D-Day 4 juni 2010 Joost Hulshof 1
2
Realistisch rekenen/nlt tip 2
multiple scale mathematical modelling 3
dynamica wiskunde toepassingen 4
dynamica wiskunde toepassingen 4
dynamica wiskunde (onderwijs) toepassingen 4
dynamica wiskunde (onderwijs) toepassingen Newton en Kepler systeembiologie 4
tijdsevoluties knoppendraaien (parameters) dynamica wiskunde (onderwijs) toepassingen Newton en Kepler systeembiologie 4
5
5
X 5
X XP=Y 5
X XP=Y Enzym/Signaal 5
6
X -> Y 6
Enzym/Signaal X -> Y 6
Enzym/Signaal X -> Y Y -> X 6
Enzym/Signaal X -> Y Y -> X reactie in evenwicht: Y=? 6
Enzym/Signaal X -> Y Y -> X reactie in evenwicht: Y=? 6
Enzym/Signaal X -> Y Y -> X reactie in evenwicht: Y=? 6
Enzym/Signaal X -> Y Y -> X reactie in evenwicht: Y=? 6
Enzym/Signaal X -> Y Y -> X reactie in evenwicht: Y=? 6
Enzym/Signaal X -> Y Y -> X reactie in evenwicht: Y=? convex-concaaf 6
7
7
Y= 7
Y= convex-concaaf? 7
8
8
X 8
X Y 8
Enzym/Signaal X Y 8
9
9
10
10
10
X 10
X Y 10
X Y X 10
X Y X X 10
X Y Y X X 10
X Y Enzym/Signaal Y X X 10
cosinus en sinus 11
cosinus en sinus x (t) = x(t) x (t) = y(t) x(t) = cos t (1, 0) y(t) = sin t π 12
cosinus en sinus x(t) = cos t (1, 0) y(t) = sin t π 13
14
14
14
poolcoordinaten of complexe schrijfwijze 14
poolcoordinaten of complexe schrijfwijze ellipsen 14
poolcoordinaten of complexe schrijfwijze knoppendraaien (parameters) ellipsen 14
poolcoordinaten of complexe schrijfwijze knoppendraaien (parameters) ellipsen 14
Newton Mechanica: bewegingsvergelijkingen geven de versnellingen in termen van posities (en evt snelheden) beginposities beginsnelheden banen 15
16
acceleratie = versnelling 16
acceleratie a = v = versnelling 16
acceleratie = versnelling a = v = x 16
acceleratie = versnelling a = v = x 16
acceleratie = versnelling a = v = x 16
17
bewegingsvergelijking: 17
bewegingsvergelijking: 17
bewegingsvergelijking: complexe schrijfwijze: 17
bewegingsvergelijking: complexe schrijfwijze: 17
bewegingsvergelijking: complexe schrijfwijze: uitwerken (ketting/productregels, e-macht wegdelen): 17
bewegingsvergelijking: complexe schrijfwijze: uitwerken (ketting/productregels, e-macht wegdelen): 17
18
18
alles zonder i de rest gedeeld door i 18
alles zonder i de rest gedeeld door i 18
18
18
18
19
19
19
r r,r vlak r 19
r r,r vlak r gesloten banen? 19
r r,r vlak r gesloten banen? 19
r r,r vlak r gesloten banen? N>3: begrensde banen? 19
r r,r vlak r gesloten banen? N>3: begrensde banen? 19
r r,r vlak r gesloten banen? N>3: begrensde banen? 19
20
20
20
20
20
20
20
20
20
21
21
21
22
22
2-de orde, lineair, inhomogeen, exact oplosbaar 22
2-de orde, lineair, inhomogeen, exact oplosbaar 22
22
22
22
22
22
22
22
22
cosinus en sinus x (t) = x(t) lineaire slingervergelijking (2-de orde) 23
cosinus en sinus versnelling = min de uitwijking x (t) = x(t) lineaire slingervergelijking (2-de orde) 23
cosinus en sinus x (t) = x(t) lineaire slingervergelijking (2-de orde) 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) x (t) = x(t) lineaire slingervergelijking (2-de orde) 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) lineaire slingervergelijking (2-de orde) 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) y (t) =x(t) lineaire slingervergelijking (2-de orde) 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) y (t) =x(t) 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) y (t) =x(t) fasevlak: eerste orde stelsel 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) y (t) =x(t) fasevlak: eerste orde stelsel (1, 0) 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) y (t) =x(t) fasevlak: eerste orde stelsel (1, 0) 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) y (t) =x(t) fasevlak: eerste orde stelsel x(t) = cos t (1, 0) 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) y (t) =x(t) fasevlak: eerste orde stelsel x(t) = cos t (1, 0) y(t) = sin t 23
