Voorbeeld EXAMEN Thermodynamica OPEP Niveau 4 Vraag : Van een ideaal gas is gegeven dat de dichtheid bij 0 C en bara,,5 kg/m bedraagt. Bereken: (0) a. De specifieke gasconstante R s. (0) b. De druk die het gas uitoefent als,75 kg hiervan zich bevindt in een vat van 0 dm bij een temperatuur van 7 C. Geef uw antwoord in bar absoluut. Vraag : Een ideaal gas bestaat uit: 0 vol% CO 6 vol% H 54 vol% N Bereken: (0) a. De massapercentages van de CO, H en N. (0) b. De specifieke gasconstante van het gasmengsel. Vraag : Van een oververhitter is het volgende gegeven: De oververhitter is in kruis tegenstroom geschakeld. Door de oververhitter stroomt stoom die met behulp van rookgas wordt verwarmd. Intrede druk stoom: p =00 bara Intrede temperatuur stoom: t = 80 C De drukval van de stoom over de oververhitter: Δp = 4 bar De temperatuur van de stoom bij uittrede oververhitter: t = 460 C De rookgastemperatuur bij intrede oververhitter: 780 C De rookgastemperatuur bij uittrede oververhitter: 560 C De massastroom stoom bedraagt: 50 kg/s Warmteoverdrachtcoëfficiënt rookgas pijp: =50 W/(m K) Warmtegeleidingscoëfficiënt pijp: = 40 W/(m K) Wanddikte pijp: = 5 mm Warmteoverdrachtcoëfficiënt stoom-pijpwand: =80 W/(m K) Gevraagd: (0) a. Bereken het benodigde oppervlak van de oververhitter als rekening gehouden moet worden met 5% vervuiling. (0) b. Bereken de wandtemperatuur van de oververhitter rookgaszijdig ter plaatse van de stoomtemperatuur 460 C en een rookgastemperatuur van 780 C.
Vraag 4: Water van 70 C en een specifiek volume van w = 0, 0008 m / kg wordt aan een ketel toegevoerd waarin een druk heerst van 00 bara. Het specifiek volume van de stoom die de keteldrum verlaat bedraagt: s = 0, 080 m / kg De enthalpie van het water bedraagt: h = 00 kj / kg De enthalpie van de verzadigde stoom bedraagt: h = 75 kj / kg w Bereken: (0) a. De arbeid die bij de overgang van water in stoom wordt verricht. (0) b. De verandering van de inwendige energie als er vanuit mag worden gegaan dat het proces onder constante druk (p=00 bara) verloopt. vs Vraag 5: In een cilinder afgesloten door een zuiger bevindt zich een gas met een volume van 0,08 m en een druk van 5 bara en T = 0 K. De gas expandeert isentroop naar een volume van 0,4 m n =,4. Bereken: (0) Bereken de einddruk en de eind temperatuur na de expansie. Vraag 6: Lucht met een druk van 5 kpa en een temperatuur van 07 C wordt isentroop gecomprimeerd tot het volume 8 maal zo klein is geworden. c p=005 J/(kg K) R s=89 J/(kg K) Bereken: (0) a. De einddruk. (0) b. De eindtemperatuur. (0) c. De verrichte arbeid per kg lucht. Vraag 7: In een verticale cilinder, aan de bovenzijde afgesloten door een wrijvingsloze zuiger waarop de atmosferische druk van bara werkt, bevindt zich 0,5 m lucht met een temperatuur van 00 C. De oppervlakte van de zuiger bedraagt 0, m en de massa van de zuiger bedraagt 00 kg. door afkoeling neemt het volume van de lucht af tot 0,75 m. c =, 005 kj / kg K p R = 87 J / kg K s g = 9,8 m / s Bereken: (0) a. De eindtemperatuur van de lucht. (0) b. De op het gas (lucht) verrichte arbeid. (0) c. De afgevoerde warmte.
