Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 11.1 EVENWICHTIGE PROCESSEN 11.1.1 DEFINITIE Wanneer men van een begintoestand naar een eindtoestand gaat spreekt men over een toestandsverandering of een PROCES. Een evenwichtig proces is een aaneenschakeling van evenwichtstoestanden: een reeks opeenvolgende zeer kleine toestandsveranderingen, waarbij na elke verandering het systeem weer in evenwicht komt; een dergelijk proces kan gerealiseerd worden door een gehele reeks zeer kleine veranderingen in de uitwendig bepalende parameters van het systeem aan te brengen (zie voorbeelden in hoofdstuk 2). Een niet-evenwichtig proces is een aaneenschakeling van 'gebeurtenissen' die nietevenwichtstoestanden zijn. Men spreekt over 'gebeurtenissen' omdat bij een nietevenwichtstoestand moeilijk kan gesproken worden over een "toestand" (afgezien van beginen eindtoestand). Daarom ook spreekt men over 'proces' i.p.v. toestandsverandering. 11.1.2. THERMISCH EVENWICHT NIET-EVENWICHTIGE WARMTEOVERDRACHT Beschouw als systeem een staaf die twee warmtereservoirs verbindt; een warmtereservoir van hoge temperatuur T 2 en één van lage temperatuur T 1 (figuur 11.1). Stel dat de begintoestand van de staaf wordt gekenmerkt door een uniforme temperatuur T 1. Wanneer de verbinding tot stand wordt gebracht zal warmte stromen van hoge naar lage temperatuur. Het is echter een niet evenwichtig verlopende toestandsverandering die de temperatuur van de staaf heeft doen oplopen van temperatuur T 1 naar temperatuur T 2 : elke tussentoestand is een niet-evenwichtstoestand omdat de staaf dan gekenmerkt wordt door een nietuniforme temperatuur. Het geval van deze staaf kan echter in de thermodynamica bestudeerd worden door de staaf te verdelen in oneindig kleine stukjes, die elk op een constante temperatuur kunnen worden beschouwd. Op elk klein stukje wordt dan de thermodynamica toegepast, waarna de bekomen resultaten geïntegreerd worden over de ganse staaf. Figuur 11.1: Niet evenwichtige warmtetoevoer Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 1
COMPRESSIE VAN EEN GAS Beschouw in figuur 11.2 een trage compressie van een gas. Als de compressie werkelijk zeer traag verloopt kan alle opgewekte compressiewarmte tijdig afgevoerd worden via de (metalen) wand van de cilinder en zal de temperatuur van het gas niet toenemen. De compressie verloopt dan isotherm (in de tijd). De temperatuur in het gas is dan op alle plaatsen gelijk en bijgevolg verloopt de compressie in thermisch evenwicht. Om dezelfde reden kan een trage isotherme expansie als thermisch evenwichtig worden aanvaard. Wanneer de compressie nu adiabatisch verloopt wordt op iedere plaats in het gecomprimeerde gas mechanische arbeid omgezet in warmte en zal op alle plaatsen de temperatuur op dezelfde wijze toenemen. Bijgevolg is ook een adiabatische compressie thermisch evenwichtig. De verschijnselen bij een polytropische compressie kunnen dan worden beschouwd als een combinatie van deze die plaatsgrijpen bij de adiabatische en isotherme compressie. Om die reden kan men stellen dat elke compressie of expansie van een gas thermisch evenwichtig verloopt, voor zover ze traag genoeg verloopt. Figuur 11.2: Trage compressie LATENTE WARMTEOVERDRACHT Beschouw het geval van verzadigde stoom op atmosferische druk en op 100 C die gestuurd wordt over een stel pijpen, waarin koud water stroomt (figuur 11.3). De stoom condenseert op die pijpen en geeft zijn latente warmte af aan het koude water. De stoom ondergaat een isotherme toestandsverandering. Het systeem van de stoom bezit overal een uniforme temperatuur van 100 C en bijgevolg is het proces van warmteoverdracht evenwichtig. Omdat de temperatuur van het water aan de ingang van de pijpen lager zal zijn dan aan de uitgang zal het systeem van het water een niet-evenwichtige toestandsverandering tussen ingang en uitgang van de pijpen ondergaan. Wenst men toch uitspraken te maken over de energiehuishouding van het water dan zal men als in voorbeeld 1 de pijp onderverdelen in vele kleine stukjes; elke kleine hoeveelheid water kan dan worden beschouwd als op uniforme temperatuur. Figuur 11.3: Isotherme warmteoverdracht Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 2
