V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten. Van e verpakking van e soepstengels kun je rie zijkanten op e foto zien. De anere zijkanten zitten er preies ahter. Het oosje pepermunt, e up a soup, e L Oréal, e oelstenen, e aarappelpuree en e smarties heen ook een verpakking met zes zijkanten. Het likje hoomel, e smeerkaas, e koekjes en het rolletje pepermunt heen een verpakking met ongeveer ezelfe vorm als e verpakking van e pinakaas. V- alk kuus piramie ol iliner up a soup oelstenen kaars alletje likje hoomel soepstengels oosje pepermunt L Oréal aarappelpuree smarties V-3a - De verpakking ie je zo krijgt is een kuus. De gele kant komt an oven te liggen. V-4a Hoofstuk - Ruimtefiguren knikkers smeerkaas koekjes rolletje pepermunt pinakaas Bij uitslag hoort ij e verpakking van e hoolaatjes. De verpakking van het oosje met het zonnetje is namelijk miner hoog. Bij uitslag hoort e verpakking van e hoomel. De verpakkingen van e smeerkaas en e pinakaas zijn niet hoog genoeg en e verpakkingen van e koekjes en het rolletje pepermunt zijn te hoog. Bij uitslag 3 hoort e verpakking van e up a soup of e verpakking van het oosje pepermunt. De verpakkingen van e soepstengels, e aarappelpuree en e smarties zijn te lang. Bijvooreel Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
V-5a De figuur heeft zes zijkanten. De voorkant, e ahterkant, e ovenkant en e onerkant heen e vorm van een rehthoek. De twee zijkanten heen e vorm van een vierkant. Bijvooreel V-6 Van e uitslagen en kun je een kuus maken. Uitslag a heeft een zijkant te weinig. Bij e uitslagen en e vallen twee zijkanten over elkaar heen en lijft een zijkant open. - Ruimtefiguren a - Als je e uitslag over e roe lijntjes ihtvouwt krijg je een piramie. De gemaakte figuur heeft vijf zijkanten, namelijk vier riehoekige zijkanten en een oem. De gemaakte figuur heeft aht ranen, namelijk vier waar e riehoekige zijkanten aan elkaar grenzen en vier waar e riehoekige zijkanten aan e oem grenzen. e De gemaakte figuur heeft vijf punten, namelijk vier ij e oem en één ij e top. f De oem heeft e vorm van een vierkant. g In e uitslag zie je at e zijkanten preies op elkaar passen. h i Hoofstuk - Ruimtefiguren Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v 5
6 a 3a 4a e 5a 6a 7a Hoofstuk - Ruimtefiguren De ruimtefiguur heeft 7 grensvlakken. De ruimtefiguur heeft 5 rien. De ruimtefiguur heeft 0 hoekpunten. Door een piramie met een gronvlak met 5 hoekpunten te nemen en aar e ovenste helft van af te knippen kun je e ruimtefiguur maken. Figuur is een kuus met 6 grensvlakken, rien en 8 hoekpunten. Figuur is een alk met 6 grensvlakken, rien en 8 hoekpunten. Figuur 3 is een piramie met 4 grensvlakken, 6 rien en 4 hoekpunten. Figuur 4 is een piramie met 7 grensvlakken, rien en 7 hoekpunten. Bij een massieve ruimtefiguur kun je e gestippele rien niet zien. Deze figuur estaat uit een alk waar een piramie op staat. De ruimtefiguur heeft 9 grensvlakken. Het gronvlak is vierkant, e opstaane zijkanten zijn rehthoeken en aarop staan riehoeken. De ruimtefiguur heeft 9 hoekpunten. Er zijn 6 rien gestippel. Het is een raamoel omat je alle rien kunt zien en er geen rien gestippel zijn. Voor e oem heeft John 4 4 = 6 m ijzerraa noig en voor e opstaane rien heeft hij 4 7 = 8 m ijzerraa noig. In totaal heeft hij 6 + 8 = 44 m ijzerraa noig. Voor e oem heeft John 4 4 = 6 m ijzerraa noig. Er lijft an 50 6 = 34 m voor e opstaane rien over. De opstaane rien woren allemaal 34 : 4 = 8,5 m lang. Een kuus heeft rien. De rien van e kuus woren allemaal 30 : =,5 m lang. De ruimtefiguur heeft 30 rien. Voor it raamoel is in totaal 30 8 = 40 m ijzerraa noig. De ruimtefiguur heeft 0 hoekpunten. De rien zijn niet gestippel, want een raamoel is niet massief en je kunt alle rien zien. Tekening is geen uitslag van een ruimtefiguur. De zijen van e riehoeken passen niet aan elkaar. Tekening is e uitslag van een alk. Tekening 3 is e uitslag van een kuus. Tekening 4 is geen uitslag van een ruimtefiguur. Als je e rie uitenste riehoeken omklapt, an vullen ze preies e innenste riehoek en krijg je een platte figuur. Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
