ONTWERPONDERZOEK 1 PAPER 1 Naam auteur(s) Roy Lagerburg, MSc Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Bibliografische referentie Natuurkunde Geen trucs maar dieper inzicht Natuurkundige formules omschrijven Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam 4 vwo Natuurkunde, formules, omschrijven, stappenplan, grootheden Lagerburg, R. (2015). Geen trucs maar dieper inzicht. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Studentnummer 0418951 Begeleider Beoordelaar dr. P.H.M. (Peter) Uylings dr. R. (Rijkje) Dekker Datum 2-11-2015
Probleembeschrijving In de onderbouw van het Hyperion Lyceum volgen leerlingen het vak science, een combinatie van de meer klassieke vakken natuurkunde, scheikunde, biologie en een beetje techniek. In de derde klas, het laatste jaar van de onderbouw, wordt het onderscheid tussen de vakken al enigszins kenbaar gemaakt om de leerlingen een overwogen profielkeuze te kunnen laten maken. Ongeveer 80 van de 140 leerlingen hebben daarbij in de overgang naar de vierde klas voor natuurkunde gekozen, waarvan ik er 21 lesgeef in cluster 4.3. In leerjaar drie, dat een redelijk sterk natuurkundig karakter heeft, heb ik vorig jaar samen met mijn collega (Van der Laan, 2015) al ervaren dat veel leerlingen moeite hebben met het vak science. Dit betreft met name de rekenvragen waarbij formules omgeschreven moeten worden tot een geschikte vorm. In het geval van het onderwerp Elektriciteit gaat het dan bijvoorbeeld om de formules U = I R, P = U I en R = ρ l A. Wanneer in geval van de eerste formule wordt gevraagd naar de weerstand R, vinden leerlingen het heel moeilijk de formule zodanig op te schrijven dat de onbekende R vrij wordt gemaakt. Dat kan resulteren in de onjuiste formule R = U I in plaats van de juiste formule R = U. Het wordt voor leerlingen nog ingewikkelder als er vier grootheden in de I formule staan zoals dat in het geval van de formule van de soortelijke weerstand het geval is. Van der Laan (2015) heeft na het doen van haar onderzoek helaas geen significante verbetering in de resultaten van de leerlingen gevonden. Leerlingen uit haar onderzoek zijn inmiddels echter overgegaan naar de vierde klas en een deel van die leerlingen heeft natuurkunde gekozen. Deze leerlingen zijn inmiddels ook een half jaar verder met wiskunde, waarbij zij in de bovenbouw zijn begonnen met het hoofdstuk Functies en grafieken. Daaruit werd in overleg met de secties science en wiskunde gedacht dat leerlingen middels een sterkere wiskundige basis ook de natuurkundige vragen tot een beter einde zouden kunnen brengen. Bij de eerste toets van het jaar bleek echter dat veel leerlingen toch (nog) in de fout gaan bij het omschrijven van de formule en daardoor kostbare punten verliezen bij hun toets. In veel gevallen bestaat een natuurkundig (reken)probleem uit het analyseren van de vraag en de gegeven informatie, het vinden en omschrijven van de juiste natuurwet in formulevorm, het invullen van de gegevens, hiermee uiteindelijk het antwoord berekenen en reflecteren op het gevonden antwoord (Bijlard et al, 2012). Wanneer een leerling blijft steken in het omschrijven van de juiste formule, terwijl de leerling wel de vraag goed heeft geanalyseerd en daarna de juiste gegevens zou kunnen invullen en het antwoord berekenen, gaat een groot deel van het natuurkundige begrip verloren met ook een lager cijfer tot gevolg. Deze twee factoren kunnen leiden tot een gebrek aan competentie, één van de basisbehoeften van leerlingen (Ebbens & Ettekoven, 2013; Teitler, 2009). Leerlingen die onzeker worden over hun vermogen om een bepaalde taak uit te voeren, kunnen in een negatieve spiraal terecht komen waarbij het zelfvertrouwen en de resultaten verder dalen. Ik vind het belangrijk om deze leerlingen in het begin van de bovenbouw de juiste handvatten te bieden die ze de komende schooljaren richting hun eindexamen veelvuldig kunnen gaan gebruiken. Probleemanalyse Samenhang en verschil tussen natuurkunde en wiskunde Bij een natuurkundevraag moet een leerling een bekende formule kunnen omschrijven om zo de onbekende grootheid vrij te maken. In het natuurkundeboek dat wij gebruiken in de vierde klas, Newton (Dirken et al, 2013), wordt er net als bij veel andere methodes nauwelijks aandacht besteed aan deze vaardigheid en wordt er min of meer vanuit gegaan dat leerlingen deze vaardigheid al bij
