waterloopkundig laboratorium laboratorium voor grondmechanica RWS rijkswaterstaat

Transcriptie

1 A waterloopkundig laboratorium laboratorium voor grondmechanica rijkswaterstaat RWS

2 waterloopkundig laboratorium laboratorium voor grondmechanica rijkswaterstaat RWS taludbekleding van gezette steen belasting en sterkte van zetsteenverdedigingsconstructies op oevers en dijken verslag oriënterende bureaustudie M 1115 deel XIV WL M 1795/M 1881 deel XVI WL CO /4 LGM augustus 1985

3 INHOUD LIJST VAN SYMBOLEN 1. Inleiding 1 blz, 2. Belasting op toplaag en ondergrond Theorie Twee-dimensionale stroming in het filter Turbulente stroming in het filter Aanstroomweerstand Bruikbaarheid STEENZET voor de 4 constructietypen Conclusies en opmerkingen Sterkte van totale constructie Algemeen Intern korreltransport Piping Fluïdisatie [12] Verweking [13] Slotopmerkingen Conclusies Gewenst vervolgonderzoek Toetsing van resultaten uit par Toetsing van resultaten uit par Toetsing van resultaten uit par Toetsing van de resultaten uit par. 2.5 ten aanzien van constructietype III en IV Verhang in ondergrond loodrecht op grensvlak Filterdoek op zand Klei-erosie Erosie in granulaire filters 52 LITERATUUR FIGUREN

4 INHOUD (vervolg) APPENDIX 1 APPENDIX 2 APPENDIX 3 APPENDIX 4 APPENDIX 5 Belasting op toplaag en ondergrond Stroming door en onder een gezette dijkbekleding Erosie in granulaire filters; Open waterloop analogie Literatuurstudie filter; Deelopdracht ten behoeve van het steenzettingsonderzoek Inventarisatie interne schademechanismen bij oeverbeschermingen en bekledingen van zeedijken

5 LIJST VAN FIGUREN 1 Maximale belasting als funktie van golfhoogte en leklengte 2 Vertikaal verhang gemiddeld over de filterlaag 3 Restverhang Ai als gevolg van 2-D effekten 4 Invloed van 2-D effekten op de belasting op de toplaag 5 Schematische weergave van verband tussen verhang en filtersnelheid 6 Invloed van turbulentie op de doorlatendheid van het filter 7 Invloed van turbulentie op de maximale belastingen 8 Invloed aanstroomweerstand op stijghoogte onder toplaag 9 Omstandigheden waarbij de aanstroomweerstand verwaarloosd mag worden 10 Basis constructietypen 11 Overzicht van onderzochte filterbelastingen 12 Koppeling filter - met open waterloop onderzoek 13 Kritieke hydraulische gradiënt bij stationaire stroming evenwijdig aan het grensvlak 14 Proefopstelling onderloopsheid 15 Genormaliseerde relatie verhang, stijghoogte, (specifiek) debiet en erosielengte 16 Genormeerd verval A<J>/1 als funktie van coëfficiënt Martin en rusthoek 17 Genormeerd verval A<)>/1 als funktie van doorlatendheid en korreldiameter 18 Reductie van toelaatbare sleepkracht F als gevolg van taludhelling met betrekking tot de rusthoek 0 19 Relatie stroomsnelheid - drukval 20 Proefopstelling fluïdisatieproeven 21 Meetresultaten van fluïdisatieproeven 22 Toestandsdiagram met betrekking tot verweking 23 Stationaire toestand voor enkele grondsoorten met bijbehorende korrelverdeling 24 Electrisch analogon met teledeltos-papier van stroming in het filter 25 Electrisch analogon met teledeltos-papier van grondwaterstroming

6 LIJST VAN SYMBOLEN B breedte van de steenrij (m) b dikte fiiteriaag (m) b effektieve filterlaagdikte (m) C m coëfficiënt van Martin ( ) c constante (-) D dikte toplaag (m) D^ korreldiameter van basismateriaal (m) Df korreldiameter van filtermateriaal (m) D x diameter van korrels waarvoor geldt dat x gewichtsprocenten van de korrels kleiner is d dikte van pakket filtermateriaal (m) e poriëngetal (-) g zwaartekrachtsversnelling (m/s 2 ) H golfhoogte (m) i verhang (-) i gemiddeld verhang (-) i verhang bij begin van zandtransport (-) i max maximum verhang (-) i verhang in geval van turbulente stroming ( ) i verhang evenwijdig aan talud (-) Ai afwijking van gemiddeld verhang (// talud) (-) i verhang loodrecht op talud (-) z K coëfficiënt van de gronddruk (-) k doorlatendheid fiiteriaag (m/s) k' doorlatendheid toplaag (m/s) k doorlatendheid fiiteriaag bij een bepaald verhang (m/s) k f gefluïdiseerde doorlatendheid (m/s) L lengte van spleet (m) 1 afstand (m) 1 erosie lengte (m) n porositeit (-) n f porositeit bij beginnende fluïdisatie (-) Ap grootste verschildruk over toplaag (Pa) nicix AP drukval die nodig is om zwaartekracht te compenseren (Pa) eg p r. verhouding tussen n _ n 50 sn en u is (-) (m)

7 LIJST VAN SYMBOLEN (vervolg) Q debiet (m 3 /s) Q' debiet per meter dijklengte (m 3 /ms) r afstand tot spleet (m) S straal van buis (m) s spleetbreedte (m) v^ schuifspanningssnelheid (m/s) v f filtersnelheid (m/s) v filtersnelheid bij homogeen doorlatende toplaag (m/s) 1 v filtersnelheid in geval van toplaag met spleten (m/s) y koördinaat evenwijdig aan talud (m) y w afstand langs talud van SWL tot filterwaterstand (m) z koördinaat loodrecht op talud (m) a hoek van talud ( ) 3 verhangparameter (-) A relatieve massadichtheid = (p-p )/p (-) w w e = ( b/h. sinct) 2 (-) n dynamische viscositeit (Pa s) X leklengte (m) X leklengte bij een bepaald verhang (m) v kinematische viscositeit (m 2 /s) p massadichtheid (kg/m 3 ) p massadichtheid van korrel (kg/m 3 ) s p massadichtheid van water (kg/m 3 ) a normaalspanning (Pa) 03 effectieve spanning (Pa) T schuifspanning (Pa) < > stijghoogte (m) (Ji gemiddelde stijghoogte (m) <{>, stijghoogte op de toplaag (m) < > f stijghoogte in filterlaag (m) < > stijghoogte onder toplaag in geval van homogeen doorlatende H toplaag (m) <j> stijghoogte onder spleet (m) s Aé maximaal stijghoogte-verschil over toplaag (m) max

8 LIJST VAN SYMBOLEN (vervolg) Ad) Ad>, rekening houdend met 2D-effecten (m) Y cmax r max' 6 8 hoek van inwendige wrijving (") i > Shields parameter (-)

