ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼
|
|
|
- Ivo van der Meer
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼
2 ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ ÓÖÑ Ð Ð Ò Ù ÓÖ ÛÖ Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø ÒÓÖÑ Ø Ú ÓÒØ ÒÓØ ÓÒ Ó Ó Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ¹ Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ ÓÒº Ï Ø Ò Ó٠عØÓ¹ Ó ÔÔÖÓ Û Ö Ø ÓÚ ÒÓØ ÓÒ Ö ÔÔÐ ØÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ó Ø Ø ¹Ó ¹ Ö º Ï ÔÖÓÔÓ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø µ¹ ÐÙÐÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔØÙÖ Ø ÒØÙ¹ Ø Ú Ñ Ò Ò Ó Ó Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ ÓÒ Ò ØÓ ÜÔÖ Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ï ÔÖÓÚ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù ÒØÓ Ø ÐÓ Ò Û ÓÛ ÓÛ Ø Ñ ÒØ Ø ¹ ÙÐÐÝ ÔØÙÖ Ø Ñ Ò Ò Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù º Ï Ð Ó ÓÛ ÓÛ ÓÙÖ Ð Ò Ù ÔØÙÖ ÑÓ Ø Ó Ø ÒØÙ Ø Ú Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø Û ÐÐ ÓÛ Ø ÚÓ ÑÓ Ø Ó Ø Ð Ð Ô Ö ÓÜ Ó ÓÒØ ÐÓ º Ï Ð Ó Ù Ò ÓÖÑ ÐÐÝ Ø Ñ Ò ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ÓÚ ÒÓÖÑ Ø Ú ÓÒØ ÒÓØ ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø º Ï Ò ÐÐÝ ÓÛ Ø ÔÔÐ Ð ØÝ ÓÒ ÓÒØÖ Ø Ü ÑÔÐ º È ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý Ø ÆÓÖ ÙÒ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒØÖ Ø¹ÇÖ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔ¹ Ñ ÒØ ÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ë ÖÚ º Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Úº Ó Ç ÐÓ ÈºÇº ÓÜ ½¼ ¼ Ð Ò ÖÒ Æ¹¼ ½ Ç ÐÓ ÆÓÖÛ Ýº ¹Ñ Ð Ö Ø ºÙ ÓºÒÓ Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Úº Ó Ç ÐÓ ÈºÇº ÓÜ ½¼ ¼ Ð Ò ÖÒ Æ¹¼ ½ Ç ÐÓ ÆÓÖÛ Ýº ¹Ñ Ð Ö Ö Ó ºÙ ÓºÒÓ ½
3 ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ç Ð Ø ÓÒ È ÖÑ ÓÒ Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ð Ù ¹ ÓÒ ¾º½ ÇÒ Ø ÌÖÙØ ¹Î ÐÙ Ò Ø ÆÓØ ÓÒ Ó ÓÒ Ø ÒÝ Ò ÓÒØ ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇÒ Ø Ê Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ç Ð Ø ÓÒ Ò È ÖÑ ÓÒ º º º ¾º Ç Ð Ø ÓÒ Ò È ÖÑ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º½ ÓÙØ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º¾ ÓÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º ÓÙØ Ø Æ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÇÒ Ç Ð Ø ÓÒ È ÖÑ ÓÒ Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò ¹ÓÒØÖ Ø º º º ½ ÈÙÞÞÐ Ò È Ö ÓÜ ½ º½ Ð Ð È Ö ÓÜ Ò ÈÙÞÞÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ò Û Ô Ö ÓÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ö Ð ÈÖÓÔ ÖØ Ó Ä Ò Ù ÓÖ ÓÒØÖ Ø ½ ËÔ Ø ÓÒ Ä Ò Ù ÓÖ ÓÒØÖ Ø ¾½ º½ Ø ÓÒ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾ Ø ÓÒ ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ì ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì ÍÒ ÖÐÝ Ò ÄÓ ÓÖ Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù ¾ º½ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ ËÝÒØ Ü Ò Ë Ñ ÒØ º º º º º º º º ¾ º¾ Ø ÒÓØ Ö ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÌÖ Ò Ð Ø Ò Ø Ð Ò Ù ÒØÓ Ø ÐÓ º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù º½ È Ö ÓÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ÑÔÐ ½ ÇØ Ö ÔÔÖÓ ½¼ ÓÒÐÙ ÓÒ ½¼º½ ÙÖØ Ö ÏÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
4 ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ø ÑÑ Ò ÒØ Ù Ó ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ Ò ÓÖ Ú ÐÓÔ Ò ÖÓ ¹ÓÖ Ò Þ ¹ Ø ÓÒ Ð ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Ò Ú ÖØÙ Ð ÓÑÑÙÒ Ø Ò Ò Ù Ò Ò Û Ð¹ Ð Ò Ö ØÓ Ù Ö ÒØ Ù ÙÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÒØ ÖÓÔ Ö Ð ØÝ Ó Ù Ú ÖØÙ Ð ÓÖ Ò Þ Ø ÓÒ º Ë ÖÚ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ØÙÖ ËÇ µ ÓÑ Ò ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ø ØÖ Ò Ò Ø Ö Ò º ÒØ Ø Ô ÖØ Ô Ø Ò Ò ËÇ Ú ÒÓ ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÐÙ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ø Ö Ð ¹ Ð ØÝ Ó Ø ÖÚ ÔÖÓÚ Ö Ò»ÓÖ ÖÚ ÓÒ ÙÑ Öº ÓÖ Ò Ø Ò ÖÚ ÓÒ ÙÑ Ö ÒÓ ØÓ Ø Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÖÚ Ò Ø Ö ¹ ÓÖ ÙÒ Ð ØÓ Ü Ñ Ò ÑÙ Ð Ú Ö Ý Ø ÖÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ØÓ Ú ÙÖ Ò Ó Ø ÓÑÔÐ Ò Û Ø» Ö Ò º Ì ÑÓØ Ú Ø Ø Ò Ó Ø Ð Ò Ò Ö Ñ ÒØ ÓÖ ÒÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ø ÖÓÙ ÓÒØÖ Ø Ò Ò ÐÐ Ô ÖØ Ô ÒØ Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÑÑ Ø¹ Ñ ÒØ Ø ÔÙÐ Ø Ò Ù ÓÙÑ ÒØ Û ÑÙ Ø Ð Ó ÓÒØ Ò Ð Ù Ø Ø Ò Ô Ò ÐØ Ò Ó ÓÒØÖ Ø Ú ÓÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ó Ð Ø Ö Ð ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐÝ Ø Ð ÓÙØ Ø ÖÓÐ Ó ÖÚ ÔÖÓÚ Ö Ò ÖÚ ÓÒ ÙÑ Ö ÙØ ÑÙÐØ ¹Ð Ø Ö Ð ÓÒØÖ Ø Ö Ð Ó ÔÓ Ð Û Ö Ø Ô ÖØ Ô ÒØ Ñ Ý ÔÐ Ý ÓØ Ö ÖÓÐ º ÖÚ ÔÖÓÚ Ö Ñ Ý Ð Ó Ù ÓÒØÖ Ø Ø ÑÔÐ Ø º º Ý Ø¹ØÓ¹ ¹Ò ÓØ Ø ÓÒØÖ Øµ ØÓ ÔÙ Ð Ø ÖÚ Ø Û ÐÐ Ò ØÓ ÔÖÓÚ º ÖÚ Ô Ø ÓÒ ÓÒØÖ Ø Ñ Ý Ö Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ô Ø Ó ÖÚ ÒÐÙ Ò ÙÒØ ÓÒ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ð Ó ÒÓÒ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ð ÙÖ ØÝ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ó ÖÚ ÉÓ˵º ÓÖ ÓÒØÖ Ø Ò Ø ØÓ Ó Ö Ø Ø ÖÓÙ Ø Ó Ò ÓØ Ø ÓÒº Ø Ø Ø Ø ÓÒØÖ Ø Ø ÑÔÐ Ø Ó Ö Ý Ø ÖÚ ÔÖÓÚ Ö ØÓ Ò ÐÝÞ º º Ý ÑÓ Ð Ò Ø Ò ÕÙ µ Ò Ò ØÓ Ù Ø Ø Ò Ó ÓØ Ø Ð ÒØ Ò Ø ÔÖÓÚ Öº Ø Ö Ò Ø Ò Û ÓÒØÖ Ø ÒØ ØÓ Ø ÓØ Ö Ô ÖØÝ Û Ø Ö ÔØ Ø ÓÖ Ò Ø Òº Ì ÔÖÓ Ó ÓÒ ÙÒØ Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ú Ò ØÓÛ Ö Ö Ð Ð ËÇ Û Ò ØÓ Ð ØÓ ÛÖ Ø ÓÒØÖ Ø Û Ò ÙÒ Ö ØÓÓ Ý Ø Ó ØÛ Ö Ò Ò Ø Ò ÓØ ¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò Ð Ø Ö Ñ Ý Ù Ý Ú ÖØÙ Ð ÓÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ò ÙÖ Ò Ø Ø Ø ÓÒØÖ Ø Ö Ô Ø º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ÓÒØÖ Ø ÓÙÐ Ñ Ò Ð ØÓ ÓÖÑ Ð Ò ÐÝ º ÓÖÑ Ð ÔÔÖÓ ÓÖ ÓÒØÖ Ø º Ì Ö Ö ÙÖÖ ÒØÐÝ Ú Ö Ð Ö¹ ÒØ ÔÔÖÓ Ñ Ò Ø Ò Ò ÓÖÑ Ð Ð Ò Ù ÓÖ ÓÒØÖ Ø º ËÓÑ ÛÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØÖ Ø Ø ÜÓÒÓÑ ¼½ ÂÈ Ìȼ Û Ð ÓØ Ö ÐÓÓ ÓÖ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÓ º º Ð ¹ Ð Ãʼ ÑÓ Ð Å¼½ ÓÒØ Ê¼ È Ã¼ ÓÖ Ð ÐÓ ÓÚ¼ Ë ¼ µº ÇØ Ö ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ
5 º º ËÅ ÅÂËËϼ Ò È ØÖ Æ Ø ¼¼ µº ÁÒ ÓÙÖ ÓÔ Ò ÓÒ Ø ÑÓ Ø ÔÖÓÑ Ò ÔÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÓ º ÐÓ ÓÖ ÓÒØÖ Ø ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ØÓ ÓÒ ÓÖ ÜØ Ò ÓÒØ ÐÓ ÙØ ÑÙ Ø ÓÒØ Ò ÒÓÖÑ Ø Ú ÓÒØ ÒÓØ ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒµ Ò ÔÖ ÖÚ Ø Ö ÒØÙ Ø Ú ÔÖÓÔ ÖØ ÓØ Ò Ø ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ò Ò Ø ÑÓ Ð Ø ÓÖݺ ÓÒØ ÄÓ º ÓÖÑ Ð Þ Ò Ø Ù Ù Ð ÒÓØ ÓÒ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÒÓØ Ò Ý Ø Û ØÒ Ý Ø ÜØ Ò Ú Ö Ö ÓÒ ÙØ Ý Ø ÓÒØ ÓÑÑÙÒ ØÝ ÓØ ÖÓÑ Ø Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ò Ø ÐÓ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ø ÖØ Ò ÖÐÝ ½ ¾ Šо ½ º Ì ÛÓÖ Ú Ó Ú ÓÙ ÐÝ Ò ÓÒ ÑÙ ÓÖ Ø ÓÒÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ¹ÓÒØÖ Ø µ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ØÓ ÐÐ Ò Ô ÐÓ ÓÔ Ö ÐÓ Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö ÒØ Ø º ÁÒ ÖÐÝ Ô Ô Ö º º ÏÖ ½ µ Ø ÔÔÖÓ Û ØÓ Ö Ð Ø Ø ÒÓÖÑ Ø Ú ÒÓØ ÓÒ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ñ Ð Ö Û Ý Ø ÕÙ ÒØ Ö ÐÐ ÓÑ ÒÓµ Ò ÑÓ Ð Ø Ò ÖÝ ÔÓ Ð ÑÔÓ Ð µ Ó Ð Ð Ò ÑÓ Ð ÐÓ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì Û Ø Ó Ø Ó¹ ÐÐ ËØ Ò Ö ÓÒØ ÄÓ Ë Äµ Û Ù ÐØ ÓÒ Ð Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ò ØÓ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ó ØÓ Ñ ÒÝ Ô Ö ÓÜ º ÇÒ Ó Ø Ö Ø Ù ØÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ ÓÖ ÓÖÑ Ð Þ Ò ÒÓÖÑ Ø Ú ÒÓØ ÓÒ Û Ø Ö Û Û ÒØ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ó µ ÙÑ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ò¹ Ø Ò Ö Ò µ Ø Ø Ó Ö ÔÖÓ ÙØ Ó ÙÑ Ò Ø ÓÒº Ì ÓÖÑ Ö Ù Ù ÐÐÝ ÒÓÛÒ Ò Ó٠عØÓ¹ Ó Ò Ø Ð ØØ Ö Ó٠عØÓ¹ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ð Ü ÑÔÐ Û Ö ÇÒ ÓÙ Ø ØÓ Ù Ð Û Ò ÓÛ Ò ÙÒ Ö¹ ØÓÓ Ò Ó٠عØÓ¹ Ó ÒØ Ò Û Ð Ì Ö ÓÙ Ø ØÓ Û Ò ÓÛ Ò Ó٠عØÓ¹ ÒØ Ò º ÁÒ Ñ ÒÝ Ø ÔÓ Ð ØÓ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ó٠عØÓ¹ ÒØ Ò ÒØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó٠عØÓ¹ Ó ÕÙ Ø ÐÝ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ü ÑÔÐ ÁØ ÓÙ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÂÓ Ò Ô Ý Ø ÑÓÒ Ý ØÓ ËÑ Ø Ó٠عØÓ¹ µ Ò ÂÓ Ò ÓÙ Ø ØÓ Ô Ý Ø ÑÓÒ Ý ØÓ ËÑ Ø Ó٠عØÓ¹ Óµº ÁÒ Ñ ÒÝ ¹ÓÒØÖ Ø Ø ÑÓÖ Ò ØÙÖ Ð ØÓ Ò Ó٠عØÓ¹ Ó Ø Ø Ñ ÒØ Û Ö Ø Ù Ø Ø Ø ÜÔÐ ØÐÝ Ø ÙÔÔÐ Ö Ø Ð Òص Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ô ÖÑ ØØ ÓÖ ÓÖ Òµ Ö Ú Ð Ò Ð Ó Ò Ñ ÒÝ Ø Ö Ñ Ø Ò Ó Øº Ì Ö Ñ Ý Ð Ó Û Ö Ò Ó٠عØÓ¹ ÔÔÖÓ Ú ÑÓÖ ÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ò ÉÓË ÓÒØÖ Ø Û Ö Û Ñ Ý Ú Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ø ÜÔÖ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð Ì Ú Ö Ò Û Ø ÓÙÐ ÑÓÖ Ø Ò ¾¼» º Ì Ù ÓÒ ÑÓÒ Ô ÐÓ ÓÔ Ö Ò ÐÓ Ò Ö ÖÓÑ Ò Ò Ò Û Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÓÒ Ó Û Ø Ö ÓÒ ÔÔÖÓ ØØ Ö ½ Å ÐÐݳ ÛÓÖ ÓÒ Ö ÔÖ ÙÖ ÓÖ Ó ÓÒØ ÐÓ Ø ÓÙ Ø Û ÐÝ ÔØ Ø Ø ÑÓ ÖÒ ÓÒØ ÐÓ Ø ÖØ Û Ø Ø ÛÓÖ Ý ºÀº ÚÓÒ ÏÖ Ø ÏÖ ½ º
6 Ø Ò Ø ÓØ Ö ÓÖ Ú Ò ÓØ ÓÙÐ Ó Ü Ø Ò Ø Ñ Ö ÓÒ Ò Ý Ø Ñº ËÓÑ ÙØ ÓÖ Ú Ó ÐÐ Ø ÖÓÑ ÓÒ ØÓ Ø ÓØ Ö ÚÓÒ ÏÖ Ø ÓÖ Ò Ø Ò ØÓÓ Ò Ó٠عØÓ¹ ÔÔÖÓ Ò ÖÐÝ Ô Ô Ö Ò Ð Ø Ö ÒÐ Ò ÓÖ Ø Ó٠عØÓ¹ Ó Ø ÓÒ¹ µ ÔÔÖÓ Ø Ø Ò ÏÖ º ÆÓØ Ø Ø ÒÓÖÑ Ò Ð Ù Ò ÓÒØÖ Ø µ Ý Ò Ø ÓÒ Ö Ú ÓÐ Ð Û Ú Ø Ù Ö ÒØ Ø Ø ÒÓ Ó Ý Û ÐÐ Ú ÓÐ Ø Ø ÒÓÖÑ ÒÓÖÑ Ø Ú Ý Ø Ñ ÛÓÙÐ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ù Ð µº À Ò ÓÒØÖ ÖݹØÓ¹ ÙØÝ Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ì µ Ò ÓÒØÖ ÖݹØÓ¹ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÖ ÌÈ µ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ø Ø Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ñ Ø ÒÓØ ÙÐ ÐÐ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ú ÓÐ Ø Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ø ØÓ ÓÒ Ö º ÁÒ ÓØ Û Ñ Ø Û ÒØ ØÓ ÒÓÛ Û Ø Ö Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ô Ò ÐØÝ ØÓ ÔÔÐ º Ë ÓÖ Ò Ø Ò ÈË ÓÖ Ù ÓÒ ÓÒ Ì º Ì Ö Ö Ñ ÒÝ ÓØ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÓÒ Ö Û Ò ÓÖÑ Ð Þ Ò Ó Ð ¹ Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒº ÑÓÒ ÓØ Ö Ø Ö ÒØ ÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ð ØÝ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÓØ Öµ Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ö ØÖÙØ ¹Ú ÐÙ Ú Ò Ø Ù ÓÒ Û Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ð ØÓ Ø Ð ÓÙØ Ø ØÖÙØ ¹Ú ÐÙ Ó Ù ÒÓØ ÓÒ µ Ò Ø Ö Ò ØÛ Ò ÑÙ Ø Ò ÓÙ Ø º Ì ÒØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÓÒ ØÓ Ú Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒØ ÐÓ Ò ÒÓØ ØÓ Ù Ø Ö ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ º Ë ÏÖ ÓÖ Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø ØÓÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÒØ ÔÔÖÓ ÓÒ ÓÒØ ÐÓ º Ì ÒØÖÝ ÓÒØ ÄÓ Ó Ø ËØ Ò ÓÖ ÒÝÐÓÔ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý ÓÒØ Ò Ò Ö Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ØÓÔ Ñ ÒÐÝ Ø Ö ÒØ Ô Ö ÓÜ Ö Ò ÙÒ Ö Ë Ä ¾ º Ë Ð Ó Ø ÔØ Ö Ó ÅÆ Ñ Ö Ò Ø À Ò ÓÓ Ó Ø À ØÓÖÝ Ó ÄÓ ÅƼ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ º Ì ÓÚ Ù ÓÒ ÓÙÐ ÒÓØ Ú Ø ÑÔÖ ÓÒ Ø Ø Û Ö ØÖÝ Ò ØÓ ÓÐÚ Ò ÓÐ ÙÒ ÓÐÚ Ð ÔÖÓ Ð Ñº Ï Ö Ñ ÒÐÝ ÓÒ ÖÒ Û Ø ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØÖ Ø Ò ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ó ¹ÓÒØÖ Ø º Ý Ò ÖÖÓÛ Ò Ø ÓÔ Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÐÓ Û Ö Ò Ø ÐÝ ÓÒ Ø ÖÖ Ò Û Ö Ñ ÒÝ Ó Ø Ô ÐÓ ÓÔ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÐÓ Ö ÒÓØ ÔÖ Òغ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ø Ö Ø Ø Ô ØÓÛ Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓÖÑ Ð ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù ÓÒ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø µ¹ ÐÙÐÙ º ÇÙÖ Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ïż½ Û Ö Ü¹ÔÓ ÒØ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ú Ò ÓÒ Ø ÑÓ Ð µ¹ ÐÙÐÙ º Ì ÐÓ ÐÐÓÛ ØÓ ÜÔÖ Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ù Ò ÓÙعØÓ¹ Ó ÔÔÖÓ º Ì Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ô Ô Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØÖ Ø Ð Ò¹ Ù Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ¾ ØØÔ»»ÔÐ ØÓº Ø Ò ÓÖ º Ù» ÒØÖ»ÐÓ ¹ ÓÒØ» Ò Üº ØÑк
7 ½º Ì Ð Ò Ù ÚÓ ÑÓ Ø Ó Ø Ð Ð Ô Ö ÓÜ Ó ÓÒØ ÐÓ ¾º ÁØ ÔÓ Ð ØÓ ÜÔÖ Ò Ø Ð Ò Ù Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ò Ø Ö ÒØÙ Ø Ú Ñ Ò Ò º Ç Ð Ø ÓÒ Ó ÙÒØ Ú Ò ÓÒ ÙÒØ Ú Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÓ ¹ Ø ÓÒ ÐÐÝ º ÁØ ÔÓ Ð ØÓ ÜÔÖ Ì Ò ÌÈ º Ì Ð Ò Ù ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ú Ò Ò Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ ¹ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ º ÇØ Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ö ½º Ï Ö Ú Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÓÒØ ÒÓØ ÓÒ ÔÖÓÚ Ò Ò Û Ò Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ý ÓÙÐ Ö Ð Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒØ ÜØ Ó ¹ÓÒØÖ Ø ¾º Ï Ú Ô Ð ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ ØÓ Û Û ÔÖÓÚ Ò ØÙÖ Ð Ò ÔÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ º Ï ÜØ Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ Û Ø Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó ÜÔÖ ¹ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÓÒ º Ì Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÔÖ ÒØ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ù ÓÒ ÓÙØ ÓÒØ ÐÓ Ò Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Û Ò ÓÖÑ Ð¹ Þ Ò Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒº ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ø ÑÓ Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ô Ö ÓÜ Û ÐÐ Ò Û ÓÒ Û ÓÙÒ ÙÒ¹ Ö ÖØ Ò Ö ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÖÑ Ø Ú ÓÒØ ÒÓØ ÓÒ º ÓÒ Ø ØÛÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ð Ø Ó Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù Ò Ë Ø ÓÒ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÓÙÖ ÓÖÑ Ð Ð Ò Ù ÓÖ ÛÖ Ø Ò ÓÒØÖ Ø Ò Ò Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ú Ö ÒØ Ó Ø µ¹ ÐÙÐÙ Û Ø Ø ÝÒØ Ü Ò Ñ ÒØ Ò Û Ú ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ò Ù ÒØÓ Ø ÐÓ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÓÛ Ø Ø ÓÙÖ Ð Ò Ù ÚÓ Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÓÜ Ò Ø Ø Ø Ø ÑÓ Ø Ó Ø Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ò Ë Ø ÓÒ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÒØÖ Ø ÛÖ ØØ Ò Ò ÓÙÖ Ð Ò Ù º Ï Ö Ý Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ Ð Ó ÓÒ Ú Ö ÒØ Ó Ø µ¹ ÐÙÐÙ Ïż½ Ò Ë Ø ÓÒ Ò Û Ù Ø Ú ÒØ Ò Ú ÒØ Ó Ø ÔÔÖÓ Ò ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÙÖ º Ï ÓÒÐÙ Ò Ë Ø ÓÒ ½¼º
