TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN

1 2 3 11628_rv_wb_breuken_bw.indd 2 13-11-12 23:2611628_rv_wb_breuken_bw.indd 3 13-11-12 23:27 4 5 6 Rekenvlinder Rekenen met breuken Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg www.rekenvlinder.nl TOELICHTING Rekenen met breuken INLEIDING Deze toelichting geeft informatie over de doelen en inhouden van het werkboek Rekenen met breuken en tips voor het type vragen dat u, als leerkracht, kunt stellen om het denkproces bij de leerlingen te stimuleren en/ te ondersteunen. DOELEN In het boek Rekenen met breuken oefenen de kinderen Leerstap 1 het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken Leerstap 2 het optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken Leerstap 3 het vermenigvuldigen van breuken Leerstap 4 het vermenigvuldigen van breuken met hele getallen Leerstap 5 het vermenigvuldigen van grote hele getallen met lastige breuken Leerstap 6 het rekenen met breuken, verhoudingen, decimale getallen en procenten VOORKENNIS Een voorwaarde om het werkboek Rekenen met breuken te kunnen maken is dat de leerling beschikt over de kennis die onder het kopje Weet je nog? wordt geactiveerd en getoetst: Wat weet de leerling al over breuken? Wat weet hij nog van breuken? WEET JE NOG? Begin je met dit boekje? Maak dan vooraf de opdrachten op deze pagina. Kleur. Kleur de breuken met teller 3. Verdeel eerlijk. 3 5 1 3 3 4 2 3 3 6 Kleur de breuken met noemer 4. Ieder krijgt knikkers. Ieder krijgt 1 3 deel. Dat zijn knikkers. 2 4 4 5 4 8 3 4 4 6 1 4 Ieder krijgt deel. Dat zijn knikkers. Ieder krijgt deel. Dat zijn knikkers. Maak vast aan de getallenlijn. Verdeel eerlijk. Hoeveel limonade gaat in elke beker? 1 5 1 8 2 1 0 2 4 1 4 3 4 1 2 4 8 5 1 0 4 5 8 1 0 liter 1 liter 1 0 1 0 In elke beker gaat liter. In elke beker gaat liter. 0 Maak vast en vul in. Verdubbel en halveer de hoeveelheden. 1 6 meter 2 5 m 1 4 m 3 10 1 3 m 1 2 m 4 5 m 2 3 m m m m recept voor kruidcake HOEVEELHEDEN VOOR HOEVEELHEDEN VOOR HOEVEELHEDEN VOOR 4 PERSONEN: 8 PERSONEN: 2 PERSONEN: ei 2 eieren ei gram boter 400 gram boter gram boter gram meel gram meel 125 gram meel eetlepel kruiden 1 eetlepel kruiden eetlepel kruiden 2 3 Zo is het van belang dat de leerling tenminste betekenis kan geven aan de begrippen eerlijk (ver) delen, halveren, teller, noemer, alles, een deel, de helft, een kwart, driekwart, dat hij breuken als 1 2, 1 4, 3 4, 1 10, 1 5 op getallenlijnen kan plaatsen, dat hij bijvoorbeeld weet dat 1 2 meter evenveel is als de helft van 1 meter en als 1 2 deel van 1 meter en dat 1 2 liter meer is dan 1 4 liter. 2

Als de leerling minimaal 5 van de 6 opdrachten goed maakt, heeft hij voldoende kennis om te starten met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met breuken. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten goed maken, doen we de volgende aanbevelingen: U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips). De leerling start in een (gerelateerd) Rekenvlinderboek dat hem op een lager niveau, op maat, kan bedienen: - Betekenis geven aan breuken - Betekenis geven aan verhoudingen Na toetsing van de voorkennis kan de routing er als volgt uitzien: Minimaal 5 opdrachten goed? Minder dan 5 opdrachten goed? Route A: Route B: De leerling start met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met breuken. U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips bij Weet je nog?). Vervolgens start de leerling met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met breuken. De leerling start met een van onderstaande voorlopers: Betekenis geven aan breuken Betekenis geven aan verhoudingen 3

