Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Vliegende parkieten maximumscore Invullen van v = geeft D 0,0807 Invullen van v = 5 geeft D 0,06 De procentuele toename is 0,06 0,0807 00% 0,0807 Dit is 3 (%) ( nauwkeuriger) D(5) Beschrijven hoe berekend kan worden D() D(5), 3 D() Dus D neemt toe met 3 (%) ( nauwkeuriger) maximumscore 6,0 Opgelost moet worden + 0,00050v 0,033 = 0,0 v Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost De oplossingen zijn v 7,5 en v, Het antwoord: bij snelheden vanaf 7,6 (m/s) tot en met, (m/s) Opmerking In het antwoord formuleringen als Bij snelheden van 7,6 (m/s) tot, (m/s) 7,6 v, ook goed rekenen. 3 maximumscore 3 De formule voor D herschrijven tot D 6,0 v 0,00050v 0,033 dd 3 =,0 v + 0,0000v dv dd,0 Dit herschrijven tot = + 3 0,0000 v dv v maximumscore dd d v = 0,0 geeft,0 + 0,0000v = 0 ( 0,0000v = ) 3 v Hieruit volgt v = 000 Dus v = 000 De kruissnelheid van parkieten is 0,5 (m/s) www. - -
Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Prisma 5 maximumscore Het tekenen van ADHNK en BCGML Voor het tekenen van rechthoek KLMN de lengte van LM in de uitslag berekenen deze met een passer uit de reeds getekende vijfhoek BCGML overnemen Het afmaken van een juiste uitslag Alle hoekpunten voorzien van de juiste naam Voorbeeld van een uitslag: 6 maximumscore 5 Een kwart van de inhoud van de balk is 8 6 6 = 7 De oppervlakte van ADHNK is 6 6 3 = 30 De inhoud van ADHNK.PQRST is 30x (waarbij AP = x ) Er moet dus gelden: 30x = 7 De gevraagde lengte van AP is (,) 5 Opmerking Als hierbij antwoorden zijn voorzien van eenheden (cm 3, cm, cm), hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. www. - -
Eindexamen havo wiskunde B 0 - I CO 7 maximumscore 3 Uit de figuur blijkt dat de CO -concentratie in 880 0 (ppm) en in 00 (ppm) was (dus de CO -concentratie nam in deze 0 jaar met (ppm) toe) Arrhenius voorspelde daarom (voor de 00 jaar) tussen 00 en 000 een toename van (5 = )0 (ppm) De werkelijke toename tussen 00 en 000 was (370 = )76 (ppm) dus de door Arrhenius voorspelde toename was (76 0 = )56 (ppm) te klein Het lijnstuk tussen 880 en 00 is doorgetrokken tot het jaar 000 De CO -concentratie in 000 volgens Arrhenius is afgelezen: 3 (ppm) In werkelijkheid nam de CO -concentratie tot 370 toe, dus de door Arrhenius voorspelde toename was (370 3 = )56 (ppm) te klein Opmerking In de met behulp van het doorgetrokken lijnstuk afgelezen waarde van de CO -concentratie is een marge van ppm toegestaan. 8 maximumscore In 000 was de menselijke component 85 (ppm) De groeifactor per 70 jaar is 85 5 ( 5,67) Dus de groeifactor per 0 jaar is 85 ( ) 7 5 85 ( ) 7, 8 dus de procentuele toename per 0 jaar is 8 (%) 5 maximumscore t De vergelijking die moet worden opgelost is 5,05 = 85 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden t ( t = 0 komt overeen met juli 30, dus) t valt in het jaar 0 www. - 3 -
Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Wortelfunctie 0 maximumscore 5 (De lijn en de grafiek snijden elkaar niet als) de vergelijking x 5 x (geen oplossingen heeft) Kwadrateren geeft x 0x 5 x Herleiden geeft x x 37 0 De discriminant van deze vergelijking is D ( ) 37 6 Omdat D < 0 heeft de vergelijking geen oplossingen (en dus snijden de lijn en de grafiek van f elkaar niet) maximumscore 7 f' ( x) x Er moet gelden ( een vergelijkbare vorm) x Hieruit volgt x De oplossing van deze vergelijking is x = 3 f (3 ) = dus er moet gelden 3 + b = Hieruit volgt b = 5 maximumscore 3 x is te herschrijven tot ( x 3) dus de transformaties kunnen zijn: de vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met en de translatie (3,0) De volgorde waarin deze transformaties moeten worden toegepast, is: eerst de vermenigvuldiging en daarna de translatie De transformaties kunnen zijn: de translatie (,0) en de vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met De volgorde waarin deze transformaties moeten worden toegepast, is: eerst de translatie en daarna de vermenigvuldiging x is te herschrijven tot x 3 dus de transformaties kunnen zijn: de translatie (3,0) en de vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met De volgorde waarin deze transformaties kunnen worden toegepast, is: eerst de translatie en daarna de vermenigvuldiging (: eerst de vermenigvuldiging en daarna de translatie) www. - -
Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Satellieten 3 maximumscore 3 8 dagen is 8 3600 = 00 seconden Beschrijven hoe de vergelijking 00 = 0,005 r kan worden opgelost De gevraagde (afgeronde) afstand is 30 000 (km) maximumscore 5 De afstand tussen het middelpunt van de aarde en de satelliet is 600 + 800 = 700 (km) Hieruit volgt: de omlooptijd volgens de formule is (ongeveer) 600 (s) De lengte van één omloop is π 700 5 000 (km) De snelheid van de satelliet is dus 5000 7, 600 (km/s) Dit komt (na afronding) overeen met 7 duizend (km/uur) 5 maximumscore 3 De oppervlakte van de strook is π 600 00( 600 000) (km ) De oppervlakte van de aarde is π 600 ( 55 000 000) (km ) π 600 00 Het gevraagde percentage is 00 dus het antwoord is π 600 3 (%) www. - 5 -
Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Sinusoïde 6 maximumscore sin( x) 0 geeft sin( x) Dit geeft met x op het interval [0, π ] en dus x op het interval [0, π ] : 5 6 6 x= π x = π De gevraagde coördinaten zijn π en 5 π 7 maximumscore 6 f' ( x) = 8cos( x) Hieruit volgt f' (0) = 8 De vergelijking van raaklijn l is dus y = 8x+ De vergelijking 8x + = 0 geeft x = De coördinaten van het snijpunt met de x-as zijn (,0) www. - 6 -
Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Ei 8 maximumscore De inhoud van het eigeel is ( ) 3 π ( = π) (cm 3 ) 3 De inhoud van het ei is 6 π 6 ( = 6π) (cm3 ) De inhoud van het eiwit is 6π π = π (cm 3 ) De verhouding inhoud eiwit:inhoud eigeel is π: π= 3: maximumscore 5 De oppervlakte van de cirkel met eigeel is maal de oppervlakte van 3 de eirol De diameter van de cirkel met eigeel is 3 ( 0,53) maal de diameter van de eirol 3,0, dus de diameter van de cirkel met eigeel is, (cm) De oppervlakte van de doorsnede is π,0 (,57) (cm ) De oppervlakte van het eigeel is π,0 ( 3,53) 3 ) Opgelost moet worden 3 π,0 = π r (met r de straal in cm van de cirkel met eigeel, dus r > 0) Hieruit volgt,0 (,06) 3 3,0, dus de diameter van de cirkel met eigeel is, (cm) www. - 7 -