|
|
|
- Gustaaf Kuiper
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Ò Ò Ð Ï ÙÒ ÐÐ Â Ò Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ À Ö ÖØ À Ñ Ö Å Ö ÉÙ ÒØ
2
3 ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÔÖ Ð ¾¼½½ Ø Ø Ø Ò Ò ÙÛ Ú Ö Ú Ò Ø Ò ¾¼½¼ Ú Ö Ò Ò Ø Ø ÁÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ º À Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ò Ò Ð Û ÙÒ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø Ú Ï ÙÒ º À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ Ö Û Ö Û ÐÐ Ò ÓÚ Ö Ò Ò Ð Û ÙÒ º Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ ÒØ Ò Ú Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø ÚÓÐ Ò ÎÇ Ó ÒØ Ò Ú Ò Ö ÎÖ Ò ÓÖ Ñ Ò Ï Ò À Ð ÓÖ Ø À Ò ËÛ ÖØ À ÖÖÝ Ä ÙÛ À Ò Î ÖÑ Ö Ö ÅÙÐ Ö ÖØ Ï ÒÒ Î Ö ÙÖ Ò Â Ò ÃÓÐ Ò Å ÙÖ ÀÓ Ö ÖÙ Ö Ö Ð Ï ÐÐÝ Ö Ñ Ò Â Ú Ò Ö ÃÖ Ò ¾ ÓÐÐ Ó Ò Ò ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ ÃÓÒ Ò Ï ÐÐ Ñ ÁÁ ÓÐÐ Ì Ö ÐÝ ÙÑ Ì Ö ÐÝ ÙÑ Ë ÒØ Ç ÙÐÔ Ù ÐÝ ÙÑ Ë ÒØ Ç ÙÐÔ Ù ÐÝ ÙÑ Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ ËØ Ð ÝÑÒ ÙÑ Ò Ó ÊÇ Ì Ð ÙÖ ØÖ ÜÓÐÐ ØÖ ÜÓÐÐ Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ò Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö ÚÓÓÖ Ó Ô Ö Ø Ú Ò Ø ÐÐ Ò Û Ö ÚÓÐÐ ÓÔÑ Ö Ò Ò Ò Ù Ø ÚÓÓÖ ÓÔ Ú Òº ÁÒ ÓÖÑ Ø Û ÙÒ» ÓÔ ÍÚÌ ÁÒ ¾¼¼ ÓÔ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ì Ð ÙÖ Ò ÔÖÓ ØØ Ñ ÓÒÒ Ò Ñ Ø Ø ÔÖÓ Ø Û ÙÒ ÓÔ ÍÚ̳º Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ò ÓÒØÛ Ð ÚÓÓÖ Ø ÚÖ Ð Ú Ò Û ÙÒ ÖÙ Ø ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Òº ÁÒ ¾¼¼ Ø ÔÖÓ Ø Ù Ø Ö ÓÓ ÚÓÓÖ Ø Ú Û ÙÒ Þ Ò Ø Ø Ò ÓÒØÛ Ð ÖÙ Ø ÙÒÒ Ò ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Ú Ö Ô Ò Ú Ò Ø Ò ÓÒ ÖÛ ÖÔ Ò Ó ØÓ Ô Ò Ú Ò Ò Û ÙÒ ÓÔ Ò ÙÛ ÓÒ ÖÛ ÖÔ Òº ÎÓÓÖ Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÙÒØ Ù Ò ÓÔ Û Ø ÚÓÓÖ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒØÛ Ð Þ Ò ÛÛÛºÙÚغÒÐ»Û ÙÒ Ò ÛÛÛºÙÚغÒÐ»Û ÙÒ º Í ÙÒØ ÓÓ ÓÒØ Ø ÓÔÒ Ñ Ò Ñ Ø ÔÖÓ ØÐ Ö ÔÖÓ º Öº À Ö ÖØ À Ñ Ö ÀºÂºÅºÀ Ñ Ö ÙÚغÒеº
4
5 ÁÒ ÓÙ ÓÔ Ú ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÁÒÐ Ò ½ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ½º½ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ê ÒÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò ¾ ¾º½ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ð Ò Ò ØÛ Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ð Ò Ò Ò ÔÓÖØ Ù ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÓÖØ Ù ÐÐ Ø ÓÖ Ú Ò Å Ö ÓÛ ØÞ º½ Ò ÒÙØ ÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ À Ø ÑÓ Ð Ú Ò Å Ö ÓÛ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î Ò ØÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ À Ø ÓÑÑ Ø Ø Ò º½ À Ø ÓÑÑ Ø Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò ÔÔ Ò Ú Ò Ø ÓÑÑ Ø Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
6 Ú ÁÒ ÓÙ ÓÔ Ú ÒØÛÓÓÖ Ò º½ ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÓ ØÙ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÓ ØÙ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØÛÓÓÖ Ò ÓÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼
7 ÁÒÐ Ò ÁÒ Þ ÒÐ Ò ÔÖ Ò Û Ù Ø Û Ð ÓÒ ÖÛ ÖÔ Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ò Ó Ð ÖÐ Ò Ò Ø Ø Ø Ò Ò Ø ÖÙ Òº ÎÓÓÖ Ð ÖÐ Ò ÁÒ Ø Ø Ø Ò Û ÓÒ ÖÞÓ Ò Ó Û Ø Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÙÒÒ Ò Ð Òº À Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Ò Ø Þ Ö Û Ø Ò Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ö Ñ Ø Ð Ò Û Û Ð Ò Ú Ò Û Ø ÓÔ Ö Ò Ø ÓÒ Ú Ö Þ Ð Þ Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Øµ Ò ÓÓ Ó Þ Ö Û ÖÚ Ò Þ Ò Ø Ö Óµº ÓÓÖ Ø Ù Ø Ò Ð Ø Þ Ò ÙÒÒ Ò Û Ò ÞÓ ÓÓ ÑÓ Ð Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Ò ÞÓ Ð ÑÓ Ð Ö Óº  ÙÒØ Ò Ø Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Òµ ÓÓ Ò ÓÑ Ò Ø Ú Ò Ò Ð Ò Þ Ò Ò»Ó Ð Ò ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ô Ö Òº Ò Ö Ð ÓÑ Ò Ø ÒÓ Ñ Ò Û Ò ÔÓÖØ Ù ÐÐ º ÆÙ ÙÒÒ Ò Û Ú Ö ÓÙ Ò Û Ö Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ò Ð ÛÓÖ Ø Ò ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Þ Ø ÛÓÖ Ø ÓÔ Ò Ð ÑÑ Ñ Ò Ö Þ Ò ÓÑ Ò ÞÓ ÓÓ ÑÓ Ð Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ø Ð Ò Ñ Ø Ò ÞÓ Ð Ò ÑÓ Ð Ö Ó Ù ÓÑ Ø Ú Ò Ø ÔÓÖØ Ù ÐÐ Ø Ú Ò Òº ÁÒ Ø Ø Ø ÖÙ Ò Û Ú Ö ÐÐ Ò ÓÒ Ö Ð Ò Ú Ò Û ÙÒ Ò Ò Ö Ò Ò ÖÓØ Ò Ð Ò Û ÙÒ Ò Ð Ò ÓÖ Þ Ò Û Øº Ã Ò Ö Ò Ò ÖÙ Ò Û ÓÑ Ø Û Ñ Ø ÓÒÞ Ö Ø Ñ Ò Ò Û Û Ø Ò ÑÑ Ö Ò Ø Û Ø Ò Ò Ð ÔÖ ÓÔ Ö Ò Øº Ï Ò Ò Ò Ò Ö ÔÔ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ º ÖÒ Ø Û ÐÐ Ò Û Ò ÞÓ ÓÓ ÑÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ø Ò ÞÓ Ð ÑÓ Ð Ö Óº Ø ÓÙ Ø Ò Ø Û Ò ÓÔØ Ñ Ð Ö Ò Ò Ò Ø Ò Ù Ø Û ÙÒ º À Ø Ù Ø Ö Ö ØÓ Ø Ò Ö Ö ÒÑ Ò Ø ÖÙ Òº Å Ö Ð Ø ÓÔ Ð Ö Ò Ø ÜÔÐ Ø Þ ÛÓÖ Ø Ø ÒØÛÓÓÖ Ñ ÖÓÒ Ò Ò ÞÙÐ Ü Ø ÒØÛÓÓÖ Ò ÑÓ Ø Ò Ú Òº Ò ÚÓÓÖ Ð ÇÔ Ú ¼º½ ÓÙÛ ÙÒØ f(x) = xº µ Ö Ò Û Ö Ú Ò f(2)º µ Ö Ò Û Ö Ú Ò f(2) ÓÔ Ñ Ð Òµº À Ø ÒØÛÓÓÖ ÓÔ ÓÒ Ö Ð µ ÑÓ Ø 2 Þ Ò Ð Ø ÛÓÖØ Ð Ù Ø Òµ Ø ÖÛ Ð Ø ÒØÛÓÓÖ ÓÔ ÓÒ Ö Ð µ ÖÓÒ ÑÓ Ø ÛÓÖ Ò Ø Ù ½º ½ ¾µº ½
8
9 ½ ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÁÒ Ø ÓÓ ØÙ Ö Ð Ò Û Ò ÒØ Ð Ö ÔÔ Ò Ù Ø Ò Ö Ò Ò º Â Ø Þ Ö ÔÔ Ò ÒÓ ÚÓÓÖ Ö Ò Ò Ò Ò Ø ÚÓÐ Ò ÓÓ ØÙ º À Ø Ò Þ Ò Ø Þ Ò Ö ÔÔ Ò ÞÓ Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ Ø Ò Ö ÛÓÖ Ò Ò Ö Ò Ö Ö Ø Þ Òº ÖÒ Ø Ò Û Ò Ö Ö ÒÖ Ð Û ÖÑ Û Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Ò ÓÑ Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÙÒÒ Ò Ô Ð Òº ½º½ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ö Ø ÚÓÓÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ò ÓÖ ÓÑØ Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð¹ Ø Òº Ò Ò Ú Ò Ó Ð Ø Ò ÞÙÐÐ Ò Ò ÒØ Ð Ö ÔÔ Ò Ù Ø Ò Ö Ò Ò Ù Ø Ð ÛÓÖ Ò Ñ Ö Ö Ø Ò ÓÚ ÖÞ Ø Ú Ò Þ Ö ÔÔ Òº Ã Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û ÖÚ Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Ú Ø¹ Ø Ø ÌÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÙÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ò ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ Ò Û Ö ØÓ ÒØ Ç ÖÚ Ø Û Ö ÒÓÑ Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ù Ø ÚÓ Ö Ò ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ã Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÚ ÖÞ Ø Ú Ò Ò Ò ÓÖ Ò ÑÓ Ð Û Ö Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Î ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò ÛÓ Ò Ñ Ð Ú Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ð Û Ö Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÙÒØ Ú ÖÛ Ø Ò Ò Ø Ö Ð Ù ØÚÓ Ö Ò Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ Òص Î Ö ÒØ Ò Ø Ð Ø Ò Ø Ò Ó Ú ÖÖ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ò Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò µ ËØ Ò Ö Ú Ø Ò ØÛ Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò Ú Ò ÑÓ Ð Ù Ø Óѹ Ø Ò ÛÓÖ Ø ÓÓ Û Ð Ø Ò Ö Û Ò ÒÓ Ñ µº
10 ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Î Ö Ö ÖÙ Ò Û ÓÒ Ö Ø Ò ÒÓØ Ø º X, Y Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ð Ø ÓÔ ÓÓ Ð ØØ Öµ x, y Ò Ó ÖÚ Ø Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Y Ð Ø ÓÔ Ð Ò Ð ØØ Öµ x 1, x 2,... ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð P(X = x i ) Ò Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Û Ö x i ÒÒ ÑØ E(X) of µ X Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò X µ Ö Ð ØØ Ö ÑÙ³µ Î Ê(X) of σx 2 Ú Ö ÒØ Ú Ò X σ Ö Ð ØØ Ö Ñ ³µ Ë (X) of σ X Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Xº ÎÓÓÖ Ò Ò Ð Ø Ø ½º Ã Ò Ò Ð Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½ 0 P(X = x i ) 1 ¾º Ð Ò Ò ÓÔ ÐÐ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÓÔØ ÐØ Ø Þ ÓÑ Û Ö ½ n P(X = x i ) = 1º i=1 Ä Ø x 1,..., x n ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò X Þ Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö E(X)µ Ù Ø Ñ Ð Ú Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö Ö Ò Ò ÓÙ Ò ÛÓÖ Ø Ñ Ø Ò Ò ÓÔ Ù Ø ÓÑ Ø Òº ÓÖÑÙÐ ÖÓÑ E(X) = x 1 P(X = x 1 )+ x 2 P(X = x 2 )+...+x n P(X = x n ) = n x i P(X = x i ). i=1 ½º½µ Ú Ö ÒØ Î Ê(X)µ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ú ÖÖ Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ó Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö º Ø Ò Ú Ò Ò Ù Ø ÓÑ Ø x i ØÓØ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö E(X) x i E(X)º À Ø Ñ Ð Ú Ò Þ Ø Ò Ò Ù Ø Ö Ö Ð Ò ÒÙÐ Þ Ò Ø E(X)µº ÖÓÑ Û Ö Ø Ö Ò Û Þ Ø Ò ÓÑ ÞÓ ÚÓÓÖ Ö Ò Ú Ù Ð Ù Ø ÓÑ Ø ÓÔ Ò ÔÓ Ø Ú Û Ö Ø ÓÑ Òº Ø Ø ÒØ Ø Ú Ö ÒØ Ð Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò (X E(X)) 2 Î Ê(X) = E((X E(X)) 2 ) = (x 1 E(X)) 2 P(X = x 1 )+(x 2 E(X)) 2 P(X = x 2 ) = +...+(x n E(X)) 2 P(X = x n ) n i=1 (x i E(X)) 2 P(X = x i ). ½º¾µ Ú Ö ÒØ Ù ÒÓÓ Ø Ò Ø º Î ÛÓÖ Ø Ö Ò ÔÐ Ø Ú Ò Ú Ö ÒØ ÖÙ Ñ Ø Ú Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ë (X)µ ÓÑ ÔÖ Ò Ò Ø Ú Ò Ë (X) = Î Ê(X). ½º µ Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ù ÓÓ Ú Ö ÒØ µ Ò Ò ÐØ Ò Ú Ö ÓÙ Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Þ Ò Ø ÛÓÖ Òº ÇÒ Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ð Ø Ý Ú ÓÒ Ð ¹ P( X E(X) k SD(X)) 1 k 2.
11 ½º½º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ø Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Û Ö ÒÒ ÑØ Ñ Ø Ò Ô Ð Ø Ò ØÓØ Ú ÖÛ ¹ Ø Ò Û Ö Ò Ù ÛÓÖ Ò Ø ÓÓÖ Ñ Ð Ú Ò Ø Ò Ö Ú Ø º Æ Ñ ÚÓÓÖ Ð k = 2º Ò Û Ø Ø Ò Ø Û ÖÒ Ñ Ò Ñ Ö Ò ØÛ Ñ Ð Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ø Ñ Ü Ñ Ð ¾ ± º Ù Ò Ø Û ÖÒ Ñ Ò Þ Ú Ò Ø ÒÒ Ò ØÛ Ñ Ð Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ñ Ò Ñ Ð ±º Ó ÓÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ø Ð Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ò ± Ø Û ÖÒ Ñ Ò Þ ÒÒ Ò Ò Ø Ò Ú Ò Ö Ñ Ð Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Øº ÓÚ Ò Ø Ò Ö ÔÔ Ò ÛÓÖ Ò ÐÐÙ ØÖ Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÚÓÓÖ Ð Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Òº ÎÓÓÖ Ð ½º½ Ó Ð Ø Ò Ò ÒØ Ð Ö ÔÔ Ò Ð ÓÓ Ø Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Û Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Û Ø Ù Ø ÓÑ Ø Þ Ð Þ Òº À Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ Òغ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÓÖØ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º Ò Ó Ð Ø Ò Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ø ÒØ Ð Ó Ò Þ Ò Ø ÓÚ Ò ÓÑØ Ñ Ö ÓÓ Ó Ø ÒØ Ð Ó Ò Ú Ò Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ø Ø Ð Ò Ö Ó ÖÓØ Ö Ò º Ð Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ù ØÚÓ ÖØ Ò Ö Ò ØÙÙÖÐ Û Ð Ò Ù Ø ÓÑ Øº Ø ÛÓÖ Ø ÓÓ Û Ð Ò Ó ÖÚ Ø Ó Û ÖÒ Ñ Ò ÒÓ Ñ º Ð Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Ø Ò Ö Ø ÒØ Ð Ó Ò Ò Þ Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ½ ¾ Ò Ð Ø Ò Ö Ú Ò»ÓÒ Ú Ò Ò Þ Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò³ Ò ÓÒ Ú Ò³º ÌÛ ÑÓ Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Þ Ò X = Ø ÒØ Ð ÓÓ Ó Ò³ Ò Y = Ø ÒØ Ð Ö Ò Ú Ò ÒØ Ð Ó Ò³º Ð Ò Ö Ñ Ø Ò Ó Ð Ø Ò ÓÓ Ø Ò Ö Ø Ó Ò ÓÚ Ò Ò Þ Ò Ó ÖÚ Ø x Ò y Ð Ò x = 5 Ò y = 0º ÓÓ ¾ Ò Þ Ò x = 2 Ò y = 1º Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò ÖÐ Ó Ð Ø Ò Ò Ø ½ ÓÓ Ø Ð Ò Ò Ø ¾ ÓÓ Ø Ó Ó Ó Ó º Ò ÓÔ Ó Ò ÙÒ ÒÓØ Ö Ò Ñ Ø P(X = 3)º ÇÑ Ø Ð ÒØ Ð Ó Ò Ú Ò Û Ö ÒÐ Û Ø Ø P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = P(X = 4) = P(X = 5) = P(X = 6)º ÇÑ Ø ÓÓ Û Ø Ø Ò Ò Ñ Ò ÔÖ ½ ÑÓ Ø Ò Þ Ò Ò Ò Ò ÐØ ØÙ Ò ¼ Ò ½ Ð Ò ÙÒ ÒÙ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X ÓÔ Ø ÐÐ Òº x i ½ ¾ P(X = x i ) ½» ½» ½» ½» ½» ½» ÆÙ Û Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒÒ Ò Û Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ù ØÖ Ò Òº Ú Ö Ð X Ø Þ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ½ ØÓØ Ò Ñ Ø µ Ò ÚÓÐ Ò ½º½µ Ð Ø Ò E(X) = P(X = 1) 1+ P(X = 2) P(X = 6) 6 = = 21 6 = 3.5. Æ ØÙÙÖÐ ÙÒ Ò º Ó Ò ÓÓ Ò Ñ Ö Ð Ð Ú ÓÓ Ø ÞÙÐ Ñ Ð º Ó Ò ÓÓ Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò ÒØÖÙÑÑ Ø Þ Ø Ò ÖÓÒ Û Ð Û Ö ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Þ Ú Ò Òº Æ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö ÙÒ ÓÓ Ú Ö ÒØ Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ô Ð Òº Ú Ö ÒØ Ò ÔÖ Ò Ñ Ø Ò Ø Ò Ó Ú Ö ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ù Ø Ð Ö
12 ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Ð Òº Ú Ö ÒØ Ú Ò X Ñ Ø ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ½ ØÓØ Ò Ñ Ø µ ÙÒ Ö Ò Ò ÓÓÖ Î Ê(X) = (1 E(X)) 2 P(X = 1)+(2 E(X)) 2 P(X = 2) +...+(6 E(X)) 2 P(X = 6) = (1 3.5) (2 3.5) (6 3.5)2 16 = Ò Ø Ð Ò ÖÚÓÓÖ ÞÓÖ Ò Ø Ø Ö ÓÚ ÖÞ Ø ÓÙ Ø Ð Ú Ö ÒØ Ö ÒØ Ò Þ Ø Ð Ð Ø p i = P(X = x i )º x i x i E(X) (x i E(X)) 2 p i (x i E(X)) 2 p i 1 25 ½ ¹¾º º¾ 6 24 ¾ ¹½º ¾º¾ ¹¼º ¼º¾ ¼º ¼º¾ 6 24 ½º ¾º¾ ¾º º¾ ½ Ú Ö ÒØ Î Ê(X) = = Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ë (X) = Å Ö ÓÔ Ø Û Ú Ý Ú ÓÒ Ð ÙÒÒ Ò Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ò ± Ø Ò Û ÖÒ ¹ Ñ Ò Þ Ú Ò Ø ØÙ Ò ØÙ Ò Ò º Í Ø Ö Ö Ú Ò Ò ÐÐ ½¼¼±µ Û ÖÒ Ñ Ò Ò Þ Ò Ø ÚÓÓÖ Ð ØÙ Ò Þ ØÛ Û Ö Òº ÇÔ Ú ½º½ Ë Ø ÊÓÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÙ ÓÓ ÓÔ Ò Ø º Ø Þ ÓÖ ½¼ Ð Ò ÖÓÓ Ø Ò ÖÓÑ Ò ÒÓ Ò ¾º Ð Ñ Ø ÓÓÖØ ¼º µ Ö Ø Ò ÜÔ Ö Ñ Òغ µ Ò ÑÓ Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ø Ò Ü¹ Ô Ö Ñ Òغ ÊÓÝ Ò Ó ÙØØ Ö Ò Ò ÓÑ ÚÓÐÐ Ø Ñ Ò ¼ ÔÙÒØ Òµ Ò ÓÓ Ð Ò Ò ÓÚ Ò Ò Ú Ò ÖÓÓØ Ð Ò Ø Ù Ø Ò Ø Ö Ò Ö Ø ¾ ÔÙÒØ Òµº Î Ö Ö Ò ÓÔ Ò ÓÔ ÔÙÒØ Ò Ú Ò ÖÓÓغ Ò Ö X Ð Ø ÒØ Ð ÔÙÒØ Ò Ø ÊÓÝ Ö Øº ÐØ Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº ½¼ ¾ ¼ x i ½¼ ¾ ¼ P(X = x i ) º º º ¼º º º º ¼º½ º º º ¼º¼ µ Å Ò Ú Ö Ð Ò ÓÑÔРغ µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Xº ÇÓ Ò ÓÐÐ Ú Ò ÊÓÝ ÊÙÙ Û Ð Û Ð Ò Ø Ò Ñ Ø Ò ÖÙ ÓÓ º À Ø Ø ÒÓ Ò Ø ÞÓ Ú Ò Ò Ñ Ø Ù ÓÓ Ú Ö Ò ÊÓݺ Ä Ø Y Ø ÒØ Ð ÔÙÒØ Ò Ø ÊÙÙ Ö Ø Þ Òº Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Y Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº y i ½¼ ¾ ¼ P(Y = y i ) ¼º¼ ¼º½¾ ¼º½¾ ¼º¾ ¼º¾ ¼º¾¼