8 ¾ Ç Ð Ø ÓÒ È ÖÑ ÓÒ Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ ÁÒ¹ ÓÖÑ Ð Ù ÓÒ ÔØÙÖ Ò Ø Ö Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ó ÒÓÖÑ Ø Ú ÒÓØ ÓÒ Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ô ÖØ ¹ ÙÐ Ö Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÐØ Ø º Ï ÔÖ ÒØ Ò Ø Ø ÓÒ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ù ÓÒ ÓÙØ Ø Ñ Ò ØÓ Ø ÒØÓ ¹ ÓÙÒØ Û Ò ØÖÝ Ò ØÓ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÚ ÒÓØ ÓÒ º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Ù O(a) ØÓ ÒÓØ Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú Ò Ø ÓÒ a Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ô ÖÑ ÓÒ P(a)µ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ F(a)µ Ò + ÓÖ Ó ÑÓÒ Ø ÓÒ º ÑÓÖ ÔÖ Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ Ú Ò Ð Ø Öº ¾º½ ÇÒ Ø ÌÖÙØ ¹Î ÐÙ Ò Ø ÆÓØ ÓÒ Ó ÓÒ Ø ÒÝ Ò ÓÒØ ÄÓ Ì Ø ÓÒ ÒØ Ö ÐÝ ÓÒ ÏÖ º ÁÒ Ø Ô ÐÓ ÓÔ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ó ÚÓÒ ÏÖ Ø³ Ù Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Û Ö Ò Ù Ø Ú Ö Ð Ø Ú Ò Ô Ò ÒØ ÓÒ ÙÐØÙÖ Û Ø ÓÙØ ÒÝ ØÖÙØ ¹Ú ÐÙ ÒÓÖÑ ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ ÓÖ ÓÒ ÙØ ÑÔÐÝ Ö ÒÓØ ØÖÙ ÓÖ Ð ÏÖ º Ì ÔÔ Ö ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø ÓÒ Ø Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ø Ò Ø ÒÓØ ÔÓ Ð ØÓ ØÙ Ý Ø ÐÓ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ØÓ Ò ÒÓØ ÓÒ Ó ÐÓ Ð ÓÒ ÕÙ Ò ÓÖ ØÓ Ø Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒ º ÎÓÒ ÏÖ Ø Ö Ù Ø Ø Ø ÓÚ ÓÒÐÝ ÑÔÐ Ø Ø ÐÓ ÑÙ ÑÓÖ Ø Ò ØÖÙØ Ò Ø Ù ÒÓÖÑ Ö Ø ÐÐ Ù Ø ØÓ ÐÓ Ð Ð Û º ÎÓÒ ÏÖ Ø Ñ Ö Ò ØÛ Ò ÔÖ Ö ÔØ Ú Ò Ö ÔØ Ú ÒØ Ò º ÁÒ Ø ÓÖÑ Ö Ø ÒØ Ò Ó ÒÓØ Ú ØÖÙØ ¹ Ú ÐÙ Ø ÓÒÐÝ ÒÙÒ Ø ÒÓÖÑ Û Ð Ò Ø Ð ØØ Ö Ø ØÖÙØ ¹Ú ÐÙ Ø ÒÓÖѹÔÖÓÔÓ Ø ÓÒµº ÁÒ Ø Ö ÔØ Ú ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÓÖÑÙÐ ÓÒØ ÐÓ ÓÙÐ Ñ Ø ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ¹ Ö Ý Ø Ñ Ó ÒÓÖÑ º ÎÓÒ ÏÖ Ø Ñ Ð Ö Ø ÒØ ÓÒ ØÛ Ò ÓÙ Ø Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ò ÑÙ Ø Ø ÔÖ Ø Ð Ò Øݺ Ì Ö Ø Ò Ø Ö ØÖÙ ÒÓÖ Ð Ò Ø Ò Ó٠ع ØÓ¹ Û Ð Ø ÓÒ Ò ØÖÙ ÓÖ Ð Ô Ò Ò ÓÒ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ù Ö Ð Ø ØÓ ÓÑ Ø Ò Û ØÓ ÓÒ Ó٠عØÓ¹ Óµº ÎÓÒ ÏÖ Ø Ð Ñ Ø Ø Ø Ó ÒÓÖÑ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó ÐÐ Ø Ø ÔÖÓÒÓÙÒ Ó Ð ØÓÖÝ Ý Ø ÒÓÖÑ Û Ø ÒÝ ÓÒ Ó Ø Ø Ø ÔÖÓÒÓÙÒ Ô ÖÑ ØØ Ó Ð Ø Ø Ó Ö º º ÓÑ Ø Ò Û Ò Ú Ø ÖÓÙ ÙÑ Ò Ø ÓÒº ÐÓÒ Ø Ð Ò Ø ÔÓ ¹ Ð ØÓ Ò Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÒÓÖÑ Ø Ú ÒØ ÐÑ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ó ÒÓÖÑ ÒØ Ð ÒÓØ Ö ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð ØØ Ö Ñ Ø Ø ÒÓÒ Ø Òغ
9 a φ t s b φ t ¾º¾ ÙÖ ½ Ü ÑÔÐ Ó ÑÓ Ð ÓÖ a φ b φ ÙØ ÒÓØ ÓÖ a&b φº ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÄÓ ÓÖ ÜÔÐ Ò Ò Û Ý ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Û Ò ÓÑ Ò Û Ø ¹ ÓÒØ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø ÖØ Ý ÓÛ Ò ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ò ØÖÝ Ò ØÓ ÓÒ¹ ÙÒØ ÓÒ ØÓ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÝÒ Ñ ÄÓ È Äµº Á Û Û ÒØ ØÓ Ò a&b φ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ Ø Ò Ø Ø Ø Ò Ò ÓÐÐÓÛ a&b φ = a φ b φ. Á Ø ÓÒ a Ò b Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ó Ô Ö Ó Ø Ø º º Ö Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ø µ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÓÒ a&b ÒØ ÖÔÖ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Î¼ Ø Ò Ò È Ä ÜØ Ò Û Ø Ø ÓÒ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ PDL µ Ø ÓÐ ÓÒÐÝ Ø Ø a&b φ a φ b φº Ì ÓÒÚ Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÓÐ Ò PDL Ù Ø Ð Ø Ñ Ò Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ø Ø Ý t ØÓ Û Ø Ý Ø Ñ Ñ Ý Ø Ý Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ÓÒ a Ò Ð Ó Ý Ô Ö¹ ÓÖÑ Ò Ø ÓÒ b Ò Ø ÓÖÑÙÐ φ ÓÐ Ò tº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø Ö Ø Ñ Ò Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ø Ø t ØÓ Û ÓÒ Ñ Ý Ø Ý Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ÓÒ a Ò Ø Ö Ü Ø ÒÓØ Ö Ø Ø t ØÓ Û ÓÒ Ñ Ý Ø Ý Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ÓÒ b Ò Ò ÓØ t Ò t φ ÓÐ ÙØ t Ò t Ñ Ý Ö Òغ Ù Ó Ø Ø Ö Ø Ó ÒÓØ ÑÔÐÝ Ø Ð Ø º ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ð Ò ÙÖ ½ Û ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ø Ö Ø Ó Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÙØ ÒÓØ ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ø Ð Ø Ó Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ù Ø Ó ÒÓØ Ü Ø Ø Ø ØÓ Û Ø Ý Ø Ñ Ò Ø Ý Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓØ Ø ÓÒ a Ò bº ÇÒ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÓÚ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ ØÓ Ò Ò [ ] ÓÒ ÓÒ ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÙØ ØÓ Ü ÓÑ Ø Þ Ø ÐÓ Ú Ò Ø Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Î¼ º ÒÓØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø ÒÓÑ Ò Ð Ò Ý Ö ÐÓ ÓÖ Ò Ø Ò Ø ¼ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òµº ÀÝ Ö ÐÓ Ò Ø ÓÖØ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ò Û ÓÖØ Ó Ô Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÐÐ ÒÓÑ Ò Ð ÆÇÅ = {i, j, k,...} Ó ÒØ ÖÓÑ Ø Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ð º Ì ÒØ ÒØ Ó Ø ÒÓÑ Ò Ð ØÓ Ò Ñ Ø Ø Ó ÑÓ Ðº Ì Ò Ñ Ò Ó Ø Ø Ø ÔÓ Ð Ù ÒÓÑ Ò Ð ÓÐ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ø
10 s a b φ,i t ÙÖ ¾ Ü ÑÔÐ Ó ÑÓ Ð ÓÖ ÓØ a φ b φ Ò a&b φº Ó Ø ÑÓ Ð º º ÒÓÑ Ò Ð i ÓÐ Ò Ø Ø Ø s Ó Ø ÑÓ Ð Ø Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ò Ñ i Ð Ó Ø Ö Ò ÒÓØ ÒÓØ Ö Ø Ø s Û Ø Ø Ñ Ò Ñ iµº Ú Ò ÙÖÖ ÒØ Ø Ø i Ø Ò Ñ Ó Ù ÓÖ Ø Ø Ø Ò Û ÓÙÐ ÛÖ Ø a (i φ) b (i φ) a&b (i φ), Û ÛÓÙÐ ÓÖ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ú Ø Ñ ÓÙÖ Ò Ø Ö Ø Ø Ø º ÑÓ Ð ÓÖ ÓØ ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ø Ð Ø Ò Ö Ø Ó Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÖÖÓÛ Ô ØÙÖ Ò ÙÖ ¾º Ì ÓÛ Ú Ö Ó ÒÓØ ÓÖ Ø ØÛÓ Ø ÓÒ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ ÓÒÙÖÖ ÒØÐݺ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÔØÙÖ ØÖÙ ÓÒÙÖÖ ÒÝ Û ÛÓÙÐ Ò ØÓ ÓÖ Ú Ò ÓÒÐÝ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Û Ø a Ò b Ò Ò ØÓÑ Û Ý Û Û ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ º Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó È Ä Û Ø ÒÓÑ Ò Ð Û Ö Ø ÔÖ ÒØ Ò ÈÌ Ð Ó ÈÌ ½ µº ¾º ÇÒ Ø Ê Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ç Ð Ø ÓÒ Ò È Ö¹ Ñ ÓÒ Ì Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ ÓÒ Ö Ø Ö ÙÑ Ö ÓÑ º Ì Ö ÒÓ ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÓÛ ØÓ Ö Ð Ø Ø ØÛÓ ÒÓØ ÓÒ ÓÖ Ø ÔÓ Ð ÓÖ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ò ØÙÖ Ðµ ØÓ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓØ Öº Å ÒÝ Ö ¹ Ö Ö Ö Ù ÓÖ Ò Ò Ô ÖÑ ÓÒ Ö Ú ÖÓÑ Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ú ¹ Ú Ö µ O(a) P(a)º ÁÒ ÏÖ ÚÓÒ ÏÖ Ø Ö Ù ÓÖ ÒÓØ Ù Ò Ø ÓÚ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÙ ÒØÖÓ Ù Ø Ò ÖÐÝ ÛÓÖ ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÕÙ Ú Ð Ò O(a) P(a) Ò O(a) P(a)º Ï Ð Ñ Ø Ø ÒÓÒ Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ò ØÙÖ Ð Ø Ð Ø ÓÖ ÓÙÖ ÔÙÖÔÓ Ò ØÖÝ Ò ØÓ Ò ÐÓ ÓÖ ÓÖÑ Ð Þ Ò ¹ÓÒØÖ Ø º Ö Ø ÒÓØ Ø Ø ÒÓØ Ò Ó Ð ØÓ Ó ÓÑ Ø Ò Ó ÒÓØ ÒÝ ÒÓÛÐ ÓÙØ Û Ø Ô ÖÑ ØØ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó ÐÓ ÓÖ ÓÒØÖ Ø Ø Ó ÒÓØ Ñ ÑÙ Ò ØÓ Ø Ð ÓÙØ Ò Ø ÓÒ Ó Ó Ð ¹ Ø ÓÒ ÓÒØÖ Ø ÑÙ Ø Ô Ý ÝÓÙÖ Ö Ø Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÒÓØ Û Ø ÝÓÙ Ö ÒÓØ Ó Ð ØÓ Óº Ì Ù Ø Ö Ø ÕÙ Ú Ð Ò ÓÚ Ò Ö º ÙÖØ ÖÑÓÖ Û Ó ÒÓØ ÔØ Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ P(a) O(a) Ù Ø
11 ÒÓØ Ò ØÙÖ Ð ØÓ Ò Ö ÖÓÑ ÒÓØ Ò Ô ÖÑ ØØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø µ Ø Ø Ø Ó Ð ØÓÖÝ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø Ò Ø Ø ÓÒº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò O(a) P(a) Ñ Ø Ö ÓÒ Ð ÓÒÐÝ ÓÒ Ý Ø Ñ Û Ö Ø ÔÖ Ò Ó O(a) Ò O(a) Ñ Ø Ý Ø Ñ ÒÓÒ Ø Òغ ÆÓØ Ú ÖÝ Ó Ý Ö ÓÒ Ù ÒÓÒ Ø ÒÝ Ó Û Ó ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ò º ÁÒ ÓÙÖ ÓÔ Ò ÓÒ Ø ÓÒÐÝ Ò ØÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ ¹ ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò O(a) P(a) O(a) P(a) Û Ö Ø ÓÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒÐÝ ÓÐ Ø Ö ÒÓ ÓÒØÖ ÖݹØÓ¹ ÙØÝ Ó Ð ¹ Ø ÓÒ Ì µ Ó Ø Û Ø O(a) Ò Û ÓÒ ÑÙ Ø Ø Ø Ö Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÒÓØ ÙÐ ÐÐ º ¾º ¾º º½ Ç Ð Ø ÓÒ Ò È ÖÑ ÓÒ ÓÙØ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ï Ö Ø Ñ Ö Ñ Ö ÓÙØ Ó Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ º Å ÒÝ Ô Ô Ö Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ O(a b) ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ Ó ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ Û Ð Ò Ø Ø Ý Ñ Ò Ó ÓÖ ÜÐÙ Ú ÓÖ º ÁÒ Ø Ó ÒÓØ Ñ Ú ÖÝ ÒØÙ Ø Ú ØÓ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ð Ð ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ò Ø ÒÓØ Ø Ù Ù Ð Ñ Ò Ò Ò Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù º Ï Û ÐÐ Ø Ù Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ a + b ÓÖ Ø Ó Ó Ø ÓÒ º Ï Û ÒØ ØÓ Ò O(a+b) ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐÝ Û Ð ÚÓ Ò Ø ÊÓ Ô Ö ¹ Óܺ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ó Û Ò ØÓ Ú Ö Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ó ÓÖÑÙÐ Ò ÒÓØ ÐÐÓÛ Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º ÁÒ Ø Û ÇÊ ÓÔ Ö ØÓÖ µ ÓÚ Ö Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÒØÙ Ø Ú Ó Ó º ÁÒ Ø Û Ý Û Ú Ø ÒØÙ Ø Ú Ñ Ò Ò Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ó O(a + b) = O(a) O(b). Å ÒÝ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Û Ø Ø Ó ÔÔ Ö ÓÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ø ÒØÖÓ Ù ÈË ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ÓÙ ÑÙ Ø Ô Ý ÓÒ Ø Ñ ÓÖ Ø Ð Ø Ú ÒÓØ ½¼ Ý ÓÖ Ø Ô Ý Ò Ø º Á ÝÓÙ ÓÒ³Ø Ô Ý ÓÒ Ø Ñ Ò ÝÓÙ ÓÒ³Ø Ú ÒÓØ ÝÓÙ ÑÙ Ø Ô Ý Ò Ó ½¼¼¼ º Ì ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÓØ Ò Û ØÓ ÐÓ Ø Ò Ò Ò Ð Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ò Ð Ó Ô Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ð Ò Ö ÐÓ º ½µ ½¼
12 ¾º º¾ ÓÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ï ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ð ØÓ ÜÔÖ Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ O(a&b)º Ì Ö Ö ØÛÓ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ó Ø ½µ Ù Ò ÒØ ÖÐ Ú Ò Ò ¾µ Ú Ò ØÖÙ ÓÒÙÖÖ Òݺ ÌÖÙ ÓÒÙÖÖ ÒÝ ÛÓÙÐ ÔØÙÖ Ø Ø Ø O(a) O(b) O(a&b)º Ï Û ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ð Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø ÓÒ ØÓ ÔØÙÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÐÓ ÒÓØ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ø ØÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ö Ò ØÛ Ò Ô ÖÑ ÓÒ Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ º Ë Ý Ò Ø Ø ÝÓÙ Ö Ó Ð ØÓ Ö Ñ Ò Ð ÒØ Ò ØÓ Ø Ð Û Ø ÝÓÙÖ Ð ÛÝ Ö ÒØÖÓ Ù Ò ÒÓÒ¹ Ø ÒÝ Ò Ø Ö Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ØÓ Ó ØÛÓ ÓÒØÖ ØÓÖÝ Ø ÓÒ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ØÓ Ý Ø Ø ÝÓÙ Ú Ø Ö Ø ØÓ Ö Ñ Ò Ð ÒØ Ò ØÓ Ø Ð Û Ø ÝÓÙÖ Ð ÛÝ Ö Ó ÒÓØ ÒØÖÓ Ù ÒÝ ÒÓÒ Ø Òݺ Ì ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ð Ö Ö Ò ØÛ Ò Ô ÖÑ ÓÒ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó ¹ Ø ÓÒ º Ï Ð Ú Ø Ù ÓÒ ÓÙØ Ø Ö Ò ØÛ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÙÒ Ö Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÙÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ Ú Ò ÓÑ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ ÐÛ Ý ÓÒ Ö Ý Ñ ÒÝ Ö Ö Ö º Ï ÓÒ Ö ÒÓÛ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÙÒ Ö Ø Ò Ò O(a&b) º Ï Û ÐÐ Ú Ö Ø Ö Ö ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ º Ï Ø Ò Ù Ø Ý Ø ÒØÙ Ø Ú ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ò ÜÔÐ Ò ÓÛ Û Ò Ø Ø Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ý Ñ Ò Ø Ò¹ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÔ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ ÓÒ º ½º Ý Ò Ò O(a) = P(a) Û Ø Ý ÔÔÐÝ Ò ÅÓÖ Ò Ð Û Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ò O(a&b) O(a) O(b)µ O(a&b) = (O(a) O(b)) = O(a) O(b) = P(a) P(b) Ì ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÓÙÒØ Ö¹ ÒØÙ Ø Ú Ò Ø ÒÓØ Ð Ö Û Ø Ø ¹ ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ô ÖÑ ÓÒ Ñ Ò º Ï Ð Ó Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ó Ð ¹ Ø ÓÒ Û Û Ð Ú ÓÙÐ ÓÖ Ò ÝÒØ Ø ÐÐÝ Ø ÓÙ Ñ ÒÝ Ö Ö Ö ÓÒ ÓÒØ ÐÓ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ðº ¾º ÇÒ Ò Ö Ù Ø Ø O(a) = P(a) P(a) Ò ÒØÙ Ø Ú ÐÝ ÒÓØ Ò Ó Ð ØÓ Ó ÓÑ Ø Ò Ú ÝÓÙ Ô ÖÑ ÓÒ ØÓ Ó Ø ÓÒØÖ ÖÝ ÙØ Ð Ó Ø Ô ÖÑ ÓÒ Ó Ø ÔÓ Ø Ú Ø ÓÒ Ø Ð º ÁÒ Ø Û Ú O(a&b) = P(a) P(b) P(a) P(b) Ï Ú ÒÓÛ ØÛÓ Ö ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ P(a&b) = P(a) P(b) ÓÖ P(a + b) = P(a) P(b)µ ÆÓØ Ø Ø Ø Ù ÓÒ ÓÙØ Ò Ø ÓÒ Ó Ó Ð Ø ÓÒ ÑÓÖ Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ò ÒÐÙ Ö ÓÒÐÝ ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò º Ù Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ó Ð Ø ÓÒ ÒÓØ Ò ØÙÖ Ð Ò ¹ÓÒØÖ Ø º ½½
13 µ O(a&b) = P(a&a&b&b) µ O(a&b) = P(a + a + b + b) Ì Ö Ø ÓÔØ ÓÒ Ñ ÑÓÖ Ò ØÙÖ Ð ÙØ Ø ÛÓÙÐ ÑÔÐÝ ØÓ Ú Ô ¹ Ð Ñ Ò Ò ØÓ Ø ² Ò ÒØÙ Ø Ú ÐÝ a&a = ÙÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒ ÙØ a&a ÙÒ Ö Ô ÖÑ ÓÒº Ì ÓÒ ÓÔØ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Û ÒÒÓØ Ó ØÛÓ Ø Ò Ø Ø Ñ Ø Ñ Ð a&b Û ÓÙÐ ÐÐÓÛ µº ÐÐ Ø Ù ÓÒ ÓÚ Ð Ù ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ ½º Ì Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ² Ú Ö ÒØÐÝ ÙÒ Ö Ô ÖÑ ÓÒ Ò Ó Ð ¹ Ø ÓÒ Ò Û Ò ØÛÓ Ö ÒØ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ø³ ÐÐ Ø Ñ & o Ò & p µº ¾º Ï Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù ÇÊ Ð Ó ÓÖ Ô ÖÑ ÓÒ º º Ï ÑÙ Ø ÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó ÙÒ Ö Ô ÖÑ ÓÒ º ÙÑ Ò Û Ú ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÓÒ Ò Û Ø ÓÐÐÓÛ Û ÔÖÓÔÓ ÓÑ Ð Û ÓÖ ØØ Ò Ø ÓÚ ½º & o Ò ÓÒÐÝ Ù ÙÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒ Ò ÑÙ Ø Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ï Ø Ò Ú Ø Ø a& o a = a& o b = a b (a& o b) = a& o b O(a& o b) = a b O(a& o a) = O(a& o b) = O(a) O(b) O(a& o b) = O(a) O(b) = P(a&b) ¾º & p Ò ÓÒÐÝ Ù ÙÒ Ö Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÑÙ Ø Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ a& p a = a + a a& p b a + b a b (a b) a& p b a + b a b À Ö Ñ Ò Ø Ø a& p b ÑÙ Ø Ö ÔÐ Ý a + bµ (a& p b) = a& p b ½¾
