Aanvulling hoofdstuk 1

Natuur-Scheikunde Aanvulling hoofdstuk 1 Temperatuur in C en K Metriek stelsel voorvoegsels lengtematen, oppervlaktematen, inhoudsmaten en massa Eenheden van tijd VMBO- Tl2 H. Aelmans SG Groenewald

1. Temperatuur in graden Celsius en Kelvin De grootheid temperatuur wordt in verschillende eenheden weergegeven. In Amerika gebruik men de eenheid graden Fahrenheit ( F). In de meeste landen, waaronder ook Nederland, drukken we de temperatuur in het dagelijks leven uit in graden Celsius ( C). Zo hoor je de weerman zeggen dat het morgen wel 25 C kan worden. Sterker nog, meestal wordt volstaan met de temperatuur is 19 graden en wordt het woord Celsius helemaal weggelaten. Toch is de standaardeenheid van temperatuur niet de graden Celsius en ook niet de graden Fahrenheit. De standaardeenheid van temperatuur is Kelvin. De schaalverdeling van Celsius De Zweedse natuurwetenschapper Celsius (1701-1744) ontdekte het volgende. Iedere keer dat hij een glasthermometer in smeltend ijs zetten, kwam de vloeistof in de thermometer op dezelfde hoogte terecht. Hij stelde vast dat smeltend ijs altijd dezelfde temperatuur heeft. Dit noemen we nul graden Celsius (0 C). Ook ontdekte hij dat iedere keer dat hij de thermometer in kokend water zette, de vloeistof dezelfde hoogte terecht kwam. Ook kokend water heeft dus een vaste temperatuur. Deze temperatuur noemen we honderd graden Celsius (100 C). De schaalverdeling maakte hij op een plaatje achter het capillair. Hij zette een streepje bij 0 C en bij 100 C. De afstand ertussen verdeelde hij in honderd gelijke delen. Ieder schaaldeel geeft dus 1 C meer of minder aan. De schaalverdeling werd voltooid door ook onder de 0 C en boven de 100 C op gelijke afstanden streepjes te zetten. Zo kunnen er temperaturen onder het vriespunt en boven het kookpunt van water worden gemeten. Het aanbrengen van een schaalverdeling en het vervolgens controleren of bij een bepaalde situatie (bv. het smelten van ijs) de juiste waarde wordt aangegeven noemen we ijken van een meetinstrument. De schaalverdeling van Kelvin De Britse wis- en natuurkundige Lord Kelvin (1824-1907) ging bij het maken van zijn schaalverdeling van een heel nader principe uit. Een stof bestaat uit zeer kleine deeltjes die bewegen. De beweeglijkheid van de deeltjes verandert als de temperatuur verandert. Als de temperatuur hoger wordt, bewegen de deeltjes sneller. Bij lagere temperatuur wordt de beweging minder. Dit minder bewegen kan zolang doorgaan, totdat de deeltjes helemaal niet meer bewegen en dus stilstaan. Nog minder bewegen is niet mogelijk. Een lagere temperatuur dus ook niet. Kelvin noemde de temperatuur waarbij de deeltjes stil zouden staan het absolute nulpunt. 1

Uit metingen en berekeningen volgde dat het absolute nulpunt bij 273 C moet liggen. Kelvin noemde dit absolute nulpunt nul Kelvin, afgekort 0 K. (let op het ontbreken van het gradensymbooltje). Dus -273 C is gelijk aan 0K. Kelvin verdeelde verder zijn schaal in eenheden die gelijk zijn aan die van Celsius. Een temperatuurverschil van 1 Kelvin = 1 graad Celsius. Hierdoor ontstond een schaalverdeling waarbij 0 C 273 graden hoger ligt dan het absolute nulpunt; 0 C is dus gelijk aan 273 K. De temperatuur volgens de schaal van Kelvin wordt de absolute temperatuur genoemd. De absolute temperatuur (T) kan nooit negatief zijn! De laagste temperatuur die ooit op aarde is gemeten is -89,2 C. Deze temperatuur ligt altijd nog ruim 183 boven het absolute nulpunt. In laboratoria zijn temperaturen bereikt tot enkele honderdste graden boven het absolute nulpunt. Als je de temperatuur in C weet, kun je je waarde in Kelvin berekenen. Het omgekeerde is ook mogelijk. Namelijk: of: Vragen en opdrachten: 1. Reken de volgende temperaturen in graden Celsius om naar Kelvin. a. 100 C =.K b. 20 C =.K c. 120 C =..K 2