13 ½º½º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Yº µ ÃÙÒ Ò Ò Ú Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ø Þ Ò ÓÚ Ö Û Ø Ö ÙØØ Ö µ ÎÓ Ø Ú Ö ÒØ Ó Ø Ò Ö Û Ò Ö ÒÓ Ø Ò ØÓ ÇÔ Ú ½º¾ ÅÙÒØ ØÙ Ò ÓÓ Ø Ò Ö Ñ Ø Ò ÖÐ ÑÙÒØ ØÙ º Ð ÓÔ ÓÚ Ò ÓÑØ Ø ÐØ Ø Ð ½ Ò Ð ÑÙÒØ ÓÚ Ò ÓÑØ Ð ¼º µ Ï Ø Ö Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Û Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð µ Ï Ø ÓÖ Ò Ò Ú Ö Ð Ò µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÇÔ Ú ½º ÈÖÓ Û Ö Ö Å Ò Ö ÆÓÖ Ò Ñ Ò Ö Î Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÎÏÇ Ð Û ÙÒ º Ú Ò Ò ÔÖÓ ¹ Û Ö ÓÚ Ö ¹Ñ Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÓÔ Ö º À Ø Ö Ú Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ Ð ÖÐ Ò Ù Ø Ð Ú Ò Ñ Ò Ö ÆÓÖ ÚÓÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò º x ½ ¾ ½¼ P(X = x) ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ À Ø Ö Ú Ò Ò Û ÐÐ ÙÖ Ð ÖÐ Ò Ù Ø Ð Ú Ò Ñ Ò Ö Î Ò Ñ ÚÓÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ò ¹ Ú Ö Ð Ò º y ½ ¾ ½¼ P(Y = y) ¼ ¼ ¼ µ Ö Ò Ø Ñ Ð Ö ÚÓÓÖ Ð Ð º µ Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ö ÚÓÓÖ Ð Ð º µ Î Ö Ð Ð Òº Ò Ô Ð Ú Ð Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º Þ ØÓ Ú Ð Ú Ö ¹ Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÒÐ Ö Ù Ò ÔÖ Ú Ò ØÓ Ú Ðº Â Û Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò ÔÖ Û Ø ÖÙ Ø ÓÑغ Å Ö Ò ØÓ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÔ Ø Ú ØØ Ò Ð Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º  ÞÙÐØ Ø ÒÓ Ø Ò ÓÑ Ò Ò Ø ÚÓÐ Ò ÓÓ ØÙ º Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ñ Ö Ò Ù Ø ÓÑ Ø Øº ÎÓÓÖ Ð ½º¾ Ó Ð Ø Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Z Ð Ø ÒØ Ð Ö Ø Þ Ó Ò Ó Ñ Ò Ö ÓÓ Ø Ò ÛÓÖÔ³º Â Ø ÒÙ Ñ Ö Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ð ½ ÓÓ Ø ÓÛ Ó Ó Ò Ó Ñ Ò Öµº Ò Ú Ö¹ Ð Ò Ò Ð ÓÒ Ö Ø Ò º z i ½ P(Z = z i ) ½
14 ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Þ Ò Ú Ò ÓÓÖ µ Z = 1 1 = 1, σ 2 Z = (1 1) 1 = 0, σ Z = 0 = 0. Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö ÒØÖÙÑÑ Øµ Ø Ù ÔÖ Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ö ¹ ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÔÖ Ò Ñ Ø Òµ Þ Ò ¼ Ö Ù Ò ÔÖ Ò º Ø ÐÓ Û ÒØ Ö Ñ Ö Ò Ù Ø ÓÑ Øº ÇÔ Ú ½º ÅÙÒØ ØÙ Ñ Ø ÒØ Þ Ò Ò ÓÓ Ø Ñ Ø Ò Ô Ð ÑÙÒØ ØÙ Ò Þ Ò Ø Ø ÑÙÒغ Ï Ò Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö ¹ Ð X = ÒØ Ð Ö ÓÔ Ò ÛÓÖÔ³º µ Ï Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÓÓÖØ Ø ÓÓ Ò Ú Ò Ø Ô Ð ÑÙÒØ ØÙ º µ Ï Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÇÔ Ú ½º ÒØÖÙѹ Ò ÔÖ Ò Ñ Ø Ò Ú Ò Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø ÓÒ¹ Ø ÒØ cº µ Ï Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÓÓÖØ X µ Ï Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò X ½º¾ Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÁÒ ÚÓÖ Ô Ö Ö Ò Û Ò Ö Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Òº  ÙÒØ ÓÓ Ò Ö Ñ Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ø Ð Òº Þ Ó Ú Ò Ò Ø Ñ Ø Ð Ö Ø Ñ Ò Ò Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ø ÓÓ Ò Ñ Ø Ò ÖÓ Ò Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ø Òº À Ø ÒØ Ð ÛÓÖÔ Ò Ó Ò Ú Ò ÖÓ Ó Ð Ø Ò Þ Ð Ò ÒÚÐÓ Ò ÓÔ Ø ÒØ Ð ÛÓÖÔ Ò Ó Ò Ú Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ø Òº Å Ö Ø Ò Ð Ó Ø ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Û Ð ÒÚÐÓ ÓÔ Ð Ö Òº Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ó Ú Ð Ö Ò Ú ÐØ Ò Ì Ð ÙÖ Ò Ò Ö Ð Ø Ò Ì Ð ÙÖ Ú Ð Ö ÒØ Þ Ð Ò Ö Û Ö ÒÐ ÓÓ Ò ÖÓØ Ó Ú Ð Ö Ò Ú ÐÐ Òº Ò ØÛ ÚÓÓÖ Ð Ø ÒØ Ð ÛÓÒÒ Ò Û ØÖ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÐÔÙÒØ Ò Ú Ò Ò ÚÓ Ø ÐÐÙ Ð Ò ÚÓ Ø ÐÐÙ Ú Ð Ó ÐÔÙÒ¹ Ø Ò Ñ Ø Þ Ð Þ Û Ö ÒÐ ÓÓ Ú Ð Û ØÖ Ò Û ÒÒ Òº Å Ö Ø Ò Ø ÞÓ Ø Ð Ü Ñ Ö Ó ÐÔÙÒØ Ò Ñ Ø Ò Ý ÒÓÓÖ Ø Ø ÙØÓÑ Ø Ø ÒØ Ø Ü Ñ Ö Û ØÖ Ò Û ÒØ Ò Ý ÒÓÓÖ º À Ø Ò Þ Ò Ø Ü ÓÓ Ñ Ö Ø Ò Ó ÐÔÙÒØ Ò Ö Ø Ó Ø Ü ØÓ Ú ÐÐ Ò Ó ØÛ Û ØÖ Ò Ø Ô Ð Û Ö Ø Ò ÖÓØ Ù Ø Ð Ø Ð º ÇÓ Ö Ò Ò Ö Ò Ì Ð ÙÖ ÒØ Ò Ò¹ÓÔ¹ Ò Ö Ð Ø Ø Ò ÓÔ Ò Ø Ö Ò Ò Ò Ì Ð ÙÖ Ò ÖÓÓ Ð Ú Ò Ò Ö º ÇÑ Û ÙÒ Ñ Ø Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÓÑ Ø ÙÒÒ Ò Ò Ò Û Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò ÒÓ º Ó³Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ó Û Ö Ú Ò Ò Ò ÖÙ Ø Ðº
15 ½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Ø Ò Ø Ò Ô Ð Ù Ø ÓÑ Ø x i Ò Ò Ô Ð Ù Ø ÓÑ Ø y j ÚÓÓÖ ÓÑ Òº Ó³Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ò Ò Ø Ð Û Ö Ú Òº Y y 1 y 2 º º º y m X x 1 p 1,1 p 1,2 º º º p 1,m x 2 p 2,1 p 2,2 º º º p 2,m º º º º º x n p n,1 p n,2 º º º p n,m À Ö Ò p i,j = P(X = x i Ò Y = y j ) Ò Ø X Ù Ø ÓÑ Ø x i ØÓ Û Ø Ò Y Ù Ø ÓÑ Ø y j º ØÛ Ö Ð Ú Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ð Ò ÓÓ Ö ½º Ã Ò Ò Ð Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½ 0 P(X = x i Ò Y = y j ) 1 ¾º Ð Ò Ò ÓÔ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÓÔØ ÐØ Ø Þ ÓÑ Û Ö ½ n i=1 m j=1 P(X = x i Ò Y = y j ) = 1º Ð Ò Û ÙÒ ÓÔ Ö Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ù Ø Ó Ö Ø X = x i Ó Ö Ø Y = y j ÒÓØ ÖØ P(X = x i Ò Y = y j ) = P(Y = y j Ò X = x i )º ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Û Ö Ø Ò Û Ò Ð È Ñ Ò Û Ö Ô ÐÓÑÔÙØ Ö Ò ÓÖ Ò Ô ÐÐ Ò ÛÓÖ Ò Ú Ö Ó Øº À Ø Ú ÐØ Ñ ÓÔ Ø Ú Ð Ð ÒØ Ò Ò ÓÓÔ Ú Ò Ô ÐÓÑÔÙØ Ö ËÔ ÐÂÓÒ Ò ÓÓ Ø Ô ÐÐ Ø È ÞÞ ¹ Å Ò ÓÔ Ò Ú Ö ÓÓÔ Ö Ð Ò Ñ Ò Ø Ò Òº Ò Ú Ö ÓÔ Ò Þ Ò Ð ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Û Ö X Ò Y Ò Ö Þ Ò Ð X = Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò ÓÔ Ò ³ Ò Y = Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ËÔ ÐÂÓÒ Ò ÓÔ Ò ³º Ò ÓÒ Ö Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ø ØÖ Ò ØÓØ Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô Ð¹ Ð Ø È ÞÞ Å Ò Xµ Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ËÔ ÐÂÓÒ Ò Yµ ÓÔ Ø ÐÐ Òº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ½ ¼º¼ ¼º½ ¼ ¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º½¼ ¼ ¼º½¼ ¼º¾¼ Ø Þ Ø Ð Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò Û Ö Ò ÑÓ Ø Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½ Ð Ò Ò ÙÒØ Ò Ò ÓÓ ÓÔ Ð Þ Ò Ø Ø Ø Ú Ð º Î Ö Ö ÑÓ Ø Ò Ò Ò Ð Þ
16 ½¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÓÔØ ÐØ Ñ Ò ÔÖ ½ Þ Òº ÇÓ Ø ÐÓÔØ Þ Ð Ò µº Ï Ø Ø ÒØ Þ Ø Ð Ö Ø Ø Ø Ò Ø ÓÔ Ò ¼ Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ò ¼ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ ¼º½¼ Ó Û Ð P(X = 0 Ò Y = 0) = 0.10º Ò Ò Ö ÚÓÓÖ Ð Ò Ø ÓÔ Ò ¾ Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ò ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ ¼º¾ Ó Û Ð P(X = 2 Ò Y = 1) = 0.26º ÇÔ Ú ½º ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò È ÞÞ Å ÒÒ Ò Ã ÒÓ Ò Ò Ö Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Òº µ Ï Ø Ò Ø ÓÔ Ò ¾ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò ÖÙ Û ÙÒ ÒÓØ Ø Ò ÒØÛÓÓÖ º µ Ï Ø Ò Ø ÓÔ Ò ¼ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ó ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ó ¾ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò µ ÃÙÒ Ò Ô Ð Ò Ø Ö Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò Ó Û Ø Ò Ð Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò ÓÖ Ò X Ò Y Ø ÙÒ Ò Ø ÓÚ Ö ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ô ÖØ Þ Ò ÃÙÒ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Y Ô Ð Ò Ø Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÒÓ Ñ Ò Û Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò º Å Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X ÙÒ Ð Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Ø Ô Ð Ò ÓÔ ÓÒ Ö Ø Ò Ñ Ò Öº P(X = x i ) = P(X = x i Ò Y = y 1 )+P(X = x i Ò Y = y 2 )+... = +P(X = x i Ò Y = y m ) m P(X = x i Ò Y = y j ). j=1 Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Y ÙÒ ÓÔ ÒÞ Ð Ñ Ò Ö Ú Ò Ò P(Y = y j ) = n P(Y = y j Ò X = x i ). i=1 Ð Ø Ò Ö Ø Ð Ñ Ø Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ú Ò Ò ÓÓÖ Ò Ò Ò Ö Ò ÓÔ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Y ÓÓÖ Ò Ò Ò ÓÐÓÑÑ Ò ÓÔ Ø Ø ÐÐ Òº X Y y 1 y 2 º º º y m x 1 p 1,1 p 1,2 º º º p 1,m P(X = x 1 ) x 2 p 2,1 p 2,2 º º º p 2,m P(X = x 2 ) º º º º º º x n p n,1 p n,2 º º º p n,m P(X = x n ) P(Y = y 1 ) P(Y = y 2 ) º º º P(Y = y m )
17 ½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ½½ ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Xµ Ò Ú Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ËÔ ÐÂÓÒ Ò Yµ Ô Ð Òº Ã Ú Ò Ò Ö Ò P(X = 2)º Ð Û ÓÖÑÙÐ ØÓ Ô Ò Ö Ò Û P(X = 2) = P(X = 2, Y = 0)+P(X = 2, Y = 1)+P(X = 2, Y = 2) = = Â Ö Ø Þ Ò ÓÓ ÓÓÖ Ò Ò Ò Ö ÓÖ Ò X = 2 ÓÔ Ø Ø ÐÐ Òº  ÙÒØ Ø Ó Ò ÚÓÓÖ ÐÐ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Yº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ½ ¼º¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¼ ¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º½¼ ¼º ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Y Ò Ø ÐÚÓÖÑ ÓÔ Ö Ø Ö ØÛ ÓÒ Ö Ø Ò Ø ÐÐ Òº x i ¼ ½ ¾ P(X = x i ) ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ y j ¼ ½ ¾ P(Y = y j ) ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ ÇÔ Ú ½º Þ Ñ ÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ö Ó Ø ÓÒ ÖÞÓ Ò Ö Û Ö Ò Ù Ø Ò Ö Ø Ö ØÙ ÒØ Òº À Ø Ò Ö X = ÐÓÓÒ Ò ÙÖÓ³ Ô Ö Û µ³ Ò Y = ÒØ Ð Ö Ù Ø Ò Ô Ö Û µ³º À Ø ÓÒ Ö Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò º X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼º¼ ¼º¾¼ ¼º¾ ¼º¼¾ ½¼¼ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼ µ Ï Ø Þ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Y µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò X Ò Ú Ò Yº µ Ï Ø Ò Ø Ò ØÙ ÒØe ¼ Ú Ö ÒØ Ò ¾ Ö Ô Ö Û Ù Ø Ø µ Ï Ø Ò Ø Ò ØÙ ÒØ ¾ Ö Ô Ö Û Ù Ø Ø µ Ï Ø Ò Ø Ò ØÙ ÒØe ¼ Ú Ö ÒØ
18 ½¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ú ½º È Ñ Ò Ã ÒÓ Ò Ò Ö Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Òº µ Ï Ø Ò Ø ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò ½ È ÞÞ Å Ò Ú Ö ÓÓÔØ µ Ï Ø Ò Ø ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ µ ÃÙÒ Ò Ô Ð Ò Ø ½ È ÞÞ Å Ò Ú Ö ÓÓÔØ Ú Ò Ø ÓÓ ½ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ ËØ Ð Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ú Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ð Û Øº Ò ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÖÙ Ò ÓÑ Ø Ø Þ Ò ÓÚ Ö Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ö ØÓ Ú Ð ¹ Ú Ö Ð º Ä Ø X Ò Y ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Þ Òº Ò ÚÓÓÖÛ Ö Ð Ò P(X = x i Y = y j ) Ò Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Û Ö x i ÒÒ ÑØ Ú Ò Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Y Û Ö y j ÒÒ Ñغ ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò ÚÓÓÖÛ Ö Ð Ò Ð Û Ø Ø ÓÔ Ò ¾ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔØ Û Ø Ò Ò Ø Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö ÓÓÔØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö Þ Ñ ÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Òº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ½ ¼º¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¼ ¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º½¼ ¼º ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ Û Ø Ø Ò Ú Ø ÖÙ Ø ÓÐÓÑ Þ Ø ÓÑ Ø Û Ø Ø ¾ ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ú Ö ÓÓÔغ Ò Ø Ò ÓÐÓÑ Þ Ø Ù ½º ÆÙ Ò ÓÔ ÒÓ ¼ ½ ¾ Ó Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Ú Ö ÓÔ Ò Ò Ò Ò ÑÓ Ø Ò ÓÔ Ø Ð Ñ Ò ÔÖ ½ Þ Òº Ð Ú Ø ÖÙ Ø Ò Ò ÓÔØ ÐØ Ö ¼º ¼ Ñ Ö Ø Þ Ò ÓÓ Ò ÚÓÓÖÛ Ö Ð Ò Òº Ð Ò ÐØ ÓÓÖ ¼º ¼ ÞÙÐÐ Ò ÓÔ Ø Ð Ò Ò Û Ð Ñ Ò ½ Þ Òº Ù P(X = 3 Y = 2) = = 2 3. ÎÓÓÖÛ Ö Ð Ò Ð Þ Ñ ÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Y Ø Ò ÛÓÖ Ø ÚÓÓÖ¹ Û Ö Ð Ò Ú Ò ÓÓÖ P(X = x i Y = y j ) = P(X = x i Ò Y = y j ). P(Y = y j )
19 ½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ½ ÇÔ Ú ½º ÎÓÓÖÛ Ö Ð Ò Ò Ã ÒÓ Ò Ò Ö Þ Ñ ÒÐ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ò ÓÔ Ú ½º º µ Ö Ò P(X = 50 Y = 2) Ò P(Y = 2 X = 50)º µ Ö Ò P(X = 0 Y = 3) Ò P(Y = 3 X = 0)º µ Ö Ò P(Y = 1 X = 100) Ò P(X = 100 Y = 1)º Ï ÓÒÒ Ò Þ Ô Ö Ö Ñ Ø Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Òº Ð ØÛ Ú Ö Ð Ò ÒÚÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ò Ò Òµ ÛÓÖ Ø Þ Ø Þ ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò Ð Þ Òº X Ò Y ÓÒµ Ò Ð ÌÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Þ Ò Ò Ð Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÒÚÐÓ Ø ÓÔ Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º Þ Ò ÓÒ Ò Ð Ð Ø Ò Ø Ø Ú Ð º È Ö Ò Ø Ð Ø Ø Ð X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Ò Ø Ò P(X = x i Y = y j ) = P(X = x i ) ÚÓÓÖ ÐÐ i Ò ÐÐ j. ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò ÓÒ Ò Ð Û Ø Ø P(X = 3 Y = 2) = 2 3 X Ò Y Þ Ò Ù Ò Ð º 3 Ò Ø P(X = 3) = 10 Ù Ø P(X = 3 Y = 2) = P(X = 3)º ÆÙ Û Ø Û Ð Ó ØÛ Ú Ö Ð Ò Ò Ð Þ Òº Å Ö Û Ø ÒÓ Ò Ø Ó Ò Ò Û Ð Ñ Ø º ÓÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð º Ø Ö Þ Ð Ø Ø ÓÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ð Ò Ö Ò Ð º Ï Ò Ö Ú Ö Ö Ò Ø ÓÔ Ò Ò ÖÙ Ò Ò Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð º Ø Ö ÇÔ Ú ½º½ ÚÓÓÖ Ò ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Ò Ø¹Ð Ò Ö Ò Ð º
20 ½ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÓÚ Ö ÒØ ÓÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ò Ð Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Yº X Ø n ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò x 1,..., x n Ò Y Ø m ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò y 1,..., y m º ÓÚ Ö ÒØ ÛÓÖ Ø ÒÓØ Ö ÓÓÖ ÇÎ(X, Y) Ó ÓÓÖ σ X,Y Ò ÛÓÖ Ø Ð ÚÓÐ Ø Ö Ò Û Ö p i,j = P(X = x i Ò Y = y j ) ÇÎ(X, Y) = E((X E(X)) (Y E(Y))) = (x 1 E(X)) (y 1 E(Y)) p 1,1 + (x 2 E(X)) (y 1 E(Y)) p 2, (x n E(X)) (y 1 E(Y)) p n,1 + (x 1 E(X)) (y 2 E(Y)) p 1,2 + (x 2 E(X)) (y 2 E(Y)) p 2, (x n E(X)) (y 2 E(Y)) p n, (x 1 E(X)) (y m E(Y)) p 1,m + (x 2 E(X)) (y m E(Y)) p 2,m (x n E(X)) (y m E(Y)) p n,m = n m i=1 j=1 (x i E(X)) (y j E(Y)) p i,j. ÓÖÑÙÐ Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ Þ Ø Ö Ñ Ò Ö Ò Û Ð Ù Ø Ñ Ö Ò Ø ÞÓ ÑÓ Ð ÓÑ ØÓ Ø Ô Òº ÎÓÓÖ Ð ½º Î Ö ÓÓÔ Ô Ð ÓÑÔÙØ Öµ ÓÚ Ö ÒØ ÁÒ ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Xµ Ò ËÔ ÐÂÓÒ Ò Yµº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ½ ¼º¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¼ ¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º½¼ ¼º ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ ÇÑ ÓÚ Ö ÒØ Ø Ô Ð Ò ÓÓ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò X Ò Y ÒÓ µ X = = 1.9, µ Y = = 1.1.
