Hydraulica. Practicum Verhanglijnen BB1. Prof. dr. ir. R. Verhoeven Ir. L. De Doncker

Transcriptie

1 Hydraulica Prof. dr. ir. R. Verhoeven Ir. L. De Doncker Practicum Verhanglijnen BB1 Academiejaar Jan Goethals Jan Goormachtigh Walid Harchay Harold Heeffer Anke Herremans Bart Hoet

2 Inhoud Inleiding... 3 Opgave... 4 Deel I Meting en berekening van de verhanglijn... 5 Deel II Meting van de snelheid en bepaling van het Froudegetal... 9 Deel III Berekening van het debiet Besluit

3 Inleiding Deze opdracht valt binnen het kader van de cursus Hydraulica in de opleiding burgerlijk ingenieur bouwkunde. Doel van deze opdracht is om de geziene theoretische achtergrond van de verhanglijnen te vergelijken met een gegeven praktische situatie, om zo meer inzicht in de theorie te verkrijgen. De gegeven opdracht bestaat uit drie delen. 3

4 Opgave In het laboratorium is in een meetgoot een bepaalde verhanglijn opgesteld. De dimensies van de meetgoot zijn op voorhand gegeven: L = 12 m; B = 0,50 m; θ = 0 ; S o = 0,00 6; n = 0,010 s/m 1/3 C d = 0,7 Er wordt gevraagd de gegeven verhanglijn te meten. Hiertoe bepalen we de hefhoogte van de schuif, het waterpeil in het reservoir en de bodemdieptes en waterpeilen op verschillende afstanden langsheen de meetgoot. Vervolgens berekenen we met de gegevens de theoretische verhanglijn in de gegeven meetgoot, en vergelijken we dit resultaat met onze metingen met behulp van een grafiek. Voor het tweede deel van de opgave meten we de gemiddelde snelheid in de meetgoot, zowel voor als na de sprong. Hiermee berekenen we het getal van Froude. Als laatste berekenen we, uitgaande van de gemeten gemiddelde snelheid, het debiet. We vergelijken dan deze waarde van het debiet met de waarde die we bekwamen uit de theorie. 4

5 Deel I Meting en berekening van de verhanglijn We beginnen met het bepalen van de hefhoogte van de schuif en het waterpeil in het opwaarts reservoir. Deze bedragen respectievelijk 4,3 cm en 39 cm. Aan de hand van onderstaande formule berekenen we dan het debiet: afstand (m) Vervolgens meten we om de halve meter, gemeten vanaf de opwaartse schuif, de bodemdiepte en het waterpeil. Het verschil hiertussen is de waterhoogte. Er werden op elke afstand 2 metingen uitgevoerd. Meting 1 Meting 2 waterwaterpeil bodemdiepte waterpeil hoogte (cm) (cm) (cm) (cm) bodemdiepte (cm) waterhoogte (cm) gemiddelde waterhoogte (cm) 0 0,5 10,1 6,08 4,02 38,6 34,7 3,9 3,96 1 9,98 6,05 3,93 38,3 34,7 3,6 3,77 1,5 9,7 6,14 3,56 37,65 34,7 2,95 3,26 2 9,14 6,04 3,1 37,7 34,6 3,1 3,10 2,5 9,64 6,08 3,56 38,7 34,6 4,1 3, ,16 6,35 3,81 38,75 34,9 3,85 3,83 3,5 9,21 6,01 3,2 37,9 34,6 3,3 3, ,18 6,12 4,06 38,6 34,7 3,9 3,98 4,5 10,81 6,04 4,77 38,8 34,6 4,2 4,49 5 9,91 5,8 4,11 38,3 34,5 3,8 3,96 5,5 10,02 6, ,8 34,6 4,2 4,10 6 9,95 5,96 3,99 38,65 34,4 4,25 4,12 6,5 10,19 5,74 4,45 38,1 34,3 3,8 4, ,41 5,91 5,5 38,8 34,5 4,3 4,90 7,5 17,69 6,13 11,56 46,7 34, , ,73 6,09 14,64 49,2 34,7 14,5 14,57 8,5 21,82 6,05 15,77 50,4 34,7 15,7 15, ,19 6,21 16,98 50,9 34,8 16,1 16,54 9,5 23,58 6,05 17,53 51,5 34,6 16,9 17, ,55 5,96 17,59 52,1 34,6 17,5 17,55 10,5 23,9 6,21 17,69 52,3 34,8 17,5 17, ,14 6,2 17,94 52,9 34,8 18,1 18,02 11,5 24,55 6,3 18,25 53,1 34,8 18,3 18,28 12 Tabel 1: Metingen van de bodemdiepte en het waterpeil 5