8a - 9a 0a e a - Van oven ekeken Als je twee kuussen tegen elkaar aan zet, an krijg je een alk. De piramie heeft 7 grensvlakken. De oem heeft e vorm van een zeshoek. Deze piramie heeft rien en 7 hoekpunten. Dit raamoel heeft 8 grensvlakken. Dit raamoel heeft 6 hoekpunten. De figuur heeft rien. Er is in totaal 5 = 60 m ijzerraa noig. Een piramie met een vierkante oem met zijen van 5 m heeft hetzelfe ovenaanziht. Bij figuur kan een piramie met een zeshoek als oem horen, ij figuur kan een alk horen, ij figuur 3 kan een piramie met een vierhoek als oem horen, ij figuur 4 kan een ol of een iliner horen en ij figuur 5 kan een kuus of een alk horen. Nee, in een ovenaanziht kun je nooit zien hoe hoog e ijehorene ruimtefiguur is. Hoofstuk - Ruimtefiguren Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v 7
8 a - 3a 4a Hoofstuk - Ruimtefiguren Op vier grensvlakken staan riehoekjes. In het ovenaanziht kun je niet zien hoe hoog it trapje is. In werkelijkhei is it trapje net zo hoog als e kuus en at is 4 m. Je kunt zien at e kunstwerken raamoellen zijn omat er geen rien gestippel zijn. In kunstwerk herken je een kuus en een piramie. In kunstwerk herken je een kuus en een alk. Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
5a e 6a e f -3 Aanzihten De piramie is rehts, het platte oosje is links en het groene oosje is het mien. Foto B is uit rihting 3 genomen. En foto C is uit rihting genomen. Op foto C ligt het platte oosje ahter e piramie. In het ovenaanziht kun je niet zien welke figuur het hoogst is. Het kuusouwsel estaat uit 6 kuusjes. Het ahteraanziht is niet preies hetzelfe als het vooraanziht. In het vooraanziht zie je aan e linker kant rie kuusjes op elkaar. Nee, in het rehter zijaanziht zie je aan e linker kant rie kuusjes op elkaar terwijl je in het linker zijaanziht aan e rehter kant rie kuusjes op elkaar ziet. Het oneraanziht is, eventueel na raaien, wel hetzelfe als het ovenaanziht. Er zijn veel mogelijkheen, ijvooreel een kuus of e ruimtefiguur hieroner. Hoofstuk - Ruimtefiguren Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v 9
7a 8a 9a 0 Hoofstuk - Ruimtefiguren Alle rie e ouwsels estaan uit 6 kuusjes. 3 oven voor zij oven voor zij oven voor zij Bijvooreel het kuusouwsel hieroner met het vooraanziht at er rehts naast staat. Je kunt maximaal kuusjes geruiken. Je het minstens 8 kuusjes noig. Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
0a - Bij plaatje A ston e tekenaar ij pijltje, ij plaatje B ij pijltje 3, ij plaatje C ij pijltje 4 en ij plaatje D ij pijltje. Ja, reht tegenover pijltje 3 krijgt e tekenaar hetzelfe plaatje. Als je rehte lijnen oor e pijltjes en 4 trekt, an zie je at e rihting niet preies hetzelfe is. a a 3a -4 Kijklijnen John kan niet oor e muur van het huis kijken, us hij kan Manuel niet zien. Alleen Rina kan Manuel zien. Geen van e kineren kan John zien. Hieroner kun je zien at Henk 3 oomstronken kan zien. Manuel Henk Manuel kan 4 oomstronken zien. Zie e tekening hieroven. John en Manuel kunnen het poortje zien. Zie e tekening hieroven. De man staat ij punt B, want vanaf punt A kan hij maar twee oomstronken zien. Zie e tekening hieroven. Hieroner zie je at Rina 5 palen kan zien. Tom kan 7 palen zien. Zie e tekening hieroven. In e tekening hieroven zie je at je nog net alle ertien palen kunt zien vanaf e stip tussen het huis en e shuur, vanaf e plaatsen links van het huis en vanaf e plaatsen rehts van e shuur. Hoofstuk - Ruimtefiguren Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
