8.7 NEGATIEVE KRINGPROCESSEN 8.7.1 ALGEMEEN Beschouw in figuur 8.39 een negatieve kringloop 1 2 3 4. Gedurende de toestandsverandering 1 2 3 daalt de entropie, dus ds < 0, zodat: 123 3 q = T ds < 0 1 Anderzijds, voor wat betreft de toestandsverandering 3 4 1, zal de entropie toenemen zodat: q 341 > 0 Figuur 8.39: Negatief kringproces Men stelt dan vast (figuur 8.40) dat de afgegeven warmte q 123 groter is dan de opgenomen warmte q 341, zodus: ( q ) k < 0 Figuur 8.40: Afgegeven en opgenomen warmte Wat de compressiearbeid betreft, deze kan opgesplitst worden in (figuur 8.41) twee processen 6 1 2 5 en 5 3 4 6: 6 = p dv wc wc 5346 6125 5 5 = p dv 6 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 37
Figuur 8.41: Arbeid bij negatief kringproces Uit de grafische interpretatie van arbeid in het pv-diagram kan men besluiten dat: ( w c) k> 0 Globaal gezien stelt men het volgende vast: o Wat de warmtehuishouding betreft: Bij een negatief kringproces neemt het systeem (de energiedrager) een warmtehoeveelheid q 341 op lage temperatuur op en geeft daarna op hoge temperatuur een warmtehoeveelheid q 123 weer af (aan de omgeving). Het blijkt echter dat een grotere hoeveelheid warmte (q 123 ) wordt afgegeven dan opgenomen. o Wat de mechanische arbeid betreft: Aan het systeem wordt een netto hoeveelheid mechanische arbeid door de omgeving geleverd. De taak van de koelmachine wordt dan ook als volgt in figuur 8.42 voorgesteld: In woorden: Teneinde erin te slagen een hoeveelheid warmte door het systeem op lage temperatuur te onttrekken aan de omgeving en op hogere temperatuur aan de omgeving weer af te geven is het vereist dat de omgeving een netto hoeveelheid mechanische arbeid aan het systeem levert. Opmerking: Zoals bij de behandeling van de warmtemotor in voorgaande paragrafen kan men aantonen dat bij koelmachines eveneens: ( w ) + ( q) = 0 k ( w ) = ( w ) c k Figuur 8.42: Principe van een koelmachine Hoofdstuk 8: Kringprocessen 38
8.7.2 KOELFACTOR (CoP) Indien het volgens voorgaande zo is dat de omgeving mechanische arbeid moet leveren indien men het systeem wenst te gebruiken om warmte te transporteren van een koud lichaam naar een warm lichaam om zo iets af te koelen, dan zal men natuurlijk wensen dat dat gebeurt met zo weinig mogelijk arbeid. Daarom definieert men de zgn. KOELFACTOR K als: K q341 = ( w ) (8.12) De koelfactor (koudefactor, CoP) is een prestatiefactor. Lukt men er in om m.b.v. het systeem veel warmte te onttrekken aan een koud lichaam (omgeving) met weinig inzet van mechanische arbeid dan is de prestatie goed, en zal de koelfactor een hoge waarde bezitten. Bedoeling is zoveel mogelijk warmte q 341 door het systeem op te nemen (en dus aan de omgeving te onttrekken) met zo weinig mogelijk arbeid ( w t) k. Men wenst bijgevolg een koudefactor K die zo groot mogelijk is. Algemeen: 0 < K < maar in de praktijk ligt K vaak rond de 3. Merk op dat de warmtehoeveelheid q 123 die vrijkomt in de omgeving groter is dan de warmtehoeveelheid q 341 die opgenomen werd door het systeem: ( wt) k= ( wc) k= ( q) k= q341 q123 met q 123 < 0 q 341 > 0 ( w t) k> 0 q123 = q341 ( w t ) k q123 = q341 + ( w t ) k M.a.w. de door de omgeving netto geleverde hoeveelheid mechanische arbeid ( wt) kwordt helemaal in warmte omgezet en aan de omgeving afgegeven. In onderstaande figuur 8.43 wordt de situatie symbolisch weergegeven voor een koelmachine voor huishoudelijke toepassingen. Figuur 8.43: Principe van de koelmachine Hoofdstuk 8: Kringprocessen 39
