Rekenen met letters- Uitwerkingen

Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1

2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven............................ 3 2 Opgaven................................ 3 3 Optellen................................ 3 4 Opgaven................................ 3 5 Meer letters.............................. 4 6 Opgaven................................ 4 7 Tegengestelde............................. 5 8 Opgaven................................ 5 9 Aftrekken............................... 6 10 Opgaven................................ 6 11 Het tegengestelde van x+y...................... 8 12 Opgaven................................ 8 13 Vermenigvuldigen........................... 9 14 Opgaven................................ 9 15 Machten................................ 10 16 Opgaven................................ 10 17 Machten van machten........................ 11 18 Opgaven................................ 11 19 Delen................................. 12 20 Opgaven................................ 12 21 Delen van machten.......................... 14 22 Opgaven................................ 14 23 Optellen en aftrekken van breuken................. 15 24 Opgaven................................ 15 25 Vermenigvuldigen van breuken................... 16 26 Opgaven................................ 16 27 Haakjes wegwerken I......................... 18 28 Opgaven................................ 18 29 Haakjes wegwerken II........................ 20 30 Opgaven................................ 20 31 (a + b) 2................................ 22 32 Opgaven................................ 22 33 (a + b)(a b)............................. 23 34 Opgaven................................ 23 35 Ontbinden in factoren I....................... 24 36 Opgaven................................ 24 37 Ontbinden in factoren II....................... 26 38 Opgaven................................ 26

1 Korter schrijven 3 1 Korter schrijven 2 Opgaven 1. Schrijf korter: 6 + 6 = 2 6 e. 15 + 15 + 15 +... + 15 = 12 15 }{{} 12keer = 15 12 6 + 6 + 6 = 3 6 f. 12 + 12 + 12 +... + 12 }{{} 15keer 6 + 6 + 6 + 6 = 4 6 g. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 4 12 + 12 + 12 = 3 12 h. 7 + 7 + 7 + 7 = 4 7 2. Schrijf korter: a + a + a = 3a e. b + b + b + b = 4b a + a + a + a = 4a f. p + p + p = 3p a + a = 2a g. x + x + x + x + x = 5x a + a + a + a + a = 5a h. y + y +.. + y = 100y }{{} 100keer 3. Bereken voor a = 4 : a + a + a = 3a = 3 4 = 12 e. 4a = 4 4 = 16 a + a = 2a = 2 4 = 8 f. 5a = 5 4 = 20 a + a + a + a = 4a = 4 4 = 16 g. 12a = 12 4 = 48 a + a +.. + a = 30a = 30 4 = 120 }{{} h. 130a = 130 4 = 520 30keer 4. Bereken: 4a voor a = 5 = 4 5 = 20 e. 6a voor a = 8 = 6 8 = 48 3a voor a = 2 = 3 2 = 6 f. 8a voor a = 2 1 2 = 8 2 1 2 = 20 2a voor a = 5 = 2 5 = 10 g. 4a voor a = 2 1 2 = 4 2 1 2 = 10 5a voor a = 8 = 5 8 = 40 h. 10a voor a = 3 1 2 = 10 3 1 2 = 35 3 Optellen 4 Opgaven 1. Bereken (schrijf korter): 5a + 7a = 12a e. 4x + 8x = 12x 5a + 12a = 17a f. x + 18x = 19x 8a + a = 9a g. 38x + 57x = 95x 12a + 17a = 29a h. 14x + 7 kan niet

5 Meer letters 4 2. Bereken: 5p + 10p = 15p e. 7q + 15q = 22q 21p + 21p = 42p f. 3q + 8q = 11q 3p + 5p = 8p g. 12q + 48q = 60q 2p + p = 3p h. 9q + 16q = 25q 3. Bereken: 7a + 6a + 4a = 17a e. 14q + 36q + 11q = 61q 8a + a + 10a = 19a f. 9q + 9q + 18q = 36q 9x + 19x + 29x = 57x g. 5m + 16m + 25m = 46m 6p + 23p + 14p = 43p h. 2z + z + z = 4z 4. Bereken: 4x + 12x + 15x + 8x = 39x e. 12a + 12a + a + 5a = 30a 15b + 14b + 13b + 12b = 54b f. 6z + 16z + 26z + 36z = 84z 18y + 24y + 30y + 36y = 108y g. 8p + 6p + 4p + 2p = 20p p + 2p + 3p + 4p = 10p h. 16m + 33m + 9m + 15m = 73m 5 Meer letters 6 Opgaven 1. Bereken (schrijf korter): 3a + 7a + 5b + 8b = 10a + 13b e. 14p + p + 8q + 11q = 15p + 19q 12x + 8y + 2y + 4x = 16x + 10y f. 7 + y + 8 + y = 2y + 15 7p + 5q + 15p + 17q = 22p + 22q g. 43a + 16b + 27b + 8a = 51a + 43b 13n + 5 + 8 + 2n = 15n + 13 h. 17c + 30c + 8d + 17d = 47c + 25d 2. Bereken (schrijf korter): 4x + 3x + 6y + 5x + y = 12x + 7y e. 12a + 15 + 26a + 8 + 25a = 63a + 23 9a + 3a + 5b + 6a + 12a = 30a + 5b f. 6p + 4q + 9q + 12p + 5p = 23p + 13q 17m + 12m + = 44m + 21n g. p + 10q + p + 10q + p = 3p + 20q 28q + 17 + 3q + 15q + 23 = 46q + 40 h. 6x + 5x + 13x + 8y + 7x = 31x + 8y 3. Bereken: 4a + 3b als a = 2 en b = 3 e. 12a + 15 + 26a + 8 + 25a als a = 2 4 2 + 3 3 = 8 + 9 = 17 63a + 23 = 63 2 + 23 = 126 + 23 = 149 2a + 5b als a = 3 en b = 2 f. 6p + 4q + 9q + 12p + 5p als p = 2 en q = 3 2 3 + 5 2 = 6 + 10 = 4 23 2 + 13 3 = 46 + 39 = 7 3a + 4b als a = 2 en b = 3 g. p + 10q + p + 10q + p als p = 1 en q = 1 3 2 + 4 3 = 6 + 12 = 18 3 1 + 20 1 = 3 + 20 = 17 5a + 8b als a = 1 en b = 0 h. 6x + 5x + 13x + 8y + 7x als x = 1 en y = 0 5 1 + 8 0 = 5 31 1 + 8 0 = 31

