1.0 INTRO Hoofdstuk 1 SYMMETRIE 1 a Rechtsoven staat het woord in spiegelschrift Linksonder staat het woord ondersteoven Rechtsonder staat het woord achterstevoren en ondersteoven. lleen de H, I, O en X. c Ik he er geen kunnen vinden., H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y c,, D, E, H, I, K, O, X 10 a Vouw het laadje om k duel en prik ij P door het papier en het gaatje is het spiegeleeld van P. Leg de geodriehoek symmetrisch over k (met de 0 op k), zo dat de lange zijde langs P gaat. Het punt aan de andere kant van de 0 is dan het spiegeleeld van P. 2 a Een automoilist ziet het woord dan normaal in zijn (achteruitkijk)spiegel en weet dan dat hij plaats moet maken. 11 a, Y' X a De linkerkant is anders dan de rechterkant. Omdat dat minder saai is? Omdat dat opvalt? Omdat (ijv. ij een huis) het niet praktisch is om het symmetrisch te maken. 4 a De linkerloem past vijf keer op zichzelf als je haar ronddraait, de rechter drie keer. Van de tijger en het lieveheerseestje zijn linker- en rechterkant elkaars spiegeleeld. c De regelmaat ij de vislintworm is dat eenzelfde stukje steeds herhaald wordt. 5 Het logo van Suzuki is draaisymmetrisch, het logo van udi is schuifsymmetrisch (en ook spiegelsymmetrisch), het logo van itroen is spiegelsymmetrisch. 12 a Middelloodlijn issectrice Y 1 a 0, 1 of Gelijkenige driehoek X' 6 1.1 SPIEGELSYMMETRIE 7 0, 2, 1 8 14 a 4 2 c 2 d 0 e 1 f 0 15 a,,c k 9 a m de Wageningse Methode ntwoorden H1 SYMMETRIE havo 1
16 20 17 a,,c 21 a M d Twee hoeken van 90 en een hoek van 15. 18 a Plek 2 Die gaan door één punt. 1.2 SHUIFSYMMETRIE 22 S 2 19 a, 24 udi en itroen 25 a de Wageningse Methode ntwoorden H1 SYMMETRIE havo 2
6 c Nee 26 7 a (schaal 1 : 2) draaihoek 84 draaihoek 106 2,5 1. DRISYMMETRIE 27 a Je ziet geen verschil als je de kaart een halve slag draait. De kaart zit nooit op de kop; je hoeft hem nooit goed te draaien. 28 180 c stippellijn d De midelloodlijn van. 8 a Een gelijkenige driehoek 50, 50 en 80 Twee c 4 D 29 a keer 120, 240 c 72, 144, 216, 288, 60 4 0 a 12, 0 4, 90 9 a,,c 1 2 a 60 : 10 = 6 60 n a 60 : 12 = 0 In 120 seconden over 60, dus per seconde. 4 a ZW ; ook 15 Ook 200 40 a 72 ; 72 ; 72 ij hoort S, ij hoort R en ij hoort Q. 41 a 180 5 a 1 70 de Wageningse Methode ntwoorden H1 SYMMETRIE havo
42 48 M 4 a 49 a Het symmetriepunt In elk geval van orde 2 (maar misschien wel van hogere orde) 50 a Van Suzuki en van udi Elk parallellogram (en dus elke rechthoek, elke ruit en elk vierkant). D 51 a 12 60 ; 120 ; 60 ; 120 44 45 a figuur 1 2 ondersteoven 0 0 niet-ondersteoven 1 2 symmetrie-assen? ja nee nee figuur 4 5 6 ondersteoven 1 2 4 niet-ondersteoven 1 2 4 symmetrie-assen? ja ja ja De orde van draaisymmetrie is gelijk aan het aantal keren dat de figuur niet-ondersteoven in zijn opening past. 46 a lleei De handen zijn indirect congruent. De munten zijn direct congruent. De derde figuren zijn indirect congruent. c Nee dat kan niet, want er zijn 6 vakjes langs de omtrek en 6 is niet deelaar door 5. d Ja dat kan, want 6 is wel deelaar door 6. 1.4 VLKVULLINGEN 52 180 c Midden in de vierkantjes en op de kruispunten van de lijnen. 5 a Drie, van orde 2, en 6. 47a,,c M Twee. de Wageningse Methode ntwoorden H1 SYMMETRIE havo 4
OKEROPGVEN 20 1 2 D 5 21 6 5 cm. In de schuine stand is het gevulde deel van het glas hetzelfde als het lege deel. Dus is het glas halfvol. 12 a Symmetrieassen die door (tegenover elkaar liggende) hoekpunten gaan en symmetrieassen die door de middens van (tegenover elkaar liggende) zijden gaan. c Een regelmatige tienhoek heeft twee typen, Een regelmatige elfhoek heeft één type. d ltijd n, ongeacht het even/oneven zijn van n. 16 a, 28 6009 41 a, 90 90 c 90 42 48 42 48 48 48 42 42 c Omdat de pijlen in precies dezelfde richting wijzen, moet zo'n draaiing over 60 zijn, maar dan lijven de pijlen op hun plaats. 19 42 a de Wageningse Methode ntwoorden H1 SYMMETRIE havo 5
60, 60, 120, 120 46 49 a Nee, ijvooreeld het Mitsuishi-logo (zie opgave 29) Die is even. 51 a Van orde 2,, 6, 9, 18, 27 (de delers van 54, maar niet 1 en 54). Van orde 5 en 7 (de delers van 5, maar niet 1 en 5). 52 a, 2 6 5 a, de Wageningse Methode ntwoorden H1 SYMMETRIE havo 6
EXTR OPGVEN 7 a, schaal 1 : 2 1 a 2 a,,c c eide van orde 2 D 8 a,c d 2 m a 90 (omdat de pijlen een hoek van 90 maken) 9 4 5 orde: 2 9 2 2 2 symm.assen: 0 9 2 0 0 1 6 schaal 1 : 2 a c d de Wageningse Methode ntwoorden H1 SYMMETRIE havo 7