Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò
|
|
|
- Rudolf Vedder
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò Û Ð Ú Ö Ò Ö Ø Ø ØÙ Ò Ñ ØÖ Ò ÒÛ Þ Ñ Ò Ò Ö Ò Þ Ò Ò Ø Ø Ò Ú Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ø ÖÙ Ò ÓÑ Ý Ñ Ø Ö ÖÓÓØ Ò Ø Ò Ò Ò Ø Òµ Ø Ö Ò Òº ÚÓÐ Ò Ø Ô Ñ Ø Ò ÛÓÖ Ò Ø ØÓ Ô Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÓÔ Ò Ð Ô ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ø ÔÖ Û Ö Û Ò Ø ÓÓ ØÙ Ñ ÞÙÐÐ Ò ÒÒ Òº À Ö ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ú Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ ÓÑ Ò ØÓ Ô Ò Ò Ú Ò ÊÌ Ò Ð Ò Ø ÓÖ Ú Ò Ó Ö Ò Ðº Ï ÞÙÐÐ Ò Ò Þ Ò Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ø Ð Ð Ù Ø Ø Ò Ø Ò Ð Ú Ò Ù Ø Ò Ø Ö Ò Ò Û ÒÒ Ö Û Ñ Ò Ò Ö ÒÒ Ò Û ÖÑ Ø Ð Ð ÚÙÐ º Î Ö Ö ÞÙÐÐ Ò Û Þ Ò Ø Ø ÑÓ Ð Ò Ø ÓÑÔÐ Ø Û ÖÒ Ñ Ò Ò Ð Ø Ò Þ Ò Ø Ö Ò Ð ÓÒÚÓÐ ÓÑ Ò Ò Ò Ó Ö Ò ÐØ ÓÖ Þ Ò ÓÔ ÐÓØ Òº Þ ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ð Ò Ò ÖÒ ÔÓ Ò ÓÔ Ø ÐÓ Ò ÓÓÖ Ø ÓÖ Ù Ø Ø Ö Ò Ñ Ø Ò Ò ÙÛ Ó ÑÓÐÓ Ò Ø º º¾ À Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ï ÞÙÐÐ Ò ÓÒ ÒÙ Ò Þ ÓÙ Ò Ñ Ø ØÓ Ô Ò Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÓÔ Ø Ð Ðº À Ø Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø Þ Ò Ø Ð Ò Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø Û ÙÒÒ Ò Û ÖÒ Ñ Ò ÓÔ Þ Ò Ñ Ò Ø Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ø Ö ØÓØ Ò ÚÓÐ Ó Ò Ø Ò ÓÑ ÓÒ Ú Ð Ø Ò Ð Ò Ø Ö Ò Ú Ò Ò º Ï Ú Ò Ø Ñ Ø Û Ö Ò º º Ò ÚÖ ÙÙÖ µ Ú ÖÐ Ò Ð Ø Ó Ð Ú Ò Ò Û ÖÒ Ñ Ö ÚÓÖÑØ Ö Ò Ú Ò Ø Û ÖÒ Ñ¹ Ö Ø Û ÐØ ÓÖ ÞÓÒ ÒÓ Ñ Òº Ð Þ Û ÖÒ Ñ Ö Ò ØÓ ÓÑ Ø Ò Ò Ö Û ÖÒ Ñ Ò Ó Ø Ø Ø Ò Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Þ ÒØ Ò ÖÓØ Ö ÛÓÖ Òº À Ø Ù Ø Ò Ö Ò Ò Ú Ø ÙÖØ Ò Ò Ò ØÓ ÓÑ Ø Û ÖÒ Ñ Ö ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Òº Å Ø Ð Ø Þ Ø Û ÖÒ Ñ Ö Ð Ø ÙÖØ Ò Ò ÓÔ Ð Ø Ð Ð Ò Ñ Ö ÙÖØ Ò ¹ Ò ÒÒ Ò Þ Ð ÙÒÒ Ò Ò ÓÖÑ Ø ØÙÙÖ Ò Ñ Ø Ð Ö Ò Ð º À Ø Ö Ñ Ð Ø Þ Ò Ø Ö Ö ÒÞ Ò Þ Ò Ò Ø Û ÖÒ Ñ Ö º µ ÌÛ Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ð Ð Ò Ò Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ò Ú Ò Ð Ö Ò ÓÔ ÖÓØ Ø Ò ÞÓ Ø ÙÒ Ð Ø Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ØÓÓÒØ ØÓ Ò Ø Ú Ð ÓÒ Ö Û º Ð Ò ÞÓ Ú Ö Ù Ø Ð Ö Ø Þ ÓÒÚÓÐ Ó Ò Ø Ò ÓÑ Ø ÓÑÑÙÒ Ö Ò ÙÒ Ú ÖÐ Ò Ð Ø Ð Ö Ò Ò ÚÓÓÖ Ø Þ Ð Ö Ò Òº Ø Ø ÖÙ Ð Ð Ú Ò Ò ÞÓÒ Ö Ò Ø Ò ØÓÓÒØ Û ÖÓÑ ÓÑÓ Ò Ø Ø Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÑÓ Ð Ø Ö Ô Ò ÚÓÓÖ Ø Ø Ò Ö Ò Ò Ö Óº À Ø Ú Ö Ø Ø Ò ÓÔ Ò ÒÓ Ð Û Þ ÓÒÒ Ò ÓÔ Ò Ø¹Ú Ö ÓÒ Ò ÐÓ Ø º Ö Ò Ø Þ Ò Ñ Ø Ò ÓÔ ÓÔ Û Ð ÖÓÒ Ò Ñ Ò Û Ò Ø ÐÓÙØ Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÒÓ
2 ÓÑ ÚÓÐÙØ Ú Ò Ø Ð Ð Ø Ö Ú Ò Ö Þ Ò ÑÑ Ö ÒÓ Ò Ð Ò Ö Ò ØÙÙÖ Ö Ø Ò Ú Ð ÓÖ Ú Ò ÖÓÓØØ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÞÛ ÖØ Ö Øº Ø Ò Ö Ø Ú Ð Ñ Ö Û ÑÓ Ø Ò ÓÒ Ò Ò Ø Þ Ö Ø Ò ÓÔ Ó Ñ Ð ÚÖ Û Ð Ò ÒÚÐÓ Ù ØÓ Ò Ò Ø Ö Ò ÞÛ ÖÒ Ö Ø Û Ö Ò ÐÐ Ò ÓÔ Ð Ò Ú Ò ÓÖ Ú Ò ÑØÓÑ Ø Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ô ÐØ Ò Ú ÖÛ ÖÐÓÓ Ö ÖÓÐ Ò Þ Ò Ø ÖÖ Ò Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ð Ò ÐÐ Ò Ö Ñ Ø Ö Ð ØÖ Ò ÙØÖ Ð Þ Ò ÓÔ Ñ ÖÓ ÓÔ Ðº À Ø ÚÓÐ Ò ÓÓ Ø ÐÐ Ò ÞÛ ÖØ Ö Ø Ò ÖÓÐ Ò Ô Ð Ò Ò ÝÒ Ñ Ú Ò Ø Ð Ð Ò Ù Ø Û Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÙÒÒ Ò ÖÙ Ò ÓÑ Þ ÝÒ Ñ Ø ÓÒ ÖÞÓ Òº Ï Ø Û Ø Ò Û Ú Ò Ø Ð Ð Ò Ú Ò Ö Ø Ò Ò ÓÔÚ ÐØ Û ÒÒ Ö Û Ò Ö Ò Ø Ñ Ð Ò Ø Ø Ö Ò Ð Ö Ø Ò ØÞ Ð Ù Ø Ð Ø Ø Þ Òº Ï ÒÒ Ö Ø Ø Ö Ò Ð Ø Ø ØÓ Ò Ø Ð Ñ Ð ÞÓ Ø Þ Ò ÔÐ Ò Ø Ò ÚÓÐ Ò Ò Ô Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ú Ø Ø ÖÖ Ò Ñ Ø ÓÖ ÒÖ Ò Ú Ö Ò Ò ÓÔ Þ ØØ Ø Ò Ò ÓÔ Ú Ö ÐÐ Ò ÔÐ Ø Ò Ò Ñ Ð Ò Ö Ò Ö Ð Ø Ø ÖÖ Ò Ø ÖÓØ Ö Ò ÓÔ Ò Ò Ö ÔÐ º Ø Ö Ð Þ ÓÒÖ ÐÑ Ø ¹ Ò Þ Ò ÐÐ Ò Ø ÓÒØÛ Ö Ò Û ÒÒ Ö Ø Ð Ð Ò ÛÓÖ Ø ÓÔ Ò Ð ÞÓ ÖÓÓØ Ð Û ÙÒÒ Ò Þ Ò Ò Ò Ò Ð Ð Ú Ò Ò Ø Ð ÓÓÔ Ó Ø ÐÓØ ÓÓ ÓÔ Ò Ð Þ Ò Ú Ò Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ñ Ô Ö Þ Ò Þ ÓÒÖ ÐÑ Ø Ò Ù Ø Ñ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Ð Û Ð Ð Ö ØÞ Ð Þ Ò Ò ÐÐ Ö Ø Ò Òº Þ Ò Ô Ö Ø Ò Ñ ÓØÖÓÔ º ÙÙÖ Ó Ñ Ñ ÖÓ ÓÐ Ø Ö ÖÓÒ ØÖ Ð Ò Å Êµ Ò ÚÓÖÑ Ú Ò Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø ØÖ Ð Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÚÙÐغ Å Ê ÛÓÖ Ø Ú Ö Ð Ö ÓÓÖ Ó Ö Ò ÐØ ÓÖ Ð Ø Ò ÐÓ Ò Ú Ò Ø Û Ø Ö ØÓ ÔÐ Ñ ¼º¼¼¼ Ö Ò Ó Ö Ò Ðº Ø Ô Ö Ó Ú Ò Ö ÓÑ Ò Ø Ú Ò ÔÖÓØÓÒ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò ØÓØ Û Ø Ö ØÓ º Å Ê Ø Ø Ô ØÖÙÑ Ú Ò Ø ÖÑ ØÖ Ð Ò Ú Ò Ò ÞÛ ÖØ Ð Ñ Ñ Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ú Ò ¾ ¾ à ØÓØ Ò ÔÖ Ú Ò ¼ Ð Ò ÓÔ ½ Ñ Ð Ó Òµ Ò ÓØÖÓÓÔ ØÓØ ÓÒ Ú Ö ½ Ð Ò 10 5 º ÓØÖÓÔ Ú Ò Ø Ð Ð ÛÓÖ Ø Ú Ð Ñ Ö Ö Ø Þ Ø Û ÒÒ Ö Ò Ø ÐÐ Ò Ò ÛÓÖ Ø Ò Ö Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ñ Ø Ö Ò Ø Ð Ð Ñ Ö ÓÓ Ò Ö Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ð Ø Ò ØÖ Ð Ò º ÎÓÐ Ò ÑÓÛ ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ð Ò ÜØÖ Ñ Ø Ò ÓÑÔÖ Ñ Ö Ò ÙØÖ Ð ÓÐ Ò Ò ØÖ Ð¹ Ò º Î ÒÛ Ö ÖÓØ ÒØ ÖÒ Ò Ö ÜÔ Ò Ö Þ ÚÙÙÖ Ð Þ Ò Ð Ø Ø ÔÖÓ ÛÓÓÒÐ Ò ÛÓÖ Ø ÒÓ Ñ º Ì ÒÛÓÓÖ Ú Ö ÐØ Ø ÔØ Ö Ø Ò Ö ÑÓ Ð³ Ú Ò Ø ÒÒ Ò ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ò Ø Ð Ú Ò ÑÓÛ³ Ð Ñ Ö Ø ÓÒ ÔØ Ú Ò Ò Ò ÛÓÖ Ø ÓÒ Ö Ø ÙÒ ÓÓÖ ÓÒØ Ò Ò ½ Ú Ò Ø Ö ÖÓÒ ØÖ Ð Ò ÓÓÖ È Ò¹
3 Þ Ò Ï Ð ÓÒº Ð Ò ½ Ñ ØØ Ò È ÒÞ Ò Ï Ð ÓÒ Ø Ö ÓÑ Ö Ö ÛÓÖ Ø ÓÓÖ ÒÓÖÑ ÒØ ÐÐ Ò ÓØÓÒ Ò ÓÒ Ø Ù Ø Û Ð Ö Ø Ò Þ ÓÑ Ò ÐÐ Ñ Ð ¾ Þ Ð Ò Ö¹ Ò Þ Ò Ö ÓÑØ ÓÚ Ö Ò Ñ Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ú Ò ÓÒ Ú Ö ¾ ¾ à ÐÚ Òµº Ø Ø ÒØ Ø ÐÐ Þ Ø Ö Ð Ò Ú Ò Ø Ð Ð Þ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ò Ð Ö ÓÓ ØÖ Ð Ò Ò Ö Ð ÓØÖÓÓÔ Ú Ö Ð ÓÚ Ö Ø Þ Ø Ö Ð Ðº Ê ÒØ Ñ Ø Ú Ò Ú Ò Ï Ð Ò ÓÒ Å ÖÓÛ Ú Ò ÓØÖÓÔÝ ÈÖÓ ÏŠȵ ÛÓÖ Ò ØÓÓÒ Ò ÙÙÖ ¼º Ñ ÖÓ¹ ÙÙÖ ¼ Å Ø Ú Ò Ú ÖÞ Ñ Ð Ñ Ø Ï Ð Ò ÓÒ Å ÖÓÛ Ú Ò ÓØÖÓÔÝ ÈÖÓ º ÓÚ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖÚ Ö Ð Ò Ò Ð Ø Ó Ö Ò Ø Òº Ò Ò Ò Ö Ö ÒØ ÖØ Ñ Ú Ò Ñ Ð Û Ø Ý ÒÙ ÓÑÔ Ü Ò Ò Ö ÖÓÒÒ Ò ØÓÓÒغ ÓÐ Ø Ö ÖÓÒ ØÖ Ð Ò ÛÓÖ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð ØÖ Ð Ò ÓÚ Ö Ð Ú Ò Ú Ò Ø Ò Ø Ð ØÖ Ð Ò Ú Ò Ø ÒÒ Ò ÙÒ Ú Ö ÙѺ Í Ø ÖÙ ÑØ Ð Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÖ Ð Ò ÙÒ¹ Ò Ò Û Ò ÓÖÑ Ø Ú Ö Ö Ò ÓÚ Ö Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ØÓ Ò Ø ÓÒ Ú Ö ¼º¼¼¼ Ö ÓÙ º Ë Ò ¾ ÇÓ ÒÙ Ò Û Ò Ö Ø Ð Ð ÓÔ Þ Ö ÖÓØ Ð Ø Ø ÒØ Ø Û ÐÓ Ð Û Ò Ò Ú Ò Ò Ö Ú Ò ÓØÓÒ Ò ÓÓÖ ÐÓ Ð ÒÚÐÓ Ò Ú Ò Ø ÖÖ Ò ÛÓÐ Ò Ø Ù Ø Ò ÓÙÛ Ò Ð Ø Òº
4 Ø Ò ÓØÓÒ Ò Ò ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò ÓÒ Ö Ò ÓÓÖ ÜÔ Ò Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙѺ ÎÓÓÖ Ø Ò Ð Ò Ö Ò ¼º¼¼¼ Ö Ò Ò Û Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ø ÓÓ ÚÓÓÖ Ò ÓÒ ØÓÓÖ ÚÓÓÖØÔÐ ÒØ Ò Ú Ò ÓØÓÒ Ò Ò Û ÚÓÓÖ Ð ÓÓ Û Ø Ö ØÓ Ò Ø Ø Ðº Ñ Ø Ú Ò Ú Ò ÏÅ È Ù Ò ÓÔ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ú Ò ¾ ¾ Ã Ñ Ø Ú Ö Ò ÓØÖÓÔ Òº ÖÓÓØ Ø Ò ÓØÖÓÔ ÓÑ Ø Ú Ò Û Ò Ú Ò ÓÒ Ñ Ð Û Ø Ð Ð Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ø Ó Ñ Ø Ö ÖÓÒ ØÖ Ð Ò º Ð Ò Ö Þ Ò ÚÓÓÖ Ð Ò ÓØÖÓÔ Ò ÓÔ Ø 10 5 Ò Ú Ù ÓÔ Ò Ð Ú Ò ÓÒ Ú Ö ½¼ ÓÓ Ñ ÒÙØ Ò ØÓØ Ò Ð Ö Òº Þ Ð Ò Ú Ö Ø Þ Ò Ø ÚÓÐ Ú Ò Ø ÞÓ Ò Ñ Ë ¹ÏÓÐ Ø Û Ö ÓÓÖ ÓØÓÒ Ò Ú Ò Ø Ö ÖÓÒ ØÖ Ð Ò Ò Ö Ú ¹ Ø Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ö Òº ÎÓÐ Ò Ø Ò Ø ÑÓ Ð Ð Ø ÓÓÖ ÔÖÓÒ Ú Ò Þ Ú Ö Ø Ò ÕÙ ÒØÙÑ ÙØ Ø ÙÖ Ò Ò Ø Ö ÜÔ Ò Ö Ò Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÔÖ ÑÓÖ Ð ÙØÙ Ø º Í Ø Þ Ð Ø Ø ÙØ Ø Ù ØÖÙØÙÙÖ Ú Ò ÓÒ ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÓÒØ Ø Òº Ð Ò Ö Ø ÓÒÐÙ Ú Ò ÏÅ È ØÓØ ÒÙ ØÓ ÙÒÒ Ò Ð ÚÓÐ Ø ÛÓÖ Ò Ñ Ò Ú Ø À Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ 13,72 ± 0,12 Ñ Ð Ö Ö ÓÙ º Ñ Ø Ö Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ò Ø Ò Ñ Ð Ö Ð Ø Öº À Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø Ø Ù Ø 4,6 ± 0,1 ± ÛÓÒ ÖÝÓÒ Ñ Ø Ö Ù Ø 23,3 ± 1,3 ± Ú Ò Ò ÓÒ Ò ÓÓÖØ Ö Ñ ØØ Ö³ Ò Ñ ÓÑ Ø Þ Ò Ø Þ Ø Ö Ñ Ö Û Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ò Ù Ø 72,1±1,5 ± Ú Ò Ø Ø Û Ö Ò Ö Ý³ ÒÓ Ñ Òº Ø Ð Ø Ø Ò ÝÔÓØ Ø Ò Ö ÚÓÖÑ Ø Ð ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÓÓÖ Ö Ò Ø Ò Ò Ò Ø Ú ÖÙ Ù ØÓ ÒØ Û Ö ÓÓÖ Ö Ø Ò ØÓØ Ò Ö Ú Ø Ø Ö Ø ÓÒØ Ø Øº Ó ÑÓÐÓ Ò Ö Ó³ ÚÓÓÖ Ò Ø Þ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Û ÖÒ Ñ Ò Òº ÀÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ 70,1 ± 1,3 Ñ»»ÅÔº Ð Ù Ø ÓÖ Ò ÛÓÖ Ò ØÓ Ô Ø ÓÔ ÏÅ È Ñ Ø Ú Ò Ò Ö Ò Ò Ø Ø Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÛ Þ Ð ÜÔ Ò Ö Òº Î Ð Ú Ò Þ ÓÒÐÙ ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ø Ú ÖÚÓÐ Ú Ò Ø ÓÓ ØÙ Òº Æ Ø Ø ÓÚ Ö¹ ØÙ Ò Û Ð Ú Ö ÓÓÖ Ç Ò ÏÅ È Þ Ò Ö Ñ Ö ÒÛ Þ Ò Ò ÚÓÓÖ Ù Ø Ú Ò Ò Ø ÓÖ ÚÓÓÖ Ð ÓÒ ÒØ Ú Ò Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÞÓ Ò Ñ ÔÖ ÑÓÖ Ð ÒÙÐ Ó ÝÒØ º ÇÓ Ñ Ø Ö Ú Ö Ð Ò ÓÔ ÖÓØ Ð Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÓØÖÓÓÔº Ø ÛÓÖ Ø ØÓÓÒ Ò º ½º ÁÒ Ø ÒÒ Ò Û Ö Ø ÓÒ ÖÞÓ Ñ Ö ÚÓÐÐ ÛÓÖ Ò Ø Ò ÒÓÔ Ò Ò Ö Ò Þ Ø Ö Ñ Ö ÓÔ ÖÓÓØ Ø Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ð Ð ÚÓÓÖ ÔÖ Ø Ð Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙѺ Ï ÒÒ Ö Þ ÓØÖÓÔ ÛÓÖ Ø Ñ Ò ÚÓ Ñ Ø Ø Ø Ö Ò Ô Ð ÔÓ Ø ÒÒ ÑØ Ò ÑÓ Ø Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ø Ø Ð Ð Ö Ú Ò Ð ÔÓ Ø Þ Ò Ö Ø Þ Ð Ù ØÞ Ø ÞÓ Ò Ñ ÒÒ Ñ Ú Ò ÓÑÓ Ò Ø Øµ Ò ÐÐ Ö Ø Ò Òº Þ ÓÑ Ò Ø Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò ÓÑÓ Ò Ø Ø ÛÓÖ Ø Ú Ð Ø ÖØÔÙÒØ ÒÓÑ Ò Ú Ò ØÓ Ô Ò Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÓÔ Ø Ð Ð Ò Ö Ø Ð Ò Ñ Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ú Ò Ð ÔÓ Ø Ò Ø Ð Ð Ð Ò Ñ Ø Ö Ò Ò Ö Ð Ñ Ø Ú Ö Ð Ø Þ Ò Û ÒÒ Ö Ò ÓÔ Ò Ð Ú Ò ÓÒ Ú Ö ½¼¼ ÅÔº Ð Û Ò ÑÓ Ð Û ÐÐ Ò ÓÙÛ Ò Ø ÚÓÐÙØ Ú Ò Ø Ð Ð Ù ÚÓÐ Ö Ø Ò ÑÓ Ø Ø Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ò Ò ÓÙÛ ÒÛ Ð Ò Ñ Ò Ö Ú ØØ Ò Û ÖÓÔ Ø ÓÔ Ò Ó Ò Ö Ñ Ò Ö Ò ÐÓ ÚÓÐ Ú Ò Ø Ð Ú Ò Ø ÑÓ Ðº Ï ÞÙÐÐ Ò Ò Ø Ú ÖÚÓÐ Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Þ Ð Ò ÓÙÛ Ò Ò ÓÒÞ Ö Ú Ò º Ö Ù Ò ÚÓÓÖ ÙÖ ÚÓÓÖ Ò Ö Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ò Ý Ø Ñ Ø ÖÙ Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ó Ñ Ø Ö ÖÓÒ ØÖ Ð Ò º Ø Ö Ø ÄÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÓÓ ØÓØ Ø Ò Ø Ð Ò Ú Ò ÓÙ Ú Ò Ò Ö Ò ÑÔÙÐ º
