Lozingseis-assistent Gebruikershandleiding Icastat Statistisch Adviesbureau 1 juni 01
Lozingseis-assistent Gebruikershandleiding Opdrachtgever: RIZA / CIW-4 Auteurs: drs. Paul K. Baggelaar (Icastat Statistisch Adviesbureau) ir. Eit C.J. van der Meulen (AMO, Adviesbureau Modellering en Optimalisatie) 1 juni 01 Icastat Niagara 18 1186 JP AMSTELVEEN Tel.: 00 641 5 11 paul.baggelaar@planet.nl Statistisch Adviesbureau
INHOUD 1 INLEIDING... 1.1 ACHTERGRONDEN... 1. MOGELIJKHEDEN... 1.3 LEESWIJZER... INLEZEN INVOERBESTAND...3.1 BEDOELING...3. VEREISTE FORMAAT INVOERBESTAND...4.3 ZORG VOOR REPRESENTATIEVE INFORMATIE!...6 3 AFLEIDEN LOZINGSEIS...8 3.1 BEDOELING...8 3. VERKENNING TE BESCHOUWEN MEETREEKS...8 3..1 Meetwaarden kunnen interactief worden verwijderd...9 3.3 BESCHIKBARE KNOPPEN...10 3.4 HERSTEL STATUS...11 3.5 DEELREEKS...11 3.6 MEETINTERVAL...11 3.7 NORMAAL VERDEELD?...1 3.7.1 Transformatie-mogelijkheden...14 3.8 AUTOCORRELATIE?...16 3.9 LOZINGSEIS...18 3.10 UITVOER...6 3.10.1 Onderdelen uitvoerbestand...7 4 SEIZOENSMATIGE LOZING?...8 4.1 BEDOELING...8 4. VERKENNING TE BESCHOUWEN MEETREEKS...8 4.3 VERDERE INTERACTIE...8 4.4 VISUEEL BEOORDELEN OP SEIZOENSMATIGE LOZING...9 4.5 STATISTISCH TOETSEN OP SEIZOENSMATIGE LOZING...30 5 REDUCTIE MEETINSPANNING...31 5.1 BEDOELING...31 5. VERKENNING TE BESCHOUWEN MEETREEKS...31 5.3 KNOPPEN...3 5.4 HERSTEL STATUS...3 5.5 DEELREEKSEN...3 5.6 MEETINTERVAL...3 5.7 X EN Y...33 5.8 RESIDU NORMAAL?...35 5.9 RESIDU AUTOCORR?...35 5.10 KRITIEKE WAARDE...36 GERAADPLEEGDE LITERATUUR...38 BIJLAGE 1 VERKLARING VAN EEN AANTAL TERMEN...40 BIJLAGE OPLOSSINGEN ALS ER GEEN LOZINGSEIS VOOR GEMIDDELDEN KAN WORDEN AFGELEID...4 Icastat en AMO 1 1 juni 01
1 Inleiding 1.1 Achtergronden Het programma Lozingseis-assistent is voornamelijk bedoeld voor Wvo-vergunningverleners en handhavers, opdat ze kunnen komen tot eenduidige, zo mogelijk uniforme, handhaafbare, onderscheidende en naleefbare lozingseisen. Maar uiteraard kunnen ook aanvragers van Wvo-vergunningen er gebruik van maken. Het programma is ontwikkeld in opdracht van RIZA en de projectgroep Lozingseisen Wvo-vergunningen. Voor de theoretische overwegingen die ten grondslag hebben gelegen aan het programma verwijzen wij naar het rapport Statistische aspecten van lozingseisen [Baggelaar, 003]. Dit is in te zien via de Help -knop van Lozingseis-assistent. 1. Mogelijkheden Het programma Lozingseis-assistent kan vergunningverleners en handhavers ondersteunen bij de volgende werkzaamheden: (1) het afleiden van lozingseisen voor meetwaarden en voor gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden (stap 8 van de nota Lozingseisen Wvo-vergunningen ); () het nagaan of er sprake is van een seizoensmatige lozing (stap 6 van de nota); (3) het nagaan of er minder parameters kunnen worden gemeten door gebruik te maken van onderlinge relaties (stap 5 van de nota). Zoals de naam al aangeeft is het programma bedoeld om te assisteren bij deze werkzaamheden. Om tot verantwoorde resultaten te kunnen komen, is naast dit programma, het gezonde verstand van de gebruiker onontbeerlijk. Zo is het bijvoorbeeld van groot belang dat de aan het programma verstrekte meetwaarden zo representatief mogelijk zijn voor de te vergunnen lozingssituatie (zie hiervoor.3). 1.3 Leeswijzer De eerste hoofdstukken van deze handleiding beschrijven de werking van de belangrijkste onderdelen van het programma Lozingseis-assistent, namelijk: - hoofdstuk : het inlezen van het invoerbestand; - hoofdstuk 3: het afleiden van lozingseisen op basis van de statistische karakteristieken van de ingelezen meetreeks; - hoofdstuk 4: het nagaan of er sprake is van een seizoensmatige lozing; - hoofdstuk 5: het nagaan of de relaties tussen parameters zodanig sterk zijn dat er minder parameters kunnen worden gemeten. Het hoofddeel van deze handleiding sluit af met de lijst van referenties, alfabetisch gerangschikt. Deze handleiding heeft twee bijlagen. Bijlage 1 bevat een verklaring van enkele technische veelal statistische - termen die in de handleiding worden gebruikt. En bijlage geeft enkele oplossingen voor de gevallen dat er geen lozingseis voor gemiddelden is afgeleid. De handleiding richt zich op twee niveaus tot de gebruiker. Het eerste niveau beschrijft kort en bondig de bedoeling en werking van het programma, terwijl het tweede niveau dit is in een kleiner lettertype geplaatst in de tekstkaders meer technische (statistische) achtergronden geeft. Belangrijke waarschuwingen zijn geel gearceerd. Het wordt zeer sterk aanbevolen deze gebruikershandleiding goed te lezen (en ook bijlage ), alvorens met het programma te starten! Icastat en AMO 1 juni 01
Inlezen invoerbestand.1 Bedoeling Als het programma is opgestart, verschijnt het hoofdscherm en is nog alleen de knop Inlezen invoerbestand beschikbaar (zie onderstaande figuur). Door deze aan te klikken kan een bestand met meetreeksen van één of meer parameters worden ingelezen. In. is aangegeven hoe een dergelijk bestand moet zijn opgebouwd. Als het bestand is ingelezen, verschijnt er een schermpje dat de kenmerken van het ingelezene vermeldt. Dit betreft de bestandsnaam, de bedrijfsnaam, de begin- en einddatum van de meetreeks(en) en per ingelezen parameter het aantal meetwaarden, het aantal < - waarden (zogenaamde gecensureerde waarden, zoals < 1 mg/l, zie ook bijlage 1), het gemiddelde, de standaardafwijking, het minimum en het maximum. Tenslotte vermeldt dit scherm of wordt voldaan aan de eisen die het programma stelt aan de meetreeks(en), namelijk: (1) een meetreeks moet minimaal 15 meetwaarden bevatten; () een meetreeks moet minimaal 5 verschillende meetwaarden bevatten (een vrijwel constante meetreeks kan dus niet worden geanalyseerd). Als niet door alle meetreeksen wordt voldaan aan beide eisen, is een verdere analyse met het programma niet mogelijk. Van elke meetreeks die niet voldoet aan beide eisen zijn de kenmerken rood aangegeven in het scherm (zie onderstaand voorbeeld), zodat de gebruiker die reeks kan aanpassen of verwijderen. Een dergelijke handeling dient dan echter buiten het programma om te gebeuren. Icastat en AMO 3 1 juni 01
