Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57011 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt. Stel zo voor iedere onderwijssituatie de optimale leermiddelenmix samen.
Inhoudsopgave Thema Inleiding Leerdoelen Werkplan 1 Lineair verband Uitleg en opgaven Toets 2 Rekenstappen in schema Uitleg en opgaven Toets Thema-opdracht* Vooraf Stap 1 Stap 2 Stap 3 Stap 4 Stap 5 D-toets D-toets Over dit lesmateriaal Pagina 1
Thema Inleiding Het thema Lineaire verbanden bestaat uit twee paragrafen: 1. Lineair verband 2. Rekenstappen in schema In iedere paragraaf bestudeer je theorie en maak je opgaven. Na het maken van de opgaven maak je een toets. Het resultaat van de toets wordt opgeslagen in het volgsysteem. Na de paragrafen is er een Thema-opdracht. Dat is een wat grotere opdracht. Voor het maken van de opdracht heb je de theorie uit de paragrafen nodig. Na de Thema-opdracht is er nog een Eindtoets. Ook het resultaat van de eindtoets komt in het volgsysteem. Bij dit thema geen Extra opgaven. Leerdoelen Aan het eind van dit thema: weet je hoe je een lineair verband kunt herkennen in een grafiek, in een tabel en in een formule; weet je hoe je bij een formule van een lineair verband een grafiek kunt tekenen; ken je een manier om de oplossing van een lineaire vergelijking te vinden. Werkplan Pagina 2
Het thema 'LINEAIRE VERBANDEN' bestaat uit een groot aantal opdrachten. Het is belangrijk dat je goed bijhoudt welke opdrachten je gedaan hebt. Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt. Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt. Download hier het Werkplan Lineaire verbanden Pagina 3
1 Lineair verband Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Lineair verband Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Lineair verband nodig. Lineair verband kn.nu/odemb 1 Het taxibedrijf Atax gebruikt voor het berekenen van de ritprijs de volgende formule: ritprijs = afstand + De ritprijs is in euro s en de afstand in kilometers. a. Pagina 4
Vul de tabel op het werkblad verder in: afstand a (km) ritprijs (euro) b. Teken de grafiek bij dit verband op het werkblad. Benoem eerst de assen. c. Vul in: Omdat de grafiek een rechte lijn is, noem je het verband een. 2 Profile is een aanbieder van mobiele telefonie. Met de gegevens uit de tabel kun je uitrekenen hoeveel je per maand betaalt als je een abonnement neemt bij Profile. Profile Vast bedrag per maand,- Prijs per minuut a. Vul de tabel op je werkblad verder in. beltijd t (min) belkosten k ( ) b. Teken de grafiek bij dit verband op het werkblad. c. Is het verband tussen de beltijd t en de belkosten k een lineair verband? Leg uit waarom. Pagina 5
3 Je ziet een rij stippenfiguren. Bij de rij hoort de formule: a n n In de formule is n het figuurnummer en a het aantal stippen. a. Vul de tabel op je werkblad in. n a b. Teken op het werkblad de grafiek bij dit verband. c. Is het verband tussen het figuurnummer n en het aantal stippen a een lineair verband? Leg je antwoord uit. 4 Bekijk de volgende twee formules: Formule I: afstand = tijd Formule II: afstand = tijd tijd In de formule is de tijd in uren en de afstand in kilometers. Pagina 6
a. Vul de volgende tabel op het werkblad in: tijd t (uur) Formule I afstand a (km) Formule II afstand a (km) b. Teken in de figuur op het werkblad de grafieken bij beide formules. c. Is het verband bij formule I een lineair verband? En hoe zit dat met het verband bij formule II? 5 Lara heeft een kaars van cm lang. Ieder uur dat de kaars brandt, wordt de kaars cm korter. a. Maak de formule bij het verband af: lengte brandtijd b. Vul de tabel op het werkblad in. brandtijd t (uur) lengte (cm) c. Hoe kun je aan de tabel zien dat het verband tussen de brandtijd en de lengte een lineair verband is? Pagina 7
6 Stroomzeker is een aanbieder van groene stroom. Bekijk de gegevens in de tabel. Stroomzeker Vast bedrag per maand Prijs per kwh,- a. Reken uit hoeveel je betaalt als je in een maand kwh verbruikt. b. Neem de tabel over en vul hem verder in. Stroomzeker verbruik (kwh) kosten k (euro) c. Teken in het assenstelsel op het werkblad een grafiek bij de tabel. d. Is het verband tussen het verbruik en de kosten een lineair verband? e. E-stroom is ook een aanbieder van groene stroom. Hoe E-stroom de kosten berekent zie je in de tabel hieronder. E-stroom Vast bedrag per maand Prijs per kwh,- Maak zelf een tabel voor E-stroom en teken in hetzelfde assenstelsel met een andere kleur de grafiek voor E-stroom. Toets Je sluit de paragraaf Lineair verband af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Pagina 8