7 Tegengestelde 5 7 Tegengestelde 8 Opgaven 1. Bereken: 3a + 8a = 5a e. 16x + 15x = 16x 15x = x 6a + 7a = 6a 7a = a f. 23x + 24x = 23x 24x = x 5p + 4p = 5p 4p = 9p g. x + 5x = x 5x = 6x 9p + 6p = 3p h. x + 7x = x 7x = 6x 2. Bereken: 13m + 6m = 7m e. 11b + 7b = 18b 4p + 4p = 8p f. 5k + 5k = 0 2x + 2x = 0 g. 8k + 9k = k 7a + a = 6a h. 10z + 10z = 20z 3. Bereken: 6a + 5a + 4a = 3a e. 4q + 4q + 4q = 4q 3a + 7a + 4a = 0 f. 7a + 3a + 5a = a 8p + 10p + 7p = 5p g. 6x + 6x + 6x = 18x 9x + 4x + 7x = 6x h. 4p + 4p + 8p = 0 4. Bereken: 17x + 24x + 11x + x = 31x e. 3p + 28p + 7p + 4p = 20p 6b + 4b + 9b + 2b = 5b f. 12q + 10q + 6q + 4q = 0 14a + 7a + 11a + 2a = 6a g. 19 + 38 + 64 + 25 = 18 3 + 9 + 7 + 5 = 4 h. 18x + 75x + 12x + 21x = 102x 5. Bereken: 7p + 4p + 3q = 3p + 3q e. 8x + 15 + 7 = 8x + 8 8x + 12x + 5y = 4x + 5y f. 9a + 5a + 4b = 4a + 4b 13a + 5b + 5a = 8a + 5b g. 16p + 11q + 8p = 8p + 11q 4p + 12p + 5 = 8p + 5 h. 14p + 17 + 8 = 14p + 9

9 Aftrekken 6 9 Aftrekken 10 Opgaven 1. Bereken: 8a 3a = 5a e. 16x 15x = x 6a 7a = a f. 23x 24x = x 5p 4p = 9p g. x 5x = 6x 9p + 6p = 3p h. x 7x = 6x 2. Bereken: 4q 5q = q e. 4y + 12y = 8y 6p 12p = 6p f. 9p 9p = 18p 4x 8x = 12x g. 5x 5x = 0 6a 3a = 9a h. 7z + 4z = 3z 3. Bereken: 3q 5q = 8q e. 11p 5p = 6p 5p 11p = 6p f. 11p 5p = 16p 5p 11p = 16p g. 11p 5p = 6p 5p 11p = 16p h. 5p 11p = 6p 4. Bereken: 11q 10q = 21q e. 14b 17b = 3b 17c + 12c = 5c f. 12q + 6q = 18q 28z 15z = 43z g. p + 5p = 4p 19a + 15a = 34a h. 4a 5a = 9a 5. Bereken: 16c 11c = 5c e. 15p + 14p = p 23x 16x = 39x f. q q = 2q 18z z = 17z g. 6a 5a = 11a a + 4a = 5a h. 17z 17z = 0 6. Bereken: 13a 15a + 6a = 4a e. 6d 8d + 5d = 7d 4x 3x 2x = 5x f. 10y 7y 4y = 21y 6p + 3p 5p = 8p g. 2b + 14b 8b = 24b 12q 10q 9q = 7q h. 7a 8a a = 0 7. Bereken:

10 Opgaven 7 5q 4q + 3q = 12q e. 16b 11b 14b = 13b 6a 8a 10a = 4a f. 9y + 13y 12y = 10y 22x + 18x 16x = 12x g. 4x 16x + 7x = 13x 12p 8p + 7p = 11p h. 6a 9a + 4a = 11a 8 Bereken: 14a + 8b 6a 3b = 8a + 5b e. 7c 9d + 6c + 8d = 13c d 11p 5q 8p + 2q = 3p 3q f. 14x 17x 6y + 11y = 3x + 5y 3x + 5y 4x 7y = 7x 2y g. 8a 14b 9b a = 7a 23b 8m 16n 14n + 4n = 8m 26n h. 6p 7q 8q 9p = 15p 15q 9 Bereken: 9c 4d 3c + 11d = 12c + 7d e. 6y 7x 3x 2y = 4x + 4y 6a 5 19 6a = 24 f. 14p + 18q q + 4p = 10p + 19q 7x + 7y 5x 5y = 12x 2y g. 2b 8c 4b + 2c = 6b 6c 12p 12q 17p + 17q = 5p + 5q h. 4x 9x y y = 5x 10 Bereken: 14p 8q 6p + 5p 3q = 25p 11q e. 16m 14m 11m 7n + 13n = 9m + 6n 4x 4x + 7y 5y x = 7x 12y f. 8y 6z 4y 6z + y = 13y 12z 11b 16a 3a + 2a 4b = 11a + 7b g. a 4b 9a 4b + 8a = 0 3q 11 q 5q + 2q = 3q 11 h. 5 + 5z 7 4 13 = 5z 11 11 Bereken: 13a 15a + 6a als a = 2 e. 6d 8d + 5d als d = 0 4a = 4 2 = 8 0 4x 3x 2x als x = 1 f. 10y 7y 4y als y = 1 2 5x = 5 1 = 5 21y = 21 1 2 = 10 1 2 6p + 3p 5p als p = 3 g. 2b + 14b 8b als b = 5 8p = 8 3 = 24 24b = 24 5 = 120 12q 10q 9q als q = 1 h. 7a 8a a als a = 12 7q = 7 1 = 7 0 12 Bereken 13a 15a + 6b 5b als a = 2 en b = 1 = 2a + b = 2 2 + 1 = 4 + 1 = 3 4x 3y 2x + 3y als x = 1 en y = 2 = 2x + 6y = 2 1 + 6 2 = 2 + 12 = 10 6q + 3q 5p + q als p = 3 en q = 1 = 5p 2q = 5 3 2 1 = 15 + 2 = 17 12q 10q 9p p als p = 0 en q = 1 = 8p + 2q = 0 + 2 1 = 2