5 ÙÙÖ ½ ¾ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò ÙÖÚ Ý Ø Ô ØÖ Ñ Ø Ò Ú Ò ¾ º ½ Ó Ø Ò ÚÓÓÖ¹ Ò Ñ Ð Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ð º ØÓÓÒ ÛÓÖ Ò Ó ÔÓ Ø Ò ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ò Ú Ò Þ Ø Ö¹ Ö Ò Ø Ð Ð º À Ø Ð Ø Ð Ó Ö Ñ Ò Ö Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ð ÓÔ ÖÓØ Ø Ò ÛÓÖ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ö Ø ÛÓÖ Ø Ú ÖÓÓÖÞ Ø ÓÓÖ Ø Ø Ø Ò ÐÐ Ò Ñ Ö Ð Ö Ø Ø Ð Ð Þ Ø Ö Þ Òº Ï ÐÐ Ò Û Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÖÙ Ò ÓÑ Ø Ð Ð Ø Ö Ú Ò Ò Ð Ø Ø ÚÓÓÖ Ò Ò Ñ ØÖ Ø Þ Ò Ò Ñ Ø Ö ¹ Ò Ò Ö Ú Ö Ð Ò ÓÔÐ Ú ÖØ Ò ÓÚ Ö Ò¹ Ø ÑÑ Ò Ñ Ø Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô º Ø Ð Ø Ò Ø Ò Ð ÑÓ Ð Ø Ø Þ Òº ÁÒ Ö Ø ÔÐ Ø Ò Û Ð ÓÔ Ñ Ö Ø Ø ÞÛ ÖØ Ö Ø Ò Ö Ø ÓÔ Þ Ð Ò ÖÓÐ Ô ÐØ Ò ÚÓÐÙØ Ú Ò Ø Ð Ð Ò Ø Ø ÒØ Ø Û Ò Ö Ò Ò Ó Ú Ò Ø ÓÙ Ò Ñ Ø Ò Û Ð ÕÙ ÒØÙÑÑ Ò Ø Ð Ú Ò Ò Ö Ö Ö Ø Ò ÒÛ Ð Û ¹ ÐÛ Ö Ò Ú Ò ÓÒÞ Ñ ØÖ Ñ Ø Þ Ö Ø Ò ÓÔ Ø Û Ò Ø ÓÑÓ Ò Ø Ø Ò ÓØÖÓÔ ÚÓÒ Ò ÛÓÖ Øº ÁÒ ÔÐ Ø ÖÚ Ò ÙÒÒ Ò Û Ñ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ñ Ò Ò Ö Ð Ö Ø ÓÖÖ Ð Ö Þ Ò ÞÓÒ Ö ÒÚÐÓ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ø Òº Ó ÚÓÐ Ø Ò ÓÓ Ø Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ò ÚÓÓÖ ÙÖ Ö Ø Ò ÒÛ Ð ÚÓÓÖ ÙÖ ÔÓ Ø ÒØ Ò Ö Ú Ö Ð Ò Ø ÓÓ Ò Ø Þ Ð Òº À Ø Ò Ø ÞÓ Ð ÑÓ Ð ÓÑ Ò Ñ ØÖ Ø Ú Ò Ò Ò Þ ÚÓÐ Ó Øº ÐÚÓÖ Ò Ø Ø Ó Ò ÞÙÐÐ Ò Û ÒÙ Ú Ò Ò Ô Ö Ú Ò ÓÒ Ð Ò Ñ ØÖ Ò ÓÙÛ Òº Û ÖÞ Ð ¹ Ñ ØÖ ÓØÖÓÓÔ Ñ Ö Ò Ø ÓÑÓ Ò Ñ ØÖ Ò ÛØÓÒ Ò ÞÛ ÖØ Ö Ø ÓÔÐ Ú Ö Ú Ö Ð Ò µ ÓÓ ÓØÖÓÓÔ Ñ Ö Ò Ø ÓÑÓ Òº Ñ Ò ÓÛ Ñ ØÖ Ö ÒØ Ò ÞÓÛ Ð ÓØÖÓÓÔ Ð ÓÑÓ Ò Å Ö Ñ Ò ÓÛ Ñ ØÖ ÞÓÙ Ø ÓÖØ Ø Ò ÓÑ Ø Ð Ð Ø Ö Ú Ò Ò Þ Ò Û Ð Þ Ò Ò Ò Ø ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ø Þ Ñ ØÖ ØÖ Ø ÒÓÑ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÔÐÓ Ò Ú Ò Ò Ø ÒÚ Ö Ð Ò Ò Ò Û Þ Ú Ò Ñ Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ð Ð Ù º ÓÚ Ò Ò Ô Ö Ò Û ÓÒ Ñ Ø Þ ÙÞ Ú Ò Ñ ØÖ Ñ Ö Ò Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ú ÖÐ Ò Ø Ø ÔÖ Ò Ô Þ Ø Ò Ö Ø Ø Ð Ð Ö Ú Ò Ð ÔÓ Ø Þ Ò Ò ÐÐ Ö Ø Ò Ò Ö ØÞ Ð Ù Ø ÓÓÖØ Ø Þ Ò Ñ Ö Ò Ø Ø Ø Ù ØÞ Ø ÓÔ Ð Ø Ø Ô ØÞ Ð Ó Ø Ø Þ Òº À Ø Ò ÓÓ ØÓ Ø Ò ÓÑ Ò Ø Ò Ð Ò Ñ Ò ÓÛ Ñ ØÖ ØÓ Ø ÒÒ Ò Ñ Ø Þ Ñ Ö Ò ÐÐ ÖÙ ÑØ Ð Ö Ø Ò Ò ØÞ Ð º Þ Ø Ò Ð ÚÓ Ø Ñ Ò ØÓ ÓÓÖ Ñ Ð Ú Ò Ò ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ ÒÓ µ ÓÒ Ò ÙÒØ
6 a(t) Ò Ñ Ð ØÓÖ Ò Ñ ØÖ ÛÓÖ Ø Ú Ò ÓÓÖ g µν = a 2 (t) a 2 (t) a 2 (t). ¼ µ Þ Ñ ØÖ Ö Ø Ò Ñ ÚÐ ÊÓ ÖØ ÓÒ¹Ï Ð Ö Ñ ØÖ Ò Ô ÐØ Ò ÓÓ ÖÓÐ Ò Ó ÑÓÐÓ º Ý Ø Ò Ú Ò Ð ØÓÖ a(t) Ò Ð Ò Ø Þ Ò ÓÓÖ Ø Ð Ò Ð Ñ ÒØ ds 2 Ù Ø Ø Ö Ú Òº Ï Ú Ò Ò ds 2 = c 2 dt 2 + a 2 (t)dx 2 + a 2 (t)dy 2 + a 2 (t)dz 2 = a 2 (t)dx i dx i = a 2 (t)d x 2, ¼ µ Û Ö ØÛ Ø Ô Ð Ø ÚÓÓÖ Ò Ô Ð Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ø Ò Û Ð Ñ Ø Ò Ò ÚÓÓÖ Û ÖÓÑ Ð Ø dt = 0º ÁÒØ Ö Ö Ò ÓÑ Ò Ò Ø Ò S Ø Ö Ò Ò Ð Ú ÖØ S = a(t)d x = a(t) d x. ¼ µ Ð Ö Ñ Ø Ò Ø Ò S Ò ÚÐ ÊÓ ÖØ ÓÒ¹Ï Ð Ö ÖÙ ÑØ Ò Ø Ò Ö Ò Ø Ò d x ÞÓ Ð Ñ Ø Ò ÞÓÙ Þ Ò Ò Ò Ñ Ò ÓÛ Ñ ØÖ Ñ Ð ÙÒØ a(t)º Ø Ú Ö Ð ÖØ Ò Ñ schaal ØÓÖ a(t) Ø Ò Ó Ú Ð ÖÓØ Ö Ð a(t) > 1µ Ó Ó Ú Ð Ð Ò Ö Ð a(t) < 1µ Ò Ñ Ø Ò Ø Ò Ò Ú Ò Ó Ö Ò Ø Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ø ÓÚ Ö Ò ÓÑ Ø Ñ Ø Ò Ø Ò Ò Ò Ñ Ò ÓÛ Ñ ØÖ º ÓÚ Ò Ò ÙÒÒ Ò Û ÒÙ Ø ¹ Ò Ð Ú Ò Ð ØÓÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ð a(t) Ò Ø Ò ÙÒØ Ò Ø Ø ÒØ Ø Ø Ñ Ø Ò Ø Ò Ò Ø ÖÓØ Ö ÛÓÖ Òº ÑÔÐ Ø Ú Ò Ø ÒÓÖÑ Ø Ø ÒØ Ø ØÛ Þ Ø ÖÖ Ò ÓÔ Ú Ø Ó Ö Ò Ø Ø Ò Þ Ú Ò Ð Ö ÞÙÐÐ Ò Ú ÖÛ Ö Ò Ñ Ø Ò Ò Ð Ð Ò ȧ(t)º Î Ò Ö Þ Ò Ó ÓÚ Ö Ò ÓÑ Ø Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ú Ò Ð Û ÐÐ ÙÖ ÔÙÒØ Ò Ø Ð Ðµ Ð Ò Þ Ø ÖÖ Ò Þ Ú Ò Ð Ö Ø Ú ÖÛ Ö Ò Ñ Ø Ò Ò Ð ȧ(t)º Ø Ð Ø ÚÓÓÖ Ð Û ÐÐ ÙÖ ØÛ Ø ÖÖ Ò Ó ÐÐ Ò Ö Ñ Ø Ö Ó ØÖ Ð Ò Ò Ø Ð Ð ÐÐ Ú ÖÛ ÖØ Þ Ú Ò Ð Ö Ñ Ø Ò Ò Ð Ø ÖØ ÓÓÖ Ø Ð Ú Ò Ð ØÓÖ Û ÔÖ Ò Ò Ø Ú Ð Ú Ò Ò Ù Ø Ò Ð Ðº ÇÔ Þ Ð Ñ Ò Ö ÚÓÐ Ø Ø Ð a(t) Ò Ð Ò ÙÒØ Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ò Ò Ò Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ö ÑÔغ Ø Ð ȧ(t) Ú Ò Ð ØÓÖ ÖÓÑ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð Û ÖÑ Ø Ð Ð Ù Ø Ø Ó Ò Ö ÑÔØ ØÛ Ø Ð ä(t) Ú Ò Ð ØÓÖ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ú Ö Ò Ö Ò Ú Ò Ù Ø Ò Ò Ð º º Û Ø Ú Ò ÀÙ Ð Ò Ù Ø Ò Ó Ò Ö ÑÔ Ò Ð Ð Ø Ð ÒÑ Ö Ø ÓÐ Ò Ø Ú Ò Ø Ð Ø Ú Ò Ø ÖÖ Ò ÓÔÖ Ø Ó Ò Ö ÑÔØ Ò Ö ÓÓÖ Ð ÙÖ Ú Ò Ø Ð Ø ÖÓ Ö ÒÛ Ð Ð ÙÛ Ö ÛÓÖ Øº Ø Ø ÒØ Ø Ò Ò Ù Ø Ò Ð Ð Ù Ø ÞÓÒ Ò Ø ÖÖ ÒÐ Ø ÖÓ Ö Ò ÓÑØ Ò ÓÒÞ Ø Ð ÓÔ Ò Ò Ø Ö Þ Ò ÒÓ ØÛ Ò Ö Ñ ØÖ Ò Ò Ö ÚÓÐ Ó Ò Ò Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ø Û Ø Ò Ö Ò ÝÔ Ö ÓÐ ÊÓ ÖØ ÓÒ¹Ï Ð Ö Ñ ØÖ Ò Ò Þ Ð Ò ØÓØ Ò ÖÙ ÑØ Ò Ø ÐÐ Ò Ù Ø Ø Ñ Ö ÓÓ ÖÓÑ º Þ Ö Ú Ò Ò ÓÓ Ò Ð Ð Û Ö Ò ÒÚ Ò Ð Ú ÒÛ ÐÓÔ Ò Ð Ø ØÖ Ð Ò ÓÒÚ Ö Ö Ò Ö Ô Ø Ú Ð Ú Ö Ö Òº Ø Ö Ø ÓÖ Ú Ò Ó ÑÓÐÓ Ò Ø Ð Ø ÖØÓ Ø ÚÐ ÊÓ ÖØ ÓÒ¹ Ï Ð Ö Ñ ØÖ Ø Ö Ú Ò Ø Ú Ò Ø Ð Ð Û Ö Ò Û Ð Ú Òº ÓÚ Ò Ò ÛÓÖ Ø Þ ÚÓÖÑ Ú Ò Ñ ØÖ Ú Ø ÓÓÖ ÜÔ Ö Ñ Òغ Ï ÓÑ Ò ÖÓÔ Ø ÖÙ Ò Ø ÚÓÐ Ò ÓÓ ØÙ º
7 Ù Ø ÞÓÒ Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ Ø ÖÖ Ò Ò ÓÚ Ò Ò Ø Þ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ù Ø Ò Ò Ð ȧ(t) Ú Ò Ø Ð Ðº Ø Ú Ö Ò ÞÙÐÐ Ò Û ÒÙ ÓÒ ÖÞÓ Òº Ï ÓÙÛ Ò ÖØÓ Ò Ð Ø ØÖ Ð Ò Ø Ð Ðº ÎÓÐ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÚÓÐ Ø Þ Ð Ø ØÖ Ð Ò Ð Ø Ø Ô ds 2 = c 2 dt 2 + a 2 (t)dx 2 0. ¼ µ Ï Ò Ñ Ò Ö Ò ÞÓÒ Ö Ú ÖÐ Ú Ò Ð Ñ Ò Ø Ø Ð Ø Þ Ð Ò x¹ö Ø Ò ÚÓÓÖع Û Øº Ð Þ Ð Ø ØÖ Ð Ù Ø ÞÓÒ Ò ÓÔ Ø Ø Ô t e Ñ µ Ò Ñ Ø Ò ÓÔ Ø Ù Ø Ø Ô t o ÓÒØÚ Ò Øµ Ò ÙÒÒ Ò Û Þ Ö Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÓÑ Ø Þ Ò Ó Ú Ð Ó Ö Ò Ø ¹ Ø Ò R Ø Ð Ø Ø ØÙ Ò Ñ Ò ÓÒØÚ Ò Øº Ö Ð Ø R = R 0 dx = to t e cdt a(t). ½¼µ Ï ÓÙÛ Ò ÒÙ Ò Û ÖÒ Ñ Ö ÓÔ ÖÓØ Ø Ò Ð Ø Ò ÔÙÐ Ù ØÞ Ò Ø Ò Ò ØÛ Û ÖÒ Ñ Ö Þ ÔÙÐ ÓÒØÚ Ò Ø ÙÒ ÓÒ ÖÐ Ò Ó Ö Ò Ø Ø Ò Rº Þ Ò Ö ØÙÙÖØ ØÛ ÔÙÐ Û Ò Ø δt e Ú Ò Ð Öº ÓÒØÚ Ò Ö Þ Ð ÔÙÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ð Ö ÓÒع Ú Ò Ò Ò Þ Ò Ø Ð Ð ÓÒ ÖØÙ Ò Ù Ø Ø Ñ Ø Ø ÔÙÐ Ò Ø δt o Ò Ð Ö Ò ÓÑ Òº Ò Þ Ò Ó Ö Ò Ø Ø Ò ØÙ Ò ØÛ Û ÖÒ Ñ Ö Ò Ø Ú Ö Ò ÖØ Ø Ò Ù Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ð ÑÓ Ø Ö ÒÙ Ð Ò to+δt o c t e+δt e dt to a(t) = c t e dt a(t). ½½µ ÒØ Ò Ú Ò Ú Ö Ð Ò ÛÓÖ Ò Ú ÖÑ Ò ÚÙÐ Ñ Ø ØÓÖ c Þ Ð Ò Û Û º Ö Ø Ö ÒØ Ú Ò Þ Ú Ö Ð Ò ÙÒÒ Ò Û Ö Ú Ò Ð to t e dt te+δt e a(t) = t e dt to+δt o a(t) + t e+δt e dt to a(t) + t o+δt o dt a(t). ½¾µ Ï Ð Ø Ð Þ Ò Ò Ð Ò Ö ÒØ Ú Ò Ú Ö Ð Ò ½½µ Ò ÑÓ Ø Ð Ò te+δt e t e dt to a(t) + t o+δt o dt a(t) = 0. ½ µ Ð Û ÒÒ Ñ Ò Ø δt o Ò δt e Þ Ð Ò Þ Ò Ø Ð ØÓÖ Ñ Ö Û Ò Ú Ö Ò ÖØ Ò Þ ÒØ Ö Ð Ò Ø Û Ð Þ Ò Û Ò Ñ Ò Ò Ø Ø Ð Ð Ú Ð Ñ Ò Ö Ò Ð Ù Ø Ø Ò ÔÙÐ Ò Ò Ð Ö Ù Ø ÞÓÒ Ò ÛÓÖ Òµ Ò ÙÒÒ Ò Û a(t) Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ñ Ò Ò Þ Ø Þ Ð Ø Ø Ø δt o = a(t o) δt e a(t e ). ½ µ Ø Ò Ö Ð Ø ØÙ Ò Ø Ò ØÙ Ò ÔÙÐ ÞÓ Ð Ñ Ø Ò Ò ÞÓ Ð Ú ÖÞÓÒ Òº Ø Ú Ö Ð ÛÓÖ Ø Ö Ø Ô Ð ÓÓÖ ÖÓÓØØ Ú Ò Ø Ð Ð Ø Ò Ø Ú Ò Ù ØÞ Ò Ò t e µ Ò ÓÒØÚ Ò Ø t o µº Ð Û ÙÙÖ ØÙ Ò ÔÙÐ ÒÙ ÓÔÚ ØØ Ò Ð ØÖ ÐÐ Ò Ø Ú Ò Ò Ð Ø ÓÐ Ò ÙÒÒ Ò Û Ò Ù Ø ÔÖ Ó Ò ÓÚ Ö Ú Ö ÓÙ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ω 2πδt 1 Ð ÙÖµ Ú Ò Ø Ð Ø ÞÓ Ð Ú ÖÞÓÒ Ò Ò ÓÒØÚ Ò Òº Ï Ú Ò Ò Ò ÓÖÑÙÐ ÚÓÓÖ Ó ÑÓÐÓ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò zº ÁÒ Ó ÑÓÐÓ ÖÙ Ò Û Ò Ó Ö Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ø Ñ Ø ÙÒ Ú Ö Ð ÜÔ Ò Ñ ÓÔÖ Øº Ï ÒÓ Ñ Ò Ö Ð Ó Ö Ò Ø Ò Ñ Û Ò Ó Ö Ò Ø Òº
8 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ ¼ sterrenstelsel met roodverschuiving :z = 0,004 sterrenstelsel met roodverschuiving :z = 0,004 Golflengte [ Angstrom ] ÙÙÖ ¾ Ó ÑÓÐÓ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò º Ô ØÖ Ú Ò ØÛ Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ð ÛÓÖ Ò ØÓÓÒ Ð ÓÒØÚ Ò Ò ÒØ Ò Ø Ø Ð ÙÒØ Ú Ò ÓÐ Ò Ø ½ Ò ØÖÓÑ Ñµº Ð Ö Ð Ò Ò Ú Ò ØÛ Ô ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ñ Ø Ò Ú Ö Ù Ú Ò Ú Ò λ/λ z = 0,1º Ø ÛÓÖ Ø Ó ÑÓÐÓ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò ÒÓ Ñ º Ö Ð Ø 1 + z ω e ω o = a(t o) a(t e ). ½ µ Ï Þ Ò Ø ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò z Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ú Ö Ò Ö Ò Ú Ò Ð ÙÖ Ú Ò Ø Ð Ø Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ù Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ðº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Þ Ò Ø ÒØ Ø Ø Û ÓÓÖ Ñ Ø Ò Ú Ò Ð ÙÖÚ Ö Ù Ú Ò Ú Ò Ø ÖÖ ÒÐ Ø ÙÒÒ Ò Ô Ð Ò Û Ø Ù Û Ö Ú Ò Ð ØÓÖ Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ø Ù Ø ÞÓÒ Ò Û Ö º Ø Ø ÓÒ ÖÑ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ø ÚÓÐÙØ Ú Ò Ð ØÓÖ Ò ÖÑ ÚÓÓÖ Ù Ø Ò Ò Ð Ú Ò Ø Ð Ðº ÎÓÓÖ Ø ÖÖ Ò Ò Ø Ø Ú Ö Û Ø Ò Ú Ò ÓÒÞ Ø Ð ÓÔ Ò Ø Ø Ð Ø Ò Ø Ú Ð Ø ÒÓ ÓÑ Ø Ò Ø ÓÚ Ö ÖÙ Ò Ò Ò Ð ØÓÖ ÒÓÓ Ø Ð Ö Ú Ö Ò Ö Þ Ò ØÙ Ò ÑÓÑ ÒØ Ò Ú Ò Ù ØÞ Ò Ò Ò ÓÒØÚ Ò Ø Ú Ò Ø Ø ÖÖ ÒРغ Ø Ø ÒØ Ø Û Ð ØÓÖ Ø Ò Ø Ú Ò Ù ØÞ Ò Ò a(t e ) Ó ÙÒÒ Ò Ò Ö Ò ÓÓÖ Ì ÝÐÓÖ¹Ö a(t e ) a(t o ) + ȧ(t o )(t e t o ). ÁÒ ÚÙÐ Ò ÓÖÑÙÐ ÚÓÓÖ Ó ÑÓÐÓ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò ÚÓÐ Ø ÓÔ Þ Ñ Ò Ö 1 + z = a(t o) a(t e ) ( ) 1 a(t o ) a(t o ) + ȧ(t o )(t e t o ) 1 + ȧ(t o) a(t o ) (t o t e ), ½ µ ½ µ Û Ö Ò Ð Ø Ø Ø Ô Û ÙÒ Ö Ð ÖÙ Ø Ø (1 + x) m 1 + mx Û Ð Ð Ø Ð mx 1 Ø Ö Ø Ú Ð Ò Þ Ò (t e t o ) Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ø Ò ØÙ Ò Þ Ò Ö
