Enigneering Skills Kinetica November 2015 Theaterschool OTT-2 1
Kinematica Kijkt naar de geometrische aspecten en niet naar de feitelijke krachten op het systeem Kinetica Beschouwt de krachten Bewegingsvergelijkingen F=m a November 2015 Theaterschool OTT-2 2
1e Wet - Traagheidswet Als F =0 N, dan geen verandering van beweging 2e Wet - Bewegingswet Als F 0 N, dan F=ma m = trage massa (eigenschap van het betreffende lichaam; absoluut) 3e Wet - Actie = - Reactie Als A op B een kracht uitoefent, oefent B ook een kracht uit op A; even groot, maar tegengesteld. November 2015 Theaterschool OTT-2 3
Zwaartekracht Massa s trekken elkaar aan Elektromagnetische kracht Kracht tussen al dan niet bewegende elektrisch geladen deeltjes Sterke kernkracht Kracht tussen protonen en neutronen (quarks) Zwakke kernkracht Geassocieerd met radioactief verval November 2015 Theaterschool OTT-2 4
Twee massa s trekken elkaar aan F G m Aardse zwaartekracht (= gewicht) 1 r m maarde 2 F G m g m 2 g 9,81[ m/ s ] r NB1. g varieert, dus gewicht is geen constante waarde NB2. gewicht wordt dus uitgedrukt in Newton. Massa in kg. 2 2 November 2015 Theaterschool OTT-2 5
F=m a Als F=0 Als F=ma statisch evenwicht F-ma=0 dynamisch evenwicht November 2015 Theaterschool OTT-2 6
Stelsel puntmassa s is te vereenvoudigen tot F=m a G Som externe krachten is gelijk aan de totale massa maal de versnelling van het massamiddelpunt G. November 2015 Theaterschool OTT-2 7
Kracht mag ontbonden worden in x, y en z. F F F x y z ma ma ma x y z November 2015 Theaterschool OTT-2 8
Vrijlichaamsschema (VLS) Kies coördinatenstelsel Teken alle externe krachten Stel de versnellingsrichtingen vast Stel vast wat bekend is en wat de onbekenden zijn Stel evt. veerkrachten vast Stel evt. wrijvingskrachten vast November 2015 Theaterschool OTT-2 9
Stel bewegingsvergelijkingen op Per x, y en z : F x =m a x etc. Gebruik indien nodig kinematische vergelijkingen a = dv/dt = d 2 s/dt 2 ( a = v = s ) v = ds/dt (v = s ) a ds = v dv Als a = constant (a c ) v = v 0 + at s = s 0 + v 0 t + ½ at 2 v 2 = v 0 2 + 2a c (s-s 0 ) November 2015 Theaterschool OTT-2 10
Wat is de versnelling van A en B? Hoever daalt B de eerste 3 seconden? A B m A = 25 kg; m B = 10 kg; geen wrijving November 2015 Theaterschool OTT-2 11
VLS A a VLS B F S A B a F S F z = m B g Bewegingsvergelijkingen (a A = a B ) (1) F S = m a a (2) m b g - F S = m b a Elimineer F S m b g = (m a +m b ) a a = g m b /(m a +m b ) = 9,81 10/(25+10) a = 2,8 m/s 2 November 2015 Theaterschool OTT-2 12
Dus a is constant = 2,8 m/s 2 s= ½ at 2 t = 3 s s 3 = 12,6 m A B November 2015 Theaterschool OTT-2 13
Meeste veren: Kracht is evenredig met uitrekking F = k.s k = veerconstante [N/m]) s = uitwijking nultoestand (l0) s>0 de veer trekt s<0 de veer duwt November 2015 Theaterschool OTT-2 14
Zie ook Hibbeler Statica 8.1 en 8.2 Droge wrijving Wrijvingscoëfficiënt Statisch (μ s ) Kinetisch/dynamisch (μ k ) μ s >μ k (meestal zo n 25%) Wrijvingskracht F = μ N November 2015 Theaterschool OTT-2 15
November 2015 Theaterschool OTT-2 16
Wrijfingscoëfficiënten Contact Materials Coefficient of Static Friction μ s Metal on ice 0.03 0.05 Wood on wood 0.30 0.70 Leather on wood 0.20 0.50 Leather on metal 0.30 0.60 Aluminum on aluminum 1.10 1.70 November 2015 Theaterschool OTT-2 17
Stel dat de balk 100 N weegt, dan kun je kunt de hoek θ berekenen waarbij net geen slip optreedt. November 2015 Theaterschool OTT-2 18
M A =0 F x =0 F y =0 F A = μ A N A F B = μ B N B 5 vergelijkingen met 5 onbekenden November 2015 Theaterschool OTT-2 19
De kist weegt 50 kg. De wrijvingscoëfficiënt μ k = 0,3. Bepaal de snelheid na 3 seconden. November 2015 Theaterschool OTT-2 20
F x F y ma x ma ; y ; 400cos30 N C 490.5 0.3N C 400sin 30 50a 0 N C a 290.5N 5.19m/ s 2 November 2015 Theaterschool OTT-2 21
v( t) v0 act v(3) 0 5.19(3) v(3) 15.6m / s F = m a November 2015 Theaterschool OTT-2 22
v( t) v0 act v(3) 0 5.19(3) v(3) 15.6m / s F = m a November 2015 Theaterschool OTT-2 23
Blok A weegt 100 kg en blok B 20 kg. Blok A wordt vanuit stilstand losgelaten. Bepaal de snelheid van blok B na 2 s. Verwaarloos de massa van de katrollen en het touw. November 2015 Theaterschool OTT-2 24
VLS Keuze: voor beide blokken is naar beneden positief November 2015 Theaterschool OTT-2 25
Bewegingsvergelijkingen Blok A F y ma y ; 981 2T 100a A Blok B F y ma y ; 196.2 T 20a B November 2015 Theaterschool OTT-2 26
Kinematica Er geldt: 2s A s B l Dus (tweemaal afgeleide naar tijd nemen) 2a A a B November 2015 Theaterschool OTT-2 27
Onbekenden oplossen T a a A B 327.0N 3.27m / s Oftewel blok A beweegt naar beneden en blok B beweegt omhoog. Versnelling constant dus na 2 seconden geldt: 2 6.54m / s v v0 ab t 13.1m / s 2 November 2015 Theaterschool OTT-2 28
Huiswerk Leer uitgereikte lesstof Leer Hibbeler Statica 8.1 Maak uit Hibbeler Statica vraag 8.2 en 8.3 Maak opgaven 2.3, 2.5, 2.7, 2.9, 2.12, 2.13, 2.14 en 2.37 November 2015 Theaterschool OTT-2 29