11 Het tegengestelde van x+y 8 11 Het tegengestelde van x+y 12 Opgaven 1. Schrijf zonder haakjes: (a + 2b) = a 2b e. ( 3a 3b) = 3a + 3b (a 2b) = a + 2b f. ( 2a + 3b) = 2a 3b (a 2b) = a 2b g. (4a 2b) = 4a + 2b (a + 2b) = a + 2b h. ( 4a 2b) = 4a + 2b 2. Schrijf zo kort mogelijk: 4a (2a + 2b) = 4a 2a 2b = 2a 2b e. 8b ( 3a 3b) = 8b + 3a + 3b = 3a + 11b 5b (a 2b) = 5b a + 2b = 7b a f. 2a ( 2a + 3b) = 2a + 2a 3b = 4a 3b 2a + (a 2b) = 2a + a 2b = 3a 2b g. 4a (4a 2b) = 4a 4a + 2b = 2b 6a + (a + 2b) = 6a + a + 2b = 7a + 2b h. 2b ( 4a 2b) = 2b + 4a + 2b = 4a 3. Schrijf zo kort mogelijk: 3a (a + 2b) 4b = 2a 6b e. 3a ( 3a 3b) 3b = 0 2a (a 2b) + 3a = 4a + 2b f. 2a + 3b ( 2a + 3b) = 0 a + (a 2b) 4b = 2a 6b g. b (4a 2b) a = 3b 5a 4b + (a + 2b) 2a = 6b a h. a ( 4a 2b) b = 5a + b 4. Schrijf zo kort mogelijk: (4x + 3y) ( x + 2y) = 3x 5y e. 7q + 12p (3p 5q) 4q = 9p + 8q 3p + 5q (2p + q) = p 6q f. 5x (4y 6x) + 4x 3y = 7x 7y 6a 5b (2a 4b) = 4a b g. 4a (4b 4a) = 8a 4b 18 (4c + 7) ( 14 c) = 3c + 25 h. (5k 11) ( 12 + 7k) 3k = 23 15k

13 Vermenigvuldigen 9 13 Vermenigvuldigen 14 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 12a 3 = 36a e. 3x 6y = 18xy 4x 7y = 28xy f. 2p q = 2pq 6p 5 = 30p g. a 8b = 8ab 8c 4d = 32cd h. 4m 20 = 80m 2. Schrijf zo kort mogelijk: 14a 3b = 42ab e. 5k 7 = 35k 8q 2p = 16pq f. 7p 3q = 21pq 17 3x = 51x g. 11y z = 11yz 5y 7z = 35yz h. 6a 4b = 24ab 3. Schrijf zo kort mogelijk: 5b 3c = 15bc e. 3a 3b = 9ab 2p 7q = 14pq f. 15x 6y = 90xy 4x 6y = 24xy g. 12p 10q = 120pq 8m 8n = 64mn h. 9m 4 = 36m 4. Schrijf zo kort mogelijk: 14 3k = 42k e. 2y 3x = 6xy 11p 6q = 66pq f. 6k 3m = 18km 10a 8b = 80ab g. 5z 7 = 35z 5x 9y = 45xy h. 3b 2 = 6b 5. Schrijf zo kort mogelijk: 5a 2b 6c = 60abc e. 7x 5y 2z = 70xyz 10x 5y 7z = 350xyz f. 3p 8q 4 = 96pq 4p q 3r = 12pqr g. 2a 9 4b = 72ab 7m 8n 5 = 280mn h. 17 2c 2d = 68cd

15 Machten 10 15 Machten 16 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: x 5 x 2 = x 5+2 = x 7 e. q 7 q 5 = q 7+5 = q 12 x 4 x 6 = x 4+6 = x 10 f. z 8 z 2 = z 8+2 = z 10 p 2 p 3 = p 2+3 = p 5 g. c 4 c 4 = c 4+4 = c 8 a 7 a = a 7+1 = a 8 h. b b 9 = b 1+9 = b 10 2. Schrijf zo kort mogelijk: m 10 m 8 = m 18 e. d 5 d 5 = d 10 p p 4 = p 5 f. y 2 y 8 = y 10 a 12 a 17 = a 29 g. a a 6 = a 7 q 8 q = q 9 h. q 10 q 4 = q 14 3. Schrijf zo kort mogelijk: k 2 k 6 = k 8 e. n 5 n 8 = n 13 z 7 z 8 = z 15 f. a 7 a = a 8 p 5 p 15 = p 20 g. c 10 c 20 = c 30 x x 14 = x 15 h. y 9 y 6 = y 15 4. Schrijf zo kort mogelijk: a 5 a 6 a 7 = a 18 e. x 10 x 5 x = x 16 p 3 p p 6 = p 10 f. b 3 b 5 b 8 = b 16 z 4 z 4 z 4 = z 12 g. d 2 d 5 d = d 8 q q 2 q 3 = q 6 h. k 6 k 8 k 10 = k 24 5. Schrijf zo kort mogelijk: 6a 4 3a 5 = 18a 9 e. 9c 2 9c 4 = 81c 6 7p 2 11p 4 = 77p 6 f. 15x 7x 3 = 105x 4 8x 5 4x 5 = 32x 10 g. 10m 4 5m 6 = 50m 10 5q 8q 10 = 40q 11 h. 12p 3 3p 12 = 36p 15 6. Schrijf zo kort mogelijk: 2c 4c 4 4c 8 = 32c 13 e. 4k 4 4k 4 6k 6 = 96k 14 m 5 3m 5 m 5 = 3m 15 f. n 6n 6 11n 11 = 66n 18 q 7 2q 17 5q 27 = 10q 51 g. a 2 2a 10 10a 2 = 20a 14 3y 3 y y = 3y 5 h. b b 12 3b = 3b 14

