Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Verrichten van arbeid

Transcriptie

1 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4. Verrichten van arbeid Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 W F s Hierin is F N en s 5,0 km 5,0 0 m. Dan is W 5,0 0 6,0 0 4 Nm. F zw m g 0,45 9,8,40 N De appel beweegt naar beneden en de richting van de zwaartekracht is ook naar beneden de verrichte arbeid is positief W zw +F zw s +,40,8 +4, Nm Karnak: F zw,karnak m Karnak g 60 9,8,57 0 N Het opheffen vindt plaats met een constante snelheid F spier,karnak F zw,karnak,57 0 N De armen van Karnak bewegen omhoog en de richting van de spierkracht is ook naar boven de door de spieren verrichte arbeid is positief. W spier,karnak +F spier,karnak s Karnak +,57 0,90,98 0 Nm Boris: F zw,boris m KBoris g 50 9,8,47 0 N Het opheffen vindt plaats met een constante snelheid F spier,boris F zw,boris,47 0 N De armen van Boris bewegen omhoog en de richting van de spierkracht is ook naar boven de door de spieren verrichte arbeid is positief. W spier,boris +F spier,boris s Boris +,47 0,0,09 0 Nm de spierkracht van Boris heeft de meeste arbeid verricht. a Uit het gegeven dat de snelheid constant is, volgt dat de resulterende kracht nul is. De resulterende kracht is samengesteld uit de wrijvingskracht en de voorwaarts gerichte kracht. De voorwaarts gerichte kracht is in grootte gelijk aan de wrijvingskracht, dus 450 N. b v 90 km/h 5 m/s t min 60 s s v t 5 60,5 0 m De bewegingsrichting van de auto en de richting van de voorwaartse kracht zijn gelijk de verrichte arbeid door de voorwaartse kracht is positief W voorwaarts F voorwaarts s 450,5 0 6,8 0 5 Nm a De richting van de wrijvingskracht is altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting de verrichte arbeid door de wrijvingskracht is negatief W wr F wr s 0, ,4 0 4 Nm b De trekkracht van de kabel en de bewegingsrichting van de kar zijn beide omhoog gericht de verrichte arbeid door de trekkracht is positief W trek F trek s 7, , 0 5 Nm UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 van

2 Opgave 9 a De zwaartekracht verandert tijdens het vallen niet. De verplaatsing is gelijk aan de valafstand, dus,8 m. b Zie figuur 4.. Figuur 4. De oppervlakte A onder de grafiek is gelijk aan,4 N,8 m 4, Nm. Deze uitkomst is gelijk aan de uitkomst van vraag 5. c De arbeid die de trekkracht moet verrichten is gelijk aan de oppervlakte onder de (F,u)-grafiek. Omdat de richting van de trekkracht en de uitrekking van de veer dezelfde zijn, is deze arbeid positief. Eerste manier Zie figuur 4.a. Figuur 4.a Figuur 4.b W trek A 0,050 80,0 Nm Tweede manier Zie figuur 4.b. De gemiddelde trekkracht: F gem 40 N W trek A 0,050 40,0 Nm 4. Energievormen Opgave a De afstand tussen de grond en het stuk lood neemt toe. Dus neemt de zwaarteenergie toe. b E zw m g h, 9,8 0,48 5 J c Stel E zw, 0 J E zw E zw,eind E zw, E zw,eind m g h eind, 9,8 0,80 5 J UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 van

3 Opgave F zw m g 540 9,8 5,0 0 N Het opheffen van het betonblok vindt plaats met een constante snelheid F res 0 N F zw F motor 5,0 0 N W motor F motor s 5,0 0 7,0,7 0 4 J het arbeidsdeel van de chemische energie is,7 0 4 J Opgave 4 a Zie figuur 4.. Figuur 4. In ABC is de schuine zijde AC bekend (AC 00 m). Je wilt de hoogte h berekenen (h BC). Dit is de zijde die ligt tegenover α. BC h sinα h s sinα 00 sin 5,0 8,7 m AC s b Stel E zw,a 0 J E zw,b m totaal g h B (55 + 0) 9,8 8,7 5,6 0 J c E kin,a m v B E kin,a (55 + 0) ( 6, 94), 6 0 J va 5 km/h 6,94 m/s d Warmte Q F wr,totaal s 4,0 0 F wr,totaal 00 F wr,totaal 40 N 4. Wet van behoud van energie Opgave 9 Er wordt bij elke energieomzetting door wrijvingskrachten arbeid verricht en dus ontstaat er warmte. Opgave 0 a Zie figuur 4.4, punt A. E kin,4 J,4 0 v Ekin m v v 88,8 m g 0 kg v 9,4 m/s UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 van