1 2 3 11628_rv_wb_breuken_bw.indd 30 13-11-12 23:3611628_rv_wb_breuken_bw.indd 31 13-11-12 23:37 4 5 6 Rekenvlinder Rekenen met breuken Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg www.rekenvlinder.nl REFLECTIE DIT KAN IK NU! teken jezelf Ben je helemaal klaar met het boekje? Kijk dan maar eens wat je nu allemaal kunt. Was de leerstap makkelijk? Kleur Was de leerstap moeilijk? Kleur Leg uit wat je makkelijk juist moeilijk vond. het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken het vermenigvuldigen van breuken met hele getallen 1 3 120 = 3 8 + 2 8 = pizza 120,00 7 8 2 8 = pizza Nienke geeft 1 3 deel van haar spaargeld uit aan een step. het optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken het vermenigvuldigen van grote hele getallen met lastige breuken Milan eet 2 5 reep. Jip eet 3 10 reep. 1 3 4800 = 1 6 4800 = Samen eten ze: 1 12 4800 = minder dan 1 2 reep meer dan 1 2 reep 2 12 4800 = 2 5 + 3 10 = reep het vermenigvuldigen van breuken het rekenen met breuken, verhoudingen, decimale getallen en procenten 3 1 5 meter = meter 6 1 10 meter = meter 1 meter 100% 20% 10% 20% van 750,00 is 1 5 750 = 10% van 750,00 is 1 1 7500 = 3 1 7500 = 30 31 De 6 opdrachten onder het kopje Dit kan ik nu! op pagina 30 en 31 dagen de leerling uit om te reflecteren op de wijze waarop en de mate waarin hij de 6 leerstappen van het werkboek Rekenen met breuken heeft verwerkt. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten kunnen maken, vindt u onder het kopje tips enkele vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling(en) te stimuleren en/ te ondersteunen. Na de reflectie kan de routing er als volgt uitzien: Minder dan 5 opdrachten goed? Minimaal 5 opdrachten goed? U bespreekt samen met de leerling opdracht 1 t/m 6 van de leerstap(en) die de leerling moeilijk vindt en stelt daarbij vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips per leerstap). De leerling start met een van onderstaande werkboeken: Rekenen met procenten Rekenen met verhoudingen Rekenen met decimale getallen Breuken, procenten, decimale getallen en verhoudingen 4

DOELEN EN INHOUDEN 1 1 het optellen en aftrekken van gelijknamige Je oefent het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken breuken OPDRACHT 1 Hoeveel pizza eten ze samen? Schrijf. Jip eet 1 4 pizza. Bob eet ook 1 4 pizza. Shirley eet 1 3 pizza. Marcel eet ook 1 3 pizza. 1 4 + 1 4 1 3 1 3 Samen eten ze pizza. Samen eten ze: 1 3 + 1 3 = pizza. In leerstap 1 oefent de leerling het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken. Het model dat de leerling daarbij ondersteunt is de cirkel (pizza) die visueel in mooie gelijke stukken is verdeeld. Bij opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd om gelijknamige breuken met behulp van andere modellen, zoals de maatbeker en het strookmodel, op te tellen en af te trekken. 2 2 het optellen en aftrekken van 4 ongelijknamige breuken Je oefent het optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken OPDRACHT 1 Samen minder meer dan een halve reep? Kleur, kruis aan en schrijf. Jip eet 3 8 reep. Joris eet 1 4 reep. Milan eet 1 3 reep. Lena eet 2 6 reep. Samen eten ze: minder dan 1 2 reep meer dan 1 2 reep Samen eten ze: minder dan 1 2 reep meer dan 1 2 reep 3 8 + 1 4 = reep 1 3 + 2 6 = reep In leerstap 2 oefent de leerling het optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken. De modellen die de leerling daarbij ondersteunen zijn de cirkel (pizza) en het strookmodel (chocoladereep). Bij opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd om ongelijknamige breuken in andere contexten, met behulp van andere modellen (zoals de maatbeker), op te tellen en af te trekken. 8 5

