Hoofdstuk 1 Gedrag. Pulsar 3e editie natuurkunde. 4 vwo uitwerkingen

Transcriptie

1 Hoofdstuk 1 Gedrag Pulsar 3e editie natuurkunde 4 vwo uitwerkingen _NAT 3E TF HAVO 4 UW_FM.indd 1 15/07/13 12:30 PM

2 Hoofdstuk 1 Gedrag Serieoverzicht Pulsar Natuurkunde 6 vwo Natuurkunde 5 havo Natuurkunde 5 vwo Delen voor bovenbouw vmbo Natuurkunde 4 havo Natuurkunde 4 vwo Natuurkunde 3 havo Natuurkunde 3 vwo Delen voor onderbouw vmbo Nask hv 1-2 Vormgeving binnenwerk: Ebel Kuipers, Sappemeer Vormgeving omslag: G2K Designers, Groningen / Amsterdam Technische tekeningen: Integra Software Services, Pvt.Ltd., India Deze uitgave is gedrukt op FSC-papier. 0 / Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten, The Netherlands Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, Voor het overnemen van (een) gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher. ISBN _NAT 3E TF HAVO 4 UW_FM.indd 2 15/07/13 12:30 PM

3 Pulsar 3e editie natuurkunde 4 vwo uitwerkingen Auteurs Leo te Brinke Ton van den Broeck Sjef Buil Dick Hoekzema Gerben de Jong Joost Massolt René van der Veen Jos Verbeek Paul Zuurbier Eindredactie Sjef Buil Lieke Heimel Peter Koopmans Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_FM.indd 3 15/07/13 12:30 PM

4 242759_NAT 3E TF HAVO 4 UW_FM.indd 4 15/07/13 12:30 PM

5 Hoofdstuk 1 Gedrag Inhoud 1 Bewegen in grafieken 6 Introductie Snelheid meten Plaatsgrafieken Snelheidsgrafieken Bewegen in modellen 11 Toepassing 13 Proefwerkopgaven 14 2 Bewegen en rekenen 16 Introductie Snelheid Versnellen Vallen Videometen Nauwkeurig meten en rekenen 23 Toepassing 25 Proefwerkopgaven 29 3 Elektriciteit 30 Introductie Lading spanning en stroom Weerstand Serie en parallel Elektrische energie Elektriciteit veilig in huis 36 Toepassing 37 Proefwerkopgaven 39 5 Eigenschappen van stoffen 52 Introductie Het deeltjesmodel Uitzetting Stroming, geleiding en straling Warmte uitwisseling Eigenschappen van gassen Optische eigenschappen van stoffen 59 Toepassing 60 Proefwerkopgaven 63 6 Kracht als vector 64 Introductie Krachten zijn vectoren Krachten onder een hoek Rekenen met krachten als vectoren Krachten op een helling 67 Toepassing 69 Proefwerkopgaven 71 7 Energie Omzetten 72 Introductie Energiesoorten Optrekken en afremmen Meer arbeid Zuinig met energie 78 Toepassing 79 Proefwerkopgaven 81 4 Kracht en beweging 40 Introductie Weerstand en beweging Kracht en versnellling Zwaartekracht en massa Wisselwerking van krachten 45 Toepassing 47 Proefwerkopgaven 50 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_FM.indd 5 15/07/13 5:54 PM

6 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken Introductie 1 9,93 s Aflezen bij de vijfde verticale groene lijn vanaf rechts. 2 Op het moment van de foto is alleen de eerste over de finish. De anderen kunnen elkaar nog inhalen. 3 C 4 Ja, stilstaande voorwerpen komen zeer uitgerekt op de finishfoto. 5 De bovenste bal komt zesmaal op de foto bij de finish: 6 0,001 = 0,006 s, dus 0,006 s is de passeertijd van 6 cm bal. Zijn snelheid is dus 0,06 m/0,006 s = 10 m/s. De onderste bal komt 17 keer op de foto: 17 0,001 s = 0,017 s De snelheid is dus 0,06/0,017 = 3,5 m/s. 6 Op de horizontale as staat een tijdschaal. 7 a 2000 Hz De bovenste bal is op de foto 2 maal zo dun als hoog. Door de frequentie 2 maal zo hoog te maken komt de bal 2 keer zo vaak op de foto; dan wordt de lengte ook 2 maal zo groot en komt de bal dus rond op de foto. b De onderste bal wordt dan ook 2 keer zo lang, dus helemaal als een streep. 8 Heel kort, want hoe sneller hoe smaller. 9 De Duitsers komen met hun voorkant later over de finish en met hun achterkant eerder. De boot van de Nederlanders steekt met de steven voor de Duitse boot uit en met de achterkant achter de Duitse boot uit. De Nederlandse boot lijkt dus langer dan de Duitse. 1.1 Snelheid meten 1 a Een eenheid van afstand (m, cm, km, ) en een eenheid van tijd (s, min, h, ). b m/s, mm/min, mijl per dag, mm/eeuw, cm/jaar De eenheid van snelheid is een eenheid van afstand gedeeld door een eenheid van tijd. Let op: een lichtjaar is geen eenheid van tijd maar van afstand! 2 Nee: 100 m 10,4 m ,4 m = 37,6 km 9,58 s 1 s 1 uur 3 a Lengte vrouw: ~ 1,7 m Lengte haar: ~ 2 m b 17 jaar 1 cm 200 cm 1 maand 200 maanden = 16 jaar en 8 maanden Omdat je de lengte hebt geschat, rond je af op een geheel aantal jaren. c Na 18 maanden. Maak een tabel met tijd en de haarlengte: tijd 0 mnd 6 mnd 12 mnd 18 mnd Linda 25 cm 31 cm 21 cm 27 cm 17 cm 23 cm 13 cm Chantal 0 cm 6 cm 12 cm 18 cm Je ziet dat na 18 maanden Linda s haar het kortst is (nadat zij bij de kapper is geweest). 4 a 17 cm b 43 cm/s = 0,43 m/s 17 cm 43,4 cm 0,3917 s 1 s c De tijd is veel te kort. Je reactietijd bij het indrukken van de knoppen is zo groot dat de meting onnauwkeurig wordt. d Het licht van het lichtpoortje moet goed tegengehouden worden. 5 a s, min, h b Omdat de tijd wordt gemeten. De afstand ligt vast. c In de tweede kolom staat de snelheid in m/s en in de vierde in km/h: Usain Bolt 100 m 10,44 m m 37,6 km 9,58 s 1 s 3600 s 1 h Florence Griffith-Joyner 100 m 9,53 m m 34,3 km 10,49 s 1 s 3600 s 1 h Patrick Makau Musyoki m 5,69 m m 20,5 km s 1 s 3600 s 1 h Paula Radcliffe m 5,19 m m 18,7 km s 1 s 3600 s 1 h 6 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 6 15/07/13 12:55 PM

7 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken 6 a 464 m/s = 1, km/h Reken eerst de omtrek van de aarde uit op de breedtegraad van Singapore: 2πr = 2 π = 40, m Deze afstand wordt in 24 h = s afgelegd. 40, m 463,8 m 1, m 1, km s 1 s 3600 s 1 h Dat is dus 464 m/s = 1, km/h b Omdat Nederland op een grotere breedtegraad ligt dan Singapore, is de afstand tot de aardas kleiner. De omtrek is dus ook kleiner, maar de tijd blijft gelijk. We bewegen dus met een kleinere snelheid dan in Singapore. 7 a 28 m/s De afstand bij een penalty is 11 m. 11 m 27,5 m 0,4 s 1 s b De tijd is veel te kort. De reactietijd bij het starten en stoppen van de stopwatch is ongeveer 0,1 s. c Maak een opname met een videocamera en speel de opname beeld voor beeld af. Zorg ervoor dat de stip en de doellijn zichtbaar zijn, zodat je kunt tellen in hoeveel beeldjes de bal 11 meter aflegt. Je moet ook weten hoeveel beelden per seconde de camera maakt. Of gebruik een laserstraal die onderbroken wordt, met een lichtpoortje en een elektronische klok. Het kan ook met een lasergun m m m 1 s 2,56 s Vergeet niet door 2 te delen. De tijdsduur moet bovendien precies 2,56 s zijn geweest, dus 2, s, anders is de uitkomst ook niet zo nauwkeurig. 9 a 1 e manier: met een stroboscoop. 2 e manier: met een plaatssensor en een computer. Het voordeel van een stroboscoop is dat de beweging met regelmatige intervallen op één foto wordt vastgelegd. Het voordeel van de computer is dat de beweging meteen in een grafiek kan worden weergegeven. b Een plaatssensor 10 a Van de eerste foto tot de onderste is (ongeveer) 11 cm op de foto en in de plaatsgrafiek 1,9 m. De verkleining is dus 190/11, dus schaal 1 : 17. b Hij gaat steeds sneller, want de afstand tussen twee plaatjes neemt toe. c De afstand op de foto is 1,2 cm. In werkelijkheid dus 17 1,2 = 20 cm = 0,2 m. De tijd is 0,2 s. De gemiddelde snelheid is dus 0,2/0,2 = 1 m/s. Volgens de grafiek is de afstand ongeveer 22 cm, dat geeft een snelheid van 1,1 m/s. d Omdat hij bij de laatste flits nog niet helemaal beneden is; en zijn val is ook al vóór de eerste flits begonnen. 11 a De afstand tot de sensor (de plaats) wordt dan kleiner. b I II 12 a b III x x t t x x De bal beweegt na de trap met vrijwel constante snelheid. De bal legt dus steeds dezelfde afstand af tussen twee opeen volgende flitsen. Het steentje wordt, nadat het is losgelaten eerst afgeremd door de zwaartekracht en gaat dus steeds langzamer omhoog. Na het hoogste punt wordt het steentje versneld door de zwaartekracht en valt steeds sneller omlaag. 13 pulsje IV t t Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 7 15/07/13 5:55 PM

8 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken 1.2 Plaatsgrafieken 14 a3, b4, c1, d2, e5 15 a x b De tijd kan niet negatief zijn. 16 Van 0 tot ongeveer 2,8 s vertraagd. Van 2,8 tot ongeveer 7,7 s stilstand. Van 7,7 tot bijna 11 s eerst versneld en dan weer vertraagd tot stilstand. Van 11 tot 14 s eerst versneld en dan vrijwel constante snelheid in omgekeerde richting. 17 Hoe steiler de grafiek des te groter is de snelheid. 18 a v = Δx Δt = 2,5 20 = 8,0 m/s v = Δx Δt = 3,0 24 = 8,0 m/s v = Δx Δt = = 8,0 m/s b De plaatsgrafiek is een rechte lijn. (De grafiek is overal even steil.) Dit betekent dat de snelheid steeds hetzelfde is. c Hellingsgetal (of: helling, steilheid, richtingscoëfficiënt, rico) d De plaatsgrafiek is een kromme. (De grafiek is niet overal even steil.) e Het hellingsgetal neemt toe, dus de snelheid ook. f Hier zit een (vrijwel) recht stukje, dus (vrijwel) constante snelheid. g De grafiek loopt de eerste 4 seconden gemiddeld het steilst. Dus is de gemiddelde snelheid dan groter dan van de hele beweging. In de eerste 4 seconden wordt 42 m afgelegd, dus: v gem = 42 4,0 = 11 m/s De hele beweging is 100 m in 12,2 s dus v gem = ,2 = 8,20 m/s h v gem (van 3 tot 8 s) = 30 5 = 6 m/s 19 a, b, c: v gem (van 2 tot 11 s) = 62 9 = 7 m/s x in m a b t in s c d De betekenis van een snijpunt is dat de bewegende voorwerpen op dat moment op dezelfde plaats zijn. Ze komen elkaar op dat tijdstip en die plaats dus tegen. 20 a,b Voor alle duidelijkheid zijn ook de op de foto gemeten waarden in de tabel gezet: c t in s x op de foto in cm x in werkelijkheid in m ,2 1,2 0,144 0,4 3,2 0,384 0,6 6,1 0,732 0,8 10,3 1,236 Omdat het midden van de kat niet erg precies vast ligt kunnen je uitkomsten enkele millimeter afwijken. plaats in m 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 tijd in s De vorm van de grafiek is hetzelfde als van fi guur 1.8, maar de afstanden zijn veel kleiner; in opdracht 10 hebben we al gezien dat figuur 1.8 met een andere schaalfactor is gemaakt. De daar gevonden schaal is wel zo aannemelijk: bij een schaal 1:12 is het katje maar ruim 20 cm lang. 21 a Met een zeer korte lichtflits b Als de ballonnen 30 cm groot zijn dan is de foto ongeveer 10 keer verkleind. De kogel staat als een streepje van 2 mm op de foto; als hij rond is heeft hij dus ongeveer 2 cm afgelegd. c 850 m 0,02 m 1 s 2, s Dus minder dan 1/ s: antwoord A. Je kunt ook beredeneren dat hij met die snelheid 8,5 cm aflegt in 1/ s, dat is veel meer dan op de foto. 22 a Een voorwerp beweegt met constante snelheid vooruit. Daarna keert hij om en beweegt iets langzamer met constante snelheid terug. Na even stil te hebben gestaan, gaat het voorwerp verder terug met dezelfde snelheid, tot hij weer op de beginpositie is teruggekeerd. Daar blijft het stil staan. 8 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 8 15/07/13 12:55 PM

9 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken b Aflezen: 28 m. c Tussen 0 en 20 seconden is de snelheid constant. Dat is dus ook de snelheid op t = 12 s: v = Δx Δt = = 2,4 m/s d Tussen 20 en 48 s is de snelheid ook constant. Dat is dus ook de snelheid op t = 40 s: e v = Δx = (24 48) t (48 20) = 24 = 0,86 m/s 28 (negatieve snelheid, want het voorwerp beweegt achteruit) v in m/s 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1, t in s 23 a 0 m/s De grafiek begint horizontaal, dus de beweging begint vanuit stilstand. b De helling neemt toe. c v gem = = 8,9 m/s d Bekijk de rode raaklijn; de helling is: Δx Δt = = 7,5 m/s e Teken een raaklijn bij t = 40 s of leg je liniaal er nauwkeurig langs, dan vind je een helling van ongeveer: f Δx Δt = = 16 m/s x t 24 pulsje 25 a Het is een stijgende of dalende rechte. b Het is een kromme die steeds steiler wordt. c De grafiek gaat over van stijgen in dalen of omgekeerd. d De grafiek kruist de tijd-as. 1.3 Snelheidsgrafieken 26 a v b Dat betekent dat de snelheid steeds hetzelfde is: constante snelheid. c Dat betekent dat de plaats steeds hetzelfde is: het voorwerp staat stil. 27 A2, B3, C1, D5, E4 Grafiek D komt niet echt overeen met grafiek 5, want in grafiek 5 keert het voorwerp vrijwel in één keer om en in grafiek D duurt het afremmen en weer op gang komen even. 28 a,c t in s v in m/s v in km/h , , , , b,d de eerste 12 seconden horen bij vraag b, het vervolg bij vraag d. snelheid in m/s c 1 m/s = = 3,6 km/h enzovoorts; zie de tabel hierboven tijd in s Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 9 15/07/13 12:55 PM

10 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken 29 a Bepaal uit de grafiek of de tabel hoeveel m/s de snelheid per s toeneemt: in 4 s is het 4 m/s, dus a = 1 m/s 2. b a = 2,5 m/s 2. Nu bepaal je de afname per seconde. Het minteken geef aan dat het om een vertraging gaat. c v Space Shot lift 30 a Als de snelheidsgrafiek steil omhoog loopt. b Als de snelheidsgrafiek horizontaal loopt. c Als de snelheidsgrafiek omlaag loopt. d ab; ba; ce 31 pulsje 32 a2; b1; c4; d3; e5 33 a, b, c v in m/s b a t in s 34 Teken de raaklijn bij de gegeven tijdstippen en bepaal daarvan de helling. Voor t = 1,5 s: a = Δv 26 3,0 = Δt 3,0 = 7,7 m/s 2 Voor t = 5,0 s: a = Δv = Δt 7,0 = 1,6 m/s2 Deze waarden zijn niet erg nauwkeurig te bepalen; je kunt er makkelijk 0,5 m/s 2 naast zitten. 35 a Van snelheid merk je niets als je niet naar buiten kunt kijken, omdat je daarbij geen krachten ondervindt. Je merkt het wel als hij versnelt en vertraagt, omdat je dan wel een kracht ondervindt. Je voelt bijvoorbeeld ook op geen enkele manier dat de aarde draait, of dat de aarde met 30 km/s door het zonnestelsel beweegt. Een lift schommelt meestal wel een beetje, daardoor voel je dat je beweegt. b Niet alleen de snelheid, maar ook de versnelling wordt geleidelijk groter en dan weer kleiner. Daardoor neemt ook de kracht die je voelt geleidelijk toe en weer af. v c 36 a Fout. De snelheid neemt in beide grafieken toe en weer af. Als je terug gaat wordt de snelheid negatief. b Fout. Grafiek 2 stijgt iets sneller dan hij daalt. De versnelling is dus groter dan de vertraging. c Fout. Het horizontale stuk in de snelheidsgrafiek betekent dat de snelheid een tijdje lang gelijk blijft. Je staat dan niet stil. 37 a b v in km/h t in h De getallen hoeven er niet bij, maar het mag wel om een idee te geven van de snelheden en tijden. v in km/h t in h 38 A: grafiek 3. De snelheid van Anja blijft (ongeveer) gelijk, ze gaat nauwelijks omhoog of omlaag. B: grafiek 1. Bas gaat de helling af dus zijn snelheid neemt toe. C: grafiek 2. Christa gaat eerst de helling af (snelheid neemt toe) en dan weer omhoog (snelheid neemt af). D: grafiek 4. Daan remt af want hij nadert een afgrond. 39 a a = Δv Δt = 30 3,0 = 10 m/s2 b Ongeveer 31 m/s c Bepaal de helling van het laatste rechte stuk a = Δv Δt = 0 20 = 20 m/s2 7 6 Het minteken mag je ook weglaten omdat de vertraging gevraagd wordt. t t 10 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 10 15/07/13 12:55 PM