een ander vak (wiskunde) hebben leren beheersen. Bij wiskunde wordt hier wel aandacht aan besteed, maar wordt veelal een andere terminologie gebruikt. In alle gevallen gaat het om abstracte begrippen en handelingen, waar leerlingen moeilijk een beeld van kunnen vormen. Uit de woordkeuze van leerlingen blijkt ook vaak dat zij verwante begrippen nog niet goed kunnen onderscheiden of juist inzien dat het hetzelfde betreft. Van der Laan (2015) beschrijft al de termen vrijmaken, omschrijven, omzetten en de onbekende naar de andere kant halen die bij natuurkunde en wiskunde door en afzonderlijk van elkaar worden gebruikt. Leerlingen zien derhalve niet in dat zij hun wiskundige kennis ook bij natuurkunde kunnen toepassen. Naast de terminologie, speelt ook een mogelijk gebrek aan de benodigde vaardigheden een belangrijke rol. In de handreiking met voorbeeldmateriaal 'Samenhang en afstemming tussen wiskunde en de profielvakken' van de SLO (Alink et al, 2012) wordt het omzetten (vrijmaken) van variabelen genoemd als mogelijkheid tot samenhang en afstemming tussen wiskunde en natuurkunde. Deze samenhang blijft ook een actief gebied van onderzoek. 1 Volgens de CTWO (Commissie Toekomst WiskundeOnderwijs, 2007) valt onder formules het inzicht in algebraïsche formules en expressies als beschrijvingen van rekenprocessen maar ook als zelfstandige algebraïsche objecten waarmee men kan redeneren en manipuleren. Inzicht in de structuur van formules en de verhoudingen tussen verschillende termen en factoren vallen hier ook onder. Het is bekend dat dergelijk inzicht zich niet eenvoudig laat verwerven en toepassen en dat het begrip van variabelen hierbij erg belangrijk is. Het manipuleren van formules vindt echter pas uitgebreid plaats bij wiskunde B in de bovenbouw gedurende jaar vier en vijf (Dijkhuis et al, 2014). Bestaande oplossingsstrategieën Ondanks, of misschien juist door, een mogelijk gebrek aan inzicht hebben leerlingen vaak wel een bepaalde aanpak voor een dergelijk probleem waarin een formule moet worden omgeschreven. Dit berust vaak op het toepassen van een trucje, waardoor dieper inzicht en begrip verloren gaat (Van Riswick, 2011). De twee meest toegepaste werkwijzen zijn die van een getallenvoorbeeld en het driehoekje. 2 Het gebruik van een getallenvoorbeeld wordt door de sectie wiskunde ook onderwezen op school en zien we bij natuurkunde regelmatig terug. Het driehoekje wordt niet onderwezen, maar vindt (vermoedelijk via het internet) toch zijn weg als gebruikte werkwijze door de leerlingen. Bij het toepassen van een getallenvoorbeeld wordt het probleem uit het abstracte gehaald en vervangen door concrete getallen. Leerlingen kunnen deze simpele bewerkingen zoals het vermenigvuldigen en delen van getallen goed aan en het werkt dan ook goed voor veel leerlingen. Het weerhoudt leerlingen er echter van om zelf na te denken en er ontstaat dan ook geen inzicht in het werken met abstracte grootheden en de fysische verbanden die hiertussen bestaan. Ook raken leerlingen in de war wanneer zij de grootheden omzetten in getallen, die vervolgens weer terug omgezet moeten worden in grootheden. Dit gebeurt met name bij formules waar meer dan drie grootheden bij betrokken zijn. Leerlingen kunnen deze vaak nog goed vervangen door getallen, maar het bewerken en het terug omzetten van de getallen dat daarna nodig is, leidt vaak toch tot fouten. Bij het gebruiken van het driehoekje wordt een formule met drie grootheden waar sprake is van een product van twee van deze grootheden in een driehoekje gezet. Boven in dit driehoekje komt de grootheid te staan die het resultaat is van dit product en onderin komt het product te staan, gescheiden door een breukstreep. Door de hand op de onbekende grootheid te houden, volgt uit de twee overgebleven grootheden de formule die door de leerling gebruikt dient te worden. Ook 1 http://rricollective.nl/wis-vaardigheden/ 2 https://youtu.be/srswtlmhj-e