3 3 het vermenigvuldigen van breuken Je oefent het vermenigvuldigen van breuken OPDRACHT 1 Welk deel van 1 meter? Kleur. 1 2 m 1 3 m 1 4 m 1 5 m 1 6 m 1 meter 1 2 m Sjoerd verft 2 stukken van 1 3 meter. 1 3 + 1 3 = 2 3 meter 2 1 3 = 2 3 meter Renske verft 4 stukken van 1 6 meter. 1 8 m 1 1 m 0 1 6 + 1 6 + 1 6 + 1 6 = 4 6 meter 4 1 6 = 4 6 meter In leerstap 3 oefent de leerling het vermenigvuldigen van breuken. Dit gebeurt in samenhang met het herhaald optellen van breuken. Zo wordt het verband gevisualiseerd tussen bijvoorbeeld de optelling 1 3 + 1 3 = 2 3 en de keersom 2 1 3 = 2 3. De modellen die de leerling daarbij ondersteunen zijn het strookmodel en de meetlat. Bij opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd om breuken in de context van inhoud en in de context van geld te vermenigvuldigen. 4 4 12 het vermenigvuldigen van breuken met Je oefent het vermenigvuldigen van breuken met hele getallen hele getallen OPDRACHT 1 Welke sommen passen erbij? Kruis aan. In de klas zitten 28 kinderen. 1 4 deel van de kinderen draagt vandaag een spijkerbroek. 1 4 28 = 112 kinderen 2 8 28 = 7 kinderen 1 4 28 = 7 kinderen 250,00 Nienke geeft 1 5 deel van haar spaargeld uit aan nieuwe skates. 1 5 250 = 50 euro 250 5 = 1250 euro 2 1 2500 = 50 euro 600 ml Boris drinkt 1 3 deel van 600 ml sap. 1 3 200 ml 2 6 200 ml 1 3 1800 ml In leerstap 4 oefent de leerling het vermenigvuldigen van breuken met hele getallen in verschillende contexten. In deze leerstap komen tevens breuken met tellers die groter zijn dan 1 aan de orde. De leerling vergelijkt keersommen en bepaalt welke uitkomsten meer, minder evenveel zijn. Bijvoorbeeld: 1 5 250 euro is evenveel als 2 10 250 euro en 1 3 450 g is meer dan 1 6 600 g. In opdracht 7 en 8 worden keersommen met breuken in samenhang met verhoudingen, decimale getallen en procenten aangeboden. Bij opdracht 10 oefent de leerling hoe hij zijn uitkomsten met de rekenmachine kan controleren. 16 6

5 5 het vermenigvuldigen van grote hele getallen met lastige breuken Je oefent het vermenigvuldigen van grote hele getallen met lastige breuken OPDRACHT 1 Hoeveel kralen van elke kleur? Kleur de cirkel en reken uit. 1 3 1350 = kralen 2 6 1350 = kralen 3 9 1350 = kralen + samen: kralen 1350 kralen In leerstap 5 oefent de leerling het vermenigvuldigen van grote hele getallen met breuken die lastiger zijn, zoals bijvoorbeeld 1 7, 1 14, 3 9 en 1 12. De opdrachten in leerstap 5 worden steeds formeler van aard en dagen de leerling uit om logisch na te denken over de samenhang tussen breuken, procenten, decimale getallen en verhoudingen. 6 L EERST A P 6 het rekenen met breuken, verhoudingen, 20 Je oefent het rekenen met breuken, verhoudingen, decimale getallen en procenten decimale getallen en procenten O PDR A CHT 1 Reken uit. 50% 25% 20% 10% 100% 100% 50% van 880,00 is 880 = 25% van 880,00 is 880 = 880 = 20% van 600,00 is 10% van 600,00 is O PDR A CHT 2 Maak decimale getallen van breuken en reken uit. is evenveel als 1 : 4 is evenveel als 1 : 5 De opdrachten in leerstap 6 zijn over het algemeen formeel van aard en dagen de leerling expliciet Met de 1 4 Met de 1 5 uit tot logisch denken over de samenhang tussen (sommen met) breuken, procenten, verhoudingen 750 = en decimale getallen. 24 Met de 0 2 5 6 0 0 is evenveel als 1 : 2 Met de 1 2 Met de Met de is evenveel als : Met de 750 = Met de 7