14 Ï Ø Ò Ú Ø Ø P(a& p b) = P(a) P(b) (a b) P(a& p a) = P(a + a) = P(a) P(a) P(a& p b) = P(a + b) = P(a) P(b) P(a& p b) = F(a) F(b) a b ¾º º Ï Ø Ø Ð Û Û Ñ Ø Ø Ø Ö Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø O(a&b)º ÓÙØ Ø Æ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ Æ Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ò Û ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ö Ø Ø Ñ ÒÓÙ ØÓ ÓÒ Ö ÓÒÐÝ Ò Ø ÓÒ ÓÚ Ö ØÓÑ Ø ÓÒ º Ï Ò Ú ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ØÓÑ Ø ÓÒ º ÇÒ ÖÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ø ÓÒ a Û Ø Ó Ø Ñ Ò Ý Ò Ø ÓÒ Ó a Ó Ø Ñ Ò ÒÓØ Ó Ò a ÓÖ Ó Ò ÒÝØ Ò ÙØ a Ó Û Û ÒØ ØÓ ÐÐÓÛ ÓØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á Ó Û Ñ Ø Ò ØÓ Ú Ö ÒØ ÒÓØ Ø ÓÒ Ð a Ò a ÓÖ Ø ØÛÓ Ö ÒØ ÒÓØ ÓÒ º Ì ÒØÙ Ø Ú Ñ Ò Ò Ó Ò Ø Ú Ø ÓÒ a ÒÓØ Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ì Ø a ÒÓØ Ò Ø Ø Ó ÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙØ a º ÇÒ ÒØÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ú Ø ÓÒ Ø Ø Û Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø Ò ÙØ Û Ø Ø Ø Ó ÒÓØ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ÓÒ Á Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÓÒ Ö ÒÓØ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ Á Û Ø Ö Û ÑÓÒ Ý ÖÓÑ ÑÝ Ô Ö ÓÒ Ð Ò ÓÙÒØ Ø Ò Ø ÓÙÒØ Ò º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Á Ó ÒÓØ Û Ø Ö Û ÒÝ ÑÓÒ Ý Ø Ò Ø Ú Ø ÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ ÑÝ Ò ÓÙÒغ Ì ÓÙ Û Ó ÒÓØ Ú ÓÒÚ Ò Ò Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ ÓÛ ØÓ ØÖ Ø Ò Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ð Ø Ö Ø ÔÔÖÓ Û Ø Ò ÓÙÖ ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù º Ø ÓÚ ÔÖÓ Ð Ñ ÜØ Ò ØÓ Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ¹ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ò Ø Ú Ø ÓÒ º ÓÖ Ò Ø Ò ÝÓÙ Ö ÒÓØ Ó Ð ØÓ Ø Ð O(talk) Ñ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø ÝÓÙ Ú Ø Ö Ø ØÓ Ö Ñ Ò Ò Ð Ò Û Ñ Ò ÝÓÙ Ú Ø Ö Ø ÒÓØ ØÓ Ø Ð º º P(talk)µº Ì ÓÛ Ø Ø Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ö ÒØ ÖÓÑ Ø Ó ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ø Ö ÓÒ Ð ØÓ ÐÐÓÛ Ø Ñ ÙÒ Ö Ô ÖÑ ÓÒ º ¾º ÇÒ Ç Ð Ø ÓÒ È ÖÑ ÓÒ Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ Ò ¹ ÓÒØÖ Ø Å ÒÝ Ó Ø Ö Ö ÓÒ ÙØ Ý Ô ÐÓ ÓÔ Ö Ò ÐÓ Ò Ø Ò ØÓ ØÖ Ö Ò ØÛ Ò ÓÙ Ø Ò ÑÙ Ø ÓÖ ØÓ Ò ÐÓ Ð ÕÙ Ú Ð Ò ¹ ØÛ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ ÓÒ ÓÖ Ú Ò ØÓ ÓÖ ÓÒ ÒÓØ ÓÒ Ò Ù Ð Ó ½
15 Ø ÓØ Ö Ò Ø Ò Ö Ø Ö Þ Ò Ø Ü ÔØ ÓÒ º ÐØ ÓÙ Ø Ö ÓÒ Ð Ò Ô ÐÓ ÓÔ Ð ÓÒØ ÜØ ÓÖ Ò ÔÙÖ ÐÓ Û Ð Ñ Ø Ø Û Ò ÚÓ Ñ ÒÝ Ó Ø ÓÚ Ù ÓÒ Ú Ò Ø Ø Û Ö Ö ØÖ Ø ØÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û ÔÖÓÚ Ö ÙÑ ÒØ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ò ÝÒØ Ø ÐÐÝ Ø Ó¹ ÙÖÖ Ò Ó ÖØ Ò ÜÔÖ ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Oµ Ô ÖÑ ÓÒ P µ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ F µ Ò ¹ÓÒØÖ Ø º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Ö ÙÑ ÓÑ Ó Ø ÓÚ Ù ÓÒ Ò Û ÒØÖÓ Ù Ò Û Ò Ø Ó Û Ø ÓÙÐ Ò ÓÙÐ ÒÓØ ÜÔÖ Ð Ò ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù º Ï ÓÒ Ö Ø Ø Ñ ÒØ ÜÔÖ Ò ÓÒ ÆÇÌ Ó Ð ØÓ Ó ÓÑ Ø Ò ÒÓØ ÒØÙ Ø Ú Ò Ø ØØ Ò Ó ¹ÓÒØÖ Ø º O(a) ÓÙÐ ÒÓØ ÓÙÖ Ò ÓÒØÖ Ø ÁØ ÓÙÒØ Ö ÒØÙ Ø Ú ØÓ Ú Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ º º Ø ÒÓØ ÒÓÖÑ Ð ØÓ Ú Ò ÓÒØÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ð ÇÒ Ó Ð ØÓ ÒÓØ Ô Ý ÓÖ Ô Ý ÓÒ Ó Ô Ý ØÛ ÓÖ...º O(a ) P(a ) ÓÖ F(a ) Ö ÒÓØ ÐÐÓÛ Ø Ø Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÆÇÌ Ô ÖÑ ØØ ØÓ Ó ÓÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÛÖ Ø¹ Ø Ò ÓÒ ÓÖ Ò ØÓ Ó Ø Ø ÓÒ P(a) F(a) Ø Ø Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÆÇÌ ÓÖ Ò ØÓ Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÛÖ ØØ Ò ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ØÓ Ó Ø Ø ÓÒ F(a) P(a) ÆÓØ Ø Ø Û Ö ØÓ Ø Ð Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓØ Öº Ï ÒÓÛ Ù ÓÑ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ ÈÖÓ Ø ÓÒ F µº ÁØ ÒÓØ ÒØÙ Ø Ú ØÓ Ú Ø + ÙÒ Ö Ø F ÓÔ Ö ØÓÖº ÓÒ Ö ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓÖÑ ÁÒ ÙÖÓÔ Ø ÓÖ Ò ÓÒ Ó Ø Óй ÐÓÛ Ò Ø ÓÒ ÙØ ÒÓØ ÓØ µ ØÓ Ö Ú ÓÒ Ø Ð Ø Ó Ø ÖÓ d l µ ÓÖ ØÓ Ö Ú ÓÒ Ø Ö Ø d r µ Û Ò Ö ÔÖ ÒØ F(d l +d r )º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø ÒÓØ Ð Ö ÙÒ Ö Û ÖÙÑ Ø Ò ÓÒ ½
16 Ó Ø Ø ÓÒ Ò Ø Òº Ì Ò ØÙÖ Ð Û Ý ØÓ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÓÖ Ø Ó ØÛ Ò ØÛÓ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ð Ø Ó Ø Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÒØ Üغ ËÓ Ø ÓÚ ÒØ Ò ÓÙÐ Ö ÛÖ ØØ Ò ÁÒ Ø ÍÒ Ø Ã Ò ÓÑ Ø ÓÖ Ò ØÓ Ö Ú ÓÒ Ø Ö Ø Ó Ø ÖÓ º ÁÒ Ø Ö Ø Ó ÙÖÓÔ Ü ÔØ ÍÒ Ø Ã Ò Óѵ Ø ÓÖ Ò ØÓ Ö Ú ÓÒ Ø Ð Ø Ó Ø ÖÓ º Ï Ò ÓÖÑ Ð Þ ϕ UK F(d r ) ϕ REU F(d l )º Ï Ö ϕ UK Ò ϕ REU Ö ÑÙØÙ ÐÐÝ ÜÐÙ Ú º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø ÔÓ Ð ØÓ ÓÖ ØÛÓ Ø ÓÒ a Ò b ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ý ÑÔÓ Ò F(a) F(b)º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û Ö Ù Ø Ø Ò ÓÒØÖ Ø Ø ÒÓØ ÓÑÑÓÒ ØÓ Ò Ø Ø ¹ Ñ ÒØ Ø Ø Ñ Ý ÓÖÑ Ð Þ Ù Ò Ò ÜÐÙ Ú ÇÊ ÓÔ Ö ØÓÖ ¹ ØÛ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ º Á Û Ø Ø ÓÖÑÙÐ F(a) F(b) ØÓ Ñ Ò Ø Ø Ø Ö ÓÖ Ò a ÓÖ ÓÖ Ò b ÙØ ÒÓØ ÓÖ Ò ÓØ Ø Ò ÓÒ Ó Ø Ø Ø Ñ ÒØ F(a) F(b) Û Ù Ò Ø ÓÚ ÕÙ Ú ¹ Ð Ò ØÛ Ò P Ò F F(a) P(b)º Ì Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ø Ô ÖÑ ÓÒ ØÓ Ó bº Ë Ñ Ð Ö ÖÓÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ Ý ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ô ÖÑ ØØ ØÓ Ó aº ÁÒ Ø Ò Ø ÓÖÑÙÐ F(a) F(b) Ó ÒÓØ ÜÔÐ ØÐÝ ÔÖÓ Ø ÒÝØ Ò Ñ Ò Ø Ù ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ñ Ò Ò Ð Ò Ò ÖÓÙ º Ì ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÒ a ÓÙÐ ÑÔÐÝ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÒÝ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ü ÙØ ÓÒ Ó ÒÝ Ø Ó Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒØ Ò Ø Ø ÓÒ a F(a) F(a&b), ¾µ ÙØ Ø ÓÒÚ Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÙÐ ÒÓØ ÓÐ F(a&b) F(a). µ ÈÙÞÞÐ Ò È Ö ÓÜ ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Ñ ÒØ ÓÒ ÓÑ Ó Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÓÜ Ó ÓÒØ ÐÓ ÓÖ Ò Ø Ò ÅƼ ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð µ Ò Ò ÐÝÞ Ò Û Ô Ö ÓÜ Ø Ø Ö Ò ÓÙÖ ÔÔÖÓ º ½
17 º½ Ð Ð È Ö ÓÜ Ò ÈÙÞÞÐ ÊÓ ³ È Ö ÓÜ ÊÓ ½ ÁÒ Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù Ø ÜÔÖ ½º ÁØ Ó Ð ØÓÖÝ Ø Ø ÓÒ Ñ Ð Ø Ð ØØ Öº ¾º ÁØ Ó Ð ØÓÖÝ Ø Ø ÓÒ Ñ Ð Ø Ð ØØ Ö ÓÖ ÓÒ ÙÖÒ Ø Ð ØØ Öº ÁÒ ËØ Ò Ö ÓÒØ ÄÓ Ë Äµ Ø Ö ÜÔÖ ½º O(p) ¾º O(p q) Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò Ë Ä ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ø O(p) O(p q)º Ì ÓÓ Ë Ñ Ö Ø Ò È Ö ÓÜ ÈÖ ÁÒ Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù Û Ú ½º ÁØ ÓÙ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÂÓÒ ÐÔ ËÑ Ø Û Ó Ò ÖÓ º ¾º ÁØ ÓÙ Ø ØÓ Ø Ø Ø ËÑ Ø Ò ÖÓ º Ò ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ò Ö Ø Ø ÂÓÒ ÐÔ ËÑ Ø Û Ó Ò ÖÓ Ò ÓÒÐÝ ÂÓÒ ÐÔ ËÑ Ø Ò ËÑ Ø Ò ÖÓ º ÁÒ Ë Ä Ø Ö Ø ØÛÓ Ö ÜÔÖ ½º O(p q) ¾º O(q) Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò Ë Ä ÓÒ Ò Ö Ú Ø Ø O(p q) O(q) Û ÓÙÒØ Ö ÒØÙ Ø Ú Ò Ø Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù Ò Ø Ü ÑÔÐ ÓÚ º Ì Ö Ó È ÖÑ ÓÒ È Ö ÓÜ ÊÓ ½ ÁÒ Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù Û Ú ½º ÓÙ Ñ Ý Ø Ö Ð Ô ÓÒ Ø Ó ÓÖ Ð Ô ÓÒ Ø º ¾º ÓÙ Ñ Ý Ð Ô ÓÒ Ø Ó Ò ÝÓÙ Ñ Ý Ð Ô ÓÒ Ø º ÁÒ Ë Ä Ø ½º P(p q) ¾º P(p) P(q) ½
18 Ì Ò ØÙÖ Ð ÒØÙ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ø Ø P(p q) P(p) P(q)º ÁÒ Ë Ä Ø ÛÓÙÐ Ð ØÓ P(p) P(p q) Û P(p) P(p) P(q) Ó P(p) P(q)º Ò Ü ÑÔÐ Á ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÓÑ Ø Ò Ø Ò ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒÝØ Ò º Ë ÖØÖ ³ Ð ÑÑ ÅƼ ÁÒ Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù ½º ÁØ Ó Ð ØÓÖÝ ØÓ Ñ Ø ÂÓÒ ÒÓÛ ÔÖÓÑ ØÓ ÂÓÒ µº ¾º ÁØ Ó Ð ØÓÖÝ ØÓ ÒÓØ Ñ Ø ÂÓÒ ÒÓÛ ÔÖÓÑ ØÓ ËÑ Ø µº ÁÒ Ë Ä Ø ½º O(p) ¾º O( p) Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò Ø Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù Ø ØÛÓ Ó Ð Ø ÓÒ Ö ÒØÙ Ø Ú Ò Ó Ø Ò ÔÔ Ò Û Ö Ø ÐÓ Ð ÓÖÑÙÐ Ö ÒÓÒ Ø ÒØ Û Ò ÔÙØ ØÓ Ø Ö Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒµ Ò Ë Äº ÓÐѳ È Ö ÓÜ ÁÒ Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù Ø ÜÔÖ ½º ÂÓ Ò ÓÙ Ø ØÓ Ó ØÓ Ø Ô ÖØݺ ¾º Á ÂÓ Ò Ó ØÓ Ø Ô ÖØÝ Ø Ò ÓÙ Ø ØÓ Ø ÐÐ Ø Ñ ÓÑ Ò º º Á ÂÓ Ò Ó ÒÓØ Ó ØÓ Ø Ô ÖØÝ Ø Ò ÓÙ Ø ÒÓØ ØÓ Ø ÐÐ Ø Ñ ÓÑ Ò º º ÂÓ Ò Ó ÒÓØ Ó ØÓ Ø Ô ÖØݺ ÁÒ ËØ Ò Ö ÓÒØ ÄÓ Ë Äµ Ø Ö ÜÔÖ ½º O(p) ¾º O(p q) º p O( q) º p Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò Ë Ä ÓÒ Ò Ò Ö O(q) O( q) Û Ù ØÓ Ø Ø Ñ ÒØ ¾µº Ì ÒØÐ ÅÙÖ Ö Ö È Ö ÓÜ ÓÖ ÁÒ Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù Ø Ü¹ ÔÖ ½º ÁØ Ó Ð ØÓÖÝ Ø Ø ÂÓ Ò Ó ÒÓØ ÐÐ ÑÓØ Öº ½
19 º¾ ¾º Á ÂÓ Ò Ó ÐÐ ÑÓØ Ö Ø Ò Ø Ó Ð ØÓÖÝ Ø Ø ÂÓ Ò ÐÐ Ö ÒØÐݺ º ÂÓ Ò Ó ÐÐ ÑÓØ Öº ÁÒ ËØ Ò Ö ÓÒØ ÄÓ Ë Äµ Ø Ö ÜÔÖ ½º O( p) ¾º p O(q) º p Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Û Ò Ò Ò ØÙÖ Ð Ò Ö Ò Ð q p Ø Ò Ò Ë Ä ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ø O(p)º Ò Û Ô Ö ÓÜ ÔÔ Ö ÒØÐÝ Ø ÓÒØ ÓÑÑÙÒ ØÝ Ó ÒÓØ Ò Ò Ö Ð O(a) O(b) ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÖÑÙÐ ÙØ Û Ð Ú Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ú ÙÒØ ÓÒ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ó Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ º Ì Ñ Ø ÚÓ Ò Ö ÒØ Û Ý Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÔÖÓ ÙØ Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ó Ø Ù Ù Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Û Ô Ö ÓÜ Ö º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û ÜÔÐ Ò Û Ý Û Ø Ò Ø ÓÚ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø ÓÒØ Ö ÓÒ Ò º ÅÓ Ø Ó Ø ÔÔÖÓ Ù Ò ÐÓ ÓÖ ÓÖÑ Ð Þ Ò ÒÓÖÑ Ø Ú ÓÒØ ÒÓØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Èĵ Ñ Ò Ò Ø Ø Ø ÐÓ ÒÐÙ ÐÐ Ø Ø ÙØÓÐÓ Ó Èĺ Ì Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÒÐÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÙØÓÐÓ Ý A A Bº Ï Û ÐÐ ÓÛ Ò Û Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÖÓÑ O(a) Û Ò Ö Ú P(a) P(b) Û Ð ÖÐÝ Ò ÖÓÙ Ô Ö ÓÜ Á Ñ Ó Ð ÒÓØ ØÓ Ø Ð Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ø ÈÓÔ Ø Ò Á Ñ Ô ÖÑ ØØ ÒÓØ ØÓ Ø Ð Ò ØÓ ÐÐ Ø ÈÓÔ µº ÁÒ ÓÙÖ Ö Ú Ø ÓÒ Û Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÑÑÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ O( ) P( ) P( ) F( )º Ï Ð Ó Ñ Ù Ó Ø ÅÓÖ Ò Ð Û Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØÙ Ø Ú ÕÙ Ú Ð Ò P(a&b) P(a) P(b) Í Ù ÐÐÝ Ø ÒÓØ ÓÒ Ö ÓÖÑ Ð Þ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ò ÓÒØ ÐÓ Ö ÓÒ Ö ØÓ ÑÓ Ð Ø º Ì ÓÙ Ø Ý Ö ÒÓØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ô Ø Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý Û Ò Ú Ö ÒÓ ÓÒ Ù ÓÒ Ñ Ø Ö º ½
20 F(a&b) F(a) F(b)º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÚ ÒÓØ Ø Ò Ö Ò Ñ ÒÝ ÔÔÖÓ Ó ÒÓØ ÓÒ Ö ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÓÒ ÙØ Ø Ú ÖÝ ÒØÙ Ø Ú ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ô ÖÑ ¹ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÓÚ º Ï Ö Ö Ý ÒÓÛ ØÓ ÓÛ Ø Ø O(a) ÑÔÐ P(a) P(b)º Ö Ø Ø O(a) O(a) O(b) Ò Ø Ò Ó Ø ÈÄ Ø ÙØÓÐÓ Ý A A Bµº ÖÓÑ O(a) P(a) Ò O(b) P(b) Û Ø Ø Ø O(a) O(b) P(a) P(b)º ÙØ P(a) P(b) F(a) F(b) Ò Ý Ø ÅÓÖ Ò Ð Û Û Ú Ø Ø (F(a) F(b)) Û ÑÔÐ F(a&b)º Ï Ø Ò Ø P(a&b) Û ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ P(a) P(b)º Ï Ø ÛÖÓÒ ÓÒ Ø ÓÚ Ö Ú Ø ÓÒ ËÓÑ Ñ Ø Ö Ù Ø Ø Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ú Ò ÓÖ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ö ÒÓØ ÙÒ Ú Ö¹ ÐÐÝ ÔØ Ý Ø ÓÒØ ÓÑÑÙÒ ØÝ Ò Ø Ø Ø Ý Ö ÒÓØ ÓÖÖ Øº Ï Ð Ú Ø Ø Ø Ù Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð ÓÒ ÔØ Ò ÖØ Ò Ð Û Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Û Ò Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÓÒØ ÑÓ Ð Ø Ð ÅÓÖ Ò Ð Û µº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ØÖÓÒ ÐÝ ÚÓ Ø ÓÖ Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ð ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ÒÓÖÑ Ø Ú ÓÒØ ÒÓØ ÓÒ Ú Ò Ø Ø Ø ÒØÙ Ø Ú Ò Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù Û Ò Ù Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ù Ù ÐÐÝ Ø Ø Ó Ò ÜÐÙ Ú ÓÖ Ì Ð ÒØ Ó Ð ØÓ Ô Ý ÓÖ ØÓ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ð Ýº Ò ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ ÛÓÙÐ ÓÙ Ú Ø Ö Ø ØÓ Ö Ñ Ò Ð ÒØ ÓÖ ÒÝØ Ò ÝÓÙ Ý Ò Ù Ò Ø ÝÓÙ Ò Ø ÓÙÖØ Ó Ð Ûº µº Ì Ù Û Ð Ñ Ø Ø ÐÓ Ó Ø ÓÒ Û Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ µ ÓÖ ÓÖÖ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ ÓÒ Ò Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÙÐ Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ Ì ÅÓÖ Ò Ð Û ÒÒÓØ ÔÔÐ ØÓ ÓÒØ ÑÓ Ð Ø Í Ø ÜÐÙ Ú ÓÖ Ò ÐÐÓÛ ÝÒØ Ø ÐÐݵ Ø Ð Ð ÙÒ¹ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒØ ÑÓ Ð Ø º Ï Ð Ñ Ø Ø Ø Ö Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó (O(a) O(b)) ÓÙÐ O(a) O(b) Û ÑÓÖ ÒØÙ Ø Ú Ò ÓÒ Ñ Ø Ø Ù Ó Ò Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ó Ð Ø ÓÒ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ø ÓÒº Ö Ð ÈÖÓÔ ÖØ Ó Ä Ò Ù ÓÖ ÓÒ¹ ØÖ Ø ÓÖ ÔÖ ÒØ Ò ÓÙÖ Ð Ò Ù Û Ø ÖØ Ý Ð Ø Ò ÓÑ Ó Ø ÒØÙ Ø Ú ÔÖÓÔ¹ ÖØ Û ÓÙÐ Ú Ò ÓØ Ö Û ÓÙÐ ÚÓ Û Ò ÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ¹ ØÖ Ø º ½
21 ½µ ÚÓ Ñ ÒÝ ÓÒØ ÐÓ Ô Ö ÓÜ ÔÓ Ð µ ÚÓ Ø ÓÓ Ë Ñ Ö Ø Ò Ô Ö ÓÜ Ë ØÖ ³ Ð ÑÑ Ò Ø ÒØÐ ÅÙÖ Ö Ô Ö ÓÜ µ ÚÓ ÓÐѳ Ô Ö Óܺ Ì Ñ Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÓÙÐ ¹ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓØ ÓÒ ÓÖÑÙÐ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ÒÓØ ÛÖ Ø ÓÖÑÙÐ Ó Ø ÓÖÑ O(φ ψ) µ ÚÓ ÊÓ ³ Ô Ö Óܺ Ì Ñ Ò ÚÓ Ú Ò Ò Ø Ð Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÐÓ µ O(p) O(p q) µ ÚÓ Ø Ö Ó È ÖÑ ÓÒ Ô Ö ÓÜ º º Ó ÒÓØ ÐÐÓÛ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ P(p) P(p q)µ µ ÚÓ Ø Ò Û Ô Ö ÓÜ Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ º º ÝÒØ Ø ÐÐÝ ÐÐÓÛ Ø Ð Ð ÙÒØ ÓÒ ØÛ Ò ÓÒØ ÑÓ Ð Ø º ¾µ Í Ø ÇÊ ÐÓ Ð ÓÒÒ Ø Ú Ò Ø Ó Ø Ð Ð ÙÒØ ÓÒ ¹ ØÛ Ò ÑÓ Ð Ø µ ÐÐÓÛ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ó Ð ¹ Ø ÓÒ º º O(a&b) = O(a) O(b)º µ ËÓÑ ÒØÙ Ø Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ µ O(a; b) = O(a) [a]o(b) µ ÐÐÓÛ Ì Ö Ô Ö Ø ÓÒµ µ ÐÐÓÛ Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó Ð Ø ÓÒ º º ÓÖÑÙÐ Ó Ø ÓÖÑ ψ O(a)º µ À Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò O(a) P(a)º µ Ó ÒÓØ Ò Ô ÖÑ ÓÒ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÓØ Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ó ÒÓØ Ò Ó Ð Ø ÓÒ O(a) = P( a)µº µ ËÓÑ ÒØÙ Ø Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ µ P(a; b) = P(a) [a]p(b) µ P(a + b) = P(a) P(b) µ ËÓÑ ÒØÙ Ø Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ µ F(a) = P(a) Å ÒÝ ÙØ ÓÖ ÔÖ Ö ØÓ Ú P(a + b) = P(a) P(b) ÓÖ Ò Ø Ò Ïż½ µº ¾¼
22 µ F(a; b) = F(a) a F(b) µ F(a + b) = F(a) f(b) µ F(a) F(a&b) µ F(a&b) F(a) µ ÐÐÓÛ ÓÒØÖ ÖݹØÓ¹ÔÖÓ Ø ÓÒº ËÔ Ø ÓÒ Ä Ò Ù ÓÖ ÓÒØÖ Ø Ì Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù ÓÖ ÛÖ Ø Ò ¹ÓÒØÖ Ø º Ì Ö Ø ØÛÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ð ÔÖ Ñ Ð ØÓ Ù Ø ÓÒ º Û Ö Ø Ð Ò Ù Ò º Á Ø Ö Ö ÑÓÖ ÓÖ Ð Ñ Ð Ö Û Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ÝÒ Ñ ÐÓ ÓÖ Ü ÑÔÐ µ Ø Ò Ñ Ý Ô Ö ØÐÝ ØÓ Ù Ø ÓÒ º º ËÙ Ø ÓÒ º¾ ÒØ Ò ØÓ Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒº Ì Ø ÓÒ Ò Ð Ó ÔÔ Ò Ö Ø Ö Ò º º½ Ø ÓÒ Ð Ö ËÓÑ Ó Ø ÑÓ Ø Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ò ØÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÑ ÖÓÑ Ø ÛÓÖ ÓÒ ÝÒ Ñ ÐÓ ÈÖ º Ï ÓÙÖ ÛÓÖ ÓÒ ÈÖ ØØ Ò ÃÓÞ Ò³ ÝÒ Ñ Ð Ö ÈÖ ¼ ÃÓÞ ¼ º Ì Ð Ö Ù ÐØ ÓÒ ØÓÔ Ó ÃÐ Ò Ð Ö Û Û ÒØÖÓ Ù Ò ½ Ò ÙÖØ Ö Ú ÐÓÔ Ý ÓÒÛ Ý Ò ÓÒ ½ º ÓÖ Ö Ö Ò Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓØ ÃÐ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð Ö Ø ÜØ Ò Ú ÛÓÖ Ó ÃÓÞ Ò ÃÓÞ ½ ÃÓÞ ¼ ÃÓÞ º ÁÒ Ø Ö Ö ÓÖØ Ø ÙØ ÓÖ Ù ÓÖ Ü ÑÔÐ Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ø Ó Ø Ó Ø Ð Ö ÓÖ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ü Ø Û Ú Ò Ý¹ Ò Ñ ÐÓ µ Ò Ò ÐÝÞ ÔÖÓÔ ÖØ Ð ÓÑÔÐ Ø Ò ÃÓÞ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÃË Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ó Ú Ö ÒØ Ó ÃÐ Ò Ð Ö º ËÓÑ Ú Ö ¹ ÒØ ÒÐÙ Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ? Ò ÓØ Ö Ö Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ º Å ÒÝ Ò Ø Ò Ö ÛÒ ÖÓÑ Ø ÜØ Ò Ú ÛÓÖ Ö Ð Ø ØÓ ÓÙÖ Ò Ó Ø ÓÒ Ð Ö º Ï Ò Ò Ð Ö ØÖÙØÙÖ Ñ Ð Ö ØÓ ÝÒ Ñ Ð Ö ÑÓ Ó Ø Ø Ø ÓÑÔÐ Û Ø Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ö ÛÒ ÖÓÑ ¹ÓÒØÖ Ø º Ö Ø Ò Ò ÖÓÔÔ Ò Ø ÃÐ Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÓÒµ Ø ÙÒÒ ØÙÖ Ð ØÓ Ú Ø ÙÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù Ù ¹ ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º µº ÓÒ Ò ÒÚÓÐÚ Ø ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ó ØÛÓ ÓÖ ÑÓÖ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ø Ó Ò Ò Ô Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ Ø Ð Ö ØÓ ÑÓ Ð ØÖÙÐÝ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò ØÓ ÜÔÖ Ø Ø Ì Ð ÒØ Ó Ð ØÓ Ó Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ñ Ø Ñ º ¾½