hiervoor geldt dat het leerlingen weerhoudt om zelf na te denken en er ontstaat dan ook geen inzicht in het werken met abstracte grootheden en de fysische verbanden die hiertussen bestaan. Daarnaast geldt de belangrijke beperking dat het alleen toepasbaar is als er een verband is tussen drie grootheden. Bij een verband met vier grootheden en/of als er sprake is van optellen of aftrekken, kunnen leerlingen hier niet meer mee uit de voeten. Ik heb leerlingen uit de vierde klas bij de eerste toets van het jaar dan ook veelvuldig in de fout zien gaan bij het omzetten van de eerder genoemd formule R = Methode ρ l A naar een vorm waarin de soortelijke weerstand ρ wordt vrijgemaakt. De methode Newton (Dirken et al, 2013) heeft een didactische opbouw die gebaseerd is op het feit dat context leidt tot inzicht in concept. Elk hoofdstuk heeft een centrale context waarbinnen de theorie en opgaven worden aangeboden, met het doel om deze ook binnen die context te kunnen toepassen. Alle hoofdstukken zijn opgebouwd uit een aantal paragrafen, die weer uit een viertal onderdelen bestaan. Het eerste onderdeel is Ontdekken, om de leerlingen middels experimenten en bekende contexten met de stof kennis te laten maken. Het kwalitatieve begrip wordt bijgebracht in de paragraaf Begrijpen, terwijl de kwantitatieve beheersing in de paragraaf Beheersen wordt aangeboden. Bij de beheersing wordt onderscheid gemaakt tussen redeneren en rekenen. Ten slotte is er een paragraaf Verdiepen die kan worden gebruikt voor differentiatie. De bedoeling van de methode is de begrippen eerst te introduceren, alvorens over te gaan tot het gebruik van formules. Het al eerder herkennen van concrete situaties zou moeten zorgen voor een betere beklijving van en minder angst voor de abstracte formules die pas later worden geïntroduceerd. De keerzijde van het later aanbieden van formules en abstracte grootheden, is dat er minder tijd en ruimte is om deze gedegen te introduceren en af te leiden. Ondanks het inweken van de kwalitatieve begrippen, blijkt het voor een deel van de leerlingen lastig om de vertaalslag naar abstracte kwantitatieve grootheden te maken. Hierbij dient opgemerkt te worden dat het hoofdstuk Elektriciteit hoe dan ook een abstract gegeven blijft voor leerlingen. Bij een meer toepasbaar onderwerp zoals Krachten en bewegingen zou de opzet beter kunnen slagen, maar er blijft gelden dat er relatief weinig opgaven in het boek zijn om deze vaardigheid te oefenen. Natuurkundige problemen In veel gevallen bestaat een natuurkundig (reken)probleem uit het analyseren van de vraag en de gegeven informatie, het vinden en omschrijven van de juiste natuurwet in formulevorm, het hiermee berekenen van het antwoord en uiteindelijk het reflecteren op het gevonden antwoord (Bijlard et al, 2012; Van der Laan, 2015). Leerlingen zijn zich mogelijk niet goed bewust van deze deelstappen bij het oplossen van het probleem en zien in meer of minder mate alleen de relatie vraag antwoord. De vaardigheid van het omschrijven van een formule is slechts een onderdeel van het oplossen van een natuurkundig vraagstuk. Als leerlingen zich niet goed bewust zijn van de verschillende stappen, zullen zij zich niet realiseren dat hen slechts gevraagd wordt de vaardigheid van het omschrijven van een formule toe te passen. Verkenning van oplossingen Bij de probleemanalyse is een aantal (mogelijke) verklaringen voor het probleem gegeven. Voor ieder van deze verklaringen kan nagedacht worden over een oplossing. Ik zal een aantal mogelijke interventies bespreken die een oplossing kunnen zijn voor het probleem en uiteindelijk kiezen voor één daarvan.