21 ½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ½ ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Y ÙÒ ÒÙ Ö Ò Ò Û Ö p i,j = P(X = x i Ò Y = y j )º x i y j x i µ X y j µ Y p i,j (x i µ X )(y j µ Y )p i,j ¼ ¼ ¹½º ¹½º½ ¼º½¼ ¼º¾¼ ¼ ¼ ½ ¹½º ¹¼º½ ¼ ¼ ¼ ¾ ¹½º ¼º ¼ ¼ ½ ¼ ¹¼º ¹½º½ ¼º¼ ¼º¼ ½ ½ ¹¼º ¹¼º½ ¼º½ ¼º¼½¾ ½ ¾ ¹¼º ¼º ¼ ¼ ¾ ¼ ¼º½ ¹½º½ ¼º¼ ¹¼º¼¼ ¾ ½ ¼º½ ¹¼º½ ¼º¾ ¹¼º¼¼¾ ¾ ¾ ¼º½ ¼º ¼º½¼ ¼º¼¼ ¼ ¼ ½º½ ¹½º½ ¼ ¼ ½ ½º½ ¹¼º½ ¼º½¼ ¹¼º¼½½¼ ¾ ½º½ ¼º ¼º¾¼ ¼º½ ¼ ½ ¼º Ï Ø Þ Ø ÓÚ Ö ÒØ ÒÙ ÒÐ Ð ÑÓ Ð Û Ö Ò Ú Ò X Ò Y Ù Ø Ø ÚÓÓÖ Ð È ¹ Ñ Ò Ø ÒØ Ò Ò Ò Ø Ð Ð Þ ÙÙÖ ½º½ µµ Ò Ð Ø Ø Ð Ó Ó ÖÓØ Ö X Ø ÖÓØ Ö Y º ÁÒ ÙÙÖ ½º½ µ Þ Ò ÓÓ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÚÓ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ò X Ò Y Û Ö Ú Òº µ X ¾ ¾ Y ½ Y ½ µ Y ¼ ¼ ¼ ½ ¾ X µ Ù Ø ÓÑ Ø Òº ¼ ½ ¾ X µ Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Òº ÙÙÖ ½º½ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò X Ò Y Ù Ø Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Òº ÁÒ ÙÙÖ ½º¾ µ Ø Ø Ö Û Ö Ú Ò Ó Ò Ø ÖÑ Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ (x 2 µ X )(y 1 µ Y )P(X = x 2 Ò Y = y 1 )µ Ù ØÖ Òغ Û Ö Ú Ò Ò Ú Ò Ø ÖÑ Þ Ð ÔÓ Ø Þ Ò ÓÑ Ø ÞÓÛ Ð (x 2 µ X ) Ð (y 1 µ Y ) Ò Ø Þ Òº Ø Ð Ø ÓÓ ÚÓÓÖ ÐÐ Ò Ö ÔÙÒØ Ò ÓÒ Ö µ Y Ò Ð Ò Ú Ò µ X º ÎÓÓÖ ÔÙÒØ Ò ÓÚ Ò µ Y Ò Ö Ø Ú Ò µ X Ð Ø Ø ÞÓÛ Ð (x i µ X ) Ð (y j µ Y ) ÔÓ Ø Þ Ò Ò Ø Ø ÖÑ Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ Ø Ù ÓÓ º ÁÒ ÙÙÖ ½º¾ µ Þ Ò Ö Þ Ò Ò Û Ö Ò ÞÓÒ ÖÐ Ø ÖÑ Ò Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ ÔÓ Ø Þ Ò Ò Û ØØ Ò Ò Û Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ø Þ Ò Þ Ð Ò Û ÖÓѵº Â Þ Ø Ø Ò Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Ò Ñ Ø Ø ÖÑ Ò ÔÓ Ø Þ Ò Ò ÓÓ ØÓØ Ð ÓÚ Ö ÒØ ÔÓ Ø º Ò ÔÓ Ø Ú ÓÚ Ö ÒØ Ø Ù Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ò Û Öº À Ø Ò ØÙÙÖÐ ÓÓ ÑÓ Ð Ø Ö ÚÓÓÖ Ð ÔÙÒØ Ò Ø Ò Ò Û ØØ Ò Þ ÙÙÖ ½º º Ö
22 ½ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò µ X µ X ¾ ¾ Y ½ µ Y Y ½ µ Y y 1 µ Y ¼ x 2 µ X ¼ ¼ ½ ¾ X µ Ò Ø ÖѺ ¼ ½ ¾ X µ ÈÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú Òº ÙÙÖ ½º¾ ÈÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú Ø ÖÑ Ò Ò ÓÚ Ö ÒØ º ¾ µ X ¾¼ Y ½ µ Y ½¼ ¾ ½¼ ½¾ X ÙÙÖ ½º Æ Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò X Ò Yº Ð Ø Ò Ò Ò Ø Ú Ö Ò Ø Þ Ò ØÙ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Yº ÁÒ Ø Ú Ð Þ Ð ÓÚ Ö ÒØ Ò Ø Þ Òº Ù Ð ÓÚ Ö ÒØ Ò Ø Ù Ø Ø ÓÔ Ò Ò Ø Ú Ö Ò º ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÓ ÒÙÐ Þ Òº Ø ÚÓÓÖ Ð Ø Ú Ð Ð ØÛ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ð Þ Òº Å Ö Ð Ø ÓÔ Ð ÓÚ Ö ÒØ ÒÙÐ Û Ð Ø Ò Ø ÙØÓÑ Ø Þ Ò Ø ØÛ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ð Þ Òº ÎÓÓÖ Ð ½º ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÒµ Ò Ð Ö Þ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Ñ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò º Y ¹½ ¼ ½ X ¾ ¼ ½» ¼ ½» ½» ¼ ½» ¾» ½» ½» ½» ÇÓ Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Y Þ Ò Ú Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ò X Ò Y
23 ½º¾º Ë Ñ Ò Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ½ Þ Ò µ X = 4 Ò µ Y = 0º ÓÚ Ö ÒØ Ò σ X,Y = 0 (2 4) ( 1 0)+1/3 (2 4) (0 0)+0 (2 4) (1 0) + 1/3 (5 4) ( 1 0)+0 (5 4) (0 0)+ 1/3 (5 4) (1 0) = 1/ /3 1 1 = 1/3+1/3 = 0. ÓÚ Ö ÒØ Ù Ð Ò ÒÙÐ Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÓ Ø Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ð Þ Ò Ð X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Ò Ø P(Y = 1 X = 2) = P(Y = 1)º Å Ö P(Y = 1 X = 2) = 0/ 1 /3 = 0 Ò P(Y = 1) = 1/3 Ù X Ò Y Þ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ð º Ì Ò ÐÓØØ Ö ÒÓ Ò ÞÓÒ Ö Ú Ð ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÐØ ÒÙк Ì Ò Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ ÓÚ Ö ÒØ Ò ÔÓ Ø Ò Ò Ø Þ Ò Ò ÔÓ Ø Ú ÓÚ Ö ÒØ Û Ø ÓÔ Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ò Ò Ò Ø Ú ÓÔ Ò Ò Ø Ú Ö Ò º Î Ö Ö Ð Ø Ø ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Y Ò ØÛ Ú ÐÐ Ò ÒÙÐ ½º Ð X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Ò ¾º Ð X Ò»Ó Y Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º ÇÔ Ú ½º½¼ ÓÚ Ö ÒØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÓÔ Ú ½º º Ï Ò X = ÐÓÓÒ Ò ÙÖÓ³ Ô Ö Û µ³ Ò Y = ÒØ Ð Ö Ù Ø Ò Ô Ö Û µ³ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò º X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼º¼ ¼º¾¼ ¼º¾ ¼º¼¾ ½¼¼ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼ Î Ö Ö Ò ÓÔ Ú ½º Ù Ø Ö Ò Ø E(X) = 55 Ò E(Y) = 1.5º µ Ö Ò ÓÚ Ö ÒØ º µ Á Ø Ú Ö Ò ÔÓ Ø Ó Ò Ø Á Ø ÐÓ ÚÓÐ Ò ÓÙ
24 ½ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ú ½º½½ ÓÚ Ö ÒØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÙÙÖ ½º º Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ò Y Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº X Y ½¼ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½¾ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ Ô Ð Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Yº µ Ô Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Xº µ Ô Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Yº µ Ô Ð ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Yº Ï ÙÒÒ Ò ÒÙ ÓÚ Ö ÒØ Ö Ò Ò Ò Ø Þ Ø Ø ÓÚ Ö Ø Ú Ö Ò Ò Ñ Ð Ó Ø Ò ÔÓ Ø Ó Ò Ò Ø Ú Ö Ò º Å Ö Û Û Ø Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ö Ò Ø Ö Ó ÞÛ º Á ÇÎ(X, Y) = 0.47 Ù Ø Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Ò ÖÓÓØ Ó Ð Ò ÇÑ Ø ÓÚ Ö ÒØ Ö Ò ØÙ Ò Ò + Ð Ø ÙÒ Ø Ò Ø ÞÓÑ Ö Þ Òº ÖÚÓÓÖ ÙÒ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÖÙ Òº À Ö ÓÑØ ÐØ Ò Ø Ð ØÙ Ò ¹½ Ò ½ ٠غ ÀÓ Ø Ö ½ Ó ¹½ Ø Ø Ö Ö Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Òº ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÒÓØ Ö ÓÓÖ ÇÊ(X, Y) Ó ρ X,Y Ø Ò Ó Ø Ö Ø Ú Ö Ò ØÙ Ò X Ò Y ρ Ö Ð ØØ Ö Ö Ó³µº ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ò Ö ÓÓÖ ÇÊ(X, Y) = ÇÎ(X, Y) Ë (X)Ë (Y). ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ð Ø ÐØ ØÙ Ò ¹½ Ò ½ 1 ÇÊ(X, Y) 1. Ð ρ X,Y = 1 Ò Ö Ò Ô Ö Ø Ò Ø Ú Ö Ò Ò Ð ρ X,Y = 1 Ò Ö Ò Ô Ö Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ò º ÀÓ Ø Ö ρ X,Y ½ Ó ¹½ Ð Ø Ø Ø Ö Ö Ø Ú Ö Ò º ÎÓÓÖ Ð ½º È Ñ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÇÑ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò Ø Ú Ö Ó Ø ÒØ Ð Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Ò Xµ Ò ËÔ ÐÂÓÒ Ò Yµ
25 ½º º Ê ÒÖ Ð ½ Ø Ö Ò Ò ÑÓ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò X Ò Y Ô Ð Ò σx 2 = = 0.89 σ X = 0.89 σy 2 = = 0.49 σ Y = 0.49 = 0.7. ÓÚ Ö ÒØ ¼º Ù ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ρ X,Y = Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò ÓÒ Ú Ö ¼º ½½ Ø Ò Ø Ø Ú Ö Ò ÔÓ Ø Ò ÓÚ Ò Ò Ö Ð Ø Ö º ÇÔ Ú ½º½¾ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÓÔ Ú Ò ½º Ò ½º½¼º Ï Ø ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò X Ò Y ÓÔ Ú Ö Ñ Ð Ò Ò ÙÛ ÙÖ µ ÇÔ Ú ½º½ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÓÔ Ú ½º½½º Ï Ø ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò X Ò Y ÇÔ Ú ½º½ ÓÚ Ö ÒØ Ò Ð Ò Ö ÓÒµ Ò Ð Ä Ø X Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ Ò Ñ Ø E(X) = 0 Ò E(X 3 ) = 0º Ä Ø Y ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ Ò Ò Ö ÛÓÖ Ø ÓÓÖ Y = X 2 º Ô Ð ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Yº Ò X Ò Y ÓÒ Ò Ð ½º Ê ÒÖ Ð ÁÒ ÓÑÑ ØÙ Ø Ò Ø Þ Ò Ø Ò Ø Ø Û ÐØ Û Ø Ò ÓÚ Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ Ð Ñ Ö ÒÐ Ø ÓÚ Ö Ò ÙÒØ Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º Ò ÚÓÓÖ Ð Ò Ò Û Ò Ð ÒØ ÒØ Ö Ö Ò ÓÑÞ Ø Ú Ò Û Ò Ð Ò Ò Ø ÞÓÞ Ö Ò Ø ÒØ Ð ÔÖÓ ÙØ Ò Ø Ú Ö Ó Ø º Æ ØÙÙÖÐ Ò Þ Û Ð Ñ Ø Ð Ö Ø Ñ Ò ÓÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ò Ø Ú Ö ÓÔ Ò Ö ÓÑÞ Øº ÓÑÞ Ø Ú Ò Ò Û Ò Ð Ò Ø Ñ Ö Ò Ø Ð Ø Ú Ö Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ò ÓÔ Ö Ò Òº ÇÑ Ø Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÓÑÞ Ø Ø ÓÓ º ÓÑÞ Ø ÑÑ Ö Ò ÙÒØ Ú Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Òº Ö Þ Ò Ö Ð ÓÑ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Ò ÙÒØ Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ø Ö Ò Òº
26 ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ X Ò Y Þ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò E(X) Ò E(Y) Ú Ö ÒØ Î Ê(X) Ò Î Ê(Y) Ò ÓÚ Ö ÒØ ÇÎ(X, Y)º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Z Ò Ö Ð Z = a X+ b Y+c Ñ Ø a b Ò c ÓÒ Ø ÒØ Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Z Ò E(Z) = a E(X)+b E(Y)+c, ½º µ Ò Ú Ö ÒØ Î Ê(Z) = a 2 Î Ê(X)+b 2 Î Ê(Y)+2 a b ÇÎ(X, Y). ½º µ Û À Ø Û ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö ÓÖØ E(Z) = E(a X+b Y+c) = E(aX)+E(bY)+ E(c) = a E(X)+b E(Y)+c. À Ø Û ÚÓÓÖ Ú Ö ÒØ Ø Ð Ò Ö Î Ê(Z) = E((Z E(Z)) 2 ) = E((a X+b Y+c (a E(X)+b E(Y)+c)) 2 ) = E((a(X E(X))+b(Y E(Y))) 2 ) = E((a(X E(X))) 2 )+E((b(Y E(Y))) 2 )+E((2ab(X E(X))(Y E(Y))) = E((a 2 (X E(X)) 2 )+E((b 2 (Y E(Y)) 2 )+ E((2ab(X E(X))(Y E(Y))) = a 2 E((X E(X)) 2 )+b 2 E((Y E(Y)) 2 )+2 a b E((X E(X))(Y E(Y)) = a 2 Î Ê(X)+b 2 Î Ê(Y)+2 a b ÇÎ(X, Y). ÎÓÓÖ Ð ½º½¼ È Ñ Ò ÓÑÞ Ø Ò Û Ò Ø Û Ø Ø Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Òe ¼ Ó Ø Ò ËÔ ÐÂÓÒ Òe ½ ¼º ÓÑÞ Ø Z Ú Ò Û Ò Ð È Å Ò Û Ø ØÖ Ø ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò Ô ÐÐ Ø È ÞÞ Å Òµ Ò Ù Ö Ú Ò ÛÓÖ Ò Ð Z = 30X + 150Yº ÇÑ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Y Ð Û Ø E(X) = 1.9 E(Y) = 1.1 Î Ê(X) = 0.89 Î Ê(Y) = 0.49 Ò ÇÎ(X, Y) = 0.47µ Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ö ÒÖ Ð Ò Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò ÓÑÞ Ø Ö Ò Òº Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö E(Z) = 30 E(X)+150 E(Y) = = 222, Ò Ú Ö ÒØ Î Ê(Z) = 30 2 Î Ê(X) Î Ê(Y) ÇÎ(X, Y) = =
27 ½º º Ê ÒÖ Ð ¾½ ÆÙ Û Ð ÓÓ Û Ð Ò Û Ø Ò Ó Ø Ñ Ø Û Ò Ø Þ Ø Û Ò Ø ÓÑÞ Ø Ñ ÒÙ Ó Ø Òº Ó Ø Ò Ñ Ò Ò Ò Ñ Ø Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò ËÔ ÐÂÓÒ Ò Ò È ÞÞ Å ÒÒ Ò Þ Òe ½¼¼ Þ Þ Ò Ð ØÞ Ð º Û Ò Ø W Ò ÒÙ Ö Ú Ò ÛÓÖ Ò ÓÓÖ W = 30 X+ 150 Y 100º Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò W Ò E(W) = 30 E(X)+150 E(Y) 100 = = 122, Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò W Î Ê(W) = 30 2 Î Ê(X) Î Ê(Y) ÇÎ(X, Y) = = Â Þ Ø Ò Ø ÚÓÓÖ Ð È Ñ Ò ÓÑÞ Ø Ò Û Ò Ø Ø E(W) = E(Z) 100 Ò Î Ê(W) = Î Ê(Z) Ó Û Ð Ø Ú Ö ÒØ Ð Þ Òº Ð Ö Ú Ò ÓÚ Ö Ò Ò Ø Ø ÐÓ º À Ø Ò Ø ÑÑ Ö Ú Ö Ò ÖØ Ø ÒØÖÙÑ Ú Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Û Ò Ø Ô Ö e ½¼¼ Ñ Ò Ö Ò ÓÑÞ Øº ÔÖ Ò Ú Ö Ò ÖØ Ò Ø ÔÙÒØ Ò Ð Ò ÒÓ Ø Ú Ò Ú Ö Ú Ò Ø Ñ Ð Þ ÓÓ ÙÙÖ ½º º Z ¼ ½¼¼ ¾¼¼ E(Z) ¼¼ W ¼ ½¼¼ E(W) ¾¼¼ ¼¼ ÙÙÖ ½º ÅÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò ÓÑÞ Ø Zµ Ò Û Ò Ø Wµº ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ä Ø X Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ú Ò Ó Ù Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ò Ð Ù Þ Ò Û Ö E(X) = 95 Ò Î Ê(X) = 4º Z Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖ Ú Ò Ó Ò Ö Ò Ö Ò Ø Ù Z = 5 9 X+ 32º Ï Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Z
28 ¾¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ X Ò Y Þ Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò E(X) = 8 Ò E(Y) = 13 Ú Ö ÒØ Î Ê(X) = 4 Ò Î Ê(Y) = 25 Ò Ñ Ø ÓÚ Ö ÒØ ÇÎ(X, Y) = 3º Z Ò ÙÒØ Ú Ò Þ ØÛ Ú Ö Ð Òº Ô Ð E(Z) Ò Î Ê(Z) ÚÓÓÖ µ Z = 3X+ 5Yº µ Z = 2X+ 8Yº µ Z = 2 5 X 1 2 Y+300º µ Z = 0.3X 1.19Y 327.5º ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú Ö ÒØ Å Ò Ð Ò Ð Ö Ø Î Ê(X+ Y) = Î Ê(X)+ Î Ê(Y) Ð X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Òº Ø Ò Ô Ð Ú Ð Ú Ò ÓÖÑÙÐ Ò ½º µ ÞÓ Ð Ò Þ ÓÔ Ú ÞÙÐØ Ð Ø Ò Þ Òº Ï Ò Ù Ò Ö Z = X+ Y Û Ö X Ò Y ÓÒ Ò Ð Þ Òº µ Ï Ø ÇÎ(X, Y) µ Ï Ð Û Ö Ò Ò a b Ò c µ ÖÙ ÓÖÑÙÐ ½º µ ÓÑ Î Ê(Z) Ø Ô Ð Òº ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö X Y Ò Z Þ Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò E(X) = 1 E(Y) = 2 Ò E(Z) = 3º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð W Ò Ö Ð W = 3X+6Y 1/3Zº Ô Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Wº ÇÔ Ú ½º½ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú Ö ÒØ X Y Ò Z Þ Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú Ö ÒØ Î Ê(X) = 1 Î Ê(Y) = 2 Ò Î Ê(Z) = 3º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð W Ò Ö Ð W = 3X + 6Y 1/3Zº Ô Ð Ú Ö ÒØ Ú Ò W Ð Ú Ò Ø X Y Ò Z ÓÒ ÖÐ Ò ÓÒ Ò Ð Ú Ò Ð Ö Þ Ò À ÒØ Ï Ø ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò ØÛ ÓÒ Ò Ð Ú Ö Ð Ò Æ Ø Ö ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ö ÓÓ ÒÓ Ò Ò Ö ÒÖ Ð ÚÓÓÖ ÓÚ Ö ÒØ º Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ ÓÚ Ö ÒØ X Y Ò Z Þ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø ÓÒ ÖÐ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÇÎ(X, Z) Ò ÇÎ(Y, Z)º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð W Ò Ö Ð W = a X+b Y Ñ Ø a Ò b ÓÒ Ø ÒØ Òº ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð V Ò Ö Ð V = c Z Ñ Ø c Ò ÓÒ Ø ÒØ º ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò W Ò V Ò ÇÎ(W, V) = a c ÇÎ(X, Z)+b c ÇÎ(Y, Z).