9 BELASTING EN STERKTE VAN ZETSTEENVERDEDIGINGSCONSTRUCTIES OP OEVERS EN DIJKEN 1. Inleiding Scheepsgolven en windgolven vormen de belangrijkste hydraulische belasting op oever- en/of dijkconstructies. Bij het ontwerp (of herstellen) van deze constructies dient te worden uitgegaan van het criterium dat elk onderdeel van de constructie (toplaag en onderliggende lagen) bestand is tegen de hydraulische belasting. Dit houdt in, dat per constructie-onderdeel zowel de belasting als sterkte-eigenschappen bekend moeten zijn. Voor verdedigingsconstructies met toplagen van gezette steen wordt het rekenmodel STEENZET gebruikt om de belasting voor de verschillende constructieonderdelen te berekenen met als input de externe hydraulische belasting (scheepsgolven/windgolven). In het model STEENZET wordt uitgegaan van een geschematiseerde verdedigingsconstructie, bestaand uit een toplaag op een filterlaag op een ondoorlatende ondergrond. Met dit rekenmodel kunnen drukverschillen over de toplaag en drukgradiënten, gemiddelde over de filterlaagdikte in de richting teen talud, worden berekend. Ueze drukverschillen en drukgradiënten zijn afhankelijk van de externe hydraulische belasting en de volgende constructiegegevens: - taludhelling, doorlatendheden van toplaag en filterlaag, en - dikten van toplaag en filterlaag. In STEENZET wordt de stroming in het filter laminair (Darcy-stroming) en niet veranderend over de laagdikte (1-dimensionaal) verondersteld. In hoofdstuk 2 worden, uitgaande van een simpele externe belasting, enkele formules (zoals in STEENZET) gegeven voor de maximale belasting op de toplaag en het filter. Vervolgens worden met behulp van gevoeligheidsanalyse de effecten afgeschat van: 1. 2-dimensionale stroming in het filter, 2. turbulente stroming in het filter, 3. aanstroomweerstand. Met deze afschattingen wordt de bruikbaarheid van STEENZET voor een viertal representatieve constructietypen besproken. Het programma STEENZET wordt inmiddels op een aantal punten uitgebreid en aangepast. Aangegeven zal worden in

10 -2- hoeverre gewenste uitbreidingen welke uit dit bureauonderzoek volgen, reeds in het lopende programma zijn verwerkt. In hoofdstuk 3 wordt de huidige kennis omtrent de sterkte-eigenschappen van toplaag en onderliggende lagen besproken. Hierbij wordt een aantal schademechanismen beschouwd. Aan de orde komen: - oplichting van toplaag door opwaartse drukken, - erosie op grensvlakken ten gevolge van drukgradi'énten - grondmechanische aspecten, zoals: piping, verweking (Eng.: liquefaction), fluïdisatie. Per schademechanisme wordt aangegeven hoe de hudige kennis toe te passen en uit te breiden is voor het eerder vermelde viertal constructietypen. Op basis van dit onderzoek worden vervolgens de prioriteiten aangegeven die gehanteerd moeten worden bij uitbreiding van onderzoek naar sterkte-eigenschappen. De doelstelling van het onderhavige verslag is aan te geven op welke aspecten in eerste instantie vervolgonderzoek naar de relatie "belasting-sterkte" bij verdedigingsconstructies met een toplaag van gezette steen gericht moet worden (zie hoofdstuk 4). In de paragrafen betreffende piping en fluïdisatie (3.3 en 3.4) zijn relevante delen geciteerd uit de rapporten CO /3 en CO (1981) van het LGM, die over deze onderwerpen in opdracht van het Centrum voor Onderzoek Waterkeringen (COW) zijn uitgebracht. Het gepresenteerde onderzoek en de verslaggeving zijn verricht door ir. F.C.M, van der Knaap en ir. M. Klein Breteler (WL) en ir. M.T. de Groot (LGM).

11 -3-2. Belasting op toplaag en ondergrond 2.1 Theorie Voor een constructie bestaande uit een toplaag van gezette steen en daaronder een filterlaag op ondoorlatende basis (zie principeschets) kan worden afgeleid (zie appendix 1): M max!a (1 _ e - 2H/A ) H 2 H max _ sina -H/X (1) (2) Hierin is: Ap max j max Pg - Deosa X = sina / f- principeschets De betekenis van de gebruikte symbolen is: Acj> maximale stijghoogteverschil over toplaag max H golfhoogte X leklengte i maximaal verhang (langs talud omhoog is positief) max taludhelling D b k k' max grootste verschildruk over toplaag soortelijke massa van water gravitatie constante dikte toplaag dikte filterlaag doorlatendheidscoëfficient van filter doorlatendheidscoëfficient van toplaag (m) (m) (m) (Pa) (kg/ m 3) (m/s 2 ) (m) (m) (m/s) (m/s) Uitgangspunten voor vergelijkingen (1) en (2) zijn: In werkelijkheid zal tijdens het zich terugtrekken van de golf op het talud het water in het filter voor een deel door de toplaag naar buiten stromen, waardoor de freatische lijn iets zakt. Deze daling is groter

12 -4- naarmate de doorlatendheid van het filter en de toplaag groter zijn. Gezien het feit dat de leklengte X meestal klein is ten opzichte van H s is de invloed van het verwaarlozen van een daling van de freatische lijn ook klein. 2. Buitenwa^erspiegel beweegt_zich_in de tijd als een horizontale_wjiterspiegel In werkelijkheid is er geen sprake van een horizontale buitenwaterspiegel maar is er een brekende golf met een steil golffront. De invloed, die dit uitgangspunt heeft op de eindresultaten in dit verslag, is niet onderzocht. Een aanzienlijke invloed is niet uitgesloten. 3. Eén-dimensionale Darcv-stroming_in_toplaag_en fil.terlaag_en_homogeen doorlatende ^oplaag De invloed van deze uitgangspunten komt uitvoerig in de volgende paragrafen aan de orde. 4. Sta^tionjiire stroming De invloed van het niet-stationair zijn van de stroming wordt verwaarloosd. Dit houdt in dat bijvoorbeeld consolidatie invloeden niet meegenomen zijn. Opgemerkt wordt dat de maximale verschildruk Ap op de toplaag optreedt in het snijpunt van buitenwaterspiegel en talud. Het maximale verhang (dus grootste filtersnelheid) treedt bij verwaarlozing van insijpeling vlak onder de filterwaterspiegel op. In figuur 1 zijn de vergelijkingen (1) en (2) grafisch weergegeven. Opmerkelijk is dat bij toenemende H/A-waarde de dimensieloze verschildruk A< > /H m&x afneemt en het verhang i toeneemt. max Uit metingen voor Armorflex en Basalton (zie [4]) is gebleken dat te lage verschildrukken worden voorspeld op basis van de hier gepresenteerde theorie. Vermoedt wordt dat dit verschil veroorzaakt wordt door een te eenvoudige grondslag van het rekenmodel. In het navolgende zal met behulp van enkele afschattingen en gevoeligheidsonderzoek het effect wordt nagegaan van: 1. 2-dimensionale stroming in het filter, 2. turbulente stroming in het filter, 3. aanstroomweerstand.