9 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ ½ Ò ÓÒØÚ Ò Ö Ò Û Ò Ò ÒÓÑ Ò Ø Þ Ð Ò º À Ø Ø Ú Ö Ð (t e t o ) Ð Ø Þ ÓÑÞ ØØ Ò Ò Ò Ø Ò ØÙ Ò Þ Ò Ö Ò ÓÒØÚ Ò Ö ÓÓÖ Ò ØÓÖ c Ø ÔÐ Ø Òº ÇÔ Þ Ñ Ò Ö ÒÙ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ú Ò Ø ÖÖ ÒÐ Ø Ö Ð Ø Ö Ö Ø Ò Ø Ò d ØÓØ Ø Ö Ð z ȧ(t o) a(t o ) cd. ½ µ ÓÑ Ò Ø ȧ(to) a(t o) Ö Ø Ò Ñ ÀÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð Û ÖÑ Ø Ð Ð ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ù Ø Øº À Ú ÖÒÓ Ñ Ò Ö Û Ò ÀÙ Ð Ø Ð Ò Ö Ú Ö Ò ØÙ Ò ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ò Ø Ò ØÓØ Ø ÖÖ Ò Ð Ò ½ ¾ Û Ø Ø Ñ Ø Ò ÖÑ Û Ö Ø Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Û Ð Ú Ö ÚÓÓÖ Ø Ù Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ðº Ë Ò Ò Þ Ò Ñ Ø Ò Ò Ø Ò ÙÛ ÙÖ Ö ÛÓÖ Ò Ò Û Ö Ú Ò ÀÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ú Ø Ø Ð ÓÔ Ò Ò Ò Ò Û ÖÒ Ñ Ò Ø ÖÖ Ò ÙÒ ÖÙ Ð Þ Ò H(t o ) = 70,1 Ñ 1 ÅÔ 1 Ò Ø Ò Ö Ò Ò Û Ö ÓÒ Ú Ö H(t o ) = 2, º Þ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Û Ö ÞÙÐÐ Ò Û Ð Ø Ö ÒÓ Ò ÓÑ Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð Ø ØØ Òº º Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Ò Ú Ò ÖÓÓØ Ø ÓÔ Ú Ò Ú Ò Ó ÑÓÐÓ Ø Ô Ð Ò Û Ø ÜÔÐ Ø ÚÓÖÑ Ú Ò ÙÒØ a(t) Û ÒÒ Ö Ø Ò Û Ø Ò Û Ò Ñ Ð Ó ÖÓÓØØ Ú Ò Ø Ð Ð Ò ÑÓ Ð Þ Ò ÓÓÖ ÔÖÓÒ Ò ØÓ ÓÑ Ø Ö µ ÚÓÐÙ ÖØ Ò Ø º ÚÖ Ò ÓÓ Ó ÙÒÒ Ò Û ÚÓÖÑ Ú Ò Ð ØÓÖ Ô Ð Ò À Ø ÒØÛÓÓÖ ÛÓÖ Ø ÞÓ Ð ÐØ Ù Ø Ò Ð Ø Ö ÓÓÖ ÒÛ Þ Ú Ò Ñ Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ø Ð Ðº ÁÑÑ Ö ÚÓÖÑ Ò Ø Ö Ú Ò Ò Ñ ØÖ Ú Ò Ø ÒÚ Ö Ð Ò Ò ÓÔÔ Ð Ò Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ T µν Ò Ø Ð Ø Ò ÓÓ ÚÓÓÖ Ò ÓÑ ÚÖ Ø Ø ÐÐ Ò Û Ð Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ Ð ÚÓÐ Ø Ø Ò Ø ÒÚ Ö Ð Ò Ò ÊÓ ÖØ ÓÒ¹Ï Ð Ö Ñ ØÖ Ð ÓÔÐÓ Ò Òغ Å Ö ÓÔ Ó Ø Û Ø Ú Ò ÖÙ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ø Ð Ø Ó Ò Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ Ø Ø ÖØÔÙÒØ Ú Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ñ ØÖ Ò ÚÓÐ Ù ØÙ Ø Ò Ú Ò Û Ò Ö Ò Ø Ñ ØÖ Ò Ò Ö Ò Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ ÚÓÒ Ò ÒØ Ø ÛÓÖ Òº Ø Ò ØÖ Ú Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÚÖ ØÙ ÛÓÖ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÓÖ Ø Ø Ø Ö Ò Û ÐÛ Ö¹ Ò ÔÐ Ø Ú Ò Ø ØÙ Ò Ø Ò Ð Ú Ò Ñ ØÖ Ò ÚÓÖÑ Ú Ò Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖº Ò Ø Ö ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ò Ò Ò ÐÐÓÒ Ò Ø ÐÐ Ò ÛÓÖ Ø ÖÓÓØØ Ú Ò ÐÐÓÒ Ô Ð ÓÓÖ ÖÙ Ú Ò Ø Ò ÐÐÓÒ Ñ Ö Þ ÖÙ Þ Ð Û Ö Ò ÙÒØ Ú Ò ÖÓÓØØ ÖÓÓØØ Ú Ò ÐÐÓÒµ Ú Ò Ø ÚÓÐÙÑ Û Ö Ò Ø ÓÔ ÐÓØ Ò º ÇÔ Þ Ð Ñ Ò Ö ÛÓÖ Ø Ñ ØÖ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ ÖÓÓØØ Ú Ò Ø Ð Ðµ Ò Ø ÐÐ Ò Ô Ð ÓÓÖ ÒÛ Þ Ò Ö Ò Ñ Ø Ö Ñ Ö Ó ÒØ Þ Ñ ØÖ ÓÓ Þ Ð Û Ö Ò ÒÚÐÓ Ù Ø ÓÔ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ Ò Ò Û Ð Û ÐÛ Ö Ò Ø ÚÓÐ º À Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ø Ù Ø ÓÑ Øº Ï ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ñ Ø Ö ÓÑÓ Ò Ò ÓØÖÓÓÔ Ú Ö Ð Þ Ò ÓÚ Ö Ø Ð Ð Ò ÑÓ Ø Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ ÓÚ Ö Ò ÓÑ Ø ÓÞ Ò ÛÓÖ Ò Û Ø Ø ÒØ Ø Þ Ø Ò ÓÖ Ò ÔÐ Ø Ò Ð Ñ ÒÒ Òº Î Ö Ö Ó Ø Ú Ò Ò Ù Ø Ñ Ö Ó Ú Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ò Ò Ò Ô Ö Ø ÚÐÓ ØÓ º ÎÐÓ ØÓ Ò ÛÓÖ Ò ÒÑ Ö Ø ÓÓÖ Ò ÖÙ P Ò Ò Ò Ö Ø ρ ÞÓ Ð Ö ÙÑ ÒØ Ö ÒÙ Ø Ò ÓÓ Ø Ú Ò Ø ÑÓ Ò Ò Òº ÎÓÓÖ ÚÐÓ ØÓ Ò Ò Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ Ò Ò Þ ÛÓÖ Ø Ú Ò ÓÓÖ Þ ÓÓ Ú Ö Ð Ò ¾ ¼µ Ñ Ö Ñ Ö ÓÔ Ø Û ρ ÒÙ Ð Ò Ö Ø Ò Ö Ò Ò ÔÐ Ø Ú Ò Ò Ñ Ø µ T µν = 1 c 2(ρ + P)Uµ U ν + Pg µν. ½ µ
10 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ ¾ Û Ö Ò U µ Ú Ö Ò Ð Ú Ò Ò Û ÖÒ Ñ Ö Ò ÖÙ Ø Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò ÚÐÓ ØÓ º Ö Ð Ø Ø U µ = (c,0,0,0)º ÆÙ Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô ÓÒ ØÓØ ÒÒ Ñ Ø Ð ÚÓÓÖ ÚÓÖÑ Ú Ò Ñ ØÖ Ò ÚÓÖÑ Ú Ò Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ ÙÒÒ Ò Ò Ø ÒÚ Ö Ð Ò Ò ÛÓÖ Ò ÖÙ Ø ÓÑ Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò ØÛ Ó Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ø Ö ÙÐØ Ø Þ Ð Þ Ò Ø Ö Ò Ö Ø Ú Ö Ò Ø Ø ØÙ Ò Ð ØÓÖ a(t) Ò ÖÙ P(t) Ò Ò Ö Ø ρ(t) Ú Ò Ø Ð Ðº À ÖØÓ Ò Ò Ê Ø Ò ÓÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ð Ö ÓÖ Ò ÊÓ ÖØ ÓÒ¹Ï Ð Ö Ñ ØÖ Ø ÛÓÖ Ò Ö Ò º Ø Ò ÒÚÓÙ ÓÔ Ú Ò Ð Ø ØÓØ R 00 R ij = 3ä(t) a(t), ( ) = 2ȧ 2 (t) + a(t)ä(t) δ ij, R = 6ȧ2 (t) a 2 (t) 6ä(t) a(t). ¾¼µ Ï ÒÒ Ö Þ ÛÓÖ Ò Ò ÚÙÐ Ò Ð Ò Ö ÒØ Ú Ò Ò Ø ÒÚ Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ö ¹ ÑÔÙÐ Ø Ò ÓÖ Ò ÚÙÐ Ò Ö Ø Ö ÒØ ÛÓÖ Ø Ò Ø Ò ÓÖÚ Ö Ð Ò ÚÓÒ Ò Ò ÔÖ Ò Ô ½¼ Ú Ö ÐÐ Ò Ö Ð Ø Ø ØÙ Ò Ð ØÓÖ Ò ÖÙ Ò Ø Ú Ò ÒÛ Þ Ò Ö Ò Ñ Ø Ö º Ø Ö Ù Ø Ò Ð Ð Ú ÖØ Ø ÓÒ Ð Ø ØÛ Ö Ð Ø ÓÔ Ò Þ Ò Ø Ò ÓÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ø¹ÒÙÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÓÔ ÓÒ Ð ÒÒ Ò Ò Ö ÖÙ ÑØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÖÚ Ò Þ Ð Ò ÓÖÑ Ø Ú ØØ Ò Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô µº ÎÓÓÖ µ = 0,ν = 0 Ð Ú ÖØ Ø (ȧ(t) a(t) ) 2 = + 8πG 3c 2 ρ(t), ¾½µ Ò ÚÓÓÖ µ = i,ν = i Ð Ú ÖØ Ø ä(t) a(t) + (ȧ(t) a(t) ) 2 = 8πG c 2 P(t). ¾¾µ À Ø ÖÙ Ð Þ ØÛ Ú Ö Ð Ò Ø Ö Ö Ú Ò ÓÓÖ Ö Ø Ú Ö Ð Ò Ø Ù ¹ Ø ØÙ Ö Ò ØÛ Ö ÙÐØ Ö Ò Ú Ö Ð Ò Ò Þ Ò Ò (ȧ(t) a(t) ) 2 = + 8πG 3c 2 ρ(t), ä(t) a(t) = 4πG 3c 2 ( 3P(t) + ρ(t) ). ¾ µ Þ ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò Ò Ö Ø Ò ÖÙ Ú Ò ÚÐÓ ØÓ Û ÖÑ Û Ø Ð Ð ÚÙÐ Ò Ò Ð ØÓÖº Ø Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Ò ÚÓÖÑ Ò Ø ÖØ Ú Ò Ó ÑÓÐÓ º ÎÖ ØÙ Ò ÓÚ Ö ÚÓÐÙØ Ú Ò ÖÓÓØØ Ú Ò Ø Ð Ð Þ Ò ÖÑ ØÓØ Ò ÑÔ Ð Ø ÔÔ ÒÔÐ Ò Ö Ù Ö Ö ÙÑ ÒØ Ö Û Ø ÖÙ P(t) Ò Ø ρ(t) Ú Ò Ò Ö Ò Ñ Ø Ö Ò Ø Ð Ð ÐÓ Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò ÓÔ Ò Ú Ò Ø Ò ÜÔÐ Ø ÚÓÖÑ Ú Ò Ð ØÓÖ a(t) Ò ÖÑ Ñ Ø Ú Ò Ù Ø Ò Ó Ò Ö ÑÔ Ò Ú Ò Ø Ð Ðµº ÁÒ Ø º ÞÙÐÐ Ò Û Þ Ú Ö Ð Ò Ò ÜÔÐ Ø ÓÔÐÓ Ò ÚÓÓÖ Ò Ð Ô Ð Ú ÐÐ Ò Ò ÖÙ Ø Ø ÑÓ Ð Ú Ò Ó Ö Ò Ð ÓÒ ØÖÙ Ö Òº ÐÚÓÖ Ò Ø Ø Ó Ò ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ð Ö Ø Ð Ñ Ò ÚÓÐ Ò Ù Ð Ò ÚÓÓÖ ÐÐ ÓÔÐÓ Ò Òµ Ú Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Òº Ì Ò Ö Ø ÚÓÓÖ Ô ÐÐ Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Ø Ø Ð Ð Ò Ò Ø º Ø Ò ÛÓÖ Ò ÓÒÐÙ Ö ÓÔ Ú Ò Ø Ø Ø ÚÓÓÖ ÓÒ Ò ÓÓÖØ Ò Ñ Ø Ö Ò Ò Ö
11 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ø Ò ÖÙ ÔÓ Ø Ú ÖÓÓØ Ò Þ Ò Ò Ö Ø Ö ÒØ Ú Ò ØÛ Ö Ñ ÒÒ¹ Ú Ö Ð Ò ÖÓÑ Ò Ø ÖÙ Ø ÚÓÐ Ø Ø ä(t) Ò Ø Ù Ø Ò Ò Ð Ú Ò Ø Ð Ð Ò ÑØ Ò Ø º ÓÑ Ò Ö Ñ Ø ÀÙ Ð ³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ø Ð Ð ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ù Ø Ø ȧ(t nu ) > 0 Ð Ø Ø Ö Ø ØÓØ ÓÒÐÙ Ø ÓÔ Ò Ô Ð ÑÓÑ ÒØ Ò ØÓÖ Ú Ò Ø Ð Ð Ð ØÓÖ a(t) Û Ö ÒÙÐ Ø Ò ÒÓÑ Òº Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÖØ Ñ Ø Ò Ð Ð Û Ö Ò ÐÐ Ñ Ø Ö Ò Ò Ö ÓÔ ÓÖ Ò Û Ø Ò Ò ÚÓÐÙÑ Ø Ö ÖÓÓØØ ÒÙк Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò ÚÓÓÖ Ô ÐÐ Ò Ò ÓÓ Ø ÖÙ ÑØ Ø ÓÒÒ Ò Ð Ò Ò¹ ÙÐ Ö Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ò ÖÒ ÓÑ ÓÒ Ù Ð Ö Ò Òµ Ò Ù Ø Òº Ø ÑÓÑ ÒØ ÛÓÖ Ø Þ Ò Ð Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ð Ò Ö Ø Ò Ñ Ó Ö Ò Ðº À ÖÓÔ ÚÓÓÖع vandaag t nu ÙÙÖ ÀÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø Ö Ò Ò Ð ØÓÖ Ò Ð Ú ÖØ Ò ÓÚ Ò Ö Ò ÓÔ Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ðº ÓÖ ÙÖ Ò Ò Ø Ú ÖÐÓÔ Ò Ò Ó Ö Ò Ð ÓÔ Ú Ø ÛÓÖ Ò Ð Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ðº Ò ØØ Ò Ú Ò Ð Ø Ò Ñ Ø ÛÓÖ Ò ÓÓÖ ÓÔ Ø Ñ Ö Ò Ø Ð ØÓÖ a(t) Þ Ò Ù Û Ö Ø Ö Ò Ø ÖÛ Ð Ø ÖÓ Ñ Ø Ò Ò Ð ³ Ð Ò ȧ(t)º Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð Ò ÖÓÑ ÛÓÖ Ò Ú Ò ÓÓÖ Ù Û Ö Ú Ò Ð ØÓÖ Ð ÓÓÖ Þ Ò Ù Ò Ð º Ø Ð Ú ÖØ Ò Ø Ð Ñ Ò Ò ÓÚ Ö ØØ ÓÔ Ò Þ Ò ØÛ Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò ÓÒ Ð Ð Ö Ø Ò Ð Ú Ò Ù Ø Ò ȧ(t) Ò Ø ÐØ Þ Ð Û Ö Ø Ñ Ö Ø Ð Ò Ö ÛÓÖ Òº À Ø ÚÓÐ Ø ÖÓÑ Ø Ð Ø t nu Ú Ò Ø Ð Ð Ò ÓÚ Ò Ö Ò Ø Ú Ò ÓÓÖ t nu < a(t nu) ȧ(t nu ). ¾ µ Ò Ö Ø Ö ÒØ Ú Ò Þ ÓÒ Ð Ö ÒÒ Ò Û ÒÚ Ö Ú Ò ÀÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Û Ð Ö Ö ÒØÖÓ Ù Ö Ò H(t) ȧ(t)/a(t)º À Ø ÒØ Ð Ú Ö Ð Ñ Ø Ð Ø Ø Ö Ø Û Þ Ø Ò Û Ñ Ò Ø H ØÓ Ò ÒÓ ÐÐ Ò ÓÔ Ø Ù Ø Ø Ô Û Ö ÒÓÑ Ò Û Ö Û Ú Ò ÒÙ H(t) ÓÓ ÓÔ Ò Ö Ø Ò ÞÙÐÐ Ò ÓÙÛ Ò º Ó Ð ÔÖÓ Ò H(t) Ò Ý Ñ Ø Ö ÖÓÓØ Ø Ô Ð Ò ÓÓÖ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ú Ò Ø Ð Ò Ø ÖÖ Ò Ø Ñ Ø Ò Ò Ò Ò Û Ö Ø Ò Ú Ò ÓÒ Ú Ö 70 Ñ» µ»åôº Ð Û Þ Û Ö ÒÚÙÐÐ Ò Ò Ú Ö Ð Ò ¾ µ Ð Ú ÖØ ÓÔ Ò ÓÚ Ò Ö Ò ÚÓÓÖ Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð Ú Ò ÓÒ Ú Ö ½ Ñ Ð Ö Öº ÁÒ ÚÓÐ Ò Ø ÞÙÐÐ Ò Û Þ Ò Ø Ö ÓÓ Ò Ò Ö ÓÓÖØ Ø Ø Û ÖÚÓÓÖ Ø Ò Ø ÓÔ Ø Ø Ö ÞÓ Ð Û Ú Ò Ò ÞÙÐÐ Ò ÒØÓÒ Ò Ø Þ Ò Ö ÓÓÖØ Ò Ú ÖÛ ÖÐÓÓ Ö ÒÚÐÓ Ò Ö Ø Ô Ö Ñ Ð Ö Ò Ö Ò Ú Ò Ø Ð Ð Ò Ò ÖÓÑ ÛÓÖ Ò Ò Ö Û ÒÒ Ö Û ÚÓÓÖ Ô ÐÐ Ò Ò Û ÐÐ Ò Ó Ò ÓÚ Ö Ø ÚÖÓ Ð Ðº Å Ö ÓÔ Ø Ø ÖÓÑ ØÖ Ø ÒÓÑ Ò Ò Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ö ÓÑ H Ò Ø Ù Ò Ð Ò ÓÒ Ø ÒØ ÑÑ Ö Ø Ò Ð º À Ø Ø Ö Ð Ñ Ò ÖÙ ÓÑ H(t) ÒÓ ÐØ Ò Ø Ù Ò Ñ Ø Ò Ñ ÀÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ø Ú ÖÚÓÐ Ò ÓÓ Ð Ú Ò Ó Òº