29 ½º º Ê ÒÖ Ð ¾ Û ÇÎ(W, V) = E((W E(W))(V E(V))) = E((aX+bY E(aX+bY))(cZ E(cZ))) = E((aX+bY (ae(x)+be(y))(cz E(cZ))) = E((a(X E(X))+b(Y E(Y))(c(Z E(Z)))) = E((ac(X E(X))(Z E(Z))+bc(Y E(Y))(Z E(Z))) = ac E((X E(X))(Z E(Y)))+bc E((Y E(Y))(Z E(Z))) = ac COV(X, Y)+bc COV(Y, Z) Å Ø ÙÐÔ Ú Ò Þ Ö ÒÖ Ð ÙÒÒ Ò Û Ú Ò ÐÐ ÖÐ ÓÑÑ Ò Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ú ÖÛ ¹ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ö Ò Òº ÎÓÓÖ Ð ½º½½ ËÓÑ Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ï Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Y Ò Z Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÞÓ Ð Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº ÓÚ Ö ÒØ Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ X Y Z X ¹ ¹ Y ½ ¹ Z ¾ ¹ ¾ Ä Ø Ò Û Ò Ò Ö W = ax+by+cz+d Ñ Ø a = 1 b = 2 c = 3 Ò d = 4º Ò ÙÒÒ Ò Û Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò W Ð ÚÓÐ Ø Ö Ò Ò E(W) = E(aX+ by+cz+d) = E(aX+bY)+ E(cZ+d) = ae(x)+be(y)+ce(z)+d = = 48. Ú Ö ÒØ Ú Ò W Ò Î Ê(W) = Î Ê(aX+ by+cz+ d) = Î Ê(aX+bY+cZ) = Î Ê(aX+ by)+î Ê(cZ)+2 ÇÎ(aX+ by, cz) = Î Ê(aX+ by) + Î Ê(cZ)+2(ac ÇÎ(X, Z)+bc ÇÎ(Y, Z)) = a 2 Î Ê(X)+b 2 Î Ê(Y)+2ab ÇÎ(X, Y) + c 2 Î Ê(Z)+2ac ÇÎ(X, Z)+2bc ÇÎ(Y, Z) = = 299. Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò W Ú ÖÚÓÐ Ò Ë (W) = Î Ê(W) =
30 ¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ú ½º¾¼ Ê ÒÖ Ð ÚÓÓÖ Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ X Y Ò Z Þ Ò Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ú Ö ÒØ Î Ê(X) = 1 Î Ê(Y) = 2 Ò Î Ê(Z) = 3º ÓÚ Ö ÒØ Þ Ò ÇÎ(X, Y) = 0.5 ÇÎ(X, Z) = 1 Ò ÇÎ(Y, Z) = 4º ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð W Ò Ö Ð W = 3X+ 6Y 1/3Zº Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Wº ÇÔ Ú ½º¾½ Î ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò ÓÑ Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ä Ø W X Y Ò Z Ú Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Þ Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÞÓ Ð ÖÓÒ Ö Ú Òº ÓÚ Ö ÒØ Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ W X Y Z W ½ ¾ ¾ ¹½¼ ½ X ¾ ¹½¼ ¹ ¹½ Y ¹ Z ½ ¹½ µ V = W+ X+ Y+Zº Ö Ò µ V σ 2 V Ò σ Vº µ V = 2W+ 3X+ 13.5Y 8Zº Ö Ò µ V σ 2 V Ò σ Vº µ V = 2W+ 3X+ 13.5Y 8Z+100º Ö Ò µ V σ 2 V Ò σ Vº µ À Ö Ð ÓÒ Ö Ð µ µ Ñ Ö Ö ÒÙ Ú Ò Ù Ø Ø Ú Ö Ð Ò ÓÒ ÖÐ Ò ÓÒ Ò Ð Þ Òº ½º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò Ö ÔÔ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û ÖÚ Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Ú Ø Ø Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÙÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Û Ö ØÓ ÒØ Ó ÖÚ Ø Û Ö ÒÓÑ Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ú Ò Ò Ù Ø ÚÓ Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ð Ò Ò ÓÚ ÖÞ Ø Ú Ò Ò Ò ÓÖ Ò ÑÓ Ð Û Ö Ò Ú Ò ØÓ ¹ Ú Ð Ú Ö Ð Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò ÛÓ Ò Ñ Ð Ú Ò Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ñ Ð Û Ö Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÙÒØ Ú ÖÛ Ø Ò Ò Ø Ö Ð Ù ØÚÓ Ö Ò Ú Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ Òص Ú Ö ÒØ Ò Ø Ð Ø Ò Ø Ò Ó Ú ÖÖ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ò Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò µ Ø Ò Ö Ú Ø Ò ØÛ Ñ Ø ÚÓÓÖ ÔÖ Ò Ú Ò ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÓÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ñ Ò Ò Ú Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ò Ñ Ø ÚÓÓÖ Ñ Ò Ò Ú Ò ØÛ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Û Ö ØÙ Ò ¹½ Ò ½
31 ½º º Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò ¾ ÆÓØ Ø X, Y ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ð Ø ÓÔ ÓÓ Ð ØØ Öµ x, y Ó ÖÚ Ø Ú Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Y Ð Ø ÓÔ Ð Ò Ð ØØ Öµ x 1, x 2,... ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð P(X = x i ) Ò Ø ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Û Ö x i ÒÒ ÑØ E(X), µ X Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò X Î Ê(X) of σx 2 Ú Ö ÒØ Ú Ò X Ë (X) of σ X Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò X ÇÎ(X, Y) of σ X,Y ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò X Ò Y ÇÊ(X, Y) of ρ X,Y ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ú Ò X Ò Y ÓÖÑÙÐ Þ Ñ ÒÐ µ Ò Ú Ö Ð Ò ÚÓÓÖ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y ÖÓÒ Ö Ú Ò Û Ö p i,j = P(X = x i, Y = y j )º X Y y 1 y 2 º º º y m x 1 p 1,1 p 1,2 º º º p 1,m P(X = x 1 ) x 2 p 2,1 p 2,2 º º º p 2,m P(X = x 2 ) º º º º º º x n p n,1 p n,2 º º º p n,m P(X = x n ) P(Y = y 1 ) P(Y = y 2 ) º º º P(Y = y m ) ÎÓÓÖ Ò Ò Ð Ø Ø ½º 0 p i,j 1 ¾º n i=1 m j=1 p i,j = 1 º P(X = x i ) = m j=1 p i,j Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Xµ º P(Y = y j ) = n i=1 p i,j Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Yµº ÎÓÓÖ ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò X Ò Y Þ ÓÖÑÙÐ ÚÓÓÖ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ø Ò Ö ¹ Ú Ø ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ Ð Ò Ú Ö Ð Ò ÒØ Ú Ò ÓÓÖ E(X) = Î Ê(X) = Ë (X) = ÇÎ(X, Y) = ÇÊ(X, Y) = n i=1 n i=1 P(X = x i )x i, ( P(X = x i )(x i E(X)) 2), Î Ê(X), n m i=1 j=1 ½º µ ½º µ ( pi,j (x i E(X))(y j E(Y)) ), ½º µ ÇÎ(X, Y) Ë (X)Ë (Y).
32 ¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò Ê ÒÖ Ð E(aX+ by) = ae(x)+be(y), Î Ê(aX+ by) = a 2 Î Ê(X)+b 2 Î Ê(Y)+2ab ÇÎ(X, Y), ÇÎ(aX+ by, cz) = ab ÇÎ(X, Z)+bc ÇÎ(Y, Z). ½º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò ÇÔ Ú ½º¾¾ Ó Ð Ø Ò µ Ï ÓÓ Ò Ñ Ø Ò ÖÐ Ú ÖÚÐ Ó Ð Ø Ò Ñ Ø Ò Ó Òº ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð X Ø ÒØ Ð ÓÓ Ó Òº Ï Ø ÓÖ Ò Ò Ú Ö Ð Ò µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Xº µ Ï ÓÓ Ò Ñ Ø Ò Ú ÖÚÐ Ó Ð Ø Ò Ñ Ø ½ ¾ Ò Ó Ò Ñ Ö Þ Ò Ø ÖÐ º À Ø ÚÐ Ñ Ø ½ Ú ÖÞÛ Ö º Ï Û Ø Ò Ø Ò ÓÔ ¾ ÓÔ Ò ÓÔ Ó Ò Ð º Ï Þ Ò Ò¹ Ø Ö Ö Ò Y = Ø ÒØ Ð Ó Ò³º ÐØ Ð µ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº y i ½ ¾ P(Y = y i ) º º º ¼º¾¼ º º º º º º ÎÙÐ Ö Ø Ú Ò Ø Ð Òº µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ö ÒØ Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Yº ÇÔ Ú ½º¾ ÇÒ ÖÐ Ó Ð Ø Ò Ë Ð Ñ Ø Ò ÖÓ Ò Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ø Ò Û ÖÚ Ò Þ Ò Ú Ö Ð Ò Û Øº Ò Ú Ö ¹ Ð Ò Ú Ò ÖÓ Ó Ð Ø Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº x ½ ¾ P(X = x) ½»¾¼ ½»¾¼ ½» ½» ½» ½» Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò ÖÓ Ò Ó Ð Ø Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº y ½ ¾ P(Y = y) ½» ½» ½»¾¼ ½»¾¼ ½» ½» µ Ö Ò Ú Ò Ó Ð Ø Ò Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Ø ÒØ Ð ÓÓ Ó Òº µ Ò Ó Ð Ø Ò Ò ÖÐ ÃÙÒ Ø Þ Ò Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö ÇÔ Ú ½º¾ Å Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ú Ö Ð Ò Â Û Ø Ø Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÓÑ Ø ØÛ Ö Ð ÚÓÓÖ Ò Ò Ð Ò ½º Ã Ò Ò Ð Ò ØÙ Ò ¼ Ò ½ 0 P(X = x i Ò Y = y j ) 1 ¾º Ð Ò Ò ÓÔ ÑÓ Ð Ù Ø ÓÑ Ø Ò ÓÔØ ÐØ Ø Þ ÓÑ Û Ö ½ n m P(X = x i Ò Y = y j ) = 1º i=1 j=1
33 ½º º Ñ Ò ÓÔ Ú Ò ¾ Ò Ø ÓÓ Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö ÛÓÓÖ Ò Ò Ø µ 0 P(X = x i ) 1 Û Ö P(X = x i ) = m j=1 P(X = x i Ò Y = y j )º µ n i=1 P(X = x i) = 1 Û Ö P(X = x i ) = m j=1 P(X = x i Ò Y = y j )º ÇÔ Ú ½º¾ Ø ÒÛ Ò Ð Ì Ú Ö ÓÓÔØ Ö Ø Òº X Ø ÒØ Ð Ø Ò Ú Ò Ø ÑÓ Ð ÌÓÙÖÑ Ð Ø³ Ø Ô Ö Û Ú Ö ÓÓÔغ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº x i ¼ ½ ¾ P(X = x i ) ¼º½ ¼º ¼ ¼º ¼º¾¼ µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Xº Ø Ó Øe ½ ¼¼ Ò Ì ³ ÓÑÞ Ø ÒÓØ Ö ÓÓÖ Z Ò Z = 1500Xº µ Ô Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Zº µ Ö Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò ÒØÛÓÓÖ µ Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Zº µ Ö Ò Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò Ö ÒÖ Ð Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Zº Ì Û Ð ÓÓ Û Ø Ò Û Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Û Ò Ø º Û Ò Ø ÓÑÞ Ø Ñ ÒÙ Ó Ø Òº Ì Ø ÐØe ¼¼ ÙÙÖ Ô Ö Û ÚÓÓÖ Þ Ò Û Ò Ð Ù ÑÓ Ø Ú Ò ÓÑÞ Ø ØÖ Òº Û Ò Ø ÒÓØ Ö ÓÓÖ W Ò ÙÒØ Ú Ò Xº µ Ë Ö W Ð Ò ÙÒØ Ú Ò Xº µ Ï Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò W µ Ï Ø ÓÚ Ö ÒØ Ú Ò W Ò Z ÇÔ Ú ½º¾ ÃÓ ¹ Ò Ø Û Ò Ð Å ÖÐÓ Ò Ö Ú Ò Û Ò Ð ÓÒ Ò Ò Ð Û Ö Þ ÐÐ ÖÐ ÓÓÖØ Ò Ó Ø Ò ÓÓ¹ Ð Ñ Ð Ú Ö ÓÔ Òº À Ø Ú ÐØ Ö ÓÔ Ø Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò Ð ÖÓÓÑ Ò ÓÓÐ Ñ Ð Ñ Ø Ð Ö Ø Ñ Ò Òº Ä Ø X Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô ÓÓÐ Ñ Ð ÔÓ Ö Ô Ö Ð ÒØ Ò Y Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ö Ð ÖÓÓÑ Ô Ö Ð ÒØ Þ Òº Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº X Y ¼ ½ ¾ ¼ ¼º½¼ ¼º¼ ¼º¼ ½ ¼º½ ¼º½ ¼º½¼ ¾ ¼º½¾ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼º¼ µ Ô Ð Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò X Ò Ú Ò Yº µ Ô Ð P(X = 1 Ò Y = 2) P(X = 1) P(Y = 2) Ò P(X = 1 Y = 2)º µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò X µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Y µ Ö Ò ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÓÔ Ú Ö Ñ Ð Ò Ò ÙÛ ÙÖ µ Ú Ò Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò ÓÓÐ Ñ Ð Xµ Ò Ð ÖÓÓÑ Yµº Å ÖÐÓ Ø ÓÓ Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò Ó Ò Ø Ò Ð ÒØ Òº Ä Ø V Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô Ó Ô Ö Ð ÒØ Ò W Ø ÒØ Ð Ú Ö Ó Ø Ô Ø Ô Ö Ð ÒØ Þ Òº Þ Ñ ÒÐ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº
34 ¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ Ò Ö Ò Ò V W ¼ ½ ¾ ¼ ¼º¼½ ¼º¼½ ¼º¼½ ¼º¼¾ ¼º¼ ½ ¼º¼½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º½ ¼º¼¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼º¼½ ¼º¼¼ µ Ô Ð Ñ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò V Ò Ú Ò Wº µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò V µ Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò W µ Ö Ò ÓÚ Ö ÒØ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÒØ ÓÔ Ú Ö Ñ Ð Ò Ò ÙÛ ÙÖ µ Ú Ò Ú Ö ÓÓÔ Ú Ò Ó Vµ Ò Ø Wµº µ Î Ö Ð ÒØÛÓÓÖ Ò Ú Ò ÓÒ Ö Ð µ Ò µ Ñ Ø Ð Öº Î Ò ÚÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ¹ ÒØ Ò ÐÓ Ï ÖÓÑ Ò Øµ µ Z ÓÑÞ Ø Ô Ö Ð ÒØ Ö Z Ð Ò ÙÒØ Ú Ò X Y V Ò W Ð Û Ø Ø Ò Ô ÓÓÐ Ñ Ð ÔÓ Öe ½º ¼ Ò Ö Ð ÖÓÓÑe ¼º Ò Ô Ó e ¾º ¼ Ò Ò Ô Ø e ¾º¾¼ Ó Øº е Ï Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò Z ѵ ÃÙÒ Ú Ö ÒØ Ú Ò Z Ô Ð Ò Ó Ó Øº Ó Ò Û ÖÓÑ Ò Ø ÇÔ Ú ½º¾ ÓÚ Ö ÒØ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ñ Ò Ú Ö ÒØ Ò ÓÚ Ö ÒØ Ð Ò Ö ÓÔ Ð Öº Ø ÓÓ Ò ØÓ Ú Ðº ÓÖÑÙÐ ÒÓ Ò º ÃÙÒ Ò ÓÚ Ö Ò ÓÑ Ø Ú Ò Ò Á Ø ÑÓ Ð ÓÑ Ñ Ø ÙÐÔ Ú Ò ÓÖÑÙÐ Ú Ò ÓÚ Ö ÒØ Ú Ö ÒØ Ø Ô Ð Ò Ó Ó Ó Ò Ø ÓÑ Ö Ò Ñ Ò ÑÓ Ð ÇÔ Ú ½º¾ Î ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò ÓÑ Ä Ø X 1, X 2,..., X n n ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ò Þ Ò Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö E(X i ) Ú Ö ÒØ Î Ê(X i ) Ò ÓÒ ÖÐ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÇÎ(X i, X j ) ÚÓÓÖ ÐÐ i = 1,..., n Ò j = 1,..., nº Î Ö Ö Þ Ò a 1, a 2,..., a n n ÓÒ Ø ÒØ Òº Ò Ö Z Ð Z = a 1 X a n X n = Ð n = 2 Ò Û Ø Ò Û Ø n a i X i. i=1 E(Z) = a 1 E(X 1 )+a 2 E(X 2 ), Î Ê(Z) = a 2 1 Î Ê(X 1)+a 2 2 Î Ê(X 2)+2a 1 a 2 ÇÎ(X 1, X 2,.) µ Æ Ñ n = 3º Ô Ð E(Z) Ò Î Ê(Z)º µ Ä Ø n ÚÖ º Ô Ð E(Z) Ð ÙÒØ Ú Ò E(X i )¹Ø Ò a i ¹Ø º µ Ô Ð ÓÓ Î Ê(Z) Ð ÙÒØ Ú Ò Î Ê(X i )¹Ø ÇÎ(X i, X j )¹Ø Ò a i ¹Ø º
