö ÕÙ ÒØ º Ð Ö ÕÙ ÒØ Ñ Ø Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ Û ÖÒ Ñ Ö Ø Ð Ø Ò Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò ÖÓÒ Ò Ñ Ø Ò Û Ò ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò º Ð Ö ÕÙ ÒØ Ñ Ø Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ ÚÖ Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ö Ò Ú Ö Ù Ú Ò º Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò ½¼ Ø Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ ÚÓÓÖ Ø Ö Ô Ø º ËØ Ð Ø Û ØÛ ÐÓ Ò Ú ÖÚ Ö Ò Ö Þ Ò ÓÔ Ø Ø ÐÐ Ò Ú Ò ÓÐ ÖÓÒØ Ò Ú Ò Ò Ð Ø ÖÓÒº Ð ÓÐ ÖÓÒØ Ø Ø ØÓÖ Ô ÖØ Ò Ö ØÖ Ö ÛÓÖ Ø Þ Ò Û Ð Ò Ø Ú Ò ÐÓ º Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ø Ò Ð ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÚÓÓÖ Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ò ØÓÖ Ò Þ Ò ÐÓ Ò ÐÐ Ö Ø Ø Ò ÐÓ ÓÔ Ö Ø Øº Ð Ò Ò Ñ Ø Þ Ò ÐÓ Ò Ö Ò Ò Ø Ò ÐÓ Ò Ú Ö Ð Ø Þ Ø Ø Þ Ò ÐÓ Ñ Ø ÓÒ Ú Ö ½ Ò ÚÓÓÖÐÓÓÔØ Ø Ò Ø ÒÛÓÓÖ ÒÚÓÙ Ø Ñ Ø Ò º ÇÚ Ö Ò Ð Ø Þ ÓÒÐÙ ÚÓÓÖ Ð Þ Ò ÐÓ Ò ÓÐÓ Ó Ý º Ê Ð Ø µ Ò ÓÓ ÚÓÒ Ò ÛÓÖ Ò ÓÓÖ ØÛ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ØÓÖ Ò Ò Ò ÖÙ ÑØ Ô Ø ÓÙÛ Ò Ø Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö Ò ÐÐ Ò gº Ø Ò ØÙ Ò ØÛ Û ÖÒ Ñ Ö h Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò º Ä Ø Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ø Ø ÖÙ ÑØ Ô Ò ÖÙ Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ò Ô Ð Ò ÖØ Ð Ý Ø Ñ ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ò ÖÓÒµ Ò ÓØÓÒ Ù ØÞ Ò Øº À Ø ÙÙÖØ Ø t = h/c ÚÓÓÖ Ø Ø ÓØÓÒ ÓÚ Ò Ø ØÓÔµ Û ÖÒ Ñ Ö Ò ÓÑغ ÇÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Þ Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ò Ð v = gt = gh/c Ò Ò ÑØ Ø ÓØÓÒ Û Ö Ñ Ø Ò ÓÔÔÐ ÖÚ Ö Ù Ú Ò ÔÖ ÚÓÐ Ò Ú Ö Ð Ò µº À Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô Ø Ø Ò Ò Þ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò ÛÓÖ Ø Û Ö ÒÓÑ Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÛÓÖ Ø Ù Ø ÚÓ Ö ÓÒ Ö ÓÒ Ø Ú Ò ÙÒ ÓÖÑ Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ò Û Þ Ú Ò Ò Ö Ú Ø Ø Ú Ð Þ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Û Ö ÒÓÑ Ò ÒØ Ø ÛÓÖ Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ø Ú Ò Ò ÙÒ ÓÖÑ Ö Ú Ø Ø Ú Ð Ñ Ö ÞÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐ Ò º ½¼ Ï ÖÒ Ñ Ò Ú Ò Ò Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ø ÓÓ Ð Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÖÙ ÑØ Ø ÖÓÑ ÒØ Ø Þ Òº
8 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾¼ ¾º Ë Ø ÐÐ Ø Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô ÁÒ Ø ÚÓÐ Ò ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ð ÓÒ ÕÙ ÒØ Ú Ò Û ØØ Ò Ú Ò Æ ÛØÓÒ ØÙ Ö Òº ÖÙ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô ÓÑ Ø Ú Ö Ð Ö Ò Ó Ø ÐÐ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ú Òº Ï ÙÙÖ Ð Û Ò ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ñ Ø Ò Ð v ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ò Ö Ò Ò Þ Ð Ø ÚÓÐ Ó Ò Ò Ð Ò Ö Ð Ò ÖÓÒ Ö Ö Ú Òº ÔÓ Ø Ò Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ú Ò Ò ÐØ Ø Ò Ö Ð Ò Ö Ø Þ Ò Ú Ò Ò º º Ó θ ØÙ Ò v(t) Ò v(t + t) ØÞ Ð Ð ØÙ Ò r(t) Ò r(t + t) ÓÑ Ø ÔÐ Ø ¹ Ò Ò Ð Ú ØÓÖ Ò ÓÚ Ö Ð Ó Ò ÑÓ Ø Ò ÖÓØ Ö Ò ÓÑ ÓÒ ÖÐ Ò ÐÓÓ Ö Ø Ø Ð Ú Òº Ò Ð Ò Ö Ó ÛÓÖ Ø ÚÓÖÑ ÓÓÖ ØÛ Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ò vº Ò ØÛ Ð Ò Ö Ó ÛÓÖ Ø ÚÓÖÑ ÓÓÖ ØÛ ÔÐ Ø Ú ØÓÖ Ò Ò rº ÇÑ Ö Ø Ò Ú Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú ØÓÖ Ø Ú Ò Ò ÓÙÛ Ò Û Ö Ó ÚÓÖÑ ÓÓÖ ØÛ Ò Ð Ú ØÓÖ Ò Ò vº ÓÑ Ú Ò Ó Ò Ú Ò Ð Ö Ó ½ ¼ Ò Ó Ò Ú Ò Ð Ð Ò Ö Ó Þ Ò Ð º ÁÒ Ð Ñ Ø Ø t Ò Ö ÒÙÐ Ø Ø θ ÓÓ Ò Ö ÒÙÐ Ò Ò Þ Ð Ñ Ø Ò Ó Ò Ò Ö ¼ º Ø Ø ÒØ Ø v ÐÓÓ Ö Ø ÓÔ Ò Ð Ø Øº Ð Û v Ø Ò Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ø ÐØ Ò Û Ø Ø Ò ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø Ñ ÐÔÙÒØ Ú Ò Ö º ØÛ Ö Ó Ò Þ Ò ÓÒ ÖÙ ÒØ Ò Ù Ð Ø v v Þ Ò Ú ÒÖ µº Ð Ò ÓÓÖ t Ò Ö Ò Ð Ú ÖØ = r r Ð Ò Ø Ò Ú Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Þ Ò v t = v r r t. ½¼µ ÁÒ Ð Ñ Ø Ø t ÒÙÐ Ò ÖØ Ø Ø ÖÑ v t ÓÚ Ö Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò a ÖÓÓØØ Ú Ò Ò Ø ÒØ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ø ÖÛ Ð Ø ÖÑ r t Ò Ð v Ò ÖØ ÖÓÓØØ Ú Ò Ò Ø ÒØ Ò Ò Ð º Å Ø Þ Ù Ø ØÙØ Ú Ò Ò Û ÚÓÓÖ ÒØÖ Ô Ø Ð Ú Ö Ò ÐÐ Ò a c a c = v2 r. Ò ÐØ Ø Ñ Ø Ú Ö Ò Ö Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ð Û Ø Ø ÓÓ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Óѹ ÔÓÒ ÒØ a t Ø Ò ÒØ Ð Ò Ö Ð Ú Ò ÓÓÖ a t = dv dt º ÁÒ Ø ÚÓÐ Ò ÓÙÛ Ò Û Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ò Ò Ö Ð Ò ÖÓÒ Ø ÒØÖÙÑ Ú Ò Ö ÓÚ Ö Ø ÓÔÔ ÖÚÐ Û Øº Ú Ö Ò ÐÐ Ò ÒÙ Ð Ò a = v 2 r = g = 9,81 Ñ» 2 Ò Û Ú Ò Ò ÚÓÓÖ Ò Ð Ñ Ø r = 6370 Ñ Û Ö v = rg = (6370 km)(9,81 m/s 2 ) = 7,91 Ñ» º ÓÑÐÓÓÔØ Ö Ø T = 2πr 2π(6370 km) v = 7,91 km/s = 5060 Ñ Òº ÇÔ ÖÓØ Ö ÓÓ Ø ÓÑÐÓÓÔØ Ð Ò Ö Ò Ö Ø ÚÓÓÖ Ð ½ Ñ ÒÙØ Ò ÓÔ ¼¼ Ñ ÓÓ Ø Û Ö ËÔ Ë ÙØØÐ ÓÔ Ö Öغ ØÖÓÒ ÙØ Ò Ò ËÔ Ë ÙØØÐ Þ Ò Û Ø ÐÓÓ º Ø ÓÑØ ½½µ
9 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾½ Ò Ø ÓÑ Ø ÓÔ ¼¼ Ñ Ú Ò Ø Ö ÓÔÔ ÖÚÐ Ø Ö Ú Ø Ø Ú Ð Ú Ò Ö Ú ÖÛ ÖÐÓÓ Ö Ø ÒÚÓÙ Ù Ø Ø Ö Ò Ò Ñ Ø Ú Ö Ð Ò µµº À Ø Ò Ô Ö Ø ÑÓÒ ØÖ Ø Ú Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô ËÔ Ë ÙØØÐ Ò ÚÖ Ú Ð ÖÓÒ Ö Ò Ø Ú ÖÓÓÖÞ Ø Ø ÚÓÓÖÛ ÖÔ Ò Ò ËÔ Ë ÙØØÐ Þ Ö Ò Ð Ó Ö Ú Ø Ø Û Þ º Ï Û ÐÐ Ò Ø ÓÚ Ò Ø Ò Ú Ö Ö Ù Ø Ô Ò Ñ Ø Ø ÚÓÐ Ò ÚÓÓÖ Ð º ËØ Ð Û Ø ÔÔ Ò Ò Ò Ø Ð Ø Ò Ð Øº Ò Ø Ú Ò Û Ø ÓÑØ ÓÓÖ Ø ÚÐÓ Ö Ú Ò Ð Ø Ò Ö Ø ÓÔ ÓÒ Ù ØÓ ÒØ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ö Ú Ø Ø Ö Ø Ú Ò Ö º Ð Û Ð Ø Ð ÓÓÖ Ò ÔÔ Ò Ò Ú ÐØ Ö Ø Ú Ò ÚÐÓ Ö Û º Ï Ö Ò Ò ÚÖ Ú Ð Ò Ò Ú Ö Û ÒØ Ò Ø Ú Ò Û Ø ÚÓÐÐ º ÚÐÓ Ö Ú Ò Ð Ø Ò Ø Ö Ú Ø Ø Ö Ø Ú Ö ÒØÛÓÓÖ Ð ÚÓÓÖ ÓÒ Û Øº Ï ÙÒÒ Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ ÓÑ Ö Ò Ð Û Ð Ø Ò Ö ÓÚ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò ÞÙÐÐ Ò Û ÓÒ ÞÛ Ö Ö Ò ÚÓ Ð Òº Ð Û Ò Ò Ð Ò Ö Ð Ø Þ ØØ Ò Ò Û ÚÓ Ð Ò ÓÒ Û ØÐÓÓ Ò ÙÒÒ Ò Û Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ó Û Ò ÚÖ Ú Ð Þ Ò ÓÔ Ö Ó ÓÒ Ò ÖÙ ÑØ Ú Ö Û Ú Ò Ö Ú Ø Ö Ò Ó Ø Ò Ú Ò Òº Ú ÒÞÓ Ð Û Û Ð Û Ø ÖÚ Ö Ò Û Ø Ò Û Ò Ø Ó Ø ÓÑØ ÓÓÖ Ø Û Ò Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ø ÓÔ Ö Ø Ò Ó Ø Û Ò Ú ÖÖ ÖÙ ÑØ Ò Ö ÓÚ Ò ÛÓÖ Ò Ú Ö Ò Ð º Ð Ö Ú Ø Ø ÓÚ Ö Ð ÙÒ ÓÖÑ ÞÓÙ Þ Ò ÙÒÒ Ò Û Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ú Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò º Ø Ø Ò Ú Ò Ø ÛÓÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô º ¾º Û ÖØ Ø Ò Ò Ù Ò Ú Ò Ð Ø Ï Ò Ö Ò Ú Ö Ð Ò µ Þ Ò Ø Ö Ú Ø Ø Ö Ø Ù Ø Ó Ò ÓÓÖ ÐØ ½ ÓÔ ÐØ ¾ Ú Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ F 1,2 = Gm 1m 2 r1,2 2 ˆr 1,2, ½¾µ Û Ö ˆr 1,2 = r 1,2 r 1,2 Ò Ò Ú ØÓÖ Û Ø Ú Ò ÐØ ½ Ò Ö ÐØ ¾º Ï Ò ÓÚ Ò Ø Ò Ù Ø ÖÙ Ò Ú Ò Ð Ú ØÓÖÖ Ð Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ø Ö Ø Ò Ò Ö Ò Ò º Ï ÓÙÛ Ò ØÙ Ø Ñ Ø m 1 = m Ñ Ú Ò Ò ÐØ Ò m 2 = M Ñ Ú Ò Ò Ñ Ó Ø ÚÓÓÖ Ð Ö º Ï Ø ÐÐ Ò ÓÒ ÚÓÓÖ Ø Ø ÐØ Ò Ò Ö Ð Ò ÖÓÒ Ö Û Øº Ö Ð Ø a = F/m Ò Ø Ø ÒØ Ø GM Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ò Ø ÐØ º r 2 Þ Ú Ö Ò ÐÐ Ò ÒØÖ Ô Ø Ð Ò Û Ú Ò Ò Ò a = v2 r = GM GM r 2 v = v cirkelbaan = ½ µ r ÚÓÓÖ Ò Ð Ú Ò Ò ÐØ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÐÚÓÖÑ Ò Ñ Ø ØÖ Ð r ÖÓÒ Ò Ñ Ó Ø Ñ Ø Ñ Mº Ð Û Ò ÐØ Ú Ò Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò ÒØ Ö Ö Ú ÖÖ Ø Ø ÛÓÖ Òº Þ Ö Ð Ñ Ö Ñ Ø Ò Ñ ÒØ Òµ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö V Ú Ò Ø ÐØ Ð Û ÑÑ Ö Ø ÐØ Ú ÒÙ Ø Ø ÓÒ Ò ÓÔ Ö Ð Ø Ò Ú ÐÐ Ò Ú Ö Ö Ø Ø Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ø Û Ö Ö Ú ÖÖ Ø Òµº Ó Ú Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö ÛÓÖ Ø Ú Ò ÓÓÖ V (r) = r 0 F d s = r 0 F ˆr d s = r= r 0 F r dr = r= r 0 ( GmM r 2 ) dr = GmM R. ÇÑ Ø Ò Ð Ú Ö Ò Ö Ò Ò Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ö Ð Ú ÒØ Þ Ò ÙÒÒ Ò Û ÐØ Ò ÓÒ Ø ÒØ V 0 Ö ÓÔØ ÐÐ Òº Ï Þ Ò Þ ÓÒ Ø ÒØ ÞÓ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ð Ò ÒÙÐ V = 0 Ð Ø ÐØ ÓÒ Ò Ú Ö Ú Ò Ö Ø Øº ÁÒ Ø Ú Ð Ð Ø Ò V 0 = 0º Ï Ñ Ö Ò ÓÔ Ø Ú Ö Ð Ò Ò ½¾µ Ò ½ µ ØÓ Ø Ò ÓÑ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ø ÚÓ Ö Òº Ö Ð Ø F grav = m Φ( x) en ook d2 x dt 2 = Φ( x), ½ µ ½ µ
10 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾¾ Û Ö Fgrav Ö Ø ÓÔ Ò ÐØ Ñ Ø Ñ m Ò ÓÔ ÔÓ Ø x Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÔÓØ ÒØ Ð Φ ÔÖÓ Ù Ö ÓÓÖ Ò Ò Ö ÐØ Ñ Ø ÚÓÓÖ Ð Ñ Mµº ÎÓÓÖ Ò Ò Ð ÐØ Ñ Ø Ñ M Ú Ö Ð Ò ½ µ Φ( x) = GM/x Ò ÚÓÓÖ Ò ÓÒØ ÒÙ Ñ Ø ρ( x) Ð Ø Gρ( x ) Φ( x) = x x d3 x. ½ µ À Ø Ò ÛØÓÒ Ò Ö Ú Ø Ø Ú Ð g ÛÓÖ Ø Ò Ò Ö ÓÓÖ g( x) Φ( x), ½ µ Û Ö ÓÓÖ Û Ú Ò Ò g( x) = 4πGρ( x) 2 Φ( x) = 4πGρ( x). ½ µ À Ö Ò Ó Ð Ò Û Ñ Ø 2 Ð ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖ 2 / x / y / z 2 º Ï ÒÓ Ñ Ò Ø ÔÓ ÓÒÚ Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÛØÓÒ Ò Ö Ú Ø Ø º Ò Ó Ø ÚÓÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ø Ñ m Ø Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ Ò Ñ Ø ØÖ Ð r ÖÓÒ Ö Ñ Ø Ñ Mµ Ö Ø Ø ÞÓÛ Ð Ò Ø Ò Ö K ½½ Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö V º ÓÑ Ú Ò ØÓØ Ð Ò Ö E = K + V Ò ÓÙ Ò ÖÓÓØ Ò ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø Þ Òº Ö Ð Ø E = 1 2 mv2 GmM. ½ µ r À Ø Ó Ø Ò Ú Ò Ö ÓÒØ Ò ÔÔ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ú Ö Û Ò Þ Ò Ò Ò ØÓ ÒÓ Ò Ô Ð Ò Ø Ò Ö Øº Ð Ø Ò Ø ÓÒØ Ò ÔØ Ò Ò Ò Ð Ð Ò ÒÙк ÁÒ Ø Ú Ð Ð Ø Û ÒÒ Ö Ø ÐÐ Ø Þ ÓÔ Ò Ø Ò R Ú Ò Ö Ú Ò Ø 1 2 mv2 ontsnapping = GmM R ( 2GM v ontsnapping = R )1 2. ¾¼µ Ð Û Ù Ø ÖÙ Ò ½ µ Ñ Ø ¾¼µ Ú Ö Ð Ò Þ Ò Û Ø v ontsnapping = 2v cirkelbaan º Ò Ø ÖÖ Ò ÙÒ ÇÐ ÊÓ Ñ Ö ½ ¹ ½ ½¼µ Ð Ö Ø Ò Ó ØØ Ò Ú Ò Ð Ø Ò Ð ÚÓÒ ½½ Ñ ÒÙØ Ò Ô Ö ØÖÓÒÓÑ Ò Íµ ½¾ Ø ÖÛ Ð Ù Ø Û Ö Ñ ÒÙØ Ò Ò ½ ÓÒ Ò µº Ø Ö ÙÐØ Ø ÚÓÒ Ò ½ ÓÓÖ Ð Ô Ú Ò ÂÙÔ Ø Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ø Ø ØÙ Ö Ò ÚÓÓÖ Ú Ö ÐÐ Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÂÙÔ Ø Ö Ö Ð Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ö º Ö Ø Ò ØÙÙÖ ÙÒ ÂÓ Ò Å Ø ÐÐ ½ ¾ ¹ ½ µ Ò Ö Ò Û ÙÒ Ò Ò ØÙÙÖ ÙÒ È ÖÖ Ä ÔÐ ½ ¹ ½ ¾ µ ÓÑ Ò Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ð Ñ Ø Ø Ø Ø Ù Ø Û ØØ Ò Ú Ò Æ ÛØÓÒ ÚÓÐ Ø Ø Ò Ó Ø Ú Ò Ò Ð Ñ Ò ÓÒØ Ò ÔÔ Ò Ð Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò (2GM/R) 1 2 º À ÖÙ Ø ÚÓÐ Ø Ø ÓÓ Ð Ø Ò Ø Ò ÓÒØ Ò ÔÔ Ò Ú Ò Ò Ð Ñ Û ÖÚ Ò ÓÒØ Ò ÔÔ Ò Ò Ð ÖÓØ Ö Ò cº Ù Ð Ø ÑÓ Ð ÓÑ Ò Ð Ñ Ñ Ø Ú Ø Ñ M Ð Ò Ö Ø Ñ Ò Ò ØÖ Ð R g Ñ Ø R g = 2GM c 2, ¾½µ ½½ Ï ÙÒÒ Ò ÓÖÑÙÐ ÚÓÓÖ Ò Ø Ò Ö K Ú Ò Ò ÓÓÖ Ö Ø ÓÙÛ Ò Ú ÖÖ Ø ÑÓ Ø ÛÓÖ Ò ÓÑ Ò ÐØ ÙÖ Ò Ø dt Ø Ú Ö Ò ÐÐ Òº Ö Ð Ø F d x = F vdt = d p vdt = v d p = v d(m v)º dt ÇÓ Ð Ø d( v v) = (d v) v + v (d v) = 2( v d v)º ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ò Ò Û ÖÑ v d(m v) = 1 md( v v) = mdv2 = d ( 1 mv2) º ÁÒØ Ö Ö Ò ÖÚ Ò Ð Ú ÖØ Ö Ð Ø K = mv2 º ½¾ ØÖÓÒÓÑ Ò Û ÚÖÓ Ö Ò Ö Ð ØÖ Ð Ú Ò Ö Ð Ò Ú Ò Ö Ò ½ ¼¼µ ÖÓÒ ÞÓÒ ½ Í 1, Ѻ
11 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾ Ò Ð Ø Ø Ð Ñ ÞÛ ÖØ ÚÓÓÖ Ù Ø ÒÛ Ö Ð º Å Ö ÓÔ Ø Þ Ð Ñ Ø ÚÓÓÖ ØÖ Ð R g Ò Ð Ò Ø Ú Ò M Ò Ò ØÙÙÖÓÒ Ø ÒØ Ò c Ò Gº Ï ÒÓ Ñ Ò Ø Ö Ú Ø Ø ØÖ Ð Ú Ò Ò Ð Ñ Ñ Ø Ñ Mº À Ø ÔÖ Û Ö Û Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ú Ò Ò ÚÓÓÖ ØÖ Ð Ú Ò Ò ÞÛ ÖØ Øº ÇÚ Ö Ò Ú Ö ÐØ Ø Ð ÞÛ ÖØ Ø Ò Ð Ò Ö Ñ Ø Ú Ò Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÞÛ ÖØ Øº ÁÒ Ø Ð Ú Ð ÓÑØ Ø ÖÓÔ Ò Ö Ø ÓØÓÒ Ò Ñ Ø Ð Ø Ò Ð Ú ÖØÖ Ò ÓÑ Ú ÖÚÓÐ Ò Ø Ñ Ö Ò Ð Ø Ú ÖÐ Þ Òº Í Ø Ò Ð ÛÓÖ Ø ÙÒ Ò Ð Ð Ò ÒÙÐ Ö Ò Þ ÓÑ Ò Ú ÐÐ Ò Ú ÖÚÓÐ Ò Û Ö Ò Ö Ò Òº Ú Ò Û Ö Ø Ò ½ Ò ÓÖÑÙÐ ÚÓÓÖ Ù Ò Ú Ò Ð Ø Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ö Ú Ø Ø Ú Ò ÞÓÒº Ï ÞÙÐÐ Ò Þ Ù Ò Ò Ù Ø Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô º ÓÙÛ Ð Ø Ø ÞÓÒ Ô Öغ Ï Û Ø Ò Ø Ð Ø Ò Ö Ø Ð Ò ÒØ Ø ÚÓÐ Ò Ò Ø Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ú Ò Ò ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Öº ÇÑ Ø ÐÓ Ð ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Ö ÐÐ ¹ Ñ Ð Ò ÞÓÒ Ú ÐÐ Ò ÒØ Ø Ð Ø ÓÒØ ÒÙ Þ Ò Ò Ø Ù Ò ÞÓ Ø Ò Ö Ø Ð Ø ÚÓÓÖ Ð Þ ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò ÐÓ Ð Û ÖÒ Ñ Ö º Ï ÞÙÐÐ Ò ÖÓÓØØ Ú Ò Ù Ò ØØ Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ð Ñ Ò Ú Ò Æ ÛØÓÒº v=gd/c d a M ÙÙÖ Ä Ø Þ Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÛÓÖ Ò Ó Ò Ð Ø Ò Ñ Ó Ø ÞÓ Ð ÞÓÒ Ô Öغ Ï ÓÙÛ Ò Ò Ò Ð ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò ÖÙ Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò ÞÓÒ ÓÔ Ø ÔÙÒØ Û Ö Ø Ð Ø Ø Ø Ø ÞÓÒ Ø Ò Ô º Ø Ò ÒÓ Ñ Ò Û dº Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ö ÞÓÒ Ö Ø g = GM/d 2 º À Ø Ð Ø Ö Ø Ñ Ø Ò Ð c Ò Ø Ð Ò Ö Ø Ð Ú Ò Ù Ò ØÖ Ø ÓÔ ÙÖ Ò Ò Ø d/cº ÙÖ Ò Þ Ø Ö Ø Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ò Ð v = gd/c = GM/cd ÐÓÓ Ö Ø ÓÔ Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ð Øº Î ÒÛ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô ÒØ Ø Ð Ø Ò Ö Ð ØÖ Ò Ú Ö Ð Ò Ð Ø Ö Òº Ó Ù Ò Ð Ò Ò Ö Ð Ø tan α = α = v c = GM c 2 d Ò Ö Ð Òº ØÓØ Ð Ù Ò ÒØ Ø Ù Ð Ø Þ Ò ÓÑ Ø Þ Ð Ù Ò ÚÓÓÖ Ò ÓÑ Ò Ð Ø ØÖ Ð ÓÓ Ð Ø ÚÓÓÖ Ù Ø Ò Ð Ø ØÖ Ð Þ º µº Ï Ú Ò Ò Newtoniaanse afbuigingshoek = 2α = 2GM c 2 d. Ò Ü Ø Ð Ö Ò Ò Ø ÔÖ ÓÚ Ò Ø Ò Ö ÙÐØ Øº Ò Ö Ò Ò Ñ Ø Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ø Ö Ò ØÓÖ ¾ ÖÓØ Ö Ù Ò º Ò Ù Ò Ú Ò Þ ÖÓÓØØ Û Ö Ò ½ ½ Û Ö ÒÓÑ Ò ÓÓÖ Ö Ø ØÖÓÒÓÑ Ò ÓÒ Ö Ð Ò Ú Ò Ë Ö ÖØ ÙÖ ¹ Ò ØÓÒ ½ ¾ ¹ ½ µ Ò Ö Ò Ïº Ý ÓÒ ½ ¹ ½ µº Þ Ú Ø Ò Ú Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ð ØÓØ ÖÓØ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÓÖ Ö Ú Ò Ò Ø Òº ¾º Ö Ú Ø Ø Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ø Ò Þ Ò Ö Ø Ò Ò Ø Ú Ö Û Ò Ò Ð Û Ò Ý Ø Ñ Ò ÚÖ Ú Ð ÓÙÛ Ò Ò Þ Ò ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ø¹ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ú Ò Ö Ú Ø Ø Ú Ö Ò ÐÐ Ò º Ø Ò Ö Ø Ò Ô Ð Ò Ò Ð Ò Ö ÖÓÐ Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ú Ò Ò ÚÐÓ ÓÔ Ö ØÓØ Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ò Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ð º ¾¾µ