Vraag 8: In een cilinder van een -slag benzinemotor (Otto-proces) wordt 0,8 mg benzine gemengd met 99, mg lucht, binnengelaten onder een druk van bara en een temperatuur van 50 C. Tijdens de adiabatische compressie wordt het volume (V ) driemaal zo klein. Het grootste volume dat de cilinder tijdens het kringproces krijgt bedraagt 65 cm (V ). De stookwaarde van de benzine H 0 = MJ/kg Voor het benzine luchtmengsel geldt: c v=0,7 kj/(kg K) en k=,4 Gevraagd: (0) a. Bereken de eind compressiedruk p. (0) b. Bereken de eind compressietemperatuur T. (0) c. Bereken de verbrandingsdruk p en de verbrandingstemperatuur T. (0) d. Bereken de druk in punt 4 na isentrope expansie. Vraag 9: Een ideaal gas van bara en 00 K wordt polytroop (n=,5) gecomprimeerd tot 4 bara. c p=,005 kj/(kg K) c v=0,76 kj/(kg K) Er mag worden aangenomen dat de soortelijke warmte (c) over het gehele traject constant is. Gevraagd: (0) a. Bereken de toe of afgevoerde warmte per kg gas. Vraag 0: Van een Carnot proces is het rendement 50%. De gemiddelde temperatuur waarbij de warmte wordt toegevoerd bedraagt 900 K. Bereken: (0) De gemiddelde temperatuur waarbij de warmte wordt afgevoerd. Vraag : kg lucht beschrijft een standaard OTTO-kringproces. c p =,005 kj/(kg K) c v = 0,78 kj/(kg K) p = 00 kpa T = 90 K V = 0, V p =,6 p (0) a. Bereken T, T en T 4. (0) b. Bereken het rendement η. (0) c. Bereken de geleverde arbeid W per kg lucht. (0) d. Bereken het geleverd vermogen als de totale cilinderinhoud,5 dm³ is en het een viertakt motor is met een toerental van 000 omw/ minuut. (0) e. Hoe groot wordt T 4 als de expansie polytropisch n =,7 verloopt in plaats van isentropisch? (0) f. Hoe groot wordt in dat geval het rendement? (0) g. Schets beide kringprocessen in één p-v diagram. Vraag : Lucht van bara en 50 K wordt isotherm gecomprimeerd tot 7 bara. Daarna wordt bij constante druk warmte toegevoerd tot de temperatuur 550 K is geworden. Vervolgens volgt een polytrope expansie tot de begintoestand weer is bereikt. R= 87 J/(kg K) c p=,005 kj/(kg K) k=,4 Gevraagd: (0) a. Teken het proces in een p-v diagram. (0) b. Bereken de exponent van polytrope expansie. (0) c. Bereken de af te voeren warmte van. (0) d. Bereken de af te voeren warmte van. (0) e. Bereken de af te voeren warmte van. (0) f. Bereken het thermisch rendement van dit proces.
Vraag : In een airconditioning installatie wordt een mengsel M van 80% retourlucht A en 0% buitenlucht B gekoeld tot 5 0 C. (de inblaaslucht D). De retourlucht A heeft een temperatuur van 5 0 C en een relatieve vochtigheid van 50 %. De buitenlucht B heeft een temperatuur van 5 0 C en een natte bol temperatuur van 0 0 C. Bij het koelen wordt een deel van mengsel M gekoeld tot 5 0 C en een RV van 00 %, (punt C) zodat de inblaaslucht D te beschouwen is als een mengsel van C en M. Gevraagd: (0) a. Hoeveel warmte moet er in de