2. Reken de volgende temperaturen in Kelvin om naar graden Celsius. a. 20 K =... C b. 300 K =. C c. 100 K =. C 3. Reken de volgende temperaturen om. a. -100 C =.K b. 1250 K =.. C c. 273 K =. C d. 350 C =.K 4. Leg uit dat de absolute temperatuur nooit negatief kan zijn....... 5. In een Amerikaanse film hoor je dat de temperatuur op en zomerse dag 95 graden is. a. Leg uit dat deze waarde niet in Kelvin of in graden Celsius is uitgedrukt. b. Ga na om welke temperatuureenheid het hier gaat. 3

2. Het metriek stelsel Tot het einde van de 18e eeuw bezat elke stad of land een eigen systeem van standaardmaten. Zo werden de duim, yard, el, food, inch enzovoort gebruikt. Dit bemoeilijkte internationale handel en wetenschap ernstig. In 1816 werd in het koninkrijk de Nederlanden (dat toen het huidige Nederland, België en Luxemburg omvatte) een wet aangenomen die verplichte het metriek stelsel te gebruiken. In 1872 werd in Parijs een vergadering gehouden om de Franse standaarden van het metriek stelsel te internationaliseren. Sindsdien is in het overgrote deel van de wereld dit stelsel ingevoerd. De Verenigde Staten, delen van Canada en Groot-Brittannië en enkele andere landen gebruiken echter nog steeds een afwijkend systeem. Het metriek stelsel is gebaseerd op de standaardmaat, de meter. Om te voorkomen dat er enorm grote of kleine getallen gebruikt moeten worden maken we gebruik van voorvoegsels. Op borden langs de autosnelweg staan de afstanden aangegeven in kilometer. De diameter van een waterleidingbuis wordt in millimeter vermeld. In de tabel zie je de meest gebruikte voorvoegsels. 4

Lengtematen De standaardmaat voor lengte is de meter. Door het gebruik van voorvoegsels kan worden voorkomen dat de waarden van de lentemaat erg grote of erg kleine getallen worden. Zo kan 0,01 m ook worden genoteerd als 1 cm, of 3700 m is gelijk aan 3,7 km. In het onderstaande overzicht zie je hoe je lengtematen met verschillende voorvoegsels moet omrekenen. Bij elke stap naar rechts wordt vermenigvuldigd met 10; Bij een stap naar links wordt er gedeeld door 10. Hieruit lees je ook af dat 1 dam bestaat uit 1000 cm, of dat 1 dm gelijk is aan 0,001 hm. Op de onderstaande afbeelding is nogmaals op een andere manier aangegeven hoe je de lengtematen met de verschillende voorvoegsels moet omrekenen. Voorbeelden: 387 cm =..m (3,87) 1,27 km =.. dam (127) 690 μm = mm (0,690) 3620 dm =.. hm (3,620) 5

Vragen en opdrachten 6. Reken de volgende lengtematen om. a. 387 mm =. dm b. 54 m =. cm c. 0,473 km =. dam d. 74000 μm =... mm e. 0,067 m =. cm 7. Reken ook de volgende lengtematen om. a. 38000 cm =.. hm b. 3,7 mm =. µm c. 417 m =... dm d. 0,88 m = cm e. 0,00267 km =.. m 8. De marathon is de langste loopafstand op de olympische spelen. De afstand die er gelopen moet worden is 42 km en 195 m. Bereken de afstand van de marathon in m......... 6

oppervlaktematen De standaardmaat voor de oppervlakte is de m 2 (= vierkante meter) We weten dat 1 m = 10 dm. In de onderstaande afbeelding zie je dat 1 m 2 = 10 x 10 = 100 dm 2.. Op exact gelijke wijze kun je deze afbeelding ook gebruiken om te kijken hoeveel mm 2 overeenkomen met 1 cm 2. Je weet dat 1 cm = 10 mm. Dus: 1cm 2 = 10 x 10 = 100 mm 2 We kunnen nu ook een rijtje voor de oppervlaktematen maken, vergelijkbaar met hetgeen we bij de lengtematen hebben gedaan. Bij elke stap naar rechts moet nu worden vermenigvuldigd met 100; bij een stap naar links wordt er gedeeld door 100. Op de onderstaande afbeelding is nogmaals op een andere manier aangegeven hoe je de lengtematen met de verschillende voorvoegsels moet omrekenen. 7

