Uitwerkingen opgaen hoofdstuk. Onderzoek naar bewegingen Opgae 7 Opgae 8 Opgae 9 a De afstand tussen de stippen wordt steeds groter. b De grafiek gaat steeds steiler lopen. a De grafiek loopt dan horizontaal. b De grafiek loopt dan het steilst. Dat is tussen 0 en 3 minuten. c Reken oor ieder deel an de grafiek uit hoeeel km in minuut wordt afgelegd. In het eerste gedeelte legt de fietser in 3 minuten 3,4 km af. In minuut legt de fietser dan 3, 4 = 0,6 km af. 3 In het derde gedeelte legt de fietser in minuten (begintijd = 6 minuut tot eindtijd = 38 minuut) een afstand af an 4, km (beginpositie 3,4 km; eindpositie 7,6 km), dus in minuut legt de fietser 4, = 0,9 km af. In het laatste gedeelte legt de fietser in 7 minuten (begintijd = 43 minuut tot eindtijd = 50 minuut) een afstand af an,6 km (beginpositie 7,6 km; eindpositie 9, km), dus in minuut legt de fietser, 6 7 a Zie figuur. (of figuur.3 in het kernboek). = 0,3 km af. Figuur. Tussen twee flitsen zit 0,040 s. 5 = Er staan zes beeldjes op de foto. Hiertussen zitten ijf tijdsinterallen. Er zit dus 5 0,040 = 0,0 s tussen het eerste en het laatste beeldje. b Eerste manier (met je ogen) Zie figuur.. Bepaal met behulp an de foto zo nauwkeurig mogelijk op de gefotografeerde meetlat de afstand tussen twee gelijke punten an de schijf op de eerste en ierde afbeelding. Als je de oorzijde an de schijf neemt, dan ind je op de meetlat oor de oorzijde an de eerste schijf 8,8 cm en oor de oorzijde op de ierde schijf UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK an 34
5,9 cm. De werkelijke afstand die de schijf heeft afgelegd is dan 5,9 cm 8,8 cm = 4, cm. Tweede manier (met de schaalfactor) Zie figuur.. Het beginpunt an de liniaal op de foto is,4 cm; het eindpunt an de liniaal op de foto is 59,6 cm. Het gefotografeerde deel an de liniaal heeft dus een lengte an 59,6 cm,4 cm = 38, cm. De breedte an de foto kun je opmeten met een geodriehoek en is 0,95 cm. 38, cm op de foto komt in werkelijkheid oereen met een lengte an 0,95 cm.,0 cm op de foto komt in werkelijkheid oereen met een lengte an 38, = 3,489 cm. 0,95 Meet nu met je geodriehoek zo nauwkeurig mogelijk de afstand tussen twee gelijke punten an de schijf op de eerste en ierde afbeelding en je indt 6,90 cm. In werkelijkheid is deze afstand dan 6,90 3,489 = 4, cm. Opgae 0 Opgae a Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip precies één omwenteling uit. De stip zit dus steeds op dezelfde plaats als er een beeldje gemaakt wordt. Je ziet de stip stilstaan. b Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip twee omwentelingen uit. Je ziet de stip stilstaan. c Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip een hale omwenteling uit. Je ziet twee stippen die stilstaan die precies tegenoer elkaar liggen. d Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip iets meer dan een hele omwenteling uit. De stip beweegt langzaam mee met de draairichting an de schijf. e Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip iets minder dan een hele omwenteling uit. De stip beweegt langzaam achteruit ten opzichte an de draairichting an de schijf. De eerste zeen stippen zitten op gelijke afstand. Het eerste stuk an de (plaats, tijd)-grafiek is recht. Daarna neemt de afstand tussen de stippen af. De (plaats, tijd)-grafiek gaat dan minder steil lopen. In figuur. staat het juiste diagram. Figuur. Opgae a Zoek in het register an je BINAS de oortplantingssnelheid an geluid in lucht bij 0 C of 93 K op. De geluidssnelheid is 3,43 0 m/s. 3 De afstand die het geluid aflegt is 3,43 0 6,8 0 =,336 m =,34 m. De heenweg plus de terugweg is,34 m. De afstand an de plaatssensor tot het oorwerp is dus,34 = (,7) =, m. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK an 34
