TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 2 Juli, 2010, 14:00 17:00 uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. 2. Werk nauwkeurig en netjes. Als ik het antwoord niet kan lezen is het fout. 3. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd formuleblad en een (grafisch) rekenmachine. 4. Bij het gebruik van kring- of oppervlakte-integralen duidelijk aangeven over welke kring of oppervlakte wordt geïntegreerd. 5. Vergeet in de antwoorden niet de eenheden en de richtingen van vectoren te vermelden. 6. 1/4πε 0 = 9 10 9 m/f ; µ 0 = 4π 10-7 H/m ; e = 1.6 10-19 C Opgave 1: Het elektrische veld. Een geleidende draad van lengte 2a ligt op de x-as, zoals aangegeven in onderstaande figuur. Op de draad bevindt zich een lading Q. a) Bereken de grootte en richting van het elektrische veld E(y) in een willekeurig punt P op de positieve y-as. b) Bereken de grootte van de elektrische potentiaal V(y) in punt P op de positieve y-as. Neem aan dat V=0 heel ver weg van de draad. Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 1/4
c) Geef een benadering voor E(y) voor een punt P ver weg van de draad (y >> 2a). d) Geef een benadering voor E(y) voor een punt P heel kort bij de draad (y << 2a). Opgave 2: De condensator. Onderstaand circuit bestaat uit 2 condensatoren (C 1 en C 2 ), een weerstand (R) en een schakelaar (S). Verder bevindt zich in de verbindingsdraad tussen de 2 condensatoren een meetinstrument (M). Dit meetinstrument kan de hoeveelheid doorgestroomde lading meten. M is een ideale meter met verwaarloosbare weerstand en capaciteit. Gegeven is dat C 1 = 100 pf, C 2 = 200 pf, R = 2 Ω. Aan het begin van de proef is de schakelaar S open. a) Het potentiaalverschil tussen de punten b en a is V b V a = 2 V. Bereken de lading Q op condensator C 1. b) Bereken het potentiaalverschil tussen de punten d en c. Terwijl de schakelaar S nog open is, wordt condensator C 2 gevuld met een diëlektricum met relatieve permittiviteit k = 2. c) Hoeveel lading is er door M gestroomd, nadat C 2 helemaal gevuld is? d) Bereken het potentiaalverschil tussen de punten d en c, nadat C 2 helemaal gevuld is. Op tijdstip t = 0 wordt de schakelaar S gesloten. De condensatoren worden ontladen. Ga uit van de situatie in opgave d), dus met diëlektricum in condensator C 2. e) Bereken de stroom I door de weerstand R als functie van de tijd t. f) Hoeveel lading is er door M gestroomd nadat de condensatoren helemaal ontladen zijn? Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 2/4
Opgave 3: Het magnetische moment Onderstaand figuur beschrijft een dunne ronde schijf met straal R. De schijf draait rond met hoeksnelheid ω en op de schijf bevindt zich een homogeen verdeelde oppervlaktelading σ. Omdat de lading op de schijf beweegt kan deze beschreven worden met een stroom I die loodrecht door het lijnstuk r loopt. Het is handig om eerst een klein stukje dr van dit lijnstuk te beschouwen. a) Geef een uitdrukking voor de stroom di die door lijnstuk dr loopt. b) Hoe groot is de totale stroom I door lijnstuk r? c) Bereken de bijdrage aan het magnetische moment dµ ten gevolge van de stroom door dr. d) Geef een uitdrukking voor het totale magnetische moment µ van de ronddraaiende schijf r. e) Het magnetische moment is een vector. Wat is de richting van deze vector? Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 3/4
Opgave 4: Elektromagnetische inductie Een hoogspanningsleiding, die oneindig lang verondersteld mag worden, bevindt zich op een hoogte van 25 m boven het aardoppervlak, zoals schematisch weergegeven in onderstaande figuur. Voor de eenvoud wordt aangenomen dat deze leiding zuiver horizontaal loopt. Door deze leiding loopt een sinus-vormige wisselstroom met een amplitude van 1000 A en een frequentie f = 50 Hz, dus I(t) = 1000 sin(2π f t). a) Bereken de grootte van het magnetische veld B(r) op een afstand r van de hoogspanningsleiding. Welke richting heeft dit veld? Onder de hoogspanningsleiding lopen 2 bouwvakkers met een rechthoekig geleidend raamwerk van 1.5 m x 3 m. Het raamwerk bevindt zich op een hoogte van 0.5 m boven het aardoppervlak, zoals schematisch getekend in bovenstaande figuur. De elektrische weerstand van dit raamwerk bedraagt R = 10 Ω. b) Hoe groot is de magnetische flux die door dit raamwerk wordt omsloten? c) Hoe groot is de stroom die door het raamwerk gaat lopen? d) Wat is het gemiddelde geabsorbeerde vermogen in dit raamwerk? Zouden de beide mannen hier iets van merken? --- Einde --- Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 4/4
Antwoorden TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) Opgave 1: Het elektrische veld. 2 Juli, 2010, 14:00 17:00 uur Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 1/4
Opgave 2: De condensator. Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 2/4
Opgave 3: Het magnetische moment Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 3/4
Opgave 4: Elektromagnetische inductie Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 4/4