De oppervlakte van een rechthoek kun je berekenen door: oppervlakte = lengte x breedte. Hierbij moet je goed opletten dat de lengte en breedte in gelijke lengtematen zijn weergegeven. In de rechthoek hiernaast is de lengte 4 cm en de breedte 3 cm. De oppervlakte van deze rechthoek is dus 4 x 3 = 12 cm 2. De oppervlakte van een cirkel is ook te berekenen: Oppervlakte = 3,14 x r x r. Hierin is r de straal van de cirkel. Het berekenen van de oppervlakte van andere figuren, zoals een driehoek, leer je bij wiskunde. Wel kun je de oppervlakte van alle figuren ongeveer bepalen door ze op een papier met ruitjes (bijv. mm-papier) te leggen of over te tekenen en dan te kijken hoeveel hokjes er worden bedekt. (zie afbeelding). Voorbeelden: 460 cm 2 =.. dm 2 ( 4,60) 0,00023 m 2 =. cm 2 ( 2,3) 127.500 m 2 = dam 2 (12,75) 0,0005 m 2 =.. mm 2 (500) In de nevenstaande afbeelding zie je een figuur met bijbehorende lengtematen. Om de oppervlakte te berekenen verdelen we de totale figuur in 2 rechthoeken. De oppervlakte van de bovenste rechthoek is 5 x 8 = 40 m 2 De oppervlakte van de onderste rechthoek is 4 x 5 = 20 m 2 De totale oppervlakte van de figuur is. m 2 (60) 8

Vragen en opdrachten 9. Reken de volgende oppervlaktematen om. a. 3,5 km 2 =.. m 2 b. 2500 dm 2 =.. dam 2 c. 83.000.000 mm 2 =.m 2 d. 71.000 cm 2 = m 2 e. 0,0056 hm 2 =. m 2 10. Hiernaast zie je een afbeelding met een figuur met bijbehorende lengtematen. a. Bereken de oppervlakte van deze figuur in cm 2...... b. Hoe groot is de oppervlakte uitgedrukt in m 2?.. 11. Je hebt nieuwe vloerbedekking nodig. In een advertentie worden tegels van 40 cm bij 40 cm aangeboden voor 2,65 per stuk. De lengte van je kamer is 4,8 m en de breedte is 3,6 m. a. Bereken hoeveel tegels er in de lengte naast elkaar passen. b. Bereken hoeveel tegels er in de breedte naast elkaar passen. 9

c. Bereken hoeveel het kost om met deze tegels nieuwe vloerbedekking in je kamer te leggen. 12. Hiernaast is een stukje mm-papier afgebeeld. a. Bepaal de oppervlakte van het getekende figuur in mm 2 door het aantal hokjes te tellen. b. Teken rechtsonder op het papier een munt van 2,= na en bepaal de oppervlakte in mm 2 door het aantal hokjes te tellen... c. Je docent heeft met een schuifmaat de diameter van een 2,= muntstuk gemeten deze is 26,0 mm Bereken nu de oppervlakte van deze munt en vergelijk je antwoord met de uitkomst van vraag b. Inhoudsmaten Inhoud van een balk of kubus kun je berekenen door: lengte x breedte x hoogte. We drukken de inhoudsmaten uit in kubieke maten, bijvoorbeeld m 3 (= kubieke meter). Bij de lengtematen hebben we gezien dat 10 dm gelijk is aan 1 meter. Ook weten we dat er 100 dm 2 in 1m 2 passen. In de onderstaande tekening zie je dat er 10 x 10 x 10 = 1000 dm 3 nodig zijn om een kubus met een inhoud van 1 m 3 te vullen. 10