17 Machten van machten 11 17 Machten van machten 18 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: (a 2 ) 5 = a 2 5 = a 10 e. ( p 5 ) 3 = p 5 3 = p 15 (x 4 ) 3 = x 4 3 = x 12 f. (x 2 ) 6 = x 2 6 = x 12 (p 5 ) 3 = p 5 3 = p 15 g. ( y 2 ) 5 = y 2 5 = y 10 (b 2 ) 7 = b 14 h. (b 6 ) 3 = b 18 2. Schrijf zo kort mogelijk: (a 3 b 2 ) 4 = a 12 b 8 e. (c 5 q 2 ) 2 = c 10 q 4 (c 5 d 3 ) 2 = c 10 d 6 f. ( a 5 p 3 ) 5 = a 25 p 15 = a 25 p 15 ( x 2 y 5 ) = x 2 y 5 g. (b 3 x) 4 = b 12 x 4 (c 5 q 2 ) 2 = c 10 q 4 h. ( y 3 z 3 ) 3 = y 9 z 9 4. Schrijf zo kort mogelijk: (a 4 b 2 ) 3 (a 2 b 5 ) 2 = a 12 b 6 a 4 b 10 = a 16 b 16 ( x 5 y 2 ) 4 (x 3 y) 3 = x 20 y 8 x 9 y 3 = x 29 y 11 ( c 2 d 5 ) 2 ( cd 3 ) 2 = c 4 d 10 c 2 d 6 = c 6 d 16 (p 5 x 3 ) 4 ( p 2 x 4 ) 3 = p 20 x 12 p 6 x 12 = p 26 x 24 e. ( q 5 r 5 ) 5 ( q 2 r 3 ) 3 = q 25 r 25 q 6 r 9 = q 31 r 34 f. (a 4 y 3 ) 4 ( a 2 y) 4 = a 16 y 12 a 8 y 4 = a 24 y 16 g. (b 4 p 6 ) 4 ( b 2 p) 4 = b 16 p 24 b 8 p 4 = b 24 p 28 h. (m 5 n 2 ) 4 ( mn 3 ) 2 = m 20 n 8 m 2 n 6 = m 22 n 14

19 Delen 12 19 Delen 20 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 4a 2 = 2a e. 12x x = 12 9b 3 = 3b f. 18q 6q = 3 5c c = 5 g. 10m 4 = 2 1 2 m 4p 2p = 2 h. 27a 3a = 9 2. Schrijf zo kort mogelijk: 16bc 4b = 4c e. 48pq 16q = 3p 24pq 25cd 3q = 8p f. 5c = 5d 12mn 4 = 3mn g. 18ap 3 = 6ap 60ab 10ab = 6 h. 18ap 3a = 6p 3. Schrijf zo kort mogelijk: 2x 5x = 2 5 e. 7pm 7qm = p q 4y xy = 4 x f. 16ab 4ab = 4 3pq 3q = p g. 8a 6b = 4a 3b = 1 1 a 3 b 5a 10ab = 1 2b h. 15qr 30q = r 2 = 1 2 r 4. Schrijf zo kort mogelijk: 22pq 33p = 2q 3 = 2 3 q e. 40cd 10c = 4d 17ad 51d = a 3 f. 25a 75a = 1 3 14m 21m = 2 3 g. 3p 6q = p 2q 4a 7b = 4a 7b h. 15x 30x = 1 2

20 Opgaven 13 5. Schrijf zo kort mogelijk: 16b 32ab = 1 2a e. 56 8xy = 7 xy 10x 40x = 1 4 f. 28p 14qr = 2p qr 6pq 24pq = 1 4 g. 7ab 7ac = b c 9a 3b = 3a b h. 12x 24 = 1 2 x 6. Schrijf zo kort mogelijk: 4x 6y 12y = 24xy 12y = 2x e. 16pq 4p = 16pq 2 = 8pq 2p 18xy 6c 3y = 3 xy c 3y = x c f. 54p 6p 3q = 9 3q = 3 q 9ab 3a 5b = 9ab 15ab = 3 18mn 5 g. 3 3n = 18mn 9n = 2m 6a 10ab 5b = 6a 2a = 3 h. 5q 30q 2pq = 6 2pq = 3 pq

21 Delen van machten 14 21 Delen van machten 22 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: x 6 x 2 = x 6 2 = x 4 e. q 7 q = q 7 6 = q 6 a 7 a 2 = a 7 2 = a 5 f. y 2 y = y2 1 = y b 5 b 3 = b 5 3 = b 2 g. c 6 c 4 = c 6 4 = c 2 p 12 p 5 = p 12 5 = p 7 h. z 5 z = z5 1 = z 4 2. Schrijf zo kort mogelijk: 7a 4 7a 4 = 1 e. 8x 5 4x 2 = 2x 3 15m 2 25z 3m = 5 f. 4 2 5z = 5z 3 18y 7 3y 6 = 6y g. 35p 5p = 7 24c 6 8c = 3c 5 h. 3. Schrijf zo kort mogelijk: 16q 5 4 = 4q 5 14a 2 b 5 2ab 3 = 7ab 2 e. 28m 5 n 3 14mn 3 = 2m 4 18x 7 y 7 3x 4 y 6 = 6x 3 y f. 24p 2 y 5 8p 2 y 5 = 3 30p 4 q 5 10q = 3p 4 q 4 10b g. 4 c 5b = 2bc 3 15c 6 d 8 3c 3 d = 5c 3 d 7 48a h. 5 b 6 12ab = 4a 4 b 5