12 º ÇÔÐÓ Ò Ò Ú Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò À Ø Ð Ð ÚÓÓÖ ÞÓÚ Ö Û ÙÒÒ Ò ÓÚ ÖÞ Ò Ò Ò ÙÒÒ Ò Ñ Ø Ò ÚÙÐ Ñ Ø Ò Ö Ò Ñ Ø Ö Û Ò Ö ÖÓ Ô Ò ÙÒÒ Ò Ú Ö Ð Òº Ì Ò Ö Ø Ö ÓÙ Ñ Ø Ö ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ò ÐÐ Û Ø ÖÚ Ò Ñ Ø º Ò Ö Ò Ø ÖÖ Ò Ø ÖÖ Ò Ø Ð ÛÓÐ Ò Ò Ú Ð Ö Ò ÐÐ Û Ø ÖÓÔ Ð Ø Ò ÓÓ ÑÝ Ø Ö ÙÞ ÓÒ Ö Ñ Ø Ö º Ì Ò ØÛ Ö ØÖ Ð Ò Û ÖÑ Û ÐÐ Ó Ð Ò Û Ø Þ Ñ Ø ÚÖ Û Ðµ Ð Ø Ò Ð ÚÓÓÖØ Û Ø ÓØÓÒ Ò Ù Ø ÞÓÒ Ò ÓÓÖ Ø ÖÖ Ò ÓØÓÒ Ò Ú Ò Ó Ñ Ø Ö ÖÓÒ ØÖ Ð Ò Þ Û Ö Ò Û Ð Ø Ò ÓÑ Ò ÒØÖÓ ÙØ Ú Ò Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô µ Ñ Ö ÓÓ Þ Ö Ò Ð Û Ò Ñ Ú ÐØ ÓÖ Ò Ò Þ Ø ÓÖ º Ì Ò Ö Ö ÑÞ ÒÒ Ò Ö ÞÓ Ð Û ÞÙÐÐ Ò Þ Ò Ø Ð Ð Ú Ö Ò Ð Ó Ø Ù Ø Ò Ò Û ÖÚ Ò ÓÓÖ ÔÖÓÒ ÒÓ Ò ÖÓÓØ ÑÝ Ø Ö Ø ÓÓÖØ Ò Ö ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ù Ò Ñ Ø Ò Ñ Ó ÑÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ º Ð Ú Ò Þ ÓÓÖØ Ò Ñ Ø Ö Ò Ó Ò Ö Þ Ð Ò Ô ÚÓÐÙØ Ú Ò Ø Ð Ð ÚÓÓÖ Ô ÐÐ Ò Ò Ó Ð Ú Ò Þ Ø Ø ÓÔÐÓ Ò Ú Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò ÚÓÓÖ Þ Ú ÐÐ Òº À ÖØÓ ÞÙÐÐ Ò Û Ù Ø ÖÙ Ò Ò ÑÓ Ø Ò ÓÔ Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò Ö Ø Ò ÖÙ Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ð Ú Ò Þ Ö ÓÓÖØ Ò Ú Ò Ò Ö Ò Ñ Ø Ö º Ï ÞÙÐÐ Ò Ö ÒÒ Ñ Ò Ø Ø Ò ÖÙ Ú ÒÖ Þ Ò Ò Ð Ö P(t) = nρ(t). ¾ µ Þ Ú Ö Ð Ò ÛÓÖ Ø ØÓ Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÒÓ Ñ Ú Ò Ò Ö Ó Ñ Ø Ö º Û Ö Ú Ò Ú ÒÖ ÓÒ Ø ÒØ n Ò Ð Ú Ò Ñ Ö Ö ØÓÖ Ò Û ÖÓÒ Ö Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÙÖ Ø ØÝÔ Ñ Ø Ö Ó Ò Ö Ñ Ø Ú Ò ÒØ Ö Ø Ñ Ø Ò Ö ÓÓÖØ Ò Ò Ö Ò ÕÙ ÒØÙѹ Ñ Ò Ò ÔÔ Òµ Ñ Ö Ò Ò Ù ÓÒØ ÜØ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÛÓÖ Ò ÓÙÛ º ÇÑ Û Ö Ú Ò n Ø Ú Ò Ò Ò Ñ Ò ÒÒ Ù Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÙ Ò Ø ÑÑ Ö ØÙ Ú Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ÖÓÓØ Ò Ð ÖÙ Ò ÒØ ÖÒ Ò Ö Ú Ò Ñ Ø Ö µ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ö Ø ÓÓ Û Ø Û Ø Ú Ò ÓÙ Ú Ò ØÓØ Ð Ò Ö º ÁÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ý Ø Ò Ö Ñ Ò Ö Û ÖÓÔ n Ô Ð ÛÓÖ Øº Ø Ö Ò Ø Ú Ð Ú Ò Ó ÑÓÐÓ Ø Ò Ø ÒÓ ÞÓ Ð Ð Þ Ð Ð Ò Ø Ö Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Û Ø Û Ö Ú Ò nº ÎÓÓÖ Ð Ú Ò ÚÓÖÑ Ú Ò Ò Ö Ø ρ(t) ÚÓÐ Ø Ò ÓÓ Ö Ø ÖÙ P(t) º Ø Ò Ø Ú Ö Þ Ò Û Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò ÚÓÐ Ò Ù Ø Ò Ø ÒÚ Ö Ð Ò Ò Ò Þ Ò ÞÓ Ð Û Þ Ò Ò Ò ÓÓ ØÙ Ø ÓÙ Ú Ò Ò Ö Ò ÓÙÛ º º º½ À Ð Ð ÓÑ Ò Ö ÓÓÖ ÓÙ Ñ Ø Ö ÁÒ Ø Ú Ð Ú Ò ÓÙ Ñ Ø Ö ÙÒÒ Ò Û Ò Ó ÒÒ Ñ Ó Ò ÚÓÓÖ ÚÓÖÑ Ú Ò Ò Ö Ø ρ(t)º Ò Ò Ö Ø ÐØ Ò Ö Ð Ò Ó Ú Ð Ò Ö Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÓÖ Ò ÚÓÐÙÑ º ÆÙ ÛÓÖ Ø Ñ Ø ÚÓÐÙÑ Ù Ø Ö Ö Ø Ý ÚÓÐÙÑ Ó Ð Ò ÔÖÓ Ù Ø Ú Ò Ý Ñ Ø Ò Ð Ò Ø Ö Ø Ò ÓÓ Ø º Ð Ú Ò Þ Ö ÖÓÓØ Ò Þ Ò Ø Ò Ò Ò Ý Ø Ò Ò ÛÓÖ Ò ÞÓ Ð Û Ð Þ Ò Òµ Ö Ø Ô Ð ÓÓÖ Ð ØÓÖ a(t)º À Ø Ð Ø Ò ÓÓ ÚÓÓÖ Ò ÓÑ Ø Ú Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ø Ö Ú Ò Ð ρ(t) = A a 3 (t), ¾ µ Û Ö Ò A Ò ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ó Ú Ð Ò Ö Ò Ñ Ø Ö Ø Ò Ø Ø Ð ØÓÖ ÔÖ Û Ö a(t) = 1 Û Ö ÖÚ Ò Ò Ø ÞÓ Ö Ð Ú ÒØ Ò ÁÒ Ð Ø Ö ØÙÙÖ Ù Ò ÓÓ Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÔ Ú Ð Ð Ò Ð Ú Ò ÓÒØ ÜØ Û Ö Ò Þ Ò Ö Ö Ú Ò ÛÓÖ Ø Ò ÞÓÒ Ö Ø Ö Ò Ù Ð ÓÒ Ö ÒØ Ö ÛÓÖ Ø ØÙ Ò Ú ÒØÙ Ð Ù Ø Ð Ú Ö ÐÐ Ò ØÙ Ò Ð Þ ÓÒ ÔØ Ò Ú ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ö Ò Ö ÕÙ ÒØ Ò Ú Ð Øº
13 ÚÓÐ Ò Ù º Ï ÞÙÐÐ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø Þ A Ò Ø Ú Ò Û Ö Ú Ö Ò ÖØ Ý Ø ÒØ Ø Ø ÓÙ Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÑ Þ Ø ÛÓÖ Ø Ò Ò Ú Ò Ò Ö ÓÓÖØ Ò Ò Ö º Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Ò Ñ Ò Ò ÚÓÐ Ò ÚÓÖÑ Ò ȧ 2 (t) = 8πG 3c 2 A a(t), ä(t) = 4πG 3c 2 (1 + 3n) A a 2 (t). ¾ µ ÓÚ Ò Ø Ò Ö ÒØ ÐÚ Ö Ð Ò Ò ÞÙÐÐ Ò Û Ð ÜÔÐ Ø ÓÔÐÓ Ò ÓÑ Ð ØÓÖ Ð ÙÒØ Ú Ò Ø Ø Ú Ò Ò Ö Ø ÞÙÐÐ Ò Û Ð Ø Ò Þ Ò Ø Þ Ú Ö Ð Ò Ò ÞÓ Ð ÐÓÓ ÓÓ Û Ö Ú Ò ÓÒ Ø ÒØ n Ô Ð Òº Ö ÒØ Ö ÖØÓ Ö Ø Ú Ò Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ö Ø 2ä(t) = 8πG 3c 2 A a 2 (t), ¾ µ Ò Ù Ø ØÙ Ö Þ Ò ØÛ Ú Ò Ú Ö Ð Ò Òº Ï Ú Ò Ò Ò 4πG 3c 2 A = 4πG (1 + 3n)A, 3c2 ¾ µ Û Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò Þ Ò Û ÒÒ Ö Ú ÒÖ Ô Ö Ñ Ø Ö n Ð Ò 0º À ÖÑ ÚÓÒ Ò Ø ÖÙ P(t) = nρ(t) Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð Ò ÒÙк Ý Ø ÒØ Ø Ø Þ Ñ Ø Ö Ø Û Ò Ò Ö Ø ÓÑ ÐØ Ú Ò Þ Ñ Ø Ö ÒÓ Ò Ð Ø Ú Ò ÓÑ Ò Ò ÒØ ÖÙ Ù Ø Ø Ó Ò Òº À Ø ÔÖ ÓÑ Þ Ö Ò Ø Û Þ Ñ Ø Ö Ø ÔÖ Ø ÓÙ ³ Ò Ú Òº ÆÙ Ö Ù Ø ÖÙ Ò Ò ÚÓÒ Ò Þ Ò ÚÓÓÖ Ò Ö Ø Ò ÖÙ ÚÓÓÖ Ø Ú Ð Ú Ò ÓÙ Ñ Ø Ö ÙÒÒ Ò Û Þ Ù Ø ÖÙ Ò Ò Ù Ø ØÙ Ö Ò Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Ò Þ ÔÓ Ò ÓÔ Ø ÐÓ Ò ÓÑ ÞÓ Ð ØÓÖ a(t) Ø Ú Ò Òº ÚÓÐ Ò Ö ÒØ ÐÚ Ö Ð Ò Ò ÛÓÖ Ò Ò ÚÓÒ Ò a(t)ȧ 2 (t) = 8πG 3c 2 A, a 2 (t)ä(t) = 4πG 3c 2 A. ¼µ À Ø Ò Ø ÑÓ Ð Ò Ø Þ Ò Ø ÓÔÐÓ Ò Ú Ò Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ ÙÒØ a(t) = Bt 3/2, ½µ Û Ö Ò B Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ º Ò ÓÔÐÓ Ò ÚÓÒ Ò ÄÓÙØ Ö ÓÔ Ú Ò Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ò Ò ÚÓÓÖ Ò Ð Ò ÒÒ Ñ ÚÓÓÖ Ò Ö Ø Ú Ò ÒÛ Þ Ñ Ø Ö ÒÙ ÚÓÒ Ò Ó Ø Ð Ð ÚÓÐÙ ÖØ Ò Ø º ÁÒØ Ö ÒØ ÓÑ Ø Þ Ò Ø ÚÓÐ Ò ÚÓÒ Ò ÓÔÐÓ Ò ÚÓÓÖ Ô ÐØ Ø Ø Ð Ð Ù Ø Ø ȧ(t) > 0 Ñ Ö Ø Þ Ù Ø Ò Ø Ñ Ò Ö Ò Ð Ø ä < 0 Ø ÔÖ Û Ø Û Ú ÖÛ Ø Ò ÓÔ Ú Ò Ø Ø Ø ÞÛ ÖØ Ö Ø Ò ÒØÖ Ò Û Ö Ò Øº ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖ Ò Ò Ù Ø ÖÙ Ò ÚÓÓÖ Ð ØÓÖ Þ Ò Ý Û Ò ÒØ Ö ÒØ Þ Ö Ò Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ñ Ø Û Ö Ò Ø Ò Ò Ñ Ø Ò ÛÓÖ Òº ÇÑ Ù Ø ÔÖ Ò Ø Ó Ò ÓÚ Ö Ù Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ð ÐÐ Ò Ú Ö ÓÙ Ò ØÙ Ò Ð ØÓÖ Ò Ú Ò ØÛ Ø Ø ÔÔ Ò Ú Ò Ð Ò º ÓÒ Ø ÒØ Ò B Ú ÐÐ Ò Ö ÖÓÑ ÐØ Ù Øº
14 º º¾ À Ð Ð ÓÑ Ò Ö ÓÓÖ ØÖ Ð Ò ÇÓ ÚÓÓÖ Ø Ú Ð Ú Ò ØÖ Ð Ò ÙÒÒ Ò Û Ò Ó ÒÒ Ñ Ó Ò ÚÓÓÖ ÚÓÖÑ Ú Ò Ò Ö Ø º Ï ÖÓÑ Ð Ø Ø Ø Ú Ò ØÖ Ð Ò ÓØÓÒ Òµ Ò ÑØ Ò ÖÑ Ø Ø Ð Ð Ù Ø Ø Ò Ù Ø ρ(t) a 3 (t)º ÓÚ Ò Ò Ð Ø Ø Ö Ò ÜØÖ Ò Ñ Ú Ò Ò Ö Ø ÓÔØÖ Ø Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò º ÎÓÓÖ ÓØÓÒ Ò Ð Ø Ø Ò Ö Ú Ò ÚÓÓÖ E = hν = ω Û Ö ν Ö ÕÙ ÒØ ω Ó Ö ÕÙ ÒØ 2πνµ Ú Ò ÓØÓÒ Òº Í Ø ÖÙ Ø Ò ÓÐ Ò Ø λ Þ Ö Ð Ø Ú Ò ÓÓÖ E = (2π c)/λ Û Ö ÓÐ Ò Ø λ Ò Ý Ø Ò Ò Ö ÓÓÖ ÐØ Ñ Ø a(t)º À Ø ÚÓÐ Ò ÓÓ Ø ØÖ Ð Ò Ò Ö Ø Ò ÑØ Ñ Ø Ò ÜØÖ ØÓÖ a(t) Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Þ ÖÓÓ Ú Ö Ù Ú Ò Ò Û Ù Ú ÖÛ Ø Ò Ø Þ Ò Ö Ø Ú Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ ρ(t) = A a 4 (t). ¾µ Û Ö Ò A Ò ÓÒ Ø ÒØ µº ÇÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ð Ö Ö ÙÒÒ Ò Û Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð ¹ Ò Ò ÖÙ Ò ÓÑ Û Ö Ú Ò ÓÒ Ø ÒØ n Ø Ô Ð Ò Ò ÖÑ Ò ÙÒØ ÚÓÓÖ ÖÙ P(t)º Ö ÛÓÖ Ø Ò ÚÓÒ Ò Ø n = 1/3 Ò ØÖ Ð Ò ÖÓÑ ÚÓÐ Ò ÖÙ ÒØ P(t) = A 3 1 a 4 (t). µ Å Ø ÙÐÔ Ú Ò ÚÓÒ Ò Ù Ø ÖÙ Ò Ò ÚÓÓÖ Ò Ö Ø Ò ÖÙ ÙÒÒ Ò Û Þ Ú ÖÚÓй Ò Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Ù Ø ØÙ Ö Ò Ò Ú Ò Ò Û ÚÓÓÖ Ø ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ð Ð a 2 (t)ȧ 2 (t) = + 8πG 3c 2 A, a 3 (t)ä(t) = 8πG 3c 2 A. ÓÔÐÓ Ò ÚÓÓÖ Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ð ÚÓÒ Òº Ö Ð Ø µ a(t) = B t, µ Û Ö Ò B Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ º Þ ÓÔÐÓ Ò Ú ÖØ ÐØ ÓÒ Ø Ò Ð Ð ÚÙÐ Ñ Ø ØÖ Ð Ò Ù Ø Ø ȧ(t) > 0 Ò Ø Ù Ø Ò Ò Ð Ò ÑØ ä(t) < 0 Û ÖÓÑ ÔÖ ÞÓ Ð Û ÞÓÙ Ò Ú ÖÛ Ø Ò ÓÔ Ú Ò Ø Ú Ò Ø ÞÛ ÖØ Ö Ø Ò ÒØÖ Ò ÒÚÐÓ Ù ØÓ Òغ ÇÓ Ø Þ Ò Ø Ù Ø Ò Ú Ò Ò ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ð Ð Ò ÐÐ Ö Ø Ò Ù Ø Ò Ú Ò Ò Ð Ð ÓÑ Ò Ö ÓÓÖ ÓÙ Ñ Ø Ö º Ø Ø Ò Ð Ò Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Û Ö Û Ð ÓÔ ÞÙÐÐ Ò Ø ÖÙ ÓÑ Òº º º À Ð Ð ÓÑ Ò Ö ÓÓÖ Ò Ó ÑÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ì Ò ÐÓØØ ÞÙÐÐ Ò Û Ò Ð Ð ÓÙÛ Ò Ø ÚÙÐ Ñ Ø Ò Ò Ö ÚÓÖÑ Û Ò Ò Ù Ñ Ø Ò Ñ Ó ÑÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ ³º Ï Ò ÑÔÐ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð Ð Ò Ø º ÔÖÓ Òº È Ö Ò Ø ÛÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÚÓÖÑ Ó Ð Û ÖÚ Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ò ÑØ Ø Ò Ø Ù Ø Ò Ó Ò Ö ÑÔ Ò Ú Ò Ø Ð Ð ρ(t) Þ Ð Ð Ò ÓÒ Ø ÒØ ρ c ÛÓÖ Ò ÓÞ Ò ρ(t) = ρ c = const. µ Ý Ø ÒØ Ø Ø Þ Ò Ö ÚÓÖÑ Ò Ø Ò ÚÓÐ Ò Þ Ò Ú Ò ÒÓÖÑ Ð ³ Ñ Ø Ö Ó ØÖ Ð Ò ÚÓÓÖ ÐÐ ÓÓÖØ Ò ØÖ Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð Ø ÑÑ Ö Ø Ø Ò ÑØ Û ÒÒ Ö Ø Ù Ø Ñ Ö ÛÓÖ Ø ÓÚ Ö Ò Ø ÖÓØ Ö ÛÓÖ Ò ÚÓÐÙÑ º Ó ÑÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ò
15 ÖÓÑ Ñ Ò Ø Ø ¼ ÛÓÖ Ò Þ Ò Ð Ò Ò Ô Ú Ò ÖÙ ÑØ Ø Þ Ð Ò Ò Ø Ú Ò Ø ÓÔ ÖÙ ÑØ Ø µ Ò Ò Ö Ö Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ ÖÙ ÑØ Ø Ò ÖÓÑ Ò Ø Ò Ø Ú Ò ÖÓÓØØ Ú Ò ÖÙ ÑØ Ø º À Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ö Û Ð Ð Ò Ò Ö ÚÓÖÑ Ò Ø Ð Ð ÒÛ Þ Ø Ò Þ Ò Ô ÚÓÐ Ó Ø ÓÒ Ú Ö Ö Û ÖØ Ú Ò ÐÐ Ò Ö Ð Ø Ú Ò Þ ÞÓÒ Ö ÚÓÖÑ Ø Þ Òº Ï ÞÙÐÐ Ò Ö Ð Ø Ö ÓÔ Ø ÖÙ ÓÑ Ò ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ ÞÙÐÐ Ò Û Û ÖÓÑ Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖÙ Ò ÓÑ Ù Ø Ø Ö Ò Ò Ó ÖÙ Ú Ò Þ Ñ Ø Ö ÖÙ Ø Þ Øº ÇÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ð Ö Ö Ò Ù Ø Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò ÛÓÖ Ò ÚÓÒ Ò Ø n = 1 Ò Ù Ø ÖÙ Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ó ÑÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ú Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ P(t) = ρ(t) = ρ c = const. µ Å Ö ÓÔ Ø Þ ÖÙ Ò Ø ÆÙ ÖÙ Ò Ø Þ Ò ÚÓÒ Ò ÙÒÒ Ò Ö Ñ ÒÒ¹ Ú Ö Ð Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò ÓÑ Ð ØÓÖ Ù Ø Ø Ö Ò Òº ÛÓÖ Ò Ú Ò ÓÓÖ (ȧ(t) a(t) ) 2 = 8πG 3c 2 ρ c, ä(t) a(t) ÓÔÐÓ Ò Û ÖÓÑ ÒÚÓÙ Ø Ú Ò Ò Ò = 8πG 3c 2 ρ c. µ 8πG a(t) = a 0 e 3c 2 ρct, µ Û Ö Ò a 0 Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ º Ù Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÒØ Ò¹ ÚÓÐ Ø Ò ÐÐ Öº Å Ö ÓÔ Ó Ø Ò ÖÙ Ø Ø Ò ÓÒ Ö Ô Ú Ò ÞÛ ÖØ Ö Ø Û ÞÓÙ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Ø Ò ÒØÖ Ò Ö Ø Ù Ø Ò Ò Ð Ú Ò Ø Ð Ð ÞÓÙ Ö ÑÑ Ò ÞÓ Ð ÓÓ Ø Ú Ð Û ÚÓÓÖ Ò Ð Ð ÚÙÐ Ñ Ø ÓÙ Ñ Ø Ö Ó ØÖ Ð Ò µº Ï ÖÓÑ Ð Ø Ö Ø Ó ÑÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÞÓÒ Ö ÚÖ Ñ ÓÓÖØ Ò Ö º À Ø ËØ Ò Ö ÅÓ Ð Ú Ò Ó ÑÓÐÓ À Ø Ð Ð Ø Ù Øº Ø Û Ò Ö Ø ÚÓÐ Ú Ò Ö Ñ ÒÒÚ Ö Ð Ò Ò Ò Û ÓÚ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ö º Ø Ø ÒØ Ø Ò Ö Ø Ú Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ò Ö ÚÓÖ¹ Ñ Ò ÚÖÓ Ö Ú Ð Ñ Ð Ò ÖÓØ Ö Û Ò Ø ÒÛÓÓÖ º Ø Ù Ø Þ Ò Ò Ò Ñ Ò Ó Ú Ð Ò Ö ÐØ ÙÒÒ Ò Ù ØÛ Ð Òº Ù ØÛ Ð Ò Ò Ö Ú Ò ÐØ Ô ÐØ Ò Û Ð Ñ Ø Þ ÒØ Ö Ø Ò Ò Ñ Ø Ò Ö ÐØ Ò ÞÓ ÚÓÐ Ø Ø Ö Ú Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ò Ú Ò ÒØ Ö Ø Ò ÔÐ Ø ÚÓÒ Ò Ò ÖÑ Ø Ø Ð Ð ÓÙ Ö Û Ö Ò ÖÓ º ÆÙ Û Ð ØÓÖ Ò Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ú Ö ÐÐ Ò ÓÓÖØ Ò Ò Ö Ò Ñ Ø Ö Ò ¹ Ö Ò ÙÒÒ Ò Û Þ ÖÙ Ò ÓÑ Ò ÑÓ Ð Ø Ñ Ò Ú Ò Ò Ú Ò Ø Ð Ð Û ÒÒ Ö Ò Û Ð Ý ÔÖÓ Ò ÔÐ Ø ÚÓÒ Ò Ï ÞÙÐÐ Ò Ö ÖÙ ÑÓ Ø Ò Ñ Ò Ú Ò Ò ÒØ Ð Ú Ö ÐÐ Ò Ø Ò Ú Ò Ý ÞÓ Ð ØÓÓÑ Ý Ò Ù ØÓÑ Ö Ý º À Ø Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ò Ð Ø ËØ Ò Ö ÅÓ Ð Ú Ò Ó ÑÓÐÓ º Ö Ò Ò Ò Û ÒÙ ÞÙÐÐ Ò Ó Ò Ò Ñ Ò Ò Ø ÐÐ Ù Ø Ð Ò Ð Ò Ö µ Ô Ø Ò Ú Ò Ø Ú Ö Ð Ò ÓÙÛ Ò Ñ Ö ÞÙÐÐ Ò ÓÒ Ò ØÓØ Ó ØØ Ò Ò Ð Ò Ú Ò ÓÖ Ú Ò ÖÓÓØØ Ú Ò Ø Ò Û ÖÓÔ Ð Ò Ö ÙÖØ Ò Ò Ò ÔÐ Ø ÚÓÒ Òº ¼ Ò Ò Ö ÑÓ Ð ØÙ Ö Ø Ò Ö Ò Ø ÓÙ Ò ÓÔ Ó Ñ Ð Ö ÛÓÖ Ø ÔÓÒØ Ò Ñ Ø Ö Ò»Ó Ò Ö Ö Ö Ù Ø Ø Ò Ø Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ø Ó Ú Ð Ò ÓÑ Ò Ñ Ú Ò Ø Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ø ÖÓ Ò Ú Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ø ÓÑÔ Ò Ö Òº Þ ÒÔ Ø Ö Ò Ø Ö Ù ÚÓÐ Ð Ò Ò ÛÓÖ Ø ÓÓÖ Û Ò Ó ÑÓÐÓ Ò Ò Ò Òº