cosinus en sinus x (t) = y(t) y (t) =x(t) fasevlak: eerste orde stelsel x(t) = cos t (1, 0) y(t) = sin t π 23
24
24
24
24
24
24
24
24
=0 24
=0 cirkels 24
25
begincondities X(t) en Y(t) : 25
begincondities X(t) en Y(t) : 25
begincondities X(t) en Y(t) : 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : nu is 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : nu is 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
X(t) en Y(t) allebei oplossingen begincondities X(t) en Y(t) : kies: nu is oplossing met: 25
26
Waarom? 26
Waarom? allebei oplossingen van 2-de orde d.v. in t dezelfde begincondities voor x en x 0 26
Waarom? allebei oplossingen van 2-de orde d.v. in t dezelfde begincondities voor x en x 0 26
Waarom? allebei oplossingen van 2-de orde d.v. in t dezelfde begincondities voor x en x 0 26
Waarom? allebei oplossingen van 2-de orde d.v. in t dezelfde begincondities voor x en x 0 lineaire d.v. 26
niet-lineaire dynamica 27
niet-lineaire dynamica Wat doen begrensde banen? 27
niet-lineaire dynamica Wat doen begrensde banen? Lorenz systeem niet-lineair onvoorspelbaar chaos 27
niet-lineaire dynamica Wat doen begrensde banen? Lorenz systeem niet-lineair onvoorspelbaar chaos 27
niet-lineaire dynamica Wat doen begrensde banen? Lorenz systeem niet-lineair onvoorspelbaar chaos geen t -as 27
Karl Weierstrass 1815-1897 De Stelling van Bolzano-Weierstrass: iedere begrensde rij heeft een convergente deelrij 28
Bolzano-Weierstrass is waar voor begrensde rijen punten op een lijn, in het vlak, de ruimte,... 29
Bolzano-Weierstrass is waar voor begrensde rijen punten op een lijn, in het vlak, de ruimte,... bewijs gebaseerd op: in twee stukken snijden van een lijnstuk in vier stukken snijden van een vierkant in acht stukken snijden van een kubus in zestien stukken snijden van een 4-kubus 29
wat is vierdimensionaal? 30
wat is vierdimensionaal? 30
eindig-dimensionaal: begrensde banen hebben limietverzamelingen 31
eindig-dimensionaal: begrensde banen hebben limietverzamelingen (vanwege Bolzano-Weierstrass) 31
eindig-dimensionaal: begrensde banen hebben limietverzamelingen (vanwege Bolzano-Weierstrass) 31
eindig-dimensionale dynamische systemen bewegende punten (on)eindig-dimensionaal 32
eindig-dimensionale dynamische systemen bewegende punten (on)eindig-dimensionaal 32
eindig-dimensionale dynamische systemen bewegende punten (on)eindig-dimensionaal oneindig-dimensionaal dynamische systemen 32
eindig-dimensionale dynamische systemen bewegende punten (on)eindig-dimensionaal veranderende vormen oneindig-dimensionaal dynamische systemen 32
Bolzano-Weierstrass is NIET waar in oneindig-dimensionale ruimten 33
Bolzano-Weierstrass is NIET waar in oneindig-dimensionale ruimten Navier-Stokes vergelijkingen voor het snelheidsveld van een vloeistof 33
Bolzano-Weierstrass is NIET waar in oneindig-dimensionale ruimten Navier-Stokes vergelijkingen voor het snelheidsveld van een vloeistof 33
Navier-Stokes vergelijkingen plus randvoorwaarden beginsnelheidsveld snelheidsveld in toekomst 34
Navier-Stokes vergelijkingen plus randvoorwaarden beginsnelheidsveld snelheidsveld in toekomst????? 34
Navier-Stokes vergelijkingen plus randvoorwaarden beginsnelheidsveld snelheidsveld in toekomst????? $ 1.000.000 34
http://www.math.vu.nl/~jhulshof/handoutns.pdf karikatuur Navier-Stokes 35
http://www.math.vu.nl/~jhulshof/handoutns.pdf karikatuur Navier-Stokes u (t) =u(t) 2 u(t) 35
http://www.math.vu.nl/~jhulshof/handoutns.pdf karikatuur Navier-Stokes u (t) =u(t) 2 u(t) 35
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
kwalitatieve analyse 36
wat is goedgesteldheid? beginpositie in faseruimte 37
wat is goedgesteldheid? beginpositie in faseruimte baan 37
wat is goedgesteldheid? beginpositie in faseruimte baan 37