23 Optellen en aftrekken van breuken 15 23 Optellen en aftrekken van breuken 24 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: p 3 + p 3 = 2p 3 e. 5p 4 3p 4 = 2p 4 p 3 p 3 = 0 f. 6xy 7 + xy 7 = 7xy 7 = xy 2p 4 + 3p 4 = 5p 4 = 1 1 4 p g. 4k 2 5 2k2 5 = 2k2 5 5p 4 + 3p 4 = 8p 4 = 2p h. 9xy 2 10 4xy2 10 = 5xy2 10 = xy2 2 2. Schrijf zo kort mogelijk: 4 x 3 x = 1 2a x e. 2 5b + 2b2 5b = 2a2 +2b 2 5b 4 x + 3a x = 4+3a 2c x f. 2 5b + 3c2 5b = 5c2 5b = c2 b a 4 + b 4 = a+b 4 g. 1 3ap + 2 3ap = 3 3ap = 1 ap a x + b x = a+b 1 x h. 3ap + 2q 3ap = 1+2q 3ap 3. Schrijf zo kort mogelijk: a 2 + a 3 = 3a 6 + 2a 6 = 5a 6 e. 2a 2 + 5a 3 = 3a 3 + 5a 3 = 8a 3 a 2 a 3 = 3a 6 2a 6 = a 6 f. 2a 2 5a 3 = 3a 3 5a 3 = 2a 3 a 3 a 2 = 2a 6 3a 6 = a ab 6 g. 6 + ab 5 = 5ab 30 + 6ab 30 = 11ab 30 b 4 + c 2 = b 4 + 2c 4 = b+2c a 4 h. 2 3a + 2a2 5a = a 3 + 2a 5 = 5a 15 + 6a 15 = 11a 15

25 Vermenigvuldigen van breuken 16 4. Schrijf zo kort mogelijk: a 3 + 5 a = a2 3a + 15 3a = a2 +15 b 3a e. 4 + a b = b2 4b + 4a 4b = b2 +4a 4b p q + 3 p = p2 pq + 3q pq = p2 +3q b pq f. a + a b = a2 +b 2 ab 5x 3y + x 3 = 5x+xy 2b 3y g. c + 3c 2b = 4b2 +3c 2 2bc 4k 5 + 2m 5 = 4k+2m d 5 h. 5e + 3e d = d2 +15e 2 5de 25 Vermenigvuldigen van breuken 26 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 2 3 a 3 = 2a 4 9 e. 5 a 3 = 4a 15 a b 4 5 = 4a 3 5b f. a 4 b = 12 ab 4 5 a b = 4a 3 5b g. a b 4 = 3b 4a 4 5 3 b = 12 a 5b h. b 1 3 = a 3b 2. Schrijf zo kort mogelijk: a b c d = ac bd e. 2p 3q 4x y = 8px 3qy a b c d = ac bd f. 3q 2x 3 y = 9q 2xy a b c d = ac bd g. 4tx 3y 4 5z = 16tx 15yz 2a b 3c 5d = 6ac ab 5bd h. c 3d pq = 3abd cpq 3. Schrijf zo kort mogelijk: 5 a 1 5 = 1 a e. 5ab 7cd ce 10ab = e 7d 3a 4b b 3 = a 4 f. 100p 30q 9q 5p = 6 6ab 10 15 bc = 9a c g. abc 3pq 4p bcd = 4a 3dq 3pq 6p 2 3q = 1 h. pt 6q 4qy 4yt = 2p 3

26 Opgaven 17 4. Schrijf zo kort mogelijk: 3a 2 4 8 2a = 3a e. 6x 2 y 2x 3x 9y = x2 8p 2 2a 3a2 4p = 3ap f. 12x 4 6p 3p3 2 4x = 12p 5 x ab 2 3p p 2 a 2 b = p 12x 2 3a g. 4 6p 3p3 3 4x = 12 4 3ab 2 4q 2q2 b 2 = 3aq 9xz 2 h. 3 2z 4p 3pz = 6xz

27 Haakjes wegwerken I 18 27 Haakjes wegwerken I 28 Opgaven 1. Werk de haakjes weg: 3(a + b) = 3a + 3b e. 3( 2a + 2b) = 6a + 6b 3(a b) = 3a 3b f. 3(2a 2b) = 6a 6b 3(a + 2b) = 3a + 6b g. 3(a + 2) = 3a + 6 3(a 2b) = 3a 6b h. 3( a 2) = 3a 6 2. Werk de haakjes weg: 3( a + 1) = 3a + 3 e. 3( a + 2) 3a + 6 3(1 a) = 3 3a f. 3(2a 3b) = 6a 9b 3( 1 3a) 3 9a g. 3(3a + 1) = 9a + 3 3(a b) = 3a 3b h. 3( 3a 1) = 9a 3 3. Werk de haakjes weg: 5(3 + 2a) = 15 10a e. 4 1 2 (2a 4b) = 9a + 18b 2(a 2b) = 2a + 4b f. 6( 2a + 3) = 12a + 18 3(a + 4b) = 3a 12b g. 5(5 3a) = 25 15a 3( a + 1 2 b) = 3a + 1 1 2b h. 3(1 + 5a) = 3 15a 4. Werk de haakjes weg: 4(a 2 + 3) = 4a 2 + 12 e. 2(a b) = 2a + 2b 4(3a 2 2) = 12a 2 + 8 f. 3(a 2 + 2b 2 = 3a 2 + 6b 2 3(a 6b 2 ) = 3a 18b 2 g. 4( a + 2b) = 4a 8b 1(a + b) = a b h. 4(a 2b) = 4a + 8b 5. Werk de haakjes weg: 3(a 2b) = 3a + 6b e. 6(a 2q) = 6a 12q (a 2b) 3 = 3a + 6b f. 3(p 2q) = 3p + 6q 2(a 5b) = 2a + 10b g. (b + 2c) 3 = 3b + 6c (a 5b) 2 = 2a + 10b h. (ab + 2c) 3 = 3ab + 6c