11.1.3 MECHANISCH EVENWICHT VRIJE EXPANSIE Beschouwen we een vrije expansie, d.i. een adiabatische expansie zonder arbeid te verrichten (figuur 11.4). Wanneer de kraan opengedraaid wordt zal het gas dat zich in de linkerruimte bevindt, plotseling geconfronteerd worden met de lege ruimte rechts. Hierdoor begeeft een deel van het gas zich naar de andere kant. De abrupte onderdruk in de rechterkamer leidt tot de schepping van hevige wervels; deze wervels putten hun energie uit de (inwendige) energie van het gas. Na enige tijd sterven deze wervels echter uit en de wervelenergie wordt in warmte omgezet. Dit is een onevenwichtig proces. Opmerking: In hoofdstuk 2 werd het geval van de vrije expansie al bestudeerd, hoewel dit een niet-evenwichtig proces is. De eerste hoofdwet werd toegepast onder integrale vorm, d.i. u2 u1 = q12 + w12 en niet onder differentiaalvorm. Dit was geoorloofd omdat begin- en eindtoestand evenwichtstoestanden zijn. Figuur 11.4: Vrije expansie HET VULLEN VAN EEN GASFLES Stel dat men beschikt over een lege gasfles (figuur 11.5). De inhoud staat dan op 1 bar. We vullen de fles nu vanuit een ander vat, waar het gas op een overdruk staat. Het uit het vat stromende gas zal een proces meemaken dat vergelijkbaar is met de vrije expansie. Dit proces is niet evenwichtig. Figuur 11.5: Vullen van een gasfles Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 3
SMORING Bij een smoringsproces zal een gas of een damp (figuur 11.6) door een nauwe opening stromen. Hierdoor zal de druk dalen. Bij het passeren van de vernauwing worden wervels opgewekt. De statische druk is in het gebied bij de vernauwing niet op alle plaatsen dezelfde. Dit is een onevenwichtig proces. Figuur 11.6: Smoring BRUUSKE EXPANSIE OF COMPRESSIE In het verlengde hiervan beschouwen we nu BRUUSKE EXPANSIE (figuur 11.7). Een zuiger wordt bruusk naar rechts getrokken; op plaats I zal de druk sneller dalen dan op plaats II. Dit komt doordat de informatie dat de druk moet dalen door de plotse verplaatsing van de zuiger zich slechts voorplant met de geluidsnelheid. Aangezien de druk niet op alle plaatsen gelijk is, is dit dan geen evenwichtig proces. Onderzoekingen in de gasdynamica tonen aan dat compressie en expansie bij zuigersystemen als evenwichtig kunnen worden beschouwd wanneer de snelheid van de zuiger veel kleiner is dan de geluidssnelheid van het gas bij de beschouwde temperatuur. Al naargelang het geval bedraagt de geluidssnelheid 300...1000 m/s. Meestal is de zuigersnelheid bij compressie beperkt tot enkele meters per seconde. Figuur 11.7: Bruuske expansie 11.1.4 DIFFUSIE Hoewel de thermodynamica van samengestelde systemen nog niet werd behandeld, geven we hier toch een voorbeeld met zulk samengesteld systeem. Beschouw een systeem bestaande uit twee systemen: een gas A en een gas B, beiden gescheiden door een wand (figuur 11.8). Wordt de scheidingswand weggenomen, dan worden de twee gassen gemengd. Men spreekt over diffusie (wat neerkomt op verplaatsingen van moleculen zonder aandrijvende kracht, louter uit hoofde van de temperatuur). Tijdens het mengproces, de diffusie, is de concentratie van beide gassen verschillend van plaats tot plaats. Het samengestelde systeem ondergaat dan geen evenwichtige toestandsverandering. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 4