35 ¾ Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÁÒ Ø ÓÓ ØÙ Ò Û Ò Ò Ö Ò Ñ Ò Ö ÓÑ Ð ÓÔ Ò Ú Ö Ø Ò Û Þ Ø Ð Ò Ò ÔÖÓ Ø Ò Û ÖÚ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÒÓ Ò Ø Þ Ö Þ Òº Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ò Ð Òº Ò Ò Ð Ò Ø Ñ Ö Ò Ø Û Ø Ñ ¹ Ò Ö ÒØ Ú Ò Ò Ö º Ó³Ò Ò Ð Ð Û Ö ÑÑ Ö Ð Ø Ö Û Ò Ø Ñ Ø Ò ÐØ Ú Ò Û Ò Ø ÚÓÓÖ ÓÙº ÓÚ Ò Ò Ø Ö ÓÔ Þ ÓÓ Ð Û Ö º À Ø Þ Ø ÚÓÓÖ Ð Ö Ò Ò ÚÓÓÖÖ Ò Ò Ð Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò Ð Ú ÖØ Ø Ð ÓÔº ÔÖ Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ú Ö Ö Ò Ò ÛÓÖ Ø Ô Ð ÓÓÖ Û Ø Ú Ò ÚÖ Ò Ò Ó º ÔÙ Ð Ö Ö Ö ØÓ ÓÑ ØÚ ÖÛ Ø Ò Ò Ò Ö Ø Ú Ò ÓÚ Ö Ø Ö ÞÓÛ Ð ÔÓ Ø Ð Ò Ø µ ÙÒÒ Ò Û Ö Ú Ò Ø Ò Ð Ø Ö µ ÒÚÐÓ Òº À Ø Þ Ð ÑÓ Ð Ø ÔÖ Ú Ò Ø Ò Ð ÓÓÖ Ò Ð Ð Ò Ø ÒØ Ñ ÒØ ÛÓÖ Ò ÒÚÐÓ ÓÓ Ð Ø Ö Ó ÔÖ Ø Öغ ÓÓÖ Ø ÔÖ Ú Ö ÖØ Þ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ú Ò Ò Ò Ð ÓÒÞ Öº  ÞÓÙ Ð Þ Ð Ð Ñ Ð ÙÒÒ Ò Ú ÖÐ Þ Òº Ò Ò Ö ÒØ ÙÒ ÓÓ Ò Û Ò Ø Ñ Ò Ð Ñ Ö ÓÔ Ø Ù Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ð Ò ÓÓÔØ Ò Û Ö Ú Ö ÓÓÔصº ÁÒ Ø ÓÓ ØÙ Ò Û Ö Ø Ò Ö Ø Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò È Ö Ö ¾º½µº Â Ó Ø Ò ØÙÙÖÐ Ò Ø Ð Ð Ò Ò ÓÔØ Ø Ø Ò ÙÒØ Ð Ú Ö Ð Ò ÓÚ Ö Ú Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÁÒ È Ö Ö ¾º¾ Þ ØØ Ò Û Ö Ø Ø Ô Ò Ö Ø Ò Ò Ò Û ÑÓ Ð Ò Û ÒÒ Ö Û Ò Ò Ð ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ô ÖÖ Ò Ò º ÁÒ È Ö Ö ¾º ÔÖ Ò Û Ò Ö Ù Ø Ö Ò Ð Ò Ò ØÛ Ò Ð Òº ÁÒ È Ö Ö ¾º Ò Û ÔÓÖØ Ù ÐÐ ØÙ Ö Ò Û Ö Ò ÐÐ Ò Ð Ò ÙÒØ ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ô Ö Òº À Ø Ñ Ø Ù Ø Ö ÑÓ Ð Ú ÐØ Û ÙÒ Þ Ò Ø Ö ÐØ Ð Ù Ø Ò ØÓ Ú Ò Ø Ø Øº ÖÓÑ Ò ÐÝ Ö Ò Û Û ÙÒ ÓÔØ Ú Ò ØÛ Ò Ð Ò Ñ Ø Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ö Ñ Ö Ù Ø Ö ÓÔØ º ¾º½ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò ËØ Ð ÚÓÓÖ Ø Ð Ö Ò Ò ÐÙ Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ö Ø Ù Ø Ø Ú Òº Ò ÙÒ Ø ÓÔ Ò ÛÓÒ µ Ò Ö Ò Ò Þ ØØ Ò Ñ Ö Ø Ð Ú ÖØ Ò Ø ÓÔº  ÞÓÙ Ø ÓÓ ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÙÒÒ Ò Þ ØØ Ò Ó ÞÓÙ Ø ÙÒÒ Ò Ð Òº Ï Ø ÑÓ Ø ÒÙ Þ Ò ÇÑ Ò Ö Ø ÙÞ Ø ÙÒÒ Ò Ñ Ò ÖÙ Ò Û Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö µµ Ò Ø Ò Ö Ú Ø σµ Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÎÓÓÖ Ð ¾º½ Ì ÙÒ³ ÔÐÓÑ Ð µ Ò σ Ì ÙÒ Ö Øe ½¼¼¼ Ú Ò Þ Ò ÓÙ Ö ÚÓÓÖ Ø Ð Ò Ú Ò Þ Ò ÎÏÇ ÔÐÓÑ º À ÞÓÙ Ø Ù Ø ÙÒÒ Ò Ú Ò Ò Ò Ò ÙÛ Ð ÔØÓÔ Ó Ò Ò Ú ÒØ Ñ Ö Ø ÒÙ ÒÓ Ð ÒÓ Ò Ò Ø Ò ÓÚ Ö Þ Ò ØÓ ÓÑ Ø Ð ØÙ Òغ Ì ÙÒ ÐÙ Ø ÖÓÑ ÓÑ Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ò Ø Ð Ò ÞÓ Ø ÓÚ Ö Ò Ö Ð Ò Ø ØÙ Ö Ò Ò Ð Ø Ö Ø Ú Ò Ò ÖÓÒ Ð Ø ÓÖØ Ò ÜØÖ Ø ¾
36 ¼ ¾º Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò Øº À ÚÖ Ø Þ Ò ÓÓÑ À Ò ÓÓ Ð Ö Ö Ò Ò Ð Û ÙÒ ÓÑ Ú Ò Ø Ñ ÚÓÐ Ò ÑÓ Ð Ò Þ Ø Ø Ð ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø Ò ½¼± Ö ÒØ Ó ÓÓÔØ Ö Ò Ò Ð Ø Ö Û Ö Ú Òe ½¼¼¼ ÚÓÓÖ Ò Ú Ò ÚÓÐ Ò Ö Ú Ò Ò ØØÖ Ø Ô Ö Ò Ö ÙÖ Ù Ó Ò Ö Òغ Ï Ò Ù Ø Ú Ò Ö ÑÓ Ð Ò Ö Ó³ ÚÓÓÖ Ø ÓÑ Ò Ö Ð Ø Ñ Ø Ó Ó Û Öº À Ø Ò Ö Ó Ø ÒÚÐÓ ÓÔ Û Ö Ú Ò Ò Ð Ò Ú Ò Ö Ö Ú Òº Ò ØØÖ Ø Ô Ö Ð Ø Û Ö ÞÙÐÐ Ò Ö Û Ò Ñ Ò Ò Ò Ö ØÓ Û ÐÐ Ò Ó ÓÑ Ø Þ ÓÔ Ú ÒØ Þ Ò ÓÑ Ð Ö ÞÓÒ ÓÔ Ø ÞÓ Ò Ó ÓÑ Ø Ø Û Ö ÛÓÓÒ Ø Ð Ø º ÁÒ Ø Ú Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö e ¼¼º Ó Û Ö ÞÙÐÐ Ò Ñ Ò Ò Ò ÐÐ Ö ÚÓÓÖ Ø ØÖ Ò Þ Ò Ù ÓÓ Ò Þ Ð Ø Ò Ø ØÓÖÑÐÓÔ Òº ÁÒ Ø Ú Ð Ö Ø Ì ÙÒe ½¼ ¼ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Öº Å Ø Û Ö Ù ÒÐ Ø Ø Ò Ö Ó ÚÓÓÖ Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ò Ò Ø Ú Ð Ö Ø Ì ÙÒe ½ ¾¼º Ò Ö ÙÖ Ù Ð Ø Û Ö Û ÐÐ Ò Ú Ð Ñ Ò Ò Û Ù Ø Æ ÖÐ Ò Ò Ø Ó ÚÓÓÖ Ø Ö ÙÖ Ùº Ð Ø ÓÑ Ò Ö Ð Ø Û Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø Ò Ðe ½¾½¼º Ó Û Ö Ð Ú Ò Ú Ð Ñ Ö Ñ Ò Ò Ò Æ ÖÐ Ò Ò Ø Ò ÓÓ Ø Ð Ø Ø Ò Ö Ó ÚÓÓÖ Ø Ö ÙÖ Ùº ÁÒ Ø Ú Ð Ö Ø Ì ÙÒe ½¼¼¼ ÓÔ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Û Öe ½¼ ¼º Ò Ö ÒØ Ð Ø Ó Û Ö ÛÓÖ Ò Ö Ú Ð Ú Ö Ó Ø Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ö ÒØ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Öe ½¾ ¼º Ñ Ø Û Ö ÛÓÖ Ò Ö Ñ Ò Ö Ú Ö Ó Ø Ñ Ö Ð Ú ÖØ Ø Ò Ð ÒÓ ÐØ e ½½ ¼ ÓÔ Ò Ð Ø Û Ö Û ÒÒ Ö Ö ÒÓ Ñ Ò Ö Ú Ö Ó Ø ÛÓÖ Ò Ö Ø Ì ÙÒ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Öe ½¼ ¼º Ï Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÓÚ ÖÞ Øº Ó Û Ö Ñ Ø Û Ö Ð Ø Û Ö ËÔ Ö Ò ½½¼¼ ½½¼¼ ½½¼¼ ØØÖ Ø Ô Ö ½¼ ¼ ½ ¾¼ ¼¼ Ê ÙÖ Ù ½¼¼¼ ½¼ ¼ ½¾½¼ Á ½¾ ¼ ½½ ¼ ½¼ ¼ Ì Ð ¾º½ ÇÔ Ö Ò Ø Ò Ù Ø Ú Ö Ú Ö ÐÐ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ú Ö ÐÐ Ò Û Ö ÓÓÖØ Òº Ï Ø ÑÓ Ø Ì ÙÒ ÒÙ Þ Ò Ð Û Ø Ø Ø Ð Ø Û Ö Ø ÛÓÖ Ò Ò ÑÓ Ø Ò ØÙÙÖÐ Þ Ò Ð Ò Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ø Òº Ò Ò Ö ÒØ Ó Û Ö Þ Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Û Ö Ø ØØÖ Ø Ô Ö º ËÔ Ö Ò ÒÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ö ÓÓ ÒÓÓ Ø Ð Ø Ø Ò Ì ÙÒ Û Ø Ò Ú Ò Ø ÚÓÖ Ò Û Ø Ö Øº ÇÑ Ò Þ Ò Ò Ø Ö Ò Ø Ì ÙÒ Ö Ò Ò Û Ø Ð Ò Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ñ Ð ÓÔÐ Ú Ö Òº À Ø Ù Ò Ò Ö Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ö Ú Ò Ð Ò Ò Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø ÒÓ Ñ Ò Û Ò Ø ÓÓ ØÙ Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø ½ Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ú Ò ÓÔ Ö Ò Øº ÇÑ Ø Ì ÙÒ Þ Ö Û Ø Û Ø Ö Ø Ð Þ Ò Ð ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Þ Ø Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÔÖ Û Ø Ö Ø Ò Ñ Ð e ½½¼¼º Ð Ì ÙÒ Ò Ò Ð Ú Ò ½ À Ø ÖÙ Ð Ö ÓÑ Ò ÔÐ Ø Ú Ò Ñ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ø Ö Ò Ò Ñ Ø Ö ØÙÖÒ º Ö ØÙÖÒ Ú Ò Ò Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ø ÐØ ÓÓÖ Ò ÓÓÔ Ó Ø Òº Ï Ò Ö Ò Ø Ø Ø Ø Ö Ú ÒÙ Ø Ø ÚÓÓÖ Ò Ú Ø Ö Ð Øº ÖÓÑ ÙÒÒ Ò Û ÓÓ Ñ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ö Ò Òº
37 ¾º½º Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò ½ Ö ÒØ ÓÓÔØ Û Ø Ò Ø Þ Ö Û Ø ÓÔ Ö Ò Ø º Ä Ø Ò Û I Ò Ö Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ö Òغ Ï Ò Ö Ú ÒÙ Ø Ø Ò ÓÔ Ö Ú Ò Ö Û Ö ÓÓÖØ Ò ÓÑ Ò Ö Ú Ò ÖÓÓØ º Ù Ì ÙÒ ÒØ Ò Ú Ö Ð Ò Ú Ò Iº i ½¾ ¼ ½½ ¼ ½¼ ¼ P(I = i) ½» ½» ½»  ÙÒØ ÒÙ Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø Ò Ð Ò Ö ÒØ Ô Ð Ò µ I = P(I = 1260) 1260+P(I = 1140) 1140+P(I = 1050) 1050 = = ÎÓÓÖ Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö ÙÒÒ Ò Û Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÓÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ö Ò Òº Ä Ø R ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø Ö ÙÖ Ù Û Ö Ø Ò A ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Û Ö Øº ÓÖ Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ò Þ Ò ÖÓÒ Ö Ú Òº r ½¼¼¼ ½¼ ¼ ½¾½¼ P(R = r) ½» ½» ½» a ½¼ ¼ ½ ¾¼ ¼¼ P(A = a) ½» ½» ½» Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ú Ò Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Þ Ò µ R = 1100 Ò µ A = 1200º Ð Û Ø Ò ÐÓØØ Ñ Ø S ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÒÓØ Ö Ò Ò Ð Ø µ S = 1100º Ð Ì ÙÒ ÒÙ ÓÔ Ú Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÞÓÙ Ð Ò Ò Ø Ò ØÙÙÖÐ ÚÓÓÖ Ø ØØÖ Ø Ô Ö º Å Ö Ò Ö ÓÓ ÑÓ Ð Ø Ð Ú ÖРغ Ù Ì ÙÒ Û Ð ÓÓ ÓÔ Ò Ó Ò Ö Ñ Ò Ö Ø Ö Ó Ú Ò Þ Ò Ð Ò Ò ÖØ Ö Ò Ò Ò ÐÙ Ø Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÖÚÓÓÖ Ò Ó Ñ Ø º ÁÑÑ Ö Ó ÖÓØ Ö Ø Ò Ö Ú Ø Ø ÖÓØ Ö ÔÖ Ò Ò Ù ÓÓ Ñ Ö Ò ÓÔ Ù Ø Ø Ö Ò Ö ÓÚ Ò Ó Ò Ö Ò Òµ Ò ÓÔ Ö Ò Ø Òº Ø Ò Ö ¹ Ú Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò ¼ σ S = 0µ Ì ÙÒ Û Ø Ò Ñ Ð ÔÖ Û Ø Ö Øº Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ø Ò Ð Ò Ö ÒØ Ö Ò Ð ÚÓÐ Ø Þ ½º µ Ò ½º µµ σ 2 I = P(I = 1260) (1260 µ I) 2 + P(I = 1140) (1140 µ I ) 2 + P(I = 1050) (1050 µ I ) 2 = 1 3 ( ) ( ) ( )2 = 7400, σ I = σi 2 = ¾º½µ Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ò Ð Ò Ò Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Þ Ò σ R = 7400 Ò σ A = 93600º Ï Ò Ö Ò Ø Ø Ø ÞÓ Ð ÖÙ Ð Ò Ø ÓÖ ÓÚ Ö Ö Ó³ Ú ÒÙ Ø Ø Ö Ô Ö ÓÓÒ Ø Ö Ô Ö Ù µ Ò Ð Ö Ö Ó Ú Ö Ø ÓÚ Ò Ò Ó Ö Ö Óº Ù Ð Ì ÙÒ ÒÙ ÞÓÙ Ð Ò ÓÔ Ú Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ò ÞÓÙ Þ Òe ½¼¼¼ ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Þ ØØ Òº
38 ¾ ¾º Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ë Ñ Ò Ú Ø Ø Ì ÙÒ ÒÙ ÓÒ Ö Ø Ò ÒÑ Ö Ò Ú Ò Ú Ö ÔÖÓ Ø Òº Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ö Ó µ σ ËÔ Ö Ò ½½¼¼ ¼ ØØÖ Ø Ô Ö ½¾¼¼ Ê ÙÖ Ù ½½¼¼ 7400 Á ½½ ¼ 7400 Ì Ð ¾º¾ Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ö Ó Ú Ò Ú Ö ÔÖÓ Ø Òº Ï Ø ÑÓ Ø Ì ÙÒ ÒÙ Þ Ò Ð Ò Ó Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Û Ð Ò Ø ÚÓÓÖ Ð Ò Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ñ Ö Ò Ø ÓÓ Ø Ñ Ø Ö Óº Ò Ò Ö ÒØ Ð Û Ò Ö Ó Û Ð Ò Ø ÚÓÓÖ Ô ÖÖ Ò Ò Ñ Ö Ò Ø ÓÓ Ò Ð Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Øº ÇÔ Ú ¾º½ Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ö Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ò Ð Ò Ò Ø Ø¹ ØÖ Ø Ô Ö Ò Ò Ø Ö ÙÖ Ùº ÇÔ Ú ¾º¾ Ê Ó¹Ñ Ø Ø Ì ÙÒ ÖÙ Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÑ Þ Ò Ö Ó Ø Ô Ð Òº À ÞÓÙ ÓÓ ÙÒÒ Ò Ò Ò Ö Û Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ú Ð Ö Øº µ Ï Ø Ø Ö Ó Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ö ÒØ Ð Þ Ò ÙÛ Ö Ó¹Ñ Ø Ø ÖÙ Ø µ ÃÙÒ Þ Ð Ò Ò Ö Ñ Ò Ö Ò Ò ÓÑ Ø Ö Ó Ø Ô Ð Ò µ Ï Ø Ø Ö Ó Ú Ò Ð Ú Ò Ð Ò Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ð Ø Ò Ö ÓÙÛ Ò ÙÛ Ñ Ò Ö ÓÑ Ø Ö Ó Ø Ô Ð Ò ÇÔ Ú ¾º à ÙÞ Ò Ú Ò Ò Ð Ò Ó Ô ÖÖ Ò Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ö Ó Ø Ñ Ö ÓÓ Ò Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Û Ö ÞÓÙ e ½¼¼¼ Ò Ð Ò Ô ÖÖ Ò Ò ØØÖ Ø Ô Ö Ö ÙÖ Ù Ö Òص Ï ÖÓÑ ÇÔ Ú ¾º ÎÓ Ø ÐÐÙ Â ÙÒØ Ò Ð Ò Ø Ö Û Ö Ú Òe ¼ ÓÔ Ò Ò Ö ÚÓ Ø ÐÐÙ Ü Ý ÒÓÓÖ Ò ÈËκ ¾ Ò Ø Ò Ú Ò ÓÑÔ Ø Ø Ø Ö Ú Ò Ò Ð Ò Û Ö Ò Û Ö Ò Ð Ú Ò Û Ö ÑÔ Ó Ò ÛÓÖ Òº Þ Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ø Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº Ü ÑÔ Ó Ò Ý ÒÓÓÖ ÑÔ Ó Ò ÈËÎ ÑÔ Ó Ò Ü ½ ½ Ý ÒÓÓÖ ½ ÈËÎ ¼ ¼ ½¾¼  ÙÒØ Ù Þ Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ü ÓÓÔØ Ò ÈËÎ ÛÓÖ Ø ÑÔ Ó Ò Ò ÞÙÐ e Ö Òº Ï Ò ÖÚ Ò Ù Ø Ø Ò ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Ö Ú Ò Ö ÐÙ Ú Ò ÖÓÓØ ¾ ÁÒ Û Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ü Ò Ð Òº
39 ¾º½º Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò Ù 1/3µº Æ Ø Ø Ð Ò Ò Ò Ú Ò Ö ÐÙ ÙÒ Ð ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Þ ØØ Ò Ø Ò Ò Ö ÒØ Ú Ò ±º µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö Ò Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ö Ú Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò º µ À Ø Ñ Ò Ò Ø Ð Ñ Ð ÖÐ ÓÑ Ø Ú ÖÓÒ ÖØ Ø ÐÐ Ò Ø Ð ÐÙ Ú ÒÚ Ð Ò Ø ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Òº ËØ Ð ÚÓÓÖ Ø Ü ± Ò Ñ Ø ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Ò ÖÒ Ý ÒÓÓÖ ¼± Ò Ñ Ø Ò ÈËÎ ¾ ±º À Ö Ð ÓÒ Ö Ð µº ÇÔ Ú ¾º Ò Û ØÖ ÂÓÐ Ò Ò À Ó Ò Ñ Ò Ò Þ Ò Û ØÖ Û Ö Ò Ò ØÓØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ò Ñ Ó Òº ÐÙ Ø Ò Ð Ò Ø Þ Ñ Ð Ò ÓÓÖ Ò Ð Ò Ú Ò Þ Þ Ð Ø Ú Ö ÓÔ Ò ÞÓ Ø Þ Þ Ò Ø ÙÒÒ Ò ÓÔ Ò Ò Ö Ð Ñ ÚÓÓÖ Þ Þ Ð ÙÒÒ Ò Ñ Òº ÓÔ Ò Ø Þ Ö ÓÓÖ Ñ Ö Ò Ñ Ò ÓÑ Ø Û ÒÒ Òº Ò Ò Ð ÂÓÐ Ò ³ Ó Øe ½¼ Ô Ö ØÙ Ò Ò Ò Ð À ³ Ø Þ Ð ÔÖ º Ð ÂÓÐ Ò Ó À Û ÒØ Ò Ö Ð Ø Ù Ø Ò Ð Ó Ø Ø Ø Ñ Ø Ù Ø Ø Ð º À Ø Ò Ö Ò Ð Ó Ø Ù Ð ÂÓÐ Ò Û ÒØ Ò Ø Ø Ò Ð À ³ Ó Ò Ö Óѵ Ò Ö ØÓ Ò ÓÓÖÐ Û Ò Ø ÓÑ Ø ØÛ Ñ Ñ Ò Ò Ó ÙÓ ÚÓÖÑ Òº Ð Ò Ò Ö Ñ Û ÒØ Ò À Ò Ø ÚÓÓÖ Ð ÓÑ Ø Ö Ø Ñ Ò Ø Ð Ñ Ò Ñ Ö Ø ÚÓÓÖ Ò Ù Ø Ñ Ø Ò Ñ º Ð Ò Ú Ò ÓÒ Ò Û ÒØ ÂÓÐ Ò Û Ö Ò Ø ÚÓÓÖ Ðº ÔÖ Þ Ù Ø Ø Ð Ò Ò Ø Ò ÖÓÒ Öº ÂÓÐ Ò Û ÒØ À Û ÒØ Ò Ò Ö Ñ Û ÒØ Ò ÓÒ Ò Û ÒØ ÂÓÐ Ò ½ ½ ½ À ½ ¾¼ ½¾ Æ Ø Ø Ð Ò Ò Ò Ú Ò Ñ ÙÒ Ð e ½¼µ ÓÓ ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Þ ØØ Ò Ø Ò Ò Ö ÒØ Ú Ò ±º ÖÚ Ò Ù Ø Ø Ö ÐÒ Ñ Ö Ú ÒÚ Ð Ò Ø ÓÑ Ø Û ÒÒ Òº µ Ï Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÓÓÖØ Ø Ò Ð ÂÓÐ Ò ³ Ò Û Ð Ò Ú Ö Ð Ò ÓÓÖØ Ø Ò Ð À ³ µ Ö Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò Ò Ò Ð ÂÓÐ Ò ³ Ú Ò Ò Ò Ð À ³ Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÊÓÒ Ò ÒØÛÓÓÖ ÓÔ Ú Ö Ñ Ð Ò Ò Ò ÒÓ º µ ËØ Ð Ø ÂÓÐ Ò Ò À Ð Û Ø Ð Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ø Þ Ð Þ Ò Ø Ò ÙÒÒ Ò ÓÔ Òº ÀÙÒ Ò ÓÑ Ø Û ÒÒ Ò ÒÙ ØÛ Ö ÖÓØ Ö Ò Ò Ø Ò Ú Ò Ò Ö ÐÒ Ñ Ö Û Òغ À Ö Ð ÓÒ Ö Ð Ò µ Ò µº ÁÒ ÔÖ Ø ÞÙÐ Þ Ò Ø Ò Ô Ö ÓÓÒ Ø ÚÓÓÖ Ñ Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö µ Ò Ò Ö ÚÓÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ó Ô ÖÖ Ò Ò µº Ø Ò Ø Ú Ò Ó Ú Ð Ö Ó Ö ÒØ Ø Ò Ñ Òº ÎÓÓÖ Ñ Ø Ñ Ò Ò Ð Ø Ø Ö Ø Þ Ò ÞÓ ÓÓ ÑÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ø ÞÓ Û Ò ÑÓ Ð Ö Ó Û ÐÐ Ò Òº Ñ Ø Ñ Ò Ò ÓÙ Ò Ù Ò Ø ÞÓ Ú Ò Ö Ó Þ Þ Ò Ö Ó¹ Ú Ö Ó Û Ð Ö ÓÑ Ò º Ï Ò Ñ Ò Ò Ø Ø Ø Ù Ò Ø Ö Ò Ö Ó¹ Ú Ö º Å Ö Ò Ô Ö ÓÓÒ Þ Ð Ñ Ò Û Ø Ñ Ö Ö Ó Û ÐÐ Ò Ò Ñ Ò Ò Ò Ö Ð Ö Ñ Ö Ò Ó Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ø ÒÓÚ Ö Ø Øº Î Ò Ö ÓÓ Ø Ð Ø Ò Ö Û Ð Ð Ò Ñ Ò Ò Þ Ò Þ Ö Ò Ö ÙÞ Ò ÙÒÒ Ò Ñ Òº Ø Ø ÒØ Ò Ø ÒÓÓ Þ Ð ÖÛ Ø Þ Ú Ö Ö ÙÞ Ñ Ò Þ Û Ò Ò ÛÓÓÒ Ò Ø ÞÓÚ Ð Ö Ó Ø ÐÓÔ Ò Ó Þ Ò Ù Ø Ö Û Ø Ñ Ö Ö Ó Ø ÐÓÔ Òº ÁÒ Ð Ø Ö ØÙÙÖ ÓÚ Ö ÒÚ Ø Ö Ò Ò ÐÝ ÛÓÖ Ø Ø Ö Ó Ú Ò Ò Ð Ò Ú Ñ Ø Ò Ò Ò Ú Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Øº Ø Ò Ø Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Þ Ð Ò º Ò Ó Ö ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ø ÒØ Ø Ò ÓÔ Ù Ø Ø Ö Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ö ÓÚ Ò ÖÓØ Ö º