Een meetreeks met nullen kan problemen opleveren. Vervang een gecensureerde meetwaarde (zoals < 1 mg/l) dus bij voorkeur niet door een nul. Dit is overigens ook al vanuit statistisch oogpunt sterk af te raden, want het vertekent het gemiddelde. Als het ingelezene voldoet aan de eisen komen er meer knoppen beschikbaar en biedt het programma de gebruiker de volgende drie mogelijkheden: (1) Afleiden lozingseis - het afleiden van een lozingseis voor een parameter, op basis van de statistische karakteristieken van zijn meetreeks (zie hoofdstuk 3); () Seizoensmatige lozing - het nagaan of er voor een parameter sprake is van een seizoensmatige lozing (zie hoofdstuk 4); (3) Reductie meetinspanning - het nagaan of de relaties tussen parameters zodanig sterk zijn dat er minder parameters kunnen worden gemeten (zie hoofdstuk 5).. Vereiste formaat invoerbestand Het programma kan alleen meetreeksen inlezen die zijn opgeslagen als een tekstbestand. De uitgang van de bestandsnaam mag hierbij echter alleen.txt of.loz zijn. Vervaardigen invoerbestand met Excel Een tabblad van een Excel-bestand kan eenvoudig worden opgeslagen als een tekstbestand (via het menu Bestand en dan Opslaan als ). Kies daarbij de standaarduitgang.txt. Er zijn drie mogelijkheden om dit te bewerkstelligen, namelijk tab gescheiden, unicode, of MS-DOS. Gebruik hiervan echter beslist niet de optie unicode, want een tekstbestand dat is opgeslagen als unicode-tekst is niet meer in te lezen door Lozingseisassistent. Icastat en AMO 4 1 juni 01
Gebruiken van gegevens uit Wvo-info Als gegevens uit Wvo-info moeten worden gebruikt voor Lozingseis-assistent, dan dienen deze eerst te worden uitgevoerd naar een Excel-bestand en vervolgens te worden opgeslagen als een tekstbestand, zoals hierboven beschreven. In Wvo-info is in het presentatieveld rechtsboven een knopje opgenomen, waarin de mogelijkheid wordt gegeven om een koppeling met het klembord te maken of om kolommen te selecteren. Kies hier voor de koppeling met het klembord en klik vervolgens in Excel op Plakken (of toets <ctrl> <v> in), zodat de gegevens uit Wvo-info van het klembord worden gecopiëerd naar Excel. Het is daarbij echter niet mogelijk om de volgorde van de kolommen te wijzigen, dus indien gewenst moet dat in Excel gebeuren. Details van het vereiste formaat van het invoerbestand Het bestand mag meetreeksen van meerdere parameters bevatten. Als het bijvoorbeeld drie parameters bevat moet het formaat als volgt zijn: 1 e regel: naam van het bedrijf e regel: naam parameter 1 ; naam parameter ; naam parameter 3 ; etc. 3 e regel: meeteenheid parameter 1 ; meeteenheid parameter ; meeteenheid parameter 3 ; etc. 4 e en volgende regels: datum tijd meetwaarde parameter 1 meetwaarde parameter meetwaarde parameter 3 monstersoort Als decimaal scheidingsteken van een meetwaarde wordt zowel de punt (. ), als de komma (, ) geaccepteerd. Scheidingstekens voor duizendtallen worden niet geaccepteerd. Het scheidingsteken ; (tussen parameternamen en tussen meeteenheden) mag ook worden voorafgegaan en/of gevolgd door één of meer spaties. De meetreeks moet zijn gesorteerd op datum (oplopend). De datum heeft als formaat dagmaand-jaar, waarbij alleen nummers mogen worden gebruikt (dus voor januari een 1 en geen jan ). Het scheidingsteken mag een / zijn (voorbeeld: 6/1/00), of een - (voorbeeld: 6-1-00). Het jaartal mag met 4 cijfers zijn (voorbeeld: 1999), of met cijfers (voorbeeld: 99). De tijd hoeft niet te zijn vermeld. Als deze wel is vermeld, moet dit met het formaat uur:minuut, waarbij elk uit 1 of cijfers bestaat (voorbeelden: 13:1 en 7:5). Een meetwaarde kan ook worden voorafgegaan door een < -teken (zonder spatie). Dit wordt door het programma geïnterpreteerd als een gecensureerde waarde en vervolgens intern op de helft van de betreffende rapportagegrens gezet (bijvoorbeeld: < 1 mg/l wordt omgezet tot 0,5 mg/l). Er mogen meetwaarden ontbreken, maar deze moeten dan wel zijn weergegeven als een asterisk ( * ). De meetreeksen van alle parameters in het bestand moeten even lang zijn. De monstersoort moet als volgt zijn aangegeven: - V4H als het een dagverzamelmonster betreft en - S als het een steekmonster betreft. Een bestand mag alleen dagverzamelmonsters of steekmonsters bevatten. Als ze samen in het bestand voorkomen volgt er een foutmelding. Zorg dus voor een homogeen bestand. Het bestand mag in het deel boven de meetwaarden ook commentaarregels bevatten. De eerste kolom van zo n regel moet echter worden aangegeven met het %-teken. Icastat en AMO 5 1 juni 01
Voorbeeld van de eerste regels van een invoerbestand met twee parameters % data zoals beschikbaar op 1 september 005 Jansen Conservenindustrie CZV ; N-Kj mg/l ; mg/l 6-1-1999 0:00 85 5.3 V4H 7-1-1999 0:00 93 * V4H 8-1-1999 0:00 76 4.8 V4H De subdirectory Data van de directory waarin Lozingseis-assistent is geplaatst bevat enkele voorbeelden van bestanden. Deze zijn tevens bedoeld om ervaring met het programma te kunnen opdoen..3 Zorg voor representatieve informatie! Lozingseis-assistent dient zijn berekeningen alleen te baseren op de kenmerken van de meetwaarden bij de gebruikelijke, beheerste procesvoering. Anders zullen de berekende resultaten de plank volledig misslaan. Een lozingseis die is berekend met niet-representatieve meetwaarden zal immers ongeschikt zijn om er afwijkingen van de gebruikelijke, beheerste procesvoering mee te kunnen detecteren. Het is daarom zeer nodig er op aan te dringen en ook op toe te zien dat de aanvrager de vergunningverlener voldoende informatie verschaft die representatief is voor de situatie waar de Wvo-vergunning voor dient te gelden. Helaas is niet aan te geven welk aantal meetwaarden en/of welke lengte van de meetreeks minimaal nodig is om een verantwoorde lozingseis af te kunnen leiden, doordat lozingsprocessen zoveel verschillende kenmerken en patronen kunnen vertonen. Als de concentratie van een geloosde parameter steeds volledig aselect rond een constant gemiddelde schommelt en ook geen uitschieters naar boven vertoont, kan bijvoorbeeld nog wel worden volstaan met 30 à 40 onafhankelijke meetwaarden van die concentratie, om een verantwoorde lozingseis af te kunnen leiden. Maar in andere gevallen zal het verloop van een concentratie een geleidelijke of stapsgewijze golfbeweging vertonen, of zelfs een trend. Het gemiddelde is dan niet constant (zie het voorbeeld in onderstaande figuur). Voorbeeld van een concentratieverloop met een golfbeweging. Als een lozingseis bij een dergelijk lozingsproces wordt afgeleid met een té korte deelreeks, zal deze ongeschikt zijn voor toepassing. CZV (mg/l) 700 CZV bedrijf B 650 600 550 500 450 400 350 300 50 00 150 100 1-jan-99 1-mei-99 9-aug-99 7-dec-99 5-apr-00 3-aug-00 1-dec-00 0-apr-01 18-aug-01 16-dec-01 15-apr-0 Icastat en AMO 6 1 juni 01
