Era oefening hoofdsuk a Meekundig, u = 76, r = en u 9 = ( ) =, 76 86 Meekundig, u =,, r =, en u =, ( ) = 9 c Rekenkundig, u =, v = en v = + 9 = 8 9 d Meekundig, u =, r = 98, en u = (, 98) =, 87776 e Geen van eide, u = en u = 5 Als je de rij voorze zie je da de verschillen me veranderen. De rij voorzeen geef,, 8, 5, 5, 8,,, 5, 5. 9 f Meekundig, u =, r = en u = 5 a : 85, 5 = 875 : 875, 5 8 un ( ) = 5, un ( ) c ( ) = d Da zie je aan de ovensaande erekening. Je kun ook zeggen: de populaie zal op deze manier uiserven wan er worden elk jaar meer zwijnen afgeschoen dan de aanwas. e Dan groei de populaie wan de aanwas is he eerse jaar al 75 en als er worden afgeschoen dan groei de populaie he eerse jaar me 75 suks. De jaren daarna neem de groei seeds sneller oe. Dan moe de afscho gelijk zijn aan 5% van 85. Dus als er elk jaar 75 zwijnen worden afgeschoen lijf de omvang consan. a Di is een rekenkundige rij me rangnummerformule u = u + ( n ) v. n In di geval is dan u = + ( n ) = n. n s = s = + 6= 9 s = + 6+ 9= 8 s = + 6+ 9+ = 6 c ( k) = + 6+ 9+ + 5 + 8 = 6 k= d Voor een rekenkundige rij geld s = n( u + u ). Me u n n = en u = n geef di n s = n( + n). n Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk 5 5 a ( + ( k ) ) = ( k ) = 5 ( + 75) = 95 k= k= 5 5 k= k= 5 k 5 ( + ( k ) ) = ( 5 k) = 5 ( + 7 ) = 7 c ( ) 5 = = ( ) = 7 7 k= 5 ( ) d ( ( ) ) 5 5 k = = 999, 9999 k= 5a, 7 +, 5 = 58, dus e 58, e,5 c He vase edrag is B =, 7 5, =, euro. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk a oename in euro's 6 5 jan fe mr apr mei juni juli aug sep ok nov dec ijd in maanden 5 De afname is in maar he groos gewees. De oename die daarna volg is groer dan alle laere afnamen ij elkaar. Dus is in maar he edrag op zijn rekening he laags gewees. a Op [, ] is de gemiddelde verandering f( ) f( ) = 7 5 = 9. Op [, ] is de gemiddelde verandering f( ) f( ) = 7 =. Op [, 5 ] is de gemiddelde verandering f( 5) f( ) = = 7. 5 y 5 6 8 Nee, de gemiddelde veranderingen laen seeds een daling zien. Maar er is ook een kleine sijging en die mis je op deze manier. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk c Neem de inervallen:[, ];[, ] en [ 5, ]. d Neem he inerval [ ;, ] dan is f(, ) f( ) 5, 5 = =,,, Dus zal de helling waarschijnlijk zijn. a S( ) S( ) 9, 75 = 85, = 5, Dus is zijn gemiddelde snelheid 8,5 km/uur. S 5 5 5,5,5,5,5 Da is wanneer de helling zo klein mogelijk is. In de grafiek zie je da di he geval is rond = 5,. Dus na zo n anderhalf uur loop Bram he langzaams. c Neem he inerval [ ;, ] dan is S(, ) S( ) 8, 55999 8, 5 = = 599, 9.,, Dus zal zijn snelheid op da momen zo n 6 km/uur zijn. a Dan moe 5 9, =. Dus na = 5, 6 seconden. 9, Neem als inerval [, ;, ] dan is G(, ) G(, 6) ( 5 9,, ), 88 = 9, 75 m/s.,, 6, 95, 95 Omgerekend is da 9, 75 6 7 km/uur. c G 5 5 Me de plo en CALC maimum (TI) of G-solv ma (Casio) volg da na, seconde de maimale hooge van ongeveer 5, meer word ereik. d Neem he inerval [ ;, ] dan is H(, ) H( ) 5, 9995 5 = = 99, 95.,, Dus word de seen me de snelheid van zo n m/s omhoog gegooid. e Me een plo en CALC zero (TI) of G-solve ROOT (Casio) vind je da na ongeveer,8 seconden de seen in he waer val. Neem als inerval [, 8;, 9 ] dan is H(, 9) H(, 8), 9889, = 5,., 9, 8, Dus is de snelheid waarmee deze seen in he waer val zo n, 6,, 8 km/ uur. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Oefenoes hoofdsuk en a Je moe aan de horizonale rij rechs wee sippen oevoegen en aan de vericale kolom ovenaan ook wee sippen oevoegen. He aanal sippen egin me en neem elke keer me oe. Dus geld u = u + me u n+ n =. c Maak eers de rangnummerformule u = + n dan vind je da u = + 5 = 5. n 5 d 5 u k = + k= ( ) = 5 5 675 a V ( + ) =, 6 V ( ) me V( ) = en in jaren na. He gaa om een meekundige rij me reden,6 en eginwaarde. Dus is een rangnummerformule V () = 6, me weer in jaren na. c W( ) = W( ) = W( ) = + 6, = 8 W() = +, 6 W( ) = +, 6 8 = 7,.. W ( + ) = + 6, W ( ) dus is a = 6, en =. d Me een plo vind je 6 hl. 8 eersvolgende erm eerse erm, 6 e s 8 = = = 589, 9 reden 6, f Dan de formule W ( + ) = + 7, W ( ) me W( ) =. Di invoeren in een rekenmachine geef de volgende ael: Hieraan zie je da de oale voorraad nader o 8 hl. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Oefenoes hoofdsuk en a populaie ( ) 98 99 ijd in jaren c De kinderen die in 986-5 jaar waren zijn in 5- jaar en zijn dan op de leefijd om zelf kinderen e krijgen. De grafiek is afnemend sijgend en he lijk er op da he evolkingsaanal sailiseer ergens ussen 85 en 9 miljoen. a, 5 6 7 + + + + 5 7 c De hellingen zijn achereenvolgens ongeveer, en. 5a 9, = 6 = 6, seconden. 9, Kies he inerval [, ;, ] dan s(, ) s(, ), 9,, 9, = 8, 8,,, Omgerekend is di 8, 8, 6 = 9, 7 km/uur. c De helling moe dan de helf van 8,8 m/s zijn, dus 5, m/s. Voer in Y=, 9 X^ en maak een ael van de hellingen van deze funcie. Je vind dan da ij 555, de helling 5, is. Dus is dan de hooge van de allon ongeveer s = 9, 555, 5 meer. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 5
Era oefening hoofdsuk a y = f( ) f() = 9 9 = 6 f ( ) = 5, + 95, f () = 76 c y Me een plo en de opie nulpunen vind je da f ( ) = is voor = 6, en =,. a F( p) = p + 5p F ( p) = p + 5 h () = 5 7+ 9 h () = 5 7 c 5 TO( q) = 5, q q +, 75 TO'( q) = 7, 5q q d m ( ) = 5 + 6 + a + m ( ) = + + a a Sel f ( ) = = ( ) = = of =± Me een plo kun je zien da f ( ) = 9 8 + = 8 een minimum is. En da f ( ) = een maimum is. En da f ( ) = 9 8 + = 8 een minimum is. Sel g ( ) = + =. Me de ac-formule vind je = of =. Me een plo kun je inzien da g( ) 58, een maimum is en da g( ) = 6 een minimum is. a De odem van he akje is dan ij cm en de hooge is cm. Dus is de inhoud = cm. Dan is de odem 8 ij cm en is de hooge cm. De inhoud is dan 8 = 5 cm. De odem is dan ij 8 cm en de hooge is cm. Inhoud 8 = 8 cm. c Ongeveer als je le op de resulaen van de vorige opdrachen. d De odem is dan cm ij 6 cm en de hooge is cm. De inhoud is dan I = ( ) ( 6 ) e I( ) = ( ) ( 6 ) = 7 + dus is I ( ) = +. Me de rekenmachine vind je da I ( ) = + = voor 9, en voor 9,. De laase mogelijkheid verval omda maimaal 8 is. f I(, 9) = ( 5, 8) ( 6 5, 8), 9, cm. 5a dto geef de snelheid waarmee TO verander. dq dto = q + 8q+ 5 dq dto = q + 8q+ 5= ( q 7)( q+ ) = dq Dus is de oprengs maimaal (plo de grafiek van