Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse Methode Antwoorden H0 COÖRDINATEN VWO
7 ab Punt P krijg je door vanuit het punt A(0,3) = stap naar links en 3 = stap naar beneden te gaan. Dus punt P heeft coördinaten - en, kortweg P(-, ). Evenzo bereken je de coördinaten van de punten Q, R en S. Je vindt Q(-,-3 ), R(,-3 ) en S(, ). c (,-4); (,); (3,); (3,-4) d (,-) 8 De eerste coördinaat ligt tussen -6 en. De tweede coördinaat ligt tussen -6 en -3. 9 b Een ruit. c Als je stappen naar beneden gaat vanuit het punt (-,), kom je in het punt (-,-3). Het punt B krijg je dus door stap naar beneden te gaan vanuit het punt (-,). Dus punt B heeft coördinaten (-,- ). Met eenzelfde redenering vind je C(,-3) en D(,- ). d M(,- ) 0 Vanuit punt A(-4,) kom je in punt B(3,-) door 7 stappen naar rechts en 6 stappen naar beneden te gaan. Punt D krijg je door vanuit punt A(-4,) 3 7 = 4 3 stap naar rechts en 3 6 = 4 stappen naar beneden te gaan. Dus punt D heeft eerste coördinaat -4 + 4 3 = en tweede coördinaat 3 4 = -3, kortweg D( 3,-3). abcd Vanuit punt (-,) kom je in punt (,-4) door 3 stappen naar rechts en 6 stappen naar beneden te gaan. Punt A krijg je door vanuit het punt (-,) 3 3 = stap naar rechts en 3 6 = stappen naar beneden te gaan. Dus punt A heeft coördinaten - en 0, kortweg A(-,0). 3 abe Evenzo bereken je de coördinaten van de punten B, C, D, E en F. Je vindt B(0,-), C(3,- 3 ), D(, 3 ), E(4,3 3 ) en F(, 3 ). c Een parallellogram. d (,4); (-4,); (-,-); (4,-) 0.3 RECHTE LIJNEN 4 abcdefg e Een vlieger. Een vierkant. f Vanuit punt A(0,3) kom je in punt B(-,0) door stappen naar links en 3 stappen naar beneden te gaan. h (-, -) de Wageningse Methode Antwoorden H0 COÖRDINATEN VWO
a De eerste coördinaat is -3. b Lijn : de tweede coördinaat is 0. Lijn 3: de tweede coördinaat is -3. 6 abdefh 0.4 AFSTANDEN 9 a b 0 0 a afstand = 3 + 4 =, dus afstand = = b afstand = 4 7 c afstand = 4 4 39 ab c Bijvoorbeeld (,6 ) en (-,8 ). g De richting is bij alle drie hetzelfde. i (, ) j (,-4 ) k (,-0 ) 7 abcde c AB = + 6 = 40, dus AB = 40. BC = + 3 = 0, dus BC = 0. AC = 7 + = 0, dus AC = 0. d AB + BC = 40 + 0 = 0; AC = 0. Dus AB + BC = AC. Dus ABC is recht. 0. TRANSFORMATIES a nummer vierkant 3 4 coördinaten midden (,) (3,) (4,8) (,) (6,4) b (0,99) f (0,0) 8 abcd 3 b De beeldpunten van A, B en C zijn (,-), (,-) en (7,-). c De beeldpunten van A, B en C zijn (-,), (-,) en (-7,). d (00,-00) ; (-00,00) ; (-00,-00) e (a,-b) ; (-a,b) 4 a punt (0,4) (8,3) (,-) (-,) beeldpunt (0,4) (,3) (9,-) (,) b (-90,00); (40,-0) a De beeldpunten van A, B en C zijn (,), (4,0) en (-,7). b (00,-94) ; (-30,6) e Ze hebben dezelfde richting. f (4,); (-4,-) g (-00,-0); (-00,-98); (-00,-0) 6 a De beeldpunten van A, B en C zijn (-,0), (-,-) en (0,-). b Een puntspiegeling. c (,-) d De beeldpunten van P, Q, R en S zijn (3,-4) (8,-4), (8,-) en (3,-). e (-a,-b) de Wageningse Methode Antwoorden H0 COÖRDINATEN VWO 3