23 Ï Ö ÐÐ Ø Ø ÃÐ Ò Ð Ö ØÖÙØÙÖ K = {K, +,,0,1, } Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø (K, +,0) ÓÑÑÙØ Ø Ú ÑÓÒÓ Û Ø Ø ÒØ ØÝ Ð Ñ ÒØ 0 Ò (K,,1) ÑÓÒÓ Û Ø Ø ÒØ ØÝ Ð Ñ ÒØ 1º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ + ÑÔÓØ ÒØ Ò Ø Ù Ø ÔÓ Ð ØÓ Ò Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö ÓÒ K Ø Ù Ú Ò Ø Ø (K, +,0) Ñ Ð Ø º Ì ÙÒ ÖÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ö Ô Ø Ø Ó Ü ÓÑ Û Ø Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ø a = 1+a+a a+...º ÁÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø ÓÖÝ Ø Ù Ù Ð ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø + Ó ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ø ÓÒº ÝÒ Ñ Ð Ö Ö Ø Ö ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ØÖÙØÙÖ D = (K, B, ) Û Ö K ÃÐ Ò Ð Ö B ÓÓÐ Ò Ð Ö Ò Ð Ö ÑÙÐØ ¹ ÔÐ Ø ÓÒ Ò : K B B Ö Ô Ø Ò Ø Ù Ù Ð ÖÙÐ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ó ØÓÑ Ø ÓÒ ÒÓØ A Ò Ø Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Û ÓÖÑ Ø ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ + ÓÖ Ó Ó ØÛÓ Ø ÓÒ ÓÖ ÕÙ Ò Ó Ø ÓÒ ÓÖ ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ò È Ä Û Ò Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÓØ ;µ & ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ü ÙØ ÓÒ Ó ØÛÓ ØÓÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ? Û Û ÐÐ Ð Ø Ö ÓÛ Û Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ò ÑÙÐ Ø ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÓÖÑÙÐ ÀÃ̼¼ µº Ì Ø Ö ÓÔ Ö ØÓÖ + Ò & Ö Ò ÖÝ ÓÔ Ö ØÓÖ º Ó +µ ÔÔÐ ØÓ ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ú Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú º ÓÒÙÖÖ ÒÝ &µ ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÔÐ ØÓ ØÓÑ Ø ÓÒ ÓÒÐÝ Ò Ó Ø Ú Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú º Ì ÕÙ Ò µ ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÔÐ ØÓ ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ø¹ Ó Ø Ú Ò ÒÓÒ¹ÓÑÑÙØ Ø Ú º ÓÖ Ö Ú ØÝ Û Ó Ø Ò ÖÓÔ Ø ÕÙ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ò Ø Ó α β Û Ù Ø ÛÖ Ø αβº Ì ÓÔ Ö ØÓÖ + Ò & Ö ÔÔÐ ØÓ Ð Ñ ÒØ Ó A Ø ÓÒ µº ÁÒ ÝÒ Ñ Ð Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÓÓÐ Ò Ð Ö Ö ÐÐ Ø Ø Ò Ö ÒÐÙ Ò Ø Ø Ó Ø ÓÒ Ó Ø ÃÐ Ò Ð Ö º º Ø Ø Ö Ô Ð Ø ÓÒ µ º Ï Ø Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ø skip Ø ÓÒ ÒÓØ 1 ÓÚ µ Ò? Û Ö Ø Ô Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÐ Ò Ú ÖÝ ÛÓÖÐ º 1 ÒØ ÖÔÖ Ø Ò È Ä Ø ÒØ ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ø Ó ÛÓÖÐ º ÁØ Ø Ñ Ò Ò Ø Ø Û Ò Ü ÙØ Ò Ø skip ØÓÑ Ø ÓÒ Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓ Ø Ñ Ø Ø º Ï Ø skip Ø Ø ÓÒ a Ò a 1 Ú Ø Ñ Ø Ó ØÖ Ò skip Ð Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø 1 = 1º Ï Ó ÒÓØ ØÙ Ý Ò Ø Ô Ô Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ø ÓÒ Ð Ö ÙØ Ø Ö Ø ÐÓÓ Ø + Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ó Ý Ø Ñ ÔÖÓÔ ÖØ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÃÐ Ò Ð Ö º ÁØ Ð Ø ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó & ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓØ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ó Ø Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ö Û Ø Ø Ø ÃÓÞ Ò Û ÜÔ Ø ØÓ Ú Ñ Ð Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÌÓ ÑÓÖ ÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ú ÝÒØ Ü ÑÓÖ ÐÓ Ö ØÓ Ø ÝÒØ Ü Ù Ò È Ä Û Ù Ø? ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÐÐ Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖº Ì Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ô Ð Ò Ø Ò Ø Ø Ø ÔÔÐ ØÓ Ð Ñ ÒØ Ó B º º ÓÖÑÙÐ Ò Ø ÓÓÐ Ò Ð Ö µ Ò Ò Ö Ø Ø ÓÒ Ó A º º? : B Aµº ÐÐÝ? Ò Ö Ø Ø Ø Ó Ø ÓÒ ÐÐ Ø Ø Ó Ø Ø ÒÐÙ Ò Aº ¾¾
24 º¾ Ø ÓÒ ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ð ÁØ ÒÓÛÒ Ø Ø ÓÖ Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ø Ö ÒÓ Ø Ò Ö ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ËØ ÖÖ¹À Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û ÐÓÓ Ø Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ ÖÓÑ Ø Ô Ö Ô Ø Ú Ó ÃÐ Ò Ø Öº ÓÖ Ø Ø Ó Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ +,,,?µ Ó Ø Ð Ö Ò Ò Ë Ø ÓÒ º½ Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÖѺ ÓÖ Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÒ Ú Ò Û Ø ØÖ Ò ÔÖÓ ÐÓ ÈÖ Û Ó Ø Ò ÐÐ Ø ØÖ Ó Ø Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ º½ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ ÓÖ +µº ÓÖ Ø ÓÒ Ò Û Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ +,,,? Û Ú Ò Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ ÒÓØ Ý ANF + Ò Ò α = + ρ R ρ α Û Ö α ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ ρ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö Ò ØÓÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ò R Ù Ø Ó ØÓÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ø º Ì ÓÖ Ñ º½º ÓÖ Ú ÖÝ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ó Ë Ø ÓÒ º½ Û Ú ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ANF + º Ò ØÙÖ Ð Ò Ù ÙÐ Ú Û Ó Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Û Ò Û ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò¹ Ø ÖÔÖ Ø ØÖ ØÓ Ý Ø Ø Ø Ò Ø ÓÒ α Ó Ø ÓÒ α Ø Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÐÐ Ø ÑÑ Ø ØÖ Ø Ø Ø Ù ÓÙØ Ø ØÖ Ó α Ïż½ º Ï Ø ANF + Ø Ý ØÓ ÓÖÑ ÐÐÝ Ò αº Ò Ø ÓÒ º¾ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒµº Ì Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÒÓØ Ý α Ò Ò ÓÖ ÒÝ Ø ÓÒ α Ò ANF + α = + ρ α = + b + + ρ α ρ R b A\R ρ R Û Ö α Ð Ó Ò ANF + Ò R Ø Ó Ø ØÓÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø º ÆÓØ Ø Ø b ÓÒÐÝ Ò ØÓÑ Ø ÓÒ Ó A Û Ñ Ò Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ø º º Ì ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù Ï Ñ Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖ ÝÒØ Ü Ó ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù Û Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒØÓ ÐÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð ØÓ Ö ÓÒ ÓÙØ Øº Ï Ò ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù CLµ Ò ÔÖÓÚ Ø Ó Ö ÛÖ Ø Ò ÖÙÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ Ý Ò Ñ Ò Ñ Þ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÜÔÖ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ù º Ï Ò Û Ö ÑÓÚ ÖÓÑ Ø Ø Ó ØÓÑ Ø ÓÒ A Ø Ø R Û ÓÒØ Ò ÓØ ØÓÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ò Ø Û ÐÐ ÓÒØ Ò ÓÒÐÝ Ø Ø ÓÒ Ó A Û Ö ÒÓØ Ò Rº ¾
25 Ò Ø ÓÒ º ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù ËÝÒØ Üµº Ì ÝÒØ Ü Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù Contract := D ; C C := φ C O C p C F C C [α]c α C C U C C C O := O(α) C O C O C P := P(α) C P C P C F := F(δ) C F [δ]c F Ì ÝÒØ Ü Ó CL ÐÓ ÐÝ Ö Ñ Ð Ø ÝÒØ Ü Ó ÑÓ Ð ÓÒØ µ ÐÓ º Ì ÓÙ Ø Ñ Ð Ö ØÝ Ð ÖÐÝ ÒØ ÒØ ÓÒ Ð Ò Û Ö Ö Ú Ò Ý ÐÓ ¹ ÔÔÖÓ CL ÒÓØ ÐÓ º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û ÔÖÓÚ Ò ÒØÙ Ø Ú ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ø CL ÝÒØ Ü ÑÓÖ ÔÖ Ñ Ò Ò Û ÐÐ Ú Ò Ð Ø Ö Ø ÖÓÙ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒØÓ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ º ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ô ÖØ Ò Ø ÓÒ Dµ Ò Ð Ù Cµº ÆÓØ Ø Ø Û Ð Ö Ø ÐÝ Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÒ Ö Ô Ò Ø ÝÒØ Ü ÓÚ º D Ô Ø ÖØ ÓÒ ÓÖ ÓÒ Ø ÓÒ µ Ò Ø ØÓÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ð Ù º φ Ö Ò ÓÚ Ö ÓÓÐ Ò ÜÔÖ ÓÒ ÒÐÙ Ò Ö Ø ¹ Ñ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ø Ù Ø ÑÓÖ Ø Ò ¾¼¼ º ÓÖ ÒÓÛ Û Ð Ø Ø ØÓÑ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ô Û ÓÖ ÓÙÖ ÔÙÖÔÓ Ò ÙÒ Ö ØÓÓ ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ö Ô ÖØ Ø ÔÖÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ¹ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ö Ø Ó ÓÖ Ø Ó Ø Ö Ú Ò µ Ù Ò Ø ÓÒº ÆÓØ Ø Ø Ò Ø Û Ý Ø Ô ÖØÒ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÓÒØÖ Ø Ö ÒÓ Ò Ø Ø ÓÒ º C Ø Ò Ö Ð ÓÒØÖ Ø Ð Ù º C O C P Ò C F ÒÓØ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð Ù º Ò Ñ Ý Ø ÓÙ Ø Ø Ð Ð ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò ÜÐÙ Ú ÙÒØ ÓÒ Û Ñ Ý Ù ØÓ ÓÑ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ ÓÒ º ÓÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ C F Û Ú Ò Û Ø Ø Ð Ð Ñ Ò Ò Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÔ Ö ØÓÖº α ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ Û Ø ÝÒØ Ü Ú Ò Ò Ë Ø ÓÒ º½ Û Ð δ ÒÓØ ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ ÒÓØ ÓÒØ Ò Ò ÒÝ ÓÙÖÖ Ò Ó +º ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐÝ Û ÓÒ Ö Ø Ø ØÓÑ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø Ñ ÓÖ Ø Ö Ü ÙØ ÓÒ º º Ø ØÓÑ Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ º ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ Ó Ø Ò Ò ØÓÑ º ÆÓØ Ø Ø ÝÒØ Ø ÐÐÝ ÒÒÓØ ÔÔ Ö ØÛ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò + ÒÒÓØ ÓÙÖ ÙÒ Ö F Û Ú Ù Ò Ë Ø ÓÒ ¾º º Ï ÓÖÖÓÛ ÖÓÑ È Ä Ø ÝÒØ Ü [α]c Ð Ó ÐÐ ÝÒ Ñ Óܵ ØÓ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø Ø Ø Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò α C ÓÙÐ Ø º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ ÓÒ Ñ Ý Ø Ò Ó [ ] Ø ÕÙ ÒØ Ö Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ø ÓÒ ÒÓØ Ô Ö ÓÖÑ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ø Ò Ø Ð Ù Ø Ö Ø ÓÙÐ Ò ÓÖ º Ì [ ] ÒÓØ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ Ú Ò Ø Ø Ò Û Ö Ø ÝÒØ Ü [φ?]c ÑÙ Ø ÙÒ Ö ØÓÓ φ Cº α C Ð Ó ÒÓÛÒ ÝÒ Ñ ÑÓÒ µ ÔØÙÖ Ø Ø Ø Ø Ö ¾
26 ½µ O(α + β) = O(α) O(β) ¾µ O(a&b) = O(a) O(b) µ O(αβ) = O(α) [α]o(β) µ P(α + β) = P(α) P(β) µ P(αβ) = P(α) α P(β) µ F(αβ) = F(α) [α]f(β) Ì Ð ½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÖÙÐ ÑÙ Ø Ü Ø Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó Ü ÙØ Ò α Ò Û C Û ÐÐ Ò ÓÖ Ø ÖÛ Ö º ÁÒ Ø ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù Û Ó ÒÓØ Ö Ð Ø Ø ÝÒ Ñ ÓÜ ØÓ Ø ÝÒ Ñ ÑÓÒ º Ì Ý Ö Ö Ð Ø Ò µ¹ ÐÙÐÙ Ø ÖÓÙ Ø Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ë Ø ÓÒ º º ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Ìĵ ÈÒÙ ÒÓØ Ø ÓÒ Û Ú U ÙÒØ Ðµ Ò Ò Üص Û Ø Ø ÒØÙ Ø Ú Ú ÓÖ Ò Ìĺ Ì Ù C 1 U C 2 Ø Ø Ø Ø C 1 ÓÙÐ ÓÐ ÙÒØ Ð C 2 ÓÐ º C ÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ø Ø Ø Ø Ø C ÓÙÐ ÓÐ Ò Ø Ò ÜØ ÑÓÑ ÒØ Ù Ù ÐÐÝ Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÔÔ Ò º Ï Ò Ò C ÐÛ Ý µ Ò C Ú ÒØÙ ÐÐݵ ÓÖ ÜÔÖ Ò Ø Ø C ÓÐ Ú ÖÝÛ Ö Ò ÓÑ Ø Ñ Ò Ø ÙØÙÖ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ Ú ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ú ÓÖ Ò CL Û Ò Ø Ý ÔÔ Ö ÙÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒ Oº ÓÖ Ó Ó Ø ÓÒ Û Ú O(α + β) = O(α) O(β) µ Û Ø Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ö ÛÒ ÖÓÑ Ø ÛÓÖÐ Ó ÓÒØÖ Ø µ Ø Ø Á ÓÒ Ó Ð ØÓ ÓÓ ØÛ Ò Ó Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ó Ò ÒÓØ Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ ÓÙÐ Ö Ö Ø Ò Ø Ö Ó Ð ØÓ Ó Ø Ö Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ó Ð ØÓ Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒº ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Ú O(a&b) = O(a) O(b) µ Û Ø Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ö Ò ØÓÑ Ø ÓÒ Á ÓÒ Ó Ð ØÓ Ó Ò ØÓÑ Ø ÓÒ a Ò Ð Ó Ó Ð ØÓ Ó ÒÓØ Ö ØÓÑ Ø ÓÒ b Ø Ò ÓÒ ÓÙÐ ÓÒÐÙ Ø Ø ÓÒ Ó Ð ØÓ Ó Ø ØÛÓ ØÓÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ñ º ÓÖ Ø ÕÙ Ò Ó Ø ÓÒ Û Ú O(αβ) = O(α) [α]o(β) µ Û ÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ó Ð ØÓ Ó ÕÙ Ò Ó Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ ÓÙÐ Ó Ð ØÓ Ó Ø Ö Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ó Ò Ø Ö Ø Ø ÓÒ ÓÒ ÓÙÐ Ð Ó Ó Ð ØÓ Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒº ¾
27 Ì ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒº Ì Ó Ó Ø ÓÒ Ð Ó ÜÐÙ Ú Ó Ò Û Ø ÐÐ Ú ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐ ØÝ Ó P P(α + β) = P(α) P(β) µ Û ÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ØÓ ÓÓ ØÛ Ò Ó Ò ÓÒ Ó Ø Ø ÓÒ α ÓÖ β Ø Ò ÓÒ Ø Ö Ô ÖÑ ØØ Ø Ö Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ô ÖÑ ØØ Ø ÓÒ Ø ÓÒº ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒÝ ÙÒ Ö Ô ÖÑ ÓÒ Û Ó ÒÓØ Ò ÒÝ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐ ØÝ ÖÙÐ º Ð Ù P(a&b) Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖÑ ØØ ØÓ Ó Ø ØÛÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ò Ú Ù Ð Ø ÓÒ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ô ÖÑ ÓÒ Ó Ø Ò Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ò ÒÓØ Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ô ÖÑ ÓÒ Ó Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ø ÓÒ º ÓÖ Ø ÕÙ Ò Ó Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ô ÖÑ ÓÒ Û Ú P(αβ) = P(α) α P(β) µ Û Ø Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ØÓ Ó Ø ÕÙ Ò Ó Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ñ Ý ÓÒÐÙ Ø Ø ÓÒ ÓØ Ô ÖÑ ØØ Ø Ö Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ø Ö Ü Ø Û Ý Ó Ó Ò Ø Ö Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÖÛÓÖ ÓÒ ÛÓÙÐ Ô ÖÑ ØØ Ø ÓÒ Ø ÓÒº ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ú Ø Ñ ÙÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ô ÖÑ ÓÒº ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒÝ ÙÒ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Û Ó ÒÓØ Ò ÒÝ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐ ØÝ ÖÙÐ ÕÙ Ø ÓÒ ¾µ Ò µ Ó Ë Ø ÓÒ ¾º µº ÓÖ Ø ÕÙ Ò Ó Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Û Ú F(αβ) = F(α) [α]f(β) µ Û Ø Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ò ØÓ Ó Ø ÕÙ Ò Ó Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ñ Ý ÓÒÐÙ Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÓÖ Ò Ø Ö Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ö Ø Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Òº Ì Ñ Ò Ö Ò ØÛ Ò ÑÓ Ð ÐÓ Û Ö Ø ÑÓ Ð ØÝ ÒÓØ Ò Øݵ Ò ÓÒØ ÐÓ Û Ö Ø ÑÓ Ð ØÝ ÒÓØ Ó Ð Ø ÓÒµ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÒØ ÑÓ Ð ØÝ Ò Ú ÓÐ Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ÑÓ Ð ÐÓ ÓÒ Ò Ñ Ø Ò Ö Ò p Ø Ò p Ø Ò ÖÝ Ø Ø p Ø Ò p ØÖÙ µ Ò ÓÒØ ÐÓ Ø Ò Ö Ò ÒÓ ÐÓÒ Ö ÔÓ Ð Ù O Ò Ú ÓÐ Ø Ë Ø ÓÒ ¾º½ ÓÖ Ù ÓÒµº Ê Ð Ø ØÓ Ø Û ÓÒ Ø ÒØÐÝ Ò Ò ÓÒØÖ Ø Ø ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ ÙØÝ Ì µ Ò ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ìȵ ÓÖÑÙÐ º Ì ÜÔÖ Û Ø ÔÔ Ò Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ú ÓÐ Ø º ÁÒ ÓÙÖ Û Ú Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÓ Ó Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ú ÓÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÒº Ì Ö ØÓ Ø ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÝÒØ Ü ¾