4 Figuur 4.4 b Als de luchtweerstand een rol zou spelen, dan zou de kinetische energie vlak voor de botsing bij K (E kin in punt C) kleiner zijn dan de kinetische energie vlak na de botsing bij K (E kin in punt B). Dit is niet het geval, dus speelt de luchtweerstand geen rol. c De energiebalans: kinetische energie vlak vóór de botsing bij K kinetische energie vlak na de botsing bij K + geproduceerde warmte de energiebalans: E E + Q kin,vóór bij K kin,vóór bij K kin,na bij K E, 4 J (zie figuur 4.4, punt A) E 0,6 J (zie figuur 4.4, punt B) kin,na bij K Q,4 0,6,06 J d De maximale zwaarte-energie E zw,max in het hoogste punt tussen K en K is 0,6 J (zie figuur 4.4, punt D) E zw,max m g h max 0,6 0 9,8 hmax - m g 0 kg hmax 0,5 m Opgave De energiebalans: energie in A energie in B zwaarte-energie in A + kinetische energie in A zwaarte-energie in B + kinetische energie in B Stel de zwaarte-energie in A 0 Zie figuur 4.5. E kin,a E kin,b + E zw,b m v m v + m g h A Delen door m levert: v A 8, m/s; v 6, m/s B B v v + g h A B 8, 6, + 9,8 h h 5 m UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 4 van

5 Figuur 4.5 Opgave Zie figuur 4.6. Figuur 4.6 Er zijn drie manieren waarop dit vraagstuk gemaakt kan worden. Stel de zwaarte-energie in A 0. Stel de massa van het golfballetje: m Eerste manier (vergelijken van energie in A met de energie in B) Energie in A kinetische energie: Ekin,A m va m,9,8 m Energie in B zwaarte-energie: Ezw,B m g h m 9,8 0,4,5 m de zwaarte-energie om het golfballetje op 0,4 m hoogte in B te krijgen is,5 m; het golfballetje krijgt in A een bewegingsenergie van,8 m deze bewegingsenergie is te weinig Fred kan met deze slag nooit een hole maken. Tweede manier Hoe hoog komt een golfballetje als het in A een snelheid heeft van,9 m/s? De energiebalans: energie in A energie in C (waarbij C een willekeurig punt is op de helling) E kin,a E zw,c m v m g h A C Delen door m levert: v g h A C v,9 m/s A h,9 9,8 C hc 0,8 m B ligt op 0,4 m hoogte; het golfballetje komt maar tot een hoogte van 0,8 m Fred kan met deze slag nooit een hole kan maken. Derde manier Welke snelheid moet een golfballetje in A hebben om in B een hole te kunnen maken? energie in A energie in B E kin,a* E zw,b m v m g h A* B UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 5 van

6 Delen door m levert: v g h A* B hb 0, 4 m va* 9,8 0,4 va*, m/s Het golfballetje heeft in A een snelheid van,9 m/s en heeft een snelheid nodig van, m/s om in B te komen Fred kan met deze slag nooit een hole maken. Opgave a De energiebalans: energie bij de start energie in hoogste punt veerenergie bij de start zwaarte-energie in hoogste punt E veer,max E zw,hoogste punt Zie figuur 4.7. E veer,max 00 kj 00 0 J m g h hoogste punt ,8 h hoogste punt 00 0 h hoogste punt 4 m Figuur 4.7 b E zw m g h De zwaarte-energie bij de start 0. De zwaarte-energie in het hoogste punt 00 kj. Zie figuur 4.7 (blauwe lijn). c De energiebalans: E totaal E veer,max E veer + E kin + E zw E zw m g h 40 9,8 h 54 h (J),54 h (kj) E totaal E veer,max 00 kj E kin E totaal E veer E zw 00 E veer E zw (kj) UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 6 van