Lineair verband 1 kn.nu/86h4a 1 Je ziet twee grafieken die allebei een verband tussen tijd en prijs weergeven. In welke grafiek(en) is het verband tussen de tijd en prijs lineair? a. Alleen in grafiek I b. Alleen in grafiek II c. Zowel in grafiek I als in grafiek II 2 Je ziet drie tabellen met daarin het verband tussen tijd en prijs weergeven. In welke tabellen is dit verband lineair? a. In tabel I en II b. In tabel I en III c. In tabel II en III 3 De volgende drie formules geven het verband tussen tijd en prijs weer. I : prijs = 2 x tijd + 4 II : prijs = 40-2 x tijd + 4 III : prijs = tijd x tijd + 4 Welke formules horen bij een lineair verband tussen tijd en prijs? a. Formule I en II b. Formule I en III c. Formule II en III Pagina 9
2 Rekenstappen in schema Uitleg en opgaven Opgaven Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Rekenstappen in schema Maak de volgende opgaven. Rekenstappen in schema kn.nu/agz90 1 Bekijk de figuur. Bij veel formules kun je een rekenschema maken. Een auto rijdt met liter benzine km. De formule is : afstand hoeveelheid benzine Vul in: Bij de formule hoort het volgende rekenschema: Terugrekenen doe je met het terugrekenschema: Het terugrekenschema gebruik je bij het oplossen van vergelijkingen. 2 Gebruik de rekenschema s uit opdracht. Los de volgende twee vergelijkingen op. hoeveelheid benzine geeft hoeveelheid benzine Pagina 10
hoeveelheid benzine geeft hoeveelheid benzine 3 Een taxibedrijf gebruikt bij het berekenen van de ritprijs de volgende formule: prijs afstand De prijs is in euro s en de afstand in kilometers. a. Vul in: Bij de formule hoort het volgende rekenschema: het terugrekenschema: Terugrekenen doe je met b. Meneer Harmsen heeft een rit gemaakt met dit taxibedrijf. Hij moet,- afrekenen. Meneer Harmsen wil weten hoeveel kilometer de rit was. Hij moet de vergelijking: afstand oplossen. Hij gebruikt het terugrekenschema: Wat is de oplossing van de vergelijking? afstand c. Bekijk de vergelijking afstand Gebruik het terugrekenschema om de oplossing van de vergelijking te vinden. afstand 4 Met lucifers kun je vierkanten leggen. Kijk maar naar de figuur hiernaast. Het aantal lucifers dat je nodig hebt hangt af van het aantal vierkanten dat je wilt maken. Pagina 11
De formule is: lucifers vierkanten a. Maak het rekenschema en terugrekenschema bij deze formule. b. Saïd heeft 28 lucifers gebruikt. Hoeveel vierkanten heeft hij gemaakt? Vergelijking: Oplossing: vierkanten 5 Los op: a getal geeft getal b getal geeft getal c getal geeft getal d getal geeft getal Toets Je sluit de paragraaf Rekenstappen in schema af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Pagina 12
Rekenstappen in schema kn.nu/wmh6e 1 Bekijk de formule: spaargeld = 5 x aantalweken Welk rekenschema hoort bij deze formule? a. spaargeld -> x 5 -> aantal weken b. aantal weken -> x 5 -> spaargeld 2 Bekijk nog een keer de formule: spaargeld = 5 x aantalweken Welk terugrekenschema hoort bij deze formule? a. aantal weken <- : 5 <- spaargeld b. spaargeld <- : 5 <- aantal weken 3 Wat is de oplossing van de vergelijking: 5 x aantal weken = 65? aantal weken = Pagina 13
Thema-opdracht* Vooraf Heb jij een mobiele telefoon? Vast wel. Tegenwoordig heeft bijna iedere leerling een mobiele telefoon. Bijvoorbeeld om even naar huis te bellen als je na moet blijven. Of om een sms-je te versturen naar een vriend of vriendin. Yorrick mag een nieuwe mobiele telefoon. Maar voordat hij een nieuwe koopt, wil hij eerst meer weten over de kosten. Op internet heeft hij van vier aanbieders gegevens gevonden. Die gegevens zie je hiernaast. Bij welke aanbieder moet Yorrick een abonnement aflsuiten? Je gaat uitzoeken welke aanbieder het best bij Yorrick past. Het is dan wel handig als je iets weet over lineaire verbanden en lineaire vergelijkingen. En dat heb je geleerd in dit thema. Eindproduct Dit thema sluit je af met een onderzoekje naar vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons. Dat onderzoekje doe je door de vragen op het werkblad lineaire verbanden in te vullen. Tijd Voor de afronding van het thema heb je lesuur nodig. Je maakt het eindproduct alleen. Benodigheden Stap 1 Het werkblad Lineaire verbanden Pen en (kleur)potloden. Pagina 14