16 Ï ÞÙÐÐ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø ÒØ Ö Ø ØÙ Ò Ú Ö ÐÐ Ò ÓÓÖØ Ò Ñ Ø Ö ÐØ Ø ÔÐ Ø ¹ ÚÓÒ Ò ÓÓÖ Ù ØÞ Ò Ò Ú Ò ÓØÓÒ Ò Ó ÐÙÓÒ Òº Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ò Ñ Ø ÓÒÞ ÒÒ Ú Ò ØÓÓѹ Ò Ù ØÓÑ Ö Ý Þ Ø Ø Ò Ö ÒØ Ö Ø ØÙ Ò ÕÙ Ö ÚÓÓÖ¹ Ò Ñ Ð µ ÛÓÖ Ø Û Ö Ø ÐÐ ÓÓÖ Ù ØÞ Ò Ò Ú Ò ÐÙÓÒ Ò Ò ÒØ Ö Ø ØÙ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÔÖÓØÓÒ Ò ÓÓÖ Ù ØÞ Ò Ò Ú Ò ÓØÓÒ Òº ØÝÔ Ò ÐØ Þ Ò Ñ ÐÓÓ Ò ÙÒÒ Ò Û ÖÓÑ ÓÔÚ ØØ Ò Ð ØÖ Ð Ò º Ò Ö Ø ÚÓÓÖ ØÖ Ð Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ð Ð Þ Ò Û Ð Ø Ò ÓÑ Ò Û Ò ØÓ Ò Þ Ò Ø Ò Ö Ø Ú Ò ØÖ Ð Ò ÐØ Ñ Ø a 4 (t)º Ò Ö Ô Ö ÓØÓÒ ½ Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ñ Ð Ø ÚÓÐÙÑ Ð Ø Ø ÐØ Ñ Ø a 3 (t) Ò ÞÓ ÚÓÐ Ø Ø Ò Ö E foton Ú Ò Ò Ò Ð ÓØÓÒ Ø ÚÓÐ Ò Ú Ö Ò ÒØ Ñ Ø Ð ØÓÖ E foton 1 a(t). ¼µ Þ Ö Ð Ø Ð Ø ÞÓÛ Ð Ò Ò ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö ¹ Ð ÓÙ Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ðº À Ø Ô Û ÒÒ Ö Ô ÙÒØ ÚÓÓÖ Ð ØÓÖ ÛÓÖ Ø Ò ÚÙÐ Ø Ø Ú Ö Ð ØÙ Ò ØÙ Ø Þ Ø Ö ÛÓÖ Øº Ø Ð Ø ØÓØ ÙÒØ ÚÓÓÖ Ò Ö Ò Ú Ò Ò ÓØÓÒ Ò Ò ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ð Ð E foton, straling µ Ò Ò Ò Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ð E foton, materie µ Ú Ò ÓÓÖ E foton, straling = A straling t 1/2, E foton, materie = A materie t 2/3. ½µ À Ö Ò Þ Ò A³ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÒÓ Ò Ö Ô Ð ÞÙÐÐ Ò ÛÓÖ Òº Þ ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò Þ Ò Ð ÙØ Ð ØÓØ Ø Ö Ò Ò Ú Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ð Ò Ö Ý ÙÖØ Ò Ò ÔÐ Ø ÚÓÒ Òº À Ø Ò Ø Ò ÑÓ Ø ÛÓÖ Ò ÒÚÙÐÐ Ò Û Ð Ò Ö ÓØÓÒ Ò ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ò Ò ÓÖ Ò Ø Ø ÔÔ Ò Ù ØÖ Ò Òº À ÖØÓ Û Ð ÒÓ Û Ø ÜØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ Ò A straling Ò A materie ÞÙÐÐ Ò Ò Û Ö ØÓ Ò ÑÓ Ø Ò ÛÓÖ Ò Ò Ú Ö Ö ÑÓ Ø Ö Ò Þ Ò Ú Ò Û ÒÒ Ö Û Ð Ú Ò ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò ÖÙ Ø Ñ ÛÓÖ Òº Ø Û Ð Þ Ò ÙÒÒ Ò Û Ò ØØ Ò Ñ Ò Ú Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð Û ÖÓÔ ÒÚÐÓ Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò ÓÙ Ñ Ø Ö ÓÑ Ò ÒØ Ö Û Ö Ò Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò ØÖ Ð Ò Ð Ø Ø ÚÖ ÙÒÒ Ò Û ÒØÛÓÓÖ Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ò Ð Ö Ñ Ø Ò ÛÓÖ Ø Ó Ú Ð Ò Ö Ö ÓÒ Ú Ö Ô Ö ÚÓÐÙÑ ¹ Ò Ò ÓØÓÒ Ò Ò Ò ØÓÑ Ò Ò Ø Ð Ð Ò ÛÓÖ Ø Ö ÚÓÒ Ò Ø Ö ÓÔ Ø Ø Ø Ô ÓÒ Ú Ö ½¼¼¼ Ö Ñ Ö Ò Ö Ø Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ñ Ø Ö Ò Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò ÓØÓÒ Òº Ö Ð Ø ( ) ρmaterie ¾µ ρ fotonen Ð Ò Ö ÒØ Ú Ò Þ Ú Ö Ð Ò ÐØ ÚÓÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò ¾ µ Ò ¾µ Ñ Ø Ð¹ ØÓÖ nu a(t nu ) µ Ö Ø Ø Ö ÒÙ Ø Ú ÒÖ ¹Ø Ò µ ÓÑ Ø Û ÐÐ Ò Û Ø Ò Ø Ø Ò Ú ÒÖ Þ Ò Ñ Ø Ð ØÓÖ Òº Ï ÒÒ Ò Û Ö Ò Ú Ò Ú ÒÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Øº À Ø Þ Ð Ð Ò Ø Û ÓÓ Ò Ø ÒÓ Òº Î Ö Ð Ò µ Ð Ø Ò Ø Ù Ð Ð t = t nu Ï ÒÒ Ò Ø Ö ÓÓ Ò Ö Ð Ú Ö Ð Ò Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÑÓÑ ÒØ Û ÖÓÔ Ò Ö Ø Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò ØÖ Ð Ò Ú Ò ½ Æ Ø Ð Ö Ö ÞÙÐÐ Ò Û ÚÓÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ò ÓØÓÒ Ò Ò Ñ ÒÓ Ñ Ò Ò Ò Ø Ø Ö ÓÓ ÓÙ Ò Ø ÚÓÐ Ò Ö ÙÐØ Ø Ò ÓÓ Ð Ò ÚÓÓÖ ÐÙÓÒ Òº
17 ÖÓÓØ Û Ð Ø Ò ÚÓÐ Ú Ò Ñ Ø Ö Ô Ö Ò Ø Þ Ò Þ Ø Ò Ò Ð º Ö Ð Ø ( ) ρmaterie 1. µ ρ fotonen omslag Ï Ó Ð Ò Ñ Ø Ø Ð Ð ÓÑ Ð Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ Ú Ò Ò ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ð Ð Ò Ö Ò Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ðº Ö Ð Ø Ú ÖÚÓÐ Ò Û Ö a(t omslag ) 1. µ ÇÓ Ö Ð Ø Ø Û ÐÐ Ò Û Ø Ò Ø Ö Ò Ú ÒÖ º Ø Ö Ò Ø Ú Ò ÖÙ Ð Ð Ò ÓÒ Ò Ú ÒÖ ÓÒ Ø ÒØ Þ Ð Ð Ò Ú Ö Ð Ò ½µº Ø Ø ÒØ Ø Û ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò ¾µ Ò µ ÓÔ Ð Ö ÙÒÒ Ò Ð Ò Ò Ò Ú Ò Ò (a) nu = 1000 (a) omslag, µ ÒÙ ÞÓÒ Ö Ú ÒÖ Ø Òº Å Ö ÓÔ Ø Û Ø Û Ú ÐÐ Ò Ú Ò Ú ÒÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ð ØÓÖ Ò Ð Ò ÚÓÓÖ Ô Ð Ò Ò ÚÓ ØÒÓÓØ Ú Ò Ò ÚÓÖ Ø º straling materie ÙÙÖ ÚÓÐÙØ Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÒÒ Ò Ø ÚÐ Ö Ñ ÒÒ¹ÊÓ ÖØ ÓÒ¹Ï Ð Ö ÑÓ Ðº À Ö Û ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ö Ø Ð Ú Ö Ð ÓÚ Ö ØÖ Ð Ò Ñ Ø Ö Ò Ú Ù Ñº ÎÐ Ò Ò ÜÔ Ò ÓÑ Ò Ö ÓÓÖ ØÖ Ð Ò a(t) t 1 2 µ ÖÒ ÓÓÖ Ñ Ø Ö a(t) t 2 3 µ Ò Ù Ø Ò Ð ÓÓÖ Ø Ú ÙÙÑ a(t) e Ht µº Ù Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð ÛÓÖ Ø Ú Ò ÓÓÖ t 0 º Î Ö Ð Ò µ Ø Ø Ð Ð Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ ÓÒ Ú Ö ½¼¼¼ Ö Ð Ò Ö Û Ò Ø Ø ÒÙ º Ø ÒÓ Ò ÓÖÑ Ø ÓÑ Ø ÑÓÑ ÒØ Ú Ò ÓÑ Ð ÔÙÒØ Ø Ö Ò Ò Û Ó Ú Ò ÐÐ Ò Ñ Ö Þ Ú Ö ÓÙ Ò Ú Ò Ð ØÓÖ Ò ÓÑ Ø Þ ØØ Ò Ò Ò Ú Ö ÓÙ Ò ØÙ Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð ÒÙ Ò Ø Ò Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ Ò Ò Ù Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð Ò Ø ÚÙÐÐ Òº Ö Ø Ø Ô ÙÒÒ Ò Û Ó Ò ÓÓÖ Ø Ò Ò Ø Ò Ø Ù Ð Ð Ð ØÓÖ Ø Ð t 2/3 Ò Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ Ò Ö Ò Ú Ò Ò ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ Û Ø Ð Ð Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö ÛÓÖ Òµº Ï Ú Ò Ò Ò ÓÓ ÚÓÓÖ Ö Ð Ø ØÙ Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð ÒÙ Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ tnu 2/3 = 1000t 2/3 omslag t omslag t nu 105. µ
18 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ ¼ Ò ØØ Ò Ú Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð Ò Û Ð ÚÓÒ Ò Ò ÔÖ Ò Ú Ò Û Ø Ú Ò ÀÙ Ð Ò ÚÓÒ Ò Û t nu Öº ÁÒ ÚÙÐ Ø Ø Ø Ø Ð Ð ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ø Ú Ò ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ò Ö Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö Ò Ð Ø Ú Ò ÓÒ Ú Ö 10 5 Öº Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð ÙÒÒ Ò Û ÓÓ ÖÙ Ò ÓÑ ÓÒ Ø ÒØ Ò A straling Ò A materie Ø Ô Ð Òº Ï ÞÙÐÐ Ò Ñ Ø Ð Ø Ø ÒÒ Òº À ÖØÓ ÖÙ Ò Û Û Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ò ÓØÓÒ Ò ÓÒ Ú ÒÙ Ø Ø Ð Ð Ö Ò Ò Ò ÒÓ ÐÐ Ñ Ð ¾ Ò Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÙÖ Ú Ò ¾ à ÐÚ Òº Ø ÓÑØ ÓÚ Ö Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ò ÓÖ Ú Ò ÂÓÙÐ º ÁÒ ÚÙÐ Ò ØÛ Ú Ö Ð Ò ½µ Ø Ð Ð ÑÑ Ö Ø ÒÛÓÓÖ Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö µ Ø Þ Ñ Ò Ñ Ø Ø Ø Ø Ø Ð Ð ÒÙ ÓÒ Ú Ö Ö ÓÙ ÛÓÖ Ø ÓÒ Ø ÒØ A materie Ú Ø Ð º Ï Ú Ò Ò A materie Js 2/ GeVs 2/3. µ Ï Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Þ Ø Ò Ò ¹ Ð ØÖÓÎÓÐØ Ñ Ð ÓÒ 2/3 Ø ÓÑ Ø Û Ð Ò Ö Ò Ù Ø Ù ØÓÑ Ö Ý ÒÓ ÞÙÐÐ Ò Ò Ò ÚÓÓÖ Þ Û Ö Ò Ò ÂÓÙÐ Ò ÓÒ Ò ÖÓØ Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ö º Ì Ò ÐÓØØ ÞÙÐÐ Ò Û ÓÓ Û Ö Ú Ò ÓÒ Ø ÒØ A straling Ô Ð Òº À ÖØÓ Ó Ú Ò Û ÓÒ ÐÐ Ò Ø Ö Ð Ö Ò Ø ÓÔ Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ Ú Ò Ø ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ð Ð Ò Ö Ò Ñ ¹ Ø Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ð Ô Ö Ò Ø (E foton, straling ) omslag (E foton, materie ) omslag. µ Î Ö Ð Ò ½µ Ò ÚÙÐ Ø Þ Ñ Ò Ñ Ø Ð ÚÓÒ Ò Û Ö ÚÓÓÖ A materie Ò Ø Ø Ø Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ Ø Ð Ð ÓÒ Ú Ö 10 5 Ö ÓÙ Û Ø Ò Ö Ø Ò ÓÖ Ú Ò ÖÓÓØØ ÚÓÓÖ Û Ö Ú Ò ÓÒ Ø ÒØ A straling º Ï Ú Ò Ò A straling Js 1/ GeVs 1/2. ¼µ À ÖÑ Ð Ò ØÛ Ö Ð Ø ½µ ØÙ Ò Ò Ö Ú Ò Ò ÓØÓÒ Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð Ð Ú Øº Ï ÞÙÐÐ Ò Þ ÒÙ ÖÙ Ò ÓÑ Ò Ø Ö Ò Ú Ò Ò Ú Ò Ø Ð Ð ÓÓÖ Ù Ø Ø Ö Ò Ò Û ÒÒ Ö Ò Ð Ð Ò Ö Ý ÙÖØ Ò Ò Ò ÔÐ Ø ÚÓÒ Òº Ð ÚÓÓÖ Ð ÓÙÛ Ò Û Ø ÑÓÑ ÒØ Û ÖÓÔ ÕÙ Ö Ñ Ò ÑÓÐØ Ò ØÓØ ÖÝÓÒ Ò Ò Ø ÑÓÑ ÒØ Ö Ø Ò Ñ ÖÝÓ Ò º Ù ØÓÑ Ö Ý Ð ÖØ ÓÒ Ø Ø ÔÐ Ø ÚÓÒ ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ò Ö Ú Ò ÐÙÓÒ Ò Ø Ú Ð Û ÒÓÑ Ò ÓÓÖ Ù Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ð ÓÑ ÕÙ Ö ÒÓ Ò Ö Ø Ð Ú Ö Ò ÓÒ ÖÐ Ò Ò ÒØÖ Ò Ö Ø Ø ÓÓ Ø ÙÒÒ Ò Ò Ø ÚÓÒ ÔÐ Ø Ò Ò Ö Ú Ò ÓÒ Ú Ö 1 κ ÁÒ Û Ð Ú Ò ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò ½µ ÑÓ Ø Ò Û Þ Û Ö ØÓÔÔ Ò ÎÓÒ ÖÝÓ Ò ÔÐ Ø Ò Ò ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ð Ð Ó Ò Ñ Ø Ö ¹ ÓÑ Ò Ö Ð Ð À Ø ÒØÛÓÓÖ Ø Ø ÔÐ Ø ÚÓÒ Ò Ø ØÖ ¹ Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ð Ðº Ø ÙÒÒ Ò Û Þ Ò ÓÓÖ Ø Û Ð Þ Ò Ò Ø Ø ÓÑ Ð ÔÙÒØ ÔÐ Ø ÚÓÒ ØÓ Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ð ÓÒ Ú Ö 10 5 Ö Û Ò Ø Ú Ú Ö Ð Ò ½µ ÓÚ Ö Ò ÓÑØ Ñ Ø Ò ÐØ Ò Ö Ú Ò ÓÒ Ú Ö 10 5 κ Ø Ú Ð Ñ Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÖÝÓ Ò Ò Ù ÚÓÐ Ø Ø Ø ÔÖÓ ÔÐ Ø Ø ÚÓÒ Ò Ò Ø ØÖ Ð Ò ÓÑ ¹ Ò Ö Ð Ðº Ï ÑÓ Ø Ò ÖÓÑ ÒÙ Ö Ø Ú Ö Ð Ò ½µ ÖÙ Ò ÓÑ Ù Ø Ø Ö Ò Ò ÓÔ Û Ð Ø Ø Ô ÖÝÓ Ò Ø ÔÐ Ø ÚÓÒ Òº À ÖØÓ ÚÙÐÐ Ò Û Ò Ö Ú Ò 1 Î Ò Ò ¾ ÓÓ Ù ÓÔ Ø Ò Ú Ò Ø ÓÓ ØÙ º Ö Û Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÒÓ Ñ Ò ÖÙ Ø ÓÑ Ø Ó ÑÓÐÓ ÔÖ Ò Ô Ø ÑÓØ Ú Ö Òº À Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò Ò Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ ÛÓÖ Ø Ô Ð ÓÓÖ ÞÓ Ò Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÒ Ø ÒØ k B = 1, »ú