Samenhang en verschil tussen natuurkunde en wiskunde Zoals uit de analyse blijkt is er een duidelijk link tussen de inhoud van de vakken natuurkunde en wiskunde (Alink et al, 2012; Van der Laan, 2015). Voor de leerlingen is deze echter niet zo duidelijk. Een mogelijke oplossing is het linken van de verschillende terminologie die gehanteerd wordt bij beide vakken. Van der Laan (2015) beschrijft al de termen vrijmaken, omschrijven, omzetten en de onbekende naar de andere kant halen, maar er zijn veel meer verschillende termen te bedenken die in feite hetzelfde betekenen en de overlap tussen beide vakken kunnen verhelderen. Voor deze transfer van wiskunde naar natuurkunde spelen de docenten van beide vakken natuurlijk een belangrijke rol. Docenten wiskunde zouden moeten weten wat er bij natuurkunde van de leerlingen verwacht wordt en andersom. Bij beide vakken zou actief aan de transfer van het taalgebruik gewerkt moeten worden. Een andere oplossing die samen met de sectie wiskunde opgezet kan worden, is een betere afstemming van de curricula. Het manipuleren van formules vindt pas gedurende het vierde en vijfde leerjaar, maar (een deel daarvan, zoals het hoofdstuk Vergelijkingen en herleidingen,) zou naar voren gehaald kunnen worden (Dijkhuis et al, 2014). Zo worden formules eerder gezien als zelfstandige algebraïsche objecten waarmee men kan redeneren en manipuleren (Commissie Toekomst WiskundeOnderwijs, 2007). Aangezien dit inzicht zich niet eenvoudig laat verwerven en toepassen, is een lessenserie van vier lessen echter niet voldoende om dit tot stand te brengen. Een nadeel van deze oplossing is ook dat het een grootschalige aanpassing is, waarbij een meerjarenplanning voor de bovenbouw aangepast moet worden en daarnaast de structuur van het boek losgelaten moet worden. Bestaande oplossingsstrategieën Over het algemeen zorgen de trucjes die leerlingen toepassen om formules om te schrijven ervoor dat dieper inzicht en begrip verloren gaat (Van Riswick, 2011). Dat diepere inzicht en begrip kan wel gecreëerd worden als er regelmatig aandacht aan wordt geschonken. Zo moeten belangrijke concepten met de bijbehorende misconcepten meerdere malen ter sprake komen om de leerlingen kennis te laten nemen van de juiste fysische principes. Door te starten vanuit bekende begrippen kan daarnaast samenhangend inzicht ontstaan als formules worden afgeleid in plaats van ze direct te geven. Als leerlingen met dit inzicht in de fysische principes ook inzien dat een eigen afleiding ze veel verder kan brengen dan het gebruik van een trucje, kan deze succesbeleving door een toename in competentie ook zorgen voor extra motivatie (Ebbens & Ettekoven, 2013; Woolfolk et al, 2013). Methode Een mogelijke oplossing voor het probleem van de methode is eigenlijk vergelijkbaar met de hierboven genoemde strategie. Door te starten vanuit bekende begrippen kan samenhangend inzicht ontstaan als formules worden afgeleid in plaats van ze direct te geven. Zo zouden de kwalitatieve begripsvorming vanuit het boek en de kwantitatieve afleiding elkaar kunnen versterken. Leerlingen weten beter waar de grootheden uit de formule vandaan komen en oefenen tegelijkertijd door het afleiden om formules om te schrijven en in te vullen. Natuurkundige problemen Leerlingen zijn zich mogelijk niet goed bewust van de deelstappen bij het oplossen van een natuurkundig vraagstuk, waar het omschrijven van een formule slechts een onderdeel van is. Leerlingen moeten weten welke stappen zij kunnen doorlopen om het vraagstuk tot een goed einde te brengen, zonder direct aan het begin door de bomen het bos niet meer te zien en het vertrouwen
in eigen kunnen te verliezen. In veel gevallen zijn deze stappen het analyseren van de vraag en de gegeven informatie, het vinden en omschrijven van de juiste natuurwet in formulevorm, het hiermee berekenen van het antwoord en uiteindelijk het reflecteren op het gevonden antwoord (Bijlard et al, 2012). Wanneer deze stappen duidelijk zijn, kan specifieke aandacht geschonken worden aan de te leren vaardigheid van het omschrijven van formules. Het aanleren van een dergelijke vaardigheid gebeurt in drie fasen (Ebbens & Ettekoven, 2013; Marzano, 1992). Allereerst moet de docent de stappen die nodig zijn voordoen, opdat de leerlingen zich een beeld kunnen vormen wat er van hen gevraagd wordt. Ten tweede moeten de leerlingen zich de vaardigheid eigen maken door te oefenen, waarbij het geven van feedback zeer belangrijk is. Uiteindelijk gaat het erom dat de leerlingen de vaardigheid verinnerlijken en het automatisch uit kunnen voeren. Deze laatste fase kost tijd en de vaardigheid zal in veel verschillende omstandigheden moeten worden toegepast. Keuze De genoemde oplossingen sluiten elkaar niet uit, maar de uiteindelijke interventie moet wel haalbaar zijn. Daarom heb ik gekozen voor het aanleren van een stappenplan (Bijlard et al, 2012). Hierbij zal rekening gehouden moeten worden met de positieve resultaten en ook de mogelijke verbeterpunten uit het onderzoek van Van der Laan (2015), zoals het feit dat leerlingen die het omschrijven van formules al beheersen een dergelijk stappenplan niet per se nodig hebben. Tijdens het aanleren van dit stappenplan zal ik wel degelijk gebruik maken van de methode (Dirken et al, 2013) en het afleiden van formules vanuit bekende begrippen (Van Riswick, 2011). Waar nodig zal ook aandacht geschonken moeten worden aan de verschillende terminologie die al bij de leerlingen bekend is, zodat zij bij wiskunde opgedane vaardigheden ook bij natuurkunde kunnen toepassen (Van der Laan, 2015). Ontwerphypothese en ontwerpregels Ontwerphypothese Als de leerlingen die het omschrijven van een formule bij een natuurkundig probleem lastig vinden een stappenplan gebruiken en ik bij het aanleren van dit stappenplan de formules afleid vanuit bekende begrippen, zullen de leerlingen beter begrijpen welke handelingen zij uitvoeren, zo beter in staat zijn om de juiste formule te gebruiken en daarmee betere resultaten behalen. Ontwerpregels 1. De lessenserie bestaat uit vier lessen van drie kwartier. 2. Tijdens de lessenserie leren de leerlingen een stappenplan te gebruiken voor het oplossen van natuurkundige problemen. Hierbij is expliciete aandacht voor het omschrijven van formules. 3. Tijdens de lessenserie worden formules en nieuwe grootheden expliciet afgeleid uit bekende begrippen, waarbij het verband tussen de grootheden duidelijk wordt. Belangrijke concepten en de bijbehorende misconcepten komen meerdere malen ter sprake. 4. Tijdens de lessenserie wordt aandacht besteed aan de verschillende terminologie bij wiskunde en natuurkunde en het daardoor kunnen toepassen van bij wiskunde geleerde vaardigheden. 5. Aan het begin (diagnostische toets) en aan het einde (eindtoets) van de lessenserie maken de leerlingen een opgave om het effect van de lessenserie te toetsen. Het leerlingresultaat wordt met een inhoudsanalyse vergeleken.