7 b c (,-); (-,-); (-,) d (00,-00); (-00,-00); (-00,00) e (b,-a); (-a,-b); (-b,a) 3 ab c Vanuit punt B(4,4,0) kom je in punt G(0,4,4) door 4 stappen naar achteren en 4 stappen naar boven te gaan. Punt Q krijg je dus door vanuit punt B(4,4,0) stappen naar achteren en stappen naar boven te gaan. Dus punt Q heeft coördinaten (,4,). Als je stappen naar rechts gaat vanuit P(,,), kom je in Q(,4,). Het punt R krijg je dus door stap naar rechts te gaan vanuit P(,,). Dus punt R heeft coördinaten (,3,). 0.6 DE RUIMTE IN 8 (,3,4); (3,3,4); (,,4); (,4,4); (,3,3) en (,3,) 9 c Vanuit punt A(3,-3,0) kom je in punt T(0,0,6) door 3 stappen naar achteren, 3 stappen naar rechts en 6 stappen naar boven te gaan. Punt P krijg je dus door vanuit punt A(3,-3,0) stap naar achteren, stap naar rechts en 3 stappen naar boven te gaan. Dus punt P heeft coördinaten (,-,3). 30 ab Evenzo bereken je de coördinaten van de punten Q, R en S. Je vindt Q(,,3), R(-,,3) en S(-,-,3). 33 ab 3 ab c (,,0) de Wageningse Methode Antwoorden H0 COÖRDINATEN VWO 4
d Vanuit punt B(4,4,0) kom je in punt T(,,3) door stappen naar achteren, stappen naar links en 3 stappen naar boven te gaan. Punt P krijg je dus door vanuit punt A(4,4,0) 3 = 3 stap naar achteren, 3 = 3 stap naar links en 3 = stap naar boven te 3 gaan. Dus punt P heeft als coördinaten (3 3,3 3,). Evenzo bereken je de coördinaten van punt Q. Je vindt Q( 3, 3,). i j Nee 34 a SUPER OPGAVEN a De zuidpool. b 80 OL, 0 NB c b 4 c 3 bij 4 bij d AG = 3 + 4 + = 9, dus AG = 9. d 3 a bij 8 bij 3 b AB = + 8 + 3 = 98, dus AB = 98. c afstand = 4 4 7 36 abceg 7 b d M(,0,3) f Vanuit punt A(4,0,0) kom je in punt F(4,3,3) door 3 stappen naar rechts en 3 stappen naar boven te gaan. Punt P krijg je dus door vanuit punt A(4,0,0) 3 3 = stappen naar rechts en 3 3 = stappen naar boven te gaan. Dus punt P heeft als coördinaten (4,,). h CP = 4 + + =, dus CP =. CM = 3 3. MP = 9 3. c A(,-3), B(3,-3), C(3,) en D(,). d (,-6), (6,-6), (6,4) en (,4). e (x,-3x), (3x,-3x), (3x,x) en (x,x). a linksboven (a,d); rechtsonder (c,b) de Wageningse Methode Antwoorden H0 COÖRDINATEN VWO
b E( a+ c, b); F(c, b+ d); G( a+ c, d); H(a, b+ d) c M( a+ c, b+ d) 7 a (,) b (-00,03); (-00,-0) c a + b = 3 d c = d (of d = c) d Vanuit punt A(,-3) kom je in punt B(-3,) door stappen naar links en stappen naar boven te zetten. Dus de eerste coördinaten van het gevraagde punt is = - en de tweede coördinaat is -3 + = -. abc (a + 30,b + 0) 3 a B(a,-b) b C(-a,-b) c D(-a,b) d Punt A. a A(a,0) en C(0,b) b P(0,0), Q(0 a, 0), R(0 a, b) en S(0,b). c T(0,6), U(a,6), V(a,6 b) en W(0,6 b). 