Universiei Twene - Faculei der Elekroechniek Tenamen INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (124177) gehouden op woensdag 10 mei 2000 van 13.30 o 17.00 uur Di enamen besaa ui 6 bladzijden me 6 opgaven. Beanwoord en beargumeneer alle vragen kor en bondig. Begin de beanwoording van ieder vraagsuk op een nieuwe pagina. He aanal punen da u maximaal per opgave kun verkrijgen, is bij iedere opgave apar vermeld in de linker marge. Voor uw aanwezigheid krijg u 10 punen. He maximaal e behalen aanal punen bedraag 100. Di enamen word beoordeeld me een cijfer da volg ui: He eindcijfer voor di enamen is de afgeronde waarde hiervan. Veel succes! 1
Opgave 1 Een eenfaseransformaor me als nominale primaire spanning 10 kv en als nominale secundaire spanning 400 V gaf de volgende resulaen bij de nullas- en de korsluiproef (spanning, sroom en vermogen zijn seeds gemeen aan primaire zijde): spanning sroom vermogen nullasproef 10 kv 2 A 2.5 kw korsluiproef 500 V 25 A 3 kw De nullasproef is verrich bij nominale spanning; de korsluiproef is verrich me de nominale sroom. Voor verdere berekeningen aan de ransformaor word gebruik gemaak van ondersaand vervangingsschema. 8 1a Bereken de waarden van de weersanden en de reacanies zoals die voorkomen in di vervangingsschema. Hierbij mogen de gebruikelijke verwaarlozingen worden oegepas. 2 1b Hoe groo is de relaieve korsluispanning? 4 1c De ransformaor word aan primaire zijde gevoed me de nominale spanning; hij word belas me een weersand van 1 Ω. Bereken de ijzer- en de koperverliezen. Hoe groo is he rendemen van de ransformaor? 2
Opgave 2 Nevensaande figuur is een doorsnede van een cilindrische elekromagnee zoals die oegepas word in marixpriners. De pen in he midden zi aan de ronde ijzeren plaa bovenin de figuur. De pen en de ronde plaa kunnen op en neer bewegen. Als de pen naar beneden gaa, druk die he inklin egen he papier. De pen is nie magneisch. De sraal van de opening in he magneisch circui waar de pen doorheen gaa is verwaarloosbaar klein. Voor he ijzer van he magneische circui geld: µ r =. He veld in de luchsplee word homogeen veronderseld. Er geld namelijk:. 4 2a Geef een vervangingsschema voor he magneische circui en geef een uidrukking voor de coëfficiën van zelfinducie van de spoel. We werken verder me. 3 2b Geef een uidrukking voor de krach van elekromagneische oorsprong die op he beweegbare deel werk (een afleiding is nie nodig). 4 2c Geef een uidrukking voor de gemiddelde waarde van de krach van elekromagneische oorsprong voor he geval da de spoel gevoed word ui een wisselspanningsbron waarvoor geld. Hierbij mag veronderseld worden da de weersand van de spoel verwaarloosbaar is en opziche van zijn reacanie. He anker word op de posiie x vasgehouden. Opgave 3 In he boek is als gelijkspanning/gelijkspanningsomzeer de hoog-laag-chopper behandeld. i 1 S + + u S - - + ud + - U 1 u L L U 2 - - + D i L i 2 Een ander ype gelijkspanning/gelijkspanningsomzeer is de zogenaamde Buck- Boos-converer (zie nevensaande figuur). De werking hiervan is vergelijkbaar me die van de hoog-laag-chopper. Een verschil me de hoog-laag-chopper is da de Buck-Boosconverer een ingangsspanning nie alleen kan omzeen in een lagere uigangsspanning, maar ook in een hogere uigangsspanning. In deze opgave zullen we nagaan hoe me deze vermogensomzeer op geconroleerde wijze energie kan worden overgedragen van een bron me een posiieve gelijkspanning U 1 naar een bron me een posiieve gelijkspanning U 2 (le op de polariei van de spanningen in de figuur). Alle componenen worden ideaal veronderseld. 3