4a / e/f 5a 6a Hoofstuk - Ruimtefiguren Tamara kan e kat wel zien. Jasper kan e kat niet zien. De geeelten ie Jasper en Tamara alleei kunnen zien zijn geel en roo over elkaar en at wort oranje. Overal op e kruisjeslijn in e tekening hieroven kan Jasper staan. Vanaf plaats staat er geen flat voor e toren en vanaf plaats 3 zie je omat e flat er voor staat e toren helemaal niet meer. De tekening is vanaf plaats gemaakt. Het geeelte van e toren tussen e getekene kijklijnen kun je vanaf plaats zien. Ja, zie e tekening hieroven. Zie e ikke strepen op e gron in e tekening hieroven. -5 Waar sta je? Op e tekening zie je at e onerste linker punt van e piramie samenvalt met e linker zijkant van e ahterste alk. Julia Julia ston op e plaats in e tekening hieroven waar e kijklijnen elkaar snijen. Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
7a 8a 9 30a huis stoel struik kruiwagen A oom -6 Gemenge oprahten huis stoel kruiwagen struik De linker ruimtefiguur heeft 0 grensvlakken. De linker ruimtefiguur heeft 30 rien. De linker ruimtefiguur heeft hoekpunten. Het raamoel heeft 30 even lange rien. Een rie is 0 : 30 = 4 m. Hoofstuk - Ruimtefiguren Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo oom Noorhoff Uitgevers v 3
3a 4 De kuus heeft rien en 8 hoekpunten. De afgezaage stukjes heen e vorm van een riehoek waarvan alle zijen even lang zijn. De nieuwe ruimtefiguur heeft 4 grensvlakken, 4 hoekpunten en 36 rien. 3a Bijvooreel Bijvooreel 3 Bij eze aanzihten kun je maximaal 4 kuussen geruiken. Bij eze aanzihten kun je minimaal 8 kuussen geruiken. 33 De kuusouwsels a en zijn gelijk en e kuusouwsels e en f zijn gelijk. 34a/ Hoofstuk Ruimtefiguren Vanuit het westen zie je het aanziht. 35 Jasper zou voor e lengte vier rietjes van 0 m kunnen nemen en voor e reete vier rietjes van 8 m. Hij heeft an nog vier rietjes over, namelijk twee rietjes van 0 m en twee rietjes van 8 m. Daarmee kan hij geen alk maken, want e laatste vier rietjes moeten even lang zijn. Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
36a Tegenover e zitten 6 ogen. Tegenover e zitten 5 ogen. En tegenover e 3 zitten 4 ogen. De som van e ogen ie tegenover elkaar staan is telkens 7. e Bijvooreel 37a Er zijn 7 kuusouwsels ie één kuus hoog zijn (zie opraht a), 4 ie twee kuussen hoog zijn (zie opraht ), 6 ie rie kuussen hoog zijn (zie hieroner), ie vier kuussen hoog is (zie hieroner) en ie 5 kuussen hoog is (zie hieroner). Er zijn in totaal 7 + 4 + 6 + + = 49 vershillene ovenaan zihten van kuusouwsels ie estaan uit vijf kuussen. 3 3 3 4 5 3 3 3 Hoofstuk Ruimtefiguren Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v 5
6 fi I-a e ICT Aanzihten De piramie is rehts, het platte oosje is links en het groene oosje is het mien. Foto B is uit rihting 3 genomen. En foto C is uit rihting genomen. Op foto C ligt het platte oosje ahter e piramie. In het ovenaanziht kun je niet zien welke figuur het hoogst is. I-a Op het rehter vierkant komen vier kuusjes op elkaar te staan. - - I-3 - I-4a - I-5a Hoofstuk - Ruimtefiguren ovenaanziht zijaanziht Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
I-6a - I-7a Bijvooreel Bijvooreel e I-8 - De getekene aanzihten passen ij het ouwsel. Voor it kuusouwsel zijn kuusjes geruikt. Van e vier kuusjes ie mien in het gronvlak liggen, kun je e twee kuusjes oner e eroven zwevene kuusjes weghalen zoner e aanzihten te veraneren. Test jezelf T-a fi guur 3 grensvlakken 7 6 5 rien hoekpunten 7 8 8 5 Voor e rien van het gronvlak is 6 4 = 4 m en voor e opstaane rien is 6 6 = 36 m noig. In totaal is er 4 + 36 = 60 m ijzerraa noig. Piramie 3 heeft 8 even lange rien. Ieere rie wort 00 : 8 =,5 m lang. Hoofstuk - Ruimtefiguren Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v 7
T-a 8 T-3a T-4a Bij kuusouwsel kun je 5 kuussen weghalen zoner at het ovenaanziht veranert. Bij ouwsel zijn at ook 5 kuussen. Ja, je kunt oneinig veel kuussen toevoegen zoner at het ovenaanziht veranert. Bij aanziht hoort kijkrihting F, ij aanziht kijkrihting D, ij aanziht 3 kijkrihting G, ij aanziht 4 kijkrihting A, ij aanziht 5 kijkrihting B en ij aanziht 6 kijkrihting H aanziht C aanziht E //e Hoofstuk - Ruimtefiguren Ja, oniërge Klaas kan e lauwe auto zien. Nee, oniërge Rolan kan e lauwe auto niet zien. Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v
T-5a/ T-6a vooraanziht zijaanziht 4 3 Hoofstuk - Ruimtefiguren Noorhoff Uitgevers v Moerne wiskune 9e eitie A vwo Noorhoff Uitgevers v 9