Yorrick mag een nieuwe mobiele telefoon kopen. Hij zoekt eerst uit welke mobiele telefoon het goedkoopst is. Er zijn verschillende aanbieders. Maar voor alle aanbieders geldt: 'hoe meer minuten je belt, hoe meer je betaalt'. Er is een verband tussen de beltijd en de belkosten: Hoe groter de beltijd, hoe hoger de belkosten. Op internet heeft Yorrick de gegevens van Flexi-Bel gevonden. Die gegevens zie je hiernaast. Beantwoord de volgende vragen op het werkblad Lineaire verbanden Stap 2 Hoeveel betaal je bij Flexi-Bel per maand als je minuten belt? En hoeveel als je minuten belt? Het verband tussen de beltijd en de belkosten is een lineair verband. Maak een formule bij dit verband. Teken een grafiek bij de formule. Een tweede aanbieder waarvan Yorrick de gegevens op internet heeft gevonden is Profile. Die gegevens zie je hiernaast. Beantwoord de volgende vragen op het werkblad: Welke maatschappij is duurder als je per maand minuten belt? En welke maatschappij is duurder minuten belt? Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Profile een lineair verband. Maak een formule voor Profile. Teken, in het assenstelsel waarin de grafiek van Flexi-Bel staat, ook de grafiek van Profile. Vergelijk de twee bedrijven. Hoe zie je dat je bij Profile altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel? Pagina 15
Yorrick zal dus in ieder geval niet voor Profile kiezen. Stap 3 Yorrick vindt ook de gegevens van Premium op internet. Beantwoord de volgende vragen op het werkblad: Welke maatschappij, Flexi-Bel of Premium, is duurder als je per maand minuten belt? En welke maatschappij is duurder minuten belt? Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Premium een lineair verband. Maak een formule voor Premium. Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Premium. Vergelijk Premium met Flexi-Bel. Hoe zie je dat je bij Premium altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel? Yorrick zal dus in ieder geval ook niet voor Premium kiezen. Stap 4 Tot nu toe is Flexi-Bel als voordeligste uit de bus gekomen. Maar Yorrick geeft nog niet op. Hij vergelijkt Flexi-Bel met nog een aanbieder: Custom. Beantwoord de volgende vragen op het werkblad: Welke maatschappij, Flexi-Bel of Custom, is duurder als je per maand minuten belt? En welke maatschappij is duurder minuten belt? Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Custom een lineair verband. Maak een formule voor Custom. Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Custom. Vergelijk Custom met Flexi-Bel. Bij welke beltijd zijn beide bedrijven even duur? Bij welke beltijd is Flexi-Bel voordeliger? En bij welke beltijd is Custom voordeliger? Pagina 16
Stap 5 Yorrick heeft vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons met elkaar vergeleken. Voor welke aanbieder zal Yorrick uiteindelijk kiezen? Licht het antwoord op de vraag toe op het werkblad. Heb je alle vragen op het werkblad ingevuld? Heb je alle grafieken getekend? Heb je de conclusie ingevuld? Ja? Laat het werkblad beoordelen door je docent. Pagina 17
D-toets D-toets Je sluit het thema Lineaire verbanden af met de eindtoets. De eindtoets bestaat uit een aantal gesloten vragen. Aan het eind van de toets zie je je score. Van de vragen die je fout gedaan hebt, zie je de goede antwoorden. Klik op de knop om de toets te starten. Succes! Lineaire verbanden kn.nu/54j60 1 Je ziet drie tabellen. In iedere tabel is een verband tussen de tijd en de prijs weergegeven. In welke twee tabellen is het verband tussen de tijd en de prijs lineair? a. In tabel I en tabel II b. In tabel I en tabel III c. In tabel II en tabel III 2 De volgende drie formules geven een verband tussen de tijd en de prijs weer. I prijs = 4 x tijd + 4 II prijs = 40-4 x tijd III Pagina 18
prijs = tijd x tijd + 4 a. Formule I en formule II b. Formule I en formule III c. Formule II en formule III 3 Voor een mobiele telefoon van Flexi-B gelden de volgende tarieven: Vast bedrag per maand 15,00 Prijs per minuut 0,20 Met welke formule kun je de belkosten uitrekenen als je de beltijd weet? a. belkosten = 15 x beltijd + 0,2 b. belkosten = 0,2 x beltijd +15 4 Wat is de oplossing van de vergelijking: 5 x aantal weken = 65? aantal weken = 5 De telefoonbedrijven Flexi-Bel en Custom berekenen de belkosten met de volgende formule: Custom: belkosten = 10 + 0,25? beltijd Flexibel: belkosten = 20 + 0,2? beltijd Welk telefoon bedrijf is het goedkoopst bij een beltijd van 300 minuten? a. Custom b. Flexi-Bel Pagina 19
Over dit lesmateriaal Colofon Het thema 'Lineaire verbanden' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO. Fair Use In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content. Auteur VO-content Laatst gewijzigd 25 May 2016 om 13:53 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau VMBO basisberoepsgerichte leerweg, 2; Leerinhoud en doelen Rekenen/wiskunde; Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Studiebelasting 4 uur en 0 minuten Trefwoorden leerlijn, rearrangeerbare, vo-content Pagina 20