Voor he beginijdsip =0 is de schakelaar S open en de spoelsroom i L gelijk aan nul. 5 3a Op he ijdsip =0 word de schakelaar S gesloen. Hoe luid de differeniaalvergelijking die he gedrag van de spoelsroom i L beschrijf voor een gesloen schakelaar S? Sches de spoelspanning u L, de spoelsroom i L, de bronsroom i 1 en de bronsroom i 2 vanaf he beginijdsip =0. Op ijdsip =T on word schakelaar S geopend. Omda de spoelsroom nie onderbroken kan worden, gaa de diode D op =T on geleiden. 5 3b Hoe luid de differeniaalvergelijking die he gedrag van de spoelsroom i L beschrijf voor he geval da diode D geleid (en S open is)? Noem he ijdsip waarop de spoelsroom nul word =T. Sches de spoelspanning u L, de spoelsroom i L, de bronsroom i 1 en de bronsroom i 2 voor he inerval 0<<T (dus inclusief he inerval 0<<T on, zie opgave 3a). 3 3c Bereken de vol-seconde-inegraal. He hele proces word periodiek voorgeze me periodeijd T (dus op he ijdsip =T word S weer gesloen, op he ijdsip =T+T on word S weer geopend, enzovoors). We gebruiken weer de bekende relaieve inschakelduur. 3 3d Geef he verband da er in deze siuaie moe besaan ussen de ingangsspanning U 1, de uigangsspanning U 2 en de relaieve inschakelduur d. Hin: maak gebruik van de vol-seconde-inegraal van de spoelspanning. 2 3e In de hier beschouwde siuaie bevind de Buck-Boos-converer zich op de grens van leemebedrijf en leemevrij bedrijf, waardoor de rimpel op de spoelsroom gelijk is aan de maximale waarde van de spoelsroom. Op welke wee manieren kan de rimpel op de spoelsroom gehalveerd worden zonder de ingangsspanning U 1, de uigangsspanning U 2 en de relaieve inschakelduur d e veranderen? 4
Opgave 4 Een spanningsinveror, opgebouwd me volledig suurbare halfgeleiderschakelaars (bijvoorbeeld IGBT's), word gebruik om een wisselspanning op e wekken. 4 4a Sches he schema van een driefasige spanningsinveror. 3 4b Wa is de funcie van de diodes? Opgave 5 Deze opgave gaa over de generaor in een windurbine. In normaal bedrijf is he oerenal van de urbine (de wieken) 30 omwenelingen per minuu. Een andwielkas ussen de urbine en de generaor zorg ervoor da de spanning van de generaor een frequenie heef van 50 Hz, zoda die aan he elekricieisne gekoppeld kan worden. De fasespanning van he elekricieisne is 400 V. De generaor is een 3-fasige synchrone machine me 1 poolpaar en een cilindrische roor. De saorwikkelingen zijn sinusvormig verdeeld en de weersand van de saorwikkelingen word verwaarloosd. Voor he ijzer van he magneische circui van de generaor geld: µ r =. Voor de grooe van de luchsplee van de generaor geld δ = 3 mm. De luchsplee is zo klein da de magneische fluxdichheid de luchsplee loodrech overseek en geen funcie is van de radiale posiie. Verder is gegeven:. 2 5a Bereken de overzeverhouding van de andwielkas. De bekrachigingssroom word ingeseld op 25 A. Bij deze bekrachigingssroom is de poolradspanning 400 V. Voor de synchrone reacanie geld:. 3 5b Bereken he aanal roorwindingen N f da nodig is om in de luchsplee een fluxdichheid e realiseren me een maximale waarde van 1 T. (De saor is sroomloos.) 3 5c Bereken de maximale waarde van de coëfficiën van wederzijdse inducie voor de koppeling van een saorspoel en de roorspoel. 3 5d Teken he eenfasige vervangingsschema van de synchrone machine. Geef hierin referenierichingen voor de spanningen en de sroom aan. Bij de ingeselde bekrachigingssroom word de generaor aan he elekricieisne gekoppeld. Hij draai in nullas (dus: hij lever of vraag geen werkzaam vermogen). Vervolgens word de bekrachigingssroom verdubbeld. 3 5e Sches he fasordiagram van deze belasingsoesand (de waarden van de fasoren hoeven nie berekend e worden). Gebruik de referenierichingen voor de spanningen en de sroom van he bij opgave 5d geekende schema. 4 5f Bereken de waarden van de lashoek δ en de fasesroom I s voor deze belasingoesand. 5