7 h (m) E totaal (kj) E veer (kj) E zw (kj) E kin (kj) , Zie figuur 4.7. Opgave 4 a Zie figuur 4.8. Figuur 4.8 De energiebalans: E zw,a + E kin,a E zw,b m g h + m v m g h A A B Delen door m levert: g h + v g h A A B 9, ,8 h B h B 60 m b De wet van behoud van energie zegt dat de totale hoeveelheid energie niet verandert. Op het moment dat het kogeltje het dak passeert, is de hoogte gelijk aan die bij het vertrek. Er is geen wrijvingskracht, dus is er geen warmte geproduceerd. Als je de energiebalans opstelt voor de omhooggaande beweging in A en de omlaaggaande beweging in A, komt links en rechts van het -teken alleen de kinetische energie te staan. Dus moet de snelheid in beide gevallen in grootte gelijk zijn. c De energiebalans: E zw,a + E kin,a E zw,max + Q. De maximale hoogte hangt samen met de maximale zwaarte-energie E zw,max. Door de wrijving wordt een deel van de beschikbare energie in warmte Q omgezet de maximale zwaarte-energie E zw,max is dus kleiner dan bij vraag a h max is kleiner dan 60 m. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 7 van

8 Opgave 5 Om de hoogte van de lat te bepalen moet je kijken naar: het zwaartepunt van Eef op het moment dat hij over de lat gaat, en de hoogte van de lat. De hoogte van het zwaartepunt wordt bepaald door de afzet en de hoeveelheid bewegingsenergie van Eef. Deze is bij de twee sprongen gelijk. Dat betekent dat bij beide sprongen het zwaartepunt dezelfde maximale hoogte krijgt: h Z,A h Z,B h Z. Uit de figuren blijkt dat bij sprong B de afstand tussen het zwaartepunt en de lat kleiner is dan bij sprong A, dus is h Z h B < h Z h A. Dan is h B > h A. Bij B ligt de lat dus hoger. Zie figuur 4.9a en b. Figuur 4.9a Figuur 4.9b 4.4 Arbeid en kinetische energie Opgave 9 Opgave 0 a In figuur 4.8 in het kernboek staat de kinetische energie van het steentje als functie van de afstand waarover het steentje is gevallen. Als het steentje over een afstand van 0 m is gevallen, bereikt het de grond. s 0 m h 0 m E kin (0),0 J,0 0,00 v Ekin m v v 00 m 0,00 kg v 4 m/s b s( t) g t 0 9,8 t t, 04 t, 4 s v(t) g t 9,8,4 4 m/s c De energiebalans: E zw, E kin,eind m g h m v eind Delen door m levert: 9,8 0 v eind v eind 4 m/s g h v Xander fietst over een horizontale weg met een snelheid van 6 km/h v 6 km/h 0 m/s. De massa van Xander en zijn fiets is m totaal 75 kg. eind UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 8 van