TO) als q = 7. De oale oprengs is dan maimaal TO( 7) = 89 dus 89 euro. 6 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk a Plo de grafieken van Y = sin X eny=, 7. Me INTERSECT of een ael vind je de volgende oplossingen: 7, of, 78 of 9, of 5, 5. Plo Y= cos( X / ) eny=,. Me INTERSECT of een ael vind je de volgende oplossingen: 66, of, 66 of 5, of, 85. a De ampliude is en de periode is π π =. Plo Y= sin X eny=. Me INTERSECT of een ael vind je de volgende oplossingen: 7, of, of, of, 5. a Ui π = volg = π. De ampliude is wan he mineken doe er nie oe. c Op [, 6] passen 6 = 5 perioden. Per periode zijn er wee snijpunen dus op [, 6] zijn er 5 snijpunen me de -as. d De oppen zijn er aan he egin, halverwege en aan he eind van he inerval [, ]. Dus op he inerval [ 5, ] gaa he om (, ); (, ) en (, ). a De periode is π π = seconden. 6 u 6 Me INTERSECT of me een ael vind je: 7, of, 8of 7, of, 8of 7, of, 7of 8, of, 8. 5a De periode van f is π en de ampliude is,5. De periode van g is 6 en de ampliude is,5. c Voor f geld = π = dus f( ) = sin. π Voor g geld = π = dus g ( ) = cos( ) 6π. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 7
Oefenoes hoofdsuk en a K () = 5 f( ) = + 9 f ( ) = 6 + 6 6 5 a f ( ) = f () = g ( ) = g () = h ( ) = h () = Dan moe h ( ) = = en dus is dan =. Omda h( ) = is de raaklijn in (, ) aan de grafiek van h evenwijdig aan de grafiek van f. c Dan moe g ( ) = h ( ) en dus geld =. Ui + = volg ( + ) = en dus is dan = of =. a s( 5) =, 55 5, = 65, km 65, = 5, km/kwarier dus me 5 km/uur. 5 v () = s () =, c v( ) = en v( 5) = 5, 5 = a T in C 5 5 5 5 6 8 in maanden Plo Y= 9, 5 5, cos( π X) eny= 5. Me INTERSECT of een ael vind je, 795 en, 85. Dus gaa he om (, 85, 795) 65 dagen. c Me Y= 6 en INTERSECT of een ael vind je, 68 65 = dagen. Dus dagen korer. 5a In he egin sijg O sneller dan K. De vericale afsand ussen de grafieken van O en K neem dan oe. Daarna neem de snelheid waarmee O sijg af en word de vericale afsand minder groo. Ergens op di rajec moeen de hellingen gelijk zijn dus de snelheid waarmee eide oenemen is dan gelijk. Zo rond q = zijn eide hellingen gelijk. De wins is O K en da is he vericale verschil van eide grafieken. c Eers is de wins negaief, daarna ij q = gelijk, in de uur van q = maimaal en ij q = 9 weer en daarna negaief. d O heef nulpunen ij en en een op ij. En da klop me de gegeven formule. e O K = q( 5, q), q + = 6, q + q Voor q = en q = 9 is (invullen) de wins inderdaad. De wins W is maimaal als, q + = dus voor q =. De wins is dan W( ) =, 6 + = 5 euro. 8 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Oefenoes hoofdsuk en 6a,c 8 7 6 5 IJmuiden Den Helder 5 6 7 8 9 5 6 7 8 De periode is, 566 uur. Di kom overeen me uur en minuen Di verschil is wee keer de ampliude dus 6 cm. d H () = 6 sin ( ) wan de ampliude moe 6 zijn en minuen is uur. 7a Ampliude f is,5 en de periode is π. Ampliude g is en de periode is π. Ampliude h is,5 en de periode is π = 8π. f( ) = 5, sin g ( ) = sin h ( ) = cos c Plo Y= sin 5, X eny=, 5. Me INTERSECT of een ael vind je dan 798, of, 7of 59, Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 9