13 Twee-dimensionale stroming in het filter Wolsink (appendix 2) heeft verschillende rekenmodellen opgezet, waarmee de invloed van zowel de meer dimensionaliteit als het type stroming (laminair - turbulent) kan worden afgeschat. Zijn berekeningen betreffen met name de stromingsomstandigheden bij het optreden van een brekende golf op het talud, waaruit geconcludeerd kan worden dat zijn uitgangspunten anders zijn dan die in dit verslag gehanteerd zijn. Uit zijn berekeningen is gebleken, dat in het filter op enige afstand boven de brekende golf de effecten op het verhang i het grootst zijn. Uit gepresenteerde equipotentiaallijnen (zie appendix 2) is voor zowel laminaire (Darcy) als turbulente stroming in het filter afgeschat, dat: 1. i y ( 2l ) - 2 a 3 i y (z 2 ) hierbij zijn: z^ = positie bovenzijde filterlaag Z = positie onderzijde filterlaag 2. i «10% (gemiddeld over filterlaag) z,max 6 Uit de door Wolsink (appendix 2) berekende drukken op de toplaag blijkt, dat het type stroming (laminair/turbulent) door de toplaag nauwelijks invloed heeft op de grootte van deze opwaartse drukken. Voor de bepaling van i kan slechts een waarde gemiddeld over de filterz.max 6 laag worden bepaald. Het verloop van deze drukgradiënt over de filterlaag kon niet worden vastgesteld. Aangenomen mag worden dat op het scheidingsvlak met ondergrond lagere verhangen zullen optreden dan de gemiddelde waarde. Desondanks lijkt het zeer wel denkbaar vanwege de continuïteit op het grensvlak, dat in de ondergrond verhangen i kunnen optreden vele malen groter dan in het z filter. V f = = Vl k 2 i 2 * i l = TT ± 2 "" '», J. 1 J. Z 1 K.- Z V Indien k.» k (in praktijk bijv. factor 10 a 100) betekent dit dat in de ondergrond grote verhangen (i = 100% is mogelijk! ) kunnen optreden. Bij filterconstructies op een ondergrond van zand zonder filterdoek zou men zeker een indruk moeten hebben van mogelijke verhangen i in de ondergrond vlak bij

14 -6- het grensvlak. Alvorens een 2-dimensionaal model te ontwikkelen lijkt het zinvol dit verschijnsel te onderzoeken (zie hoofdstuk 4). Op grond van het huidige rekenmodel kunnen vergelijkingen worden afgeleid, waarmee de 2-dimensionale effecten (verloop van i over filterlaag en i g middeld over filterlaag) globaal kunnen worden berekend. Op het grensvlak tussen toplaag en filterlaag kan op grond van continuïteit verondersteld worden dat de filtersnelheid door de toplaag gelijk is aan de gemiddelde vertikale snelheidscomponent in het filter. Wanneer de doorlatendheid van de toplaag uniform verdeeld wordt verondersteld, geldt op de snijlijn van buitenwaterstand met talud: 4= -v, = -k. T~ (3) dy toplaag z, dt~ Q' = k b i - 4^ = k b -T-Z- (y = y ) (4) y dy dy w i is positief langs het talud omhoog. Uit de vergelijkingen (3) en (4) en appendix 1 volgt:,, dx y s 1 b.o /, -2H/A N /CN i = -b (-r-^-) = -- sm 2 a (1 - e ) (5) z dy y=y w 2 X In figuur 2 is het verloop van i gegeven als functie van H/A en sin 2 a. z H Uitgaande van vergelijking (5) met de randvoorwaarden van Wolsink (k 1» 10~ 2 m/s, k = 10" 1 m/s, D = 0,1 m, H «1 m) betekent dit voor dit geval i = 0,08. Dit is in overeenstemming met de bepaling van i op grond van de z z equipotentiaallijnen. Doorgeredeneerd kan het stelsel vergelijkingen (3) en (4) ook inzicht verschaffen in het verloop van i over de filterlaagdikte b. Uitgaande van e lineaire benadering van de drukverdeling in het filter volgt: <()(z ) + < >(z ) = 2<j> (z en z resp. bovenkant en onderkant filter)

15 -7- -i (7) Uit vergelijkingen (6) en (7) kan afgeleid worden:,) di dy " 2 b di (8) (9) Uit vergelijking (5) volgt: di di d 2 i -b dy dy dy2 (10) Uit de stroomvergelijkingen voor een filter volgt (zie appendix 1): d 1 y 1, 3 1 ysina/x. +H/X -H/X. *- = - -T- sin d a e (e -e ) voor y < y dy 2 l X 2 w Op y = y volgt uit de vergelijkingen (8), (9), (10) en (11): w i (z.) = - sina (1 - e~ H/A ) - b 2 si n 3 a (1 - e~ 2H/X ) (12) i (z 2 ) - - sina (1 - e~ H/A ) + I b 2 si n 3 a (1 - e~ 2H/X ) (13) De verhouding tussen i (z ) en i (z ) kan bepaald worden door vergelijking (12) en (13) op elkaar te delen: A )/i ( z ) = 4 + (b sina/x) 2 (1+e H/X ) 1 y (b sina/x) 2 (l+e" H/X ) Dit betekent voor het reeds vermelde voorbeeld (k 1 «10~ 2 m/s, k = 10" 1 m/s, b=0,5m, H=lm): -0,152 i y (z 2 ) = -0,091

16 -8- Dit komt sterk overeen met hetgeen uit de berekende potentiaallijnen van Wolsink was bepaald. Uit de vergelijkingen (12) en (13) blijkt, dat de verhangen i (z.) en i (z ) verschillen van het gemiddelde verhang i. Het verschil ten opzichte van het gemiddelde verhang i bedraagt: Ai y = *if sina 'Ti" 11 " e In figuur 3 is Ai gegeven als functie van H/X voor verschillende waarden van 1/4 b 2 /H 2 sin 3 a. Afhankelijk van geometrie en samenstelling van het filter en de toplaag kunnen aanzienlijke waarden van Ai optreden. Men dient zich echter te realiseren, dat het restverhang Ai volgens vergelijking (14) binnen bepaalde grenzen een indruk kan verschaffen over de invloed van de 2 D stroming op het verloop van i over de filterlaag. Als bovengrens kan gesteld worden, dat Ai het gemiddelde verhang ± niet mag overschrijden. Bij overschrijding van deze waarde zouden volgens de vergelijkingen (12) en (13) twee tegengestelde stromingen in de filterlaag optreden. De in deze paragraaf gepresenteerde vergelijking hebben enig inzicht verschaft in het 2-dimensionale karakter van de drukgradiënten in de filterlaag. De hierbij gehanteerde redenering beïnvloedt tevens de druk op de toplaag. Uit de vergelijkingen (6) en (7) kan worden afgeleid, dat: (15) Met behulp van de vergelijkingen (1) en (5) kan voor de verschilpotentiaal over de toplaag worden bepaald: lb H r. x t 1 - e,. 0 H 2 1 b..,., tr. Ü ( ( (- sin a) 2 ) (16) 2 H A2 2 H In figuur 4 is het resultaat van vergelijking (16) grafisch weergegeven voor verschillende waarden van e = (1/2 b/h sinct) 2. Uit de figuur kan worden geconcludeerd, dat de 2-dimensionale verschijnselen belangrijk zijn bij grote