9 Op t 0 s houdt Xander op met trappen en t hij te remmen. De luchtweerstand en de remkracht leveren samen een gemiddelde wrijvingskracht F wr,gem. Hierdoor neemt de snelheid regelmatig af. Na 5 m staat Xander stil remweg s 5 m en v eind 0 m/s E m v m v , 75 0 J kin eind W wr,75 0 J W wr F wr,gem s,75 0 F wr,gem 5 F wr,gem,5 0 N Opgave Opgave Opgave Opgave 4 a De snelheid is constant, dus de versnelling is nul. Dan is de resulterende kracht nul. Er is een wrijvingskracht, dus er moet een voortbewegende kracht zijn die even groot maar tegengesteld is aan de wrijvingskracht. Dus F voortbeweging 4 N. b Anita fietst over een horizontale weg met een constante snelheid van 0 km/h v 0 km/h 5,56 m/s De massa van Anita en haar fiets is m totaal 75 kg. De gemiddelde wrijvingskracht is F wr,gem 4 N E m v m v ,56,6 0 J kin eind W wr F wr,gem s,6 0 4 s s 8 m v 00 km/h 7,78 m/s De auto bezit een bewegingsenergie 5 Ekin, mauto v 900 7,78, 47 0 J De auto gaat versnellen met een kracht F res F motor F wr,70 0,55,5 kn De totale verrichte arbeid door deze kracht W totaal F res s,5 0 74, J de toename van de kinetische energie E kin, J De auto bezit na het versnellen een bewegingsenergie E kin,eind E kin, + E kin, , J 5, J E m v 5,06 0 J 900 v 5, kin, auto eind v eind,5 km/h, 0 km/h v 50 m/s; v eind 0 m/s De massa van de bal m bal 0,5 kg. De remafstand s 0 cm 0,0 m E F s kin rem E m v m v 0,5 0 0, ,5 J kin bal eind bal F 0,0 87,5 rem F rem,9 0 N,9 kn v 0 km/h, m/s; v eind 80 km/h, m/s 5 Ekin, m v 980, 5, 44 0 J 5 Ekin,eind m veind 980,, 4 0 J E kin E kin,eind E kin,, ,44 0 5, 0 5 J W res, 0 5 J UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 9 van

10 W res F res s F res 00, 0 5 F res, 0 N 4.5 Vermogen Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9 Opgave 40 Opgave 4 E P zw t Ezw m g h 60 9,8 5, 0, 94 0 J,94 0 P 6,0 4,9 0 W P F vogel v F zw m g ,8 0,9 N Deze vogel stijgt met een constante snelheid F vogel F zw 0,9 N P 0,9, 0,5 W E P zw t E zw m g h De massa van het per minuut verplaatste water: m ρ V 0, ,0 0 5 kg E zw, ,8 6,0 7, J 6 7, P, 0 W 60 v 5 km/h 87,5 m/s P F wr,totaal v 97 0 F wr,totaal 87,5 F wr, totaal 4,54 0 N F wr, totaal F wr,rol + F wr, lucht 4,54 0 0, F wr, lucht F wr, lucht,7 0 N De luchtweerstand is afhankelijk van de snelheid van de auto. Als de snelheid van de auto toeneemt, neemt de luchtweerstand toe. Dat betekent dat de motorkracht ook moet toenemen. In de formule P F v wordt behalve v dus ook F groter. Als het vermogen zes keer zo groot wordt, dan wordt een deel van die toename veroorzaakt door de toename van de motorkracht en het andere deel door de snelheidstoename. Hierdoor kan de snelheid niet zes keer zo groot worden. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 0 van

11 4.6 Rendement Opgave 4 Zie figuur 4.0. Een goed getrainde hardloper produceert per seconde 0,0 kj arbeid en,0 kj warmte de energie uit het voedsel is per seconde,50 kj P E t P in P voedsel,50 kw P nuttig 0,0 kw Pnuttig 0,0 het rendement η 00% 00% 0% P,50 in Figuur 4.0 Opgave 44 Opgave 45 Opgave 46 E zw m g h 50 9,8 0, J 5 Ezw, Pnuttig,50 0 W t 6,0 Pnuttig η 00% P in 4 Pnuttig, Pin 00% 00%,8 0 W η 90% E zw,totaal m totaal g h (60 + 5) 9,8 5,8 4,7 0 J Enuttig Ezw,totaal η 00% 00% E E in sjouwen Ezw,totaal 4, 7 0 Esjouwen 00% 00%, 0 J η 0% De energie die Inges lichaam in, minuut in rust omzet: E rust 65, 60 4,9 0 J De totale energie die Inges lichaam moet leveren: E tot E rust + E sjouwen, 0 + 4,9 0,6 0 4 J a v auto 90 km/h de auto legt in één uur een afstand af van 90 km Zie figuur 4.. Bij een snelheid van 90 km/h is het benzineverbruik 6,0 liter per 00 km het aantal liters nodig om 90 km te rijden 90 6,0 5,4 00 het benzineverbruik in uur 5,4 liter 5, 4 het benzineverbruik in seconde,5 0 liter 600 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 van