28 Opgaven 19 6. Werk de haakjes weg: a(p + q) = ap + aq e. a(2p + 3q) = 2ap + 3aq a(p q) = ap aq f. a( 2p + 3q) = 2ap + 3aq a(2p + q) = 2ap + aq g. a(2 + 3c) = 2a + 3ac a(2p q) = 2ap aq h. (2c 3)a = 2ac 3a 7. Werk de haakjes weg: a(a + b) = a 2 + ab e. 2b(a + 2b) = 2ab + 4b 2 b(a + b) = ab + b 2 f. 2b(2a b) = 4ab 2b 2 b(2a + b) = 2ab + b 2 g. a(3a 1) = 3a 2 a b(2a 2b) = 2ab 2b 2 h. a( 3a b) = 3a 2 ab 8. Schrijf zo kort mogelijk: 3a(a 3ab) = 3a 2 + 9a 2 b e. a( 3a 4ac) = 3a 2 + 4a 2 c 3a(ab a) = 3a 2 b 3a 2 f. 3a(5 a) = 15a 3a 2 2a(3ab b) = 6a 2 b + 2ab g. a(5a 3) = 5a 2 + 3a 2a(2a + 2ab) = 4a 2 + 4a 2 b h. 4a(3a 2ac) = 12a 2 + 8a 2 c 9. Schrijf zo kort mogelijk: a 2 (3a + 5) = 3a 3 + 5a 2 e. a 2 (3a 2 5ab) = 3a 4 + 5a 3 b a(3a 2 5) = 3a 3 5a f. a 2 (3ab 5a 2 b) = 3a 3 b 5a 4 b a 2 (3a 2 5) = 3a 4 5a 2 g. 3a(a 3 2ab) = 3a 4 6a 2 b a 2 (3a 2 5a) = 3a 4 + 5a 3 h. 3a 2 (a 2 2b) = 3a 4 + 6a 2 b 10. Schrijf zo kort mogelijk: 3pq(p 2 3p 2 q) = 3p 3 q + 9p 3 q 2 e. 4ac(ac + 4z) = 4a 2 c 2 16acz 3p 2 (p 2 pq) = 3p 4 3p 3 q f. 4ac(a 2 c + 4z) = 4a 3 c 2 16acz 3p 2 (p 2 3p 2 q) = 3p 4 + 9p 4 q g. p(p 2 p) = p 3 p 2 4c(c 2 + 3c) = 4c 3 + 12c 2 h. 2p(p 2 p) = 2p 3 2p 2 11. Schrijf zo kort mogelijk: 3pq(p 2 p) = 3p 3 q + 3p 2 q e. 2x 2 (x 2 x) = 2x 4 2x 3 3pq(p 2 q) = 3p 3 q + 3pq 2 f. 3x 2 (x 3 2y) = 3x 5 6x 2 y 3q 2 (p 2 2q) = 3p 2 q 2 + 6q 3 g. 3xy(xy y 2 ) = 3x 2 y 2 3xy 3 2xy(x 2 x) = 2x 3 y 2x 2 y h. 2x 2 (xy 2 2x 2 ) = 2x 3 y 2 4x 4

29 Haakjes wegwerken II 20 29 Haakjes wegwerken II 30 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd e. (a + 3)(b + c) = ab + ac + 3b + 3c (a + b)(p + q) = ap + aq + bp + bq f. (a + b)(3 + d) = 3a + ad + 3b + bd (c + d)(e + f) = ce + cf + de + df g. (2a + b)(c + d) = 2ac + 2ad + bc + bd (a + b)(c + 3) = ac + 3a + bc + 3b h. (2a + b)(2c + d) = 4ac + 2ad + 2bc + bd 2. Schrijf zo kort mogelijk: (2p + q)(3t + 2v) = 6pt + 4pv + 3qt + 2qv e. (4x + 4)(y + z) = 4xy + 4xz + 4y + 4z (2p + q)(3t + 2) = 6pt + 4p + 3qt + 2q f. (3 + 4a)(2 + 3b) = 6 + 9b + 8a + 12ab (5a + 4)(2b + 3) = 10ab + 15a + 8b + 12 g. (1 + 3a)(2b + 1) = 2b + 1 + 6ab + 3a ((4x + y)(a + 2b) = 4ax + 8bx + ay + 2by h. (p + 3q)(4 + 2t) = 4p + 2pt + 12q + 6qt 3. Schrijf zo kort mogelijk: (a + b)(c d) = ac ad + bc bd e. (a + 3)(b c) = ab ac + 3b 3c (a + b)(p q) = ap aq + bp bq f. (a + 3)(b 4) = ab 4a + 3b 12 (c d)(e + f) = ce + cf de df g. (a 3)(b 4) = ab 4a 3b + 12 (c d)(e f) = ce cf de + df h. (2a + 3)(b 4) = 2ab 8a + 3b 12 4. Schrijf zo kort mogelijk: (2a b)(c d) = 2ac 2ad bc + bd e. ( a b)(c d) = ac + ad bc + bd (5a + 1)(3b 2) = 15ab 10a + 3b 2 f. ( 2a + 3b)(c 4) = 2ac + 8a + 3bc 12b (2x 3y)(a + b) = 2ax + 2bx 3ay 3by g. (6p 2)(2 3q)12p 18pq 4 + 6q ( a + b)(c d) = ac + ad + bc bd h. (a 4)( b + 4) = ab + 4a + 4b 16 5. Schrijf zo kort mogelijk: (x + 3)(x + 4) = x 2 + 4x + 3x + 12 = x 2 + 7x + 12 e. (p + 1)(p + 2) = p 2 + 3p + 2 (x + 1)(x + 5) = x 2 + 5x + x + 5 = x 2 + 6x + 5 f. (y + 3)(y + 7) = y 2 + 10y + 21 (x + 6)(x + 1) = x 2 + x + 6x + 6 = x 2 + 7x + 6 g. (y + 8)(y + 2) = y 2 + 10y + 16 (p + 2)(p + 3) = p 2 + 3p + 2p + 6 = p 2 + 5p + 6 h. (k + 1)(k + 5) = k 2 + 6k + 5 6. Schrijf zo kort mogelijk: (z + 4)(z + 3) = z 2 + 7z + 12 e. (a + 3)(a + 9) = a 2 + 12a + 27 (z + 2)(z + 8) = z 2 + 10z + 16 f. (a + 10)(a + 11) = a 2 + 21a + 110 (c + 2)(c + 7) = c 2 + 9c + 14 g. (b + 1)(b + 3) = b 2 + 4b + 3 (c + 1)(c + 6) = c 2 + 7c + 6 h. (b + 4)(b + 10) = b 2 + 14b + 40 7. Schrijf zo kort mogelijk: (a 2)(a 3) = a 2 5a + 6 e. (x + 1)(x 2) = x 2 x 2 (a 5)(a 7) = a 2 12a + 35 f. (y + 6)(y 3) = y 2 + 3y 18 (a 4)(a 1) = a 2 5a + 4 g. (t 6)(t 2) = t 2 8t + 12 (x 1)(x 3) = x 2 4x + 3 h. (x 4)(x 1) = x 2 5x + 4