De golfbeweging kan veroorzaakt zijn door wijzigingen in de invoer van het proces (zoals een andere samenstelling van grondstoffen, of een influent met andere karakteristieken). Als dan een meetreeks wordt verstrekt die slechts een deel van deze golfbeweging vertegenwoordigt, zal het programma een verkeerde lozingseis afleiden. In sommige gevallen kan er zelfs minimaal een meetreeks van twee à drie jaar zijn vereist om tot een verantwoorde lozingseis te kunnen komen. Het oordeel over de representativiteit van een verstrekte meetreeks dient dan ook mede gebaseerd te worden op inzicht in: de fysische, chemische en/of biologische karakteristieken van het achterliggende proces en de gebruikelijkerwijs optredende veranderingen in de invoer van dat proces. Om verder te waarborgen dat de meetreeks representatief is voor de situatie waar de Wvo-vergunning voor dient te gelden, dienen meetwaarden die fout zijn, of die zijn verkregen tijdens ongewone voorvallen, reeds door de aanvrager te zijn verwijderd, ongeacht of het een voorval betreft dat is voorzien, zoals onderhoud, of een voorval dat niet is voorzien, zoals een calamiteit. Om te voorkomen dat de vergunningverlener wordt opgezadeld met de opschoning van de meetwaarden een klus die zeer arbeidsintensief kan zijn en zonder detailkennis van de lozing ook nauwelijks te objectiveren valt -, is het tevens raadzaam te eisen dat de aanvrager van elke uitschietende meetwaarde aantoont dat die nog de gebruikelijke, beheerste situatie vertegenwoordigt. Beperkte interne controle Het programma voert een beperkte controle uit om na te gaan of de informatieinhoud van de te analyseren meetreeks voldoende is om een verantwoorde lozingseis af te leiden. Er wordt namelijk nagegaan of de meetreeks kenmerken vertoont van één of andere grootschalige structuur, zoals een trend of een golfbeweging. Dit komt naar voren als een sterke autocorrelatie (zie het tekstkader), die slechts langzaam afneemt met het tijdsinterval tussen meetwaarden. Vervolgens bepaalt het programma of de reekslengte voldoende is om bij het berekenen van de lozingseis op verantwoorde wijze rekening te kunnen houden met die grootschalige structuur. Als dat niet het geval is, wordt er geen lozingseis berekend en wordt de reden toegelicht. Toelichting op autocorrelatie Autocorrelatie is het verschijnsel dat opeenvolgende meetwaarden niet onafhankelijk van elkaar zijn. Als een milieugerelateerd proces met een hoge frequentie wordt waargenomen treedt doorgaans positieve autocorrelatie op, wat inhoudt dat opeenvolgende meetwaarden meer op elkaar lijken dan op verder in de tijd gelegen meetwaarden. Een aantal opeenvolgende meetwaarden zal daardoor meer de kenmerken weerspiegelen van een segment van de kansverdeling waar ze uit afkomstig zijn, dan van de gehele kansverdeling. Als hier geen rekening mee wordt gehouden, zal bijvoorbeeld de standaardafwijking van die kansverdeling worden onderschat. Dit leidt dan tot een te krappe lozingseis. Deze interne controle geeft echter nog onvoldoende garantie dat berekende lozingseisen altijd bruikbaar zijn in de praktijk. Het programma wordt namelijk op een verkeerd been gezet als het een meetreeks krijgt aangeleverd, die alleen een min of meer stabiel deel van een grootschalige structuur vertegenwoordigt. Bij de interne controle wordt dan geen grootschalige structuur ontdekt en wordt een lozingseis afgeleid, die geen rekening houdt met de grote niveauschommelingen die buiten de geleverde meetreeks optreden. Het programma mag dus nooit een excuus worden om het gezond verstand uit te schakelen! Icastat en AMO 7 1 juni 01
3 Afleiden lozingseis 3.1 Bedoeling Als een geldig invoerbestand is ingelezen, kan met behulp van het programma de lozingseis voor een parameter worden afgeleid. Daartoe moet de knop Afleiden lozingseis worden aangeklikt. Doordat de lozingseis afhangt van de statistische kenmerken van de betreffende parameter, moeten eerst die kenmerken worden vastgesteld. Het programma zal de gebruiker hiertoe alle benodigde ondersteuning geven. 3. Verkenning te beschouwen meetreeks Als het ingelezen invoerbestand slechts één meetreeks bevat, zal deze direct na het aanklikken van Selectie parameter als tijdreeksplot worden getoond. Dit is een grafiek waarin de meetwaarden van de parameter zijn uitgezet tegen de tijd (zie onderstaande figuur). Maar als het invoerbestand meetreeksen van meerdere parameters bevat, dan verschijnt er eerst een schermpje waarop de gebruiker moet aangeven welke van de ingelezen parameters moet worden beschouwd. Daarna verschijnt de tijdreeksplot van de geselecteerde parameter. Voorbeeld van de tijdreeksplot die wordt getoond na het inlezen van een meetreeks. 70 Tijdreeksplot meetwaarden uitschieters verwijderd 65 60 mg/l 55 50 Versie 6 maart 01 (3.1.01) 45 01/01 01/03 01/05 01/07 01/09 01/11 01/01 maand (01/01/0..31/1/0) In de tijdreeksplot zijn de uitschieters - dit zijn de meetwaarden die volgens een bepaalde berekening duidelijk afwijken van de andere meetwaarden (zie 3..1) - groen gemarkeerd. Icastat en AMO 8 1 juni 01
3..1 Meetwaarden kunnen interactief worden verwijderd Indien gewenst kan een meetwaarde interactief worden verwijderd, door deze in de tijdreeksplot aan te klikken. Hiervoor komen in ieder geval díe meetwaarden in aanmerking, die door een uitzonderlijke fout of een onbeheerste situatie zijn veroorzaakt. Na het verwijderen van een meetwaarde zal het programma opnieuw berekenen of er uitschieters zijn (de kenmerken van de verzameling meetwaarden zijn dan immers veranderd). Een verwijderde meetwaarde wordt paars gemarkeerd in de tijdreeksplot. Desgewenst kan deze waarde ook weer aan de meetreeks worden toegevoegd door hem opnieuw aan te klikken. Toelichting op uitschieters Uitschieters zijn meetwaarden die duidelijk afwijken van de andere meetwaarden uit dezelfde steekproef. Ze kunnen zijn veroorzaakt door: (1) uitzonderlijke bemonsterings- of meetfouten en/of transcriptiefouten (fouten bij het schrijven en/of typen); () een onbeheerste situatie; (3) een extreem geval van de gebruikelijke, beheerste situatie. Voor onze toepassing is het van belang dat meetwaarden veroorzaakt door uitzonderlijke fouten (1) of onbeheerste situaties () niet meegenomen worden. Zonder detailkennis van de lozing valt het verwijderen van uitschieters echter nauwelijks te objectiveren. De aanvrager