b De lichtsnelheid c =,9979458 0 8 m/s (BINAS). 80 7 De tijd is =,7 0 s. 8,9979458 0. Eenparige beweging Opgae 3 gem 3 x 68,93 0 = = = 9 m/s 3600 Opgae 4 Opgae 5 Opgae 6 Opgae 7 a In figuur.5 an het kernboek kun je aflezen dat de erplaatsing Δx tussen x 00 t = 0 s en t = 0 s 00 m is: gem = = = 5,0 m/s. 0 b In figuur.5 kun je aflezen dat op het tijdstip t = 40 s de plaats x 40 = 400 m en op t = 60 s de plaats x 60 = 900 m. Voor de erplaatsing geldt dan Δx = x 60 x 40 = 900 400 = 500 m en oor het tijdserschil geldt x 500 Δt = 60 40 = 0 s. Hieruit olgt: gem = = = 5 m/s. 0 x x, 0 Voor het eerste gedeelte geldt: = t = = = 0,00 h. 00 x 4,0 Voor het tweede gedeelte geldt: t = = = 0,050 h. 80 totale afstand 5,0 Voor de gemiddelde snelheid geldt: gem = = = 83 km/h. totale tijd 0,060 a De erplaatsing an de tg is Δx = tg Δt = 5, 0 = 6, 0 3 km. 6 6, 0 3 De tijd die het licht oer deze afstand doet: =,0 0 s. 8 3,0 0 b De tijd die het licht nodig heeft om de afstand an de zon tot de aarde af te xzon aarde 0,496 0 leggen is t = = = 5, 0 0 s = 8,3 min. 8 c 3, 0 0 c De erplaatsing an het erkeersliegtuig is 3 xliegtuig = liegtuig t = 9,4 0 6,5 = 5,88 0 km. De tijd die het schip hieroer doet, is 3 xliegtuig 5,88 0 km tschip = = =,77 0 h = 7,4 d. 8,85 km/h schip d De tijd die de wandelaar eroer doet, is 3 xliegtuig 5,88 0 km 3 twandelaar = = =,8 0 h = 49 d. 5,0 km/h wandelaar a In tabel.3 an je kernboek zie je dat de lichtsnelheid eel groter is dan de geluidssnelheid. De geluidssnelheid is 3,4 0 m/s, en de lichtsnelheid is 3,0 0 8 m/s. De tijd die het licht nodig heeft, is te erwaarlozen. Het geluid heeft 6,0 seconde nodig om bij de waarnemer te komen. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 3 an 34
b De afstand an het onweer tot jou is 3 3 x= geluid t = 3, 4 0 6, 0 =, 0 0 m =,0 km. Opgae 8 Opgae 9 a Voor de erplaatsing in de eerste helft an de tijd geldt: x = t = 5 0,5 = 6,5 km. Voor de erplaatsing in de tweede helft an de tijd geldt: x = t = 5 0, 5 = 3,75 km. De totale erplaatsing Δx totaal = Δx + Δx = 6,5 = 3,75 = 0 km. totale afstand 0 b Voor de gemiddelde snelheid geldt: gem = = = 0 km/h. totale tijd 0,5 c De totaal afgelegde afstand is 0 km (antwoord onderdeel a an deze opgae). De afstand wordt erdeeld in twee gelijke stukken an 5,0 km. Voor de benodigde tijd oor de eerste helft an de afstand geldt: x 5,0 t = = = 0,0 h. 5 Voor de benodigde tijd oor de tweede helft an de afstand geldt: x 5,0 t = = = 0,33 h. 5 totale afstand 0 Voor de gemiddelde snelheid geldt: gem = = = 9 km/h. totale tijd 0,53 a Zie figuur.3a. Neem bijoorbeeld t = 5 s. Zonder dat er enige tijd erstrijkt, gaat de snelheid an,0 m/s naar 0 m/s. Dat kan niet. Figuur.3a Figuur.3b b De opperlakte onder de (snelheid, tijd)-grafiek is de erplaatsing. De oranje gearceerde opperlakte is de erplaatsing tussen t = 5 s en t = 35 s. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 an 34
c Zie figuur.3a. tijdsinteral erplaatsing Δx (m) [0,0 s; 0 s] A = 7 [0 s; 5 s] A = 5 [5 s; 5 s] A 3 = 0 [5 s; 35 s] A 4 = 3 [35 s; 50 s] A 5 = 8 totaal 33 tijdstip t (s) plaats x (m) 0 0 0 7 5 5 35 5 50 33 d In de afzonderlijke tijdsinterallen is de snelheid constant. In een dergelijk tijdsinteral is de (plaats, tijd)-grafiek een rechte. Met behulp an de plaats aan het begin an het tijdsinteral en aan het eind an het tijdsinteral kan de rechte getrokken worden. Zie figuur.3b. Opgae 30 a Zie figuur.4a. Na t = 4 min gaat de grafiek ineens eel steiler lopen. De snelheid wordt dan groter. Boendien loopt de grafiek óór t = 4 min het minst steil. Waarschijnlijk heeft Bert op t = 4 min de top bereikt en begint hij op t = 4 min meteen aan de afdaling. Figuur.4a Figuur.4b UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5 an 34
b Zie figuur.4a. De grafiek loopt tussen 8 min en 0 min horizontaal. De snelheid is dan nul. Hij houdt dus in dit tijdsinteral een pauze. c Voor de gemiddelde snelheid geldt: totale afstand gem = totale tijd 0 km gem = = 30 km/h 0 h 60 d In de afzonderlijke tijdsinterallen is de snelheid constant. In een dergelijk tijdsinteral is de (snelheid, tijd)-grafiek een horizontale rechte lijn. De snelheid in een tijdsinteral olgt uit de erplaatsing in het tijdsinteral en de lengte an het tijdsinteral. Zie figuur.4b. tijdsinteral snelheid (km/h) [0 min; 6 min] 40 [6 min; 4 min] 5 [4 min; 8 min] 60 [8 min; 0 min] 0 Opgae 3 Voor de gemiddelde snelheid geldt: totale afstand x x gem = of gem = x= gem en t = totale tijd gem Voor de benodigde uren met het liegtuig geldt: x 700 km t = = = 7,6 h. gem 945 km/h Voor de gemiddelde snelheid met de bus geldt: x 3 km gem = = = 7, 4 km/h.,78 h Voor de erplaatsing lopend geldt: x= gem t = 4,5 km/h,34 h = 6, 0 km. Voor de erplaatsing an de hele reis geldt: Δx totaal = 700 + 3 + 6,0 = 7338 km. Voor de totale tijd geldt: Δt totaal = 7,6 +,78 +,34 = 0,74 h. Voor de gemiddelde snelheid an de hele reis geldt: xtotaal 7338 gem = = = 638, km/h. 0,74 totaal afstand (km) benodigde tijd (uren) gemiddelde snelheid (km per uur) met het liegtuig 700 7,6 945 met de bus 3,78 7,4 lopend 6,0,34 4,5 gehele reis 7338 0,74 638, UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6 an 34