Daaruit volgt een rijtje me inhoudsmaten, vergelijkbaar met hetgeen we bij de lengte- en oppervlaktematen hebben gedaan. Bij elke stap naar rechts moet nu worden vermenigvuldigd met 1000; bij een stap naar links wordt er gedeeld door 1000. Bij de inhoud wordt echter heel vaak een andere eenheid gebruikt. Op een pak melk zie je bijvoorbeeld staan dat de inhoud 1 liter (L) is. In het overzicht op de vorige pagina zie je ook hoe je met deze eenheid moet rekenen. Bij de liter worden ook de reeds bekende voorvoegsels gebruikt. Zo is één centiliter (1 cl) het honderdste deel van een liter is. Of één decaliter ( 1 dal) is gelijk aan tien liter. Bij gebruik het gebruik van liter, of daarvan afgeleide eenheden, wordt weer gebruik gemaakt van de vermenigvuldigingsfactor 10 (bij één stap naar rechts) of wordt gedeeld door 10 (bij één stap naar links) Moeilijker is het om kubieke maten (bijvoorbeeld dm 3 ) om te rekenen in liters. Voor een dergelijke omrekening moet je het volgende onthouden: 1 cm 3 = 1 ml; 1 dm 3 = 1 L; 1 m 3 = 1 kl. 11

In de onderstaande twee afbeeldingen zie je deze omrekeningen nog eens toegelicht. Links zie je dat bij elke stap van de kubieke maten de factor 1000 moet worden gebruikt. Rechts zie je dat bij het gebruik van liter (met voorvoegsels) een factor 10 wordt gebruikt. Om in de rechtse afbeelding van m 3 naar dm 3 te gaan zijn het drie stappen, dus ook uit deze afbeelding blijkt dat 1 m 3 = 10 x 10 x 10 = 1000 dm 3. Welke kubieke maat kan er rechts naast de ml worden geschreven? Voorbeelden: 6300 dm 3 =.. m 3 (6,3) 2,34 m 3 =.. L ( 2340) 34.750 dm 3 =..kl (34,750) 0,00057 hl =. cm 3 (57) Vragen en opdrachten 13. Reken de volgende inhoudsmaten om. a. 30,0 dm 3 =. m 3 b. 0,00093 hm 3 = dm 3 c. 780 dam 3 = km 3 d. 5.900 cm 3 = m 3 e. 3.700.000 mm 3 =. dm 3 12

14. Reken ook de volgende inhoudsmaten om. a. 0,005 L =. ml b. 3.700 cl = L c. 0,010 hl =.. cl d. 25 L =.cl e. 2300 L = cl 15. Maak nu deze moeilijke opgaven waarbij je inhoudsmaten moet omrekenen.. a. 7.200 ml = dm 3 b. 0,4 m 3 = L c. 23.000 cm 3 =..L d. 15 dl =.. cm 3 16. De inhoud van een balk of kubus kun je berekenen door: lengte x breedte x hoogte. Ook de inhoud van een cilinder kun je berekenen. Bij de oppervlakte hebben we al geleerd dat de oppervlakte van een cirkel = 3,14 x r x r. Ook voor de inhoud van een cilinder bestaat er formule, namelijk: inhoud van een cilinder = de oppervlakte van het grondvlak x de hoogte a. Bereken de inhoud (in cm 3 ) van een cilinder met een straal van 6 cm en een hoogte van 14 cm. b. Hoe groot is de inhoud van deze cilinder uitgedrukt in liter?.. 13

17. Er is ook een methode om het volume van onregelmatig gevormde voorwerpen te bepalen. Hiervoor wordt een maatcilinder gebruikt, die gedeeltelijk gevuld is met water. Op de maatverdeling wordt afgelezen hoeveel water er in de maatcilinder zit. Vervolgens wordt het voorwerp in de maatcilinder onder water gedompeld. Nu wordt opnieuw het volume afgelezen. (zie afbeelding) Bepaal in de nevenstaande tekening het volume van het ondergedompelde voorwerp..... De massa Als we in het dagelijks leven aangeven hoe zwaar iets is spreken we over gewicht. Zo zeggen we dat het gewicht van een pak suiker 1 kilogram is. Of achter op een vrachtauto lees je dat het maximaal laadgewicht 10 ton is. Feitelijk is dit echter niet juist. In de natuur-scheikunde gebruiken we een andere grootheid om aan te geven hoe zwaar iets is, namelijk de massa. We moeten dus zeggen: De massa van een pak suiker is 1 kilogram. De standaardeenheid van massa (m) is de kilogram (kg). Ook deze eenheid kunnen we kleiner maken door voorvoegsels te gebruiken. In de onderstaande afbeelding zie je hoe je de eenheden van massa kunt omrekenen. In dit overzicht ontbreekt 1 veel gebruikte eenheid: 1 ton = 1000 kg 14