Era oefening hoofdsuk 5 a X is he aanal geconroleerde auomoilisen da e snel rijd; X is dan inomiaal verdeeld me parameers n = 5 en p =,. P( X = ) =,,, 5 8 8 (of me inompdf(5;,;) ) c 5 P(X = ),77,96,8,5,6, d P( X ) = P( X ) =, 67 a X is he aanal gemise vrije worpen in deze wedsrijd. X is dan inomiaal verdeeld me parameers n = en p =,. P( X = ) =,,, 8 9 97 (of me inompdf(;,;) ) c P( X ) = inomcdf ( ;, ; ), 987 a P( X > ) = P( X ) = inomcdf( ;, 6; ), 9679 P( X = 6) = inompdf( ; 66, ; ), c P( < X < 8) = inomcdf( ; 67, ; ) inomcdf( 6 ;, ; ), 56, =, 95 d P( X < 7) = inomcdf( ; 66, ; ) inomcdf( 6 ;, ; ), 88, =, 87 e P( X < ) = inomcdf( ;, 6; 9), 8 f P( X > ) = P( X = ) =, 67, a X is he aanal vrouwen in de seekproef die roken. Dan is X inomiaal verdeeld me parameers n = en p =,. P( X < 9) = inomcdf( 8 ;, ; ), 8867 c P( X > ) = P( X ) = inomcdf( ;, ; ), 75 =, 765 d P( < X < 9) = inomcdf( ; 8, ; ) inomcdf( ;, ; ), 8867, 75 =, 69 e Sel Y is he aanal rokende vrouwen in di edrijf. Dan is Y inomiaal verdeeld me n = en p =,. De kans op een era kanine is dan P( Y 5) = P( Y ) = inomcdf( ;, ; ) =, 6 =, 886 5a Sel X is he aanal kopers van een rode paraplu die dag. Dan is X inomiaal verdeeld me n = en p = 6,. Dan is EX ( ) = np =, 6= 6. P( X = 6) = inompdf( ; 66,, ), 8 c Dan worden er hoogsens 9 rode paraplu s verkoch. P( X 9) = inomcdf( ;, 6; 9), 68 d Dan moeen er 5 of meer rode worden verkoch. P( X 5) = P( X 5) = inomcdf( ;, 6; 5), 7 =, 979 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk 6 a De modale klasse van B is e vinden ij de groose sijging dus de klasse van o 6. De modale klasse van A is de klasse van 6 o. De sijging ij A is groer dan de sijging ij B. De mediaan lees je af ij 5%. Daar vind je ij A ongeveer 8,5 cm en ij B cm. c Lees de verschillen ussen 75% en 5% af. Dan vind je voor A, 5 6, =, cm en voor B 6, 8, =, 8 cm. Dus heef B de groose kwarielafsand a Na zes uur. 75% van renners, dus 9. c 5% van 7 rensers, dus 8. d He verschil ussen de mediaan en he derde kwariel is vrij klein dus is daar een groe groep gefinish. Waarschijnlijk is de groep van 5 ies voor 5 uur en minuen gefinish. e Nummer 6 is ies laer dan de mediaan innengekomen. De mediaan hoor ij 5 uur en 5 minuen. Dus zal de achersand zo n 5 minuen gewees zijn. a vegehale in % klassemidden in % frequenie somfrequenie [, ;,, [ 6, ;,,5 [ 686, ;,,75 9 [ 868, ;,,97 6 [ 8, ;,,9 6 [ 5, ;,, 9 [ 57, ;,,6 somfrequenie 5 5 5 5,,,6,86,8,,5,7 vegehale in % c Aflezen ij 5% geefq = 8, %. Aflezen ij 75% geefq =, %. Kwarielafsand is dus,%. d Voer de waarden in als Lis of L en ereken de waarden die je nodig he voor een oplo. Je krijg dan: kleinse waarde,% eerse kwariel Q = 78, % mediaan,98% derde kwariel Q = 6, % groose waarde,6% Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk 6,,5,5,75,,5,5,75 5, vegehale in % De schaingen komen hiermee goed overeen. a Invoeren in de rekenmachine als Lis of L en he gemiddelde en de sandaardafwijking σ laen erekenen geef: Rij A: = 6 en σ =, 878 Rij B: = 5, 7 en σ =, 96 Rij C: = 6 en σ =, 6 Rij C heef de groose waarde van σ en dus de groose spreiding. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Oefenoes hoofdsuk 5 en 6 a Omda de kans op een rode knikker verander door he nie erugleggen. P( Y = 5 ) = P( r, r, r, r, r, w, w, w) 8 5 = 8 5 9 5 5 9 8, 8 c P( Y < 7) = P( Y = 8) P( Y = 7) = 5 9 8 8 5 9 9, 6 5 9 8 5 9 8 d Omda nu de kans op een rode knikker seeds 5 = 6, is. 5 e X is he aanal rode knikkers in de rekking. X is dan inomiaal verdeeld me parameers n= 8 en p=, 6. f P( X 6) = P( X 5), 686 =, 5 g P( X 5) = P( X 5) P( X ), 686, 98 =, 68 a X is he aanal linkshandigen onder de resauraeurs. X is Bin( ;,) verdeeld. P( X = 6 ) =,,, 6 6 9 98 6 Dan is he aanal linkshandigen kleiner dan zes. P( X < 6) = P( X 5), Geruik inomcdf(;,;5) c P( X > a) < 5, P( X a) >, 95 Definieer de funcie inomcdf(;,; X) en laa een ael maken. Bij X = is deze kans voor he eers groer dan,95. Dus moeen er linkshandige kurkenrekkers worden eseld. a Maak eers de volgende ael voor he aanal verdiende punen. rood lauw 5 6 5 5 5 5 5 5 6 5 7 8 9 aanal punen 5 P( X = ) 5 7 5 6 5 5 E( X ) = + 5 + = =, 7 7 7 7 7 c keer de verwachingswaarde dus, = 6,. Ze mag verwachen zo n 6 punen e verdienen. 6 7 5 7 a De eroepsevolking is in 99 zo n 6 7 personen. Ook kun je aflezen da 6,5% werkloos is. Dus zijn er, 65 6 7 = 9 werklozen. Herhaal de erekening van de vorige opdrach voor 995 en 996. 995:, 87 6 = 556 8 996:, 77 6 7 = 989 De daling is dus 556 8 989 = 58 6 personen. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Oefenoes hoofdsuk 5 en 6 c Maak de volgende ael op de manier van opdrach a. jaar 989 99 99 99 99 99 995 996 997 eroepsevolking 59 599 67 67 67 6 6 67 655 werkloosheid 7,7% 6,9% 6,5% 6,7% 7,7% 8,8% 8,6% 7,8% 7,% aanal werklozen 5 95 8 556 55 55 65 sijging - daling daling 8 7 7 daling daling daling Dus van 99 naar 99 is de sijging in aanallen he groos gewees. 5a 89,8 van de is 8,98%. leefijdsklasse in jaren klassenreede in jaren klassemidden percenage in 99 percenage in 995-5 7,5,9, 5-9 5 7,5,6, - 5,5 8,98 8,97 5-9 5 7,5 8, 9,57-9 5,,9 5, -9 5,,5,8 5-6 5 57,5,5,7 65-79 5 7,5,5, > 8 - -,87, c percenage 9 8 7 6 5 999 998 5 5 5 5 5 5 55 6 65 7 75 8 leefijd d e f Veel mannen ronden als ze ussen en jaar zijn hun sudie af en vinden elders werk. Ook gaan dan veel mannen ij hun parner wonen en verhuizen daarom. In de andere klassen kom di minder vaak voor. Verhuizing naar een ejaardenhuis of ejaardenwoning of kleiner gaan wonen. De asolue grooe van de leefijdsklassen wee je nie. Dus is he gemiddelde van de percenages nemen fou. 6a In 5A wan daar komen zowel hoge als lage cijfers voor. Invoeren in de cijfers als Lis of L en de frequenies als Lis of L geef: klas 5A: gemiddelde 6, en sandaardafwijking,5 klas 5B: gemiddelde 5,6 en sandaardafwijking, Dus 5A heef de groose spreiding. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk 7 a log 8= wan = 8 5 log 5 = wan 5 = 5 log = wan = log = wan ( ) = = log = wan = = 5 log = wan = 9 9, a = 5, = log 5 = 5log 5, 9, = 5, = 5, = log 5 9, c 56, +, 89 96, =, 75 89,, 96 = 9, 9, 96, = 89, = 96, 66, 68 9 log,, 89 d log( + ) = 5, 5, + = + = 8 = 7 = 5 e = 5 = =, 58, f log = log = = = a,65 per uur Dan moe je 65, = oplossen. 