11 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken 40 a, b v in m/s 3 Je kunt ook het oppervlak zo goed mogelijk verdelen in een driehoek en een rechthoek en daarvan de oppervlakte uitrekenen. d Ongeveer 0,3 s. Nauwkeuriger is het niet af te lezen. 0 0 c Verplaatsing is 3 4 = 12 m 4 t in s 41 a 3,75 m. De snelheid neemt toe van 0 tot 3 m/s, dus de gemiddelde snelheid is 1,5 m/s. Vermenigvuldig dan met Δt: 1,5 2,5 = 3,75 m. Je kunt ook een driehoekje tekenen; de oppervlakte daarvan is: 1_ 2 2,5 3 = 3,75 m. b Ongeveer 15 meter. In de eerste 5 seconden legt hij 15 m af. Het blauwe oppervlak is ongeveer even groot. 42 a 2,5 s. Je hebt 2 hokjes in 5 seconden. b 1 m/s c 1 2,5 = 2,5 m d 76 m Tot t = 5 s: 6 hokjes; van t = 5 s tot t = 12 s: 18 hokjes; van t = 12 s tot t = 19 s: 6,5 hokjes. Totaal dus ,5 = 30,5 hokjes. 30,5 2,5 (= 76,25 m) = 76 m. 43 a 4 m/s Trek de raaklijn in t = 0 s langs de grafiek en be-paal het hellingsgetal. Je krijgt een fout antwoord wanneer je de grafiek zelf gebruikt om v(0) te be-palen, bijvoorbeeld door de verplaatsing tussen t = 0 s en t = 0,1 s af te lezen (Δx = 0,34 m). De grafiek is immers geen rechte lijn. b De raaklijn aan de grafiek loopt dan horizontaal. c Vlak vóór het hoogste punt en vlak ná het hoogste punt is de snelheid klein. De basketballer gaat dus even bijna niet omhoog of omlaag. Het lijkt dus alsof hij een tijdje stil hangt in de lucht. Bovendien kan de sporter in de lucht zijn ledematen naar beneden bewegen zodat zijn bovenlijf nog heel even op dezelfde hoogte blijft. 44 a Gewoon aflezen: 0,5 m/s In een snelheidsgrafiek is de snelheid constant als de grafiek horizontaal loopt. b 20 m/s Teken een raaklijn bij t = 3 s en bepaal de helling: v = Δx Δt = ,3 = 19 m/s c 1,1 m Je moet het oppervlak onder de grafiek bepalen tussen 0 en 2,5 s. Nauwkeurig tellen en delen van hokjes schatten! Het zijn 21 hokjes. Een hokje komt overeen met 0,1 0,5 = 0,05 m. Dus je vindt: 21 0,05 = 1,05 = 1,1 m. 45 v 1.4 Bewegen in modellen 46 a, b, d Computermodel. c Hoe sneller, hoe steiler. 47 De snelheidsgrafiek daalt, de plaatsgrafiek loopt steeds minder steil. 48 Computermodel. 49 a Na 1 s is de snelheid verhoogd van 0 naar 0,5 en de plaats is onveranderd gebleven. b Na 2 en 3 s is de snelheid telkens met 0,5 verhoogd. Na 2 s is de plaats met 0,5 verhoogd en na 1 s is de plaats met 1 verhoogd. 50 a Na 1 s is de snelheid met 0,50 afgenomen en de plaats met 10 toegenomen. b Na 2 en 3 s neemt de snelheid steeds met 0,5 af. Na 2 s is de plaats met 9,5 toegenomen en na 3 s met 9. Opmerking: de antwoorden bij opdracht 49 en 50 gaan uit van gebruikte modellen met een stapgrootte van a De bal keert om: hij wordt teruggeslagen of kaatst terug tegen een muur. b v 52 a 1 Het model van figuur 1.40 met snelheid 0 en een beginpositie buiten de oorsprong. 2 Hetzelfde model als bij 1, maar nu met een snelheid die niet nul is. 3 Het model voor de versnelde beweging van figuur Het model van de vertraagde beweging van figuur t t Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 11 15/07/13 5:56 PM

12 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken v v b v 1 t 2 v t 55 a Onjuist Fietser 2 fietst sneller dan fietser 1, zijn grafiek is steiler. Fietser 2 vertrekt ook later dan fietser 1. b Onjuist De helling van de plaatsgrafiek is overal gelijk, dus de snelheid blijft gelijk. c Juist De helling van de grafiek van fietser 3 is negatief, die van 1 en 2 is positief. d Onjuist Ze fietsen in tegengestelde richting; ze komen elkaar wel tegen. e Juist Fietser 3 bevindt zich eerst op dezelfde plaats als fietser 2 (waar hun grafieken elkaar snijden) en daarna ontmoet hij ook fietser 1. 3 t 4 53 a De grafieken die horen bij de versnelde beweging. b Een val van 10 m duurt 1,4 s; de snelheid is dan 14 m/s. c Computermodel d k = 0,01 e Dan is k kleiner. Hoe kleiner k des te kleiner is de vertraging, dus des te minder heb je last van luchtweerstand. f Lichtere voorwerpen worden meer vertraagd door de luchtweerstand en zullen dus een grotere k hebben. 54 a 2 uur 1 uur heen en 1 uur terug b Nee; je fietst veel langer 10 km/h dan 30 km/h, dan is het gemiddelde niet 20 km/h. c Heen fiets je 40 minuten (= 2_ 3 uur) 30 km/h, terug fiets je 2 uur lang 10 km/h. d 15 km/h De totale tijd is 2 2_ 3 uur = 2,667 h e v gem = Δx Δt = 40 = 15 km/h 2,667 x in km ,5 1 1,5 2 2,5 3 t in h zonder wind met wind f A is het juiste antwoord. Bij tegenwind verlies je altijd meer tijd dan je wint met de wind mee. g Computermodel, als het goed is krijg je dezelfde grafieken als in vraag e. t 56 a x in km Naar school de s moet x zijn. Chantal Kim Jan t in min b 10 minuten na het vertrek van Chantal. c 1,3 min. Dat is alleen af te lezen als je de grafiek flink groot tekent. Je kunt het ook uitrekenen: 267 s nadat hij vertrokken is, zwaait Jan naar Kim; 343 s na zijn vertrek zwaait hij naar Chantal. Het verschil is 76 s = 1,3 min. 57 a Dan wordt de vertraging in één keer veel groter; op dat moment gaat de parachute open. b Als je k kleiner maakt wordt de luchtweerstand kleiner en dus de snelheid groter. Bij een waarde van 0,001 is de eindsnelheid vrijwel 100 m/s. c afstand in m t in s Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 12 15/07/13 12:55 PM

13 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken De getallen hoeven er niet bij, maar het mag wel om een idee te geven van de afstand en de tijd. d 225 km/h = 62,5 m/s Bij 3000 m wordt de vertraging dus 0,4 62,5 2 9,81 = 1553 m/s 2. Bij zo n vertraging word je uit elkaar gerukt. e Bij een te kleine tijdstap, bijvoorbeeld 1 s, wordt de snelheid in een stap negatief (volgens het model vliegt de parachutist dan weer terug de lucht in!!) f Computermodel g Het open gaan van de parachute duurt even, dat is in het model niet goed beschreven. De landingsmanoeuvre zit ook niet in het model. Toepassing Opgave 1 Space Shot 1 Door op verschillende tijdstippen de raaklijn aan de grafiek te tekenen, vind je de versnelling op deze tijdstippen. Met deze gegevens kun je de versnellingsgrafiek tekenen. 2 De maximale snelheid is 21 m/s. Dat is 76 km/h, dus geen 85 km/h. 3 Na 3,6 s wordt de snelheid negatief. Daar keert hij om en dat is dus het hoogste punt. 4 In het begin is de grafiek het steilste. Teken daar een raaklijn; die heeft een helling van ongeveer 30 m/s 2. De 40 m/s 2 wordt dus niet gehaald. 5 Je kunt een zo goed mogelijk passende driehoek tekenen en dan de oppervlakte bepalen: 10 Dat komt omdat de snelheid negatief is. Als je dan gaat afremmen, d.w.z. dat de snelheid richting nul gaat, dan stijgt de grafiek. 11 Tijdens het afremmen is de gemiddelde snelheid weer 5 m/s, dus legt hij 5 1,8 = 9 m af. Dat is meer dan de 6,0 m die er na de finish is, dus deze deelnemer valt in het water. 12 Als je gelijkmatig afremt van 10 m/s tot nul dan is de gemiddelde snelheid altijd 5 m/s, ongeacht de vertraging. Hij mag dus niet meer afleggen dan 6 meter met een gemiddelde snelheid van 5 m/s; dat duurt 1,2 s. Dan is de vertraging: a = Δv Δt = 1,2 10 = 8,3 m/s2 Let op dat je de snelheidsverandering (Δv) niet verwart met de gemiddelde snelheid (v gem ). 13 De versnelling haal je uit de snelheidsgrafiek m.b.v. een raaklijn: snelheid in m/s v in m/s ,5 3,6 24 = 43 m Opgave 2 Heen en weer 6 Op de schans versnellen de deelnemers in 2 seconden vanuit stilstand tot 10 m/s; de gemiddelde snelheid is dus 5 m/s. Dus de lengte van de schans is 5 2 = 10 m 7 Tussen de eerste en de tweede schans rijden ze 3,2 s met een snelheid van 10 m/s, dus de afstand is 32 m. 8 Als de snelheid weer nul is, dus na 7,5 s. 9 Ze remmen van t = 13,2 s tot t = 15 s, dus in 1,8 s neemt de snelheid af van 10 m/s tot nul. a = Δv Δt = 10 = 5,6 m/s2 1, tijd in s Met de punten (0 s; 10 m/s) en (20 s; 5,4 m/s) vinden we voor het hellingsgetal: a = Δv Δt = v 2 v 1 = t 2 t 1 5, = 0,77 m/s2 14 Het hoogste punt op de 2 e schans is het punt dat de snelheid weer nul is geworden. Dat is op het tijdstip t = 8,4 s. De afgelegde afstand vinden we door hokjes te tellen. Eén hokje stelt een afstand van 1 m voor. Van 0 s tot 8,4 s tellen we onder de grafiek 44 hokjes, dus de afstand = 44 m. 15 Het parcours blijft natuurlijk even groot, maar omdat er sprake is van weerstand komt het voertuig minder hoog op de 2 e schans. In totaal legt het voertuig dan ook minder af naar de finish. Opgave 3 Parachute 16 In de bovenste grafiek is de snelheid voordat de parachute opengaat het grootste. Die snelheid is ( )/(56 10) = 76 m/s. Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 13 15/07/13 12:55 PM

14 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken 17 Het laatste deel van beide grafieken loopt even steil, dus met dezelfde snelheid. 18 Aan de helling van de grafiek kun je zien dat de snelheid bij het open gaan van de parachute bij de sprong van 800 m kleiner is dan bij de sprong van 5 km. Als de snelheid kleiner is, dan is er ook minder luchtweerstand op de parachute, dus een kleinere vertraging. 19 v 5000 m 800 m 27 De duur van een puls is gelijk aan de tijd die het geluid nodig heeft om 40 cm heen en terug af te leggen, dat is dus 0,8 m. De geluidssnelheid bij 20 C is 343 m/s (Binas tabel 15 bij 293 K). De tijd is dan 0,8/343 = 0,0023 s (= 2,3 ms). Opgave 6 Auto 28 Op de foto is de breedte van het achterwiel ongeveer 2,5 maal zo groot als de hoogte. Dus heeft de auto zich tijdens het maken van de foto 1,5 wieldiameters verplaatst. Een auto is ongeveer anderhalve meter hoog, Voor de diameter van een wiel schatten we een halve meter. Voor de snelheid geldt dan: v = s_ t = 1,5 0,5 = 23 m/s 1/30 Opgave 4 Zwemmers 20 Alle mensen hebben vrijwel dezelfde dichtheid, dus als ze even zwaar zijn dan hebben ze ook hetzelfde volume. Het volume is evenredig met de dwarsdoorsnede A en de lengte l. Naarmate A groter is, moet l dus kleiner zijn. 21 Blok 1 heeft een eindsnelheid van 0,90 m/s en blok 2 heeft een snelheid van 0,96 m/s. De eindsnelheid van blok 2 is dus 0,06 m/s groter. Dat is 0,06/0,90 100% = 6,7%. Dus dat klopt ongeveer. 22 Blok 1 gaat gedurende ongeveer 0,9 s 0,06 m/s sneller. En legt in die tijd dus 0,054 m extra af. Maar blok 2 gaat 0,06 s langer door met een snelheid van 0,9 m/s. Dat is dus een afstand van 0,054 m extra. Beide blokken leggen dus een even grote afstand af. Je kunt ook de oppervlakte onder beide grafieken bepalen, maar dat is veel meer werk. 23 De helling van beide grafieken is in het begin hetzelfde. Dus dezelfde versnelling ondanks verschillende doorsnede. Opgave 5 De bewegingssensor 24 Bij een hogere temperatuur is de geluidssnelheid groter. De puls is dan eerder terug, waardoor de sensor een te kleine afstand meet. 25 In 0,7 s is de afstand afgenomen van 1,36 m naar 0,4 m. Dus is de snelheid 0,96/0,7 = 1,37 m/s. Let op bij het aflezen van de plaats: 0,1 m komt overeen met 4 mm! 26 Hij loopt met een snelheid van 1,37 m/s gedurende 2,5 s. De afstand is dus 1,37 2,5 = 3,4 m. t Proefwerkopgaven 1 a 50 s Tussen elke twee foto s zit 0,10 s. b Hij heeft in die tijd 1,35 km afgelegd, dus c d,e v gem = = 27 m s (= 97 km/h) t in s 0 0 x in m x in m t in s e Raaklijnmethode (zie de grafiek): v = Δx Δt = = 20 m s (= 72 km h) f Nee De snelheid op de tweede foto (t = 10 s) is 66 km/h, op de derde foto (t = 20 s) is dat 120 km/h. Voor de snelheid bij t = 15 s zou je ongeveer het gemiddelde van deze twee snelheden verwachten, dus v 1 + v 2 2 = = 93 km/h Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 14 15/07/13 12:55 PM

15 Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken 2 a Je moet alle snelheden delen door 3,6 om er m/s van te maken, dan krijg je: b t in s 0 0 v in m s 10 18, , , , ,2 v in m/s t in s c Aan het begin (t = 0 s) en op het eind (tussen 40 en 50 s). De versnelling is het grootst wanneer de grafiek het steilst is. Aan het begin is de snelheidstoename per seconde het groots t (grootste versnelling), op het eind is de snelheidsafname per seconde het grootst (grootste vertraging). d Aan het begin: a = Δv Δt = = 1,8 m/s2 Op het eind: a = Δv = Δt = 3,0 m/s2 Eigenlijk moet je dan raaklijnen tekenen, maar het eerste en laatste stuk van de grafiek zijn bijna recht (voor zover je dat kunt beoordelen met zo weinig meetpunten). 3 a Bij het blok snelheid kun je dubbelklikken en dan de waarde invullen. b De eindsnelheid is 16 m/s. Dan is dus de versnelling gelijk aan de vertraging: 9,8 = k 16 2 k = 9,8/16 2 = 0,038 c Teken de raaklijn bij t = 0 en bepaal de helling: snelheid in m/s ,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 t in s a = Δv Δt = 30 1,35 = 22 m/s2 d De afstand is de oppervlakte onder de grafiek. Eén hokje is 0,5 5 = 2,5 m. Er zijn ongeveer 34 hokjes, dus 34 2,5 = 85 m. In de grafiek in het boek is de verticale as anders geschaald. Dan kom je op 34 hokjes. In de grafiek hierboven tel je ongeveer 44 hokjes. Dat komt overeen met 44 2 = 88 m. Bij een bepaling wordt daarom altijd een marge toegestaan in het antwoord. Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH01.indd 15 15/07/13 12:55 PM

16 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen Introductie 1 Bij de eerste testrit vloog de slee veel te ver door. Als de rails lang genoeg zijn dan is dat geen probleem, maar als de slee van de rail af vliegt moet je maar afwachten waar hij terecht komt en hoe. Bij de tweede test zou de proefpersoon te pletter zijn geslagen tegen het houten scherm. 2 Sommige mensen vonden het een onnodige vrijheidsbeperking of hun eigen verantwoordelijkheid. Anderen waren bang dat ze niet op tijd uit de auto konden komen als die te water zou raken of in brand vliegen. 3 Zijn wangen, lippen en haren komen naar voren tijdens het afremmen. Alles wat los zit schiet tijdens het remmen nog even door. Hij zit dus met het gezicht naar voren. Als hij afremt met zijn rug naar voren dan vallen zijn wangen en lippen juist in en gaan zijn haren naar achteren. 4 Omdat dat comfortabeler is voor de reizigers en ze dan minder snel luchtziek worden. Bovendien is de kans op een ongeluk heel erg klein, en als een vliegtuig écht crasht dan maakt het weinig uit hoe je zit. 5 Als zijn ogen met bloed doorlopen waren dan kwam tijdens het remmen het bloed in zijn hoofd kennelijk naar voren, dus zat hij met zijn gezicht naar voren. 6 De Sonic Wind remde af door watertanks kapot te rijden. 7 4 g is al heel wat; in de praktijk gaan attracties tot ongeveer 5 g; de Tower of Terror in Johannesburg is wereldkampioen met 6,3 g. Voor korte tijd (minder dan een seconde) is dat aanvaardbaar. 8 De Wet van Murphy : Alles wat mis kan gaan, gaat een keer mis. 2.1 Snelheid 1 a Als de snelheid constant is, oftewel bij een eenparige rechtlijnige beweging. b Bij een optrekkende auto, een remmende fiets, een startende raket, een vallende steen, een schommel, c 10 km Als je 20 km per uur fietst dan doe je in een half uur de helft van 20 km. 20 0,5 = 10 km 2 a Zie Binas tabel Planetenstelsel. De gemiddelde afstand van de Aarde tot de Zon is 0, m, die van Mars tot de Zon is 0, De afstand tussen beide planeten is het kleinst als de drie hemellichamen als volgt op één lijn staan: Zon Aarde Mars. De kleinste afstand is dus 0, , = 7, m. Voor het rekenen met machten van tien, zie bron 19. b 1) Gegeven: s = 7, m en t = 1 jaar. Gevraagd: v =? m/s 2) s = vt 3) Omdat v in m/s moet, moet t in seconden! t = 1 jaar = = 3, s s = vt 7, = v 3, , v = = 2483 m/s = 2, , m/s. Wie secuur wil werken vult voor een jaar 365,25 dagen in, omdat er elke vier jaar een extra dag is. Dan komt er 2478 m/s uit. Als je de uitkomst een beetje afrondt maakt het in dit geval geen verschil. 3 Antwoord: E,B,C,A,D Om ze te kunnen vergelijken moet je eerst alle eenheden gelijk maken b.v. alles in m/s A 5,00 m/s B 5 km/h = 5000 m 3600 s = 1,39 m/s m C s = 1,45 m/s 500 m D = 8,33 m/s 60 s m E = 0,00159 m/s s 4 a 1) Gegeven: v = 25 cm/min Gevraagd: v =? m/s 2) v = 25 cm in 1 minuut = 0,25 m in 60 seconden dat is 0,25 m in 1 seconde = 0,00417 m/s 60 In 1 h kan hij 3600 zoveel afleggen: 0, m = 15 m = 0,015 km dus v = 0,015 km/h. b 1) Gegeven: v = 21 km/h Gevraagd: v =? m/s 2) v = 21 km in 1 uur = m in 3600 seconden dat is m in 1 seconde = 5,83 m/s 3600 c Gegeven: v = 5,0 m/s, t = 45 minuten Gevraagd: s =? m Omdat de snelheid in m/s is, moet de tijd in seconden: 45 minuten = = 2700 seconden. s = vt = 5, = m = 13,5 km. 16 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 16 15/07/13 12:31 PM