Figuur 11.8: Diffusie 11.1.5. BESLUITEN De warmteoverdracht kan evenwichtig worden beschouwd als: o men kleine stukjes beschouwt (differentiaalrekening): deze bevinden zich dan- in de plaats- op éénzelfde temperatuur o men heel traag warmte toevoert zodat het systeem de tijd krijgt steeds naar het evenwicht te gaan: de temperatuursverschillen in het systeem zijn dan verwaarloosbaar o de warmte isotherm wordt toegevoerd (dit komt feitelijk neer op overdracht van latente warmte) Compressie en expansie met de gebruikelijke middelen (compressoren, turbines) zijn in de praktijk evenwichtig omdat de druk in het systeem op alle plaatsen gelijk is Vrije expansie, het vullen van een gasfles en smoring zijn niet evenwichtige processen. 11.1.6. VANZELF VERLOPENDE PROCESSEN Dit zijn processen die nadat zij op gang zijn gebracht zich voltrekken zonder verder ingrijpen van buitenaf. o De warmteoverdracht is een vanzelf verlopend proces: om warmte van warm naar koud te doen stromen is geen drijvende kracht nodig, het gaat vanzelf. o De vrije expansie is ook een vanzelf verlopend proces. Wanneer er een drukverschil aanwezig is tussen twee punten stroomt het fluïdum vanzelf. o De diffusie is te wijten aan een verschil in gasconcentratie tussen twee punten. De natuur zorgt er dan voor, zonder dat er daarvoor een uitwendige kracht nodig is, dat er een menging optreedt. o Al deze vanzelf verlopende processen zijn in wezen NIET EVENWICHTIG. Bij de warmteoverdracht moet er steeds een temperatuursverschil aanwezig zijn, zoniet kan er geen warmte stromen. Toch zullen we in vele gevallen het proces van warmteoverdracht idealiseren tot een evenwichtig proces. Hierbij wordt aangenomen dat het systeem - op een bepaald ogenblik - op alle plaatsen dezelfde temperatuur bezit. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 5
11.2. OMKEERBARE EN ONOMKEERBARE PROCESSEN 11.2.1. DEFINITIE Kan een systeem dat een proces ondergaan heeft terug naar zijn begintoestand worden gebracht zonder dat dit blijvende veranderingen teweegbrengt in de omgeving, dan heet het proces omkeerbaar of reversibel. Bij een onomkeerbaar (of irreversibel) proces echter zal het systeem bij het terug bereiken van zijn oorspronkelijke toestand sporen hebben nagelaten in de omgeving. Volgens deze definitie is een proces niet zomaar omkeerbaar indien men het systeem terug in zijn begintoestand kan krijgen, want dat kan men altijd. Wezenlijk is het, dat bij het omkeren van het proces tevens in de omgeving geen blijvende veranderingen mogen optreden. Met veranderingen worden energetische veranderingen bedoeld. In wat volgt noemen we de - op het al dan niet omkeerbare karakter te onderzoeken - toestandsverandering de heenweg (1 2). De toestandsverandering 2 1 wordt dan de terugweg genoemd. Het kan als volgt gesteld worden. Een bvb. open - systeem ondergaat de toestandsverandering 1 2. Tijdens deze heenweg wordt door het systeem warmte en arbeid met de omgeving uitgewisseld: q 12 en w t12. Bij het doorlopen van de terugweg 2 1, met de bedoeling het systeem naar de begintoestand terug te brengen, wordt door het systeem met de omgeving uitgewisseld: q 21 en w t21. Op energetisch vlak zal er in de omgeving geen winst of verlies aan energie zijn. Wat dat betreft geen probleem. De eis op reversibiliteit is echter strenger. De tweede hoofdwet stelt dat er twee vormen van energie zijn: de mechanische als edele energievorm en de warmte als onedele energievorm. Zou er na het doorlopen van het kringproces 1 2 1 in de omgeving weliswaar geen energiedeficit maar wel een deficit in edele energie zijn, dan wordt dit beschouwd als een blijvende verandering. En is het beschouwde proces irreversibel. Het proces 1 2 is daarom slechts omkeerbaar als én slechts als: q = q en wt12 = wt21 12 21 Voor gesloten systemen geldt een analoge voorwaarde. 11.2.2. EXPANSIE/COMPRESSIE EXPANSIE VAN EEN GAS Veronderstellen we de adiabatische expansie van een gas in een cilinder (figuur 11.9). Wanneer het gas expandeert en de zuiger naar omhoog gaat wordt tegelijkertijd een nok bediend die een gewicht naar omhoog duwt. De expansiearbeid van het gas wordt dus omgezet in potentiële energie van het gewicht. Laten we nu het gewicht terug de omgekeerde weg naar beneden volgen. We doen dit langzaam zodat kinetische energie niet ter sprake komt. Het verlies in potentiële energie van het gewicht wordt gebruikt om het gas in de cilinder te comprimeren. Wanneer we er voor zorgen dat alles langzaam verloopt en er geen wrijving is in de nok, wrijving van de zuiger tegen de cilinderwand enz dan zal alle expansiearbeid terug in compressiearbeid worden omgezet en doorloopt het systeem bij zijn terugweg dezelfde tussentoestanden als bij de heenweg. Wat is er gebeurd in de omgeving? Noemen we de toestandsverandering van het gas 1 2. Noch tijdens de heenweg noch tijdens de terugweg wordt enige hoeveelheid warmte tussen systeem en omgeving uitgewisseld. Onze bespreking beperkt zich tot daarom tot het begrip arbeid. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 6