koeler gerekend per kg droge lucht worden onttrokken? (0) b. Hoeveel condensaat ontstaat er per kg droge lucht? (0) c. Hoeveel warmte wordt er in de te koelen ruimte per kg droge lucht opgenomen? (0) d. Hoeveel vocht wordt er in de te koelen ruimte per kg droge lucht opgenomen? (0) e. Teken het proces in het h-x diagram en geef de punten A, B, M, C en D aan. Voor h-x diagram zie bijlage. Vraag 4: Gegeven: p = bara V = 0 ltr T = 7 C Gas is O (5) a. Bereken de massa gas m. Vraag 5: Een dakbedekking bestaat uit grind, zinkplaat, hout en isolatie. grind zink hout isolatie Dikte van de grindlaag = cm grind = 0,8 W/(m K) Plaatdikte zink = mm zink = 0 W/(m K) Houtdikte =,5 cm hout = 0, W/(m K) Isolatiedikte cm isolatie = 0, W/(m K) De binnentemperatuur is 0 C. Het dauwpunt van de lucht is 4 0 C. (0) a. Bereken het warmteverlies per m² dakbedekking als de buitentemperatuur 0 0 C is. (0) b. Bij welke buitentemperatuur zou, bij niet goed afsluitende isolatie, tussen hout en isolatie condens kunnen ontstaan? (0) c. Bij welke buitentemperatuur zou tussen hout en isolatie condens kunnen ontstaan indien de isolatie aan de buitenkant, d.w.z tussen het hout en het zink, wordt aangebracht? Vraag 6: In een warmtewisselaar wordt vloeibare benzeen verwarmd van 0 0 C tot 90 0 C met behulp van verzadigde stoom van bar. De stoom condenseert hierbij net helemaal. De verdampingswarmte van de stoom is 56 kj/kg. De wanddikte van het materiaal waarover de warmte overdracht plaatsvindt is 5 mm staal = 57 W/(m K) benzeen = 500 W/(m² K) stoom = 0000 W/(m² K). De soortelijke warmte van benzeen is,75 kj/(kg K) (0) a. Bereken de warmtedoorgangscoëfficient k (0) b. Hoeveel stoom is nodig per kg benzeen. (0) c. Bereken het, voor de warmteoverdracht benodigde oppervlak als de massastroom benzeen 0 kg/s is. (0) d. Maakt in dit geval mee- of tegenstroom iets uit? 4
5
ANTWOORDEN EXAMEN THERMODYNAMICA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vraag. (0)Antwoord a : pv m Rs = T m p p Rs = Rs = V T T 5 p 0 Rs = = = 44, J / ( kg K) T 7,5 (0)Antwoord b: p V m Rs T m Rs = p = T V,75 44, 00 0.07.50 / p = = N m 0,0 p = 00,7 bara Vraag. (0)Antwoord a. We nemen aan dat er 0 m gas aanwezig is, dan geldt voor: CO : 0, 0 = m CO p V 0 m Rs = m = =,569 kg T 8 97 5 : 0,6 0 =, 6 5 H m H p V 0, 6 m Rs = m = = 0,7 kg T 8 45 : 0,54 0 = 5, 4 m N 5 N p V 0 5, 4 m Rs = m = = 6, 4 kg T 8 96,7 totaal 0,7 kg,569 CO : 00% = 5,0 m% CO 0,7 0,7 H : 00% =,5 m% H 0,7 6, 4 N : 00% = 6, 44 m% N 0,7 (0)Antwoord b. De specifieke gasconstante van het gasmengsel. Rm = 0,5 97 + 0, 05 45 + 0, 644 96,7 Rm = 48, 45 J / ( kg K ) 6
