6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel B zijn de facoren achereenvolgens : =, 6 : =, en 8 : 6,. Bij abel B is geen sprake van exponeniële groei. Bij abel C zijn de facoren achereenvolgens 6, : 8, 0, 7 ; 6, 8 : 6,, 7 en, : 6, 8 0, 7. Bij abel C is sprake van exponeniële groei. Bij abel D zijn de facoren achereenvolgens : 0, ; 0, :, en 0, 0 : 0,,. Bij abel D is sprake van exponeniële groei. b Bij abel A hoor de formule y = 6. Bij abel C geld voor da y = 8, : 0, 7 = 8. Bij abel C hoor de formule y = 8 0, 7. Bij abel D hoor de formule y = 0 0,. 0 0 B-a g, 98 0, 87 b He anwoord van opdrach a beeken da de groeifacor per ien jaar ongeveer 0,87 is. c De groeifacor per vijf jaar is 0, 98 0, 90. d Een formule voor de afname van he aanal inwoners per jaar is I = 00 0, 98, een formule voor de afname van he aanal inwoners per vijf jaar is I = 00 0, 90 en een formule voor de afname van he aanal inwoners per ien jaar is I = 00 0, 87. e Op januari 006 waren er 00 : 0, 98 980 inwoners, op januari 00 waren er 00 : 0, 98 69 inwoners en op januari 00 waren er 00 : 0, 98 998 inwoners. B-a Om de prijs me 6% e verlagen moe je me de facor 0,8 vermenigvuldigen. b Bij een verhoging me 9% moe je me de facor,9 vermenigvuldigen. c He aanal verkeersongelukken is afgenomen, wan de facor is kleiner dan. He aanal verkeersongelukken is me,% afgenomen. d Bij een oename van 6% hoor de facor,06. Bij een afname van,% hoor de facor 0,9. De facoren vermenigvuldigen geef, 06 0, 9 =, 0. He aanal leerlingen neem me,% oe. e Bij een afname van 8% hoor de facor 0,9. Bij een oename van 0% hoor de facor,0. De facoren vermenigvuldigen geef 0, 9, 0 =, 0. He aanal neem me,% oe.
B-a He aanal vissen kun je berekenen me de formule V = 00,. b Hier is sprake van procenuele afname, wan de groeifacor lig ussen 0 en. c In he weede jaar neem he aanal vissen me,6% per jaar af. B-a De grafiek bij deze formule is een dalparabool, wan in de formule y = x 6x saa een posiief geal voor de x. b Invullen van x = geef y = ( ) 6 = 8 +. c x 0 y 6 0 8 0 0 8 d De symmerieas van de parabool is de lijn x =. B-6a Oplossen van 8 geef ( + ) of + of = De -waarde van de symmerieas is =. Invullen van = geef y = ( ) 8 = + 8 =. De coördinaen van de op van de grafiek zijn (, ). b De formule kan nie onbonden worden. Invullen van a geef y = 0 9 0 + 0 + =. Oplossen van a 9a + = geef a 9a a( a + 9) a of a + 9 a of a = 9 De a-waarde van de symmerieas is a =,. Invullen van a =, geef y = (, ) 9, + = 0, + 0, + =,. De coördinaen van de op van de grafiek zijn (,;,). c Oplossen van ( x + )( x 6) geef x + of x 6 x = of x = 6 De x-waarde van de symmerieas is x =. Invullen van x = geef y = ( + )( 6) = =. De coördinaen van de op van de grafiek zijn (, ). d De formule kan nie onbonden worden. Invullen van x geef y 0 + 0 + =. Oplossen van x x + = geef x x x( x ) x of x x of x = De x-waarde van de symmerieas is x =. Invullen van x = geef y = + = + =. De coördinaen van de op van de grafiek zijn (, ). Blok - Vaardigheden 7
B-7a x 6x + 0 ( x 8x + ) ( x )( x ) x of x x = of x = De x-waarde van de symmerieas is x =. Invullen van x = geef y = 6 + 0 = 6 + 0 =. De coördinaen van de op van de grafiek zijn (, ). 8 Blok - Vaardigheden x 0 6 7 8 y 0 6 6 0 0 6 6 0 y 6 0 8 6 O y = x 6x+0 x 6 7 8 9 b x + x x x + ( x )( x ) x of x x = De x-waarde van de symmerieas is x =. Invullen van x = geef y = + = + 8. De coördinaen van de op van de grafiek zijn (, 0). x 0 6 y 6 9 0 9 6 y O 6 6 8 0 y = x + x x 7 6
B-8a De formule y = x + hoor bij parabool. b De formule y = x hoor bij parabool. c De formule y = x hoor bij parabool 6. d De formule y = x + hoor bij parabool. e De formule y = x hoor bij parabool. f De formule y = x + hoor bij parabool. B-9a De grafiek bij de formule y = x is een dalparabool die breder is dan de parabool bij de formule y = x. b De grafiek bij de formule y = x is een bergparabool die breder is dan de parabool bij de formule y = x. c De grafiek bij de formule y = x is een dalparabool die even breed is als de parabool bij de formule y = x. d De grafiek bij de formule y = 6x is een dalparabool die smaller is dan de parabool bij de formule y = x. Exra oefening - Gemengd G-a De facoren zijn achereenvolgens 77 : 70 =, ; 8 : 77, 0 ; 9 : 8, 09 en 0 : 9, 0. Ja, he aanal reeën groeide exponenieel. b He aanal reeën kun je berekenen me de formule R = 70,. c He aanal reeën neem oe omda de groeifacor groer dan is. d De groeifacor van he aanal reeën per jaar is,, 60. 0 e Na 0 jaar zijn er 70, 7 reeën. Na jaar zijn er 70, 8 reeën. In he jaar 00 + zijn er voor he eers meer dan 00 reeën. G-a Twee jaar laer is de moor 00 0, 7 = 68, 7 euro waard. b Je kun de waarde van de moor berekenen me de formule W 0 0, 7. c Eén jaar voorda Harry hem koch was de moor 00 : 0, 7 67 euro waard. 8 d Oorspronkelijke was de moor 00 : 0, 7 000 euro waard. G-a Inclusief BTW kos de handdouche 8, 0, 9, 0 euro. b Eén maand eerder kose een brood dan, 0 :,, 08 euro. c Inclusief BTW en klanenkoring kos de schuurmachine, 0, 9 0, 88, 0 euro. G- He salaris van Kees word me, 0 0, 97, 0, 0 vermenigvuldigd. He salaris van Kees word uieindelijk me,% verhoogd. He salaris van Jaap word me, 0 0, 98, 007, 00 vermenigvuldigd. He salaris van Jaap word uieindelijk me,0% verhoogd. He salaris van Peer word me, 0 0, 986 0, 98 0, 99 vermenigvuldigd. He salaris van Peer word uieindelijk me 0,6% verlaagd. Blok - Vaardigheden 9
G-a x 8x + = 6 x 8x + 7 ( x )( x 7) x of x 7 x = of x = 7 De coördinaen van de snijpunen zijn (, 6) en (7, 6). b x 0x + = 6 x 0x + 6 ( x )( x 8) x of x 8 x = of x = 8 De coördinaen van de snijpunen zijn (, 6) en (8, 6). c x + 6 = 6 x = 0 x 0 Blok - Vaardigheden x of x = 0 De coördinaen van de snijpunen zijn ( 0, 6 ) en ( 0, 6 ). d x 8 = 6 x = x = 7 x = 7 of x = 7 De coördinaen van de snijpunen zijn ( 7, 6 ) en ( 7, 6 ). e ( x + ) 0 = 6 ( x + ) = 6 x + = of x + = x = of x = 7 De coördinaen van de snijpunen zijn (, 6) en ( 7, 6). G-6a Voor de lenge l van de bodem geld l x en voor de breede b van de bodem geld b = x. Voor de oppervlake A van de bodem geld A = l b. Invullen geef da je de oppervlake A van de bodem kun berekenen me de formule A = ( 0 x)( x). b ( 0 x)( x) = 60 x 0 80 0x x 8x +x x 68x + 80 = 60 x 68x + 0 x 7x + 0 ( x )( x ) x of x x = of x = c De breede van he suk karon is cm en daar kun je geen cm van afknippen. d Voor de gevonden waarde x = is de inhoud van de doos 60 = 0 cm.
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij Blok a vwo - Vaardigheden Hoofdsuk G-7a Tussen a en p besaa een lineair verband. He hellingsgeal is 00, wan als p me één oeneem, dan neem a me 00 af. He lineair verband is dan al van de vorm a = sargeal 00 p. Als p = 90, dan is a. Invullen geef 0 = sargeal 00 90 ofewel 0 = sargeal 9000, dus sargeal = 9000. Je kun he aanal abonnemenen berekenen me de formule a = 9000 00 p. b Bij een prijs van e,- worden er 9000 00 = 700 abonnemenen verkoch. c 9000 00p = 000 00p = 000 p = 0 De abonnemenen moeen dan e 0,- kosen. d Bij een prijs van e,- worden er 9000 00 = 600 abonnemenen verkoch. De inkomsen voor de biblioheek zijn dan 600 = 6 00 euro. e De inkomsen bereken je door de prijs e vermenigvuldigen me he aanal abonnemenen, ofewel I = p a. Invullen van a = 9000 00 p geef I = p( 9000 00 p). f p( 9000 00p) p of 9000 00p p of 00p = 9000 p of p = 90 Bij een prijs van e,- zijn de inkomsen maximaal. g Invullen van p = geef I = ( 9000 00 ) = 00 00. Deze inkomsen zijn dan e 0.00,-. h Invullen van p = geef a = 9000 00 = 00. Er worden dan 00 abonnemenen verkoch. Complexe opdrachen C- De facoren zijn 667 : 6, 06 en 69 : 667, 06, dus Ilse kreeg,6% rene. Op januari 00 heef Ilse 6 :, 06 0 euro op haar spaarrekening geze. C- Na wee maanden heef Jack e 0,- + e,- = e 0,- in de spaarpo gedaan. Dennis heef dan na wee maanden e 90,0 e 0,- = e 0,0 in de spaarpo gedaan. Dennis heef oorspronkelijk e 0,0 :, = e,- in de spaarpo gedaan. C- Leon heef e,- en moe in wee jaar verder sparen o e 0,- e 00,- = e 0,-. Als de groeifacor per jaar g is, dan moe gelden g = 0 ofewel g, 087, dus g, 0. He renepercenage op de bank moe,% zijn. C- He maandsalaris van Rowan is, inclusief de salarisverhoging aan he einde van 008, me, 0 0, 99, 0, 0, 0, 78 vermenigvuldigd. He maandsalaris van Esméé is me, 0, 0 0, 98, 09 88 vermenigvuldigd. Op da momen moe he maandsalaris van Esmée me, 78 :, 0988, 0 vermenigvuldigd worden om op een even hoog maandsalaris als Rowan ui e komen. Esmée moe er op da momen 0,% bij krijgen.
Blok - Vaardigheden C- In 0 heef he eerse dorp 00, 0 869 inwoners. In 00 had he eerse dorp 00 :, 0 8 inwoners. In 00 had ook he weede dorp 8 inwoners. 8 In 0 heef he weede dorp 8, 0 06 inwoners. He verschil in aanallen inwoners in he jaar 0 is 06 869 = 9 inwoners. C-6 Je kun de oppervlake van he reclamebord schrijven als a + 0 + a en als 0a. a + 0 + a a a 0a + 0 a 0a + ( a )( a ) a of a a = De afmeingen van de foo s worden meer bij meer. C-7 Invullen van a = 8 geef h = 8 + 8 =, 6. 0 Bij de zijlijn is de bal nog,60 meer hoog. Nee, Joos kan de bal nie binnenhouden. C-8 Invullen van a geef h = 0, 8 0 +, 0 +, 79 + 0 +, 79 =, 79. 0, 8a +, a +, 79 =, 79 0, 8a +, a 0, 8a( a ). 0, 8a of a a of a = He midden van he viaduc lig bij a =,. Een voeruig van, meer breed moe door he viaduc kunnen rijden, dus bereken, meer links van he midden de hooge van he viaduc. Invullen van a =,,, geef h = 0, 8 0, +, 0, +, 79 = 0, 0 + 0, +, 79 =, 88. Op he bordje moe een doorrijhooge van, meer saan. C-9 x x x( x 8) x of x 8 x of x = 8 De symmerieas lig bij x =. Invullen van x = geef y = = 8 6 = 8. He laagse pun van de parabool heef de coördinaen (, 8). De parabool word 8 omhoog geschoven.
Technische vaardigheden T-a De groeifacor per uur is,06. 0 b De groeifacor per uur is, 06, 9. De groeifacor per 0 uur is, 06, 79. c De procenuele oename per uur is ongeveer 9,%. d De groeifacor per dag is, 06, 09. De oename per dag is ongeveer 0,9%. T-a Bij abel A hoor lineaire groei, wan elkens als x me één oeneem, neem y me af. b Bij abel A hoor een lineaire formule me sargeal en hellingsgeal. Een formule bij abel A is y = x +. Bij abel B word elkens als x me één oeneem y me vermenigvuldigd. Bij abel B hoor een exponeniële formule me groeifacor en beginhoeveelheid 6 : =. x Een formule bij abel B is y =. T-a b 6 A O 6 7 8 9 0 zijde AB =... D De lenge van AB is 0. zijde BD =... De lenge van BD is 0. zijde AD =... De lenge van AD is 0. B kwadraa 9 + 0 kwadraa 6 + 0 kwadraa 9 + 0 C Blok - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden T-a y = 8x( x ) x 8x 6x x y = 6x x b p = ( k)( k + ) k + k + k k k p = k k + c w = ( 8) 8 +8 w = + 8 w = d r = q ( 6q + ) 6q + 8q r = q 8q r = 6q T-a 6 7 = + = = 7 b 8a + = a 8 = 6a a = c z+ 7 = z 0 7 = z z = 9 d 7( c + ) c + c + 7 c + c + c = c = e 6m 8 ( m + 7) = 6m 8 m = m = m = 68 f 8( v ) + ( 8 0v) = 0v + 0v = 0v 8 = 0v = 9 v = 9 0 e g = ( m)( m + ) m + m +6 m m m g = m + m + 6 f h = (, v)( v) v,, 6v v 0v +v h = v 6v +, g s = a + a( a) a a 6a a s = a a + 6a s = a + 0a h b = ( d )( d + 6) d +6 d d +6d 6d 8 b = d 8 g 6b = b = b = of b = h x = 7 x = x = of x = i 7 6r = 6r = 6 r = r = of r = j ( p 6) p 6 p = 6 p = of p = k + = + 9 = 7 = 9 = of = l 8w + 6w = 6w + 7 8w = 7 w = w = of w =
T-6a c = b 6b c = b( b ) b m = n n m = n( n) c k = 6 k = ( ) of k = ( + ) d s = 0, d + d s, d( d + 0) of s = 0, d( d 0) T-7a De omrek van de cirkel is π 0,. De omrek van he parallellogram is + + + =. b De oppervlake van de cirkel is π 78,. De oppervlake van he parallellogram is 0. T-8a 6 0 = 900 e 0% van 90 is 8 i = b 7 9 = 6 f % van 00 is 60 j = c 6 : = 6 g 7% van 88 is 66 k 6 = 8 d 7 : = h 60% van is l = 0 7 T-9a De nieuwe prijs word,0 e.,0 e.9,. b De nieuwe prijs word 0,88 e 78, = e 68,86. c De nieuwe prijs word,0 0,96 e 9, e 9,8. T-0a Er zijn in oaal 6 = 96 verschillende rijjes mogelijk. b De kans da Eda vier enen gooi is T-a 8 = 6 = b 7 7 7 7 = 7 7 = 9 c 7 = d + = 8 e + 6 = 6 + 6 = 6 f = 6 = 8 0 T-a y =, 6 8, 0 0 b y = 000, 6, 0 0 0 c y 00 0, 9 6, 97 0 0 d y =, 9, 0 0 8 e y, 0 0 =, 0 0 0 9 f y, 8 00 = 8, 00 0 96. e y = x + x + 6 y = ( x + 7)( x + 8) f q = p + p 6 q = ( p + 6)( p ) g u = v v 8 u = ( v + 6)( v 8) h h = g 8g + 6 h = ( g )( g ) Blok - Vaardigheden
T-a He hellingsgeal van lijn l is = 6 = 6. De formule is van de vorm y = x + b. Invullen van x = en y = geef = + b = + b b = De formule van lijn l is y = x +. b Invullen van x geef y = 0 + =. Lijn l snijd de y-as in he pun (0, ). c x + x = x Lijn l snijd de x-as in he pun (0, 0). 6 Door elkaar D-a x 6 x = 6 x =, De coördinaen van he snijpun van de grafiek me de x-as zijn (, ; 0 ). b Blok - Vaardigheden y 8 6 O 6 8 y = x 6 y = 6 y = x 6 c x 6 = x = 9 x =, 6 In de grafiek lees je af da de ongelijkheid geld voor x <, 6. d Zie de ekening hierboven. e 6 x = x 6 = x x = 7 In de grafiek lees je af da de ongelijkheid geld voor x <. 7 x 7