dient daarom slechts meetwaarden te verstrekken die representatief zijn voor de gebruikelijke, beheerste procesvoering. En voor elke nog resterende uitschieter dient de aanvrager bij voorkeur aan te tonen of te beargumenteren dat deze wél representatief is voor de gebruikelijke, beheerste procesvoering. Het programma identificeert uitschieters door eerst de reeks van meetwaarden (x 1, x,..., x n) om te zetten tot een reeks van gestudentiseerde afwijkingen (d 1, d,..., d n), volgens: xi x( i) di = s met ) ( i x en s (-i) het geschatte gemiddelde respectievelijk de geschatte standaardafwijking van de kansverdeling waar de meetwaarden uit afkomstig zijn, berekend zonder de betreffende meetwaarde xi. Het uitsluiten van de betreffende meetwaarde bij het berekenen van het gemiddelde en de standaardafwijking voorkomt dat deze kengetallen zodanig worden beïnvloed dat een uitschieter wordt gemaskeerd. Elke gestudentiseerde afwijking die groter is dan +3 of kleiner dan -3 wordt groen gemarkeerd als uitschieter in de tijdreeksplot. ( i) Icastat en AMO 9 1 juni 01
3.3 Beschikbare knoppen De volgende knoppen zijn verder beschikbaar voor dit onderdeel: o Herstel status o Deelreeks o Meetinterval o Normaal verdeeld? o Autocorrelatie? o Lozingseis o Uitvoer o Info o Handleiding De statusbalk Om de gebruiker te ondersteunen bij het verstrekken van de informatie om de lozingseis af te kunnen leiden, wordt onderin het scherm een statusbalk weergegeven. Deze geeft per onderdeel aan welke informatie reeds beschikbaar is (groen veld) en welke nog moet worden ingevuld (rood veld). Om de lozingseis te kunnen berekenen (met de knop Lozingseis ) dienen alle velden van deze statusbalk ingevuld - en dus groen- te zijn. Hiertoe moeten achtereenvolgens de knoppen Deelreeks, Meetinterval, Normaal verdeeld? en Autocorrelatie? worden aangeklikt. Ze zijn ook in deze volgorde geplaatst (van boven naar beneden). Scherm dat wordt getoond na de selectie van de parameter, met onderaan de statusbalk. De transformator staat bij aanvang op 1, wat wil zeggen dat er wordt begonnen zónder transformatie van de meetwaarden (x 1 is immers gelijk aan x). Icastat en AMO 10 1 juni 01
3.4 Herstel status De knop Herstel status is een herstelknop, die lopende een sessie kan worden aangeklikt, zodat opnieuw kan worden begonnen met de ingelezen meetreeks. Door deze aan te klikken, wordt de statusbalk weer in zijn oorspronkelijke staat teruggebracht en vormt de oorspronkelijk ingelezen meetreeks weer het uitgangspunt. Het is dus niet mogelijk om afzonderlijke stappen terug te gaan in het proces, men keert via deze knop terug naar het startpunt. 3.5 Deelreeks Als de knop Deelreeks wordt aangeklikt verschijnt er een schermpje dat de begin- en einddatum aangeeft van de geselecteerde meetreeks. Als de lozingseisen moeten worden afgeleid met alleen een bepaald deel van deze meetreeks, dan dient de gebruiker de beginen/of einddatum in dit schermpje aan te passen. Als een deelreeks wordt geselecteerd die niet voldoet aan de criteria (minimaal 15 meetwaarden, waarvan minstens 5 verschillend zijn), zal het programma dat melden. 3.6 Meetinterval Als de knop Meetinterval wordt aangeklikt verschijnt een histogram van het meetinterval 1 van de meetwaarden in de beschikbare deelreeks. Dit histogram toont voor elk meetinterval hoe vaak dat in de meetreeks voorkomt. Daarbij is tevens een schermpje weergegeven dat reeds het meest voorkomende meetinterval aangeeft. Dat meetinterval zal worden gehanteerd bij het afleiden van de statistische kenmerken van deze deelreeks. Indien gewenst kan de gebruiker dit meetinterval in het schermpje aanpassen. Als een zodanig meetinterval wordt geselecteerd dat de deelreeks niet voldoet aan de criteria (minimaal 15 meetwaarden, waarvan minstens 5 verschillend zijn), zal het programma dat melden. Na het kiezen van het meetinterval verschijnt weer de tijdreeksplot, maar ditmaal alleen van de meetwaarden voor het betreffende meetinterval. Als een meetwaarde ontbreekt, is de blauwe lijn onderbroken. Als er verschillende meetintervallen voorkomen en de gebruiker wenst dat álle meetwaarden worden gehanteerd, dan moet hier 0 worden ingevuld. Er kan dan echter niet meer worden gecorrigeerd voor een eventuele autocorrelatie. Dit heeft als consequenties dat: (1) de berekende lozingseis voor meetwaarden slechts bruikbaar kan worden geacht als de geanalyseerde meetreeks (min of meer) representatief is voor het hele bereik aan mogelijke meetwaarden bij de gebruikelijke, beheerste procesvoering; () een lozingseis voor gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden niet berekend kan worden. Om die lozingseis toch af te kunnen leiden zal de gebruiker de sessie moeten herhalen, maar bij Meetinterval moet dan een waarde groter dan 0 worden aangegeven (zie ook bijlage ). Houd er wel rekening mee dat de afgeleide lozingseis voor gemiddelden dan alleen geldt voor gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden bij dát specifieke meetinterval. 1 Het meetinterval is de periode tussen twee opeenvolgende metingen. Icastat en AMO 11 1 juni 01
3.7 Normaal verdeeld? Het biedt voordelen als kan worden uitgegaan van een normale kansverdeling, aangezien dan een scherpere lozingseis kan worden gesteld dan wanneer dat níet het geval is. Dit komt door de vele theoretische kennis die beschikbaar is over de eigenschappen van die kansverdeling. Vandaar dat met het programma wordt nagegaan of er sprake is van een normale kansverdeling, zonodig na transformatie van de meetwaarden ( 3.7.1). Als de knop Normaal verdeeld? wordt aangeklikt, verschijnen er vier hulpmiddelen om de gebruiker te assisteren bij het formuleren van zijn oordeel over het soort kansverdeling waar de meetwaarden uit afkomstig zijn. Dit zijn drie visuele hulpmiddelen (zie onderstaande figuur), aangevuld met het resultaat van een statistische toets: (1) een tijdreeksplot van de meetwaarden; () het histogram van de meetwaarden; (3) de PP-plot van de meetwaarden; (4) het resultaat van de Lilliefors-toets op normaliteit van de meetwaarden. Tevens verschijnt er een schermpje dat de gebruiker vraagt of de meetwaarden al dan niet afkomstig zijn uit een normale kansverdeling. De visuele hulpmiddelen om een oordeel te kunnen vormen over het soort kansverdeling waar de meetwaarden uit afkomstig zijn. Op basis van de onderstaande grafieken heeft de gebruiker (terecht) geconcludeerd dat de betreffende meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling. Het statusveld bevat daardoor nu de tekst Ja en is door het invullen ook groen geworden. ad (1) Tijdreeksplot De tijdreeksplot is een grafiek waarin de meetwaarden zijn uitgezet tegen het meettijdstip. Als de meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, zullen zij min of meer symmetrisch rond hun gemiddelde liggen. Icastat en AMO 1 1 juni 01
