Het weetjesschrift Dit is het weetjesschrift. In dit schrift vind je heel veel weetjes over taal, rekenen en andere onderwerpen. Sommige weetjes zal je misschien al wel kennen en anderen leer je nog! Uiteindelijk zal je eind groep 8 deze weetjes ongeveer moeten kennen en kunnen toepassen. Je kan dit schriftje gebruiken om iets op te zoeken als je iets niet of niet meer zeker weet. Voor in dit schriftje staat een inhoudsopgave, zo kan je makkelijk allerlei weetjes opzoeken. Het is handig om dit weetjesschrift altijd bij je te hebben, zodat je altijd dingen kan opzoeken en het weetjesschrift kan gebruiken! Dit kan zijn tijdens lessen op school, maar ook wanneer je thuis je huiswerk moet maken. Kom je toch nog sommen of opdrachten tegen die je niet begrijpt, dan mag je het natuurlijk altijd nog aan je meester of juf vragen!
Inhoudsopgave het weetjesschrift Pag. 2 Inhoudsopgave... Pag. 3 Afronden... Pag. 4 Breuken... pag. 5 Vereenvoudigen... pag. 6 Helen uit de breuk halen... pag. 7 + en van ongelijknamige breuken... pag. 8 Vermenigvuldigen (x) met breuken... pag. 9 Delen (:) met breuken... pag. 0 Delen (:) met breuken... Pag. Cijferend optellen-aftrekken... pag. 2 Cijferend vermenigvuldigen... pag. 3 Tafels... pag. 4 Welke munten kennen wij eigenlijk?... pag. 5 Gemiddelde... pag. 6 Groter dan of kleiner dan?... pag. 7 Weegmaten... pag. 8 Omtrek-Oppervlakte-Kilo-Pond-Ons... pag. 9 Inhoudsmaten-Ruimte-Vloeistof pag. 20 Inhoudsmaten Vloeistof en Ruimte... pag. 2 Lengtematen... pag. 22 oppervlaktematen... pag. 23 Omtrek, oppervlakte en inhoud... pag. 24 Kommagetallen... pag. 25 Priemgetallen... pag. 26 Kommagetal, Breuk, Procent.. pag. 27 Procenten pag. 28 Procenten berekenen... pag. 29 Maanden van het jaar... pag. 30 Digitale klok... pag. 3 Minuten van de digitale klok 2
Afronden Sommige getallen eindigen niet precies op een rond getal. In zo n geval kan het nodig zijn om af te ronden. Bij afronden moet je met de volgende afspraken rekening houden: Afspraak : Wanneer je een getal op bijvoorbeeld 2 plaatsen achter de komma moet afronden, dan kijk je daarvoor naar het daaropvolgende cijfer (in dit geval dus het 3e cijfer achter de komma). Afspraak 2: Is het cijfer een 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven. Afspraak 3: Is het cijfer een 0,, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden. Afronden naar boven wordt er meer. Het laatste cijfer van het getal dat je gaat opschrijven, Afronden naar beneden Het laatste cijfer van het getal dat je gaat opschrijven, verandert niet en blijft dus gelijk! Voorbeeld: Het getal 3,773 moet ik op plaats achter de komma afronden. Ik kijk dus naar het 2e getal achter de komma (dat is 7). Een 7 betekent: afronden naar boven. Afronden naar boven betekent dat het laatste cijfer van het getal dat je gaat opschrijven er meer wordt. Het antwoord is dus: 3,8. 3
B r e u k e n 4
Breuken Vereenvoudigen Soms is het mogelijk om de noemer van een breuk kleiner of eenvoudiger te maken. Dit vereenvoudigen doen we met behulp van een schema. Ik kan vereenvoudigen wanneer ik BOVEN en ONDER de breukstreep door hetzelfde getal kan delen. Je blijft altijd proberen of je kan vereenvoudigen! Voorbeeld: : 2 : 2 De TELLER en de De NOEMER kan je delen door 2! 5
