Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 4 Faculteit : Werktuigbouwkunde Datum : 1 april 2016 Tijd : 10.45-12.30 uur Locatie : Matrix Deze toets bestaat uit 3 opgaven. De opgaven moeten worden gemaakt met het programma MSC.Marc/Mentat op de laptop. De antwoorden moeten worden gegeven in de omlijnde kaders op de opgavebladen. Deze worden allemaal, voorzien van naam en identiteitsnummer, ingeleverd. Alle boeken en aantekeningen mogen worden gebruikt. Communicatie, al dan niet via internet, is niet toegestaan. Let op : Schrijf de antwoorden duidelijk in de antwoordkaders. Geef bij de antwoorden de correcte eenheden. Teken PATH en HISTORY PLOTS duidelijk over op het antwoordpapier. Geef bij PATH en HISTORY PLOTS duidelijk de grootheden en eenheden langs de assen aan. Geef bij PATH en HISTORY PLOTS duidelijk relevante waarden - nulpunten, maxima en minima, asymptoten - aan. Notatieafspraak (voorbeelden) : u 2x = verplaatsing in x-richting van knooppunt 2, F 4y = kracht in y-richting in knooppunt 4. Voor de drie opgaven kunt u maximaal 100 punten scoren. De te behalen punten zijn bij elke deelvraag vermeld. Antwoorden worden na het tentamen gepubliceerd op www.mate.tue.nl/ piet/ Solid Mechanics Tentamens en op OASE. Succes!!!!!!
Opgave 1 Onderstaande figuur toont de doorsnede van een geleidingsrail. Afmetingen zijn in de figuur aangegeven en in de tabel gespecificeerd. De wanddikte t is overal gelijk. Het materiaalgedrag is linear elastisch en isotroop. De waarde van Young s modulus E en Poisson s ratio ν staan in de tabel. De initiële vloeispanning van het materiaal is σ y0 = 200 MPa. De rail is aan de linkerzijde, de rand met x = 0, gefixeerd aan de vaste wereld. De rail wordt belast met een verdeelde belasting p, zoals aangegeven in de figuur. De waarde van p staat in de tabel. afmetingen a 28 mm b 18 mm afmetingen c 8 mm t 4 mm Young s modulus E 100 GPa Poisson s ratio ν 0.3 - Oppervlaktedruk p 12.5 MPa Modelleer de rail in MSC.Marc/Mentat als een plane strain model met thickness 1000 mm. Er wordt gebruik gemaakt van lineaire 4-punts elementen (quad4, type 11). Alle elementen zijn vierkant en hebben afmetingen 1 1 mm. y t a x p b c A Geef de numerieke waarden en correcte eenheden van : a. De y-verplaatsing van punt A. (10) b. De maximale Von Mises spanning σ V Mmax, die in het materiaal optreedt na belasten. (10) c. Bij welke waarde van de verdeelde belasting p zal er voor het eerst vloeien van het materiaal optreden? (10)
Opgave 2 Een zeer eenvoudig model van een schakelaar bestaat uit twee cilindrische staven, die in onderstaande figuur in ongedeformeerde toestand zijn getekend. In deze toestand is de lengte van de staven l 0 en het oppervlak van de dwarsdoorsnede A 0. Waarden staan in de tabel. Het rechter uiteinde van de staven is via een scharnier verbonden aan de vaste wereld. Het verbindingspunt P van de staven kan uitsluitend in y-richting bewegen. y u y 45 o x P 45 o De staven zijn gemaakt van rubber, dat beschreven wordt met een Mooney materiaalmodel. De twee materiaalconstanten zijn C 10 en C 01. Waarden van deze parameters staan in de tabel. De y-verplaatsing, u y, van het verbindingspunt P wordt voorgeschreven als lineaire functie van de (fictieve) tijd, vanaf nul toenemend tot de maximale waarde u max = 15 mm. lengte l 0 10 mm dwarsdoorsnede-oppervlak A 0 0.01 mm 2 materiaalparameter C 10 1000 MPa materiaalparameter C 01 500 MPa Modelleer de constructie in MSC.Marc/Mentat met twee staafelementen (type 9). Gebruik een LOADCASE TIME van 1 seconde (= fictieve tijd) en verdeel dit interval in 100 incrementen.
a. Teken een HISTORY PLOT met als X-AXIS de verplaatsing u y en als Y-AXIS de reactiekracht F y in punt P. (20) b. Teken een HISTORY PLOT met als X-AXIS de verplaatsing u y en als Y-AXIS de reactiekracht F x in punt P. (15)
Opgave 3 Onderstaande figuur toont twee parallelle staven, a en b die met het linker uiteinde verbonden zijn aan de vaste wereld. Het rechter uiteinde van de staven is verbonden met een star blok B, dat alleen in x-richting kan bewegen. Afmetingen lengte en dwarsdoorsnede-oppervlak zijn in de figuur aangegeven en waarden staan in de tabel. y a L a A a B x b L b A b F u De staven vervormen lineair elastisch Young s modulus E, Poisson s ratio ν als de axiale spanning σ in absolute zin kleiner is dan de initiële vloeispanning σ y0. Na vloeien zal staaf a lineaire isotrope versteviging vertonen met verstevigingsconstante H. Staaf b vertoont na vloeien ideaal plastisch gedrag (H = 0). Waarden van de materiaalparameters staan in de tabel. staaf a b lengte L 60 60 mm dwarsdoorsnede-oppervlak A 10 20 mm 2 Young s modulus E 210000 210000 MPa Poisson s ratio ν 0.3 0.3 - initiële vloeispanning σ y0 150 200 MPa verstevigingsparameter H 10000 0 MPa De verplaatsing u van het starre blok wordt voorgeschreven als functie van de fictieve tijd t. In 1 seconde neemt u vanaf waarde nul toe tot 1 mm. Daarna wordt de verplaatsing in 1 seconde weer tot nul gereduceerd. In beide tijdsintervallen is het verloop als functie van t lineair. Modelleer de constructie met twee staafelementen (type 9) en analyseer het mechanisch gedrag waarbij de totale tijd van 2 seconde wordt verdeeld in 200 tijdsincrementen.
Geef op het moment dat de verplaatsing na 2 seconden tot nul is gereduceerd de waarden van onderstaande grootheden: a. De axiale spanning in staaf a. (5) b. De plastische rek in staaf a. (5) c. De axiale spanning in staaf b. (5) d. De plastische rek in staaf b. (5) e. Teken in één HISTORY PLOT voor beide staven de axiale spanning als functie van de totale rek (15)