Vraag. (0) Antwoord a: Het benodigde oppervlak van de oververhitter als rekening gehouden moet worden met 5% vervuiling: 400 00 Tmeestroom = = 6, 4 K ln 4 0 80 Ttegenstroom = = 4, K 0 ln 80 6, 4 + 4, Tovo = = 9,86 K k = = 4, 94 W / m K 0, 005 + + 50 40 80 Q = m h s Q = 50 75,5 0, Q =.0 kw Q = k A T.0 000 = 4, 94 A 9, 86 A = 00 m ovo 00 Bij 5% vervuiling A= = 4,75 m 0,85 (0) Antwoord b. De wandtemperatuur van de oververhitter rookgaszijdig ter plaatse van de stoomtemperatuur 460 C en een rookgastemperatuur van 780 C: ( ) t t k = q 780 460 4, 94 = q q = 4.060, 8 W / m q ( t tw ) = 4.060, 8 tw = 780 = 499 C 50 7
Vraag 4 (0) Antwoord 4a. De arbeid die bij de overgang van water in stoom wordt verricht. W = p V W = 5 00 0 0, 080 0, 0008 W = 7007 J / kg W = 70 kj / kg (0) Antwoord 4b. De verandering van de inwendige energie als er vanuit mag worden gegaan dat het proces onder constante druk (p=00 bara) verloopt. h = U + W 75 00 = U + 70 U = 55 kj / kg Vraag 5 (0) Antwoord 5. n n p V = p V p = p V n,4 0,08 p = 5 = 9, 46 bar 0,4 p V p V = T T T V p V T 9, 46 0,4 0 = = = p V 5 0, 08 Vraag 6 Antwoord 6. 747K R = c c c = c R = 005 89 = 76 J / kg K s p v v p s cp 005 k = = =, 4 c 76 v (0)6a. De einddruk: p V C p p k = = V k V p = 5, 4 = 97 kpa = 97000 Pa =, 97 bara 8 (0)6b. De eindtemperatuur: V k 0,4 T = T T = 8 07 + 7 = 87 K V (0)6c. De verrichte arbeid per kg: Bij de isentroop geldt: Q= U + W en Q=0 W=- U = m c T v W = 0,76 (87 80) = 5 kj / kg 8
Vraag 7 Antwoord 7 (0)7a. (0)7b. F 00 9,8 p = + pa = + 00.000 = 09.800 N m A 0, pv 09.800 0,5 m Rs = m = = 0,58 kg T 7 87 p V 09.800 0,75 m R T K p=constant: s = = = 79,75 T 0,58 87 T = 79,75 K W = p V = 09.800 0,75 0,5 W =.75 J W =,75 kj (0)7c. Q = U + W Vraag 8: Antwoord 8. k c = c R = 0,78 kj / kg K v p s Q = m c t + W Q = 0,58 0,78 79,75 7,75 Q = 48,06 kj v (0)8a. k k p V = p V,4,4 = p p = 9, bara p (0)8b. V= constant p = T T (0)8c. Voor T geldt: p 9, 65 V p V 65 = = T T T T = 50, K Bij de verbranding van 0,8 mg benzine komt aan warmte vrij: 6 6 0,8 0 0 = 5,6 J v ( ) 6 ( T k) Q = m c T T 5, 6 = 0, 8 + 99, 0 0,7 0 50, T = 86,76 K p p p = p = T T T T 9, p = 86,76 = 6 bara 50, 9
(0)8d. p4 V 4 p V p4 p = = T4 T T4 T k k p V = p4 V4 V = V4,4,4 6 = p4 p4 =, 4 bara Vraag 9: Antwoord 9: (0)9a. Q = mc T = 0,44 44,7 00 Q = 6,78 kj / kg Vraag 0: (0) Antwoord 0: T T 900 T 0,50 450K Carnot = = T = T 900 Vraag : Antwoord : (0)a. (0)b. γ,4 V T = T T = 90 = 677 K V 0, T p Isochoor = T =,6 677 = 084 K T p γ,4 V 0, 4 4 V T = T T = 084 = 464 K T 90 ηotto = = = 0,57 = 57,% T 677 (0)c. W = Q = m c T T + m c T T v v 4 = 0,78 084 677 + 0,78 90 464 = 67, kj per kg lucht (0)d.,5 dm =,5 0 - m bij 90 K en 00 kpa p V 00 0,5 0 m = = = 0,008 kg R T 87 90 (0)e. s 50 000 omw/min = 50 omw/sec m = 0,008 kg/s = 0,045 kg/s P = arbeid/kg m = 67,kJ/kg 0,045kg/s = 7,5kW n,7 ' V 0, 4 V T = T = 084 = 495K 0
(0)f. Q = 0 Q = m c T T = 0,78 084 677 = 9, kj,, v ',4 4 n γ,7,4 c = cv = 0,78 = 0,058 n,7 ( ' ) ( ') Q = m c T T = 0,058 495 084 = 4, kj Q ' = m c 4, v T T = 0,78 90 495 = 47, kj 4 W 9, + 4, 47, 79, η = 00% = 00% = 00% = 54,9 % Qtoe 9, + 4, 6,5 (0)g.