6 Het uitzetten van de gemiddelde waarden (van meting 1 en meting 2) van de waterhoogtes in functie van de afstand in de meetgoot levert volgende grafiek op: Figuur 1: grafische voorstelling van de gemeten waterhoogtes Op de grafiek kunnen we duidelijk aflezen dat de sprong optreedt rond de 7 meter. Voor de berekening van de theoretische verhanglijn gaan we uit van de gegevens uit de opgave, samen met de gemeten hoogtes in het instromend -en uitstromend reservoir en de hefhoogte van de schuif. De hoogte van het uitstromend reservoir wordt geschat (uit de metingen) op 18,6 cm. Met behulp van het Excel rekenblad kunnen we gemakkelijk de HE en HK bepalen. Hierbij moeten we weliswaar rekening houden met de factor C d. Deze drukt de verhouding tussen het werkelijke debiet ten opzichte van het berekende debiet uit. C d wordt ingevoegd om de theoretische benadering meer op de realiteit te doen lijken, aangezien we bij de theorie uitgaan van een hydrostatisch snelheidsprofiel en een eenparige snelheid. Uiteindelijk levert de berekening volgende resultaten op: Q = 0,039 m³/s HE = 0,07 m HK = 0,086 m 6

7 Aangezien de hoogte van eenparige beweging lager is dan de kritische waterhoogte weten we dat we te maken hebben met een hydraulisch sterke helling, en er een type B verhanglijn zal optreden. Uitgaande van het theorema van Boudin en Tison (hetgeen zegt dat tenzij randvoorwaarden a priori een opwaartse verhanglijn uitsluiten, men best deze veronderstelt en toetst aan het systeem) kunnen we dankzij de opwaartse randvoorwaarde een B1 verhanglijn uitsluiten. Aangezien de instroomhoogte (hoogte van de schuif = 4,3 cm) lager is dan HE (= 7 cm) vinden we een verhanglijn van het type B3 na de schuif terug. We stellen vast dat er een sprong zal optreden in het pand door de afwaartse randvoorwaarden te bekijken: H(L) < HA en HA > HNS(h(L)) namelijk: 6,73 cm < 18,6 cm en 18,6 cm > 10,7 cm. Hieruit volgt dat er een sprong in het pand zal optreden. Aangezien HA > HK, kan enkel een verhanglijn van het type B1 optreden met als afwaartse randvoorwaarde raccordering. We besluiten dat de verhanglijn bestaat uit een deel B3 verhanglijn die door middel van een sprong overgaat in een type B1 verhanglijn. Om de plaats van de sprong te bepalen, zetten we de hoogte na sprong (HNS) uit, samen met de hoogte van de B1 verhanglijn in functie van de afstand. De HNS bepalen we via de vergelijking van Bélanger, die uitgaat van de hoogte van de B3 verhanglijn op dezelfde plaats. Het punt waar de B1 verhanglijn snijdt met de HNS van de B3 verhanglijn, zal de plaats aangeven waar de sprong zich zal voordoen. Dit is op 3,4 m na de instroom. Figuur 2: grafische voorstelling van de berekening watersprong 7

8 De theoretische verhanglijn zal dus tot op een afstand van 3,4 m van het type B3 zijn, waarna ze een sprong van ongeveer 7,7 cm maakt, en via een B1 verhanglijn in het reservoir uitmondt. Zoals voordien gezegd hebben we de HA, namelijk de hoogte in het reservoir, moeten schatten, aangezien het niet mogelijk was een meting te verrichten op L =12 m. Omdat we de hoogte op 11,5m wel kenden, hebben we die hoogte in de voorlopige berekeningen gebruikt, waarna we de hoogte hebben geschat zodat B3 (11,5 m) en B3 (11 m) samenvielen met de gemeten waarde (wat niet het geval was toen we voor HA de gemeten waarde op 11,5 m namen). Deze twee gevallen kwamen tot op minder dan een millimeter overeen in het geval HA op 18,6 cm geschat werd. Figuur 3: Voorstelling van de gemeten verhanglijn en theoretische verhanglijn Vergelijking van de twee grafieken leert ons dat de gemeten waterhoogtes redelijk goed overeenkomen met de berekende waterhoogtes. Het enige verschil is de positie van de watersprong. Bij de gemeten verhanglijn hebben we een watersprong rond de 7 meter, bij de theoretisch bepaalde verhanglijn is dit reeds na 3,4 meter. 8

