Eindexamen wiskunde B havo II

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde B havo 00 - II Beoordelingsmodel Verzet en snelheid maximumscore voortandwiel achtertandwiel x 46 x x x 5 x x x Voor elk vergeten of verkeerd geplaatst kruisje één scorepunt aftrekken tot een maximum van twee scorepunten. maximumscore 5 Per pedaalomwenteling legt hij een afstand af van 5 maal de omtrek van het achterwiel De omtrek van het achterwiel is 67 π (cm) Per pedaalomwenteling legt hij een afstand af van 5 67 π 995 (cm) (en dit is 9,95 m) 68 km/uur cm/minuut (of 33 m/minuut) Het aantal pedaalomwentelingen per minuut moet dan zijn (of ,95 ) 3 maximumscore 4 49,8 + 49,96 p = ( = )49,89 49,96 49,8 q = ( = )0,07 π r = ( = ) π 7 s = π (,37) 6 www. - -

2 Eindexamen wiskunde B havo 00 - II Hersengewicht 4 maximumscore 4 log(5) 0, 7 Aflezen op de horizontale as bij 0,7 geeft, 6 op de verticale as Beschrijven hoe berekend wordt voor welke waarde van H geldt log H =, 6 Het gemiddelde hersengewicht van volwassen katten is (ongeveer) 0,05 kg (of 5 gram) Als op de verticale as,5 of,7 is afgelezen (wat een gemiddeld hersengewicht van 3 gram of 0 gram oplevert), hiervoor geen scorepunten aftrekken. 5 maximumscore 3 H = 0,0G, dus log(0,0 G) = 0,767 logg,097 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden G 0,383, dus het gemiddelde lichaamsgewicht is (ongeveer) 0,383 kg (of (ongeveer) 0,4 kg) 6 maximumscore 5 0,767 logg,097 H = 0 0,767 logg,097 Dit geeft H = 0 0 0,767,097 Dus H = G 0,097 Hieruit volgt a = 0 0, 008 b = 0, 767 of G = invullen geeft log H = 0,767 0,097 en H = a,097 Dus a = 0 0, 008 G = 0 en a = 0, 008 invullen geeft log H = 0,767,097 en b H = 0,008 0 Dus log H =,330 en log H = log 0,008 + b Hieruit volgt b =,330 log 0, 008 0, 767 www. - -

3 Eindexamen wiskunde B havo 00 - II Klimhal 7 maximumscore 6 In werkelijkheid is AC = HG = 5,0, meter; op schaal is dit 8,5 cm In werkelijkheid is zowel de afstand van punt A tot lijnstuk IJ als de afstand van punt M tot lijnstuk KL 4,0,8 meter; op schaal is dit, cm Op schaal geldt BE = JK =,0 cm en CG = 6,6 cm Een juiste tekening De letters staan op de juiste plaats in de tekening H G M K = L E = F J = I B = D C en Als AM en AJ en/of EN getekend zijn, hiervoor geen scorepunten aftrekken. Als de letters D, F, I en L niet in de tekening geplaatst zijn, hiervoor geen scorepunten aftrekken. 8 maximumscore 5 De inhoud van de balk is 5,0 5,0 6,5 = 37,5 (m 3 ) De inhoud van de piramide is 3 5,0 5,0,5 43,5 ) De inhoud van het portiek is 4,0 4,0 5,0 = 40 (m 3 ) Dus de inhoud van de klimhal is 37,5 43,5 40 = 80 m 3 www

4 Eindexamen wiskunde B havo 00 - II 9 maximumscore 5 De oppervlakte van een verticale wand, zoals BCGE, is 5,0 6,5 5,0,5 = 6,5 (m ) De oppervlakte van een schuine wand, zoals EGH, is 5,0 5,6 65,5 (m ) De oppervlakte die wegvalt door het portiek is 4,05,0 = 40(m ) De totale oppervlakte van de klimwanden is dus (ongeveer) 4 6, ,5 40 = 936 (m ) Dus (ongeveer) (%) 85(%) is ingericht als klimwand 936 Productfuncties 0 maximumscore 6 f 'x ( ) = ( x ) + x x x Dus f' ( x ) = 0 als = x x Dit geeft x = x Dus 3x = Hieruit volgt x = 3 of f ( x)= x x f' ( x) = x x Dus f' ( x ) = 0 als x = x Dus 3x = Hieruit volgt x = 3 maximumscore 4 6 = (5 ) 5 a Dus 3 5 = a Dit geeft = a 3 Hieruit volgt a = 4 www

5 Eindexamen wiskunde B havo 00 - II Golfplaat maximumscore 3 De lengte van één cirkelboog is 3 6π π 5 golven bestaan uit 0 cirkelbogen Dus de totale lengte (van alle cirkelbogen van het zijaanzicht van de golfplaat) is 0 π 6,8 (cm) 3 maximumscore 5 De lengte van lijnstuk AC is 4 3 sin 60 0,39 (cm) Dus de lengte van lijnstuk AK is ongeveer 5,0 (cm) Het materiaal is 6,8 5,0 = 0,8 (cm) uitgerekt Dit is 0,8 00(%) (%) 5,0 of De lengte van lijnstuk AB is 3sin60 = 3 3 (of ongeveer 5,0) (cm) De lengte van cirkelboog AB is π (of ongeveer 6,8) (cm) Het materiaal is π 3 3,09 (of ongeveer 6,8 5,0 =,08 ) (cm) uitgerekt Dit is, 09 00(%) (%) 3 3 (of, 08 00(%) (%) 5, 0 ) 4 maximumscore 5 MS = 3 = 5 (of ongeveer,4) (cm) met S het snijpunt van MT met de bovenrand van de balk ST = 3 5 (of ongeveer 0,76) (cm) 4 + (3 5) 4,76 (cm) Dus de maximale lengte van de schroeven is 47 (mm) (of 4,7 cm) Helling 5 maximumscore 4 f( x)= (x 3 x +) 3x + 4x f'( x ) = (of een minder ver uitgewerkte vorm) ( x 3 x +) f'() = 4 (dus de helling van de grafiek in het punt (, ) is 4 ) Als de kettingregel niet is gebruikt, voor deze vraag maximaal twee scorepunten toekennen. www

6 Eindexamen wiskunde B havo 00 - II Water en zwaartekracht 6 maximumscore A = π 0,8 (,0) ,3 Hieruit volgt v = (of v ), dus de gevraagde π 0,8,0 uitstroomsnelheid is 4 (cm/s) 7 maximumscore 4 v = v Dus v + 9,6 40 = v Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De gevraagde uitstroomsnelheid is (ongeveer) 6 cm/s 8 maximumscore 4 v π r = v π r Dus v r = v r Hieruit volgt Invullen van = v r v r v + 9,6 l voor v geeft: r v = r v + 9,6 l 9 maximumscore 3 8 0,8 =, , 6 l Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden l 3,8, dus de minimale afstand is 4 (cm) Als zowel bij vraag 6 als bij vraag 9 met diameter is gerekend in plaats van met straal, hiervoor bij vraag 9 niet opnieuw scorepunten aftrekken. www