28 O ϕ (α) Ø Ø Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÓ Ü ÙØ Ø ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ α Ò Ø Ö Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ϕ Û ÓÙÐ ÓÐ Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ú ÓÐ Ø º Ì Ö Ô Ö Ø ÓÒ Ñ Ý Ø Ö ÒÓØ Ö Ó Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÐÓÒ ÖØ ÓÒ ÓÖ Ú Ò ÒÓØ Ö Ì Û ÓÙÐ Ò ÓÖ Ø Ö Ø Ú ÓÐ Ø ÓÒ ÓÙÖ º Ì ÓÚ ÝÒØ Ø Ù Ö ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛ Ò CL ÓÖÑÙÐ O ϕ (α) = O(α) [α]ϕ ½¼µ Ø Ø Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ O(α) Û ÓÙÐ ÓÐ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ ÛÓÖÐ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó α Ü ÙØ Ñ Ò Ò Ø Ø Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ú ÓÐ Ø µ Ø Ö Ô Ö Ø ÓÒ ϕ ÓÙÐ Ò ÓÖ º ÇÒ Ñ Ø Ù Ø Ø Ø Ù Ø Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Ó ÒÓØ ÔØÙÖ Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒº ÇÒ Ñ Ý Ý Ø Ø ÓÖ Ò Ø ÓÒ a º º ÔÓ Ø ÑÓÒ Ý Ò Ø Ò ÓÙÒص Ú ÓÐ Ø Ò Ø ÓÒ Ñ Ý Ù Ø Ø Ò Ø Ú Ø ÓÒ a ÆÇÌ ÔÓ Ø ÑÓÒ Ý Ò Ø Ò ÓÙÒصº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ó ÒÓØ ÓÒ Ö Ò Ø Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ù ÓÒ ÓÙØ ÓÙÖ ÓÒ Ë Ø ÓÒ ¾º º º ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÙÖ ÓÒ Ø Ø Ò Ø Ú Ø ÓÒ Ñ Ý ÜÔÖ Ò ÓØ Ö Û Ý º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ý Ó Ð ÆÇÌ ØÓ Ó ÓÒ Ò Ý ÓÖ Ò ØÓ Óº ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ ÈÖÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ ÜÔÐ ØÐÝ ÔÖÓÚ Ø Ö Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖ¹ ÑÙÐ Û ÓÙÐ ÓÐ Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ú ÓÐ Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÖ Ò Ø ÓÒ α Ü ÙØ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ú ÓÐ Ø µ Ø Ò Ö Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ϕ ÓÙÐ Ò ÓÖ º Ì ÌÈ ÒÓØ F ϕ (α)µ Ö Ö Ú ¹ Ø ÓÒ Ó Ø CL ÓÖÑÙÐ F ϕ (α) = F(α) [α]ϕ ½½µ Ï Ø Ø ÝÒ Ñ ÓÜ ÝÒØ Ü Û Ò ÑÓ Ð Ò CL ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ý ÓÒØ ÄÓ ÓÖ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó Ð Ø ÓÒ ÈË µº Ï Ñ Ý Ú ØÛÓ Ò Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ø Ù Ø Ò Ü ÑÔÐ ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒº ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÓÒ ÓØ Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÓÒ Ò ÖØ ÓÒ Û ÓÐ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó Ð Ø ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ø Ö Ü ÙØ Ò Ò Ø ÓÒ ÖØ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ø º Ï Ö ÔÖ ÒØ Ù ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó Ð Ø ÓÒ [α]o(β) ½¾µ Û Ö α Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò O(β) Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒº Ç Ø Ò Ò ÓÒØÖ Ø Û Ò Ó Ð Ø ÓÒ ØÖ Ö Ý ÓÑ ÖØ ÓÒ Ø Ø ÓÐ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ ÛÓÖÐ º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ø ÖØ ÓÒ ¾
29 ½µ O(a) O(b) O(a&b) ¾µ O(a) O(a&b) O(a) µ O(a) O(a&b) O(a&b) µ O(a) (O(a) O(b)) O(a) µ O(a) O(a) O(a) µ O(a) O(a) O(a) µ O(c) (O(a) O(b)) (O(c) O(a)) (O(c) O(b)) µ ( i O(a i )) ( j O(b j )) i,j (O(a i ) O(b j )) a i b j Ì Ð ¾ Ê ÛÖ Ø Ò ÖÙÐ ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ O ϕ ÓÐ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ ÛÓÖÐ Ø Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÓÙÐ Ò ÓÖ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ ÛÓÖÐ º Ï ÑÓ Ð Ø Ý Ù Ò Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ? [ϕ?]o(α) ½ µ Ì ÓÖÑÙÐ ϕ Ö ÔÖ ÒØ ÒÝ ÓÒØÖ Ø ÓÖÑÙÐ C Ô Ò Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù ÓÖ Ø Ò ÐÓÒ ÖØ ÓÒ φ Ð Ø Ù Ø ÑÓÖ Ø Ò ¾¼¼ º Ï Ñ Ø ØÖ Ò Ð Ø Ò ÒØÓ Ø ÐÓ Ó Ë Ø ÓÒ º¾ Û ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ Ø ÓÒØÖ Ø Ð Ò Ù ÔÓ Ð º ÓÖ Ø Û Ú Ö Ø Ø Ó Ö ÛÖ Ø Ò ÖÙÐ ÓÖ Ø CL Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Û Ð ØÓ Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Û ÑÙ Ö ØÓ ØÖ Ò Ð Ø º Ì Ö ÛÖ Ø Ò ÖÙÐ Ö Ð Ó Ù ÙÐ ÓÖ Ú Ò Ú Ö Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÖÑÙÐ Ó CL Ö ÛÒ ÖÓÑ Ö Ð ÓÒØÖ Ø Ò ÔÖ Ø º ÁÒ Ø Ì Ð ¾ Ø ÖÙÐ ½µ¹ µ Ö Ù Ý Ø ÓÑÑÓÒ Ü ÑÔÐ ÓÙÒ Ò Ö Ð ÓÒØÖ Ø ÖÙÐ µ¹ µ Ö Ø Ù Ù Ð ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÖÙÐ Ò Ø ÖÙÐ µ¹ µ ÐÐÝ Ú Ø ØÖ ÙØ Ú ØÝ Ó Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÚ Ö Ø ÜÐÙ Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖº ÆÓØ Ø Ø Ø ÖÙÐ ½µ¹ µ Ö ÔÔÐ ÓÒÐÝ ØÓ Ó Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÚ Ö ØÓÑ ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ º ÓÖ ÓÖÑÙÐ ÒÚÓÐÚ Ò Ù Ø Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ò ÓÚ Ö Ó Ð Ø ÓÒ Û Ò ÛÖ Ø Ø Ñ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÖѺ ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÔÐ ÓÒÐÝ ØÓ Ó Ð Ø ÓÒ Ó ØÓÑ ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ù Ú Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ ÓÒÐÝ ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ô Ò Ø ØÖ Ó Ø ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ º Ï Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ò ÝÒØ Üº n (O(& m i=1 a i,j)) i=1 Û Ö ÓÖ Ü i Ò j a i,j Ö Ö ÒØ ÓÒ ÖÓÑ ÒÓØ Öº Ù Ó Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ ÐÐ Û Ò ØÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ ÒØÓ Ø ÜØ Ò µ¹ ÐÙÐÙ O(a) O(a&b) Ò Ø ÝÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØ º ¾
30 º½ Ì ÍÒ ÖÐÝ Ò ÄÓ ÓÖ Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ò¹ Ù ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ ËÝÒØ Ü Ò Ë Ñ ÒØ Ï Ø Ø Ð Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ Ò Ò ÃÓÞ Ú ÖÝ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò Ë¼½ Û Ö Ø ÙØ ÓÖ ÐÐ Ø ÐÓ ÑÓ Ð µ¹ ÐÙÐÙ µº µ¹ ÐÙÐÙ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ð ÃÈ Ò ÓÑÔÐ Ø Ï Ð Ü ÓÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÓÑÔÐ Ø ÒØÞ Ò¹ ØÝÐ ÙØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ï Ð º µ¹ ÐÙÐÙ Ò Ô Ð Ø L Ó Ð Ð Û Û ÐÐ ØÓÑ Ø ÓÒ Ò ÒÓØ Ø Ñ Ý Ñ ÐÐ Ð ØØ Ö ÖÓÑ Ø ÒÒ Ò Ó Ø Ä Ø Ò ÐÔ Ø a, b, c,...º Ì ÝÒØ Ü Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ P Z Ò Ö µ¹ ÓÖÑÙÐ Û Ö P Ö ÔÖ ÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Ú Ö ¹ Ð Z Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ø Ú Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÒÓØ Ò ØÖÙ º Á ϕ Ò ψ Ö µ¹ ÓÖÑÙÐ Ø Ò ϕ ϕ ψ Ò [a]ϕ Ö µ¹ ÓÖÑÙÐ Û Ö a L Ö Ð Ð º Á ϕ µ¹ ÓÖÑÙÐ Ò ν ÒÓØ Ø Ö Ø Ø Ü¹ÔÓ ÒØ Ø Ò νz.ϕ(z) µ¹ ÓÖÑÙÐ º ÁÒ ÑÓÖ ÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ Ø ÝÒØ Ü Ó µ¹ ÐÙÐÙ ϕ := P Z ϕ ϕ ϕ [a]ϕ νz.ϕ(z) Ï Ð Ó Ú Ø Ù Ù Ð Ù Ð Ø ϕ ψ def = ( ϕ ψ) a ϕ def = [a] ϕ µz.ϕ(z) def = νz. ϕ( Z) ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ú Ø Ø Ò Ö Ñ ÒØ Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÔÖÓÔÓ¹ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ º Ì Ñ ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÓÚ ÝÒØ Ø ÓÒ¹ ØÖÙØ ÓÐÐÓÛ Ø Ð Ð Ø¹Ø ÓÖ Ø Ð ÔÔÖÓ ÃÓÞ º Ì ÓÖÑÙÐ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö ØÖÙØÙÖ Ñ Ð Ö ØÓ Ð ÐÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñµ ¹ ÒÓØ T º T Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ P Ò Ø Ó Ð Ð L Ò T = (S, R L, V P, V)º S Ø Ø Ó Ø Ø ÛÓÖÐ µ R L ÙÒØ ÓÒ Ò Ò ØÓ Ø ÓÒ Ò L Ö Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö S º º R L (a) S S ¾
31 a Lµ V P : P 2 S Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ó Ø Ø Û Ö Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÐ º V Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ò ØÓ Ø Ø Ú Ö Ð Ø Ó Ø Ø º Ì Ú ÐÙ Ø ÓÒ V[Z := S] Ñ Ô Ú Ö Ð Z ØÓ Ø Ø Ø Ø S Ò Ò Ø Ö Ø Ø Ö Û Ø Vº ÓÖ Ø Ó ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø Ó R L (a) Û ÛÖ Ø R a º ËÓÑ Ó Ø Ô Ô Ö Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÔÖ ÒØ Ø Ñ ÒØ Ó µ¹ ÐÙÐÙ Ä Ð ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÄÌ˵ ˼½ º Ì Ö Ò ØÛ Ò ÄÌË Ò Ø ÔÖ ÒØ ØÖÙØÙÖ T Ø Ø Ò ÔÐ Ó Ð ÐÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ S L S Û Ó Ø ÓÖ Ø ÓÒ Ó L Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ Ø Ø º Ì Ø Ó Ô Ö Ó Ø Ø Ú ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö Sº Ì Ñ ÒØ Ó µ¹ ÐÙÐÙ T V = S P T V = V P(P) Z T V = V(Z) ϕ T V = S \ ϕ T V ϕ ψ T V = ϕ T V ψ T V [a]ϕ T V = {s t S. (s, t) R a t ϕ T V } νz.ϕ T V = {S S S ϕ T V[Z:=S] } ϕ ψ T V = ϕ T V ψ T V a ϕ T V = {s t S. (s, t) R a t ϕ T V } µz.ϕ T V = {S S S ϕ T V[Z:=S] } ÁØ ÒÓÛÒ Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ ÑÓÖ ÜÔÖ Ú Ø Ò È Ä Ò Ò Ñ È Ä Ïż½ º Ì Ö ÓÖ Û Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÝÒØ Ø ÓÖØÙØ Û ÔØÙÖ Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ø ÓÒ Ð Ö Û Ú Ò È Äº Ï ÒÓØ Ý [α; β]ϕ Ø ÓÐÐÓÛ Ò µ¹ ÓÖÑÙÐ [α][β]ϕ Ï ÒÓØ Ý [α β]ϕ Ø ÓÐÐÓÛ Ò µ¹ ÓÖÑÙÐ [α]ϕ [β]ϕ Ï ÒÓØ Ý [α ]ϕ Ø ÓÐÐÓÛ Ò µ¹ ÓÖÑÙÐ νz.ϕ [α]z ¼
32 Ï ÒÓØ Ý [ψ?]ϕ Ø ÓÐÐÓÛ Ò µ¹ ÓÖÑÙÐ ψ ϕ ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ó ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ Ò È Ä [ψ?; a]ϕ Û Ñ Ò Ø Ø Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø ψ ÓÐ Ø Ò Û Ñ Ý ÓÒØ ÒÙ Ò Ü ÙØ Ø ÓÒ a Ò Ú ÖÝ Ø Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Û ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ý Ò ÓÖÑÙÐ ϕº Ù Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÚ ÝÒØ Ø ÓÖØÙØ Û Ø µ¹ ÓÖÑÙÐ [ψ?; a]ϕ def = [ψ?][a]ϕ def = ψ [a]ϕ Ì ÓÖÑÙÐ ÜÔÖ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖÖ ØÒ ÖØ ÓÒ Ó ÀÓ Ö ÐÓ {ψ}a{ϕ} Û Ñ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÖØ Û Ø Ø ÒÔÙØ ψ Ò Ø Ø Ø Ý Ò ψµ Ø Ò Û Ò Ú Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ø Û ÐÐ Ò Ò Ø Ø Ø Ý Ò ϕº º¾ Ø ÒÓØ Ö ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ú Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ Ô ÐÐÝ Ø ÐÓÖ ÓÖ ÓÙÖ Ò ØÓ Ú ÓÖÑ Ð Ö Ñ ÛÓÖ ØÓ Ö ÓÒ ÓÙØ ÓÒØÖ Ø Ô Ò CLº Ï Ø Ø ÝÒØ Ü Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ Ò Ò Ë Ø ÓÒ º½ Ò Û ÑÓ Ý Ø Ø Ó Ø ÓÒ L Ò Ø Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ P Ý Ò Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Û Û ÒÓØ Ý P c ÒÐÙ Ò P º Ì Ø Ó Ø Ø Ú Ö Ð Ö Ñ Ò Ð Ó ÙÒ Ò º Ï ÐÐ Ø ÜØ Ò ÐÓ Cµº Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ñ Ò Ø Ñ º Ï ÓÒÐÝ Ú Ø Ñ ÒØ ÓÖ ÓÙÖ ÜØ Ò ÓÒ Ô Öغ Ï Ò Ö Ø ØÓ Ð ØÓ Ð Û Ø ØÖÙ ÓÒÙÖÖ Òݺ ÁÒ Ø Ó Ø Ð Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÓÑ Ø ÓÒ Û Ú Ò Ø Ù Ø Ó ØÓÑ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÒØÙ Ø Ú Ñ Ò Ò Ø Ø ÐÐ Ø ØÓÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ö Ü ÙØ ÓÒÙÖÖ ÒØÐݺ Ò Ø ÓÒ º½ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø µº ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÒÓØ Ý γ ÔÓ Ð Ò Ü µ Ò Ø Ù Ø Ó Ø Ø Ó ØÓÑ Ø ÓÒ L γ = {a 1,...,a n } Û Ö a i Lº Ì ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø Ö ÓÒ Ö Ø Ð Ð Ó Cµº Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ò Û ÐÓ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö 2 L Ò Ø Ó Lº ÁÒ Ø ÓÜ ÓÔ Ö ØÓÖ Û ÒÓÛ Ú ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø γ Ò Ø Ó ØÓÑ Ø ÓÒ [γ]ϕµº ÆÓØ Ø Ø Cµ Ù ÙÑ Ø Ð Ð µ¹ ÐÙÐÙ Ý Ø Ò Ø Ø ÓÒ Ó µ¹ ÐÙÐÙ ØÓ Ò Ð ØÓÒ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø γ = {a}µº Ï Ò Ø R L ÙÒØ ÓÒ Ó µ¹ ÐÙÐÙ ÒØÓ R 2 L Û ÔÔÐ ØÓ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø Ó 2 L Ò Ø Ó ØÓÑ Ø ÓÒ Ó Lº R 2 L : 2 L S S ÙÒØ ÓÒ Ò Ò ØÓ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø γ Ó 2 L Ö Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö S º º R 2 L(γ) S S γ 2 L µº ÆÓØ Ð Ó Ø Ø R 2 L ÓÖ Ò Ð ØÓÒ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø Ú Ø Ñ R L ÓÖ ½
33 s 1 a a s 3 s2 φ φ b c t t a φ s 1 s 23 b c t t ÙÖ Ì ÒØÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ñ Ò Cµº Ø ÓÒ Ó µ¹ ÐÙÐÙ º ÓÖ Ø Ó ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø Ó R 2 L(γ) Û ÛÖ Ø R γ º ÁÒ Ø Ó Ò Ð ØÓÒ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø Ò Ø Ó R {a} Û Ù Ø ÛÖ Ø R a Û Ò Ø Ö ÒÓ Ò Ó ÓÒ Ù ÓÒ Û Ø Ø ÓÒ ÖÓÑ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ º Ð Ó Û Ó Ø Ò Ù ÓÖØ Ò ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø Ò ÝÒ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ Ù Ø Ø ÝÒØ Ü [a, b]ϕ Ò Ø Ó [{a, b}]ϕº ÆÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ñ Ò Ø ÓÒ ÐÓ Ð È Ä Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ Ö Ö ØÓ Ø Ø ÓÒ º Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ö ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ù ÖÓÑ ÓÒ ÛÓÖл Ø Ø Ý Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÒ Ø Ý Ø Ñ Ñ Ý Ó ØÓ Ú Ö Ð ÓØ Ö ÛÓÖл Ø Ø º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ú Ö ÒØ Ó Ø ÓÚ ÐÓ Ú Ò ÒÚ Ø Ø º ÑÓÒ Ø Ö Ø ÔÔÖÓ Û È Ä Ó Ò¹ Ö À ÐÔ ÖÒ Ò ÈÒÙ Ð ÀÈ ½ Û Ö Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÖØ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø Ñ Ý Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ò Ð Ø Ø º Ì Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ò ÓÖ ØÓÑ Ø ÓÒ º ÓÖÑ ÐÐÝ Ø Ö Ð Ø ÓÒ R a Ø Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ØÓÑ Ø ÓÒ a ÓÑ Ô ÖØ Ð ÙÒØ ÓÒ ρ(a) º º ÓÖ ÒÝ (s, t), (s, t ) ρ(a) Ø Ò t = t º Æ ØÙÖ ÐÐÝ ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ý Ú Ú Ö Ð Ò Ò ÛÓÖÐ ÓØ Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ä ÓÖ Ø Ø ÓÒ ØÖ ØÓÖ ÈÖ º ÁÒ Ø Ò Ý ÈÌ ½ ÓÒ ÓÑ Ò ØÓÖÝ ÝÒ Ñ ÄÓ È Ä Ü¹ Ø Ò Û Ø ÒÓÑ Ò Ð Û Ö Ô Ð ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ú Ð Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ø µ Ø ÖÑ Ò Ñ Ò Ý Ò Ü ÓÑ (det) a ϕ [a]ϕ Ì ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ñ Ý Ò ÙÔ Ò Ú Ö Ð ÛÓÖÐ ÙØ Ò ÐÐ Ø Ò Ò ÛÓÖÐ Û Ú Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÐ Ò º Ì Ñ Ò Ø Ø Ò ÃÖ Ô ØÖÙØÙÖ Û Ò Ñ Ö ÐÐ Ø ÖÖÓÛ Ð ÐÐ Û Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ ÒØÓ ÓÒ ÖÖÓÛ Ò ÐÐ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÖÖÓÛ Ò ÙÔ Ò ÒØÓ ÓÒ Ø Ø ÓÖ Ò Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö Ø Ô ØÙÖ Ò ÙÖ µº ÆÓØ Ø Ø Ø ÙØ ÓÖ Ð Ó Ö Ð Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ñ ØÓ Ø ØÓÑ Ø ÓÒ º ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ó ÑÓ ÐÐ Ò ÓÒØÖ Ø Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÓÔØ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ú Ö ÒØ Ó Ò Ø ÓÒ ÐÓ º Í Ù ÐÐÝ Ø Ñ Ó ÓÒØÖ Ø Ð Ù ¾