17 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen d Gegeven: v = 5 cm/kwartier en t = 2 h Gevraagd: s =? m Hier kun je het makkelijkst rekenen met verhoudingen: 2 uur is 8 kwartier, dus dan legt hij 8 5 cm = 40 cm af, dat is 0,40 m. In tabelvorm: afstand in cm 5 40 tijd in kwartier 1 8 Natuurlijk kun je ook de snelheid omrekenen in m/s en de tijd in seconden, maar dat is veel meer werk. e Gegeven: v = 2,5 km/h, en s = 500 m Gevraagd: t (in minuten) Ook dit gaat snel met verhoudingen: 500 m is 1_ 5 deel van 2,5 km; daar doet hij dus 1_ 60 5 uur over, dat is 5 = 12 minuten. Of in tabelvorm: afstand in m tijd in min a Gegeven: afstand Kreta-Nederland = 2400 km; dat moet in meter en omdat het bericht heen en terug gaat moet je de afstand dubbel nemen: s = m, v = 3, m/s. Gevraagd t =? s. s = vt = 3, t dus t = = 0,016 s. 8 3,0 10 b De snelheid van de bus is: v = 4000 = 6,66 = 6,7 m/s (= 24 km/h). 600 Gegeven: t = 0,016 s (zie a), v = 6,66 m/s Gevraagd: s =? cm. s = vt = 6,66 0,016 = 0,11 m = 11 cm. in tabelvorm: afstand (m) ,11 tijd (s) 600 0, ) Totale afstand delen door de tijd: v gem = Δx Δt 2) Gemiddelde nemen van begin- en eindsnelheid: v gem = 1 2 (v begin + v eind ) Methode 2 mag je alleen gebruiken als de snelheid gelijkmatig verandert. 7 a Eerst de gemiddelde snelheid uitrekenen: v gem = 1_ 2 ( ) = 110 km/h. dat omrekenen naar m/s: m = 30,6 m/s 3600 s dan s = v gem t = 30,6 5,0 = 153 m = 0,15 km Noordhoff Uitgevers bv b Gegeven: 1) 30 min met 100 km/h, 2) 20 min met 120 km/h, 3) 5 min met 0 km/h. Gevraagd: s =? km. Oplossing: 1) 100 km/h dus in 30 min (= 1_ 2 h) s = vt = 100 1_ 2 = 50 km, 2) 120 km/h dus in 20 min.(= 1_ 3 uur) s = vt = 120 1_ 3 = 40 km. 3) 0 km Als je stilstaat, dan leg je geen afstand af. totaal: s = = 90 km c De totale tijd is: min = 55 min = 55 = 0,917 h. 60 v gem = afstand 90 = tijd 0,917 = 98 km/h. d Het optrekken en afremmen duurt alles bij elkaar maar enkele tientallen seconden, op de totale tijd van 55 minuten is dat te verwaarlozen. 8 Gegeven: v begin = 0 km/h, v eind = 250 km/h en t = 30 s. Gevraagd: s =? v gem = m 2 = 125 km/h = 3600 s = 34,7 m/s. s = v gem t = 34,7 30 = 1041 m = 1,04 km. 9 a Het gemiddelde van 80 en 110 is 95, maar hij rijdt veel langer 80 km/h dan 110 km/h, dus de gemiddelde snelheid zal zeker minder zijn dan 95 km/h. b 80 km/h = m = 22,2 m/s 3600 s c s = vt = 22,2 80 = 1778 m = 1,78 km d 110 km/h = m = 30,6 m/s 3600 s s = vt = 30,6 20 = 611 m e Eerst de gemiddelde snelheid tijdens het versnellen berekenen: v gem = m 2 ( ) = 95 km/h = = 26,4 m/s 3600 s Hij versnelt gedurende 20 seconden, dus: s = v gem t = 26,4 20 = 528 m = 0,53 km. f De totale verplaatsing is = 2917 m de gemiddelde snelheid is 2917 m 120 s = 24,3 m/s (dat is 87,5 km/h) 10 a 220 km/h Omdat je in tegengestelde richting rijdt, tel je de snelheden op. b 8,18 s 220 km/h = 61,11 m/s, dus s = v t wordt 500 = 61,11 t dus t = 500 = 8,18 s. 61, _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 17 15/07/13 12:31 PM

18 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen 11 a 1,59 s De tijd van Sven: t = ,6 = 31,75 s de tijd van Olof: t = ,0 = 33,33 s dus het tijdverschil is 33,33 31,75 = 1,59 s b 11,1 minuten Op dat moment heeft Sven 400 m meer afgelegd, met een relatieve snelheid van 0,6 m/s duurt dat: t = = 667 s = = 11 minuten 0,6 60 c 4 rondjes In die tijd heeft hij 12,6 667 = 8400 m afgelegd, dat is = 21 rondjes. 10 km is 25 rondjes, dus hij moet nog 4 rondjes. 12 a 10 s De relatieve snelheid is = 18 km/h = 5,0 m/s, om 50 m meer af te leggen dan de vrachtauto heb je dus 10 s nodig. b 90 km/h Die auto is 550 m dichterbij gekomen in 10 s, dus de relatieve snelheid is 55 m/s = 198 km/h. Als jij 108 km/h rijdt dan rijdt hij = 90 km/h. 13 a De straal van de aarde is 6, km zie Binas bij Planetenstelsel b km De straal van de cirkel die hij draait is de straal van de aarde + de hoogte: r = = km c km De omtrek is 2πr = 2 π km = km d 3, m/s De omlooptijd is (11 60) + 58 min = 718 min = s De snelheid is dus: km v = = 3,85 km/s s e 0,0667 s Het signaal gaat met de lichtsnelheid, die is km/s, de afstand is km, daarover doet het signaal dus = 0,0667 s f 257 m s = v t = 3,85 0,0666 = 0,256 km = 257 m 2.2 Versnellen 14 a De grafiek begint horizontaal. dus niet: hij begint bij nul ; dat zegt wel iets over de plaats maar niets over de snelheid! b 0,5 m Eerste manier: gedurende de eerste 0,5 s neemt de snelheid toe van 0 tot 2 m/s, dus het gemiddelde is 1 m/s: s = v gem t = 1 0,5 = 0,5 m. Tweede manier: Bepaal de oppervlakte onder de grafiek van t = 0 s tot t = 0,5 s: A = 1_ 2 basis hoogte = 1_ 2 0,5 2 = 0,5 m. c 1,5 m Eerste manier: tussen 0,5 s en 1,0 s neemt de snelheid toe van 2 tot 4 m/s, dus het gemiddelde is 3 m/s s = v gem t = 3 0,5 = 1,5 m. Tweede manier: Bepaal de oppervlakte onder de grafiek van t = 0,5 tot t = 1,0 s; die kun je verdelen in een rechthoek (I) en een driehoek (II): v in m/s I II t in s oppervlakte I = 0,5 2 = 1 m oppervlakte II = 1_ 0,5 (4 2) = 0,5 m 2 dat is samen 1,5 m 15 a a = Δv Δt = 4,0 12 = 3,0 m/s2. b 24 m De snelheid neemt toe van 0 tot 12 m/s, dus de gemiddelde snelheid is 6 m/s: dan s = v gem t = 6 4 = 24 m m/s Als je de versnelling en de tijd weet kun je op verschillende manieren de snelheid uitrekenen. Reken eerst de gegevens om: 100 km/s 2 = m/s 2 1,8 1,8 ms = 1000 = 0,0018 s De snelheidstoename is m/s per seconde; dus na 0,0018 s is de snelheid ,0018 = 180 m/s. in tabelvorm: snelheidstoename in m/s tijd in s 1 0,0018 Of met de formule: = Δv dus Δv = ,0018 = 0, m/s, omdat de beginsnelheid nul was is de snelheid dan ook 180 m/s. 18 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 18 15/07/13 12:31 PM

19 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen 17 De helling neemt geleidelijk af. v 18 a 295 m Toen de auto begon met afremmen was de afstand 400 m; tijdens het remmen heeft hij 400 m afgelegd (en is dus op de plek waar eerst de laatste auto van de file was). De laatste auto van de file heeft in dezelfde tijd afgelegd: s = vt = 19,4 15,2 = 295 m (70 km/h = 19,4 m/s) Dus de afstand is nog 295 m. b 131 m v begin = 70 km/h = 19,4 m/s v eind = 100 km/h = 27,8 m/s v gem = 2 1 (v begin + v eind ) = 2 1 (19,4 + 27,8) = 23,6 m/s v = 27,8 19,4 = 8,33 m/s (het bovenstaande kan iets sneller door eerst v gem en v in km/h uit te rekenen en dan pas om te rekenen naar m/s) met a = Δv of met een verhoudingstabel kun je nu Δt uitrekenen dat Δt = 5,56 s, dan is s = v gem t = 23,6 5,56 = 131 m 19 a 13,9 m/s v begin = 0 km/h = 0 m/s v eind = 100 km/h = 27,8 m/s De gemiddelde snelheid is 50 km/h = 13,9 m/s. b s = v gem t = 13,9 4,3 = 59,7 = 60 m c 107 m v begin = 120 km/h = 33,3 m/s v eind = 0 km/h = 0 m/s De gemiddelde snelheid tijdens het remmen is 60 km/h = 16,67 m/s, de snelheidsverandering Δv is 120 km/h = 33,3 m/s. De remtijd kun je uitrekenen met a = Δv Δt 5,2 = 33,33 Δt = 33,33 Δt 5,2 = 6,41 s De remafstand is dus v gem t = 16,67 6,41 = 107 m d 5,2 m/s De vertraging is 5,2 m/s 2, elke seconde neemt de snelheid 5,2 m/s af, dus één seconde voordat hij stil staat is de snelheid nog 5,2 m/s. 20 a De eindsnelheid van de kat kun je uitrekenen met een verhoudingstabel of met de formule a = Δv Δt : 3,5 = 3.7 Δv dus Δv = 3,5 3,7 = 12,95 m/s, omdat de beginsnelheid nul was is de snelheid dan ook 12,95 m/s. De gemiddelde snelheid is dan 2 1 (0 + 12,95) = 6,48 m/s. t In 3,7 s legt hij dan af: s = v gem t = 6,48 3,7 = 24 m en dat klopt met de gegevens Je kunt dit ook in een andere volgorde uitrekenen, maar je moet ergens de gegeven 3,7 s gebruiken en dan laten zien dat de gegeven getallen kloppen. b De hond moet dan 36 m afleggen in 3,7 s: v gem = 36 m 3,7 s = 9,73 m/s c Als de beginsnelheid nul is en de gemiddelde snelheid 9,73 m/s, dan moet de eindsnelheid 2 9,73 = 19,5 m/s zijn. De versnelling moet dan zijn: a = Δv Δt = 19,5 3,7 = 5,3 m/s2 dus dat zal hem niet lukken. Je kunt ook uitrekenen dat hij met een versnelling van 4,5 m/s 2 in 3,7 s een snelheid bereikt van 16,7 m/s, en een afstand aflegt van 30,8 m, dus te weinig. 21 Gegeven: v begin, v eind en s Gevraagd: a Voor de vertraging moet je de snelheidsverandering en de remtijd weten. Omdat de eindsnelheid nul is weet je de snelheidsverandering. De remtijd kun je uitrekenen met behulp van de verplaatsing (die gegeven is) en de gemiddelde snelheid. De gemiddelde snelheid kun je uitrekenen omdat je de begin- en de eindsnelheid weet. Je gaat dus achtereenvolgens: - de gemiddelde snelheid uitrekenen met: v gem = 2 1 (v begin + v eind ) - dan de remtijd uitrekenen met s = v gem t - dan de vertraging uitrekenen met a = Δv Δt 22 a In de technische betekenis van de versnelling van de auto, d.w.z. een van de verschillende tandwieloverbrengingen tussen de motor en de wielen. In de natuurkundige betekenis van de snelheidsverandering per seconde b 2,86 m/s 2 Δv = 100 km/h = 27,78 m/s, dus: a gem = Δv Δt = 27,78 9,7 = 2,86 m/s2 c Dan neemt de snelheid af. d Tijdens het schakelen is er geen aandrijfkracht, maar wel weerstandskracht waardoor de auto wordt afgeremd. e De helling van de snelheidsgrafiek is de versnelling; deze wordt dus kleiner na elke keer schakelen, en is negatief tijdens het schakelen: v Noordhoff Uitgevers bv t _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 19 15/07/13 5:57 PM

20 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen 23 a v gem = Δx Δt = = 4,0 m/s b Δv = 27 km/h = 7,5 m/s, dus: a gem = Δv Δt = 7,5 10 = 0,75 m,/s2 c De beginsnelheid is nul, de eindsnelheid 7,5 m/s; als de versnelling constant was geweest dan zou de gemiddelde snelheid 3,75 m/s geweest zijn. 24 a v = 100 km/h = 27,78 m/s a gem = Δv Δt = 27,78 11,5 = 2,42 m/s2 b v gem = 50 km/h = 13,89 m/s, dus s = v gem t = 13,89 11,5 = 160 m c 41,7 s De totale testrit is 1000 m, dus hij rijdt = 840 m met een constante snelheid van 27,78 m/s, met s = vt reken je uit dat dat 30,2 s duurt. Dus de totale tijd is 11,5 + 30,2 = 41,7 s. d De versnelling tijdens het optrekken is niet constant, dus de gemiddelde snelheid en de afgelegde afstand tijdens het optrekken zijn niet juist (vraag b). De werkelijke tijd is korter, dus tijdens het optrekken legt hij meer af dan 160 m, dat betekent dat de gemiddelde snelheid groter is dan 50 km/h. 25 a De beginsnelheid is nul, dus Δv = 4,5 m/s, 18 ms = 0,018 s, dus a gem = Δv Δt = 4,5 = 250 m/s2 0,018 b De versnelling van de vlo is 20 keer zo groot als van de sprinkhaan, dus de tijd die hij nodig heeft om die snelheid te krijgen is 20 keer zo klein: 0,9 ms = 0,0009 s. Dus s = v gem t = 2,25 0,0009 = 0,002 m = 2 mm c Conclusie 1: Als de versnelling 20 keer zo groot is, is de afstand om dezelfde snelheid te bereiken 20 keer zo klein. Omdat a = Δv is a omgekeerd evenredig met Δt. Dus a Δt 20 keer groter geeft Δt 20 keer kleiner bij dezelfde snelheid. Maar de gemiddelde snelheid blijft gelijk. Uit s = v gem t volgt dan dat s 20 keer kleiner wordt. Conclusie 2: De pootjes van een vlo kunnen ongeveer 2 mm uitstrekken. 2.3 Vallen 26 a Het deel waarbij de parachute nog niet open is. b Voor een parachutist is het een val zonder parachute, voor een natuurkundige een val zonder luchtweerstand. 27 pulsje 28 a De maan heeft geen dampkring, er is dus geen luchtweerstand. b Binas tabel Planetenstelsel : g maan = 1,63 m/s 2. Dat is zes keer zo weinig als op aarde. c De snelheid is het grootst op aarde zonder lucht, want de versnelling is op aarde veel groter dan op de maan. d De snelheid is het kleinst op aarde met lucht. Met luchtweerstand neemt op aarde de versnelling snel af tot nul, dus wordt de snelheid snel constant en blijft klein. Op de maan blijft de snelheid wel toenemen. v C t Bij een vrije val is het hellinggetal gelijk aan de valversnelling, dat is op aarde veel groter dan op de maan. Het allereerste stukje van een valbeweging met lucht heeft dezelfde versnelling als de vrije val. 29 a 14,7 m/s g = Δv 9,81 = Δv Δt 1,5 dus Δv = 1,5 9,81 = 15 m/s. dat kan ook met een tabel: snelheidstoename in m/s 9,81 14,7 tijd in s 1 1,5 Omdat de beginsnelheid nul is, is de snelheid dan 15 m/s. b 89 m v gem is dan 7,36 m/s, dus s = v gem t = 7,36 1,5 = 11 m. Dus is het = 89 m boven de grond. c Elke seconde neemt de snelheid met 9,81 m/s toe. Dus één seconde later is de snelheid 14,7 + 9,81 = 24,5 m/s, en nog een seconde later 34,3 m/s. d 3,1 s g = Δv ,81 = dus Δt = Δt Δt 9,81 = 3,1 s ook dat kan met een tabel: snelheidstoename in m/s 9,81 30 tijd in s 1 3,06 e 54 m v gem is dan 15 m/s, dus s = v gem t = 15 3,06 = 45,9 m. Dus is het ,9 = 54,1 m boven de grond. f Na 4,5 s is de snelheid 44,1 m/s (met g = Δv of met een tabel), Δt dan is de gemiddelde snelheid 22,1 m/s, dus s = v gem t = 22,1 4,5 = 99 m Dus nog nét niet; als de hoogte precies 100,0 m is dan is hij pas na 4,515 s op de grond. 30 a 5,4 cm Op de foto is dat 7,5 mm; de golfbal is op de foto 6,0 mm groot, in werkelijkheid is dat 43 mm. Daarmee kun je de werkelijke afstand bepalen: afmeting op de foto in mm 6 7,5 werkelijke afmeting in mm Door druktechnische redenen kunnen deze uitkomsten een beetje afwijken. A B 20 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 20 15/07/13 5:59 PM

21 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen b Op de foto meet je 28 mm resp. 63 mm, in werkelijkheid is dat dus 201 en 452 mm: afmeting op de foto in mm werkelijke afmeting in mm c De tijd tussen twee flitsen is 1/20 s = 0,05 s. Dus de tweede flits komt na 2 0,05 s = 0,1 s, de vierde flits na 0,2 s, de zesde na 0,3 s. d/e tijd in s afstand in m v gem in m/s 0 0-0,1 0,054 0,54 0,2 0,201 1,05 0,3 0,452 1,51 f Ja: de gemiddelde snelheid neemt in vrijwel even grote stappen toe, dan moet de snelheid ook gelijkmatig toenemen. Besef dat de uitkomsten eigenlijk slechts 2 significante cijfers hebben, dus dat de onnauwkeurigheid zeker 0,1 m/s is. g 3,0 m/s De beginsnelheid is nul, de gemiddelde snelheid 1,5 m/s, dan moet de eindsnelheid dus 3,0 m/s zijn. h g = Δv Δt = 3,0 0,3 = 10 m/s2 i 10 m/s 2 v in m/s 3,5 2,5 1,5 0,5 Noordhoff Uitgevers bv ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 t in s De versnelling is het hellinggetal van de snelheids grafiek: g = Δv Δt = 3,1 0,3 = 10,3 m/s2 Deze uitkomst lijkt nauwkeuriger, maar gezien het feit dat de meetpunten al niet zuiver op een lijn liggen is dat schijn en kunnen we beter opschrijven: g = 10 m/s a Net als bij 29d met de formule of tabel: 1,01 s. Je kunt zó wel zien dat het net iets meer dan één seconde moet zijn. b 5,0 m Beginsnelheid nul, eindsnelheid 9,9 m/s, dus v gem = 4,95 m/s; dan is de verplaatsing van de koorddanser: s = v gem t = 4,95 1,01 = 5,0 m. c Tijdens het afremmen is de verplaatsing minder dan tijdens de val; het afremmen duurt dus korter dan het vallen (v gem is in beide gevallen hetzelfde, namelijk 4,95 m/s): v d 27,2 m/s 2 Bij het afremmen in het net is de beginsnelheid 9,9 m/s en de eindsnelheid nul. 1 v begin = 9,9 m/s en v eind = 0 2 v gem = 4,95 m/s en Δv = 9,9 m/s. 3 omdat de verplaatsing gegeven is kun je nu de tijd uitrekenen met s = v gem t 1,8 = 4,95 t t = 1,8 4,95 = 0,3636 s en de vertraging met: g = Δv Δt = 9,9 = 27 m/s2 0, a 1 v begin = 0 m/s en v eind = 4,7 m/s 2 v gem = 2,35 m/s en Δv = 4,7 m/s. 3 omdat de verplaatsing gegeven is kun je de tijd uitrekenen met s = v gem t 3,0 = 2,35 t t = 3,0 2,35 = 1,28 s en dan de vertraging: g = Δv Δt = 4,7 = 3,7 m/s2 1,28 b Volgens de tabel Planetenstelsel in Binas is de valversnelling 3,7 m/s 2, dat klopt dus. 33 a Eerst een val met luchtweerstand, waarbij de snelheid steeds langzamer toeneemt tot een maximum, en dan weer langzaam afneemt. Dan (na het openen van de parachute) in korte tijd een forse snelheidsafname tot de snelheid weer constant is: v b 37,9 m/s De totale tijd is 825 seconde, dus v gem = Δx Δt = = 37,9 m/s (= 137 km/h) 825 c Zolang de parachute nog niet open is noemen parachutisten de beweging een vrije val. d De lucht wordt steeds minder ijl naarmate hij dichter bij de grond komt, daardoor neemt de luchtweerstand toe. e 2,3 m/s 2 Δv = 988 km/h = 274,4 m/s, dus a gem = Δv Δt = 274,4 120 = 2,287 = 2,3 m/s2 t t _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 21 15/07/13 12:31 PM