ad () Histogram van de meetwaarden Het histogram toont voor elke grootte-klasse het aantal meetwaarden dat in die klasse valt. Tevens is met een blauwe lijn de vorm van de normale kansverdeling weergegeven die hetzelfde gemiddelde en standaardafwijking heeft als de meetwaarden. Als de reeks meer dan 100 meetwaarden bevat en deze afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, dan zal deze lijn een goede beschrijving geven van het histogram. Over het beoordelen van histogrammen Bij het beoordelen van histogrammen van steekproeven dienen we ons te realiseren dat hun vorm sterk kan variёren met de steekproefgrootte. Dit verschijnsel is geïllustreerd in onderstaande figuur. Deze toont vier histogrammen van steekproeven van verschillende groottes uit dezelfde normaal verdeelde populatie. Histogrammen van vier steekproeven die aselect zijn genomen uit een populatie die een normale kansverdeling heeft, met gemiddelde 50 en standaardafwijking. De steekproeven verschillen slechts in het aantal meetwaarden (van linksboven naar rechtsonder respectievelijk 0, 40, 100 en 1000). Bij elk histogram zijn tevens de schattingen van het gemiddelde en de standaardafwijking vermeld. Uit deze figuren blijkt dat het met minder dan 100 meetwaarden lastig kan zijn om met een histogram vast te stellen of deze al dan niet afkomstig zijn uit een normale kansverdeling. Frequentie Histogram - steekproefgrootte 0 Frequentie Histogram - steekproefgrootte 40 5 1 4 10 8 3 6 4 1 0 0 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5 53 54 55 56 57 More Bovengrens klasse [mg/l] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5 53 54 55 56 57 More Bovengrens klasse [mg/l] Frequentie Histogram - steekproefgrootte 100 Frequentie Histogram - steekproefgrootte 1000 5 50 0 00 15 150 10 100 5 50 0 0 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5 53 54 55 56 57 More 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5 53 54 55 56 57 More Bovengrens klasse [mg/l] Bovengrens klasse [mg/l] ad (3) PP-plot Een scherpere uitspraak over het voldoen aan een normale kansverdeling wordt mogelijk gemaakt door een visuele beoordeling van de PP-plot (percentiel-percentiel-plot). Als de meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling zullen ze namelijk min of meer op de weergegeven (blauwe) lijn moeten liggen. Let vooral ook op dat dit geldt voor de rechtsboven gelegen meetpunten, daar die de rechterstaart van de kansverdeling vertegenwoordigen. De lozingseis is namelijk een kengetal van die rechterstaart. Icastat en AMO 13 1 juni 01
Toelichting op de PP-plot De PP-plot is gebaseerd op het principe, dat als meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, ze een lineaire relatie zullen vertonen met de waarden van de standaardnormale kansverdeling die overeenstemmende onderschrijdingskansen hebben. De onderschrijdingskans van een meetwaarde ook wel aangeduid als zijn plot-positie wordt berekend met de Cunnaneformule [Helsel and Hirsch, 199]: i 0.4 p i = n + 0. met p i de plotpositie van de i-de van de n oplopend gerangschikte meetwaarden. Vervolgens wordt voor elke meetwaarde díe waarde van de standaardnormale kansverdeling afgeleid waarvan de onderschrijdingskans gelijk is aan de plotpositie van die meetwaarde (dit noemt men de normaalscore). Tenslotte worden de meetwaarden uitgezet tegen hun normaalscores. Daarbij is ook de lijn weergegeven die deze punten min of meer zullen volgen, als de meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling. De lijn gaat door het punt [0 ; gemiddelde van de meetwaarden] en zijn helling is gelijk aan de standaardafwijking van de meetwaarden. Het gemiddelde en de standaardafwijking zijn hierbij geschat als respectievelijk: n x t x) t= 1 t= 1 x = en s = n n 1 met x het geschatte gemiddelde, s de geschatte standaardafwijking, xt de t-de van alle chronologisch gerangschikte meetwaarden en n het aantal meetwaarden. ad (4) Lilliefors-toets op normaliteit Een aanvullende indicatie over het al of niet voldoen aan een normale kansverdeling wordt verkregen door hierop statistisch te toetsen met de Lilliefors-toets. Het resultaat van deze toets op normaliteit is de p-waarde, zijnde een maat voor de aannemelijkheid dat de meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling. Als de p-waarde kleiner is dan 1%, is het niet aannemelijk dat de meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, mits er geen autocorrelatie optreedt in de meetreeks. Dit toetsresultaat moet echter niet zondermeer als belangrijker worden gezien dan de beoordeling van de drie visuele hulpmiddelen (zie hieronder). Icastat en AMO 14 1 juni 01 n ( x Het toetsresultaat moet niet per definitie als belangrijkste gelden Een waarschuwing is hier op zijn plaats, want de Lilliefors-toets gaat er van uit dat de meetreeks geen autocorrelatie vertoont (oftewel dat de meetwaarden onafhankelijk van elkaar zijn). Dat is echter zelden het geval bij meetreeksen van lozingsparameters, zodat het toetsresultaat niet zondermeer boven dat van de visuele beoordeling van de bovengenoemde grafieken mag worden gesteld. Behalve de vooronderstelling van onafhankelijke meetwaarden, is een bijkomend bezwaar van het toetsen op normaliteit dat het onderscheidend vermogen gering is als er weinig onafhankelijke meetwaarden zijn, zoals minder dan circa 50. Afwijkingen van de getoetste kansverdeling kunnen dan dus niet snel worden gedetecteerd. Als er daarentegen veel meetwaarden zijn, is het onderscheidend vermogen dermate groot, dat ook al een praktisch gezien verwaarloosbare afwijking van de normale kansverdeling wordt gedetecteerd. 3.7.1 Transformatie-mogelijkheden Als de gebruiker aangeeft dat de meetwaarden niet afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, verschijnt er een schermpje met de vraag of de meetwaarden moeten worden getransformeerd. Als de gebruiker aangeeft dat er getransformeerd moet worden, berekent het programma díe transformator die de correlatiecoёfficiёnt tussen de meetwaarden en hun normaalscores maximaliseert. Dit is dus de waarde die de punten in de PP-plot zoveel mogelijk een rechte lijn laat volgen. Na deze transformatie verschijnen weer de vier eerder toegelichte hulpmiddelen, die de gebruiker kunnen assisteren bij het formuleren t