o Heenweg: de omgeving krijgt potentiële energie (arbeid van het zwaarteveld), ten bedrage van de expansiearbeid van het gas w c12 o Terugweg: de omgeving geeft die potentiële energie terug aan het gas onder de vorm van compressiearbeid w c12. Hierbij zal: wc12 = wc21 o Bilan van energieën: nihil. Figuur 11.9: Omkeerbare expansie We behandelden zonet een adiabatische compressie. Wat zal er nu gebeuren in het geval van een isotherme compressie? Tijdens de heenweg (isotherme expansie) zal het gas de arbeid w c12 leveren aan de omgeving en een hoeveelheid warmte q 12 van de omgeving krijgen. Tijdens de terugweg krijgt het gas de compressiearbeid w c 21 van de omgeving en geeft een hoeveelheid warmte q 21 af aan de omgeving. Op basis van de formules van hoofdstuk 3: wc21 = wc12 en q21 = q12 De isotherme compressie gebeurt dus omkeerbaar. Als de adiabatische en de isothermische compressie omkeerbaar zijn, dan moet dat ook gelden voor een polytropische compressie, oké, dat is geen strikt bewijs, maar dat lijkt mij toch logisch. VRIJE EXPANSIE In figuur 11.10 beschouwen we de vrije expansie van een ideaal gas. In begintoestand 1 bevindt het gas zich in het linker compartiment en in eindtoestand 2 bezet het gas de beide compartimenten. In hoofdstuk 2 werd vastgesteld dat bij zulk proces de temperatuur van het gas constant blijft. De eerste hoofdwet hiervoor luidt: u2 u1 = q12 + w12 De toegevoerde warmtehoeveelheid en de uitwendige mechanische arbeid tussen begintoestand 1 en eindtoestand 2 bedragen respectievelijk: q 12 = 0 en w 12 = 0 Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 7
Wenst men nu het omgekeerde proces te realiseren dan moet het gas teruggedreven worden naar zijn oorspronkelijke ruimte. Laten we daarom de rechterwand beweegbaar maken zodat deze kan verplaatst worden naar het midden van de ruimte toe. Door deze compressie stijgt de temperatuur van het gas. Om dus tot de oorspronkelijke begintoestand terug te keren moet deze compressiewarmte afgevoerd worden. Daarom mag bij de terugweg de wand niet adiabatisch zijn. We comprimeren zeer langzaam opdat alle opgewekte compressiewarmte direct kan afvloeien. Op die manier blijft de temperatuur constant, en verloopt de compressie isotherm. Tijdens de terugweg is de compressiearbeid wc 21 0. Bij het doorlopen van de terugweg komt dus een specifieke hoeveelheid warmte q21 0 vrij. Figuur 11.10: a. Vrije expansie met adiabatische wand b. M.b.v. een verschuifbare wand wordt terug naar de begintoestand gegaan. De isolatie wordt weggenomen Maakt men nu het energetisch bilan: heenweg: q 12 = 0 en w 12 = 0 terugweg: u1 u2 = 0 = q21 + wc 21 w = q c 21 21 Vanuit het standpunt van de omgeving nu: heenweg: nihil terugweg: 1. er moet een arbeid wc21 geleverd worden door de omgeving, 2. het gas geeft aan de omgeving een specifieke warmtehoeveelheid q 21 bilan: warmte gekregen, arbeid van een gelijk bedrag gegeven. In de omgeving zijn er sporen nagelaten: de omgeving heeft edele energie (arbeid) geleverd en weliswaar een even groot bedrag aan onedele energie (warmte) teruggekregen. Deze sporen kunnen uitgewist worden indien men erin kan slagen alle door de omgeving gekregen warmte in arbeid om te zetten. Maar op grond van de tweede hoofdwet is dit niet mogelijk. Met andere woorden: dit is een niet omkeerbaar proces. Hetzelfde geldt natuurlijk ook voor een bruuske compressie of expansie. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 8