17 -9- waarde van H/X (> 10). Afhankelijk van de filterlaagdikte, taludhelling en belasting kunnen grote effekten op de opwaartse druk op de toplaag worden verwacht. Aan het slot van deze paragraaf wordt geconcludeerd, dat de gepresenteerde vergelijkingen ter bepaling van 2-dimensionale effekten relatief eenvoudig zijn. Alvorens een 2-dimensionaal rekenmodel te ontwikkelen wordt een uitgebreide toetsing van de gepresenteerde vergelijkingen aan modelresultaten aanbevolen. 2.3 Turbulente stroming in het filter Om de invloed van eventuele turbulente stroming in het filter op zowel de drukken op de toplaag als de grad: gradiënt i te kunnen afschatten wordt van de volgende gedachtengang uitgegaan. In het huidige rekenmodel wordt uitgegaan van een lineair verband tussen filtersnelheid en gradiënt i : v,. = k.i (Darcy) (suffix duidt op laminair) (17) I, Je Je. Dit is alleen geldig indien de stroming laminair is. In het uiterste geval, dat de stoming volledig turbulent is, gaat de bewegingsvergelijking over in: v, = k.i* (suffix t duidt op turbulent) (18) r, t t Voor de afschatting van de turbulentie-invloed wordt verondersteld, dat de turbulentie-intensiteit bepaald wordt door een fictieve doorlatendheidscoëfficiënt k. De keuze van k is zodanig, dat de stroming in het filter als quasilineair kan worden beschouwd, ofwel: V f,t = k v' i t Met behulp van de doorlatendheidscoëfficiënten volgens Cohen de Lara (zie Wolsink (app. 2) en anderen) en figuur 16 in [8] kan bij benadering worden gesteld, dat als i = 1 geldt:

18 -10- ^ (D f < 2 mm) (laminair) k = /(4gn D ) (D > 2 mm) (turbulent) (20) hierin is n = porositeit en D = karakteristieke korreldiameter. De doorlatendheidscoëfficient k is hier per definitie gelijk aan de filtersnelheid als i=l. Bij dit verhang treedt er laminaire stroming op als D, < 2 mm en turbulente stroming als j) > 2 mm. Overigens wordt opgemerkt, dat door den Adel [1] recent een formule is opgesteld voor de doorlatendheidskoëfficient van een filterlaag. Deze formule is bruikbaar voor zowel laminaire als turbulente stroming. In figuur 5 is het verband tussen de filtersnelheid en het verhang in een grafiek weergegeven voor D» 2 mm. In deze grafiek is tevens aangegeven wat bedoeld wordt met k en k. Duidelijk blijkt dat k veel kleiner is dan de laminaire doorlatendheidscoëfficient. De waarde van k^ is gelijk aan het quotiënt van v^ en i t. Voor turbulente stroming geldt volgens Cohen de Lara: k = AgnSÖT. (21) Men dient zich te realiseren dat deze formule te hoge waarden oplevert als de stroming van het overgangstype zich voordoet. Het niet-lineaire verband tussen v f en i kan in principe benaderd worden door een lineaire relatie zoals ook Wolsink heeft gedaan (zie appendix 2). Men kiest dan in feite voor een doorlatendheidscoëfficient (kleiner of gelijk aan de laminaire) die onafhankelijk is van het verhang, in tegenstelling tot hetgeen in formule (21) gedaan wordt. Uit (20) en (21) volgt: (D f < 2 mm) (22) (D f > 2 mm)

19 -11- In figuur 6 is vergelijking (22) grafisch weergegeven. Uit het bovenstaande blijkt, dat de invloed van de turbulentie afhankelijk is van o.a. het verhang en de korreldiameter. Voor relatief fijn materiaal lijkt de invloed van de korreldiameter (Df < 2 mm) zeer belangrijk te zijn in tegenstelling tot grover materiaal (Dj> 2 mm). Hierbij wordt opgemerkt, dat in de praktijk turbulentie een rol speelt bij filtermateriaal, dat grof (enkele millimeters of groter) van samenstelling is. De invloed van de turbulentie op de doorlatendheid van het filtermateriaal werkt door op de grootte van de leklengte: sina /-^ - (referentie) (niet-lineaire stroming) (23) Dit resultaat kan ingevuld worden in vergelijking (1) en (2), waaruit volgt: A*, (, -2?- /(k/k )' max, A /.,. ' r, X v -. /i/\ i -/ k/k y (1 - e ) (24) i - y /(k/k )' -r^- 1 - e A V (25) smet Ervan uitgaande, dat de gradiënten in de filterlaag liggen in de range van 0.01 tot sina (a = taludhelling), betekent dit, dat k /k waarden kan aannemen van ongeveer 1 tot 10. In figuur 7 is de invloed van de turbulentie op zowel de maximale overdruk op de toplaag als de maximale gradiënt grafisch weergegeven. De redenering, die in deze paragraaf voor de turbulente stroming is beschreven, kan ook gehanteerd worden voor de stroming in het overgangsgebied "laminair-turbulent". Verwacht wordt, dat een zelfde tendens ontstaat als voor de turbulente stroming. Dit wordt niet verder onderzocht, maar dient bij eventuele uitbreiding van de belastingsberekening wel meegenomen te worden. Uit figuur 7 kan geconcludeerd worden, dat de aanwezigheid van turbulente stroming in het filter de opwaartse drukken onder de toplaag en de gradiënten in het filter beïnvloedt.

20 -12- Er wordt op gewezen, dat in een onlangs verschenen notitie van RWS (zie [7]) de mogelijkheden van linearisatie van turbulente stromingen worden besproken. Uit figuur 7 volgt dat A< > /H toeneemt als k toeneemt. Wolsink (appendix 2) heeft in zijn lineaire benadering een waarde van ky gekozen, die geldig is voor laminaire stroming, en vervolgens de druk A<J> /H berekend. Deze bleek hoger te zijn dan wanneer een niet-lineaire som wordt gemaakt. Blijkbaar was de laminaire ky dus wat te hoog, hetgeen niet verwonderlijk is omdat de doorlatendheid bij laminaire stroming altijd groter is dan bij turbulente stroming. De waarde van k/ky uit figuur 7 is dan altijd veel groter dan 1 en er worden dus grotere drukken gevonden. Dat de druk, berekend met een lineaire benadering, groter is dan wanneer een niet lineaire benadering wordt gebruikt is niet algemeen geldig. Uit figuur 7 blijkt dat dit afhankelijk is van de gekozen k. De conclusie is dat fysische niet-lineairiteit van het filter een belangrijke stap is in de ontwikkeling van het belastingsmodel. Een gidsonderzoek met een horizontale in de tijd variërende waterspiegel zou een goede basis zijn voor het huidige rekenmodel. Bovendien zou hieruit de juiste invloed van de turbulentie te bepalen zijn. 2.4 Aanstroomweerstand In voorgaande paragrafen is steeds aangenomen dat de toplaag homogeen doorlatend is. In werkelijkheid wordt het uit het talud stromende water gedwongen om door de ondergrond naar voegen tussen de ondoorlatende stenen te stromen. Het ondervindt hierdoor een extra stromingsweerstand die niet aanwezig is bij een homogeen doorlatende toplaag. Deze extra stromingsweerstand wordt aanstroomweerstand genoemd. De invloed van de aanstroomweerstand op de druk vlak onder de toplaag kan afgeschat worden door de volgende twee gevallen te vergelijken: a) stroming door een homogeen doorlatende ondergrond en toplaag, b) stroming door een homogeen doorlatende ondergrond met daarop ondoorlatende blokken met voegen. In onderstaande figuur worden de twee gevallen verduidelijkt.