Breuken rekenen Helen uit de breuk halen Wanneer de TELLER groter is dan de NOEMER, moet ik een hele uit de breuk halen! Een hele is een breuk waarbij de teller en de noemer gelijk zijn. 3 5 7 8 = --- = --- = --- = --- 3 5 7 8 Maar let op! 4 9 2 3 --- = --- --- = --- ---- = --- 3 3 7 7 8 8 + en van gelijknamige breuken Een gelijknamige breukensom is een som waarbij je te maken hebt met gelijke noemers. Het optellen en aftrekken van dit soort sommen is niet zo moeilijk. Je hoeft namelijk alleen maar met de tellers van de breuken te werken. Voorbeeld: 2 4 5 ---- + ---- = --- ---- + ---- = --- 5 5 5 9 9 9 Afspraak : De noemer verandert dus niet. Afspraak 2: Let wel op het eruit halen van de helen. Voorbeeld: 4 3 7 2 --- + --- = --- = --- 5 5 5 5 6
Breuken rekenen + en van ongelijknamige breuken Deze sommen vragen wat meer werk. Dat komt doordat de noemers van de breuken NIET gelijk zijn. Wij moeten ervoor gaan zorgen dat dat wel het geval wordt. We doen dat door de breuk gelijknamig te maken.! Wanneer de noemers ongelijk zijn, mag ik NIET optellen of aftrekken. Voorbeeld: --- + --- =??? 2 5 De noemers zijn ONGELIJK. Ik mag geen tellers bij elkaar doen. We gaan nu een noemer zoeken waarin de twee andere noemers passen. Het kan ook zijn dat het een noemer wordt, waarvan je er al hebt.! Wanneer je de twee noemers met elkaar vermenigvuldigt (keer), krijg je altijd een noemer waarin de andere twee passen. Bij de voorbeeldbreuk wordt de noemer dan een tiende. (5 x 2 = 0) Verander nu met een schema de twee breuken in breuken met de noemer tiende. Daarna kan je de breuken bij elkaar optellen. De breuken zijn dan gelijknamig. X 5 X 5 5 2 0 2 4 5 0 X 5 X 5 Dus: 5 2 4 --- wordt ---- en --- wordt ---- 2 0 5 0 Nu kan ik bij elkaar op gaan tellen: 5 4 9 ---- + ---- = ---- 0 0 0 Het kan bij sommige sommen voorkomen, dat je het antwoord weer kan vereenvoudigen. 7
Breuken rekenen Vermenigvuldigen (x) met breuken A) Een breuk vermenigvuldigen met een heel getal 4 28 Vermenigvuldig het hele getal met de teller. De noemer 7 x --- = ---- verandert dus niet! Denk wel altijd aan het eruit halen van 8 8 de helen. Tot slot, als het kan ook nog vereenvoudigen. 28 4 ---- = 3 --- = 3 ---- 8 8 2 B) Twee breuken met elkaar vermenigvuldigen Onthoud dat je breuken vermenigvuldigt door de tellers en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. Voer altijd de volgende stappen uit: Stap : Wegstrepen (als dat kan tenminste!) Let op! Een teller gaat tegen een noemer. De teller en de noemer moeten door hetzelfde getal deelbaar zijn. Voorbeeld: 3 2 2 2 --- x --- = --- x --- = --- x --- 8 9 8 3 8 3 Stap 2: Stap 3: Het vermenigvuldigen De tellers x 2 = 2 --- --- ---- De noemers 8 x 3 = 24 Uitkomst vereenvoudigen Nu ga je de teller als noemer delen door hetzelfde getal. 2 ---- = ---- 24 2 8
Breuken rekenen Delen (:) met breuken A) Een breuk delen door een heel getal 24 4 Deel de teller door het hele getal. De noemer verandert ---- : 6 = --- dus NIET. Ook bij deze sommen moet je, als het nodig is, 7 7 de helen eruit halen en vereenvoudigen. B) Een breuk delen door een andere breuk Bij het delen van breuken moet je altijd aan de volgende regel denken:! Delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Voorbeeldsom: 6 3 --- : --- =??? 4 8 Voer altijd de volgende stappen uit: Stap : Wissel hele getallen in je breuk in voor stukken. 3 3 --- = ---- 4 4 Stap 2: Keer de tweede breuk om. En : wordt x! Stap 3: 6 3 6 3 8 3 --- : --- = ---- : --- = ---- x --- 4 8 4 8 4 6 Wegstrepen (als dat kan tenminste)! Altijd een teller tegen een noemer. Beide moeten deelbaar zijn door hetzelfde getal! 3 8 3 2 3 2 ---- x --- = ---- x --- = ---- x --- 4 6 6 6 9
Stap 4: Vermenigvuldigen.! De tellers met elkaar en de noemers met elkaar! 3 2 26 ---- x --- = ---- 6 6 Stap 5: Als het kan, de helen eruit halen 26 2 ---- = 4 --- 6 6 Stap 6: Als het kan, vereenvoudigen 2 4--- = 4 --- (:2) 6 3 0