11.2.3 WRIJVING Wanneer men te maken heeft met wrijving is het proces steeds onomkeerbaar. Inderdaad, bij wrijving wordt steeds mechanische arbeid omgezet in warmte. Wil men dan na een toestandsverandering terugkeren naar de beginsituatie dan dient men deze warmte volledig terug in mechanische arbeid om te zetten. Dit is strijdig met de tweede hoofdwet. In de praktijk onderscheidt men twee verschillende soorten wrijving: wanneer een zuiger beweegt in een cilinder wrijft de zuiger tegen de wand zodat er extra mechanische arbeid verricht dient te worden om deze wrijving te overwinnen; zulke wrijving hoort echter niet thuis in het vak thermodynamica anderzijds zal bij de stroming van een vloeistof of een gas doorheen een leiding of een machine viskeuze wrijving optreden: men kan zich het gas of de vloeistof inbeelden als bestaande uit opeenvolgende lagen die onderling over elkaar schuiven en dus wrijven. Ook het wrijven van het fluïdum tegen de wand (wandwrijving) van de leiding vereist extra mechanische arbeid. men kan ook het geval van een roerder hebben, waarbij alle toegevoerde arbeid in warmte wordt omgezet (ook van viskeuze oorsprong). Wanneer processen gepaard gaan met de omzetting van arbeid in warmte spreekt men over DISSIPATIEVE PROCESSEN. 11.2.4. WARMTEOVERDRACHT In de volgende gedachteproef gaan we eerst uit van een omgeving op 0 C. Theoretisch kunnen we ons nu inbeelden dat ijs van 0 C (het systeem) smelt in de omgeving op 0 C. De warmteoverdracht betreft hier enkel latente warmte. De warmteoverdracht, het proces, verloopt dan isotherm bij O C (273K) en men kan stellen dat het proces omkeerbaar verloopt. Om dit te bewijzen beschouwen we het omgekeerde proces: de omzetting van het systeem van het gesmolten water op 0 C tot ijs van 0 C. Daarom beelden we ons een ideale koelmachine in, werkend volgens de Carnot-cyclus. Deze onttrekt aan het gesmolten ijs de latente warmte en geeft ze aan de omgeving weer af. Deze Carnot-cyclus zou dan werken tussen twee temperaturen T 1 en T 2, beiden gelijk aan 273 K. De koelfactor K C (CoP): T1 273 Kc = T T = 273 273 = 2 1 is dan oneindig groot en de toe te voeren mechanische arbeid in principe nul. Deze gedachteproef is uiteraard zuiver theoretisch. Praktisch zal de omgeving steeds warmer moeten zijn dan het ijs, wil het ijs smelten. Het omkeerbare proces kan benaderd worden als de omgeving op een iets hogere temperatuur staat dan het ijs (bvb 0,01 C). Maar we zullen wel lang moeten wachten op het resultaat! Hoewel dit allemaal zuiver theoretisch is vertelt één en ander ons echter wel in welke richting de ingenieur technische processen thermodynamisch verantwoord moet ontwerpen. Wanneer we echter dat ijs laten smelten in een omgeving op 20 C zal de smelt niet omkeerbaar verlopen (figuur 11.11). We bestuderen enkel de smelt. Tijdens de heenweg wordt door het systeem (ijs) een hoeveelheid warmte opgenomen uit de omgeving (latente smeltwarmte). Tijdens de smelt - het proces 1 2 wordt er geen mechanische arbeid geleverd: w t12 = 0. Bestuderen we nu de terugweg, het proces 2 1, de stolling. Om het gesmolten water op O C terug in ijs van O C te laten veranderen, d.i. de toestandsverandering 2 1, is in principe een koelmachine nodig. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 9
Zulke machine heeft tot taak de latente warmte aan het gesmolten water te onttrekken, op O C (273K), en af te geven aan de omgeving, op 20 C (293K). Figuur 11.11: Reversibele en irreversibele warmteoverdracht De koelfactor K C van deze Carnot koelmachine bedraagt dan: T1 273 KC = 13,65 T T = 293 273 = 2 1 Aangezien de koelfactor de verhouding is van de door het koelmiddel opgenomen warmte op lage temperatuur, d.i. q 21 (uit het water) tot de technische arbeid vereist voor de koelmachine: q21 KC = ( wt) k wil dit zeggen dat er mechanische arbeid nodig is om het gesmolten water terug in ijs om te zetten. De koelmachine zal aan de omgeving, d.i. op hoge temperatuur, een hoeveelheid warmte afstaan gelijk aan: ( wt) k+ q21 Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 10