34 ØÓ ÜÔÐ ØÐÝ Ø Ø Û Ø Ø ÓÙØÓÑ Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÒº ÆÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ñ ÒÓØ Ö Ð Ù Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Û Ú ÒÓ Ð Ö Ò Ð ÓÙØÓÑ º Ì Ø ÖÑ Ò Ñ Ø Ø Û Ú ÔÖ ÒØ ÓÚ ÜØ Ò ØÓ Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø Ý Ö ÕÙ Ö Ò ØÓ Ú ÓÒÐÝ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÒ Ø Ø Ð ÐÐ Û Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Øº ÓÖÑ ÐÐÝ Û Ø Ø ÔÔÖÓ Ó È Ä Ò Ö ØÖ Ø R 2 L ØÓ Ò ØÓ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒÐÝ Ô ÖØ Ð ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ Ö Ð Ø ÓÒ µº ÓÖ Ü ÑÔÐ (s, t), (s, t ) R {a,b} Ò s, t, t S Ø Ò t = t º ÆÓØ Ø Ø (s, t) R a Ò (s, t ) R {a,b} Ø Ó ÒÓØ Ñ Ò Ø Ø ÓÖ Ø ÓÒ a Û Ú ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ñº Ì Ù ÓÒ Ñ Ý Ø Ö Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ a Ò Ú ÓÖÑÙÐ ÓÐ Ò Ø Ö ÓÖ Ñ Ý Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ a&b Ò Ú ÓÑ ÓØ Ö ÓÙØÓÑ ÓØ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÐ Ò µ Ò Ø Ø Ø Ø Öº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÒ Ñ Ý ÓÒ Ö O(a&b) O(a) ØÓ Ò Ö Ø ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ñº ÐÓ Ö Ò ÐÝ Ó Ø ÓÚ Ü ÑÔÐ ÓÛ Ø Ø Ø Ó ÒÓØ Ñ Ò ØÓ ÓÓ ØÛ Ò O(a&b) Ò O(a) Ò Ø ÑÝ Ó Ø Ò Á ÛÓÙÐ ÓÓ Ø Ð Ø Ö ØÖ Ø Ú ÓÖ Ñ º º O(a)µ Ò Ø Ó ÜØ ÖÒ Ð ÓÖ ÑÔÓ µ Ø Ñ Ý Ø ÓÒØÖ Öݺ ÆÓØ Ø Ø Ø Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ ANF + Ò Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Ñ Ö ØÓ Ø Ö Ú Ö Ð ÖÖÓÛ Ð ÐÐ Û Ø Ø Ñ Ø ÓÒ ÒØÓ ÓÒ ÖÖÓÛ Û Ó Û ÐÐ Û Ø ÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ø Ú Ö ÒØ Ó µ¹ ÐÙÐÙ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ØÖ Ò Ð Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÝÒØ Ü Ó CL ÒØÓ Ø Ò Û ÐÓ Û Ò ØÓ ÜØ Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ Û Ø Ò Û Ø P c Ó ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ì ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ñ Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ó P Ø Ó Ø Ø Û Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÐ º Ï Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ O a P c Û Ö Ò Ü Ý Ø ØÓÑ Ø ÓÒ Ó Lº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ F a P c Û Ö Ð Ó Ò Ü Ý Ø ØÓÑ Ø ÓÒ º Ì ÒØÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø Û Ò Ø Ý Ø Ñ Ò Ø Ø s Ò t S Û Ø (s, t) R a Ò t O a T V Ø Ò Û Ñ Ý ÓÒÐÙ Ø Ø Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø s Ø Ý Ø Ñ Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÓ Ü ÙØ Ø ÓÒ aº Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ú Ò Ø Ó Ó Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ü Ý Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Û ÒØ ØÓ ÔØÙÖ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐ ØÝ Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ Ó Ø CL ÓÚ Ö Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ º ÒÓØ Ö Ö ÓÒ ÓÖ Ò Ü Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø Ò Ø Ø Û Ò ØÓ ÒÓÛ Û ÒÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ó Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ º º Û ÛÓÙÐ Ú ÓÒÐÝ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ O ÒÓØ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ø Ò O ÓÐ Ø Ø Ø t Ò ØÛÓ Ø ÓÒ a = (s, t) Ò b = (s, t) ÒØ Ö Ø Ø Ø t Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ó Ð ØÓÖÝ Ø ÓÒ º ÓÖ Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Û ÓÓ ØÓ Ú Ö ØÖ ¹ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ñ ÒØ º
35 ½µ f T (O(a)) = a O a ¾µ f T (O(a&b)) = {a, b} (O a O b ) µ f T (C O C O ) = f T (C O ) f T (C O ) µ f T (P(& n i=1a i )) = {a 1,..., a n } ( n i=1 F ai ) µ f T (C P C P ) = f T (C P ) f T (C P ) µ f T (F(& n i=1 a i)) = [{a 1,...,a n }]( n i=1 F a i ) µ f T (F(δ) [β]f(δ)) = f T (F(δ)) f T ([β]f(δ)) Ì Ð Ì ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ C O, C P Ò C F Ò Ø ÓÒ º¾ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓÑÔ Ø Ð Øݵº Ï Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ¹ Ø ÓÒ F a Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó Ð Ø ÓÒ O a Û Ø a L ØÓ ÒÓÑÔ Ø Ð Ñ Ò Ò Ø Ø Ø Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ø ÑÙ Ø Ó ÒØ F a T V O a T V = a Lº Ì ÒØÙ Ø ÓÒ Ö ÛÒ ÖÓÑ Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø Ø Ø Û Û ÒØ ØÓ ÐÐÓÛ Ú Ò Ò ÖØ Ò ÛÓÖÐ Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÓ Ó Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø ÓÒº ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÚ Ò Ø ÓÒ Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ØÙÖ Ð Ö ÙÐØ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ ÓÒ Ø ÒØ ÑÔÐ Ø ÓÒµº Ï Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ ÓÐ Ò º ½º O a F a ¾º F a O a ÌÖ Ò Ð Ø Ò Ø Ð Ò Ù ÒØÓ Ø ÐÓ Ù Ó Ø Ô Ð Ø ØÙ Ó Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Û ÓÓ ØÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓØ O(a) Ò O(a&b)º Ù Ó Ø Ò Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ µ Ó Ë Ø ÓÒ º Û Ó ÒÓØ ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ Cµ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ó Ð Ø ÓÒ º Æ Ú ÖØ Ð Û ØÖ Ò Ð Ø Ø Ó Ò Ø ÝÒ Ñ Óܺ Ï ÓÒ Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ f T ÔÔÐ ØÓ ÓÖÑÙÐ Ó CL Û Ò Ö Ø ÓÖÑÙÐ Ó Cµº ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÓ Ó Ò ØÓÑ Ø ÓÒ a f T (O(a)) = a O a ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÓ Ó ÓØ Ø ÓÒ a Ò b Ø Ø Ñ Ø Ñ Ù Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø
36 f T (O(a&b)) = {a, b} (O a O b ) ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ø Ó Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÙÒ¹ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÓÑ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ Û Ø Ø Ù Ù Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒµº Ì ØÛÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ò Ò Ö Ð Þ Ò ÓÑ Ò ÒØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ f T (O(& n i=1 a i)) = {a 1...a n } ( n i=1 O a i ) ½ µ Û Ö O ai Ö Ø Ô Ð ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ó Cµ Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ó ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓÑ Ø ÓÒ º º & 1 i=1a i µ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó ÓÒÐÝ Ø Ø Ô ØÓÑ Ø ÓÒ a 1 µº Ì ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÜÐÙ Ú ÓÖ ÓÚ Ö Ó Ð Ø ÓÒ f T (C O C O ) = f T (C O ) f T (C O ) ½ µ Ì Ö ÒÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÚ Ö Ó Ð Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ð Ý Ø Ö ÛÖ Ø Ò ÖÙÐ ½µ Ó Ì Ð ¾º Ì ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖÑ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖº f T (P(& n i=1 a i)) = {a 1...a n } ( n i=1 F a i ) Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÚ Ö Ô ÖÑ Ø ÓÒ f T (C P C P ) = f T (C P ) f T (C P ) ½ µ ½ µ Ï Ò ØÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓØ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ØÓÑ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø ÓÒ º º F(a) Ò F(a&b)º f T (F(a)) = [a]f f T (F(a&b)) = [{a, b}]f ½ µ Ì ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ð Ø Ò ØÙÖ ÐÐÝ ØÓ Ø ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ º f T (F(α) [β]f(γ)) = f T (F(α)) f T ([β]f(γ)) ½ µ Ê Ö Ò Ò Ö Ð ÓÒØÖ Ø Ð Ù C Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ð Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð µ¹ ÐÙÐÙ Ò ÙÒØ Ð U Ò Ò ÜØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ØÖ Ò Ð Ø Ù Ò Ü¹ÔÓ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ º
37 f T (C 1 C 2 ) = f T (C 1 ) f T (C 2 ) f T ( C) = [any]f T (C) f T (C 1 UC 2 ) = µz.f T (C 2 ) (f T (C 1 ) [any]z any ) ¾¼µ Û Ö any Ø Ô Ð Ø ÓÒ Û ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò L Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ó Ò ÒÝ Ø ÓÒº Ù α Ò Ø ÝÒ Ñ ÓÜ [α]c ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý ÔÔÐÝ Ò Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ó Ø Ø ÓÒ Ð Ö Ó Ë Ø ÓÒ º½ Ò Ò Cµ Û Ú ÓÒÐÝ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ø Ó ØÓÑ Ø ÓÒ Û Ú ØÓ Ú Ô Ö Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖ ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒº Ï Ú Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÝÒ Ñ ÓÜ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÓÑ CL ÒØÓ Cµ ÓÐÐÓÛ (1) f T ([& n i=1 a i]c) = [{a 1,...,a n }]f T (C) (2) f T ([(& n i=1a i )α]c) = [{a 1,...,a n }]f T ([α]c) (3) f T ([α + β]c) = f T ([α]c) f T ([β]c) (4) f T ([ϕ?]c) = f T (ϕ) f T (C) ¾½µ ÈÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ò Ù Ï ÓÛ Ö ÓÑ Ó Ø ÓÓ ÔÖÓÔ ÖØ CL Ò ÓÝ Û ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ò Ù ÚÓ ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØ Ô Ö ÓÜ Ò Ø ÙÒ Ö Ð ÔÖÓÔ¹ ÖØ Ð Ø Ò Ë Ø ÓÒ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ Ò ÙÖ Ø Ø Ø ÒÓØ Ò ØÓ Ù Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒØ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ð ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ Ø Ð Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ ÓÒ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ò CL µ P(α) F(α) µ F(α) P(α) ÈÖÓÓ Ì ÔÖÓÓ ÓÐÐÓÛ Ý ÖÓÑ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø P Ò F ÓÔ Ö ØÓÖ ÒØÓ Ø ÐÓ Ò Ø Ù Ð ØÝ Ó Ø µ¹ ÐÙÐÙ ÓÔ Ö ØÓÖ [ ] Ò º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ú Ð Ò CL O(α) P(α)
38 t a F a s {a,b} F a F b t ÙÖ ÑÓ Ð M Ò Ø Cµº ÈÖÓÓ Ì ÔÖÓÓ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ñ Ð Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø O Ò P ÒØÓ Ø ÐÓ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÔÖÓÓ Ñ Ù Ó Ø Ò Ø ÓÒ º¾ Ó Ø ÒÓÑÔ Ø Ð ØÝ Ó O a Ò F a ÓÒ Ø ÒØ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö Ö ÙÐØ ÜÔÖ Ø Ø CL Ó ÒÓØ ÐÐÓÛ Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó ÖØ Ò ÙÒ Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ó ÒÓØ ÓÐ Ò CL P(a) P(a&b) ÈÖÓÓ Ï Ú ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÒÓØ ÔÓ Ð º ÁÒ ÓÙÖ Û ÓÙÐ Ú ÑÓ Ð Ò Ø ÐÓ Û ÑÓ Ð ÓÖ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø CL ÓÖÑÙÐ Ò ÒÓØ ÑÓ Ð ÓÖ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ CL ÓÖÑÙÐ º ÓÒ Ö (s, t) R a Ò (s, t ) R {a,b} Û Ø t F a T V Ò t F a T V F b T V º ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ð M Ò ÙÖ Û Ø Ø S = {s, t, t } ØÛÓ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒ a R a = {(s, t)} Ò ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒ {a, b} R {a,b} = {s, t }º M ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ö Ø ÓÖÑÙÐ ÙØ ÒÓØ ÑÓ Ð Ó Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ó ÒÓØ ÓÐ Ò CL F(a) F(a&b) ÈÖÓÓ Ì ÔÖÓÓ Ò ÓÒ Ú Ò ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ º Ï Ò Ø Ü ÑÔÐ Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ù Ø Ø t F a T V Ò t F a T V º M Ò Ø ÑÓ Ð Ó Ø Ö Ø ÓÖÑÙÐ ÙØ ÒÓØ ÑÓ Ð Ó Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º
Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ
Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ Ò Ö º Ò Ò º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Øº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ò Û ÑÔÐ
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á ØÖ Øº Ì Ð Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ØÖ Ò ßÑ Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø ÐÓ¹
Ó Ë ÙÐ Ò Ó Ë ÙÐ Ò Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú Ð È Ö ÐÐ Ð Ñ ÁÄȵ Ö Ø ØÙÖ Ô Ð Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ü ÙØ ÓÒ Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ò ØÖÙØ
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½¾ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÜØÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Û ÙÒ Ð ÙÖ Òµº À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½½ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø Ú Ï ÙÒ º À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ Ö Û
ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ
ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ ÈÖÓ Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ö Ò Ú Ò Ö Ú Ò ÓØÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ì Ð ÙÖ ÓÔ Þ Ú Ò Ö ØÓÖ Ñ Ò Ù ÔÖÓ º Öº È º Ð Ò Ö Ò Ø ÓÔ Ò Ö Ø Ú Ö Ò Ø Ò ÓÚ Ö Ø Ò Ú Ò Ò ÓÓÖ
Ø p = q = r = 0º. A = A 1 i + A 2 j + A 3 k. ½º A + B = (A 1 + B 1 )i + (A 2 + B 2 )j + (A 3 + B 3 )k. ¾º ca = ca 1 i + ca 2 j + ca 3 k
ÈÈ Æ Á ¹ ÄÁÆ ÁÊ Ä Ê ½ ¼ ÔÔ Ò Ü ¹ Ä Ò Ö Ð Ö º½ º½º½ Î ØÓÖÖ Ò Ò ÓÚ Ö Ö Ð ÖÙ ÑØ Ë Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ Ò Ï ÓÒ Ö Ò Ð Ö Ò Ó Ð Ö ÖÓÓØ Òµ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ô Ð ÖÓÓØ Ò ÞÓ Ð Ñ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖº Ú ØÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ø Ð Ô Ð ÖÓÓØ
ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö
ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½¼ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Â Ú Ò ÃÖ Ò Ú Ò ØÖ ÜÓÐÐ Ø Ì Ð ÙÖ º Ø Ø Ø Ó Ð
Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð
Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½½ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Ä Ñ ÖØ Ú Ò ËØÖ ØÙÑ Ú Ò Ø Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Ø Ó ÖÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Û
Ò Ö Ó ÖØ ÀÙ Ð ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½¼ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Â Ò ÃÓÐ Ò Ú Ò Ø Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Ø Ó ÖÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Û ÙÒ» ÓÔ ÍÚÌ ÁÒ ¾¼¼
ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ
ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ ÑÑ Ð ÂÓÓ ØºÎ ÖµÛ ºÒÐ ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÒл Ö Ð Ú Öµ»
ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö
ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ Ñ ÖØ ¾¼½½ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø ÀÙÙ Ú Ò Ò ÀÓÙØ Ú Ò ¾ ÓÐÐ Ó Ò¹ ÒÐÝ ÙѺ Ø Ö
à ÌÀÇÄÁ à ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÁÌ Ä ÍÎ Æ ÍÄÌ ÁÌ ÌÇ È ËÌ Ï Ì ÆË À ÈÈ Æ È ÊÌ Å ÆÌ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁ Ã Ã Ø ÐÔ Ö Ö Ò Ö ½¼ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò À Ú ÖÐ µ ËÍ Æ Æ Ê ÉÍ Æ ß ÇÅ ÁÆ ÈÌÁÎ ÁÄÌ ÊÁÆ Ì ÀÆÁÉÍ Ë ÇÊ ËÈ À ÆÀ Æ Å ÆÌ ÁÆ À Æ Ëß Ê ÇÅÅÍÆÁ
ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ
ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ Å Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÚ Ö Þ Ò Ò Ö Ù Ø Ú Ò ÙÒØ Ù Ú Ö Ö Ò Ë Ù ÃÐ ÒØ Ò ÖÚ ÈÓ Ø Ù ¾¼¼½ ¾ ¼¼ Ò À Ø Ðº ¼ ¼µ ¼ ÛÛÛº ÙºÒл ÖÚ Ö Ø ÖÙ Ú Ò Ø Ó Ú Ö Ò Ò ÓÒ Ö Ø
Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator)
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Modelgebaseerde Cardiovasculaire Pathofysiologie Vakcode: 8VB20 Datum: 27-06-2016 Begintijd: 13:30 Eindtijd:
FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN
FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN ÙÐØ Ø ÁÒ Ò ÙÖ Û Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÔÖÓ º Öº Öº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾¼¼ ÇÒØÛ Ð Ò Ú Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Û ÔÔÐ Ø Ñ Ø Å ÖÓ Ó Ø Ë ÐÚ ÖÐ Ø ÖØ ÄÓÓ
ÇÔØ ÒØÛÖÒ ÒÙÛ ØÖÒ ÓÒ ÚÖÒÒÒ ÖØ ÙÐÖ Ò ÂÓÖ ÃÐÚÖ ¾ ÒÙÖ ¾¼¼½ ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ ÁÒÐÒ ¾ ¾ ÌÒÓÐÓ ¾ ¾º½ ÁÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÏÅ ßÒ ÏÚ Ú ÓÒ ÅÙÐØÔÐÜÒ º
ds 2 = g µν dx µ dx ν.