Vervolgens neem de wind oe, waardoor he askoppel T s van de generaor groer word. De insallaie kom weer in saionair bedrijf, zoda T e =-T s. Voor he askoppel geld: T s = 1222.3 Nm. (De bekrachigingssroom heef nog seeds zijn verdubbelde waarde.) 3 5g Sches he fasordiagram van deze belasingsoesand (de waarden van de fasoren hoeven nie berekend e worden). Gebruik de referenierichingen voor de spanningen en de sroom van he bij opgave 5d geekende schema. 2 5h Bereken de waarde van he door de saor opgenomen elekrisch vermogen. Vervolgens vind er een korsluiing plaas aan de klemmen van de generaor waardoor de fasespanningen gelijk worden aan nul, erwijl he askoppel gelijk blijf. 2 5i Welke van de ondersaande mogelijkheden is correc? Geef alleen de desbereffende leer op he anwoordvel. A: he oerenal word lager; B: he oerenal blijf gelijk; C: he oerenal word hoger. Opgave 6 In deze opgave beschouwen we een driefasige induciemachine, waarvoor he nevensaande eenfasige vervangingsschema is gegeven. Voor de parameers in di schema geld: De machine word gevoed ui een symmerische driefasige spanningsbron me een frequenie van 50 Hz ( ), die voor he vervangingsschema word gerepreseneerd als de spanningsfasor. 6 6a Bereken he door de machine opgenomen elekrische vermogen (le op: de machine heef drie saorfasen), he in de machine gedissipeerde vermogen en he elekromagneische koppel voor he geval. 3 6b De machine word als moor gebruik bij. Geef he rendemen van de moor. 3 6c Sches de koppelhoeksnelheidskarakerisiek. 3 6d Verklaar waarom de induciemachine ook wel asynchrone machine genoemd word. 6
Uiwerkingen Tenamen INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (124177) gehouden op woensdag 10 mei 2000 van 13.30 o 17.00 uur Opgave 1 8 1a Nullasproef ; of Voor Z geld: Dus Korsluiproef We verwaarlozen de sromen door X 1m en R Fe of me : 2 1b 4 1c Voor de koperverliezen geld: De ijzerverliezen zijn gelijk aan die bij de nullasproef: He door de ransformaor afgegeven vermogen is: Voor he rendemen geld dus: 1
Opgave 2 4 2a 3 2b 4 2c De weersand van de spoel is verwaarloosbaar, zoda geld Voor de gemiddelde waarde van de krach van elekromagneische oorsprong geld Invullen van geef Opgave 3 5 3a Als S gesloen is, geld voor de spoel: u L i L i 1 i 2 U 1 0 0 0 0 5 3b Als D geleid geld voor de spoel: u L i L i 1 i 2 U 1 -U 2 0 T on T 0 T 0 T 0 T on T on T on T 3 3c Spoelsroom i L op ijdsip =0 is nul (gegeven), bereik vervolgens een maximale waarde op ijdsip =T on en neem vervolgens af o de waarde nul op he ijdsip =T. De verandering van de spoelsroom i L over he ijdsinerval 0..T is dus gelijk aan nul. 2
Er geld:. 3 3d De vol-seconde-inegraal van de spoelspanning moe nul zijn. Hierui volg: 2 3e 1) Halveren van de periodeijd T (verdubbelen van de schakelfrequenie). 2) Verdubbelen van de coëfficiën van zelfinducie L van de spoel. 4 4a Opgave 4 3 4b Voor een inducieve belasing nemen de diodes de belasingsroom over als de gesuurde schakelaars worden afgeschakeld en verzekeren dus de coninuïei van de belasingssroom. Opgave 5 2 5a De nefrequenie is 50 Hz en he poolpaaral van de machine is 1, zoda de machine 50 omwenelingen per seconde maak, dus 3000 per minuu. De urbine maak 30 omwenelingen per minuu, zoda voor de overzeverhouding van de andwielkas geld: 3 5b 3 5c 3 5d 3 5e 3
4 5f 3 5g 2 5h 2 5i De klemspanning is nul, zoda er geen energie aan he ne afgegeven word. Verder is de machine verliesvrij, zoda de posiieve waarde van he askoppel zorg voor een hoekversnelling: he oerenal word hoger (anwoord C). Opgave 6 6 6a Een vermogensbeschouwing kunnen we houden aan de hand van nevensaande figuur: me : zoda ; ; ; 3 6b Me bovensaande figuur kunnen we voor he rendemen afleiden: 3 6c 3 6d De roor van de induciemachine draai bij normaal bedrijf nie synchroon aan he draaiveld. 4