Globaal kunnen we nu besluiten dat gedurende de terugweg 2 1: de omgeving een hoeveelheid warmte ( wt) k+ q21 heeft gekregen de omgeving een hoeveelheid arbeid ( w t) k heeft geleverd en dat gedurende de heenweg 1 2: de omgeving een hoeveelheid warmte q21 heeft geleverd. Hierbij is q12 = q21. Deze warmte stelt de latente warmte van het water voor. Het bilan is dan dat de omgeving een hoeveelheid arbeid heeft geleverd en deze voor éénzelfde bedrag in warmte heeft teruggekregen. Aangezien echter deze hoeveelheid warmte m.b.v. een warmtemotor nooit volledig in arbeid kan omgezet worden, is de omgeving deficitair geworden in edele energie. Voorgaande redenering kan uitgebreid worden tot om het even welke warmte-uitwisseling tussen objecten van verschillende temperatuur: warmte-uitwisseling is een niet reversibel proces. 11.2.5 DIFFUSIE Het is dan ook vanzelfsprekend dat de diffusie van twee gassen nooit kan omgekeerd worden zonder dat daarvoor door de buitenwereld een hoeveelheid arbeid zou moeten geleverd worden. Dit is duidelijk een onomkeerbaar proces. 11.3 BESLUITEN Alle omkeerbare processen bestaan uit toestandsveranderingen die noodzakelijkerwijze evenwichtig zijn. Irreversibele processen zijn: o Vanzelf verlopende processen, die steeds reageren op een uitwendig aangebracht drukverschil, temperatuursverschil of concentratieverschil; deze verschillen voeren het systeem doorheen niet-evenwichtstoestanden (vrije expansie, diffusie, warmteoverdracht). Toch zullen we processen waarbij warmte wordt overgedragen van een medium naar een ander blijven beschrijven: we zullen doen alsof het warmteoverdrachtsproces verloopt via een reeks evenwichtige toestanden. o Dissipatieve processen, die met wrijving verbonden zijn; hier kunnen we toch vaak de toestandsveranderingen van het systeem als evenwichtig beschouwen, d.w.z. het irreversibel zijn van het proces zal niet noodzakelijk een merkbare afwijking van het thermodynamische evenwicht betekenen (bv. viskeuze wrijving). 11.4 DISSIPATIEVE PROCESSEN Een Carnot-cyclus bestaat uit twee adiabaten en twee isothermen. De twee adiabaten zijn een expansie 3 4 en een compressie 1 2. Veronderstel dat deze adiabaten gepaard gaan met wrijving. Tijdens deze toestandsveranderingen zal de entropie dan toenemen (figuur 11.12). Op basis van paragraaf 8.2.5.1 kan men aannemen dat het thermodynamische rendement η ' c van een kringloop 1 2' 3 4' zonder wrijving groter is dan het thermodynamische rendement η c van de kringloop 1 2 3 4 met wrijving. Deze redenering kan uitgebreid worden tot cycli andere dan Carnot cycli. Men moet het zo zien: alle energie die naar wrijvingswarmte gaat kan niet ten volle gebruikt worden om arbeid te scheppen. Dus daalt het thermische rendement. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 11
Figuur 11.12: Carnotcylcus mèt wrijving Iedere omkeerbare kringloop bezit steeds een lager thermodynamisch rendement dan de Carnot kringloop die werkt bij de hoogste en laagste temperaturen van de eerstgenoemde. Maar wanneer men nu in de praktijk deze kringlopen gaat proberen te realiseren bekomt men twee onomkeerbare cycli. Het kan dan best zijn dat de niet Carnot cyclus een beter thermodynamisch rendement bezit dan de praktisch gerealiseerde Carnot kringloop! Bovendien moet men ook nog rekening houden met de mechanische rendementen (wrijving in overbrengingen enz ). Daar wordt in de thermodynamica geen rekening mee gehouden, maar het zal duidelijk zal dat dit een rol zal gaan spelen in het uiteindelijke resultaat van een cyclus. Een analoge redenering kan toegepast worden op koelmachines: K ' < K waarbij K de koelfactor voorstelt van een koelmachine die werkt met processen die dissipatief zijn en K' het koelfactor voorstelt van een koelmachine die alleen maar werkt met processen die wrijvingsloos zijn. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 12