40 Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø µµ ¾º Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø Ò Ñ Ø Ø ÚÓÓÖ Ø Ö Ó Ú Ò Ò Ð Ò º À Ø Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ð Ò º ÀÓ ÖÓØ Ö ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ó ÖÓØ Ö Ò ÓÔ Ù Ø Ø Ö Ò Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ò Òº Ò ÐÐ ÔÖÓ Ø Ò Ú Ò ÒØ Ö ÒØ ÓÑ Ò Ø Ð Ò Ï Ò Þ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö ÞÓ Ú Ð ÑÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ø Ò ÞÓ Ð Ò ÑÓ Ð Ö Ó Û ÐÐ Ò Òº Ï ÙÒÒ Ò Ø ÖÙ Ò ÓÑ Ò Ö Ø Ð Ø Ø Ñ Òº ÎÓÓÖ Ð ¾º¾ Ì ÙÒ³ ÔÐÓÑ Ð Ö Û Ö Ú Æ Ø Ô ÖÖ Ò Ò Ñ Ò Ø Ö Óµ Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ñ Ø ÓÔ Ö Ò Øµ ÞÓÙ Ì ÙÒ ÓÓ ÚÓÓÖ Ö ÒØ ÙÒÒ Ò Þ Ò Ð Ú ÖØ Ò Ö Ú ÖÛ Ø Ò µ Ñ Ö ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö º ÁÒ ÙÙÖ ¾º½ Þ Ò ÐÐ ÓÑ Ò Ø Ú Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø ½ ¼¼ ËÔ ÖÖ Ò Ò ½¾ ¼ ½¾¼¼ ½½ ¼ ½½¼¼ ÁÂ Ö ÒØ ØØÖ Ø Ô Ö Ê ÙÖ Ù ½¼ ¼ ½¼¼¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼ ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø σµ ÙÙÖ ¾º½ Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ö Ù ÚÓÐ Ø Ð Ø Øº Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ø Þ Òº ÇÔ Ú ¾º ÎÓ Ø ÐÐÙ Ã ÒÓ Ò Ø ÖÙ Ò Ö ÓÔ Ú ÓÚ Ö ÚÓ Ø ÐÐÙ ÇÔ Ú ¾º µº ÖÚ Ò Ù Ø Ø ÐÐ ÐÙ Ú ÒÚ Ð Ò Ò ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Òº Ì Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ú Ò Ò Ð Ò Ò Ü Ò Ý ÒÓÓÖ Ò Ò ÈËÎ Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ò ÙÙÖº ÇÔ Ú ¾º Ò Û ØÖ Ã ÒÓ Ò Ø ÖÙ Ò Ö ÓÔ Ú ÓÚ Ö Þ Ò Û ØÖ ÓÔ Ú ¾º µº ÖÚ Ò Ù Ø Ø ÐÐ
41 Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø µµ ¾º½º Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ô Ö Ò ÐÒ Ñ Ö Ú ÒÚ Ð Ò Ò ÓÑ Ø Û ÒÒ Òº Ì Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ú Ò Ò Ð Ò ÂÓÐ Ò ³ Ò À ³ Ò Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ò ÙÙÖº ÎÓÓÖ Ð ¾º Ì ÙÒ³ ÔÐÓÑ Ð Ò Ð Ò ÚÓÓÖÐÓÔ Ù Ø ÐÙ Ø Ò Ì ÙÒ Ø Ú Ò ÐÐ Ò Ö Òغ Ð Ò Ò Ð ÞÓÙ ÙÒÒ Ò ÓÔ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ñ Ö Ñ Ø Ò Ð Ó Þ Ð Ó Ö ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Þ Ð Ø Ò Ó Ò Ò Þ Ò Ì ÙÒ Ò Ø ÞÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ò Ö Ó¹ Ú Ö Ò Ø Ð Ø ÞÓ Û Ò ÑÓ Ð Ö Ó ÐÓÓÔØ Þ Ð Ø Ò Ø Ó Òº Ö ÒØ Ø Ò Ø Ö Ó Ö µ Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ò Ø Ö Ð Öµ Ö Óº ÇÓ Ð Ò Ò Ð Ò ÓÔ Ò Ñ Ø Ò Ó Ö Ö Ó Ñ Ö Ñ Ø Ò Ð Ó Ð Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Þ Ð Ø Ò Ø Ó Òº Ì ÙÒ Ò Ø Û Ö Ò Ö Û Ö Ú Ò Þ ÙÙÖ ¾º¾º Ð Ì ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÑ Ö ÒØ Ø Þ Ò Ò Ö ÓÑØ Ò Ò ÙÛ Ò Ð Ò Ø ½ ¼¼ ½¾ ¼ ½¾¼¼ ½½ ¼ ½½¼¼ ËÔ ÖÖ Ò Ò ÁÂ Ö ÒØ ØØÖ Ø Ô Ö Ê ÙÖ Ù ½¼ ¼ ½¼¼¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼ ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø σµ ÙÙÖ ¾º¾ Ò Ð Ò Ð Ø Ö Þ Ò Ò Ø Ò Ð Ú Ò Ö Òغ Ö Þ Ò Þ Ð Ø Ò Ð Ò Ø Þ Òº ÇÔ Þ Ð Ñ Ò Ö Ò Ì ÙÒ ÚÓÓÖ ÓÚ Ö Ò Ð Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÞÓ³Ò Ö Ô Ð Òº Þ Þ Ò Ø Þ Ò Ò ÙÙÖ ¾º º Ï Ø Ú ÐØ ÓÔ Ò Þ ÙÙÖ À Ø Ò Ð Ú Ò Ø Ö ÙÖ Ù Ð Ø Ò Ø Ö Þ Ú Ò ÞÓÛ Ð Ô ÖÖ Ò Ò Ð Ú Ò Ö ÒØ Ò Ù Ò Ø ÒØ Ö Òغ Ì ÙÒ Ò Ø Ø ÒÙ ÒÓ Û Ø Ð Ò Ò Ø Ö ÙÖ Ù ÞÓÙ Ò Ø ÞÓ Ò Þ Ò Ù Ð Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö Ò Ö ÒØ ÓÚ Öº ÇÔ Ú ¾º ÎÓ Ø ÐÐÙ Ï Ò ÒÓ Ñ Ð Ò Ö Ü Ý ÒÓÓÖ Ò ÈËÎ Þ ÓÓ ¾º Ò ¾º µ Û Ö ÐÐ Ö ÐÙ Ò Ú Ò ÖÓØ Ò Ò ÓÑ ÑÔ Ó Ò Ø ÛÓÖ Òº µ Ò ÙÙÖ Ò ÓÔ Ú ¾º Ø Ò Ø Ò Ò Û Ð Ò Ò Ð Û ÐØ Þ Ò Ò Ø ÞÓ Ð Ö Þ Ò Ò ÙÙÖ ¾º µº µ Á Ö Ò Ò Ð Ø Þ Ö Ò Ø ÑÓ Ø Þ Ò Ï ÖÓÑ Ò Øµ
42 Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø µµ ¾º Ð Ò Ñ Ø ÓÒÞ Ö ÓÔ Ö Ò Ø Ò ½ ¼¼ ½¾ ¼ ½¾¼¼ ½½ ¼ ½½¼¼ ËÔ ÖÖ Ò Ò ÁÂ Ö ÒØ ØØÖ Ø Ô Ö Ê ÙÖ Ù ½¼ ¼ ½¼¼¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼ ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø σµ ÙÙÖ ¾º Ò Ð Ò Ð Ø Ö Þ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÇÔ Ú ¾º Ò Û ØÖ Ã ÒÓ Ò Ò Ö ÂÓÐ Ò Ò À Þ ÓÓ ¾º Ò ¾º µ Ò Ö Û Ö Ú ÒÙ Ø Ø ÐÐ ÐÒ Ñ Ö Ú ÒÚ Ð Ò Ò ÓÑ Ø Û ÒÒ Òº µ Ò ÙÙÖ Ò ÓÔ Ú ¾º Ø Ò Ø Ò Ò Û Ð Ò Ò Ð Û ÐØ Þ Òº µ Á Ö Ò Ò Ð Ø Þ Ö Ò Ø ÑÓ Ø Þ Ò Ï ÖÓÑ Ò Øµ ¾º¾ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ò ÁÒ ÚÓÖ Ô Ö Ö Þ Ò Û Ö Ú ÒÙ Ø Ò Ø Û Ó Ò Ò Ð ÓÔ Ò Ó ÐÐ ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Þ ØØ Òº ÁÒ Ø Ð Ñ Ò Ø Ø Ö ÑÓ Ð ÓÑ Ø Ð Ø Ú Ö Ð Ò ÓÚ Ö Ú Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò ÓÓ ÒÓ Ò ÐØ ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Ø Þ ØØ Òº ÁÒ Þ Ô Ö Ö ÞÙÐÐ Ò Û Ö Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø Ò Û ØÓ Ø Ø Ö Ð Ú Ö Ð ÛÓÖ Ø ÓÚ Ö Ò Ò Ð Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÎÓÓÖ Ð ¾º Ì ÙÒ³ ÔÐÓÑ Ð Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ò ÇÓÑ À Ò Ñ ÐØ Ì ÙÒ ÓÑ Ø ÚÖ Ò Ó Ø Ø Ò Ì ÙÒ ÒØÛÓÓÖ Ø Ø ØÛ ÐØ ØÙ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ö ÒØ Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö º ÇÓÑ À Ò Ñ ÐØ ÖÓÔ Ø Ì ÙÒ Ö ÓÓ ÚÓÓÖ ÞÓÙ ÙÒÒ Ò Þ Ò ÓÑ Ò ÐØ ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Ø Þ ØØ Ò Ò Ò ÐØ Ð Òº Ì ÙÒ Ó Ø Ù Ò Ø Ô Ö ÓÑÔÐ Ø e ½¼¼¼ Ò Ò Ò Ð Ø Ð Ò Ó Ø Ö Ò Þ Ò Ð ÓÔ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ø Þ ØØ Ò Ñ Ö Ò Ö ÚÓÓÖ Ð ÚÓÓÖ Þ Ò ÓÑe ¼¼ Ò Ö ÒØ Ø Ð Ò Ò Ö Ø ÓÔ Ô ÖÖ Ò Ò Ø Þ ØØ Òº Æ ØÙÙÖÐ Ö Ø Ò ÓÓ Ñ Ö Ð Ø Ú Ò Ù Ø Ø Ð Ò Ú Ò Ö ÒØ Ò Ú Ò Ò Ò Ú Ð Ú Ò Ó Û Ö Ö Ø =e ¼ Ú Ò Ö ÒØ Ò =e ¼ Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò º ÁÒ ØÓØ Ð Ö Ø Ó Û Ö =e ½½ ¼ Ñ Ø Û Ö Ö Ø =e ½½¾¼ Ò Ð Ø Û Ö = e ½¼ º
43 ¾º¾º Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ò Ø Ñ Ò Ú Ø Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ø Ðº Û Ö Ó Ñ Ø Ð Ø µ σ e ¼¼ Ô Ö Ò ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ e ¼¼ ¼ ¼ ¾ 1850 e ¼¼ Ô Ö Ò Ò ½½ ¼ ½½¾¼ ½¼ ½½¾ 1850 e ¼¼ Ì Ð ¾º Î ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ö Ó Ú Ò Ô Ö Ò Ò Ð Ò Ò Ö Òغ Â Þ Ø Ò Ø Ð Ø Þ Ò Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ð Ø Ð Ò Ò Ö ÒØ Ò Ð Ø Ô Ö Òe ½½¾ Ò ÓÖ Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø 1850º Ä Ø Ò Û ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Þ Ñ Ò ÚÓÖÑ ÒÓØ Ö Ò Ñ Ø Pº P ÓÔÒ ÙÛ Ò ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð º µ P Ò σ P ÙÒ ÓÔ ØÛ Ñ Ò Ö Ò Ö Ò Ò ÓÓÖ ÖÙ Ø Ñ Ò Ú Ò ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ó Ñ Ø Ò Ð Ø Û Ö Ó ÓÓÖ ÖÙ Ø Ñ Ò Ú Ò Ö ÒÖ Ð º Ä Ø Ò Û Ö Ø Ò Ò Ö Û Ö Ò Ò Ø Ð ¾º º Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ð Ø Ð Ò Ò Ð Ø Ô Ö Ò µ P = = 1125, Ú Ö ÒØ σ 2 P = = 1850, Ò ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ø Ò ÐÓØØ σ P =  ÙÒØ ÓÓ ÖÙ Ñ Ò Ú Ò Ö ÒÖ Ð Ò ÀÓÓ ØÙ ½ Ð Ö Ø Þ È Ö Ö ½º µº ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ñ Ò ÚÓÖÑ ÙÒ Ö Ú Ò Ð P = 1 2 S+ 2 1 Iº À Ö ÙÒ ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ô ÖÖ Ò Ò ÓÓ Þ Ò Ð Ò Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Ñ Ø Ú ÖÛ Ø Ò Û Ö µ S = 1100 Ò Ú Ö ÒØ σs 2 = 0µº Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ú Ò Ð Ø Ô Ö Ò Ò Ð Ø Ð Ò Ò µ P = 1 2 µ S µ I = = 1125, Ú Ö ÒØ σ 2 P = ( 12 ) 2 σ 2 S +( 12 ) 2 σ 2 I σ S,I = = 1850, Û Ö σ S,I ÓÚ Ö ÒØ ØÙ Ò Ô ÖÖ Ò Ò Ò Ö ÒØ º ÇÑ Ø S Ò ¹ Ò Ö Ö ØÓ Ú Ð Ú Ö Ð Þ ÐÞº µ Ð Ø Ø σ S,I = 0º ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø Ø Ò ÐÓØØ Ì ÙÒ Ø Ù Û Ð Û Ö Ñ Ò Ö Ú ÖÛ Ø ÓÔ Ö Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ñ Ø Ø Ð Ò Ú Ò Ð Þ Ò Ð Ò Ö ÒØ Ñ Ö Û Ð Ø Ò Ò Ð Ò Ö Ö Óº Þ ÑÓ Ð Ø ÓÔ Ò Ú Ò Ò Ð Ú Ò Ò Ò Ð Ð Ø ÓÓ Ø Ø Ò ÚÓÓÖ Ø Ö ÙÖ Ù Ò Ø ØØÖ Ø Ô Ö º Ï Ø ÒÙ Ï Ð Ú Ò Ò Ð Ò ÑÓ Ø Þ Ò ÓÑ Ú ÒØÙ Ð Ø ÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ø Ô ÖÖ Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½¾ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÜØÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Û ÙÒ Ð ÙÖ Òµº À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò
Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÖÙ Ö ¾¼½½ Ø Ø Ø Ø Ò ÒÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ú Ô ÐØ ÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø ÛÓÖ Ò Ð ÙÞ ÑÓ ÙÐ ÚÓÓÖ Ø Ú Ï ÙÒ º À Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Ò Ñ Ö Û
ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö
ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ Ñ ÖØ ¾¼½½ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø ÀÙÙ Ú Ò Ò ÀÓÙØ Ú Ò ¾ ÓÐÐ Ó Ò¹ ÒÐÝ ÙѺ Ø Ö
Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð
Å ØÖ ÜÖ Ò Ò ÖØ ÀÙ Ð ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½½ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Ä Ñ ÖØ Ú Ò ËØÖ ØÙÑ Ú Ò Ø Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Ø Ó ÖÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Û
Ò Ö Ó ÖØ ÀÙ Ð ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½¼ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Â Ò ÃÓÐ Ò Ú Ò Ø Å ÐÐ À ÐÐ ÓÐÐ Ø Ó ÖÐ º ÁÒ ÓÖÑ Ø Û ÙÒ» ÓÔ ÍÚÌ ÁÒ ¾¼¼
ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö
ÈÖ Ñ Ø ÐÐ Ò ² ÖÝÔØÓ Ö Ê ÑÓÒ Ú Ò Ò Ö ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ì Ð ÙÖ ÙÒ ¾¼½¼ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÓÑ ÖÙ Ø Ø ÛÓÖ Ò ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐ Ö Òº Ø Ø Ø ØÓØ Ø Ò ÓÑ Ò ÓÓÖ Ñ ÒÛ Ö Ò Ñ Ø Â Ú Ò ÃÖ Ò Ú Ò ØÖ ÜÓÐÐ Ø Ì Ð ÙÖ º Ø Ø Ø Ó Ð
Ø p = q = r = 0º. A = A 1 i + A 2 j + A 3 k. ½º A + B = (A 1 + B 1 )i + (A 2 + B 2 )j + (A 3 + B 3 )k. ¾º ca = ca 1 i + ca 2 j + ca 3 k
ÈÈ Æ Á ¹ ÄÁÆ ÁÊ Ä Ê ½ ¼ ÔÔ Ò Ü ¹ Ä Ò Ö Ð Ö º½ º½º½ Î ØÓÖÖ Ò Ò ÓÚ Ö Ö Ð ÖÙ ÑØ Ë Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ Ò Ï ÓÒ Ö Ò Ð Ö Ò Ó Ð Ö ÖÓÓØ Òµ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ô Ð ÖÓÓØ Ò ÞÓ Ð Ñ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÙÖº Ú ØÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ø Ð Ô Ð ÖÓÓØ
r = x i + y j + z k. a = lim dt. dt = d2 r
¾ ÃÄ ËËÁ à ŠÀ ÆÁ ½ ¾ ÃÐ Ñ Ò ¾º½ ÁÒÐ Ò ÁÒ Ñ Ò Û ÐÐ Ò Û Ò Ò Ú Ò ÐØ Ó Ñ Ö Ð Ñ Ò Ó Ø Ò Ø Û Ð Þ Ò Ú ÖÞ Ñ Ð Ò Ò Ú Ò Ð µ Ö Ú Òº ÇÑ Ò Ö Ð Ö Ú Ò ÑÓ Ð Ø Ñ Ò Þ Ò Û Ò Û ÐÐ ÙÖ Ó Ö Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ò Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð µ ÖÙ ÑØ
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁË À ÃÇËÅÇÄÇ Á ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ó ÑÓÐÓ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÁÒ ÚÓÖ ÓÓ ØÙ Ò Ò Û Ô Ð Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð º ÓÒ ÔØ Ò Ú Ò ÖÓÑ ÖÙ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ö Û Û Ø Ò Û Ð Ú Ö Ò Ö Ø Ø ØÙ Ò Ñ ØÖ Ò ÒÛ Þ Ñ Ò Ò Ö Ò Þ Ò Ò Ø
à ÌÀÇÄÁ à ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÁÌ Ä ÍÎ Æ ÍÄÌ ÁÌ ÌÇ È ËÌ Ï Ì ÆË À ÈÈ Æ È ÊÌ Å ÆÌ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁ Ã Ã Ø ÐÔ Ö Ö Ò Ö ½¼ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò À Ú ÖÐ µ ËÍ Æ Æ Ê ÉÍ Æ ß ÇÅ ÁÆ ÈÌÁÎ ÁÄÌ ÊÁÆ Ì ÀÆÁÉÍ Ë ÇÊ ËÈ À ÆÀ Æ Å ÆÌ ÁÆ À Æ Ëß Ê ÇÅÅÍÆÁ
Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator)
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Modelgebaseerde Cardiovasculaire Pathofysiologie Vakcode: 8VB20 Datum: 27-06-2016 Begintijd: 13:30 Eindtijd:
ds 2 = g µν dx µ dx ν.
