BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN VANUIT VERSCHILLENDE HOEKEN BELICHT. S.A.R. Bus

Transcriptie

1 BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN VANUIT VERSCHILLENDE HOEKEN BELICHT S.A.R. Bus

2 WAAR DENK JE AAN BIJ BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN? Wie van jullie gebruikt betrouwbaarheidsintervallen?

3 WAAROM BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN???

4 BASIS PRINCIPES µ + 2* standaardafwijking Gemiddelde (µ) µ - 2* standaardafwijking 95% waarden bij normale verdeling Dit is NIET het 95% betrouwbaarheidsinterval! Controle normale verdeling: Bovenstaande band = 2 x standaardafwijking; Standaardafwijking: de fluctuaties van de meetreeks; ± 95% van de metingen binnen deze band.

5 BETROUWBAARHEIDSINTERVAL betrouwbaarheidsinterval modelvoorspelling 95% betrouwbaarheidsinterval: Het gebied waarbinnen we met 95% zekerheid weten dat de waarden daarbinnen liggen.

6 NORMAAL VERDEELD Controle op normale verdeling: histogram Normaal verdeeld: 2 x standaardafwijking: 95,44% metingen 1,96 x standaardafwijking: 95% metingen

7 TIJDREEKSMODEL: WAAR ZIT DE ONZEKERHEID? Betrouwbaarheidsinterval is onzekerheid model of voorspelling: 1. keuze transfer/verklarende model(len); 2. keuze ruismodel. Conclusie: De betrouwbaarheid is dus altijd gegeven een model!

8 WAT VINDEN JULLIE VAN DEZE MEETREEKS?

9 WAT VINDEN JULLIE VAN DIT MODEL?

10 BETROUWBAARHEID: VERKLAARDE DEEL responsfuncties (Gamma/Pearson-III verdeling): Onzekerheid verklarend model: 95% betr. interval: 1,96*standaard afwijking modelparameters (gestandaardiseerd); Beoordeling: bijv. parameter > 1,96*standaard afwijking

11 WAT VINDEN JULLIE HIERVAN? Betrouwbaarheidsinterval smal: dus goed Betrouwbaarheidsinterval groot: Fout detectie: de verdamping is extreem traag (x-as >2000 dagen)! En 4x zo langzaam als de neerslag. Dit is onrealistisch. Oplossing: Reken een langere meetperiode door (>8jaar) en je krijgt wel een realistische responsfunctie Conclusie: automatische toetsing is niet voldoende en het transfer model is onbetrouwbaar De verdamping voldoet aan parameter > 1,96*standaard afwijking, maar het interval is groot en de responsfunctie is fysisch veel te traag!

12 FORMULE Gemiddelde; Standaardafwijking gestandaardiseerd (gecorrigeerd voor aantal waarnemingen); Significantie niveau (bijv. 95%). Formule betrouwbaarheidsinterval modelparameters: μ t95 σ( ) μ + t95 σ( ) 678d225d099ee9c640.jpg Standaardafwijking gestandaardiseerd: Afleiding formule: Een grotere standaardafwijking leidt tot een groter betrouwbaarheidsinterval; Standaardafwijking is omgekeerd evenredig met aantal waarnemingen; Dus hoe meer meetpunten hoe kleiner het betrouwbaarheidsinterval; Een hoge meetfrequentie bepaald betrouwbaarheidsinterval; Dus wisselende meetfrequentie beïnvloed betrouwbaarheidsinterval.

13 BETROUWBAARHEID: RUISMODEL Innovaties (invoer) Uitvoer (residuen= niet verklaarde deel) Onzekerheid ruismodel: Uitvoer = niet verklaarde deel = gemeten, dus bekend; Invoer ruismodel = innovaties = onzeker.

14 BETROUWBAARHEID: RUISMODEL Onzekerheid ruismodel: 95% betrouwbaarheidsinterval: 1,96*standaardafwijking innovaties (gestandaardiseerd) Beoordeling: bijv. 95% innovaties binnen betrouwbaarheidsinterval

15 WAT VINDEN JULLIE HIERVAN? Door betrouwbaarheidsbanden innovaties worden sprongen in tijdreeks zichtbaar op: 4 mei 1 juni juni juni 2016 Conclusie: als het ruismodel niet voldoet zijn de afgeleide betrouwbaarheden onbruikbaar!

16 RUISMODEL: IS HET MODEL ONAFHANKELIJK? Betrouwbaarheid ruismodel: Onafhankelijk = geen autocorrelatie innovaties = witte ruis; 95% betrouwbaarheidsinterval: berekend met bijv. Portemanteau test; Beoordeling: 95% innovaties binnen interval (2 à 3 balken, pval >0,05 )

17 WAT VINDEN JULLIE VAN DEZE BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN? Beoordeling zaagtand is onbetrouwbaar: want interval op basis van aantal metingen: Meting = 1x/kwartaal Tijdstap(=lag) = maand Oplossing: tijdstap per kwartaal

18 BETROUWBAARHEIDSINTERVAL AUTOCORRELOGRAM Op basis van het aantal metingen per tijdstap; Meetfrequentie bepaald het aantal metingen in een tijdstap; Veel waarnemingen is dichterbij 0. content/uploads/2014/02/1946- Einstein-Time-magazine-detail.jpg Afhankelijk van totale lengte meetreeks: Totale reekslengte bepaald het aantal tijdstap (=lag); Aantal tijdstappen neemt met de lengte van de tijdstap af (bijv >12 maanden), dus onzekerheid neemt dan toe. Conclusie: bij wisseling meetfrequentie gaat het niet goed, want hoge meetinterval heeft meer metingen en bepaald daarom het betrouwbaarheidsinterval

19 CONCLUSIES Doel betrouwbaarheidsintervallen is de toetsing van het model op basis van: 1. Model onzekerheid (parameters transfer en ruismodel) 2. Onafhankelijk (autocorrelogram) 3. Meetfrequentie (autocorrelogram) Betrouwbaarheidsintervallen worden beïnvloed door: Normaal verdeeld (band of histogram) Het type model (Box-Jenkins/Pearson-III, ruismodel etc.); Voldoet het model statistisch (=witte ruis, (over)parametrisatie); Voldoet het model fysisch (=grondwatersysteem). Resultaat betrouwbaarheidsintervallen: Tijdreeksmodel is gedetailleerder, daardoor interval meestal kleiner dan metingen; Voordeel is nauwkeuriger uitschieters/meetfouten berekenen, dan zonder model. Voorspelling met bijbehorende onzekerheid

20 BEDANKT VOOR UW AANDACHT Voor meer inspiratie: TIME.TNO.NL