65, log 65, = = log = 8, uur log 65, c Dan moe je oplossen 65, =, 5 wan %+5%=5%. 65, log 5, 65, =, 5 = log, 5 = 8, uur log 65, d De hoeveelheid van % is dan 5% geworden. Dus is de oename 5%. a Domein f is en he ereik van f is,. Domein g is, en he ereik van g is. De grafiek van f heef de -as als horizonale asympoo en de grafiek van g heef de y-as als vericale asympoo. c Los eers 5, log = op. Di geef = 5, = 5,. Me de grafiek vind je dan he inerval 5, ;. d Los eers 5, log = op. Di geef = 5, =. Me de grafiek vind je dan he inerval, ]. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 5
Era oefening hoofdsuk 7 5a De groeifacor is,65 per jaar. Dus is de waarde na drie jaar nog 98 65, 69, euro. Voor elk jaar moe je me,65 vermenigvuldigen. Als de eginwaarde 98 euro is dan W = 98 65, me in jaren. c Dan moe je oplossen 98 65, =, 98 dus moe 65, =,. 65, = log, 55, jaar. d W = 98 65, 65, = W 98 65, = log W 98 6 Schrijf de schaalverdeling me machen van. Dus, = ;, = en =. 5, 5, 5, 5, Dan is a =, 56 ; =, 6 ; c = 78, en d = 7, 78 6 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk 8 a g ( )= Vericale asympoo = 5 en horizonale asympoo y =. c Neem van o en y van o 5. d y a He funcievoorschrif is dan van de vorm g ( )= + als er eers over a naar rechs en daarna over omhoog. word verschoven. Dan geld da a + =, 5 dus da = 5, a. Ook geld a a a + =, 5 dus = 5, =, 5. a a Sel de eide uidrukkingen voor aan elkaar gelijk: 5, = 5, a Deze vergelijking oplossen geef =, 5 = = en dus is a =. Dan is = 5, = 5, =. Dus geld g ( )= +. a Dan is de groeifacor = 6 per week en word de formule A = 6. A 5 5 Neem van o 5 en A van o. c Een vermenigvuldiging vanui de vericale as me facor. a He pun (, ) gaa dan over in he pun (, ). Dus is de facor = 5, en is g ( ) = 5,. h ( ) = f( ) = ( ) = 6 5 Uigaande van de grafiek van f( )= moe je vericaal me vermenigvuldigen en daarna omlaag schuiven. Dus krijg je als funcievoorschrif g ( ) = = ( ). Je kun ook eers wee omlaag schuiven en daarna me wee vermenigvuldigen. De weede grafiek kun je laen onsaan ui de grafiek van w ( )= door die naar links en omlaag e schuiven. Dus krijg je he funcievoorschrif v ( ) = ( + ). Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 7
Oefenoes hoofdsuk 7 en 8 a 5 + 5, 5 = 8 5 5, = 58 5, = 58 5 5, 58 = log 5, 5 9, = 5 5 9, = =, 675 9, = log, 675 7,, c + log( p + 5) =,, log( p + 5) =, p + 5=,,, p =, 5 p, 78 a, 5 T g log g = T = log = log g c T 5 5,,,6,8 d In opdrach a is T = dus moe je de grafiek snijden me de horizonale lijn T = en aflezen da g 5,. e Als g = is er geen groei. Als g ies groer is dan is er ijna geen groei en duur he erg lang voor er sprake is van een verdueling. a 5 8 N 5 9 5 98 log N,,97,,5,99 log N 5,8,6,,,,8,6,, 8 5 6 7 8 9 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Oefenoes hoofdsuk 7 en 8 c Dan geld log N = a+.dus is N ussen N en. = a+ en dus is dan een eponenieel verand d De groeifacor over de eerse 5 dagen is 9 9 5,. Per dag is de groeifacor ( ),. 