ËÈ Á Ä Ê Ä ÌÁÎÁÌ ÁÌËÌÀ ÇÊÁ ½ º½ Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ À ØÓÖ ÒØÖÓ ÙØ Ò Ò Ø Ò ÔÓ ØÙÐ Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ ÓÖ Ò Ò Ø ÔÖ ÐÐ Ò Ú Ò ØÛ ÒØ Ø ÙÛº Ò ÒØ Ò ÙÛ Û Ò Ø Ø Ò Ò ÓÑ Ò Ò Ò ØÙÙÖ ÙÒ ÚÓÒ Þ Ò Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓÓÖ Ø Ö
¾
½ Ö Ú Ø Ø Ò Ó ÑÓÐÓ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÂÓ ÒÒ ºÂº Ú Ò Ò Ö Ò Ö º Å Ö Ö Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ò Ø ØÙÙØ ÚÓÓÖ Ù ØÓÑ Ö Ý ¾ ÇÆÌ ÆÌË ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒÐ Ò ¾ ÃÐ Ñ Ò
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò ¹Å Ø Ò ÓÚ Ö ËÙÆÜ ÌÖ Ó Í ÓÒ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Èº Ǻ ÓÜ ¾ Ë ß¼¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò ÒÐ Ò Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ºÀ Ð Ò º Á ØÖ Øº Ì Ð Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ØÖ Ò ßÑ Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø ÐÓ¹
FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN
FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN ÙÐØ Ø ÁÒ Ò ÙÖ Û Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÔÖÓ º Öº Öº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾¼¼ ÇÒØÛ Ð Ò Ú Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Û ÔÔÐ Ø Ñ Ø Å ÖÓ Ó Ø Ë ÐÚ ÖÐ Ø ÖØ ÄÓÓ
Ó Ë ÙÐ Ò Ó Ë ÙÐ Ò Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö ½¾ ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú Ð È Ö ÐÐ Ð Ñ ÁÄȵ Ö Ø ØÙÖ Ô Ð Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ü ÙØ ÓÒ Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ò ØÖÙØ
Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ
Ò Ø ÓÑ Ò ÄÈ ËÓÐÚ Ö ÓÒ ÌÓÔ Ó Å ÖÙÖÝ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò ÃºÍºÄ ÙÚ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÖÛ Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ò ºÚ Ò Ø Ð Öغ ÑÓ Ò Ö º Ò Ò º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Øº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ò Û ÑÔÐ
ÇÔØ ÒØÛÖÒ ÒÙÛ ØÖÒ ÓÒ ÚÖÒÒÒ ÖØ ÙÐÖ Ò ÂÓÖ ÃÐÚÖ ¾ ÒÙÖ ¾¼¼½ ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ ÁÒÐÒ ¾ ¾ ÌÒÓÐÓ ¾ ¾º½ ÁÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÏÅ ßÒ ÏÚ Ú ÓÒ ÅÙÐØÔÐÜÒ º
ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½
ÉÙ ÒØÙÑÑ Ò ÀÇÎÇ ÍÊËÍË Æ Ö ¾¼¼ ÓÓÖ ÈÖÓ º Ö ÁÒ º º º º Ú Ò Ò Ö Ò ÙÐØ Ø Ö Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ð Ò Æ ØÙÙÖ ÙÒ Ò ËØ ÖÖ Ò ÙÒ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½ ¾ ÓÒØ ÒØ ½ ÏÁËÃÍÆ Á ÁÆÌ ÊÅ Ç ¹ Á ½º½ Î ØÓÖÖ Ò Ò ÓÚ
ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ
ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ ÄÓÒ Ú ØÝ Ê Ò Ä ÁÒ ÙÖ Ò ÈÖÓ ÙØ ÈÖÓ Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ö Ò Ú Ò Ö Ú Ò ÓØÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ì Ð ÙÖ ÓÔ Þ Ú Ò Ö ØÓÖ Ñ Ò Ù ÔÖÓ º Öº È º Ð Ò Ö Ò Ø ÓÔ Ò Ö Ø Ú Ö Ò Ø Ò ÓÚ Ö Ø Ò Ú Ò Ò ÓÓÖ
ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ
ËÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ï ÙÒ ÚÓÓÖ Ö ÓÒÓÑ Ò À Ö ÖØ À Ñ Ö Ó Ã Ô Ö ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ Å Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÚ Ö Þ Ò Ò Ö Ù Ø Ú Ò ÙÒØ Ù Ú Ö Ö Ò Ë Ù ÃÐ ÒØ Ò ÖÚ ÈÓ Ø Ù ¾¼¼½ ¾ ¼¼ Ò À Ø Ðº ¼ ¼µ ¼ ÛÛÛº ÙºÒл ÖÚ Ö Ø ÖÙ Ú Ò Ø Ó Ú Ö Ò Ò ÓÒ Ö Ø
ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ
ÌÝÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ Ò Ö ÌÖ Ú Ö Ð Ê Ð ÄĐ ÑÑ Ð ½ ¾ Ò ÂÓÓ Ø Î Ö ½ ½ ÏÁ ÃÖÙ Ð Ò ½ ÆĹ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ ¾ ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ð Ð Ò ½¼ ½ ÆĹ½¼ ½ ÀÎ Ñ Ø Ö Ñ Ñ Ð Ê Ð ºÄ ÑÑ Ð ÂÓÓ ØºÎ ÖµÛ ºÒÐ ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÒл Ö Ð Ú Öµ»
(a n cosnx + b n sin nx) = 0 ½µ 2 + =: P (ω+1), P (n) =: P (ω), n=1
Å Ò ÒÐ Ö À ØÓÖ Ò ÖÙÒ Îº à ÒÓÚ Òº µ Ϻ ÈÙÖ ÖØ Òº ½ ¾ µ ½ ÁÒ ÐØ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º ÒØ Ø ÙÒ Ù Å Ò ÒÐ Ö º Ö Ö Ò ÚÓÒ Ò ØÓÔÓÐÓ Ò ÊÙÑ Ò ÞÙÖ Ô Þ ÐÐ Ö Ò Ì ÓÖ Ö Ñ ØÖ Ò ÊÙÑ º ÙÖ Ê Þ ÔØ ÓÒ Ö Å Ò ÒÐ Ö º À Ù ÓÖ ÙÒ ÄÙ Ò º
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÇËÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø ½ Ê Ö Ê ÔÓÖØ ÆÓº Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö Ö Ó Ë Ò Ö Á Ò ¾¹ ¹ ¼ ¹¾ Á Ò ¼ ¼ ¹ ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ ÌÓÛ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÒØÖ Ø Ö Ø Ò ÈÖ Ö Ù Ö
ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ ÙÐØ Ø ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú Ø
ÍÒ Ú Ö ØØ ÒØ ÙÐØØ ÌÓ Ô Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÐØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ò ÄÁ˵ ÎÓÓÖÞ ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ÁÖº º Î Ò ÑÔ Ò ÓÙØ ÙØÓÑ Ø ÒÖ Ð Ø Ú Ò ÑÙÞ Ú ÙÔÔÓÖØ Ú ØÓÖ Ñ Ò Å ØØ Î Ö ÛÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Öº ÁÖº ºȺ Å ÖØ Ò Ì
Ð Ö Î Ö Ò ÂÓ Ò ÃÐ ÔÔ ÐÐ Â Ò Ò
ÐÖ ÎÖÒ ÂÓÒ ÃÐÔÔ ÐÐ ÂÒ Ò ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÌÐÙÖ ÑÖØ ¾¼½½ Ø ØØ ÖÚÒ ÓÑ ÖÙØ Ø ÛÓÖÒ ÚÓÓÖ Û ÙÒ Ð Ò ÚÓÓÖ Ò ÎÏÇ ÓÐÖÒº Ø ØØ ØÓØ ØÒ ÓÑÒ ÓÓÖ ÑÒÛÖÒ ÑØ Ê Ð ÚÒ ËØÐ ÝÑÒ ÙÑ ¹ÀÖØÓÒÓ º Ø ÖÚÒ ÚÒ Ø ØØ ÖÙ ÑØ ÚÒ Ø Ó ÁÒÐÒ Ò ÒÐÝ ³ ÓÓÖ
ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ Ç ÚÒ Ò ÓÒÐ ÒÖ ÒÖ ÓÚÖ Ø Ò ÛÖ Ö Ø ØÓÖ ÝØ Ó ½Ýص ÚÖÒÚÙÐ Ò Ó ÓÒÐ Ø ÛÖÒ ÓØ ØÓÖ ÔÓ Ø ÞÒ ºÛºÞº Ý Ò Ø ÓØÒ ØÞÐ ØÒ Òº Ï ÞØØÒ Ò ÔÔÒ ÓÚÖ ÓÒÐÒ Ö ÓÔ
ÓÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓÔ ÏØÒ Ô ² ÌÒÓÐÓ ËÔØÖ ¼¼ ÇÒÐÒ Ò ÓÐÙØ ÛÖ ÚÖ ÙÒ ¼¼µ ÁÒÐÒ Þ ÓÙÐ ÓÔÚØ Ð Ò ÞÐ ØÙÓÙÐ Ø Ø Ò ÙØÖ ÓÚÖÞØ ÚÒ ÞÖ ÙØÒÐÓÔÒ Ò ÔÔÒ Ø Ò Ò Ø ÓÒÐÒº ÓÙÐ Ò ÓÓ ÖÙØ ÛÓÖÒ Ð Ò ÐÛÖº ÁÒ ÓÖÙÖ Ù ÛÓÖÒ
ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÈÖÑØÚ ÙÒØ Ð Ò ÓÒÐ Ò¹ ØÖÐÒ ÒØ º ÈÖÑØÚ ÙÒص Ò ÙÒØ ÑØ ÓÑÒ Á Ò Ò ÙÒØ Ò ÖÑØÚ ÙÒØ ÚÒ Ð ¼ µ µ ÚÓÓÖ ÐÐ Á ÒØ º ÇÒÐ ÒØÖе ÓÒÐ ÒØÖÐ Ú
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓ ÏØÒ ² ÌÒÓÐÓ ËØÑÖ ¼¼ ÁÒØÖØØÒÒ Ù ØØÙØ Ò ÖØĐÐ ÒØÖØ ÚÖ ÙÒ ¼¼µ ÁÒÐÒ ÁÒ Þ ÑÓÙÐ ÛÓÖØ ÞÖ ÓÖØ ÒØ ÚÒ ÓÒÐ ÒØÖÐÒ ÖÐ ÚÒÐ Ø ÚÖÒ ØÙ Ò Ð Ò ÓÒÐ ÒØÖÐÒº ÀØ Ò ÞÒ ÓÐÒ Ö Ó Ò Ø Òº ÏÐ ÛÐÐÒ Û
ÇÚ ÖÞ Ø ÁÒÐ Ò ÜÔ ÖØ Ý Ø Ñ Ò Ö ÑÑ Ò Î Ð Ú ÐÙ Ø Ò Ò Þ Ö Ø Ö ÜØÖ ÓÔÑ Ö Ò Ò Ë Ñ ÒÚ ØØ Ò Ê Ö Ò ÀÓ ÓÒØÛ ÖÔ Ò Ú ÖØÙ Ð Ö Ý Ò Ø À ÖÑ Ò Ö ÆÎÚ ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØ
ÀÓ ÓÒØÛÖÔ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÀÖÑÒ Ö ÆÎÚ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØÒ Ø ÓÒÖ ½ ÔÖÐ ¾¼½½ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ½ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾ ÀÓ ÓÙÛ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÓÙ Ø ÒÙ ÛÐ ÓÒ ÏÖÓÑ ÒØ
¾ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ½ ØÐÐÒÚÖÞÑÐÒ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÙÒÒÒ ÞÒ ÛÓÖÒ Ð ÚÓÐÒ ÚÖÞÑÐÒ ¾ Ò ¾ ½ ÅØ Ð Ò ÐÐÒ Ð Ò Ï ÚÓÓÖÞÒ Þ ÚÖÞÑÐÒ Ó Ò ÒØÙÙÖÐ ÑÒÖ ÚÒ Ò ÓØÐÐÒ Ò Ò ÚÖÑÒÚÙÐÒ µ µ µ µ
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓ ÏØÒ ² ÌÒÓÐÓ ËØÑÖ ¾¼¼ ÓÑÐÜ ØÐÐÒ ÚÖ ¾ ÙÒ ¾¼¼µ ÁÒÐÒ Ò Ø Ò Ð ÐÒ ÛÓÖ ØÐ ÑÒ Ò Û ÙÒ ÑØ Ø Ø Ø Ö ØÓØ Ò Ò ØÐÐÒ Ò ÓÐÓ Ò Û ÚÓÓÖ ÚÖÐÒ Ü ¾ ½º ÁÒ ½¼ ÖÒ Ò ÁØÐÒ Û ÙÒ ÓÑÐÐ ½ ÑØ Ò ÒÙÛ ÓÓÖØ
Ò ÒÐ Ò Ò Ð ÙÒ À Ö ÖØ À Ñ Ö ÐÐ Â Ò Ò Å Ö ÉÙ ÒØ
Ò ÒÐÒ Ò Ð ÙÒ ÀÖÖØ ÀÑÖ ÐÐ ÂÒ Ò ÅÖ ÉÙÒØ ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÌÐÙÖ ÑÖØ ¾¼½½ Ø ØØ Ø Ò ÒÐÒ Ò Ð ÙÒº ÁÒ Ð ÙÒ Ò Û Ó Û Û ÙÒ ÙÒÒÒ ÖÙÒ ÓÑ ÓÔÖØÓÒÐ ÔÖÓÐÑÒ ÖÚÒ Ò Ò ØÐÐÒÒ ÙÒÒÒ ÓÔÐÓ Òº Ø Ú ÚÓÓÖÐ ØÓØ ÐÓ ØÒ ÌÛ ÏÖÐÓÓÖÐÓº ÁÒ ÒÐÒ Ò ÎÖÒ
Op zoek naar een secundaire school. in jouw regio? Informatiebrochure secundair onderwijs regio Mechelen < =
a a aa a aa aa aa a a a a a a a a aa a a aa aa aa aa a a aa a a a a a a aa a ëa a aa a a a aaa a a aa a aa a a a a aa aaa a a aa aa a a a a a a aa aa aa aa aa a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a aaa
Week 2: Midden-Amerika en Suriname
Week 2: Midden-Amerika en Suriname ²¼ ²»² ó Ú ³ ²¼ ²»² ±²»² ¼²¼»²»² ² ß³» µ ò Æ»»»º¼»² ² ª» ½»²¼» ³³»²ò Ü» ±² ¼»µµ ²¹» ¹» ݱ «³¾«±² ¼»µ»Ž øó ¼¼»²ó ß³» µ ª º ±²¼» ¼ ¹»»¼»²ò Ü ¾»»µ»²¼» ²» ª»» ¹±»¼ ª±± ¼»
ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÁÂÞÖØÖ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ¾
ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÀÓ ÓÒØÛÖÔ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ÀÖÑÒ Ö ÆÎÚ¹ ÝÑÔÓ ÙÑ Ò ÏÓÙ ÓØÒ Ø ÓÒÖ ½ ÔÖÐ ¾¼½½ ÀÖÑÒ Ö ÇÒØÛÖÔ ÚÒ Ò ÚÖØÙÐ Ö ÝÒ Ø ½ ÇÚÖÞØ ÁÒÐÒ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò ÞÖØÖ ÜØÖ ÓÔÑÖÒÒ ÇÚÖÞØ ÎÐ ÚÐÙØ Ò Ò
! " # $ % " & ' ( ) * ( " +, " - " & " $ % ".! / 0 ( " 1! ) * 2 3 5 6 7 8 9 : 6 8 ; 7 < 7 : 6 8 = >? 7 @ > = < A B ; 7 C 9 D E C 6 F 8 7 G 6 H I 7 8 A 7 9 8 7 @ @ 6 B =? > B ; 7 > : 8 7 : C 9 J A C ; 7
Stad B. Stad A. jaartal
ÓÑÖÙÖ Ù Ï ÙÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ÖÓÔ ÏØÒ Ô ² ÌÒÓÐÓ ËÔØÑÖ ¾ ÜÔÓÒÒØĐÐ Ò ÐÓÖØÑ ÙÒØ ÚÖ ¾ ÙÒ ¾µ ÁÒÐÒ ÁÒ Þ ÑÓÙÐ ÛÓÖØ ÜÔÓÒÒØĐÐ Ò ÐÓÖØÑ ÙÒØ ÔÖÓÒº Ð ÒÐÒ ÒÐÒ Û ÒÐ ÚÓÓÖÐÒ ÚÒ ÖØ ÜÔÓÒÒØĐÐ ÖÓ ÚÓÐÒ ÖÓ Ò Ò Ø ÐÒ Ò ÔÖ ÛÖ
VERBOUWEN?! dag. groep 8-ers...
Ö»² ² É»ª ±² б± ó «îððè ó ²«³³» VERBOUWEN?! dag groep 8-ers... î ÎÛÐÑÎÌßÙÛ Verbouwing Zoals de meeste kinderen al zullen weten komt er een verbouwing volgend jaar. Ik heb er een paar kinderen over geïnterviewd
Projectnr. : Pagina : 15 van 17 Datum : Bijlage 5. Foto s. Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten
Projectnr. : 16422 Pagina : 15 van 17 Datum : 08-12-2016 Bijlage 5. Foto s Verkennend asbestonderzoek Nachtegaalstraat Drachten Bestand: ra16422acc1.doc Projectnr. : 16422 Pagina : 16 van 17 Datum :
City Trip. City Trip. mit Scheveningen. City Trip! Den Haag. CityTrip. Auf zum nächsten EXTRATIPPS. City-Faltplan.
z Ië ë z C U C I XTTI C CT O C ß T 2 z z z O T C O T Oë z O T C T I C // z z ä O x ü C ß O [] 2,5 8 28, T I ë O 2O C 27 70 72 ü ü I0 0 Có Ò, I,,, 27 ( 0) T, 2 z 7 5 Ó z () ü 7 8 0 2 87 z I z 0 U 2 5 Ñ
y a jdn + (153 m + 2)/ y + y/4 y/100 + y/
ÜÑÒ ËÖÔØÒØÐÒ ½ ÐÓÖ ÁÒÓÖÑØ ÔÖÓº Öº ÈØÖ ÛÝÒØ ÖÓÔ ½ ÑÒ ¾½¹¼¹¾¼½¼ ¼ ÑÖ ¾¼¼¹¾¼½¼ Ö Ø ÞØØ ÇÔÚ ½ ÇÒÞ ÑÒ ÚÖØÓÓÒØ ÞÓÒÑ Ò ØÐØÒ ÛØ ÛÐ ÞÒ Ø Þ Þ ÙÖÒ Ö ÓÑÐÓÓÔ ÖÓÒ Ö Ò ÚÖ ÐÐÒ ÒØÒ ÐØ ÞÒº Ø ÒÓÑÒ ÛÓÖØ ÚÖÓÓÖÞØ ÓÓÖ Ø Ø Ø
ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò
Week 4: Australië ß«5 ó Ú ³ ß» ±»»² ¹ ±¾» µ µ»» ² ¼» ²¼»» µ ² ª ² ¼»»» ¼ô ±²¼» ²ô ß«5 ¹¹»²ò Ø» ± ¼ ¼ ±³ ±±µ» Down Under ¹»²±»³¼ò ß«5»»²»» ¼¼»»»² ±±µ»»² ²¼ò Ñ ¼ ½»² ó Ú ³ Ú ³ ìüûú ïò Ö» ¹ ß¾± ¹ ² ò ͽ º
Ö»² ² É»ª ±² б± - ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger
Ö»² ² É»ª ±² б± ó ²±ª»³¾» îððè ó ²«³³» î Wat voor schooltype ben jij? Interview met Ger î ²¹»µ±³»² ± ܱ± Ö±² ² Ì»»½» ²² ÿ Ë» ³±±» ² ³»² ª±± ¼» ͽ ±± µ ²» ô ²»² ¹ ±ª» ó»¹ô» ²¼» µ»»² ²² ÿ Ù»º» ½»» ¼æ Ù»
½ ÊÓ Öس «¹ËØ Ð ÆÓØ ÊÓ ÖØ ÏÓÐÔ ÖØ ÔÖ Ð ¾ ¾¼½¾ ÄÓ º º ÓÖ ËØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «Ø Ò «¾ «Ò Æ ¾ ÐÓ «Æ Ø Ò ««½ Ø Ò «¾ ¾ Æ ¾ ÐÓ µ ¼ «¾ ½ ½ ¼ ½
ÊÓÖس «¹ËØÐ ÆÓØ ÊÓÖØ ÏÓÐÔÖØ ÔÖÐ ¼ ÄÓ ºº ÓÖ ËØÐ ØÖÙØÓÒ ÒÖÐ ËØ «Æµ ÐÓ µ Æ «ØÒ ««Ò Æ ÐÓ «Æ ØÒ ««ØÒ «Æ ÐÓ µ ¼ «¼ Æ º ËØÒÖ ËØ «¼µ ÐÓ µ ËÝÑÑØÖ ËØ «¼ ¼µ ËÛ ËØ «¼µ ÐÓ µ «ØÒ ««Ò ÐÓ «ÐÓ µ ««ØÒ ««Ò ÐÓ ««Ò «««« ËØÒÖ
ÃÌÀÇÄÁà ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÙÐØØ ÏØÒ ÔÔÒ ÔÖØÑÒØ Ï ÙÒ ÆÛØÓÒ ÈÓÐÝÖ Ò ÁÙ ³ ÄÓÐ Ø ÙÒØÓÒ ÃØÐÒ ÀÓÓÖÒÖØ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº ÂÒ Ò ÈÖÓ ÖØ ÒÒ ØÓØ Ø ÐÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÓØÓÖ Ò ÏØÒ ÔÔÒº ¾ ÑÖØ ¾¼¼¾ Ö ÛÐ Ö ÑÒ ÔÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº º Ò
ÌÓ Ô Ò Ò ÖÓ Ô ÒØ ÓÖ ÄÙ ÓÙØ Ò ÂÓÖ ÅÓÓ Ù Ù ØÙ ¾¼¼
ÌÓ ÒÒ ÖÓÒØÓÖ ÄÙ ÓÙØÒ ÂÓÖ ÅÓÓ ÙÙ ØÙ ÎÓÓÖÛÓÓÖ Ø ÞÒ ÒØÒÒÒ Ø ÐØ ÙÙÖ ÖÓÒØÓÖ ÚÓÓÖ Ý º ÓÐ ÞÓÚÐ ÑÓÐ ĐÒ ÙØ Ø ÓÐÐ ÚÒ ÖØ ÀÑÒ Ø ÚÖÙÐÒ Ò Ò ÚÒ ÝÑÑØÖÖÓÒ ÚÒ ÑÓÐÙÐÒº ÎÖ ÚÓÓÖÐÒ ÛÓÖÒ ÖÐ ÓÒ ÕÙÒØ ÓÓÖ Ø Ð ÓÐÐ Ò ÑÒÓÑÒ ÛØÖ ÑÑÓÒ
ÎÓÓÖÛÓÓÖ ÁÒ Ø ÚÓÓÖÖ ÚÒ ½ ÛÖ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÖÙØ ÒÚÙÐ ÑØ Ø Ø ÚÐ ØÒÜÔÖÑÒØÒ Ò Ý ØÖÖÓÒÒ ÚÒ ØÓÖ ÔÖ Ò ÛÖÒ ¾ ÓÔÚÒ ÛÖÒ ÚÖÛÖغ Þ ÓÔÚÒ ÞÒ ÚÒÞÖ Ò ÐÒÖ ÓÒÖÐ
ÁÆÄÁÁÆ ÁÆ ËÈÁÄ ÊÄÌÁÎÁÌÁÌËÌÀÇÊÁ Ö ÓÔ ÝÐÐÙ ÚÒ Öº Ⱥºź ÓÒÖØ ÈÖÓº ÈÖÖ ÚÒ Ð ÁÒ ØØÙÙعÄÓÖÒØÞ ÆÖ ¾¼¼½ ÓÔÝÖØ Èº ÚÒ Ð Þ Ø Ø Ó Ò Ð ÖÚÒ Ñ ÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ó ÐØÖÓÒ Ö ØÐ ÛÓÖÒ ÓÓÖ ÒÖÒ ÞÓÒÖ ØÓ ØÑÑÒ ÚÒ ÙØÙÖº ÁÒÓÙ ÎÓÓÖÛÓÓÖ
¾
ÅÓÐÐÖÒ ÚÒ ÎÖÚÓÖÑÖ ÄÑÒ ÑØ ÆÓÖÑÐ ÓÙÒÒ ÓÒ ÓÐÐ ÓÒ ØØÓÒ ËÑÓÒ ÈÙÛ ÔÙÛ ÒºÙÚºÒе ÐÖ ÚÒ Ð ¾¼ ÙÙ ØÙ ¾¼¼ ¾ ÁÒÓÙ ÓÔÚ ½ ÁÒÐÒ ½º½ ÓÐ ØÐÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÒÔ º º º º º º º
ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÈÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ Ë ÕÙ Ò Ò Ö Û ÃÐ ÔÔ Ö ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ØÙ Ý Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ¹ ËÊ ÕÙ Ò º Ì ¹ ÕÙ Ò Ú Æ ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò Ú Ú Ö Ð ÓÓ Ø Ø Ø Ð ÔÖ
ØÖÙØÓÒÐ ÈÖÓÔÖØ Ó ¹ËÊ ËÕÙÒ ÒÖÛ ÃÐÔÔÖ ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ØÙÝ Ø ØÖÙØÓÒ ÔÖÓÔÖØ Ó ¹ËÊ ÕÙÒ º Ì ¹ ÕÙÒ Ú ÒØ ÒÖØÓÖ Ò Ú ÚÖÐ ÓÓ ØØ ØÐ ÔÖÓÔÖØ º Ï ÓÛ ØØ ÓÖ ¾ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ó Ò Ü Þ Ù ÕÙÒ «Ö ÖÓÑ Ø ÚÖ ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ý Ø ÑÓ
ÃÌÀÇÄÁÃ ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÙÐØØ ÏØÒ ÔÔÒ ÔÖØÑÒØ Ï ÙÒ ÓÑØÖ ØÖÑÒØÓÒ Ó Ø ÔÓÐ Ó ÑÓØÚ Ò ØÓÔÓÐÓÐ ÞØ ÙÒØÓÒ ÖØ ÊÓÖÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓº Öº ÏÐÐÑ ÎÝ ÈÖÓ ÖØ ÒÒ ØÓØ Ø ÐÒ ÚÒ Ö ÚÒ ÓØÓÖ Ò ÏØÒ ÔÔÒ Ñ ¾¼¼¾ ÒÛÓÓÖ ÀØ ÖÚÒ ÚÒ Ø ÒÛÓÓÖ
WETENSCHAP. Drukkerij en Bureel T elefoon: Tel. Huis:
K : 1 U 191 Í U 1 9 ü 11 1 1 1 1 1 1 1 19 0 1 9 0 U U» 1 1 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 1 1 19 19 19 199 19 191 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 1909 199 199 199 000 000 000 000 000 000 000 000 000 * 9
ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í î ÞÛÔ
ßæ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ çððêççñçììðèçñîððèñõùîññò ³ ïé º»¾ «îððç ÒØÑËÜÍÑÐÙßÊÛ ÌÑÛÔ ÝØÌ ÒÙ Þ ò ï ÒÔÛ Ü ÒÙ ï ïòï ß ²» ¼ ²¹ ±» ² ï ïòî Þ»¹»² ²¹ ª ²» ²¹»¾»¼ ï ïòí Ê ¹»»²¼» ¾»»³³ ²¹ ²²»² ï ïòì Ê» ±± ª ² ¼» ² ±½»¼ í