12 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾ Aarde Aarde Aarde Aarde ÙÙÖ Ø Ò Ö Ø Ò Þ Ò ÒÚÓÙ Ø Ö ÒÒ Ò Ð Û Û Ò Ú Ò ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Ó Ø Ò ÓÙÛ Òº Ï Ø Ò Ø Ò Ú Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ò º º ÙÙÖ Ð Ò ØÓÓÒØ Ø Û ÒÒ Ö ØÛ Ó Ø Ò Ñ Ø Ò Ð Ò Ú ÖØ Ð Ô Ö Ø Ú ÒÙ Ø ÖÙ Ø Ú ÐÐ Ò ÙÒ Ô Ö Ø Ò Ø ØÓ Ò Ñغ ÙÙÖ Ö Ø Ð Ø Þ Ò Ø Û ÒÒ Ö ØÛ Ó Ø Ò Ñ Ø Ò Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÓÒ ÖÐ Ò Ø Ò Ú ÒÙ Ø ÖÙ Ø Ú ÐÐ Ò ÙÒ ÓÒ ÖÐ Ò Ø Ò Ò Ñغ Î ÒÙ Ø Ø Þ Ø ÔÙÒØ Ú Ò Ò ÚÖ ¹Ú ÐÐ Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ð Ò ØÛ Ó Ø Ò Ò Ö Ð Ö ØÓ Ø Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ð Ó Ö Ò Ö Ø ÓÔ Û Ö Øº Ø Ð Ø ØÓØ ÓÒÐÙ Ø Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÐÓ Ð Ð Ò Ø ÐÓ Ðº Ò Ò Ö Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ø Ò Ö Ø Ò Þ Ò Ø Ò ÓÔ Ö Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ö Ú Ø Ø Ö Ø Ò Ú Ò Ñ Ò Ò ÞÓÒº À Ö ÔÖ Ò Û Ø Ò Ú Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø Ø Ò º º À Ø ÒØÖÙÑ Ú Ò Ö Ò ÚÖ Ú Ðº ÓÚ Ö Ð Ò Ú Ò Maan Maan Aarde Aarde ÙÙÖ Ø Ò Ú ÖÓÓÖÞ Ø ÓÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ö Þ Ò ÓÑ Ø Ú Ò Ö Ù Ð Ú Ö¹ Ò ÐÐ Ò Ú Ò Ö Ú Ø Ø º À Ö Ö Ò ÚÖ Ú Ð Ñ Ø Ñ Ð Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ò Ö Ú Ø Ø Ú Ò Ñ Ò ÓÔ Ö º ÁÒ Ö Ø Ö ÙÙÖ ÒØÖ Ð Ú Ö Ò ÐÐ Ò ØÖÓ Ò Ú Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ò Ú ØÓÖ Òº Ö ÓÒ ÖÚ Ò Ò Ö Ð Ø Ð Ò Ú Ö Ð Ö Ø Ò Ð Ò ØÓØ Ø ÓÒØ Ø Ò Ú Ò Ø Òº Ø Ò Ò Ò Ö Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ö ÖÓØ Ø ÔÐ Ø Ò Ñ Ø Ð Ø Ò Þ Ò Ò ÓÓÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÚ Ö 180 º Û Ö Ò Ú Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ð Ø ØÓØ Ò ÒØ Ð Ð Ò Ö Ø Ò ÞÓ Ð Ø Ø Ø ÖÓØ Ø Ú Ò Ñ Ò ÓÑ Þ Ò ÝÒ ÖÓÒ Ö Ñ Ø Þ Ò ÖÓØ Ø ÖÓÒ Ö ½ º ÇÓ Ö Ò ½ Ø Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ñ Ò ÓÔ Ö ÔÖÓ Ö Ò ÓÓ ÖÓØ Ø Ú Ò Ö Ø ÝÒ ÖÓÒ Ö Ò Ñ Ø
13 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾ Ö Ò Ñ Ò Ø Ú Ö Ö Ú ÖÛ Ö Ú Ò Ð Ö Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ò ÛÓÖ Ò Ö Ô Ò Ð Ò ÓÒ ÕÙ ÒØ Ú Ò Ø ÓÙ Ú Ò ÑÔÙÐ ÑÓÑ Òصº Ò Ò Ö ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Û Ö Ò Ú Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ø Å ÖÙÖ Ù ¹ ÞÓÒ Ý Ø Ñº Å ÖÙÖ Ù Ø ÞÓÒ Ò ÖÚ ÖØ Ø Ò Ö Ø Ò ÓÒ Ú Ö Ö Ö ÖÓØ Ö Þ Ò Ò Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò Ý Ø Ñº ÓÑÐÓÓÔØ Ú Ò Å ÖÙÖ Ù ÖÓÒ ÞÓÒ Ö Ø Ò Ø ÖÛ Ð ÖÓØ Ø ÖÓÒ Þ Ò Ò Ö Ø ÔÖ 2 3 Ú Ò ÓÑÐÓÓÔØ º Ø Û Ö Ò ÚÓÐ Ú Ò Ø Ò Ö Ø Òº ¾º Æ ÛØÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ú Ò Ä Ö Ò Û Ò Û ØØ Ò Ú Ò Æ ÛØÓÒ Þ Ò Ð Ñ Ò Ò º Ò Ø Û Ö ÒÐ Ø ÐØ Þ Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð ÚÓÓÖØ Û Ò ÞÓÐ Ò Ö Ò Ö Ø Ò ÓÔ Û Ö Òº Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ù Ø ÖÙ Ø Ð m d2 x dt 2 = 0, ¾ µ Û Ö x = x(t) ÔÓ Ø Ú Ò Ø ÐØ Ò m Þ Ò Ñ º ÁÒ Ò Ö Ò Ö Ø F ÓÔ Ø ÐØ Û Ö Ø ÓÑØ Þ Ò Ö Ø ÖÞ Ú Ò Þ Ú Ö Ð Ò Ø Ø Òº Þ ÓÖÑÙÐ Ú Ò Æ ÛØÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ð Ú ÖØ Ò Ø ÔÔ ÒÔÐ Ò ÚÓÓÖ Ø ÓÔÐÓ Ò Ú Ò Ñ Ò ÚÖ ØÙ Ò ÚÙÐ Ö Ø Ò ÓÔ Ò ÐØ Û Ö Ø ÐÓ Ö ÙÐØ Ö Ò Ú Ö Ð Ò ÓÔ Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ø ÐØ Ð ÙÒØ Ú Ò Ø Ò Ò º ØÛ Û Ø Ò Ò Ø ÛÓÖ Ò Ð Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Òº Ä Ö Ò ½ ¹½ ½ µ ÓÒØÛ Ð Ò Ò ÙÛ Ñ Ò Ö Ú Ò Ñ Ò Ó Ò Ö ÓÔ Ò ÙÒØ ÒÙ Þ Ò Ò Ñ Ö Ø Ä Ö Ò Ò Lº Þ ÙÒØ Ò Ö Ð Ø Ú Ö Ð ØÙ Ò Ò Ø Ò Ö K Ú Ò Ò ÐØ Ò Þ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö V L(x(t),v(t)) = K(x(t),v(t)) V (x(t),v(t)), ¾ µ Ò Þ ÙÒØ ÒØ Ö Ö ÓÚ Ö Ø ÙÙÖ Ú Ò Ò Ý ÔÖÓ ÒÓ ÑØ Ñ Ø Ø S S = t2 t 1 L(x(t),v(t))dt, ¾ µ Û Ö Ò t 1 Ø Ø Ø Ô Ú Ò Ò Ú Ò Ø ÔÖÓ Ò t 2 Ø Ø Ø Ô Ú Ò Ø Ò Ú Ò Ø ÔÖÓ º Ó Ð Ð Ù Ö Ö ÓÓÖ ÓÒÞ ÒÓØ Ø Ø Ä Ö Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ò Ø Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Û Ö º Ø ÓÑØ ÓÓÖ Ø Ò Ø Ò Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ø Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Û Ö Ò Ò ÓÑ Ø Þ ÙÒØ Þ Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ò Ò Ð Ú Ò Ø ÐØ º ÓÙÛ Ð ÚÓÓÖ Ð Ò ÐØ Ò Ø ÞÛ ÖØ Ö Ø Ú Ð Ú Ò Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ð Û ÒÒ Ö Ø ÐØ Ø Ö Ñ Ö ÓÓ Û ÒÒ Ö Ø Ú Ö Û Ò Ø Ò Ö Ò ÑØ Ø Ö ØÓ Û ÒÒ Ö Ø ÐØ ÓÒ Ö ÒÚÐÓ Ú Ò ÞÛ ÖØ Ö Ø Ø Ò ÐÐ Ö Ò Ö Ö Ú Ðغ Ø ÚÓÓÖ Ð Ð Ø Þ Ò Ø Û Ö Ú Ò Ä Ö Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ò Ø Ð Ñ Ò Ò Ð Ú Ò ÔÓ Ø Ò Ò Ð Ú Ò Ø ÐØ º Þ Þ Ò ÓÔ ÙÒ ÙÖØ Û Ö ÙÒØ Ú Ò Ø Ù Ù Ø Ò Ð Ä Ö Ò Ò Ò Ð Ø Ò Ð ÙÒØ º Ø S Ö ÒØ Ò Û Ð Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ø Û Ä Ö Ò Ò ÒØ Ö Ö Ò ÓÚ Ö Ø Ð ÙÒØ ÒØ Ö Ö ÓÚ Ö Þ Ò Ú Ö Ð Ð Ú ÖØ ÑÑ Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÔµº Û Ö Ú Ò Þ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø ÖÑ Ù Ø Ö Ö Ð Ú Ò Ø Ô x(t) Ø Ø ÐØ ÚÓÐ Ø ØÙ Ò ØÛ Ø Ø ÔÔ Ò t 1 Ò t 2 º Ï Ð Ô Ø ÔÖ ÚÖ Û ÒØÛÓÓÖ Û ÐÐ Ò Þ Ò Û ÒÒ Ö Û Ñ Ò Ó Òº Ð ÒØÛÓÓÖ ÔÓ ØÙÐ ÖØ Ø ÓÑÐÓÓÔØ Ú Ò Ñ Òº Ö Ø Ö Ú Ð Ñ Ú Ö Ò Ñ Òº ÇÒ Ú Ö ½ Ñ Ð Ö Ö Ð Ò ÙÙÖ Ò Ñ Ö ÓÒ Ú Ö ½ ÙÙÖº
14 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾ ÓÖÑ Ð Ñ Ú Ò Ä Ö Ò Ø Ò ÐØ ÐØ Ø Ô ÚÓÐ Ø Ø Û Ö Ú Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð Ó Ñ Ü Ñ Ð Ñ Øº Ø ÒÓ ÑØ Ñ Ò Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò ÜØÖ Ñ Ø Ò Ð Ú ÖØ Ò Ð Ò ÙÛ ÚÓÓÖ Ö Ø ÓÑ Ñ Ò Ø Ó Ò Ö Ä Ö Ò Ò ÓÔ Ú Ò Û Ò ÐØ ÒØ Ö Ö Þ ÓÚ Ö Ø Ò ÞÓ Ø Ô Ø Þ ÒØ Ö Ð Ñ Ò Ñ Ð Ó Ñ Ü Ñ Ð Ñ Øº Þ Ñ Ò Ö Ú Ò Ñ Ò Ó Ò ÓÑ Ø ÔÖ Ö Ö Ò ÓÚ Ò Ñ Ö ÖÙ Ð Û ØØ Ò Ú Ò Æ ÛØÓÒ ½ º À Ø Ö Ò Ø Ñ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø ÞÓÛ Ð ÑÓ Ð Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò ÜØÖ Ñ Ø Ø Ð Ò ÓÓÖ Ù Ø Ø Ò Ú Ò ØÛ Û Ø Ú Ò Æ ÛØÓÒ Ð ÓÑ Ö º À Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò ÜØÖ Ñ Ø Ò ØÛ Û Ø Ú Ò Æ ÛØÓÒ Þ Ò ÖÓÑ Ð ÕÙ Ú Ð Òغ Ð ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò ØÓ Ô Ò Ú Ò Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ú Ò Ä Ö Ò Þ Ð Û Ø Ú Ò Æ ÛØÓÒ ÛÓÖ Ò Ð ÓÓÖ Ù Ø Ø Ò Ú Ò Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò ÜØÖ Ñ Ø º Ï ÓÙÛ Ò Ò ÐØ Ñ Ø Ñ m Ø Û Ø ÓÒ Ö ÒÚÐÓ Ú Ò Ò Ö Ø F Ò ÖÓÑ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö V Ø Ö Ð Ø Ö Ò Ö Ø Ú F V Ò Ø Ò Ö K Ú Ò Ò ÐØ ÛÓÖ Ø ÞÓ Ð ÐØ Ú Ò ÓÓÖ ½ K = 1 2 mvi v i Û Ö v i dxi (t) dt µº Ä Ö Ò Ò Ú Ò Ø ÐØ ÛÓÖ Ø Ò Ú Ò ÓÓÖ Ò Ø S Ò S = L = 1 2 mvi (t)v i (t) V (x(t)), t2 t 1 { } 1 2 mvi (t)v i (t) V (x(t)) dt. ¾ µ ¾ µ ÎÓÐ Ò Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò ÜØÖ Ñ Ø Þ Ð Ø ÐØ Ò Ô ÚÓÐ Ò Ø Ø Ò ÜØÖ Ñ Û Ö Øº Ø Ð Ø ØÓØ Ø ÚÓÐ Ò Û ÙÒ ÚÖ ØÙ Ú Ò Ò ÒØ Ö Ð ÓÚ Ö t Ñ Ø ÒØ Ö Ò L( x(t), v(t)) Ó Ò Ñ Ò Ò Ô Ð Ò Û Ð ÙÒØ x(t) Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Þ ÒØ Ö Ð Ñ Ò Ñ Ð Ó Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ø À Ø ÒØÛÓÓÖ ÛÓÖ Ø Ú Ò ÓÓÖ Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò x i (t) Ú Ò Ø Ô x(t) Ø ÒØ Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ Û Ö Ø ÚÓÐ Ó Ò Ò L x i = d ( ) L dt v i. ¾ µ À Ø Û Ú Ò Þ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÑÓ Ð Ò Ø Ð ÚÓРغ Ä Ø Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ø x(t) x¹óñôóò ÒØ Ú Ò Ø Ô x(t) Ø ÒØ Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ Û Ö Øº È Ö Ò Ø Ú Ò Ò ÜØÖ Ñ Û Ö Þ Ð Ð Ð Ò Û Ò Ú Ò Ø Ô δx x Ø S Ò ÜØÖ Ö Ú Ò δs Ð ÒØ Ø Þ Ò Ò ÒÙк Ï Û ÐÐ Ò Ù ÓÔ ÞÓ Ò Ö Ø Ô x(t) Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø Û Ö Ò S + δs = t2 t 1 {L(x(t) + δx(t),v(t) + δv(t))} dt, ¾ µ δs = 0. ¼µ ½ Ò Ð Ö Ò Ò Þ Ò Ø Ò Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ú Ò Ä Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÙÒØ Ò Ð Ö Û Ö Ò ØÛ Û Ø Ú Ò Æ ÛØÓÒ Ú ØÓÖ Ò ÚÓÓÖ ÓÑ Òº ÇÓ Ø ÞÓ Ø Ô Ð ÝÑÑ ØÖ ¹ Ò ÔÔ Ò Ú Ò Ý Ý Ø Ñ Ò Þ Ú Ù Ð ÓÔ Ò Ö Ò Ò Ø Ä Ö Ò ¹ ÓÖÑ Ð Ñ º À Ø ÓÑ Þ Ö Ò Ò Ø Ò ÓÒ Ö Ò Ö ÕÙ ÒØÙÑÚ Ð ÒØ ÓÖ ÚÖ Û Ð Ù Ø ÐÙ Ø Ò Ñ Ø Ä Ö Ò Ò Ò Û Ö Ø ÛÓÖ Øº ½ ÒÓØ Ø v i v i Ø ÒØ Ò ÓÚ Ò Ø Ò Ú Ð v i v i 3 i=1 (vi)2 = v v v 2 3 = v 2 = v 2 º À Ø ØÖ Ø ÞÓ Ò Ñ Ò Ø Ò ÓÑÑ Ø ÓÒÚ ÒØ Û Ð Ø Ö Ú ÐÚÙÐ ÞÙÐÐ Ò ÖÙ Òº
