Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire formule van een grafiek (lijn) opschrijven zonder eerst te weten wat de algemene formule voor zo n lineaire formule is. De algemene lineaire formule van een lijn: y = ax + b Met a en b als willekeurige getallen. Het getal b geeft het snijpunt aan met de y-as, dus daar waar x=0. Het getal a geeft aan hoe stijl de grafiek stijgt of daalt, richtingscoëfficiënt (afgekort rico). Het berekenen van de richtingscoëfficiënt (rico) a kan op verschillende manieren plaats vinden. Als a>0 dan stijgt de grafiek Als a<0 dan daalt de grafiek Als a=0 dan is het een horizontale rechte lijn
Hoe schrijven we de formule op van onderstaande lijn k uit de grafiek? We weten nu dat de algemene lineaire formule is; namelijk k: y = ax + b. We weten ook dat b uit de formule gelijk is aan het snijpunt met de y-as, dus daar waar x=0. Dus uit de grafiek lezen wij dan dat bij x=0 y=. Door x=0 in te vullen in de algemene formule en uit te lezen wat y is bij x=0 in de grafiek. Weet je wat de waarde voor b is. = a 0 + b = b b = we weten dat iets keer nul is nul dus ( a 0 = 0 ) De formule wordt nu: y = ax Nu moeten we alleen nog a uit de formule berekenen, en dat doen we op de volgende manier. Vanaf het punt x=0 gaan we kijken waar ik in de grafiek een andere punt heb die ik goed kan aflezen. Als we kijken zien we het punt (,6) of (-,0) Een van deze punten vullen we in, in de formule y = ax. We gaan dan a berekenen. Ik heb gekozen voor het punt (-,0) 0 = a ( ) Voor y hebben we 0 ingevuld en voor x het getal -. Ik heb het tussen haakjes gezet zodat ik weet dat het in de plaats is gekomen voor de x en dat het bij de a hoort. Als we het nu verder gaan oplossen krijgen we 0 = a ( ) 6 = a () 0 = a a = 1 of met het punt (,6): 6 = a a = 1 De formule voor de lijn k wordt: k: y = x.
Voorbeeld 2: Gegeven is bovenstaande grafiek. Gevraagd wordt de formule op te schrijven die bij deze grafiek hoort. 1 e : De algemene formule p: y = ax + b 2 e : snijpunt met de y-as (x=0) aflezen uit de grafiek, geeft b uit de formule 5 = a 0 + b 5 = b b = 5 e : formule wordt p: y = ax 5 4 e : tweede punt uit grafiek aflezen, vb. punt (1,-8) 5 e : in vullen de huidige formule ( e punt) 8 = a (1) 5 8 = a 5 5 + 8 1 6 e : De formule behorende bij lijn p uit de grafiek is p: y = x 5
Nu zelf oefenen: Geef van de onderstaande grafieken hun lineaire formule.
Je kan op verschillende manieren een lineaire formule opstellen. We hebben gezien dat door het aflezen van een grafiek de formule kunnen opstellen. Maar als nu een andere lineaire formule gegeven is. We willen nu een formule hebben van een lijn die evenwijdig is aan de gegeven formule en door een bepaald punt gaat. Natuurlijk moeten we dan ook van de evenwijdige lijn de lineaire formule kunnen maken. Dit doen we op de volgende manier. Als eerste moeten we weten dat wanneer er twee lijnen evenwijdig aan elkaar zijn, dan ook de richtingscoëfficiënten aan elkaar gelijk zijn. Ze moeten namelijk even veel stijgen of dalen. DUS de a uit de gegeven lineaire formule is ook de a van de gezochte evenwijdige formule. Voorbeeld: Gegeven is de volgende lineaire formule g: y = 5 x Een andere lijn h die evenwijdig aan lijn g is en door het punt W(1,6) gaat bepalen we als volgt. 1 e : de algemene lineaire formule opschrijven voor h: y = ax + b 2 e : we weten dat de richtingscoëfficiënt (a) van lijn h gelijk is die van lijn g, omdat h // g. e : dus 5 en de formule voor h wordt h: y = 5 x + b 4 e : Nu moeten we alleen nog b uit de formule berekenen, en daarbij maken we gebruik van dat lijn h door het punt W(1,6) gaat. 5 e : Dus Punt W(1,6) invullen in de formule geeft 6 = 5 (1) + b 6 = 5 + b b = 1 b = 1 6 e : De formule voor lijn h wordt dan h: y = 5 x + 1 Nu zelf oefenen. 1 1) De lijn p: y = ax + b is evenwijdig met lijn q: y = x + 8 2 De lijn p gaat door het punt K(7, 2 1 ) Geef formule voor lijn k en laat zien hoe je eraan komt doormiddel van berekeningen. 2) De lijn t: y = ax + b is evenwijdig met lijn r: y = 10x 20 De lijn t gaat door het punt L( 2 1,9) Geef formule voor lijn k en laat zien hoe je eraan komt doormiddel van berekeningen.