TIPS Hieronder staan een aantal vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling te stimuleren en/ te ondersteunen: Weet je nog? Afhankelijk van de voorkennis van de leerling, kunt u op de volgende wijze expliciet aandacht besteden aan: De begrippen teller en noemer: knip een papieren cirkel in 8 gelijke delen. Geef aan de leerling 7 delen van de cirkel. Benadruk dat de leerling 7 8 deel van de hele cirkel heeft gekregen. Noteer de breuk 7 8. Vraag: Kun jij de noemer in de breuk 7 8 aanwijzen? In de breuk 7 8 is de 8 onder de streep de noemer. Benadruk dat de noemer het getal onder de streep van een breuk is: van een cirkel die in acht gelijke delen is verdeeld, heet één zo n deel een achtste. Vraag: Kun jij de teller in de breuk 7 8 aanwijzen? Benadruk dat de teller het getal boven de streep is. De teller telt het aantal delen: in de breuk 7 8 is 7 de teller. De leerling heeft 7 delen van 1 8 (cirkel). De samenhang tussen eerlijk (ver)delen en breuken: leg 21 fiches op tafel en vraag: Kun je 21 fiches in drie gelijke porties verdelen? Geef één portie aan de leerling en vraag: Hoeveel fiches krijg jij? Benadruk dat 7 fiches 1 3 deel van 21 fiches is. Kan de leerling de breuk 1 3 noteren? Herhaal deze activiteit met andere mooie hoeveelheden tot 30. Het plaatsen van de breuken 1 4, 2 4, 1 8, 2 8, 4 8, 1 2, 1 5, 1 10, 2 10 en 5 10 op gestructureerde en lege getallenlijnen. Stel vragen als: Welke breuken komen voor 1 2? En na 1 2? Welke breuken hebben dezelfde plaats op de getallenlijn? Leerstap 1 het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken Knip een papieren cirkel (pizza) in 4 gelijke stukken. Schrijf op elk deel de breuk 1 4. Geef de leerling 1 4 deel. Vraag: Hoeveel pizza blijft er over? Benadruk dat 3 4 deel van de pizza overblijft. Noteer de som 4 4 1 4 = 3 4 pizza. Kan de leerling de som verwoorden? Weet de leerling dat 4 4 pizza evenveel is als 4 stukken van 1 4 pizza, wel een hele pizza? Geef de leerling 1 4 deel erbij. Vraag: Hoeveel pizza is dat samen? Noteer: 1 4 + 1 4 = 2 4 pizza. Kan de leerling de som verwoorden? En weet hij dat 2 4 pizza evenveel is als 2 stukken van 1 4 pizza, wel een halve pizza? Leerstap 2 het optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken Verdeel een strook papier, met een stift, in 10 gelijke delen (bij voorkeur in 2 rijen van 5 stukken). Vraag: Kun je met de strook laten zien hoeveel 2 5 deel is? En 3 1 deel? 0 De leerling mag in de strook kleuren en knippen. Benadruk dat 2 5 deel van de strook evenveel is als 4 stukken van de strook terwijl 3 10 deel van de strook evenveel is als 3 stukken van de strook. Vraag: Hoeveel is 2 5 deel en 3 1 deel 0 samen? Noteer de som 2 5 + 3 10 = 7 10 (deel). Kan de leerling de som verwoorden? Begrijpt de leerling dat 2 5 deel en 3 10 deel samen 7 stukken van 1 10 deel zijn? Maak de strook weer heel. Ga na de leerling weet dat de hele strook uit 10 stukken van 1 10 deel bestaat. Pak 1 5 deel (= 2 stukken) van de strook en vraag: Hoeveel