22 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen f 16 km v gem = 2 1 (v begin + v eind ) = 2 1 (0+27,4) = 137,2 m/s dus s = v gem t = 137,2 120 = m = 16 km g 9,7 m/s tussen het openen van de parachute en de landing zit 9 min 7 s = 547 s; in die tijd legt hij 5,3 km af met vrijwel constante snelheid: v gem = Δx Δt = = 9,7 m/s (= 35 km/h) dat is dus ook de landingssnelheid; je kunt dat niet precies zeggen omdat de snelheid niet helemaal constant is. In het begin is de snelheid veel groter en remt hij sterk af, maar in verhouding tot die 547 seconden duurt dat maar heel even h 7091 m t = g v = 1343/3,6 9,813 = 38 s 1343 s = v gem t = 38 = 7091 m 2 3,6 i De luchtweerstand is de beperkende factor voor de topsnelheid. Hoe hoger je bent, hoe minder last je hebt van luchtweerstand, vanwege ijlere lucht. 34 a 0,96 s de snelheid neemt toe van 0 tot 25 m/s, dus v gem = 12,5 m/s v gem = Δx 12,5 = 12 dus Δt = 12 Δt Δt 12,5 = 0,96 s b 26 m/s 2 a = Δv Δt = 25 = 26 m/s2 0,96 (Dit is 26/9,81 = 2,7g, met de normale valversnelling erbij voel je 3,7g.) c 2,6 s in het hoogste punt is de snelheid weer nul, dus Δv is dan 25 m/s a = Δv ,8 = dus Δt = Δt Δt 9,8 = 2,6 s d 44 meter tijdens het afschieten ga je 12 m omhoog, tijdens het vertragen is v gem ook 12,5 m/s: s = v gem t = 12,5 2,55 = 31,9 m dus totaal ,9 = 44 m e 11 m na 2,6 s vallen is de snelheid 2,6 9,81 = 25,5 m/s, omdat de beginsnelheid nul was is de gemiddelde snelheid 12,75 m/s: s = v gem t = 12,75 2,6 = 33,2 m je bent dan nog 43,9 33,2 = 11 m boven de grond 35 a Het filmpje beeld voor beeld afspelen en tellen hoeveel beeldjes er zijn vanaf het loslaten tot het neerkomen. Hij moet dan weten hoeveel beeldjes per seconde er zijn. b v gem = Δx Δt = 0,50 0,32 = 1,56 m/s omdat v begin nul is, moet v eind het dubbele zijn van v gem, dus 3,13 m/s, en Δv is ook 3,13 m/s dus a = Δv Δt = 3,13, 0,32 = 9,77 m/s2 = 9,8 m/s 2 c 4,9 0,44 2 = 0,95 m is ongeveer 1 m 4,9 0,56 2 = 1,54 m is ongeveer 1,5 m d De hoogte waarop hij de sneeuwbal loslaat (t.o.v. het ijs), hoe lang Madeleine is, en haar snelheid. e - Hoe ver de bal moet vallen tot het hoofd van Madeleine: het verschil tussen de hoogte waarop hij de bal loslaat en haar lengte. - Hoe lang de bal daarover doet: met de door hem gevonden formule h = 4,9t 2. - Hoeveel meter Madeleine schaatst in die tijd, met s = v t 2.4 Videometen 36 Het aantal beelden per seconde dat de camera opneemt, en de schaal van de filmbeelden op je scherm (of op papier). 37 Computeropdracht 38 a Zonder een schaal kan de computer geen werkelijke afstanden berekenen voor de grafiek. b Bij de maximale beeldgrootte (op je beeldscherm) kun je de uiteinden van de meetlat het nauwkeurigst op de juiste plaats leggen. 39 Hij staat na het starten van de meting nog even stil en versnelt dan. Op het eind van de meting is de snelheid vrijwel constant geworden. 40 Dan kan het bestand zo groot worden dat het meetprogramma er niet mee overweg kan of het geheugen van de computer te klein is. Als je via een netwerk werkt, kun je ook daar tegen beperkingen oplopen. 41 a avi-formaat, 30 beeldjes per seconde. b Je filmt dan de hele beweging terwijl je alleen het remmen nodig hebt. Dan wordt de film veel te lang en het bestand veel te groot. c Je gaat op een behoorlijke afstand staan, zó dat je vrijwel loodrecht kijkt op het deel van de beweging dat je wilt filmen. Bij een normale camera moet de afstand waarvandaan je filmt minimaal even groot zijn als de afstand die je in beeld wilt hebben. Voor videometen ga je het liefst nog verder staan. d Je zorgt dat er iets, waarvan je de afmeting precies weet, duidelijk in beeld is, bijvoorbeeld de fiets zelf of een meetlat. De laatste moet dan wel op dezelfde afstand staan of liggen als de fiets. 42 a m Het hekje is op de foto 3,6 mm hoog; de hele toren 10,7 cm: hoogte op foto in mm 3,6 107 werkelijke hoogte in m 1, Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 22 15/07/13 6:29 PM

23 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen Vanwege de relatieve onnauwkeurigheid van de hoogte van het hekje is het beter om af te ronden op één cijfer. b Iets te klein De bovenkant van de toren is verder weg en komt dus wat kleiner op de foto. Alles wat je daar meet is dus iets groter dan het lijkt. Je kunt ook zeggen: als het hekje boven in de toren had gezeten dan was het iets kleiner geweest op de foto. Je kunt schatten hoe groot de afwijking is door te meten hoe breed de toren onderaan en bovenaan op de foto is, of door de afstand tussen de dwarsstangen in de toren onder en boven te meten. Je ziet dan dat de afwijking ruwweg 10% is. c De toren is dus hoger. d 24 m/s g = Δv 9,81 = Δv Δt 2,4 dus Δv = 2,4 9,81 = 23,5 m/s. dat kan ook met een tabel: snelheidstoename in m/s 9,81 23,5 tijd in s 1 2,4 Omdat de beginsnelheid nul is, is de snelheid dan 23,5 = 24 m/s. e 28 m v gem is dan 11,8 m/s, dus s = v gem t = 11,8 2,4 = 28 m. f 27,7 m/s 2 Je wordt afgeremd van 23,5 m/s tot nul over een afstand van 10 meter. Dus Δv = 23,5 m/s en v gem is de helft van 23,5 m/s, dus 11,8 m/s v gem = Δx 11,8 = 10 Δt = 10 Δt Δt 11,8 = 0,85 s dan is a = Δv Δt = 23,5 = 27,7 m/s2 0,85 g 72 beeldjes in 2,4 seconde neemt hij 30 2,4 = 72 beeldjes op. h Ja: de valbeweging verloopt vloeiend en heeft geen snelle veranderingen; daarvoor heb je geen 72 meetpunten nodig om een goede grafiek te krijgen. Zelfs met één op drie beeldjes krijg je nog een redelijke grafiek. Eigenlijk moet je kijken waar de beweging het snelst verandert. Je moet zó veel beeldjes gebruiken dat ook de snelste verandering nog uit meerdere meetpunten bestaat. 43 pulsje 44 a Te groot, want het echte balletje krijgt meer snelheid dan berekend met het model, dus volgens het model is de luchtweerstand te groot. b 2,5 m/s Teken een raaklijn aan de groene plaatsgrafiek op het tijdstip t = 0,3 s en bepaal daarvan het hellinggetal: Δx Δt = 2,15 0 1,0 0,14 = 2,5 m/s (Een afwijking van 0,1 à 0,2 m/s in de uitkomst is acceptabel) gemeten afstand in m afstand volgens model 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 tijd in s c Volgens de snelheidsgrafiek komt er 2,5 m/s uit, dus dat klopt. d Bij een vrije val is na 0,3 s de snelheid 0,3 9,81 = 2,9 m/s (met verhoudingstabel of met g = Δv Δt ) Dus het is al geen vrije val meer. Dat kun je ook zien aan de snelheidsgrafiek: die na 0,3 s al niet meer recht. e 4,4 m/s 2 Teken een raaklijn aan de paarse snelheidsgrafiek op het tijdstip t = 0,3 s en bepaal daarvan het hellinggetal: Δv 5,0 1,0 = Δt 0,9 = 4,4 m/s2 (Een afwijking van 0,2 à 0,3 m/s 2 in de uitkomst is acceptabel) gemeten snelheid in m/s snelheid volgens model 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 tijd in s f Volgens het rekenmodel is na 0,3 s de snelheid 2,3 m/s. De vertraging door de luchtweerstand is kv 2 = 1 2,3 2 = 5,3 m/s 2. De versnelling is dan 9,81 5,3 = 4,5 m/s 2, dat klopt goed met de uitkomst bij vraag e. g 3,1 m/s Als de snelheid constant is geworden is de versnelling nul, dus dan is kv 2 gelijk aan de valversnelling. Met k = 1,0 is dan v 2 = 9,81, dus v = 3,1 m/s. 2.5 Nauwkeurig meten en rekenen 45 a De verschillen groter dan 0,01 s ontstaan doordat je niet steeds op precies het juiste moment de stopwatch aan- en uitzet. Je noemt dit ook wel de invloed van je reactietijd. Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 23 15/07/13 6:00 PM

24 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen b Als je de slinger tien maal heen en weer laat slingeren voordat je de stopwatch stil zet krijg je maar één keer een start- en een stopafwijking op tien slingeringen. Per slingering wordt je afwijking dus gemiddeld tien keer zo klein. 46 a Het gemiddelde van groep A is 7, , , , ,392 5 = 7,4114 met een gemiddelde afwijking van 0, , , , , = 0,02848 = 0,03. De uitkomst is dus 7,41 ± 0,03 m Aan de gemiddelde afwijking zie je dat de tweede decimaal, de 1, niet zeker is. Daarom geef je niet meer dan 2 decimalen op. Je rondt de gemiddelde afwijking 0,02848 dus ook af op 0,03. b Het gemiddelde van groep B is 7,49 + 7,45 + 7,48 + 7,46 + 7,50 5 = 7,476 met een gemiddelde afwijking van 0, , , , ,024 5 = 0,0168 = 0,02 De uitkomst is dus 7,48 ± 0,02 m c Groep A heeft het nauwkeurigste meetlint gebruikt, want zij hebben in mm gemeten en groep B in cm. d Nee, groep B heeft het nauwkeurigst gemeten, want de gemiddelde afwijking (0,02 m) is kleiner dan die van groep A (0,03 m). e Achterin De breedte voorin (groep A) ligt tussen 7,38 en 7,44 m en achterin (groep B) tussen 7,46 en 7,50 m. 47 a bytes In Binas kun je onder Vermenigvuldigings-factoren of Voorvoegsels vinden dat T staat voor tera, of Eigenlijk rekenen ze in de informatica anders: het voorvoegsel kilo betekent 2 10 = 1024; mega betekent , giga is en tera staat voor = 1, byte. Er zijn voorstellen om de notatie te veranderen want de afwijking wordt bij grotere schijven procentueel steeds groter. b 1 miljoen micro betekent 10 6 = één miljoenste 48 Misschien krijg je twee verschillende uitkomsten. Met gebruik van de ^ - toets kom je dan op een uitkomst van en met de EE- of EXP-toets krijg je De tweede uitkomst is goed. Voor een correcte uitkomst moet je bij de eerste manier invoeren: 8,7 : (8,7 10 ^ 5). Je had dus ook nog haakjes om de noemer moeten zetten. 49 a 1, b c 9, d 2, e 4, f 1, g 2, h 8, s i 4, g = 4, kg j 5, a 10, , , , , Nullen vooraf en machten van 10 tellen niet mee! b 1, ; ; 10,06; 1, ; 4,2; en 0,0006. Hoe meer significante cijfers, hoe nauwkeuriger. c 1, ; 1, ; 1, ; 1, ; 4,2; a = 1,654 m/s b = 1,567 m/s c In tiende m/s De afstand is in 0,01 km (dus op 10 m) nauwkeurig gemeten, de tijd in seconde. Als je de afstand 0,01 km verandert dan zie je dat de gemiddelde snelheid al 0,1 m/s verandert. De tijdmeting heeft minder invloed omdat die naar verhouding nauwkeuriger is gemeten dan de afstand. 52 a Nee: de waarde is wel hetzelfde, maar de nauwkeurigheid niet. 0,5 m is in decimeter nauwkeurig gemeten, '50 cm in centimeter nauwkeurig. b Dan moet de uitkomst evenveel significante cijfers hebben als de meetwaarde met de minste significante cijfers. 0,5 0,50 = 0,25 = 0,3 c Dan moet de uitkomst evenveel cijfers achter de komma hebben als de meetwaarde met de minste cijfers achter de komma. 0,5 + 0,50 = 1,0 53 a 5 één significant cijfer b 1119 nul cijfers achter de komma c 1, significante cijfers d 5,0 2 significante cijfers e 0,2 één significant cijfer f 6,1 één cijfer achter de komma g één significant cijfer h 11 één cijfer achter de komma i één significant cijfer j 4, = 0, , dan optellen en dan maar één cijfer achter de komma. 24 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 24 15/07/13 6:02 PM

25 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen 54 pulsje 27,2 v eind 55 Stap 1: schetsen, verzamelen, verkennen, stap 2: aanpak verzinnen, stap 3: plan uitvoeren, stap 4: alles in orde? v in m/s 13,6 v gem 56 Stap 1: onderzoek arm, röntgenfoto maken, is er nog ander letsel? Stap 2: behandeling vaststellen: bijvoorbeeld: eerst de gebroken botten rechtzetten en dan gips er omheen. Stap 3: behandeling uitvoeren. Stap 4: na uitharden gips controleren of het goed zit en of het bot goed zit (d.m.v. röntgenfoto). Toepassing Opgave 1 De penalty 1 a Volgens de tabel Eenheden : 1 voet = 0,3048 m 1 yard = 0,9144 m b 1 yard = 3 voet c 8 yard : 8 voet is dus 3 : 1 d 12 yard = 12 0,9144 m = 1,097 m = 11 m 2 Het doel is 8,0 yard = 7,315 m breed; 0,25 m van de paal is dus ( 1_ 2 7,315) 0,25 = 3,41 m uit het midden: 7,315 m 3,41 m 0 7 a = Δv Δt = 27,2 0,25 = 108,8 = 1,1 102 m/s 2 8 Dan heeft hij dubbel zo veel tijd, dus hoeft de gemiddelde snelheid maar half zo groot te zijn om de gewenste afstand af te leggen. Dan is de eindsnelheid ook maar half zo groot (zie vraag 6). Als de eindsnelheid de helft is en de tijd het dubbele, dan is de versnelling vier keer zo klein. v 1 De oppervlakte onder de twee grafieken is hetzelfde, maar het hellingsgetal van grafiek 2 is vier keer zo klein. t 2 t 9 Als je de baan van de bal verdeelt in twee stukken van 10,5 m en 1,0 m, en dan twee keer Pythagoras toepast met de gegeven 3,25 m, dan klopt het. 3,4 m 11,0 m 11,5 m 3,25 m 1,0 m 11,0 m stip 10,5 m Pythagoras: ,41 2 = 132,6 dus de schuine zijde is 132,6 = 11,5 m 3 Volgens diverse bronnen kan 160 km/h wel gehaald worden, dat is 44 m/s; over 11 m doet de bal dan 0,25 s. 4 0,25 0,15 = 0,10 s 5 v gem = Δx Δt = 3,4 0,25 = 13,6 = 14 m/s 6 Als de beginsnelheid nul is en het gemiddelde 13,6 m/s, dan moet de eindsnelheid 27,2 = 27 m/s zijn. 10, ,25 2 = 11,0 2 en 3, ,0 2 = 3,4 2 NB: Bovenstaande tekening is niet op schaal! Als je de grote driehoek netjes op schaal tekent en dan de loodlijn trekt kun je ook nameten dat het klopt. Hoe groter de tekening, des te nauwkeuriger! Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 25 15/07/13 12:31 PM

26 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen 10 De afstand die de bal moet afleggen wordt 8,7% kleiner, de afstand die de keeper moet afleggen wordt maar 4,4% kleiner, dus naar verhouding moet de keeper nu meer afleggen dan de bal. Bovendien heeft de bal een constante snelheid en beweegt de keeper versneld: hij heeft op het eind de meeste snelheid. Iets minder afstand levert daardoor nauwelijks tijdwinst op m/s 2 20 v in m/s v in m/s 10 v gem t in s 0 Als de bal afremt van 20 m/s tot nul dan is de gemiddelde snelheid 10 m/s; de tijd over 0,6 m is dan 0,06 s, dus a = Δv Δt = 20 0,06 = 333 = m/s 2 Opgave 2 Goliath 12 8,8 m/s km/h = 29,4 m/s dus v gem = 14,7 m/s over 49 m doet hij dan 3,33 s, dus a = Δv Δt = 29,4 3,33 = 8,8 m/s2 13 3,0 s Δv = 15,2 0,3 = 14,9 m/s; a = 5 m/s 2, a = Δv = wordt dan Δt 5,0 = 14,9 Δt = 2,98 = 3,0 s Δt Opgave 3 Valtoren 14 7,5 m/s 2 Δv en Δt aflezen en dan: a gem = Δv Δt = 38 5,1 = 7,45 = 7,5 m/s2 15 Door toenemende luchtweerstand zou de versnelling steeds verder afnemen en op het laatst nul worden. De grafiek zou steeds minder steil gaan lopen en uiteindelijk horizontaal worden. 16 6,7 m/s 2 Teken een raaklijn aan de grafiek bij t = 3,0 s en bepaal daarvan het hellingsgetal; als het goed is komt daar ongeveer 6,7 m/s 2 uit (± 0,2 m/s 2 ) t 17 Dan zou de grafiek recht zijn met een helling van 9,8 m/s 2. (gewoon het eerste stukje recht door trekken) v in m/s t in s 18 2,83 s 100 km/h = 27,77 m/s g = Δv 27,78 wordt dan 9,81 = Δt = 2,83 s Δt Δt m v gem is dan 50 km/h = 13,88.. m/s, dus s = v gem t = 13,89 2,83 = 39,3 m. Dus is hij ,3 = 71 m boven de grond. 20 9,7g Hij komt neer met 38 m/s en wordt afgeremd tot stilstand, dus Δv = 38 m/s a gem = Δv Δt = 38 0,4 = 95 m/s2 dat is 9,7g (Hetgene wat je zou voelen als je de vloeistof uit het experiment was, is 10,7g, omdat de normale alversnelling er ook nog altijd is. Als je stil zit voel je al 1g.) Opgave 4 Op tijd stoppen m 30 km/h = 8,33... m/s in 0,7 s rijdt hij dus nog 8,33 0,7 = 5,83 m. tijdens het afremmen: a = Δv 8,33 wordt 5,2 = Δt = 1,60 s Δt Δt 26 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 26 15/07/13 12:31 PM