12 Figuur 4. b De chemische energie van de benzine per seconde: E chem, , J 4 Echem 4, Pin 4,95 0 W t,00 c v auto 90 km/h de auto legt in één uur een afstand af van 90 km. Zie figuur 4.4 in het kernboek. Bij een snelheid van 80 km/h is het benzineverbruik 6,0 liter per 00 km het aantal liters nodig om 80 km te rijden 80 6,0 8,80 00 het benzineverbruik in uur 8,8 liter 8,8 het benzineverbruik in seconde 8, 00 0 liter 600 De chemische energie van de benzine per seconde: E chem 8, , J 5 Echem, Pin,64 0 W t,00 Het topvermogen P top 76 kw (zie figuur 4.) Ptop 76 0 η 00% 00% 9% 5 P,64 0 in UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 van

13 4.7 Toepassingen in het verkeer Opgave 48 a De wet van arbeid en kinetische energie: W rem E kin. Een auto rijdt met een snelheid van 0 km/h v 0 km/h 8, m/s. De bestuurder remt tot de auto stilstaat v eind 0 m/s. De remkracht F rem 4,0 kn 4,0 0 N. De massa van de auto + bestuurder m totaal 680 kg. 4 Ekin, m v 680 8,,59 0 J Ekin,eind m veind J E kin E kin,eind E kin, 0,59 0 4,6 0 4 J W rem F rem s, ,0 0 s s 5,9 m b Eerste manier (met verhoudingen) De wet van arbeid en kinetische energie: W rem E kin W rem F rem s E kin E kin,eind E kin, m v m v 0 m v m v F s m v rem rem m v m v s F F rem Frem Frem Frem eind v 0 km/h m v m v m v s Frem F rem s Frem v v 90 km/h v s m (9 v ) 9v 9 m v m ( v ) m (9 v ) Frem s De remafstand bij 90 km/h is 9,0 keer (dus ) zo groot als bij 0 km/h. Tweede manier (via berekening) Bij 0 km/h is de remweg s 5,9 m (zie vraag a). Bij 90 km/h: v, 90 km/h 5,0 m/s; v eind, 0 m/s. De remkracht F rem 4,0 kn 4,0 0 N. De massa van de auto + bestuurder m totaal 680 kg. 4 Ekin,, m v, 680 5, 0, 5 0 J E kin, E kin,eind, E kin,, 0,5 0 4,5 0 4 J W rem, F rem s, ,0 0 s s 5 m 5 s s 9,0 s 5,9 De remafstand bij 90 km/h is 9,0 keer (dus ) zo groot als bij 0 km/h. Opgave 49 a De wet van kinetische energie en arbeid: W rem E kin Kies in figuur 4.5 van het kernboek een bepaalde snelheid: v 0 m/s UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 van

14 Lees bij deze snelheid de bijbehorende waarde voor de remweg af: s rem 66 m E kin E kin,eind E kin, mv mv eind v eind 0 m/s en v 0 m/s 5 E kin , 6 0 J W rem F rem s rem,6 0 5 F rem 66 F rem 5,5 0 N b De stopafstand de afstand afgelegd in de reactietijd + remafstand. De stopafstand is de blauwe lijn in figuur 4.5 van het kernboek. De remafstand is de rode lijn in figuur 4.5 van het kernboek het verschil in afstand tussen de blauwe en de rode lijn is de afstand die wordt afgelegd in de reactietijd. Kies in figuur 4.5 van het kernboek een bepaalde snelheid: v 0 m/s Bepaal het verschil tussen afstanden afgelegd in de reactietijd: s extra,0 m,0 de reactietijd t reactie 0,7 s 0 c s stop s rem + s reactie v 0 km/h, m/s s reactie v t reactie, 0,6, m De wet van kinetische energie en arbeid: W rem E kin E kin mv mv 5 eind , 4, 44 0 J F rem s rem 4, ,4 0 s rem 4, s rem 8, m s stop s rem + s reactie m d De twee-secondenregel bij normale omstandigheden: s veilig v t, 67 m Opgave 50 a De remafstand is afhankelijk van de grip van de banden op het wegdek. Van belang hierbij zijn: de grootte van het contactoppervlak van de band met het wegdek, het profiel van de band en de temperatuur van de band. b De wet van kinetische energie en arbeid: W rem E kin E kin mv mv eind v 500 v In woonerven bestaat het wegdek meestal uit klinkers. Lees in figuur 4.54 van het kernboek af bij klinkers: F wr 9,0 kn 9,0 0 N W rem E kin F rem s rem 500 v 9,0 0 s rem 500 s rem 0, 0556 v v s veilig s rem + s reactie s reactie v t reactie v 0,50 0,50 v s veilig 0,0556 v + 0,50 v s rem + s reactie s veilig 0,0556 v + 0,5 v 4,0 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 4 van