19 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ ½ ÙÙÖ ËØÖÙØÙÙÖ Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÚÓÐ Ò ØÝÔ Á ÙÔ ÖÒÓÚ Ñ Ø Ò Ò Ò Å Ê Ñ Ø Ò¹ Òº ÓÖ ÞÓÒØ Ð ØÓÓÒØ Ö Ø Ú Ò Ö Ø Ø ρ 0 Ø Ø ÒÓ ÓÑ Ò ÚÐ Ð Ð Ø Ö Òµ ÚÓÓÖ Ñ Ø Ö Ω M = ρ/ρ 0 º Ú ÖØ Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ω Λ ÛÓÖ Ø Ö Ò ÓÓÖ Ó ÑÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Λº Ð Þ ÓÔØ ÐÐ Ò ØÓØ ½ Ò Ø Ð Ð ÚÐ Û ÒØ Ø ØÓØ Ð Ò Ö Ø Ð Ò Ö Ø Ø º ÎÐ Ð ÐÐ Ò Ð Ò ÓÔ Ù Ò Ò ÖÛ ÖØ Ð Òº Ò ÓÚ Ò Þ Ð Ò Ò Ñ Ö Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ñ Ø Ò ÖÓÑ Ò ÐÓØ Ò Ð Ð Ò ÖÓÒ Ö Ñ Ø Ò ÓÔ Ò Ð Ðº Ú Ö ÐÐ Ò ÓÚ Ð Ò Ò ØÓÒ Ò Ð Ò Ú Ò Ø Ö Ñ ÓÒ Ø ÒØ Þ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú Ò º Ö Ñ Ö Ò Ð Ò Ð Ú Ò Ø Ö Ñ Û Ö Ñ Ø Ú Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Òº À Ø ÒØÖÙÑ Ú Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÖØ Ñ Ø Ò ÑÓ Ð Û Ö Ñ Ø Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ ¼± Ò Ò Ö Ø Ú Ò Ó ÑÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ ¼± Ú Ò Ö Ø Ø º Ï Ú Ò Ò Ò ÚÐ ÜÔ Ò Ö Ò Ð Ðº
20 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ ¾ Ú Ò Ò Ò Ò Ð Ø Ú Ò ÓÒ Ú Ö 10 4 ÓÒ º Ð Ö Þ Ò ÕÙ Ö Ñ Ò ÑÓÐØ Ò ØÓØ Ö Ø ÔÖÓØÓÒ Ò Ò Ò ÙØÖÓÒ Ò ØÓ Ò Ø Ð Ð ÒÓ Ñ Ö Ò Ø Ò Ù Þ Ò Ø ÓÒ ÓÙ Û ÇÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Þ Ò Ø Ø ÔÔ Ò Ú Ò Ò Ö Ð Ò Ö Ý ÔÖÓ Ò Ù Ø Ø Ö Ò Òº Ó Ð ÖØ ÕÙ ÒØÙÑÚ Ð ÒØ ÓÖ ÓÒ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò ÞÛ ÖÒ Ö Ø ÚÖÓ Ö Ò Ô Ø Û Ö Ò Ú Ò Ò Ò Ð Ö Ø Ð ØÖÓÞÛ Ö Øµ Ò Ø Þ Ú Ò Ð Ö Þ Ò ÓÒØ ÓÔÔ Ð ØÓ Ò ÓØÓÒ Ò Ò Ò Ö Ò Ú Ò ÓÒ Ú Ö 10 3 Î Ò ÓÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ð ÞÓ Ù Ø ÚÓÓÖ Ö Ò Ò ÚÓÐ Ø Ø Ø Ð Ð ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ ÓÒ Ú Ö ÓÒ ÓÙ Û º Ò Ø Ð Ñ Ø Ò Ð ÒØ Ö ÒØ Ý ÔÖÓ Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò ÖÙ ØÚÓй Ò Ð Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ð ÚÓРغ ÙÖØ Ò Ý ÙÖØ Ò Ò Ö Ô Ö ÓØÓÒ Ä Ø Ó Ö Ò Ð Ò Ú Ò Ø Ð Ð µ ¼ Ò Ø Ð Ð Ø Ú Ö Ò Ð Ù Ø ÓÒØ ÓÔÔ Ð Ò Ð ØÖÓÞÛ Ö Ø ÓÒ ÓÔÔ ÐØ 10 3 Î ÖÝÓ Ò ÕÙ Ö ÚÓÖÑ Ò ÖÝÓÒ Ò 1 Î 10 4 ÒÙÐ Ó ÝÒØ ÖÝÓÒ Ò ÚÓÖÑ Ò ØÓÓÑ ÖÒ Ò 10 3 Î 100 Ö ÓÑ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ò Ò ØÓÓÑ ÖÒ Ò 10 9 Î 10 5 Ö ÓÑ Ð Ð Ð ÛÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö 10 9 Î 10 5 Ö Ø Ò ÓØÓÒ Ò Ò Ò Ö Ú Ò ¾ à ÐÚ Ò Î Ö ÙÙÖ Ë Ñ Ø Û Ö Ú Ú Ò Ò Ð ÒØ Ö ÒØ Ý ÔÖÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ø Ò Ú Ò Ø Ð Ðº À ÖÑ Ò Û Ò ÐÓ Ð Ð ÚÓÖÑ Ú Ò Ò Ú Ò Ø Ð Ð Ø ËØ Ò Ö ÅÓ Ð Ú Ò Ó ÑÓÐÓ º Ï ÞÙÐÐ Ò Ø ÒÙ Ò ÛÓÓÖ Ò Ñ ÒÚ ØØ Òº À Ø Ð Ð ÓÒ Ú Ö Ö ÓÙ Ò Ú Ò Þ Ò ÓÒØ Ø Ò Ò Ø Ù Ø Ò Û Ø Û Ö ÓÓÖ Ò Ö Ô Ö ÓØÓÒ Ò ÐÙÓÒ ÐØ Ð Ú Ò Ò Ñ Òº À Ø ÓÒÒ Ò Ð ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö a(t) tµº ÉÙ Ö ÑÓÐØ Ò Ñ Ò ØÓØ ÖÝÓÒ Ò Ò ÓÒ Ú Ö 10 4 ÓÒ Ò ÖÝÓÒ Ò ÑÓÐØ Ò Ñ Ò ØÓØ ØÓÓѹ ÖÒ Ò Ò ÓÒ Ú Ö 100 ÓÒ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒ Ò Þ Ò Þ ØÓÓÑ ÖÒ Ò Ò ÓÒ Ú Ö
21 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ 10 5 Öº ÇÔ ÓÒ Ú Ö ØÞ Ð ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Ð Ð ÓÚ Ö Ú Ò ØÖ Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ò Ö Ñ ¹ Ø Ö ÓÑ Ò Ö a(t) t 3/2 µº ÁÒ Ö Ø Ö Ò Ø ØÓØ Ø ÒÛÓÓÖ Þ Ò Ø ÖÖ Ò ÚÓÖÑ Ò Ú Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ò Ð Ú Òº ÙÙÖ ÎÓÓÖ Ô ÐÐ Ò Ò ÚÓÓÖ ÔÖ ÑÓÖ Ð ÓÒ ÒØ Ú Ò Ð Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ò ØÓÓÒ Ð ÙÒØ Ú Ò Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ò Ò º ÈÖ ÑÓÖ Ð ÒÙÐ Ó ÝÒØ ÓÒ Ô ØÓ Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ö Ò ½¼ ÓÒ Ò ÓÙ Û Ò ÓÓÖ Ö ÜÔ Ò Û Ó Ð ØÓØ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ú Ò ÓÒ Ú Ö Ãº ÎÓÓÖ Þ Ø Û Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ ÞÓ ÓÓ Ø Ð Ø ÖÒ Ò ÚÓÖÑ ÓÓÖ ÒÙÐ ÓÒ Ò ÒÙÐ Ö ÓØ Ò Ò Ò ÙÒ ÚÓÖÑ Ò ÓÓ Û Ö Ö Ø Ù Ø Ò Ú Ð Òº ÎÓÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ö Ò Ã Ò Ù ÚÓÓÖ Ø Ò ÖÓØ Ö Ò ½¼ Ò Ò Ð 4 À ÓÒ Ò Ø ÖÛ Ð Ð Ø Ö ÖÒ Ò ÒÓ Ø Ù Ø Ò Ú Ð Òº À Ö ÓÓÖ ÓÒ ÒÙÐ Ó ÝÒØ ÒÓ Ø Ò ÒÚ Ò Ò Ñ Òº Ø Ö ÓÒ Ú Ö Ñ ÒÙØ Ò Ð Ø Ö Û Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ ÓÓÖ Ú Ö Ö ÜÔ Ò Ó Ð Û ØÓØ Ñ Ò Ö Ò 10 9 Ã Û Ö Ò ÙØ ÖÓÒ ÚÓÖÑ ÓÓÖ Ö Ø n + p d + γ Ø Ðº Î ÖÚÓÐ Ò Ð Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò ÔÖÓØÓÒÚ Ò Ø ÓÓÖ ÙØ ÖÓÒ Ò ØÓØ 3 À Ò 3 À º À Ø 3 À Ø Ú Ø ¹Ú ÖÚ Ð ÓÚ Ö Ò 3 À Ò Ø Ò ÓÔ Ö ÙÖØ ÓÓÖ Ò ÙØÖÓÒÚ Ò Ø Û Ö ÓÚ Ö Ò Ò 4 À º Ö Ú Ò Ø Ð Ø Ø ÔÖÓ Ø Ö Ð Ò Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò ÚÓÖÑ Ò Ú Ò 4 À ÓÓÖ Ö Ø Ò ÙØÖÓÒÚ Ò Ø Ú Ò 3 À Ó ÓÓÖ Ö Ø d 3 He p 4 Heº ÓØ Ò Ò ØÙ Ò 3 À Ò 3 À Ñ Ø 4 À Ö Ö Ð Ò Ó Ú Ð Ò 7 Ä Ò 7 º Ø Ð Ø Ø Ò Ú Ø ¹Ú ÖÚ Ð ÓÚ Ö Ò Ò Ø Ø Ð 7 Ä Ø Ò Û Ö Ö Ø p 7 Li 4 He 4 He Ò Ò Òº ÇÓ Ò Ö Ð Ø ÖÒ Ò ÙÒÒ Ò ÓÔ Þ Û Þ Ú ÖÒ Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Ð n 3 He p 3 Hº Ó Ú Ð Ò 2 À 3À 3À 4À Ò 7 Ä ÔÖÓ Ù Ö Ò Ò Ö ÐÚ ÚÓ Ð ÚÓÓÖ ÖÝÓÒ Ø Ó Û Ð Ú Ö ÓÙ Ò Ú Ò ÖÝÓÒ Ò ØÓØ ÓØÓÒ Ò ÓÒ Ú Ö µ Ñ Ö ÓÓ ÚÓÓÖ ÜÔ Ò Ò Ð Ò Ð Ú Ò Ó Ð Ò µ Ú Ò Ø Ò¹ Ò Ò ÙÒ Ú Ö ÙѺ Ö Ð Ø Ú ÓÒ ÒØ Ú Ò Ò Ú Ò ÖÒ ÚÓ Ð ÚÓÓÖ Ö Ø Ò Ð Ú Ò Ú Ö ÖÒÖ Ø º ÙÙÖ ØÓÓÒØ ÓÒ ÒØ Ú Ò Ð Ø ÖÒ Ò ÚÓÖÑ Ò Ò Ø Ò ÓÔÞ Ø Ú Ò ÓÒ ÒØ Ú Ò Û Ø Ö ØÓ º ÀÓ ÖÓØ Ö ÖÝÓÒ Ò Ø Ó Û Ð Ñ Ö Ø Ò ÙÙÖ Ø ÖÓØ Ö Ú ÖÒ Ø Ò Ò Ð Ú Ò d 3À Ò 3 À º Ñ Ø Ò
22 ÓÒ ÒØ Ú Ò d 3À Ò 7 Ä ÓÑ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ Ø Ò η Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ò 7 Ä ÙÖÚ º 4 À ¹ ÖÒ Ø ÖÓÓØ Ø ÓÒ ÒØ Ú ÒÛ Ö ÖÓØ Ò Ò Ò Ö º ÜÔ Ò Ò Ð¹ ÙÙÖ ÎÓÓÖ Ô ÐÐ Ò Ò Ò Ñ Ø Ò Ò ÚÓÓÖ ÔÖ ÑÓÖ Ð ÓÒ ÒØ Ú Ò Ð Ø Ø Ð Ñ Ò¹ Ø Ò ØÓÓÒ Ð ÙÒØ Ú Ò ÖÝÓÒ¹ ÓØÓÒ Ú Ö ÓÙ Ò ηº Ú Ò Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ò ÑØ ØÓ Ñ Ø Ø ÒØ Ð Ò ÙØÖ ÒÓ Ñ Ð Ò Ö Ò Ò Ò Ú Ø Ò Ø Ö Ö Ò ÙØÖ ÒÓ Ñ Ð Ø Òº Ø ÓÑØ ÓÚ Ö Ò Ñ Ø Û ÖÒ Ñ Ò Ò Ú Ò Z 0 Ú ÖÚ Ðº Ö ÙÐØ Ø Ò Ú Ò Ò ÒÙÐ Ó ÝÒØ Þ Ò Ò ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ò Ñ Ø Ø ÏÅ È Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø Ø Ù Ø 4,6 ± 0,1 ± ÛÓÒ ÖÝÓÒ Ñ Ø Ö Ù Ø 23,3 ± 1,3 ± Ú Ò Ò ÓÒ Ò ÓÓÖØ Ö Ñ ØØ Ö³ Ò Ñ ÓÑ Ø Þ Ò Ø Þ Ø Ö Ñ Ö Û Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ò Ù Ø 72,1 ± 1,5 ± Ú Ò Ø Ø Û Ö Ò Ö Ý³ ÒÓ Ñ Òº Ø ÑÓ Ð Ò Ø ÓÑÔРغ Ó Û Ø Ò Û Ò Ø Û Ø Ö ÙÖ ÓÔ Ø Ð Ò Ú Ò ÓÖ Ú Ò < ÓÒ º Ö Ò Ø ÓÔ Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ò Ð Ò ÞÓ Ð Ò Û Ø Þ Ò Ø ÕÙ ÒØÙÑ Ø Ò Ò ÖÓÐ Ò ÑÓ Ø Ò Ô Ð Ò Ò ÒØ Ö Ø ØÙ Ò ÐØ Ò Û ÓÔ Ø ÑÓ¹ Ñ ÒØ ÒÓ µ Ò Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ø ÓÖ ÞÙÐ Ø Ò Û Ø Ø Ö Ú Ò Ò ÓÑ Ò Ø Ñ Ø ÞÛ ÖØ Ö Øº Î ÖÑÓ Ð Þ Ð Ò ÓÓÖØ Ð Ø ÓÖ ÕÙ ÒØÙÑÞÛ ÖØ Ö Øµ Ú Ö Ð Ö Ò Û Ö ÕÙ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ò Ò ÓÑ Ò Þ Ò Ò Û ÖÓÑ Ö Ñ Ö ÐØ Þ Ò Ò Ò¹ Ø ÐØ Ò Ø ËØ Ò Ö ÅÓ Ð Ú Ò Ó ÑÓÐÓ Ò Û ÒÛ Þ Ò Ó Ú Ð
23 Ú Ò ÞÙÐ ÐØ Ð Ú Ò ÓÙÛ º Î Ö Ö Þ Ò Ö Ö Ò Ò ÓÑ Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ø Ð Ð Ò Þ Ò ÐÐ Ö Ö Ø Ö Ø Ú Ò Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ú Ò ÜØÖ Ñ Ò ÐÐ ÜÔ Ò Ò Ø º À Ø ÓÑ Þ Ö Ò Ø Û Ø ÐÚ Ø Ò Ø Ð Ò Ò ÚÙÐ º Ø Ø ÓÒ ÖÛ ÖÔ Ú Ò Ø ÚÓÐ Ò ÓÓ ØÙ Ò Þ Ð Ö ÛÓÖ Ò ÔÖÓ Òº Å Ö ÓÔ Ø Ò ÐÓØØ Ø Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÓÑ Ù Ø ÔÖ Ò Ø Ó Ò ÓÚ Ö Ò Ú Ò Ø Ð Ð Ú Ò ÚÓÓÖ Ö ÓÑ Ò Ø 10 5 Öµº ÁÑÑ Ö Ø Ú Ò Ø ÑÓÑ ÒØ Û Ø Ø ÓØÓÒ Ò Ô Ö Ò Ø Ú Ò Ö ÓÑ Ò Ø Ø Û Ò Ò Ö Ò ÓÑ ÒÓ ÒØ Ö Ø Ø Ò Ñ Ø ØÓÑ Ò Ñ Ø Ö µ Ò ÖÓÑ Ô Ú Ò Ø ÑÓÑ ÒØ ÚÖ ÓÒ Ò ÖÓÒ Û Òº Ø Ø ÒØ Ø Ø Ñ Ø Ò Ò ÓØÓÒ Ò ÓÒ Ò Ø Ú Ö Ö Ø ÖÙ Ò Ó Ò Ò Ò Ø Ø Ø Ô Ú Ò Ö ÓÑ Ò Ø º À Ø ÓÑ Þ Ö Ò Ø Ò ÙÛ ØÝÔ Ò Ø Ð ÓÔ Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò ÓÑ Ø ÚÖÓ Ð Ð Ø ØÙ Ö Ò Ø Ð ÓÔ Ò Ö ÓÔ Ò ÙØÖ ÒÓ³ ÒØ Ö Ò ÃÅ Æ Ì Ñ Ò Ò Á Ù µ ÞÛ ÖØ Ö Ø ÓÐÚ Ò Î Ö Ó ÄÁ Ç Ç ¼¼ Ò Ø Ò Ì Ð ÓÔ Ò ÄÁË µº
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½¾ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÜØÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Û ÙÒ Ð ÙÖ Òµº À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½½ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø Ú Ï ÙÒ º À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ Ö Û
Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð
Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½½ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Ä Ñ ÖØ Ú Ò ËØÖ ØÙÑ Ú Ò Ø Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Ø Ó ÖÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Û
Ò Ö Ó ÖØ ÀÙ Ð ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½¼ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Â Ò ÃÓÐ Ò Ú Ò Ø Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Ø Ó ÖÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Û ÙÒ» ÓÔ ÍÚÌ ÁÒ ¾¼¼
ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö
ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ Ñ ÖØ ¾¼½½ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø ÀÙÙ Ú Ò Ò ÀÓÙØ Ú Ò ¾ ÓÐÐ Ó Ò¹ ÒÐÝ ÙѺ Ø Ö
ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö
ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½¼ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Â Ú Ò ÃÖ Ò Ú Ò ØÖ ÜÓÐÐ Ø Ì Ð ÙÖ º Ø Ø Ø Ó Ð
ds 2 = g µν dx µ dx ν.