15 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾ Ò Þ Ò δx Ð Ò ÙÒÒ Ò Û Ä Ö Ò Ò Ò Ö Ò ÓÓÖ ½ L(x(t) + δx(t),v(t) + δv(t)) L(x(t),v(t)) + L L δx + x v δv. Ï ÒÒ Ö Û Ø ÒÚÙÐÐ Ò Ò Ú Ö Ð Ò ¾ µ Ú Ò Ò Û Ø S Ø ÖÙ ÔÐÙ Ò ÜØÖ Ø ÖÑ Û ÙÒÒ Ò ÒØ Ö Ò Ð δs t2 { } L L δs δx + x v δv dt. ¾µ t 1 t 1 Þ Ù Ø ÖÙ Ò ÓÓÖØ Ð Ø Þ Ò Ò ÒÙк Æ Ø Û Ò Ô ÖØ Ð ÒØ Ö Ø ½ Ó Ò ÓÔ ØÛ Ø ÖÑ Ú Ò ÒØ Ö Ò ÛÓÖ Ø ÚÓÒ Ò t2 { L δs = x d ( )} L δx(t)dt + L dt v v δx(t) t 2 t1. µ Û Ò δx(t) Ñ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÑÓ Ð ÙÒØ Þ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø Þ ÒÙÐ ÓÔ Ø Ò Ò Ò Ú Ò Ø ÔÖÓ º Ö Ð Ø Ò ÓÓ δx(t 1 ) = 0 Ò δx(t 2 ) = 0 Ò ÖÙ Ø ÚÓÐ Ø Ø Ð Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ú Ö Ð Ò µ Ð Ò ÒÙк ÓÚ Ö Ð Ú Ò ÒØ Ö Ð Þ Ð Ò Ø Ð Ñ Ò Ð ÙÒÒ Ò Þ Ò Ò ÒÙÐ ÚÓÓÖ Ô ÙÒØ δx(t) Ø Ö Ø Þ ÒØ Ö Ð ÒÙÐ ÚÓÓÖ Ð ÑÓ Ð Û Ò δx(t) Ú Ò Ø Ô x(t) Ò Ø Ò ÐÐ Ò Û ÒÒ Ö ÐÐ ØÙ Ò ÖÙÐ Ò Ð Ò ÒÙк Þ Ð Ú ÖØ Ò ÔÖ Ú Ö Ð Ò ¾ µ ÚÓÓÖ x¹óñôóò ÒØ Û ÖÚÓÓÖ Ð Ø i = 1µ Ú Ò Ø ÞÓ Ø Ô º ÎÓÓÖ ØÛ Ò Ö ÔÐ Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ú Ò Ø Ô y(t),z(t) Ò Þ Ò ÓÓ ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ò Ð Ø Þ Ð Ù Ø ÓÑ Øº Ï ÒÒ Ö Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò ØÓ Ô Ø ÛÓÖ Ò ÓÔ Ù Ä Ö Ò Ò Ú Ò Ò Û ½µ V x i = mdvi dt. µ Ð Ò Ö ÒØ Ú Ò Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ö ÒÒ Ò Û Ð Ö Ø F i Ò i¹ö Ø Ò Ø ÖÛ Ð Ö Ø Ö ÒØ ÔÖ Ð Ò m d2 x i º Ï ÙÒÒ Ò Þ Ö Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò Ò Ò dt 2 Ò Ð Ú ØÓÖÚ Ö Ð Ò m d2 x(t) dt 2 = F, µ Û Ø ÔÖ Û Ø Ú Ò Æ ÛØÓÒ º Ó Ð Ò ÓÒ ÚÓÐ Ø Þ Ò Ö Ù Ø Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò ÜØÖ Ñ Ø º À Ø Ä Ö Ò Ò ÓÖÑ Ð Ñ Ò ÓÓ ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò ÓÑ ÑÔÙÐ Ú Ò Ò ÐØ Ø Ô Ð Òº ÑÔÙÐ ÚÓÐ Ø Ù Ø Ä Ö Ò Ò Ð p i = L v i, Û Ø ÚÓÓÖ Ù Ä Ö Ò Ò ÖÙ Ð Ù Ø ÖÙ Ò ÚÓÓÖ ÑÔÙÐ Ú Ò Ò ÐØ ÓÔÐ Ú ÖØ µ p = m v. µ ½ Ø Ö ÓÔ Ò Ö Ø ¹ÓÖ Ì ÝÐÓÖÖ Ú Ò L ÖÓÒ Û Ö Ò x(t) Ò v(t)º ½ ËØ Ð Ø f Ò g ÙÒØ Þ Ò Ú Ò x Ù f = f(x) Ò g = g(x)º Ò Ð Ø ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ø ÔÖÓ ÙØ df (fg) = g + f dg df g = d dg (fg) f º ÁÒØ Ö Ö Ò ÓÚ Ö dx Ð Ú ÖØ gdf = fg fdgº ÁÒ Ú Ö Ð Ò ¾µ dx dx dx dx dx d dx ÖÙ Ò Û f = L v Ò dg = δvdt = d (δx)º
16 ¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ¾ ¾º À Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò Å Æ ÛØÓÒ ÔÖ Ò Þ Ò Ì Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ØÙÖ Ð È ÐÓ ÓÔ Ý³ ½ µ Ò ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ò Ñ Ø Û Ø Ö ÚÙÐ ÑÑ Ö Ò Ò ØÓÙÛ Ò Øº Ï Ö Ò ÑÑ Ö ÖÓÒ Þ Ò Ò ÓÔ Þ Û Þ ÛÓÖ Ø Ø ØÓÙÛ ØÖ ÓÔ ÛÓÒ Òº ÆÙ Ð Ø Ò Û ÑÑ Ö ÐÓ Ò Þ ÒØ Ò Ð ÖÓÒ Þ Ò Ø Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ò Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ñ Ö ÓÓ Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ø Û Ø Ö Ö Òº Ð Ó Û Ð ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ö Ð Ø Ú Û Ò Ñ Ü Ñ Ð Ð Ø Ø ÓÔÔ ÖÚÐ Ú Ò Ø Û Ø Ö ÚÐ Ø Ò Ò Ø Ø Ø Û Ø Ö Ò Ò Ò Ø ÓÑ Û Ø Û Ò Ú Ò ÖÓØ Ø º Í Ø Ò Ð Ð Ø ØÓÙÛ ÓÒØÛÓÒ Ò Ò ÑØ Ø Û Ø Ö Ò ÓÒ Ú ÚÓÖÑ Ò Ø ÖÛ Ð Ø Û Ò ÒÒ ÑØ Ú Ò ÑÑ Ö Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Û ÖÒ Ñ Ö ÖÓØ Öغ Þ ÓÒ Ú ÚÓÖÑ ØÓÓÒØ Ø Ø Û Ø Ö ÖÓØ ÖØ ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ø Û Ø Ö Ò ÖÙ Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Û Ò Ò Ú Ò ÑÑ Öº Å Ø Ò Ö ÛÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ö Ð Ø Ú Û Ò Ú Ò Û Ø Ö Ò ÑÑ Ö ÓÒ Ú ÚÓÖÑ Ú Ò Ø Û Ø Ö Ú ÖÓÓÖÞ Ø Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ò ØÓØ Ø Ø Û Ò Ò Ò Ð Ö Ð Ø ÙÒÒ Ò Þ Ò Ò Ø ÓÐÙØ Û Ò Ò Ø Ø Øº Á Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ú ÚÓÖÑ Ú Ò Ø Û Ø Ö ÖÓØ Ø ØÓÓÒØ Ö Ð Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ø Ò Ö Ð Ø Ò Û Þ Ò ÓÐÙØ ÖÙ ÑØ ÎÓÐ Ò ÖÒ Ø Å Þ Ø Æ ÛØÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø ÖÓØ Ö Ò ÑÑ Ö Û Ø Ö ÓÒ ÒÚÓÙ Ø Ö Ð Ø Ú Û Ò Ú Ò Ø Û Ø Ö Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Û Ò Ò Ú Ò ÑÑ Ö Ò Ñ Ö Ö ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ò ÔÖÓ Ù ÖØ Ñ Ö Ø Ö Ð Ö Ø Ò ÔÖÓ Ù Ö ÛÓÖ Ò ÓÓÖ Ö Ð Ø Ú ÖÓØ Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ñ Ú Ò Ö Ò Ò Ö Ñ ÐÐ Ñ Òº ÇÔ Ú Ò Ø ÓÚ Ò Ø Ò ÙÒÒ Ò Û ÓÒ ÚÖ Ò Ó Ò Ó Ø Ò Ò Ð Ð Ð Ò ÖØ Øº À Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò Å Ø ÐØ Ø ÐÓ Ð Ý Û ØØ Ò Ô Ð ÛÓÖ Ò ÓÓÖ ØÖÙØÙÙÖ Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÓÔ ÖÓØ Ðº Ð ÖØ Ò Ø Ò Ð Ø ÔÖ Ò Ô Å Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ð ººº ØÖ ÛÓÖ Ø Ú ÖÓÓÖÞ Ø ÓÓÖ Ò ÓÓÖØ ÒØ Ö Ø ØÙ Ò Ð Ñ Òººº³ ½ º Ò Ø Ò Ñ Ò Ò Ø Ä Ò ¹ Ì ÖÖ Ò Ø Û Ø Ú Ò Ò ÚÓÓÖ Ø ÔÖ Ò Ô Ú Ò Å º ÁÒ Ò Ö Ò Ö ÖÒ Ø Å Ö Ø À Ø ººº Ð Ø Ø Ò ÖØ Ö ÓÓÖ ÔÖÓÒ Ú Ò Ø Ò Ò ÓÓÖØ ÒØ Ö Ø ØÙ Ò Ð Ñ Ò ÞÓ Ð ÙÛ ÓÙÛ Ò Ò Ú Ò Æ ÛØÓÒ ÑÑ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ú Òººº Ð Ñ Ò Ò ÞÛ Ö Ð Ñ Ø Ö ÖÓØ ÖØ Ö Ð Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ú Ø Ø ÖÖ Ò ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ø ÒØÖÙÑ Ø ÓÒØ Ø Ø Ö Ò ÓÖ ÓÐ Ö Ø Ò Ø ÒÒ Ò Ø Ú Ò Ðº Þ Ö Ø ÞÓÖ Ø ÖÚÓÓÖ Ø Ø ÚÐ Ú Ò Ò ÓÙ ÙÐØ Ð Ò Ö Ò Ò Û Ö ÛÓÖ Ø Ð ÔØ Ñ Ø Ò ÔÖ Ø ÓÒÑ Ø Ö Ð Ò Ó Ò Ð µ³º Ï ÞÙÐÐ Ò Ø Ä Ò ¹ Ì ÖÖ Ò Ø Ð Ø Ö Ò Ø Ð ÔÖ Òº ½ º Ò Ø Ò Ò Ò Ö Ò Ö ÖÒ Ø Å Ö ¾ ÂÙÒ ½ ¾ º
¾
½ Ö Ú Ø Ø Ò Ó ÑÓÐÓ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÂÓ ÒÒ ºÂº Ú Ò Ò Ö Ò Ö º Å Ö Ö Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ò Ø ØÙÙØ ÚÓÓÖ Ù ØÓÑ Ö Ý ¾ ÇÆÌ ÆÌË ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒÐ Ò ¾ ÃÐ Ñ Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½¾ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÜØÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Û ÙÒ Ð ÙÖ Òµº À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ
Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð
Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½½ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Ä Ñ ÖØ Ú Ò ËØÖ ØÙÑ Ú Ò Ø Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Ø Ó ÖÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Û
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½½ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø Ú Ï ÙÒ º À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ Ö Û
ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö
ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ Ñ ÖØ ¾¼½½ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø ÀÙÙ Ú Ò Ò ÀÓÙØ Ú Ò ¾ ÓÐÐ Ó Ò¹ ÒÐÝ ÙѺ Ø Ö
Ò Ö Ó ÖØ ÀÙ Ð ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½¼ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Â Ò ÃÓÐ Ò Ú Ò Ø Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Ø Ó ÖÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Û ÙÒ» ÓÔ ÍÚÌ ÁÒ ¾¼¼
ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö
ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½¼ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Â Ú Ò ÃÖ Ò Ú Ò ØÖ ÜÓÐÐ Ø Ì Ð ÙÖ º Ø Ø Ø Ó Ð
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò Û Ð Ú Ö Ò Ö Ø Ø ØÙ Ò Ñ ØÖ Ò ÒÛ Þ Ñ Ò Ò Ö Ò Þ Ò Ò Ø
Ø p = q = r = 0º. A = A 1 i + A 2 j + A 3 k. ½º A + B = (A 1 + B 1 )i + (A 2 + B 2 )j + (A 3 + B 3 )k. ¾º ca = ca 1 i + ca 2 j + ca 3 k
ÈÈ Æ Á ¹ ÄÁÆ ÁÊ Ä Ê ½ ¼ ÔÔ Ò Ü ¹ Ä Ò Ö Ð Ö º½ º½º½ Î ØÓÖÖ Ò Ò ÓÚ Ö Ö Ð ÖÙ ÑØ Ë Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ Ò Ï ÓÒ Ö Ò Ð Ö Ò Ó Ð Ö ÖÓÓØ Òµ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ô Ð ÖÓÓØ Ò ÞÓ Ð Ñ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖº Ú ØÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ø Ð Ô Ð ÖÓÓØ
ds 2 = g µν dx µ dx ν.
ËÈ Á Ä Ê Ä ÌÁÎÁÌ ÁÌËÌÀ ÇÊÁ ½ º½ Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ À ØÓÖ ÒØÖÓ ÙØ Ò Ò Ø Ò ÔÓ ØÙÐ Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÓÖ Ò Ò Ø ÔÖ ÐÐ Ò Ú Ò ØÛ ÒØ Ø ÙÛº Ò ÒØ Ò ÙÛ Û Ò Ø Ø Ò Ò ÓÑ Ò Ò Ò ØÙÙÖ ÙÒ ÚÓÒ Þ Ò Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓÓÖ Ø Ö
De vader en Michiel. en andere oude verhalen. Herman Adèr
ÂÓ ÒÒ Ú Ò Ã Ð ÈÙ Ð Ò Æ ÊÄ Æ Ë Á ÌÁ De vader en Michiel en andere oude verhalen Herman Adèr Ú Ö Ò Å Ð Ò Ò Ö ÓÙ Ú Ö Ð Ò ÒÖ Î Ö Ð Ò ÙØ ÙÖ À ÖÑ Ò Ö ÁË Æ ¹ ¼¹ ½ ¹¼ ¹ ËÓ ØÓÚ Öµ Ö Ø ÖÙ ¾¼¼ ÈÖ e½ ¼ ÁË Æ ÓÓ ¹ ¼¹
à ÌÀÇÄÁ à ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÁÌ Ä ÍÎ Æ ÍÄÌ ÁÌ ÌÇ È ËÌ Ï Ì ÆË À ÈÈ Æ È ÊÌ Å ÆÌ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁ Ã Ã Ø ÐÔ Ö Ö Ò Ö ½¼ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò À Ú ÖÐ µ ËÍ Æ Æ Ê ÉÍ Æ ß ÇÅ ÁÆ ÈÌÁÎ ÁÄÌ ÊÁÆ Ì ÀÆÁÉÍ Ë ÇÊ ËÈ À ÆÀ Æ Å ÆÌ ÁÆ À Æ Ëß Ê ÇÅÅÍÆÁ
Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator)
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Modelgebaseerde Cardiovasculaire Pathofysiologie Vakcode: 8VB20 Datum: 27-06-2016 Begintijd: 13:30 Eindtijd:
Ü Ò Ê Ø Ò Ø ÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ñ Ø Å Ð ÒÑ ÒØ Ë Ð Ø Ê ÙÐØ Ç ÖÚ ØÓÖÝ ÓÒ Ü Ò Ê Ø Ñ Ö ÓÒ ÖÒ Ò Å Ö Ð Å È¹ Ëȹ Î Å Ý ½½ ¾¼½ Ëȹ Î Å Ý ¾¼½ º
Ç ÖÚ ØÓÖÝ ÓÒ Ü Ò Ê Ø Ñ Ö ÓÒ ÖÒ Ò Å Ö Ð Å È¹ Ëȹ Î Å Ý ½½ ¾¼½ Ì Ð Ò ÔÓ ÒØ ½ ¾ ØÖ Ò Ô ÖØÒ Ö ÓÑÔ Ö ÓÒº ÛÓÖÐ Ø Ò Üº Ü Ò Ê Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ º Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ð ÆÓÑ Ò Ð Ü Ò Ö Ø ÍÒ Ø Ó ÓÖ Ò ÙÖÖ ÒÝ Ò ÖÝ ØÓ ÙÝ
ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½
ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½ ¾ ÓÒØ ÒØ ½ ÏÁËÃÍÆ Á ÁÆÌ ÊÅ Ç ¹ Á ½º½ Î ØÓÖÖ Ò Ò ÓÚ
Ò Ò Ð Ï ÙÒ ÐÐ Â Ò Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ À Ö ÖØ À Ñ Ö Å Ö ÉÙ ÒØ ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÔÖ Ð ¾¼½½ Ø Ø Ø Ò Ò ÙÛ Ú Ö Ú Ò Ø Ò ¾¼½¼ Ú Ö Ò Ò Ø Ø ÁÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ º À Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø
ÇÔØ ÒØÛÖÒ ÒÙÛ ØÖÒ ÓÒ ÚÖÒÒÒ ÖØ ÙÐÖ Ò ÂÓÖ ÃÐÚÖ ¾ ÒÙÖ ¾¼¼½ ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ ÁÒÐÒ ¾ ¾ ÌÒÓÐÓ ¾ ¾º½ ÁÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÏÅ ßÒ ÏÚ Ú ÓÒ ÅÙÐØÔÐÜÒ º
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á ØÖ Øº Ì Ð Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ØÖ Ò ßÑ Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø ÐÓ¹
Ó Ë ÙÐ Ò Ó Ë ÙÐ Ò Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú Ð È Ö ÐÐ Ð Ñ ÁÄȵ Ö Ø ØÙÖ Ô Ð Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ü ÙØ ÓÒ Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ò ØÖÙØ
FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN
FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN ÙÐØ Ø ÁÒ Ò ÙÖ Û Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÔÖÓ º Öº Öº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾¼¼ ÇÒØÛ Ð Ò Ú Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Û ÔÔÐ Ø Ñ Ø Å ÖÓ Ó Ø Ë ÐÚ ÖÐ Ø ÖØ ÄÓÓ
ÉÙ ÒØÙÑ ÄÓ Ð ÝÑÔØÓØ ÆÓÖÑ Ð ØÝ Ò ÓØ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÉÙ ÒØÙÑ ËØ Ø Ø ÈÖÓ Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ö Ò Ú Ò Ö Ú Ò ÓØÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ò ÓÔ Þ Ú Ò Ê ØÓÖ Å Ò Ù ÔÖÓ ºÑÖº Ⱥ º Ú
ÉÙ ÒØÙÑ ÄÓ Ð ÝÑÔØÓØ ÆÓÖÑ Ð ØÝ Ò ÓØ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÉÙ ÒØÙÑ ËØ Ø Ø ÈÖÓ Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ö Ò Ú Ò Ö Ú Ò ÓØÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ò ÓÔ Þ Ú Ò Ê ØÓÖ Å Ò Ù ÔÖÓ ºÑÖº Ⱥ º Ú Ò Ö À Ò ÚÓÐ Ò ÐÙ Ø Ú Ò Ø ÓÐÐ ÚÓÓÖ ÈÖÓÑÓØ Ø Ú Ö Ò ÓÔ
Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ
Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ Ò Ö º Ò Ò º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Øº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ò Û ÑÔÐ
½ À Ö Ö Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò À Ä ÖØ ÑÓ Ò ½ Å Ö Ö Ð Ò ¾ Ï ÖÛ À ÖÚ Ý ¾ Ã Ñ Å ÖÖ ÓØØ ¾ Ú ÇÚ ÖØÓÒ ¾ Ò È Ø Ö Âº ËØÙ Ý ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÙÚ
½ À Ö Ö Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò À Ä ÖØ ÑÓ Ò ½ Å Ö Ö Ð Ò ¾ Ï ÖÛ À ÖÚ Ý ¾ Ã Ñ Å ÖÖ ÓØØ ¾ Ú ÇÚ ÖØÓÒ ¾ Ò È Ø Ö Âº ËØÙ Ý ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÙÚ Ò Ð ÙÑ ¾ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ² ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ÅÓÒ
ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ
ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ ÈÖÓ Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ö Ò Ú Ò Ö Ú Ò ÓØÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ì Ð ÙÖ ÓÔ Þ Ú Ò Ö ØÓÖ Ñ Ò Ù ÔÖÓ º Öº È º Ð Ò Ö Ò Ø ÓÔ Ò Ö Ø Ú Ö Ò Ø Ò ÓÚ Ö Ø Ò Ú Ò Ò ÓÓÖ
È Ø ÒعÓÖ ÒØ Ê Ò ÓÑ Ø ÓÒ Ò Û Ð Ò Ð ØÖ Ð Ò Ñ Ö ¼ Å Ø Ñ Ø»ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ Ò Ö Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ù ÓÒ Ø ÒÞ
È Ø ÒعÓÖ ÒØ Ê Ò ÓÑ Ø ÓÒ Ò Û Ð Ò Ð ØÖ Ð Ò Ñ Ö ¼ Å Ø Ñ Ø»ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ Ò Ö Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ù ÓÒ Ø ÒÞ Ë ÙÐÞ Ôк¹Å Ø º º Ñ ½¾º¼ º½ Ò ÃÝÖ ØÞ Ö Ø ÙØ Ø Ö Û
ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ
ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ Å Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÚ Ö Þ Ò Ò Ö Ù Ø Ú Ò ÙÒØ Ù Ú Ö Ö Ò Ë Ù ÃÐ ÒØ Ò ÖÚ ÈÓ Ø Ù ¾¼¼½ ¾ ¼¼ Ò À Ø Ðº ¼ ¼µ ¼ ÛÛÛº ÙºÒл ÖÚ Ö Ø ÖÙ Ú Ò Ø Ó Ú Ö Ò Ò ÓÒ Ö Ø
Speech Recognizer. Dialogue Manager. Semantic Analyzer. Response. Speech Synthesizer. Acoustic signal. Text. Semantic representation. Query.