wat is goedgesteldheid? beginpositie in faseruimte baan 37
wat is goedgesteldheid? beginpositie in faseruimte bewegingsvergelijking baan v = x = F (x) 37
wat is goedgesteldheid? beginpositie in faseruimte bewegingsvergelijking baan v = x = F (x) 37
wat is goedgesteldheid? beginpositie in faseruimte bewegingsvergelijking baan v = x = F (x) wat heb je eraan? 37
wat is goedgesteldheid? beginpositie in faseruimte bewegingsvergelijking baan v = x = F (x) wat heb je eraan? verrijking van de wiskunde zelf; maakt kwalitatieve analyse mogelijk 37
x (t) = x(t) x (t) = y(t) y (t) =x(t) 38
x (t) = x(t) x (t) = y(t) y (t) =x(t) cos en sin niet meer uit het plaatje 38
39
39
39
39
39
page 7 39
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
evenwicht 40
evenwicht evenwicht 40
evenwicht evenwicht evenwicht 40
evenwicht evenwicht evenwicht 40
evenwicht evenwicht evenwicht 40
evenwicht evenwicht evenwicht 40
evenwicht evenwicht evenwicht 40
evenwicht evenwicht evenwicht 40
evenwicht evenwicht evenwicht 40
evenwicht evenwicht evenwicht plus en min bijdragen 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel plus en min bijdragen 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel plus en min bijdragen 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel plus en min bijdragen 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel plus en min bijdragen 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel plus en min bijdragen stabiel 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel plus en min bijdragen stabiel 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel plus en min bijdragen stabiel 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel plus en min bijdragen stabiel 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel (de-)phosphorylation plus en min bijdragen stabiel 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel (de-)phosphorylation plus en min bijdragen stabiel 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel (de-)phosphorylation plus en min bijdragen stabiel 40
evenwicht evenwicht evenwicht stabiel stabiel stabiel stabiel (de-)phosphorylation plus en min bijdragen stabiel 40
41
41
41
41
41
41
42
42
42
42
42
42
hangt van R af 42
hangt van R af 42
43
(de-)phosphorylation 43
(de-)phosphorylation 43
(de-)phosphorylation 43
(de-)phosphorylation 43
(de-)phosphorylation 43
(de-)phosphorylation 43
(de-)phosphorylation 43
(de-)phosphorylation quasi-steady: 43
(de-)phosphorylation quasi-steady: = 43
(de-)phosphorylation quasi-steady: = 43
(de-)phosphorylation quasi-steady: = 43
(de-)phosphorylation quasi-steady: = 43
(de-)phosphorylation quasi-steady: = scale 43
44
44
44
44
44
44
44
45
45
46
47
R E E E E R 47
R E E E E R 47
R E (R) P E E E E R 47
E R E E E (R) P k R 2 E R 47
S=0 E R E E E (R) P k R 2 E R 47
S=0 E R E E E (R) P k R 2 E R 47
S=0 E R E E E (R) P k R 2 E R 47
S=0 E R E E E (R) P k R 2 E R 47
maak S groter S=0 E R E E E (R) P k R 2 E R 47
maak S groter S=0 E R E E E (R) P k R 2 E R 47
wel of geen bewijs van goedgesteldheid? 48
wel of geen bewijs van goedgesteldheid? 48
wel of geen bewijs van goedgesteldheid? 48
49
49
49
49
50
50
wel of geen bewijs? 51
wel of geen bewijs? 51
wel of geen bewijs? Integreer de differentiaalvergelijking: 51
wel of geen bewijs? Integreer de differentiaalvergelijking: 51
wel of geen bewijs? Integreer de differentiaalvergelijking: 51
??? 52
??? 52
??? 52
??? 52
? 53
? 53
? 53
? 53
? Multiplicatieve eigenschap? 53
benadering met differenties: 54
benadering met differenties: 54
benadering met differenties: 54
benadering met differenties: 54
55
55
55
55
56
56
56
56
57
Multiplicatieve eigenschap? 57
Freudenthal 1973 58
Freudenthal 1973 Unter all den Argumenten für das Unterrichten einer von den Anwendungen isolierten Mathematik kann ich nur das eine verstehen das der Inkompetenz. 58