Opgae 3 a Zie figuur.5. Figuur.5 De ideocamera maakt 5 beeldjes per seconde, dus de tijd tussen twee beeldjes is 0,040 5 = s. Er zijn negen foto s gemaakt. Hiertussen zitten acht tijdsinterallen. Er zit dus 8 0,040 = 3 s tussen de eerste en de laatste foto. b De afstand tussen de ooras en de achteras Δx assen op de foto =,7 cm (foto ). De afstand tussen de oor- en achteras an de fiets is in werkelijkheid 5 cm, dus de schaalfactor is 5, 7 = 68. c De afstand an de ooras an de fiets tot aan de linkerkant an de foto x is,0 cm. De werkelijke afstand is dan,0 68 = 36 cm. d Bepaal op foto de afstand x, daarna bepaal je x foto = x x. Bepaal op foto 3 de afstand x 3, daarna bepaal je x foto = x 3 x. Herhaal dit bij alle foto s en maak onderstaande tabel. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 7 an 34
beeldje Δt (s) Δx foto (cm) Δx werkelijkheid (m) 0,00 0,0 0,00 0,04 0,3 0,0 3 0,08 0,5 0,34 4 0, 0,8 0,54 5 0,6, 0,75 6 0,0,3 0,88 7 0,4,7,6 8 0,8,9,9 9 0,3,,50 Bereken de werkelijke erplaatsing an de ooras met x werkelijkheid = x foto de schaalfactor, en breid de tabel uit met een kolom x werkelijkheid (zie de tabel). e Teken in de figuur in het werkboek het (plaats, tijd)-diagram dat bij deze tabel hoort. Zie figuur.6. Figuur.6 f De fietser beweegt met constante snelheid. g Zie figuur.6. x, 50 fietser = = 0,3 = 4, 7 m/s = 7 km/h fietser UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 8 an 34
Opgae 36 Zie figuur.7..3 Snelheid op een tijdstip Figuur.7 x(60) = 50 m x(80) = 300 m x = gem t ( x(80) x(60) ) gem = (80 60) (300 60) gem = =,5 m/s 0 Opgae 37 a Zie figuur.8. De snelheid op een tijdstip is de steilheid an de raaklijn aan de (x,t)-grafiek. Op t = 0,5 s: x (0,5) = t (3, 6) (0,5) = = 3, m/s (, 4 0, 8) Zie figuur.9a. Op t =,5 s: x (, 5) = t (9, 0 4,5) (,5) = = 6,3 m/s (,95, 4) Zie figuur.9b. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 9 an 34
Figuur.8 Figuur.9a Figuur.9b b De opperlakte onder de (snelheid, tijd)-grafiek is de erplaatsing. Zie figuur.9a en b. x(0,5) = A = 0,5 3, = 0,8 m x(,5) = A + A3 =,0 6,3 + 0,5 6,3 = 6,3 m Je kunt dit controleren in figuur.8 en zien dat het klopt. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 0 an 34
Opgae 38 a top x 9 = = = 8,8 m/s 0, 4 b Uit de tekst kun je halen: x(0) = 0 m x(,8) = 8,0 m x(,) = 00 m x(6,7) = 0 m en het (plaats, tijd)-diagram an de hele beweging. Zie figuur.0a. c (0) = 0 m/s (,8) = 8,8 m/s (,) = 8,8 m/s (6,7) = 0 m/s Zie figuur.0b oor het (snelheid, tijd)-diagram an de hele beweging. Figuur.0a Figuur.0b Opgae 39 a Zie figuur.a. x(0) =,3 m. b De snelheid op t = 0 s is de steilheid an de raaklijn aan de (x,t)-grafiek op t = 0 s. x0 (3, 6,3) (0) = = = 0,5 m/s 4,5 0 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK an 34
c Zie figuur.a. x(,0) =,75 m x(4,0) = 5,40 m x gem = t ( x(4,0) x(,0) ) gem = (4,0,0) 5,40,75 gem = =, 3 m/s,0 d De snelheid is nul als de steilheid an de raaklijn aan de (,t)-grafiek in figuur.b gelijk aan nul is. De raaklijn loopt dan horizontaal. Dat geldt oor het tijdstip t = 5, s. Zie figuur.a. e De snelheid is maximaal als de steilheid an de raaklijn aan de (,t)-grafiek in figuur.b maximaal is. Dat geldt oor het tijdsinteral [3,0 s; 3,5 s]. f De maximale snelheid is de steilheid an de raaklijn aan de (x,t)-grafiek tussen t = 3,0 s en t = 3,5 s. xm (5, 4,) max = = =, 5 m/s (4, 0,) m Opgae 40 In de orige opgae is de snelheid op een aantal tijdstippen bepaald. (0) = 0,5 m/s (5,) = 0 m/s (3,0 3,5) =,5 m/s Deze waarden kunnen oor het schetsen an de (,t)-grafiek gebruikt worden. Zie figuur.. Figuur. Opgae 4 a Zie figuur.3a. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK an 34
Figuur.3a Figuur.3b De erplaatsing in een tijdinteral is gelijk aan de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Δx = A + A = 5 4 + 3,0 6,0 = 0 + 9,0 = 9 m b Zie figuur.3b. Bepaal met behulp an de opperlaktemethode oor een aantal geschikte tijdstippen de plaats (zie onderstaande tabel) en teken het (x,t)-diagram (zie figuur.3c). Figuur.3c t (s) x (m) x (m) 0 0 A 4 A + A 8 3 A + A + A 3 3 4 A + A + A 3 + A 4 0 5 A + A + A 3 + A 4 + A 5 9 Opgae 4 a De totale afstand x totaal die de puls aflegt, is de afstand an de politieauto tot de personenauto (heenweg x heen ) + de afstand an de personenauto tot de politieauto (terugweg x terug ) x totaal = x heen + x terug = 60 + 60 = 0 m UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 3 an 34