van zijn oordeel over het soort kansverdeling waar de meetwaarden uit afkomstig zijn, namelijk: (1) een tijdreeksplot van de getransformeerde meetwaarden; () het histogram van de getransformeerde meetwaarden; (3) de PP-plot van de getransformeerde meetwaarden; (4) het resultaat van de Lilliefors-toets op normaliteit van de getransformeerde meetwaarden. Tevens verschijnt er een schermpje dat de gebruiker vraagt of de getransformeerde meetwaarden al dan niet afkomstig zijn uit een normale kansverdeling. Als de gebruiker aangeeft dat ook de getransformeerde meetwaarden niet afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, dan wordt de transformatie ongedaan gemaakt en gaat het programma weer verder met de oorspronkelijke meetwaarden. De consequentie dat er niet van kan worden uitgegaan dat de meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, is dat er geen gesloten lozingseis (met verwaarloosbare, of minieme overschrijdingskans) kan worden afgeleid, maar slechts een open lozingseis (met niet-verwaarloosbare overschrijdingskans, zie 3.9). Toelichting op het transformeren Veel niet-normale kansverdelingen kunnen wiskundig worden getransformeerd tot een normale kansverdeling, door de meetwaarden in een andere schaal uit te drukken, wat neerkomt op het inkrimpen of het uitrekken van de X-as. De daarvoor benodigde transformaties van de meetwaarden zijn doorgaans van de vorm y=x θ, met y de getransformeerde meetwaarde, x de oorspronkelijke meetwaarde en θ de transformator. Als θ nul is, wordt de logaritmische transformatie toegepast (y=log[x]). Welke transformatie het meest geschikt is om symmetrie te bewerkstelligen, hangt af van de soort en de mate van scheefheid van de oorspronkelijke kansverdeling. Aanbevolen transformaties om symmetrie te bewerkstelligen voor verschillende soorten kansverdelingen (aangepast naar [Helsel and Hirsch, 199]). scheefheid negatief 0 positief θ... 4 3 1 1/ 1/3 0-1/ -1 -... transformatie x 4 x 3 x x x x 1/3 log(x) -1/ x -1/x -1/x Toelichting: de min-tekens bij de inverse transformaties dienen om de oorspronkelijke rangschikking van de meetwaarden te behouden. Wees zeer terughoudend met het transformeren en doe een visuele check op de lozingseis! Alhoewel het transformeren een elegante oplossing lijkt te bieden voor de gevallen dat de meetwaarden niet afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, dienen we toch zeer terughoudend te zijn met het hanteren van deze mogelijkheid. Het transformatieproces introduceert namelijk grote onzekerheid bij het afleiden van de lozingseis. Het programma doet weliswaar enkele rekenkundige checks op een via transformeren afgeleide lozingseis, maar dat geeft nog onvoldoende garantie op een verantwoorde lozingseis. Doe daarom ook beslist zelf een check op een via transformeren afgeleide lozingseis, door visueel te beoordelen of deze wel past bij de karakteristieken van de meetreeks. Als dit tot twijfel leidt over de lozingseis, leid dan een open lozingseis af, door de sessie te herhalen en te kiezen voor een niet-normale kansverdeling, echter ditmaal zónder aansluitend te transformeren. Icastat en AMO 15 1 juni 01
3.8 Autocorrelatie? Als een meetreeks kleine meetintervallen heeft en/of een grootschalige structuur vertoont, zoals een golfbeweging, of een trend, kunnen de meetwaarden positieve autocorrelatie vertonen. Golfbewegingen of trends kunnen veroorzaakt zijn door veranderingen in de samenstelling van de grondstof, door veranderingen in de temperatuur van ingelaten koelwater of door veranderingen in het productieproces. Als er positieve autocorrelatie optreedt wijken opeenvolgende meetwaarden doorgaans minder van elkaar af dan meetwaarden met een groter tijdsverschil, wat neerkomt op een soort naijling van informatie. Dit leidt tot een onderschatting van de standaardafwijking van de kansverdeling waar de meetwaarden uit afkomstig zijn, als we die op de gebruikelijke wijze berekenen. De meetwaarden in de meetreeks zijn dan namelijk minder gespreid dan verwacht zou mogen worden van een aselecte steekproef. Het is dus belangrijk om dit verschijnsel te kunnen onderkennen, zodat er vervolgens rekening mee kan worden gehouden bij het berekenen van de lozingseis, anders wordt de lozingseis te laag geschat. Als de knop Autocorrelatie? wordt aangeklikt en er is sprake van een normale verdeling van de meetwaarden (al of net getransformeerd) dan verschijnen er twee visuele hulpmiddelen, die de gebruiker kunnen assisteren bij het formuleren van zijn oordeel over het al of niet optreden van autocorrelatie in de meetreeks (zie onderstaande figuur), namelijk: (1) een tijdreeksplot, met daarin ook weergegeven het voortschrijdend gemiddelde; () het autocorrelogram van de meetreeks; (3) toets op autocorrelatie. Tevens verschijnt er een schermpje dat de gebruiker vraagt of er al dan niet sprake is van autocorrelatie. ad (1) Tijdreeksplot met voortschrijdend gemiddelde Een eerste visuele beoordeling van eventuele autocorrelatie is mogelijk met een tijdreeksplot van de (al dan niet getransformeerde) meetreeks. Om een golfbeweging of een trend te kunnen onderkennen, wordt in deze figuur tevens het voortschrijdend gemiddelde over 30 (al dan niet getransformeerde) meetwaarden aangegeven, met een dikke groene lijn. Als dat voortschrijdend gemiddelde een golfbeweging of trend vertoont, is er duidelijk sprake van autocorrelatie. Het gehanteerde venster waarover het voortschrijdend gemiddelde wordt berekend staat standaard op 30, maar dit kan desgewenst handmatig worden aangepast via het menu Opties (linksboven). ad () Autocorrelogram van de meetreeks Als de gebruiker een meetinterval groter dan 0 heeft opgegeven, kan tevens worden vastgesteld of er sprake is van autocorrelatie met het autocorrelogram. Dit toont voor elk mogelijk aantal meetintervallen (l) de geschatte autocorrelatiecoёfficiёnt ( ρˆ l ). Deze laatste is een maat voor de samenhang tussen meetwaarden die dat aantal meetintervallen uit elkaar liggen. Daarbij is ook het 95%-betrouwbaarheidsinterval van weergegeven van de geschatte autocorrelatiecoёfficiёnten voor het geval dat de (eventueel getransformeerde) meetwaarden afkomstig zijn uit een normale verdeling. Dit interval wordt begrensd door de rode stippellijnen aan weerskanten van de nullijn. Deze lijnen lopen doorgaans niet evenwijdig aan de nullijn, daar het interval afhangt van het aantal meetwaarden waarmee een autocorrelatiecoёfficiёnt is geschat en dat aantal neemt immers af als l toeneemt. ad (3) Toets op autocorrelatie Een aanvullende indicatie of er al of niet sprake is van autocorrelatie. Is er geen sprake van een normale verdeling voor de meetwaarden dan worden de resultaten van de runstoets (een verdelingsvrije toets) getoond, anders de toets op basis van de eerste autocorrelatiecoёfficiёnt. Icastat en AMO 16 1 juni 01