27 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen de gemiddelde snelheid is dan 15 km/h = 4,166 m/s, dus s = v gem t = 4,167 1,60 = 6,68 = 6,7 m stopafstand = reactie-afstand + remafstand = 5,83 + 6,68 = 12,51 = 13 m m 50 km/h = 13,88... m/s in 0,7 s rijdt hij dus nog 13,89 0,7 = 9,7 m tijdens het afremmen: 23 a = Δv 13,89 wordt 5,2 = Δt = 2,67 s Δt Δt de gemiddelde snelheid dan 25 km/h = 6,94 m/s, dus s = v gem t = 6,944 2,67 = 18,5 m stopafstand = reactie-afstand + remafstand = 9,7 + 18,5 = 28,2 = 28 m _ dat is 2,3 keer zo groot, en niet 5 3 = 1,7 keer zo groot. v in m/s t in s 24 1,7 m Hij rijdt 0,20 s langer door met een snelheid van 8,33 m/s, dus 0,20 8,33 = 1,7 m 25 1,3 m De vertraging is 1,25 5,2 = 6,5 m/s 2. Op dezelfde manier als bij vraag 21 en 22 kun je uitrekenen dat de remtijd Δt dan 1,28 s is, en de remafstand 5,34 m. Bij vraag 21 was de remafstand 6,68 m, nu is die dus 1,3 m korter. De reactie-afstand is niet veranderd. 26 7,7 m/s (= 28 km/h) Als de remvertraging 20% kleiner is dan bij vraag 25, dan is hij weer 5,2 m/s 2. De remafstand moet 5,34 m zijn en de reactieafstand is nog steeds 5,83 m (zie vraag 21). Dus de stopafstand is 11,17 m. Deze vraag is lastig omdat je de snelheid niet weet, en daardoor ook niet de remtijd. v v I 0,7 II De oppervlakte onder de snelheidsgrafiek moet 11,17 m zijn. De oppervlakte onder de rechthoek (I) is 0,7 v; de oppervlakte onder de driehoek (II) is 1_ Δt v 2 Omdat de helling nog steeds 5,2 m/s 2 is weet je dat de remtijd Δt gelijk is aan 5,2 v Als je dat invult is oppervlakte II gelijk aan: 1 2 ( 5,2 v v ) = v 2 10,4 t Voor de stopafstand geldt dan: Opp. I + opp. II = 0,7 v + 10,4 = 11,17 Als je de formule voor de oppervlakte schrijft in de vorm: v 2 10,4 + 0,7v 11,17 = 0,096v 2 + 0,7v 11,17 = 0 dan kun je de oplossing vinden met de abc-formule. v = 7,74,/s Opgave 5 Nauwkeurigheid km/h; 0,8 s en 4,7 m/s 2 Je gebruikt dan de grootste snelheid en reactietijd en de kleinste remvertraging die mogelijk zijn binnen de gegeven marges m Dezelfde berekening als bij vraag 21, met: Δv = 31 km/h = 8,61 m/s, daaruit volgt dat Δt = 1,83 s, v gem = 4,31 m/s en de remafstand 7,9 m; de reactie-afstand is 8,6 0,8 = 6,9 m; dus de stopafstand 6,9 + 7,9 = 15 m m Nu reken je met 29 km/h = 8,06 m/s, 0,6 s reactietijd en 5,7 m/s 2 remvertraging. Dat geeft Δt = 1,41 s, v gem = 4,03 m/s dus de remafstand is 5,7 m; de reactie-afstand is 4,8 m; dus de stopafstand is 4,8 + 5,7 = 11 m ± 2 m Bij de gegeven onzekerheden kan de stopafstand wel 2 m afwijken van de bij vraag 21 berekende waarde. Volgens de regels hebben we die uitkomst afgerond op 2 significante cijfers: 13 m Dat betekent dat de stopafstand in meter nauwkeurig is bepaald; dat is in overeenstemming met de gevonden onzekerheid van 2 m. v 2 t Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 27 15/07/13 12:31 PM

28 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen Opgave 6 Reactietijd meten 31 A: 2: je weet dat je klasgenoot iets gaat doen waarop jij moet reageren B: 3: je ziet de sprinter op de finish af gaan C: 1: dit komt volkomen onverwacht 32 0,31 m g = Δv 9,81 = Δv Δt 0,25 dus Δv = 0,25 9,81 = 2,45 m/s. dat kan ook met een tabel: snelheidstoename in m/s 9,81 2,45 tijd in s 1 0,25 Omdat de beginsnelheid nul is, is de snelheid dan 2,45 m/s. v gem is dan 1,23 m/s, dus s = v gem t = 1,23 0,25 = 0,306 m. 33 s = 4,9 t 2 = 4,9 0,25 2 = 0,306 m 34 0,23 s s = 4,9 t 2 wordt 0,26 = 4,9 t 2 t 2 = 0,053 dus t = 0,23 s 35 Met de formule reken je uit hoe ver de liniaal gevallen is na bijvoorbeeld 0,05 s: 0,10 s; 0,15 s; 0,20 s etc. Het is handig die afstanden om te rekenen naar centimeter. Zie de tabel hieronder: tijd in s 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 afstand in cm 1,2 4,9 11,0 19,6 30,7 Op de strook zet je een nulstreep en vervolgens op 1,2 cm 0,05 s, op 4,9 cm 0,10 s, enzovoorts. 36 Omdat de valbeweging versneld is. Je kunt ook zeggen: in de formule zit een kwadraat, dus de afstand is niet recht evenredig met de tijd. 37 0,2 m In de formule 0,2 s invullen; zie ook de tabel bij vraag ,16 s s = 4,9 t 2 wordt 0,127 = 4,9 t 2 t 2 = 0,0259 dus t = 0,16 s 39 Het gemiddelde is 0,4 + 0,6 + 0,6 + 0,9 + 0,5 5 = 0,60 s met een gemiddelde afwijking van 0,2 + 0,0 + 0,0 + 0,3 + 0,1 5 = 0,12 s De uitkomst is dus 0,6 ± 0,1 s 40 Het gemiddelde is 0,7 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 1,0 5 = 0,70 s met een gemiddelde afwijking van 0,0 + 0,2 + 0,1 + 0,0 + 0,3 5 = 0,12 s De uitkomst is dus 0,7 ± 0,1 s Je kunt niet zeggen dat de reactietijd groter is geworden want het verschil tussen de twee uitkomsten is net zo groot als de onzekerheid. Opgave 7 Bad te klein 41 5 cijfers De gegeven lengte is 24,996 meter. 42 0,016 % 4 mm = 0,004 m op de 25 m, dus 0, % = 0,016% 43 0,03369 s Volgens de tabel Geluid - Voortplantingssnelheden in Binas is bij 293 K de geluidssnelheid in water 1, ms 1 = 1484 m/s. De afstand is 2 24,996 = 49,992 m afstand in m ,992 tijd in s 1 0,03369 Omdat de afstand in 5 en de snelheid in 4 significante cijfers is gegeven, mag je de uitkomst ook in 4 cijfers geven. 44 In 10 6 s nauwkeurig Je moet de afstand heen-en-terug dan op 2 mm nauwkeurig kunnen meten; over die afstand doet het geluid 1, s; je moet dus in miljoensten van seconden kunnen meten. afstand in m ,002 tijd in s 1 1, In graad nauwkeurig Je moet eerst een schatting maken hoeveel de geluidssnelheid verandert per graad temperatuurstijging of -daling. Uit de tabel in Binas blijkt dat de geluidssnelheid 81 m/s afneemt als de temperatuur 20 graden daalt, maar slechts 45 m/s toeneemt als de temperatuur 20 graden stijgt. Het gemiddelde daarvan is 63 m/s snelheidsverandering per 20 graden, dat is 3,2 m/s per graad. Om de snelheid in 0,001 m/s nauwkeurig te kunnen meten moet de temperatuur op 0,0003 graad nauwkeurig bekend zijn: temperatuurverandering in graden snelheidsverandering in m/s , ,2 0, Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 28 15/07/13 12:31 PM

29 Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen 46 1,7046 m/s v gem = 1500,0 = 1,7046 m/s 879,97 De lengte van een 25-meter bad moet op de millimeter kloppen; 1500 m is 60 baantjes, dus die afstand heeft een afwijking van hoogstens 60 mm = 0,06 m. Je mag dus zeggen dat de afstand 1500,0 meter is. 14 minuten en 39,97 s = 879,97 s. Zowel de afstand als de tijd hebben 5 significante cijfers, dus de gemiddelde snelheid ook. 47 0,14 s Dan had hij 60 4 mm = 0,24 m minder gezwommen met een snelheid van 1,7046 m/s. afstand in m 1,7046 0, 24 tijd in s 1 0,14 Korter: Hij zou 0,016 % van 879,97 s = 0,14 s gewonnen hebben. (zie vraag 42) Proefwerkopgaven 1 a 5 km 15,4 min = 15,4 = 0,257 uur, dus de tijd is 1,257 uur 60 s = v gem t = 4 1,257 = 5,027 = 5 km. Je kunt ook de snelheid omrekenen naar m/s en de tijd in seconden, maar dat is veel meer werk. b 1 m/s Haar tijd is 1 h en 10,4 min = 4224 s v gem = = 1,19 = 1 m/s (4 km/h) 2 a 2,9 m/s 2 De versnelling op een tijdstip bepaal je met een raaklijn: a = Δv Δt = 16 = 2,9 m/s2 5,6 Dit gaat niet erg nauwkeurig; een afwijking van 0,2 m/s 2 is acceptabel. b 16 meter De snelheid neemt toe van ongeveer 5,5 m/s tot 10 m/s; het gemiddelde daarvan is 7,8 m/s. s = v gem t = 7,8 2 = 16 meter Ook dit is niet erg nauwkeurig te bepalen. c 33 m Hier moet je de kromme vervangen door een rechte lijn zoals in bron 12 van hoofdstuk 1. Na vijf seconden is de snelheid dan 13 m/s, dus de gemiddelde snelheid ongeveer 6,5 m/s. s = v gem t = 6,5 5 = 33 meter d 39 s Hij rijdt = 445 m met een constante snelheid van 14 m/s; dat duurt 31,8 s. De totale tijd is dus ,8 = 38,8 = 39 s. e 34 m Stefan ligt na 7 seconden al 5 meter voor, en moet dan nog 440 m met een snelheid van 15 m/s; dat duurt 29,3 s. Hij schaatst dus 29,3 s met een relatieve snelheid van 1 m/s t.o.v. Wouter, en legt dus 29,3 m meer af dan Wouter. Hij ligt dus 29,3 + 5 = 34 m voor. Noordhoff Uitgevers bv 3 Zonder luchtweerstand hebben ze steeds dezelfde versnelling. De eerste gaat dus voortdurend sneller dan de tweede (en de afstand wordt steeds groter...). Je kunt zelf bepalen of je veel of weinig luchtweerstand hebt, door je houding aan te passen. 4 a 120 km/h = 33,33 m/s a = Δv Δt = 33,33 7,4 = 4,5 m/s2 dat klopt met de gegeven versnelling. b Omdat de beginsnelheid nul is, is de gemiddelde snelheid 16,67 m/s, s = v gem t = 16,67 7,4 = 123 m dus ze haalt het ruim. c Hij filmt alleen het eerste stukje loodrecht op de beweging van de motor. Op het laatste filmt hij bijna recht van achteren. Om de hele beweging enigszins van opzij te kunnen filmen zou hij veel verder weg moeten gaan staan, denk aan 200 m. 5 a 1,35 s g = Δv 13,2 wordt dan 9,81 = Δt = 1,35 s Δt Δt b 10,4 m v begin = 0, v eind = 13,2 m/s dus v gem = 6,6 m/s s = v gem t = 6,6 1,35 = 8,88 m. Hij is dus 8,9 m gevallen. Omdat het zeil 1,5 m boven de grond was, is hij dus van 10,4 m hoogte gesprongen. c 58 m/s 2 De snelheidsverandering is 13,2 m/s. De tijd bereken je met de gemiddelde snelheid: Hij remt af van 13,2 m/s tot nul, dus ook tijdens het afremmen is de gemiddelde snelheid 6,6 m/s. Over 1,5 m doet hij dan 0,227 s.: a = Δv Δt = 13,2 0,227 = 58 m/s2 (Alternatief: 8,9/1,5 = 5,9g = 58 m/s 2 ) 6 a 3,47 = 3,5 b 1,548 = 2 c 16,03 = 16 d 0,48 = 0,5 e 256 = 2, f 4 = 4,0 g 2,45... = 2, _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH02.indd 29 15/07/13 12:31 PM

30 Hoofdstuk 3 Elektriciteit Hoofdstuk 3 Elektriciteit Introductie 1 a De bliksem ging vanuit de arm naar haar hand. b De bliksem kwam niet langs vitale organen waardoor het meisje de inslag overleefd heeft. 2 Bij de koe gaat de bliksem bij de ene poot naar binnen en bij de andere poot naar buiten. De poten bij de koe staan verder uit elkaar dan de benen bij de boer. Bij de koe gaat de bliksem langs vitale organen zoals het hart. 3 De stekker is een adapter. Op de snoer staat dus een lage spanning, die nauwelijks gevaarlijk is. 4 a 0,02 = stroomsterkte 2 1 stroomsterkte = 0,02 = 0,14 A b 0,02 = 0,5 2 tijd tijd = 0,08 s 5 De weg die de stroom door het lichaam aflegt, is bepalend voor de aangerichte schade. 6 Als je het uiteinde van een batterij, via een stroomdraadje tegen je tong houdt, ontstaat er een prikkeling in je tong als de batterij nog stroom levert. 7 Een lichte tinteling voel je bij 0,5 ma (wisselstroom) en 2 ma (gelijkstroom). 3.1 Lading spanning en stroom 1 Opgewreven glas is positief geladen. Omdat perspex afstoot, is het ook positief geladen en heeft dus een tekort aan elektronen. 2 a Beide zijn opgeladen. b De lading van de kam springt eerst over naar de enkele haren, die dan dezelfde lading krijgen als de kam. En gelijke ladingen stoten elkaar af. c De lading van de kam springt weer terug naar de haren, waardoor beide neutraal worden. De kracht verdwijnt dan. 3 a Elektronen en zijn negatief. Door een extra elektron krijg je dus een negatief atoom (= ion). b Dan krijg je een positief atoom. 4 Evenveel plus als minlading, dus ook 10 protonen. 5 Zoveel protonen zouden elkaar sterk af moeten stoten. 6 a,c,d b Elektronen zijn negatief en worden dus afgestoten door de negatief geladen ballon. e De afstand tot de positieve kant is kleiner dan de afstand tot de negatieve kant. Hoe kleiner de afstand des te groter is de kracht. De aantrekkende kracht is dus groter dan de afstotende kracht. 7 Houd een opgewreven glazen staaf bij de bol en onderzoek of deze afgestoten wordt, dan is de bol positief geladen, anders negatief. 8 Elektronen zijn negatief, een pluspool heeft dus een te kort aan elektronen. 9 Tussen beide polen van het stopcontact loopt geen stroom. Kennelijk geleidt lucht de elektrische stroom niet. 10 a 27 C in 60 s betekent 27/60 = 0,45 A. b 1 uur is 3600 s. Dus ,0600 = 216 C. Dat zijn 216 6, = 1, elektronen. c 8 C in 1s. Het duurt dus 2500/8 = 312,5 s = 312,5/60 = 5,2 min. 11 a 2, coulomb betekent 2, , = 1, elektronen. b De energie is J per coulomb. De totale energie is dan , = 4,0 J. 12 a De spanning is 1,5 V en de stroomsterkte is 30 ma. b 0, = 3,6 C Dit is 3,6 6, = 2, elektronen. c 1,5 J per C. Dus 3,6 1,5 = 5,4 J. 13 Het symbool met de twee streepjes is de spanningsbron. Het rondje met de A is de stroomsterktemeter. Het rondje met de V is de spanningsmeter. Het rondje met het kruisje is de lamp. 14 De stroomrichting was al afgesproken voordat men wist dat elektronen negatief geladen zijn. 15 pulsje 30 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 30 15/07/13 12:33 PM

31 Hoofdstuk 3 Elektriciteit 16 pulsje 17 pulsje 18 De lading van een elektron is 1, C (Binas tabel 7). De lading van 1, elektronen is dus 1, , = 2, C. 19 a Elektronen zijn negatief, dus een overschot. b De lading van een elektron is 1, C (Binas tabel 7). 3, coulomb bevat dus 3, /1, = 2, elektronen. 20 Eerst de lading uitrekenen: C/s 0,12 s = 7200 C. De lading van een elektron is 1, C (Binas tabel 7) C bevat dus 7200/1, = 4, elektronen. 21 De lading van een elektron is 1, C (Binas tabel 7). De lading per minuut is dus , = 40 C. De stroomsterkte is dan 40 C / 60 s = 0,667 A. 22 a stroomsterkte b 0,300 A c Het aantal coulomb is 0, = 36 C De lading van een elektron is 1, C (Binas tabel 7). Het aantal elektronen is dan 36/1, = 2, elektronen. d 0,2 mm 2 = 0,002 cm 2 Het volume is dus 25 0,002 = 0,05 cm 3. De dichtheid van koper is 8,96 g/cm 3. De draad heeft dus een massa van 0,05 8,96 = 0,448 = 0,45 g. e Het aantal vrije elektronen is 0,448/1, = 4, f In 25 cm draad zitten 4, elektronen. In 2 minuten worden 2, elektronen rondgepompt. Deze elektronen zitten in 2, /4, = 1,4 cm draad. De elektronen leggen dus 1,4 cm af in 2 minuten. De snelheid is 0,014 m /120 s is 1, m/s. Nogal langzaam dus. 3.2 Weerstand 23 a Als G = 0,05 S dan is de stroomsterkte 0,05 A bij 1 V. b Bij 100 Ω geldt dat bij 5V de stroomsterkte 0,05 A is. In de grafiek krijg je dan deze lijnen: I in ampère 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 Noordhoff Uitgevers bv a U in volt b 24 a R = U I = 12 0,024 = 5,0 102 en G = I U = 0,024 12,0 = 2,0 ms b I = U G = 0,05 5,0 = 0,25 A en R = 1 G = 1 0,050 = 20 Ω c U = I R = 1,2 4,0 = 4,8 V en G = 1 R = 1 4,0 = 0,25 S d R = U = I 125 = 96 en G = I U = 125 = 0,010 S e U = I R = = 4, V en G = 1 R = = 2, S 25 a Tekenen met de GR of Excel I verticaal en U horizontaal. b De helling is I, dat is G. Dit is dus de helling. U c De functie van de lijn is: y = 1, x, dus het hellingsgetal is 1, R = 1 G = 1 1,46 10 = 6, Ω 26 De grootste weerstand heeft een stukje plastic, plastic wordt immers gebruikt als isolatiemateriaal. De kleinste weerstand heeft koperdraad, koperdraad wordt gebruikt als geleider van elektriciteit in bijvoorbeeld een snoer. Het maakt verschil of je huid droog of vochtig is. 27 a A = πr 2 = π (0,01) 2 = 3, mm 2 b Zoek -zilver op in Binas: Ωm. R = I A = , = 0,3 Ω 3, c De weerstand van de zilverdraadjes is klein: D 28 a R = l A = = 1,7 Ω 6 0,1 10 b ,0 = 4,0 A = ,0 A 4,0 = 2, m 2 c A = π r 2 = π (1, ) 2 = 3, m 2 R = 1 G = 1 0,050 = 20 Ω l A = R l = ,14 10 l = 3, = 8, m 29 Pulsje 30 a Volgens de wet van Ohm is de stroom recht evenredig met de spanning, I = U, dus de weerstand R waarvan de grafiek een rechte lijn door de oorsprong is, is een Ohmse weerstand. b Bij 2,5 V is de stroom door beide weerstanden even groot, dus de weerstand ook. Je kunt bij de kromme lijn niet goed spreken over dé weerstand. c Bij een spanning van 1 volt gaat er meer stroom door de weerstand die wordt aangegeven met de kromme blauwe lijn, de weerstand is hier dus kleiner _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 31 15/07/13 12:33 PM