b x x= t t= x x totaal = 0 m totaal t = = 8 0 m c,9979458 0 m/s 7 t 4,0 0 s 8 =,9979458 0 m/s = c= c De afstand tussen de twee auto s wordt bepaald door de afstand die door de tweede puls wordt afgelegd: x tweede puls = c t =,9979458 0 8 4,5 0 7 = 34,9 m. De puls legt in deze tijd een afstand tussen beide auto s twee keer af, één keer heen + één keer terug. De afstand tussen beide auto s is nu 34,9 = 67,5 m. d De afstand tussen de personenauto en de politieauto was bij de eerste puls 60 m. De afstand tussen beide auto s is bij de tweede puls dus toegenomen met 67,5 60 = 7,5 m. De tijd tussen de twee pulsen is 0,0 s. Het snelheidserschil tussen beide auto s is bij de tweede puls: 7,5 = 37,5 m/s = 35 km/h. 0, De snelheid an de personenauto is bij de tweede puls 80 + 35 = 5 km/h..4 Eenparig ersnelde beweging (deel ) Opgae 46 Opgae 47 Opgae 48 Opgae 49 Opgae 50 Opgae 5 8 0 a = = = =, 6 m/s t t 5,0 eind begin eind begin begin = 5 km/h = 4,7 m/s a = = a t = 0,80 3,0 =, 4 m/s t = 3, 0 s = eind begin eind = begin + a eind = 4,7, 4 =, 77 m/s = 6,4 km/h = 0,80 m/s () (0) 0, 4 0 a = = = = =, 7 m/s t t 0 eind begin eind begin (4, ) (0) 0 33, 6 a = = = = = 8,0 m/s t t 4, 0 4, eind begin eind begin De ertraging is dus 8,0 m/s. eind = 00 km/h = 7,8 m/s 7,8 begin = = a= = = = 8,0 t = 8,0 s eind 0, 0 km/h 0,0 m/s 3,5 m/s 3 3 eind = 8,0 km/s = 8,0 0 m/s 8,0 0 a = t = = =,7 0 s a 30 m/s a 30 = UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 an 34
Opgae 5 begin = 0 km/h = 33,3 m/s 0, 0 33,3 eind = a = t = = = = a a 5, a eind begin 0,0 m/s 6, 4 s = 5, m/s Opgae 53 a begin = 54 km/h = 5 m/s 5 5 eind = 90 km/h = 5 m/s a = = =,5 m/s 4,0 t = 4,0 s b Zie figuur.4. eind begin Figuur.4 Figuur.5a Figuur.5b c Eerste manier Zie figuur.5a. De afgelegde weg is: A + A = 4 5 + 4 0 = 80 m gem Tweede manier Zie figuur.5b. begin = 5 m/s eind = 5 m/s gem = 0 m/s 80 = = 0 m/s 4,0 Opgae 54 Zie figuur.6. Figuur.6 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5 an 34
a De ersnelling is gelijk aan de steilheid an de (,t)-grafiek. De steilheid erandert. b De steilheid an de (,t)-grafiek neemt af. Opgae 59 a begin.5 Eenparig ersnelde beweging (deel ) = 0,0 m/s 7,8 eind = 00 km/h = 7,8 m/s a = = = 3, m/s 8,9 t = 8,9 s b Eerste manier x= at = 3, 8,9 =, 0 m Tweede manier x= gem 7,8 x = 3,9 8,9 =, 0 m gem = = 3,9 m/s eind begin Opgae 60 Eerste manier = 300 km/h = 83,3 m/s 83,3 = at t= = = 08 s a 0, 40 0,40 08 8,7 0 3 m 8,7 km x= at = = = Tweede manier eind = 300 km/h = 83,3 m/s 83,3 a = t = = = 08 s a 0, 40 3 x = 4, 7 08 = 8, 7 0 m = 8,7 km x= gem 83,3 gem = = 4, 7 m/s Opgae 6 Zie figuur.7. De remafstand Δx is de opperlakte A: A = = 60 30 9, 0 0 m. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6 an 34
Figuur.7 Opgae 6 Zie figuur.8. Figuur.8 a Eenparig ersneld: in het tijdsinteral [0 s; 3 s] en het tijdsinteral [5 s; 7 s]. Eenparig ertraagd: in het tijdsinteral [5 s; 7 s] en het tijdsinteral [7 s; 9 s]. b De snelheidstoename is een groot als de snelheidsafname en de lengte an de tijdsinterallen is gelijk. c De lift heeft 3,0 s nodig om de maximale snelheid te bereiken. Vanaf t = 5,0 s gaat de lift maar,0 seconden omlaag. d De afgelegde weg is de totale opperlakte A totaal tussen de horizontale as en de (,t)-grafiek. Atotaal = A+ A + A3+ A4 + A5 = 4,5+ 6+ 4,5+ + = 9 m Opgae 63 a Zie figuur.9a en b. Figuur.9a Figuur.9b UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 7 an 34
Zie figuur.9a: a Zie figuur.9b: a b Zie figuur.9c en d. 4 4 a 6 4 8 6 3 6 3 A A A = = = = A ab 8 B 3 B = = tb 8 aa 3 6 = = =, 77 ab 8 9 Figuur.9c Figuur.9d Zie figuur.9c: xa = AA = 6 4 = xa = = = Zie figuur.9d: xb AB 8 3 xb = = = Opgae 64 a Nee, een (,t)-diagram zegt niets oer de plaats x. b Zie figuur.0a en b. Figuur.0a Figuur.0b 3 Zie figuur.0a: xa = A+ A = 40 0 + 50 40 =,8 0 m 3 Zie figuur.0b: xb = A3+ A4 = 50 30 + 0 30 =,8 0 m xa = xb c Op t = 0 s is de snelheid an A hoger dan de snelheid an B. Dan wordt B door A ingehaald. Dus B haalt op t = 70 s A in. Vlak oor t = 70 s is de snelheid an A hoger dan de snelheid an B. Opgae 65 = 50 km/h = 3,9 m/s 3,9 gem = = 6,95 m/s x= 6,95 0, 03 = 0, m x t = gem UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 8 an 34