Visuele hulpmiddelen om een oordeel te kunnen formuleren over het optreden van autocorrelatie in de meetreeks. Op basis van de onderstaande grafieken heeft de gebruiker (terecht) geconcludeerd dat in de betreffende meetreeks geen autocorrelatie optreedt. Het statusveld bevat daardoor nu de tekst Nee en is door het invullen ook groen geworden. Als er geen autocorrelatie is en de (eventueel getransformeerde) meetwaarden afkomstig zijn uit een normale kansverdeling, dan zullen de autocorrelatiecoёfficiёnten zich gemiddeld in 95 van de 100 gevallen binnen het 95%-betrouwbaarheidsinterval van de geschatte autocorrelatiecoёfficiёnten bevinden. Als de eerste 3 à 5 autocorrelatiecoёfficiёnten deze bevinden zich aan de linkerkant van het autocorrelogram - zich binnen dat interval bevinden en niet alle positief zijn, dan kan er doorgaans al van worden uitgegaan dat er geen autocorrelatie is, ook al zijn er wellicht enkele autocorrelatiecoёfficiёnten bij grotere meetintervallen die buiten het interval liggen. Let alleen wel op dat als de eerste autocorrelatiecoёfficiёnten alle positief zijn, er meestal toch sprake is van autocorrelatie, ongeacht of ze al of niet binnen het 95%-betrouwbaarheidsinterval liggen. Als de gebruiker na beoordeling van deze visuele hulpmiddelen aangeeft dat er sprake is van autocorrelatie, vraagt het programma tot en met welk meetinterval daarvan sprake is. Het betreffende schermpje bevat ook al een voorstel voor dat aantal, maar dit kan de gebruiker desgewenst aanpassen. De breedte van de X-as van het autocorrelogram wordt door het programma zodanig ingesteld, dat zichtbaar is waar de eerste autocorrelatiecoёfficiёnt negatief is. Minimaal worden echter altijd 5 autocorrelatiecoёfficiёnten getoond. Icastat en AMO 17 1 juni 01
Toelichting op de autocorrelatiecoёfficiёnt De autocorrelatiecoёfficiёnt is een maat voor de samenhang tussen (al dan niet getransformeerde) meetwaarden die zijn verkregen met een tijdsinterval l en wordt geschat als [Box and Jenkins, 1976]: ˆρ n l t t= 1 l = n ( x x)( x t = 1 t t + l ( x x) x) met ρˆ l de geschatte autocorrelatiecoёfficiёnt voor tijdsinterval l, x de schatting van het gemiddelde van de kansverdeling waar de (al dan niet getransformeerde) meetwaarden uit afkomstig zijn, x t de t-de van de chronologisch gerangschikte (al dan niet getransformeerde) meetwaarden en n het aantal meetwaarden. 3.9 Lozingseis Als er voldoende informatie beschikbaar is over de statistische eigenschappen van de deelreeks de statusbalk is dan helemaal groen kan door het aanklikken van lozingseis de lozingseis worden afgeleid. De lozingseis wordt zowel berekend voor individuele meetwaarden, als voor gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden. De resultaten worden direct getoond in twee tijdreeksplots, de bovenste van de meetwaarden, de onderste van de gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden. De berekende lozingseis is daarbij weergegeven als een dikke rode lijn (zie onderstaande figuur). De in de tweede tijdreeksplot weergegeven gemiddelden zijn berekend over 10 opeenvolgende meetwaarden bij het opgegeven meetinterval. Als er meer dan van de 10 meetwaarden ontbreken wordt het betreffende gemiddelde over 10 opeenvolgende meetwaarden echter niet getoond. Als er slechts 1 (of geen) gemiddelde kan worden getoond, wordt er geen lozingseis voor het gemiddelde berekend. De berekende lozingseis voor meetwaarden kan zijn: (1) een gesloten lozingseis, in de figuur aangegeven met een doorgetrokken dikke rode lijn. Deze heeft standaard een verwaarloosbare overschrijdingskans van 1/1.000 (oftewel 0,1%), tenzij de gebruiker via het menu Opties (linksboven) heeft aangegeven dat deze overschrijdingskans 1/100 moet zijn (oftewel 1%). De gesloten lozingseis kan bij de handhaving als niet te overschrijden maximum worden gehanteerd; () een open lozingseis, in de figuur aangegeven met een gestippelde dikke rode lijn deze heeft een niet-verwaarloosbare, maar bekende overschrijdingkans, uitgaande van de procesvoering zoals die was gedurende de periode die de geanalyseerde meetreeks beslaat. Bij de handhaving dient dus rekening te worden gehouden met die overschrijdingskans. De berekende lozingseis voor gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden is altijd een gesloten lozingseis. Maar als de gebruiker een meetinterval van 0 heeft opgegeven, wordt er geen lozingseis berekend voor gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden. Lozingseis geldt alleen voor het monstertype van de ingevoerde meetwaarden Het aantal van 10 is gekozen, omdat de kansverdeling van een gemiddelde van 10 meetwaarden beter zal naderen tot een normale kansverdeling. Dit aantal kan niet aangepast in het programma. Icastat en AMO 18 1 juni 01
Een afgeleide lozingseis geldt alleen voor het monstertype van de ingevoerde meetwaarden. Dus als een lozingseis is afgeleid met meetwaarden van dagverzamelmonsters, kan die niet worden gehanteerd voor steekmonsters (of andersom). Om een lozingseis voor meetwaarden van het ene monstertype te kunnen omzetten naar die van een ander type, zal er dus een vertaalslag moeten plaatsvinden. Zie hiervoor 3.4 van het rapport Statistische aspecten van lozingseisen [Baggelaar, 003]. Dit rapport is in te zien via de Help - knop van Lozingseis-assistent. Voorbeeld van de grafische presentatie van de berekende lozingseisen. Boven: de tijdreeksplot van de meetwaarden en de daarvoor berekende lozingseis. Onder: de tijdreeksplot van de gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden en de daarvoor berekende lozingseis. Het betreft hier in beide gevallen gesloten lozingseisen. Deze zijn bij de handhaving te hanteren als waarden die niet overschreden mogen worden. Check de lozingseisen met deze figuur! Het is zeer sterk aan te raden de berekende lozingseisen visueel te checken met deze figuur. Als een gesloten lozingseis voor meetwaarden in de gepresenteerde figuur wordt overschreden door een percentage meetwaarden dat hoger is dan de gehanteerde overschrijdingskans (standaard 0,1%, of anders 1%), dan kan dat een aanwijzing zijn dat de gebruiker onterecht heeft aangegeven dat er sprake is van een normale kansverdeling. En als een gesloten lozingseis voor gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden in de gepresenteerde figuur wordt overschreden door één of meer van dergelijke gemiddelden, kan dat een aanwijzing zijn dat de gebruiker onterecht heeft aangegeven dat er geen sprake is van autocorrelatie. En wees vooral zeer kritisch als er is getransformeerd! Icastat en AMO 19 1 juni 01