6 a (-a,-b) b (b,-a) c P(4, 6 b), Q(4 a, 6 b), R(4 a, 6) en S(4,6). d (-6,3) e (-0,47); (-0,) 3 ab 7 (x 3, y ) 36 b c AB = 4 + 3 =, dus AB = BC = 4 + = 0, dus BC = 0 AC = c 4 = 6 hoekpunten en + 8 = 3 ribben. d ja, bijvoorbeeld (0,0,0,0) (0,0,0,) (0,0,,) (,0,,) (,0,0,) (,,0,) (,,,) (0,,,) (0,,0,) (0,,0,0) (0,,,0) (0,0,,0) (,0,,0) (,,,0) (,,0,0) (,0,0,0) (0,0,0,0) 4 a (0,) b (70,0) ; (-70,-0) c (70,40) d (-70,0) e (-0,-70) a 0.8 EXTRA OPGAVEN b A(,-3) ce b Vanuit punt (-,3,-) kom je in punt (4,,) door stappen naar voren, stap naar links en 3 stappen naar boven te gaan. Je komt dus midden tussen deze twee punten door vanuit punt (-,3,-) = stap naar voren, = stap naar links en 3 = stap naar boven te de Wageningse Methode Antwoorden H0 COÖRDINATEN VWO 6
gaan. Dus het gevraagde punt heeft als coördinaten (,,- ). c Afstand is 3 3. 6 abg 6 6 stap naar rechts te gaan. Dus dit verdeelpunt heeft coördinaten (3,- 4,0). Evenzo bereken je de coördinaten van de andere verdeelpunten: (3,- 3,0), (3, 3,0) en (3,,0). 4 c AC = 6 + 6 = 7, dus AC = 7 d AT = 3 + 3 + 6 = 4, dus AT = 4 c AB = 3 + = 0, dus AB = 0 BC = + 6 = 40, dus BC = 40 AC = + 7 = 0, dus AC = 0 d AB + BC = 0 + 40 = 0 Dus AB + BC = AC Dus ABC is recht. e Een rechthoek. f Het snijpunt van AC met BD ligt op de helft van lijnstuk AC. Dus de eerste coördinaat van het snijpunt is - + = -. De tweede coördinaat van het snijpunt is - + 7 = -. Dus het snijpunt heeft coördinaten (-,- ). h Punt E ligt midden tussen A en B. Om van punt A naar E te komen, moet je 3 = stap naar rechts en = stap naar boven. Dus punt E heeft als coördinaten (,-4 ). Evenzo bereken je F(,-), G(-, ) en i H(-,-). Een ruit. 7 a Vanuit punt A(3,-3,0) kom je in punt T(0,0,6) door 3 stappen naar achteren, 3 stappen naar rechts en 6 stappen naar boven te gaan. Het onderste verdeelpunt krijg je door vanuit punt A 3 = stap naar achteren, 3 3 3 = stap naar rechts en 3 6 = stappen naar boven te gaan. Dus dit verdeelpunt heeft coördinaten (,-,). 8 abcd e Het verschil van de twee coördinaten is kleiner dan. f (00,99), (00,00) en (00,0) 9 a (-,3) b (-0,-39) c (-76,70) Evenzo bereken je de coördinaten van het tweede verdeelpunt: (,-,4). b Vanuit punt A(3,-3,0) kom je in punt B(3,3,0) door 6 stappen naar rechts te gaan. Het linker verdeelpunt krijg je door vanuit punt A de Wageningse Methode Antwoorden H0 COÖRDINATEN VWO 7
0 abc a de 3 ab b (a, b) a f PQ = 4 + = 7 PQ = 7 g (4,4, ) 3 4 b r + b = 6 c c Een verschuiving van 6 eenheden naar rechts. d Opnieuw een verschuiving van 6 eenheden naar rechts. e Je krijgt dan een verschuiving van 6 eenheden naar links. f Een verschuiving van 4 eenheden naar rechts. g (a + 4, b) h (a 4, b) d r + b + g = 6 de Wageningse Methode Antwoorden H0 COÖRDINATEN VWO 8