ËÈ Á Ä Ê Ä ÌÁÎÁÌ ÁÌËÌÀ ÇÊÁ ½ º½ Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ À ØÓÖ ÒØÖÓ ÙØ Ò Ò Ø Ò ÔÓ ØÙÐ Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÓÖ Ò Ò Ø ÔÖ ÐÐ Ò Ú Ò ØÛ ÒØ Ø ÙÛº Ò ÒØ Ò ÙÛ Û Ò Ø Ø Ò Ò ÓÑ Ò Ò Ò ØÙÙÖ ÙÒ ÚÓÒ Þ Ò Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓÓÖ Ø Ö
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò Û Ð Ú Ö Ò Ö Ø Ø ØÙ Ò Ñ ØÖ Ò ÒÛ Þ Ñ Ò Ò Ö Ò Þ Ò Ò Ø
r = x i + y j + z k. a = lim dt. dt = d2 r
¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ ¾ ÃÐ Ñ Ò ¾º½ ÁÒÐ Ò ÁÒ Ñ Ò Û ÐÐ Ò Û Ò Ò Ú Ò ÐØ Ó Ñ Ö Ð Ñ Ò Ó Ø Ò Ø Û Ð Þ Ò Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ò Ð µ Ö Ú Òº ÇÑ Ò Ö Ð Ö Ú Ò ÑÓ Ð Ø Ñ Ò Þ Ò Û Ò Û ÐÐ ÙÖ Ó Ö Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ò Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð µ ÖÙ ÑØ
¾
½ Ö Ú Ø Ø Ò Ó ÑÓÐÓ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÂÓ ÒÒ ºÂº Ú Ò Ò Ö Ò Ö º Å Ö Ö Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ò Ø ØÙÙØ ÚÓÓÖ Ù ØÓÑ Ö Ý ¾ ÇÆÌ ÆÌË ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒÐ Ò ¾ ÃÐ Ñ Ò
(a n cosnx + b n sin nx) = 0 ½µ 2 + =: P (ω+1), P (n) =: P (ω), n=1
Å Ò ÒÐ Ö À ØÓÖ Ò ÖÙÒ Îº à ÒÓÚ Òº µ Ϻ ÈÙÖ ÖØ Òº ½ ¾ µ ½ ÁÒ ÐØ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º ÒØ Ø ÙÒ Ù Å Ò ÒÐ Ö º Ö Ö Ò ÚÓÒ Ò ØÓÔÓÐÓ Ò ÊÙÑ Ò ÞÙÖ Ô Þ ÐÐ Ö Ò Ì ÓÖ Ö Ñ ØÖ Ò ÊÙÑ º ÙÖ Ê Þ ÔØ ÓÒ Ö Å Ò ÒÐ Ö º À Ù ÓÖ ÙÒ ÄÙ Ò º
Ò Ò Ð Ï ÙÒ ÐÐ Â Ò Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ À Ö ÖØ À Ñ Ö Å Ö ÉÙ ÒØ ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÔÖ Ð ¾¼½½ Ø Ø Ø Ò Ò ÙÛ Ú Ö Ú Ò Ø Ò ¾¼½¼ Ú Ö Ò Ò Ø Ø ÁÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ º À Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø
ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½
ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½ ¾ ÓÒØ ÒØ ½ ÏÁËÃÍÆ Á ÁÆÌ ÊÅ Ç ¹ Á ½º½ Î ØÓÖÖ Ò Ò ÓÚ
ÇÚ ÖÞ Ø ÁÒÐ Ò ÜÔ ÖØ Ý Ø Ñ Ò Ö ÑÑ Ò Î Ð Ú ÐÙ Ø Ò Ò Þ Ö Ø Ö ÜØÖ ÓÔÑ Ö Ò Ò Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò Ê Ö Ò ÀÓ ÓÒØÛ ÖÔ Ò Ú ÖØÙ Ð Ö Ý Ò Ø À ÖÑ Ò Ö ÆÎÚ ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØ
ÀÓ ÓÒØÛÖÔ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÀÖÑÒ Ö ÆÎÚ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØÒ Ø ÓÒÖ ½ ÔÖÐ ¾¼½½ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ½ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾ ÀÓ ÓÙÛ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÓÙ Ø ÒÙ ÛÐ ÓÒ ÏÖÓÑ ÒØ
ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾
ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÀÓ ÓÒØÛÖÔ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÀÖÑÒ Ö ÆÎÚ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØÒ Ø ÓÒÖ ½ ÔÖÐ ¾¼½½ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ½ ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò
Op zoek naar een secundaire school. in jouw regio? Informatiebrochure secundair onderwijs regio Mechelen < =
a a aa a aa aa aa a a a a a a a a aa a a aa aa aa aa a a aa a a a a a a aa a ëa a aa a a a aaa a a aa a aa a a a a aa aaa a a aa aa a a a a a a aa aa aa aa aa a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a aaa
ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ Ç ÚÒ Ò ÓÒÐ ÒÖ ÒÖ ÓÚÖ Ø Ò ÛÖ Ö Ø ØÓÖ ÝØ Ó ½Ýص ÚÖÒÚÙÐ Ò Ó ÓÒÐ Ø ÛÖÒ ÓØ ØÓÖ ÔÓ Ø ÞÒ ºÛºÞº Ý Ò Ø ÓØÒ ØÞÐ ØÒ Òº Ï ÞØØÒ Ò ÔÔÒ ÓÚÖ ÓÒÐÒ Ö ÓÔ
ÓÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓÔ ÏØÒ Ô ² ÌÒÓÐÓ ËÔØÖ ¼¼ ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ ÚÖ ÙÒ ¼¼µ ÁÒÐÒ Þ ÓÙÐ ÓÔÚØ Ð Ò ÞÐ ØÙÓÙÐ Ø Ø Ò ÙØÖ ÓÚÖÞØ ÚÒ ÞÖ ÙØÒÐÓÔÒ Ò ÔÔÒ Ø Ò Ò Ø ÓÒÐÒº ÓÙÐ Ò ÓÓ ÖÙØ ÛÓÖÒ Ð Ò ÐÛÖº ÁÒ ÓÖÙÖ Ù ÛÓÖÒ
Ð Ö Î Ö Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ ÐÐ Â Ò Ò
ÐÖ ÎÖÒ ÂÓÒ ÃÐÔÔ ÐÐ ÂÒ Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÌÐÙÖ ÑÖØ ¾¼½½ Ø ØØ ÖÚÒ ÓÑ ÖÙØ Ø ÛÓÖÒ ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐÖÒº Ø ØØ ØÓØ ØÒ ÓÑÒ ÓÓÖ ÑÒÛÖÒ ÑØ Ê Ð ÚÒ ËØÐ ÝÑÒ ÙÑ ¹ÀÖØÓÒÓ º Ø ÖÚÒ ÚÒ Ø ØØ ÖÙ ÑØ ÚÒ Ø Ó ÁÒÐÒ Ò ÒÐÝ ³ ÓÓÖ
½ ÊÓ Öس «¹ËØ Ð ÆÓØ ÊÓ ÖØ ÏÓÐÔ ÖØ ÔÖ Ð ¾ ¾¼½¾ ÄÓ º º ÓÖ ËØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «Ø Ò «¾ «Ò Æ ¾ ÐÓ «Æ Ø Ò ««½ Ø Ò «¾ ¾ Æ ¾ ÐÓ µ ¼ «¾ ½ ½ ¼ ½
ÊÓÖس «¹ËØÐ ÆÓØ ÊÓÖØ ÏÓÐÔÖØ ÔÖÐ ¼ ÄÓ ºº ÓÖ ËØÐ ØÖÙØÓÒ ÒÖÐ ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «ØÒ ««Ò Æ ÐÓ «Æ ØÒ ««ØÒ «Æ ÐÓ µ ¼ «¼ Æ º ËØÒÖ ËØ «¼µ ÐÓ µ ËÝÑÑØÖ ËØ «¼ ¼µ ËÛ ËØ «¼µ ÐÓ µ «ØÒ ««Ò ÐÓ «ÐÓ µ ««ØÒ ««Ò ÐÓ ««Ò «««« ËØÒÖ
Թػ¼½¼¾½¼ Ê º ÌÍÏ ¼½¹¼ Ê º ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹ ÓÖÑ É Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Å Ô º º Ð ½ º ź Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ ĺ ÈÓÔÔ Åº Ë Û Êº ÏÙÐ Ò Ö ½ ¾ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý Ì Ò ÍÒ
Թػ¼¼¼ ʺ ÌÍÏ ¼¹¼ ʺ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÓÖÑ É Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÅÔ º º Рº ź ÖÑ ØÖÙÔ Äº ÈÓÔÔ Åº ËÛ Êº ÏÙÐÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÓÐØÞÑÒÒ ¹¼¼ ÏÒ
ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ ÙÐØ Ø ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú Ø
ÍÒ Ú Ö ØØ ÒØ ÙÐØØ ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÐØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú ØÓÖ Ñ Ò Å ØØ Î Ö ÛÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Öº ÁÖº ºȺ Å ÖØ Ò Ì
ÃÌÀÇÄÁà ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÙÐØØ ÏØÒ ÔÔÒ ÔÖØÑÒØ Ï ÙÒ ÆÛØÓÒ ÈÓÐÝÖ Ò ÁÙ ³ ÄÓÐ Ø ÙÒØÓÒ ÃØÐÒ ÀÓÓÖÒÖØ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº ÂÒ Ò ÈÖÓ ÖØ ÒÒ ØÓØ Ø ÐÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÓØÓÖ Ò ÏØÒ ÔÔÒº ¾ ÑÖØ ¾¼¼¾ Ö ÛÐ Ö ÑÒ ÔÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº º Ò
ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÈÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ Ë ÕÙ Ò Ò Ö Û ÃÐ ÔÔ Ö ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ØÙ Ý Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ ÕÙ Ò º Ì ¹ ÕÙ Ò Ú Æ ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò Ú Ú Ö Ð ÓÓ Ø Ø Ø Ð ÔÖ
ØÖÙØÓÒÐ ÈÖÓÔÖØ Ó ¹ËÊ ËÕÙÒ ÒÖÛ ÃÐÔÔÖ ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ØÙÝ Ø ØÖÙØÓÒ ÔÖÓÔÖØ Ó ¹ËÊ ÕÙÒ º Ì ¹ ÕÙÒ Ú ÒØ ÒÖØÓÖ Ò Ú ÚÖÐ ÓÓ ØØ ØÐ ÔÖÓÔÖØ º Ï ÓÛ ØØ ÓÖ ¾ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ó Ò Ü Þ Ù ÕÙÒ «Ö ÖÓÑ Ø ÚÖ ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ý Ø ÑÓ
! " # $ % " & ' ( ) * ( " +, " - " & " $ % ".! / 0 ( " 1! ) * 2 3 5 6 7 8 9 : 6 8 ; 7 < 7 : 6 8 = >? 7 @ > = < A B ; 7 C 9 D E C 6 F 8 7 G 6 H I 7 8 A 7 9 8 7 @ @ 6 B =? > B ; 7 > : 8 7 : C 9 J A C ; 7
ÃÌÀÇÄÁÃ ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÙÐØØ ÏØÒ ÔÔÒ ÔÖØÑÒØ Ï ÙÒ ÓÑØÖ ØÖÑÒØÓÒ Ó Ø ÔÓÐ Ó ÑÓØÚ Ò ØÓÔÓÐÓÐ ÞØ ÙÒØÓÒ ÖØ ÊÓÖÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº ÏÐÐÑ ÎÝ ÈÖÓ ÖØ ÒÒ ØÓØ Ø ÐÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÓØÓÖ Ò ÏØÒ ÔÔÒ Ñ ¾¼¼¾ ÒÛÓÓÖ ÀØ ÖÚÒ ÚÒ Ø ÒÛÓÓÖ
y a jdn + (153 m + 2)/ y + y/4 y/100 + y/
ÜÑÒ ËÖÔØÒØÐÒ ½ ÐÓÖ ÁÒÓÖÑØ ÔÖÓº Öº ÈØÖ ÛÝÒØ ÖÓÔ ½ ÑÒ ¾½¹¼¹¾¼½¼ ¼ ÑÖ ¾¼¼¹¾¼½¼ Ö Ø ÞØØ ÇÔÚ ½ ÇÒÞ ÑÒ ÚÖØÓÓÒØ ÞÓÒÑ Ò ØÐØÒ ÛØ ÛÐ ÞÒ Ø Þ Þ ÙÖÒ Ö ÓÑÐÓÓÔ ÖÓÒ Ö Ò ÚÖ ÐÐÒ ÒØÒ ÐØ ÞÒº Ø ÒÓÑÒ ÛÓÖØ ÚÖÓÓÖÞØ ÓÓÖ Ø Ø Ø
Stad B. Stad A. jaartal
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓÔ ÏØÒ Ô ² ÌÒÓÐÓ ËÔØÑÖ ¾ ÜÔÓÒÒØĐÐ Ò ÐÓÖØÑ ÙÒØ ÚÖ ¾ ÙÒ ¾µ ÁÒÐÒ ÁÒ Þ ÑÓÙÐ ÛÓÖØ ÜÔÓÒÒØĐÐ Ò ÐÓÖØÑ ÙÒØ ÔÖÓÒº Ð ÒÐÒ ÒÐÒ Û ÒÐ ÚÓÓÖÐÒ ÚÒ ÖØ ÜÔÓÒÒØĐÐ ÖÓ ÚÓÐÒ ÖÓ Ò Ò Ø ÐÒ Ò ÔÖ ÛÖ
Week 2: Midden-Amerika en Suriname
Week 2: Midden-Amerika en Suriname ²¼ ²»² ó Ú ³ ²¼ ²»² ±²»² ¼²¼»²»² ² ß³» µ ò Æ»»»º¼»² ² ª» ½»²¼» ³³»²ò Ü» ±² ¼»µµ ²¹» ¹» ݱ «³¾«±² ¼»µ»Ž øó ¼¼»²ó ß³» µ ª º ±²¼» ¼ ¹»»¼»²ò Ü ¾»»µ»²¼» ²» ª»» ¹±»¼ ª±± ¼»
City Trip. City Trip. mit Scheveningen. City Trip! Den Haag. CityTrip. Auf zum nächsten EXTRATIPPS. City-Faltplan.
z Ië ë z C U C I XTTI C CT O C ß T 2 z z z O T C O T Oë z O T C T I C // z z ä O x ü C ß O [] 2,5 8 28, T I ë O 2O C 27 70 72 ü ü I0 0 Có Ò, I,,, 27 ( 0) T, 2 z 7 5 Ó z () ü 7 8 0 2 87 z I z 0 U 2 5 Ñ
Projectnr. : Pagina : 15 van 17 Datum : Bijlage 5. Foto s. Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten
Projectnr. : 16422 Pagina : 15 van 17 Datum : 08-12-2016 Bijlage 5. Foto s Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten Bestand: ra16422acc1.doc Projectnr. : 16422 Pagina : 16 van 17 Datum :
ÌÓ Ô Ò Ò ÖÓ Ô ÒØ ÓÖ ÄÙ ÓÙØ Ò ÂÓÖ ÅÓÓ Ù Ù ØÙ ¾¼¼
ÌÓ ÒÒ ÖÓÒØÓÖ ÄÙ ÓÙØÒ ÂÓÖ ÅÓÓ ÙÙ ØÙ ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ø ÞÒ ÒØÒÒÒ Ø ÐØ ÙÙÖ ÖÓÒØÓÖ ÚÓÓÖ Ý º ÓÐ ÞÓÚÐ ÑÓÐ ĐÒ ÙØ Ø ÓÐÐ ÚÒ ÖØ ÀÑÒ Ø ÚÖÙÐÒ Ò Ò ÚÒ ÝÑÑØÖÖÓÒ ÚÒ ÑÓÐÙÐÒº ÎÖ ÚÓÓÖÐÒ ÛÓÖÒ ÖÐ ÓÒ ÕÙÒØ ÓÓÖ Ø Ð ÓÐÐ Ò ÑÒÓÑÒ ÛØÖ ÑÑÓÒ
Ò ÒÐ Ò Ò Ð ÙÒ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ
Ò ÒÐÒ Ò Ð ÙÒ ÀÖÖØ ÀÑÖ ÐÐ ÂÒ Ò ÅÖ ÉÙÒØ ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÌÐÙÖ ÑÖØ ¾¼½½ Ø ØØ Ø Ò ÒÐÒ Ò Ð ÙÒº ÁÒ Ð ÙÒ Ò Û Ó Û Û ÙÒ ÙÒÒÒ ÖÙÒ ÓÑ ÓÔÖØÓÒÐ ÔÖÓÐÑÒ ÖÚÒ Ò Ò ØÐÐÒÒ ÙÒÒÒ ÓÔÐÓ Òº Ø Ú ÚÓÓÖÐ ØÓØ ÐÓ ØÒ ÌÛ ÏÖÐÓÓÖÐÓº ÁÒ ÒÐÒ Ò ÎÖÒ
¾ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ½ ØÐÐÒÚÖÞÑÐÒ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÙÒÒÒ ÞÒ ÛÓÖÒ Ð ÚÓÐÒ ÚÖÞÑÐÒ ¾ Ò ¾ ½ ÅØ Ð Ò ÐÐÒ Ð Ò Ï ÚÓÓÖÞÒ Þ ÚÖÞÑÐÒ Ó Ò ÒØÙÙÖÐ ÑÒÖ ÚÒ Ò ÓØÐÐÒ Ò Ò ÚÖÑÒÚÙÐÒ µ µ µ µ
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓ ÏØÒ ² ÌÒÓÐÓ ËØÑÖ ¾¼¼ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÚÖ ¾ ÙÒ ¾¼¼µ ÁÒÐÒ Ò Ø Ò Ð ÐÒ ÛÓÖ ØÐ ÑÒ Ò Û ÙÒ ÑØ Ø Ø Ø Ö ØÓØ Ò Ò ØÐÐÒ Ò ÓÐÓ Ò Û ÚÓÓÖ ÚÖÐÒ Ü ¾ ½º ÁÒ ½¼ ÖÒ Ò ÁØÐÒ Û ÙÒ ÓÑÐÐ ½ ÑØ Ò ÒÙÛ ÓÓÖØ
ÓÑÔ Ð Ò Ð Ö ÙÒØ ÓÒ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò ¹ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò Ð ÙÑ Ò Ú Ñ Ö º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Ø ÁÒ Ø ÓÒØ
ÓÑÔÐÒ ÐÖ ÙÒØÓÒ ÀÒ ÎÒ ØÐ ÖØ ÑÓÒ Ò Ö ÂÒ Ò ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ¹ ¼¼½ ÄÙÚÒ ÐÙÑ ÒÚ Ñ Ö ºÙÐÙÚÒºº ØÖØ ÁÒ Ø ÓÒØÜØ Ó Ø ÑÒÒ Ò ÒÙØÚ ÐÓ ÔÖÓÖÑÑÒ ÁÄȵ ÐÖ Ø Ó ÕÙÖ ÑÙ Ø ÚÐÙØ Ò Ø Ø Ó ÜÑÔÐ º ÇÒ ÔÖØÙÐÖÐÝ
ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÈÖÑØÚ ÙÒØ Ð Ò ÓÒÐ Ò¹ ØÖÐÒ ÒØ º ÈÖÑØÚ ÙÒص Ò ÙÒØ ÑØ ÓÑÒ Á Ò Ò ÙÒØ Ò ÖÑØÚ ÙÒØ ÚÒ Ð ¼ µ µ ÚÓÓÖ ÐÐ Á ÒØ º ÇÒÐ ÒØÖе ÓÒÐ ÒØÖÐ Ú
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓ ÏØÒ ² ÌÒÓÐÓ ËØÑÖ ¼¼ ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÚÖ ÙÒ ¼¼µ ÁÒÐÒ ÁÒ Þ ÑÓÙÐ ÛÓÖØ ÞÖ ÓÖØ ÒØ ÚÒ ÓÒÐ ÒØÖÐÒ ÖÐ ÚÒÐ Ø ÚÖÒ ØÙ Ò Ð Ò ÓÒÐ ÒØÖÐÒº ÀØ Ò ÞÒ ÓÐÒ Ö Ó Ò Ø Òº ÏÐ ÛÐÐÒ Û
VERBOUWEN?! dag. groep 8-ers...