30 Opgaven 21 8. Schrijf zo kort mogelijk: (2x + 3)(x 5) = 2x 2 7x 15 e. (a 5)(2a 5) = 2a 2 15a + 25 (2x 3)(x 5) = 2x 2 13x + 15 f. (y 3)(3y 1) = 3y 2 10y + 3 (2x 3)(x + 5) = 2x 2 + 7x 15 g. (2x 4)(x 4) = 2x 2 12x + 16 (2x + 3)(x + 5) = 2x 2 + 13x + 15 h. (6y + 2)(y + 2) = 6y 2 + 14y + 4

31 (a + b) 2 22 31 (a + b) 2 32 Opgaven Som 1 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 e. ( 2a + 3b) 2 = 4a 2 12ab + 9b 2 (a + 3b) 2 = a 2 + 6ab + 9b 2 f. (3a + 3b) 2 = 9a 2 + 18ab + 9b 2 (2a + 3b) 2 = 4a 2 + 12ab + 9b 2 g. (5a 3b) 2 = 25a 2 30ab + 9b 2 (2a 3b) 2 = 4a 2 12ab + 9b 2 h. ( 1 2 a + 3b)2 = 1 4 a2 + 3ab + 9b 2 Som 2 (a + 1) 2 = a 2 + 2a + 1 e. ( 2a + 3) 2 = 4a 2 12a + 9 (a + 3) 2 = a 2 + 6a + 9 f. (3a + 3) 2 = 9a 2 + 18a + 9 (2a + 3) 2 = 4a 2 + 12a + 9 g. (5 3b) 2 = 25 30b + 9b 2 (2a 3) 2 = 4a 2 12a + 9 h. ( 1 2 + 3b)2 = 1 4 + 3b + 9b2 Som 3 (12a + 10b) 2 = 144a 2 + 240ab + 100 e. ( 25a + 35b) 2 = 625a 2 1800ab + 1225b 2 (7a + 8b) 2 = 49a 2 + 112ab + 64b 2 f. (31a + 32b) 2 = 961a 2 + 1984ab + 1024b 2 (15a + 23b) 2 = 225a 2 + 690ab + 529b 2 g. (25a 13b) 2 = 625a 2 650ab + 169b 2 (32a 13b) 2 = 1024a 2 832ab + 169b 2 h. ( 1 2 a + 23b)2 = 1 4 a2 + 23ab + 529b 2

33 (a + b)(a b) 23 33 (a + b)(a b) 34 Opgaven Som 1 (a + 2b)(a 2b) = a 2 4b 2 e. ( 2a + 3b)(2a + 3b) = 4a 2 + 9b 2 (a + 3b)(a 3b) = a 2 9b 2 f. (3a + 3b)(3a 3b) = 9a 2 9b 2 (2a + 3b)(2a 3b) = 4a 2 9b 2 g. (5a 3b)(5a + 3b) = 25a 2 9b 2 (2a 3b)(2a + 3b) = 4a 2 9b 2 h. (a + 5)(a 5) = a 2 25 Som 2 (a + 2)(a 2) = a 2 4 e. ( 12a + 13b)(12a + 13b) = 144a 2 + 169b 2 (a + 7)(a 7) = a 2 49 f. (31a + 31b)(31a 31b) = 961a 2 961b 2 (2a + 3)(2a 3) = 4a 2 9 g. (15a 13b)(15a + 13b) = 225a 2 169b 2 (2a 13)(2a + 13) = 4a 2 169 h. (10a + 5)(10a 5) = 100a 2 25 Som 3 (12a + 21b)(12a 21b) = 144a 2 441b 2 e. ( 52a + 3b)(52a + 3b) = 2704a 2 + 9b 2 (11a + 34b)(11a 34b) = 121a 2 1156b 2 f. (33a + 33b)(33a 33b) = 1089a 2 1089b 2 (2a + 37b)(2a 37b) = 4a 2 1369b 2 g. (15a 32b)(15a + 32b) = 225a 2 1024b 2 (22a 23b)(22a + 23b) = 484a 2 529b 2 h. (7a + 5)(7a 5) = 47a 2 25