Rond een Fi m. l k meen eens ten atükcl v!ui Wii-ï Mocm gedossier» Iozcti te hclibcii ovci De Ontbladerde Koos of
z p é Qö ö 2C ê p ( {p C Ë Q p q ç 62 p 8 8 z z Z Q ( p ) z ( p 928 26 z öz p p ü ï z p z pp zp p p p z Fè z z z z p pp é z è z z p ( z p y pé è
postmaster@moerdijk.nl Van: VNG namens VNG Verzonden: dinsdag 13 december 2016 11:33 Aan: postmaster@moerdijk.nl Onderwerp: Lbr. 16/091 - Vacatures in commissie
2 Driehoeksmeting - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ö Ó Ñ Ø Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW140 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4 26 september
2 Vectorrekening - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx, C. Reynaerts
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ØÓÖÖ Ò Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü º Ê ÝÒ ÖØ HZS-OE5-NW142 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4
F3O richtlijn. Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910
onderdeel overzicht resultaten funderingsonderzoek bouweenheid 029 beoordeling cfm F3O richtlijn Bureaustudie (bijlagen 4 en 6) bouweenheid Rakstraat 9-23 bouwkundig bouwjaar: 1910 originele bouwtekeningen:
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 2 VERANDERINGEN KERN 1
- - - 0 - - - - - - - - - 0 - - - - - - 0 - - - ITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTK VERANDERINGEN KERN a) Sijgen /m b) Dalen /m a) f 0 ) Sijgen: ; ; 0 ; Dalen: ; ; 0; ; 0 Som a) f() 0,+ - - 0 f - - - Sijgen:
Koningin Julianastraat 1 Urk
Vraagprijs 315.000,- k.k. Koningin Julianastraat 1 Urk De Akkers 34 a 8321 BT Urk 0527-687377 info@scholopurk.nl www.scholopurk.nl Koningin Julianastraat 1 op Urk Bijzonder fraaie en heerlijk ruime vrijstaande
ÓÑÔ Ð Ò Ð Ö ÙÒØ ÓÒ À Ò Î Ò Ø Ð ÖØ ÑÓ Ò Ò Ö Â Ò Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò ¹ ¼¼½ Ä ÙÚ Ò Ð ÙÑ Ò Ú Ñ Ö º ÙÐ ÙÚ Òº º ØÖ Ø ÁÒ Ø ÓÒØ
ÓÑÔÐÒ ÐÖ ÙÒØÓÒ ÀÒ ÎÒ ØÐ ÖØ ÑÓÒ Ò Ö ÂÒ Ò ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÃØÓÐ ÍÒÚÖ ØØ ÄÙÚÒ ¹ ¼¼½ ÄÙÚÒ ÐÙÑ ÒÚ Ñ Ö ºÙÐÙÚÒºº ØÖØ ÁÒ Ø ÓÒØÜØ Ó Ø ÑÒÒ Ò ÒÙØÚ ÐÓ ÔÖÓÖÑÑÒ ÁÄȵ ÐÖ Ø Ó ÕÙÖ ÑÙ Ø ÚÐÙØ Ò Ø Ø Ó ÜÑÔÐ º ÇÒ ÔÖØÙÐÖÐÝ
Թػ¼½¼¾½¼ Ê º ÌÍÏ ¼½¹¼ Ê º ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹ ÓÖÑ É Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Å Ô º º Ð ½ º ź Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ ĺ ÈÓÔÔ Åº Ë Û Êº ÏÙÐ Ò Ö ½ ¾ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý Ì Ò ÍÒ
Թػ¼¼¼ ʺ ÌÍÏ ¼¹¼ ʺ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÓÖÑ É Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÅÔ º º Рº ź ÖÑ ØÖÙÔ Äº ÈÓÔÔ Åº ËÛ Êº ÏÙÐÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÓÐØÞÑÒÒ ¹¼¼ ÏÒ
Geheugensteuntje. foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx)
Geheugensteuntje foutenanalyse. Absolute fout: x = x - x Relatieve fout: δx = x / x = (x - x)/x x / x x = x (1 + δx) Genormaliseerde getalvoorstelling: x =.c k c k-1...ee Juist cijfer: x - x ½ b i => cijfer
Theorie van de kernreactor
1 UNIVERSITEIT GENT Faculteit Ingenieurswetenschappen IR08, Nucleaire Technologie Technologiepark Zwijnaarde, B914 B 9052 GENT, België Theorie van de kernreactor Deel 1: Het puntmodel Prof. dr. ir. Fernand
volgen de gewone verbuiging (» ± ¼ ² ) Niet contracte adjectieven
$ g x œ œ ² ² ¹ Å 14 31. 1. Staen op - en -. De vocatief Enk. is in de regel de sta. 32. 2. Staen op -. De vocatief Enk. is in de regel de sta (uitzonderingen zijn eestal oxytona - substantieven et het
Hoofdstuk 5. Toevalsveranderlijken en waarschijnlijkheidsdistributies. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent
Hoofdstuk 5 Toevalsveranderlijken en waarschijnlijkheidsdistributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Toevalsveranderlijken en waarschijnlijkheidsdistributies
Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ. ܱ» ɱ µ ±
Ê» ¹»¹¹ ²¹ ²²± îðïîæ ±»» µ» ² ¼» µ µá ÎÙÚ Ó ¼¼»²ó»² ѱ óþ ¾ ² Ô±²²»µ» ª ² Þ» µ» Ǫ±²²» Ø»» µ»² ï ܱ» ɱ µ ± Ò º ±± ª ² ¼» ± µ ±»»² º ±»»² ²ª» ½ ²¹ «ª» ¹»¹¹ ²¹ ¾» ³»² ¼» ÕÒÙÚó ½ ² Ú ±»»«½» ª» ¹»¹¹ ²¹ îðïï
2 Integraalrekening 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò ¾ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW243 (suppl.) - Reeks 1 Tweede jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.1 19 september
²» ¼ ²¹ Ñ ïï ³» îððç ± «¹»¾ ½ ±ª»» ¾»»¼ ±²¼» ±»µ ± ±±º¼ ²»² ² ¼» øª» ² ±± ¼ ²¹ ª ² ¼» ¾»»¼ ²¹ ª ² ± ¹³ ¼¼»»² ï ²» ³ ô»½»² ª±± ¹»» ±²¼» ò Ü ± ô ¹»» ¼ Æ
Ü» ²» ª ² Ʊ ¹¹» ¼»² ² ¼» ¾» ½ ±«¼ Ë»½ ô ïï»»³¾» îððç Ó»ª ±«ÓòÝò ª ² ¼» رººó 5 Ü»»» Øòßò ¼» É Ó»ª ±«¼ Ûò Ê» ½ Ü»»» ¼ Éò Þ± Ë» µ ²¹ ª ²»»² ª ² ¼» ²¾»ª» ²¹»² Î ± æ Æ ½ ± ± ¹¹» ¼»² Š Ü» ± ¹³ ¼¼»»² ²» ³ ô»½»²
Overzicht van alle Teletex karakters
II.2 Overzicht van alle Teletex karakters 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 SP 0 @ P p Ω ĸ 1! 1 A Q a q ± ` Æ æ 2 " 2 B R b r 2 Đ đ 3 3 C S c s 3 ˆ ª ð 4 4 D T d t $ Ħ ħ 5 % 5 E U e u µ ı 6 & 6 F V f v
BESCHRIJVING GELUIDSISOLERENDE MOBIELE SCHEIDINGSWAND MET ZICHTBARE PROFIELEN TYPE 85
ÍÑÒ ÝÑ èë Ó±¾»» ²»» ²¼ Ì» Õ µ» ñ ±» ²¹ ͱ² ½± èë Í ³ó ²» ±» ²¹»² ³» ¹»³ ¼¼» ¼» ¹» «¼ ±» ¼»²ô ¹» ½ µ ª±±» ¼±»» ²¼»² Ð ²»» º³» ²¹»²æ Ü µ» ر±¹» Þ»»¼» Ü»«²»» Ú ³» ± ¾±«Ð ²»» ² ½ Þ» ²¹ ߺ» µ ²¹ Ù» «¼ ±» Î
Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.
Van Speykstraat 5 MAARSSEN Vraagprijs 175.000,- k.k. Beumer Garantiemakelaars Maarssen Reigerskamp 470 3607 JB Maarssen Tel: 0346-564293 E-mail: maarssen@beumer.nl Website: www.beumer.nl Omschrijving GOED
Het rapport in bijlage 1 doet verslag van de resultaten van dit grootschalige onderzoek binnen de gemeente Terneuzen in het najaar van 2015.
de Raad van de gemeente Terneuzen ons kenmerk : 189720 contactpers. : Ruud van Leest telefoon : 0115-455 515 e-mail : r.vanleest@terneuzen.nl verzonden : Terneuzen, 31 mei 2016 Betreft: Veiligheidsmonitor
FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk
FEDERALE OVERHEIDSDIENST WERKGELEGENHEID, ARBEID EN SOCIAAL OVERLEG ------ Hoge Raad voor Preventie en Bescherming op het werk ------ Advies nr. 175 van 25 oktober 2013 over het ontwerp van koninklijk
Welkom op Ibiza. Inhoud. Contact. Verken. Proef. Beleef. Ontdek 18 Info van A tot Z 22 Een woordje Spaans 24 Discotheken 26 Woordzoeker
I NL- I W I V 5 W I 6 Z 9 I- 10 F 9 Z,. E I. V,,? D. O! P 12 E & 14 B I B 16 T! 12 16 W H O ()! T. W? K! H,? J (). W? B. G óó :. A,. O 18 I A Z 22 E S 24 D 26 W 24 C TUI Eñ T S.A. C A 6 B 07800 I T.: 0034
Er zijn geen financiële en/of personele consequenties verbonden aan dit voorstel.
: 0 C 0. z z. F z. z z. z. ë. z z,. z ( z).. z. z,. 0. z. z z ë / q..... : 0 U 0; : 3.7 ; :.,,.... 0000 0 0 /. z z. F z. z z. z. ë. z z,. z ( z).. z. z,. 0. z. z z ë / q.... 0000 0.,,....,.... 0000 0 z
breliuivc ;:^ l ^ l d o uitg. p e ï R.giiira.k'f g i t & ^. ' t jaar, njag eèu!ssïiii Vréémd gevonden- wir-' uiies behalve 'u n icili-pradukt > iu
y ö ê W ï ï é ö Ö zx ó ï ê öé W ö ó ö ï ê W y é ë é èé ï ï è ï Z öè ï \ ë ïü èèw êy é P Ï y z &ï y y y z éè ï ï% y ü é ï 2 è ö ó ) ê è ü ö ö \ ó ) é z Q è x W \ üx è ö ó ( ê W è Üè é ï é ï ï ó ü } ää z
baio'.i.v. teonwd «n D«Schepp<w- Allda, Voonitmat ea Katteolii«kk«rwU. Ptifs^ d«lw»ït (bles} oife'.osaadst î t ' f ' «n ;
& à } \ y é Q b x ö b h< ö b b b h b y y ZŒ (b} î b h b h bx{ h h h Y bé 2Q 8 ÎÔ î 6 b x 8 h Zè ô b z b h h G h b? < ë Q z h ü hh h y b bhy b hê bh óé z h h b < bx
Thermal accommodation for water flowing in nano channels
Study on the physical processes of particle deposition during laser ablation Camilo Rindt, WH 2.125; Rajesh Mandamparambil, Holst Centre (Philips Research Laboratories) For the large scale Roll-to-Roll
4 - Bijzondere paradigmes
Bijzondere paradigmes 23 4 - Bijzondere paradigmes. - De adjectieven en 60... - [stam: - (zie nr. ) en -/ - (zie nr. )] Enkelvoud Meervoud! " # $ % & # $ $ ' ( ) * + +, ) * + - * + + '. / 0 2 3 / 0 4 /
ZALIG NIEUWJAAR. belijder 1 H, Melaniaè Dood te Gent van 1 i Februari dooi zonder wind Moll rra!
Z z z z! z z CR G G! X G { z z! R q C &$ )! CR é G x GG X Q x & < R Z Z! y GC Z < C zè Q C R R y G è ZG R / 7 G R 7 G Fx F < Q z! y ) Q z z Q Q ( z ) G z Z z z & Z Z GR! y GG \ ÊYy x Ü G RR/C y y x ) FR
Teletex II.1 Inleiding
II Teletex II.1 Inleiding De Teletex-standaard is gebaseerd op CCITT-aanbeveling Rec. T.61 [11]. Voor een volledige beschrijving van de Teletex-standaard wordt verwezen naar dat document. Deze bijlage
Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs ,- k.k.
Reigerskamp 157 MAARSSEN Vraagprijs 259.000,- k.k. Beumer Garantiemakelaars Maarssen Reigerskamp 470 3607 JB Maarssen Tel: 0346-564293 E-mail: maarssen@beumer.nl Website: www.beumer.nl Omschrijving KUNSTSTOF
Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker
q rs t 1 q 2 t s3r4 P P P P P P P P P Eagle Crest Resort Specialist, Principal Broker r 1 2 9 1010 3 4 s 5 t t 67 s 8 t 8 s s s s t s t s 9 9 ➐ ➑ 2 10 q s ❶ s ❷ s 3❸ s s st 10 1010 ➒ ➓ t s s t q t s s
2 Calcul vectoriel 2 - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò ÐÙÐ Ú ØÓÖ Ð ¾ º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW244 (suppl.) - Série 1 Deuxième année Bachelor en Sciences Nautiques Version 14.1 19 Septembre
#&#&# *+ -. ÂÃ{Ð"S }-~ÎÏ-~{Ñ $ #) ÒÓ +,-n& '( 6`3! }-~ Y "9. }» ÔÕ#Ö "»¾ NØÙ {É"ÁZ 45G_ 4Y " S45 $ %" }- ~ Y X P k "g X "S X %á %&!
$ % $ % 3- ;./".--." )/#.3.:.".1 "66 %!"#$! %& ' "#$%&'!()*+,-./01)*+, -2345 "# (64789:;! $%& (?@AB CDE$%&:;EF 7GHEIB $%& CJK(LM(NO '' PQRST( ()) )) )) * UPQVSTWX5F +, ( ( -.) -YM)WZ[ /) \]1[^_"#`a,b
Al g e m e e n : O p a l o n z e a a n b i ed i n g en, a a n v a a r d i n g en, m ed ed el i n g en en o v er een k o m s t en v o o r o n d er s t a a n d e v er r i c h t i n g en z i j n u i t s l
BIJLAGEN. Ontwerp Omgevingsvisie
BIJLAGEN Ontwerp Omgevingsvisie Omgevingsvisie Samenvatting omgevingsvisie De omgevingsvisie is een integrale visie en een helder fundament voor het beleid van Hollands kroon en de uitvoering ervan voor
PS: hier een tip om de scougi te kraken: Spiegeltje, Spiegeltje aan de wand
!! "! # $ % & ' ( $ ) * +, -. & / 0 & ' % & / 1 # $ % & ' ( $ ) * 2 ( & 3 & / 0 & ' 4 5 * 6 7 8 9 : ; < = 9 > >? @ A A < B C D E < 9 = F G H I > > < J ; K L E J E 9 = E M M ;? N @ A M L > >? ; 9? > J E
ÃÌÀÇÄÁà ÍÆÁÎÊËÁÌÁÌ ÄÍÎÆ ÍÄÌÁÌ ÌÇÈËÌ ÏÌÆËÀÈÈÆ ÈÊÌÅÆÌ ÇÅÈÍÌÊÏÌÆËÀÈÈÆ ÄÁÆ ÆÍÅÊÁà ÆÄË Æ ÌÇÈËÌ ÏÁËÃÍÆ Ð ØÒÒÐÒ ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ ÀÚÖÐ ÄÊÁ ÅÍÄÌÁÊÁ ÇÊ ÌÏǹÁÅÆËÁÇÆÄ ÌÁŹÀÊÅÇÆÁ ÅÆÌÁ ÁÄ ÇÅÈÍÌÌÁÇÆË ÈÖÓÑÓØÓÖÒ ÈÖÓº Öº Öº
't Getrouwe Maideghem van 23 Decembir 1909
ë Q 0 ) F F 909 é é ü X ü ü 7 Y 7 ) Ê 0 0 Ü / 90 ) 0 0 0 00 é Y é 8 X / 7 0 0 Ï é È F 0 / 0 0 Q 0 0 ) 79 [ / ü Ë X # Y ) 00 00 0 / 0 ü 7 X 7 909 0 0 00 Ü 90 $ F 90 ) 8 0 0 0 0 0 00 7 ) 7 0 É ) É 90 000
te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg AE Deventer - T E
te koop Deventer Anthonie van Dyckstraat 9 Holterweg 63-7429 AE Deventer - T 0570-65 95 95 - E info@miqa.nl www.miqa.nl Omschrijving In de gewilde woonwijk "de Zandweerd" ligt deze -op de begane grond
BEM PDF created with pdffactory Pro trial version ZK Behoort bij beschikking. d.d. nr.
Behoort bij beschikking d.d. nr.(s) 17-06-2013 ZK13000670 Omgevingsmanager BEM1302958 gemeente Steenbergen PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com » ¹ïîðíêò»
SV BARENDRECHT SEIZOEN
SV BARENDRECHT SEIZOEN 2008-2009 SCHAAKPROGRAMMA SEIZOEN 2008-2009 SCHAAKVERENIGING BARENDRECHT maandag 1 september 2008 Start seizoen 2008-2009 maandag 8 september 2008 Interne competitie 1 maandag 15
Set 2 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)
1 Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wisunde en Informatica Set Inleveropgaven Kansreening (WS) 14-15 1. (Functies van normale verdelingen) Stel dat X een standaard normale verdeling heeft. (a)
RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen
NN31396,576,2 STICHTING VOOR BODEMKARTERING BEN NEK OM BIBLIOTHEEK C-? RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen Rapport nr 576 Bij Lage 9 Q
H. Valeric H. Byeisos, patur, Martel...' EL Flora, martelaar, H Hortenata. K. Satans. 1»38. Geboort» Gent vaa. i Dec«aber
-c c c - G cc é G q z z c c c c c c ] c c c z z c c c c )? - c c (? c - c ( z Qc (ê( cc ó c c ö c x _(c _ c G Ü G - / % z é é G G G F ÖQ /ÜC c (c ) C F c C C C Y F- C c C c c G Q G F G Ö C Q G üc % G c
BERGSE LINKER ROTTEKADE 319
BERGSE LINKER ROTTEKADE 319 ROTTERDAM BERGSE LINKER ROTTEKADE 319 ROTTERDAM OMSCHRIJVING In een uniek stukje Rotterdam, ligt deze totaal gerenoveerde DRIE-KAMER HOEK-WONING met sfeervolle tuin. Het geheel
Bestemmingsplan. Buitengebied: Dompthoorn 9
Bestemmingsplan Buitengebied: Dompthoorn 9 1 Plangebied Dompthoorn 9, Handel Gemeente Gemert-Bakel Plannaam Bestemmingsplan Buitengebied: Dompthoorn 9 Plannummer Ontwerp: 03 april 2013 Vastgesteld: Opdrachtgever
Handleiding Vedor-editor
Handleiding Vedor-editor Mei 2007, versie 0.9 Inhoudsopgave Inleiding... 3 Aanmelden... 4 De werkbalk... 5 Het context menu... 6 Navigeren binnen je website... 7 Tekst toevoegen en bewerken... 8 Afbeeldingen
ZILVERGRACHT 75 BERKEL EN RODENRIJS
ZILVERGRACHT 75 ZILVERGRACHT 75 OMSCHRIJVING Dit zeer verrassend ruime ZEVEN-KAMER grachtendpand met leuk aangelegde zonnige tuin; vrijstaande stenen schuur; een achterom en eigen parkeerplaatsen, is gelegen
VERKENNEND BODEMONDERZOEK BIRKSTRAAT 84 IN SOEST. Definitief
VERKENNEND BODEMONDERZOEK BIRKSTRAAT 84 IN SOEST Definitief Opdrachtgever: Joop B.V. contactpersoon: de heer W. van Vliet adres: Postbus 337 2990 AH Barendrecht RPS advies- en ingenieursbureau bv projectnummer: