Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen : 1) De vorm y = a d) e) Snijdt de -as in de punten d,0) en e,0) De top ligt precies tussen de snijpunten met de -as top = d+e ) De toppenformule y = a p) + q y = a p) + q heeft als top p,q) Een parabool heeft top,10) en gaat door het punt A1,4) a Stel de formule op b Ligt het punt B-1,-1) op de parabool? Een andere parabool gaat door de punten A-,0), B,0) en C,4) c Stel de formule op d Bereken de coördinaten van de top e Schrijf de formule in de vorm y = a + b + c a Je weet de top, dus gebruik de toppenformule met p = en q = 10 y = a ) + 10 Vul het punt 1,4) in om de a te berekenen 4 = a1 ) + 10 4 = a 4 + 10 - = a 4 a = 1 1 Dus de formule is y = 1 1 ) + 10
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina van 10 b y = 1 1-1 ) + 10 = -14-14 -1 Dus punt B ligt niet op de parabool c Je weet de snijpunten met de -as, dus gebruik formule 1) met d = - en e = : y = a + ) ) Vul het punt, 4) in om de a te berekenen 4 = a + ) ) 4 = a -9 a = - 4 9 Dus y = - 4 + ) ) 9 d top = + Dus Top, 11 1 9 ) = en ytop = - 4 9 + ) ) = 11 1 9 e y = - 4 9 + ) ) = - 4 9 4 1) = - 4 9 + 1 9 + 9 1
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina van 10 Les : Top van de parabool Definitie De top van y = a + b + c kun je eenvoudig berekenen met de formules : 1) top = b a ) ytop = ftop) De parabool y = + b + 1 gaat door het punt A,) Bereken de coördinaten van de top 1) Eerst b bereken door punt A =, ) in te vullen: = ) + b + 1 = 9 + b + 1 1 = b b = ) y = + + 1 top = 1 = = 1, ytop = f1,) = 1,) + 1, + 1 =, Top=1 1, 1 4 )
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 4 van 10 Paragraaf 4 : Hogeregraadsvergelijkingen Les 1 : Machtsvergelijkingen oplossen Herhalen 1) n is even Er zijn twee snijpunten oplossingen) met de positieve y-as Er zijn geen snijpunten oplossingen) met de negatieve y-as ) n is oneven Er is één snijpunt oplossing) met de positieve y-as Er is één snijpunt oplossing) met de negatieve y-as Los algebraïsch op Geef de antwoorden in decimalen nauwkeurig a = b 4 10 = 0 a = = 1 = 1 b 4 10 = 0 4 = 0 4 = 18 4 = 18 = 1,4 en NIET -1,4!!!) =,9 v =,9 Nu wel, waarom???)
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina van 10 Les : Hogeremachtsvergelijkingen oplossen Bereken eact : a 4 1 = 0 b = -4 c ) = 4 a 4 1 = 0 4 1) = 0 = 0 of 4 1 = 0 = 0 of - ) + ) = 0 = 0 of = of = - b = -4 + 4 = 0 Stel = p dan is p = p p = = ) p -p + 4 = 0 p - 4)p - 1) = 0 p = 4 of p = 1 nu weer terug vervangen p = ) = 4 of = 1 = 4 of = 1 = 1 c ) = 4 Stel p = ) p = 4 p = 4 = 4 = + 4 v v v p = 4 = 4 = 4
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina van 10 Paragraaf 4 : Grafisch Numeriek Oplossen Definities Bereken algebraïsch = { Oplossen ZONDER de GR Je mag soms) afronden } Bereken eact = { Oplossen ZONDER de GR Je mag NOOIT afronden } Bereken = { Je mag de GR Intersect / Zero) gebruiken } Ongelijkheden Een ongelijkheid heeft als teken > ; ; < ; Een ongelijkheid heeft miljoenen oplossingen bijv > 4) Daarom is er ALTIJD een schets nodig om een ongelijkheid oplossen Er is één uitzondering voor de schets en dat is bij een lineaire ongelijkheid bijv 4 > - + 8) Stappenplan Ongelijkheid oplossen : 1) Herleid op 0 ) Los de vergelijking op algebraïsch of met intersect) ) Maak een schets van de situatie 4) Lees de oplossing af uit de schets van de grafiek met de GR)
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina van 10 Los algebraïsch op + > 10 1) + > 10 + -10 > 0 ) + 10 = 0 ) + ) = 0 = v = - of met intersect Y1 = + 10 en Y = 0) ) Schets Y1 = + -10 4) + -10 > 0 als < - of > Opmerking Als er alleen los op staat, mag je stap ) oplossen met intersect
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 8 van 10 Paragraaf 44 : Gebroken formules Les 1 : Oplossen van gebroken vergelijkingen Breuk) 1) Zorg dat er links en rechts een breuk staat ) Doe kruiselings vermenigvuldigen en los verder op als het een uitzondering is, gebruik dan onderstaande regels) ) Controleer of de noemer voor de oplossing niet nul is Er zijn twee uitzondering voor stap ) 1 Als de vorm Als de vorm A = A B C B = C A A is, dan is de oplossing A = 0 v B = C is, dan is de oplossing B = C a + = b + = + c 1 + = 1 a + = 1 + ) = 1 ) + = 8 = 0 4) + ) = 0 = 4 v = b = + + = = 9 { Uitzondering B A = C A } = v = VN) { Bij =- is de noemer nul, dus is er maar één oplossing } Dus = c 1 + = 1 1 = 0 v + = = 1 v = 10 { Uitzondering 1 A B = A C } = 1 v = 1 v = 10 { De noemer is niet nul voor deze oplossingen }
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 9 van 10 Les : Herleiden van breuken Herleid 49 49 14 4 1 d c b a ) ) ) ) 49 14 ) ) ) ) 1 ) ) 8 4 ) ) 9 ) ) ) 4 ) ) ) 4 1 1 d c b a Voorbeeld Deel uit: +1 Oplossing + 1 = + 1
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 10 van 10 Les Gebroken formules omwerken Formules omwerken: kruiselings vermenigvuldigen of = a Gegeven is y = b Gegeven is A = 1 T T+ Druk uit in y Schrijf T als functie van A a 1 = y = y + 1 = y + 1 b AT + ) = T AT + A = T AT T = A TA 1) = A T = A A 1