Vraag : Antwoord : (0)a. p p = 7 n = 0 T = 50 K n = p.v n =C T = 50 K p = V (0)b. P = bara T =50 K P = 7 bara T =50 K P = 7 bara T =550 K n n p V p V = p T = p T n n p V p V T T n n n n T ln n n n n p T p T n T = p T = p T = n p ln p 50 ln n 550 = n = n 0, n 7 ln n =,05 (0)c. Voor m = kg geldt isotherm. p Q = m Rs T ln = 0,87 50 ln p 7 Q = 95, 46 kj (0)d. Voor m = kg geldt isobaar. Q = m c T =, 005 550 50 Q p = 0 kj
(0)e. cp,005 k = cv = = 0,778 kj / kg K c, 4 v n cv cp,05 0,778, 005 c = c = n,05 c = 0, kj / kg K Q = m c T Q = 0, 50 550 = 46,6 kj (0)f. Q 95, 46 + 0 + 46,6 = = 00% = 0,94% Q 0 + 46,6 Vraag : Antwoord : toe Lucht A: h A = 50 kj/kg x A =0 g/kg Lucht B: h B = 00 kj/kg x B = 5, g/kg Lucht M: h M = 0, 00 + 0,8 50 = 60 kj/kg x M = 0, 5, + 0,8 0 = g/kg Lucht C: h C =8 kj/kg x C = 5,4 g/kg De inblaaslucht D is een mengsel van C en M D ligt op een lijn tussen C en M t D = 5 C h D = 7 kj/kg x D = 9 g/kg (0)a. In de koeler wordt h D h M = 7 60 = - kj/kg warmte onttrokken. (0)b. Er condenseert x M x D = 9 = 4 g/kg (0)c. Opgenomen warmte in de te koelen ruimte is: h A h D = 50 7 = kj/kg (0)d. De absolute vochtigheid neemt toe: x A x D = 0 9 = g/kg
(0)e. B A M D C 4
Vraag 4: Antwoord 4: (5)4a. M Rs = 85 Nm / ( kmol K) Rs = 85 Rs = 59, 86 Nm / ( kg K ) 5 p V 0 0, 0 m Rs = m = T 00 59, 86 m = 0, 05 kg Vraag 5: Antwoord 5: (0)5a. Q d 5 A = = 0,0 0,00 0,05 0,0 = Σ + + + λ 0,8 0 0, 0, ( t t ) ( 0), W/m t5 t4 Hout Isolatie t t t (0)5b. Condensatie kan optreden als t < 4 C Q λ 0, = = = A d 0,0 ( t t ) ( 4) 40 W/m Q d t t5 = Σ = 40 0,65 = 4,5 C A λ t 5 = 7,5 C 5
(0)5c. Isolatie Hout Q λ 0, = = = A d 0,05 ( t t ) ( 4) 64 W/m t t 5= 64 0,65 =, C t 5 =, = -, C Vraag 6: Antwoord 6: (0)6a. Vlakke plaat: k = k = d 0,005 + + + + λ 500 57 0000 (0)6b. k = 70 W/(m K) =,7 kw/(m K) Benzeen Stoom Open systeem: Q = H + W + E k + E p Q = 0 W = 0 E k = 0 E p = 0 H = 0 mct m stoom r = 0,75 (90-0) = m stoom 56 m stoom = 0,06 kg per kg benzeen. 6
(0)6c. Q = mbenzeen,75 ( 90 0) = 0 40 = 800 kw ΔT gem ΔTmax ΔTmin 90 0 = = = 6,4 K ΔTmax 90 ln ln ΔT 0 min (0)6d. Q = A k ΔTgem 800 = A,7 6,4 A = 65,7 m 00 ºC 00 ºC 90 ºC 0 ºC A Tegen of meestroom maakt in dit geval niets uit omdat de temperatuur van de condenserende stoom constant 00 C is. 7