blijft er over? Welke som past erbij? Kan de leerling de som 10 10 1 5 = 8 10 verwoorden? Begrijpt de leerling dat 8 10 deel van de strook evenveel is als 8 stukken van 1 10 deel? Leerstap 3 het vermenigvuldigen van breuken Verdeel een strook, met een stift, in 6 gelijke stukken. Noteer de som 1 6 + 1 6 + 1 6 + 1 6. Kan de leerling met de strook laten zien welke uitkomst deze som heeft? Hij mag in de strook kleuren. Benadruk dat de uitkomst 4 6 evenveel is als 4 stukken van 1 6. Vraag: Hoe kun je deze som korter opschrijven? Ga na de leerling begrijpt dat hij 1 6 + 1 6 + 1 6 + 1 6 = 4 6 korter op kan schrijven als 4 1 6 = 4 6. 8

Noteer de som 2 1 3. Kan de leerling met de strook laten zien welke uitkomst deze som heeft? Ga na de leerling begrijpt dat de uitkomst 2 3 evenveel is als 4 stukken van 1 6. Leerstap 4 het vermenigvuldigen van breuken met hele getallen Verdeel een strook papier in 4 gelijke stukken. Neem 20 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook evenveel munten leggen. Vraag: Kun je 1 4 deel van de munten aanwijzen? Hoeveel cent is dat? Noteer de som 1 4 200 = 50 (cent). Begrijpt de leerling dat 1 4 200 evenveel is als 1 4 deel van 200 cent, als 200 : 4 en als 4 200? Verdeel een strook papier in 5 gelijke stukken. Neem wederom 20 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook evenveel munten leggen. Vraag: Kun je 1 5 deel van de munten aanwijzen? Hoeveel cent is dat? Noteer de som 1 5 200 (cent) = 40 (cent). Begrijpt de leerling dat 1 4 200 evenveel is als 1 5 deel van 200 cent, als 200 : 5 en als 5 200? Leerstap 5 het vermenigvuldigen van grote hele getallen met lastige breuken Verdeel een strook papier, met een stift, in 7 gelijke stukken. Neem 21 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook evenveel munten leggen. Vraag: Kun je 1 7 deel van de munten aanwijzen? Hoeveel cent is dat? Noteer de som 1 7 210 = 30 (cent). Begrijpt de leerling dat 1 7 210 evenveel is als 1 7 deel van 210 cent, als 210 : 7 en als 7 210? Verdeel een strook papier, met een stift, in 9 gelijke stukken. Neem 27 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook evenveel munten leggen. Vraag: Kun je 1 9 deel van de munten aanwijzen? Hoeveel cent is dat? Noteer de som 1 9 270 (cent) = 30 (cent). Begrijpt de leerling dat 1 9 270 evenveel is als 1 9 deel van 270 cent, als 270 : 9 en als 9 270? Leerstap 6 het rekenen met breuken, verhoudingen, decimale getallen en procenten Verdeel een strook papier in 4 gelijke stukken. Verdeel 10 rode fiches eerlijk over de 2 stukken van de strook. Doe hetzelfde met 10 blauwe fiches. Vraag: Hoeveel fiches liggen er in totaal op de strook? Hoeveel fiches zijn blauw? Welk deel van alle fiches is dat? Noteer: 1 2 20 = 10 (blauwe fiches). Benadruk de samenhang tussen het percentage blauwe fiches (50% van de fiches is blauw), de breuk (1 2 deel van de fiches is blauw) en de verhouding tussen het aantal blauwe fiches en het totaal aantal fiches (10 van de 20 fiches zijn blauw. De verhouding is 10 : 20 1 : 2). Vervang 5 blauwe fiches in 1 van de 4 stukken van de strook door 5 rode fiches. Vraag: Welk deel van alle fiches is blauw? Benadruk de samenhang tussen het percentage blauwe fiches (25% van de fiches is blauw), de breuk (1 4 deel van de fiches is blauw) en de verhouding tussen het aantal blauwe fiches en het totaal aantal fiches (5 van de 20 fiches zijn blauw. De verhouding is 5 : 20 1 : 4). 9