De quasi- permanente afvoer-formule met variabel bergendvermogen en lineaire drainage-functie'.

Transcriptie

1 NN B2 BIBLIOTHEEK roor CULTipiTECHNIEK: EN WATEEmjUSHtfflÉBÏNGGEBOöW jta no. ó^d.d. 23 januari De quasi- permanente afvoer-formule met variabel bergendvermogen en lineaire drainage-functie'. ir. W.G.Tisser BIBLIOTFT"" T ". :'-. Droever;?b^.'.v:. :;.;cs-; Je grondslag van de formule Pc^u-'; 6700 AEWagetuûgeïï De onsamendrukbaarheid van water blijkt uit de gelijkheid tussen de vochtberging enerzijds en het verschil van aan- en afvoer anderzijds. Dit wordt weergegeven door s # cu^ -/V - t)cl - (1) Hierinstellen wij, alseenvoudigste geval: 5» (A / m, -^t = bergend vermogen j,. > />-.?*, 1 S c = verslag y ^ ' <f C J <y» = drukhoogte,5 = afvoer *= tijd. (2) De waarde van H is de hoogte, waarop de lijn van de berging een berging nul doet berekenen. De bergingsafname wordt lineair verondersteld. De afname bij hoge waterstanden neemt echter versneld to en de bergingslijn zal een berging nul eerst op enige afstand boven het maaiveld doen berekenen. Substitueert men de vergelijkingen 2 in vergelijking 1 dan ontstaat: f/ {4 - ^ ) i >' - OL»*. -, our (3) & / es 'm 2l/Ol6I/4O 1 1 FEB

2 -2- De integratie Om de integratiete vergemakkelijken, worden de volgende omrekeningen ingevoerd : S. =.c< /m., H */m s H-/Yya j,+-/m.-/>n «4 ÖI/WL^-OLL/YVT..-/m.) (3) Hier-uit volgt voor formule 3 s t ÏXWI- - ('f-)-mx')xvulayl-zm)^ cm. /YW, (4) De formulegeeft aan, hoe de waterstand van een waarde m naar een waarde m stijgtof daalt onder invloed van de neerslags^ en de afvoer of/tyt,. Wil men de samenhang als functie van s schrijven, dan kan dit door de volgende substitutie Î m ='Us Men mag dus ook werken met de formule: Y~ JL. Deformulekent dus twee constantenen wel S u of/nr» met daarnaasthetzijjjvhetzi^ K/Js Voor het overige wordt de formule opgebouwd uit de grootheden die de stroming doen ontstaan, namelijk in formule 5 J\ en f. met t en pais variabelen. 21/OI61/4O/2

3 -3- Deberekening van S Deformule isnieteenvoudigals een uitdrukking voor Ste schrijven. Men kanechterde volgende omvormingtoepassen» ;=[s,(s H sj^u -*)]- /i.-( v *)X M} Ontwikkeldee-functie ineen reeks. Ditgeeft» S.-S t S.-S, Ontwikkelt menookdenoemer ($,- ) nogtoteenreeksdan ontstaat: L O Breekt men bijde tweedemacht af,danwordtde benaderde oplossing«algemeenbeschreven: (?) Hoewel over hetalgemeen s klein zalzijn tegenovers.en S u endusde convergentie welsnelzal gaan,zal berekening moeten uitwijzen,of voor eengrotewaardevan <T. dewaarde van S, -S- niette kleinwordtener t H «mogelijk geen convergentiemeeroptreedt. Danzaldeze oplossingniet meer mogelijkzijn. 21/0161/40/3

4 -4- Debepaling van y en J H Dewaarde vande constanten if en Ju vindt men doorformule 5als volgt teschrijven: Menneemtnu de gegevens vaneen droog weer staart waar $.^0 en als formule geldt: t i^t 0 ) S H xs - S o (9) Hier-in is T deafvoer naheteinde van de regen. Deafvoer $ van de volgendedagen wordtdoor gedeeld en met 0 verminderd.dein zowel als het verschil worden dannegatief. Men deelthet verschilzowel als de t door In - -. Nuontstaat: S-S 0 ^ +t 1. A X^s/Xiïfs.''? " do) Zetmendus I^Jf uittegen» *&- > dan moeteenlineairebetrekking ontstaan metde cotg van dehellingshoek gelijk ^ en deinterceptiegelijk Su H Wil menook dedagen metregeninzijn beschouwing betrekkenenniet gebruikmaken vanhetgedurendemeerderedagen gelijknul. zijn van de regen, dandient een dagvoordag werkwijze te wordentoegepast, waarin t steeds gelijk / is. Hiertoe wordtformule 8 als volgtvervormd : X.kzl r H ' j^sgs $l- s a -"i'^o (n) 21/0161/40/4

5 -5- Men kan het zich nu gemakkelijk makendoor de volgende benaderingtoe te passen: X*Lz*,JL?i^**J*L-L±.\. s.s. Ditin te vullen, en t gelijk / stellende, waardoor S overgaat in,$\ geeft of; / - t S L ~ S o\ I, r _ c S,-S PtT^h~f^(s r s 0 ),s. o (12) Men vermindertde regen S> van dag 1 met de afvoer van de vorige dag j. Daarnavermindert men de afvoer $ van dag 1 met de afvoer van de vorige dag S Deze twee verschillendeelt men op elkaar. De noemer wordtnegatief, wat het min-tëkenin een plus-teken omzet. Het quotiënt wordt nu op de horizontaleas uitgezet. Op de verticale as zet men de afvoer $ van de vorigedag uit. Door de punten moet een rechte lijn getrokken worden met cotg van de hellingshoek gelijk y en interceptie gelijkj* H ''M <1 A-V;