ËØÓ Ø ËÔ ÍÒ Ö Ø Ò Ò ÓÖ ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÐÓ Ù Ò Ó Ù Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ È ØØ ÙÖ È ½ ¾½ ÍË Ó Ù ºÑÙº Ù Å Ö Ò ÓÐ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÈÓÐ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ó Ö ÐÚ º È ÖÚ Ò ¾ Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ
ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ ÙÐØ Ø ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú Ø
ÍÒ Ú Ö ØØ ÒØ ÙÐØØ ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÐØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú ØÓÖ Ñ Ò Å ØØ Î Ö ÛÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Öº ÁÖº ºȺ Å ÖØ Ò Ì
(a n cosnx + b n sin nx) = 0 ½µ 2 + =: P (ω+1), P (n) =: P (ω), n=1
Å Ò ÒÐ Ö À ØÓÖ Ò ÖÙÒ Îº à ÒÓÚ Òº µ Ϻ ÈÙÖ ÖØ Òº ½ ¾ µ ½ ÁÒ ÐØ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º ÒØ Ø ÙÒ Ù Å Ò ÒÐ Ö º Ö Ö Ò ÚÓÒ Ò ØÓÔÓÐÓ Ò ÊÙÑ Ò ÞÙÖ Ô Þ ÐÐ Ö Ò Ì ÓÖ Ö Ñ ØÖ Ò ÊÙÑ º ÙÖ Ê Þ ÔØ ÓÒ Ö Å Ò ÒÐ Ö º À Ù ÓÖ ÙÒ ÄÙ Ò º
ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ Ç ÚÒ Ò ÓÒÐ ÒÖ ÒÖ ÓÚÖ Ø Ò ÛÖ Ö Ø ØÓÖ ÝØ Ó ½Ýص ÚÖÒÚÙÐ Ò Ó ÓÒÐ Ø ÛÖÒ ÓØ ØÓÖ ÔÓ Ø ÞÒ ºÛºÞº Ý Ò Ø ÓØÒ ØÞÐ ØÒ Òº Ï ÞØØÒ Ò ÔÔÒ ÓÚÖ ÓÒÐÒ Ö ÓÔ
ÓÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓÔ ÏØÒ Ô ² ÌÒÓÐÓ ËÔØÖ ¼¼ ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ ÚÖ ÙÒ ¼¼µ ÁÒÐÒ Þ ÓÙÐ ÓÔÚØ Ð Ò ÞÐ ØÙÓÙÐ Ø Ø Ò ÙØÖ ÓÚÖÞØ ÚÒ ÞÖ ÙØÒÐÓÔÒ Ò ÔÔÒ Ø Ò Ò Ø ÓÒÐÒº ÓÙÐ Ò ÓÓ ÖÙØ ÛÓÖÒ Ð Ò ÐÛÖº ÁÒ ÓÖÙÖ Ù ÛÓÖÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö
Ð Ö Î Ö Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ ÐÐ Â Ò Ò
ÐÖ ÎÖÒ ÂÓÒ ÃÐÔÔ ÐÐ ÂÒ Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÌÐÙÖ ÑÖØ ¾¼½½ Ø ØØ ÖÚÒ ÓÑ ÖÙØ Ø ÛÓÖÒ ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐÖÒº Ø ØØ ØÓØ ØÒ ÓÑÒ ÓÓÖ ÑÒÛÖÒ ÑØ Ê Ð ÚÒ ËØÐ ÝÑÒ ÙÑ ¹ÀÖØÓÒÓ º Ø ÖÚÒ ÚÒ Ø ØØ ÖÙ ÑØ ÚÒ Ø Ó ÁÒÐÒ Ò ÒÐÝ ³ ÓÓÖ
ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ
ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ ÑÑ Ð ÂÓÓ ØºÎ ÖµÛ ºÒÐ ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÒл Ö Ð Ú Öµ»
¾ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ½ ØÐÐÒÚÖÞÑÐÒ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÙÒÒÒ ÞÒ ÛÓÖÒ Ð ÚÓÐÒ ÚÖÞÑÐÒ ¾ Ò ¾ ½ ÅØ Ð Ò ÐÐÒ Ð Ò Ï ÚÓÓÖÞÒ Þ ÚÖÞÑÐÒ Ó Ò ÒØÙÙÖÐ ÑÒÖ ÚÒ Ò ÓØÐÐÒ Ò Ò ÚÖÑÒÚÙÐÒ µ µ µ µ
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓ ÏØÒ ² ÌÒÓÐÓ ËØÑÖ ¾¼¼ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÚÖ ¾ ÙÒ ¾¼¼µ ÁÒÐÒ Ò Ø Ò Ð ÐÒ ÛÓÖ ØÐ ÑÒ Ò Û ÙÒ ÑØ Ø Ø Ø Ö ØÓØ Ò Ò ØÐÐÒ Ò ÓÐÓ Ò Û ÚÓÓÖ ÚÖÐÒ Ü ¾ ½º ÁÒ ½¼ ÖÒ Ò ÁØÐÒ Û ÙÒ ÓÑÐÐ ½ ÑØ Ò ÒÙÛ ÓÓÖØ
ÇÚ ÖÞ Ø ÁÒÐ Ò ÜÔ ÖØ Ý Ø Ñ Ò Ö ÑÑ Ò Î Ð Ú ÐÙ Ø Ò Ò Þ Ö Ø Ö ÜØÖ ÓÔÑ Ö Ò Ò Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò Ê Ö Ò ÀÓ ÓÒØÛ ÖÔ Ò Ú ÖØÙ Ð Ö Ý Ò Ø À ÖÑ Ò Ö ÆÎÚ ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØ
ÀÓ ÓÒØÛÖÔ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÀÖÑÒ Ö ÆÎÚ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØÒ Ø ÓÒÖ ½ ÔÖÐ ¾¼½½ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ½ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾ ÀÓ ÓÙÛ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÓÙ Ø ÒÙ ÛÐ ÓÒ ÏÖÓÑ ÒØ
ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾
ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÀÓ ÓÒØÛÖÔ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÀÖÑÒ Ö ÆÎÚ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØÒ Ø ÓÒÖ ½ ÔÖÐ ¾¼½½ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ½ ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ð ÙÒ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ
Ò ÒÐÒ Ò Ð ÙÒ ÀÖÖØ ÀÑÖ ÐÐ ÂÒ Ò ÅÖ ÉÙÒØ ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÌÐÙÖ ÑÖØ ¾¼½½ Ø ØØ Ø Ò ÒÐÒ Ò Ð ÙÒº ÁÒ Ð ÙÒ Ò Û Ó Û Û ÙÒ ÙÒÒÒ ÖÙÒ ÓÑ ÓÔÖØÓÒÐ ÔÖÓÐÑÒ ÖÚÒ Ò Ò ØÐÐÒÒ ÙÒÒÒ ÓÔÐÓ Òº Ø Ú ÚÓÓÖÐ ØÓØ ÐÓ ØÒ ÌÛ ÏÖÐÓÓÖÐÓº ÁÒ ÒÐÒ Ò ÎÖÒ
Stad B. Stad A. jaartal
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓÔ ÏØÒ Ô ² ÌÒÓÐÓ ËÔØÑÖ ¾ ÜÔÓÒÒØĐÐ Ò ÐÓÖØÑ ÙÒØ ÚÖ ¾ ÙÒ ¾µ ÁÒÐÒ ÁÒ Þ ÑÓÙÐ ÛÓÖØ ÜÔÓÒÒØĐÐ Ò ÐÓÖØÑ ÙÒØ ÔÖÓÒº Ð ÒÐÒ ÒÐÒ Û ÒÐ ÚÓÓÖÐÒ ÚÒ ÖØ ÜÔÓÒÒØĐÐ ÖÓ ÚÓÐÒ ÖÓ Ò Ò Ø ÐÒ Ò ÔÖ ÛÖ
ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÈÖÑØÚ ÙÒØ Ð Ò ÓÒÐ Ò¹ ØÖÐÒ ÒØ º ÈÖÑØÚ ÙÒص Ò ÙÒØ ÑØ ÓÑÒ Á Ò Ò ÙÒØ Ò ÖÑØÚ ÙÒØ ÚÒ Ð ¼ µ µ ÚÓÓÖ ÐÐ Á ÒØ º ÇÒÐ ÒØÖе ÓÒÐ ÒØÖÐ Ú
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓ ÏØÒ ² ÌÒÓÐÓ ËØÑÖ ¼¼ ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÚÖ ÙÒ ¼¼µ ÁÒÐÒ ÁÒ Þ ÑÓÙÐ ÛÓÖØ ÞÖ ÓÖØ ÒØ ÚÒ ÓÒÐ ÒØÖÐÒ ÖÐ ÚÒÐ Ø ÚÖÒ ØÙ Ò Ð Ò ÓÒÐ ÒØÖÐÒº ÀØ Ò ÞÒ ÓÐÒ Ö Ó Ò Ø Òº ÏÐ ÛÐÐÒ Û
y a jdn + (153 m + 2)/ y + y/4 y/100 + y/
ÜÑÒ ËÖÔØÒØÐÒ ½ ÐÓÖ ÁÒÓÖÑØ ÔÖÓº Öº ÈØÖ ÛÝÒØ ÖÓÔ ½ ÑÒ ¾½¹¼¹¾¼½¼ ¼ ÑÖ ¾¼¼¹¾¼½¼ Ö Ø ÞØØ ÇÔÚ ½ ÇÒÞ ÑÒ ÚÖØÓÓÒØ ÞÓÒÑ Ò ØÐØÒ ÛØ ÛÐ ÞÒ Ø Þ Þ ÙÖÒ Ö ÓÑÐÓÓÔ ÖÓÒ Ö Ò ÚÖ ÐÐÒ ÒØÒ ÐØ ÞÒº Ø ÒÓÑÒ ÛÓÖØ ÚÖÓÓÖÞØ ÓÓÖ Ø Ø Ø
! " # $ % " & ' ( ) * ( " +, " - " & " $ % ".! / 0 ( " 1! ) * 2 3 5 6 7 8 9 : 6 8 ; 7 < 7 : 6 8 = >? 7 @ > = < A B ; 7 C 9 D E C 6 F 8 7 G 6 H I 7 8 A 7 9 8 7 @ @ 6 B =? > B ; 7 > : 8 7 : C 9 J A C ; 7
Op zoek naar een secundaire school. in jouw regio? Informatiebrochure secundair onderwijs regio Mechelen < =
a a aa a aa aa aa a a a a a a a a aa a a aa aa aa aa a a aa a a a a a a aa a ëa a aa a a a aaa a a aa a aa a a a a aa aaa a a aa aa a a a a a a aa aa aa aa aa a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a aaa
ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÈÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ Ë ÕÙ Ò Ò Ö Û ÃÐ ÔÔ Ö ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ØÙ Ý Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ ÕÙ Ò º Ì ¹ ÕÙ Ò Ú Æ ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò Ú Ú Ö Ð ÓÓ Ø Ø Ø Ð ÔÖ
ØÖÙØÓÒÐ ÈÖÓÔÖØ Ó ¹ËÊ ËÕÙÒ ÒÖÛ ÃÐÔÔÖ ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ØÙÝ Ø ØÖÙØÓÒ ÔÖÓÔÖØ Ó ¹ËÊ ÕÙÒ º Ì ¹ ÕÙÒ Ú ÒØ ÒÖØÓÖ Ò Ú ÚÖÐ ÓÓ ØØ ØÐ ÔÖÓÔÖØ º Ï ÓÛ ØØ ÓÖ ¾ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ó Ò Ü Þ Ù ÕÙÒ «Ö ÖÓÑ Ø ÚÖ ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ý Ø ÑÓ
ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÁÒ Ø ÚÓÓÖÖ ÚÒ ½ ÛÖ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÖÙØ ÒÚÙÐ ÑØ Ø Ø ÚÐ ØÒÜÔÖÑÒØÒ Ò Ý ØÖÖÓÒÒ ÚÒ ØÓÖ ÔÖ Ò ÛÖÒ ¾ ÓÔÚÒ ÛÖÒ ÚÖÛÖغ Þ ÓÔÚÒ ÞÒ ÚÒÞÖ Ò ÐÒÖ ÓÒÖÐ
ÁÆÄÁÁÆ ÁÆ ËÈÁÄ ÊÄÌÁÎÁÌÁÌËÌÀÇÊÁ Ö ÓÔ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÈÖÓº ÈÖÖ ÚÒ Ð ÁÒ ØØÙÙعÄÓÖÒØÞ ÆÖ ¾¼¼½ ÓÔÝÖØ Èº ÚÒ Ð Þ Ø Ø Ó Ò Ð ÖÚÒ Ñ ÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ó ÐØÖÓÒ Ö ØÐ ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÒÖÒ ÞÓÒÖ ØÓ ØÑÑÒ ÚÒ ÙØÙÖº ÁÒÓÙ ÎÓÓÖÛÓÓÖ
ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÖ ËÙÖ Ó Ò Ö Ð ÌÝÔ Ö Ò Ò À ØØ Â ÒÙ ÖÝ ½ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ ½º½ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ËÙÖ µ Ä Ø
ÓÖÖÐØÓÒ ÓÖ ËÙÖ Ó ÒÖÐ ÌÝÔ ÖÒÒ À ØØ ÂÒÙÖÝ ½ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø ÔÔÖ ØÓ ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÓÖÑ ÌÓÖÑ ½º½ ÓÖÖÐØÓÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ËÙÖ µ ÄØ ÔÖÓÔÖ ÑÓÖÔ Ñ Ó ÒØÖÐ ÚÖØ ÛÓ ÒÖÐ Ö Ò ÒØÖÐ ÙÖ Ó ÒÖÐ ØÝÔº ÌÒ ÓÖ Ò ÙÆÒØÐÝ ÐÖ Ò ÑØ
ÌÓ Ô Ò Ò ÖÓ Ô ÒØ ÓÖ ÄÙ ÓÙØ Ò ÂÓÖ ÅÓÓ Ù Ù ØÙ ¾¼¼
ÌÓ ÒÒ ÖÓÒØÓÖ ÄÙ ÓÙØÒ ÂÓÖ ÅÓÓ ÙÙ ØÙ ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ø ÞÒ ÒØÒÒÒ Ø ÐØ ÙÙÖ ÖÓÒØÓÖ ÚÓÓÖ Ý º ÓÐ ÞÓÚÐ ÑÓÐ ĐÒ ÙØ Ø ÓÐÐ ÚÒ ÖØ ÀÑÒ Ø ÚÖÙÐÒ Ò Ò ÚÒ ÝÑÑØÖÖÓÒ ÚÒ ÑÓÐÙÐÒº ÎÖ ÚÓÓÖÐÒ ÛÓÖÒ ÖÐ ÓÒ ÕÙÒØ ÓÓÖ Ø Ð ÓÐÐ Ò ÑÒÓÑÒ ÛØÖ ÑÑÓÒ
City Trip. City Trip. mit Scheveningen. City Trip! Den Haag. CityTrip. Auf zum nächsten EXTRATIPPS. City-Faltplan.
z Ië ë z C U C I XTTI C CT O C ß T 2 z z z O T C O T Oë z O T C T I C // z z ä O x ü C ß O [] 2,5 8 28, T I ë O 2O C 27 70 72 ü ü I0 0 Có Ò, I,,, 27 ( 0) T, 2 z 7 5 Ó z () ü 7 8 0 2 87 z I z 0 U 2 5 Ñ
Week 2: Midden-Amerika en Suriname
Week 2: Midden-Amerika en Suriname ²¼ ²»² ó Ú ³ ²¼ ²»² ±²»² ¼²¼»²»² ² ß³» µ ò Æ»»»º¼»² ² ª» ½»²¼» ³³»²ò Ü» ±² ¼»µµ ²¹» ¹» ݱ «³¾«±² ¼»µ»Ž øó ¼¼»²ó ß³» µ ª º ±²¼» ¼ ¹»»¼»²ò Ü ¾»»µ»²¼» ²» ª»» ¹±»¼ ª±± ¼»
Projectnr. : Pagina : 15 van 17 Datum : Bijlage 5. Foto s. Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten
Projectnr. : 16422 Pagina : 15 van 17 Datum : 08-12-2016 Bijlage 5. Foto s Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten Bestand: ra16422acc1.doc Projectnr. : 16422 Pagina : 16 van 17 Datum :
ÃÌÀÇÄÁà ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÙÐØØ ÏØÒ ÔÔÒ ÔÖØÑÒØ Ï ÙÒ ÆÛØÓÒ ÈÓÐÝÖ Ò ÁÙ ³ ÄÓÐ Ø ÙÒØÓÒ ÃØÐÒ ÀÓÓÖÒÖØ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº ÂÒ Ò ÈÖÓ ÖØ ÒÒ ØÓØ Ø ÐÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÓØÓÖ Ò ÏØÒ ÔÔÒº ¾ ÑÖØ ¾¼¼¾ Ö ÛÐ Ö ÑÒ ÔÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº º Ò
¾
ÅÓÐÐÖÒ ÚÒ ÎÖÚÓÖÑÖ ÄÑÒ ÑØ ÆÓÖÑÐ ÓÙÒÒ ÓÒ ÓÐÐ ÓÒ ØØÓÒ ËÑÓÒ ÈÙÛ ÔÙÛ ÒºÙÚºÒе ÐÖ ÚÒ Ð ¾¼ ÙÙ ØÙ ¾¼¼ ¾ ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ ÁÒÐÒ ½º½ ÓÐ ØÐÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÒÔ º º º º º º º
Ý Ú Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÐØ Ö ÓÐÐ Æ Ö ¾¼¼ Æ ÖÐ Ò Ú ÖØ Ð Ò Ú Ò Ø Ó È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø È Ý Ð ÓÒ ÔØ ÓÓÖ ÈÓÚ Ê Ø Ë ÓÐÞ Ò Ø ËØÓ Ð Á ܽ º ¹ Ù Ø Ð ÁÁ Ò ÔÔ
Ý ÚÒ ÐÑÒØÖ ÐØ Ö ÓÐÐ ÆÖ ¾¼¼ ÆÖÐÒ ÚÖØÐÒ ÚÒ Ø Ó ÈÖØÐ Ò ÆÙÐ Ò ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ Ø ÈÝ Ð ÓÒÔØ ÓÓÖ ÈÓÚ ÊØ ËÓÐÞ Ò Ø ËØÓ Ð Á ܽº ¹ ÙØ Ð ÁÁ Ò ÔÔÒÜ ÔÐÙ ÒÚÙÐÐÒ Ø ØÒ Ò ÜØÖ ÓÔÚÒ ÚÖÛÞÒÒ ÒÖ ÚÖÐÒÒ Ò Þ ÒÚÙÐÐÒ Õº Ýݵ ß Ø Ó ÕÈƺ
VERBOUWEN?! dag. groep 8-ers...
Ö»² ² É»ª ±² б± ó «îððè ó ²«³³» VERBOUWEN?! dag groep 8-ers... î ÎÛÐÑÎÌßÙÛ Verbouwing Zoals de meeste kinderen al zullen weten komt er een verbouwing volgend jaar. Ik heb er een paar kinderen over geïnterviewd
½ ÊÓ Öس «¹ËØ Ð ÆÓØ ÊÓ ÖØ ÏÓÐÔ ÖØ ÔÖ Ð ¾ ¾¼½¾ ÄÓ º º ÓÖ ËØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «Ø Ò «¾ «Ò Æ ¾ ÐÓ «Æ Ø Ò ««½ Ø Ò «¾ ¾ Æ ¾ ÐÓ µ ¼ «¾ ½ ½ ¼ ½
ÊÓÖس «¹ËØÐ ÆÓØ ÊÓÖØ ÏÓÐÔÖØ ÔÖÐ ¼ ÄÓ ºº ÓÖ ËØÐ ØÖÙØÓÒ ÒÖÐ ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «ØÒ ««Ò Æ ÐÓ «Æ ØÒ ««ØÒ «Æ ÐÓ µ ¼ «¼ Æ º ËØÒÖ ËØ «¼µ ÐÓ µ ËÝÑÑØÖ ËØ «¼ ¼µ ËÛ ËØ «¼µ ÐÓ µ «ØÒ ««Ò ÐÓ «ÐÓ µ ««ØÒ ««Ò ÐÓ ««Ò «««« ËØÒÖ
ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò
Week 4: Australië ß«5 ó Ú ³ ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò Ñ ¼ ½»² ó Ú ³ Ú ³ ìüûú ïò Ö» ¹ ß¾± ¹ ² ò ͽ º
ÃÌÀÇÄÁÃ ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÙÐØØ ÏØÒ ÔÔÒ ÔÖØÑÒØ Ï ÙÒ ÓÑØÖ ØÖÑÒØÓÒ Ó Ø ÔÓÐ Ó ÑÓØÚ Ò ØÓÔÓÐÓÐ ÞØ ÙÒØÓÒ ÖØ ÊÓÖÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº ÏÐÐÑ ÎÝ ÈÖÓ ÖØ ÒÒ ØÓØ Ø ÐÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÓØÓÖ Ò ÏØÒ ÔÔÒ Ñ ¾¼¼¾ ÒÛÓÓÖ ÀØ ÖÚÒ ÚÒ Ø ÒÛÓÓÖ
Ö»² ² É»ª ±² б± - ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger
Ö»² ² É»ª ±² б± ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger î ²¹»µ±³»² ± ܱ± Ö±² ² Ì»»½» ²² ÿ Ë» ³±±» ² ³»² ª±± ¼» ͽ ±± µ ²» ô ²»² ¹ ±ª» ó»¹ô» ²¼» µ»»² ²² ÿ Ù»º» ½»» ¼æ Ù»
ÓÑÔ Ð Ò Ð Ö ÙÒØ ÓÒ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò ¹ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò Ð ÙÑ Ò Ú Ñ Ö º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Ø ÁÒ Ø ÓÒØ
ÓÑÔÐÒ ÐÖ ÙÒØÓÒ ÀÒ ÎÒ ØÐ ÖØ ÑÓÒ Ò Ö ÂÒ Ò ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ¹ ¼¼½ ÄÙÚÒ ÐÙÑ ÒÚ Ñ Ö ºÙÐÙÚÒºº ØÖØ ÁÒ Ø ÓÒØÜØ Ó Ø ÑÒÒ Ò ÒÙØÚ ÐÓ ÔÖÓÖÑÑÒ ÁÄȵ ÐÖ Ø Ó ÕÙÖ ÑÙ Ø ÚÐÙØ Ò Ø Ø Ó ÜÑÔÐ º ÇÒ ÔÖØÙÐÖÐÝ
Թػ¼½¼¾½¼ Ê º ÌÍÏ ¼½¹¼ Ê º ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹ ÓÖÑ É Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Å Ô º º Ð ½ º ź Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ ĺ ÈÓÔÔ Åº Ë Û Êº ÏÙÐ Ò Ö ½ ¾ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý Ì Ò ÍÒ
Թػ¼¼¼ ʺ ÌÍÏ ¼¹¼ ʺ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÓÖÑ É Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÅÔ º º Рº ź ÖÑ ØÖÙÔ Äº ÈÓÔÔ Åº ËÛ Êº ÏÙÐÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÓÐØÞÑÒÒ ¹¼¼ ÏÒ
WETENSCHAP. Drukkerij en Bureel T elefoon: Tel. Huis:
K : 1 U 191 Í U 1 9 ü 11 1 1 1 1 1 1 1 19 0 1 9 0 U U» 1 1 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 1 1 19 19 19 199 19 191 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 1909 199 199 199 000 000 000 000 000 000 000 000 000 * 9
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ë ÖÖ ³ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ö ÐÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ò À ÖÖ Ñ Ò ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ Ø Ñ ÒØ ¾ ¹ ½ ¼ ÇÖ Ý Ö Ò Ö Òº ÖÖ Ñ Ò Û º ÙÐ ÙÚ Òº º Ü
ÓÑÒØÓÖÐ ÒØÖÔÖØØÓÒ Ó ËÖÖ³ ÓÒØÙÖ ÓÒ ÑÓÙÐÖ ÐÓ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÖÒ ÀÖÖÑÒ ÍÒÚÖ ØÖ ¹ËÙ ØÑÒØ ¾ ¹¼ ÇÖ Ý ÖÒ ÖÒºÖÖÑÒ Û ºÙÐÙÚÒºº Ü ¼ Ø ÅÖ ¾¼¼¾ ØÖØ Ï ØØ ÓÒØÙÖ ÓÒÖÒÒ ÑÓÙÐÖ ÓÐÙØÐÝ ÖÖÙÐ Ó ¾¹ÑÒ ÓÒÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÐ Éɵ ÓÚÖ ÒØ Ð
Geheugensteuntje. foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx)
Geheugensteuntje foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx) Genormaliseerde getalvoorstelling: x =.c k c k-1...ee Juist cijfer: x - x ½ b i => cijfer
2 Vectorrekening - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx, C. Reynaerts
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ØÓÖÖ Ò Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü º Ê ÝÒ ÖØ HZS-OE5-NW142 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4
Theorie van de kernreactor
1 UNIVERSITEIT GENT Faculteit Ingenieurswetenschappen IR08, Nucleaire Technologie Technologiepark Zwijnaarde, B914 B 9052 GENT, België Theorie van de kernreactor Deel 1: Het puntmodel Prof. dr. ir. Fernand
ÃÌÀÇÄÁà ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÍÄÌÁÌ ÌÇÈËÌ ÏÌÆËÀÈÈÆ ÈÊÌÅÆÌ ÇÅÈÍÌÊÏÌÆËÀÈÈÆ ÄÁÆ ÆÍÅÊÁà ÆÄË Æ ÌÇÈËÌ ÏÁËÃÍÆ Ð ØÒÒÐÒ ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ ÀÚÖÐ ÄÊÁ ÅÍÄÌÁÊÁ ÇÊ ÌÏǹÁÅÆËÁÇÆÄ ÌÁŹÀÊÅÇÆÁ ÅÆÌÁ ÁÄ ÇÅÈÍÌÌÁÇÆË ÈÖÓÑÓØÓÖÒ ÈÖÓº Öº Öº
2 Driehoeksmeting - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ö Ó Ñ Ø Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW140 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4 26 september
postmaster@moerdijk.nl Van: VNG namens VNG Verzonden: dinsdag 13 december 2016 11:33 Aan: postmaster@moerdijk.nl Onderwerp: Lbr. 16/091 - Vacatures in commissie
ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í î ÞÛÔ
ßæ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ çððêççñçììðèçñîððèñõùîññò ³ ïé º»¾ «îððç ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í
Koningin Julianastraat 1 Urk
Vraagprijs 315.000,- k.k. Koningin Julianastraat 1 Urk De Akkers 34 a 8321 BT Urk 0527-687377 info@scholopurk.nl www.scholopurk.nl Koningin Julianastraat 1 op Urk Bijzonder fraaie en heerlijk ruime vrijstaande
volgen de gewone verbuiging (» ± ¼ ² ) Niet contracte adjectieven
$ g x œ œ ² ² ¹ Å 14 31. 1. Staen op - en -. De vocatief Enk. is in de regel de sta. 32. 2. Staen op -. De vocatief Enk. is in de regel de sta (uitzonderingen zijn eestal oxytona - substantieven et het
LANOBOUWKÄLK Cement Doorniksche kalk CERAM1EKE TEGELS
- ƒ 2 é - - y y y y & 2 à- X F y y y - y y 9 26 28 X 25 5- y 25 y 25 2 é 27 2 Fç y 2 5 2 Y 26 ö 2 2 7 8 ü - É 59 ü 77 59 - Y- F% y y - [ ü y 65 5 y - 5 ü Y y F ö y y - y y y 22 2 75 76 é 5 2 x üü - F X?
Het gebruik van DDGS bij vleesvarkens. Samenstelling (g/kg DS) Samenstelling (g/kg DS) Sam Millet. Studiedag Recent voedingsonderzoek op ILVO DIER
tarwe milo/ maïs fermentatie Het gebrui van bij vleesvarens ethanol draf Sam Millet solubles Wet cae Ingedite solubles DGS Studiedag Recent voedingsonderzoe op ILVO DIER Instituut voor Landbouw- en Visserijonderzoe
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 2 VERANDERINGEN KERN 1
- - - 0 - - - - - - - - - 0 - - - - - - 0 - - - ITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTK VERANDERINGEN KERN a) Sijgen /m b) Dalen /m a) f 0 ) Sijgen: ; ; 0 ; Dalen: ; ; 0; ; 0 Som a) f() 0,+ - - 0 f - - - Sijgen:
2 Calcul vectoriel 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÐÙÐ Ú ØÓÖ Ð ¾ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW244 (suppl.) - Série 1 Deuxième année Bachelor en Sciences Nautiques Version 14.1 19 Septembre
Fine Tuning the Scheduling of Tasks on Posix1003.1b Compliant Systems
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Fine Tuning the Scheduling of Tasks on Posix1003.1b Compliant Systems Nicolas Navet, Jörn Migge No 3730 July 12, 1999 THÈME 1 apport de
4 - Bijzondere paradigmes
Bijzondere paradigmes 23 4 - Bijzondere paradigmes. - De adjectieven en 60... - [stam: - (zie nr. ) en -/ - (zie nr. )] Enkelvoud Meervoud! " # $ % & # $ $ ' ( ) * + +, ) * + - * + + '. / 0 2 3 / 0 4 /
F3O richtlijn. Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910
onderdeel overzicht resultaten funderingsonderzoek bouweenheid 029 beoordeling cfm F3O richtlijn Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910 originele bouwtekeningen:
2 Trigonométrie - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW140 (suppl.) - Série 2 Première année Bachelor en Sciences Nautiques Version 14.4 26 Septembre
2 Integraalrekening 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò ¾ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW243 (suppl.) - Reeks 1 Tweede jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.1 19 september
Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker
q rs t 1 q 2 t s3r4 P P P P P P P P P Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker r 1 2 9 1010 3 4 s 5 t t 67 s 8 t 8 s s s s t s t s 9 9 ➐ ➑ 2 10 q s ❶ s ❷ s 3❸ s s st 10 1010 ➒ ➓ t s s t q t s s
Het rapport in bijlage 1 doet verslag van de resultaten van dit grootschalige onderzoek binnen de gemeente Terneuzen in het najaar van 2015.
de Raad van de gemeente Terneuzen ons kenmerk : 189720 contactpers. : Ruud van Leest telefoon : 0115-455 515 e-mail : r.vanleest@terneuzen.nl verzonden : Terneuzen, 31 mei 2016 Betreft: Veiligheidsmonitor
Er zijn geen financiële en/of personele consequenties verbonden aan dit voorstel.
: 0 C 0. z z. F z. z z. z. ë. z z,. z ( z).. z. z,. 0. z. z z ë / q..... : 0 U 0; : 3.7 ; :.,,.... 0000 0 0 /. z z. F z. z z. z. ë. z z,. z ( z).. z. z,. 0. z. z z ë / q.... 0000 0.,,....,.... 0000 0 z
Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.
Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs 175.000,- k.k. Beumer Garantiemakelaars Maarssen Reigerskamp 470 3607 JB Maarssen Tel: 0346-564293 E-mail: maarssen@beumer.nl Website: www.beumer.nl Omschrijving GOED
FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk
FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG ------ Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk ------ Advies nr. 175 van 25 oktober 2013 over het ontwerp van koninklijk
2 Klassieke mechanica
2 KLASSIEKE MECHANICA 13 2 Klassieke mechanica 2.1 Inleiding In de mechanica willen we de banen van deeltjes (of meer algemeen objecten, dat wil zeggen verzamelingen van deeltjes) beschrijven. Om een dergelijke
Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ. ܱ» ɱ µ ±
Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ ±»» µ» ² ¼» µ µá ÎÙÚ Ó ¼¼»²ó»² ѱ óþ ¾ ² Ô±²²»µ» ª ² Þ» µ» Ǫ±²²» Ø»» µ»² ï ܱ» ɱ µ ± Ò º ±± ª ² ¼» ± µ ±»»² º ±»»² ²ª» ½ ²¹ «ª» ¹»¹¹ ²¹ ¾» ³»² ¼» ÕÒÙÚó ½ ² Ú ±»»«½» ª» ¹»¹¹ ²¹ îðïï
Thermal accommodation for water flowing in nano channels
Study on the physical processes of particle deposition during laser ablation Camilo Rindt, WH 2.125; Rajesh Mandamparambil, Holst Centre (Philips Research Laboratories) For the large scale Roll-to-Roll
Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.
Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs 259.000,- k.k. Beumer Garantiemakelaars Maarssen Reigerskamp 470 3607 JB Maarssen Tel: 0346-564293 E-mail: maarssen@beumer.nl Website: www.beumer.nl Omschrijving KUNSTSTOF
²» ¼ ²¹ Ñ ïï ³» îððç ± «¹»¾ ½ ±ª»» ¾»»¼ ±²¼» ±»µ ± ±±º¼ ²»² ² ¼» øª» ² ±± ¼ ²¹ ª ² ¼» ¾»»¼ ²¹ ª ² ± ¹³ ¼¼»»² ï ²» ³ ô»½»² ª±± ¹»» ±²¼» ò Ü ± ô ¹»» ¼ Æ
Ü» ²» ª ² Ʊ ¹¹» ¼»² ² ¼» ¾» ½ ±«¼ Ë»½ ô ïï»»³¾» îððç Ó»ª ±«ÓòÝò ª ² ¼» رººó 5 Ü»»» Øòßò ¼» É Ó»ª ±«¼ Ûò Ê» ½ Ü»»» ¼ Éò Þ± Ë» µ ²¹ ª ²»»² ª ² ¼» ²¾»ª» ²¹»² Î ± æ Æ ½ ± ± ¹¹» ¼»² Š Ü» ± ¹³ ¼¼»»² ²» ³ ô»½»²
Overzicht van alle Teletex karakters
II.2 Overzicht van alle Teletex karakters 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 SP 0 @ P p Ω ĸ 1! 1 A Q a q ± ` Æ æ 2 " 2 B R b r 2 Đ đ 3 3 C S c s 3 ˆ ª ð 4 4 D T d t $ Ħ ħ 5 % 5 E U e u µ ı 6 & 6 F V f v
Z/19/073884/ Gemeenteraad Leiderdorp. 11- januari 2019 zhgl07288s/t40882
leiderdr Gemeente eiderdr P. Pls (071) s4s4848 P.Pls@leiderdr.nl I lllil ilil ilt lilllt lill llilil lltil lll tillt ill tillillillil 2hwa7884i41015 14 januari 2019 lngekmen: Adeting : Kie : $rr'$ Gemeenteraad
te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg AE Deventer - T E
te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg 63-7429 AE Deventer - T 0570-65 95 95 - E info@miqa.nl www.miqa.nl Omschrijving In de gewilde woonwijk "de Zandweerd" ligt deze -op de begane grond
Handleiding Vedor-editor
Handleiding Vedor-editor Mei 2007, versie 0.9 Inhoudsopgave Inleiding... 3 Aanmelden... 4 De werkbalk... 5 Het context menu... 6 Navigeren binnen je website... 7 Tekst toevoegen en bewerken... 8 Afbeeldingen
#&#&# *+ -. ÂÃ{Ð"S }-~ÎÏ-~{Ñ $ #) ÒÓ +,-n& '( 6`3! }-~ Y "9. }» ÔÕ#Ö "»¾ NØÙ {É"ÁZ 45G_ 4Y " S45 $ %" }- ~ Y X P k "g X "S X %á %&!
$ % $ % 3- ;./".--." )/#.3.:.".1 "66 %!"#$! %& ' "#$%&'!()*+,-./01)*+, -2345 "# (64789:;! $%& (?@AB CDE$%&:;EF 7GHEIB $%& CJK(LM(NO '' PQRST( ()) )) )) * UPQVSTWX5F +, ( ( -.) -YM)WZ[ /) \]1[^_"#`a,b
BESCHRIJVING GELUIDSISOLERENDE MOBIELE SCHEIDINGSWAND MET ZICHTBARE PROFIELEN TYPE 85
ÍÑÒ ÝÑ èë Ó±¾»» ²»» ²¼ Ì» Õ µ» ñ ±» ²¹ ͱ² ½± èë Í ³ó ²» ±» ²¹»² ³» ¹»³ ¼¼» ¼» ¹» «¼ ±» ¼»²ô ¹» ½ µ ª±±» ¼±»» ²¼»² Ð ²»» º³» ²¹»²æ Ü µ» ر±¹» Þ»»¼» Ü»«²»» Ú ³» ± ¾±«Ð ²»» ² ½ Þ» ²¹ ߺ» µ ²¹ Ù» «¼ ±» Î
BIJLAGEN. Ontwerp Omgevingsvisie
BIJLAGEN Ontwerp Omgevingsvisie Omgevingsvisie Samenvatting omgevingsvisie De omgevingsvisie is een integrale visie en een helder fundament voor het beleid van Hollands kroon en de uitvoering ervan voor
PS: hier een tip om de scougi te kraken: Spiegeltje, Spiegeltje aan de wand
!! "! # $ % & ' ( $ ) * +, -. & / 0 & ' % & / 1 # $ % & ' ( $ ) * 2 ( & 3 & / 0 & ' 4 5 * 6 7 8 9 : ; < = 9 > >? @ A A < B C D E < 9 = F G H I > > < J ; K L E J E 9 = E M M ;? N @ A M L > >? ; 9? > J E
45) i 0 1" G ù r 6 û 3 É $ ' % 4 5. %. 45F»Û Á/ + $]ó ^. 45F»Û. Á%Û Á" 3I o ló O%\GÁ)
![45) i 0 1 G ù r 6 û 3 É $ ' % 4 5. %. 45F»Û Á/ + $]ó ^. 45F»Û. Á%Û Á 3I o ló O%\GÁ)](/thumbs/95/125843591.jpg "45) i 0 1 G ù r 6 û 3 É $ ' % 4 5. %. 45F»Û Á/ + $]ó ^. 45F»Û. Á%Û Á 3I o ló O%\GÁ)")
` % K a 1 23 2 5% 9 9 % ()* +,-./0 # V OVW '? XD% V 6 G L V 6 N)* B 8 H +.< &A X + L $;$( 83$
Welkom op Ibiza. Inhoud. Contact. Verken. Proef. Beleef. Ontdek 18 Info van A tot Z 22 Een woordje Spaans 24 Discotheken 26 Woordzoeker
I NL- I W I V 5 W I 6 Z 9 I- 10 F 9 Z,. E I. V,,? D. O! P 12 E & 14 B I B 16 T! 12 16 W H O ()! T. W? K! H,? J (). W? B. G óó :. A,. O 18 I A Z 22 E S 24 D 26 W 24 C TUI Eñ T S.A. C A 6 B 07800 I T.: 0034
ZILVERGRACHT 75 BERKEL EN RODENRIJS
ZILVERGRACHT 75 ZILVERGRACHT 75 OMSCHRIJVING Dit zeer verrassend ruime ZEVEN-KAMER grachtendpand met leuk aangelegde zonnige tuin; vrijstaande stenen schuur; een achterom en eigen parkeerplaatsen, is gelegen