21 k -13- K - H \\ BLOK 1 BLOK i.. v s De waarde van de volgende parameters is in beide gevallen gelijk: - doorlatendheid ondergrond (k) - doorlatendheid toplaag (k 1 ), gedefinieerd als de verhouding tussen het debiet per oppervlakte-eenheid en het verhang in de spleet - stijghoogte op afstand d onder toplaag (<J> ) - stijghoogte op de toplaag (d>, = 0) b - dikte van de toplaag (D). De stroming wordt in beide gevallen fysisch lineair verondersteld. Het debiet door de toplaag en de ondergrond is in geval a) groter dan in geval b), omdat in geval a) er geen aanstroomweerstand is en dus de doorlatendheid van het geheel groter is, terwijl het totale verhang (<(> - <j> ) gelijk is. Er wordt in deze paragraaf verondersteld dat de stroming door een filterlaag (of de ondergrond), die voornamelijk evenwijdig aan het talud gericht is, een optelling is van een stroming langs een ondoorlatende toplaag en de stroming loodrecht op een doorlatende toplaag. In deze paragraaf wordt de aandacht volledig op de laatste gericht. In onderstaande afleidingen wordt de stijghoogte onder de toplaag bepaald: a) Homogeen doorlatende toplaag Er is sprake van fysisch lineaire stroming: <)) <j> = d v /k r ri tl Uit bovenstaande vergelijkingen kan een formule voor de stijghoogte onder de toplaag (<}>H) afgeleid worden:

22 -14- (26) b) Blokkenjnet voegen: Als representatieve stijghoogte onder de blokken bij een spleet wordt de stijghoogte op de rand van het blok bij de spleet genomen. De koördinaten van dit punt zijn: z=0eny= s(s= spleetbreedte, zie onderstaande figuur). B stroomlijn rechte stroomlijn De stijghoogte kan analytisch bepaald worden zolang er sprake is van potentiaalstroming [11]:.f. 1 + j<p = k In (sinh (2n Z t jy )l (27) p B (b = (b i* (1) <j) 1J1 j k = integratie-konstante = stroomf unktie = /(-D = bij afleiding gebruikt doorlatendheidsgetal Uit deze formule voor de komplexe potentiaal is een formule voor de stijghoogte af te leiden: In (i cosh cos (- (28) Ver van de spleet (z >> B) geldt: -,2TTZ - In 4) (29)

23 -15- De stroomlijnen lopen ver van de spleet weer gewoon parallel en de stroming voldoet dan aan de volgende vergelijking: (30) v s = filtersnelheid (specifiek debiet) in negative z-richting (m/s) Uit formule (29) volgt na differentiatie: 3z TI k B (31) Met formule (30) volgt dan een uitdrukking voor k : v B k (32) p ir k Dit resultaat kan ingevuld worden in formule (28). Voor het punt (is, 0) geldt dan: v B i, 0) = 4> ± + -S^T-. In (i - i cos TT ln ( Ü } (33) De stijghoogte op een afstand d van de spleet volgt uit formule (29) en (32): Uit formule (33) en (34) kan <j> geëlimineerd worden:. ' *r Voor stroming door de toplaag geldt: v c - D-^ (36) r s " T 1 T c Ir' Het elimineren van v uit formules (35) en (36) levert een formule voor de s stijghoogte vlak onder de toplaag ter plaatse van een spleet:

24 -16- De verhouding van <j> en <{> geeft de invloed van de aanstroomweerstand op de S H druk onder de toplaag weer. Uit formule (34) en (37) volgt: «j> d/d + k/k' + (B/irD).ln (B/TTS) ^s rl d/d + k/k' (38) In figuur 8 is de invloed van de aanstroomweerstand grafisch weergegeven. Het blijkt dat de aanstroomweerstand verwaarloosd mag worden als de ondergrond veel doorlatender is dan de toplaag. Formule (38) is als volgt te herschrijven: k B, d., *s^*h x 1.,B o,_ Q. ln (^)} (39) IS = D ( " 1 + ( "R7*? ' w S rl Met deze formule is de ondergrens voor k/k' te bepalen waarvoor nog net geldt dat de aanstroomweerstand verwaarloosbaar is. Stel de aanstroomweerstand is verwaarloosbaar als $ /<)> > 0,9. Met formule S cl (39) volgt dan: De waarde van d wordt aan de veilige kant geschat: Dit ingevuld in formule (40) levert na enig rekenwerk: r >(2,8. ln (0.27 )) (41) Dit resultaat is te zien in figuur 9. Voeren we de leklengte X = sin a / (k b D/k') in, dan krijgen we de volgende ondergrens voor X: X > sin a /(2,8 B b ln(0.27 -)) s

25 -17- Voldoet de leklengte aan bovenstaande eis, dan is de aanstroomweerstand verwaarloosbaar. Wolsink heeft berekeningen uitgevoerd met de volgende randvoorwaarden (figuur 9.11, appendix 2) k/k f» 20; D = 0,3 m; B = 0,5 m; s = 2.10" 3 m. Met formule (41) blijkt dat de aanstroomweerstand nog net verwaarloosbaar is 20 = r > 2,8. In (0,27. -gïltf = l 9 De in deze paragraaf gegeven afschatting van de invloed van de aanstroomweerstand kan geverifieerd worden met behulp van het computerprogramma STEENZET II (indien gereed) of met gerichte metingen aan het model van Teledeltos-papier (zie paragraaf 4.3). 2.5 Bruikbaarheid STEENZET voor de 4 constructietypen In figuur 10 zijn de 4 basis constructietypen schematisch weergegeven. De opbouw is als volgt: I II III IV toplaag (zetsteen) - filterlaag - ondergrond (zand/klei) toplaag (zetsteen) - filterlaag - geotextiel - ondergrond (zand/klei) toplaag (zetsteen) - ondergrond (zand/klei) toplaag (zetsteen) - geotextiel - ondergrond (zand/klei) Voor ieder constructietype wordt in deze paragraaf aangegeven welke interne belasting met het huidige rekenmodel zijn af te schatten. Constructietype I Indien de ondergrond van dit constructietype bestaat uit klei (ondoorlatend!), dan wordt het theoretisch model het sterkst benaderd. Bij gegeven zetsteenmateriaal en filtermateriaal blijkt de opwaartse druk op de toplaag zeer gevoelig te zijn voor de dikte van de filterlaag. Bij deze redenering wordt ervan uitgegaan dat de uitwendige belasting H bekend is. Uit figuur 1 blijkt, dat het interessant is de filterlaag zo dun mogelijk te maken. Voor een constructie op zand als ondergrond is het van belang de interne gradiënten als belasting te kennen. Op het scheidingsvlak tussen filterlaag en ondergrond zijn zij de aandrijvende kracht voor erosie (piping).