5 5 De eginhoeveelheid is 5 en dus geld de formule N = 5,., e Dan moe, = = log dagen. Afgerond op wee decimalen is di 8,78 dagen. log N f N = 5,, = N, en dus geld = log N = 5 5 5 log, 5 log Invullen van N = 5 geef = 5 log = wa weer klop me opdrach e. log, log, a hoor ij h; hoor ij g; hoor ij f Deze heef op (, ) en lijk e zijn onsaan ui de grafiek van y= en dus n ( ) = ( + ). c Grafiek van f: vericale vermenigvuldiging me facor,5. Grafiek van g: verschuiving omlaag. Grafiek van h: verschuiving naar links. Grafiek van n: verschuiving naar links en omlaag. d He pun (, 9) gaa dan naar (, 7) en dus is de facor en geld k ( )=. 5a y 7 6 5 5 6 7 8 9 Vericale vermenigvuldiging me facor wan f( )= =. f(, ) f( ), 99975 c 99, 98 dus zal de helling vermoedelijk zijn.,, d g ( ) = f( ) = = e 5 helling f -,7,58,5,5 helling g -,7,58,5,5 De hellingen van f en g zijn egengeseld. Je maak deze ael me de rekenmachine. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 9
Oefenoes hoofdsuk 7 en 8 6a aanal aceriën 5 5 5 5 A 5 B 5 5 6 7 8 9 in uren Nee, wan de grafieken gaan eide door (, 5). c A: na log 6, uur dus na ongeveer 76 minuen. log 7, log B: na 8, uur dus na ongeveer 8 minuen. log, d Horizonaal vermenigvuldigen me facor 8,. 6, e Na ongeveer 57, 6 8 minuen. f Na ongeveer 6, 6 986 minuen. g De horizonale vermenigvuldiging me facor zorg er voor da de helling van A drie keer de helling van B is. 5 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Era oefening hoofdsuk 9 a Kies ijvooreeld he pun (, ) in he geied en vul in de vergelijkingen in. Dan ondek je de volgende ongelijkheden: ; y ; + y ; + 5y ; + 5y 5 en y 5. = en + y= geef he pun (, ) = en + 5y = geef he pun (, 6) y = en + y= geef he pun (, ) y = en y= 5 geef he pun (5, ) y= 5 snijden me + 5y= 5 geef ( 69, ; 58, ) + 5y = snijden me + 5y= 5 geef (; 7,6) c Randenwandelmehode: neem en y zo groo mogelijk. In (5, ) is D =. In ( 69, ; 58, ) is D = 9, 7. In (; 7,6) is D = 5, 6. Dus in ( 69, ; 58, ) is D maimaal 9,7. a, D 8 6 W = W = W = 5 C 6 5 5 6 7 8 9 A B a c In ( 5; 9, 5 ) is W minimaal en in (, ) is W maimaal. a k 5; g 7 en 5k+ 6g 5,c k 6 5 5 6 7 8 g Bedenk da alleen rooserpunen de mogelijke aanallen geven. d Nu moe gelden 5k+ 6g 75 Dan voldoen nog de volgende aanallen: 7 groe en kleine; 6 groe en kleine; 5 groe en kleine; groe en 5 kleine. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 5
Era oefening hoofdsuk a A(8,, ); B(8, 5, ); C(, 5, ); E(8,, ) en G(, 5, ) D(8, 5, z) voldoe aan + 8y+ z = 76 dus geld 8 + 8 5+ z= 76 z = Dus is D(8, 5, ). F(8, y, ) voldoe aan + 8y+ z = 76 dus moe y = en is F(8,, ). Neem en y zo groo mogelijk dus D en zijn direce uren B, F en G en ereken hiervoor de waarden van de doelfuncie. In D is K = 6 ; in B is K = 6 ; in F is K = 5 en in G is K = 6. Dus in D is de doelfuncie maimaal 6. a A I y B 5 y II - - y + y 6 C TK = 5+ 6, 5y+, 5( y) + 7( ) + 5 ( y) + 5,5( + y 6) =, 5y + 99 a Hij wil ha geruiken dus + y+ z= z= y Omda z geld y + y. Ook is en y. Machinedagen: 5, + 5, y+ z 7 Invullen van z= y hierin geef: 5, + 5, y+ ( y) 7 Di kun je herleiden o + y. Zaaigoedkosen: 9+ 6y+ 8z 5 Di kin je vereenvoudigen o 9+ 6y+ 8z 5. Invullen van z= y en herleiden geef uieindelijk y. Kunsmeszakken: + 8y+ 8z. Vereenvoudigen geef + y+ z. Vervangen van z en herleiden geef uieindelijk 6. c,e