15 Los deze vergelijking met behulp van de GR grafisch op: Y X + 0.5X Y 4.0 Met de GR van TI en Intersection Druk op Y. Voer beide vergelijkingen in (zie figuur 4.a). Druk op WINDOW en pas het scherm aan (zie figuur 4.b). Druk op GRAPH (zie figuur 4.c). Druk op ND CALC en vervolgens op 5. Druk drie keer op ENTER (zie figuur 4.d). De veilige snelheid is dus: v 5, m/s 8 km/h. Figuur 4.a Figuur 4.b Figuur 4.c Figuur 4.d Met de GR van TI en Solver Druk op MATH. Ga naar 0:Solver. Vul in achter eqn: X + 0.5X 4 (zie figuur 4.a). Druk op ENTER. Zet een willekeurige waarde achter X en zet de knipperende cursor achter dit getal. Druk op ALPHA SOLVE, en je krijgt voor X de waarde 5, (zie figuur 4.b). De veilige snelheid is dus v 5, m/s 8 km/h. Figuur 4.a Figuur 4.b UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 5 van

16 Met de GR van Casio en Intersect Ga naar en druk op EXE of druk op 5. Voer beide vergelijkingen in (zie figuur 4.4a). Druk op SHIFT F (V-WIN); pas het scherm aan (zie figuur 4.4b). Druk op EXIT. Druk op F6 (DRAW) (zie figuur 4.4c). Druk op SHIFT F5 (G-SLV), en vervolgens nog een keer op F5 (ISCT) (zie figuur 4.4d). De veilige snelheid is dus v 5, m/s 8 km/h. Figuur 4.4a Figuur 4.4b Figuur 4.4c Figuur 4.4d Met de GR van Casio en Solver Ga naar en druk op EXE of druk op ALPHA en vervolgens op A. Druk op F (SOLV). Vul in achter eq: X + 0.5X4.0 (zie figuur 4.5a). Druk op EXE. Zet een willekeurige waarde achter X en druk op EXE en vervolgens op. (De zwarte balk moet op X staan.) Druk op F6 (SOLV). X5, (zie figuur 4.5b). De veilige snelheid is dus v 5, m/s 8 km/h. Figuur 4.5a Figuur 4.5b Met de GR van Casio en polynomen ax + bx + c 0 (de a,b,c-formule) Ga naar en druk op EXE of druk op ALPHA en vervolgens op A. Druk op F (Polynomial) (zie figuur 4.6a). UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 6 van