D-a De 6 leerlingen me een onvoldoende vormen 00 9 = 7% van alle leerlingen. b D-a Deze school heef 800 leerlingen. Glenn moe e, BTW bealen. c Over vijf jaar is de huurprijs 60, 06 869, 8 euro. b c d De oudse deelnemer is 7 jaar. He gezelschap besaa ui 8 deelnemers. Er zijn deelnemers ouder dan 0 jaar. Van de deelnemers is ongeveer 9% ouder dan 0 jaar. Er zien in de bus 8 deelnemers waarvan er 9 jonger dan 0 jaar zijn. Eén ervan is al uigeloo. De kans da de weede ook jonger dan 0 jaar is, is dan 8 op 7. De kans da de weede ook jonger dan 0 jaar is, is ongeveer 9,6%. D-a De lenge van de ijsbaan precies langs de binnenboch is 0 + π 7 + 0 + π 7 + 7π 99, 07 meer. Da is 9 cm minder dan 00 meer. b In één rondje leg hij 0 + π 9 + 0 + π 9 + 9π 0, meer af. c D-a b c aanal leerlingen 6 8 800 percenage 7 00 bedrag in e 899 7,6...,78... percenage 9 9 aanal deelnemers 8 percenage 00,7... 9,87... aanal deelnemers 7 8 percenage 00,707... 9,696... aanal meers 0, aanal minuen 60 De gemiddelde snelheid van deze schaaser is, km/uur. Als één eage van een gebouw meer hoog is, dan zijn 0 eages 0 meer hoog. Da kom neer op 0 sapels van meer hoog of 80 sapels van cm hoog. He vervoeren van zoveel sapels bankbiljeen is een groo probleem. aanal bankbiljeen 800 000 aanal meers 0 0,000 Eén bankbilje is ongeveer 0,000 meer of 0,0 cm of 0, mm dik. Vijf miljoen pond vorm dan een sapel van eages of van ongeveer meer hoog. De oppervlake van een bankbilje is ongeveer 0 cm. De inhoud van vijf miljoen pond is dan 0, 0 = 6 dm. Da is 6 lier en daarmee kun je 6 : 0 = 6, weekendassen vullen. De bankrovers hadden 6 á 7 weekendassen van 0 lier nodig. Blok - Vaardigheden 7
D-6a Bij de eerse opie verdien hij na één jaar 00, 0 8, 80 euro per maand. Bij de weede opie verdien hij na één jaar 00 + 0 euro per maand. Hij verdien dan na één jaar 0 08, 80 =, 0 euro per maand meer. b Hij heef he eerse jaar voor de eerse opie gekozen en heef dus 0 euro verdiend. Bij de eerse opie verdien hij na wee jaar 0, 0 9, euro per maand. Bij de weede opie verdien hij na wee jaar 0 + 0 euro per maand. Hij verdien dan na wee jaar per maand nog seeds meer bij de weede opie. c Bij de eerse opie verdien hij na drie jaar 0, 0 9, 68 euro per maand. Bij de weede opie verdien hij na drie jaar 0 + 0 = 0 euro per maand. Hij kies da jaar weer de weede opie. Bij de eerse opie verdien hij na vier jaar 0, 0 0, euro per maand. Bij de weede opie verdien hij na vier jaar 0 + 0 = 0 euro per maand. Vanaf di jaar kies hij voor de eerse opie. Nee, Maaren zal nie blijven kiezen voor de weede opie. 8 Blok - Vaardigheden D-7 In de figuur hieronder zie je da he blauwe gebied even groo is als he geekende vierkan me zijden van cm. De oppervlake van he blauwe gebied is = 6 cm. D-8 De som van de geallen in de gegeven kolom is 0 + 7 + = 9. In he midden van he vierkan kom he geal 9 : = e saan. Rechs onder kom he geal 9 0 = 6 e saan. Midden onder kom he geal 9 6 = e saan, enzovoor. Je krijg dan he overvierkan hieronder. 0 7 9 6