.6 Het gebruik an formules en diagrammen Opgae 66 Eerste manier x= at inullen leert: 0 = a 4,0 = 8,0 a a=,5 m/s = at =,5 4, 0 = 0 m/s Tweede manier x= gem 0= gem 4,0 gem = 5,0 m/s ( eind begin ) eind = gem = 0 m/s eind gem = ; begin = 0,0 m/s gem = Opgae 67 top = 7 km/h = 0 m/s; begin = 0,0 m/s x= 00 = 0 t = 0 s x = at = a a = ( ) 0 ( ) 0 of,0 m/s 0 gem 00 0, 0 m/s top begin gem = gem = = 0 m/s eind begin a = = = = Opgae 68 begin = 6 km/h = 60,0 m/s 3 x= gem,8 0 = 30,0 t = 60 s eind = 0,0 m/s ( eind begin ) 60,0, 0 m/s 60,0 a = = = = gem = = 30,0 m/s 60 Opgae 69 begin = 90 km/h = 5 m/s; eind = 0, 0 m/s 5 gem = =,5 m/s ( eind begin ) x = gem t =,5 0,083 =,0 m a= t = = a a 5 t = = 0,083 s 300 De oplossingen an de opgaen 66 t/m 69 met de TI en Soler Opgae 66 Rintje schaatst de eerste 0 m an een sprint in 4,0 s x(4,0) = 0 m; t = 4,0 s Zijn beweging is eenparig ersneld x(t) = a t en (t) = a t. Bereken de snelheid die hij na 4,0 s heeft (4,0) =? Stap : Je weet de ersnelling a en de snelheid niet. Je moet de snelheid uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin a niet meer oorkomt en x, en t wel. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 9 an 34
x = a t = = = x t t 0 x t = a t a = t t Stap : Druk op MATH 0. Op de boenste regel an de display moet komen te staan: EQUATION SOLVER (VGL OPLOSSER) eqn:0= (Let op: als deze regel er niet staat, moet je nog een keer op drukken. Dit is het geal als de Soler al eerder gebruikt is. Staat er achter eqn:0= een formule, dan wis je deze formule met CLEAR.) Voer de formule in. Figuur.a Figuur.b In figuur.a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op ENTER of op. Vul oor X 0 en oor T 4 in. Vul een willekeurige waarde oor V in, en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde an V te starten, druk je op ALPHA SOLVE (SOLVE staat in het groen boen de knop ENTER). In figuur.b zie je het resultaat: = 0 m/s. 7 Opgae 67 Een antilope haalt een snelheid an 7 km/h = = 0 m/s 3,6 Na de start heeft de antilope 00 m nodig om deze topsnelheid te bereiken, dus x = 00 m. Bereken de ersnelling. Stap : De beweging is eenparig ersneld: x(t) = a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de ersnelling niet. Je moet de ersnelling uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. x = a t x = a = 0 = x = a t t = a a a a Stap : Voer de formule in. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 0 an 34
Figuur.a Figuur.b In figuur.a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op ENTER of op. Vul oor X 00 en oor V 0 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten, druk je op ALPHA SOLVE. In figuur.b zie je het resultaat: a =,0 m/s. Opgae 68 Op het moment dat een Boeing 737 aan de landing begint, is zijn snelheid 6 km/h = 6 = 60 m/s. Bij die snelheid heeft het liegtuig een 3,6 landingsbaan nodig met een lengte an,8 km, dus x = 800 m. Het liegtuig landt eenparig ersneld. Bereken hoe groot de ertraging tijdens het landen minstens moet zijn. Stap : De beweging is eenparig ersneld: x(t) = a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de ersnelling niet. Je moet de ersnelling uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. x = a t x = a = 0 = x = a t t = a a a a Stap : Voer de formule in. Figuur.3a Figuur.3b In figuur.3a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op ENTER of op. Vul oor X 800 en oor V 60 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten, druk je op ALPHA SOLVE. In figuur.3b zie je het resultaat: a =,0 m/s. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK an 34