17 Druk op F (). Vul in onder a: Druk op EXE. Vul in onder b: 0.5. Druk op EXE. Vul in onder c: 4.0 (de vergelijking is immers: X + 0.5X 4.0 0) (zie figuur 4.6b). Druk op EXE of druk op F (SOLV). X5, (zie figuur 4.6c). (Met de (a,b,c)-formule vind je altijd twee oplossingen; de negatieve oplossing vervalt in dit geval.) De veilige snelheid is dus v 5, m/s 8 km/h. Figuur 4.6a Figuur 4.6b Figuur 4.6c d De snelheid in vraag c was 5, m/s de snelheid wordt de helft v,55 m/s De wet van kinetische energie en arbeid: W rem E kin E kin mv mv eind ,55, 5 0 J De klinkers zijn nu nat geworden lees in figuur 4.54 van het kernboek af bij natte klinkers: F wr 4,5 kn 4,5 0 N W rem E kin F rem s rem 500 v 4,5 0 s rem,5 0 J s rem 0,7 m s reactie v t reactie,55 0,50,8 m s stop s rem + s reactie 0,7 +,8,0 m de snelheid mag groter zijn dan de helft van 5, m/s als men binnen dezelfde afstand (4,0 m) tot stilstand wil komen. Opgave 5 a De wet van kinetische energie en arbeid: W rem E kin v 0 m/s; v eind 5,0 m/s de remweg: s rem 8,0 cm 8,0 0 m E kin E kin,eind E kin, mv mv eind E kin 4, 5,0 4, 0 787,5 J W rem F rem s rem 787,5 F rem 8,0 0 F rem 9,8 0 N 9,8 kn b De veiligheidsgordel dient om de kracht tijdens de botsing te verkleinen. Om dit te bereiken wordt getracht de remweg te verlengen. W rem E kin mv mv eind W rem F rem s rem UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 7 van

18 Bij een bepaalde snelheid wordt W rem bepaald door de remkracht en de remweg. Maak je de remweg langer, dan wordt de remkracht dus kleiner. c Bij het uitrekken van een autogordel wordt een deel van de bewegingsenergie van de bestuurder omgezet in veerenergie van de veiligheidsgordel. d De remkracht op de pop is F rem m a 7 60, N. De totale verplaatsing van de pop is: s totaal s botssimulator + s pop cm 0,70 m de arbeid verricht door de remkracht: W remkracht F rem s totaal, ,70, 0 4 J W rem E kin E kin, 0 4 J E kin mv mv eind v eind 0 m/s E kin mv, 0 7 v v 9 m/s 69 km/h Verkeer en milieu Opgave 58 a Als het dimlicht brandt, moet de motor een extra vermogen leveren van 00 W de extra geleverde energie voor het licht is 00 J per seconde. Het rendement van de energieomzetting in de motor is 0%. η Elicht 00 00% 0% 00% Ein,extra 500 J E E in,extra in,extra de brandstof moet per seconde 500 J meer leveren om de lampen te laten 500 branden; dit is een toename van 00% 0,9% 55 0 b Eerste manier De auto rijdt 5 0 km per jaar met dimlicht aan s 5 0 km. De gemiddelde snelheid v gem over het gehele jaar bedraagt 60 km/h. De tijd die nodig is om 5 0 km af te leggen is s t 50 uur 9,00 0 s. v 60 gem Per seconde heeft het dimlicht een energie nodig van 00 J per jaar heeft het dimlicht dus een energie nodig van 00 9, , J. Het rendement van de energieomzetting is 0%. 7 9, % 00% Ein,extra 45 0 J E in,extra Het aantal liters benzine dat hiervoor nodig is: n 4 liter. 6 0 Tweede manier De auto rijdt 5 0 km per jaar met dimlicht aan s 5 0 km. De gemiddelde snelheid v gem over het gehele jaar bedraagt 60 km/h. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 8 van

19 De tijd die nodig is om 5 0 km af te leggen is s t 50 uur 9,00 0 s. v 60 gem Opgave 59 a Zie figuur 4.7. De motor van de auto verbruikt per jaar aan energie: 9, , J. 0 4,95 0 Het aantal liters benzine dat hiervoor nodig is: n,5 0 liter. 6 0 In het krantenartikel staat: Dimlicht overdag kost ongeveer % meer brandstof de hoeveelheid extra benzine nodig voor het dimlicht is 0,0,5 0 5 liter. Figuur 4.7 De overbrengingsverhouding is de verhouding tussen het aantal omwentelingen van de motoras en het aantal omwentelingen van de wielas. Bedenk daarbij dat de tandwielen die contact met elkaar hebben een gelijk aantal tanden verdraaien. Als wielas () één keer ronddraait, dan draait as () drie keer rond. Als as () drie keer ronddraait, dan draait as () zes keer rond. Als as () zes keer ronddraait, dan draait de motoras (4) keer rond aantal omwentelingen motoras : aantal omwentelingen wielas : b De motorkracht verandert niet. Als wrijvingskrachten buiten beschouwing worden gelaten, dan is de arbeid bij de motoras gelijk aan de arbeid bij de wielas: F motoras s motoras F wielas s wielas Als de overbrenging kleiner wordt, dan wordt het aantal omwentelingen van de wielas groter bij gelijkblijvend aantal omwentelingen van de motoras. Dat betekent dat s wielas groter wordt, en daarmee dat F wielas kleiner wordt. c Zie figuur 4.6 in het kernboek. Bij 50 km/h is het benzineverbruik in de derde versnelling: 8,4 liter per 00 km. Bij 50 km/h is het benzineverbruik in de tweede versnelling: 4,4 liter per 00 km. het verschil in verbruik: 6,0 liter de procentuele toename: 6,0 00% 7% 8,4 d Figuur 4.6 in het kernboek is gemaakt door een auto op een rollenbank te plaatsen. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 9 van