En, zoals reeds is opgemerkt in 3.7.1, wees vooral zeer kritisch als er via transformeren een lozingseis voor meetwaarden is afgeleid. Beoordeel daartoe visueel of deze wel past bij de karakteristieken van de meetreeks (is de lozingseis bijvoorbeeld niet veel te hoog?). Als dit tot twijfel leidt over de lozingseis, leid dan een open lozingseis af, door de sessie te herhalen en te kiezen voor een niet-normale kansverdeling, echter ditmaal zónder aansluitend te transformeren. Achtergronden lozingseis De lozingseis wordt door Lozingseis-assistent berekend aan de hand van de beschikbaar gestelde historische meetwaarden, waaruit wordt afgeleid binnen welke grens nieuwe waarden - dit zijn meetwaarden respectievelijk gemiddelden van 10 opeenvolgende meetwaarden - verwacht mogen worden, gegeven de gebruikelijke, beheerste procesvoering. Aan de hand van de ligging van nieuwe waarden ten opzichte van deze grens kan vervolgens worden vastgesteld of het lozingsproces al dan niet is gewijzigd. De wijze waarop de lozingseis wordt berekend hangt af van: (a) de kansverdeling waar de waarden uit afkomstig zijn en (b) van het al of niet optreden van autocorrelatie in de meetreeks. ad (a) Als kan worden uitgegaan van een normale kansverdeling, kan een scherpere lozingseis worden gesteld dan wanneer dat níet het geval is. Dit komt door de vele theoretische kennis die dan kan worden gehanteerd over de eigenschappen van die kansverdeling, als aanvulling op de informatie die reeds beschikbaar is in de meetreeks. Afhankelijk van de instelling berekent het programma in dit geval een lozingseis met een verwaarloosbare overschrijdingskans van 1/1.000, of een zeer geringe overschrijdingskans van 1/100. Deze kan worden gehanteerd als een lozingseis die niet overschreden mag worden door volgende waarden. Dit noemen we een gesloten lozingseis. Als daarentegen níet kan worden uitgegaan van een normale kansverdeling, ook niet na transformatie, staat alleen de informatie uit de meetreeks ter beschikking. Om dan bijvoorbeeld een lozingseis met een overschrijdingskans van 1/1.000 te kunnen berekenen, dient de meetreeks minstens 4.500 onafhankelijke waarden te bevatten. Dat is uiteraard teveel gevraagd, zodat dan slechts een lozingseis kan worden afgeleid met een bekende en niet-verwaarloosbare overschrijdingskans. Dit noemen we een open lozingseis. Die overschrijdingskans is echter wel bekend, zodat daar bij de handhaving rekening mee kan worden gehouden. Een open lozingseis wordt aangegeven met een rode stippellijn. Zijn overschrijdingskans is vermeld in de uitvoer. Indien gewenst kan als aanvulling op deze open lozingseis ook een maximale eis worden opgenomen. Deze kan evenwel niet statistisch worden afgeleid, maar moet op andere overwegingen gebaseerd zijn, bijvoorbeeld een waarde die samenhangt met de acute toxiciteit. ad (b) Het al of niet optreden van autocorrelatie in de meetreeks heeft ook grote invloed op de mogelijkheden van de lozingseisen. Als er autocorrelatie optreedt zal de beschikbare meetreeks namelijk de standaardafwijking van de achterliggende kansverdeling onderschatten, zodat daarvoor moet worden gecorrigeerd bij het opstellen van de lozingseis. Verder zal er bij de handhaving rekening mee moeten worden gehouden dat opeenvolgende meetwaarden doorgaans meer op elkaar zullen lijken dan op veel eerder of later verkregen meetwaarden. Waar het gaat om een open lozingseis (een lozingseis met een bekende en niet-verwaarloosbare overschrijdingskans), is het dan niet meer mogelijk om over een korte termijn te kunnen beoordelen of het aantal overschrijdingen van de lozingseis nog past bij wat verwacht zou mogen worden bij onveranderde procesvoering. Icastat en AMO 0 1 juni 01
Gebruikersoptie: overschrijdingskans van 1/1.000 of 1/100 Bij het berekenen van een gesloten lozingseis zal het programma standaard een overschrijdingskans hanteren van 1/1.000 (0,1%). We mogen de lozingseis dan met 95% betrouwbaarheid opvatten als de waarde die met een kans van slechts 1/1.000 zal worden overschreden bij de gebruikelijke, beheerste procesvoering. Dit betekent dat bij dagelijks meten gemiddeld slechts eens in de drie jaar een overschrijding van de lozingseis zal plaatsvinden bij de gebruikelijke, beheerste procesvoering. Deze kans is dermate verwaarloosbaar, dat overschrijdingen van de lozingseis met grote zekerheid gezien kunnen worden als indicaties van veranderde lozingskenmerken. Via het menu Opties (aan te klikken op de menubalk) kan de gebruiker de overschrijdingskans voor de betreffende sessie desgewenst echter ook terugbrengen tot 1/100 (1%). Een berekende gesloten lozingseis is dan met 95% betrouwbaarheid op te vatten als de waarde die met een kans van 1/100 zal worden overschreden bij de gebruikelijke, beheerste procesvoering. Deze kans is weliswaar nog steeds gering, maar niet meer verwaarloosbaar. Het gebruik van deze instelling is dan ook doorgaans af te raden. Een mogelijke uitzondering kan worden gemaakt voor een parameter die met zeer lage frequentie wordt gemeten. Want als een parameter bijvoorbeeld 10 maal per jaar wordt gemeten, betekent een overschrijdingskans van 1/100 dat de lozingseis gemiddeld slechts eens in de 10 jaar zal worden overschreden bij de gebruikelijke, beheerste procesvoering. Aangezien het gebruik van een overschrijdingskans van 1/100 maar in weinig gevallen opportuun zal zijn, zal het programma bij het opstarten altijd de overschrijdingskans van 1/1.000 hebben ingesteld, ook als de gebruiker die instelling bij een vorige sessie heeft veranderd. Zoals gezegd is dit echter per sessie gemakkelijk via Opties te veranderen. Icastat en AMO 1 1 juni 01