8.7.3 CARNOT-CYCLUS Beschouw een negatieve Carnot-cyclus (figuur 8.44). Gedurende de isothermische toestandsverandering c d wordt een hoeveelheid warmte q cd uit een warmtereservoir op lage temperatuur T 1 opgenomen door het systeem. Dan volgt een adiabatische toestandsverandering d a waarbij er door de omgeving mechanische arbeid, w tda, wordt geleverd. Daarna zal tijdens het isotherme traject a b de warmtehoeveelheid q ab door het systeem aan het tweede warmtereservoir - op hoge temperatuur T 2 - worden afgeleverd. Tenslotte wordt tijdens de adiabaat b c de temperatuur van het systeem verlaagd tot T 1. Bij de toestandsverandering a b: b qab = T2 ds = T2 ( sb sa ) (8.13) a Bij de toestandsverandering c d: d qcd = T1 ds = T1 ( sd sc ) (8.14) c met: ( s s ) = ( s s ) (8.15) b a d c Wegens het energiebehoud: ( w ) + ( q) = 0 k ( q) k = q ab + q bc + q cd + q da = q ab + q cd ( w ) + q + q = 0 cd ab ( w ) = ( q + q ) (8.16) cd ab De koudefactor wordt dan, rekening gehouden met betrekking (8.16): K c qcd qcd 1 = = = ( wt) q k qcd+ qab 1 + q ab cd Brengen we nu de uitdrukkingen (8.13,8.14 en 8.15) in rekening: K c T1 = T T 2 1 (8.17) Figuur 8.44: Negatieve Carnot Hoofdstuk 8: Kringprocessen 40
De koudefactor K C wordt des te kleiner naarmate de temperatuur T 1 kleiner is; m.a.w. hoe dieper moet worden gekoeld hoe meer mechanische arbeid daarvoor nodig is, en dat voor éénzelfde hoeveelheid te ontrekken warmte. In figuur 8.45 wordt de koelmachine nogmaals principieel voorgesteld waarbij als voorbeeld een koelruimte op 7 C en een "omgeving" op 20 C wordt gesteld. Opdat er warmteoverdracht zou mogelijk zijn tussen koelruimte en koelmiddel moet de temperatuur T 1 van heoelmiddel lager zijn dan 7 C, maar volgens vergelijking (8.17) liefst zo weinig mogelijk lager. Wat de invloed van de temperatuur T 2 betreft toont vgl. (8.45) dat een lage waarde ervan te verkiezen valt. Opdat er warmtetransfer zou mogelijk zijn tussen heoelmiddel en de omgeving op 20 C moet de temperatuur T 2 groter zijn dan 20 C. Maar liefst niet te veel. Bij een koeltaak moet men ervoor zorgen dat de onttrokken hoeveelheid warmte uit de koelkast afgegeven wordt op de koudste plaats (bvb. buiten i.p.v. binnen). Figuur 8.45: Carnot-koelmachine 8.7.4 TWEEDE HOOFDWET VAN DE THERMODYNAMICA Ter gelegenheid van de behandeling van de warmtemotor werd de tweede hoofdwet van de thermodynamica gedefinieerd. De studie van de negatieve kringprocessen leidt nu tot de volgende conclusie: Het is onmogelijk (door een systeem) warmte te transporteren van een kouder naar een warmer lichaam zonder dat hierbij uitwendige mechanische arbeid (door de omgeving) wordt verricht. Deze uitspraak kan als een alternatieve definitie van de tweede hoofdwet worden beschouwd. Men kan aantonen dat deze formulering van de tweede hoofdwet equivalent is met de eerste formulering. Het omgekeerde, warmte transporteren van een warm naar een koud lichaam gaat zonder dat daarvoor arbeid nodig is. Mathematisch komt de tweede hoofdwet dan hierop neer: ( w t) k> 0 Of: K < Hoofdstuk 8: Kringprocessen 41
8.7.5 HET BEGRIP OMGEVING Op dit ogenblik in het betoog is het gepast even aandacht te besteden aan het begrip omgeving. Er zou enige verwarring kunnen ontstaan met het begrip omgeving uit het gewone taalgebruik. Wanneer een systeem, in casu een koelmiddel, een negatief kringproces doorloopt, dan zal het warmte opnemen van een "omgeving" en daarna warmte weer afgeven aan een andere "omgeving". Het woord omgeving kan in één en dezelfde tekst dus slaan op verschillende dingen. Inderdaad, de "omgeving" werd gedefinieerd als alles wat zich buiten het systeem bevindt en er energetische interactie mee kan hebben. Daarom ook werd bij de behandeling van het negatief kringproces uitgegaan van begrippen als "WR van lage temperatuur" en "WR van hoge temperatuur". Men reserveert dan vaak het woord "omgeving" voor datgene wat men er in de dagelijkse taal mee bedoelt: de natuur, de kamer, de bedrijfsruimte... Daarom ook spreekt men hierboven bij de formulering van de tweede hoofdwet over een koud en een warm lichaam. Beide lichamen fungeren voor het systeem als omgeving. 