26 -18- Uit figuur 1 volgt, dat bij afname van de parameter H/A (dus toename van filterlaagdikte) de gradiënt i r zal afnemen. Het is echter niet zinvol voor dit constructietype mogelijke invloeden op i te bepalen, voordat er meer bekend is over mogelijke vertikale verhangen i op het grensvlak (zie par. 2.2). z Uit formule (5) blijkt dat i toeneemt bij toenemende filterlaagdikte: K = * f* / V - e " 2H/x ) (42) Hieruit kan geconcludeerd worden dat bij een dik filter i en i groot is. Gezien het feit dat dit ook voor het grensvlak filter/ondergrond zou kunnen gelden, moet er vooral bij dikke filters gerekend worden op een combinatie van een verhang evenwijdig aan het grensvlak en een loodrecht erop. Dit zou er toe kunnen leiden dat een geometrisch dicht filter of een geotextiel noodzakelijk is (zie constructietype II). II Dit constructietype is qua belasting vergelijkbaar met constructietype I. Mogelijk vertikaal transport vanuit de ondergrond naar de filterlaag wordt verhinderd door de aanwezigheid van een geotextiel op het grensvlak. De stroming langs het grensvlak zal waarschijnlijk iets geremd worden door het filterdoek, waardoor het basismateriaal onder het doek minder snel in beweging komt (zie ook paragraaf 3.2). Voor de belasting op de toplaag zijn dezelfde opmerkingen als constructietype I te maken. Hiernaar zij dan ook verwezen. Met behulp van figuur 1 is voor bekende waarde van H/A de gradiënt i in de max filterlaag te bepalen. De waarde, die bij i opgeteld dient te worden om max tengevolge van 2-dimensionale effekten de totale i op het grensvlak te bepalen, is af te lezen uit figuur 3. Terwijl uit figuur 1 is af te lezen dat -é voor u/. > 4 nauwelijks meer toeneemt, is het tegengestelde waar max tl/ A voor Ai (figuur 3). Dit betekent, dat er in ieder geval grotere gradiënten i te verwachten zijn dan op basis van een 1-dimensionale aanpak wordt berekend. Dit effekt is belangrijk bij de bepaling van een stabiele ondergrond.

27 -19- Constructietype III In dit geval is het moelijk om rechtstreeks gebruik te maken van het huidige belastingsmodel door de afwezigheid van een filterlaag. De toplaag is rechtstreeks gelegen op een ondergrond van klei. Een constructie met toplaag direct op zand wordt niet reëel geacht, omdat het zand gemakkelijk door de voegen in de toplaag uitspoelt. Dit uitspoelen kan voorkomen worden door een geotextiel tussen de toplaag en het zand toe te passen (zie constructietype IV). Voor de hand ligt het te veronderstellen, dat de grootste interne belasting direkt onder de toplaag optreedt en zal uitdempen in een richting loodrecht op het talud grondinwaarts. Om nu gebruik te kunnen maken van het huidige rekenmodel zou een indruk moeten bestaan van de zogenaamde effektieve dikte (b ) onder de toplaag. Deze effektieve dikte is dan te beschouwen als een filterlaag met dezelfde samenstelling als die van de ondergrond. Op deze manier kan de interne belasting voor dit constructietype worden afgeschat met het huidige rekenmodel. Voor de bepaling van b wordt uitgegaan van de veronderstelling, dat de stijghoogte < > onder de toplaag uitdempt en dat dit verschijnsel beschreven kan worden door een negatieve e-macht: -a z * = * 0 e (43)

28 -20- Voorts wordt verondersteld, dat binnen de laagdikte b een constante stijghoogte (J> heerst en wel zodanig dat: * ~ a i z b,<j> o = ƒ ((> o e dz = <t> Q /a 1 (44) De filtersnelheid v door de toplaag wordt bepaald door de stijghoogte aan bovenkant (<(>,) en onderkant (<J> ) van de toplaag: é -è, v = _ k. _9 b (45) Direkt aan de onderkant van de toplaag in het filter geldt vanwege de kontinuïteit met gebruik van (43): V = - k -ï& + k. i^.az iz dy 2 + k (j)^ met Az -» 0 (46) Uit k <j> (45) o a l " en (46) V* D o volgt: (47) Hieruit volgt: Uitgaande van <(> = -H en <j> a grootte voor a 1 af te leiden en wel: - H (in ieder geval tussen 0 en -H) is een orde a i = F- è ^ Substitutie van vergelijking (49) in (44) geeft tenslotte: b* - p- D (50) Met vergelijking (50) is een uitdrukking bepaald, welke de effektieve dikte b* beschrijft als een funktie van zowel de doorlatendhied k' en dikte D van de toplaag als de doorlatendheid k van de ondergrond. Substitutie van b* ^n het huidige rekenmodel maakt het mogelijk een afschatting te maken voor de interne belasting van een constructie, waarbij de toplaag rechtstreeks gelegen is op

29 -21- de ondergrond. De leklengte bij een dergelijke constructie wordt dan afgeschat met vergelijking (50) als volgt: = TJ~ b * D sincx = W D slnct Nogmaals wordt er op gewezen, dat bij de afleiding van deze leklengte uitgegaan is van een bekende potentiaal onder de zetsteenlaag, terwijl deze in de praktijk onbekend is (zie verg. (48). Wellicht is het mogelijk een startwaarde voor < > te kiezen en vervolgens op iteratieve wijze met formule (1) de uiteindelijke leklengte te bepalen door de resulterende < > -waarde aan de vorige te toetsen. Eventuele uitwerking van de hier voorgestelde werkwijze dient zeer zeker aangevuld te worden met modelproeven ter verkijging van toetsingsmateriaal. Voor constructietype III wordt geconcludeerd, dat uit oogpunt van stabiliteit het aantrekklijk is om de doorlatendheid van de toplaag kleiner te kiezen dan die van de ondergrond. Hierdoor zullen gradiënten in de ondergrond in sterkte afnemen. Er dient echter zorg voor gedragen te worden, dat de toenemende opwaartse druk op de toplaag het eigen gewicht hiervan niet overschrijdt. De vertikale gradiënten lijken voor dit constructietype niet van doorslaggevende betekenis (moet wel geverifieerd worden!). Voor de veiligheid wordt aangeraden een filterdoek te gebruiken tussen toplaag en ondergrond (constructietype IV). Constructietyjje IV Voor de afschatting van de belasting op toplaag en ondergrond kan geheel verwezen worden naar constructietype III. Bij dit constructietype zal het geotextiel een stabiliserende factor zijn tegen mogelijk transport door vertikale gradiënten. Het verhang over het geotextiel kan gezien worden als een vergroting van de opwaartse druk op de toplaag. Het verdient aanbeveling dit nader te onderzoeken.

30 Conclusies en opmerkingen Het beschreven gevoeligheidsonderzoek heeft het volgende aangetoond: 1. De berekende maximale opwaartse druk onder de toplaag is onafhankelijk van het aangenomen stromingstype door de toplaag (lineair/niet-lineair). Dit is geldig mits de doorlatendheid bij lineaire stroming goed geschat wordt. 2. De aanstroomweerstand naar de spleten mag verwaarloosd worden als de doorlatendheid van het filter veel groter is dan die van de toplaag. Dit geldt voor de berekening van de gemiddelde opwaartse druk op een blok en het debiet door de spleten, maar niet voor het lokale stromingspatroon bij de spleten. 3. Bij de aanwezigheid van een filterlaag (constructietypen I en III) is het in rekening brengen van een fysisch niet-lineaire stroming in de filterlaag van grote invloed op zowel de opwaartse druk op de toplaag als de interne gradiënten. 2-dimensionale effekten lijken van minder belang voor constructietype II (geotextiel op grensvlak filterlaag-ondergrond). Voor constructietype I is het onontbeerlijk de grootte van i op het grensvlak z in de ondergrond te kennen. Aanbevolen wordt om in laatst genoemd geval onderzoek te verrichten. Eventuele metingen kunnen tevens dienen als verificatie van de in par beschreven methode ter bepaling van i. 4. Bij toplagen rechtstreeks op de ondergrond (constructietypen III en IV) is de 2-dimensionaliteit van grote invloed op de opwaartse druk en de interne gradiënten. De in par. 2.4 gesuggereerde 1-D berekeningsaanpak, waar in de invloed van 2 D effecten zijn verwerkt, zou geverifieerd kunnen worden met modelonderzoek. Op basis van de vermelde conclusies wordt het volgende aanbevolen: - Voor constructietypen I en II wordt allereerst aanbevolen de waterbeweging in het filter fysisch niet-lineair te beschrijven op basis van een 1- dimensionale aanpak. De 2-dimensionale verschijnselen kunnen afgeschat worden op de in paragraaf 2.2 beschreven wijze. De invloed van de aanstroomweerstand kan op de in par. 2.4 beschreven wijze afgeschat worden. - Voor constructietypen III en IV wordt aanbevolen de beschrijving van de stroming laminair (bij ondergrond van zand lijkt dit reëel) te houden, maar uit te breiden tot een 2-dimensionale aanpak, rekening houdend met de aanstroomweerstand. Een betere bepaling van de opwaartse druk op toplaag en