35 Ontbinden in factoren I 24 35 Ontbinden in factoren I 36 Opgaven 1. Ontbind in factoren: 3x + 9 = 3(x + 3) e. 16a 20b = 4(4a 5b) 3x + 18 = 3(x + 6) f. 16a 20 = 4(4a 5) 5x + 5 = 5(x + 1) g. 16a 16 = 16(a 1) 6a + 9b = 3(2a + 3b) h. 24 8a = 8(3 a) 2. Ontbind in factoren: 35x + 7y = 7(5x + y) e. 16 + 16x = 16(1 + x) 35x + 70y = 35(x + 2y) f. 11x 88y = 11(x 8y) 40x + 32y = 8( 5x + 4y) g. 4a + 8b + 16c = 4(a + 2b + 4c) 40 + 32y = 8( 5 + 4y) h. 10x + 25y + 30z = 5(2x + 5y + 6z) 3. Ontbind in factoren: 4ab + 6a = 2a(2b + 3) e. 8xz 4z = 4z(2x 1) 18b 16bc = 2b(9 8c) f. 16y + 8yz = 8y(2 + z) 7xy + 7yz = 7y(x + z) g. 24xy + 32x = 8x(3y + 4) 7xy 7pq = 7(xy pq) h. 100a 30ab = 10a(10 3b) 4. Ontbind in factoren: 25cx 25xy = 25x(c y) e. 100x 20y = 20(5x y) 25cy 25xy = 25y(c x) f. 18pq + 32py = 2p(9q + 16y) 18pq 13px = p(18q 13x) g. 3xyz 6xy = 3xy(z 2) 100xy 20x = 20x(5y 1) h. 3xy 6xyz = 3xy(1 2z)

36 Opgaven 25 5. Ontbind in factoren: x 2 + 3x = x(x + 3) e. 8xz 4z = 4z(2x 1) x 2 6x = x(x 6) f. 6x 2 3 = 3(2x 2 1) 3x 2 6x = 3x(x 2) g. 4x 3 + 2x 2 = 2x 2 (2x + 1) 3x 6x 2 = 3x(1 2x) h. 5x 2 10x = 5x(x 2) 6. Ontbind in factoren: 35x 2 + 16x = x(35x + 16) e. 15x 2 12y 2 = 3(5x 2 4y 2 ) 36x 2 54x 3 = 18x 2 (2 3x) f. 16x 3 y + 4x 2 = 4x 2 (4xy + 1) 15x 7 3x 6 = 3x 6 (5x 1) g. 16x 3 y + 4xy = 4xy(4x 2 + 1) 80x 5 32x 3 = 16x 3 (5x 2 2) h. 7x 2 y 2 8xy = xy(7xy 8)

37 Ontbinden in factoren II 26 37 Ontbinden in factoren II 38 Opgaven 1. Ontbind: a 2 + 5a + 6 = (a + 2)(a + 3) e. x 2 + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8) x 2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) f. x 2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) x 2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6) g. x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) x 2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) h. x 2 + 13x + 12 = (x + 1)(x + 12) 2. Ontbind: x 2 + 12x + 20 = (x + 2)(x + 10) e. x 2 + 20x + 36 = (x + 2)(x + 18) x 2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) f. x 2 + 15x + 36 = (x + 3)(x + 12) x 2 + 12x + 36 = (x + 6) 2 g. x 2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) x 2 + 37x + 36 = (x + 1)(x + 36) h. x 2 + 70x + 69 = (x + 1)(x + 69) 3. Ontbind: x 2 5x + 6 = (x + 1)(x 6) e. a 2 6a + 5 = (a 1)(a 5) x 2 7x + 6 = (x 1)(x 6) f. a 2 5a + 6 = (a 2)(a 3) x 2 10x + 9 = (x 1)(x 9) g. x 2 7x + 10 = (x 2)(x 5) x 2 6x + 9 = (x 3) 2 h. x 2 11x + 10 = (x 1)(x 10) 4. Ontbind: x 2 9x + 14 = (x 2)(x 7) e. a 2 16a + 15 = (a 1)(a 15) x 2 15x + 14 = (x 1)(x 14) f. a 2 19a + 18 = (a 1)(a 18) x 2 2x + 1 = (x 1) 2 g. x 2 11x + 18 = (x 2)(x 9) a 2 8a + 15 = (a 3)(a 5) h. x 2 9x + 18 = (x 3)(x 6) 5. Ontbind: x 2 7x 30 = (x + 3)(x 10) e. x 2 29x 30 = (x + 1)(x 30) x 2 + 7x 30 = (x 3)(x + 10) f. x 2 + 29x 30 = (x 1)(x + 30) x 2 13x 30 = (x + 2)(x 15) g. x 2 6x 16 = (x + 2)(x 8) x 2 x 30 = (x + 5)(x 6) h. x 2 + 2x 15 = (x 3)(x + 5) 6. Ontbind: x 2 4x 12 = (x + 2)(x 6) e. x 2 2x 15 = (x + 3)(x 5) x 2 5x 24 = (x + 3)(x 8) f. x 2 8x 20 = (x + 2)(x 10) x 2 + x 56 = (x 7)(x + 8) g. x 2 + 2x 48 = (x 6)(x + 8) x 2 4x 5 = (x + 1)(x 5) h. x 2 6x 27 = (x + 3)(x 9) 7. Ontbind: x 2 8x + 15 = (x 3)(x 5) e. x 2 + 14x + 49 = (x + 7) 2 x 2 + 10x 25 kan niet f. x 2 3x + 54 kan niet x 2 8x + 15 = (x 3)(x 5) g. x 2 + 16x + 60 = (x + 6)(x + 10) x 2 + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7) h. x 2 2x 48 = (x + 6)(x 8)