1 Tenamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (ET3 019) gehouden op maandag, 30 okober 2000 van 9.00 o 12.00 uur Di enamen besaa ui 6 bladzijden me 5 opgaven. Beanwoord en beargumeneer alle vragen kor en bondig. Begin de beanwoording van ieder vraagsuk op een nieuwe pagina. He aanal punen da u maximaal per opgave kun verkrijgen, is bij iedere opgave apar vermeld in de linker marge. Voor uw aanwezigheid krijg u 10 punen. He maximaal e behalen aanal punen bedraag 100. Di enamen word beoordeeld me een cijfer da volg ui: Veel succes! Technische Universiei Delf Subfaculei der Elekroechniek Vakgroep Vermogenselekronica & Elekrische Machines Mekelweg 4 2628 CD Delf He eindcijfer voor di enamen is de afgeronde waarde van CT, waarbij T de in di jaar me behulp van huiswerkoesen behaalde bonus is. Di eindcijfer kan nie hoger zijn dan 10 en word pas gegeven als aan de pracicumverplichingen voldaan is. Als en heef de suden rech op een nader onderzoek. Di nader onderzoek word gehouden op woensdag 8 november 2000 om 10.45 uur in zaal B. Sudenen die aan he nader onderzoek deelnemen word verzoch hun boek Elekrische Omzeingen mee e nemen. Uierlijk maandag 6 november 2000 word op Blackboard een lijs geplaas me de sudienummers van de sudenen die voor een nader onderzoek in aanmerking komen (waarschijnlijk ook me andere nog nie formele uislagen).
2 Opgave 1 Een eenfaseransformaor gaf de volgende resulaen bij de nullas en de korsluiproef: spanning primair sroom vermogen spanning secundair nullasproef 10 kv 0.5 A 600 W 400 V korsluiproef 400 V 10 A 1600 W De nullasproef is verrich bij nominale spanning; de korsluiproef is verrich me de nominale sroom. De frequenie was hierbij 50 Hz. Voor verdere berekeningen aan de ransformaor word gebruik gemaak van ondersaand vervangingsschema. 8 1a Bereken de waarden van de weersanden en de inducivieien zoals die voorkomen in di vervangingsschema. Hierbij mogen de gebruikelijke verwaarlozingen worden oegepas. 2 1b Hoe groo is de sroom in de secundaire wikkeling bij de korsluiproef? 2 1c Hoe groo is de relaieve korsluispanning? De ransformaor word aan primaire zijde gevoed me de nominale spanning (10 kv); hij word belas me een weersand en een spoel in serie. De weersand bedraag 0.136 Ω en de reacanie van de spoel is 1.56 Ω. 4 1d Bereken de ijzer en de koperverliezen. Hoe groo is he rendemen van de ransformaor?
3 Opgave 2 Nevensaande figuur is een doorsnede van een cilindrische elekromagnee. He ijzeren anker kan schuiven in een cilindrische niemagneische bus (µ r =1; in de ekening gearceerd). Voor he ijzer van he magneische circui geld: µ r =. He veld in de luchsplee en in de niemagneische bus word homogeen veronderseld. Voor de bus geld namelijk:. Verder is gegeven: 3 2a Geef een vervangingsschema voor he magneische circui. 2 2b Geef een uidrukking voor de coëfficiën van zelfinducie. Gebruik voor de berekening van de magneische relucanie van de niemagneische bus als sraal de sraal c van he anker. 6 2c Leid me behulp van een (inwendige) vermogensbalans een uidrukking af voor de krach van elekromagneische oorsprong die op he beweegbare deel werk. Hierbij behoeven de dissipaie in de weersand van de spoel en de verandering van de kineische energie van he anker nie meegenomen e worden. Hin: gebruik bij he eerse deel van de afleiding nie he bij anwoord 2b gegeven resulaa, maar schrijf de coëfficiën van zelfinducie van de spoel als L(x). Voor de volgende vragen is gegeven: N = 500 ; b =2mm;c =20mm;d =40mm 2 2d Bereken de krach van elekromagneische oorsprong voor he geval da de sroom door de spoel een gelijksroom is er waarde van 10 A en da voor de posiie van he anker x = 5 mm geld. Opgave 3 Deze opgave gaa over gelijkspanning/gelijkspanningsomzeers. Een voorbeeld van zo'n vermogensomzeer is de in he boek behandelde hooglaagchopper. 3 3a Teken he schema van de in he boek behandelde hooglaagchopper me een IGBT als suurbare schakelaar.
4 i 1 S u S ud U 1 u L L U 2 D i L i 2 De res van deze opgave gaa over een ander ype gelijkspanning/gelijkspanningsomzeer, namelijk de zogenaamde BuckBoosconverer. He schema van deze vermogensomzeer is gegeven in nevensaande figuur. De werking van deze BuckBoosconverer is vergelijkbaar me de werking van de hooglaagchopper. Een verschil me de hooglaagchopper is da deze BuckBoosconverer een ingangsspanning nie alleen kan omzeen in een lagere uigangsspanning, maar ook in een hogere uigangsspanning. In deze opgave zullen we nagaan hoe me deze vermogensomzeer op geconroleerde wijze energie kan worden overgedragen van een bron me een posiieve gelijkspanning U 1 naar een bron me een posiieve gelijkspanning U 2 (le op de polariei van de spanningen in de figuur). Alle componenen worden ideaal veronderseld. Voor he beginijdsip =0 is de schakelaar S open en de spoelsroom i L gelijk aan nul. 5 3b Op he ijdsip =0 word de schakelaar S gesloen. Hoe luid de differeniaalvergelijking die he gedrag van de spoelsroom i L beschrijf voor een gesloen schakelaar S? Sches de spoelspanning u L, de spoelsroom i L, de bronsroom i 1 en de bronsroom i 2 vanaf he beginijdsip =0. Op ijdsip =T on word schakelaar S geopend. Omda de spoelsroom nie onderbroken kan worden, gaa de diode D op =T on geleiden. 5 3c Hoe luid de differeniaalvergelijking die he gedrag van de spoelsroom i L beschrijf voor he geval da diode D geleid (en S open is)? Noem he ijdsip waarop de spoelsroom nul word =T. Sches de spoelspanning u L, de spoelsroom i L, de bronsroom i 1 en de bronsroom i 2 voor he inerval 0<<T (dus inclusief he inerval 0<<T on, zie opgave 3b). 3 3d Bereken de volsecondeinegraal. He hele proces word periodiek voorgeze me periodeijd T (dus op he ijdsip =T word S weer gesloen, op he ijdsip =TT on word S weer geopend, enzovoors). We gebruiken weer de bekende relaieve inschakelduur. 3 3e Geef he verband da er in deze siuaie moe besaan ussen de ingangsspanning U 1,de uigangsspanning U 2 en de relaieve inschakelduur d. Hin: maak gebruik van de volsecondeinegraal van de spoelspanning. 2 3f In de hier beschouwde siuaie bevind de BuckBoosconverer zich op de grens van leemebedrijf en leemevrij bedrijf, waardoor de rimpel op de spoelsroom gelijk is aan de maximale waarde van de spoelsroom. Op welke wee manieren kan de rimpel op de spoelsroom gehalveerd worden zonder de ingangsspanning U 1, de uigangsspanning U 2 en de relaieve inschakelduur d e veranderen?
5 Opgave 4 Een spanningsinveror, opgebouwd me volledig suurbare halfgeleiderschakelaars (bijvoorbeeld IGBT's), word gebruik om een wisselspanning op e wekken. 4 4a Sches he schema van een driefasige spanningsinveror. 3 4b Wa is de funcie van de diodes? 3 4c Sches de gekoppelde spanningen aan de uigang van een driefasige spanningsinveror. Opgave 5 Een 3fasige synchrone machine me 1 poolpaar heef een cilindrische roor me een sinusvormig verdeelde wikkeling. He oale aanal windingen van de roor bedraag. De sroom in deze wikkeling is I f. De sraal van de roor is r. Voor de grooe van de luchsplee δ geld: δ << r. He ijzer van de machine heef een oneindig groe permeabiliei (µ r = ). De machine word zo aangedreven da voor de hoeksnelheid van de roor geld. De saorwikkelingen zijn sinusvormig verdeeld en hebben geen weersand. Voor de coëfficiën van zelfinducie van één saorspoel geld L sa =10mH. Voor de synchrone induciviei (voor 3 fasen) geld L s =15mH. Voor de coëfficiën van wederzijdse inducie ussen saorfase a en de bekrachigingswikkeling op de roor geld me. 2 5a Wa is he oerenal van de machine in omwenelingen per minuu? 2 5b Sches, als funcie van de rooromrekscoördinaa, de fluxdichheid in de luchsplee B r die word veroorzaak door de bekrachigingswikkeling. 3 5c Geef een uidrukking voor de maximale waarde van de fluxdichheid in de luchsplee B r. De bekrachigingssroom word ingeseld op I f =10A. Fase a van de driefasige synchrone machine word belas me een weersand van 3 Ω (R o ); de andere wee fasen blijven onbelas. De weersand word aangesloen ussen de aansluiklem van fase a en he serpun van de machine. De machine werk nu dus als eenfasige synchrone machine. Er is een saionaire oesand bereik. 3 5d Teken he vervangingsschema voor deze machine. Geef hierin referenierichingen voor de spanningen en de sroom aan. 3 5e Sches he fasordiagram in ongeveer de juise verhoudingen. 4 5f Bereken de sroom in saorfase ai sa als funcie van de ijd. 3 5g Bereken de in de bekrachigingswikkeling geïnduceerde spanning en gevolge van de sroom in saorfase ai sa. Zonodig kan gebruik gemaak worden van de volgende goniomerische formules: ; ;
6 3 5h Vervolgens worden ook de andere wee fasen van de synchrone machine belas me een weersand gelijk aan R o. De machine werk nu dus gewoon als symmerisch belase driefasige synchrone machine. Er is een saionaire oesand bereik. Teken he eenfasige vervangingsschema voor deze machine. Geef hierin referenierichingen voor de spanningen en de sroom aan. 3 5i Als een synchrone generaor symmerisch belas is, behoef he roorijzer nie gelamelleerd e zijn. De roor van een eenfasige synchrone generaor moe wel gelamelleerd zijn. Leg me behulp van draaivelden di verschil ui. 4 5j Geef een uidrukking voor he elekromagneisch koppel als funcie van I f, L s,, en R o.
Uiwerkingen Tenamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (ET3 019) gehouden op maandag, 30 okober 2000 van 9.00 o 12.00 uur Opgave 1 8 1a Nullasproef ; Voor Z geld: Dus en Korsluiproef ; en 2 1b 2 1c 4 1d Transformeer de belasingsimpedanie naar de primaire zijde: Voor de koperverliezen geld: De ijzerverliezen zijn gelijk aan die bij de nullasproef: He door de ransformaor afgegeven vermogen is: Voor he rendemen geld dus:
2 Opgave 2 2 2a 2 2b 6 2c of : of Hierui volg: 2d 2e Schrijf:. He kwadraa hiervan is:. De gemiddelde waarde hiervan is: I 2. We kunnen de gemiddelde waarde van de krach dus vinden door in de uidrukking voor de krach i 2 e vervangen door I 2 : 3 3a Opgave 3 5 3b Als S gesloen is, geld voor de spoel: u L i L i 1 i 2 U 1 0 0 0 0 5 3c Als D geleid geld voor de spoel:
3 u L i L i 1 i 2 U 1 U 2 0 T on T 0 T 0 T 0 T on T on T on T 3 3d Spoelsroom i L op ijdsip =0 is nul (gegeven), bereik vervolgens een maximale waarde op ijdsip =T on en neem vervolgens af o de waarde nul op he ijdsip =T. De verandering van de spoelsroom i L over he ijdsinerval 0..T is dus gelijk aan nul. Er geld:. 3 3e De volsecondeinegraal van de spoelspanning moe nul zijn. Hierui volg: 2 3f 1) Halveren van de periodeijd T (verdubbelen van de schakelfrequenie). 2) Verdubbelen van de coëfficiën van zelfinducie L van de spoel. 4 4a Opgave 4 3 4b Voor een inducieve belasing nemen de diodes de belasingsroom over als de gesuurde schakelaars worden afgeschakeld en verzekeren dus de coninuïei van de belasingssroom. 3 4c 2 5a Opgave 5 2 5b De roorwindingen zijn sinusvormig verdeeld, dus de fluxdichheid is da ook. 3 5c Noem de grooe van de magneische veldserke in de luchsplee H r. Dan geld me de we van Ampère voor de maximale waarde: B r 0 π 2π α r
4 of 3 5d Voor de poolradspanning van fase ae pa in nevensaand vervangingsschema geld: 3 5e Voor de fasespanning geld: Bovendien geld: I sa δ E pa e pa L sa i sa u sa 4 5f Voor he elekrische circui geld de volgende differeniaalvergelijking: U sa jω m L sa I sa Deze differeniaalvergelijking heef voor de saionaire oesand als pariculiere oplossing: me en. Dus. Di resulaa volg overigens direc ui he fasordiagram bij anwoord 5e. 3 5g Voor de in de bekrachigingswikkeling geïnduceerde spanning en gevolge van de sroom in saorfase a geld E p ω m L s I s U s ω m L s I s 3 5h Voor de fasor voor de poolradspanning in nevensaand vervangingsschema geld: E p U s 3 5i He wisselende magneische veld van een eenfasige synchrone machine kan onbonden worden in wee componenen, een linksom draaiende en een rechsom draaiende. De linksom draaiende componen loop synchroon me de roor. De rechsom draaiende componen loop me dezelfde snelheid de andere kan op, zoda de roor een magneisch veld me een dubbele frequenie zie. Lamelleren word gedaan om de wervelsroomverliezen.g.v. wisselende magneische velden e verkleinen. In een symmerisch belase driefasige synchrone machine is he resulerende veld van de drie fasen één draaiveld da synchroon me de roor draai, zoda er geen wisselende magneisch veld in de roor is: de roor behoef nie gelamelleerd e worden. 4 5j He koppel kan worden berekend ui de vermogensbalans. Voor een machine in saionair bedrijf zonder ijzerverliezen waarvan de spanningen en sromen een symmerisch driefasig syseem vormen, kan deze vermogensbalans uigewerk worden o. Omda de saorwikkelingen weersandsloos zijn, geld voor he linker deel van deze vergelijking. De sroom kan berekend worden als. Hiermee volg:.