6. Aan het einde van de lessenserie vullen de leerlingen een learner report in om het leerlinggedrag in de vorm van hun ervaringen te bepalen. Evaluatie- en tijdsplan Evaluatieplan De lessenserie wordt op twee aspecten geëvalueerd. Aan het begin (diagnostische toets) en aan het einde (eindtoets) van de lessenserie maken de leerlingen een opgave om het effect van de lessenserie op het resultaat te toetsen. Het leerlingresultaat wordt met een inhoudsanalyse vergeleken. Aan het einde van de lessenserie vullen de leerlingen ook een learner report in om het leerlinggedrag in de vorm van hun ervaringen te bepalen. Tijdsplan Week Lessen Onderzoek Deadline 45 OO1 (2/11) 46 Evt. OO1 aanpassen 47 Diagnostische toets, les 1 & 2 Diagnostische toets analyseren 48 Les 3 hoo1 (23/11) 49 Les 4, learner reports Learner reports analyseren 50 Poster maken 51 Eindtoets Eindtoets analyseren OOfestival (15/12) 52 Paper 4 schrijven 53 Paper 5 schrijven 1 OO2 (4/1) 2 Evt. OO2 aanpassen 3 4 hoo2 (25/1) Literatuur Alink, N., Asselt, R. van, & Braber, N. den (2012). Samenhang en afstemming tussen wiskunde en de profielvakken. Handreiking met voorbeeldmateriaal. Enschede: SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling). Commissie Toekomst WiskundeOnderwijs (2007). Rijk aan betekenis. Visie op vernieuwd wiskundeonderwijs. Utrecht: Commissie Toekomst WiskundeOnderwijs. Dijkhuis, J.H., Admiraal, C.J., Verbeek, J.A., Jong, G. de, Houwing, H.J., Kuis, J.D., Klooster, F. ten, Waal, S.K.A. de, Braak, J. van, Liesting-Maas, J.H.M., Wieringa, M., Maarseveen, M.L.M. van, Hiele, R.D., Romkes, J.E., Haneveld, M., Voets, S., Cornelisse, I. (2014). Getal & Ruimte. Vwo B deel 1. Groningen: Noordhoff Uitgevers. Dirken, M., Flokstra, J., Groenewold, A., Hooyman, K., Kortland, K., Lukey, P., Over, P., & Siersma, P. (2013). Newton 4 vwo. Natuurkunde voor de bovenbouw. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff. Ebbens, S., & Ettekoven, S. (2013). Effectief leren. Basisboek. Groningen: Noordhoff Uitgevers. Bijlard, A., Hoogland, K., Mark, J. van der, Reeuwijk, M. van, Schonen, E., Vliegenthart, M., Wijk, P. van (2014). Help, ik moet over 6 maanden de rekentoets maken! Didactische tips om leerlingen voor te bereiden op de rekentoets 3F. Utrecht: APS.
Laan, M. van der (2015). Formules omschrijven bij natuurkunde. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Marzano, R.J. (1992). A different Kind of Classroom, Teaching with Dimensions of Learning. Alexandria: ASCD. Riswick, J. van (2011). Kracht- en energievraagstukken oplossen zonder trukendoos. NVOX, 35, 470-472. Teitler, P. (2009). Lessen in orde. Handboek voor de onderwijspraktijk. Bussum: Uitgeverij Coutinho. Woolfolk, A., Hughes, M., Walkup, V. (2013). Psychology in Education. Second Edition. Harlow: Pearson.