20 De auto blijft dan op zijn plaats staan. De enige wrijvingskracht die dan optreedt, is de rolwrijving. Er treedt geen luchtwrijving op. Normaal neemt de luchtwrijving toe bij hogere snelheden, en dit heeft een groter brandstofgebruik tot gevolg. Opgave 60 a Auto rijdt met een constante snelheid van 00 km/h de motorkracht is even groot als de wrijvingskracht. v 00 km/h 7,8 m/s De totale weerstand bij deze snelheid (zie figuur 4.6 in het kernboek): F wr 580 N F motor 580 N het vermogen van de auto P auto, F wr v 580 7,8, W 6,0 kw b Als de snelheid groter wordt, dan neemt de totale weerstand verhoudingsgewijs meer toe. Als de snelheid bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, wordt de luchtweerstand vier keer zo groot. Hierdoor zal bij een vermogen van 45 kw de snelheid minder dan 80 km/h zijn. c De auto rijdt met een constante snelheid van 00 km/h auto legt een afstand van 00 km af in uur 600 s P auto,, W, J per seconde De nuttig verbruikte energie in uur: E nuttig, , J Het rendement % De totaal verbruikte energie in uur: 7 Enuttig 5, Etotaal 00% 00%, 74 0 J η het aantal liters benzine dat nodig is om die energie te leveren: 8,74 0 n 8, per 00 km 6 0 het benzineverbruik is dus 8, liter per 00 km. d De snelheid wordt vergroot van 80 km/h tot 0 km/h v 40 km/h, m/s. De versnelling van auto : a,0 m/s v v, a t, s t a,0 v 80 km/h, m/s; v eind 00 km/h, m/s E kin mv mv eind 900, 900,, J 5 Ekin,78 0 P, W 5,0 kw t, Het vermogen bij 80 km/h vinden we als volgt. De totale weerstand bij deze snelheid (zie figuur 4.6 in het kernboek): F wr 40 N F motor 40 N P motor bij 80 km/h 40, 9, W 9,56 kw De toename van het vermogen 5,0 9,56 5,44 kw 5,44 0 De procentuele toename: 00%,6 0 % 9,56 0 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 0 van

21 e De totale weerstand bij 80 km/h (zie figuur 4.6 in het kernboek): F wr,80 40 N F motor,80 40 N De nuttig verbruikte energie bij 80 km/h gedurende een half uur: E 80 F motor, ,7 0 7 J De totale weerstand bij 00 km/h (zie figuur 4.6 in het kernboek): F wr,0 800 N F motor,0 40 N De nuttig verbruikte energie bij 80 km/h gedurende een half uur: E 0 F motor, , J de in totaal nuttig verbruikte energie over 00 km: E nuttig E 80 + E 0, , ,5 0 7 J Het rendement % De totaal verbruikte energie in een half uur: 7 Enuttig 6,5 0 8 Etotaal 00% 00%,0 0 J η het aantal liters benzine dat nodig is om die energie te leveren: 8,0 0 n 9, 4 liter 6 0 De toename van het aantal liters 9,4 8,, liter de procentuele toename:, 00% % 8, UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 4 van