ËÈ Á Ä Ê Ä ÌÁÎÁÌ ÁÌËÌÀ ÇÊÁ ½ º½ Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ À ØÓÖ ÒØÖÓ ÙØ Ò Ò Ø Ò ÔÓ ØÙÐ Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÓÖ Ò Ò Ø ÔÖ ÐÐ Ò Ú Ò ØÛ ÒØ Ø ÙÛº Ò ÒØ Ò ÙÛ Û Ò Ø Ø Ò Ò ÓÑ Ò Ò Ò ØÙÙÖ ÙÒ ÚÓÒ Þ Ò Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓÓÖ Ø Ö
r = x i + y j + z k. a = lim dt. dt = d2 r
¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ ¾ ÃÐ Ñ Ò ¾º½ ÁÒÐ Ò ÁÒ Ñ Ò Û ÐÐ Ò Û Ò Ò Ú Ò ÐØ Ó Ñ Ö Ð Ñ Ò Ó Ø Ò Ø Û Ð Þ Ò Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ò Ð µ Ö Ú Òº ÇÑ Ò Ö Ð Ö Ú Ò ÑÓ Ð Ø Ñ Ò Þ Ò Û Ò Û ÐÐ ÙÖ Ó Ö Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ò Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð µ ÖÙ ÑØ
Ø p = q = r = 0º. A = A 1 i + A 2 j + A 3 k. ½º A + B = (A 1 + B 1 )i + (A 2 + B 2 )j + (A 3 + B 3 )k. ¾º ca = ca 1 i + ca 2 j + ca 3 k
ÈÈ Æ Á ¹ ÄÁÆ ÁÊ Ä Ê ½ ¼ ÔÔ Ò Ü ¹ Ä Ò Ö Ð Ö º½ º½º½ Î ØÓÖÖ Ò Ò ÓÚ Ö Ö Ð ÖÙ ÑØ Ë Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ Ò Ï ÓÒ Ö Ò Ð Ö Ò Ó Ð Ö ÖÓÓØ Òµ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ô Ð ÖÓÓØ Ò ÞÓ Ð Ñ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖº Ú ØÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ø Ð Ô Ð ÖÓÓØ
à ÌÀÇÄÁ à ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÁÌ Ä ÍÎ Æ ÍÄÌ ÁÌ ÌÇ È ËÌ Ï Ì ÆË À ÈÈ Æ È ÊÌ Å ÆÌ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁ Ã Ã Ø ÐÔ Ö Ö Ò Ö ½¼ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò À Ú ÖÐ µ ËÍ Æ Æ Ê ÉÍ Æ ß ÇÅ ÁÆ ÈÌÁÎ ÁÄÌ ÊÁÆ Ì ÀÆÁÉÍ Ë ÇÊ ËÈ À ÆÀ Æ Å ÆÌ ÁÆ À Æ Ëß Ê ÇÅÅÍÆÁ
¾
½ Ö Ú Ø Ø Ò Ó ÑÓÐÓ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÂÓ ÒÒ ºÂº Ú Ò Ò Ö Ò Ö º Å Ö Ö Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ò Ø ØÙÙØ ÚÓÓÖ Ù ØÓÑ Ö Ý ¾ ÇÆÌ ÆÌË ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒÐ Ò ¾ ÃÐ Ñ Ò
ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½
ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½ ¾ ÓÒØ ÒØ ½ ÏÁËÃÍÆ Á ÁÆÌ ÊÅ Ç ¹ Á ½º½ Î ØÓÖÖ Ò Ò ÓÚ
Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator)
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Modelgebaseerde Cardiovasculaire Pathofysiologie Vakcode: 8VB20 Datum: 27-06-2016 Begintijd: 13:30 Eindtijd:
Ò Ò Ð Ï ÙÒ ÐÐ Â Ò Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ À Ö ÖØ À Ñ Ö Å Ö ÉÙ ÒØ ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÔÖ Ð ¾¼½½ Ø Ø Ø Ò Ò ÙÛ Ú Ö Ú Ò Ø Ò ¾¼½¼ Ú Ö Ò Ò Ø Ø ÁÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ º À Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø
ÇÔØ ÒØÛÖÒ ÒÙÛ ØÖÒ ÓÒ ÚÖÒÒÒ ÖØ ÙÐÖ Ò ÂÓÖ ÃÐÚÖ ¾ ÒÙÖ ¾¼¼½ ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ ÁÒÐÒ ¾ ¾ ÌÒÓÐÓ ¾ ¾º½ ÁÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÏÅ ßÒ ÏÚ Ú ÓÒ ÅÙÐØÔÐÜÒ º
Ó Ë ÙÐ Ò Ó Ë ÙÐ Ò Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú Ð È Ö ÐÐ Ð Ñ ÁÄȵ Ö Ø ØÙÖ Ô Ð Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ü ÙØ ÓÒ Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ò ØÖÙØ
Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ
Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ Ò Ö º Ò Ò º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Øº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ò Û ÑÔÐ
FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN
FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN ÙÐØ Ø ÁÒ Ò ÙÖ Û Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÔÖÓ º Öº Öº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾¼¼ ÇÒØÛ Ð Ò Ú Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Û ÔÔÐ Ø Ñ Ø Å ÖÓ Ó Ø Ë ÐÚ ÖÐ Ø ÖØ ÄÓÓ
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á ØÖ Øº Ì Ð Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ØÖ Ò ßÑ Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø ÐÓ¹
(a n cosnx + b n sin nx) = 0 ½µ 2 + =: P (ω+1), P (n) =: P (ω), n=1
Å Ò ÒÐ Ö À ØÓÖ Ò ÖÙÒ Îº à ÒÓÚ Òº µ Ϻ ÈÙÖ ÖØ Òº ½ ¾ µ ½ ÁÒ ÐØ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º ÒØ Ø ÙÒ Ù Å Ò ÒÐ Ö º Ö Ö Ò ÚÓÒ Ò ØÓÔÓÐÓ Ò ÊÙÑ Ò ÞÙÖ Ô Þ ÐÐ Ö Ò Ì ÓÖ Ö Ñ ØÖ Ò ÊÙÑ º ÙÖ Ê Þ ÔØ ÓÒ Ö Å Ò ÒÐ Ö º À Ù ÓÖ ÙÒ ÄÙ Ò º
ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ
ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ ÈÖÓ Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ö Ò Ú Ò Ö Ú Ò ÓØÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ì Ð ÙÖ ÓÔ Þ Ú Ò Ö ØÓÖ Ñ Ò Ù ÔÖÓ º Öº È º Ð Ò Ö Ò Ø ÓÔ Ò Ö Ø Ú Ö Ò Ø Ò ÓÚ Ö Ø Ò Ú Ò Ò ÓÓÖ
ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ ÙÐØ Ø ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú Ø
ÍÒ Ú Ö ØØ ÒØ ÙÐØØ ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÐØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú ØÓÖ Ñ Ò Å ØØ Î Ö ÛÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Öº ÁÖº ºȺ Å ÖØ Ò Ì
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö
ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ Ç ÚÒ Ò ÓÒÐ ÒÖ ÒÖ ÓÚÖ Ø Ò ÛÖ Ö Ø ØÓÖ ÝØ Ó ½Ýص ÚÖÒÚÙÐ Ò Ó ÓÒÐ Ø ÛÖÒ ÓØ ØÓÖ ÔÓ Ø ÞÒ ºÛºÞº Ý Ò Ø ÓØÒ ØÞÐ ØÒ Òº Ï ÞØØÒ Ò ÔÔÒ ÓÚÖ ÓÒÐÒ Ö ÓÔ
ÓÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓÔ ÏØÒ Ô ² ÌÒÓÐÓ ËÔØÖ ¼¼ ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ ÚÖ ÙÒ ¼¼µ ÁÒÐÒ Þ ÓÙÐ ÓÔÚØ Ð Ò ÞÐ ØÙÓÙÐ Ø Ø Ò ÙØÖ ÓÚÖÞØ ÚÒ ÞÖ ÙØÒÐÓÔÒ Ò ÔÔÒ Ø Ò Ò Ø ÓÒÐÒº ÓÙÐ Ò ÓÓ ÖÙØ ÛÓÖÒ Ð Ò ÐÛÖº ÁÒ ÓÖÙÖ Ù ÛÓÖÒ
ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ
ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ Å Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÚ Ö Þ Ò Ò Ö Ù Ø Ú Ò ÙÒØ Ù Ú Ö Ö Ò Ë Ù ÃÐ ÒØ Ò ÖÚ ÈÓ Ø Ù ¾¼¼½ ¾ ¼¼ Ò À Ø Ðº ¼ ¼µ ¼ ÛÛÛº ÙºÒл ÖÚ Ö Ø ÖÙ Ú Ò Ø Ó Ú Ö Ò Ò ÓÒ Ö Ø
ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ
ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ ÑÑ Ð ÂÓÓ ØºÎ ÖµÛ ºÒÐ ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÒл Ö Ð Ú Öµ»
Ð Ö Î Ö Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ ÐÐ Â Ò Ò
ÐÖ ÎÖÒ ÂÓÒ ÃÐÔÔ ÐÐ ÂÒ Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÌÐÙÖ ÑÖØ ¾¼½½ Ø ØØ ÖÚÒ ÓÑ ÖÙØ Ø ÛÓÖÒ ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐÖÒº Ø ØØ ØÓØ ØÒ ÓÑÒ ÓÓÖ ÑÒÛÖÒ ÑØ Ê Ð ÚÒ ËØÐ ÝÑÒ ÙÑ ¹ÀÖØÓÒÓ º Ø ÖÚÒ ÚÒ Ø ØØ ÖÙ ÑØ ÚÒ Ø Ó ÁÒÐÒ Ò ÒÐÝ ³ ÓÓÖ
ÇÚ ÖÞ Ø ÁÒÐ Ò ÜÔ ÖØ Ý Ø Ñ Ò Ö ÑÑ Ò Î Ð Ú ÐÙ Ø Ò Ò Þ Ö Ø Ö ÜØÖ ÓÔÑ Ö Ò Ò Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò Ê Ö Ò ÀÓ ÓÒØÛ ÖÔ Ò Ú ÖØÙ Ð Ö Ý Ò Ø À ÖÑ Ò Ö ÆÎÚ ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØ
ÀÓ ÓÒØÛÖÔ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÀÖÑÒ Ö ÆÎÚ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØÒ Ø ÓÒÖ ½ ÔÖÐ ¾¼½½ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ½ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾ ÀÓ ÓÙÛ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÓÙ Ø ÒÙ ÛÐ ÓÒ ÏÖÓÑ ÒØ
Ò ÒÐ Ò Ò Ð ÙÒ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ
Ò ÒÐÒ Ò Ð ÙÒ ÀÖÖØ ÀÑÖ ÐÐ ÂÒ Ò ÅÖ ÉÙÒØ ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÌÐÙÖ ÑÖØ ¾¼½½ Ø ØØ Ø Ò ÒÐÒ Ò Ð ÙÒº ÁÒ Ð ÙÒ Ò Û Ó Û Û ÙÒ ÙÒÒÒ ÖÙÒ ÓÑ ÓÔÖØÓÒÐ ÔÖÓÐÑÒ ÖÚÒ Ò Ò ØÐÐÒÒ ÙÒÒÒ ÓÔÐÓ Òº Ø Ú ÚÓÓÖÐ ØÓØ ÐÓ ØÒ ÌÛ ÏÖÐÓÓÖÐÓº ÁÒ ÒÐÒ Ò ÎÖÒ
¾ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ½ ØÐÐÒÚÖÞÑÐÒ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÙÒÒÒ ÞÒ ÛÓÖÒ Ð ÚÓÐÒ ÚÖÞÑÐÒ ¾ Ò ¾ ½ ÅØ Ð Ò ÐÐÒ Ð Ò Ï ÚÓÓÖÞÒ Þ ÚÖÞÑÐÒ Ó Ò ÒØÙÙÖÐ ÑÒÖ ÚÒ Ò ÓØÐÐÒ Ò Ò ÚÖÑÒÚÙÐÒ µ µ µ µ
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓ ÏØÒ ² ÌÒÓÐÓ ËØÑÖ ¾¼¼ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÚÖ ¾ ÙÒ ¾¼¼µ ÁÒÐÒ Ò Ø Ò Ð ÐÒ ÛÓÖ ØÐ ÑÒ Ò Û ÙÒ ÑØ Ø Ø Ø Ö ØÓØ Ò Ò ØÐÐÒ Ò ÓÐÓ Ò Û ÚÓÓÖ ÚÖÐÒ Ü ¾ ½º ÁÒ ½¼ ÖÒ Ò ÁØÐÒ Û ÙÒ ÓÑÐÐ ½ ÑØ Ò ÒÙÛ ÓÓÖØ
ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾
ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÀÓ ÓÒØÛÖÔ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÀÖÑÒ Ö ÆÎÚ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØÒ Ø ÓÒÖ ½ ÔÖÐ ¾¼½½ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ½ ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò
Stad B. Stad A. jaartal
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓÔ ÏØÒ Ô ² ÌÒÓÐÓ ËÔØÑÖ ¾ ÜÔÓÒÒØĐÐ Ò ÐÓÖØÑ ÙÒØ ÚÖ ¾ ÙÒ ¾µ ÁÒÐÒ ÁÒ Þ ÑÓÙÐ ÛÓÖØ ÜÔÓÒÒØĐÐ Ò ÐÓÖØÑ ÙÒØ ÔÖÓÒº Ð ÒÐÒ ÒÐÒ Û ÒÐ ÚÓÓÖÐÒ ÚÒ ÖØ ÜÔÓÒÒØĐÐ ÖÓ ÚÓÐÒ ÖÓ Ò Ò Ø ÐÒ Ò ÔÖ ÛÖ
Op zoek naar een secundaire school. in jouw regio? Informatiebrochure secundair onderwijs regio Mechelen < =
a a aa a aa aa aa a a a a a a a a aa a a aa aa aa aa a a aa a a a a a a aa a ëa a aa a a a aaa a a aa a aa a a a a aa aaa a a aa aa a a a a a a aa aa aa aa aa a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a aaa
y a jdn + (153 m + 2)/ y + y/4 y/100 + y/
ÜÑÒ ËÖÔØÒØÐÒ ½ ÐÓÖ ÁÒÓÖÑØ ÔÖÓº Öº ÈØÖ ÛÝÒØ ÖÓÔ ½ ÑÒ ¾½¹¼¹¾¼½¼ ¼ ÑÖ ¾¼¼¹¾¼½¼ Ö Ø ÞØØ ÇÔÚ ½ ÇÒÞ ÑÒ ÚÖØÓÓÒØ ÞÓÒÑ Ò ØÐØÒ ÛØ ÛÐ ÞÒ Ø Þ Þ ÙÖÒ Ö ÓÑÐÓÓÔ ÖÓÒ Ö Ò ÚÖ ÐÐÒ ÒØÒ ÐØ ÞÒº Ø ÒÓÑÒ ÛÓÖØ ÚÖÓÓÖÞØ ÓÓÖ Ø Ø Ø
ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÈÖÑØÚ ÙÒØ Ð Ò ÓÒÐ Ò¹ ØÖÐÒ ÒØ º ÈÖÑØÚ ÙÒص Ò ÙÒØ ÑØ ÓÑÒ Á Ò Ò ÙÒØ Ò ÖÑØÚ ÙÒØ ÚÒ Ð ¼ µ µ ÚÓÓÖ ÐÐ Á ÒØ º ÇÒÐ ÒØÖе ÓÒÐ ÒØÖÐ Ú
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓ ÏØÒ ² ÌÒÓÐÓ ËØÑÖ ¼¼ ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÚÖ ÙÒ ¼¼µ ÁÒÐÒ ÁÒ Þ ÑÓÙÐ ÛÓÖØ ÞÖ ÓÖØ ÒØ ÚÒ ÓÒÐ ÒØÖÐÒ ÖÐ ÚÒÐ Ø ÚÖÒ ØÙ Ò Ð Ò ÓÒÐ ÒØÖÐÒº ÀØ Ò ÞÒ ÓÐÒ Ö Ó Ò Ø Òº ÏÐ ÛÐÐÒ Û
ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÈÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ Ë ÕÙ Ò Ò Ö Û ÃÐ ÔÔ Ö ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ØÙ Ý Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ ÕÙ Ò º Ì ¹ ÕÙ Ò Ú Æ ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò Ú Ú Ö Ð ÓÓ Ø Ø Ø Ð ÔÖ
ØÖÙØÓÒÐ ÈÖÓÔÖØ Ó ¹ËÊ ËÕÙÒ ÒÖÛ ÃÐÔÔÖ ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ØÙÝ Ø ØÖÙØÓÒ ÔÖÓÔÖØ Ó ¹ËÊ ÕÙÒ º Ì ¹ ÕÙÒ Ú ÒØ ÒÖØÓÖ Ò Ú ÚÖÐ ÓÓ ØØ ØÐ ÔÖÓÔÖØ º Ï ÓÛ ØØ ÓÖ ¾ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ó Ò Ü Þ Ù ÕÙÒ «Ö ÖÓÑ Ø ÚÖ ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ý Ø ÑÓ
ÌÓ Ô Ò Ò ÖÓ Ô ÒØ ÓÖ ÄÙ ÓÙØ Ò ÂÓÖ ÅÓÓ Ù Ù ØÙ ¾¼¼
ÌÓ ÒÒ ÖÓÒØÓÖ ÄÙ ÓÙØÒ ÂÓÖ ÅÓÓ ÙÙ ØÙ ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ø ÞÒ ÒØÒÒÒ Ø ÐØ ÙÙÖ ÖÓÒØÓÖ ÚÓÓÖ Ý º ÓÐ ÞÓÚÐ ÑÓÐ ĐÒ ÙØ Ø ÓÐÐ ÚÒ ÖØ ÀÑÒ Ø ÚÖÙÐÒ Ò Ò ÚÒ ÝÑÑØÖÖÓÒ ÚÒ ÑÓÐÙÐÒº ÎÖ ÚÓÓÖÐÒ ÛÓÖÒ ÖÐ ÓÒ ÕÙÒØ ÓÓÖ Ø Ð ÓÐÐ Ò ÑÒÓÑÒ ÛØÖ ÑÑÓÒ
! " # $ % " & ' ( ) * ( " +, " - " & " $ % ".! / 0 ( " 1! ) * 2 3 5 6 7 8 9 : 6 8 ; 7 < 7 : 6 8 = >? 7 @ > = < A B ; 7 C 9 D E C 6 F 8 7 G 6 H I 7 8 A 7 9 8 7 @ @ 6 B =? > B ; 7 > : 8 7 : C 9 J A C ; 7
Week 2: Midden-Amerika en Suriname
Week 2: Midden-Amerika en Suriname ²¼ ²»² ó Ú ³ ²¼ ²»² ±²»² ¼²¼»²»² ² ß³» µ ò Æ»»»º¼»² ² ª» ½»²¼» ³³»²ò Ü» ±² ¼»µµ ²¹» ¹» ݱ «³¾«±² ¼»µ»Ž øó ¼¼»²ó ß³» µ ª º ±²¼» ¼ ¹»»¼»²ò Ü ¾»»µ»²¼» ²» ª»» ¹±»¼ ª±± ¼»
ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÁÒ Ø ÚÓÓÖÖ ÚÒ ½ ÛÖ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÖÙØ ÒÚÙÐ ÑØ Ø Ø ÚÐ ØÒÜÔÖÑÒØÒ Ò Ý ØÖÖÓÒÒ ÚÒ ØÓÖ ÔÖ Ò ÛÖÒ ¾ ÓÔÚÒ ÛÖÒ ÚÖÛÖغ Þ ÓÔÚÒ ÞÒ ÚÒÞÖ Ò ÐÒÖ ÓÒÖÐ
ÁÆÄÁÁÆ ÁÆ ËÈÁÄ ÊÄÌÁÎÁÌÁÌËÌÀÇÊÁ Ö ÓÔ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÈÖÓº ÈÖÖ ÚÒ Ð ÁÒ ØØÙÙعÄÓÖÒØÞ ÆÖ ¾¼¼½ ÓÔÝÖØ Èº ÚÒ Ð Þ Ø Ø Ó Ò Ð ÖÚÒ Ñ ÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ó ÐØÖÓÒ Ö ØÐ ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÒÖÒ ÞÓÒÖ ØÓ ØÑÑÒ ÚÒ ÙØÙÖº ÁÒÓÙ ÎÓÓÖÛÓÓÖ
ÃÌÀÇÄÁà ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÙÐØØ ÏØÒ ÔÔÒ ÔÖØÑÒØ Ï ÙÒ ÆÛØÓÒ ÈÓÐÝÖ Ò ÁÙ ³ ÄÓÐ Ø ÙÒØÓÒ ÃØÐÒ ÀÓÓÖÒÖØ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº ÂÒ Ò ÈÖÓ ÖØ ÒÒ ØÓØ Ø ÐÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÓØÓÖ Ò ÏØÒ ÔÔÒº ¾ ÑÖØ ¾¼¼¾ Ö ÛÐ Ö ÑÒ ÔÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº º Ò
City Trip. City Trip. mit Scheveningen. City Trip! Den Haag. CityTrip. Auf zum nächsten EXTRATIPPS. City-Faltplan.
z Ië ë z C U C I XTTI C CT O C ß T 2 z z z O T C O T Oë z O T C T I C // z z ä O x ü C ß O [] 2,5 8 28, T I ë O 2O C 27 70 72 ü ü I0 0 Có Ò, I,,, 27 ( 0) T, 2 z 7 5 Ó z () ü 7 8 0 2 87 z I z 0 U 2 5 Ñ
VERBOUWEN?! dag. groep 8-ers...