Opgae 69 De kreukelzone an een auto is zo gemaakt, dat bij een botsing met een snelheid an 90 km/h de ertraging nooit groter wordt dan 300 m/s. 90 = = 5 m/s en a = 300 m/s 3,6 Voor de berekening mag je aannemen dat de auto tijdens de botsing eenparig ertraagd is. Bereken hoeeel meter de kreukelzone minimaal ingedrukt moet kunnen worden. Stap : De beweging is eenparig ersneld: x(t) = a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de afstand niet. Je moet de afstand uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. x = a t x = a = 0 = x = a t t = a a a a Stap : Voer in je GR de formule in. Figuur.4a Figuur.4b In figuur.4a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Vul oor X een willekeurig getal in; oor V 5 en oor A 300. In figuur.4b zie je het resultaat: x =,0 m. Opgae 66 De oplossingen an de opgaen 66 t/m 69 met de CASIO en Soler Rintje schaatst de eerste 0 m an de sprint in 4,0 s x(4,0) = 0 m;t = 4,0 s Zijn beweging is eenparig ersneld: x(t) = a t en (t) = a t. Bereken de snelheid die hij na 4,0 s heeft. Stap : Je weet de ersnelling a en de snelheid niet. Je moet de snelheid uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin a niet meer oorkomt en x, en t wel. x = a t = = = x t t x t = a t a = t t Stap : Ga naar Druk op EXE F3 SOLV. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK an 34
Op de boenste regel an de display moet komen te staan: Eq: (Let op: als de Soler al eerder gebruikt is, druk dan eerst op F DEL F om de formule te wissen.) Voer de formule in. Figuur.5a Figuur.5b Figuur.5b In figuur.5a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op EXE. Vul oor X 0 en oor T 4 in. Vul een willekeurige waarde oor V in en zorg dat de zwarte balk op de V staat (zie figuur.5b). Om het zoeken naar de juiste waarde an V te starten druk je op F6 SOLV. In figuur.5c zie je het resultaat: = 0 m/s. 7 Opgae 67 Een antilope haalt een snelheid an 7 km/h = = 0 m/s 3,6 Na de start heeft de antilope 00 m nodig om deze topsnelheid te bereiken: x = 00 m. Bereken de ersnelling. Stap : De beweging is eenparig ersneld x(t) = a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de ersnelling niet. Je moet de ersnelling uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. x = a t x = a = x = = a t t = a a a a Stap : Voer de formule in. Figuur.6a Figuur.6b In figuur.6a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op EXE. Vul oor X 00 en oor V 0 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten, druk je op F6 SOLV. In figuur.6b zie je het resultaat: a =,0 m/s. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 3 an 34
Opgae 68 Op het moment dat een Boeing 737 aan de landing begint, is zijn snelheid 6 km/h = 6 = 60 m/s. Bij die snelheid heeft het liegtuig een 3,6 landingsbaan nodig met een lengte an,8 km: x = 800 m. Het liegtuig landt eenparig ersneld. Bereken hoe groot de ertraging tijdens het landen minstens moet zijn. Stap : De beweging is eenparig ersneld: x(t) = a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de ersnelling niet. Je moet de ersnelling uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. x = a t x = a = x = = a t t = a a a a Stap : Voer de formule in. Figuur.7a Figuur.7b In figuur.7a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op EXE. (Als de formule er nog staat met de uitkomst an de orige opgae, druk dan op F.) Vul oor X 800 en oor V 60 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten druk je op F6 SOLV. In figuur.7b zie je het resultaat: a =,0 m/s. Opgae 69 De kreukelzone an een auto is zo gemaakt, dat bij een botsing met een snelheid an 90 km/h de ertraging nooit groter wordt dan 300 m/s. Dus 90 = = 5 m/s en a = 300 m/s 3,6 Voor de berekening mag je aannemen dat de auto tijdens de botsing eenparig ertraagd is. Bereken hoeeel meter de kreukelzone minimaal ingedrukt moet kunnen worden. Stap : De beweging is eenparig ersneld: x(t) = a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de afstand niet. Je moet de afstand uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. x = a t x = a = x = = a t t = a a a a UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 an 34
Stap : Voer in je GR de formule in. Figuur.8a Figuur.8b In figuur.8a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op EXE. (Als de formule er nog staat met de uitkomst an de orige opgae druk dan op F.) Vul oor X 800 en oor V 60 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten druk je op F6 SOLV. In figuur.8b zie je het resultaat: x =,0 m. Opgae 70 Eerste manier (berekenen) De stopafstand is de afstand afgelegd in de reactietijd + de remweg. De afstand die wordt afgelegd in de reactietijd Δx = t reactie = 40 km/h =, m/s; t reactie = 0,60 s Δx =, 0,60 = 6,66 m De remweg: begin, m/s a, rem == 4,0 m/s remtijd t = =,78 s 4,0 arem = t = arem x = gem x = = remweg, 5,55,78 5,4 m gem = = 5,55 m/s de stopafstand Δx = Δx + Δx = 6,66 + 5,4 = m Tweede manier (grafisch) De remtijd: begin =, m/s arem = 4,0 m/s, remtijd t = =,78 s 4,0 arem = t = a rem De stopafstand is de afstand afgelegd in de reactietijd plus de remweg. Zie figuur.9. De stopafstand Δx = A + A A + A = 0,60, +,78, = m UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5 an 34