Zoals we bij de lengte-, oppervlakte en inhoudsmaten al eerder hebben gezien, kun je ook het omrekenen van de eenheden van massa in een trapje weergeven, waarbij je bij naar het beneden gaan van de trap moet vermenigvuldigen met 10. Bij elke trede naar boven, moet er worden gedeeld door 10. Voorbeelden: 258 g =.. hg (2,58) 0,0005 kg =.. mg (500) 800 dg =.. dag (8,00) 2,30 ton =. kg (2300) Vragen en opdrachten 18. Reken de volgende eenheden van massa om. a. 2600 g = kg b. 0,30 hg = dg c. 7800 cg = g d. 12.500 g =.. dag e. 0,15 dg =.. mg 15

19. Reken ook de volgende eenheden van massa om. a. 35 ton =.. kg b. 68.000 cg =. hg c. 23.500 kg =. ton d. 0,005 ton = kg e. 89000 dg = kg 3. De eenheden van tijd In het dagelijks leven, maar ook bij allerlei vakken op school, krijg je te maken met de grootheid tijd (t). Hierbij druk je de tijd uit in verschillende eenheden. Als iemand vraagt hoe oud je bent, zal je een antwoord bijvoorbeeld 13 jaar zijn. De duur van een les op school is 50 minuten. Een goede sprinter loopt de 100 meter in minder dan 10 seconden. Precies zoals we eerder met andere eenheden hebben gedaan, kunnen we ook deze eenheden omrekenen. Hierbij zijn de stappen bij het omrekenen echter niet altijd even groot. Eén minuut bestaat uit 60 seconden. Dus 30 seconden = 0,5 minuten. Hoe ben je aan deze uitkomst gekomen? Als je het aantal seconden weet, bereken je het aantal minuten door te delen door 60. In de onderstaande afbeelding zie je hoe je de verschillende eenheden van tijd kunt omrekenen. 16

Voorbeelden: 20 minuten =.. uur ( = 0,333) 40 seconden =. uur ( = 0,0111) 2 dagen =.. minuten (2 x 24 x 60 = 2880) 1 week =. uren (7 x 24 = 168) Vragen en opdrachten 20. Reken de volgende eenheden van tijd om. a. 237 seconden =. minuten b. 3 dagen =. uren c. 1 week =.. minuten d. 385 seconden =.. uren e. 480 minuten = dagen 17

Bij heel korte tijden wordt de eenheid seconde nog kleiner gemaakt door gebruik te maken van de al bekende voorvoegsels. Zo is 1 milliseconde (ms) gelijk aan 0,001 seconde. Extreem korte tijden worden uitgedrukt in microseconden (μs). 1 μs = 0,001 ms of 0,000001 s. (Zie afbeelding) Vragen en opdrachten 21. Reken de volgende eenheden van tijd om. a. 280 ms =.. s b. 0,015 s = ms c. 3.500 μs =.. s d. 780 μs =. ms e. 0,000034 s =. ms 18

Op de onderstaande internetsite kun je het omrekenen van eenheden nog eens oefenen. http://home.kpn.nl/h.bruning/applets/omrekenen/omrekenen.htm Kies met welke grootheid je het omrekenen wil oefenen. Er is ook een combinatie van meer grootheden mogelijk. Kies een moeilijkheid van de oefenopdrachten Bij een goed antwoord wordt er één persoon in de draaimolen geplaatst. Probeer de draaimolen zo snel mogelijk vol te krijgen, door met goede antwoorden alle personen in de draaimolen te plaatsen! 19

20