31 -23- van de hydraulische gradiënten (i,i ) op het grensvlak van toplaag en ondergrond wordt hierdoor mogelijk. De hier gesuggereerde uitbreidingen zijn reeds opgenomen in de lijst van aanpassingen in het programma STEENZET, zoals die momenteel worden aangebracht. Ten aanzien van scheepsgolven wordt opgemerkt, dat gradiënten in x-richting (vaarrichting) van invloed kunnen zijn op de opwaartse verschildrukken over de toplaag. Dit effekt is in het kader van dit onderzoek niet onderzocht. Hiertoe wordt verwezen naar verslag M 1115-XA (nog niet verschenen).

32 Sterkte van totale constructie 3.1 Algemeen Als eerste aanzet tot het dimensioneren van een totale verdedigingsconstructie (i.e. toplaag met onderliggende lagen zoals filterlaag, geotextiel, ondergrond) wordt uitgegaan van de eis, dat deformaties niet (of in beperkte mate) toelaatbaar zijn. Op dit ogenblik wordt voor de toplaag als ontwerpkriterium aangehouden de eis, dat opwaarts gerichte verschildrukken het eigen gewicht niet mogen overschrijden. Dit is een konservatief kriterium, daar de wrijving tussen de blokken onderling wordt verwaarloosd. Zowel in model als prototype zijn enkele trekproeven op individuele stenen van de toplaag uitgevoerd om inzicht te verkrijgen in de onderlinge wrijving. Het geringe aantal proeven heeft echter nog niet kunnen leiden tot een aanpassing van het huidige konservatieve ontwerpkriterium (eigen gewicht mag niet overschreden worden). Als gevolg van de uitwendige belasting (windgolven, scheepsgolven) worden in de constructie onder de toplaag interne belastingen veroorzaakt. De interne belastingen kunnen verschillende schademechanismen in gang zetten. Deze schademechanismen zijn: intern korreltransport, piping, liquefaction, fluïdisatie. In het navolgende wordt de huidige kennis omtrent de mogelijke schademechanismen tengevolge van de interne belastingen voor de 4 constructietypen (zie figuur 10) behandeld. Daarbij zal aangegeven worden, welk onderzoek verricht dient te worden om de huidige kennis uit te breiden. In het geval, dat het schademechanisme dermate gecompliceerd is, zullen mogelijke maatregelen ter voorkoming hiervan worden besproken. Afsluitend wordt een overzicht gegeven welk schademechanisme per constructietype maatgevend is. 3.2 Intern korreltransport De in gang zijnde ontwerpkriteria voor granulaire filters berusten nog altijd op de conservatieve normen, dat fijn (basis) materiaal (ondergrond) niet mag binnendringen in daarboven gelegen filterlagen. Bij deze normen wordt de interne belasting (hydraulische gradiënten) buiten beschouwing gelaten. Dit leidt in omstandigheden met een laag belastingsniveau tot overdimensionering van filterlagen.

33 -25- Uitvoerig filteronderzoek (zie [8]) voor de Stormvloedkering in de Oosterschelde heeft geleid tot inzicht in interne kritieke belastingen. Dit onderzoek heeft zich'gericht op horizontale constructies met één enkele filterlaag op een ondergrond met fijner materiaal. Onder invloed van diverse belastingen is het "begin van beweging" van het basismateriaal op het grensvlak tussen filterlaag en basismateriaal bepaald. In figuur 11 wordt een overzicht gegeven van de typen belastingen, die zijn onderzocht, Uit dit onderzoek zijn kritieke gradiënten voor het basismateriaal bepaald in de volgende situaties: 1. Stationaire stroming evenwijdig grensvlak, 2. Stationaire stroming loodrecht grensvlak, 3. Cyclische stroming evenwijdig grensvlak, 4. Cyclische stroming loodrecht grensvlak, 5. Stationaire stroming met componenten evenwijdig en loodrecht grensvlak. De situatie van cyclische stroming met componenten evenwijdig en loodrecht grensvlak is niet onderzocht. Het beschreven filteronderzoek [8] zou als goede basis kunnen dienen voor het samenstellen van ontwerpregels voor Constructietype I (zie figuur 10) vanwege de overeenkomstige constructie van filterlaag rechtstreeks op ondergrond. Het verschil met het beschreven filteronderzoek [8] wordt alleen gevormd door de hellingshoek van het talud, waardoor kritieke omstandigheden sneller zullen optreden. Vanwege de overeenkomstige problematiek in open waterlopen (bodemmateriaal komt in beweging bij het overschrijden van kritieke belastingen zoals stroming en golven) wordt voorgesteld een koppeling te leggen tussen de resultaten van het filteronderzoek en die van reeds uitgebreid verricht onderzoek voor open waterlopen. Het doel van een dergelijke koppeling is het creëren van een zekere theoretische grondslag voor de filterontwerpregels en bijgevolg mogelijk een bredere toepasbaarheid ervan. In figuur 12 wordt schematisch de koppeling tussen beide onderzoeken aangegeven. Opgemerkt wordt, dat ontwerpregels, die op deze wijze kunnen ontstaan, geverifieerd zullen moeten worden aan te verrichten modelonderzoek. Evenzeer is het mogelijk, dat op een bepaald niveau blijkt, dat er onvoldoende (of geen) kennis van een bepaald aspect bestaat. Afhankelijk van de complexiteit van het probleem kan het zinvol zijn aanvullend modelonderzoek te verrichten.