9 Deel II Meting van de snelheid en bepaling van het Froude-getal We meten de snelheid van het water op twee plaatsen voor, en twee plaatsen na de sprong. Op elke plaats doen we drie metingen, vervolgens wordt de snelheid op die plaats bepaald als het gemiddelde van de verschillende metingen. De metingen worden uitgevoerd met een hydrometrische molen. Hiermee meten we het aantal seconden nodig om de schroef een vooraf bepaalde hoeveelheid omwentelingen te laten maken. Hierbij waken we erover dat de meettijd minstens tien seconden is, om correcte meetgegevens te realiseren. We kunnen vervolgens de snelheid berekenen met behulp van de gegeven ijkingsformule van de hydrometrische molen: met n, het aantal omwentelingen per seconde, groter dan 3,702. In tabel 2 worden de meetresultaten en de berekende snelheid weergegeven. Op een afstand van 9 meter werden meer metingen uitgevoerd, omdat de gemeten tijd er relatief ver uit elkaar lag. afstand tijd gemiddelde n snelheid omwentelingen (m) (s) tijd (s) (1/s) (m/s) ,64 12,58 23,84 2,45 12,61 12, ,58 11,46 21,81 2,25 11,40 11, ,41 22,23 4,50 0,48 23,49 22,51 19,58 24,38 22, ,17 24,29 4,12 0,44 24,38 24,31 Tabel 2: meting van de snelheid 9

10 Het getal van Froude kan vervolgens bepaald worden door onderstaande formule: met U de snelheid (m/s) g de valversnelling (=9,81 m/s²) h de gemiddelde waterdiepte (m) In tabel 3 berekenen we voor alle meetplaatsen het getal van Froude. afstand (m) waterhoogte (m) snelheid (m/s) Fr (-) 3 0,0383 2,45 4,00 5 0,0396 2,25 3,60 9 0,1654 0,48 0, ,1802 0,44 0,33 Tabel 3: berekening van het getal van Froude Zoals verwacht is vinden we een getal van Froude groter dan 1 voor de watersprong. Voor de watersprong stelde zich een B1 verhanglijn in, waarin het water aan een superkritische snelheid stroomt. Het getal van Froude moet steeds groter dan 1 zijn bij superkritische stroming. Na de watersprong echter is de gevonden waarde voor het getal van Froude kleiner dan 1: daar stelt zich een B3 verhanglijn met subkritische stroming in; voor zulke stromingen moet het getal van Froude inderdaad kleiner zijn dan 1. 10

11 Deel III Berekening van het debiet De berekening van het debiet gebeurt volgens de formule: met U de snelheid van het water (m/s) B de breedte van de meetgoot (m) H de waterhoogte (m) In tabel 4 wordt het debiet op verschillende plaatsen berekend. afstand (m) waterhoogte (m) snelheid (m/s) debiet (m³/s) 3 0,0383 2,45 0, ,0396 2,25 0, ,1654 0,48 0, ,1802 0,44 0,0397 Tabel 4: berekening van het debiet We bemerken dat het debiet voor de sprong sterk afwijkt van dit na de sprong. We wijten dit aan fouten op de metingen van de waterhoogte voor de sprong enerzijds, en fouten op de meting van de snelheid voor de sprong anderzijds. De eerste omdat de stroming niet stabiel is, de golfjes op het watervlak maken exacte metingen moeilijk; de tweede reden omdat de schroef van de hydrometer niet helemaal onder water stond, aangezien de waterdiepte niet groot genoeg was. Het debiet na de watersprong komt wel goed overeen met het theoretisch berekende debiet. 11

12 Deel IV Besluit Na berekening van de theoretische verhanglijn uit de gegevens, en vergelijking met de gemeten verhanglijn, kunnen we concluderen dat de waterhoogtes voor en na de watersprong vrij goed overeenkomen. Echter, kijken we naar de sprong, dan wordt deze met het theoretische model vroeger voorspeld dan hij in werkelijkheid optreedt. We wijten deze fout aan verkeerde aannames in verband met correctiefactoren. Het getal van Froude bepaald uit de metingen voldoet wel aan onze verwachtingen, zowel voor als na de watersprong: voor de watersprong hebben we te maken met superkritische stroming en is het getal van Froude dan ook groter dan 1, na de watersprong stelt zich een subkritische stroming in en is het getal van Froude overeenkomstig kleiner dan 1. Bij het bepalen van het debiet uit de snelheidsmetingen, vinden we nogal verschillende waarden terug voor ten opzichte van na de watersprong. We gaan ervan uit dat de metingen na de watersprong preciezer zijn, gezien de meer laminaire stroming. Het daar berekende debiet komt ook nogal goed overeen met de berekende, theoretische waarde. 12