32 Hoofdstuk 3 Elektriciteit d De grafiek loopt steeds minder steil als de spanning toeneemt. De weerstand neemt dus toe bij grotere stroom. De temperatuur is dan ook groter. Het is dus PTC-materiaal. 31 a Bij een iets te grote spanning wordt de stroom plotseling heel groot. Er treedt dan veel warmteontwikkeling op waardoor de diode d o o r b r and t. b Er loopt dan zo goed als geen stroom, de weerstand is dan heel groot. c R = U I = 0,7 0,001 = Ω en R = U I = 0,8 0,015 = Ω d Er loopt dan geen stroom, de weerstand is dus zeer groot. De grafiek loopt links, op de negatieve V-as namelijk horizontaal. 32 a We lezen af bij 25 C: 3000 Ω Daaruit volgt: I = U R = 5, = 0,0017 A. Door druktechnische reden kan de uitkomst iets afwijken. b Als R 2 zo groot is wordt I 2 zo klein. Bij 9 C is R = 6000 Ω dus de weerstand moet 25 9 = 16 C afkoelen. c R = U I = 5 0,001 = 5000 Ω daaruit volgt dat T = 13 C (aflezen uit de grafiek) d Als er door de NTC-weerstand een stroom gaat, dan wordt elektrische energie omgezet in warmte. Als de NTC niet voldoende wordt gekoeld, dan stijgt de temperatuur te sterk, de weerstand daalt, de stroom neemt toe, nog meer warmte en temperatuurstijging doorbranden. 33 a Er geldt: R = I daaruit volgt: A = R A 0, = = 2,7 10 I 108,0 8 Ωm De stof is aluminium (zie Binas). b Dan is de doorsnede (evenredig met de dikte in het kwadraat) meer toegenomen dan met 0,14% dus R wordt kleiner want R = I A c Voor aluminium geldt = 4, K 1. Invullen in de formule: R = 0,00030(1 + 4, ) = 0,00038 Ω d Het PTC effect geeft een toename van 26%. Dat is veel groter dan het uitzeteffect van 0,14%. e A = l R = = 9, m 2 34 a A, er valt meer licht op de LDR, de weerstand daarvan neemt dus af, er loopt een grotere stroom en het lampje gaat feller branden. b De elektronen in de halfgeleider komen door het licht dat er opvalt in een hogere energietoestand, de geleidingsband. Er komen daardoor elektronen bij die de stroom kunnen geleiden. De weerstand wordt daardoor kleiner. 35 Nee, als het donker is wordt de weerstand van de LDR juist groter. 36 a Als de temperatuur hoog wordt, dan wordt de weerstand laag, dus het is een NTC-weerstand. b De weerstand R van de glasstaaf is: R = U I = 230 2,0 = 115 Ω De doorsnede A van de glasstaaf is: 2 A = π r 2 0, = π ( 2 ) = 1, m 2 De soortelijke weerstand wordt dan: = R A 115 1, = = 0,037 Ωm I 5, Serie en parallel 37 a De spanning wordt gedeeld, het fietslampje krijgt 6 volt zodat er voor de grote lamp = 224 V overblijft. b De stroom door beide lampen is gelijk, 0,5 A De weerstand van de grote lamp is dus: R = U I = 224 0,5 = 448 Ω = 4,5 102 Ω 38 a U = I R U 1 = 0,25 30 = 7,5 V U 2 = 0,25 5 = 1,25 V = 1,3 V U = U 1 + U 2 + U 3 12 = 7,5 + 1,25 + U 3 U 3 = 12 8,75 = 3,25 V b R 3 = U/I = 3,25/0,25 = 13 Ω 39 De hoofdschakelaar staat in serie met alle apparaten, alle stroom gaat er doorheen vandaar dat je alle apparaten tegelijkertijd kan uitschakelen. schakelaar 40 a I = U/R I 1 = 6/30 = 0,20 A I 2 = 6/5 = 1,2 A I = I 1 + I 2 + I 3 I = 0,20 + 1,2 + 0,25 = 1,7 A b G v = I/U = 1,65/6 = 0,28 S R v = 1/G = 1/0,275 = 3,6 Ω apparaten 41 a Neem een punt tussen twee weerstanden die in serie staan. In dat punt is de inkomende stroom gelijk aan de uitgaande stroom, want opgeteld moeten ze nul zijn volgens de eerste wet van Kirchhof. 32 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 32 15/07/13 12:33 PM

33 Hoofdstuk 3 Elektriciteit b Als je van de bron vertrekt en rond gaat moet de totale spanning altijd nul zijn ongeacht of je door de ene tak van de parallelschakeling gaat of door de andere. De spanning over beide takken moet dus wel gelijk zijn. 42 a Er wordt mee bedoeld dat het lampje normaal brandt bij een spanning van 6 volt. b De stroom door de weerstand en het lampje is gelijk, de spanning over de weerstand is dan evenredig met die weerstand. Als er 6 V staat over een weerstand van 8 Ω, dan staat er 3 V over een weerstand van 4 Ω. Dus als de weerstand 4 Ω is, wordt de bronspanning van 9 V op de juiste manier verdeeld over de weerstand en het lampje. 43 a Bij 0 C is de totale weerstand 1100 Ω. I = U/R I = 5/1100 = 4, A b U = I R U = 100 4, = 0,45 V c Bij 80 C is de weerstand van de NTC 10 Ω. In serieschakeling geldt dat de spanning evenredig is met de weerstand. De verhouding is hier 100 : 10. De spanning over R is dus 100/110 5,0 V. Dit is 4,5 V. Je kunt ook eerst de stroomsterkte uitrekenen en dan de spanning over R, net zoals in de vorige deelvragen. 44 De weerstand van het gedeelte van de weerstand van 10 Ω dat parallel staat aan het lampje (R 1 ) is: 7,0 9,0 10 = 7,78 Ω, het andere gedeelte van de weerstand (R 2 ) is 2,0 9,0 10 = 2,22 Ω De vervangingsgeleidbaarheid van het parallelle gedeelte is: G v = 1 7, = 0,212 S R v = 4,72 Ω De totale weerstand is: R = 4,72 + 2,22 = 6,94 Ω Met verhoudingen berekenen we de spanning die het lampje krijgt: U 1 9,0 = 4,72 6,94 U 1 = 6,1 V 45 Pulsje 46 a Noordhoff Uitgevers bv 6,0 V 6,0 Ω 6,0 Ω b De meter mag overal in de schakeling in serie worden opgenomen omdat de stroom I overal gelijk is. c I = U R = 6,0 6,0 + 6,0 = 0,50 A A 6,0 d I = 6,0 + 6,0 + 6,0 = 0,33 A e De totale weerstand is dan: R tot = U I = 6,0 0,49 = 12,24 Ω, De weerstand van de meter is dan: R meter = 12,24 12,0 = 0,2 Ω 0,50 0,49 f Het percentage is: 0,50 100% = 2% Dit is een acceptabele afwijking, dus geen onnauwkeurige meting. g De stroom zonder meter is: 6,0 I = = 0,050 A De stroom met meter is: 6,0 I = ,24 = 0,0499 A De afwijking wordt dus kleiner. In verhouding tot de lampjes is de weerstand van de meter veel kleiner, dus de afwijking ook. 47 a G 1 = 1/10 = 0,10 S G 2 = 1/15 = 0,067 S G v = 0,10 + 0,067 = 0,167 S R v = 1/0,167 = 6 Ω b R v = = 36 Ω c De totale stroomsterkte is I = U/R = 9/36 = 0,25 A De spanning over R 3 is dus U = I R = 0,25 30 = 7,5 V. d De spanning over R 1 is 9,0 7,5 = 1,5 V. De stroomsterkte is dus I = U/R = 1,5/10 = 0,15 A. 48 a U R1 = I R 1 = 0,5 14 = 7 V b De spanning over R 3 en R 4 is 12 7 = 5 V, dus: 49 a I R3 = U = 5 R 3 40 = 0,13 A I R4 = U = 5 R 4 30 = 0,17 A c De stroomsterkte door R 2 is 0,5 0,13 0,17 = 0,2 A, dus: R 2 = U 5 = I R2 0,2 = 25 Ω d G v = = 0,0983 R v = 10 Ω òf R v = U I = 5 0,5 = 10 Ω 6 V 0,5 A 9,0 V 6 V 0,05 A b De stroomsterkte is dan 0,05 A c De stroomsterkte is even groot, ook 0,05 A d R = U I = 0,5 6 = 12 Ω e U = I R = 0,05 12 = 0,6 V f U bron = 6 + 0,6 = 6,6 V _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 33 15/07/13 12:33 PM

34 Hoofdstuk 3 Elektriciteit 50 a g Het voorlampje is kouder dan wanneer het goed brandt en heeft dus een kleinere weerstand (PTC) dan berekend. Het voorlampje krijgt dus een kleinere spanning dan berekend en ook de bronspanning is kleiner. h Het achterlampje brandt niet meer omdat de stroomkring is onderbroken. 12 Ω 15 Ω 20 Ω b De grootste stroom loopt door de kleinste weerstand, dat is de weerstand van 12 Ω c G v = G 2 + G 2 + G 3 G v = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 0,20 S d De stroomsterkte was 1,8 A (ga dat zelf na met de bronspanning en de vervangingsgeleidbaarheid). Door de nieuwe weerstand R 4 loopt dus 0,2 A. dus R 4 = U I = 9,0 0,2 = 45 Ω of: De totale vervangingsgeleidbaarheid is nu: G v = I U = 2,0 9,0 = 0,222 S 51 a G v = 0,222 = 0,200 + G 4 G 4 = 0,022 R 4 = 45 Ω LED 6 V b De spanning is dan 2,0 volt (zie grafiek) 52 Pulsje 53 a U b + U 1 + U 2 = 0 U b + U 4 + U 5 = 0 U b + U 1 + U 3 + U 5 = 0 (neem aan dat door R3 de stroom naar beneden loopt.) U b + U 4 U 3 + U 2 = 0 (U 3 werkt dan tegen) b Invullen levert: U 2 = 0 U 2 = 5,0 V 6 + U = 0 U 4 = 2,0 V U = 0 U 3 = 1,0 V 6 + U 4 U 3 + U 2 = U 2 = 0 U 2 = 5,0 V c A: I t + I 1 + I 4 = 0 B: I 1 + I 3 + I 2 = 0 C: I 4 I 3 + I 5 = 0 D: I 2 I 5 + I t = 0 d Invullen levert: A: 0,25 + I 1 + 0,15 = 0 I 1 = 0,10 A C: 0,15 I 3 + 0,05 = 0 I 3 = 0,10 A Kennelijk loopt de stroom door R3 juist naar boven. D: I 2 0,05 + 0,25 = 0 I 2 = 0,20 A B: 0,10 + 0,10 + 0,20 = 0 klopt e R 1 = U/I = 1,0/0,10 = 10 Ω R 2 = U/I = 5,0/0,20 = 25 Ω R 3 = U/I = 1,0/0,10 = 10 Ω R 4 = U/I = 2,0/0,15 = 13 Ω R 5 = U/I = 4,0/0,05 = 80 Ω 54 a De spanningsmeter hoort de helft van 6,0 V aan te geven. Dat is 3,0 V b G v = 1 6, ,0 = 0,333 R v = 3,0 Ω c Deze weerstand is 1 3 gedeelte van de totale weerstand. De spanning is dus ook 1 3 gedeelte. U = 3 1 6,0 = 2,0 V in plaats van 3,0 V d De weerstand van de spanningsmeter is vergeleken met de weerstand van het lampje oneindig groot. De spanningsmeter meet dus 3,0 V In werkelijkheid is het iets minder maar dat valt binnen de afleesnauwkeurigheid. 55 a en c 12 V 60 Ω 10 Ω 20 Ω 10 Ω A b De spanningsmeter wijst 2,67 V aan. De vervangingsweerstand van de parallel geschakelde takken is: G v = R v = 20 Ω De totale weerstand in de keten is: R tot = = 30 Ω De stroom in de keten is: I = U R = = 0,40 A De spanning over de parallelle weerstanden is: U = I R = 0,40 20 = 8,0 V De stroom door R 1 en R 2 is: I = U R = 8,0 30 = 0,267 A De spanning over R 2 is: U = I R = 0, = 2,67 V d I = 0,267 A, voor berekening zie vraag b. 56 Pulsje 57 a Zonder spanningsmeter is U = 20,00 V. Met spanningsmeter is het anders, want de vervangingsweerstand van de 1000 Ω-weerstand en de weerstand van de spanningsmeter is: V 34 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 34 15/07/13 12:33 PM

35 Hoofdstuk 3 Elektriciteit 1 = 1 R v R 6 v = 999,5 Ω I = U R = 40, ,5 = 0, U meter = I R = 0, ,5 = 19,995 V Ja. Het scheelt 0,005 V. Er is met een nauwkeurigheid van 0,01 V te meten. b Nee: Als je de weerstanden 10 zo groot neemt ( Ω), worden alle afwijkingen ook 10 zo groot. Reken maar na. Er moet bij gezet worden wat de afwijking is afhankelijk van de te meten weerstanden. 58 a De gebruikte weerstand moet klein zijn omdat: 1 De stroom moet er gemakkelijk doorheen kunnen. 2 De spanning over het interface mag niet groter worden dan 10 V. Die spanning is recht evenredig met de weerstand bij een bepaalde stroomsterkte. 59 a b I = U R = 5,0 2,0 = 2,5 A c De spanning moet worden gedeeld door de weerstandswaarde, hier dus door 2,0. te meten spanning (max. 400 V) 100 kω R naar interface (max. 10 V) b Als de te meten spanning 400 V is, moet over weerstand R 10 V staan en over de grote weerstand 390 V. De stroom is hetzelfde dus R is 39 kleiner dan de grote weerstand: R = 100 : 39 = 2,56 = 2,6 kω. 60 a Bij 20 C is de weerstand ongeveer 0,23 kω De totale weerstand is 10,0 kω + 0,23 kω = 10,2 kω 1,5 I = = 1, , A U NTC = I R = 1, , = 0,034 V Omdat de grafiek niet nauwkeurig af te lezen is, mag je uitkomst ca. 0,003 V afwijken. b Hij heeft de spanningsmeter aangesloten over de weerstand van 10 kω Immers, als T stijgt daalt de weerstand van de NTC, er komt dan minder spanning over de NTCweerstand te staan en meer over de andere weerstand. 3.4 Elektrische energie 61 a Het vermogen is: P = E t = 275 5,0 = 55 W b P = E t = , = 1, W = 2,0 kw c E = = 12,5 kwh 6 3,6 10 of: E = 1,98 kw 6,3 h = 12,5 kwh 62 a 1 kilowattuur = 1 kwh = 1000 W 3600 s = 3, Ws = 3, J. b De joule is voor het dagelijkse leven een te kleine eenheid. 63 a De stroomsterkte I = 0,13 A en het vermogen P = U I = 1,6 W. De spanning U volgt uit: U = P I = 1,6 0,13 = 12,3 = 12 V. b R = U I = 12,3 0,13 = 95 Ω 64 P = U I U = I R P = I R I = I 2 R 0,0095 = I I 2 = 0,0095/150 = 0, I = 0,008 A = 8,0 ma 65 a 375 omwentelingen 1 kwh = 3, J 3, omwenteling: 375 = 9, J b Je zet de waterkoker aan en meet de tijd gedurende een aantal omwentelingen van de kwh-meter. Je rekent de toegevoerde energie uit in joule. Daarna deel je de toegevoerde energie (in J) door de tijd (in s) en je krijgt dan het vermogen in J/s = W. 66 a P = U I = 1,5 0,060 = 0,090 W b R = U I = 1,5 0,060 = 25 Ω c In 4 uur is de geleverde energie: E = U I t = 1,5 0, = 1, J Tussen 4 en 5 uur daalt de spanning, dus ook de stroom. Gemiddeld U = 0,75 V en I = 0,03 A dus: E = 0,75 0, = 81 J Bij lagere temperatuur neemt de weerstand van de gloeidraad af dus het zal iets meer zijn dan 81 J. Totaal: E = 1, J 67 a De elektrische energie wordt omgezet in warmte. b R = 3000 Ω hieruit volgt: I = U R = = 1, A P = U I = 5 1, = 8, W Dus per seconde wordt dat: 8, J. Door druktechnische reden kan de uitkomst iets afwijken. c De temperatuur neemt dan toe, de weerstand neemt dus af dus de stroom neemt toe en het vermogen neemt toe. 68 a spanning in V stroom in ma vermogen in mw ,5 2,1 3,2 3 4,5 13,5 4,5 6,5 29,3 6 8,9 53,4 7,5 10,9 81,8 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 35 15/07/13 12:33 PM

36 Hoofdstuk 3 Elektriciteit b vermogen in mw P-I-grafiek stroom in ma c Bij 5 ma is het vermogen 17 mw en bij 10 ma is het vermogen 69 mw. d Als de stroom met een factor 2 toeneemt, dan neemt het vermogen met een factor 4 toe. e Het maximale vermogen is dan 250 mw, dat is 0,25 W. De stroom berekenen we als volgt: Het vermogen P is: P = I 2 R De weerstand R is: R = U I = 7,5 0,0109 = 688 Ω 69 a De stroom wordt dan: I = P R = 0, = 0,019 A Je zou ook de grafiek kunnen gebruiken. De grafiek loopt niet door tot aan het maximale vermogen (0,25 W). Truc: wanneer je de stroom afleest die hoort bij 1 /4 van het maximaal vermogen, dan is de stroom 1 /2 van het maximum. Bij 0,0625 W hoort 9,5 ma, dus er mag maximaal 19 ma doorheen. f De spanning U wordt: U = I R = 0, = 13,1 V Dit is de maximale spanning die je erop mag zetten. Je neemt hierbij aan dat de weerstand gelijk blijft, dat wil zeggen dat hij niet verandert als gevolg van temperatuurverschillen. b weerstand in Ω P in W spanning in V stroomsterkte in A P in W open circuit 30,9 0,00 0,0 25,0 20, ,8 0,29 8, ,0 0,54 14, ,5 0,90 20,3 3 3,1 1,03 3,2 0 0,0 1,10 0,0 c Bij ongeveer 28 Ω. d 35,0 U in V 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5, ,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 I in ma e P max = 21 W De oppervlakte van het paneel is 0,50 0,75 = 0,375 m 2. Toegevoerd vermogen is dus 300 0,375 = 113 W. Rendement is dus 21/113 = 19%. f 800 P in mw T in C g Als je de lijn doortrekt, kom je uit bij 300 W. h Bij 75 C is P 458 W en bij 25 C 740 W. Dat is 282 W kleiner, en dat is 38% kleiner. Dus dit is in overeenstemming met de hypothese. i P = U I. Het vermogen is maximaal als I maximaal is en tegelijkertijd U maximaal. Je moet dus kijken bij de waarden waar de grafiek een knik maakt. Dat is dus bij 4 A en 29 V. P max = 4 29 = 116 W = 1, W j De oppervlakte van het paneel is 60 0,156 2 = 1,46 m 2. Het toegevoerde vermogen is dus 600 1,46 = 876 W Het rendement is dus 116/876 = 13%. 3.5 Elektriciteit veilig in huis 70 Opdelen in groepen heeft als voordeel dat als er een groep uitvalt de andere groepen nog functioneren. De groepen zijn apart uit te schakelen en dat is handig bij het klussen of het opsporen van s to rin g en. 15,0 10,0 5, weerstand in Ω 36 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 36 15/07/13 12:33 PM