y 5 5 d y wan de lijn y= val al uien he oegesane geied. e Voor de wins W geld W = 8+ 8y+ z. Vervangen van z geef W = 8+ 8y+ ( y) = y In he oegesane geied zijn wee isolijnen geekend. Deze zijn evenwijdig aan de grenslijnen + y= en + y=. Maimale wins is er in de punen van + y=. Conclusie: hij moe 8 ha maïs verouwen. De reserende ha is voor arwe en rogge me hoogsens 6 ha arwe. 5 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Oefenoes hoofdsuk 9 en a y 8 + y = 6 D = + y = 7 P D = y =,5 6 8 Me de geekende isolijnen kun je inzien da he maimum van D word ereik in P(, 6). Daar geld D = 6. c Voor a = krijg je W = + y. De isolijnen zijn dan evenwijdig aan + y=. De maimale waarde van W is dan in punen van deze grenslijn. Voor a = krijg je W = + y. De isolijnen zijn dan evenwijdig aan + y= 7. De maimale waarde van W is dan in punen van deze grenslijn 7. Voor a = 5, krijg je W = 5, + y. De isolijnen zijn dan evenwijdig aan y= 5,. De waarde van W is dan in punen van deze grenslijn. Maar er is dan geen sprake van een maimum maar juis van een minimum. Bijvooreeld in he pun (, ) is dan W =. a Neem = en vul di in de vergelijkingen in dan krijg je (, 5) en (, ). Neem y = en vul di in de vergelijkingen in dan krijg je (8, ) en (7, ). Snijden van y= 5 85 en + y= 55 geef he pun (, 5). Snijden van y= 6 en + y= 55 geef he pun (5, 5).,c Bereken in elk hoekpun de waarde van de doelfuncie H = 7 y + pun (, 5) (, ) (8, ) (7, ) (, 5) (5, 5) H 5 66 9 5 9 Dus is H maimaal 5 in he pun (, 5) en minimaal in he pun (, ). a ; y ; z ; ; y ; + y+ z 5 A(,, ), D(,, ), G(,, 5). De punen B, C, E en F liggen in he vlak + y+ z = 5. Dus B(, 5, ), C(5,, ), E(,, 5), F(,, 5) c W = 8+ y+ 6z d Je moe hoekpunen nemen waarvan de y en ook de zo groo mogelijk zijn. Dan kom vooral C in aanmerking en de direce uren van C, In C is W = 6, in B is W = 8 8, in D is W = en in F is W = 9 8. Dus geven 5 mounainikes, racefiesen en kinderfiesen de maimale wins. a In Den Haag moeen oormachines worden geleverd. Als er vanui Amserdam oormachines worden geleverd moeen de overige ui Breda komen. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 5
Oefenoes hoofdsuk 9 en DH Ams 75 - + y Ur y Bre 5 - y y Wr c In eerse insanie vind je da ; y ; 75 + y ; 5 y ; ; y Di kun je herleiden o ; y ; y 75; y 5; ; y. y 8 6 6 8 d TK = +, 575 ( + y) +, 5( 5 y) + ( ) + ( y)+ 5, y Di kun je herleiden otk = 5, 5, y+ 95. e De ransporkosen zijn minimaal e 95,- als y=. f,g Da kan op verschillende manieren omda he hellingsgeal van de isolijnen gelijk is aan he hellingsgeal van de grenslijn y=. Bijvooreeld Den Haag Urech Weer Amserdam 75 95 Breda 5a Bo() F() U(6) M(7) Ba(5) LH() Noem de aanallen e vervoeren wagons van Urech naar Bordeau, Frankfor, Basel en Le Havre respecievelijk u, u, uen u. Noem de aanallen e vervoeren wagons van Milaan naar Bordeau, Frankfor, Basel en Le Havre respecievelijk m, m, men m. Voor he oale aanal kilomeers geld dan: TK = 6u + 8u + 6u + 6u + 76m + 6m + 9m + 96m 5 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v
Oefenoes hoofdsuk 9 en c Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordhoff Uigevers v 55