2
Het wordt nog iets moeilijker als de sommen boven de tafels uitkomen. Dan moet er namelijk eerst gesplitst worden. Voorbeelden: 98 : 8 = 96 splitsen in 80 (0 x 8) en 6 80 : 8 = 0, 6 : 8 = 2, 0 + 2 = 2. Dus je antwoord is 2. 57 : 3 = 57 splitsen in 30 (0 x 3) en 27 30 : 3 = 0, 27 : 3 = 9, 0 + 9 = 9. Dus je antwoord is 9. 92 : 4 = 92 splitsen in 40 (0 x 4), nog een keer 40 (0 x 4) en 2. 40 : 4 = 0, 40 : 4 = 0, 2 : 4 = 3, 0 + 0 + 3 = 23. Dus je antwoord is 23. Nu zijn we vanzelf bij het cijferend delen aangekomen. We moeten alleen de getallen nu nog onder elkaar zetten. Voorbeelden: 945 : 35 = 384 : 2 = 32 350 0x 20 0x 595 264 350 0x 20 0x 245 44 75 5x 20 0x 70 24 70 2x 24 2x 0 27x 0 32x Je hebt natuurlijk ook nog deelsommen met een rest. Ook deze sommen kan je oplossen door ze onder elkaar te zetten, dus door cijferend delen. 3748 : 2 = 32 rest 4 3748 : 2 = 32 rest 4 200 00x 2400 200x 2548 348 200 00x 200 00x 348 48 200 00x 20 0x 48 28 20 0x 24 2x 2 28 4 32x 24 2x 4 32x 3
De euro ( ) Welke munten kennen wij eigenlijk? Muntstuk Waarde Muntstuk Waarde 2,- 0,0,- 0,05 0,05 0,50 0,02 0,20 0,0 Verder kennen we ook de briefjes van 5,-, 0,-, 20,-, 50,-, 00,-, 200,-, 500,-. Let bij de geldsommen op de volgende afspraken: Afspraak : Gebruik bij geldsommen altijd het - teken en de komma. Afspraak 2: Let op dat er nooit meer dan 2 cijfers achter de komma staan. 4
Gemiddelde Als je het gemiddelde uit moet rekenen, moet je je aan 2 afspraken houden: Afspraak : Tel alles bij elkaar op. Afspraak 2: Deel het antwoord van afspraak door het aantal getallen wat je bij afspraak hebt opgeteld. Voorbeeld: Voor je geschiedenistoetsen krijg je cijfers. Aan het einde van het jaar wil de meester of juf weten wat jouw gemiddelde cijfer is voor geschiedenis. Dit zijn je gehaalde cijfers: Blok 4 7,5 Blok 5 8,0 Blok 6 6,5 Ik ga nu eerst de cijfers bij elkaar op tellen. (7,5 + 8,0 + 6,5 = 22) Dit antwoord ga ik delen door 3, omdat je 3 cijfers hebt gehaald. 22 : 3 = 7 rest = ongeveer een 7,3 Je gemiddelde cijfer voor geschiedenis is een 7,3. 5
Groter dan of kleiner dan? > betekent: is groter dan < betekent: is kleiner dan = betekent: is gelijk aan > < = l< K van kleiner dan 6
7
8
9
2 0
2
2 2
2 3
Kommagetallen duizendtallen honderdtallen tientallen losse (eenheden) 3.462,738 tienden honderdsten duizendsten 0,23 = honderdrieëntwintig duizendsten 0,73 = drieënzeventig hondersten 0,5 = vijf tienden Afspraak : Links van de komma staan de hele getallen Afspraak 2: Rechts van de komma staan getallen kleiner dan Afspraak 3: Wanneer je + of doet met kommagetallen, zorg er dan altijd voor dat de komma s onder elkaar staan. Afspraak 4: Je kunt kommagetallen ook als een breuk schrijven. Zie de kommagetallen en breuken hieronder: 3 0,5 = ----- 0,25 = --- 0,75 = --- 2 4 4 2 0,25 = --- 0, = ---- 0,2 = ---- = --- 8 0 0 5 2 4
Priemgetallen! Priemgetallen zijn getallen die ALLEEN deelbaar zijn door het getal en zichzelf! Het cijfer hebben ze niet mee laten doen. Voorbeelden van priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7,, 3, 7. Maar ook hele grote getallen als: 003, 22093, 3385, 43. Het getal 0 is geen priemgetal, omdat je 0 ook kunt delen door 5 en 2. En priemgetallen zijn dus alleen maar getallen die deelbaar zijn door het getal en zichzelf. Kijk maar eens of je zelf ook een priemgetal kunt vinden. 2 5
Kommagetal Breuk Procent 00 % 0,5 2 50 % 0,25 4 25 % 0,25 8 2,5 % 0,33 3 33,33 % 0, 0 0 % 0,2 5 20 % 2 6
2 7
2 8
2 9
3 0
3