Ö»² ² É»ª ±² б± ó «îððè ó ²«³³» VERBOUWEN?! dag groep 8-ers... î ÎÛÐÑÎÌßÙÛ Verbouwing Zoals de meeste kinderen al zullen weten komt er een verbouwing volgend jaar. Ik heb er een paar kinderen over geïnterviewd
Ö»² ² É»ª ±² б± - ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger
Ö»² ² É»ª ±² б± ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger î ²¹»µ±³»² ± ܱ± Ö±² ² Ì»»½» ²² ÿ Ë» ³±±» ² ³»² ª±± ¼» ͽ ±± µ ²» ô ²»² ¹ ±ª» ó»¹ô» ²¼» µ»»² ²² ÿ Ù»º» ½»» ¼æ Ù»
ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò
Week 4: Australië ß«5 ó Ú ³ ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò Ñ ¼ ½»² ó Ú ³ Ú ³ ìüûú ïò Ö» ¹ ß¾± ¹ ² ò ͽ º
WETENSCHAP. Drukkerij en Bureel T elefoon: Tel. Huis:
K : 1 U 191 Í U 1 9 ü 11 1 1 1 1 1 1 1 19 0 1 9 0 U U» 1 1 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 1 1 19 19 19 199 19 191 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 1909 199 199 199 000 000 000 000 000 000 000 000 000 * 9
2 Vectorrekening - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx, C. Reynaerts
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ØÓÖÖ Ò Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü º Ê ÝÒ ÖØ HZS-OE5-NW142 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4
ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÁÒ Ø ÚÓÓÖÖ ÚÒ ½ ÛÖ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÖÙØ ÒÚÙÐ ÑØ Ø Ø ÚÐ ØÒÜÔÖÑÒØÒ Ò Ý ØÖÖÓÒÒ ÚÒ ØÓÖ ÔÖ Ò ÛÖÒ ¾ ÓÔÚÒ ÛÖÒ ÚÖÛÖغ Þ ÓÔÚÒ ÞÒ ÚÒÞÖ Ò ÐÒÖ ÓÒÖÐ
ÁÆÄÁÁÆ ÁÆ ËÈÁÄ ÊÄÌÁÎÁÌÁÌËÌÀÇÊÁ Ö ÓÔ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÈÖÓº ÈÖÖ ÚÒ Ð ÁÒ ØØÙÙعÄÓÖÒØÞ ÆÖ ¾¼¼½ ÓÔÝÖØ Èº ÚÒ Ð Þ Ø Ø Ó Ò Ð ÖÚÒ Ñ ÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ó ÐØÖÓÒ Ö ØÐ ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÒÖÒ ÞÓÒÖ ØÓ ØÑÑÒ ÚÒ ÙØÙÖº ÁÒÓÙ ÎÓÓÖÛÓÓÖ
2 Driehoeksmeting - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ö Ó Ñ Ø Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW140 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4 26 september
¾
ÅÓÐÐÖÒ ÚÒ ÎÖÚÓÖÑÖ ÄÑÒ ÑØ ÆÓÖÑÐ ÓÙÒÒ ÓÒ ÓÐÐ ÓÒ ØØÓÒ ËÑÓÒ ÈÙÛ ÔÙÛ ÒºÙÚºÒе ÐÖ ÚÒ Ð ¾¼ ÙÙ ØÙ ¾¼¼ ¾ ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ ÁÒÐÒ ½º½ ÓÐ ØÐÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÒÔ º º º º º º º
F3O richtlijn. Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910
onderdeel overzicht resultaten funderingsonderzoek bouweenheid 029 beoordeling cfm F3O richtlijn Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910 originele bouwtekeningen:
postmaster@moerdijk.nl Van: VNG namens VNG Verzonden: dinsdag 13 december 2016 11:33 Aan: postmaster@moerdijk.nl Onderwerp: Lbr. 16/091 - Vacatures in commissie
Thermal accommodation for water flowing in nano channels
Study on the physical processes of particle deposition during laser ablation Camilo Rindt, WH 2.125; Rajesh Mandamparambil, Holst Centre (Philips Research Laboratories) For the large scale Roll-to-Roll
Koningin Julianastraat 1 Urk
Vraagprijs 315.000,- k.k. Koningin Julianastraat 1 Urk De Akkers 34 a 8321 BT Urk 0527-687377 info@scholopurk.nl www.scholopurk.nl Koningin Julianastraat 1 op Urk Bijzonder fraaie en heerlijk ruime vrijstaande
Overzicht van alle Teletex karakters
II.2 Overzicht van alle Teletex karakters 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 SP 0 @ P p Ω ĸ 1! 1 A Q a q ± ` Æ æ 2 " 2 B R b r 2 Đ đ 3 3 C S c s 3 ˆ ª ð 4 4 D T d t $ Ħ ħ 5 % 5 E U e u µ ı 6 & 6 F V f v
Welkom op Ibiza. Inhoud. Contact. Verken. Proef. Beleef. Ontdek 18 Info van A tot Z 22 Een woordje Spaans 24 Discotheken 26 Woordzoeker
I NL- I W I V 5 W I 6 Z 9 I- 10 F 9 Z,. E I. V,,? D. O! P 12 E & 14 B I B 16 T! 12 16 W H O ()! T. W? K! H,? J (). W? B. G óó :. A,. O 18 I A Z 22 E S 24 D 26 W 24 C TUI Eñ T S.A. C A 6 B 07800 I T.: 0034
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 2 VERANDERINGEN KERN 1
- - - 0 - - - - - - - - - 0 - - - - - - 0 - - - ITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTK VERANDERINGEN KERN a) Sijgen /m b) Dalen /m a) f 0 ) Sijgen: ; ; 0 ; Dalen: ; ; 0; ; 0 Som a) f() 0,+ - - 0 f - - - Sijgen:
!5#!%$ ZNa! ) $(#!5#!#$ VaE"
! "!!"%&' )*, 23 2,-45./678:; -.!"%&')*',-. &/-.01 2345678:;&?@ABCDE!"234567 8%:;?@GH%IJKLMJNOPQRSTU GHOB?@8VW /012345:;& 23!" % 23.4-5367 8&.&*&&:;&*&.).,*&!,'!'.,!&)&'!/ *.,&&)&:*&.).,*&!, %.!'!
volgen de gewone verbuiging (» ± ¼ ² ) Niet contracte adjectieven
$ g x œ œ ² ² ¹ Å 14 31. 1. Staen op - en -. De vocatief Enk. is in de regel de sta. 32. 2. Staen op -. De vocatief Enk. is in de regel de sta (uitzonderingen zijn eestal oxytona - substantieven et het
BESCHRIJVING GELUIDSISOLERENDE MOBIELE SCHEIDINGSWAND MET ZICHTBARE PROFIELEN TYPE 85
ÍÑÒ ÝÑ èë Ó±¾»» ²»» ²¼ Ì» Õ µ» ñ ±» ²¹ ͱ² ½± èë Í ³ó ²» ±» ²¹»² ³» ¹»³ ¼¼» ¼» ¹» «¼ ±» ¼»²ô ¹» ½ µ ª±±» ¼±»» ²¼»² Ð ²»» º³» ²¹»²æ Ü µ» ر±¹» Þ»»¼» Ü»«²»» Ú ³» ± ¾±«Ð ²»» ² ½ Þ» ²¹ ߺ» µ ²¹ Ù» «¼ ±» Î
Teletex II.1 Inleiding
II Teletex II.1 Inleiding De Teletex-standaard is gebaseerd op CCITT-aanbeveling Rec. T.61 [11]. Voor een volledige beschrijving van de Teletex-standaard wordt verwezen naar dat document. Deze bijlage
Theorie van de kernreactor
1 UNIVERSITEIT GENT Faculteit Ingenieurswetenschappen IR08, Nucleaire Technologie Technologiepark Zwijnaarde, B914 B 9052 GENT, België Theorie van de kernreactor Deel 1: Het puntmodel Prof. dr. ir. Fernand
ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í î ÞÛÔ
ßæ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ çððêççñçììðèçñîððèñõùîññò ³ ïé º»¾ «îððç ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í
ÃÌÀÇÄÁà ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÍÄÌÁÌ ÌÇÈËÌ ÏÌÆËÀÈÈÆ ÈÊÌÅÆÌ ÇÅÈÍÌÊÏÌÆËÀÈÈÆ ÄÁÆ ÆÍÅÊÁà ÆÄË Æ ÌÇÈËÌ ÏÁËÃÍÆ Ð ØÒÒÐÒ ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ ÀÚÖÐ ÄÊÁ ÅÍÄÌÁÊÁ ÇÊ ÌÏǹÁÅÆËÁÇÆÄ ÌÁŹÀÊÅÇÆÁ ÅÆÌÁ ÁÄ ÇÅÈÍÌÌÁÇÆË ÈÖÓÑÓØÓÖÒ ÈÖÓº Öº Öº
te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg AE Deventer - T E
te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg 63-7429 AE Deventer - T 0570-65 95 95 - E info@miqa.nl www.miqa.nl Omschrijving In de gewilde woonwijk "de Zandweerd" ligt deze -op de begane grond
2 Calcul vectoriel 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÐÙÐ Ú ØÓÖ Ð ¾ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW244 (suppl.) - Série 1 Deuxième année Bachelor en Sciences Nautiques Version 14.1 19 Septembre
Technocon... 3 Moving Intelligence - Manage all things moving... 4 Mi50 + MiBlock - VVS PLUS beveiliging... 5 Installatie op locatie...
Technocon... 3 Moving Intelligence - Manage all things moving... 4 Mi50 + MiBlock - VVS PLUS beveiliging... 5 Installatie op locatie... 6 Technocon s - SCM goedgekeurde configuratie mogelijkheden... 6
Het rapport in bijlage 1 doet verslag van de resultaten van dit grootschalige onderzoek binnen de gemeente Terneuzen in het najaar van 2015.
de Raad van de gemeente Terneuzen ons kenmerk : 189720 contactpers. : Ruud van Leest telefoon : 0115-455 515 e-mail : r.vanleest@terneuzen.nl verzonden : Terneuzen, 31 mei 2016 Betreft: Veiligheidsmonitor
Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.
Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs 175.000,- k.k. Beumer Garantiemakelaars Maarssen Reigerskamp 470 3607 JB Maarssen Tel: 0346-564293 E-mail: maarssen@beumer.nl Website: www.beumer.nl Omschrijving GOED
FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk
FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG ------ Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk ------ Advies nr. 175 van 25 oktober 2013 over het ontwerp van koninklijk
2 Integraalrekening 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò ¾ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW243 (suppl.) - Reeks 1 Tweede jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.1 19 september
4 - Bijzondere paradigmes
Bijzondere paradigmes 23 4 - Bijzondere paradigmes. - De adjectieven en 60... - [stam: - (zie nr. ) en -/ - (zie nr. )] Enkelvoud Meervoud! " # $ % & # $ $ ' ( ) * + +, ) * + - * + + '. / 0 2 3 / 0 4 /
Er zijn geen financiële en/of personele consequenties verbonden aan dit voorstel.
: 0 C 0. z z. F z. z z. z. ë. z z,. z ( z).. z. z,. 0. z. z z ë / q..... : 0 U 0; : 3.7 ; :.,,.... 0000 0 0 /. z z. F z. z z. z. ë. z z,. z ( z).. z. z,. 0. z. z z ë / q.... 0000 0.,,....,.... 0000 0 z
RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen
NN31396,576,2 STICHTING VOOR BODEMKARTERING BEN NEK OM BIBLIOTHEEK C-? RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen Rapport nr 576 Bij Lage 9 Q
Rond een Fi m. l k meen eens ten atükcl v!ui Wii-ï Mocm gedossier» Iozcti te hclibcii ovci De Ontbladerde Koos of
z p é Qö ö 2C ê p ( {p C Ë Q p q ç 62 p 8 8 z z Z Q ( p ) z ( p 928 26 z öz p p ü ï z p z pp zp p p p z Fè z z z z p pp é z è z z p ( z p y pé è
#&#&# *+ -. ÂÃ{Ð"S }-~ÎÏ-~{Ñ $ #) ÒÓ +,-n& '( 6`3! }-~ Y "9. }» ÔÕ#Ö "»¾ NØÙ {É"ÁZ 45G_ 4Y " S45 $ %" }- ~ Y X P k "g X "S X %á %&!
$ % $ % 3- ;./".--." )/#.3.:.".1 "66 %!"#$! %& ' "#$%&'!()*+,-./01)*+, -2345 "# (64789:;! $%& (?@AB CDE$%&:;EF 7GHEIB $%& CJK(LM(NO '' PQRST( ()) )) )) * UPQVSTWX5F +, ( ( -.) -YM)WZ[ /) \]1[^_"#`a,b
baio'.i.v. teonwd «n D«Schepp<w- Allda, Voonitmat ea Katteolii«kk«rwU. Ptifs^ d«lw»ït (bles} oife'.osaadst î t ' f ' «n ;
& à } \ y é Q b x ö b h< ö b b b h b y y ZŒ (b} î b h b h bx{ h h h Y bé 2Q 8 ÎÔ î 6 b x 8 h Zè ô b z b h h G h b? < ë Q z h ü hh h y b bhy b hê bh óé z h h b < bx
Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.
Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs 259.000,- k.k. Beumer Garantiemakelaars Maarssen Reigerskamp 470 3607 JB Maarssen Tel: 0346-564293 E-mail: maarssen@beumer.nl Website: www.beumer.nl Omschrijving KUNSTSTOF
Geheugensteuntje. foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx)
Geheugensteuntje foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx) Genormaliseerde getalvoorstelling: x =.c k c k-1...ee Juist cijfer: x - x ½ b i => cijfer
Handleiding Vedor-editor
Handleiding Vedor-editor Mei 2007, versie 0.9 Inhoudsopgave Inleiding... 3 Aanmelden... 4 De werkbalk... 5 Het context menu... 6 Navigeren binnen je website... 7 Tekst toevoegen en bewerken... 8 Afbeeldingen
Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker
q rs t 1 q 2 t s3r4 P P P P P P P P P Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker r 1 2 9 1010 3 4 s 5 t t 67 s 8 t 8 s s s s t s t s 9 9 ➐ ➑ 2 10 q s ❶ s ❷ s 3❸ s s st 10 1010 ➒ ➓ t s s t q t s s
PS: hier een tip om de scougi te kraken: Spiegeltje, Spiegeltje aan de wand
!! "! # $ % & ' ( $ ) * +, -. & / 0 & ' % & / 1 # $ % & ' ( $ ) * 2 ( & 3 & / 0 & ' 4 5 * 6 7 8 9 : ; < = 9 > >? @ A A < B C D E < 9 = F G H I > > < J ; K L E J E 9 = E M M ;? N @ A M L > >? ; 9? > J E
BIJLAGEN. Ontwerp Omgevingsvisie
BIJLAGEN Ontwerp Omgevingsvisie Omgevingsvisie Samenvatting omgevingsvisie De omgevingsvisie is een integrale visie en een helder fundament voor het beleid van Hollands kroon en de uitvoering ervan voor
6 - Ê*," / Ê Ê 1 / /, Ê", - / - Óäää Óää ÓääÓ ÓääÎ IÓää{ " ä È{x ÈÈ nóx Çx Çää " -" ä ä ÓxÇ {x Î ää 1 - ä Çä ä xää xää n x ÎäÇ ÓÇn Ç x ÈÓx Èn xóä 7 " ä ä ÎÈÓ ä Îää ä 7 " ä ä ä ää xä ä "ÛiÀ }i ä ä Ó{n È
45) i 0 1" G ù r 6 û 3 É $ ' % 4 5. %. 45F»Û Á/ + $]ó ^. 45F»Û. Á%Û Á" 3I o ló O%\GÁ)
![45) i 0 1 G ù r 6 û 3 É $ ' % 4 5. %. 45F»Û Á/ + $]ó ^. 45F»Û. Á%Û Á 3I o ló O%\GÁ)](/thumbs/95/125843591.jpg "45) i 0 1 G ù r 6 û 3 É $ ' % 4 5. %. 45F»Û Á/ + $]ó ^. 45F»Û. Á%Û Á 3I o ló O%\GÁ)")
` % K a 1 23 2 5% 9 9 % ()* +,-./0 # V OVW '? XD% V 6 G L V 6 N)* B 8 H +.< &A X + L $;$( 83$
BERGSE LINKER ROTTEKADE 319
BERGSE LINKER ROTTEKADE 319 ROTTERDAM BERGSE LINKER ROTTEKADE 319 ROTTERDAM OMSCHRIJVING In een uniek stukje Rotterdam, ligt deze totaal gerenoveerde DRIE-KAMER HOEK-WONING met sfeervolle tuin. Het geheel
ZILVERGRACHT 75 BERKEL EN RODENRIJS
ZILVERGRACHT 75 ZILVERGRACHT 75 OMSCHRIJVING Dit zeer verrassend ruime ZEVEN-KAMER grachtendpand met leuk aangelegde zonnige tuin; vrijstaande stenen schuur; een achterom en eigen parkeerplaatsen, is gelegen
Z/19/073884/ Gemeenteraad Leiderdorp. 11- januari 2019 zhgl07288s/t40882
leiderdr Gemeente eiderdr P. Pls (071) s4s4848 P.Pls@leiderdr.nl I lllil ilil ilt lilllt lill llilil lltil lll tillt ill tillillillil 2hwa7884i41015 14 januari 2019 lngekmen: Adeting : Kie : $rr'$ Gemeenteraad
Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ. ܱ» ɱ µ ±
Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ ±»» µ» ² ¼» µ µá ÎÙÚ Ó ¼¼»²ó»² ѱ óþ ¾ ² Ô±²²»µ» ª ² Þ» µ» Ǫ±²²» Ø»» µ»² ï ܱ» ɱ µ ± Ò º ±± ª ² ¼» ± µ ±»»² º ±»»² ²ª» ½ ²¹ «ª» ¹»¹¹ ²¹ ¾» ³»² ¼» ÕÒÙÚó ½ ² Ú ±»»«½» ª» ¹»¹¹ ²¹ îðïï
Geotechnisch ophoogadvies Hoef en Haag te Vianen
Geotechnisch ophoogadvies Hoef en Haag te Vianen projectnr. 0247667.00 revisie 00 01 mei 2012 auteur(s) ing. P.S. Erenstein Opdrachtgever Bouwfonds ontwikkeling B.V. t.a.v. de heer C. van Essen Postbus
H. Valeric H. Byeisos, patur, Martel...' EL Flora, martelaar, H Hortenata. K. Satans. 1»38. Geboort» Gent vaa. i Dec«aber
-c c c - G cc é G q z z c c c c c c ] c c c z z c c c c )? - c c (? c - c ( z Qc (ê( cc ó c c ö c x _(c _ c G Ü G - / % z é é G G G F ÖQ /ÜC c (c ) C F c C C C Y F- C c C c c G Q G F G Ö C Q G üc % G c
ADRIANALAAN 156 ROTTERDAM
ADRIANALAAN 156 ADRIANALAAN 156 OMSCHRIJVING Deze recent gerenoveerde ruime ZESKAMER woning met voor- en zonnige achtertuin is gelegen in de leuke en kindvriendelijke wijk Schiebroek. De woning is zeer
BEM PDF created with pdffactory Pro trial version ZK Behoort bij beschikking. d.d. nr.
Behoort bij beschikking d.d. nr.(s) 17-06-2013 ZK13000670 Omgevingsmanager BEM1302958 gemeente Steenbergen PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com » ¹ïîðíêò»
TE KOOP. Kleefsehoek K.K SP Ede. Vendome Makelaardij. Verlengde Maanderweg LL Ede
TE KOOP 259.000 K.K. Vendome Makelaardij Verlengde Maanderweg 64 6713 LL Ede 06-15074922 vendome@kpnmail.nl Kleefsehoek 29 6711 SP Ede Kleefsehoek 29 6711 SP Ede Inleiding Rustig gelegen - maar toch op
BRUSSELS HOOFDSTEDELIJK GEWEST REGION DE BRUXELLES-CAPITALE
8133 BRUSSELS HOOFDSTEDELIJK GEWEST REGION DE BRUXELLES-CAPITALE BRUSSELS HOOFDSTEDELIJK GEWEST [C 218/31989] 9 OKTOBER 218. Gemeeteraadsverkiezige va 14 oktober 218. Omzedbrief. Validatie va de verkiezige
607 ARGENTINIË ROOD ARGENTINIË ROOD AUSTRALIË ROOD
607 ARGENTINIË ROOD ARGENTINIË ROOD AUSTRALIË ROOD F M (NIEUW) M B S 2016 P : : 14% : 10,75 F ( G R). U M. P Pë, -- Aë. H,,. F M (NIEUW) M G R 2015 M : : 14,5% : 14,75 F. F? W. D Hé F, B,, I V. I 1992,.