Figuur.9 Opgae 7 a De remweg is oor beide hetzelfde. De afstand die Nicole op Twan inloopt tijdens het stoppen olgt uit haar reactietijd en haar snelheid. Nicole = 40 km/h =, m/s; haar reactietijd is 0,8 s afstand afgelegd in haar reactietijd is, 0,8 = 9 m. Nicole komt op 30 9 = m achter Twan tot stilstand. b Remafstand Twan: begin =, m/s arem,twan = 4,0 m/s, remtijd Twan t = =, 78 s 4,0 arem = t = arem remweg Twan xtwan = gem, xtwan = 5,55,78 = 5,4 m gem = = 5,55 m/s Remafstand Nicole: begin =, m/s arem,nicole = 3, 0 m/s, remtijd Nicole t = = 3,70 s 3, 0 arem = t = arem remweg Nicole xnicole = gem, xnicole = 5,55 3, 70 = 0,5 m gem = = 5,55 m/s De stopafstand an Nicole is de afstand afgelegd in de reactietijd + de remweg an Nicole. De afstand die wordt afgelegd in de reactietijd Δx reactie,nicole = t reactie =, m/s; t reactie = 0,80 s Δx reactie,nicole =, 0,80 = 8,88 m Nicole komt op: 30 + Δx Twan (Δx reactie,nicole + Δx Nicole ) = 30 + 5,4 (8,88 + 0,5) = 6 m achter Twan tot stilstand. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6 an 34
Opgae 7 begin eind = 90 km/h = 5 m/s = 54 km/h = 5 m/s ( 5 + 5) x = gem t = 0 4,0 = 80 m 0 m/s gem = = t = 4,0 s Opgae 73 Zie figuur.30a, b, c en d. a De (,t)-grafieken an eenparig ersnelde/ertraagde bewegingen zijn niet horizontale rechte lijnen. Als de snelheid constant is, is de (,t)-grafiek een horizontale lijn. b Zie het (,t)-diagram, figuur.30a. tijdsinteral erplaatsing Δx (m) [0,0 s; s] A = 90 [ s; 30 s] A = 70 [30 s; 50 s] A 3 = 50 tijdstip t (s) plaats x (m) 0 0 90 30 360 50 50 Zie figuur.30b. De (x,t)-grafiek an eenparig ersnelde beweging is een (hale) dalparabool. De(x,t)-grafiek an eenparig ertraagde beweging is een (hale) bergparabool. Als de snelheid constant is, is de (x,t)-grafiek een rechte lijn. De erplaatsing in een tijdsinteral olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Als de snelheid gelijk aan nul is, is de raaklijn aan de (x,t)-grafiek een horizontale lijn. Figuur.30a UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 7 an 34
Figuur.30b Figuur.30c Figuur.30d c Zie het (,t)-diagram, figuur.30c. eerste periode: 0,0 t s 5 a = = =, 5 m/s tweede periode: t 30 s a = 0,0 m/s UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 8 an 34
derde periode: 30 t 50 s 3 5 a3 = = = 0,75 m/s 3 0 Zie (a,t)-diagram, figuur.30d. De (a,t)-grafieken an eenparig ersnelde/ertraagde bewegingen zijn horizontale rechte lijnen. Opgae 74 a Bepaal oor een aantal geschikte tijdstippen de plaats an de motor en de auto (zie onderstaande tabel) en teken het (x,t)-diagram. t (s) x motor (m) x auto (m) 0,0 0,0 0,0 3,0 58 4 6,0 7 54 9,0 75 33 03 5 9 84 8 350 365 408 446 4 467 57 7 55 608 30 583 689 Zie figuur.3. De (x,t)-grafiek an de beweging an de motorrijder is een schuin oplopende rechte. Het eerste gedeelte an de (x,t)-grafiek an de beweging an de auto is een (hale) dalparabool. Het tweede gedeelte is een schuin oplopende rechte. b Zie antwoord a. c Het snijpunt an de grafieken geeft de tijd en de plaats an beide oertuigen op het tijdstip dat de auto de motor passeert t = 6 s en x = 3, 0 m UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 9 an 34
Figuur.3.7 Vrije al Opgae 79 y(t) = g t = 9,8 (,0) = 0 m Opgae 80 Opgae 8 Opgae 8 y(t) = g t, inullen leert: 3, = 9,8 (t 3, m) t 3, m = 0,808 s 0, = 9,8 (t 0, m) t 0, m = 0,0 s De altijd oer de laatste 3,0 m: Δt = t 3, m t 0, m = 0,808 0,0 = 0,6 s. Je reactietijd is 0,3 s je bent op tijd onder het rotsblok andaan. y(t) = g t, inullen leert: 0,05 = 9,8 t t = 0,0 s = g t = 9,8 0,0 = 0,99 m/s = a g t, inullen leert: 300 = 9,7 t t = 30,9 s y(t) = a g t = 9,7 (30,9) = 4,6 0 3 m = 4,6 km UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 30 an 34
Opgae 83 gem al De skydier begon zijn sprong uit de gondel an een luchtballon op een hoogte an 7 + 4,6 = 3 km. y = t ( ) 0,8 eind begin gem = = = 5, 4 m/s y 5,6 y = gem tal tal = = =,89 s gem 5, 4 y = gmars t y 5, 6 gmars = = = 3, 7 m/s t (,89) Opgae 84 Opgae 85 = 40 km/h =, m/s = g t, inullen leert:, = 9,8 t t =,3 s y(t) = g t = 9,8 (,3) = 6,3 m a Zie figuur.3a. Teken op t = 0,0 s de raaklijn (rode lijn) en bepaal de steilheid an deze 0 50 raaklijn: a0 = = = 9,8 m/s a0 = g er is in de eerste seconde geen 0 5, wrijing. Figuur.3a Figuur.3b b Zie figuur.3a. De eindsnelheid eind = 5,3 m/s. eind = g Δt inullen leert: 5,3 = 9,8 Δt Δt = 0,54 s y(t) = g (Δt) = 9,8 (0,54) =,4 m c In figuur.3a kun je aflezen dat op t = 7, s de snelheid plotseling gaat afnemen. Op dit tijdstip gaat de parachute open. d Zie figuur.3b. De zeende seconde is tussen t = 6 s en t = 7 s. Lees de snelheid af bij t = 6 s, 6 = 43 m/s en bij t = 7 s, 7 = 46 m/s. 7 6 (46 43) a6 7 = = = = 3 m/s 7 6 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 3 an 34
Figuur.3c Figuur.33 e Zie figuur.3c. De erplaatsing is de opperlakte onder de (,t)-grafiek in het tijdsinteral waarin het afremmen plaatsindt: Δy = A + A = (7,6 7,0) (46 0) + (7,6 7,0) 0 = 0 m. g Tot t = 7, s neemt de snelheid toe, de (hoogte, tijd)-grafiek daalt steeds sneller. In het tijdsinteral [7, s; 7,6 s] s neemt de snelheid sterk af, dus de (hoogte, tijd)-grafiek gaat ineens minder snel dalen. Na t = 9,5 s blijft de snelheid constant, dus de (hoogte, tijd)-grafiek is recht. De grafiek loopt niet zo steil, want de snelheid is nog maar 5,3 m/s. Zie figuur.33..8 Eenparige cirkelbeweging Opgae 89 Opgae 90 π r a De baansnelheid is met = te berekenen als je r en T weet. T De omlooptijd T is dag = 4 3600 = 86,40 0 3 s. De straal an de aarde (equator) is in BINAS op te zoeken: r aarde = 6,378 0 6 m. De baansnelheid an Singapore: 6 π r π 6,378 0 Singapore = = = 463,8 m/s 3 T 86,40 0 b Nee, de lucht rond Singapore beweegt met ongeeer dezelfde snelheid als Singapore zelf, tenminste als je weersinloeden buiten beschouwing mag laten. a Aangezien de communicatiesatelliet boen de aarde hangt, erandert zijn positie ten opzichte an het aardopperlak niet. De omlooptijd an de satelliet moet dan dezelfde zijn als die an de aarde. De omlooptijd an de aarde is dag = 4 uur. b r satelliet = r aarde + de afstand an de satelliet tot het aardopperlak r satelliet = 6,378 0 6 + 35,7 0 6 = 4, 0 6 m De baansnelheid an de satelliet: 6 π rsatelliet π 4, 0 6 satelliet = = = 3,06 0 m/s T 4 3600 aarde UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 3 an 34
Opgae 9 a 800 omwentelingen per minuut = 800 = 30,00 omwenteling per seconde. 60 3 b 30,00 omwentelingen per seconde omwenteling in = 33,33 0 s 30,00 T = 3,333 0 s Opgae 9 Opgae 93 60 a 50 omwentelingen per minuut omwenteling in = 50 T = 4,800 0 s b De waterdruppel doorloopt een cirkelbaan met een straal an 50 = 5 cm = 0,5 m. π r π 0, 5 De baansnelheid an de druppel: druppel = = = 33 m/s. T 4,800 0 a Bij een straal an 3, m hoort een baansnelheid an,0 m/s. π r π r π 3, Uit = olgt: T = = = 0 s. T,0 4,800 0 s b Het aantal rondjes an Iwan op het paard in 5,0 minuten (300 s) = 300 30. 0 = c Zie figuur.34a. Figuur.34a Figuur.34b Boris (B) en Iwan (I) hebben oor het maken an één rondje dezelfde tijd nodig (0 s). Maar Boris beindt zich dichter bij de draaias an de draaimolen dan Iwan. De rondjes die Boris maakt zijn dus kleiner dan de rondjes die Iwan maakt. De afstand die Boris aflegt in die 5,0 minuten is kleiner dan de afstand die Iwan aflegt. d Zie figuur.34b. Boris werpt het snoepje met een snelheid in de richting an Iwan. Op het moment an loslaten bezit het snoepje óók de baansnelheid an Boris ( B ). Deze snelheid is echter kleiner dan de baansnelheid an Iwan ( I ). Hierdoor zal het snoepje oor Iwan achterblijen. Anders gezegd: oor Iwan buigt de baan an het snoepje naar achteren af. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 33 an 34
Opgae 94 a Zie figuur.35 oor wat bedoeld wordt met de straal r. Meet de straal r op in figuur.63 an het kernboek: r =,6 cm. In werkelijkheid is r = 0,6 = 6 cm = 0,6 m. b De stroboscoop gaf 5 flitsen per seconde. De tijd tussen twee flitsen = s = 0,040 s. 5 Zie figuur.35 oor wat bedoeld wordt met middelpuntshoek α. Beschouw de eerste en de zeende afbeelding an de puck. Meet in figuur.63 an het kernboek de bijbehorende middelpuntshoek α op α = 70º. Deze hoek is in 6 0,040 s = 0,4 s afgelegd. Een draaiing oer 360 indt dan plaats in 360 0, 4 = 0,5 s T = 0,5 s 70 60 toerental = aantal omlopen per minuut = =, 0 min ( =, 0 s ) 0,5 π r π 0, 6 c De baansnelheid an de puck: puck = = = 3, m/s. T 0,5 Figuur.35 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 34 an 34