8.8 DE COMPRESSIEKOELMACHINE 8.8.1 PRINCIPE Beschouw het negatieve kringproces dat verwezenlijkt wordt d.m.v. het schakelschema aangegeven in figuur 8.46. De kringloop van het systeem koelmiddel genoemd - wordt in figuur 8.47 weergegeven in een Ts- en een ph-diagram. Een condenseerbare damp wordt in een compressor gecomprimeerd van druk p 1 tot druk p 2. De daarbij horende toestandsverandering 1 2 is in principe een polytroop; in figuur 8.47 wordt echter - ter vereenvoudiging - een adiabaat verondersteld. De compressor levert een technische arbeid w t12 aan het systeem. De damp wordt dan gestuurd door een warmtewisselaar waarbij zijn oververhittingswarmte en latente warmte ontnomen wordt (toestandsverandering 2 3). Indien men de drukverliezen door wrijving verwaarloost mag men aannemen dat deze toestandsverandering isobaar is. De aan het systeem onttrokken hoeveelheid specifieke warmte is q 23. Omdat de damp in deze warmtewisselaar wordt gecondenseerd wordt spreekt men over een condensor. Daarna ontspant heoelmiddel van druk p 2 tot druk p 1 in een expansiemachine (motor) gedurende de - adiabatisch veronderstelde - toestandsverandering 3 4. Dit is de omgekeerde bewerking van de compressie. Hierbij wordt door het gas een hoeveelheid technische arbeid w t34 geleverd aan de omgeving. Tenslotte wordt in een tweede warmtewisselaar een specifieke hoeveelheid warmte q 41 isobaar door het systeem opgenomen bij constante temperatuur T 2. Omdat hierbij de damp van (quasi) vloeibare naar gasvormige toestand overgaat wordt deze warmtewisselaar de verdamper genoemd. Hoofdstuk 8: Kringprocessen 42
Figuur 8.46: Schakelschema compressiekoelmachine Figuur 8.47: Kringloop van de compressiekoelmachine Hoofdstuk 8: Kringprocessen 43
8.8.2 VOORBEELD We berekenen de koelfactor K welke bereikt wordt bij een compressiekoelmachine werkende volgens de kringloop van figuur 8.48. Als koelmiddel (systeem) gebruiken we propaan. De koelmachine heeft als taak warmte op te nemen uit een koelruimte die op -8 C (265K) wordt gehouden. Deze warmte wordt gedumpt in de natuur, waarvan we de temperatuur op +22 C (295K) onderstellen. Voor een doeltreffende warmteoverdracht tussen heoelmiddel en de koelruimte enerzijds, en tussen koelmiddel en natuur anderzijds stellen we dat moet er minstens een tiental graden verschil tussen beide fluïda moet zijn (praktisch is dit vaak 5 ). Veronderstellen we bijvoorbeeld aan koude zijde 25 C verschil, aan warme zijde 25 C verschil: T 3 =+ 47 C = 320 K T = T = C = 240 K 1 4 33 Figuur 8.48: Voorbeeld koelmachine Volgens het ph-diagram van propaan komen hiermee de volgende drukken overeen (exacte waarden kunnen in een damptabel worden opgezocht): p 2 = 16 bar p 1 = 1, 5 bar Men leest volgende enthalpieën af: h 1 = 860 kj/kg h 2 = 975 kj/kg (s 2 = 5,7 kj/kg.k) h 3 = 650 kj/kg h 4 = 625 kj/kg Hoofdstuk 8: Kringprocessen 44
Figuur 8.49: Voorbeeld ph-diagram Op basis van de hoofdwet voor open systemen: De door het systeem opgenomen hoeveelheid specifieke warmte in de verdamper: q41 = h1 h4 = 860 625 = 235 kj/kg De door het systeem afgegeven hoeveelheid specifieke technische arbeid in de expansiemotor: wt34 = h4 h3 = 625 650 = 25 kj/kg De door het systeem vereiste hoeveelheid specifieke technische arbeid in de compressor: wt12 = h2 h1 = 975 860 = 115 kj/kg ( w ) = w + w + w + w = w + w kj/kg t12 t23 t34 t41 t12 t34 ( w t) k= 115 25 = 90 kj/kg De koelfactor: q41 235 K = = = 2, 6 ( w ) 90 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 45