37 Hoofdstuk 3 Elektriciteit 71 a De zonnepanelen sluit je aan voorbij de meter. A groep 1 groep 2 hoofdschakelaar kwh-meter fasedraad (230 V) nuldraad schakeldraad b De spanning is iets hoger dan 230 V. Hierdoor vormen de zonnepanelen de bron, en loopt er ook nog stroom door de kwh-meter naar het net. 72 a Aardlekschakelaar; er ontstaat geen kortsluiting dus de zekering reageert niet, de aardlekschakelaar reageert wel want er vloeit stroom via het kind weg naar de aarde. NIET proberen: gevaarlijk! b Zekering; de stroom is te groot zodat de zekering reageert. Er vloeit geen stroom weg dus de aardlekschakelaar reageert niet. c Zekering; er ontstaat kortsluiting. De zekering reageert, de aardlekschakelaar reageert niet. d Beide; zowel de zekering als de aardlekschakelaar kunnen reageren. Er loopt een te grote stroom én er loopt stroom weg via de aarde. De aardlekschakelaar reageert het snelst. b Als hij op een goed isolerende ondergrond staat, of als hij het draadje vasthoudt vlakbij de nul - aansluiting, zal het wel meevallen. c Het ijzerdraadje krijgt een hoge temperatuur doordat er een grote stroom doorheen gaat. De zeer jonge onderzoeker brandt waarschijnlijk zijn vingers. Toepassing Opgave 1 Het zonnewagentje 1 Als er geen stroomkring is, loopt er ook geen stroom. De stroomsterkte is dan nul. 2 R = U I R B = 0,06/1, = 60 Ω R C = 0,91/0, = 3, Ω 3 Nee, want de weerstand is niet constant. 4 P = U I P B = 0,06 1, = W P C = 0,91 0, = 2, W 5 Rendement in B is nul, want de wielen draaien niet. De bewegingsenergie is hier de nuttige energie. 6 s = v gem t v gem = 0.3/1 = 0,3 m/s Dus v eind = 0,6 m/s a = Δv/Δt = 0,6/1 = 0,6 m/s 2 7 De snelheid is constant van 1,5 tot 2,0 s. v gem = (1,15 0,67)/0,5 = 1,9 m/s P = F v 2, = F 1,9 F = 1, N Opgave 2 Bodemonderzoek 8/11 73 Doordat er langere tijd een te grote stroom door de smeltzekering liep, is de temperatuur in die tijd sterk gestegen. Dus er was sprake van overbelasting. V A 74 a Droge huid is een slechte geleider. Door de huid met een geleidende pasta in te smeren wordt hij beter geleidend. b Bij een groot huidoppervlak is de huidweerstand klein en de stroom kan gemakkelijk door de huid het hart bereiken. Als alle stroom door een klein stukje huid zou moeten is de weerstand groot en zou de huid ook plaatselijk te heet kunnen worden a Als de weerstand van je lichaam 0 Ω zou zijn dan is de stroom maximaal. Dat is dan: I = U R = 230 V = 0,00036 A = 0,36 ma 0, Ω b 0,02 = I 2 t 0,02 = 0, t t = 1, s = 43 uur 76 a De zekering zal reageren want er ontstaat kortsluiting. NIET proberen: gevaarlijk! 9 R = l A = 1 G G = A l, = 1 en l = d G = A d = Gd A Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 37 15/07/13 12:33 PM

38 Hoofdstuk 3 Elektriciteit 10 G = I U = 2, ,0 = 5, S d = 0,01 m, A = 0,020 2 = 4, m 2 = Gd A = 5, ,01 = 0,014 Ω 4, m 1 12 De totale lading van de chloride-ionen is 2, , = 3,84 C De stroomsterkte, die door de chloride-ionen verzorgd wordt is 0,90 2,8 = 2,52 ma 2, C komt in 1 sec aan bij de elektrode. Dat is 2, /3,84 = 6, van de totale lading. De totale lading schuift dus ook dit deel van 1,0 cm in de richting van de pluspool. Dat is dus 6, m in 1 seconde. De snelheid is 6, m/s. Opgave 3 Bolbliksem 13 <wikipedia> - Sommige deskundigen denken dat het gewoon een blikseminslag is, waarvan het beeld secondenlang op het netvlies blijft staan. - Er zijn ook mensen die beweren dat ze het door het glas via een spiegel hebben waargenomen, zodat het niet direct op het netvlies geschreven kan worden. - Een recente verklaring van onderzoekers uit Nieuw-Zeeland gaat ook uit van een blikseminslag. Als de hoeveelheid koolstof in de grond bij het inslagpunt 1 à 2 keer groter is dan de hoeveelheid siliciumoxide, ontstaat bij een temperatuur boven 3000 graden silicium of verbindingen daarvan. Heel kleine deeltjes hiervan vormen fijne dradennetwerken in de vorm van pluizige bollen. De energie die de bol doet gloeien is het gevolg van oxidatie. - Een andere verklaring is het aansteken van sporen van aardgas of moerasgas door een zware bliksemontlading. 14 R = U/I = 5000/60 = 83 Ω 15 E = P t = U I t = ,1 = J 16 Water bestaat uit ongeladen moleculen die de stroom niet geleiden. (Bij scheikunde leer je dat ook zuiver water een geringe hoeveelheid H + en OH ionen bevat, die bijdragen aan een geringe stroomgeleiding.) 17 Je weet niet waar en wanneer de bliksem inslaat. 18 De geluidssnelheid is bij 25 C gelijk aan 343 m/s. In 8 s legt het geluid dus = 2, m af. Het licht gaat zo snelheid dat je de tijd daarvoor mag verwaarlozen: t = 2, / = s. Deze tijd is verwaarloosbaar klein vergeleken met de 8 s. Opgave 4 Waarschuwingsled Bij een lage temperatuur is de weerstand van de NTC groot. Hierdoor is de spanning over de NTC groot en de spanning over de LED dus klein. Als de spanning over de LED kleiner is dan 1,5 V brandt de LED niet. (Bij een hogere temperatuur brandt de LED dus wel) 21 Uitkomst: R = 3, Ω Aflezen in figuur 6: bij 20 C geldt R NTC = 5, Ω. Aflezen in figuur 7: bij 1,0 ma geldt U LED = 1,5 V. Daaruit volgt: U NTC = 5,0 1,5 = 3,5 V. Er geldt I NTC = U NTC = 3,5 R NTC 590 = 5, I LED = 1,0 ma zodat I R = 5, , = 4, A. Voor R van de variabele weerstand geldt nu: R = U R 1,5 = = 3,0 10 I R 4, Ω Opgave 5 Een temperatuursensor maken 22 5 A u sensor in V t in C 23 De spanning over de NTC en de spanning over de weerstand zijn samen gelijk aan 5,0 V. Als de temperatuur hoger wordt, daalt de weerstand van de NTC. Hierdoor daalt ook de spanning over de NTC. Dus neemt de spanning over de weerstand (dit is de sensorspanning) toe. 24 Voor het vermogen van de NTC geldt: P = I 2 R NTC Invullen levert: I NTC = 0, A Voor de spanning over de NTC geldt dan: U NTC = I NTC R NTC = 0, , = 2,1 V. Voor de grootte van de weerstand geldt dan: R = U I = 5,0 2,1 = 3,0 10 0, Ω C B 38 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 38 15/07/13 6:03 PM

39 Hoofdstuk 3 Elektriciteit Opgave 6 Valentijnshart 25 C D 3 a koper = Ωm R = I A I = R A 0,10 3, = = 18 m b A = πr 2 als r 2 zo groot is dan is A dus 4 zo groot. c R is omgekeerd evenredig met de doorsnede, dus R is dan 4 zo klein. A + B 4 a 26 R 1 R 2 A 5,0 Ω 6,0 V 3,0 W V R stroommeter spanningsmeter b De weerstand moet heel groot zijn ten opzichte van de gebruikte weerstanden, want er moet zo weinig mogelijk stroom vloeien door de voltmeter. c De spanning over R 1 is hetzelfde als over het lampje, dus: R 1 = U I = 6,0 0,30 = 20 Ω 27 De vijf parallel geschakelde LED s aan de linkerkant staan in serie met de grote LED en de vier parallel geschakelde LED s aan de rechterkant. Hieruit volgt dat U L + U R = 4,0 V. De vervangingsweerstand van de vijf LED s aan de linkerkant is kleiner dan de vervangingsweerstand van de vier LED s aan de rechterkant. Daaruit volgt dat U L < U R, dus dat U L < 2,0 V. Proefwerkopgaven 1 a De aardlekschakelaar reageert. Er vloeit een stroom via het kind naar de aarde, de aardlekschakelaar detecteert dat en sluit de stroom af. b Dit gaatje is verbonden met de nuldraad. Deze is blauw. 2 a b Nee, de stroom is niet recht evenredig met de spanning want de grafiek is geen rechte lijn door de oorsprong. c Volgens de tweede wet van Kirchhoff is de totale spanning in een kring nul. Als twee spanningsbronnen in serie zijn geschakeld, dan moet je beide spanningen dus bij elkaar optellen. d Aflezen uit de grafiek bij 3,0 V: I = 0,56 A e Er geldt: aantal uren stroomsterkte = 0,650 aantal uren 0,56 = 0,650 conclusie: aantal uren = 0,650 : 0,56 = 1,16 uur (1 uur en 10 minuten) Noordhoff Uitgevers bv V A d P = U I, dus I = P U = 3,0 6,0 = 0,50 A G = I U = 0,50 6 = 0,083 S e De stroom door R 2 is 0,30 + 0,50 = 0,80 A De spanning over R 2 is dus: U = I R = 0,80 5,0 = 4,0 V Het vermogen is dus: P = U I = 4,0 0,80 = 3,2 W f 1 = G R v = G 1 + G 2 = 1 v R v = 7,5 Ω R totaal = 7,5 + R 2 = 7,5 + 5,0 = 12,5 Ω òf R totaal = U totaal 4, 0 + 6,0 = = 10,0 I totaal 0,80 0,80 = 12,5 Ω g De totale weerstand wordt groter. De stroom door R 2 wordt kleiner. De spanning over R 2 wordt kleiner want U is evenredig met I bij constante weerstand. De spanning U over R 1 wordt dus groter. Er gaat dus meer stroom door R 1 lopen. De stroommeter geeft meer aan. 5 a Voor een temperatuurstijging van 88 graden (100 12) is nodig: E = 4,2 kj 88 = 3, J b P = E t t = E P = 3, = 335 s = 5,6 min 1, , c 335 s = 3600 = 0,093h E = P t = 1,2 0,093 = 0,11 kwh Dat kost: 0,11 0,23 = 0, _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH03.indd 39 15/07/13 12:33 PM

40 Hoofdstuk 4 Kracht en beweging Hoofdstuk 4 Kracht en beweging Introductie 1 Vacuüm heeft dichtheid nul. Als de snelheid omgekeerd evenredig is met de dichtheid, dan vallen alle voorwerpen in vacuüm met de snelheid 1 0 =. 2 Voorbeelden ter ondersteuning: Een bowlingbal valt sneller dan een sneeuwvlok. Een knikker valt sneller in lucht dan in stroop. Tegenvoorbeeld: Een zware en een lichte bowlingbal vallen vrijwel even snel. 3 Laat je antwoord door je docent controleren. Belangrijke fouten in zijn logica zijn: - dat de lucht de bewegende kogel aandrijft, - dat de valbeweging pas begint als de kogel tot stilstand is gekomen. 4 Dankzij een ontmoeting van de astronoom met Newton is er een gedeelte over planeetbanen in Principia gekomen. Principia (geschreven door Newton) is door Halley geëditeerd en gepubliceerd. 5 Door de baan van deze komeet te voorspellen kon Newton zijn theorie over zwaartekracht bewijzen 4.1 Weerstand en beweging 1 a Luchtweerstand b Rolweerstand 2 a Luchtweerstand b De luchtweerstand hangt onder andere af van de snelheid, het frontale oppervlak en de vorm. 3 a Volgens Aristoteles zijn alleen gedwongen bewegeningen of natuurlijke bewegingen mogelijk. Zonder aandrijvende kracht is er geen gedwongen beweging, je fiets staat dus stil. Er is alleen nog een natuurlijk beweging mogelijk (vallen). b Volgens Newton sta je stil of je beweegt met constante snelheid in een rechte lijn. 4 Een beweging stopt niet echt vanzelf. De weerstand met de lucht, de weg, enzovoorts, zorgt ervoor dat de beweging stopt. Omdat er altijd wel weersstandskrachten zijn lijkt het vanzelfsprekend dat elke beweging stopt als je geen kracht meer uitoefent. 5 a Door je traagheid blijft je lichaam achter bij de scooter. De kracht die nodig is om jou te versnellen is groter dan de schuifweerstand van je achterste. Je lichaam versnelt minder dan de scooter en je valt er af. Dit kun je voorkomen door je goed vast te houden aan de bestuurder. b Je lichaam probeert dezelfde snelheid te houden en je schuift tegen de bestuurder aan. Dankzij de kracht die de bestuurder met zijn rug uitoefent wordt je lichaam dan even hard afgeremd als de scooter. 6 Pulsje 7 Pulsje 8 a Dan kost het minder kracht en dus minder energie om je snelheid te behouden. b Je banden zo hard mogelijk oppompen. c Je kunt dan wegglijden en vallen, en niet goed remmen. d Opgevroren wegdek, bladeren, modder, olie, gladde banden. 9 a De luchtweerstand is nihil, er is geen schuifweerstand en de rolweerstand is klein. Er is dus weinig kracht nodig om een constante snelheid te houden. b Als de snelheid moet veranderen in grootte of richting, dus: - als je door de bocht gaat, - als je wilt versnellen, - als je wilt afremmen. En natuurlijk ook als er een wiel aanloopt (schuifweerstand). c Bij een volle kar, met de grootste massa 10 Doordat de schaatsen het ijs niet meer raken ondervindt de schaatser geen zijwaartse schuifweerstand meer. De netto kracht is (vrijwel) nul en de schaatser beweegt met (vrijwel) constante snelheid in een rechte lijn. 11 Door de traagheid heeft het vloeibare binnenste van het rauwe ei nog snelheid. Danzij deze snelheid komt het rauwe ei weer op gang. Bij het gekookte ei wordt het binnenste ook direct stilgezet, je voelt ook dat dit meer kracht kost. 12 Als je langzaam trekt breekt het bovenste touwtje, omdat daar je spierkracht plus de zwaartekracht op werkt. Als je een snelle ruk aan het touwtje geeft is de kracht in het onderste touwtje veel groter. Voor het bovenste touwtje duurt dat even omdat eerst de massa in beweging moet komen. Maar dan is het onderste touwtje al geknapt. 40 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH04.indd 40 15/07/13 12:33 PM

41 Hoofdstuk 4 Kracht en beweging 13 Er is geen weerstand, dus de aarde zou verder bewegen in een rechte lijn met constante snelheid, zoals in opdracht a Op de maan is de zwaartekracht kleiner dan op aarde. De spierkracht van de astronaut is daarentegen even groot gebleven. Hij tilt dus gemakkelijker een steen met een even grote massa op de maan op dan dat hij dat op aarde doet. b Bij het weggooien (in beweging brengen) speelt alleen de traagheid van de steen een rol. De traagheid van de steen is op de maan even groot als op aarde. Als hij de steen dus makkelijker optilt, verwacht hij hem ook makkelijker te kunnen weggooien, maar dat lukt niet. Zijn ruimtepak hindert hem ook nog eens extra. 15 a De normaalkracht b Dan voel je je lichter. c De lift vertraagt maar jij gaat door je traagheid nog even door. Daardoor is er minder kracht tussen je voeten en de vloer: dat voelt lichter. 16 a De weerstand met het water zorgt er voor dat het onderstel achterblijft. b De weerstand tussen de boot en het onderstel is veel kleiner. De boot verliest dus niet veel vaart en schiet door. c De traagheid van de boot zorgt ervoor, dat deze met dezelfde vaart doorschiet over het water. Pas als hij het water raakt wordt hij afgeremd. Als de stroomlijn van de boot goed is remt hij niet zo hard af en kan hij de bel bereiken. d Als je zo n onderstel gebruikt kun je ervoor zorgen dat hij erg hard van de helling afglijdt, dat de boot niet opzij kantelt en horizontaal op het water komt. Je er ook voor zorgen dat je boot een eindje boven het water vooruit schiet, dus nog niet afremt op het water zelf. 4.2 Kracht en versnellling 17 a recht b omgekeerd c recht 18 C 19 a = v t a = F netto m a = ( i F i )/m 20 a De Opel doet het kortst over optrekken naar 100 km/h, namelijk 6,5 s. b De Opel heeft een groter motorvermogen dan de Skoda. c Het vermogen is 91 = 1,06 zo klein, maar de massa 86 is wel 1122 = 1,27 zo klein. De verhouding tussen het 882 vermogen en de massa is dus gunstiger. d De verhouding tussen het vermogen en de massa is ongeveer gelijk. Noordhoff Uitgevers bv 21 a v in km/h t in s b a = v 2,78 m/s = t 1,25 = 2,2 m/s 2 F netto = m a = 62 2,2 = 1, N De netto kracht is ook de extra kracht, want de kracht die er al was, was nodig om de snelheid constant te houden. 22 a Dat hoeft niet. Als de versnelling maar kort duurt dan is de snelheid niet zo groot. b Nee. De sprinkhaan heeft een kleine massa (traagheid). De kracht hoeft dan niet groot te zijn. 23 De kracht die je uit kunt oefenen op je pedalen verandert niet. Die is als je fietst met iemand achterop even groot als zonder die persoon. Toen je alleen fietste, gold: a = 3,0 m/s 2 ; m = 70 kg Daaruit volgt: F netto = m a = 70 3,0 = 2, N Met je vriend achterop wordt het: m totaal = 55 kg + 15 kg + 70 kg = 140 kg F netto = 210 N Dus: a = F netto m = = 1,5 m/s2 Een snellere en ook juiste redenering is: De totale massa wordt twee keer zo groot bij dezelfde kracht. De versnelling wordt dus twee keer zo klein. 24 a Je gebruikt a = F netto m. De massa moet in kg. Dus wordt het m = 250 g = 0,25 kg a = 10 0,25 = 40 m/s2 b a = v Dus v = a t. Hieruit volgt dan: v = 40 t 0,20 = 8 m/s. Omdat je begint met een snelheid van 0 m/s, is dat ook de eindsnelheid. c 5,0 N, de versnelling wordt twee keer zo klein bij dezelfde massa. Dan is de benodigde kracht ook twee keer zo klein. 25 0,50 g = 0, = 0,00050 kg De versnelling van het propje is a = v t = 12 0,015 = 800 m/s 2 Hiervoor is een kracht nodig van F netto = m a = 0, = 0,40 N 26 v gem = 40 3,0 = 13,3 m/s als de beginsnelheid nul is, is de eindsnelheid dus 2 13,3 = 26,7 m/s, dus v = 26,7 m/s a = v t = 26,7 3,0 = 8,89 m/s2 F netto = m a = 60 8,89 = 5, N _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH04.indd 41 15/07/13 12:33 PM