Ö»² ² É»ª ±² б± ó «îððè ó ²«³³» VERBOUWEN?! dag groep 8-ers... î ÎÛÐÑÎÌßÙÛ Verbouwing Zoals de meeste kinderen al zullen weten komt er een verbouwing volgend jaar. Ik heb er een paar kinderen over geïnterviewd
¾
ÅÓÐÐÖÒ ÚÒ ÎÖÚÓÖÑÖ ÄÑÒ ÑØ ÆÓÖÑÐ ÓÙÒÒ ÓÒ ÓÐÐ ÓÒ ØØÓÒ ËÑÓÒ ÈÙÛ ÔÙÛ ÒºÙÚºÒе ÐÖ ÚÒ Ð ¾¼ ÙÙ ØÙ ¾¼¼ ¾ ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ ÁÒÐÒ ½º½ ÓÐ ØÐÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÒÔ º º º º º º º
ÃÌÀÇÄÁÃ ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÙÐØØ ÏØÒ ÔÔÒ ÔÖØÑÒØ Ï ÙÒ ÓÑØÖ ØÖÑÒØÓÒ Ó Ø ÔÓÐ Ó ÑÓØÚ Ò ØÓÔÓÐÓÐ ÞØ ÙÒØÓÒ ÖØ ÊÓÖÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº ÏÐÐÑ ÎÝ ÈÖÓ ÖØ ÒÒ ØÓØ Ø ÐÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÓØÓÖ Ò ÏØÒ ÔÔÒ Ñ ¾¼¼¾ ÒÛÓÓÖ ÀØ ÖÚÒ ÚÒ Ø ÒÛÓÓÖ
Ö»² ² É»ª ±² б± - ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger
Ö»² ² É»ª ±² б± ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger î ²¹»µ±³»² ± ܱ± Ö±² ² Ì»»½» ²² ÿ Ë» ³±±» ² ³»² ª±± ¼» ͽ ±± µ ²» ô ²»² ¹ ±ª» ó»¹ô» ²¼» µ»»² ²² ÿ Ù»º» ½»» ¼æ Ù»
½ ÊÓ Öس «¹ËØ Ð ÆÓØ ÊÓ ÖØ ÏÓÐÔ ÖØ ÔÖ Ð ¾ ¾¼½¾ ÄÓ º º ÓÖ ËØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «Ø Ò «¾ «Ò Æ ¾ ÐÓ «Æ Ø Ò ««½ Ø Ò «¾ ¾ Æ ¾ ÐÓ µ ¼ «¾ ½ ½ ¼ ½
ÊÓÖس «¹ËØÐ ÆÓØ ÊÓÖØ ÏÓÐÔÖØ ÔÖÐ ¼ ÄÓ ºº ÓÖ ËØÐ ØÖÙØÓÒ ÒÖÐ ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «ØÒ ««Ò Æ ÐÓ «Æ ØÒ ««ØÒ «Æ ÐÓ µ ¼ «¼ Æ º ËØÒÖ ËØ «¼µ ÐÓ µ ËÝÑÑØÖ ËØ «¼ ¼µ ËÛ ËØ «¼µ ÐÓ µ «ØÒ ««Ò ÐÓ «ÐÓ µ ««ØÒ ««Ò ÐÓ ««Ò «««« ËØÒÖ
Թػ¼½¼¾½¼ Ê º ÌÍÏ ¼½¹¼ Ê º ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹ ÓÖÑ É Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Å Ô º º Ð ½ º ź Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ ĺ ÈÓÔÔ Åº Ë Û Êº ÏÙÐ Ò Ö ½ ¾ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý Ì Ò ÍÒ
Թػ¼¼¼ ʺ ÌÍÏ ¼¹¼ ʺ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÓÖÑ É Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÅÔ º º Рº ź ÖÑ ØÖÙÔ Äº ÈÓÔÔ Åº ËÛ Êº ÏÙÐÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÓÐØÞÑÒÒ ¹¼¼ ÏÒ
Projectnr. : Pagina : 15 van 17 Datum : Bijlage 5. Foto s. Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten
Projectnr. : 16422 Pagina : 15 van 17 Datum : 08-12-2016 Bijlage 5. Foto s Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten Bestand: ra16422acc1.doc Projectnr. : 16422 Pagina : 16 van 17 Datum :
ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò
Week 4: Australië ß«5 ó Ú ³ ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò Ñ ¼ ½»² ó Ú ³ Ú ³ ìüûú ïò Ö» ¹ ß¾± ¹ ² ò ͽ º
Theorie van de kernreactor
1 UNIVERSITEIT GENT Faculteit Ingenieurswetenschappen IR08, Nucleaire Technologie Technologiepark Zwijnaarde, B914 B 9052 GENT, België Theorie van de kernreactor Deel 1: Het puntmodel Prof. dr. ir. Fernand
ÓÑÔ Ð Ò Ð Ö ÙÒØ ÓÒ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò ¹ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò Ð ÙÑ Ò Ú Ñ Ö º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Ø ÁÒ Ø ÓÒØ
ÓÑÔÐÒ ÐÖ ÙÒØÓÒ ÀÒ ÎÒ ØÐ ÖØ ÑÓÒ Ò Ö ÂÒ Ò ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ¹ ¼¼½ ÄÙÚÒ ÐÙÑ ÒÚ Ñ Ö ºÙÐÙÚÒºº ØÖØ ÁÒ Ø ÓÒØÜØ Ó Ø ÑÒÒ Ò ÒÙØÚ ÐÓ ÔÖÓÖÑÑÒ ÁÄȵ ÐÖ Ø Ó ÕÙÖ ÑÙ Ø ÚÐÙØ Ò Ø Ø Ó ÜÑÔÐ º ÇÒ ÔÖØÙÐÖÐÝ
2 Driehoeksmeting - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ö Ó Ñ Ø Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW140 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4 26 september
2 Vectorrekening - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx, C. Reynaerts
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ØÓÖÖ Ò Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü º Ê ÝÒ ÖØ HZS-OE5-NW142 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4
WETENSCHAP. Drukkerij en Bureel T elefoon: Tel. Huis:
K : 1 U 191 Í U 1 9 ü 11 1 1 1 1 1 1 1 19 0 1 9 0 U U» 1 1 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 1 1 19 19 19 199 19 191 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 1909 199 199 199 000 000 000 000 000 000 000 000 000 * 9
Geheugensteuntje. foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx)
Geheugensteuntje foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx) Genormaliseerde getalvoorstelling: x =.c k c k-1...ee Juist cijfer: x - x ½ b i => cijfer
Koningin Julianastraat 1 Urk
Vraagprijs 315.000,- k.k. Koningin Julianastraat 1 Urk De Akkers 34 a 8321 BT Urk 0527-687377 info@scholopurk.nl www.scholopurk.nl Koningin Julianastraat 1 op Urk Bijzonder fraaie en heerlijk ruime vrijstaande
ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í î ÞÛÔ
ßæ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ çððêççñçììðèçñîððèñõùîññò ³ ïé º»¾ «îððç ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í
postmaster@moerdijk.nl Van: VNG namens VNG Verzonden: dinsdag 13 december 2016 11:33 Aan: postmaster@moerdijk.nl Onderwerp: Lbr. 16/091 - Vacatures in commissie
ÃÌÀÇÄÁà ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÍÄÌÁÌ ÌÇÈËÌ ÏÌÆËÀÈÈÆ ÈÊÌÅÆÌ ÇÅÈÍÌÊÏÌÆËÀÈÈÆ ÄÁÆ ÆÍÅÊÁà ÆÄË Æ ÌÇÈËÌ ÏÁËÃÍÆ Ð ØÒÒÐÒ ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ ÀÚÖÐ ÄÊÁ ÅÍÄÌÁÊÁ ÇÊ ÌÏǹÁÅÆËÁÇÆÄ ÌÁŹÀÊÅÇÆÁ ÅÆÌÁ ÁÄ ÇÅÈÍÌÌÁÇÆË ÈÖÓÑÓØÓÖÒ ÈÖÓº Öº Öº
F3O richtlijn. Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910
onderdeel overzicht resultaten funderingsonderzoek bouweenheid 029 beoordeling cfm F3O richtlijn Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910 originele bouwtekeningen:
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 2 VERANDERINGEN KERN 1
- - - 0 - - - - - - - - - 0 - - - - - - 0 - - - ITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTK VERANDERINGEN KERN a) Sijgen /m b) Dalen /m a) f 0 ) Sijgen: ; ; 0 ; Dalen: ; ; 0; ; 0 Som a) f() 0,+ - - 0 f - - - Sijgen:
Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ. ܱ» ɱ µ ±
Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ ±»» µ» ² ¼» µ µá ÎÙÚ Ó ¼¼»²ó»² ѱ óþ ¾ ² Ô±²²»µ» ª ² Þ» µ» Ǫ±²²» Ø»» µ»² ï ܱ» ɱ µ ± Ò º ±± ª ² ¼» ± µ ±»»² º ±»»² ²ª» ½ ²¹ «ª» ¹»¹¹ ²¹ ¾» ³»² ¼» ÕÒÙÚó ½ ² Ú ±»»«½» ª» ¹»¹¹ ²¹ îðïï
volgen de gewone verbuiging (» ± ¼ ² ) Niet contracte adjectieven
$ g x œ œ ² ² ¹ Å 14 31. 1. Staen op - en -. De vocatief Enk. is in de regel de sta. 32. 2. Staen op -. De vocatief Enk. is in de regel de sta (uitzonderingen zijn eestal oxytona - substantieven et het
2 Integraalrekening 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò ¾ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW243 (suppl.) - Reeks 1 Tweede jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.1 19 september
2 Calcul vectoriel 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÐÙÐ Ú ØÓÖ Ð ¾ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW244 (suppl.) - Série 1 Deuxième année Bachelor en Sciences Nautiques Version 14.1 19 Septembre
FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk
FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG ------ Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk ------ Advies nr. 175 van 25 oktober 2013 over het ontwerp van koninklijk
Thermal accommodation for water flowing in nano channels
Study on the physical processes of particle deposition during laser ablation Camilo Rindt, WH 2.125; Rajesh Mandamparambil, Holst Centre (Philips Research Laboratories) For the large scale Roll-to-Roll
Er zijn geen financiële en/of personele consequenties verbonden aan dit voorstel.
: 0 C 0. z z. F z. z z. z. ë. z z,. z ( z).. z. z,. 0. z. z z ë / q..... : 0 U 0; : 3.7 ; :.,,.... 0000 0 0 /. z z. F z. z z. z. ë. z z,. z ( z).. z. z,. 0. z. z z ë / q.... 0000 0.,,....,.... 0000 0 z
Het rapport in bijlage 1 doet verslag van de resultaten van dit grootschalige onderzoek binnen de gemeente Terneuzen in het najaar van 2015.
de Raad van de gemeente Terneuzen ons kenmerk : 189720 contactpers. : Ruud van Leest telefoon : 0115-455 515 e-mail : r.vanleest@terneuzen.nl verzonden : Terneuzen, 31 mei 2016 Betreft: Veiligheidsmonitor
PS: hier een tip om de scougi te kraken: Spiegeltje, Spiegeltje aan de wand
!! "! # $ % & ' ( $ ) * +, -. & / 0 & ' % & / 1 # $ % & ' ( $ ) * 2 ( & 3 & / 0 & ' 4 5 * 6 7 8 9 : ; < = 9 > >? @ A A < B C D E < 9 = F G H I > > < J ; K L E J E 9 = E M M ;? N @ A M L > >? ; 9? > J E
²» ¼ ²¹ Ñ ïï ³» îððç ± «¹»¾ ½ ±ª»» ¾»»¼ ±²¼» ±»µ ± ±±º¼ ²»² ² ¼» øª» ² ±± ¼ ²¹ ª ² ¼» ¾»»¼ ²¹ ª ² ± ¹³ ¼¼»»² ï ²» ³ ô»½»² ª±± ¹»» ±²¼» ò Ü ± ô ¹»» ¼ Æ
Ü» ²» ª ² Ʊ ¹¹» ¼»² ² ¼» ¾» ½ ±«¼ Ë»½ ô ïï»»³¾» îððç Ó»ª ±«ÓòÝò ª ² ¼» رººó 5 Ü»»» Øòßò ¼» É Ó»ª ±«¼ Ûò Ê» ½ Ü»»» ¼ Éò Þ± Ë» µ ²¹ ª ²»»² ª ² ¼» ²¾»ª» ²¹»² Î ± æ Æ ½ ± ± ¹¹» ¼»² Š Ü» ± ¹³ ¼¼»»² ²» ³ ô»½»²
Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker
q rs t 1 q 2 t s3r4 P P P P P P P P P Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker r 1 2 9 1010 3 4 s 5 t t 67 s 8 t 8 s s s s t s t s 9 9 ➐ ➑ 2 10 q s ❶ s ❷ s 3❸ s s st 10 1010 ➒ ➓ t s s t q t s s
4 - Bijzondere paradigmes
Bijzondere paradigmes 23 4 - Bijzondere paradigmes. - De adjectieven en 60... - [stam: - (zie nr. ) en -/ - (zie nr. )] Enkelvoud Meervoud! " # $ % & # $ $ ' ( ) * + +, ) * + - * + + '. / 0 2 3 / 0 4 /
Welkom op Ibiza. Inhoud. Contact. Verken. Proef. Beleef. Ontdek 18 Info van A tot Z 22 Een woordje Spaans 24 Discotheken 26 Woordzoeker
I NL- I W I V 5 W I 6 Z 9 I- 10 F 9 Z,. E I. V,,? D. O! P 12 E & 14 B I B 16 T! 12 16 W H O ()! T. W? K! H,? J (). W? B. G óó :. A,. O 18 I A Z 22 E S 24 D 26 W 24 C TUI Eñ T S.A. C A 6 B 07800 I T.: 0034
Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.
Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs 175.000,- k.k. Beumer Garantiemakelaars Maarssen Reigerskamp 470 3607 JB Maarssen Tel: 0346-564293 E-mail: maarssen@beumer.nl Website: www.beumer.nl Omschrijving GOED
Technocon... 3 Moving Intelligence - Manage all things moving... 4 Mi50 + MiBlock - VVS PLUS beveiliging... 5 Installatie op locatie...
Technocon... 3 Moving Intelligence - Manage all things moving... 4 Mi50 + MiBlock - VVS PLUS beveiliging... 5 Installatie op locatie... 6 Technocon s - SCM goedgekeurde configuratie mogelijkheden... 6
#&#&# *+ -. ÂÃ{Ð"S }-~ÎÏ-~{Ñ $ #) ÒÓ +,-n& '( 6`3! }-~ Y "9. }» ÔÕ#Ö "»¾ NØÙ {É"ÁZ 45G_ 4Y " S45 $ %" }- ~ Y X P k "g X "S X %á %&!
$ % $ % 3- ;./".--." )/#.3.:.".1 "66 %!"#$! %& ' "#$%&'!()*+,-./01)*+, -2345 "# (64789:;! $%& (?@AB CDE$%&:;EF 7GHEIB $%& CJK(LM(NO '' PQRST( ()) )) )) * UPQVSTWX5F +, ( ( -.) -YM)WZ[ /) \]1[^_"#`a,b
Overzicht van alle Teletex karakters
II.2 Overzicht van alle Teletex karakters 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 SP 0 @ P p Ω ĸ 1! 1 A Q a q ± ` Æ æ 2 " 2 B R b r 2 Đ đ 3 3 C S c s 3 ˆ ª ð 4 4 D T d t $ Ħ ħ 5 % 5 E U e u µ ı 6 & 6 F V f v
BIJLAGEN. Ontwerp Omgevingsvisie
BIJLAGEN Ontwerp Omgevingsvisie Omgevingsvisie Samenvatting omgevingsvisie De omgevingsvisie is een integrale visie en een helder fundament voor het beleid van Hollands kroon en de uitvoering ervan voor
Opname en weergave van beelden met een hoog dynamisch bereik
Opname en weergave van beelden met een hoog dynamisch bereik Saartje De Neve Promotor: prof. dr. ir. Wilfried Philips Begeleiders: Bart Goossens, ir. Quang Luong Masterproef ingediend tot het behalen van
Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.
Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs 259.000,- k.k. Beumer Garantiemakelaars Maarssen Reigerskamp 470 3607 JB Maarssen Tel: 0346-564293 E-mail: maarssen@beumer.nl Website: www.beumer.nl Omschrijving KUNSTSTOF
SV BARENDRECHT SEIZOEN
SV BARENDRECHT SEIZOEN 2008-2009 SCHAAKPROGRAMMA SEIZOEN 2008-2009 SCHAAKVERENIGING BARENDRECHT maandag 1 september 2008 Start seizoen 2008-2009 maandag 8 september 2008 Interne competitie 1 maandag 15
BESCHRIJVING GELUIDSISOLERENDE MOBIELE SCHEIDINGSWAND MET ZICHTBARE PROFIELEN TYPE 85
ÍÑÒ ÝÑ èë Ó±¾»» ²»» ²¼ Ì» Õ µ» ñ ±» ²¹ ͱ² ½± èë Í ³ó ²» ±» ²¹»² ³» ¹»³ ¼¼» ¼» ¹» «¼ ±» ¼»²ô ¹» ½ µ ª±±» ¼±»» ²¼»² Ð ²»» º³» ²¹»²æ Ü µ» ر±¹» Þ»»¼» Ü»«²»» Ú ³» ± ¾±«Ð ²»» ² ½ Þ» ²¹ ߺ» µ ²¹ Ù» «¼ ±» Î
te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg AE Deventer - T E
te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg 63-7429 AE Deventer - T 0570-65 95 95 - E info@miqa.nl www.miqa.nl Omschrijving In de gewilde woonwijk "de Zandweerd" ligt deze -op de begane grond
9 Relativistische kosmologie
9 RELATIVISTISCHE KOSMOLOGIE 163 9 Relativistische kosmologie 9.1 Introductie In de vorige hoofdstukken hebben we de speciale en de algemene relativiteitstheorie behandeld en sferisch symmetrische systemen
BERGSE LINKER ROTTEKADE 319
BERGSE LINKER ROTTEKADE 319 ROTTERDAM BERGSE LINKER ROTTEKADE 319 ROTTERDAM OMSCHRIJVING In een uniek stukje Rotterdam, ligt deze totaal gerenoveerde DRIE-KAMER HOEK-WONING met sfeervolle tuin. Het geheel
RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen
NN31396,576,2 STICHTING VOOR BODEMKARTERING BEN NEK OM BIBLIOTHEEK C-? RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen Rapport nr 576 Bij Lage 9 Q
Schriftelijke vragen ex artikel 37 Reglement van orde voor de raadsvergaderingen (RvO)
Geeente Heerhurd R hrfteljke vren ex kel 7 Releent vn rde vr de rdverdernen (Rv) Dtu ndenn Vlnuer Retenuer 6 nveber jl -9 nderer hrfteljke vr ver ne rlernkten Dr en Vndel n de rlheffn An het llee, Inledn»
Handleiding Vedor-editor
Handleiding Vedor-editor Mei 2007, versie 0.9 Inhoudsopgave Inleiding... 3 Aanmelden... 4 De werkbalk... 5 Het context menu... 6 Navigeren binnen je website... 7 Tekst toevoegen en bewerken... 8 Afbeeldingen
ZILVERGRACHT 75 BERKEL EN RODENRIJS
ZILVERGRACHT 75 ZILVERGRACHT 75 OMSCHRIJVING Dit zeer verrassend ruime ZEVEN-KAMER grachtendpand met leuk aangelegde zonnige tuin; vrijstaande stenen schuur; een achterom en eigen parkeerplaatsen, is gelegen
Z/19/073884/ Gemeenteraad Leiderdorp. 11- januari 2019 zhgl07288s/t40882
leiderdr Gemeente eiderdr P. Pls (071) s4s4848 P.Pls@leiderdr.nl I lllil ilil ilt lilllt lill llilil lltil lll tillt ill tillillillil 2hwa7884i41015 14 januari 2019 lngekmen: Adeting : Kie : $rr'$ Gemeenteraad
Teletex II.1 Inleiding
II Teletex II.1 Inleiding De Teletex-standaard is gebaseerd op CCITT-aanbeveling Rec. T.61 [11]. Voor een volledige beschrijving van de Teletex-standaard wordt verwezen naar dat document. Deze bijlage
ADRIANALAAN 156 ROTTERDAM
ADRIANALAAN 156 ADRIANALAAN 156 OMSCHRIJVING Deze recent gerenoveerde ruime ZESKAMER woning met voor- en zonnige achtertuin is gelegen in de leuke en kindvriendelijke wijk Schiebroek. De woning is zeer
TE KOOP. Kleefsehoek K.K SP Ede. Vendome Makelaardij. Verlengde Maanderweg LL Ede
TE KOOP 259.000 K.K. Vendome Makelaardij Verlengde Maanderweg 64 6713 LL Ede 06-15074922 vendome@kpnmail.nl Kleefsehoek 29 6711 SP Ede Kleefsehoek 29 6711 SP Ede Inleiding Rustig gelegen - maar toch op
Raadsvoorstel
Raadsvoorstel 201.0016640 Onderwerp Verordening winkeltijden gemeente Haarlemmerliede en Spaarnwoude 201 Portefeuillehouder Pieter Heiliegers Steller Caroline Rindertsma Collegevergadering april 201 Raadsvergadering
Bestemmingsplan. Buitengebied: Dompthoorn 9
Bestemmingsplan Buitengebied: Dompthoorn 9 1 Plangebied Dompthoorn 9, Handel Gemeente Gemert-Bakel Plannaam Bestemmingsplan Buitengebied: Dompthoorn 9 Plannummer Ontwerp: 03 april 2013 Vastgesteld: Opdrachtgever
!5#!%$ ZNa! ) $(#!5#!#$ VaE"
! "!!"%&' )*, 23 2,-45./678:; -.!"%&')*',-. &/-.01 2345678:;&?@ABCDE!"234567 8%:;?@GH%IJKLMJNOPQRSTU GHOB?@8VW /012345:;& 23!" % 23.4-5367 8&.&*&&:;&*&.).,*&!,'!'.,!&)&'!/ *.,&&)&:*&.).,*&!, %.!'!
BEM PDF created with pdffactory Pro trial version ZK Behoort bij beschikking. d.d. nr.
Behoort bij beschikking d.d. nr.(s) 17-06-2013 ZK13000670 Omgevingsmanager BEM1302958 gemeente Steenbergen PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com » ¹ïîðíêò»
CD-SPELER MET FM PLL ALARMKLOKRADIO EN BLUETOOTH
CD-SPELER MET FM PLL ALARMKLOKRADIO EN BLUETOOTH ALVORENS DIT PRODUCT TE GEBRUIKEN, LEES, BEGRIJP, EN VOLG DEZE INSTRUCTIES. Zorg ervoor dit boekje als toekomstig naslagwerk te bewaren. !! " # # $ $ $