34 -26- Een eerste aanzet tot de koppeling van het filteronderzoek met open waterlooponderzoek is reeds gemaakt. Hieruit (zie [10] nota "Open waterloop analogie" door ir. M. Klein Breteler) blijkt dat de beschreven aanpak (zie figuur 12) zal kunnen leiden tot nauwkeuriger ontwerpregels voor filterconstructies. Als voorbeeld zal de analogie tussen filterconstructies van het Constructietype I (zie figuur 10) en open waterlopen worden aangetoond voor stationaire stroming evenwijdig aan het grensvlak (voor een uitgebreidere beschouwing wordt verwezen naar [10]). Vervolgens zal aangetoond worden op welke wijze de opgebouwde theoretische grondslag aangewend zou kunnen worden voor de overige constructietypen. Constructietype I Voor horizontale filters rechtstreeks gelegen op de ondergrond is aangetoond, dat het stationaire kritieke verhang i op het grensvlak afhankelijk is van de samenstelling van zowel de filterlaag als de ondergrond. Dit kan ook aangetoond worden via de open waterloop-analogie. In een open waterloop geldt, dat de snelheid bij de bodem (v^) een bepaalde kritieke waarde niet mag overschrijden en wordt als volgt aangeduid: is door Shields en andere onderzoekers een relatie bepaald. Vervol- Voor tl» r cr v gens wordt verondersteld, dat op het grensvlak tussen filterlaag en ondergrond de filtersnelheid in het filter een maat is voor v^: v* = c. \ (53) met c is evenredigheidsconstante, v is filtersnelheid in filter en n is porositeit van filter. Indien de stroming in het filter turbulent is, kan volgens Cohen de Lara afgeleid worden, dat: v f = Ag D 5Qf n 5 '. /T (54)

35 -27- Substitutie van (54) in (53) en dit resultaat in (52) leidt tot: er 4c 2 n 2 D 50b, n D 15f r (55) met p 5 Of 50 D 15f In figuur 13 zijn de meetegevens uit het filteronderzoek [8] gepresenteerd. Tevens is in deze figuur vergelijking (55) grafisch weergegeven voor één type basismateriaal met er 0,07; c = 0,2; p = 2 en D 0.15 mm. Geconcludeerd wordt, dat vergelijking (55) dezelfde trend te zien geeft als de meetpunten. Hiermee wordt aangetoond, dat er analogie bestaat met het erosieproces in open waterlopen. Constructietype II Dit constructietype onderscheidt zich van Constructietype I alleen door de aanwezigheid van een geotextiel op het grensvlak. Door dit geotextiel wordt transport vanuit de ondergrond in het filter verhinderd. Bij een goed aansluitend geotextiel op de ondergrond is het voor de hand liggend te veronderstellen, dat kritieke belastingen hoger zullen zijn dan bij het overeenkomstige Constructietype I. Bij mogelijke verplaatsing van basismateriaal op het grensvlak onder het geotextiel moet ervan worden uitgegaan, dat hier en daar ruimten (oneffenheden) onder het doek aanwezig zijn, zoals in onderstaande figuur is aangegeven: filter geotextiel *." ondergrond = stromingsrichting VERTIKALE DOORSNEDE FILTER T.PV. GEOTEXTIEL (SCHEMATISCH) Hoe groot deze ruimten zijn is nog niet bekend en moet onderzocht worden. Tevens moet er antwoord gegeven worden op de vraag of de ruimten onder het geotextiel kunnen groeien.

36 -28- Kunnen grote hoeveelheden zand door de kanaaltjes onder het geotextiel van de ene naar de andere plaats bewegen en zo zorgen voor plaatselijke verzakken? Als uit onderzoek blijkt dat dit inderdaad kan, dan moet onderzocht worden bij welk kritiek verhang in het filter (en in ondergrond) dit proces aanvangt. Hoogst waarschijnlijk is dit kritieke verhang groter dan bij constructietype I omdat het geotextiel opgevat kan worden als een extra stromingsweerstand vlak boven of op het grensvlak van de ondergrond. Hierdoor is het verhang in het filter altijd iets groter dan in de holle ruimten onder het geotextiel, hetgeen ook geldt voor de toestand van begin van beweging van het basismateriaal. Allereerst dient echter onderzocht te worden of dit een reëel bezwijkmechanisme is. Constructietype III Dit constructietype onderscheidt zich van Constructietype I door de afwezigheid van de filterlaag. De toplaag ligt rechtstreeks op de ondergrond. In dit geval zal het erg moeilijk zijn de filterregels ontwikkeld voor Constructietype I te vertalen naar het onderhavige geval. Een mogelijke vergelijking, die te maken is met het filteronderzoek [8], is de veronderstelling, dat i (op grensvlak tussen toplaag en ondergrond afhankelijk is van zowel de Dr Ob (korreldiameter van ondergrond) als de grootte en het percentage van de openingen in de toplaag. In dit verband wordt verwezen naar figuur 13. Hieruit blijkt, dat bij een granulair filter rechtstreeks op de ondergrond de porositeit en de korrelgrootte van het filtermateriaal van invloed zijn op i. Bij de vertaling naar het onderhavige constructietype dient deze invloed vervangen te worden door de grootte en het percentage van de openingen in de toplaag. Duidelijk is echter, dat bij het onderhavige constructietype de ontwikkeling van ontwerpregels sterk zal samenhangen met veronderstellingen, terwijl er geen verifikatiemateriaal voor handen is. De behoefte aan modelonderzoek zal in dit geval nog sterker zijn dan voor Constructietype II. üit onderzoek moet zich met name richten op klei-erosie. Constructietype IV Dit constructietype komt in grote mate overeen met Constructietype III met als onderscheid het geotextiel op het grensvlak. Indien de interne belastingen

37 -29- bekend zijn (zie hoofstuk 2), dan is op identieke wijze als voor Constructietype II een beschrijving van het zandtransport onder het doek mogelijk. Immers ook hier kan verondersteld worden dat de filtersnelheid direkt onder het doek tot korreltransport op het grensvlak kan leiden. Ook hier zullen ondersteunende modelproeven ter verifikatie onontbeerlijk zijn. Conclusies Uit bovenstaande beschouwingen zijn de volgende conclusies te trekken: 1. Voor constructietype I kunnen op basis van de analogie tussen open waterlopen en filters, ondersteund met het filteronderzoek (o.a. [8], vergaande filterregels ontwikkeld worden. Aanbevolen wordt eerst een uitvoerig bureauonderzoek uit te voeren op basis van het open waterloop analogie en vervolgens de gevonden filterregels te verifiëren aan de hand van modelproeven. Het aantal noodzakelijke proeven dient bepaald te worden uit het voorafgaande bureau-onderzoek. 2. De erosieproblematieken voor de constructietypen II en IV gelijken sterk op elkaar. In beide gevallen zal eventuele erosie op het grensvlak tussen geotextiel en ondergrond plaats vinden. Ook voor dergelijke typen is de kennis uit het filteronderzoek [8] en de open waterloop-analogie wellicht toe te passen. Echter meer modelonderzoek dan bij Constructietype I zal nodig zijn. Met name de invloed van een geotextiel op een grensvlak dient bij dergelijk modelonderzoek te worden bepaald. De grootte van het aantal modelproeven dient vastgesteld te worden op grond van de voorafgaande bureaustudie. 3. Constructietype III vormt min of meer een op zichzelf staand geval vanwege de opbouw (toplaag rechtstreeks op ondergrond). Het gaat hierbij voornamelijk om erosie van klei door stroming door de spleten evenwijdig aan het talud, gecombineerd met uitstromend water door het grensvlak klei/toplaag. Ook hier is het open waterloop analogie waarschijnlijk toepasbaar. Het wordt echter bemoeilijkt omdat ook bij open waterlopen er nog maar weinig bekend is van klei-erosie. Gedetailleerd modelonderzoek zal dan ook absoluut noodzakelijk zijn. Bij dit modelonderzoek zal de invloed