42 Hoofdstuk 4 Kracht en beweging 27 Laat je werk controleren door je docent. 28 a 180 N is de stuwkracht. Dit is niet de netto kracht: er is altijd sprake van weerstand. De netto kracht valt af te leiden uit de versnelling: F netto = m a = 125 1,2 = 1, N b 30 N, omdat er maar 150 N van de 180 N stuwkracht over is moet er een tegenwerkende kracht zijn van 30 N. Dat is de weerstand. Of formeler: F netto = F stuw + F weerstand zodat F weerstand = F netto F stuw = = 30 N Het teken betekent dat de weerstand tegenwerkt. c Als de snelheid groter wordt neemt de luchtweerstand ook toe, de rolweerstand blijft vrijwel gelijk. d F netto is nu = 100 N. De versnelling is dan a = F netto m = =0,80m/s2 e F netto = 0 N Als de scooter op topsnelheid rijdt, verandert zijn snelheid niet. Er is dan geen netto kracht meer. f Vlak voor Erik begon te remmen was de totale weerstand 180 N. De totale weerstand als hij begint te remmen is dus = 680 N De vertraging die hij krijgt is dus: a = F netto m = =5,44m/s2 De vertraging wordt natuurlijk direct minder omdat bij afnemende snelheid ook de weerstand kleiner wordt. Maar bij dezelfde remkracht altijd minstens = 4,0 m/s2 29 a De snelheidsgrafiek gaat steeds steiler (naar beneden) lopen. De vertraging neemt dus toe en de remkracht ook. b Je moet eerst de versnelling bepalen uit de raaklijn bij t = 2 s. De helling van die raaklijn is ongeveer 2,5 m/s 2 (vergeet niet de snelheid om te rekenen in m/s!). F netto = m a = 75 2,5 = 1, N c F rem = 1, N Omdat Suzanne op t = 2 s juist 20 km/h rijdt, weet je dat dan de weerstand die zij ondervindt eveneens 25 N is. Omdat zij vertraagt met een netto kracht van (onafgerond) 188 N moet de extra remkracht op t = 2 s dus = 163 N zijn. 30 a De motorkracht is dan wel voldoende om de raket omhoog te laten gaan, maar ze willen eerst een paar tests uitvoeren om zeker te weten dat alles goed functioneert. b 3, , = 2, kg c De kracht die nodig is, is de stuwkracht min de zwaartekracht: 34,8 28,9 = 5, N = 5,9 MN (meganewton). d a = F netto 5,9 106 m = 2, =2,0m/s2 e 3, , = 1, kg f F netto = m a = 1, = 37, N De luchtweerstand is de stuwkracht min de netto kracht: F w =40,7 37,7 = 3,0 MN (meganewton). (de stuwkracht lees je af in de grafiek) g k = F w v 2 = 3,0 106 (1, ) = 1,04 2 N h De eenheid is = (m s) 2 Ns2 /m 2. (delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde). Omdat 1 N gelijk is aan 1 kg m/s 2 is dit te vereenvoudigen tot kg/m. i Het frontale oppervlak. Een grotere raket vangt meer wind. j In dat geval werkt de zwaartekracht ook nog steeds tegen. Een gedeelte van wat we nu als luchtweerstand berekend hebben is eigenlijk zwaartekracht. Het antwoord is dus dat de weerstand kleiner is dan berekend. Als de raket schuin omhoog gaat werkt niet de hele zwaartekracht het versnellen tegen, maar slechts een deel ervan. k De gemiddelde massa tijdens het branden van de tweede trap is 1, , = 1, kg (zie ook vraag e) De snelheidstoename is 4,7 km/s, dus de versnelling is: a = v t = 4700 = 13,06 m/s2 360 F netto = m a = 1, ,06 = N l Als de eerste trap is opgebrand dan wordt het omhulsel afgestoten. De massa is dus kleiner dan hierboven verondersteld is, en de netto kracht ook. Bovendien wordt dat omhulsel zodanig weggeschoten dat de raket daardoor nog extra snelheid krijgt. Dus de snelheidsverandering komt niet volledig voor rekening van de stuwkracht. 31 a De massa neemt af. De luchtweerstand neemt eerst toe en dan weer af. De zwaartekracht neemt langzaam af. b De enige oorzaak is dat de massa snel afneemt. De luchtweerstand wordt in eerste instantie groter, maar dat weegt niet op tegen de afname van de massa. Pas als de raket kilometers gestegen is gaat de luchtweerstand weer afnemen doordat de lucht ijler wordt. De stuwkracht neemt dan ook toe, doordat de uitgestoten verbrandingsgassen minder last hebben van de luchtdruk. De afname van de zwaartekracht gaat pas een rol spelen op nog veel grotere hoogte. 32 a Volgens de gegevens in opdracht 30 heeft de raket 160 s nodig om een hoogte van 61 km te bereiken. Volgens het model is dat ongeveer 140 s, dat ligt aardig in de buurt. Als je de snelheid gaat bekijken is het wat minder: na 135 s heeft de raket volgens opdracht 30 een snelheid van 2,3 km/s. Als je een raaklijn tekent bij tijdstip 135 s, vind je een snelheid van ongeveer 1,2 km/s. b Door de vorm van de raket en de enorme massa speelt de luchtweerstand niet de grootste rol in het krachtenspel. c F res = F m F z (F m is de stuwkracht) 42 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH04.indd 42 15/07/13 12:33 PM

43 Hoofdstuk 4 Kracht en beweging 33 Laat je werk controleren door je docent. a Nee, want de stuwkracht neemt in werkelijkheid niet lineair toe. De snelheid verandert daardoor ook anders. b Dan is in werkelijkheid de eindsnelheid veel hoger dan volgens het model, maar de gemiddelde snelheid niet. Dat betekent dat de snelheid in het begin langzamer toeneemt dan volgens het model en op het eind juist sneller. Op die manier leg je dezelfde afstand af, maar met een hogere eindsnelheid. c Met het feit dat de raket niet recht omhoog blijft vliegen maar steeds meer horizontaal gaat. Het model trekt de zwaartekracht gewoon van de stuwkracht af, alsof ze op één lijn liggen. d F z moet uit het model verwijderd worden. Er moet misschien rekening gehouden worden met schuifwrijving (afhankelijk van de lanceeropstelling). e Laat je werk controleren door je docent. 4.3 Zwaartekracht en massa 34 F z = 1 9,81 = 9,81 N (newton) 35 a Je hangt een massa van exact 1 kg aan de krachtmeter. De zwaartekracht die je meet als de krachtmeter stil hangt is getalsmatig even groot als de versnelling van de zwaartekracht. F z = m g Dus g = F z m ofwel g = F z b Als bekend is hoe groot g is, kun je met een krachtmeter F z bepalen en dan met m = F z g de massa uitrekenen. Nog slimmer is om de schaalverdeling zo aan te passen, dat je direct de massa in kg afleest. 36 a 0 N Op t = 0 s beweegt de parachutist nog niet. De luchtweerstand is dan 0 N. b 9,81 m/s 2 Op t = 0 s geldt gewoon de versnelling voor een vrije val: g = 9,81 m/s 2. Meet de helling van het eerste stukje van de grafiek eens op! c 7, N De netto kracht op t = 0 s is gelijk aan de z w aar tekr ach t. Dus F netto = F z = m g = 80 9,81 = 7, N d 7, N Als de snelheid constant is zijn de zwaartekracht en de luchtweerstand aan elkaar gelijk, want F netto moet 0 zijn. De luchtweerstand is dus 7, N. e m/s 2 Bepaal de helling van het steil dalende stuk van de grafiek: a = = 30 2 = 15 = m/s 2 Het minteken mag je weglaten vanwege het woord vertraging. Doordat de tijd kort is en de grafiek klein is dit zeer onnauwkeurig. f 7, N In dit geval geldt precies hetzelfde als bij d. De luchtweerstand is dus weer 7, N. Noordhoff Uitgevers bv g Het gedeelte tussen 20 en 26 seconden is slechts 10 6 = 60 meter. Eén seconde later zou al fataal zijn geweest. 37 Pulsje 38 C Alle meetwaarden stellen hetzelfde voor, behalve C, want 1 kg/m 3 = 1 kg/1000 dm 3 = 0,001 kg/dm 3 Bedenk dat 1 L = 1 dm 3 en 1 ml = 1 cm a 2,4 N Je zoekt eerst in Binas de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht op Mars op: g Mars = 3,7 m/s 2 Deze g gebruik je om de zwaartekracht te berekenen: F z = m g Mars = 0,64 3,7 = 2,368 = 2,4 N b 6,8 kg m = F z g = 25 3,7 = 6,756 = 6,8 kg 40 9,79 m/s 2 eerst de gegevens omrekenen: 2,54 notew = 2,54 3,06 N = 7,7724 N 1,000 kolie = 0,7938 kg g = F z m = 7,7724 = 9,79 m/s2 0, a 2,3 kg F z = 20 N; g Venus = 8,88 m/s 2 m = F z g = 20 = 2,252 = 2,3 kg 8,88 b/c De streep van 1 kg moet dus bij 8,88 N staan, en de streep van 2 N bij 17,76 N; de rest van de strepen moet gelijkmatig verdeeld worden. Als je elke 0,2 kg een streep zet dan is de afstand tussen de strepen 0,89 cm. N kg ,2 4 0,4 6 0,6 0,8 8 1,0 10 1,2 12 1,4 14 1,6 16 1,8 18 2,0 20 2,2 N.B. De tekening is op schaal 1:2. d 1,10 kg Op aarde is de valversnelling 9,81 keer zo groot als op 8,88 Venus, dus geeft hij 9,81 1,00 kg = 1,10 kg aan. 8,88 Je kunt dat ook op de schaalverdeling zien: 1,00 kg weegt op Aarde 9,81 N. Die 9,81 N staat op de schaalverdeling naast 1,1 kg. Dit klopt dus met de berekening. e Een balans is overal zonder aanpassingen bruik baar om massa s mee te bepalen, omdat een balans een onbekende massa vergelijkt met een bekende _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH04.indd 43 15/07/13 12:33 PM

44 Hoofdstuk 4 Kracht en beweging 42 a Het eerste stukje van de grafieken is hetzelfde; beide beginnen met een vrije val. Maar de prop watten gaat sneller afwijken dan het gummetje. b v X 1 gummetje prop watten t gum watten c Het gummetje heeft een kleiner oppervlak dan de even zware prop watten. Het ondervindt pas bij een hogere (val)snelheid een luchtweerstand die even groot is als zijn zwaartekracht. 43 a De massa Deze brievenweger werkt als een balans. b 51 gram Dan moet je uitrekenen op welke massa de zwaartekracht 0,50 N is. m = F z g = 0,50 = 0,051 kg = 51 gram 9,81 c Ja, op de maan geeft deze brievenweger ook de juiste waarde. Het contragewicht weegt daar ook zes keer minder, net als de brief. De massa s worden dus op een eerlijke manier met elkaar vergeleken. 44 a De krachtmeter en de balans geven beide correcte meetwaarden. In de schaalverdeling van de veerunster is de aardse zwaartekrachtsversnelling verwerkt, dus die wijst verkeerd aan. b De zwaartekracht op de steen en zijn massa zijn bekend. De valversnelling is dan eenvoudig te berekenen met: g = F z 0,85 m = = 13,7 m/s2 0, , ,81 13,7 m/s2 mag ook. c Balans: 62,2 g Een balans vergelijkt massa s en geeft dus overal hetzelfde aan. Krachtmeter: F z = m g Aarde = 0,0622 9,81 = 0,610 N Veerunster: 62,2 g De veerunster was immers geijkt op aarde en geeft nu de juiste massa aan. t 45 a snelheid in m/s tijd in s b 3,2 m/s De gemiddelde snelheid is: v gem = 3,5 2,2 = 1,59 m/s (het omhooggaande deel van de sprong duurt even lang als het weer omlaag gaan, dus 2,2 s) De snelheid neemt tijdens de sprong gelijkmatig af tot nul. De gemiddelde snelheid is dus de helft van de maximale snelheid. De beginsnelheid (maximumsnelheid) is dus: v b = 2 1,59 = 3,18 m/s. Met die snelheid kom je ook weer neer; je legt dezelfde afstand terug af in dezelfde tijd. c 1,4 m/s 2 g = v t = 3,18 2,2 = 1,445 = 1,4 m/s2 46 a m 2 /s 2 of (m/s) 2 Eenheid van versnelling eenheid van hoogte is m/s 2 m = m 2 /s 2 Dit is de eenheid van snelheid in het kwadraat. Dat is omdat de bewegingsenergie evenredig is met het kwadraat van je snelheid. Het risico is evenredig met je bewegingsenergie. Zie hoofdstuk 7. b 12 m De valversnelling op de maan is 1,63 m/s = 1,63 h h = 1,63 20 =12m Zes keer zo groot als op aarde, omdat de valversnelling zes keer zo klein is. c 0,80 m De valversnelling op Jupiter is 24,9 m/s 2. h = 24,9 20 = 0,80 m Jupiter is wel een gasplaneet, dus eigenlijk kun je niet springen op Jupiter... d Ja, want als de valversnelling kleiner is kun je hoger springen. Omhoog gaan kost dan minder energie per meter, je komt dus hoger met dezelfde bewegingsenergie. 47 a 8, m 3 De straal r = 1,25 cm = 1, m Het volume is dan: V = 4 3 π r 3 = 4 3 π (1, ) 3 = 8, m 3 Het mag ook in cm 3, dan komt er 8,18 cm 3 uit. 44 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH04.indd 44 15/07/13 12:33 PM

45 Hoofdstuk 4 Kracht en beweging b 0,064 kg De dichtheid van staal is 7, kg m 3 (hiervoor moet je kijken in de tabel met alliages, want staal is geen zuivere stof maar een mengsel van ijzer en o.a. koolstof) m = V = 7, , = 0,0638 kg (= 64 gram) c 3,6 cm De dichtheid van aluminium is 2, kg m 3 massa in kg 2, ,0638 volume in m 3 1,0 2, Het volume is dus 2, m 3 (dat kan ook met V = m ) 2, = 4 3 π r 3 r 3 = 5, m 3 r = 0,0178 m = 1,78 cm de diameter is 2 1,78 = 3,56 = 3,6 cm 48 a Je doet wat water in een maatcilinder en leest het volume af. Dan laat je het stukje metaal in het water zakken en leest opnieuw af. Het verschil is het volume van het stukje metaal. Natuurlijk moet je zoveel water nemen dat het voorwerp helemaal onder water komt. Verder gebruik je een zo smal mogelijke maatcilinder; dat leest het nauwkeurigst af. b 47 g = 0,047 kg; 6,5 ml = 6,5 cm 3 = 6, m 3 gebruik een verhoudingstabel: massa in kg 0,047 7, volume in m 3 6, ,0 dus de dichtheid is 7, kg/m 3 of vul de formule in: m = V 0,047 = 6, ,047 = 6,5 10 = 7, kg/m 3 Volgens Binas kan het zink of chroom zijn, maar stukjes puur chroom kom je niet vaak tegen. Als de meting niet al te nauwkeurig is komen ook tin en gietijzer in aanmerking. c De stukjes zijn even zwaar. Als het stukje sneller valt dan een ronde kogel moet het een betere stroomlijn hebben, bijvoorbeeld langwerpig met een spitse punt. 49 a De dichtheid van vurenhout is 0, kg m 3 en die van pvc is 1, kg m 3. De bal van pvc is dus 1,3 : 0,58 = 2,24 keer zo zwaar als die van vurenhout. Als de ballen hun maximale snelheid hebben bereikt is de luchtweerstand even groot als de zwaartekracht. Bij de bal van pvc zijn beide krachten dus 2,24 keer zo groot als bij de houten bal: F w hout F z F w F z pvc b 1,5 keer zo groot De constante k hangt alleen van de vorm af, dus die is voor beide ballen hetzelfde. F w is bij het pvc 2,24 keer zo groot als bij het hout, dus v 2 ook. Als v 2 2,24 keer zo groot is, dan is v 2,24 = 1,5 keer zo groot. 50 a 0,036 N De dichtheid van helium bij de gegeven temperatuur en druk is 0,178 kg m 3. 9,5 L = 0,0095 m 3, dus de massa van het helium is: m = V = 0,178 0,0095 = 1, kg (= 1,69 gram) samen met de ballon en het touwtje is de massa dus 3,69 g = 3, kg. De zwaartekracht is dus: F z = m g = 3, ,81 = 0,0362 = 0,036 N b 0,12 N De dichtheid van de lucht is 1,293 kg m 3. Omdat de ballon ook 9,5 L lucht verplaatst is de massa hiervan: m = V = 1,293 0,0095 = 12, kg dus de zwaartekracht F z = m g = 12, ,81 = 0,1205 = 0,12 N c De netto kracht (stijgkracht) is dus 0,12 0,036 = 0,084 N De versnelling is: a = F res m = 0,084 3 = 22,76 = 23 m/s2 3,69 10 d Die grote versnelling heeft hij maar heel even. Zodra hij in beweging komt ontstaat er een tegenwerkende luchtweerstand. Omdat de stijgkracht zo klein is, is de luchtweerstand al bij een lage snelheid even groot als de stijgkracht. De stijgsnelheid blijft dan verder constant. 4.4 Wisselwerking van krachten 51 a De boot zet zich af tegen de waterstraal. b Een propeller zet zich af tegen de lucht. c Een straalmotor zet zich af tegen een mengsel van lucht en verbrandingsgassen. Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH04.indd 45 15/07/13 12:33 PM

46 Hoofdstuk 4 Kracht en beweging 52 Ze waren bang dat de wisselwerkingkracht van de kogels op het schip groot genoeg zou zijn om het schip zo hard te bewegen dat mensen en spullen omvallen. Als de lading van een schip begint te verschuiven kan het schip kapseizen. 53 Pulsje 54 a 1 De richting is tegenovergesteld. 2 De ene werkt op voorwerp A, terwijl de ander op voorwerp B werkt. b De grootte van wisselwerkingskrachten is gelijk. c Ze werken niet op hetzelfde voorwerp. 55 a De spijker hangt aan de magneet. Dus is er een kracht op de spijker anders zou hij vallen. Je kan het magneetje ook aan de spijker laten hangen of met de spijker de magneet opzij trekken. Er is dus ook een kracht op de magneet. b De spijker oefent ook een aantrekkingskracht uit op de aarde. 56 a De auto is flink gekreukeld of gedeukt. b De lantaarnpaal is kapot: omgeknakt of verbogen. c Beide krachten zijn even groot. 57 De maan trekt ook de aarde aan. De wisselwerkingskracht van de zwaartekracht van de aarde op de maan, is de zwaartekracht van de maan op de aarde. 58 Het gewicht en de normaalkracht. Het gewicht is de kracht van de bal op de grond, de normaalkracht is de kracht van de grond op de bal. De wisselwerkingskracht van de zwaartekracht op de bal is de aantrekkingskracht van de bal op de aarde. b In het eerste geval ondervindt de broek aan elke kant de trekkracht van één paard; in het tweede geval is dat de kracht van twee paarden, dus dubbel zoveel. 65 Bij de start is er een grote versnelling en bij de landing is de vertraging groot. Dat betekent dat er grote krachten op je lichaam werken. Tijdens de baan om de aarde werkt alleen de zwaartekracht op de astronauten en de raket; dan is de versnelling van de raket even groot als die van de astronauten. De raket hoeft dus niet tegen de astronauten te duwen. Bij de landing en de start is dat wel zo. 66 a De vlotten komen in beweging, naar elkaar toe. Omdat team Groen lichter is dan Blauw gaat team Groen sneller (met een grotere versnelling) naar Blauw dan andersom. b Dan gebeurt hetzelfde. Als team Groen zich alleen maar schrap zet om niet uit balans te raken, trekt het ongemerkt toch even hard terug. 67 Bij de letters remmen de auto s meestal. Het wegdek duwt dan de wielen naar achteren en de wielen duwen het wegdek en de letters naar voren. Bij de streep trekken de auto s meestal op: de wielen duwen het wegdek en de letters naar achteren en het wegdek duwt de wielen naar voren. 68 a 59 De kracht die de bal op de veer uitoefent tijdens het wegschieten. 60 De schuifweerstand van de tafel op de aarde. De draaisnelheid van de aarde verandert hierdoor tijdelijk en onmeetbaar weinig. 61 a Het gewicht is de kracht waarmee je tegen de grond duwt. b De wisselwerkingskracht die daarbij hoort is de normaalkracht. 62 Gewicht; je duwt immers nergens op. Als de zwaartekracht nul was zou je niet vallen. 63 Omdat je tegelijkertijd het zadel naar achteren duwt. 64 a In het eerste plaatje is er aan elke kant de kracht van één paard. In het tweede plaatje is er rechts de kracht van twee paarden, maar zolang de broek op zijn plaats moet er een even grote kracht naar links zijn. Het paaltje trekt dus terug : het wordt vervormd waardoor een veerkracht ontstaat die even groot is als de trekkracht van de twee paarden. F op Aad F op het karretje F op de grond b Het karretje moet een netto kracht naar voren ondervinden, dus de duwkracht van Aad moet groter zijn dan de weerstandskrachten op de wielen. c Alle krachten zijn wisselwerkingen. Elk tweetal krachten die in het zelfde punt werken, tegengesteld gericht zijn en verschillend gekleurd zijn, vormen een wisselwerkingspaar. Alleen de wisselwerkingskrachten bij de zwaartekracht op Aad en op de kar zijn niet getekend. Die krachten werken namelijk op het zwaartepunt van de aarde. 69 a De normaalkracht van de tafel op de appel. b D 46 Noordhoff Uitgevers bv _NAT 3E TF HAVO 4 UW_CH04.indd 46 15/07/13 12:33 PM